Prozentuale Veränderung berechnen – Zunahme und Abnahme

Geben Sie von Ausgangswert, prozentualer Veränderung und neuem Wert die zwei ein, die Sie kennen, lassen Sie das gesuchte Feld leer und klicken Sie auf „Berechnen“. Der Rechner bestimmt den fehlenden Wert.

Ausgangswert

Veränderung (%)

Neuer Wert

Die prozentuale Veränderung geben Sie mit Vorzeichen ein (für 10 % mehr „10“, für 10 % weniger „-10“). Sind alle drei Felder ausgefüllt, kann nichts berechnet werden – lassen Sie das gesuchte Feld also immer leer.

Ergebnis

Geben Sie links die zwei Werte ein, die Sie kennen, und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis erscheint dann hier.

Inhaltsverzeichnis

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Das können Sie auf dieser Seite
Wofür braucht man diese Berechnung?
Anleitung
Formel
Symbole und Begriffe
- Symbole
- Begriffe
Das sollten Sie vorher wissen
So berechnen Sie es in Excel
So berechnen Sie es in Google Tabellen
So berechnen Sie es in Python
So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)
So lassen Sie ChatGPT rechnen
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Das können Sie auf dieser Seite

Geben Sie zwei der drei Werte Ausgangswert, prozentuale Veränderung und neuer Wert ein – der dritte wird sofort berechnet
„Wie viel sind 50 € plus 10 %?“, „Von 200 auf 250 – um wie viel Prozent ist das gestiegen?“, „Nach 20 % Rabatt kostet es 40 € – was war der ursprüngliche Preis?“ Alle drei Fragen zu Erhöhung und Senkung beantwortet dieser eine Rechner
Direkt nutzbar für alltägliche Rechnungen mit prozentualer Zunahme und Abnahme: Mehrwertsteuer aufschlagen, Rabatte im Schlussverkauf, Gehaltserhöhungen oder Veränderungen im Vergleich zum Vorjahr
Dazu eine verständliche Erklärung der Formeln sowie fertige Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python

Die prozentuale Veränderung geben Sie mit Vorzeichen ein (für 10 % mehr „10“, für 10 % weniger „-10“). Auch Zunahmen über 100 % lassen sich direkt berechnen (eine Verdreifachung ist z. B. eine Zunahme um 200 %).

Wofür braucht man diese Berechnung?

Bruttopreis mit Mehrwertsteuer in einem Schritt (Einkaufen)

Kostet ein Artikel netto 40 €, sind es mit 19 % Mehrwertsteuer \(40 \times 1{,}19 = 47{,}60\), also 47,60 €. Wer sich „19 % mehr = mal 1,19“ merkt, kommt mit einer einzigen Multiplikation vom Netto- zum Bruttopreis.
Für Lebensmittel gilt in Deutschland der ermäßigte Steuersatz von 7 %, also mal 1,07. „p % mehr = mal (1 + Prozentsatz als Dezimalzahl)“ ist Mathematik, die man jeden Tag braucht.

Preis nach Rabatt – und zurück zum ursprünglichen Preis

Gibt es auf eine Jacke für 60 € 30 % Rabatt, zahlen Sie \(60 \times 0{,}7 = 42\), also 42 € (30 % weniger = das 0,7-Fache).
Umgekehrt beantworten Sie „Die Jacke kostete im Sale 42 € – was war der reguläre Preis?“, indem Sie durch 0,7 teilen: \(42 \div 0{,}7 = 60\), also 60 €. Schlägt man auf den Sale-Preis einfach 30 % auf, kommt ein falsches Ergebnis heraus. Wer diesen Unterschied kennt, kann Streichpreise und Rabattversprechen selbst nachprüfen.

Gehaltserhöhung in Prozent prüfen (Arbeit und Geld)

Steigt Ihr Stundenlohn von 20 € auf 21 €, beträgt die Erhöhung \((21 - 20) \div 20 \times 100 = 5\,\%\).
„5 % mehr“ lässt sich besser mit der Inflationsrate vergleichen als „1 € mehr“. Ob Lohnerhöhung, Rentenanpassung oder Mieterhöhung – mit Prozent beurteilt man einheitlich, ob Geld mehr oder weniger wert geworden ist.

„15 % mehr als im Vorjahr“ in den Nachrichten verstehen (Wirtschaft)

Meldet ein Unternehmen ein Umsatzplus von 15 % gegenüber dem Vorjahr und lag der Umsatz im Vorjahr bei 2 Mio. €, sind es dieses Jahr \(2 \times 1{,}15 = 2{,}3\), also 2,3 Mio. €. Umgekehrt prüfen Sie die prozentuale Veränderung aus den Zahlen beider Jahre: \((2{,}3 - 2) \div 2 \times 100 = 15\,\%\).
Viele Zahlen in Wirtschaftsnachrichten sind prozentuale Veränderungen. Mit dieser Formel können Sie sie selbst nachrechnen.

Wachstum unterschiedlich großer Dinge vergleichen (Statistik und Daten)

Angenommen, Ort A hatte statt 200 nun 250 Besucher (25 % mehr) und Ort B statt 1.000 nun 1.050 (5 % mehr). Beide Orte haben 50 Besucher gewonnen, aber die prozentuale Veränderung zeigt, dass Ort A viel stärker gewachsen ist.
So vergleicht man fair, wie stark Dinge unterschiedlicher Größe zu- oder abnehmen – etwa Einwohnerzahlen, Seitenaufrufe oder Fallzahlen.

Angaben wie „25 % mehr Inhalt“ oder „30 % weniger Zucker“ prüfen (Lebensmittel und Haushalt)

Eine Packung Kekse mit 60 g und dem Aufdruck „25 % mehr Inhalt“ enthält \(60 \times 1{,}25 = 75\) g. „30 % weniger Zucker“ heißt, dass das Produkt das 0,7-Fache des Zuckers enthält, den das Vergleichsprodukt hat.
Wer die Prozentangaben auf der Packung in echte Mengen umrechnen kann, entscheidet selbst, was günstiger ist – nach Preis und Menge.

Formel

Formel für den Wert nach einer prozentualen Zunahme (vermehrter Grundwert)

Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)

\(Z\) \(=\) \(X\) \(\times\) \((\) \(1\) \(+\) \(P\) \(\div\) \(100\) \()\)

In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)

⑤ \(Z\): Wert nach der Zunahme \(=\) ④ \(X\): Ausgangswert \(\times\) \((\) ③ \(1\): der Ausgangswert als 1 \(+\) ① \(P\): Zunahme in % \(\div\) ② \(100\): von Hundert \()\)

Die Formel in Worten

① Man teilt die \(P\): Zunahme in %

② durch \(100\): von Hundert (so wird sie zur Dezimalzahl),

③ addiert sie zu \(1\): der Ausgangswert als 1 (das ergibt den Wachstumsfaktor),

④ multipliziert den \(X\): Ausgangswert mit diesem Faktor

⑤ und erhält den \(Z\): Wert nach der Zunahme

Einfaches Beispiel

Der Preis eines Artikels für 50 € nach einer Preiserhöhung um 10 % beträgt

\(Z\): neuer Preis \(=\) alter Preis (50 €) \(\times\) \((\) \(1\): der Ausgangswert als 1 \(+\) Zunahme (10 %) \(\div\) von Hundert (100) \()\)

\(10 \div 100 = 0{,}1\)

\(1 + 0{,}1 = 1{,}1\)

\(50 \times 1{,}1 = 55\)

Der Grundgedanke

„10 % mehr“ bedeutet „100 % des Ausgangswerts + 10 % = 110 %“. Der Wachstumsfaktor ist also \(1 + 0{,}1 = 1{,}1\), und eine einzige Multiplikation liefert das Ergebnis. Rechnet man in zwei Schritten „Ausgangswert + Ausgangswert × 0,1“, kommt dasselbe heraus (\(50 + 5 = 55\), also 55 €). Wer mit dem Faktor rechnet, schlägt auch die Mehrwertsteuer von 19 % in einem Schritt auf: einfach mit 1,19 multiplizieren.

Formel für den Wert nach einer prozentualen Abnahme (verminderter Grundwert)

Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)

\(Z\) \(=\) \(X\) \(\times\) \((\) \(1\) \(-\) \(P\) \(\div\) \(100\) \()\)

In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)

⑤ \(Z\): Wert nach der Abnahme \(=\) ④ \(X\): Ausgangswert \(\times\) \((\) ③ \(1\): der Ausgangswert als 1 \(-\) ① \(P\): Abnahme in % \(\div\) ② \(100\): von Hundert \()\)

Die Formel in Worten

① Man teilt die \(P\): Abnahme in %

② durch \(100\): von Hundert (so wird sie zur Dezimalzahl),

③ zieht sie von \(1\): der Ausgangswert als 1 ab (das ergibt den Abnahmefaktor),

④ multipliziert den \(X\): Ausgangswert mit diesem Faktor

⑤ und erhält den \(Z\): Wert nach der Abnahme

Einfaches Beispiel

Der Preis eines Artikels für 50 € mit 10 % Rabatt beträgt

\(Z\): reduzierter Preis \(=\) alter Preis (50 €) \(\times\) \((\) \(1\): der Ausgangswert als 1 \(-\) Rabatt (10 %) \(\div\) von Hundert (100) \()\)

\(10 \div 100 = 0{,}1\)

\(1 - 0{,}1 = 0{,}9\)

\(50 \times 0{,}9 = 45\)

Der Grundgedanke

„10 % weniger“ bedeutet „100 % des Ausgangswerts − 10 % = 90 %“, der Faktor ist also \(1 - 0{,}1 = 0{,}9\). Rechnet man zuerst den Rabatt aus (\(50 \times 0{,}1 = 5\), also 5 €) und zieht ihn ab, kommt dasselbe heraus (\(50 - 5 = 45\), also 45 €). Im Rechner auf dieser Seite geben Sie eine Abnahme als negative prozentuale Veränderung ein (10 % Rabatt → „-10“). Setzt man in die erste Formel für \(P\) eine negative Zahl ein, ergibt sich genau diese zweite Formel.

Formel für die prozentuale Veränderung (um wie viel Prozent mehr oder weniger?)

Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)

\(P\) \(=\) \((\) \(Z\) \(-\) \(X\) \()\) \(\div\) \(X\) \(\times\) \(100\)

In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)

⑤ \(P\): prozentuale Veränderung (%) \(=\) \((\) ① \(Z\): neuer Wert \(-\) ② \(X\): Ausgangswert \()\) \(\div\) ③ \(X\): Ausgangswert \(\times\) ④ \(100\): von Hundert

Die Formel in Worten

① Vom \(Z\): neuer Wert

② zieht man den \(X\): Ausgangswert ab (das ergibt die absolute Veränderung),

③ teilt das Ergebnis durch den \(X\): Ausgangswert (das ergibt die Veränderung als Dezimalzahl),

④ multipliziert mit \(100\): von Hundert (so wird sie zur Prozentzahl)

⑤ und erhält die \(P\): prozentuale Veränderung (%)

Einfaches Beispiel

Steigt die Zahl der Kundinnen und Kunden eines Ladens von 200 auf 250, beträgt die prozentuale Veränderung

\(P\): prozentuale Veränderung (%) \(=\) \((\) Kunden nachher (250) \(-\) Kunden vorher (200) \()\) \(\div\) Kunden vorher (200) \(\times\) von Hundert (100)

\(250 - 200 = 50\)

\(50 \div 200 = 0{,}25\)

\(0{,}25 \times 100 = 25\ \ (25\,\%)\)

Der Grundgedanke

Das Vorzeichen des Ergebnisses zeigt die Richtung. Plus bedeutet Zunahme (\(+25\) heißt 25 % mehr), Minus bedeutet Abnahme (\(-20\) heißt 20 % weniger). Am wichtigsten ist, durch den Ausgangswert zu teilen. Dieselben 50 Personen mehr sind bei 200 eine Zunahme um 25 %, bei 1.000 aber nur um 5 %. Die prozentuale Veränderung vergleicht die Veränderung mit dem Ausgangswert – geteilt wird deshalb immer durch den Wert vor der Veränderung. Verwechseln Sie das nicht mit Prozentpunkten. Als die Mehrwertsteuer in Deutschland 2007 von 16 % auf 19 % stieg, waren das 3 Prozentpunkte, der Steuersatz selbst stieg aber um \((19 - 16) \div 16 \times 100 = 18{,}75\,\%\).

Formel, um auf den Ausgangswert zurückzurechnen (Grundwert vor der Veränderung)

Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)

\(X\) \(=\) \(Z\) \(\div\) \((\) \(1\) \(+\) \(P\) \(\div\) \(100\) \()\)

In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)

⑤ \(X\): Ausgangswert \(=\) ④ \(Z\): neuer Wert \(\div\) \((\) ③ \(1\): der Ausgangswert als 1 \(+\) ① \(P\): prozentuale Veränderung (%) \(\div\) ② \(100\): von Hundert \()\)

Die Formel in Worten

① Man teilt die \(P\): prozentuale Veränderung (%, Zunahme +, Abnahme −)

② durch \(100\): von Hundert (so wird sie zur Dezimalzahl),

③ addiert sie zu \(1\): der Ausgangswert als 1 (das ergibt den Wachstumsfaktor),

④ teilt den \(Z\): neuer Wert durch diesen Faktor

⑤ und erhält den \(X\): Ausgangswert

Einfaches Beispiel

Kostet ein Artikel mit 20 % Rabatt 40 €, so war sein ursprünglicher Preis

\(X\): ursprünglicher Preis \(=\) reduzierter Preis (40 €) \(\div\) \((\) \(1\): der Ausgangswert als 1 \(+\) prozentuale Veränderung (−20 %) \(\div\) von Hundert (100) \()\)

\(-20 \div 100 = -0{,}2\)

\(1 + (-0{,}2) = 0{,}8\)

\(40 \div 0{,}8 = 50\)

Der Grundgedanke

„20 % Rabatt“ ist eine prozentuale Veränderung von \(-20\) %, der Faktor ist also \(1 + (-0{,}2) = 0{,}8\) (das 0,8-Fache des Ausgangswerts). Um eine Zunahme rückgängig zu machen, bleibt das Plus stehen (bei 10 % mehr teilt man durch 1,1). Ein häufiger Fehler ist, auf die 40 € einfach wieder 20 % aufzuschlagen (\(40 \times 1{,}2 = 48\), also 48 €). Die 20 % Rabatt beziehen sich auf den ursprünglichen Preis, nicht auf den reduzierten. Richtig ist deshalb, durch den Faktor zu teilen, statt zu multiplizieren.

Jede Rechnung mit prozentualer Veränderung beginnt mit einer Formel – „Ausgangswert × Wachstumsfaktor = neuer Wert“. Den Faktor bildet man aus „1 ± Prozentsatz als Dezimalzahl“ (10 % mehr → 1,1, 10 % weniger → 0,9). Um wie viel Prozent sich etwas verändert hat, berechnen Sie mit „(neu − alt) ÷ alt × 100“. Vom neuen Wert zurück zum Ausgangswert kommen Sie, indem Sie durch den Faktor teilen.

Symbole und Begriffe

Symbole

\(X\)	X	Der Ausgangswert vor der Zunahme oder Abnahme. Mit ihm vergleicht man, z. B. die 50 € in „50 € plus 10 %“ (in der Schule der Grundwert).
\(P\)	P	Die prozentuale Veränderung. Sie gibt an, um wie viel Prozent der Wert im Vergleich zum Ausgangswert gestiegen oder gesunken ist. Auf dieser Seite hat sie ein Vorzeichen: \(+10\) heißt 10 % mehr, \(-10\) heißt 10 % weniger.
\(Z\)	Z	Der neue Wert nach der Zunahme oder Abnahme, z. B. die 55 € in „50 € plus 10 % ergibt 55 €“ (vermehrter bzw. verminderter Grundwert).
\(Z - X\)	Z minus X	Die absolute Veränderung, also um wie viel der Wert tatsächlich gestiegen oder gesunken ist. Ein Minus zeigt eine Abnahme. Sie ist keine Prozentzahl, sondern eine Menge in echten Einheiten wie Euro oder Personen.
\(1 + P \div 100\)	1 plus P durch 100	Der Wachstumsfaktor. Er gibt an, wie groß der neue Wert ist, wenn der Ausgangswert als 1 zählt (10 % mehr → das 1,1-Fache, 10 % weniger → das 0,9-Fache).
\(\%\)	Prozent	Das Prozentzeichen. Es gibt an, wie viele von 100 gemeint sind. Das Wort kommt vom lateinischen per centum, „von Hundert“.

Begriffe

prozentuale Veränderung	Um wie viel ein Wert im Vergleich zum Ausgangswert gestiegen oder gesunken ist, angegeben in Prozent. Steigt er, spricht man von prozentualer Zunahme (Steigerung), sinkt er, von prozentualer Abnahme – gerechnet wird beide Male gleich.
prozentuale Zunahme	Ein bestimmter Prozentsatz wird auf den Ausgangswert aufgeschlagen. Bei „10 % mehr“ ist der neue Wert das 1,1-Fache des Ausgangswerts. In der Schule heißt der neue Wert vermehrter Grundwert.
Rabatt	Ein Preisnachlass um einen bestimmten Prozentsatz vom ursprünglichen Preis. Bei „20 % Rabatt“ kostet die Ware nur noch das 0,8-Fache. In der Schule heißt der neue Wert verminderter Grundwert.
Wachstumsfaktor	Wie groß der neue Wert ist, wenn der Ausgangswert als 1 zählt (q = 1 + p/100). 10 % mehr ergibt 1,1, 10 % weniger ergibt 0,9 (bei einer Abnahme sagt man auch Abnahmefaktor). Jede Zu- und Abnahme als „mit dem Faktor multiplizieren oder durch ihn teilen“ zu sehen, ist der Kerngedanke der Formeln auf dieser Seite.
Ausgangswert (Grundwert)	Die Größe, mit der man in der Prozentrechnung vergleicht (in der Schule der Grundwert G, er entspricht 100 %). Bei der prozentualen Veränderung ist das immer der Wert vor der Zunahme oder Abnahme. Hier teilt man leicht durch die falsche Zahl – Vorsicht.
Prozent	Ein Anteil, bei dem der Grundwert als 100 gezählt wird. Das Zeichen ist %. Multipliziert man einen Anteil als Dezimalzahl mit 100, erhält man die Prozentzahl (0,25 → 25 %).
Vorjahresvergleich	Der Vergleich mit demselben Zeitraum ein Jahr zuvor. „Umsatz im Vergleich zum Vorjahr um 15 % gestiegen“ nennt die prozentuale Veränderung gegenüber dem Vorjahr. Nachrichten und Geschäftsberichte verwenden diese Angabe ständig.
Prozentpunkt	Der einfache Abstand zwischen zwei Prozentangaben. Steigt ein Zinssatz von 4 % auf 5 %, ist er um 1 Prozentpunkt gestiegen – der Zinssatz selbst aber um 25 %. In Nachrichten wird beides oft verwechselt.

Das sollten Sie vorher wissen

Damit Sie die Rechnung auf dieser Seite nicht nur per Knopfdruck, sondern mit Verständnis nutzen, ist hier zusammengefasst, was Sie vorher wissen sollten.
Wenn Sie nicht weiterkommen, ist es am schnellsten, diese Themen zu wiederholen.

Prozentrechnung (Klasse 6–7, 11–13 Jahre)	Den Zusammenhang „Grundwert × Prozentsatz = Prozentwert“ verstehen In einem Satz wie „20 % Rabatt“ erkennen, welche Größe der Grundwert (der Ausgangswert) ist
Prozentuale Zunahme und Abnahme – vermehrter und verminderter Grundwert (Klasse 7, 12–13 Jahre)	Zwischen Prozent und Dezimalzahl wechseln können, etwa 20 % und 0,2 (Prozent durch 100 teilen, Dezimalzahl mit 100 multiplizieren) Wissen, dass „10 % mehr“ „100 % + 10 % = 110 %“ bedeutet, also das 1,1-Fache
Negative Zahlen (Klasse 6–7, 11–13 Jahre)	Wissen, dass eine negative Zahl wie \(-20\) eine Abnahme ausdrücken kann Zahlen mit Vorzeichen addieren können, etwa \(1 + (-0{,}2) = 0{,}8\)
Dezimalzahlen multiplizieren und dividieren (Klasse 5–6, 10–12 Jahre)	Mit Dezimalzahlen multiplizieren und dividieren können, etwa \(50 \times 1{,}1\) und \(40 \div 0{,}8\) Ein Gefühl dafür haben, dass ein Wert größer wird, wenn man mit einer Zahl größer als 1 multipliziert, und kleiner bei einer Zahl kleiner als 1

So berechnen Sie es in Excel

Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein – dann funktioniert sie direkt.

Tabelle für den Wert nach einer Zunahme (500 plus 10 %?)

Ausgangswert	500
Zunahme (%)	10
Wert nach der Zunahme	=B1*(1+B2/100)

Tabelle für den Wert nach einer Abnahme (500 minus 10 %?)

Ausgangswert	500
Rabatt (%)	10
Wert nach der Abnahme	=B1*(1-B2/100)

Tabelle für die prozentuale Veränderung (von 200 auf 250 – wie viel Prozent mehr?)

Ausgangswert	200
Neuer Wert	250
Prozentuale Veränderung (%)	=(B2-B1)/B1*100

Tabelle für den Ausgangswert (nach 20 % Rabatt 400 – wie viel war es vorher?)

Neuer Wert	400
Prozentuale Veränderung (%, Abnahme mit Minus)	-20
Ausgangswert	=B1/(1+B2/100)

Nach dem Einfügen sind B1 und B2 Ihre Eingabefelder, und B3 wird automatisch berechnet.
„B1“ und „B2“ in der Formel bedeuten „die Zahl aus dieser Zelle verwenden“. „*“ steht für Malnehmen, „/“ für Teilen.
In B3 erscheint zum Beispiel in der ersten Tabelle 550, in der zweiten 450, in der dritten 25 und in der vierten 500. In der vierten Tabelle geben Sie die prozentuale Veränderung mit Vorzeichen ein (-20 für 20 % Rabatt). Ersetzen Sie einfach B1 und B2 durch Ihre eigenen Zahlen.

So berechnen Sie es in Google Tabellen

Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein – dann funktioniert sie direkt.

Tabelle für den Wert nach einer Zunahme (500 plus 10 %?)

Ausgangswert	500
Zunahme (%)	10
Wert nach der Zunahme	=B1*(1+B2/100)

Tabelle für den Wert nach einer Abnahme (500 minus 10 %?)

Ausgangswert	500
Rabatt (%)	10
Wert nach der Abnahme	=B1*(1-B2/100)

Tabelle für die prozentuale Veränderung (von 200 auf 250 – wie viel Prozent mehr?)

Ausgangswert	200
Neuer Wert	250
Prozentuale Veränderung (%)	=(B2-B1)/B1*100

Tabelle für den Ausgangswert (nach 20 % Rabatt 400 – wie viel war es vorher?)

Neuer Wert	400
Prozentuale Veränderung (%, Abnahme mit Minus)	-20
Ausgangswert	=B1/(1+B2/100)

Es funktionieren dieselben Formeln wie in Excel. Kopieren Sie die ganze Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie B1 und B2 durch Ihre eigenen Zahlen.

So berechnen Sie es in Python

# Neuen Wert berechnen (500 plus 10 %? Für 10 % weniger percent = -10 setzen)
before = 500    # Ausgangswert
percent = 10    # prozentuale Veränderung (%): + für Zunahme, - für Abnahme
after = before * (1 + percent / 100)
print(f"{before} um {percent} % verändert ergibt {after}")

# Prozentuale Veränderung berechnen (von 200 auf 250 – um wie viel Prozent?)
before = 200    # Ausgangswert
after = 250     # neuer Wert
percent = (after - before) / before * 100
print(f"Die prozentuale Veränderung von {before} auf {after} beträgt {percent} %")

# Auf den Ausgangswert zurückrechnen (nach 20 % Rabatt 400 – wie viel war es vorher?)
after = 400      # neuer Wert
percent = -20    # prozentuale Veränderung (%): -20, weil 20 % Rabatt
before = after / (1 + percent / 100)
print(f"Ergibt eine Veränderung um {percent} % den Wert {after}, war der Ausgangswert {before}")

Läuft nur mit der Standardbibliothek. Die prozentuale Veränderung schreiben Sie mit Vorzeichen (10 für 10 % mehr, -10 für 10 % weniger). Wählen Sie den Block für den gesuchten Wert, ändern Sie die Zahlen am Anfang und führen Sie ihn aus.

So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)

Formel für den Wert nach einer prozentualen Zunahme (vermehrter Grundwert)

Z = X × (1 + P ÷ 100)

Z = X \times \left(1 + \frac{P}{100}\right)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>Z</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>X</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <mn>1</mn>
      <mo>+</mo>
      <mfrac><mi>P</mi><mn>100</mn></mfrac>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
  </mrow>
</math>

Z = X xx (1 + P/100)

before*(1 + percent/100)

after := before*(1 + percent/100);

after = before*(1 + percent/100);

Z = X × (1 + P/100)

Formel für den Wert nach einer prozentualen Abnahme (verminderter Grundwert)

Z = X × (1 − P ÷ 100)

Z = X \times \left(1 - \frac{P}{100}\right)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>Z</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>X</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <mn>1</mn>
      <mo>&#x2212;</mo>
      <mfrac><mi>P</mi><mn>100</mn></mfrac>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
  </mrow>
</math>

Z = X xx (1 - P/100)

before*(1 - percent/100)

after := before*(1 - percent/100);

after = before*(1 - percent/100);

Z = X × (1 - P/100)

Formel für die prozentuale Veränderung (um wie viel Prozent mehr oder weniger?)

P = (Z − X) ÷ X × 100

P = \frac{Z - X}{X} \times 100

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>P</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>Z</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>X</mi></mrow>
      <mi>X</mi>
    </mfrac>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mn>100</mn>
  </mrow>
</math>

P = (Z - X)/X xx 100

(after - before)/before*100

percent := (after - before)/before*100;

percent = (after - before)/before*100;

P = (Z - X)/X × 100

Formel, um auf den Ausgangswert zurückzurechnen (Grundwert vor der Veränderung)

X = Z ÷ (1 + P ÷ 100)

X = \frac{Z}{1 + \frac{P}{100}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>X</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mi>Z</mi>
      <mrow>
        <mn>1</mn>
        <mo>+</mo>
        <mfrac><mi>P</mi><mn>100</mn></mfrac>
      </mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

X = Z/(1 + P/100)

after/(1 + percent/100)

before := after/(1 + percent/100);

before = after/(1 + percent/100);

X = Z/(1 + P/100)

So lassen Sie ChatGPT rechnen

Sie sind ein Rechenassistent für prozentuale Zu- und Abnahmen. Führen Sie die folgenden Berechnungen aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (nicht im Kopf rechnen oder schätzen).

1. Der Betrag von 50 € plus 10 %
2. Die prozentuale Veränderung, wenn 200 Personen auf 250 zunehmen
3. Der ursprüngliche Preis eines Artikels, der mit 20 % Rabatt 40 € kostet

Zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis.

Anleitung

1

Werte eingeben

Tragen Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
2

Berechnen

Klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
3

Ergebnis ansehen

Das Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel