Prozentuale Veränderung berechnen (Zunahme und Abnahme)

Geben Sie die zwei bekannten Werte von Ausgangswert, prozentualer Änderung und neuem Wert ein, lassen Sie den gesuchten Wert leer und klicken Sie auf „Berechnen“. Das leere Feld wird berechnet.

Ausgangswert

Änderung (%)

Neuer Wert

Geben Sie die prozentuale Änderung mit Vorzeichen in Prozent ein (bei einer Zunahme von 10 % tippen Sie „10“, bei 10 % Rabatt „-10“). Sind alle drei Felder ausgefüllt, lässt sich nichts berechnen. Lassen Sie das gesuchte Feld deshalb immer leer.

Ergebnis

Geben Sie in den Feldern links die zwei bekannten Werte ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis erscheint hier.

Inhaltsverzeichnis

[ Schließen X ]

Was Sie auf dieser Seite tun können
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Anleitung
Formel
Symbole und Begriffe
- Symbole
- Begriffe
Was Sie vorab wissen sollten
Mit Excel berechnen
Mit Google Tabellen berechnen
Mit Python berechnen
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
Die Vorteile von DataChef
Verwandte Funktionen
Alle NumberChef-Rechner

Was Sie auf dieser Seite tun können

Geben Sie zwei der drei Werte Ausgangswert, prozentuale Änderung und neuer Wert ein, und der dritte wird sofort berechnet
„Was sind 50 € plus 10 %?“, „Aus 200 wurden 250, um wie viel Prozent ist der Wert gestiegen?“, „Nach 20 % Rabatt kostet es 40 €, was kostete es vorher?“ Dieses eine Werkzeug beantwortet alle drei Arten von Fragen zu Preiserhöhung und Preissenkung
Sie können es direkt für alltägliche Aufschläge und Abschläge in Prozent nutzen, etwa für die Mehrwertsteuer, Rabatte im Schlussverkauf, Gehaltserhöhungen und Veränderungen im Vorjahresvergleich
Eine leicht verständliche Erklärung der Formeln sowie Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python finden Sie ebenfalls auf dieser Seite

Geben Sie die prozentuale Änderung mit Vorzeichen in Prozent ein (bei einer Zunahme von 10 % tippen Sie „10“, bei 10 % Rabatt „-10“). Zunahmen über 100 % funktionieren ebenfalls (zum Beispiel ist eine Verdreifachung eine Zunahme um 200 %).

Wofür ist diese Berechnung nützlich?

Mehrwertsteuer oder Trinkgeld in einem Schritt aufschlagen (Einkaufen und Essengehen)

In Deutschland gelten für die meisten Waren 19 % Mehrwertsteuer. Ein Artikel für 40 € netto kostet brutto \(40 \times 1{,}19 = 47{,}60\), also 47,60 €. Wenn Sie sich merken, dass „19 % mehr = mal 1,19“ heißt, erhalten Sie den Bruttopreis mit einer einzigen Multiplikation.
Ein Trinkgeld funktioniert genauso. Bei 10 % Trinkgeld auf eine Restaurantrechnung von 65 € ergibt sich \(65 \times 1{,}1 = 71{,}50\), also 71,50 €. „Um einige Prozent mehr = mal (1 + die Rate als Dezimalzahl)“ ist eine Rechnung, die Sie jeden Tag brauchen können.

Der Preis nach einem Rabatt und der Weg zurück zum ursprünglichen Preis

Kostet eine Jacke 60 € und gibt es 30 % Rabatt, zahlen Sie \(60 \times 0{,}7 = 42\), also 42 € (30 % Rabatt = das 0,7-Fache).
In der Gegenrichtung beantwortet man „Die Jacke kostete im Schlussverkauf 42 €, was war der reguläre Preis?“, indem man durch 0,7 teilt: \(42 \div 0{,}7 = 60\), also 60 €. Schlagen Sie 30 % auf den reduzierten Preis auf, ist das Ergebnis falsch. Wer diesen Unterschied kennt, kann durchgestrichene Preise und ähnliche Preisangaben selbst nachprüfen.

Eine Gehaltserhöhung in Prozent prüfen (Arbeit und Geld)

Steigt Ihr Stundenlohn von 20 € auf 21 €, beträgt die Erhöhung \((21 - 20) \div 20 \times 100 = 5\,\%\).
„5 % mehr“ lässt sich leichter mit der Inflationsrate vergleichen als „einen Euro mehr“. Es ist ein gängiger Maßstab, um zu beurteilen, ob Geld mehr oder weniger wert geworden ist, etwa bei Gehaltserhöhungen, Rentenanpassungen und Mieterhöhungen.

„15 % mehr im Vorjahresvergleich“ in den Nachrichten verstehen (Wirtschaft)

Meldet ein Unternehmen einen Umsatz, der im Vorjahresvergleich um 15 % gestiegen ist, und lag der Umsatz im letzten Jahr bei 2 Mio. €, beträgt der Umsatz dieses Jahr \(2 \times 1{,}15 = 2{,}3\), also 2,3 Mio. €. Aus den Zahlen der beiden Jahre können Sie die prozentuale Änderung auch nachprüfen: \((2{,}3 - 2) \div 2 \times 100 = 15\,\%\).
Viele Zahlen in den Wirtschaftsnachrichten sind prozentuale Änderungen. Wenn Sie diese Formel kennen, können Sie die Meldungen selbst überprüfen.

Das Wachstum von Dingen unterschiedlicher Größe vergleichen (Statistik und Daten)

Angenommen, die Besucherzahl in Ort A ist von 200 auf 250 gestiegen (eine Zunahme um 25 %) und in Ort B von 1.000 auf 1.050 (eine Zunahme um 5 %). Beide Orte haben 50 Besucher hinzugewonnen, doch die prozentuale Änderung zeigt, dass Ort A viel schneller gewachsen ist.
So vergleicht man Zu- und Abnahmen von Dingen unterschiedlicher Größe fair, etwa bei Einwohnerzahlen, Zugriffen auf eine Website oder Fallzahlen.

Angaben wie „25 % mehr Inhalt“ und „30 % weniger“ auf Verpackungen prüfen (Lebensmittel und Haushaltswaren)

Eine Tüte Chips mit 200 g und dem Aufdruck „25 % mehr Inhalt“ enthält \(200 \times 1{,}25 = 250\) g. Ein Snack mit „30 % weniger Zucker“ hat das 0,7-Fache des Zuckers des Produkts, mit dem er verglichen wird.
Wenn Sie die Prozentangaben auf einer Packung in echte Mengen umrechnen können, entscheiden Sie selbst, welches Angebot das bessere ist, gemessen an Preis und Menge.

Formel

Formel für den Wert nach einer prozentualen Zunahme

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(Z\) \(=\) \(X\) \(\times\) \((\) \(1\) \(+\) \(P\) \(\div\) \(100\) \()\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

⑤ \(Z\): Wert nach der Zunahme \(=\) ④ \(X\): Ausgangswert \(\times\) \((\) ③ \(1\): der Ausgangswert als 1 \(+\) ① \(P\): prozentuale Zunahme (%) \(\div\) ② \(100\): pro Hundert \()\)

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie die \(P\): prozentuale Zunahme (%)

② teilen Sie sie durch \(100\): pro Hundert um sie in eine Dezimalzahl umzuwandeln

③ addieren Sie sie zu \(1\): der Ausgangswert als 1 (dem Ausgangswert selbst), das ergibt den Änderungsfaktor

④ multiplizieren Sie den \(X\): Ausgangswert mit diesem Änderungsfaktor

⑤ und Sie erhalten den \(Z\): Wert nach der Zunahme

Einfaches Beispiel

Der Preis eines Artikels für 50 € nach einer Preiserhöhung um 10 % beträgt

\(Z\): neuer Preis \(=\) ursprünglicher Preis (50 €) \(\times\) \((\) \(1\): der Ausgangswert als 1 \(+\) prozentuale Zunahme (10 %) \(\div\) pro Hundert (100) \()\)

\(10 \div 100 = 0{,}1\)

\(1 + 0{,}1 = 1{,}1\)

\(50 \times 1{,}1 = 55\)

Der Kerngedanke

„10 % mehr“ bedeutet „100 % des Ausgangswerts + 10 % = 110 %“. Der Änderungsfaktor ist also \(1 + 0{,}1 = 1{,}1\), und eine einzige Multiplikation liefert das Ergebnis. Auch in zwei Schritten, „Ausgangswert + Ausgangswert × 0,1“, kommt dasselbe heraus (\(50 + 5 = 55\), also 55 €). Wenn Sie die Form mit dem Änderungsfaktor kennen, können Sie in Deutschland den Bruttopreis mit 19 % Mehrwertsteuer in einem Schritt berechnen, indem Sie mit 1,19 multiplizieren.

Formel für den Wert nach einer prozentualen Abnahme

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(Z\) \(=\) \(X\) \(\times\) \((\) \(1\) \(-\) \(P\) \(\div\) \(100\) \()\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

⑤ \(Z\): Wert nach der Abnahme \(=\) ④ \(X\): Ausgangswert \(\times\) \((\) ③ \(1\): der Ausgangswert als 1 \(-\) ① \(P\): prozentuale Abnahme (%) \(\div\) ② \(100\): pro Hundert \()\)

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie die \(P\): prozentuale Abnahme (%)

② teilen Sie sie durch \(100\): pro Hundert um sie in eine Dezimalzahl umzuwandeln

③ ziehen Sie sie von \(1\): der Ausgangswert als 1 (dem Ausgangswert selbst) ab, das ergibt den Änderungsfaktor

④ multiplizieren Sie den \(X\): Ausgangswert mit diesem Änderungsfaktor

⑤ und Sie erhalten den \(Z\): Wert nach der Abnahme

Einfaches Beispiel

Der Preis eines Artikels für 50 € bei 10 % Rabatt beträgt

\(Z\): Preis nach dem Rabatt \(=\) ursprünglicher Preis (50 €) \(\times\) \((\) \(1\): der Ausgangswert als 1 \(-\) Rabatt (10 %) \(\div\) pro Hundert (100) \()\)

\(10 \div 100 = 0{,}1\)

\(1 - 0{,}1 = 0{,}9\)

\(50 \times 0{,}9 = 45\)

Der Kerngedanke

„10 % Rabatt“ bedeutet „100 % des Ausgangswerts − 10 % = 90 %“, der Änderungsfaktor ist also \(1 - 0{,}1 = 0{,}9\). Sie können auch zuerst den Nachlass ausrechnen (\(50 \times 0{,}1 = 5\), also 5 €) und ihn abziehen, das Ergebnis ist dasselbe (\(50 - 5 = 45\), also 45 €). Im Rechner auf dieser Seite geben Sie eine Abnahme als negative prozentuale Änderung ein (10 % Rabatt → „-10“). Setzen Sie in der ersten Formel für \(P\) eine negative Zahl ein, ergibt sich dieselbe Rechnung wie in dieser zweiten Formel.

Formel für die prozentuale Änderung (um wie viel Prozent hoch oder runter?)

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(P\) \(=\) \((\) \(Z\) \(-\) \(X\) \()\) \(\div\) \(X\) \(\times\) \(100\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

⑤ \(P\): prozentuale Änderung (%) \(=\) \((\) ① \(Z\): neuer Wert \(-\) ② \(X\): Ausgangswert \()\) \(\div\) ③ \(X\): Ausgangswert \(\times\) ④ \(100\): pro Hundert

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie den \(Z\): neuer Wert

② ziehen Sie den \(X\): Ausgangswert ab, um die absolute Änderung zu erhalten

③ teilen Sie sie durch den \(X\): Ausgangswert um die Änderungsrate als Dezimalzahl zu erhalten

④ multiplizieren Sie sie mit \(100\): pro Hundert um sie in Prozent umzuwandeln

⑤ und Sie erhalten die \(P\): prozentuale Änderung (%)

Einfaches Beispiel

Wachsen die Kunden eines Geschäfts von 200 auf 250, beträgt die prozentuale Änderung

\(P\): prozentuale Änderung (%) \(=\) \((\) Kunden nachher (250) \(-\) Kunden vorher (200) \()\) \(\div\) Kunden vorher (200) \(\times\) pro Hundert (100)

\(250 - 200 = 50\)

\(50 \div 200 = 0{,}25\)

\(0{,}25 \times 100 = 25\ \ (25\,\%)\)

Der Kerngedanke

Das Vorzeichen des Ergebnisses zeigt die Richtung. Plus bedeutet eine Zunahme (\(+25\) ist eine Zunahme um 25 %), Minus eine Abnahme (\(-20\) ist eine Abnahme um 20 %). Der wichtigste Punkt ist, durch den Ausgangswert zu teilen. Dieselbe Zunahme um 50 Personen sind 25 % mehr bei einem Ausgangswert von 200, aber nur 5 % mehr bei 1.000. Die prozentuale Änderung vergleicht die Änderung mit dem Ausgangswert, deshalb teilen Sie immer durch den Wert vor der Änderung. Verwechseln Sie sie nicht mit Prozentpunkten. Steigt ein Zinssatz von 4 % auf 5 %, ist er um 1 Prozentpunkt gestiegen, seine prozentuale Änderung beträgt aber \((5 - 4) \div 4 \times 100 = 25\,\%\).

Formel zur Rückrechnung auf den Ausgangswert

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(X\) \(=\) \(Z\) \(\div\) \((\) \(1\) \(+\) \(P\) \(\div\) \(100\) \()\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

⑤ \(X\): Ausgangswert \(=\) ④ \(Z\): neuer Wert \(\div\) \((\) ③ \(1\): der Ausgangswert als 1 \(+\) ① \(P\): prozentuale Änderung (%) \(\div\) ② \(100\): pro Hundert \()\)

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie die \(P\): prozentuale Änderung (%, + für Zunahme, − für Abnahme)

② teilen Sie sie durch \(100\): pro Hundert um sie in eine Dezimalzahl umzuwandeln

③ addieren Sie sie zu \(1\): der Ausgangswert als 1 das ergibt den Änderungsfaktor

④ teilen Sie den \(Z\): neuer Wert durch diesen Änderungsfaktor

⑤ und Sie erhalten den \(X\): Ausgangswert

Einfaches Beispiel

Kostete ein Artikel im Schlussverkauf mit 20 % Rabatt 40 €, beträgt sein ursprünglicher Preis

\(X\): ursprünglicher Preis \(=\) Preis nach dem Rabatt (40 €) \(\div\) \((\) \(1\): der Ausgangswert als 1 \(+\) prozentuale Änderung (−20 %) \(\div\) pro Hundert (100) \()\)

\(-20 \div 100 = -0{,}2\)

\(1 + (-0{,}2) = 0{,}8\)

\(40 \div 0{,}8 = 50\)

Der Kerngedanke

„20 % Rabatt“ ist eine prozentuale Änderung von \(-20\,\%\), der Änderungsfaktor ist also \(1 + (-0{,}2) = 0{,}8\) (das 0,8-Fache des Ausgangswerts). Um eine Zunahme rückgängig zu machen, behalten Sie das Pluszeichen (bei einer Zunahme um 10 % teilen Sie durch 1,1). Ein häufiger Fehler ist es, 20 % auf die 40 € wieder aufzuschlagen (\(40 \times 1{,}2 = 48\), also 48 €). Die 20 % Rabatt waren 20 % des ursprünglichen Preises und nicht 20 % des reduzierten Preises. Der richtige Weg zurück ist deshalb, durch den Änderungsfaktor zu teilen, nicht zu multiplizieren.

Jede Berechnung einer prozentualen Änderung geht von einer Formel aus, „Ausgangswert × Änderungsfaktor = neuer Wert“. Der Änderungsfaktor ist „1 ± die Rate als Dezimalzahl“ (10 % mehr → 1,1, 10 % Rabatt → 0,9). Um zu bestimmen, um wie viel Prozent sich etwas geändert hat, rechnen Sie „(neu − alt) ÷ alt × 100“. Um vom neuen Wert auf den Ausgangswert zurückzukommen, teilen Sie durch den Änderungsfaktor.

Symbole und Begriffe

Symbole

\(X\)	X	Der Ausgangswert vor der Zunahme oder Abnahme. Er ist der Bezugswert, mit dem Sie vergleichen, wie die 50 € in „50 € plus 10 %“.
\(P\)	P	Die prozentuale Änderung. Sie zeigt, um wie viel Prozent der Wert gegenüber dem Ausgangswert gestiegen oder gesunken ist. Auf dieser Seite hat sie ein Vorzeichen: \(+10\) ist eine Zunahme um 10 % und \(-10\) sind 10 % Rabatt.
\(Z\)	Z	Der neue Wert nach der Zunahme oder Abnahme. Er entspricht den 55 € in „50 € plus 10 % sind 55 €“.
\(Z - X\)	Z minus X	Die absolute Änderung, also um wie viel der Wert tatsächlich gestiegen oder gesunken ist. Ein Minuszeichen zeigt eine Abnahme. Es ist keine Angabe in Prozent, sondern eine Menge in echten Einheiten, etwa Euro oder Personen.
\(1 + P \div 100\)	1 plus P geteilt durch 100	Der Änderungsfaktor. Er gibt die Größe des neuen Werts an, wenn der Ausgangswert als 1 gilt (10 % mehr → das 1,1-Fache, 10 % Rabatt → das 0,9-Fache).
\(\%\)	Prozent	Das Prozentzeichen. Es gibt an, wie viele von 100 gemeint sind. Das Wort stammt vom lateinischen per centum, „für jedes Hundert“.

Begriffe

prozentuale Änderung	Um wie viel ein Wert gegenüber dem Ausgangswert gestiegen oder gesunken ist, angegeben in Prozent. Bei einem Anstieg spricht man von einer prozentualen Zunahme, bei einem Rückgang von einer prozentualen Abnahme, auch prozentuale Veränderung genannt, die Berechnung ist aber immer dieselbe.
prozentuale Zunahme	Ein bestimmter Prozentsatz wird auf den Ausgangswert aufgeschlagen. „10 % mehr“ macht den neuen Wert zum 1,1-Fachen des Ausgangswerts.
Rabatt	Ein bestimmter Prozentsatz wird vom ursprünglichen Preis abgezogen, etwa bei „20 % Rabatt“. Der reduzierte Preis ist das 0,8-Fache des ursprünglichen. Man spricht auch von einer prozentualen Abnahme oder einem Preisnachlass.
Änderungsfaktor	Die Größe des neuen Werts, wenn der Ausgangswert als 1 gilt. Bei 10 % mehr ist es das 1,1-Fache, bei 10 % Rabatt das 0,9-Fache. Bei einer Zunahme heißt er auch Wachstumsfaktor. Jede Zunahme und Abnahme als „mit dem Änderungsfaktor multiplizieren oder dividieren“ zu sehen, ist der Kerngedanke der Formeln auf dieser Seite.
Ausgangswert	Die Größe, mit der Sie in einer Prozentrechnung vergleichen (im Zusammenhang mit dem Prozentsatz heißt sie Grundwert). Bei einer prozentualen Änderung ist es immer der Wert vor der Zunahme oder Abnahme. Man teilt leicht durch die falsche Zahl, also seien Sie hier sorgfältig.
Prozent	Ein Anteil, geschrieben mit dem Bezugswert als 100. Das Zeichen ist %. Multiplizieren Sie einen Anteil als Dezimalzahl mit 100, erhalten Sie den Wert in Prozent (0,25 → 25 %).
Vorjahresvergleich	Ein Vergleich mit demselben Zeitraum ein Jahr zuvor. „Umsatz im Vorjahresvergleich um 15 % gestiegen“ nennt die prozentuale Änderung gegenüber dem letzten Jahr. Nachrichten und Geschäftsberichte verwenden ihn ständig.
Prozentpunkt	Die einfache Differenz zweier Prozentwerte. Steigt ein Zinssatz von 4 % auf 5 %, ist er um 1 Prozentpunkt gestiegen, das ist eine Zunahme der Rate selbst um 25 %. In Nachrichten werden beide oft verwechselt.

Was Sie vorab wissen sollten

Hier finden Sie, was Ihnen hilft, die Berechnung auf dieser Seite mit echtem Verständnis zu nutzen und nicht nur den Knopf zu drücken.
Wenn Sie nicht weiterkommen, ist es der schnellste Weg, diese Themen noch einmal durchzugehen.

Prozentrechnung (Klasse 6–7, 11–13 Jahre)	Die Beziehung „Grundwert × Anteil = Prozentwert“ verstehen In einem Satz wie „20 % Rabatt“ erkennen können, welche Größe der Grundwert (der Ausgangswert) ist
Prozentuale Zunahme und Abnahme (Klasse 7, 12–13 Jahre)	Zwischen einem Prozentsatz und einer Dezimalzahl wechseln können, etwa bei 20 % und 0,2 (einen Prozentsatz durch 100 teilen, eine Dezimalzahl mit 100 multiplizieren) Wissen, dass „10 % mehr“ „100 % + 10 % = 110 %“ bedeutet, also das 1,1-Fache
Positive und negative Zahlen (Klasse 6–7, 11–13 Jahre)	Wissen, dass eine negative Zahl wie \(-20\) eine Abnahme ausdrücken kann Zahlen mit Vorzeichen addieren können, wie in \(1 + (-0{,}2) = 0{,}8\)
Dezimalzahlen multiplizieren und dividieren (Klasse 5–6, 10–12 Jahre)	Mit Dezimalzahlen multiplizieren und dividieren können, wie in \(50 \times 1{,}1\) und \(40 \div 0{,}8\) Ein Gefühl dafür haben, dass ein Wert größer wird, wenn Sie ihn mit einer Zahl über 1 multiplizieren, und kleiner, wenn Sie ihn mit einer Zahl unter 1 multiplizieren

Mit Excel berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.

Tabelle für den Wert nach einer Zunahme (Wie viel sind 500 plus 10 %?)

Ausgangswert	500
Prozentuale Zunahme (%)	10
Wert nach der Zunahme	=B1*(1+B2/100)

Tabelle für den Wert nach einer Abnahme (Wie viel sind 500 minus 10 %?)

Ausgangswert	500
Rabatt (%)	10
Wert nach der Abnahme	=B1*(1-B2/100)

Tabelle für die prozentuale Änderung (Um wie viel Prozent ist 200 auf 250 gestiegen?)

Ausgangswert	200
Neuer Wert	250
Prozentuale Änderung (%)	=(B2-B1)/B1*100

Tabelle für den Ausgangswert (Nach 20 % Rabatt sind es 400, was waren es vorher?)

Neuer Wert	400
Prozentuale Änderung (%, bei Rabatt negativ)	-20
Ausgangswert	=B1/(1+B2/100)

Nach dem Einfügen sind B1 und B2 Ihre Eingaben, und B3 wird automatisch berechnet.
„B1“ und „B2“ in einer Formel weisen Excel an, die Zahl in dieser Zelle zu verwenden. „*“ steht für die Multiplikation und „/“ für die Division.
Zum Beispiel zeigt B3 in der ersten Tabelle 550, in der zweiten 450, in der dritten 25 und in der vierten 500 an. In der vierten Tabelle geben Sie die prozentuale Änderung mit Vorzeichen ein (-20 bei 20 % Rabatt). Ersetzen Sie einfach B1 und B2 durch Ihre eigenen Zahlen.

Mit Google Tabellen berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.

Tabelle für den Wert nach einer Zunahme (Wie viel sind 500 plus 10 %?)

Ausgangswert	500
Prozentuale Zunahme (%)	10
Wert nach der Zunahme	=B1*(1+B2/100)

Tabelle für den Wert nach einer Abnahme (Wie viel sind 500 minus 10 %?)

Ausgangswert	500
Rabatt (%)	10
Wert nach der Abnahme	=B1*(1-B2/100)

Tabelle für die prozentuale Änderung (Um wie viel Prozent ist 200 auf 250 gestiegen?)

Ausgangswert	200
Neuer Wert	250
Prozentuale Änderung (%)	=(B2-B1)/B1*100

Tabelle für den Ausgangswert (Nach 20 % Rabatt sind es 400, was waren es vorher?)

Neuer Wert	400
Prozentuale Änderung (%, bei Rabatt negativ)	-20
Ausgangswert	=B1/(1+B2/100)

Dieselben Formeln wie in Excel funktionieren unverändert. Kopieren Sie die gesamte Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie B1 und B2 durch Ihre eigenen Zahlen.

Mit Python berechnen

# Neuen Wert berechnen (500 plus 10 %? Bei 10 % Rabatt setzen Sie percent = -10)
before = 500    # Ausgangswert
percent = 10    # prozentuale Änderung (%): + für Zunahme, - für Abnahme
after = before * (1 + percent / 100)
print(f"{before} geändert um {percent} % ergibt {after}")

# Prozentuale Änderung berechnen (Um wie viel Prozent ist 200 auf 250 gestiegen?)
before = 200    # Ausgangswert
after = 250     # neuer Wert
percent = (after - before) / before * 100
print(f"Die prozentuale Änderung von {before} auf {after} beträgt {percent} %")

# Auf den Ausgangswert zurückrechnen (nach 20 % Rabatt sind es 400, was waren es vorher?)
after = 400      # neuer Wert
percent = -20    # prozentuale Änderung (%): -20, weil es 20 % Rabatt sind
before = after / (1 + percent / 100)
print(f"Ergibt eine Änderung von {percent} % den Wert {after}, dann ist der Ausgangswert {before}")

Läuft nur mit der Standardbibliothek. Schreiben Sie die prozentuale Änderung mit Vorzeichen (10 bei einer Zunahme um 10 %, -10 bei 10 % Rabatt). Wählen Sie den Block für den gesuchten Wert, ändern Sie die Zahlen am Anfang und führen Sie den Code aus.

Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)

Formel für den Wert nach einer prozentualen Zunahme

Z = X × (1 + P ÷ 100)

Z = X \times \left(1 + \frac{P}{100}\right)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>Z</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>X</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <mn>1</mn>
      <mo>+</mo>
      <mfrac><mi>P</mi><mn>100</mn></mfrac>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
  </mrow>
</math>

Z = X xx (1 + P/100)

before*(1 + percent/100)

after := before*(1 + percent/100);

after = before*(1 + percent/100);

Z = X × (1 + P/100)

Formel für den Wert nach einer prozentualen Abnahme

Z = X × (1 − P ÷ 100)

Z = X \times \left(1 - \frac{P}{100}\right)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>Z</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>X</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <mn>1</mn>
      <mo>&#x2212;</mo>
      <mfrac><mi>P</mi><mn>100</mn></mfrac>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
  </mrow>
</math>

Z = X xx (1 - P/100)

before*(1 - percent/100)

after := before*(1 - percent/100);

after = before*(1 - percent/100);

Z = X × (1 - P/100)

Formel für die prozentuale Änderung (um wie viel Prozent hoch oder runter?)

P = (Z − X) ÷ X × 100

P = \frac{Z - X}{X} \times 100

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>P</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>Z</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>X</mi></mrow>
      <mi>X</mi>
    </mfrac>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mn>100</mn>
  </mrow>
</math>

P = (Z - X)/X xx 100

(after - before)/before*100

percent := (after - before)/before*100;

percent = (after - before)/before*100;

P = (Z - X)/X × 100

Formel zur Rückrechnung auf den Ausgangswert

X = Z ÷ (1 + P ÷ 100)

X = \frac{Z}{1 + \frac{P}{100}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>X</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mi>Z</mi>
      <mrow>
        <mn>1</mn>
        <mo>+</mo>
        <mfrac><mi>P</mi><mn>100</mn></mfrac>
      </mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

X = Z/(1 + P/100)

after/(1 + percent/100)

before := after/(1 + percent/100);

before = after/(1 + percent/100);

X = Z/(1 + P/100)

Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen

Sie sind ein Assistent für die Berechnung prozentualer Zunahmen und Abnahmen. Führen Sie die folgenden Berechnungen aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (rechnen Sie nicht im Kopf und raten Sie nicht).

1. 50 € plus 10 %
2. Die prozentuale Änderung, wenn 200 Personen auf 250 Personen anwachsen
3. Der ursprüngliche Preis eines Artikels, der im Schlussverkauf mit 20 % Rabatt 40 € kostete

Nennen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis.

Anleitung

1

Zahlen eingeben

Geben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
2

Berechnen

Klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
3

Ergebnis ablesen

Das Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel