Geben Sie Außendurchmesser, Innendurchmesser und Länge des Rohrs ein. Angezeigt werden das Volumen der Rohrwand (des Materials) sowie das Volumen des äußeren Zylinders, das des Hohlraums und die Einheitenumrechnungen.
Geben Sie Außendurchmesser, Innendurchmesser und Länge in derselben Einheit ein, nur als Zahlen ohne Einheit (bei 10 cm Außendurchmesser geben Sie „10“ ein). Der Innendurchmesser darf nicht größer als der Außendurchmesser sein.
Ergebnis und Figur
Geben Sie im Feld links Außendurchmesser, Innendurchmesser und Länge ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis erscheint hier.
Inhaltsverzeichnis
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Was Sie auf dieser Seite tun können
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Wofür ist diese Berechnung nützlich?
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Anleitung
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Formeln und Abbildungen
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Symbole und Begriffe
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Was Sie vorab wissen sollten
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Mit Excel berechnen
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Mit Google Tabellen berechnen
-
Mit Python berechnen
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Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
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Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
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Die Vorteile von DataChef
-
Verwandte Funktionen
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Alle NumberChef-Rechner
Was Sie auf dieser Seite tun können
- Geben Sie Außendurchmesser, Innendurchmesser und Länge ein, und Sie sehen sofort das Volumen des Rohrs selbst (der Rohrwand, also des Materials)
- Das Volumen des äußeren Zylinders und das des Hohlraums (das Wasser oder andere Medium im Rohr) werden gleich mit angezeigt
- Angezeigt werden auch der exakte Wert mit \(\pi\) (zum Beispiel \(900\pi\)) und die Umrechnung des Volumens in Liter, m³ usw.
- Das Ergebnis erscheint auch als 3D-Figur, die Sie durch Ziehen drehen können, um die Form zu prüfen
- Eine verständliche Erklärung der Formeln sowie Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python finden Sie ebenfalls auf dieser Seite
Geben Sie Außendurchmesser, Innendurchmesser und Länge in derselben Einheit ein (bei Eingabe in cm ist das Volumen in cm³). Diese Seite berechnet das Volumen der Rohrwand (des Materials). Wie viel Wasser in das Rohr passt, sehen Sie in der Zeile „Volumen des Hohlraums“ des Ergebnisses.
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Das Gewicht eines Gerüstrohrs abschätzen (Bau und Heimwerken)
Das übliche Stahlgerüstrohr auf deutschen Baustellen (DIN EN 39) hat 48,3 mm Außendurchmesser bei 3,2 mm Wandstärke (also 41,9 mm Innendurchmesser). Für 1 m (100 cm) beträgt das Volumen der Rohrwand \(\pi \times (2{,}415^2 - 2{,}095^2) \times 100 \approx 453\,\mathrm{cm^3}\). Stahl hat eine Dichte von etwa 7,85 g/cm³, das ergibt rund 3,56 kg pro Meter (der bekannte Tabellenwert für dieses Rohr).
So können Sie mit Zahlen prüfen, „wie viele Rohre man tragen kann“ oder „ob sie in den Transporter passen“, bevor Sie etwas anheben.
Das kalte Wasser, das läuft, bis das warme Wasser ankommt (Zuhause und Wasser sparen)
Das Volumen des Hohlraums der Leitung zwischen Warmwasserbereiter und Wasserhahn ist die Menge kaltes Wasser, die abläuft, bis das warme Wasser ankommt. Bei 10 m (1.000 cm) Kupferrohr 15 × 1 mm (13 mm Innendurchmesser, 0,65 cm Radius) beträgt der Hohlraum \(\pi \times 0{,}65^2 \times 1.000 \approx 1.327\,\mathrm{cm^3}\), also etwa 1,3 L.
Je länger die Leitungen in einer Wohnung sind, desto mehr Wasser läuft ungenutzt ab: Diese Formel bringt das, was man im Alltag merkt, auf eine Zahl.
Gewicht und Versandkosten eines Kunststoff- oder Metallrohrs (Heimwerken und Einkauf)
Wenn Sie im Baumarkt oder online Rohre kaufen, lässt sich ihr Gewicht als „Volumen der Rohrwand × Dichte des Materials“ abschätzen. Ein KG-Rohr (Abwasserrohr aus PVC-U) DN 100 mit 110 mm Außendurchmesser und 3,2 mm Wandstärke (Radien 5,5 cm und 5,18 cm) hat bei 2 m Länge eine Rohrwand von \(\pi \times (5{,}5^2 - 5{,}18^2) \times 200 \approx 2.147\,\mathrm{cm^3}\). Hart-PVC wiegt etwa 1,4 g/cm³, also wiegt das Rohr rund 3,0 kg.
So wissen Sie vor der Bestellung, ob Sie es selbst mitnehmen können oder in welche Versandkostenstufe es fällt.
Betonmenge und Gewicht eines Kanalrohrs aus Beton (Tiefbau)
Kanalrohre aus Beton, die unter Straßen liegen, werden mit dieser Formel auf ihre Betonmenge hin geplant und hergestellt. Bei einem Rohr mit 1 m Innendurchmesser, 9 cm Wandstärke und 2,4 m Länge beträgt das Volumen der Rohrwand \(\pi \times (0{,}59^2 - 0{,}5^2) \times 2{,}4 \approx 0{,}74\,\mathrm{m^3}\). Mit einer Dichte des Betons von etwa 2,3 bis 2,4 t/m³ wiegt ein einzelnes Rohr rund 1,7 bis 1,8 t.
Die Wahl des Krans und die Transportplanung beginnen mit einer Volumenrechnung wie dieser.
Die Materialkosten in der Metallbearbeitung kalkulieren (Fertigung)
Rohre aus Edelstahl oder Kupfer werden oft nach Gewicht verkauft. Ein Angebot rechnet deshalb „Volumen der Rohrwand × Dichte × Preis pro Kilogramm“. Ein Edelstahlrohr mit 6 cm Außendurchmesser, 5 cm Innendurchmesser und 50 cm Länge hat zum Beispiel eine Rohrwand von \(\pi \times (3^2 - 2{,}5^2) \times 50 \approx 432\,\mathrm{cm^3}\), bei einer Dichte von 7,9 g/cm³ wiegt es etwa 3,4 kg.
Dank dieser Formel lassen sich die Materialkosten schon in der Konstruktion aus den Maßen abschätzen.
Formeln und Abbildungen
Der Grundgedanke beim Volumen eines Rohrs (außen minus Hohlraum)
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(V\)
\(=\)
\(V_1\)
\(-\)
\(V_2\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(V\): Volumen des Rohrs
\(=\)
①
\(V_1\): Volumen des äußeren Zylinders
\(-\)
②
\(V_2\): Volumen des Hohlraums
Die Formel in Worten
①
Nehmen Sie das
\(V_1\): Volumen des äußeren Zylinders
②
und ziehen Sie das
\(V_2\): Volumen des Hohlraums
(den inneren Zylinder) ab
③
und Sie erhalten das
\(V\): Volumen des Rohrs
Einfaches Beispiel
Bei einem Rohr mit 10 cm Außendurchmesser, 8 cm Innendurchmesser und 100 cm Länge ist
\(V\): Volumen des Rohrs
\(=\)
äußeres Volumen (2.500π cm³)
\(-\)
Volumen des Hohlraums (1.600π cm³)
\(2.500\pi - 1.600\pi = 900\pi \approx 2.827{,}43\,\mathrm{cm^3}\)
Der Kerngedanke
Ein Rohr ist ein Zylinder mit einer Bohrung über die ganze Länge (ein Hohlzylinder). Das Volumen einer Form mit Loch lässt sich schwer direkt bestimmen. Man nimmt deshalb das Volumen des äußeren Zylinders, als wäre er voll, und zieht das Volumen des Hohlraums ab. Das ist der wichtigste Gedanke dieser Seite.
Was nach dem Abziehen übrig bleibt (die Rohrwand, also das Material), ist das Volumen des Rohrs selbst. Der abgezogene Hohlraum entspricht der Menge Wasser oder Luft, die in das Rohr passt.
Volumen des Zylinders (die Grundformel)
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(V\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(2\)
\(\times\)
\(h\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
⑤
\(V\): Volumen des Zylinders
\(=\)
①
\(\pi\): Kreiszahl Pi
\(\times\)
②
\(r\): Radius der Grundfläche
③
zum Quadrat (die Zahl mit sich selbst multipliziert)
\(\times\)
④
\(h\): Höhe
Die Formel in Worten
①
Nehmen Sie die
\(\pi\): Kreiszahl Pi
②
mal den
\(r\): Radius der Grundfläche
③
und zwar
zum Quadrat (die Zahl mit sich selbst multipliziert)
(das ergibt den Flächeninhalt der Grundfläche)
④
mal die
\(h\): Höhe
⑤
und Sie erhalten das
\(V\): Volumen des Zylinders
Einfaches Beispiel
Bei einem Zylinder mit 5 cm Radius und 100 cm Höhe (dem äußeren Zylinder des Rohrs im Beispiel oben) ist
\(V\): Volumen des Zylinders
\(=\)
\(\pi\): Kreiszahl Pi
\(\times\)
Radius der Grundfläche (5 cm)
zum Quadrat
\(\times\)
Höhe (100 cm)
\(\pi \times 5^{2} \times 100 = 2.500\pi \approx 7.853{,}98\,\mathrm{cm^3}\)
Der Kerngedanke
Das Volumen eines Zylinders ist „Flächeninhalt der Grundfläche × Höhe“. Die Grundfläche ist ein Kreis, also ist der Flächeninhalt der Grundfläche „π × Radius zum Quadrat“ (die Formel für den Kreisinhalt). In deutschen Schulbüchern steht dafür meist \(V = G \cdot h\) mit \(G = \pi r^2\).
Bei der Berechnung eines Rohrs wird diese Formel zweimal verwendet: einmal für den äußeren Zylinder und einmal für den inneren Zylinder (den Hohlraum). Bei einem waagerecht liegenden Rohr entspricht die „Höhe“ der Länge des Rohrs.
Formel für das Volumen eines Rohrs (die Formel dieses Rechners)
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(V\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\((\)
\(r_1\)
\(2\)
\(-\)
\(r_2\)
\(2\)
\()\)
\(\times\)
\(l\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
⑥
\(V\): Volumen des Rohrs
\(=\)
④
\(\pi\): Kreiszahl Pi
\(\times\)
\((\)
①
\(r_1\): Außenradius
③
zum Quadrat
\(-\)
②
\(r_2\): Innenradius
③
zum Quadrat
\()\)
\(\times\)
⑤
\(l\): Länge des Rohrs
Die Formel in Worten
①
Nehmen Sie den
\(r_1\): Außenradius
②
und den
\(r_2\): Innenradius
③
rechnen Sie beide
zum Quadrat
und ziehen Sie ab (\(r_1^2 - r_2^2\))
④
multiplizieren Sie mit
\(\pi\): Kreiszahl Pi
⑤
und mit der
\(l\): Länge des Rohrs
⑥
und Sie erhalten das
\(V\): Volumen des Rohrs
Einfaches Beispiel
Bei einem Rohr mit 10 cm Außendurchmesser, 8 cm Innendurchmesser und 100 cm Länge (als Radien \(r_1 = 5\) und \(r_2 = 4\)) ist
\(V\): Volumen des Rohrs
\(=\)
\(\pi\): Kreiszahl Pi
\(\times\)
\((\)
Außenradius (5 cm)
zum Quadrat
\(-\)
Innenradius (4 cm)
zum Quadrat
\()\)
\(\times\)
Länge (100 cm)
\(5^{2} - 4^{2} = 25 - 16 = 9\)
\(\pi \times 9 \times 100 = 900\pi \approx 2.827{,}43\,\mathrm{cm^3}\)
Der Kerngedanke
Klammern Sie in der Subtraktion der ersten Formel, \(\pi r_1^2 l - \pi r_2^2 l\), die gemeinsamen Faktoren \(\pi\) und \(l\) aus, erhalten Sie diese eine Formel.
Kennen Sie nur die Durchmesser (Außendurchmesser \(d_1\) und Innendurchmesser \(d_2\)), wie in Katalogen und auf Zeichnungen, setzen Sie Radius = Durchmesser ÷ 2 ein: Man kann auch \(V = \pi \times \dfrac{d_1^2 - d_2^2}{4} \times l\) schreiben. (Dieser Rechner wandelt die eingegebenen Durchmesser automatisch in Radien um.)
Durchmesser und Radius
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(r\)
\(=\)
\(d\)
\(\div\)
\(2\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(r\): Radius
\(=\)
①
\(d\): Durchmesser
\(\div\)
②
\(2\): um die Hälfte zu nehmen
Die Formel in Worten
①
Teilen Sie den
\(d\): Durchmesser
②
durch
\(2\): um die Hälfte zu nehmen
③
und Sie erhalten den
\(r\): Radius
Einfaches Beispiel
Bei einem Rohr mit 10 cm Außendurchmesser ist der Außenradius
\(r_1\): Außenradius
\(=\)
Außendurchmesser (10 cm)
\(\div\)
um die Hälfte zu nehmen (2)
\(10 \div 2 = 5\,\mathrm{cm}\)
Der Kerngedanke
Die Größe eines Rohrs wird in Katalogen und auf Zeichnungen normalerweise durch Außen- und Innendurchmesser angegeben (oft als „48,3 × 3,2“ für Außendurchmesser × Wandstärke oder „15 × 1“ bei Kupferrohr), nicht durch Radien. Die Formel für den Zylinder braucht aber den Radius: Teilen Sie jeden Durchmesser also zuerst durch 2. Der häufigste Fehler ist, den Durchmesser unverändert zu quadrieren, also Vorsicht.
Das Volumen eines Rohrs ist „Volumen des äußeren Zylinders minus Volumen des Hohlraums (des inneren Zylinders)“. Das Volumen eines Zylinders ist „π · Radius zum Quadrat · Höhe (Länge)“. Der Trick: Teilen Sie den Außen- und Innendurchmesser aus dem Katalog durch 2, um die Radien zu erhalten, bevor Sie sie einsetzen.
Symbole und Begriffe
Symbole
| \(V\) | V | Der übliche Buchstabe für das Volumen, dessen Anfangsbuchstabe er ist. Auf dieser Seite steht er für das gesuchte Volumen des Rohrs (der Rohrwand). |
| \(V_1\) | V eins | Das Volumen des äußeren Zylinders, als wäre das Rohr voll. |
| \(V_2\) | V zwei | Das Volumen des Hohlraums (des inneren Zylinders). Es entspricht der Menge Wasser oder Luft, die in das Rohr passt. |
| \(d_1\) | d eins | Der Außendurchmesser des Rohrs. Kataloge und Zeichnungen geben die Größe eines Rohrs normalerweise durch Außen- und Innendurchmesser an. |
| \(d_2\) | d zwei | Der Innendurchmesser, der Durchmesser der Bohrung des Rohrs. Er ist der Außendurchmesser minus zweimal die Wandstärke. |
| \(r_1\) | r eins | Der Außenradius, die Hälfte des Außendurchmessers (\(r_1 = d_1 \div 2\)). |
| \(r_2\) | r zwei | Der Innenradius, die Hälfte des Innendurchmessers (\(r_2 = d_2 \div 2\)). |
| \(l\) | l | Die Länge des Rohrs (l wie „Länge“). Sie spielt dieselbe Rolle wie die Höhe eines aufrecht stehenden Zylinders. |
| \(\pi\) | Pi | Die Kreiszahl, die angibt, wie oft der Durchmesser eines Kreises in seinen Umfang passt, etwa 3,14159. Sie kommt in jeder Rechnung mit Kreisen und Zylindern vor. |
| \(r^2\) | r Quadrat | Die Zahl \(r\) mit sich selbst multipliziert (\(r \times r\)). Die kleine 2 oben rechts ist ein Exponent und bedeutet „zweimal als Faktor“. |
| \(\mathrm{cm^3}\) | Kubikzentimeter | Eine Einheit für das Volumen. Ein Würfel mit 1 cm Kantenlänge hat ein Volumen von 1 cm³. 1.000 cm³ sind genau 1 L (Liter). |
Begriffe
| Rohr | Ein Zylinder mit einer Bohrung über die ganze Länge. Wasserleitungen, Gasleitungen und Gerüstrohre transportieren Wasser oder Gas oder dienen als Gerüst. In der Mathematik ist es ein Hohlzylinder. |
| Zylinder | Ein Körper mit einem Kreis als Grundfläche, der gerade und überall gleich dick verläuft, etwa wie eine Getränkedose oder ein Küchenrollenkern. |
| Volumen | Der Platz, den ein Körper einnimmt, als Zahl angegeben. Man misst ihn, indem man zählt, wie viele Würfel mit 1 cm Kantenlänge (1 cm³) hineinpassen. |
| Flächeninhalt der Grundfläche | Der Flächeninhalt der Fläche, auf der ein Körper steht. Beim Zylinder ist es der Flächeninhalt des Grundkreises (π × Radius zum Quadrat), und das Volumen ist „Flächeninhalt der Grundfläche × Höhe“. |
| Kreiszahl | Die Zahl, die angibt, wie oft der Durchmesser eines Kreises in seinen Umfang (die Länge einmal um den Kreis herum) passt. Sie beträgt etwa 3,14159 und wird \(\pi\) (Pi) geschrieben. |
| Hohlzylinder | Ein Zylinder, der innen hohl ist. Ein Rohr ist ein Hohlzylinder: Es ist leichter und braucht weniger Material als ein Vollstab mit demselben Außendurchmesser. |
| Hohlraum | Das Leere im Inneren eines Rohrs. Sein Volumen ist das des inneren Zylinders und entspricht der Menge Wasser oder Luft, die das Rohr aufnehmen kann. |
Was Sie vorab wissen sollten
Das hilft Ihnen, die Berechnung auf dieser Seite wirklich zu verstehen, statt nur die Schaltfläche zu drücken.
| Radius und Durchmesser – Klasse 5 (10–11 Jahre) |
|
| Der Flächeninhalt des Kreises – Klasse 7 (12–13 Jahre) |
|
| Das Volumen des Zylinders – Klasse 9 (14–15 Jahre) |
|
| Potenzen – Klasse 6–7 (11–13 Jahre) |
|
| Das Multiplizieren und Dividieren von Dezimalzahlen – Klasse 5–6 (10–12 Jahre) |
|
Mit Excel berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle zur Berechnung des Volumens der Rohrwand eines Rohrs (aus Durchmessern und Länge)
| Außendurchmesser d1 (cm) | 10 |
| Innendurchmesser d2 (cm) | 8 |
| Länge l (cm) | 100 |
| Volumen des Rohrs (cm³) | =PI()*(B1^2-B2^2)/4*B3 |
Tabelle zum Rechenweg „äußerer Zylinder minus Hohlraum“
| Außenradius r1 (cm) | 5 |
| Innenradius r2 (cm) | 4 |
| Länge l (cm) | 100 |
| Volumen des äußeren Zylinders V1 (cm³) | =PI()*B1^2*B3 |
| Volumen des Hohlraums V2 (cm³) | =PI()*B2^2*B3 |
| Volumen des Rohrs V (cm³) | =B4-B5 |
Tabelle zur Berechnung des Volumens eines Zylinders
| Radius der Grundfläche r (cm) | 5 |
| Höhe h (cm) | 100 |
| Volumen des Zylinders (cm³) | =PI()*B1^2*B2 |
Tabelle zur Umrechnung vom Durchmesser in den Radius
| Durchmesser d (cm) | 10 |
| Radius r (cm) | =B1/2 |
Nach dem Einfügen enthält Spalte A die Bezeichnungen und Spalte B die Zahlen. Die oberen Zeilen sind Ihre Eingaben, und die Formeln in den folgenden Zeilen rechnen daraus automatisch.
„PI()“ ist die Excel-Funktion, die die Kreiszahl π (etwa 3,14159) liefert, „^“ ist die Potenz (wie oft multipliziert wird), „*“ die Multiplikation und „/“ die Division.
In der ersten Tabelle zeigt B4 zum Beispiel etwa 2.827,43 (in cm³, weil Sie cm eingegeben haben). In der zweiten Tabelle ist V1 etwa 7.853,98, V2 etwa 5.026,55 und V etwa 2.827,43, also dasselbe Ergebnis wie in der ersten. Ersetzen Sie einfach die eingegebenen Zahlen durch die Maße Ihres eigenen Rohrs.
„PI()“ ist die Excel-Funktion, die die Kreiszahl π (etwa 3,14159) liefert, „^“ ist die Potenz (wie oft multipliziert wird), „*“ die Multiplikation und „/“ die Division.
In der ersten Tabelle zeigt B4 zum Beispiel etwa 2.827,43 (in cm³, weil Sie cm eingegeben haben). In der zweiten Tabelle ist V1 etwa 7.853,98, V2 etwa 5.026,55 und V etwa 2.827,43, also dasselbe Ergebnis wie in der ersten. Ersetzen Sie einfach die eingegebenen Zahlen durch die Maße Ihres eigenen Rohrs.
Mit Google Tabellen berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle zur Berechnung des Volumens der Rohrwand eines Rohrs (aus Durchmessern und Länge)
| Außendurchmesser d1 (cm) | 10 |
| Innendurchmesser d2 (cm) | 8 |
| Länge l (cm) | 100 |
| Volumen des Rohrs (cm³) | =PI()*(B1^2-B2^2)/4*B3 |
Tabelle zum Rechenweg „äußerer Zylinder minus Hohlraum“
| Außenradius r1 (cm) | 5 |
| Innenradius r2 (cm) | 4 |
| Länge l (cm) | 100 |
| Volumen des äußeren Zylinders V1 (cm³) | =PI()*B1^2*B3 |
| Volumen des Hohlraums V2 (cm³) | =PI()*B2^2*B3 |
| Volumen des Rohrs V (cm³) | =B4-B5 |
Tabelle zur Berechnung des Volumens eines Zylinders
| Radius der Grundfläche r (cm) | 5 |
| Höhe h (cm) | 100 |
| Volumen des Zylinders (cm³) | =PI()*B1^2*B2 |
Tabelle zur Umrechnung vom Durchmesser in den Radius
| Durchmesser d (cm) | 10 |
| Radius r (cm) | =B1/2 |
Dieselben Formeln wie in Excel (einschließlich der Funktion PI()) funktionieren unverändert. Kopieren Sie die gesamte Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die eingegebenen Zahlen durch die Maße Ihres eigenen Rohrs.
Mit Python berechnen
import math
outer_diameter = 10 # Außendurchmesser (in diesem Beispiel in cm)
inner_diameter = 8 # Innendurchmesser (in derselben Einheit wie der Außendurchmesser)
length = 100 # Länge
outer_radius = outer_diameter / 2 # Außenradius
inner_radius = inner_diameter / 2 # Innenradius
outer_volume = math.pi * outer_radius ** 2 * length # Volumen des äußeren Zylinders
inner_volume = math.pi * inner_radius ** 2 * length # Volumen des Hohlraums (innerer Zylinder)
pipe_volume = outer_volume - inner_volume # Volumen des Rohrs (die Rohrwand)
print(f"Volumen des äußeren Zylinders: {outer_volume} cm3")
print(f"Volumen des Hohlraums: {inner_volume} cm3")
print(f"Volumen des Rohrs: {pipe_volume} cm3")
Läuft nur mit der Standardbibliothek math. math.pi ist die Kreiszahl π, „**“ die Potenz (hier zum Quadrat) und „/“ die Division. Ändern Sie am Anfang Außendurchmesser, Innendurchmesser und Länge und führen Sie den Code aus (bei einer anderen Einheit als cm lesen Sie das Volumen in der dritten Potenz dieser Einheit).
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
Der Grundgedanke beim Volumen eines Rohrs (außen minus Hohlraum)
V = V₁ − V₂
V = V_{1} - V_{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>−</mo>
<msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub>
</mrow>
</math>
V = V_1 - V_2
v1 - v2
V := V1 - V2;
V = V1 - V2;
V = V_1 - V_2
Volumen des Zylinders (die Grundformel)
V = π × r² × h
V = \pi r^{2} h
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
<mi>h</mi>
</mrow>
</math>
V = pi r^2 h
Pi*r^2*h
V := Pi*r^2*h;
V = pi*r^2*h;
V = πr^2h
Formel für das Volumen eines Rohrs (die Formel dieses Rechners)
V = π × (r₁² − r₂²) × l
V = \pi (r_1^{2} - r_2^{2}) l
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<mo>(</mo>
<msup><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub><mn>2</mn></msup>
<mo>−</mo>
<msup><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub><mn>2</mn></msup>
<mo>)</mo>
<mi>l</mi>
</mrow>
</math>
V = pi (r_1^2 - r_2^2) l
Pi*(r1^2 - r2^2)*l
V := Pi*(r1^2 - r2^2)*l;
V = pi*(r1^2 - r2^2)*l;
V = π(r_1^2 - r_2^2)l
Durchmesser und Radius
r = d ÷ 2
r = \frac{d}{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>r</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mi>d</mi><mn>2</mn></mfrac>
</mrow>
</math>
r = d / 2
d/2
r := d/2;
r = d/2;
r = d/2
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
Sie sind ein Assistent für mathematische Berechnungen. Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort ausschließlich auf die Zahlen aus dem Ergebnis der Ausführung (antworten Sie nicht im Kopf oder nach Gefühl). Ein Rohr (ein Hohlzylinder) hat einen Außendurchmesser von 10 cm, einen Innendurchmesser von 8 cm und eine Länge von 100 cm. Berechnen Sie: 1. das Volumen des äußeren Zylinders in cm³ 2. das Volumen des Hohlraums (innerer Zylinder) in cm³ 3. das Volumen des Rohrs (der Rohrwand) in cm³ Zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ergebnis der Ausführung.
Anleitung
-
1Zahlen eingebenGeben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
-
2BerechnenKlicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
-
3Ergebnis ablesenDas Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel
Die Vorteile von DataChef
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Kein Fachwissen nötig – einfach und intuitiv
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Die Datei wird nach dem Download automatisch gelöscht
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Keine Quellenangabe nötig
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Keine vorherige Genehmigung erforderlich
Keine vorherige Genehmigung erforderlich
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