Geben Sie eine positive ganze Zahl ein, deren Teiler Sie wissen möchten. Die Liste der Teiler, die Anzahl der Teiler, die Teilerpaare und die Primfaktorzerlegung werden auf einmal berechnet.
Geben Sie eine positive ganze Zahl mit 1 bis 14 Stellen ein (zum Beispiel 120). Für 0, negative Zahlen und Dezimalzahlen lassen sich keine Teiler bestimmen.
Ergebnis
Geben Sie links eine positive ganze Zahl ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis erscheint hier.
Inhaltsverzeichnis
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-
Was Sie auf dieser Seite tun können
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Wofür ist diese Berechnung nützlich?
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Anleitung
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Formel
-
Symbole und Begriffe
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Was Sie vorab wissen sollten
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Mit Excel berechnen
-
Mit Google Tabellen berechnen
-
Mit Python berechnen
-
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
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Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
-
Die Vorteile von DataChef
-
Verwandte Funktionen
-
Alle NumberChef-Rechner
Was Sie auf dieser Seite tun können
- Geben Sie eine positive ganze Zahl ein, und alle ihre Teiler werden der Größe nach aufgelistet (keiner fehlt, keiner doppelt)
- Sie erhalten zugleich die Teilerpaare (Paare, die multipliziert die Zahl ergeben) und die Anzahl der Teiler
- Auch die Primfaktorzerlegung (in einer Form wie \(120 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5\)) wird gezeigt, mit jedem Divisionsschritt
- Hat eine Zahl nur die Teiler 1 und sich selbst, ist sie eine Primzahl. Sie können die Seite also auch als Primzahltest nutzen
- Eine leicht verständliche Erklärung, wie man Teiler findet, sowie Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python finden Sie ebenfalls auf dieser Seite
Die Seite arbeitet mit positiven ganzen Zahlen (ab 1, bis zu 14 Stellen). Teiler von 0, von negativen Zahlen und von Dezimalzahlen werden nicht behandelt (hier geht es nur darum, dass positive ganze Zahlen einander ohne Rest teilen).
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Brüche kürzen (die Grundlage für sicheres Bruchrechnen)
Um \(\frac{24}{36}\) zu kürzen, sucht man einen Teiler, den der Zähler 24 und der Nenner 36 gemeinsam haben, und teilt beide durch ihn (teilt man durch ihren größten gemeinsamen Teiler, 12, erhält man in einem Schritt \(\frac{2}{3}\)).
Fallen einem Teiler schnell ein, werden das Kürzen von Brüchen, das Finden des Hauptnenners und das Kürzen von Verhältnissen schneller und genauer. Viele Schülerinnen und Schüler, die mit Brüchen Schwierigkeiten haben, haben eigentlich Schwierigkeiten mit diesem Gespür für Teiler.
Gleich große Gruppen planen (Alltag und Feiern)
Wollen Sie 120 Kekse so verteilen, dass alle gleich viele bekommen und nichts übrig bleibt, sind die möglichen Personenzahlen genau die Teiler von 120 (1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120).
Eine Klasse in Gruppen aufteilen, Tüten füllen, Material gleichmäßig verteilen: Wenn Sie die Teiler auflisten, kennen Sie alle Möglichkeiten für „wie viele Personen (oder Tüten) können das gleichmäßig unter sich aufteilen“.
Rechteckige Anordnungen für Fliesen, Warenauslagen und Sitzplätze
Die Möglichkeiten, 36 Fliesen ohne Rest zu einem Rechteck anzuordnen, sind genau die Teilerpaare: 1×36, 2×18, 3×12, 4×9 und 6×6, insgesamt fünf.
Ob Boden- oder Wandfliesen, Waren im Regal oder Stühle bei einer Feier: Wann immer eine feste Anzahl von Dingen in ein Rechteck kommt, sind die Teilerpaare Ihre Möglichkeiten.
Verschlüsselung, die Online-Shopping und Online-Banking schützt (RSA)
Die Primfaktorzerlegung dauert bei Zahlen mit etwa 14 Stellen einen Augenblick, aber bei riesigen Zahlen mit Hunderten von Stellen lässt sie sich in keiner realistischen Zeit vollenden, selbst mit allen Computern der Welt. Die im Internet weit verbreitete RSA-Verschlüsselung beruht auf dieser Tatsache: „Große Zahlen lassen sich in der Praxis nicht zerlegen“.
Wenn Sie Ihre Kartennummer an einen Online-Shop senden, liegt die Primfaktorzerlegung, dasselbe, was diese Seite tut, an der Wurzel dessen, was Ihre Daten schützt.
Zähnezahlen von Zahnrädern wählen (Maschinen, Autos und Uhren)
Haben die Zähnezahlen zweier ineinandergreifender Zahnräder einen gemeinsamen Teiler, treffen immer dieselben Zähne auf dieselben Partner, sodass sich Verschleiß und Schäden an bestimmten Zähnen aufbauen. Deshalb wählen Konstrukteure oft Zähnezahlen, die außer 1 keinen gemeinsamen Teiler haben (die teilerfremd sind).
Vom Automatikgetriebe bis zur Armbanduhr: Ob zwei Zahlen einen gemeinsamen Teiler haben, beeinflusst, wie lange ein Produkt hält.
Formel
Was ein Teiler ist (mit der Multiplikation prüfen)
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(N\)
\(=\)
\(A\)
\(\times\)
\(B\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(N\): Zahl, deren Teiler gesucht sind
\(=\)
①
\(A\): Teiler
\(\times\)
②
\(B\): der zugehörige Partnerteiler
Die Formel in Worten
①
Ist der
\(A\): Teiler
②
mal der
\(B\): der zugehörige Partnerteiler
③
genau gleich der
\(N\): Zahl, deren Teiler gesucht sind
, so sind \(A\) und \(B\) beide Teiler von \(N\)
Einfaches Beispiel
120 lässt sich als Produkt 4 × 30 schreiben, also sind 4 und 30 beide Teiler von 120
Zahl, deren Teiler gesucht sind (120)
\(=\)
Teiler (4)
\(\times\)
Partnerteiler (30)
\(120 \div 4 = 30\)
\(4 \times 30 = 120\)
Der Kerngedanke
Ob eine Zahl ein Teiler ist, prüft man, indem man sieht, ob die Division ohne Rest aufgeht. 120 : 4 = 30 ohne Rest, also ist 4 ein Teiler von 120 (und das Ergebnis 30 ist automatisch ebenfalls ein Teiler). Bleibt ein Rest, wie bei 120 : 7 = 17 Rest 1, ist die Zahl kein Teiler.
Teiler treten immer in solchen „Paaren, die multipliziert \(N\) ergeben“ auf, deshalb ist der kleinere Teiler jedes Paares immer höchstens \(\sqrt{N}\) (die Zahl, die quadriert \(N\) ergibt). Probiert man also alle Zahlen bis \(\sqrt{N}\) als Teiler aus, findet man alle Teiler. Sind beide Zahlen eines Paares gleich, wie bei 36 = 6 × 6 (eine Quadratzahl), wird die 6 nur einmal gezählt. Deshalb hat eine Quadratzahl immer eine ungerade Anzahl von Teilern.
Primfaktorzerlegung (eine Zahl als Produkt aus Primzahlen schreiben)
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(N\)
\(=\)
\(p\)
\(a\)
\(\times\)
\(q\)
\(b\)
\(\times\)
\(r\)
\(c\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
⑤
\(N\): Zahl, deren Teiler gesucht sind
\(=\)
①
\(p\): Primzahl
②
\(a\): Hochzahl von \(p\)
\(\times\)
③
\(q\): eine andere Primzahl
\(b\): Hochzahl von \(q\)
\(\times\)
④
\(r\): noch eine andere Primzahl
\(c\): Hochzahl von \(r\)
Die Formel in Worten
①
Nehmen Sie die
\(p\): Primzahl
②
hoch
\(a\): Hochzahl von \(p\) (wie oft \(p\) als Faktor vorkommt)
③
und ebenso die
\(q\): eine andere Primzahl
④
und die
\(r\): noch eine andere Primzahl
, jeweils mit der passenden Hochzahl, und multiplizieren Sie alles miteinander
⑤
so erhalten Sie genau die
\(N\): Zahl, deren Teiler gesucht sind
Einfaches Beispiel
Die Primfaktorzerlegung von 120 (sie geht dreimal durch 2, einmal durch 3 und einmal durch 5 ohne Rest auf) ist
Zahl, deren Teiler gesucht sind (120)
\(=\)
Primzahl (2)
Hochzahl (3)
\(\times\)
andere Primzahl (3)
Hochzahl (1)
\(\times\)
noch eine andere Primzahl (5)
Hochzahl (1)
\(120 \div 2 = 60,\quad 60 \div 2 = 30,\quad 30 \div 2 = 15,\quad 15 \div 3 = 5\)
\(120 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 = 2^{3} \times 3 \times 5\)
Der Kerngedanke
Für eine Primfaktorzerlegung beginnt man mit der kleinsten Primzahl und teilt so lange durch sie, wie es ohne Rest aufgeht. Bei 120: durch 2 teilen ergibt 60, noch einmal durch 2 ergibt 30, und noch einmal durch 2 ergibt 15. 15 ist nicht mehr durch 2 teilbar, also geht man zur nächsten Primzahl 3 weiter und erhält 5. 5 ist eine Primzahl, damit ist man fertig.
Eine Zahl kann aus nur einer Primzahl oder aus vier oder mehr verschiedenen Primzahlen bestehen, aber das Ergebnis hat immer dieselbe Gestalt: ein Produkt aus lauter Primzahlen. Und noch mehr: Jede Zahl hat genau eine Primfaktorzerlegung (abgesehen von der Reihenfolge der Faktoren). Das nennt man die Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung (Fundamentalsatz der Arithmetik), eine der wichtigsten Tatsachen über ganze Zahlen.
Formel für die Anzahl der Teiler
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(d(N)\)
\(=\)
\((a+1)\)
\(\times\)
\((b+1)\)
\(\times\)
\((c+1)\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
④
\(d(N)\): Anzahl der Teiler
\(=\)
①
\(a + 1\): Hochzahl von \(p\) plus 1
\(\times\)
②
\(b + 1\): Hochzahl von \(q\) plus 1
\(\times\)
③
\(c + 1\): Hochzahl von \(r\) plus 1
Die Formel in Worten
①
Multiplizieren Sie
\(a + 1\): Hochzahl von \(p\) plus 1
②
mit
\(b + 1\): Hochzahl von \(q\) plus 1
③
und mit
\(c + 1\): Hochzahl von \(r\) plus 1
(je einen Faktor für jede verschiedene Primzahl)
④
und Sie erhalten die
\(d(N)\): Anzahl der Teiler
Einfaches Beispiel
Wegen \(120 = 2^{3} \times 3 \times 5\) (die 2 kommt dreimal vor, die 3 einmal und die 5 einmal) ist die Anzahl der Teiler von 120
Anzahl der Teiler \(d(120)\)
\(=\)
Hochzahl von 2 plus 1 (3 + 1)
\(\times\)
Hochzahl von 3 plus 1 (1 + 1)
\(\times\)
Hochzahl von 5 plus 1 (1 + 1)
\((3+1) \times (1+1) \times (1+1) = 4 \times 2 \times 2 = 16\)
Der Kerngedanke
Warum liefert diese Formel die Anzahl? Jeder Teiler von 120 entsteht als Produkt aus „2 null- bis dreimal, 3 null- oder einmal und 5 null- oder einmal“ (zum Beispiel ist 12 = 2 × 2 × 3, das nutzt die 2 zweimal, die 3 einmal und die 5 nullmal). Für die 2 gibt es 4 Möglichkeiten, für die 3 gibt es 2 und für die 5 gibt es 2, also gibt es 4 × 2 × 2 = 16 Kombinationen. Das ist genau die Anzahl der Teiler. Der Kniff ist, zu jeder Anzahl 1 zu addieren, denn „nullmal verwenden“ ist auch eine Möglichkeit.
Diese Formel kommt oft bei Mathematikwettbewerben und in Prüfungen vor. Man muss die Teiler nicht einzeln aufschreiben: Hat man die Primfaktorzerlegung, kennt man die Anzahl sofort.
Teiler findet man grundsätzlich, indem man nach Paaren sucht, die multipliziert die Zahl ergeben, und wenn man durch alle Zahlen bis √N teilt, findet man sie alle. Hat man die Primfaktorzerlegung, liefert das Produkt der Werte „(Hochzahl + 1)“ die Anzahl der Teiler in einem Schritt.
Symbole und Begriffe
Symbole
| \(N\) | N | Die positive ganze Zahl, deren Teiler Sie wissen möchten. (Beispiel: 120) |
| \(A,\ B\) | A, B | Ein Paar von Teilern, die multipliziert \(N\) ergeben. (Beispiel: die 4 und die 30 in \(120 = 4 \times 30\)) |
| \(p,\ q,\ r\) | p, q, r | Die Primzahlen in einer Primfaktorzerlegung (die Primfaktoren). (Beispiel: die 2, die 3 und die 5 in \(120 = 2^3 \times 3 \times 5\)) |
| \(a,\ b,\ c\) | a, b, c | Wie oft jede Primzahl in der Primfaktorzerlegung mit sich selbst multipliziert wird (die Exponenten). In der Formel für die Anzahl der Teiler addiert man zu jedem 1 und multipliziert die Ergebnisse. (Beispiel: Bei \(120 = 2^3 \times 3 \times 5\) kommt die 2 \(a = 3\)-mal vor, die 3 und die 5 kommen je \(b = c = 1\)-mal vor) |
| \(2^{3}\) | 2 hoch 3 | 2, dreimal als Faktor geschrieben (\(2 \times 2 \times 2 = 8\)). Die kleine Zahl rechts oben (der Exponent) gibt an, wie oft multipliziert wird. |
| \(d(N)\) | d von N | Die Anzahl der Teiler von \(N\). Das d kommt von „Divisor“, einem anderen Wort für Teiler. (Beispiel: \(d(120) = 16\)) |
| \(\sqrt{N}\) | Wurzel aus N | Die Zahl, die quadriert \(N\) ergibt (die Quadratwurzel). In jedem Teilerpaar ist ein Teiler höchstens \(\sqrt{N}\), es genügt also, bis hierhin zu prüfen, um alle Teiler zu finden. |
Begriffe
| Teiler (Divisor) | Eine positive ganze Zahl, die eine gegebene ganze Zahl ohne Rest teilt. Beispiel: Die Teiler von 30 sind 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 und 30, insgesamt acht. 1 und die Zahl selbst sind immer Teiler jeder Zahl. Im Schulunterricht sagt man „Teiler“, in der Zahlentheorie auch „Divisor“, und das d in \(d(N)\) kommt davon. (Bei einer Division wie \(120 : 4\) heißt die Zahl, durch die man teilt, ebenfalls Divisor.) |
| Vielfaches | Eine Zahl, die man erhält, wenn man eine ganze Zahl mit einer natürlichen Zahl multipliziert (einmal, zweimal, dreimal und so weiter). Teiler und Vielfache sind zwei Seiten derselben Medaille: „4 ist ein Teiler von 120“ und „120 ist ein Vielfaches von 4“ sagen dasselbe. |
| Primzahl | Eine ganze Zahl ab 2, deren einzige Teiler 1 und sie selbst sind. Der Größe nach sind es 2, 3, 5, 7, 11, 13 und so weiter, ohne Ende. Die 1 ist keine Primzahl. |
| zusammengesetzte Zahl | Eine ganze Zahl ab 2, die keine Primzahl ist. Sie hat 3 oder mehr Teiler und lässt sich in ein Produkt aus Primzahlen zerlegen. (Die 1 ist weder Primzahl noch zusammengesetzte Zahl.) |
| Primfaktor | Eine Primzahl, die eine gegebene ganze Zahl ohne Rest teilt. Beispiel: Die Primfaktoren von 120 sind 2, 3 und 5, insgesamt drei. |
| Primfaktorzerlegung | Eine ganze Zahl als Produkt aus lauter Primzahlen schreiben. Beispiel: \(120 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5\). Es gibt nur eine Möglichkeit (abgesehen von der Reihenfolge der Faktoren). |
| Quadratzahl | Eine Zahl, die man erhält, wenn man eine ganze Zahl mit sich selbst multipliziert. Beispiel: \(36 = 6 \times 6\) und \(3600 = 60 \times 60\). Eine Quadratzahl hat immer eine ungerade Anzahl von Teilern (weil das Paar aus zwei gleichen Zahlen nur einmal gezählt wird). |
| Exponent (Hochzahl) | Eine Schreibweise für dieselbe Zahl, die viele Male mit sich selbst multipliziert wird. In \(2^3\) gibt die kleine Zahl rechts oben (der Exponent) an, wie oft multipliziert wird. |
Was Sie vorab wissen sollten
Hier steht, was Ihnen hilft, die Berechnung auf dieser Seite mit echtem Verständnis zu nutzen und nicht nur auf die Schaltfläche zu klicken.
| Einmaleins und Division (Klasse 2 bis 3, 7–9 Jahre) |
|
| Teiler und Vielfache (Klasse 5, 10–11 Jahre) |
|
| Primzahlen und Primfaktorzerlegung (Klasse 5 bis 6, 10–12 Jahre) |
|
| Potenzen und Exponenten (Klasse 6, 11–12 Jahre) |
|
Mit Excel berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle, um mit einer Division zu prüfen, ob eine Zahl ein Teiler ist
| Zahl, deren Teiler gesucht sind, N | 120 |
| Zu prüfende Zahl A | 4 |
| Rest von N : A (0 = A ist ein Teiler) | =REST(B1;B2) |
| Partnerteiler B (wenn der Rest 0 ist) | =B1/B2 |
Tabelle zur Kontrolle einer Primfaktorzerlegung
| Primfaktor 1 | 2 |
| Primfaktor 2 | 2 |
| Primfaktor 3 | 2 |
| Primfaktor 4 | 3 |
| Primfaktor 5 | 5 |
| Produkt aller (richtig, wenn wieder die Zahl herauskommt) | =PRODUKT(B1:B5) |
Tabelle zur Berechnung der Anzahl der Teiler mit der Formel
| Hochzahl der Primzahl p, a | 3 |
| Hochzahl der Primzahl q, b | 1 |
| Hochzahl der Primzahl r, c | 1 |
| Anzahl der Teiler d(N) | =(B1+1)*(B2+1)*(B3+1) |
Die erste Tabelle prüft mit REST(B1;B2), „dem Rest von B1 geteilt durch B2“, ob ein Teiler vorliegt. Ist B3 gleich 0, ist es ein Teiler, und B4 zeigt den Partner (30 bei 120 und 4). Ist der Rest nicht 0, ist B4 kein Teiler, ignorieren Sie es also.
Die zweite Tabelle kontrolliert eine Primfaktorzerlegung. PRODUKT(B1:B5) multipliziert alles von B1 bis B5. Steht in B6 also 120, stimmt die Zerlegung (bei einer Zahl mit weniger als 5 Primfaktoren tragen Sie in die ungenutzten Zellen 1 ein).
Die dritte Tabelle ist die Formel für die Anzahl der Teiler. In B4 steht (3+1)×(1+1)×(1+1) = 16.
Die zweite Tabelle kontrolliert eine Primfaktorzerlegung. PRODUKT(B1:B5) multipliziert alles von B1 bis B5. Steht in B6 also 120, stimmt die Zerlegung (bei einer Zahl mit weniger als 5 Primfaktoren tragen Sie in die ungenutzten Zellen 1 ein).
Die dritte Tabelle ist die Formel für die Anzahl der Teiler. In B4 steht (3+1)×(1+1)×(1+1) = 16.
Mit Google Tabellen berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle, um mit einer Division zu prüfen, ob eine Zahl ein Teiler ist
| Zahl, deren Teiler gesucht sind, N | 120 |
| Zu prüfende Zahl A | 4 |
| Rest von N : A (0 = A ist ein Teiler) | =REST(B1;B2) |
| Partnerteiler B (wenn der Rest 0 ist) | =B1/B2 |
Tabelle zur Kontrolle einer Primfaktorzerlegung
| Primfaktor 1 | 2 |
| Primfaktor 2 | 2 |
| Primfaktor 3 | 2 |
| Primfaktor 4 | 3 |
| Primfaktor 5 | 5 |
| Produkt aller (richtig, wenn wieder die Zahl herauskommt) | =PRODUKT(B1:B5) |
Tabelle zur Berechnung der Anzahl der Teiler mit der Formel
| Hochzahl der Primzahl p, a | 3 |
| Hochzahl der Primzahl q, b | 1 |
| Hochzahl der Primzahl r, c | 1 |
| Anzahl der Teiler d(N) | =(B1+1)*(B2+1)*(B3+1) |
Dieselben Formeln wie in Excel (REST, PRODUKT) funktionieren unverändert, wenn Google Tabellen auf Deutsch eingestellt ist. Kopieren Sie die gesamte Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die Zahlen in Spalte B durch Ihre eigenen.
Mit Python berechnen
n = 120 # die positive ganze Zahl, deren Teiler gesucht sind
divisors = [] # Liste der Teiler
pairs = [] # Teilerpaare, die multipliziert n ergeben
i = 1
while i * i <= n: # teilt man durch alle Zahlen bis √n, findet man alle
if n % i == 0: # Rest 0: i ist ein Teiler
divisors.append(i)
if i != n // i: # der Partner ist auch ein Teiler (die Wiederholung bei einer Quadratzahl wie 6×6 auslassen)
divisors.append(n // i)
pairs.append((i, n // i))
i += 1
divisors.sort()
prime_factors = [] # Primfaktorzerlegung (so lange durch die kleinste Primzahl teilen, wie es ohne Rest aufgeht)
rest = n
p = 2
while p * p <= rest:
while rest % p == 0:
prime_factors.append(p)
rest = rest // p
p += 1
if rest > 1:
prime_factors.append(rest) # was am Ende übrig bleibt, ist auch ein Primfaktor
print(f"Teiler von {n} (insgesamt {len(divisors)}): {divisors}")
print(f"Teilerpaare: {pairs}")
if len(prime_factors) >= 2:
print(f"Primfaktorzerlegung: {n} = {' × '.join(map(str, prime_factors))}")
elif len(prime_factors) == 1:
print(f"{n} ist eine Primzahl")
Läuft nur mit der Standardbibliothek. Der Code folgt dem Gedanken von Formel 1, „teilt man durch alle Zahlen bis √n, findet man jeden Teiler“. Ändern Sie n am Anfang und führen Sie den Code aus (Zahlen bis etwa 14 Stellen sind schnell fertig).
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
Was ein Teiler ist (mit der Multiplikation prüfen)
N = A × B
N = A \times B
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>N</mi>
<mo>=</mo>
<mi>A</mi>
<mo>×</mo>
<mi>B</mi>
</mrow>
</math>
N = A xx B
A*B
N := A*B;
N = A*B;
N = A × B
Primfaktorzerlegung (eine Zahl als Produkt aus Primzahlen schreiben)
N = pᵃ × qᵇ × rᶜ × …
N = p^{a} \times q^{b} \times r^{c} \times \cdots
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>N</mi>
<mo>=</mo>
<msup><mi>p</mi><mi>a</mi></msup>
<mo>×</mo>
<msup><mi>q</mi><mi>b</mi></msup>
<mo>×</mo>
<msup><mi>r</mi><mi>c</mi></msup>
<mo>×</mo>
<mo>⋯</mo>
</mrow>
</math>
N = p^a xx q^b xx r^c xx cdots
p^a*q^b*r^c
N := p^a*q^b*r^c;
N = p^a*q^b*r^c;
N = p^a × q^b × r^c × …
Formel für die Anzahl der Teiler
d(N) = (a + 1)(b + 1)(c + 1) …
d(N) = (a+1)(b+1)(c+1)\cdots
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>d</mi><mo>(</mo><mi>N</mi><mo>)</mo>
<mo>=</mo>
<mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo>
<mo>(</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo>
<mo>(</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo>
<mo>⋯</mo>
</mrow>
</math>
d(N) = (a+1)(b+1)(c+1) cdots
(a + 1)*(b + 1)*(c + 1)
d := (a + 1)*(b + 1)*(c + 1);
d = (a + 1)*(b + 1)*(c + 1);
d(N) = (a+1)(b+1)(c+1)…
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
Sie sind ein Rechenassistent für ganze Zahlen. Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen aus dem Ergebnis der Ausführung (nicht im Kopf rechnen und nicht schätzen). Bestimmen Sie für 120 jeweils: 1. Alle Teiler, der Größe nach aufgelistet, und wie viele es sind 2. Alle Teilerpaare, die multipliziert 120 ergeben 3. Die Primfaktorzerlegung (in einer Form wie 2 × 2 × 2 × 3 × 5) 4. Eine Probe mit der Formel für die Anzahl der Teiler (zu jeder Hochzahl 1 addieren und die Ergebnisse multiplizieren), ob sie mit der Anzahl aus Punkt 1 übereinstimmt Zeigen Sie den verwendeten Code und das Ergebnis der Ausführung.
Anleitung
-
1Zahlen eingebenGeben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
-
2BerechnenKlicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
-
3Ergebnis ablesenDas Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel
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Verwandte Funktionen
Brüche kürzen (Rechner für vollständig gekürzte Brüche)
Kürzt einen Bruch, indem Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT) geteilt werden
Bruchrechner (Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren)
Addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert Brüche, mit Rechenweg
Bruch in Dezimalzahl umwandeln (Zähler : Nenner, periodische Dezimalzahlen)
Wandelt einen Bruch in eine Dezimalzahl um (mit Runden, wenn die Division nicht aufgeht)
Ad 
