Betonrechner (Menge in m³, Gewicht und Anzahl der 25-kg-Säcke)

Wählen Sie die Form des Bauteils und geben Sie die Maße und die Rohdichte des Betons ein.

Einheiten

Form des Bauteils

Länge

Breite

Dicke (Höhe)

Anzahl

Rohdichte des Betons (t/m³)

Zuschlag für Verluste

Wählen Sie für jedes Maß mm, cm oder m. Für die Berechnung wird alles in Meter umgerechnet.

Ergebnis und Abbildung

Wählen Sie links eine Form, geben Sie die Maße ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis erscheint hier.

Inhaltsverzeichnis

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Was Sie auf dieser Seite tun können
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Anleitung
Formeln und Abbildungen
Symbole und Begriffe
- Symbole
- Begriffe
Was Sie vorab wissen sollten
Mit Excel berechnen
Mit Google Tabellen berechnen
Mit Python berechnen
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
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Was Sie auf dieser Seite tun können

Wählen Sie zwischen fünf Formen (Bodenplatte oder Wand, Pfosten oder Loch, Kreisplatte oder Rohr, Bordstein mit Rinne, Treppe) und erhalten Sie sofort das Betonvolumen in m³
Das Gewicht (Volumen × Rohdichte) wird ebenfalls in t und kg angezeigt. Die Rohdichte lässt sich einstellen: In Deutschland rechnet man für unbewehrten Beton mit etwa 2,3 bis 2,4 t/m³ und für Stahlbeton mit 2,5 t/m³ (DIN EN 1991-1-1)
Als Ergebnis erhalten Sie die Anzahl der 25-kg-Säcke Fertigbeton (Baumarkt-Ware), aufgerundet; bei 40-kg-Säcken teilen Sie das Gewicht einfach durch 40
Sie können 5 oder 10 % Zuschlag für Verluste hinzurechnen (verschütteter Beton, sich verformende Schalung, vom Boden aufgesaugter Beton)
Eine leicht verständliche Erklärung der Formeln sowie Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python finden Sie ebenfalls auf dieser Seite

Volumen, Gewicht und Sackzahl sind Schätzwerte. Die Rohdichte hängt von der Gesteinskörnung und der Mischung ab, und die Ergiebigkeit eines Sacks ist je nach Hersteller verschieden (etwa 11 bis 13 Liter bei 25 kg). Prüfen Sie daher auch die Angaben auf der Verpackung und das Angebot des Betriebs. Welche Festigkeitsklasse Sie brauchen (für private Vorhaben meist C20/25), klären Sie im Zweifel mit dem Lieferanten oder einem Statiker.

Wofür ist diese Berechnung nützlich?

Die Bodenplatte für ein Gartenhaus oder einen Stellplatz selbst betonieren

Zum Beispiel braucht eine 10 cm dicke Bodenplatte für ein Gartenhaus (5 m × 2,5 m) \(5 \times 2{,}5 \times 0{,}10 = 1{,}25\) m³. Sie wiegt \(1{,}25 \times 2{,}3 = 2{,}875\) t (2.875 kg), das sind 115 Säcke à 25 kg oder 72 Säcke à 40 kg. Für einen Pkw-Stellplatz sind eher 15 bis 20 cm üblich, dann verdoppelt sich die Menge fast.
So sehen Sie schon vor dem Kauf, dass so viele Säcke von Hand kaum zu mischen sind, und können zwischen Lieferung im Fahrmischer und Fertigbeton aus dem Sack wählen.

Zaun- oder Terrassenpfosten einbetonieren (Löcher füllen)

Ein Loch mit 30 cm Durchmesser und 50 cm Tiefe braucht \(\pi \times 0{,}15^2 \times 0{,}5 \approx 0{,}0353\) m³ Beton, etwa 81 kg, also 4 Säcke à 25 kg pro Loch. Zehn Pfosten brauchen rund 0,353 m³, 813 kg, also 33 Säcke à 25 kg. Für einen Zaunpfosten in Deutschland sind etwa 80 cm Tiefe üblich (frostfrei): Bei 30 cm Durchmesser sind das \(\pi \times 0{,}15^2 \times 0{,}8 \approx 0{,}0565\) m³, etwa 130 kg oder 6 Säcke à 25 kg.
Wenn Sie vorher wissen, wie viele Säcke ein Pfosten braucht, sparen Sie Fahrten zum Baumarkt und übrige Säcke.

Wie viel Transportbeton Sie bestellen sollten

Transportbeton bestellt man in m³. Beträgt Ihr Volumen 1,25 m³, ergibt ein Zuschlag von 5 bis 10 % für Verluste 1,31 bis 1,38 m³: Sie bestellen also etwa 1,5 m³.
Bei kleinen Mengen fällt oft ein Mindermengenzuschlag an, und die Mindestabnahme ist je nach Betonwerk verschieden: Erst das Volumen zu berechnen ist der Ausgangspunkt, um Angebote zu vergleichen.

Die Mengen für Außenanlagen ermitteln

Bei einem Bauteil mit gleichbleibendem Querschnitt wie Bordstein und Rinne berechnen Sie den Querschnitt aus dem Plan und multiplizieren ihn mit der Länge. Das ist dasselbe Prinzip wie bei der Mengenermittlung in einem Leistungsverzeichnis.
Ein Bordstein von 15 × 15 cm mit einer Rinne von 30 cm Breite und 10 cm Dicke hat einen Querschnitt von \(0{,}15 \times 0{,}25 + 0{,}30 \times 0{,}10 = 0{,}0675\) m²: 100 m brauchen also 6,75 m³. Die Menge wächst im gleichen Verhältnis wie die Länge.

Die Stufen einer Eingangstreppe betonieren

Für drei Stufen vor dem Haus mit 30 cm Auftrittsbreite, 16 cm Steigungshöhe und 90 cm Breite (ohne Podest) beträgt der Querschnitt \(0{,}30 \times 0{,}16 \times 3 = 0{,}144\) m² und das Volumen \(0{,}144 \times 0{,}9 \approx 0{,}130\) m³, also etwa 298 kg oder 12 Säcke à 25 kg.
Eine Treppe ist massiver, als sie aussieht: Mit der Formel ermitteln Sie das Volumen und kaufen weder zu viel noch zu wenig Beton.

Formeln und Abbildungen

Volumen einer Bodenplatte, einer Wand oder eines Fundaments (Quader)

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(V\) \(=\) \(l\) \(\times\) \(w\) \(\times\) \(h\) \(\times\) \(q\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

⑤ \(V\): Volumen \(=\) ① \(l\): Länge \(\times\) ② \(w\): Breite \(\times\) ③ \(h\): Dicke (Höhe) \(\times\) ④ \(q\): Anzahl

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie die \(l\): Länge

② multiplizieren Sie sie mit der \(w\): Breite und erhalten die Grundfläche

③ multiplizieren Sie mit der \(h\): Dicke (Höhe) und erhalten das Volumen eines Bauteils

④ multiplizieren Sie mit der \(q\): Anzahl

⑤ und Sie erhalten das \(V\): Volumen

Einfaches Beispiel

Für die Bodenplatte eines Gartenhauses von 5 m × 2,5 m und 10 cm (0,10 m) Dicke (Anzahl 1) beträgt das Betonvolumen

Volumen \(V\) \(=\) Länge (5 m) \(\times\) Breite (2,5 m) \(\times\) Dicke (0,10 m) \(\times\) Anzahl (1)

\(5 \times 2{,}5 \times 0{,}10 \times 1 = 1{,}25\,\mathrm{m^3}\)

Der Kerngedanke

Es ist dieselbe Formel wie beim Volumen eines Quaders: Länge × Breite × Höhe. Rechnen Sie Maße in cm und mm vor der Berechnung immer in Meter um (10 cm → 0,10 m). Bei einer Wand lesen Sie „Länge × Höhe × Dicke“: Die Formel ist dieselbe. Transportbeton, der im Fahrmischer geliefert wird, bestellt man in m³: Das hier berechnete Volumen ist direkt die Bestellmenge (vor dem Zuschlag für Verluste).

Volumen eines Pfostens, eines Lochs oder eines runden Fundaments

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(V\) \(=\) \(\pi\) \(\times\) \(\left(\dfrac{d}{2}\right)^{2}\) \(\times\) \(h\) \(\times\) \(q\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

⑤ \(V\): Volumen \(=\) ② \(\pi\): Pi \(\times\) ① Radius (Durchmesser \(d\) ÷ 2) zum Quadrat \(\times\) ③ \(h\): Tiefe (Höhe) \(\times\) ④ \(q\): Anzahl

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie den Radius (Durchmesser \(d\) ÷ 2) zum Quadrat

② multiplizieren Sie ihn mit \(\pi\): Pi (etwa 3,14) und erhalten die Kreisfläche (die Grundfläche)

③ multiplizieren Sie mit der \(h\): Tiefe (Höhe) und erhalten das Volumen eines Bauteils

④ multiplizieren Sie mit der \(q\): Anzahl

⑤ und Sie erhalten das \(V\): Volumen

Einfaches Beispiel

Um ein Loch für einen Zaunpfosten mit 30 cm (0,3 m) Durchmesser und 50 cm (0,5 m) Tiefe zu füllen, beträgt das Betonvolumen

Volumen \(V\) \(=\) Pi (etwa 3,14) \(\times\) Radius zum Quadrat (0,15²) \(\times\) Tiefe (0,5 m) \(\times\) Anzahl (1)

\(3{,}14159\ldots \times 0{,}15^{2} \times 0{,}5 \times 1 = 3{,}14159\ldots \times 0{,}0225 \times 0{,}5 \approx 0{,}0353\,\mathrm{m^3}\)

Der Kerngedanke

Es ist dieselbe Formel wie beim Volumen eines Zylinders: Grundfläche (Radius × Radius × Pi) × Höhe. Eingegeben wird der Durchmesser, nicht der Radius: Wichtig ist, vor dem Quadrieren durch 2 zu teilen (Durchmesser 0,3 m → Radius 0,15 m). Die Formel gilt sowohl für ein Loch im Boden als auch für einen Pfosten, der aus dem Boden ragt. Für einen Zaunpfosten in Deutschland gilt: Das Loch sollte etwa 80 cm tief sein, damit das Fundament frostfrei steht. Mit Durchmesser 30 cm und Tiefe 80 cm sind es \(\pi \times 0{,}15^{2} \times 0{,}8 \approx 0{,}0565\) m³. Der Pfosten selbst nimmt einen Teil des Lochs ein, das Volumen ist also etwas zu hoch geschätzt, was auf der sicheren Seite liegt.

Volumen einer Kreisplatte oder eines Rohrs

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(V\) \(=\) \(\pi\) \(\times\) \((\) \(\left(\dfrac{d_{1}}{2}\right)^{2}\) \(-\) \(\left(\dfrac{d_{2}}{2}\right)^{2}\) \()\) \(\times\) \(h\) \(\times\) \(q\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

⑥ \(V\): Volumen \(=\) ③ \(\pi\): Pi \(\times\) \((\) ① Außenradius (\(d_{1}\) ÷ 2) zum Quadrat \(-\) ② Innenradius (\(d_{2}\) ÷ 2) zum Quadrat \()\) \(\times\) ④ \(h\): Höhe (Länge) \(\times\) ⑤ \(q\): Anzahl

Die Formel in Worten

① Vom Außenradius (\(d_{1}\) ÷ 2) zum Quadrat

② ziehen Sie den Innenradius (\(d_{2}\) ÷ 2) zum Quadrat ab

③ multiplizieren Sie mit \(\pi\): Pi und erhalten die Fläche des Kreisrings

④ multiplizieren Sie mit der \(h\): Höhe (Länge)

⑤ multiplizieren Sie mit der \(q\): Anzahl

⑥ und Sie erhalten das \(V\): Volumen

Einfaches Beispiel

Für eine ringförmige Platte mit 5 m Außendurchmesser, 4 m Innendurchmesser und 6 cm (0,06 m) Dicke (Anzahl 1) beträgt das Volumen

Volumen \(V\) \(=\) Pi (etwa 3,14) \(\times\) \((\) Außenradius zum Quadrat (2,5²) \(-\) Innenradius zum Quadrat (2²) \()\) \(\times\) Dicke (0,06 m)

\(3{,}14159\ldots \times (2{,}5^{2} - 2^{2}) \times 0{,}06 = 3{,}14159\ldots \times 2{,}25 \times 0{,}06 \approx 0{,}4241\,\mathrm{m^3}\)

Der Kerngedanke

Diese Formel fasst „Volumen des äußeren Zylinders minus Volumen des inneren Hohlzylinders“ in einer Formel zusammen. Ist der Innendurchmesser \(d_{2}\) gleich 0, erhalten Sie die Formel für eine volle Kreisplatte. Sie gilt für jede Form mit ringförmigem Querschnitt: Einfassung eines Schachts, Kreis um einen Baum, Rand eines runden Beets … Bei einem liegenden Rohr lesen Sie \(h\) als Länge des Rohrs: Die Formel ist dieselbe.

Volumen von Bordstein und Rinne

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(V\) \(=\) \(\{\) \(b\) \(\times\) \((\) \(h\) \(+\) \(f\) \()\) \(+\) \(g\) \(\times\) \(f\) \(\}\) \(\times\) \(l\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

⑥ \(V\): Volumen \(=\) \(\{\) ① \(b\): Dicke des Bordsteins \(\times\) \((\) ② \(h\): Höhe des Bordsteins \(+\) ③ \(f\): Dicke der Rinne \()\) \(+\) ④ \(g\): Breite der Rinne \(\times\) \(f\): Dicke der Rinne \(\}\) \(\times\) ⑤ \(l\): Länge

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie die \(b\): Dicke des Bordsteins

② multiplizieren Sie sie mit der Summe aus \(h\): Höhe des Bordsteins

③ und \(f\): Dicke der Rinne und erhalten den Querschnitt des Bordsteins

④ addieren Sie die \(g\): Breite der Rinne × dieselbe Dicke \(f\) (den Querschnitt der Rinne)

⑤ multiplizieren Sie mit der \(l\): Länge

⑥ und Sie erhalten das \(V\): Volumen

Einfaches Beispiel

Für Bordstein und Rinne mit einem 15 cm dicken und 15 cm hohen Bordstein und einer 10 cm dicken, 30 cm breiten Rinne auf 10 m Länge (Anzahl 1) beträgt das Volumen

\(0{,}15 \times (0{,}15 + 0{,}10) + 0{,}30 \times 0{,}10 = 0{,}0375 + 0{,}03 = 0{,}0675\,\mathrm{m^2}\)

\(0{,}0675 \times 10 = 0{,}675\,\mathrm{m^3}\)

Der Kerngedanke

Bei einem Bauteil, dessen Querschnitt über die ganze Länge gleich bleibt, wie Bordstein und Rinne, ist das Volumen „Querschnitt × Länge“. Die Formel teilt den L-förmigen Querschnitt in zwei Rechtecke (den aufrechten Bordstein und die flache Rinne an seinem Fuß) und addiert ihre Flächen. Achtung: Die Höhe des Bordsteinteils enthält die Dicke der Rinne \(f\), also \(h + f\). Bei mehreren gleichen Bauteilen multiplizieren Sie das Volumen mit der Anzahl (Feld „Anzahl“ des Rechners).

Volumen einer Betontreppe

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(V\) \(=\) \((\) \(t\) \(\times\) \(r\) \(\times\) \(\dfrac{n(n-1)}{2}\) \(+\) \(p\) \(\times\) \(n\) \(\times\) \(r\) \()\) \(\times\) \(w\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

⑥ \(V\): Volumen \(=\) \((\) ① \(t\): Auftrittsbreite \(\times\) ② \(r\): Steigungshöhe \(\times\) ③ gestapelte Stufen \(\dfrac{n(n-1)}{2}\) \(+\) ④ \(p\): Tiefe des Podests \(\times\) \(n\): Stufenzahl \(\times\) \(r\): Steigungshöhe \()\) \(\times\) ⑤ \(w\): Breite der Treppe

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie die \(t\): Auftrittsbreite

② multiplizieren Sie sie mit der \(r\): Steigungshöhe und erhalten die Fläche des Rechtecks einer Stufe

③ multiplizieren Sie mit den gestapelten Stufen \(\dfrac{n(n-1)}{2}\) (\(= 1 + 2 + \cdots + (n-1)\) übereinandergestapelte Rechtecke) und erhalten den Querschnitt des Treppenteils

④ addieren Sie das Rechteck unter dem Podest, \(p\): Tiefe des Podests × Stufenzahl \(n\) × Steigungshöhe \(r\)

⑤ multiplizieren Sie mit der \(w\): Breite der Treppe

⑥ und Sie erhalten das \(V\): Volumen

Einfaches Beispiel

Für eine Außentreppe mit 30 cm Auftrittsbreite, 16 cm Steigungshöhe, 3 Stufen, 1 m Podesttiefe und 1 m Breite beträgt das Volumen

\(0{,}30 \times 0{,}16 \times \dfrac{3 \times 2}{2} + 1{,}0 \times 3 \times 0{,}16 = 0{,}144 + 0{,}48 = 0{,}624\,\mathrm{m^2}\)

\(0{,}624 \times 1{,}0 = 0{,}624\,\mathrm{m^3}\)

Der Kerngedanke

Schneidet man eine massive Treppe in dünne senkrechte Scheiben, liegt unter der ersten Stufe ein Rechteck von einer Steigungshöhe, unter der zweiten sind es zwei, und so weiter, bis \(n-1\) unter der letzten Stufe vor dem Podest. \(\dfrac{n(n-1)}{2}\) addiert \(1+2+\cdots+(n-1)\). Unter dem Podest liegt ein großes ganzes Rechteck aus „Tiefe \(p\) × Gesamthöhe \(n \times r\)“. Bei einer Treppe ohne Podest rechnen Sie mit \(p = 0\). Die Formel gilt für eine massive Treppe, die auf dem Boden betoniert wird. Für eine unten hohle Treppe (etwa eine Platte auf Schalung) passt sie nicht. In Deutschland gilt für Treppen in Wohngebäuden DIN 18065: Steigungshöhe 14 bis 20 cm, Auftrittsbreite 23 bis 37 cm und die Schrittmaßregel \(2 \times\) Steigungshöhe \(+\) Auftrittsbreite \(= 59\) bis \(65\) cm (hier \(2 \times 16 + 30 = 62\) cm). Für eine bequeme Außentreppe sind etwa 15 bis 17 cm Steigungshöhe und rund 30 cm Auftrittsbreite gut begehbar.

Gewicht des Betons

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

\(m\) \(=\) \(V\) \(\times\) \(\rho\)

③ \(m\): Gewicht (Masse) \(=\) ① \(V\): Volumen \(\times\) ② \(\rho\): Rohdichte

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie das \(V\): Volumen (m³)

② multiplizieren Sie es mit der \(\rho\): Rohdichte (t/m³)

③ und Sie erhalten das \(m\): Gewicht (t)

Einfaches Beispiel

Das Gewicht einer Platte von 1,25 m³ aus unbewehrtem Beton (Rohdichte 2,3 t/m³) beträgt

Gewicht \(m\) \(=\) Volumen (1,25 m³) \(\times\) Rohdichte (2,3 t/m³)

\(1{,}25 \times 2{,}3 = 2{,}875\,\mathrm{t}\ \ (2.875\,\mathrm{kg})\)

Der Kerngedanke

Die Rohdichte ist die Masse von 1 m³. Für eine Gewichtsschätzung rechnet man in Deutschland meist mit 2,3 bis 2,4 t/m³ für unbewehrten Beton und mit 2,5 t/m³ für Stahlbeton, der wegen des Stahls schwerer ist (DIN EN 1991-1-1 nennt 24 kN/m³ für Beton und 25 kN/m³ für Stahlbeton; Normalbeton hat eine Rohdichte von 2.000 bis 2.600 kg/m³). Wirklicher Beton schwankt je nach Gesteinskörnung und Mischung: Wenn Sie mit anderen Quellen vergleichen, prüfen Sie, dass dieselbe Rohdichte verwendet wurde. Um von Tonnen auf Kilogramm umzurechnen, multiplizieren Sie mit 1.000. Ein Kubikmeter Beton wiegt also mehr als 2 Tonnen.

Anzahl der 25-kg-Säcke

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(B\) \(=\) \(\lceil\) \(m \times 1000\) \(\div\) \(25\) \(\rceil\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(B\): benötigte Säcke \(=\) \(\lceil\) ① Gewicht \(m\) (t) × 1.000 (in kg) \(\div\) ② Masse eines Sacks: 25 kg \(\rceil\)

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie das Gewicht \(m\) in kg (t × 1.000)

② teilen Sie es durch die Masse eines Sacks: 25 kg und runden Sie auf (das Symbol \(\lceil\ \rceil\) bedeutet „aufrunden“)

③ und Sie erhalten die \(B\): benötigten Säcke

Einfaches Beispiel

Die Anzahl der 25-kg-Säcke für 2,875 t (2.875 kg) Beton beträgt

\(2.875 \div 25 = 115\)

\(\lceil 115 \rceil = 115\)

Der Kerngedanke

Säcke gibt es nur ganz zu kaufen: Ergibt die Division eine Dezimalzahl, wird immer aufgerundet (57,5 Säcke → 58 Säcke). Die Rechnung schätzt „das Gewicht an fertigem Beton, das 25-kg-Säcke abdecken“. In Wirklichkeit geben Sie beim Anmischen Wasser zu: Der fertige Beton wiegt etwas mehr als das Pulver, die Sackzahl ist also leicht zu hoch geschätzt (auf der sicheren Seite). Bei 40-kg-Säcken teilen Sie das Gewicht durch 40: Hier ist \(\lceil 2.875 \div 40 \rceil = 72\) Säcke. Ein 25-kg-Sack Fertigbeton ergibt etwa 11 bis 13 Liter Beton, ein 40-kg-Sack etwa 17 bis 20 Liter; die genaue Ergiebigkeit steht auf der Verpackung. Für 1 m³ brauchen Sie rund 80 bis 95 Säcke à 25 kg. Ab etwa 0,5 m³ bis 1 m³ ist es meist einfacher und günstiger, Transportbeton im Fahrmischer liefern zu lassen. Welche Festigkeitsklasse der Fertigbeton hat (zum Beispiel C20/25), steht ebenfalls auf dem Sack.

Die Grundmethode: Sie berechnen das Volumen (m³) mit der Formel der jeweiligen Form und multiplizieren es mit der Rohdichte (etwa 2,3 t/m³ für unbewehrten Beton, 2,5 für Stahlbeton), um das Gewicht zu erhalten. Bei 25-kg-Säcken teilen Sie das Gewicht in kg durch 25 und runden auf. Meist plant man 5 bis 10 % Zuschlag für Verluste ein.

Symbole und Begriffe

Symbole

\(V\)	V	Das Betonvolumen, auf dieser Seite immer in Kubikmetern (m³) angegeben.
\(l\)	l	Die Länge der Bodenplatte oder der Wand, bei Bordstein und Rinne die Länge des Abschnitts, der entsteht.
\(w\)	w	Die Breite der Platte (bei einer Wand die Höhe) oder die Breite der Treppe (Anfangsbuchstabe des englischen „width“; im Deutschen oft b).
\(h\)	h	Das Maß in senkrechter Richtung. Je nach Form ist es die Dicke der Platte, die Tiefe des Lochs, die Länge des Rohrs oder die Höhe des Bordsteins.
\(q\)	q	Die Anzahl, also wie viele gleiche Bauteile entstehen.
\(\pi\)	Pi	Die Kreiszahl Pi (etwa 3,14159), die man für Fläche und Volumen von Kreisen und Zylindern braucht.
\(d\), \(d_{1}\), \(d_{2}\)	d, d Index 1, d Index 2	Der Durchmesser. \(d_{1}\) ist der Außendurchmesser und \(d_{2}\) der Innendurchmesser (des Hohlraums). Der Radius ist Durchmesser ÷ 2.
\(b\)	b	Die Dicke des Bordsteins (seine waagerechte Tiefe).
\(f\)	f	Die Dicke der Rinne (der flachen Platte am Fuß des Bordsteins).
\(g\)	g	Die Breite der Rinne vor dem Bordstein.
\(t\)	t	Die Auftrittsbreite der Treppe (die Tiefe der Fläche, auf die man den Fuß setzt).
\(r\)	r	Die Steigungshöhe der Treppe (die Höhe einer Stufe).
\(n\)	n	Die Stufenzahl der Treppe.
\(p\)	p	Die Tiefe des Podests (der ebenen Fläche hinter der obersten Stufe). Ohne Podest ist sie 0.
\(\rho\)	Rho	Die Rohdichte (Masse von 1 m³, in t/m³). Etwa 2,3 bis 2,4 für unbewehrten Beton und 2,5 für Stahlbeton.
\(m\)	m	Das Gewicht (die Masse). Es wird mit \(m = V \times \rho\) berechnet; von Tonnen auf Kilogramm rechnen Sie mit × 1.000 um.
\(B\)	B	Die Anzahl der benötigten 25-kg-Säcke. Sie wird mit \(B = \lceil m \times 1000 \div 25 \rceil\) berechnet.
\(\lceil x \rceil\)	obere Gaußklammer von x	Das Symbol für das Aufrunden auf die nächste ganze Zahl (Aufrundungsfunktion). Beispiel: \(\lceil 57{,}5 \rceil = 58\) und \(\lceil 4 \rceil = 4\).

Begriffe

Transportbeton (Lieferbeton)	Im Betonwerk gemischter Beton, der im Fahrmischer frisch angeliefert wird. Man bestellt ihn in m³: Das hier berechnete Volumen ist die Grundlage der Bestellung. Bei kleinen Mengen fällt oft ein Mindermengenzuschlag an, und die Mindestabnahme ist je nach Betonwerk verschieden.
Fertigbeton (Trockenbeton)	Eine fertige Mischung aus Zement, Sand und Kies im Sack. Sie müssen nur Wasser zugeben und mischen. Im Baumarkt sind 25-kg-Säcke Standard, daneben gibt es 40-kg-Säcke. Die Ergiebigkeit steht auf dem Sack (etwa 11 bis 13 Liter bei 25 kg), ebenso die Festigkeitsklasse.
unbewehrter Beton	Beton ohne Bewehrung aus Stahl. Für eine Gewichtsschätzung rechnet man meist mit 2,3 bis 2,4 t/m³.
Stahlbeton	Beton mit Bewehrung aus Stahl (Betonstahl, Matten). Er ist wegen des Stahls schwerer; man rechnet mit etwa 2,5 t/m³.
Rohdichte (Dichte)	Die Masse pro Kubikmeter. Bei Normalbeton liegt sie je nach Gesteinskörnung (Kies, Sand), Mischung und Bewehrung bei etwa 2,0 bis 2,6 t/m³, für die Statik rechnet man mit 2,4 bis 2,5 t/m³.
Bodenplatte	Ein flaches Betonbauteil wie ein Boden, eine Terrasse oder ein Stellplatz. Auf dieser Seite zählt auch die Fundamentplatte dazu.
Bordstein mit Rinne	Ein in einem Stück betoniertes Bauteil: der Bordstein, der am Rand der Fahrbahn aufragt, und die Rinne an seinem Fuß, die das Regenwasser auffängt. Der Querschnitt ist über die ganze Länge gleich, das Volumen ist also „Querschnitt × Länge“.
Steigungshöhe (Stufenhöhe)	Die Höhe einer Treppenstufe. Für Treppen in Wohngebäuden nennt DIN 18065 in Deutschland 14 bis 20 cm; bei Außentreppen sind meist 15 bis 17 cm üblich.
Auftrittsbreite (Auftritt)	Die Tiefe der Fläche, auf die man den Fuß setzt. Nach DIN 18065 sind es in Wohngebäuden 23 bis 37 cm; bei Außentreppen sind etwa 30 cm gut begehbar, wenn die Schrittmaßregel stimmt (2 × Steigungshöhe + Auftrittsbreite = 59 bis 65 cm).
Verlust	Der Beton, der verloren geht (verschüttet, sich verformende Schalung, vom Boden aufgesaugt). Man bestellt meist 5 bis 10 % mehr als die genaue Menge.
Festigkeitsklasse	Die Druckfestigkeit des Betons nach DIN EN 206, angegeben zum Beispiel als C20/25 (20 N/mm² am Zylinder, 25 N/mm² am Würfel). Für private Vorhaben ist C20/25 die übliche Klasse, für stärker belastete Fundamente und Bodenplatten ist C25/30 gebräuchlich.

Was Sie vorab wissen sollten

Hier steht, was hilfreich ist, damit Sie die Berechnung dieser Seite wirklich verstehen und nicht nur den Knopf drücken.

Volumen eines Quaders (Klasse 5–6, 10–12 Jahre)	Wissen, dass das Volumen eines Quaders Länge × Breite × Höhe ist
Fläche eines Kreises (Klasse 7, 12–13 Jahre)	Wissen, dass die Fläche eines Kreises Radius × Radius × Pi ist Den Zusammenhang von Durchmesser und Radius kennen (Radius = Durchmesser ÷ 2)
Umrechnen von Längen- und Volumeneinheiten (Klasse 3–6, 8–12 Jahre)	Wissen, dass 1 m = 100 cm und 1 cm = 10 mm sind Sich angewöhnen, vor dem Rechnen alles in dieselbe Einheit umzurechnen (10 cm = 0,10 m)
Größen pro Einheit und Dichte (Klasse 6–8, 11–14 Jahre)	Eine Angabe „pro Einheit“ wie „2,3 t pro m³“ verstehen Wissen, dass Masse = Volumen × Dichte gilt
Runden (Klasse 4–5, 9–11 Jahre)	Den Unterschied zwischen Aufrunden, Abrunden und kaufmännischem Runden kennen Mit eigenen Worten erklären können, warum man die Sackzahl immer aufrundet
Terme mit Variablen (Klasse 6–7, 11–13 Jahre)	In einen Term wie \(n(n-1) \div 2\) Zahlen einsetzen und ihn ausrechnen können (er wird in der Formel der Treppe verwendet)

Mit Excel berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.

Tabelle für das Volumen einer Bodenplatte, einer Wand oder eines Fundaments (Quader)

Länge (m)	5
Breite (m)	2,5
Dicke (m)	0,10
Anzahl	1
Volumen (m³)	=B1B2B3*B4

Tabelle für das Volumen eines Pfostens, eines Lochs oder eines runden Fundaments

Durchmesser (m)	0,3
Tiefe (m)	0,5
Anzahl	1
Volumen (m³)	=PI()(B1/2)^2B2*B3

Tabelle für das Volumen einer Kreisplatte oder eines Rohrs

Außendurchmesser (m)	5
Innendurchmesser (m)	4
Höhe oder Dicke (m)	0,06
Anzahl	1
Volumen (m³)	=PI()((B1/2)^2-(B2/2)^2)B3*B4

Tabelle für das Volumen von Bordstein und Rinne

Dicke des Bordsteins (m)	0,15
Höhe des Bordsteins (m)	0,15
Dicke der Rinne (m)	0,10
Breite der Rinne (m)	0,30
Länge (m)	10
Volumen (m³)	=(B1(B2+B3)+B4B3)*B5

Tabelle für das Volumen einer Betontreppe

Auftrittsbreite (m)	0,30
Steigungshöhe (m)	0,16
Stufenzahl	3
Tiefe des Podests (m)	1
Breite der Treppe (m)	1
Volumen (m³)	=(B1B2B3(B3-1)/2+B4B3B2)B5

Tabelle für das Gewicht und die Anzahl der 25-kg-Säcke

Volumen (m³)	1,25
Rohdichte (t/m³)	2,3
Gewicht (t)	=B1*B2
Gewicht (kg)	=B3*1000
Benötigte Säcke à 25 kg	=AUFRUNDEN(B4/25;0)

Nach dem Einfügen sind die oberen Zeilen der Spalte B Ihre Eingaben, und die letzte Zeile wird automatisch berechnet. Geben Sie alle Maße in Metern ein (10 cm → „0,10“).
„PI()“ ist die Kreiszahl Pi und „AUFRUNDEN(Wert; 0)“ rundet auf die nächste ganze Zahl auf (das ⌈ ⌉ der Formeln).
Mit den Beispielwerten ergibt die erste Tabelle 1,25, die zweite etwa 0,0353, die dritte etwa 0,4241, die vierte 0,675 und die fünfte 0,624 (jeweils in m³).
Die sechste Tabelle ergibt ein Gewicht von 2,875 t (2.875 kg) und 115 Säcke à 25 kg. Für 40-kg-Säcke ersetzen Sie 25 durch 40. Ersetzen Sie einfach die Zahlen in Spalte B durch Ihre eigenen.

Mit Google Tabellen berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.

Tabelle für das Volumen einer Bodenplatte, einer Wand oder eines Fundaments (Quader)

Länge (m)	5
Breite (m)	2,5
Dicke (m)	0,10
Anzahl	1
Volumen (m³)	=B1B2B3*B4

Tabelle für das Volumen eines Pfostens, eines Lochs oder eines runden Fundaments

Durchmesser (m)	0,3
Tiefe (m)	0,5
Anzahl	1
Volumen (m³)	=PI()(B1/2)^2B2*B3

Tabelle für das Volumen einer Kreisplatte oder eines Rohrs

Außendurchmesser (m)	5
Innendurchmesser (m)	4
Höhe oder Dicke (m)	0,06
Anzahl	1
Volumen (m³)	=PI()((B1/2)^2-(B2/2)^2)B3*B4

Tabelle für das Volumen von Bordstein und Rinne

Dicke des Bordsteins (m)	0,15
Höhe des Bordsteins (m)	0,15
Dicke der Rinne (m)	0,10
Breite der Rinne (m)	0,30
Länge (m)	10
Volumen (m³)	=(B1(B2+B3)+B4B3)*B5

Tabelle für das Volumen einer Betontreppe

Auftrittsbreite (m)	0,30
Steigungshöhe (m)	0,16
Stufenzahl	3
Tiefe des Podests (m)	1
Breite der Treppe (m)	1
Volumen (m³)	=(B1B2B3(B3-1)/2+B4B3B2)B5

Tabelle für das Gewicht und die Anzahl der 25-kg-Säcke

Volumen (m³)	1,25
Rohdichte (t/m³)	2,3
Gewicht (t)	=B1*B2
Gewicht (kg)	=B3*1000
Benötigte Säcke à 25 kg	=AUFRUNDEN(B4/25;0)

Dieselben Formeln wie in Excel (einschließlich PI() und AUFRUNDEN) funktionieren unverändert in Google Tabellen auf Deutsch. Kopieren Sie die gesamte Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die Zahlen in Spalte B durch Ihre eigenen.

Mit Python berechnen

import math

shape = "slab"          # slab (Bodenplatte, Wand) / column (Pfosten, Loch) / tube (Kreisplatte, Rohr) / curb (Bordstein + Rinne) / stairs (Treppe)
density_t_per_m3 = 2.3  # Rohdichte des Betons (unbewehrt 2,3 bis 2,4; Stahlbeton 2,5 t/m³)

# alle Maße in Metern (10 cm = 0.10)
if shape == "slab":
    length_m, width_m, thickness_m, quantity = 5, 2.5, 0.10, 1
    volume_m3 = length_m * width_m * thickness_m * quantity
elif shape == "column":
    diameter_m, depth_m, quantity = 0.3, 0.5, 1
    volume_m3 = math.pi * (diameter_m / 2) ** 2 * depth_m * quantity
elif shape == "tube":
    outer_m, inner_m, height_m, quantity = 5, 4, 0.06, 1
    volume_m3 = math.pi * ((outer_m / 2) ** 2 - (inner_m / 2) ** 2) * height_m * quantity
elif shape == "curb":
    curb_depth_m, curb_height_m, flag_thick_m = 0.15, 0.15, 0.10
    gutter_width_m, length_m, quantity = 0.30, 10, 1
    section_m2 = curb_depth_m * (curb_height_m + flag_thick_m) + gutter_width_m * flag_thick_m
    volume_m3 = section_m2 * length_m * quantity
else:  # stairs
    run_m, rise_m, width_m, platform_m, steps = 0.30, 0.16, 1.0, 1.0, 3
    section_m2 = run_m * rise_m * steps * (steps - 1) / 2 + platform_m * steps * rise_m
    volume_m3 = section_m2 * width_m

weight_t = volume_m3 * density_t_per_m3
weight_kg = weight_t * 1000
bags_25kg = math.ceil(weight_kg / 25)   # Anzahl der 25-kg-Säcke (Fertigbeton)

print(f"Volumen: {volume_m3:.4f} m3")
print(f"Gewicht: {weight_t:.4f} t ({weight_kg:.1f} kg)")
print(f"Säcke à 25 kg: {bags_25kg}")

Läuft nur mit der Standardbibliothek. Ändern Sie shape oben auf die gewünschte Form, ersetzen Sie die Maße (in Metern, in Python mit Dezimalpunkt) und die Rohdichte durch Ihre Werte und führen Sie den Code aus. math.ceil() rundet die Sackzahl auf (das ⌈ ⌉ der Formeln). Für 40-kg-Säcke ersetzen Sie 25 durch 40.

Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)

Volumen einer Bodenplatte, einer Wand oder eines Fundaments (Quader)

V = l × w × h × q

V = l \times w \times h \times q

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>V</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>l</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>w</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>h</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>q</mi>
  </mrow>
</math>

V = l * w * h * q

l*w*h*q

V := l*w*h*q;

V = l*w*h*q;

V = l × w × h × q

Volumen eines Pfostens, eines Lochs oder eines runden Fundaments

V = π × (d/2)² × h × q

V = \pi \left( \frac{d}{2} \right)^{2} \times h \times q

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>V</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>&#x3C0;</mi>
    <msup>
      <mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>d</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
      <mn>2</mn>
    </msup>
    <mo>&#xD7;</mo><mi>h</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>q</mi>
  </mrow>
</math>

V = pi (d/2)^2 h q

Pi*(d/2)^2*h*q

V := Pi*(d/2)^2*h*q;

V = pi*(d/2)^2*h*q;

V = π × (d/2)^2 × h × q

Volumen einer Kreisplatte oder eines Rohrs

V = π × ((d₁/2)² − (d₂/2)²) × h × q

V = \pi \left\{ \left( \frac{d_{1}}{2} \right)^{2} - \left( \frac{d_{2}}{2} \right)^{2} \right\} \times h \times q

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>V</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>&#x3C0;</mi>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <msup><mrow><mo>(</mo><mfrac><msub><mi>d</mi><mn>1</mn></msub><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup>
      <mo>&#x2212;</mo>
      <msup><mrow><mo>(</mo><mfrac><msub><mi>d</mi><mn>2</mn></msub><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
    <mo>&#xD7;</mo><mi>h</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>q</mi>
  </mrow>
</math>

V = pi ((d_1/2)^2 - (d_2/2)^2) h q

Pi*((d1/2)^2 - (d2/2)^2)*h*q

V := Pi*((d1/2)^2 - (d2/2)^2)*h*q;

V = pi*((d1/2)^2 - (d2/2)^2)*h*q;

V = π × ((d_1/2)^2 − (d_2/2)^2) × h × q

Volumen von Bordstein und Rinne

V = {b × (h + f) + g × f} × l

V = \left\{ b(h + f) + gf \right\} \times l

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>V</mi>
    <mo>=</mo>
    <mrow>
      <mo>{</mo>
      <mi>b</mi>
      <mrow><mo>(</mo><mi>h</mi><mo>+</mo><mi>f</mi><mo>)</mo></mrow>
      <mo>+</mo>
      <mi>g</mi><mi>f</mi>
      <mo>}</mo>
    </mrow>
    <mo>&#xD7;</mo><mi>l</mi>
  </mrow>
</math>

V = (b (h + f) + g f) l

(b*(h + f) + g*f)*l

V := (b*(h + f) + g*f)*l;

V = (b*(h + f) + g*f)*l;

V = (b(h + f) + gf) × l

Volumen einer Betontreppe

V = (t × r × n(n−1)/2 + p × n × r) × w

V = \left( t \times r \times \frac{n(n-1)}{2} + p \times n \times r \right) \times w

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>V</mi>
    <mo>=</mo>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <mi>t</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>r</mi><mo>&#xD7;</mo>
      <mfrac><mrow><mi>n</mi><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></mfrac>
      <mo>+</mo>
      <mi>p</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>n</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>r</mi>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
    <mo>&#xD7;</mo><mi>w</mi>
  </mrow>
</math>

V = (t r (n(n-1))/2 + p n r) w

(t*r*n*(n - 1)/2 + p*n*r)*w

V := (t*r*n*(n - 1)/2 + p*n*r)*w;

V = (t*r*n*(n - 1)/2 + p*n*r)*w;

V = (t × r × n(n − 1)/2 + p × n × r) × w

Gewicht des Betons

m = V × ρ

m = V \rho

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>m</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>V</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>&#x3C1;</mi>
  </mrow>
</math>

m = V rho

V*rho

m := V*rho;

m = V*rho;

m = V × ρ

Anzahl der 25-kg-Säcke

B = ⌈m × 1000 ÷ 25⌉

B = \left\lceil \frac{m \times 1000}{25} \right\rceil

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>B</mi>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo>
    <mfrac><mrow><mi>m</mi><mo>&#xD7;</mo><mn>1000</mn></mrow><mn>25</mn></mfrac>
    <mo>&#x2309;</mo>
  </mrow>
</math>

B = |~ (m xx 1000) / 25 ~|

Ceiling[m*1000/25]

B := ceil(m*1000/25);

B = ceil(m*1000/25);

B = ⌈m × 1000/25⌉

Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen

Sie sind ein Assistent für die Mengenberechnung bei Betonarbeiten. Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort ausschließlich auf die Zahlen, die bei der Ausführung herauskommen (antworten Sie nicht aus dem Kopf und nicht geschätzt).

Ich betoniere die Bodenplatte für ein Gartenhaus mit 5 m Länge, 2,5 m Breite und 10 cm Dicke. Verwenden Sie eine Rohdichte von 2,3 t/m³ (unbewehrter Beton).
Berechnen Sie die folgenden Werte:
1. Das Betonvolumen (m³)
2. Das Gewicht (t und kg)
3. Die Anzahl der benötigten 25-kg- und 40-kg-Säcke (Gewicht in kg ÷ Masse eines Sacks, aufgerundet)
4. Volumen, Gewicht und Sackzahl mit 10 % Zuschlag für Verluste

Nennen Sie die verwendeten Formeln und die bei der Ausführung erhaltenen Zahlen.

Anleitung

1

Zahlen eingeben

Geben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
2

Berechnen

Klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
3

Ergebnis ablesen

Das Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel