Volumen eines Quaders berechnen (Länge × Breite × Höhe)

Geben Sie Länge, Breite und Höhe des Quaders ein. Angezeigt werden das Volumen (Länge × Breite × Höhe) und die Umrechnung in Liter, m³ usw.

Einheiten

Länge (Tiefe)

Breite

Höhe

Geben Sie Länge, Breite und Höhe in derselben Einheit und nur Zahlen größer als 0 ein (ohne Einheit – für 30 cm also „30“).

Ergebnis und Figur

Geben Sie links Länge, Breite und Höhe ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis erscheint dann hier.

Inhaltsverzeichnis

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Das können Sie auf dieser Seite
Wofür braucht man diese Berechnung?
Anleitung
Formeln und Abbildungen
Symbole und Begriffe
- Symbole
- Begriffe
Das sollten Sie vorher wissen
So berechnen Sie es in Excel
So berechnen Sie es in Google Tabellen
So berechnen Sie es in Python
So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)
So lassen Sie ChatGPT rechnen
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Das können Sie auf dieser Seite

Länge, Breite und Höhe eingeben – und Sie kennen sofort das Volumen des Quaders (Volumen = Länge × Breite × Höhe)
Mit Einheitenumrechnung: bei Eingabe in cm zusätzlich in Liter und m³, bei Eingabe in m zusätzlich in cm³
Das Ergebnis erscheint auch als 3D-Quader, den Sie mit der Maus rundherum drehen können, um Form und Größe zu prüfen
Dazu: verständliche Erklärung der Formeln und Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python

Geben Sie Länge, Breite und Höhe in derselben Einheit ein (alle in cm oder alle in m). Das Volumen anderer Körper wie Würfel, Zylinder oder Kugel berechnen Sie auf eigenen Seiten.

Wofür braucht man diese Berechnung?

Wassermenge im Aquarium berechnen (Aquaristik und Haustiere)

Das verbreitete 60-cm-Standardbecken misst 60 × 30 × 30 cm. Sein Volumen ist \(60 \times 30 \times 30 = 54000\,\mathrm{cm^3}\), also 54 Liter (tatsächlich passt etwas weniger Wasser hinein, weil man nicht bis zum Rand füllt und Kies und Deko Platz brauchen).
Heizstab, Filterleistung und die Zahl der Fische werden alle „pro Liter Wasser“ angegeben – die Wahl des Beckens beginnt deshalb mit dieser Rechnung.

Wassermenge und Wasserkosten der Badewanne abschätzen (Haushalt und Sparen)

Eine Badewanne mit 150 × 60 cm Innenmaß, 30 cm hoch gefüllt, enthält höchstens \(150 \times 60 \times 30 = 270000\,\mathrm{cm^3}\), also 270 Liter (schräge Wände und der eigene Körper verdrängen in Wirklichkeit einiges davon).
Trinkwasser und Abwasser kosten in Deutschland zusammen grob 4,50 € pro m³ – je nach Gemeinde deutlich mehr oder weniger. 270 l sind 0,27 m³, also rund 1,20 € pro Vollbad, ohne die Energie zum Erwärmen. Ob Duschen oder Baden günstiger ist, beginnt mit genau dieser Volumenrechnung.

Volumengewicht eines Pakets berechnen (Versand und Onlinehandel)

Bei internationalen Express-Paketdiensten zählt nicht nur das echte Gewicht, sondern auch das „Volumengewicht“. Die übliche Formel ist „Länge (cm) × Breite (cm) × Höhe (cm) : 5.000“. Ein Karton mit 60 × 40 × 30 cm hat ein Volumen von \(60 \times 40 \times 30 = 72000\,\mathrm{cm^3}\) und wird mit \(72000 : 5000 = 14{,}4\,\mathrm{kg}\) berechnet.
Je leichter und sperriger das Paket, desto mehr zählt das Volumen – in der Logistik wird diese Rechnung täglich gebraucht.

Erde für Hochbeet und Pflanzkasten berechnen (Garten)

Für ein Beet von 40 cm × 100 cm mit 30 cm Tiefe brauchen Sie \(40 \times 100 \times 30 = 120000\,\mathrm{cm^3}\) Erde, in Liter umgerechnet 120 l.
Blumenerde wird nach Volumen verkauft, etwa im 25-Liter-Sack. Mit \(120 : 25 = 4{,}8\) wissen Sie, dass 5 Säcke reichen. Eine der Rechnungen, die Sie im Garten am häufigsten brauchen – gegen Zuviel- und Zuwenigkaufen.

Raumvolumen für Lüftung, Luftreiniger und Luftbefeuchter (Wohnen und Haushaltsgeräte)

Ein Zimmer mit 3,6 m Länge, 2,7 m Breite und 2,4 m Deckenhöhe enthält \(3{,}6 \times 2{,}7 \times 2{,}4 \approx 23{,}3\,\mathrm{m^3}\) Luft.
Die Leistung von Lüftern (m³ pro Stunde) und die Raumgröße bei Luftreinigern und Luftbefeuchtern beziehen sich auf diese Luftmenge. Kennen Sie das Raumvolumen, können Sie die Angaben auf dem Gerät richtig lesen.

Formeln und Abbildungen

Volumen eines Quaders

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)

\(V\) \(=\) \(l\) \(\times\) \(w\) \(\times\) \(h\)

In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(V\): Volumen des Quaders \(=\) ① \(l\): Länge \(\times\) ② \(w\): Breite \(\times\) ③ \(h\): Höhe

Die Formel in Worten

① Multipliziert man die \(l\): Länge

② mit der \(w\): Breite

③ und dann mit der \(h\): Höhe

④ , erhält man das \(V\): Volumen des Quaders

Einfaches Beispiel

Ein Quader mit 5 cm Länge, 8 cm Breite und 4 cm Höhe hat das Volumen

\(V\): Volumen des Quaders \(=\) Länge (5 cm) \(\times\) Breite (8 cm) \(\times\) Höhe (4 cm)

\(5 \times 8 \times 4 = 160\,\mathrm{cm^3}\)

Der Grundgedanke

Warum ergeben drei Faktoren das Volumen? Das Volumen zählt, wie viele kleine Würfel mit 1 cm Kantenlänge (1 cm³) in den Körper passen. In einen Quader mit 5 cm Länge, 8 cm Breite und 4 cm Höhe passen auf den Boden \(5 \times 8 = 40\) Würfelchen, und davon liegen 4 Schichten übereinander – zusammen \(40 \times 4 = 160\) Stück. Das Volumen beträgt also 160 cm³. Länge, Breite und Höhe müssen immer in derselben Einheit stehen. Rechnen Sie in cm, erhalten Sie cm³, rechnen Sie in m, erhalten Sie m³.

Als Grundfläche × Höhe (Volumen eines Prismas)

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)

\(V\) \(=\) \(S\) \(\times\) \(h\)

In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(V\): Volumen des Quaders \(=\) ① \(S\): Grundfläche \(\times\) ② \(h\): Höhe

Die Formel in Worten

① Multipliziert man die \(S\): Grundfläche

② mit der \(h\): Höhe

③ , erhält man das \(V\): Volumen des Quaders

Einfaches Beispiel

Ein Quader mit 5 cm Länge, 8 cm Breite (Grundfläche 40 cm²) und 4 cm Höhe hat das Volumen

\(V\): Volumen des Quaders \(=\) Grundfläche (40 cm²) \(\times\) Höhe (4 cm)

\(5 \times 8 = 40\,\mathrm{cm^2}\)

\(40 \times 4 = 160\,\mathrm{cm^3}\)

Der Grundgedanke

„Länge × Breite“ ist genau die Fläche des Rechtecks am Boden, die Grundfläche. Das Volumen des Quaders lässt sich also auch als „Grundfläche × Höhe“ lesen. Der Vorteil dieser Sichtweise: Sie gilt auch, wenn der Boden kein Rechteck ist. Ob die Grundfläche ein Dreieck oder ein Kreis ist – das Volumen jedes geraden Körpers mit gleichbleibendem Querschnitt (Prisma, Zylinder) ist „Grundfläche × Höhe“. Die Quaderformel ist davon die einfachste Form.

Umrechnung des Volumens (cm³ → l)

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)

\(V_{\mathrm{L}}\) \(=\) \(V_{\mathrm{cm^3}}\) \(\div\) \(1000\)

In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(V_{\mathrm{L}}\): Volumen in Liter \(=\) ① \(V_{\mathrm{cm^3}}\): Volumen in cm³ \(\div\) ② \(1000\): cm³ pro Liter

Die Formel in Worten

① Teilt man das \(V_{\mathrm{cm^3}}\): Volumen in cm³

② durch die Zahl \(1000\): cm³ pro Liter

③ , erhält man das \(V_{\mathrm{L}}\): Volumen in Liter

Einfaches Beispiel

Das Volumen eines Aquariums mit 30 cm Tiefe, 60 cm Breite und 36 cm Höhe, 64.800 cm³, in Liter umgerechnet

Volumen in Liter \(=\) Volumen in cm³ (64.800) \(\div\) cm³ pro Liter (1.000)

\(64800 \div 1000 = 64{,}8\,\mathrm{L}\)

Der Grundgedanke

\(1\,\mathrm{l}\) ist die Menge, die in einen Würfel mit 10 cm Kantenlänge passt: \(10 \times 10 \times 10 = 1000\,\mathrm{cm^3}\). Von cm³ in Liter teilen Sie deshalb durch 1.000 (merken Sie sich gleich dazu \(1\,\mathrm{ml} = 1\,\mathrm{cm^3}\)). Bei m³ ist der Faktor der Längenfaktor hoch 3. Wegen \(1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}\) gilt \(1\,\mathrm{m^3} = 100 \times 100 \times 100 = 1000000\,\mathrm{cm^3}\) (= 1.000 l). Nicht 100, nicht 10.000, sondern eine Million – hier passieren die meisten Fehler.

Das Volumen eines Quaders berechnen Sie mit „Länge × Breite × Höhe“. „Länge × Breite“ ist die Grundfläche, also gilt auch „Grundfläche × Höhe“ – und diese Sichtweise passt für alle Prismen und Zylinder. Von cm³ in Liter teilen Sie einfach durch 1.000.

Symbole und Begriffe

Symbole

\(V\)	V	Das übliche Zeichen für das Volumen (lateinisch volumen). In deutschen Schulbüchern steht meist \(V = a \cdot b \cdot c\); gemeint ist dasselbe wie hier.
\(l\)	l	Die Länge (Tiefe) – Anfangsbuchstabe des englischen „length“.
\(w\)	w	Die Breite – Anfangsbuchstabe des englischen „width“.
\(h\)	h	Die Höhe – Anfangsbuchstabe von „Höhe“ und englisch „height“.
\(S\)	S	Die Grundfläche (die Fläche des Rechtecks am Boden). Hier gilt \(S = l \times w\). In deutschen Schulbüchern heißt sie meist \(G\) (\(V = G \cdot h\)).
\(\mathrm{cm^3}\)	Kubikzentimeter	Eine Volumeneinheit. Ein Würfel mit 1 cm Kantenlänge hat das Volumen 1 cm³. Nicht verwechseln mit der Flächeneinheit cm² (Quadratzentimeter).
\(\mathrm{m^3}\)	Kubikmeter	Eine Volumeneinheit. Ein Würfel mit 1 m Kantenlänge hat das Volumen 1 m³. Es gilt \(1\,\mathrm{m^3} = 1000000\,\mathrm{cm^3} = 1000\,\mathrm{l}\).
\(\mathrm{L}\)	Liter	Die übliche Einheit für Flüssigkeitsmengen (in Deutschland meist klein „l“ geschrieben, international auch „L“). Es gilt \(1\,\mathrm{l} = 1000\,\mathrm{cm^3}\) und \(1\,\mathrm{ml} = 1\,\mathrm{cm^3}\).

Begriffe

Quader	Ein Körper in Kastenform, dessen sechs Flächen alle Rechtecke sind (Quadrate dürfen dabei sein). Taschentuchbox, Ziegelstein, Aquarium – es ist der häufigste Körper im Alltag.
Würfel	Ein Körper aus sechs gleich großen Quadraten, die Form eines Spielwürfels. Man kann ihn als besonderen Quader mit gleicher Länge, Breite und Höhe sehen.
Volumen	Gibt als Zahl an, wie viel Raum ein Körper einnimmt (auch Rauminhalt). Man misst es daran, wie viele Einheitswürfel (z. B. 1 cm³) hineinpassen.
Grundfläche	Die Fläche der Bodenfläche eines Körpers. Beim Quader ist es das Rechteck am Boden (Länge × Breite). „Grundfläche × Höhe“ ist die Grundformel für das Volumen aller Prismen und Zylinder.
Prisma	Ein Körper, dessen Grundfläche ein Vieleck ist und der mit gleichbleibendem Querschnitt gerade nach oben geht. Der Quader ist ein Prisma mit rechteckiger Grundfläche.
Einheitenumrechnung	Dieselbe Größe in einer anderen Einheit angeben. Beim Volumen ist der Faktor der Längenfaktor hoch 3 (1 m = 100 cm, also 1 m³ = 1.000.000 cm³).

Das sollten Sie vorher wissen

Damit Sie die Berechnung auf dieser Seite nicht nur ausführen, sondern auch verstehen, hilft Ihnen dieses Vorwissen.

Malnehmen (Klasse 2–3, 7–9 Jahre)	Das Einmaleins können und drei Zahlen wie 3 × 4 × 5 nacheinander multiplizieren
Quader und Würfel (Klasse 3–5, 8–11 Jahre)	Unterscheiden können, dass ein Quader ein Kasten aus sechs Rechtecken und ein Würfel ein Körper aus sechs Quadraten ist Im Schrägbild zeigen können, wo Länge, Breite und Höhe sind
Volumen und Volumeneinheiten (Klasse 5–6, 10–12 Jahre)	Verstehen, dass man ein Volumen als Anzahl von Einheitswürfeln (1 cm³) angeben kann Die Einheiten cm³ und m³ lesen und schreiben können und wissen, dass \(1\,\mathrm{m^3} = 1000000\,\mathrm{cm^3}\) ist Wissen, dass \(1\,\mathrm{l} = 1000\,\mathrm{cm^3}\) und \(1\,\mathrm{ml} = 1\,\mathrm{cm^3}\) ist
Dezimalzahlen multiplizieren (Klasse 6, 11–12 Jahre)	Dezimalzahlen wie \(3{,}6 \times 2{,}7\) miteinander multiplizieren können (das brauchen Sie bei Längen in m)

So berechnen Sie es in Excel

Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein – dann funktioniert sie direkt.

Tabelle für das Volumen eines Quaders

Länge (cm)	30
Breite (cm)	60
Höhe (cm)	36
Volumen des Quaders (cm³)	=B1B2B3

Tabelle für „Grundfläche × Höhe“

Länge (cm)	30
Breite (cm)	60
Höhe (cm)	36
Grundfläche (cm²)	=B1*B2
Volumen des Quaders (cm³)	=B4*B3

Tabelle für die Umrechnung von cm³ in Liter

Volumen in cm³	64800
Volumen in Liter	=B1/1000

Nach dem Einfügen stehen in Spalte A die Bezeichnungen und in Spalte B die Zahlen. Die oberen Zeilen sind die Eingaben, die Formeln in den unteren Zeilen rechnen damit automatisch.
„B1“ und „B2“ in der Formel bedeuten „nimm die Zahl aus dieser Zelle“, „*“ steht für Malnehmen und „/“ für Teilen.
In der ersten Tabelle erscheint in B4 zum Beispiel 30 × 60 × 36 = 64800 (in cm³, weil in cm eingegeben). Die zweite Tabelle zeigt in B5 ebenfalls 64800, die dritte in B2 die 64,8 (Liter). Ersetzen Sie einfach die Eingaben durch Ihre eigenen Maße.

So berechnen Sie es in Google Tabellen

Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein – dann funktioniert sie direkt.

Tabelle für das Volumen eines Quaders

Länge (cm)	30
Breite (cm)	60
Höhe (cm)	36
Volumen des Quaders (cm³)	=B1B2B3

Tabelle für „Grundfläche × Höhe“

Länge (cm)	30
Breite (cm)	60
Höhe (cm)	36
Grundfläche (cm²)	=B1*B2
Volumen des Quaders (cm³)	=B4*B3

Tabelle für die Umrechnung von cm³ in Liter

Volumen in cm³	64800
Volumen in Liter	=B1/1000

Dieselben Formeln wie in Excel funktionieren unverändert. Kopieren Sie die ganze Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die Eingaben durch Ihre eigenen Maße.

So berechnen Sie es in Python

tate = 30     # Länge (in diesem Beispiel in cm)
yoko = 60     # Breite (in derselben Einheit wie die Länge)
takasa = 36   # Höhe (in derselben Einheit wie die Länge)

volume = tate * yoko * takasa   # Volumen des Quaders (Eingabeeinheit hoch 3, hier cm3)
volume_l = volume / 1000        # bei Eingabe in cm: Volumen in Liter

print(f"Volumen des Quaders: {volume} cm3")
print(f"Umgerechnet in Liter: {volume_l} l")

Läuft nur mit der Standardbibliothek. „*“ steht für Malnehmen, „/“ für Teilen. Ersetzen Sie oben Länge (tate), Breite (yoko) und Höhe (takasa) durch Ihre Werte und führen Sie den Code aus (das Beispiel rechnet in cm; geben Sie in m ein, multiplizieren Sie mit 1.000.000, um cm³ zu erhalten).

So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)

Volumen eines Quaders

V = l × w × h

V = l \times w \times h

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>V</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>l</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>w</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>h</mi>
  </mrow>
</math>

V = l xx w xx h

l*w*h

V := l*w*h;

V = l*w*h;

V = l × w × h

Als Grundfläche × Höhe (Volumen eines Prismas)

V = S × h

V = S \times h

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>V</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>S</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>h</mi>
  </mrow>
</math>

V = S xx h

s*h

V := S*h;

V = S*h;

V = S × h

Umrechnung des Volumens (cm³ → l)

V[L] = V[cm³] ÷ 1000

V_{\mathrm{L}} = V_{\mathrm{cm^3}} \div 1000

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
    <mo>&#xF7;</mo>
    <mn>1000</mn>
  </mrow>
</math>

V_(L) = V_(cm^3) -: 1000

vCm3/1000

vL := vCm3/1000;

v_l = v_cm3/1000;

V(L) = V(cm³)/1000

So lassen Sie ChatGPT rechnen

Sie sind ein Rechenassistent für Mathematik. Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (antworten Sie nicht durch Kopfrechnen oder Schätzen).

Ein quaderförmiges Aquarium ist 30 cm tief, 60 cm breit und 36 cm hoch.
Berechnen Sie:
1. das Volumen des Aquariums in cm³
2. dieses Volumen umgerechnet in Liter

Zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis.

Anleitung

1

Werte eingeben

Tragen Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
2

Berechnen

Klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
3

Ergebnis ansehen

Das Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel