Zaunrechner (Pfosten, Zaunfelder, Riegel und Latten)

Wählen Sie, was Sie berechnen möchten, und geben Sie die Seitenlängen (m) und bei einem Zaun aus Zaunfeldern deren Breite, bei einem Holzzaun die Höhe, den Achsabstand der Pfosten, die Zahl der Riegel-Reihen und die Lattenmaße ein. Handelslängen, Beton je Loch und Preise dürfen leer bleiben.

Einheiten

Was berechnen?

Seitenlängen (m; bei geradem Zaun nur Seite 1)

Breite des Zaunfelds = Achsabstand (mm)

Eckpfosten

Beton je Loch (L, optional)

Zaunfelder (€ je Stück, optional)

Pfosten (€ je Stück, optional)

Fundamente (€ je Stück, optional)

Geben Sie die Seitenlängen in Metern und Zaunfeldbreite, Achsabstand, Lattenmaße und Höhe in Millimetern ein. Die Seiten bilden einen durchgehenden Zaun, der am Ende jeder Seite abbiegt, ab Seite 1 (Ecken = Seiten − 1). Leere Felder gelten als Fuge von 10 mm, 2 Riegelreihen und 5 % Verschnitt.

Ergebnis und Figur

Geben Sie links die Länge jeder Seite und die Breite der Zaunfelder (oder den Pfostenabstand und die Lattenmaße) ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Hier erscheinen die Mengen und eine Ansicht des Zauns.

Inhaltsverzeichnis

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Was Sie auf dieser Seite tun können
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Anleitung
Formeln und Zeichnungen
Symbole und Begriffe
- Symbole
- Begriffe
Was Sie vorab wissen sollten
Mit Excel berechnen
Mit Google Tabellen berechnen
Mit Python berechnen
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
Die Vorteile von DataChef
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Was Sie auf dieser Seite tun können

Geben Sie die Länge jeder Seite (eine Seite bei einem geraden Zaun, bis zu 4 bei einem Zaun mit Knick) und die Breite der Zaunfelder (den Achsabstand der Pfosten) ein, dann sehen Sie sofort die Zahl der Zaunfelder und Pfosten eines Stabgitterzauns oder eines Zauns aus Aluminium oder Kunststoff und auf welche Breite das letzte Feld gekürzt wird
Sie können einen gemeinsamen Eckpfosten wählen oder an jedem Ende jeder Seite einen Pfosten setzen (2 Pfosten je Ecke). Für jeden Pfosten braucht es ein Punktfundament, und wenn Sie die Pfosten einbetonieren, ergibt sich das gesamte Betonvolumen aus dem Volumen je Loch
Für einen Holzzaun zum Selberbauen berechnet die Seite aus dem größten Achsabstand (zum Beispiel 1000 mm) die Pfosten und den tatsächlichen Achsabstand, aus der Zahl der Reihen die Riegel und aus Breite und Fuge die senkrechten oder waagerechten Latten, mit einem Verschnitt-Zuschlag
Umgekehrt erfahren Sie, welche Länge Ihre vorhandenen Zaunfelder abdecken und wie viele Pfosten nötig sind. Mit den Preisen (optional) für Zaunfelder, Latten, Riegel, Pfosten und Fundamente erhalten Sie die Kosten je Material und die Summe
Eine Ansicht jeder Seite (Pfosten, Zaunfelder oder Latten, Riegel und Fundamente) lässt Sie die Aufteilung beim Zählen prüfen. Eine verständliche Erklärung der Formeln sowie Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python finden Sie ebenfalls auf dieser Seite

Diese Seite zählt die Teile aus der Aufteilung. Alles, was die Standfestigkeit betrifft (Pfostenquerschnitt, Einbindetiefe, Größe der Fundamente, Windlast, Streben), richtet sich nach der Montageanleitung des Herstellers oder der Beratung Ihres Händlers. Klären Sie vor dem Bau die Grundstücksgrenze, die Vorgaben der Landesbauordnung, des Bebauungsplans und des Nachbarrechts Ihres Bundeslands zu Höhe und Abstand einer Einfriedung (eine Genehmigung oder Anzeige kann nötig sein) und die Lage von Leitungen im Boden, bevor Sie graben. Für eine Mauer unter dem Zaun gibt es den Rechner „Mauersteine berechnen“, zum Zuschneiden der Latten aus Handelslängen den „Holz-Zuschnitt“.

Wofür ist diese Berechnung nützlich?

Einen Stabgitterzaun an der Grundstücksgrenze aufstellen (selbst oder in Materialbeistellung)

Zum Beispiel braucht man für 6,8 m entlang der Grundstücksgrenze und danach 5 m hinter der Ecke aus Zaunfeldern mit 2 m Achsabstand \(\lceil 6800 \div 2000 \rceil = 4\) und \(\lceil 5000 \div 2000 \rceil = 3\) Zaunfelder, also 7; mit 2 Pfosten an der Ecke sind es \((4 + 1) + (3 + 1) = 9\) Pfosten, mit einem gemeinsamen Eckpfosten 8. Bei Zaunfeldern von 2,5 m Achsabstand (je nach Produkt) sind es \(\lceil 6800 \div 2500 \rceil = 3\) und \(\lceil 5000 \div 2500 \rceil = 2\), also 5 Zaunfelder und 6 Pfosten mit gemeinsamem Eckpfosten.
Wenn Sie das Material selbst kaufen, müssen Sie zählen „so viele Zaunfelder, so viele Pfosten, so viele Pfostenkappen oder Verbinder“; zu wissen, auf welche Breite das letzte Zaunfeld gekürzt wird, erleichtert Bestellung und Aufbau. Klären Sie vorher die Lage der Grenze und die Vorgaben Ihres Bundeslands zu Höhe und Abstand einer Einfriedung (Landesbauordnung, Bebauungsplan, Nachbarrecht), und prüfen Sie, ob eine Genehmigung oder Anzeige nötig ist.

Das Material für einen Sichtschutzzaun aus Holz zum Selberbauen einkaufen

Für einen Sichtschutzzaun aus Holz von 1,2 m Höhe und 6,8 m Länge rechnen Sie \(\lceil 6800 \div 1000 \rceil + 1 = 8\) Pfosten bei höchstens 1000 mm Achsabstand, \(2 \times 7 = 14\) Riegel in 2 Reihen und \(6800 \div 100 = 68\) senkrechte Latten von 90 mm mit 10 mm Fuge (72 mit 5 % Verschnitt).
Aus einer Länge von 2 m erhalten Sie nur eine Latte von 1,20 m, aus einer Länge von 2,40 m dagegen genau zwei: Die Wahl der Handelslänge und der Höhe ändert die Reste stark. Ein Sichtschutzzaun fängt Wind: Für Pfostenquerschnitt, Einbindetiefe und Streben halten Sie sich an die Beratung des Händlers, und zählen Sie die Teile auf dieser Seite.

Das Angebot eines Garten- und Landschaftsbauers oder Zaunbauers lesen

Ein Angebot nennt Mengen wie „Zaunfelder: so viele“, „Pfosten: so viele“, „Eckverbinder: so viele“, „Fertigfundamente: so viele“, „Beton: so viele Säcke“. Kennen Sie diese Formeln, können Sie selbst nachvollziehen, wie jede Menge aus den Maßen des Grundstücks folgt, und Fragen vorbereiten (Behandlung der Ecken, Kürzen der Enden, Lage des Tors, Montage auf einer vorhandenen Mauer oder nicht).
Ein Angebot enthält auch die Entsorgung des Aushubs, den Abbau des alten Zauns, Arbeitslohn und Nebenkosten: Die Stückzahl allein genügt nicht, um zu beurteilen, ob der Preis stimmt.

Einen Gemüsegarten gegen Tiere, einen Stellplatz oder einen Lagerplatz einzäunen

Um einen Gemüsegarten mit Gitter oder einem Zaun gegen Tiere zu umgeben, zählt man ebenfalls die Zaunfelder Seite für Seite (Länge ÷ Breite, aufgerundet) und die Pfosten mit „Zaunfelder + 1“. Auch bei einem Gehege mit vier Seiten wird der Zaun am Eingang (dem Tor) unterbrochen: Geben Sie die Seiten 1, 2 … ein, beginnend an einer Seite des Eingangs, ohne die Breite des Eingangs (liegt der Eingang mitten in einer Seite, teilen Sie diese Seite in zwei). Die Behandlung der Ecken (2 Pfosten oder ein gemeinsamer) ändert die Summe um die Zahl der Ecken.
Wenn Sie die Pfosten mit Beton einsetzen, ergibt das Volumen je Loch die Summe, und der Rechner „Mörtel und Beton mischen“ liefert dann die Säcke Zement und Sand.

Prüfen, wie viele Meter übrig gebliebene Zaunfelder oder ein Set abdecken

Bei einem Set „4 Zaunfelder + 5 Pfosten“ oder Zaunfeldern, die von früheren Arbeiten übrig sind, ergibt Zahl × Breite \(4 \times 2000 = 8000\) mm: Sie decken 8 m ab, und es braucht „Zaunfelder + 1“, also 5 Pfosten. Das ist ein guter Anhalt, um nur zu kaufen, was fehlt.

Formeln und Zeichnungen

Zahl der Zaunfelder (Zaun aus Zaunfeldern)

Zeichnung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(n_{i}\) \(=\) \(\lceil\) \(L_{i}\) \(\div\) \(w\) \(\rceil\)

\(N\) \(=\) \(n_{1} + n_{2} + \cdots + n_{k}\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(n_{i}\): Zaunfelder der Seite \(i\) \(=\) \(\lceil\) ① \(L_{i}\): Länge der Seite \(\div\) ② \(w\): Breite des Zaunfelds (Achsabstand) \(\rceil\)

④ \(N\): Summe der Zaunfelder \(=\) Zaunfelder jeder Seite \(n_{1} + n_{2} + \cdots + n_{k}\)

Die Formel in Worten

① Teilen Sie die \(L_{i}\): Länge der Seite durch die

② \(w\): Breite des Zaunfelds (Achsabstand) und runden Sie auf (das Zeichen \(\lceil\ \rceil\)), um zu sehen, wie viele Felder hineinpassen, und Sie erhalten die

③ \(n_{i}\): Zaunfelder der Seite \(i\) . Bei 2 oder mehr Seiten addieren Sie die Zaunfelder jeder Seite zur

④ \(N\): Summe der Zaunfelder

Einfaches Beispiel

Für einen L-förmigen Zaun von 6,8 m (Seite 1) und 5 m (Seite 2) aus Zaunfeldern mit 2000 mm Achsabstand beträgt die Zahl der Zaunfelder

Zaunfelder der Seite 1 \(n_{1}\) \(=\) \(\lceil\) Seite 1 (6800 mm) \(\div\) Breite des Zaunfelds (2000 mm) \(\rceil\)

\(\lceil 6800 \div 2000 \rceil = \lceil 3{,}4 \rceil = 4\)

\(\lceil 5000 \div 2000 \rceil = \lceil 2{,}5 \rceil = 3\)

\(N = 4 + 3 = 7\)

Der Kerngedanke

Zäune aus Zaunfeldern haben einen festgelegten Achsabstand der Pfosten, zum Beispiel ein Zaunfeld zwischen zwei Pfosten im Abstand von 2 m (oder 2,5 m, je nach Produkt). Das Zaunfeld selbst ist etwas kürzer als der Achsabstand, aber die Aufteilung wird mit dem Achsabstand \(w\) gerechnet. Ist eine Seite kein Vielfaches der Zaunfeldbreite, wird das letzte Zaunfeld gekürzt. Im Beispiel ist das letzte Zaunfeld der Seite 1 \(6800 - 2000 \times 3 = 800\) mm breit und das der Seite 2 \(5000 - 2000 \times 2 = 1000\) mm. Stabgitterfelder kürzt man mit dem Winkelschleifer, Alu- oder Kunststofffelder nach den Angaben des Herstellers: Prüfen Sie in der Anleitung, wie und um wie viel sich kürzen lässt. Ein Zaunfeld kann keine Ecke umlaufen, deshalb wird Seite für Seite aufgerundet. Teilen Sie die Gesamtlänge von 11,8 m durch 2 m, erhielten Sie 5,9, also 6 Zaunfelder, obwohl in Wirklichkeit 7 nötig sind.

Zahl der Pfosten (Zaun aus Zaunfeldern)

Zeichnung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(P\) \(=\) \(N\) \(+\) \(k\)

\(P\) \(=\) \(N\) \(+\) \(1\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(P\): Zahl der Pfosten \(=\) ① \(N\): Summe der Zaunfelder \(+\) ② \(k\): Zahl der Seiten (2 Pfosten je Ecke)

\(P\): Zahl der Pfosten \(=\) \(N\): Summe der Zaunfelder \(+\) ④ 1 für das Ende (gemeinsame Eckpfosten)

Die Formel in Worten

① Addieren Sie zur \(N\): Summe der Zaunfelder die

② \(k\): Zahl der Seiten und erhalten die

③ \(P\): Zahl der Pfosten (jede Seite hat „Zaunfelder + 1“ Pfosten, also kommt je Seite 1 dazu). Bei gemeinsamen Eckpfosten addieren Sie nur

④ 1 für das Ende

Einfaches Beispiel

Im vorigen Beispiel (4 Zaunfelder auf Seite 1, 3 auf Seite 2, 7 insgesamt) beträgt die Zahl der Pfosten mit 2 Pfosten an der Ecke, verbunden durch einen Eckverbinder, und danach mit einem gemeinsamen Eckpfosten

Zahl der Pfosten \(P\) \(=\) Zaunfelder (7) \(+\) Seiten (2)

\(P = (4 + 1) + (3 + 1) = 7 + 2 = 9\)

\(P = 7 + 1 = 8\)

Der Kerngedanke

Bei einem geraden Zaun hat jedes Zaunfeld auf jeder Seite einen Pfosten: Es braucht also „Zaunfelder + 1“ Pfosten (das ist das Zaunpfahlproblem: Bäume in einer Reihe mit einem Baum an jedem Ende sind einer mehr als die Abschnitte). Wenn der Zaun abbiegt, zählt man so Seite für Seite, und die Summe ist die Summe der Zaunfelder plus die Zahl der Seiten. Wie mit den Ecken verfahren wird, hängt vom Produkt ab. Manche Alu- oder Kunststoffzäune setzen an das Ende jeder Seite einen Pfosten, also 2 Pfosten an der Ecke, verbunden durch einen Eckverbinder: Dann braucht es so viele Eckverbinder wie Ecken (Seiten − 1). Beim Stabgitterzaun wie beim Holzzaun setzt man meist einen einzigen Eckpfosten, der beide Seiten aufnimmt: Man zieht je Ecke einen Pfosten ab, also \(P = N + 1\). Dieser Rechner zählt einen einzigen durchgehenden Zaun, der bei Seite 1 beginnt und am Ende jeder Seite abbiegt (Ecken = Seiten − 1). Um getrennte Zäune zusammen zu zählen, wählen Sie „ein Pfosten an jedem Ende“: Dann hat jede Seite „Zaunfelder + 1“ Pfosten. Bei einem geschlossenen Gehege ohne Öffnung (4 Seiten, die sich schließen) mit Eckpfosten fällt auch die 1 für das Ende weg: \(P = N\). Die Pfostenkappen an beiden Enden, die Pfosten des Tors und die Streben eines hohen Zauns sind nicht enthalten. Zählen Sie die Pfosten an der Stelle des Tors je nach gewähltem Modell getrennt.

Fundamente und Menge Beton

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(F\) \(=\) \(P\)

\(V\) \(=\) \(P\) \(\times\) \(v\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

② \(F\): Zahl der Fundamente \(=\) ① \(P\): Zahl der Pfosten

④ \(V\): Volumen Beton zum Einsetzen \(=\) \(P\): Zahl der Pfosten \(\times\) ③ \(v\): Beton je Loch

Die Formel in Worten

① Es braucht so viele \(F\): Fundamente wie

② \(P\): Pfosten . Graben Sie Löcher, um die Pfosten einzubetonieren, multiplizieren Sie die Zahl der Pfosten mit dem

③ \(v\): Beton je Loch und erhalten das

④ \(V\): Volumen Beton zum Einsetzen

Einfaches Beispiel

Für 9 Pfosten, die mit je 30 L Beton einbetoniert werden, betragen die Zahl der Fundamente und das Betonvolumen

Betonvolumen \(V\) \(=\) Pfosten (9) \(\times\) je Pfosten (30 L)

\(F = 9\)

\(9 \times 30 = 270\,\mathrm{L}\)

Der Kerngedanke

Jeder Pfosten wird einzeln im Boden befestigt: Es braucht also so viele Fundamente wie Pfosten. Bei Fertigfundamenten (vorgefertigten Betonblöcken mit Aussparung für den Pfosten) gilt „Zahl der Pfosten = Zahl der Fundamente“; graben Sie Löcher, um die Pfosten mit Beton einzusetzen, gilt „Zahl der Pfosten = Zahl der Löcher“. Der Beton in einem Loch ist das Volumen des Lochs minus den Platz, den der Pfosten einnimmt. Für ein Loch von 25 cm Kantenlänge und 45 cm Tiefe ist das Volumen \(25 \times 25 \times 45 = 28\,125\) cm³ ≈ 28 L; ein Pfosten von 6 cm Kantenlänge, 45 cm tief eingesetzt, nimmt \(6 \times 6 \times 45 = 1620\) cm³ ≈ 1,6 L ein, es bleiben also etwa 26,5 L Beton. Die Wände des Lochs brechen oft etwas ein: Planen Sie etwas mehr ein. Aus der Summe berechnet der Rechner „Mörtel und Beton mischen“ Zement, Sand, Kies, Wasser und Säcke. Größe der Fundamente und Einbindetiefe hängen von Höhe, Gewicht und Windlast des Zauns ab; der Hersteller nennt sie in seiner Montageanleitung. Diese Seite zählt nur Teile und Volumen: Halten Sie sich für die Maße immer an die Anleitung.

Zahl der Pfosten und tatsächlicher Achsabstand (Holzzaun)

Zeichnung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(P_{i}\) \(=\) \(\lceil\) \(L_{i}\) \(\div\) \(p\) \(\rceil\) \(+\) \(1\)

\(p'_{i}\) \(=\) \(L_{i}\) \(\div\) \((\) \(P_{i}\) \(-\) \(1\) \()\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(P_{i}\): Pfosten der Seite \(i\) \(=\) \(\lceil\) ① \(L_{i}\): Länge der Seite \(\div\) ② \(p\): Achsabstand der Pfosten \(\rceil\) \(+\) ③ 1 für die Enden

⑤ \(p'_{i}\): tatsächlicher Achsabstand \(=\) \(L_{i}\): Länge der Seite \(\div\) \((\) \(P_{i}\): Pfosten der Seite \(i\) \(-\) \(1\) \()\)

Die Formel in Worten

① Teilen Sie die \(L_{i}\): Länge der Seite durch den

② \(p\): Achsabstand der Pfosten und runden Sie auf, dann erhalten Sie die Zahl der Abschnitte; addieren Sie dann

③ 1 für die Enden und erhalten die

④ \(P_{i}\): Pfosten der Seite \(i\) . Die Länge der Seite geteilt durch die Zahl der Abschnitte (Pfosten − 1) ergibt den

⑤ \(p'_{i}\): tatsächlicher Achsabstand

Einfaches Beispiel

Für einen geraden Zaun von 6,8 m mit Pfosten im Abstand von höchstens 1000 mm betragen die Zahl der Pfosten und der tatsächliche Achsabstand

Zahl der Pfosten \(P_{1}\) \(=\) \(\lceil\) Länge der Seite (6800 mm) \(\div\) Achsabstand (1000 mm) \(\rceil\) \(+\) 1 für die Enden

\(\lceil 6800 \div 1000 \rceil + 1 = 7 + 1 = 8\)

\(p'_{1} = 6800 \div (8 - 1) \approx 971{,}4\)

Der Kerngedanke

Bei einem Holzzaun bestimmen Sie den Achsabstand der Pfosten selbst, anders als bei fertigen Zaunfeldern. An jedem Ende der Seite steht immer ein Pfosten: Die Zahl der Pfosten ist „Abschnitte + 1“, das Zaunpfahlproblem. Die Zahl der Abschnitte wird aufgerundet, damit der Achsabstand den festgelegten Wert nicht überschreitet: 6,8 m in Abschnitten von höchstens 1000 mm ergibt 7 Abschnitte und 8 Pfosten mit einem tatsächlichen Achsabstand von \(6800 \div 7 \approx 971{,}4\) mm (mit 6 Pfosten läge der Achsabstand bei 1360 mm, über der Grenze). Ein Achsabstand von etwa 900 bis 1200 mm wird oft empfohlen; man wählt ihn nach dem Gewicht der Latten und der Windlast. Bei einem Sichtschutzzaun über 1,5 m, der Wind von vorn aufnimmt, verkleinert man den Achsabstand, nimmt dickere Pfosten oder setzt Streben. Für Pfostenquerschnitt, Einbindetiefe und Größe der Fundamente halten Sie sich an die Beratung des Händlers oder eine Montageanleitung. Bei 2 oder mehr Seiten addieren Sie die Pfosten jeder Seite. Bei gemeinsamen Eckpfosten ziehen Sie die Zahl der Ecken (Seiten − 1) ab.

Zahl und Gesamtlänge der Riegel

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(R\) \(=\) \(t\) \(\times\) \(q\)

\(\ell_{R}\) \(=\) \(t\) \(\times\) \(L\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(R\): Zahl der Riegel \(=\) ① \(t\): Reihen von Riegeln \(\times\) ② \(q\): Gesamtzahl der Abschnitte

⑤ \(\ell_{R}\): Gesamtlänge der Riegel \(=\) \(t\): Reihen von Riegeln \(\times\) ④ \(L\): Gesamtlänge des Zauns

Die Formel in Worten

① Multiplizieren Sie die \(t\): Reihen von Riegeln mit der

② \(q\): Gesamtzahl der Abschnitte (die Summe der „Pfosten − 1“ jeder Seite) und erhalten die

③ \(R\): Zahl der Riegel . Die Reihen mal die

④ \(L\): Gesamtlänge des Zauns ergeben die

⑤ \(\ell_{R}\): Gesamtlänge der Riegel

Einfaches Beispiel

Für einen Zaun von 6,8 m mit 8 Pfosten (7 Abschnitten) und 2 Reihen Riegel betragen Zahl und Gesamtlänge der Riegel

Zahl der Riegel \(R\) \(=\) Reihen (2) \(\times\) Abschnitte (7)

\(2 \times 7 = 14\)

\(\ell_{R} = 2 \times 6{,}8 = 13{,}6\,\mathrm{m}\)

Der Kerngedanke

Riegel sind die waagerechten Hölzer zwischen den Pfosten, an denen die Latten befestigt werden. Da sie an den Pfosten stoßen, zählt man „einen je Abschnitt“ und multipliziert mit der Zahl der Reihen. Üblich sind 2 Reihen bei etwa 1 m Höhe und 3 Reihen bei etwa 1,2 bis 1,8 m, aber auch die Dicke der Latten und die Windlast spielen eine Rolle. Ein Riegel ist so lang wie der tatsächliche Achsabstand der Pfosten (im Beispiel 971,4 mm). Geben Sie die Handelslänge der Riegel an, teilt die Rechnung durch die Zahl der Abschnitte, die sich aus einer Länge schneiden lassen (zum Beispiel \(\lfloor 3000 \div 971{,}4 \rfloor = 3\) bei einer Länge von 3000 mm), und rundet Seite für Seite auf. Laufen die Riegel vor den Pfosten durch und decken mehrere Abschnitte in einem Stück ab (Latten außen auf den Pfosten), ist es genauer, Gesamtlänge ÷ Handelslänge zu rechnen.

Zahl der Latten (senkrecht oder waagerecht)

Zeichnung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(n_{i}\) \(=\) \(\lceil\) \(L_{i}\) \(\div\) \((\) \(b\) \(+\) \(s\) \()\) \(\rceil\)

\(m\) \(=\) \(\lceil\) \(H\) \(\div\) \((\) \(b\) \(+\) \(s\) \()\) \(\rceil\)

\(B_{i}\) \(=\) \(m\) \(\times\) \(\lceil\) \(L_{i}\) \(\div\) \(\ell\) \(\rceil\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(n_{i}\): senkrechte Latten der Seite \(i\) \(=\) \(\lceil\) ① \(L_{i}\): Länge der Seite \(\div\) \((\) ② \(b\): Lattenbreite \(+\) ③ \(s\): Fuge \()\) \(\rceil\)

⑥ \(m\): Reihen waagerechter Latten \(=\) \(\lceil\) ⑤ \(H\): Höhe des Zauns \(\div\) \((\) \(b\): Lattenbreite \(+\) \(s\): Fuge \()\) \(\rceil\)

⑧ \(B_{i}\): waagerechte Latten der Seite \(i\) \(=\) \(m\): Reihen waagerechter Latten \(\times\) \(\lceil\) \(L_{i}\): Länge der Seite \(\div\) ⑦ \(\ell\): Handelslänge der Latten \(\rceil\)

Die Formel in Worten

① Teilen Sie die \(L_{i}\): Länge der Seite durch den Schritt einer Latte, also die

② \(b\): Lattenbreite plus die

③ \(s\): Fuge , und runden Sie auf, dann erhalten Sie die

④ \(n_{i}\): senkrechte Latten der Seite \(i\) . Bei waagerechten Latten teilen Sie die

⑤ \(H\): Höhe des Zauns durch denselben Schritt und runden auf, dann erhalten Sie die

⑥ \(m\): Reihen waagerechter Latten , und multiplizieren mit der Zahl der Latten je Reihe, also der Länge der Seite geteilt durch die

⑦ \(\ell\): Handelslänge der Latten und aufgerundet, um die

⑧ \(B_{i}\): waagerechte Latten der Seite \(i\) zu erhalten

Einfaches Beispiel

Die Zahl der senkrechten Latten von 90 mm mit 10 mm Fuge an einem Zaun von 6,8 m Länge und 1200 mm Höhe und danach die Reihen und die Zahl der waagerechten Latten von 105 mm mit 20 mm Fuge und Handelslängen von 2000 mm an einem Zaun von 5,4 m Länge und 1000 mm Höhe betragen

senkrechte Latten \(n_{1}\) \(=\) \(\lceil\) Seite 1 (6800 mm) \(\div\) \((\) Breite (90 mm) \(+\) Fuge (10 mm) \()\) \(\rceil\)

\(\lceil 6800 \div (90 + 10) \rceil = \lceil 68 \rceil = 68\)

\(m = \lceil 1000 \div (105 + 20) \rceil = \lceil 8 \rceil = 8\)

\(B_{1} = 8 \times \lceil 5400 \div 2000 \rceil = 8 \times 3 = 24\)

Der Kerngedanke

Bei senkrechten Latten teilt man wie bei den Dielen einer Terrasse die Länge der Seite durch „Breite + Fuge“. Die letzte Latte wird in der Breite gekürzt, oder man passt die Fugen etwas an, damit es aufgeht. Jede Latte hat die eingegebene Höhe (die abgedeckte Höhe, abzüglich des Abstands zum Boden, falls es einen gibt). Geben Sie die Handelslänge an, erhalten Sie auch die Zahl der zu kaufenden Längen nach dem Stück je Handelslänge (zwei Latten von 900 mm aus einer Länge von 2000 mm; zwei Latten von 1,20 m aus einer Länge von 2,40 m). Bei waagerechten Latten multipliziert man die Zahl der Reihen (Höhe ÷ (Breite + Fuge)) mit der Zahl der Längen je Reihe. Stöße liegen immer auf einem Pfosten: In der Praxis schneidet man die Latten auf den Achsabstand der Pfosten, wodurch Reste entstehen. Der „Holz-Zuschnitt“ findet den sparsamsten Zuschnitt einschließlich der Stöße. Die voreingestellte Fuge von 10 mm ist eher blickdicht. Für Luft und Licht macht man sie oft 20 oder 30 mm breit; je breiter die Fuge, desto weniger Latten braucht man.

Zu kaufende Latten mit Verschnitt

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(B'\) \(=\) \(\lceil\) \(B\) \(\times\) \(\left(1 + \dfrac{r}{100}\right)\) \(\rceil\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(B'\): zu kaufende Latten mit Verschnitt \(=\) \(\lceil\) ① \(B\): Zahl der Latten (netto) \(\times\) ② Faktor für einen Verschnitt \(r\) (%): \(\left(1 + \dfrac{r}{100}\right)\) \(\rceil\)

Die Formel in Worten

① Multiplizieren Sie die \(B\): Zahl der Latten (netto) mit dem

② Faktor für einen Verschnitt \(r\): \(\left(1 + \dfrac{r}{100}\right)\) und runden Sie auf, dann erhalten Sie die

③ \(B'\): zu kaufende Latten mit Verschnitt

Einfaches Beispiel

Für 68 senkrechte Latten netto mit 5 % Verschnitt beträgt die Zahl der zu kaufenden Latten

zu kaufende Latten \(B'\) \(=\) \(\lceil\) netto (68) \(\times\) Faktor (1,05) \(\rceil\)

\(\lceil 68 \times 1{,}05 \rceil = \lceil 71{,}4 \rceil = 72\)

Der Kerngedanke

Der Verschnitt ist der Anteil, der über die Nettomenge hinaus eingeplant wird. Bei den Latten eines Holzzauns entstehen die „Verluste“ durch Reste der letzten Latte, gerissene Enden oder Äste, die man beim Zuschnitt aussortiert, und durch Reservelatten für Fehler. Üblich sind 5 bis 10 %, mehr, wenn Sie viel aus Handelslängen schneiden. Dieser Rechner wendet den Verschnitt nur auf die Latten an. Pfosten und Riegel sind wenige und werden einzeln gezählt. Auch die Zaunfelder nicht: Man kauft sie einzeln, und das letzte wird gekürzt, sodass man in der Praxis eher die Länge zum Kürzen prüft, als zusätzliche zu kaufen.

Rückrechnung: Länge, die Ihre Zaunfelder abdecken

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(L_{\max}\) \(=\) \(N\) \(\times\) \(w\)

\(P\) \(=\) \(N\) \(+\) \(1\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(L_{\max}\): abgedeckte Länge \(=\) ① \(N\): vorhandene Zaunfelder \(\times\) ② \(w\): Breite des Zaunfelds (Achsabstand)

⑤ \(P\): Zahl der Pfosten \(=\) \(N\): vorhandene Zaunfelder \(+\) ④ 1 für das Ende

Die Formel in Worten

① Multiplizieren Sie die \(N\): vorhandene Zaunfelder mit der

② \(w\): Breite des Zaunfelds (Achsabstand) und erhalten die

③ \(L_{\max}\): abgedeckte Länge . Addieren Sie zur Zahl der Zaunfelder

④ 1 für das Ende , dann erhalten Sie die

⑤ \(P\): Zahl der Pfosten in gerader Linie

Einfaches Beispiel

Mit 4 Zaunfeldern von 2000 mm Achsabstand betragen die in gerader Linie abgedeckte Länge und die Zahl der Pfosten

abgedeckte Länge \(L_{\max}\) \(=\) Zaunfelder (4) \(\times\) Zaunfeldbreite (2000 mm)

\(4 \times 2000 = 8000\,\mathrm{mm} = 8\,\mathrm{m}\)

\(P = 4 + 1 = 5\)

Der Kerngedanke

Diese Formel prüft, wie viele Meter Sie mit übrig gebliebenen Zaunfeldern oder einem Set „so viele Zaunfelder + so viele Pfosten“ einzäunen können. Zahl der Zaunfelder × Breite ergibt die abgedeckte Länge, und wie immer beim Zaunpfahlproblem braucht man einen Pfosten mehr als Zaunfelder. Biegt der Zaun ab, verteilen Sie die Zaunfelder auf die Seiten und zählen mit den Formeln „Zahl der Zaunfelder“ und „Zahl der Pfosten“ neu.

Geschätzte Kosten

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(C\) \(=\) \(u\) \(\times\) \(Q\)

\(T\) \(=\) \(C_{1}\) \(+\) \(C_{2}\) \(+\) \(C_{3}\) \(+\) \(C_{4}\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(C\): Kosten eines Materials \(=\) ① \(u\): Einzelpreis \(\times\) ② \(Q\): Menge

④ \(T\): geschätzte Gesamtkosten \(=\) \(C_{1}\): Zaunfelder oder Latten \(+\) \(C_{2}\): Riegel \(+\) \(C_{3}\): Pfosten \(+\) \(C_{4}\): Fundamente

Die Formel in Worten

① Multiplizieren Sie den \(u\): Einzelpreis (ein Zaunfeld oder eine Latte, ein Riegel oder ein Pfosten, ein Fundament) mit der

② \(Q\): Menge (in derselben Einheit wie der Preis) und erhalten die

③ \(C\): Kosten eines Materials ; zählen Sie Zaunfelder (oder Latten), Riegel, Pfosten und Fundamente zusammen, erhalten Sie die

④ \(T\): geschätzte Gesamtkosten

Einfaches Beispiel

Mit Beispielpreisen: 7 Zaunfelder zu 45 €, 9 Pfosten zu 15 € und 9 Fertigfundamente zu 6 € betragen die Kosten

\(45 \times 7 = 315\)

\(15 \times 9 = 135\)

\(6 \times 9 = 54\)

\(315 + 135 + 54 = 504\)

Der Kerngedanke

Wichtig ist, dass die Einheit des Preises und die der Menge zusammenpassen. Sie multiplizieren die Zaunfelder mit ihrer Zahl \(N\), die Latten mit der Zahl der zu kaufenden Latten einschließlich Verschnitt \(B'\), die Riegel mit der Zahl der Handelslängen (oder ohne Handelslänge mit der Zahl je Abschnitt \(R\)) und die Pfosten und Fundamente mit \(P\). Die Preise in den Beispielen sind Beispielwerte, keine Marktpreise. Das Ergebnis umfasst nur das Material: Zaunfelder, Latten, Riegel, Pfosten und Fundamente. Eckverbinder, Pfostenkappen, Tor, Streben, Schrauben und Beschläge, Beton, Lasur, Werkzeugmiete, Arbeitslohn, wenn Sie den Zaun bauen lassen, und Entsorgung des Aushubs kommen dazu. Die Menge Lasur oder Farbe berechnet der „Farbbedarf“-Rechner, die Materialien für das Einbetonieren der Rechner „Mörtel und Beton mischen“.

Die Zahl der Zaunfelder ist „Länge der Seite ÷ Zaunfeldbreite“, Seite für Seite aufgerundet. Die Zahl der Pfosten folgt dem Zaunpfahlproblem: „Zaunfelder + 1“ (beim Holzzaun „Länge ÷ Achsabstand“, aufgerundet, + 1), und die Wahl zwischen 2 Pfosten je Ecke oder einem gemeinsamen Eckpfosten ändert die Summe um die Zahl der Ecken (Seiten − 1). Es braucht so viele Fundamente wie Pfosten, und bei den Latten plant man einen Verschnitt (etwa 5 bis 10 %) ein. Für Pfostenquerschnitt, Größe der Fundamente, Grundstücksgrenze und zulässige Höhe prüfen Sie die Anleitung des Herstellers, die Vorgaben Ihres Bundeslands und die Absprachen mit den Nachbarn.

Symbole und Begriffe

Symbole

\(L_{i}\)	L Index i	Die Länge der Seite \(i\) (1., 2. usw.), von „Länge“. Sie wird in m eingegeben und für die Rechnung in mm umgerechnet.
\(k\)	k	Die Zahl der Seiten (1 bis 4): 1 für einen geraden Zaun, 2 für ein L, 3 für ein U. Die Zahl der Ecken ist \(k - 1\).
\(L\)	großes L	Die Gesamtlänge des Zauns, die Summe aller Seiten: \(L = L_{1} + L_{2} + \cdots + L_{k}\).
\(w\)	kleines w	Die Breite eines Zaunfelds (= der Achsabstand der Pfosten, in mm), von „Weite“ (englisch „width“). Zum Beispiel 2000 mm; je nach Produkt sind auch 2500 mm üblich.
\(n_{i}\)	n Index i	Die Zahl der Zaunfelder der Seite \(i\) (bei senkrechten Latten der Latten), von „Anzahl“. Sie ergibt sich aus \(n_{i} = \lceil L_{i} \div w \rceil\).
\(N\)	großes N	Die Gesamtzahl der Zaunfelder, die Summe der \(n_{i}\) jeder Seite. Bei der Rückrechnung ist es die Zahl der vorhandenen Zaunfelder.
\(P\)	großes P	Die Zahl der Pfosten, vom englischen „post“. Bei einem Zaun aus Zaunfeldern ist \(P = N + k\) (2 Pfosten je Ecke) oder \(N + 1\) (gemeinsamer Eckpfosten).
\(P_{i}\)	P Index i	Die Zahl der Pfosten der Seite \(i\) eines Holzzauns: \(P_{i} = \lceil L_{i} \div p \rceil + 1\).
\(p\)	kleines p	Der größte Achsabstand der Pfosten eines Holzzauns (in mm), von „Pfostenabstand“. Das Beispiel des Rechners ist 1000 mm, aber man wählt ihn nach dem Gewicht der Latten und der Windlast.
\(p'_{i}\)	p Strich Index i	Der tatsächliche Achsabstand der Pfosten der Seite \(i\) (in mm), den man erhält, nachdem die Zahl der Pfosten aufgerundet wurde, um \(p\) nicht zu überschreiten: \(L_{i} \div (P_{i} - 1)\).
\(F\)	großes F	Die Zahl der Fundamente (Fertigfundamente, Punktfundamente oder Pfostenlöcher), von „Fundament“. Es sind so viele wie Pfosten: \(F = P\).
\(v\)	kleines v	Das Volumen Beton, das in das Loch eines Pfostens gegossen wird (in L), von „Volumen“. Es ist das Volumen des Lochs minus das des Pfostens.
\(V\)	großes V	Das gesamte Betonvolumen zum Einsetzen (in L): \(V = P \times v\).
\(t\)	t	Die Zahl der Reihen von Riegeln eines Holzzauns. Standardmäßig 2.
\(q\)	q	Die Gesamtzahl der Abschnitte (Zwischenräume zwischen Pfosten), die Summe der „Pfosten − 1“ jeder Seite, gleich der Summe der \(\lceil L_{i} \div p \rceil\).
\(R\)	großes R	Die Zahl der Riegel, vom englischen „rail“. Sie ergibt sich aus \(R = t \times q\).
\(\ell_{R}\)	geschwungenes l Index R	Die Gesamtlänge der Riegel (in m): \(\ell_{R} = t \times L\). Sie wird geschwungen geschrieben, damit sie nicht mit der Länge \(L\) verwechselt wird.
\(H\)	großes H	Die Höhe des Zauns (in mm), von „Höhe“. Bei einem Holzzaun ist es die Länge einer senkrechten Latte, und sie ergibt die Zahl der Reihen waagerechter Latten.
\(b\)	kleines b	Die Breite einer Latte (in mm), von „Breite“. Zum Beispiel 90 mm oder 145 mm.
\(s\)	s	Die Fuge zwischen zwei Latten (in mm), von „space“. Standardmäßig 10 mm.
\(m\)	m	Die Zahl der Reihen waagerechter Latten: \(m = \lceil H \div (b + s) \rceil\).
\(\ell\)	geschwungenes l	Die Handelslänge der Latten (in mm). Bei waagerechten Latten dient sie dazu, die Zahl der Latten je Reihe zu finden.
\(B_{i}\)	B Index i	Die Zahl der waagerechten Latten der Seite \(i\): \(B_{i} = m \times \lceil L_{i} \div \ell \rceil\).
\(B\)	großes B	Die Gesamtzahl der Latten (netto, ohne Verschnitt): die Summe der \(n_{i}\) bei senkrechten Latten oder der \(B_{i}\) bei waagerechten.
\(r\)	kleines r	Der Verschnitt (%), vom englischen „rate“ (Satz). Standardmäßig 5 %.
\(B'\)	B Strich	Die Zahl der zu kaufenden Latten mit Verschnitt: \(B' = \lceil B \times (1 + r \div 100) \rceil\).
\(L_{\max}\)	L max	Die Länge, die Ihre vorhandenen Zaunfelder in gerader Linie abdecken: \(L_{\max} = N \times w\). „max“ steht für „Maximum“.
\(u\)	u	Der Einzelpreis eines Materials (in €), von „unit“: ein Zaunfeld oder eine Latte, ein Riegel oder ein Pfosten, ein Fundament.
\(Q\)	großes Q	Die zum Einzelpreis passende Menge, von „Quantität“.
\(C\)	großes C	Die Kosten eines Materials (in €), von „cost“: \(C = u \times Q\).
\(T\)	großes T	Die geschätzten Gesamtkosten (in €), von „total“. Sie umfassen nur das Material (Zaunfelder oder Latten, Riegel, Pfosten, Fundamente).
\(\lceil x \rceil\)	Aufrundungsfunktion	Das Zeichen für das Aufrunden (zum Beispiel \(\lceil 3{,}4 \rceil = 4\), \(\lceil 5 \rceil = 5\)).
\(\lfloor x \rfloor\)	Abrundungsfunktion	Das Zeichen für das Abrunden (zum Beispiel \(\lfloor 3{,}09 \rfloor = 3\), \(\lfloor 2{,}02 \rfloor = 2\)). Es dient für die Zahl der Stücke, die sich aus einer Handelslänge schneiden lassen.

Begriffe

Pfosten	Das senkrechte, im Boden befestigte Bauteil, das den Zaun trägt. Bei einem Zaun aus Zaunfeldern stehen die Pfosten im Achsabstand der Felder; bei einem Holzzaun nimmt man Holzpfosten und wählt den Achsabstand selbst.
Zaunfeld	Ein fertiges Zaunelement, das zwischen zwei Pfosten gesetzt wird: Stahlgitter, Aluminium, Kunststoff, Holz oder Verbundwerkstoff. Seine Breite entspricht einem genormten Achsabstand (zum Beispiel 2 m oder 2,5 m, je nach Produkt).
Doppelstabmattenzaun	Ein Zaun aus Zaunfeldern aus geschweißten Stahlgittermatten, die an Pfosten befestigt werden, häufig an Grundstücksgrenzen. Breite und Höhe der Matten hängen vom Produkt ab.
Sichtschutzzaun	Ein Zaun ohne oder fast ohne Fugen, der den Blick von außen verhindert. Er fängt Wind von vorn: Bei gleicher Höhe muss oft der Achsabstand der Pfosten kleiner oder das Fundament größer werden; prüfen Sie die Anleitung des Produkts.
Riegel	Ein waagerechtes Holz zwischen zwei Pfosten, an dem die Latten eines Holzzauns befestigt werden (auch Querriegel). Man nimmt einen je Abschnitt, in 2 oder 3 Reihen je nach Höhe.
senkrechte Latten	Latten, die aufrecht auf den Riegeln befestigt werden. Anzahl = Länge der Seite ÷ (Breite + Fuge), aufgerundet; jede Latte hat die Zaunhöhe.
waagerechte Latten	Latten, die liegend in mehreren Reihen angebracht werden. Reihen = Höhe ÷ (Breite + Fuge), aufgerundet; Latten je Reihe = Länge der Seite ÷ Handelslänge, aufgerundet; die Stöße liegen auf den Pfosten.
Achsabstand	Der Abstand von der Mitte eines Teils zur Mitte des nächsten. Der Abstand der Pfosten wird als Achsabstand angegeben, nicht als Abstand zwischen den Flächen (die „lichte Weite“ zwischen den Pfosten).
Abschnitt	Der Bereich zwischen zwei Pfosten. Die Riegel stoßen an den Pfosten, deshalb gibt es einen Riegel je Abschnitt; die Summe \(q\) zählt die Abschnitte aller Seiten.
Materialbeistellung	Der Bauherr kauft Zaunfelder, Pfosten und anderes Material selbst und beauftragt nur den Einbau. Dann muss er die Mengen selbst zählen, wozu die Formeln dieser Seite dienen.
Zaunpfahlproblem	Eine klassische Schulaufgabe über den Zusammenhang zwischen Gegenständen in einer Reihe und den Abschnitten dazwischen. Mit einem Gegenstand an jedem Ende gilt „Gegenstände = Abschnitte + 1“: Das ist das „+ 1“ in der Formel der Pfosten.
Aufrunden	Gibt es Nachkommastellen, geht man zur nächsten ganzen Zahl. Die Zahl der Zaunfelder, Latten und Pfosten wird immer so aufgerundet, weil man nicht auf halbem Weg aufhören kann.
Abrunden	Die Nachkommastellen werden weggelassen. Die Zahl der Stücke, die sich aus einer Handelslänge schneiden lassen, wird so abgerundet, weil ein unvollständiges Stück nichts nützt.
Handelslänge	Die Standardlänge, in der Holz verkauft wird. Latten und Kanthölzer gibt es meist in Längen von etwa 1,80 m, 2 m, 2,40 m, 3 m oder 4 m, je nach Produkt.
Stück je Handelslänge	Wie viele Stücke der gewünschten Länge sich aus einer Handelslänge schneiden lassen: die Handelslänge geteilt durch die Länge des Stücks, abgerundet. Der „Holz-Zuschnitt“ berücksichtigt auch die Schnittfuge.
Verschnitt	Der Anteil, der über die Nettomenge hinaus für Endreste, Risse, aussortierte Latten mit Ästen oder Verzug und Reserven für Fehler eingeplant wird. Bei den Latten eines Holzzauns rechnet man oft 5 bis 10 %.
Fertigfundament	Ein vorgefertigter Betonblock mit einer Aussparung für einen Pfosten. Man setzt ihn waagerecht ein, stellt den Pfosten hinein und vergießt ihn mit Beton. Ein Fundament je Pfosten.
Punktfundament	Das Fundament eines einzelnen Pfostens: in ein Loch gegossener Beton oder ein Fertigfundament. Steht der Zaun auf einer Mauer, dient die Mauer als Fundament (Pfostenanker oder Einbetonieren in der Krone).
Beton	Eine Mischung aus Zement, Sand, Kies und Wasser, in Löcher oder Fundamente gegossen, um die Pfosten festzusetzen. Der Rechner „Mörtel und Beton mischen“ liefert Mengen und Säcke.
Eckverbinder	Ein Teil, das an einer Ecke zwei Zaunfelder verbindet, wenn jede Seite mit einem eigenen Pfosten endet. Man braucht so viele wie Ecken (Seiten − 1).
Eckpfosten	Ein einzelner Pfosten an einer Ecke, der die Zaunfelder oder Riegel beider Seiten aufnimmt. So spart man je Ecke einen Pfosten.
Pfostenkappe	Ein Abschlussteil an beiden Enden des Zauns, auf dem letzten Pfosten oder Zaunfeld. Es verdeckt die Schnittkante und vermeidet Verletzungen. Man braucht 2, sie werden auf dieser Seite nicht gezählt.
Strebe	Eine schräge Stütze, die verhindert, dass ein Pfosten bei einem hohen oder windigen Zaun kippt. Ob und wie viele nötig sind, hängt von der Anleitung des Produkts ab; sie werden hier nicht gezählt.
Tor	Die Tür des Zauns (Tor oder Pforte). Seine Pfosten sind kräftiger und ihre Fundamente größer als die der Zaunpfosten: Zählen Sie sie je nach Modell getrennt. Die Torbreite gehört nicht zur Länge der Seiten.
Grundstücksgrenze	Die Trennlinie zwischen Ihrem Grundstück und dem Nachbargrundstück oder der öffentlichen Straße. Die Lage des Zauns zur Grenze (auf der Grenze, zurückgesetzt) und seine Höhe richten sich nach den Absprachen mit dem Nachbarn und den Vorschriften des Bundeslands (Bauordnung, Nachbarrecht, Bebauungsplan).

Was Sie vorab wissen sollten

Hier steht, was hilft, damit Sie die Berechnung auf dieser Seite wirklich verstehen und nicht nur den Knopf drücken.

Längeneinheiten umrechnen (Klasse 2–4, 7–10 Jahre)	Wissen, dass 1 m = 100 cm = 1000 mm ist, und 6,8 m in 6800 mm umrechnen
Division mit Rest (Klasse 3–4, 8–10 Jahre)	Bei einer Division wie \(6800 \div 2000\) herausfinden, „wie oft es hineinpasst“, und den Rest
Runden (Klasse 3–5, 8–11 Jahre)	Den Unterschied zwischen Aufrunden, Abrunden und kaufmännischem Runden kennen Mit eigenen Worten erklären können, warum die Zahl der Zaunfelder oder Latten aufgerundet und die Zahl der Stücke aus einer Handelslänge abgerundet wird
Das Zaunpfahlproblem (Klasse 3–5, 8–11 Jahre)	An einer Zeichnung zeigen, dass Bäume in einer Reihe mit einem Baum an jedem Ende „Abschnitte + 1“ sind Überlegen, wie man die „Enden“ an jeder Ecke zählt, wenn die Reihe abbiegt
Prozentrechnung (Klasse 6–7, 11–13 Jahre)	Wissen, dass „5 % mehr“ dasselbe ist wie mal 1,05
Multiplikation und Division von Dezimalzahlen (Klasse 5–6, 10–12 Jahre)	Den Sinn von Rechnungen wie \(68 \times 1{,}05\) oder \(6800 \div 7\) verstehen (die Rechnung selbst darf der Taschenrechner übernehmen)

Mit Excel berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.

Tabelle für die Zahl der Zaunfelder (Zaun aus Zaunfeldern)

Länge von Seite 1 L1 (mm)	6800
Länge von Seite 2 L2 (mm, 0, wenn es keine gibt)	5000
Breite des Zaunfelds w (mm)	2000
Zaunfelder der Seite 1 n1	=AUFRUNDEN(B1/B3;0)
Zaunfelder der Seite 2 n2	=AUFRUNDEN(B2/B3;0)
Summe der Zaunfelder N	=B4+B5

Tabelle für die Zahl der Pfosten (Zaun aus Zaunfeldern)

Summe der Zaunfelder N	7
Zahl der Seiten k	2
Pfosten P (2 je Ecke)	=B1+B2
Pfosten P (gemeinsamer Eckpfosten)	=B1+1

Tabelle für die Fundamente und das Volumen Beton

Pfosten P	9
Beton je Loch v (L)	30
Fundamente F	=B1
Betonvolumen V (L)	=B1*B2

Tabelle für die Pfosten und den tatsächlichen Achsabstand (Holzzaun)

Länge der Seite L (mm)	6800
Größter Achsabstand p (mm)	1000
Pfosten P	=AUFRUNDEN(B1/B2;0)+1
Tatsächlicher Achsabstand (mm)	=B1/(B3-1)

Tabelle für Zahl und Länge der Riegel

Reihen von Riegeln t	2
Gesamtzahl der Abschnitte q	7
Gesamtlänge L (mm)	6800
Riegel R	=B1*B2
Gesamtlänge der Riegel (m)	=B1*B3/1000

Tabelle für die Zahl der senkrechten Latten

Länge der Seite L (mm)	6800
Lattenbreite b (mm)	90
Fuge s (mm)	10
Senkrechte Latten n	=AUFRUNDEN(B1/(B2+B3);0)

Tabelle für die Zahl der waagerechten Latten

Höhe des Zauns H (mm)	1000
Lattenbreite b (mm)	105
Fuge s (mm)	20
Länge der Seite L (mm)	5400
Handelslänge ℓ (mm)	2000
Reihen von Latten m	=AUFRUNDEN(B1/(B2+B3);0)
Waagerechte Latten B	=B6*AUFRUNDEN(B4/B5;0)

Tabelle für die zu kaufenden Latten mit Verschnitt

Latten (netto) B	68
Verschnitt r (%)	5
Zu kaufende Latten	=AUFRUNDEN(B1*(1+B2/100);0)

Tabelle der Rückrechnung: Länge, die Ihre Zaunfelder abdecken

Vorhandene Zaunfelder N	4
Breite des Zaunfelds w (mm)	2000
Abgedeckte Länge (m)	=B1*B2/1000
Pfosten P	=B1+1

Tabelle für die geschätzten Kosten

Preis eines Zaunfelds (€)	45
Zahl der Zaunfelder	7
Preis eines Pfostens (€)	15
Zahl der Pfosten	9
Preis eines Fundaments (€)	6
Zahl der Fundamente	9
Geschätzte Gesamtkosten (€)	=B1B2+B3B4+B5*B6

Nach dem Einfügen sind die oberen Zeilen der Spalte B die Eingabefelder, und die letzte Zeile (und die Rechenzeilen dazwischen) werden automatisch berechnet.
AUFRUNDEN(Wert; 0) rundet auf die nächste ganze Zahl auf (das ⌈ ⌉ der Formeln).
Die 1. Tabelle ergibt B4 = 4, B5 = 3 und B6 = 7; die 2. B3 = 9 und B4 = 8; die 3. B3 = 9 und B4 = 270 L; die 4. B3 = 8 und B4 ≈ 971,4 mm; die 5. B4 = 14 und B5 = 13,6 m; die 6. B4 = 68; die 7. B6 = 8 Reihen und B7 = 24; die 8. B3 = 72; die 9. B3 = 8 m und B4 = 5; die 10. B7 = 504 €. Ändern Sie einfach die Spalte B auf Ihre Werte. Bei 3 oder mehr Seiten fügen Sie der 1. Tabelle mit derselben Formel Zeilen hinzu.

Mit Google Tabellen berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.

Tabelle für die Zahl der Zaunfelder (Zaun aus Zaunfeldern)

Länge von Seite 1 L1 (mm)	6800
Länge von Seite 2 L2 (mm, 0, wenn es keine gibt)	5000
Breite des Zaunfelds w (mm)	2000
Zaunfelder der Seite 1 n1	=AUFRUNDEN(B1/B3;0)
Zaunfelder der Seite 2 n2	=AUFRUNDEN(B2/B3;0)
Summe der Zaunfelder N	=B4+B5

Tabelle für die Zahl der Pfosten (Zaun aus Zaunfeldern)

Summe der Zaunfelder N	7
Zahl der Seiten k	2
Pfosten P (2 je Ecke)	=B1+B2
Pfosten P (gemeinsamer Eckpfosten)	=B1+1

Tabelle für die Fundamente und das Volumen Beton

Pfosten P	9
Beton je Loch v (L)	30
Fundamente F	=B1
Betonvolumen V (L)	=B1*B2

Tabelle für die Pfosten und den tatsächlichen Achsabstand (Holzzaun)

Länge der Seite L (mm)	6800
Größter Achsabstand p (mm)	1000
Pfosten P	=AUFRUNDEN(B1/B2;0)+1
Tatsächlicher Achsabstand (mm)	=B1/(B3-1)

Tabelle für Zahl und Länge der Riegel

Reihen von Riegeln t	2
Gesamtzahl der Abschnitte q	7
Gesamtlänge L (mm)	6800
Riegel R	=B1*B2
Gesamtlänge der Riegel (m)	=B1*B3/1000

Tabelle für die Zahl der senkrechten Latten

Länge der Seite L (mm)	6800
Lattenbreite b (mm)	90
Fuge s (mm)	10
Senkrechte Latten n	=AUFRUNDEN(B1/(B2+B3);0)

Tabelle für die Zahl der waagerechten Latten

Höhe des Zauns H (mm)	1000
Lattenbreite b (mm)	105
Fuge s (mm)	20
Länge der Seite L (mm)	5400
Handelslänge ℓ (mm)	2000
Reihen von Latten m	=AUFRUNDEN(B1/(B2+B3);0)
Waagerechte Latten B	=B6*AUFRUNDEN(B4/B5;0)

Tabelle für die zu kaufenden Latten mit Verschnitt

Latten (netto) B	68
Verschnitt r (%)	5
Zu kaufende Latten	=AUFRUNDEN(B1*(1+B2/100);0)

Tabelle der Rückrechnung: Länge, die Ihre Zaunfelder abdecken

Vorhandene Zaunfelder N	4
Breite des Zaunfelds w (mm)	2000
Abgedeckte Länge (m)	=B1*B2/1000
Pfosten P	=B1+1

Tabelle für die geschätzten Kosten

Preis eines Zaunfelds (€)	45
Zahl der Zaunfelder	7
Preis eines Pfostens (€)	15
Zahl der Pfosten	9
Preis eines Fundaments (€)	6
Zahl der Fundamente	9
Geschätzte Gesamtkosten (€)	=B1B2+B3B4+B5*B6

Die gleichen Formeln wie in Excel (auch AUFRUNDEN) funktionieren unverändert in Google Tabellen mit deutscher Spracheinstellung. Kopieren Sie die ganze Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ändern Sie die Spalte B auf Ihre eigenen Werte.

Mit Python berechnen

import math

# ===== Zaun aus Zaunfeldern =====
sides_mm = [6800, 5000]     # Seitenlängen (mm): nur eine bei einem geraden Zaun, der Reihe nach bei einem Zaun mit Knick
panel_w_mm = 2000           # Zaunfeldbreite = Achsabstand der Pfosten (mm)
is_corner_shared = False    # True für einen gemeinsamen Eckpfosten (False für 2 Pfosten je Ecke)
hole_mortar_l = 30          # Beton je Pfostenloch (L)

panels_each = [math.ceil(L / panel_w_mm) for L in sides_mm]              # Zaunfelder je Seite (aufgerundet)
last_widths = [L - (n - 1) * panel_w_mm for L, n in zip(sides_mm, panels_each)]  # Breite des letzten Zaunfelds jeder Seite
panels = sum(panels_each)
posts = panels + 1 if is_corner_shared else panels + len(sides_mm)      # Pfosten (Zaunpfahlproblem)
bases = posts                                                            # Fundamente
mortar_l = posts * hole_mortar_l                                         # Betonvolumen (L)

print(f"Zaunfelder: {panels_each} je Seite -> {panels} insgesamt (letztes Zaunfeld: {last_widths} mm)")
print(f"Pfosten: {posts}, Fundamente: {bases}, Beton: {mortar_l} L")

# ===== Holzzaun (senkrechte Latten) =====
fence_h_mm = 1200           # Höhe des Zauns (mm)
post_pitch_mm = 1000        # größter Achsabstand der Pfosten (mm)
rail_rows = 2               # Reihen von Riegeln
board_w_mm = 90             # Lattenbreite (mm)
gap_mm = 10                 # Fuge zwischen den Latten (mm)
loss_rate = 5               # Verschnitt (%)

spans_each = [max(math.ceil(L / post_pitch_mm), 1) for L in sides_mm]   # Abschnitte je Seite
posts_wood = sum(q + 1 for q in spans_each)                              # Pfosten (2 je Ecke)
pitch_actual = [L / q for L, q in zip(sides_mm, spans_each)]             # tatsächlicher Achsabstand
rails = rail_rows * sum(spans_each)                                      # Riegel
boards = sum(math.ceil(L / (board_w_mm + gap_mm)) for L in sides_mm)     # senkrechte Latten (netto)
boards_buy = math.ceil(boards * (1 + loss_rate / 100))                   # zu kaufende Latten mit Verschnitt

print(f"Holz: {posts_wood} Pfosten (tatsächlicher Achsabstand {[round(p, 1) for p in pitch_actual]} mm), {rails} Riegel")
print(f"Senkrechte Latten: {boards} netto -> {boards_buy} mit Verschnitt (Länge {fence_h_mm} mm)")

Der Code nutzt nur die Standardbibliothek. math.ceil() ist das Aufrunden (das ⌈ ⌉ der Formeln). Tragen Sie Ihre Seitenlängen in mm in sides_mm ein, ändern Sie Zaunfeldbreite, Achsabstand und Lattenmaße auf Ihre Werte und führen Sie es aus. Für einen gemeinsamen Eckpfosten setzen Sie is_corner_shared auf True. Für waagerechte Latten multiplizieren Sie für jede Seite die Zahl der Reihen math.ceil(fence_h_mm / (board_w_mm + gap_mm)) mit math.ceil(L / Handelslänge) und addieren.

Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)

Zahl der Zaunfelder (Zaun aus Zaunfeldern)

nᵢ = ⌈Lᵢ ÷ w⌉,  N = n₁ + n₂ + … + nₖ

n_{i} = \left\lceil \frac{L_{i}}{w} \right\rceil,\quad N = \sum_{i=1}^{k} n_{i}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>n</mi><mi>i</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo>
    <mfrac><msub><mi>L</mi><mi>i</mi></msub><mi>w</mi></mfrac>
    <mo>&#x2309;</mo>
    <mo>,</mo>
    <mi>N</mi>
    <mo>=</mo>
    <munderover><mo>&#x2211;</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>k</mi></munderover>
    <msub><mi>n</mi><mi>i</mi></msub>
  </mrow>
</math>

n_i = |~ L_i / w ~|,  N = sum_(i=1)^k n_i

n = Ceiling[L/w]; nTotal = Total[n]

n[i] := ceil(L[i]/w);  N := add(n[i], i = 1 .. k);

n = ceil(L./w); N = sum(n);

n_i = ⌈L_i/w⌉, N = ∑_(i=1)^k n_i

Zahl der Pfosten (Zaun aus Zaunfeldern)

P = N + k (2 Pfosten je Ecke),  P = N + 1 (gemeinsamer Eckpfosten)

P = N + k \quad(\text{2 Pfosten je Ecke}),\qquad P = N + 1 \quad(\text{gemeinsamer Eckpfosten})

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>P</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>N</mi>
    <mo>+</mo>
    <mi>k</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>P</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>N</mi>
    <mo>+</mo>
    <mn>1</mn>
  </mrow>
</math>

P = N + k,  P = N + 1

p = nTotal + k; pShared = nTotal + 1

P := N + k;  Pshared := N + 1;

P = N + k; Pshared = N + 1;

P = N + k, P = N + 1

Fundamente und Menge Beton

F = P,  V = P × v

F = P,\quad V = P v

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>F</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>P</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>V</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>P</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>v</mi>
  </mrow>
</math>

F = P,  V = P * v

f = p; vTotal = p v

F := P;  V := P*v;

F = P; V = P*v;

F = P, V = P × v

Zahl der Pfosten und tatsächlicher Achsabstand (Holzzaun)

Pᵢ = ⌈Lᵢ ÷ p⌉ + 1,  p'ᵢ = Lᵢ ÷ (Pᵢ − 1)

P_{i} = \left\lceil \frac{L_{i}}{p} \right\rceil + 1,\quad p'_{i} = \frac{L_{i}}{P_{i} - 1}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>P</mi><mi>i</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo>
    <mfrac><msub><mi>L</mi><mi>i</mi></msub><mi>p</mi></mfrac>
    <mo>&#x2309;</mo>
    <mo>+</mo>
    <mn>1</mn>
    <mo>,</mo>
    <msubsup><mi>p</mi><mi>i</mi><mo>&#x2032;</mo></msubsup>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><msub><mi>L</mi><mi>i</mi></msub><mrow><msub><mi>P</mi><mi>i</mi></msub><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac>
  </mrow>
</math>

P_i = |~ L_i / p ~| + 1,  p'_i = L_i / (P_i - 1)

pi = Ceiling[L/p] + 1; pitchActual = L/(pi - 1)

P[i] := ceil(L[i]/p) + 1;  pActual[i] := L[i]/(P[i] - 1);

P = ceil(L./p) + 1; pActual = L./(P - 1);

P_i = ⌈L_i/p⌉ + 1, p'_i = L_i/(P_i − 1)

Zahl und Gesamtlänge der Riegel

R = t × q,  ℓR = t × L

R = t q,\quad \ell_{R} = t L

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  <mrow>
    <mi>R</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>t</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>q</mi>
    <mo>,</mo>
    <msub><mi>&#x2113;</mi><mi>R</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mi>t</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>L</mi>
  </mrow>
</math>

R = t * q,  l_R = t * L

r = t q; lR = t l

R := t*q;  lR := t*L;

R = t*q; lR = t*L;

R = t × q, ℓ_R = t × L

Zahl der Latten (senkrecht oder waagerecht)

nᵢ = ⌈Lᵢ ÷ (b + s)⌉,  m = ⌈H ÷ (b + s)⌉,  Bᵢ = m × ⌈Lᵢ ÷ ℓ⌉

n_{i} = \left\lceil \frac{L_{i}}{b + s} \right\rceil,\quad m = \left\lceil \frac{H}{b + s} \right\rceil,\quad B_{i} = m \left\lceil \frac{L_{i}}{\ell} \right\rceil

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  <mrow>
    <msub><mi>n</mi><mi>i</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo>
    <mfrac><msub><mi>L</mi><mi>i</mi></msub><mrow><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>s</mi></mrow></mfrac>
    <mo>&#x2309;</mo>
    <mo>,</mo>
    <mi>m</mi>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo>
    <mfrac><mi>H</mi><mrow><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>s</mi></mrow></mfrac>
    <mo>&#x2309;</mo>
    <mo>,</mo>
    <msub><mi>B</mi><mi>i</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mi>m</mi>
    <mo>&#x2062;</mo>
    <mo>&#x2308;</mo>
    <mfrac><msub><mi>L</mi><mi>i</mi></msub><mi>&#x2113;</mi></mfrac>
    <mo>&#x2309;</mo>
  </mrow>
</math>

n_i = |~ L_i / (b + s) ~|,  m = |~ H / (b + s) ~|,  B_i = m |~ L_i / l ~|

n = Ceiling[L/(b + s)]; m = Ceiling[h/(b + s)]; bi = m Ceiling[L/len]

n[i] := ceil(L[i]/(b + s));  m := ceil(H/(b + s));  B[i] := m*ceil(L[i]/l);

n = ceil(L./(b + s)); m = ceil(H/(b + s)); B = m*ceil(L./len);

n_i = ⌈L_i/(b + s)⌉, m = ⌈H/(b + s)⌉, B_i = m⌈L_i/ℓ⌉

Zu kaufende Latten mit Verschnitt

B′ = ⌈B × (1 + r/100)⌉

B' = \left\lceil B \left(1 + \frac{r}{100}\right) \right\rceil

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  <mrow>
    <msup><mi>B</mi><mo>&#x2032;</mo></msup>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo>
    <mi>B</mi>
    <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mi>r</mi><mn>100</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
    <mo>&#x2309;</mo>
  </mrow>
</math>

B' = |~ B (1 + r/100) ~|

bBuy = Ceiling[b (1 + r/100)]

Bbuy := ceil(B*(1 + r/100));

Bbuy = ceil(B*(1 + r/100));

B′ = ⌈B(1 + r/100)⌉

Rückrechnung: Länge, die Ihre Zaunfelder abdecken

Lmax = N × w,  P = N + 1

L_{\max} = N w,\quad P = N + 1

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  <mrow>
    <msub><mi>L</mi><mi>max</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mi>N</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>w</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>P</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>N</mi>
    <mo>+</mo>
    <mn>1</mn>
  </mrow>
</math>

L_max = N * w,  P = N + 1

lMax = n w; p = n + 1

Lmax := N*w;  P := N + 1;

Lmax = N*w; P = N + 1;

L_max = N × w, P = N + 1

Geschätzte Kosten

C = u × Q,  T = C₁ + C₂ + C₃ + C₄

C = u Q,\quad T = C_{1} + C_{2} + C_{3} + C_{4}

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  <mrow>
    <mi>C</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>u</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>Q</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>T</mi>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub>
    <mo>+</mo>
    <msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub>
    <mo>+</mo>
    <msub><mi>C</mi><mn>3</mn></msub>
    <mo>+</mo>
    <msub><mi>C</mi><mn>4</mn></msub>
  </mrow>
</math>

C = u * Q,  T = C_1 + C_2 + C_3 + C_4

c = u q; t = c1 + c2 + c3 + c4

C := u*Q;  T := C1 + C2 + C3 + C4;

C = u*Q; T = C1 + C2 + C3 + C4;

C = u × Q, T = C_1 + C_2 + C_3 + C_4

Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen

Sie sind ein Assistent für die Mengenberechnung von Zaunmaterial. Führen Sie die folgenden Berechnungen aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen aus der Ausgabe (nicht im Kopf rechnen und nicht schätzen).

Ich stelle einen Zaun aus Zaunfeldern mit 2000 mm Achsabstand auf einem L von 6,8 m (Seite 1) und 5 m (Seite 2) auf. An der Ecke hat jede Seite einen eigenen Pfosten (2 Pfosten an der Ecke), verbunden durch einen Eckverbinder. Jeder Pfosten wird mit 30 L Beton einbetoniert.
Berechnen Sie Folgendes.
1. Die Zahl der Zaunfelder je Seite (Länge : 2000, aufgerundet) und die Summe sowie die Breite (mm), auf die das letzte Zaunfeld jeder Seite gekürzt wird
2. Die Zahl der Pfosten (Summe von „Zaunfelder + 1“ je Seite) und danach mit einem einzigen gemeinsamen Eckpfosten
3. Die Zahl der Fundamente (so viele wie Pfosten) und das gesamte Betonvolumen
4. Für einen Holzzaun auf denselben Seiten: die Pfosten je Seite bei höchstens 1000 mm Achsabstand und den tatsächlichen Achsabstand, die Riegel in 2 Reihen und die Zahl der senkrechten Latten von 90 mm mit 10 mm Fuge, netto und danach mit 5 % Verschnitt

Zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus der Ausgabe.

Anleitung

1

Zahlen eingeben

Geben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
2

Berechnen

Klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
3

Ergebnis ablesen

Das Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel