Wärmeverlust und Heizlast eines Raums berechnen (aus Fläche, U-Wert und Temperaturdifferenz)

Geben Sie Innen- und Außentemperatur ein und je Bauteil Fläche und U-Wert (mit einer Voreinstellung werden übliche Richtwerte eingetragen). Luftvolumenstrom, Heizstunden, COP, Strompreis und Verbesserungsvergleich dürfen leer bleiben (dann wird der jeweilige Punkt nicht berechnet).

Einheiten

Innentemperatur (°C)

Außentemperatur (°C)

Zahl der Bauteile

Art von Bauteil 1 (Richtwert für den U-Wert)

Fläche A (m²)

U-Wert U (W/(m²·K))

Art von Bauteil 2 (Richtwert für den U-Wert)

Fläche A (m²)

U-Wert U (W/(m²·K))

Art von Bauteil 3 (Richtwert für den U-Wert)

Fläche A (m²)

U-Wert U (W/(m²·K))

Art von Bauteil 4 (Richtwert für den U-Wert)

Fläche A (m²)

U-Wert U (W/(m²·K))

Art von Bauteil 5 (Richtwert für den U-Wert)

Fläche A (m²)

U-Wert U (W/(m²·K))

Art von Bauteil 6 (Richtwert für den U-Wert)

Fläche A (m²)

U-Wert U (W/(m²·K))

Luftvolumenstrom (m³/h, optional)

Volumenbezogene Wärmekapazität der Luft (Wh/(m³·K), leer = 0,34)

Heizstunden pro Tag (Stunden, optional)

COP des Heizgeräts (leer = 1)

Strompreis (€/kWh, optional)

Verbesserungsvergleich: Zu verbesserndes Bauteil (optional)

U-Wert U' nach der Verbesserung (W/(m²·K))

Die voreingestellten U-Werte sind übliche Richtwerte (GEG-Höchstwerte bei Erneuerung und typische Werte für Bestandsbauteile in Deutschland). Steht der U-Wert im Produktkatalog (Fenster, Türen) oder in Ihren Planunterlagen, ersetzen Sie den Wert. Nicht genutzte Bauteile lassen Sie in Fläche und U-Wert leer. Den Luftvolumenstrom berechnen Sie mit der Seite „Luftwechsel und Volumenstrom“ aus Raumvolumen × Luftwechselrate.

Ergebnis und Diagramm

Geben Sie links Innen- und Außentemperatur sowie Fläche und U-Wert der Bauteile ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis und ein Balkendiagramm erscheinen hier.

Inhaltsverzeichnis

[ Schließen X ]

Was Sie auf dieser Seite tun können
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Anleitung
Formeln und Abbildungen
Symbole und Begriffe
- Symbole
- Begriffe
Was Sie vorab wissen sollten
Mit Excel berechnen
Mit Google Tabellen berechnen
Mit Python berechnen
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
Die Vorteile von DataChef
Verwandte Funktionen
Alle NumberChef-Rechner

Was Sie auf dieser Seite tun können

Geben Sie für Bauteile wie Außenwand, Fenster, Decke (Dach), Boden und Tür Fläche und U-Wert \(U\) ein, und Sie sehen sofort, wie viel Wärme (W) jedes Bauteil aus der Temperaturdifferenz zwischen innen und außen verliert, und die Summe
Den U-Wert übernehmen Sie einfach aus Voreinstellungen (Fenster mit Einfachverglasung oder Zweifach-Isolierverglasung, gedämmte Außenwand und weitere, jeweils übliche Richtwerte in Deutschland) und können ihn durch den Wert aus Produktkatalog oder Bauplan ersetzen
Ein Balkendiagramm zeigt, welcher Anteil der Wärme über welches Bauteil verloren geht, sodass Sie auf einen Blick die Rangfolge erkennen, etwa „das Fenster ist die größte Schwachstelle“
Mit dem Luftvolumenstrom (m³/h) addiert der Rechner auch den Lüftungs-Wärmeverlust (\(0{,}34 \times V \times \Delta T\)) und ermittelt aus der Summe einen Richtwert für die benötigte Heizleistung (kW)
Mit Heizstunden, COP und Strompreis erhalten Sie die Wärmemenge pro Tag (kWh) und eine Schätzung der Stromkosten sowie einen Vergleich von Verbesserungen wie „Was bringt eine Wärmeschutzverglasung im Fenster?“. Eine verständliche Erklärung der Formeln, Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python finden Sie ebenfalls auf dieser Seite

Diese Seite schätzt den „Wärmeverlust eines einzelnen Raums“ mit der Grundformel für einen gleichbleibenden Zustand (stationärer Zustand). Nicht enthalten sind Wärme durch Sonneneinstrahlung, Wärme von Personen und Geräten sowie der zusätzliche Bedarf beim Aufheizen. Sie ersetzt keine Heizlastberechnung nach DIN EN 12831 und keinen Nachweis nach dem Gebäudeenergiegesetz (GEG) für das ganze Gebäude; beides erstellen Fachleute (Energieberater, Planer) mit Daten für die gesamte Gebäudehülle. Die voreingestellten U-Werte sind übliche Richtwerte; kennen Sie die Werte aus Katalog oder Bauplan, verwenden Sie diese.

Wofür ist diese Berechnung nützlich?

Die Wirkung einer Fenstersanierung (Vorsatzfenster, neue Verglasung) abschätzen

Wenn Sie den Eindruck haben, das Fenster sei schuld an der Kälte, prüfen Sie es mit dieser Formel. Bei einem Zimmer mit 10 m² Grundfläche (Außenwand 12 m², U = 0,32; Fenster mit Zweifach-Isolierverglasung (älter) 3 m², U = 2,9; Decke 10 m², U = 0,24; Boden 10 m², U = 0,30) und einer Temperaturdifferenz von 20 K beträgt der Wärmeverlust über die Bauteile \(76{,}8 + 174 + 48 + 60 = 358{,}8\) W, und das Fenster mit der kleinsten Fläche macht fast die Hälfte aus (48,5 %).
Ersetzen Sie das Fenster durch eines mit Wärmeschutzverglasung im Kunststoffrahmen (Richtwert U = 1,3), sinkt der Verlust um \((2{,}9 - 1{,}3) \times 3 \times 20 = 96\) W, das sind etwa 22 % der gesamten 440,4 W einschließlich Lüftung. Setzen Sie die U-Werte aus den Katalogen für ein Vorsatzfenster oder eine neue Verglasung ein, sehen Sie, welche Maßnahme sich lohnt. Die tatsächliche Wirkung hängt auch von der Ausführung und der Fugenlüftung ab und ist daher nur ein Richtwert.

Bei einem Altbau herausfinden, wo es zieht und kalt ist

In einem älteren Haus ohne Dämmung ergeben Außenwand 20 m² (Richtwert U = 1,4), Fenster mit Einfachverglasung 4 m² (U = 5,9), Decke 12 m² (U = 0,9, ungedämmte oberste Geschossdecke) und Boden 12 m² (U = 1,3, Kellerdecke) bei 20 °C innen und −10 °C außen (Temperaturdifferenz 30 K, ein üblicher Wert für eine Norm-Außentemperatur) einen Wärmeverlust über die Bauteile von \(840 + 708 + 324 + 468 = 2340\) W.
Der Anteil am Verlust der Bauteile beträgt bei der Außenwand 36 %, beim Fenster 30 %, beim Boden 20 % und bei der Decke 14 %: Die Wärme entweicht nicht nur durch das Fenster, sondern gleichmäßig auch über Wand, Decke und Boden, und Sie können Prioritäten wie „Dämmung auf der obersten Geschossdecke ergänzen“ oder „Kellerdecke dämmen“ anhand der Zahlen abwägen. Die voreingestellten Richtwerte sind grob; kennen Sie die Werte aus einer Energieberatung oder aus den Plänen, verwenden Sie diese.

Als Anhaltspunkt für die Heizleistung (kW) eines Geräts

Hat ein Raum einen Wärmeverlust von insgesamt 440,4 W, braucht die Heizung etwa 0,44 kW, um die Raumtemperatur zu halten. Das gilt aber erst, wenn sich die Temperatur eingependelt hat; um einen ausgekühlten Raum schnell aufzuheizen, ist eine größere Leistung nötig, und ein Gerät wählt man üblicherweise mit Reserve.
Trotzdem ist es ein großer Wert dieser Formel, dass Sie ein Gefühl bekommen: „In einem gut gedämmten Raum genügt ein kleines Gerät“ oder „bei einem Raum wie dem Altbau-Beispiel mit über 2 kW reicht ein kleiner Heizlüfter nicht“. Die Wahl einer Klimaanlage nach Fläche und Leistung erklärt die Seite „Klimaanlage: Kühlleistung pro m² berechnen“, die Stromkosten je Gerät zeigt die Seite „Heizkosten vergleichen“.

Zusammenhang von Lüftung und Heizung verstehen

Wird ein Zimmer mit 24 m³ Volumen 0,5-mal pro Stunde gelüftet, ist der Luftvolumenstrom 12 m³/h, und bei 20 K Temperaturdifferenz gehen durch die Lüftung \(0{,}34 \times 12 \times 20 = 81{,}6\) W verloren. In einem gut gedämmten Raum ist der Wärmeverlust über die Bauteile klein, daher wird der Anteil der Lüftung relativ größer; im Beispielzimmer sind es 18,5 % des Gesamtverlusts, in hoch gedämmten Häusern kann die Lüftung noch mehr ausmachen.
Ganz auf Lüften zu verzichten senkt den Verlust zwar, führt aber zu schlechter Luft und Feuchteschäden. Sinnvoll sind stattdessen die Rückgewinnung der Wärme mit einer Lüftung mit Wärmerückgewinnung und weniger unbeabsichtigter Fugenlüftung durch dichtere Fenster und Türen (in Deutschland regelt die DIN 1946-6 das Lüftungskonzept). Den Luftvolumenstrom berechnen Sie mit der Seite „Luftwechsel und Volumenstrom“.

Die Heizkosten einer Heizperiode grob abschätzen

Bei einem Gesamtwärmeverlust von 440,4 W und 8 Stunden Heizen pro Tag beträgt die Wärmemenge pro Tag \(440{,}4 \times 8 \div 1000 \approx 3{,}52\) kWh. Mit einer Wärmepumpe mit COP 4 sind das etwa 0,88 kWh Strom und bei 0,33 €/kWh etwa 0,29 € pro Tag; mit einem elektrischen Heizlüfter (COP = 1) sind es etwa 1,16 €.
Multiplizieren Sie mit der Zahl der Tage, erhalten Sie einen Richtwert für einen Monat oder eine Heizperiode, und die durch eine Sanierung eingesparte Leistung (W) lässt sich unmittelbar in einen Kostenunterschied umrechnen; das hilft auch, grob abzuschätzen, nach wie vielen Jahren sich die Kosten der Maßnahme amortisieren. Die Außentemperatur schwankt von Tag zu Tag, für eine Schätzung der Stromkosten ist eine durchschnittliche Wintertemperatur sinnvoll.

Abgrenzung zur Heizlastberechnung nach DIN EN 12831 und zum GEG-Nachweis

Die Heizlast eines Gebäudes für die Auslegung der Heizung wird in Deutschland nach DIN EN 12831 berechnet: mit der Norm-Außentemperatur des Ortes, den Wärmeverlusten aller Bauteile der Gebäudehülle, Wärmebrücken, Temperaturkorrekturfaktoren, dem Lüftungswärmeverlust und einem Zuschlag für das Aufheizen. Der Nachweis des Wärmeschutzes nach dem Gebäudeenergiegesetz (GEG) und der Energieausweis folgen eigenen Regeln und werden von Fachleuten (Energieberater, Planer) erstellt.
Diese Seite dient dazu, „den Wärmeverlust des Raums, in dem Sie gerade sind,“ aus Flächen und Richtwerten für den U-Wert grob abzuschätzen. Haben Sie die U-Werte aus Plänen oder Katalogen, können Sie sie eingeben und das Ergebnis genauer machen; für einen Nachweis nach dem GEG oder die Auslegung einer Heizung ist sie aber nicht gedacht.

Formeln und Abbildungen

Temperaturdifferenz zwischen innen und außen

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(\Delta T\) \(=\) \(T_{in}\) \(-\) \(T_{out}\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ Temperaturdifferenz \(\Delta T\) \(=\) ① Innentemperatur \(T_{in}\) \(-\) ② Außentemperatur \(T_{out}\)

Die Formel in Worten

① Ziehen Sie von der Innentemperatur \(T_{in}\) die

② Außentemperatur \(T_{out}\) ab, dann erhalten Sie die

③ Temperaturdifferenz \(\Delta T\) (die Differenz in °C wird in K angegeben).

Einfaches Beispiel

Wird der Raum auf 20 °C gehalten und beträgt die Außentemperatur 0 °C, ist die Temperaturdifferenz

Temperaturdifferenz \(\Delta T\) \(=\) Innentemperatur (20 °C) \(-\) Außentemperatur (0 °C)

\(20 - 0 = 20\,\mathrm{K}\)

Der Kerngedanke

Wärme fließt von der wärmeren zur kälteren Seite, und die Menge ist proportional zur Temperaturdifferenz. Deshalb beginnt jede Rechnung auf dieser Seite mit dem Temperaturunterschied zwischen innen und außen. Die Einheit für eine Temperatur„differenz“ ist üblicherweise K (Kelvin), die Größe ist aber dieselbe wie bei °C (der Unterschied zwischen 20 °C und 0 °C beträgt 20 K). Welche Außentemperatur Sie wählen, verändert das Ergebnis stark. Sie müssen sich also nach Ihrem Zweck entscheiden, ob Sie für die kälteste Winternacht oder für eine durchschnittliche Wintertemperatur rechnen. Für die Wahl der Heizleistung ist die kalte Temperatur sinnvoll (bei der Heizlastberechnung nach DIN EN 12831 gilt je Ort eine Norm-Außentemperatur, oft um −10 °C), für eine Schätzung der Stromkosten dagegen eine durchschnittliche Temperatur.

Wärmeverlust je Bauteil

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(q_i\) \(=\) \(U_i\) \(\times\) \(A_i\) \(\times\) \(\Delta T\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

④ Wärmeverlust \(q_i\) von Bauteil \(i\) \(=\) ① U-Wert \(U_i\) \(\times\) ② Fläche \(A_i\) \(\times\) ③ Temperaturdifferenz \(\Delta T\)

Die Formel in Worten

① Multiplizieren Sie den U-Wert \(U_i\) (die Wärme, die pro m² und Kelvin Temperaturdifferenz hindurchgeht) mit der

② Fläche \(A_i\) und außerdem mit der

③ Temperaturdifferenz \(\Delta T\) und Sie erhalten den

④ Wärmeverlust \(q_i\) von Bauteil \(i\) (die Wärme, die pro Sekunde verloren geht, also W).

Einfaches Beispiel

Bei einem Fenster mit Zweifach-Isolierverglasung (älter) von 3 m² (Richtwert für den U-Wert 2,9 W/(m²·K)) geht bei einer Temperaturdifferenz von 20 K folgende Wärme verloren

Wärmeverlust \(q\) des Fensters \(=\) U-Wert (2,9) \(\times\) Fläche (3 m²) \(\times\) Temperaturdifferenz (20 K)

\(2{,}9 \times 3 \times 20 = 174\,\mathrm{W}\)

Der Kerngedanke

Der U-Wert \(U\) (auch Wärmedurchgangskoeffizient genannt) gibt an, wie viel Wärme ein Bauteil pro m² und pro Kelvin Temperaturdifferenz in einer Sekunde durchlässt (in Joule pro Sekunde, also in W). Multiplizieren Sie den \(U\)-Wert jedes Bauteils (Wand, Fenster, Decke, Boden) mit seiner Fläche und der Temperaturdifferenz, erhalten Sie die Wärme (W), die über das Bauteil verloren geht. Vergleichen Sie zum Beispiel eine Außenwand mit Wärmedämmverbundsystem (Richtwert 0,32) mit einem Fenster mit Zweifach-Isolierverglasung (Richtwert 2,9), lässt das Fenster bei gleicher Fläche fast das Neunfache an Wärme durch. Für die Wand nehmen Sie die Nettofläche ohne Fenster und Türen; Fenster geben Sie als eigenes Bauteil ein. Flächen zum Dachraum oder zum Keller haben oft eine etwas geringere Temperaturdifferenz als zur Außenluft; in der Planung wird dies mit dem Temperaturkorrekturfaktor berücksichtigt. Diese Seite rechnet mit derselben Temperaturdifferenz, daher fallen die Werte für Decke und Boden etwas höher aus (auf der sicheren Seite).

Wärmeverlust durch Lüftung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(q_v\) \(=\) \(c\) \(\times\) \(V\) \(\times\) \(\Delta T\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

④ Wärmeverlust durch Lüftung \(q_v\) \(=\) ① Volumenbezogene Wärmekapazität der Luft \(c\) \(\times\) ② Luftvolumenstrom \(V\) \(\times\) ③ Temperaturdifferenz \(\Delta T\)

Die Formel in Worten

① Multiplizieren Sie die Volumenbezogene Wärmekapazität der Luft \(c\) (üblich 0,34 Wh/(m³·K)) mit dem

② Luftvolumenstrom \(V\) (die Luftmenge, die pro Stunde ausgetauscht wird) und außerdem mit der

③ Temperaturdifferenz \(\Delta T\) und Sie erhalten den

④ Wärmeverlust durch Lüftung \(q_v\)

Einfaches Beispiel

Wird ein Zimmer mit 24 m³ Volumen 0,5-mal pro Stunde gelüftet (Luftvolumenstrom 24 × 0,5 = 12 m³/h), geht bei einer Temperaturdifferenz von 20 K durch die Lüftung folgende Wärme verloren

Wärmeverlust durch Lüftung \(q_v\) \(=\) Koeffizient (0,34) \(\times\) Luftvolumenstrom (12 m³/h) \(\times\) Temperaturdifferenz (20 K)

\(0{,}34 \times 12 \times 20 = 81{,}6\,\mathrm{W}\)

Der Kerngedanke

Lüften heißt, erwärmte Luft nach draußen zu lassen und kalte Luft hereinzuholen; die Wärme, die nötig ist, um die ausgetauschte Luft wieder aufzuwärmen, geht also verloren. Um 1 m³ Luft um 1 K zu erwärmen, braucht man Dichte der Luft (etwa 1,2 kg/m³) × spezifische Wärmekapazität (etwa 1,006 kJ/(kg·K)) = etwa 1,2 kJ; geteilt durch 3,6 (Umrechnung in Wh) sind das etwa 0,335 Wh. Der gerundete Wert 0,34 Wh/(m³·K) ist der übliche Koeffizient in der Formel für den Lüftungs-Wärmeverlust. Der Luftvolumenstrom (m³/h) ergibt sich aus „Raumvolumen × Luftwechselrate pro Stunde“; als Richtwert für die Grundlüftung wird oft eine Luftwechselrate von etwa 0,5 pro Stunde verwendet (die Seite „Luftwechsel und Volumenstrom“ rechnet das aus). Auch Fugenlüftung lässt sich mit derselben Formel berücksichtigen. Bei einer Lüftung mit Wärmerückgewinnung ist dieser Verlust um die zurückgewonnene Wärme kleiner.

Gesamter Wärmeverlust und Anteil je Bauteil

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(Q\) \(=\) \(\sum q_i\) \(+\) \(q_v\)

\(p_i\) \(=\) \(q_i\) \(\div\) \(Q\) \(\times\) \(100\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ Gesamter Wärmeverlust \(Q\) \(=\) ① Summe der Wärmeverluste \(q_i\) der Bauteile \(+\) ② Wärmeverlust durch Lüftung \(q_v\)

⑤ Anteil \(p_i\) von Bauteil \(i\) \(=\) ④ Wärmeverlust \(q_i\) von Bauteil \(i\) \(\div\) Gesamter Wärmeverlust \(Q\) \(\times\) \(100\)

Die Formel in Worten

① Addieren Sie alle Wärmeverluste \(q_i\) der Bauteile und außerdem

② Wärmeverlust durch Lüftung \(q_v\) und Sie erhalten den

③ Gesamten Wärmeverlust \(Q\)

④ Teilen Sie jeden Wärmeverlust \(q_i\) eines Bauteils durch \(Q\) und multiplizieren Sie mit 100, dann erhalten Sie den

⑤ Anteil \(p_i\) von Bauteil \(i\) (die Aufteilung, woher die Wärme entweicht).

Einfaches Beispiel

Bei Wand 76,8 W, Fenster 174 W, Decke 48 W und Boden 60 W sowie Lüftung 81,6 W sind die Summe und der Anteil des Fensters

Summe \(Q\) \(=\) Summe der Bauteile (358,8 W) \(+\) Lüftung (81,6 W)

\(76{,}8 + 174 + 48 + 60 = 358{,}8\,\mathrm{W}\)

\(358{,}8 + 81{,}6 = 440{,}4\,\mathrm{W}\)

\(174 \div 440{,}4 \times 100 \approx 39{,}5\,\%\)

Der Kerngedanke

Der Gesamtwert \(Q\) ist die Wärme, die pro Sekunde aus dem Raum entweicht, wenn die Heizung ausfällt. Er ist genauso groß wie die Wärme, die die Heizung ständig abgeben muss, um die Raumtemperatur zu halten. Die Anteile je Bauteil zeigen, wo eine Sanierung am meisten bringt, zum Beispiel „das Fenster ist klein, verliert aber fast 40 %“. Im Beispielzimmer macht das Fenster 39,5 % aus, ein Vorsatzfenster oder eine neue Verglasung wirken also am stärksten. \(\sum\) (Sigma) bedeutet „alles addieren“.

Richtwert für die Heizleistung und die Wärmemenge pro Tag

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(P\) \(=\) \(Q\) \(\div\) \(1000\)

\(E\) \(=\) \(Q\) \(\times\) \(h\) \(\div\) \(1000\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

② Richtwert für die Leistung \(P\) (kW) \(=\) ① Gesamter Wärmeverlust \(Q\) (W) \(\div\) \(1000\)

④ Wärmemenge pro Tag \(E\) (kWh) \(=\) Gesamter Wärmeverlust \(Q\) (W) \(\times\) ③ Heizstunden pro Tag \(h\) \(\div\) \(1000\)

Die Formel in Worten

① Teilen Sie den Gesamten Wärmeverlust \(Q\) (W) durch 1000 und Sie erhalten den

② Richtwert für die Leistung \(P\) (kW) (W wird nur in kW umgerechnet).

③ Multiplizieren Sie den Gesamtwert \(Q\) mit den Heizstunden pro Tag \(h\) und teilen Sie durch 1000, dann erhalten Sie die

④ Wärmemenge pro Tag \(E\) (kWh)

Einfaches Beispiel

Bei einem Raum mit einem Wärmeverlust von insgesamt 440,4 W und 8 Stunden Heizen pro Tag betragen der Richtwert für die Leistung und die Wärmemenge pro Tag

Wärmemenge pro Tag \(E\) \(=\) Summe (440,4 W) \(\times\) Heizstunden (8 h) \(\div\) \(1000\)

\(440{,}4 \div 1000 \approx 0{,}44\,\mathrm{kW}\)

\(440{,}4 \times 8 \div 1000 \approx 3{,}52\,\mathrm{kWh}\)

Der Kerngedanke

Eine Heizung hält die Raumtemperatur, wenn sie ständig so viel Wärme abgibt, wie verloren geht. Der gesamte Wärmeverlust (W) geteilt durch 1000 ist deshalb ein Richtwert für die Heizleistung (kW), die zum Halten der Temperatur nötig ist (die Heizlast). Das gilt aber erst, wenn sich die Temperatur eingependelt hat; um einen ausgekühlten Raum aufzuheizen, ist eine größere Leistung nötig. Wärme durch Sonneneinstrahlung und von Personen und Geräten wird dagegen abgezogen. Bei der Wahl eines Geräts nimmt man üblicherweise eine Reserve, für eine Klimaanlage hilft die Seite „Klimaanlage: Kühlleistung pro m² berechnen“. W (Watt) ist die Wärme pro Sekunde, Wh (Wattstunde) die über eine Zeit angesammelte Wärme; W × Stunden = Wh und 1000 Wh = 1 kWh.

Geschätzte Stromkosten pro Tag

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(C\) \(=\) \(E\) \(\div\) \(\mathrm{COP}\) \(\times\) \(u\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

④ Stromkosten pro Tag \(C\) \(=\) ① Wärmemenge pro Tag \(E\) \(\div\) ② \(\mathrm{COP}\) des Geräts \(\times\) ③ Strompreis \(u\)

Die Formel in Worten

① Teilen Sie die Wärmemenge pro Tag \(E\) (kWh) durch den

② \(\mathrm{COP}\) des Heizgeräts (wie viel Wärme das Gerät aus einer Einheit Strom macht) und Sie erhalten den Stromverbrauch pro Tag (kWh); multiplizieren Sie ihn dann mit dem

③ Strompreis \(u\) (€/kWh) und Sie erhalten die

④ Stromkosten pro Tag \(C\)

Einfaches Beispiel

Wird die Wärmemenge pro Tag von 3,5232 kWh (440,4 W × 8 h) mit einer Wärmepumpe mit COP 4 bei einem Preis von 0,33 €/kWh gedeckt, betragen die Stromkosten pro Tag

Stromkosten pro Tag \(C\) \(=\) Wärmemenge (3,5232 kWh) \(\div\) COP (4) \(\times\) Preis (0,33 €/kWh)

\(3{,}5232 \div 4 = 0{,}8808\,\mathrm{kWh}\)

\(0{,}8808 \times 0{,}33 \approx 0{,}29\)

Der Kerngedanke

Gleichen Sie den Wärmeverlust durch Heizen aus, so liefern elektrische Heizgeräte wie Heizlüfter oder Ölradiatoren aus 1 kWh Strom 1 kWh Wärme (COP = 1). Eine Klimaanlage im Heizbetrieb ist eine Wärmepumpe, die Wärme aus der Außenluft nutzt; sie macht aus 1 kWh Strom etwa 3 bis 5 kWh Wärme (der COP ergibt sich aus „Heizleistung ÷ Leistungsaufnahme beim Heizen“ im Datenblatt und sinkt, je kälter es draußen ist). Bei gleicher Wärmemenge sind die Stromkosten deshalb um den Faktor COP niedriger. Hier wird nur ein Tag berechnet; für einen Monat oder eine Heizperiode multiplizieren Sie mit der Zahl der Tage (auch die Seite „Stromkosten-Rechner“ kann das). Bei Öl- oder Gasheizung teilen Sie die Wärmemenge (kWh) durch den Heizwert des Brennstoffs und den Wirkungsgrad des Geräts, um die Brennstoffmenge zu erhalten.

Zusammenhang von U-Wert und Wärmedurchlasswiderstand

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(U\) \(=\) \(1\) \(\div\) \((\) \(R_{si}\) \(+\) \(R\) \(+\) \(R_{se}\) \()\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

④ U-Wert \(U\) \(=\) \(1\) \(\div\) \((\) ① Wärmeübergangswiderstand innen \(R_{si}\) \(+\) ② Wärmedurchlasswiderstand \(R\) \(+\) ③ Wärmeübergangswiderstand außen \(R_{se}\) \()\)

Die Formel in Worten

① Addieren Sie den Wärmeübergangswiderstand innen \(R_{si}\) und den

② Wärmedurchlasswiderstand \(R\) des Materials (bei mehreren Schichten alle) und den

③ Wärmeübergangswiderstand außen \(R_{se}\) und teilen Sie 1 durch die Summe, dann erhalten Sie den

④ U-Wert \(U\)

Einfaches Beispiel

Bei einer Wand mit 100 mm Mineralwolle (Wärmedurchlasswiderstand R ≈ 2,63 m²·K/W; Wärmeleitfähigkeit etwa 0,038 W/(m·K)) und Wärmeübergangswiderstand innen 0,13 und außen 0,04 (nach DIN EN ISO 6946; grobe Schätzung nur mit der Dämmung) ergibt sich

U-Wert \(U\) \(=\) \(1\) \(\div\) \((\) innen (0,13) \(+\) Dämmung (2,63) \(+\) außen (0,04) \()\)

\(0{,}13 + 2{,}63 + 0{,}04 = 2{,}80\,\mathrm{m^2{\cdot}K/W}\)

\(1 \div 2{,}80 \approx 0{,}36\,\mathrm{W/(m^2{\cdot}K)}\)

Der Kerngedanke

Der Wärmedurchlasswiderstand \(R = d \div \lambda\) (Dicke ÷ Wärmeleitfähigkeit), den Sie mit der Seite „Dämmung berechnen“ ermitteln, misst, wie schwer sich Wärme tut, durch eine Schicht zu kommen; der U-Wert \(U\) ist das Gegenteil, wie leicht Wärme hindurchgeht. Eine Wand besteht aus mehreren Schichten wie Dämmung, Putz und Verkleidung, und die Widerstände lassen sich addieren (wie in einer Reihenschaltung von Widerständen). Hinzu kommt, dass zwischen Wandoberfläche und Luft ein weiterer Widerstand liegt, der Wärmeübergangswiderstand. Nach DIN EN ISO 6946 gelten für Außenwände innen 0,13 und außen 0,04 m²·K/W (für Decken und Böden gelten andere Werte je nach Wärmestromrichtung; nutzen Sie bei vorhandenen Berechnungsunterlagen deren Werte). Der Kehrwert der Summe (1 geteilt durch die Summe) ist \(U\). In einer echten Wand fehlt die Dämmung an Stützen und Balken (Wärmebrücken), weshalb die Planung einen mit dem Holzanteil korrigierten \(U\)-Wert verwendet. Bei Fenstern steht der \(U\)-Wert für Glas und Rahmen zusammen im Katalog; tragen Sie ihn unverändert ein.

Verringerter Wärmeverlust durch eine Verbesserung (Vergleich)

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(\Delta q\) \(=\) \((\) \(U\) \(-\) \(U'\) \()\) \(\times\) \(A\) \(\times\) \(\Delta T\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

⑤ Verringerung des Wärmeverlusts \(\Delta q\) \(=\) \((\) ① \(U\) vor der Verbesserung \(-\) ② \(U'\) nach der Verbesserung \()\) \(\times\) ③ Fläche \(A\) \(\times\) ④ Temperaturdifferenz \(\Delta T\)

Die Formel in Worten

① Ziehen Sie vom U-Wert \(U\) vor der Verbesserung den

② U-Wert \(U'\) nach der Verbesserung ab und multiplizieren Sie die Differenz mit der

③ Fläche \(A\) und der

④ Temperaturdifferenz \(\Delta T\) und Sie erhalten die

⑤ Verringerung des Wärmeverlusts \(\Delta q\)

Einfaches Beispiel

Ersetzen Sie ein älteres Fenster mit Zweifach-Isolierverglasung (Richtwert 2,9) von 3 m² durch ein Fenster mit Wärmeschutzverglasung im Kunststoffrahmen (Richtwert 1,3), sinkt der Wärmeverlust bei 20 K Temperaturdifferenz um

Verringerung des Wärmeverlusts \(\Delta q\) \(=\) \((\) vorher (2,9) \(-\) nachher (1,3) \()\) \(\times\) Fläche (3 m²) \(\times\) Temperaturdifferenz (20 K)

\((2{,}9 - 1{,}3) \times 3 \times 20 = 96\,\mathrm{W}\)

Der Kerngedanke

Da der Wärmeverlust proportional zu \(U\) ist, entspricht die Senkung des \(U\)-Werts eines Bauteils unmittelbar der Wirkung. Das Fenster im Beispiel sinkt von 174 W auf 78 W, und vom gesamten Raum (440,4 W) gehen etwa 22 % weniger verloren. Setzen Sie die \(U\)-Werte aus den Katalogen für ein Vorsatzfenster, den Austausch der Verglasung oder das ganze Fenster ein, sehen Sie, welche Maßnahme wie viel bringt. Die tatsächliche Wirkung hängt auch von der Ausführung und von der Änderung der Fugenlüftung ab; verstehen Sie die Zahlen daher als Richtwert.

Der Wärmeverlust eines Raums ergibt sich, indem Sie je Bauteil „U-Wert \(U\) × Fläche \(A\) × Temperaturdifferenz \(\Delta T\)“ berechnen, alles addieren und für die Lüftung „\(0{,}34 \times\) Luftvolumenstrom \(\times \Delta T\)“ hinzufügen. Die Summe geteilt durch 1000 ist ein Richtwert für die Heizleistung (kW), die zum Halten der Raumtemperatur nötig ist, und die Anteile je Bauteil zeigen, wo die Wärme entweicht. Der U-Wert ist der Kehrwert der Summe der Widerstände; er lässt sich also durch Dämmdicke und Fensterqualität senken, und Differenz × Fläche × Temperaturdifferenz ist der Wärmeverlust, der durch die Verbesserung wegfällt.

Symbole und Begriffe

Symbole

\(\Delta T\)	Die Temperaturdifferenz zwischen innen und außen (K). \(\Delta\) (Delta) ist der griechische Buchstabe für „Differenz“, \(T\) steht für Temperatur. \(\Delta T = T_{in} - T_{out}\); die Differenz in °C ist zugleich der Wert in K.
\(T_{in}\)	Die Innentemperatur (°C). Der Index in steht für „inside“ (innen).
\(T_{out}\)	Die Außentemperatur (°C). Der Index out steht für „outside“ (außen). Bei Bauteilen zum Dachraum oder Keller ist die Temperatur genau genommen etwas milder als die Außenluft.
\(i\)	Die Nummer eines Bauteils (1, 2, 3, …). \(i\) steht für „Index“, „Bauteil \(i\)“ heißt also „jedes einzelne Bauteil“.
\(U_i\)	Der U-Wert von Bauteil \(i\) (W/(m²·K)). Die Wärme, die pro m² und Kelvin Temperaturdifferenz hindurchgeht; je kleiner, desto weniger Wärme lässt das Bauteil durch. Das Symbol U ist üblich für den U-Wert.
\(A_i\)	Die Fläche von Bauteil \(i\) (m²). \(A\) steht für „Area“ (Fläche). Bei einer Außenwand nehmen Sie die Nettofläche ohne Fenster und Türen.
\(q_i\)	Der Wärmeverlust von Bauteil \(i\) (W). Für eine Wärmemenge ist \(q\) üblich; berechnet wird \(q_i = U_i \times A_i \times \Delta T\).
\(c\)	Die volumenbezogene Wärmekapazität der Luft (Wh/(m³·K)). Die Wärme, die nötig ist, um 1 m³ Luft um 1 K zu erwärmen; üblich ist 0,34. \(c\) ist das übliche Symbol für eine Wärmekapazität (von „capacity“).
\(V\)	Der Luftvolumenstrom (m³/h). Das Luftvolumen, das pro Stunde ausgetauscht wird; \(V\) steht für „ventilation“ (Lüftung). Er ergibt sich aus Raumvolumen × Luftwechselrate.
\(q_v\)	Der Wärmeverlust durch Lüftung (W). Der Index v steht für „ventilation“ (Lüftung); berechnet wird \(q_v = c \times V \times \Delta T\).
\(\sum\)	Das Zeichen für „alles addieren“ (großes griechisches Sigma). \(\sum q_i\) ist die Summe aller \(q_i\) der Bauteile.
\(Q\)	Der gesamte Wärmeverlust (W). Die Summe der Wärmeverluste der Bauteile plus der Lüftungswärmeverlust; das ist die Wärme, die die Heizung ständig abgeben muss.
\(p_i\)	Der Anteil von Bauteil \(i\) (%). \(p\) steht für „proportion“ (Anteil); berechnet wird \(p_i = q_i \div Q \times 100\).
\(P\)	Der Richtwert für die Heizleistung (kW). \(P\) steht für „power“ (Leistung); es ist \(Q\) geteilt durch 1000, also in kW umgerechnet.
\(h\)	Die Heizstunden pro Tag (Stunden). \(h\) steht für „hour“ (Stunde).
\(E\)	Die für das Heizen pro Tag nötige Wärmemenge (kWh). \(E\) steht für „energy“ (Energie); berechnet wird \(E = Q \times h \div 1000\).
\(\mathrm{COP}\)	Die Leistungszahl des Heizgeräts (Coefficient Of Performance). Sie sagt, wie viel Wärme das Gerät aus der eingesetzten Strommenge macht: bei elektrischen Heizgeräten 1, bei einer Wärmepumpe etwa 3 bis 5.
\(u\)	Der Strompreis (€/kWh). \(u\) steht für „unit price“ (Preis je Einheit). Nicht zu verwechseln mit dem \(U\) (groß) des U-Werts.
\(C\)	Die geschätzten Stromkosten pro Tag (€). \(C\) steht für „cost“ (Kosten); berechnet wird \(C = E \div \mathrm{COP} \times u\).
\(R\)	Der Wärmedurchlasswiderstand eines Materials (m²·K/W). \(R\) steht für „resistance“ (Widerstand); berechnet wird Dicke ÷ Wärmeleitfähigkeit. Bei mehreren Schichten werden die Werte addiert.
\(R_{si}\)	Der Wärmeübergangswiderstand innen (m²·K/W). Der Index si steht für „surface inside“ (innere Oberfläche); für Außenwände gilt nach DIN EN ISO 6946 der Wert 0,13.
\(R_{se}\)	Der Wärmeübergangswiderstand außen (m²·K/W). Der Index se steht für „surface exterior“ (äußere Oberfläche); für Außenwände an der Außenluft gilt nach DIN EN ISO 6946 der Wert 0,04.
\(U'\)	Der U-Wert nach der Verbesserung (W/(m²·K)). Der Strich (Prime) kennzeichnet üblicherweise den Wert nach einer Änderung.
\(\Delta q\)	Die Verringerung des Wärmeverlusts durch die Verbesserung (W). Die Differenz zwischen dem Wärmeverlust vorher und nachher; berechnet wird \(\Delta q = (U - U') \times A \times \Delta T\).
\(\mathrm{W}\)	Die Einheit für die Wärme (Energie) pro Sekunde. 1 W = 1 Joule pro Sekunde. Sie wird als Einheit für den Wärmeverlust verwendet.
\(\mathrm{K}\)	Die Einheit der Temperatur. Für Temperatur„differenzen“ wird sie verwendet; ein Unterschied von 1 K ist genauso groß wie ein Unterschied von 1 °C.
\(\mathrm{kWh}\)	Die Einheit für Wärme- und Strommenge. Die Menge, die bei 1 kW (1000 W) in einer Stunde zusammenkommt; der Strompreis wird in dieser Einheit berechnet.

Begriffe

Wärmeverlust	Die Wärmemenge, die aus dem Raum durch Wände, Fenster, Decke, Boden und Lüftung nach außen entweicht. Sie wird pro Sekunde in W (Watt) angegeben. Die Heizung hält die Raumtemperatur, indem sie ständig genauso viel Wärme abgibt, wie verloren geht.
U-Wert	Die Wärmemenge, die ein Bauteil wie Wand oder Fenster pro m² und pro Kelvin Temperaturdifferenz durchlässt (W/(m²·K)). Das Symbol ist U, ausführlich heißt er Wärmedurchgangskoeffizient. Je kleiner, desto besser dämmt das Bauteil. Er ergibt sich als Kehrwert der Summe der Wärmewiderstände.
Wärmedurchlasswiderstand	Ein Wert (m²·K/W), der angibt, wie schwer sich Wärme tut, durch eine Schicht bestimmter Dicke zu kommen (R-Wert). Er ergibt sich aus Dicke ÷ Wärmeleitfähigkeit; je größer, desto besser dämmt die Schicht. Bei mehreren Schichten werden die Werte addiert.
Wärmeleitfähigkeit	Ein Wert (W/(m·K)), der angibt, wie leicht Wärme durch ein Material fließt. Je kleiner, desto besser dämmt das Material; er steht im Datenblatt des Dämmstoffs (Lambda-Wert, λ).
Wärmeübergangswiderstand	Ein Wert (m²·K/W), der beschreibt, wie schwer die Wärme zwischen Wandoberfläche und Luft übergeht. Für Außenwände gelten nach DIN EN ISO 6946 innen 0,13 und außen 0,04. Bei der Berechnung des U-Werts wird er zum Widerstand der Materialien addiert, bevor man den Kehrwert bildet.
Temperaturdifferenz	Der Unterschied zwischen Innen- und Außentemperatur. Der Wärmestrom ist proportional zur Temperaturdifferenz, deshalb beginnt jede Rechnung auf dieser Seite mit ihr.
Luftvolumenstrom	Die Luftmenge, die pro Stunde ausgetauscht wird (m³/h). Sie ergibt sich aus Raumvolumen mal Luftwechselrate.
Luftwechselrate	Eine Zahl (pro Stunde), die angibt, wie oft die Luft eines Raums pro Stunde ausgetauscht wird. Als Richtwert für die Grundlüftung wird oft 0,5 pro Stunde verwendet.
volumenbezogene Wärmekapazität	Die Wärmemenge (Wärmekapazität), die nötig ist, um 1 m³ eines Stoffes um 1 K zu erwärmen. Bei Luft sind es etwa 0,34 Wh/(m³·K) (etwa 1,2 kJ/(m³·K)); sie dient als Koeffizient in der Formel für den Lüftungs-Wärmeverlust. Sie ergibt sich aus Dichte mal spezifischer Wärmekapazität (der Wärme, die 1 kg um 1 K erwärmt).
stationärer Zustand	Ein Zustand, in dem Raum- und Außentemperatur konstant sind und Wärmezufuhr und Wärmeverlust sich ausgleichen. Die Formeln dieser Seite setzen ihn voraus; der zusätzliche Bedarf beim Aufheizen und Temperaturschwankungen sind nicht enthalten.
Heizlast	Die Wärmeleistung, die die Heizung abgeben muss, um die Raumtemperatur zu halten. Auf dieser Seite ist es der gesamte Wärmeverlust. In der Planung wird die Heizlast nach DIN EN 12831 berechnet und schließt zum Beispiel einen Zuschlag für das Aufheizen ein.
Gebäudehülle	Die Teile, die ein Gebäude außen umschließen (Außenwände, Dach, oberste Geschossdecke, Boden, Fenster, Türen). Der Wärmeschutz des ganzen Hauses wird über den Wärmeverlust der gesamten Gebäudehülle beurteilt.
Norm-Außentemperatur	Die tiefste Außentemperatur, für die die Heizung nach DIN EN 12831 ausgelegt wird. Sie gilt je Ort (in Deutschland in einer Tabelle und einer Karte im Nationalen Anhang angegeben); als Beispiel wird oft −10 °C genannt. Die Seite verwendet als Beispiel 0 °C, Sie können jeden Wert eingeben.
DIN EN 12831	Die Norm für die Berechnung der Heizlast von Gebäuden. Sie berücksichtigt Transmissions- und Lüftungswärmeverluste sowie einen Zuschlag für das Aufheizen und dient zum Auslegen von Heizung und Heizkörpern. Diese Seite ist eine vereinfachte Abschätzung für einen Raum und ersetzt die Berechnung nach dieser Norm nicht.
Wärmebrücke	Eine Stelle, an der Wärme leichter nach außen fließt, weil die Dämmung unterbrochen ist, zum Beispiel an Stützen, Balken oder Metallteilen. In der Planung wird der \(U\)-Wert mit Blick auf den Anteil solcher Stellen korrigiert.
Temperaturkorrekturfaktor	Ein Faktor, der bei Bauteilen zu unbeheizten Räumen wie Dachraum oder Keller die Temperaturdifferenz kleiner ansetzt, weil dort keine Außenluft anliegt. Er wird in der Planung verwendet; diese Seite nutzt ihn nicht, weshalb die Werte für Decke und Boden etwas höher ausfallen.
Dachraum	Der Raum zwischen oberster Geschossdecke und Dach (Spitzboden). Die Dämmung der Decke liegt hier, und die aus der Decke entweichende Wärme geht zunächst in den Dachraum; die Temperatur ist dort etwas milder als die Außenluft.
Wärmedämmverbundsystem	Ein System (WDVS), bei dem außen auf die Wand Dämmplatten geklebt und verputzt werden. Da die Dämmung außen durchgehend verläuft, gibt es kaum Wärmebrücken, und der U-Wert der Wand sinkt deutlich.
Öffnung	Die Stellen in der Wand, an denen Fenster, Türen oder Durchgänge sitzen. Für die Wand nehmen Sie die Nettofläche ohne diese Teile, Fenster und Türen geben Sie als eigene Bauteile ein.
Einfachverglasung	Verglasung aus nur einer Scheibe. Sie dämmt schlecht, ein Fenster mit Einfachverglasung hat einen U-Wert von etwa 5 bis 6.
Zweifach-Isolierverglasung	Verglasung aus zwei Scheiben mit einer Luft- oder Gasschicht dazwischen (Isolierglas). Sie lässt weniger Wärme durch als die Einfachverglasung; ältere Isoliergläser ohne Beschichtung haben etwa 2,8 bis 3,0.
Wärmeschutzverglasung	Eine Isolierverglasung, bei der auf einer Glasfläche eine dünne Metallbeschichtung (Low-E-Beschichtung, von „low emissivity“, niedriger Emissionsgrad) Wärmestrahlung zurückwirft. Sie lässt noch weniger Wärme durch als unbeschichtete Zweifach-Isolierverglasung; zusammen mit einem Kunststoffrahmen liegt der U-Wert des Fensters bei etwa 1,3.
Kunststoffrahmen	Ein Fensterrahmen aus Kunststoff. Metall leitet Wärme gut, daher hat ein Fenster mit Kunststoffrahmen einen kleineren U-Wert als eines mit einem ungedämmten Metallrahmen.
Vorsatzfenster	Ein zusätzliches Fenster, das innen vor dem vorhandenen Fenster angebracht wird (zweites Fenster, ähnlich einem Kastenfenster). Es ist eine typische Sanierung, um den U-Wert des Fensters zu senken, und lässt sich im Verbesserungsvergleich eingeben.
COP	Die Leistungszahl eines Heizgeräts (Abkürzung für Coefficient Of Performance). Sie sagt, wie viel Wärme das Gerät aus der eingesetzten Strommenge macht: bei elektrischen Heizgeräten 1, bei einer Wärmepumpe etwa 3 bis 5. Sie ergibt sich aus „Heizleistung ÷ Leistungsaufnahme beim Heizen“ im Datenblatt.
Wärmepumpe	Ein Gerät, das Wärme aus der Außenluft oder anderen Quellen in den Raum befördert. Das Heizen einer Klimaanlage funktioniert so; es macht aus weniger Strom dieselbe Wärme wie ein elektrisches Heizgerät.
solare Wärmegewinne	Wärme, die als Sonnenlicht durch Fenster und andere Flächen in den Raum gelangt. Im Winter wirkt sie dem Wärmeverlust entgegen; in der Abschätzung dieser Seite ist sie nicht enthalten.
interne Wärmegewinne	Wärme, die von Menschen, Geräten und Beleuchtung abgegeben wird. Sie hilft beim Heizen und wird in der Heizlastberechnung teilweise abgezogen; in der Abschätzung dieser Seite ist sie nicht enthalten.
Infiltration	Ungewollter Luftaustausch durch Ritzen an Fenstern und Türen (Fugenlüftung). Er wirkt wie Lüftung und verursacht mit derselben Formel Wärmeverlust; bei undichten Häusern kommt man der Wirklichkeit näher, wenn man den Luftvolumenstrom etwas höher ansetzt.
Lüftung mit Wärmerückgewinnung	Eine Lüftungsanlage, die die Wärme der Abluft auf die Zuluft überträgt, bevor die Abluft nach draußen geht. Der Lüftungs-Wärmeverlust sinkt um die zurückgewonnene Wärme.

Was Sie vorab wissen sollten

Hier finden Sie zusammengefasst, was Sie vorab verstehen sollten, um die Berechnungen dieser Seite wirklich zu verstehen und sicher anzuwenden.

Multiplizieren und Dividieren von Dezimalzahlen (Klasse 5–6, 10–12 Jahre)	Wissen, was Rechnungen wie \(2{,}9 \times 3 \times 20\) oder \(174 \div 440{,}4\) bedeuten (die Rechnung selbst darf der Taschenrechner übernehmen)
Prozentrechnung (Klasse 6–7, 11–13 Jahre)	Wissen, dass sich der Anteil (in %) aus „Teil ÷ Ganzes × 100“ ergibt Wissen, dass alle Anteile zusammen 100 % ergeben
Umrechnen von Einheiten (Klasse 6–7, Physik ab Klasse 7, 11–13 Jahre)	Wissen, dass „Kilo“ das Tausendfache bedeutet und \(1\,\mathrm{kW} = 1000\,\mathrm{W}\) gilt Den Unterschied zwischen \(\mathrm{W}\) (Menge pro Sekunde) und \(\mathrm{Wh}\) (über eine Zeit angesammelte Menge) kennen
Proportionalität (Klasse 6–7, 11–13 Jahre)	Verstehen, dass eine Multiplikation eine proportionale Beziehung ausdrückt, etwa „doppelte Fläche, doppelter Wärmeverlust“ und „doppelte Temperaturdifferenz, doppelter Wärmeverlust“
Kehrwert (Klasse 6, 11–12 Jahre)	Wissen, dass 1 geteilt durch eine Zahl der Kehrwert dieser Zahl ist (der Kehrwert der Summe der Widerstände ist der U-Wert)
Wie sich Wärme ausbreitet (Sachunterricht Klasse 4, Physik ab Klasse 7, 9–13 Jahre)	Wissen, dass Wärme von der wärmeren zur kälteren Seite fließt Wissen, dass Wärme bei gleichem Material desto schlechter hindurchgeht, je dicker es ist, und bei einem Material, das Wärme schlecht leitet
Leistung und Energie (Physik, Klasse 8–9, 13–15 Jahre)	Wissen, dass Leistung (W) mal Zeit die Energie (Wh, kWh) ergibt und dass der Strompreis in kWh berechnet wird

Mit Excel berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.

Tabelle zur Berechnung der Temperaturdifferenz zwischen innen und außen

Innentemperatur (°C)	20
Außentemperatur (°C)	0
Temperaturdifferenz ΔT (K)	=B1-B2

Tabelle zur Berechnung des Wärmeverlusts je Bauteil

U-Wert U (W/(m²·K))	2,9
Fläche A (m²)	3
Temperaturdifferenz ΔT (K)	20
Wärmeverlust q (W)	=B1B2B3

Tabelle zur Berechnung des Wärmeverlusts durch Lüftung

Volumenbezogene Wärmekapazität der Luft c (Wh/(m³·K))	0,34
Luftvolumenstrom V (m³/h)	12
Temperaturdifferenz ΔT (K)	20
Wärmeverlust durch Lüftung qv (W)	=B1B2B3

Tabelle zur Berechnung des gesamten Wärmeverlusts und der Anteile je Bauteil

Wärmeverlust der Wand (W)	76,8
Wärmeverlust des Fensters (W)	174
Wärmeverlust der Decke (W)	48
Wärmeverlust des Bodens (W)	60
Wärmeverlust durch Lüftung (W)	81,6
Gesamter Wärmeverlust Q (W)	=SUMME(B1:B5)
Anteil des Fensters (%)	=B2/B6*100

Tabelle zur Berechnung des Richtwerts für die Heizleistung und der Wärmemenge pro Tag

Gesamter Wärmeverlust Q (W)	440,4
Heizstunden pro Tag h (Stunden)	8
Richtwert für die Leistung P (kW)	=B1/1000
Wärmemenge pro Tag E (kWh)	=B1*B2/1000

Tabelle zur Berechnung der geschätzten Stromkosten pro Tag

Wärmemenge pro Tag E (kWh)	3,5232
COP des Heizgeräts	4
Strompreis u (€/kWh)	0,33
Stromkosten pro Tag C (€)	=B1/B2*B3

Tabelle zum Zusammenhang von U-Wert und Wärmedurchlasswiderstand

Wärmeübergangswiderstand innen Rsi (m²·K/W)	0,13
Wärmedurchlasswiderstand des Materials R (m²·K/W)	2,63
Wärmeübergangswiderstand außen Rse (m²·K/W)	0,04
U-Wert U (W/(m²·K))	=1/(B1+B2+B3)

Tabelle zur Berechnung der Verringerung des Wärmeverlusts durch eine Verbesserung

U-Wert U vor der Verbesserung	2,9
U-Wert U' nach der Verbesserung	1,3
Fläche A (m²)	3
Temperaturdifferenz ΔT (K)	20
Verringerung des Wärmeverlusts Δq (W)	=(B1-B2)B3B4

Nach dem Einfügen ist die obere Zeile der Spalte B jeweils ein Eingabefeld, und die letzte Zeile wird automatisch berechnet.
„SUMME(B1:B5)“ addiert B1 bis B5 (entspricht Σ in der Formel).
In der 1. Tabelle ist B3 gleich 20, in der 2. Tabelle B4 gleich 174, in der 3. Tabelle B4 gleich 81,6, in der 4. Tabelle B6 gleich 440,4 und B7 etwa 39,5, in der 5. Tabelle B3 gleich 0,4404 und B4 gleich 3,5232, in der 6. Tabelle B4 etwa 0,29, in der 7. Tabelle B4 etwa 0,36 und in der 8. Tabelle B5 gleich 96. Sie brauchen nur die Spalte B durch Ihre eigenen Zahlen zu ersetzen. Für mehr Bauteile fügen Sie der 4. Tabelle Zeilen hinzu und erweitern den Bereich in SUMME.

Mit Google Tabellen berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.

Tabelle zur Berechnung der Temperaturdifferenz zwischen innen und außen

Innentemperatur (°C)	20
Außentemperatur (°C)	0
Temperaturdifferenz ΔT (K)	=B1-B2

Tabelle zur Berechnung des Wärmeverlusts je Bauteil

U-Wert U (W/(m²·K))	2,9
Fläche A (m²)	3
Temperaturdifferenz ΔT (K)	20
Wärmeverlust q (W)	=B1B2B3

Tabelle zur Berechnung des Wärmeverlusts durch Lüftung

Volumenbezogene Wärmekapazität der Luft c (Wh/(m³·K))	0,34
Luftvolumenstrom V (m³/h)	12
Temperaturdifferenz ΔT (K)	20
Wärmeverlust durch Lüftung qv (W)	=B1B2B3

Tabelle zur Berechnung des gesamten Wärmeverlusts und der Anteile je Bauteil

Wärmeverlust der Wand (W)	76,8
Wärmeverlust des Fensters (W)	174
Wärmeverlust der Decke (W)	48
Wärmeverlust des Bodens (W)	60
Wärmeverlust durch Lüftung (W)	81,6
Gesamter Wärmeverlust Q (W)	=SUMME(B1:B5)
Anteil des Fensters (%)	=B2/B6*100

Tabelle zur Berechnung des Richtwerts für die Heizleistung und der Wärmemenge pro Tag

Gesamter Wärmeverlust Q (W)	440,4
Heizstunden pro Tag h (Stunden)	8
Richtwert für die Leistung P (kW)	=B1/1000
Wärmemenge pro Tag E (kWh)	=B1*B2/1000

Tabelle zur Berechnung der geschätzten Stromkosten pro Tag

Wärmemenge pro Tag E (kWh)	3,5232
COP des Heizgeräts	4
Strompreis u (€/kWh)	0,33
Stromkosten pro Tag C (€)	=B1/B2*B3

Tabelle zum Zusammenhang von U-Wert und Wärmedurchlasswiderstand

Wärmeübergangswiderstand innen Rsi (m²·K/W)	0,13
Wärmedurchlasswiderstand des Materials R (m²·K/W)	2,63
Wärmeübergangswiderstand außen Rse (m²·K/W)	0,04
U-Wert U (W/(m²·K))	=1/(B1+B2+B3)

Tabelle zur Berechnung der Verringerung des Wärmeverlusts durch eine Verbesserung

U-Wert U vor der Verbesserung	2,9
U-Wert U' nach der Verbesserung	1,3
Fläche A (m²)	3
Temperaturdifferenz ΔT (K)	20
Verringerung des Wärmeverlusts Δq (W)	=(B1-B2)B3B4

Die Formeln funktionieren wie in Excel (SUMME heißt auch in Google Tabellen so). Kopieren Sie die Tabelle als Ganzes, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die Spalte B durch Ihre eigenen Zahlen.

Mit Python berechnen

t_in = 20          # Innentemperatur (°C)
t_out = 0          # Außentemperatur (°C)
# (Name, U-Wert U [W/(m²·K)], Fläche A [m²]) je Bauteil. Ersetzen Sie die U-Werte durch die Werte aus Katalog oder Bauplan
parts = [
    ("Außenwand", 0.32, 12),
    ("Fenster", 2.9, 3),
    ("Decke", 0.24, 10),
    ("Boden", 0.30, 10),
]
ventilation_m3h = 12       # Luftvolumenstrom (m³/h). Wenn nicht benötigt: 0
air_heat_capacity = 0.34   # volumenbezogene Wärmekapazität der Luft (Wh/(m³·K))
heating_hours = 8          # Heizstunden pro Tag (Stunden)
cop = 4                    # COP des Heizgeräts (bei elektrischen Heizgeräten 1)
price_per_kwh = 0.33       # Strompreis (€/kWh)
improved = ("Fenster", 1.3)     # Verbesserungsvergleich: (Name des Bauteils, U-Wert U' nach der Verbesserung)

delta_t = t_in - t_out                                              # Temperaturdifferenz ΔT (K)
losses = [(name, u * area * delta_t) for name, u, area in parts]    # Wärmeverlust q_i je Bauteil (W)
envelope_w = sum(q for _, q in losses)                              # Wärmeverlust über die Bauteile (Summe)
vent_w = air_heat_capacity * ventilation_m3h * delta_t              # Wärmeverlust durch Lüftung q_v (W)
total_w = envelope_w + vent_w                                       # gesamter Wärmeverlust Q (W)
heating_kw = total_w / 1000                                         # Richtwert für die Heizleistung (kW)
energy_kwh = total_w * heating_hours / 1000                         # Wärmemenge pro Tag E (kWh)
cost = energy_kwh / cop * price_per_kwh                             # Stromkosten pro Tag C (€)

print(f"Temperaturdifferenz: {delta_t} K")
for name, q in losses:
    print(f"{name}: {q:.1f} W ({q / total_w * 100:.1f} %)")
print(f"Lüftung: {vent_w:.1f} W ({vent_w / total_w * 100:.1f} %)")
print(f"Summe: {total_w:.1f} W -> Richtwert für die Heizleistung {heating_kw:.2f} kW")
print(f"Wärmemenge pro Tag: {energy_kwh:.2f} kWh, Stromkosten pro Tag: {cost:.2f} €")

# Verbesserungsvergleich: Δq = (U − U') × A × ΔT
for name, u, area in parts:
    if name == improved[0]:
        reduction_w = (u - improved[1]) * area * delta_t
        print(f"{name} auf U={improved[1]} verbessern: {reduction_w:.1f} W weniger ({reduction_w / total_w * 100:.1f} % der Summe)")

Das Programm kommt mit der Standardbibliothek aus. Mit weiteren Einträgen in der Liste parts können Sie beliebig viele Bauteile mit derselben Formel berechnen. Ersetzen Sie zu Beginn Temperaturen, Bauteile, Luftvolumenstrom, Zeit und Preis durch Ihre eigenen Zahlen und führen Sie das Programm aus (im Beispiel: insgesamt 440,4 W und 0,44 kW, pro Tag 3,52 kWh und etwa 0,29 €, und die Verbesserung des Fensters spart 96 W).

Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)

Temperaturdifferenz zwischen innen und außen

ΔT = T_in − T_out

\Delta T = T_{in} - T_{out}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>Δ</mi><mi>T</mi><mo>=</mo>
    <msub><mi>T</mi><mi>in</mi></msub><mo>−</mo><msub><mi>T</mi><mi>out</mi></msub>
  </mrow>
</math>

Delta T = T_(in) - T_(out)

tIn - tOut

DeltaT := T_in - T_out;

DeltaT = T_in - T_out;

ΔT = T_in − T_out

Wärmeverlust je Bauteil

qᵢ = Uᵢ × Aᵢ × ΔT

q_i = U_i \times A_i \times \Delta T

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>q</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo>
    <msub><mi>U</mi><mi>i</mi></msub><mo>&#xD7;</mo>
    <msub><mi>A</mi><mi>i</mi></msub><mo>&#xD7;</mo>
    <mi>Δ</mi><mi>T</mi>
  </mrow>
</math>

q_i = U_i xx A_i xx Delta T

u*a*deltaT

q := U*A*DeltaT;

q = U*A*DeltaT;

q_i = U_i × A_i × ΔT

Wärmeverlust durch Lüftung

q_v = c × V × ΔT

q_v = c \times V \times \Delta T

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>q</mi><mi>v</mi></msub><mo>=</mo>
    <mi>c</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>V</mi><mo>&#xD7;</mo>
    <mi>Δ</mi><mi>T</mi>
  </mrow>
</math>

q_v = c xx V xx Delta T

c*v*deltaT

q_v := c*V*DeltaT;

q_v = c*V*DeltaT;

q_v = c × V × ΔT

Gesamter Wärmeverlust und Anteil je Bauteil

Q = Σ qᵢ + q_v,  pᵢ = qᵢ ÷ Q × 100

Q = \sum_{i} q_i + q_v,\quad p_i = \frac{q_i}{Q} \times 100

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>Q</mi><mo>=</mo>
    <munder><mo>∑</mo><mi>i</mi></munder><msub><mi>q</mi><mi>i</mi></msub>
    <mo>+</mo><msub><mi>q</mi><mi>v</mi></msub>
    <mo>,</mo>
    <msub><mi>p</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo>
    <mfrac><msub><mi>q</mi><mi>i</mi></msub><mi>Q</mi></mfrac>
    <mo>&#xD7;</mo><mn>100</mn>
  </mrow>
</math>

Q = sum q_i + q_v,  p_i = q_i / Q xx 100

{Total[q] + qv, q/(Total[q] + qv)*100}

Q := add(q[i], i = 1 .. n) + q_v;  p[i] := q[i]/Q*100;

Q = sum(q) + q_v; p = q / Q * 100;

Q = ∑ q_i + q_v, p_i = q_i/Q × 100

Richtwert für die Heizleistung und die Wärmemenge pro Tag

P = Q ÷ 1000,  E = Q × h ÷ 1000

P = \frac{Q}{1000},\quad E = \frac{Q \times h}{1000}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>P</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>Q</mi><mn>1000</mn></mfrac>
    <mo>,</mo>
    <mi>E</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>Q</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>h</mi></mrow><mn>1000</mn></mfrac>
  </mrow>
</math>

P = Q / 1000,  E = Q xx h / 1000

{q/1000, q*h/1000}

P := Q/1000;  E := Q*h/1000;

P = Q/1000; E = Q*h/1000;

P = Q/1000, E = Q × h/1000

Geschätzte Stromkosten pro Tag

C = E ÷ COP × u

C = \frac{E}{\mathrm{COP}} \times u

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>C</mi><mo>=</mo>
    <mfrac><mi>E</mi><mi>COP</mi></mfrac>
    <mo>&#xD7;</mo><mi>u</mi>
  </mrow>
</math>

C = E / COP xx u

e/cop*u

C := E/COP*u;

C = E/COP*u;

C = E/COP × u

Zusammenhang von U-Wert und Wärmedurchlasswiderstand

U = 1 ÷ (R_si + R + R_se)

U = \frac{1}{R_{si} + R + R_{se}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>U</mi><mo>=</mo>
    <mfrac><mn>1</mn><mrow>
      <msub><mi>R</mi><mi>si</mi></msub><mo>+</mo><mi>R</mi><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mi>se</mi></msub>
    </mrow></mfrac>
  </mrow>
</math>

U = 1 / (R_(si) + R + R_(se))

1/(rSi + r + rSe)

U := 1/(R_si + R + R_se);

U = 1/(R_si + R + R_se);

U = 1/(R_si + R + R_se)

Verringerter Wärmeverlust durch eine Verbesserung (Vergleich)

Δq = (U − U') × A × ΔT

\Delta q = (U - U') \times A \times \Delta T

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>Δ</mi><mi>q</mi><mo>=</mo>
    <mrow><mo>(</mo><mi>U</mi><mo>−</mo><msup><mi>U</mi><mo>′</mo></msup><mo>)</mo></mrow>
    <mo>&#xD7;</mo><mi>A</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>Δ</mi><mi>T</mi>
  </mrow>
</math>

Delta q = (U - U') xx A xx Delta T

(u - uNew)*a*deltaT

Delta_q := (U - U_new)*A*DeltaT;

Delta_q = (U - U_new)*A*DeltaT;

Δq = (U − U') × A × ΔT

Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen

Sie sind ein Assistent für Wärmeberechnungen an Wohngebäuden. Führen Sie die folgende Berechnung unbedingt mit tatsächlich ausgeführtem Python-Code durch und antworten Sie ausschließlich auf Grundlage der Zahlen aus dem Ergebnis der Ausführung (nicht im Kopf und nicht geschätzt).

Ein Raum hat eine Innentemperatur von 20 °C und eine Außentemperatur von 0 °C. Die U-Werte U und Flächen A der Bauteile sind:
Außenwand: U=0,32 W/(m²·K), A=12 m² / Fenster: U=2,9, A=3 m² / Decke: U=0,24, A=10 m² / Boden: U=0,30, A=10 m²
Der Luftvolumenstrom beträgt 12 m³/h (volumenbezogene Wärmekapazität der Luft 0,34 Wh/(m³·K)), es wird 8 Stunden pro Tag geheizt, der COP des Heizgeräts ist 4 und der Strompreis 0,33 €/kWh.
Berechnen Sie folgende Werte.
1. Die Temperaturdifferenz ΔT und den Wärmeverlust je Bauteil q = U × A × ΔT (W)
2. Den Wärmeverlust durch Lüftung 0,34 × Luftvolumenstrom × ΔT (W)
3. Den gesamten Wärmeverlust (W) und den Anteil (%) je Bauteil und der Lüftung
4. Den Richtwert für die Heizleistung (kW), die Wärmemenge pro Tag (kWh) und mit COP und Strompreis die Stromkosten pro Tag (€)
5. Die Verringerung des Wärmeverlusts (W) und ihren Anteil an der Summe (%), wenn das Fenster auf U=1,3 verbessert wird

Nennen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ergebnis der Ausführung.

Anleitung

1

Zahlen eingeben

Geben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
2

Berechnen

Klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
3

Ergebnis ablesen

Das Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel