Füllen Sie nur ein Feld aus, entweder z (die Teststatistik) oder eine der fünf Wahrscheinlichkeiten. Alle übrigen Werte werden berechnet (in beide Richtungen, vom z-Wert zum p-Wert und vom p-Wert zum z-Wert).
Geben Sie nur einen Wert ein. Wahrscheinlichkeiten geben Sie als Zahl von 0 bis 1 ein (zum Beispiel 0,05 für 5 %).
Ergebnis und Diagramm
Geben Sie in den Feldern links den z-Wert (oder eine Wahrscheinlichkeit) ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis und das Diagramm erscheinen hier.
Inhaltsverzeichnis
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Was Sie auf dieser Seite tun können
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Wofür ist diese Berechnung nützlich?
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Anleitung
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Formel und Diagramm
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Symbole und Begriffe
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Was Sie vorab wissen sollten
-
Mit Excel berechnen
-
Mit Google Tabellen berechnen
-
Mit Python berechnen
-
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
-
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
-
Die Vorteile von DataChef
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Verwandte Funktionen
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Alle NumberChef-Rechner
Was Sie auf dieser Seite tun können
- Geben Sie die Teststatistik z aus einem z-Test oder ähnlichen Test ein, und Sie erhalten die p-Werte für den linksseitigen, den rechtsseitigen und den zweiseitigen Test auf einmal
- Sie können auch vom p-Wert auf z zurückrechnen (zum Beispiel z = 1,96 für einen zweiseitigen p-Wert von 0,05). So finden Sie auch die Grenze des Ablehnungsbereichs (den kritischen Wert)
- Die Wahrscheinlichkeiten „zwischen 0 und z“ und „zwischen −z und z“ werden ebenfalls angezeigt, sodass der Rechner auch die Tabelle der Standardnormalverteilung (z-Tabelle) ersetzt
- Eine leicht verständliche Erklärung der Formeln sowie Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python finden Sie ebenfalls auf dieser Seite
Dieser Rechner bestimmt p-Werte für den Fall, dass die Teststatistik als standardnormalverteilt (Mittelwert 0, Standardabweichung 1) gelten kann, etwa bei einem z-Test. Tests mit einer anderen Verteilung, zum Beispiel der t-Test bei kleinen Stichproben, liefern etwas andere p-Werte.
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Beurteilen, ob ein neues Medikament oder eine Therapie wirkt (medizinische Forschung)
In klinischen Studien zu einem neuen Medikament prüft ein Hypothesentest, ob „der Unterschied zwischen der Gruppe mit Medikament und der Gruppe ohne Medikament im Bereich des Zufalls liegt“, und der p-Wert liefert die Grundlage für diese Entscheidung. Eine Teststatistik von \(Z = 2{,}5\) ergibt zum Beispiel einen zweiseitigen p-Wert von etwa 0,012, was man so liest: „Hätte das Medikament keine Wirkung, läge die Wahrscheinlichkeit für einen so großen Unterschied bei etwa 1,2 %“.
Medizinische Fachartikel auf der ganzen Welt berichten Wirkungen auf diese Weise. Wer weiß, was ein p-Wert ist, kann Gesundheitsnachrichten einen Schritt tiefer lesen (echte medizinische Entscheidungen treffen Fachleute, die nicht nur den p-Wert, sondern auch die Stärke der Wirkung und die Nebenwirkungen abwägen).
A/B-Tests auf Websites (Marketing)
„Wir haben die Farbe des Buttons geändert, und die Klickrate ist gestiegen. Aber war das nicht nur Zufall?“ Genau das beantwortet der Test bei einem A/B-Test. Eine Teststatistik von \(Z = 2{,}17\) ergibt zum Beispiel einen zweiseitigen p-Wert von etwa 0,03. Das liegt unter dem Signifikanzniveau von 0,05, also können Sie folgern: „eine Verbesserung, die sich kaum mit Zufall erklären lässt“.
Internetunternehmen nutzen diesen p-Wert täglich, um zu entscheiden, ob sie Änderungen an Design und Text übernehmen.
Qualitätskontrolle in der Fertigung: Ist der Prozessmittelwert verrutscht? (Industrie)
Mit den Daten einer Stichprobenprüfung testen Sie, ob der Mittelwert von Gewicht oder Maß der Produkte vom Sollwert abgewichen ist. Eine Teststatistik von \(Z = 2\) ergibt zum Beispiel einen zweiseitigen p-Wert von etwa 0,046. Beim Signifikanzniveau 5 % schließen Sie daraus „im Prozess hat sich etwas verändert“ und suchen die Ursache.
Die Stärke des p-Werts liegt darin, dass er „zufällige Streuung“ von „einem echten Problem“ trennt. Ob eine Maschine angehalten wird, lässt sich so mit Zahlen entscheiden statt nach Gefühl.
„p < 0,05“ in Fachartikeln verstehen (Psychologie, Wirtschaftswissenschaften und mehr)
In wissenschaftlichen Arbeiten stehen ständig Angaben wie „signifikant bei p < 0,05“ und „p = 0,003“. Bei einem zweiseitigen Test entspricht p < 0,05 der Aussage „\(|Z|\) ist größer als 1,96“ und p < 0,01 der Aussage „größer als etwa 2,58“.
Wer diesen Zusammenhang kennt, kann statistische Ergebnisse in Bachelor- und Masterarbeiten richtig berichten und versteht leichter einen wichtigen Hinweis zum Lesen von Studien: „signifikant“ heißt nicht immer „wichtig“ (die Größe des Unterschieds ist eine eigene Frage).
Erkennen, ob eine Veränderung in einer Umfrage nur Rauschen ist
Ob eine Veränderung wie „die Zufriedenheit mit der Bundesregierung ist gegenüber dem Vormonat um 2 Punkte gestiegen“ wirklich eine Veränderung ist oder nur die Streuung (der Fehler) der Umfrage, lässt sich ebenfalls mit einem Hypothesentest prüfen. Eine Teststatistik von \(Z = 1\) ergibt zum Beispiel einen zweiseitigen p-Wert von etwa 0,32, also „etwa jedes dritte Mal zufällig, auch wenn es keinen echten Unterschied gibt“. Es ist daher natürlich, das als Schwankungsbreite zu werten.
So wenden Sie Statistik im Alltag nützlich an: Bevor Sie sich über Zahlen in den Nachrichten freuen oder sorgen, fragen Sie „Ist dieser Unterschied signifikant?“.
Formel und Diagramm
Linksseitiger p-Wert (die Fläche beim linksseitigen Test)
Diagramm
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(P(x<Z)\)
\(=\)
\(\Phi(Z)\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
②
linksseitiger p-Wert \(P(x<Z)\)
\(=\)
①
Fläche links von z, \(\Phi(Z)\)
Die Formel in Worten
①
Setzen Sie die Teststatistik \(Z\) in die Verteilungsfunktion \(\Phi\) (Phi) ein, um den
Wert \(\Phi(Z)\)
zu erhalten (\(\Phi(Z)\) ist die Fläche unter der Kurve der Standardnormalverteilung links von \(Z\))
②
und das ist der
linksseitige p-Wert \(P(x<Z)\)
Einfaches Beispiel
Bei einer Teststatistik von −1,5 beträgt der linksseitige p-Wert
linksseitiger p-Wert
\(=\)
Fläche links von z, \(\Phi(-1{,}5)\)
\(\Phi(-1{,}5) \approx 0{,}066807\ \ (6{,}7\,\%)\)
Der Kerngedanke
Einen linksseitigen Test verwenden Sie, wenn Sie prüfen wollen, ob etwas „zu klein im Vergleich zum Sollwert“ ist (zum Beispiel, ob eine Tüte Gebäck weniger enthält, als auf der Packung steht).
Je weiter \(Z\) ins Negative geht, desto kleiner wird der linksseitige p-Wert. „Ein so kleiner Wert käme bei zutreffender Nullhypothese nur selten zufällig vor“, und das ist ein starkes Indiz gegen die Nullhypothese.
Rechtsseitiger p-Wert (die Fläche beim rechtsseitigen Test)
Diagramm
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(P(x>Z)\)
\(=\)
\(1\)
\(-\)
\(\Phi(Z)\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
③
rechtsseitiger p-Wert \(P(x>Z)\)
\(=\)
②
Gesamtwahrscheinlichkeit \(1\)
\(-\)
①
Fläche links von z, \(\Phi(Z)\)
Die Formel in Worten
①
Ziehen Sie die
Fläche links von z, \(\Phi(Z)\)
②
von der
Gesamtwahrscheinlichkeit \(1\)
ab
③
und Sie erhalten den
rechtsseitigen p-Wert \(P(x>Z)\)
Einfaches Beispiel
Bei einer Teststatistik von 2 (\(\Phi(2) \approx 0{,}97725\)) beträgt der rechtsseitige p-Wert
rechtsseitiger p-Wert
\(=\)
Gesamtwahrscheinlichkeit \(1\)
\(-\)
Fläche links von z (0,97725)
\(1 - 0{,}97725 = 0{,}02275\ \ (2{,}3\,\%)\)
Der Kerngedanke
Einen rechtsseitigen Test verwenden Sie, wenn Sie prüfen wollen, ob etwas „zu groß im Vergleich zum Sollwert“ ist oder ob eine Verbesserung wirklich zu einer Zunahme geführt hat.
Die Gesamtfläche unter der Kurve der Standardnormalverteilung ist 1 (100 %). Die Fläche rechts von \(Z\) ergibt sich deshalb als „das Ganze 1 − die Fläche links“.
Zweiseitiger p-Wert (die Fläche beim zweiseitigen Test)
Diagramm
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(P\)
\(=\)
\(2\)
\(\times\)
\((\)
\(1\)
\(-\)
\(\Phi(|Z|)\)
\()\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
④
zweiseitiger p-Wert \(P\)
\(=\)
③
mal 2 (beide Enden)
\(\times\)
\((\)
②
Gesamtwahrscheinlichkeit \(1\)
\(-\)
①
Fläche links von z, \(\Phi(|Z|)\)
\()\)
Die Formel in Worten
①
Ziehen Sie die
Fläche links vom Betrag \(|Z|\), \(\Phi(|Z|)\)
②
von der
Gesamtwahrscheinlichkeit \(1\)
ab, um die Fläche des rechten Endes zu erhalten
③
verdoppeln Sie sie
mit 2 (die beiden Enden, links und rechts)
④
und Sie erhalten den
zweiseitigen p-Wert \(P\)
Einfaches Beispiel
Bei einer Teststatistik von 1,96 (\(\Phi(1{,}96) \approx 0{,}975\)) beträgt der zweiseitige p-Wert
zweiseitiger p-Wert
\(=\)
mal 2
\(\times\)
\((\)
Gesamtwahrscheinlichkeit \(1\)
\(-\)
Fläche links von z (0,975)
\()\)
\(2 \times (1 - 0{,}975) = 2 \times 0{,}025 = 0{,}05\ \ (5\,\%)\)
Der Kerngedanke
Beim zweiseitigen Test gilt eine Abweichung in jede Richtung, ob zu groß oder zu klein, als bedeutsamer Unterschied. Es ist der Test, der in Forschung und Umfragen am häufigsten verwendet wird. Mit dem Betrag \(|Z|\) zählt ein negatives \(Z\) als „gleich große Abweichung“, beide Seiten werden also symmetrisch behandelt.
Für \(Z = 1{,}96\) wie im Beispiel liegt der zweiseitige p-Wert fast genau bei 0,05. Daher stammt die bekannteste Grenze der Statistik (der kritische Wert): Bei einem zweiseitigen Test zum Signifikanzniveau 5 % wird die Nullhypothese verworfen, wenn \(|Z|\) größer als 1,96 ist.
Der p-Wert ist „die Wahrscheinlichkeit, unter der Annahme der Nullhypothese ein mindestens so extremes Ergebnis wie das beobachtete zu erhalten“. Kennt man z, ist der p-Wert eine Fläche an den Enden der Standardnormalverteilung (links: \(\Phi(Z)\), rechts: \(1-\Phi(Z)\), zweiseitig: \(2(1-\Phi(|Z|))\)). Liegt der p-Wert beim Signifikanzniveau (etwa 0,05) oder darunter, wird die Nullhypothese verworfen.
Symbole und Begriffe
Symbole
| \(P\) | P | Der p-Wert: die Wahrscheinlichkeit, unter der Annahme der Nullhypothese zufällig ein mindestens so extremes Ergebnis wie das beobachtete zu erhalten. Je kleiner er ist, desto schwerer lässt sich das Ergebnis mit Zufall erklären. |
| \(Z\) | z | Die Teststatistik (der z-Wert), aus den Daten berechnet und als standardnormalverteilt angenommen. Diese Seite bestimmt p-Werte aus z. Die Berechnung eines z-Werts selbst finden Sie auf der verwandten Seite, dem z-Wert-Rechner. |
| \(\Phi(Z)\) | Phi von z | Die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung (Mittelwert 0, Standardabweichung 1). Sie liefert die Wahrscheinlichkeit für einen Wert unterhalb von \(Z\), also die Fläche unter der Kurve links von \(Z\). |
| \(\Phi^{-1}\) | Phi hoch minus eins (Umkehrfunktion von Φ) | Die Umkehrfunktion von \(\Phi\). Sie nimmt eine Wahrscheinlichkeit (Fläche) und liefert den z-Wert, der dazu gehört. Dieser Rechner nutzt sie, um vom p-Wert auf z zurückzurechnen. (Beispiel: \(\Phi^{-1}(0{,}975) \approx 1{,}96\)) |
| \(|Z|\) | Betrag von z | Die Größe von \(Z\) ohne Vorzeichen. Ein zweiseitiger Test zählt eine Abweichung auf der positiven und auf der negativen Seite als gleich „extrem“ und verwendet deshalb den Betrag. (Beispiel: \(|-1{,}5| = 1{,}5\)) |
| \(\alpha\) | Alpha | Das Signifikanzniveau: die Grenzwahrscheinlichkeit, die Sie vorher festlegen, etwa „die Nullhypothese verwerfen, wenn der p-Wert höchstens so groß ist“. Üblich sind 0,05 (5 %) und 0,01 (1 %). |
Begriffe
| p-Wert | Die Wahrscheinlichkeit, unter der Annahme der Nullhypothese ein mindestens so extremes Ergebnis wie das beobachtete zu erhalten. Je kleiner der p-Wert, desto schwerer ist zu glauben, dass das Ergebnis zufällig entstanden ist, und desto stärker sind die Gründe, die Nullhypothese zu verwerfen. |
| Hypothesentest | Ein Verfahren, das zunächst annimmt, „es gibt keinen Unterschied“, mit einem p-Wert misst, wie unwahrscheinlich die tatsächlichen Daten unter dieser Annahme wären, und dann entscheidet, ob die Annahme verworfen wird. Es funktioniert ähnlich wie ein Widerspruchsbeweis: Passiert etwas sehr Seltenes, zweifelt man die Ausgangsannahme an. |
| Nullhypothese | Die Standardannahme, die Sie widerlegen wollen, etwa „zwischen den beiden Gruppen gibt es keinen Unterschied“ oder „es gibt keine Wirkung“. Der p-Wert wird unter der Annahme berechnet, dass die Nullhypothese zutrifft. |
| Alternativhypothese | Die Behauptung, die der Nullhypothese entgegensteht („es gibt einen Unterschied“, „es gibt eine Wirkung“). Sie wird angenommen, wenn die Nullhypothese verworfen wird. |
| Signifikanzniveau | Die Grenzwahrscheinlichkeit, ab der die Nullhypothese verworfen wird, mit dem Symbol \(\alpha\) (Alpha). Die Regel lautet, es vor dem Test festzulegen, und 0,05 ist am gebräuchlichsten. Liegt der p-Wert beim Signifikanzniveau oder darunter, nennt man das Ergebnis „statistisch signifikant“. |
| verwerfen | Die Nullhypothese aufgrund des Tests als „kaum glaubhaft“ zurückweisen. Sie wird verworfen, wenn der p-Wert beim Signifikanzniveau oder darunter liegt. Beachten Sie, dass „nicht verworfen“ nicht heißt „die Nullhypothese stimmt“, sondern nur „die Belege reichen zum Verwerfen nicht aus“. |
| zweiseitiger Test | Ein Test, der eine Abweichung in jede Richtung, ob zu groß oder zu klein, als Unterschied wertet. Der p-Wert ist die Summe der Flächen an beiden Enden der Verteilung. Er ist die übliche Wahl, wenn sich die Richtung vorher nicht festlegen lässt. |
| einseitiger Test | Ein Test, der nur eine Abweichungsrichtung prüft, entweder nur nach oben (rechtsseitig) oder nur nach unten (linksseitig). Er wird verwendet, wenn die Richtung theoretisch feststeht, und der p-Wert ist nur die Fläche an diesem einen Ende. |
| Teststatistik | Der Wert, der für einen Test aus den Daten berechnet wird (in der Schule auch Prüfgröße genannt). Beim z-Test ist er in eine Form gebracht, die als standardnormalverteilt gilt (der z-Wert), und zeigt, um wie viele Standardabweichungen das Ergebnis vom Mittelwert entfernt liegt. |
| Standardnormalverteilung | Die Normalverteilung mit Mittelwert 0 und Standardabweichung 1 (symmetrische Glockenform). Die Fläche unter der Kurve entspricht der Wahrscheinlichkeit, und die Gesamtfläche ist genau 1. Der p-Wert eines z-Tests wird als Fläche an den Enden dieser Verteilung berechnet. |
| kritischer Wert | Der Grenzwert der Teststatistik, ab dem Sie die Nullhypothese verwerfen. Bei einem zweiseitigen Test zum Signifikanzniveau 5 % ist er \(|Z| \approx 1{,}96\), bei 1 % ist er \(|Z| \approx 2{,}576\). Sie können das prüfen, indem Sie mit diesem Rechner vom p-Wert auf z zurückrechnen. |
Was Sie vorab wissen sollten
Hier finden Sie, was Ihnen hilft, die Berechnung auf dieser Seite mit echtem Verständnis zu nutzen und nicht nur den Knopf zu drücken.
| Grundlagen der Wahrscheinlichkeit (Klasse 7, 12–13 Jahre) |
|
| Datenanalyse und Standardabweichung (Oberstufe, Klasse 11–12, 16–18 Jahre) |
|
| Die Normalverteilung und das Ablesen von Flächen (Oberstufe, Klasse 12–13, 17–19 Jahre) |
|
| Die Idee des Hypothesentests (Oberstufe, Klasse 12–13, 17–19 Jahre) |
|
Mit Excel berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle zur Berechnung des linksseitigen p-Werts
| z (Teststatistik) | -1,5 |
| Linksseitig P(x<Z) | =NORM.S.VERT(B1;WAHR) |
Tabelle zur Berechnung des rechtsseitigen p-Werts
| z (Teststatistik) | 2 |
| Rechtsseitig P(x>Z) | =1-NORM.S.VERT(B1;WAHR) |
Tabelle zur Berechnung des zweiseitigen p-Werts
| z (Teststatistik) | 1,96 |
| Zweiseitiger p-Wert | =2*(1-NORM.S.VERT(ABS(B1);WAHR)) |
Nach dem Einfügen ist B1 die Eingabezelle für z, und B2 zeigt den automatisch berechneten p-Wert.
„NORM.S.VERT(Wert; WAHR)“ ist die Funktion für die Verteilungsfunktion \(\Phi\) (die Fläche links von z), und WAHR bedeutet „den kumulierten Wert (die Fläche links) zurückgeben“. „ABS“ liefert den Betrag (die Größe ohne Vorzeichen).
Die erste Tabelle zeigt in B2 etwa 0,0668 (etwa 6,7 %), die zweite etwa 0,02275 (etwa 2,3 %) und die dritte etwa 0,05 (5 %). Ersetzen Sie einfach B1 durch Ihren eigenen z-Wert.
Für die Gegenrichtung, „vom p-Wert zu z“, verwenden Sie „=NORM.S.INV(Wahrscheinlichkeit)“ (Beispiel: Der z-Wert für einen zweiseitigen p-Wert von 0,05 ist `=NORM.S.INV(1-0,05/2)`, etwa 1,95996).
„NORM.S.VERT(Wert; WAHR)“ ist die Funktion für die Verteilungsfunktion \(\Phi\) (die Fläche links von z), und WAHR bedeutet „den kumulierten Wert (die Fläche links) zurückgeben“. „ABS“ liefert den Betrag (die Größe ohne Vorzeichen).
Die erste Tabelle zeigt in B2 etwa 0,0668 (etwa 6,7 %), die zweite etwa 0,02275 (etwa 2,3 %) und die dritte etwa 0,05 (5 %). Ersetzen Sie einfach B1 durch Ihren eigenen z-Wert.
Für die Gegenrichtung, „vom p-Wert zu z“, verwenden Sie „=NORM.S.INV(Wahrscheinlichkeit)“ (Beispiel: Der z-Wert für einen zweiseitigen p-Wert von 0,05 ist `=NORM.S.INV(1-0,05/2)`, etwa 1,95996).
Mit Google Tabellen berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle zur Berechnung des linksseitigen p-Werts
| z (Teststatistik) | -1,5 |
| Linksseitig P(x<Z) | =STANDNORMVERT(B1) |
Tabelle zur Berechnung des rechtsseitigen p-Werts
| z (Teststatistik) | 2 |
| Rechtsseitig P(x>Z) | =1-STANDNORMVERT(B1) |
Tabelle zur Berechnung des zweiseitigen p-Werts
| z (Teststatistik) | 1,96 |
| Zweiseitiger p-Wert | =2*(1-STANDNORMVERT(ABS(B1))) |
In Google Tabellen berechnen Sie die Verteilungsfunktion \(\Phi\) mit „STANDNORMVERT(Wert)“ (das funktioniert wie „NORM.S.VERT(Wert; WAHR)“ in Excel, WAHR ist aber nicht nötig). Kopieren Sie die gesamte Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ändern Sie z in B1.
Die Ergebnisse sind dieselben wie in der Excel-Version: etwa 0,0668 in der ersten Tabelle, etwa 0,02275 in der zweiten und etwa 0,05 in der dritten.
Um z aus einem p-Wert zu bestimmen, verwenden Sie „=STANDNORMINV(Wahrscheinlichkeit)“ (Beispiel: `=STANDNORMINV(1-0,05/2)` ist etwa 1,95996).
Die Ergebnisse sind dieselben wie in der Excel-Version: etwa 0,0668 in der ersten Tabelle, etwa 0,02275 in der zweiten und etwa 0,05 in der dritten.
Um z aus einem p-Wert zu bestimmen, verwenden Sie „=STANDNORMINV(Wahrscheinlichkeit)“ (Beispiel: `=STANDNORMINV(1-0,05/2)` ist etwa 1,95996).
Mit Python berechnen
import math
def phi(z):
# Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung, Φ(z) (berechnet mit der Fehlerfunktion erf)
return 0.5 * (1 + math.erf(z / math.sqrt(2)))
z = 1.96 # z (Teststatistik)
p_left = phi(z) # linksseitiger p-Wert P(x<Z)
p_right = 1 - phi(z) # rechtsseitiger p-Wert P(x>Z)
p_two_sided = 2 * (1 - phi(abs(z))) # zweiseitiger p-Wert
print(f"Linksseitiger p-Wert: {p_left}")
print(f"Rechtsseitiger p-Wert: {p_right}")
print(f"Zweiseitiger p-Wert: {p_two_sided}")
Mit math.erf (der Fehlerfunktion) aus der Standardbibliothek können Sie die Verteilungsfunktion \(\Phi\) allein berechnen. Ändern Sie den z-Wert am Anfang und führen Sie den Code aus.
Für die Gegenrichtung (p-Wert zu z) verwenden Sie NormalDist().inv_cdf() aus dem Modul statistics der Standardbibliothek (Beispiel: Der z-Wert für einen zweiseitigen p-Wert von 0,05 ist `statistics.NormalDist().inv_cdf(p)` mit p = 1 − 0,05 ÷ 2 = 0,975, etwa 1,95996).
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
Linksseitiger p-Wert (die Fläche beim linksseitigen Test)
P = Φ(Z)
P = \Phi(Z)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>P</mi>
<mo>=</mo>
<mi>Φ</mi><mo>(</mo><mi>Z</mi><mo>)</mo>
</mrow>
</math>
P = Phi(Z)
CDF[NormalDistribution[0, 1], z]
with(Statistics): CDF(RandomVariable(Normal(0, 1)), z);
p = normcdf(z);
P = Φ(Z)
Rechtsseitiger p-Wert (die Fläche beim rechtsseitigen Test)
P = 1 − Φ(Z)
P = 1 - \Phi(Z)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>P</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
<mo>−</mo>
<mi>Φ</mi><mo>(</mo><mi>Z</mi><mo>)</mo>
</mrow>
</math>
P = 1 - Phi(Z)
1 - CDF[NormalDistribution[0, 1], z]
with(Statistics): 1 - CDF(RandomVariable(Normal(0, 1)), z);
p = 1 - normcdf(z);
P = 1 - Φ(Z)
Zweiseitiger p-Wert (die Fläche beim zweiseitigen Test)
P = 2(1 − Φ(|Z|))
P = 2\left(1 - \Phi(|Z|)\right)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>P</mi>
<mo>=</mo>
<mn>2</mn>
<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>−</mo>
<mi>Φ</mi><mo>(</mo><mo>|</mo><mi>Z</mi><mo>|</mo><mo>)</mo>
<mo>)</mo>
</mrow>
</math>
P = 2(1 - Phi(|Z|))
2 (1 - CDF[NormalDistribution[0, 1], Abs[z]])
with(Statistics): 2*(1 - CDF(RandomVariable(Normal(0, 1)), abs(z)));
p = 2*(1 - normcdf(abs(z)));
P = 2(1 - Φ(|Z|))
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
Sie sind ein Assistent für statistische Berechnungen. Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (rechnen Sie nicht im Kopf und raten Sie nicht). Ein z-Test hat die Teststatistik z = 2,5 ergeben. Nehmen Sie an, dass die Teststatistik standardnormalverteilt ist (Sie können die Standardbibliothek von Python verwenden, etwa math.erf oder statistics.NormalDist). Bestimmen Sie Folgendes: 1. Den linksseitigen p-Wert P(x<Z) 2. Den rechtsseitigen p-Wert P(x>Z) 3. Den zweiseitigen p-Wert P(x<−Z oder x>Z) 4. Ob sich die Nullhypothese bei einem zweiseitigen Test zum Signifikanzniveau 0,05 verwerfen lässt Nennen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis.
Anleitung
-
1Zahlen eingebenGeben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
-
2BerechnenKlicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
-
3Ergebnis ablesenDas Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel
Die Vorteile von DataChef
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Keine vorherige Genehmigung erforderlich
Keine vorherige Genehmigung erforderlich
Verwandte Funktionen
z-Wert berechnen: z-Wert in Wahrscheinlichkeit umrechnen und zurück
Berechnen Sie den z-Wert aus einem Messwert, dem Mittelwert und der Standardabweichung. Der Rechner ersetzt auch die z-Tabelle
Normalverteilung berechnen (Wahrscheinlichkeit für einen Bereich)
Berechnen Sie aus Mittelwert und Standardabweichung die Wahrscheinlichkeit für einen Bereich oder die obersten Prozent
Konfidenzintervall berechnen (für den Mittelwert)
Berechnen Sie aus Stichprobenmittelwert, Standardabweichung und Stichprobenumfang das Konfidenzintervall für den Mittelwert der Grundgesamtheit
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