Geben Sie die positive ganze Zahl ein, deren Teiler Sie suchen. Teilermenge, Anzahl der Teiler, Teilerpaare und Primfaktorzerlegung werden auf einmal berechnet.
Geben Sie eine positive ganze Zahl mit 1 bis 14 Stellen ein (zum Beispiel 120). Für 0, negative Zahlen und Dezimalzahlen gibt es hier keine Teiler.
Ergebnis und Figur
Geben Sie links eine positive ganze Zahl ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis erscheint dann hier.
Inhaltsverzeichnis
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Das können Sie auf dieser Seite
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Wofür braucht man diese Berechnung?
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Anleitung
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Formeln und Abbildungen
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Symbole und Begriffe
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Das sollten Sie vorher wissen
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So berechnen Sie es in Excel
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So berechnen Sie es in Google Tabellen
-
So berechnen Sie es in Python
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So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)
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So lassen Sie ChatGPT rechnen
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Die Vorteile von DataChef
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Verwandte Funktionen
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Alle Rechner von NumberChef
Das können Sie auf dieser Seite
- Geben Sie eine positive ganze Zahl ein, und alle ihre Teiler werden der Größe nach aufgelistet – die vollständige Teilermenge, ohne Lücken und ohne Doppelte
- Gleichzeitig sehen Sie die Teilerpaare (Paare, deren Produkt die Zahl ergibt) und die Anzahl der Teiler
- Auch die Primfaktorzerlegung (in der Form \(120 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5\)) wird angezeigt, mit jedem Divisionsschritt
- Hat eine Zahl nur die beiden Teiler 1 und sich selbst, ist sie eine Primzahl, sonst eine zusammengesetzte Zahl – Sie können also auch prüfen, ob eine Zahl prim ist
- Dazu eine leicht verständliche Erklärung, wie man Teiler findet, sowie Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python
Möglich sind positive ganze Zahlen (ab 1, bis 14 Stellen). Teiler von 0, von negativen Zahlen oder von Dezimalzahlen werden nicht berechnet (hier geht es nur darum, welche positiven ganzen Zahlen eine andere ohne Rest teilen).
Wofür braucht man diese Berechnung?
Brüche kürzen (die Grundlage der Bruchrechnung)
Um \(\frac{24}{36}\) zu kürzen, suchen Sie einen Teiler, den Zähler 24 und Nenner 36 gemeinsam haben, und teilen beide durch ihn (teilen Sie durch den ggT 12, erhalten Sie in einem Schritt \(\frac{2}{3}\)).
Wer Teiler schnell im Kopf hat, kürzt, erweitert, findet den Hauptnenner und vereinfacht Verhältnisse schneller und sicherer. Viele Schwierigkeiten mit Brüchen sind in Wahrheit Schwierigkeiten mit Teilern.
Gleichmäßig aufteilen (Alltag, Feiern und Schule)
Wenn Sie 120 Kekse so verteilen möchten, dass jeder gleich viele bekommt und keiner übrig bleibt, kommen als Personenzahl genau die Teiler von 120 infrage (1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120).
Eine Klasse in Gruppen einteilen, Tüten für ein Kinderfest packen, Material gerecht verteilen: Die Teilermenge zeigt Ihnen alle Möglichkeiten, „auf wie viele Personen (oder Tüten) es genau aufgeht“.
Rechteckige Anordnungen für Fliesen, Regale und Sitzreihen
36 Fliesen lassen sich ohne Rest zu einem Rechteck legen, und zwar genau so, wie es die Teilerpaare vorgeben: 1 × 36, 2 × 18, 3 × 12, 4 × 9 und 6 × 6 – fünf Möglichkeiten.
Ob Boden- oder Wandfliesen, Waren im Regal oder Stühle für eine Feier: Sobald eine feste Anzahl in ein Rechteck soll, sind die Teilerpaare Ihre Möglichkeiten.
Verschlüsselung beim Onlineshopping und Onlinebanking (RSA)
Bei Zahlen mit etwa 14 Stellen ist die Primfaktorzerlegung in einem Augenblick erledigt. Bei riesigen Zahlen mit Hunderten von Stellen dagegen würde sie selbst mit allen Computern der Welt nicht in vertretbarer Zeit fertig. Die im Internet weit verbreitete RSA-Verschlüsselung beruht genau darauf: „Große Zahlen lassen sich praktisch nicht zerlegen.“
Wenn Sie in einem Onlineshop Ihre Kartendaten senden, steckt im Kern des Schutzes Ihrer Daten dieselbe Primfaktorzerlegung, die diese Seite berechnet.
Zähnezahlen von Zahnrädern wählen (Maschinen, Autos, Uhren)
Haben die Zähnezahlen zweier ineinandergreifender Zahnräder einen gemeinsamen Teiler, treffen immer wieder dieselben Zähne aufeinander, und Verschleiß sammelt sich an bestimmten Zähnen. Deshalb wählt man im Maschinenbau gern Zähnezahlen, die außer 1 keinen gemeinsamen Teiler haben (die teilerfremd sind).
Vom Autogetriebe bis zur Armbanduhr: Ob zwei Zahlen gemeinsame Teiler haben, beeinflusst die Lebensdauer eines Produkts.
Formeln und Abbildungen
Was ein Teiler ist (Probe mit der Multiplikation)
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(N\)
\(=\)
\(A\)
\(\times\)
\(B\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(N\): untersuchte Zahl
\(=\)
①
\(A\): Teiler
\(\times\)
②
\(B\): Partner-Teiler
Die Formel in Worten
①
Ergibt der
\(A\): Teiler
②
mal den
\(B\): Partner-Teiler
③
genau die
\(N\): untersuchte Zahl
, dann sind sowohl \(A\) als auch \(B\) Teiler von \(N\)
Einfaches Beispiel
120 lässt sich als Produkt 4 · 30 schreiben, also sind 4 und 30 beide Teiler von 120
untersuchte Zahl (120)
\(=\)
Teiler (4)
\(\times\)
Partner-Teiler (30)
\(120 \div 4 = 30\)
\(4 \times 30 = 120\)
Der Grundgedanke
Ob eine Zahl ein Teiler ist, prüfen Sie mit einer Division: Geht sie ohne Rest auf? 120 : 4 = 30 ohne Rest, also ist 4 ein Teiler von 120 (und das Ergebnis 30 automatisch auch). Bleibt ein Rest, wie bei 120 : 7 = 17 Rest 1, ist die Zahl kein Teiler.
Teiler treten immer in solchen „Paaren mit dem Produkt \(N\)“ auf. Deshalb ist der kleinere Teiler eines Paares immer höchstens \(\sqrt{N}\) (die Zahl, die mit sich selbst multipliziert \(N\) ergibt). Wer also alle Zahlen bis \(\sqrt{N}\) als Teiler ausprobiert, findet jeden Teiler. Sind beide Zahlen eines Paares gleich, wie bei 36 = 6 · 6 (eine Quadratzahl), zählt die 6 nur einmal. Deshalb hat eine Quadratzahl immer eine ungerade Anzahl von Teilern.
Primfaktorzerlegung (eine Zahl als Produkt von Primzahlen schreiben)
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(N\)
\(=\)
\(p\)
\(a\)
\(\times\)
\(q\)
\(b\)
\(\times\)
\(r\)
\(c\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
⑤
\(N\): untersuchte Zahl
\(=\)
①
\(p\): Primzahl
②
\(a\): wie oft \(p\) vorkommt
\(\times\)
③
\(q\): weitere Primzahl
\(b\): wie oft \(q\) vorkommt
\(\times\)
④
\(r\): noch eine Primzahl
\(c\): wie oft \(r\) vorkommt
Die Formel in Worten
①
Man multipliziert die
\(p\): Primzahl
②
so oft mit sich selbst, wie
\(a\): wie oft \(p\) vorkommt
angibt
③
macht dasselbe mit der
\(q\): weiteren Primzahl
④
und mit
\(r\): noch einer Primzahl
, jeweils so oft wie angegeben, und multipliziert alles miteinander
⑤
so erhält man genau die
\(N\): untersuchte Zahl
Einfaches Beispiel
Die Primfaktorzerlegung von 120 (120 ist dreimal durch 2, einmal durch 3 und einmal durch 5 teilbar)
untersuchte Zahl (120)
\(=\)
Primzahl (2)
Anzahl (3)
\(\times\)
weitere Primzahl (3)
Anzahl (1)
\(\times\)
noch eine Primzahl (5)
Anzahl (1)
\(120 \div 2 = 60,\quad 60 \div 2 = 30,\quad 30 \div 2 = 15,\quad 15 \div 3 = 5\)
\(120 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 = 2^{3} \times 3 \times 5\)
Der Grundgedanke
Für die Primfaktorzerlegung beginnen Sie mit der kleinsten Primzahl und teilen so lange, wie es ohne Rest aufgeht. Bei 120: durch 2 ergibt 60, nochmals durch 2 ergibt 30, ein drittes Mal durch 2 ergibt 15. 15 ist nicht mehr durch 2 teilbar, also geht es mit der nächsten Primzahl 3 weiter: Das ergibt 5. 5 ist eine Primzahl – fertig.
Je nach Zahl kommen nur eine oder auch vier und mehr verschiedene Primzahlen vor, das Ergebnis hat aber immer dieselbe Form: ein Produkt aus lauter Primzahlen. Und mehr noch: Jede Zahl hat genau eine Primfaktorzerlegung (abgesehen von der Reihenfolge der Faktoren). Diese Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung (der Fundamentalsatz der Arithmetik) ist eine der wichtigsten Eigenschaften der ganzen Zahlen.
Formel für die Anzahl der Teiler
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(d(N)\)
\(=\)
\((a+1)\)
\(\times\)
\((b+1)\)
\(\times\)
\((c+1)\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
④
\(d(N)\): Anzahl der Teiler
\(=\)
①
\(a + 1\): Anzahl von \(p\) plus 1
\(\times\)
②
\(b + 1\): Anzahl von \(q\) plus 1
\(\times\)
③
\(c + 1\): Anzahl von \(r\) plus 1
Die Formel in Worten
①
Multipliziert man
\(a + 1\): Anzahl von \(p\) plus 1
②
mit
\(b + 1\): Anzahl von \(q\) plus 1
③
und mit
\(c + 1\): Anzahl von \(r\) plus 1
(ein Faktor für jede verschiedene Primzahl)
④
so erhält man die
\(d(N)\): Anzahl der Teiler
Einfaches Beispiel
Wegen \(120 = 2^{3} \times 3 \times 5\) (die 2 kommt dreimal vor, die 3 und die 5 je einmal) ist die Anzahl der Teiler von 120
Anzahl der Teiler \(d(120)\)
\(=\)
Anzahl der 2 plus 1 (3 + 1)
\(\times\)
Anzahl der 3 plus 1 (1 + 1)
\(\times\)
Anzahl der 5 plus 1 (1 + 1)
\((3+1) \times (1+1) \times (1+1) = 4 \times 2 \times 2 = 16\)
Der Grundgedanke
Warum liefert diese Formel die Anzahl? Jeder Teiler von 120 entsteht als Produkt, in dem „die 2 null- bis dreimal, die 3 null- oder einmal und die 5 null- oder einmal“ vorkommt (zum Beispiel 12 = 2 · 2 · 3: zweimal die 2, einmal die 3, keinmal die 5). Für die 2 gibt es 4 Möglichkeiten, für die 3 und die 5 je 2, also 4 · 2 · 2 = 16 Kombinationen – genau die Anzahl der Teiler. Der Trick: Zu jeder Anzahl wird 1 addiert, weil auch „keinmal verwenden“ eine Möglichkeit ist.
Diese Formel taucht oft in Mathe-Wettbewerben wie der Mathematik-Olympiade auf. Sie müssen die Teiler nicht einzeln aufschreiben: Sobald die Primfaktorzerlegung steht, haben Sie die Anzahl sofort.
Teiler sucht man am besten als Paare, deren Produkt die Zahl ergibt. Wer alle Zahlen bis √N als Teiler ausprobiert, findet sie vollständig. Steht die Primfaktorzerlegung, liefert das Produkt „(Anzahl jeder Primzahl + 1)“ die Anzahl der Teiler in einem Schritt.
Symbole und Begriffe
Symbole
| \(N\) | N | Die positive ganze Zahl, deren Teiler Sie suchen (Beispiel 120). |
| \(A,\ B\) | A, B | Ein Teilerpaar, dessen Produkt \(N\) ergibt (Beispiel: die 4 und die 30 in \(120 = 4 \cdot 30\)). |
| \(p,\ q,\ r\) | p, q, r | Die Primzahlen in einer Primfaktorzerlegung (die Primfaktoren). Beispiel: die 2, 3 und 5 in \(120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5\). |
| \(a,\ b,\ c\) | a, b, c | Wie oft jede Primzahl in der Primfaktorzerlegung vorkommt (die Exponenten). In der Formel für die Teileranzahl addiert man zu jedem 1 und multipliziert die Ergebnisse. Beispiel: Bei \(120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5\) kommt die 2 \(a = 3\)-mal vor, die 3 und die 5 je \(b = c = 1\)-mal. |
| \(2^{3}\) | zwei hoch drei | Die 2 dreimal mit sich selbst multipliziert (\(2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\)). Die kleine hochgestellte Zahl (der Exponent) gibt an, wie oft multipliziert wird. |
| \(d(N)\) | d von N | Die Anzahl der Teiler von \(N\). Das d steht für das englische Wort „divisor“ (Teiler). Beispiel: \(d(120) = 16\). |
| \(\sqrt{N}\) | Wurzel aus N | Die Zahl, die mit sich selbst multipliziert \(N\) ergibt (die Quadratwurzel). In jedem Teilerpaar ist ein Teiler höchstens \(\sqrt{N}\), daher reicht es, bis hierhin zu suchen. |
Begriffe
| Teiler | Eine positive ganze Zahl, die eine gegebene ganze Zahl ohne Rest teilt. Beispiel: Die Teiler von 30 sind 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 und 30, also acht. Alle Teiler zusammen bilden die Teilermenge, geschrieben T₃₀ = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}. 1 und die Zahl selbst sind immer Teiler. |
| Vielfaches | Eine Zahl, die man erhält, wenn man eine ganze Zahl mit 1, 2, 3 usw. multipliziert. Teiler und Vielfache sind zwei Seiten derselben Medaille: „4 ist ein Teiler von 120“ und „120 ist ein Vielfaches von 4“ bedeuten dasselbe. |
| Primzahl | Eine ganze Zahl ab 2, deren einzige Teiler 1 und sie selbst sind. Der Größe nach: 2, 3, 5, 7, 11, 13 und so weiter, ohne Ende. 1 ist keine Primzahl. |
| zusammengesetzte Zahl | Eine ganze Zahl ab 2, die keine Primzahl ist. Sie hat 3 oder mehr Teiler und lässt sich als Produkt von Primzahlen schreiben. (1 ist weder Primzahl noch zusammengesetzte Zahl.) |
| Primfaktor | Eine Primzahl, die eine gegebene ganze Zahl ohne Rest teilt. Beispiel: Die Primfaktoren von 120 sind 2, 3 und 5, also drei. |
| Primfaktorzerlegung | Eine ganze Zahl als Produkt aus lauter Primzahlen schreiben. Beispiel: \(120 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5\). Es gibt (abgesehen von der Reihenfolge der Faktoren) nur eine einzige Zerlegung. |
| Faktor | Jede der Zahlen (oder jeder Term), die in einem Produkt miteinander multipliziert werden – in 4 · 30 = 120 sind 4 und 30 die Faktoren. Bei ganzen Zahlen meint das oft dasselbe wie Teiler; für die Teilbarkeit sagt man im Matheunterricht aber „Teiler“, und diese Seite verwendet durchgehend dieses Wort. |
| Quadratzahl | Eine Zahl, die man erhält, wenn man eine ganze Zahl mit sich selbst multipliziert. Beispiel: \(36 = 6 \cdot 6\) und \(3600 = 60 \cdot 60\). Eine Quadratzahl hat immer eine ungerade Anzahl von Teilern (weil das Paar aus zwei gleichen Zahlen nur einmal zählt). |
| Potenz (Exponent) | Kurzschreibweise dafür, dieselbe Zahl mehrmals mit sich selbst zu multiplizieren. In \(2^3\) gibt die kleine hochgestellte Zahl (der Exponent) an, wie oft multipliziert wird. |
Das sollten Sie vorher wissen
Damit Sie die Rechnung auf dieser Seite nicht nur per Knopfdruck, sondern mit echtem Verständnis nutzen, hilft Ihnen dieses Vorwissen.
| Einmaleins und Division (Klasse 2–3, 7–9 Jahre) |
|
| Teiler und Vielfache (Klasse 5, 10–11 Jahre) |
|
| Primzahlen und Primfaktorzerlegung (Klasse 5–6, 10–12 Jahre) |
|
| Potenzen (Klasse 5–6, 10–12 Jahre) |
|
So berechnen Sie es in Excel
Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein – dann funktioniert sie direkt.
Tabelle, die mit einer Division prüft, ob eine Zahl ein Teiler ist
| Untersuchte Zahl N | 120 |
| Zu prüfende Zahl A | 4 |
| Rest von N : A (0 = ist ein Teiler) | =REST(B1;B2) |
| Partner-Teiler B (wenn der Rest 0 ist) | =B1/B2 |
Tabelle zur Probe einer Primfaktorzerlegung
| Primfaktor 1 | 2 |
| Primfaktor 2 | 2 |
| Primfaktor 3 | 2 |
| Primfaktor 4 | 3 |
| Primfaktor 5 | 5 |
| Produkt aller Faktoren (richtig, wenn die Zahl herauskommt) | =PRODUKT(B1:B5) |
Tabelle für die Anzahl der Teiler mit der Formel
| Anzahl der Primzahl p, a | 3 |
| Anzahl der Primzahl q, b | 1 |
| Anzahl der Primzahl r, c | 1 |
| Anzahl der Teiler d(N) | =(B1+1)*(B2+1)*(B3+1) |
Die erste Tabelle prüft mit REST(B1;B2), dem „Rest von B1 geteilt durch B2“, ob ein Teiler vorliegt. Ist B3 gleich 0, ist A ein Teiler, und B4 zeigt den Partner-Teiler (30 bei 120 und 4). Ist der Rest nicht 0, ist B4 kein Teiler und wird nicht verwendet.
Die zweite Tabelle ist die Probe einer Primfaktorzerlegung. PRODUKT(B1:B5) multipliziert alle Zellen von B1 bis B5; steht in B6 die 120, stimmt die Zerlegung (hat Ihre Zahl weniger als 5 Primfaktoren, tragen Sie in die übrigen Zellen 1 ein).
Die dritte Tabelle ist die Formel für die Teileranzahl. In B4 erscheint (3+1)·(1+1)·(1+1) = 16.
Die zweite Tabelle ist die Probe einer Primfaktorzerlegung. PRODUKT(B1:B5) multipliziert alle Zellen von B1 bis B5; steht in B6 die 120, stimmt die Zerlegung (hat Ihre Zahl weniger als 5 Primfaktoren, tragen Sie in die übrigen Zellen 1 ein).
Die dritte Tabelle ist die Formel für die Teileranzahl. In B4 erscheint (3+1)·(1+1)·(1+1) = 16.
So berechnen Sie es in Google Tabellen
Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein – dann funktioniert sie direkt.
Tabelle, die mit einer Division prüft, ob eine Zahl ein Teiler ist
| Untersuchte Zahl N | 120 |
| Zu prüfende Zahl A | 4 |
| Rest von N : A (0 = ist ein Teiler) | =REST(B1;B2) |
| Partner-Teiler B (wenn der Rest 0 ist) | =B1/B2 |
Tabelle zur Probe einer Primfaktorzerlegung
| Primfaktor 1 | 2 |
| Primfaktor 2 | 2 |
| Primfaktor 3 | 2 |
| Primfaktor 4 | 3 |
| Primfaktor 5 | 5 |
| Produkt aller Faktoren (richtig, wenn die Zahl herauskommt) | =PRODUKT(B1:B5) |
Tabelle für die Anzahl der Teiler mit der Formel
| Anzahl der Primzahl p, a | 3 |
| Anzahl der Primzahl q, b | 1 |
| Anzahl der Primzahl r, c | 1 |
| Anzahl der Teiler d(N) | =(B1+1)*(B2+1)*(B3+1) |
Dieselben Formeln wie in Excel (REST, PRODUKT) funktionieren unverändert. Kopieren Sie die ganze Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die Zahlen in Spalte B durch Ihre eigenen.
So berechnen Sie es in Python
n = 120 # positive ganze Zahl, deren Teiler gesucht sind
divisors = [] # Liste der Teiler
pairs = [] # Teilerpaare mit dem Produkt n
i = 1
while i * i <= n: # Teilen durch alle Zahlen bis √n findet alle Teiler
if n % i == 0: # Rest 0: i ist ein Teiler
divisors.append(i)
if i != n // i: # der Partner ist auch ein Teiler (bei Quadratzahlen wie 6·6 nicht doppelt zählen)
divisors.append(n // i)
pairs.append((i, n // i))
i += 1
divisors.sort()
prime_factors = [] # Primfaktorzerlegung (durch die kleinste Primzahl teilen, solange es aufgeht)
rest = n
p = 2
while p * p <= rest:
while rest % p == 0:
prime_factors.append(p)
rest = rest // p
p += 1
if rest > 1:
prime_factors.append(rest) # was am Ende übrig bleibt, ist auch ein Primfaktor
print(f"Teiler von {n} ({len(divisors)} insgesamt): {divisors}")
print(f"Teilerpaare: {pairs}")
if len(prime_factors) >= 2:
print(f"Primfaktorzerlegung: {n} = {' × '.join(map(str, prime_factors))}")
elif len(prime_factors) == 1:
print(f"{n} ist eine Primzahl")
Läuft nur mit der Standardbibliothek. Der Code setzt die Idee aus Formel 1 um – „Teilen durch alle Zahlen bis √n findet jeden Teiler“. Ändern Sie n in der ersten Zeile und führen Sie den Code aus (Zahlen bis etwa 14 Stellen sind sofort fertig).
So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)
Was ein Teiler ist (Probe mit der Multiplikation)
N = A × B
N = A \times B
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>N</mi>
<mo>=</mo>
<mi>A</mi>
<mo>×</mo>
<mi>B</mi>
</mrow>
</math>
N = A xx B
A*B
N := A*B;
N = A*B;
N = A × B
Primfaktorzerlegung (eine Zahl als Produkt von Primzahlen schreiben)
N = pᵃ × qᵇ × rᶜ × …
N = p^{a} \times q^{b} \times r^{c} \times \cdots
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>N</mi>
<mo>=</mo>
<msup><mi>p</mi><mi>a</mi></msup>
<mo>×</mo>
<msup><mi>q</mi><mi>b</mi></msup>
<mo>×</mo>
<msup><mi>r</mi><mi>c</mi></msup>
<mo>×</mo>
<mo>⋯</mo>
</mrow>
</math>
N = p^a xx q^b xx r^c xx cdots
p^a*q^b*r^c
N := p^a*q^b*r^c;
N = p^a*q^b*r^c;
N = p^a × q^b × r^c × …
Formel für die Anzahl der Teiler
d(N) = (a + 1)(b + 1)(c + 1) …
d(N) = (a+1)(b+1)(c+1)\cdots
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>d</mi><mo>(</mo><mi>N</mi><mo>)</mo>
<mo>=</mo>
<mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo>
<mo>(</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo>
<mo>(</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo>
<mo>⋯</mo>
</mrow>
</math>
d(N) = (a+1)(b+1)(c+1) cdots
(a + 1)*(b + 1)*(c + 1)
d := (a + 1)*(b + 1)*(c + 1);
d = (a + 1)*(b + 1)*(c + 1);
d(N) = (a+1)(b+1)(c+1)…
So lassen Sie ChatGPT rechnen
Sie sind ein Rechenassistent für ganze Zahlen. Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (nicht im Kopf rechnen und nicht schätzen). Bestimmen Sie für 120: 1. Alle Teiler der Größe nach (die Teilermenge) und ihre Anzahl 2. Alle Teilerpaare, deren Produkt 120 ergibt 3. Die Primfaktorzerlegung (in der Form 2 · 2 · 2 · 3 · 5) 4. Eine Probe mit der Formel für die Teileranzahl (zu jeder Häufigkeit eines Primfaktors 1 addieren und die Ergebnisse multiplizieren), dass sie mit der Anzahl aus Punkt 1 übereinstimmt Zeigen Sie den verwendeten Code und das Ergebnis der Ausführung.
Anleitung
-
1Werte eingebenTragen Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
-
2BerechnenKlicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
-
3Ergebnis ansehenDas Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel
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Keine vorherige Genehmigung erforderlich
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Verwandte Funktionen
Brüche kürzen – Rechner für vollständig gekürzte Brüche mit ggT
Kürzt einen Bruch vollständig, indem Zähler und Nenner durch ihren ggT geteilt werden
Bruchrechner – Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren
Addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert Brüche mit Rechenweg
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