Erde, Blumenerde und Sand berechnen (Liter, kg und Säcke)

Wählen Sie die Form der Fläche, geben Sie Maße und Tiefe ein und wählen Sie dann das Material. Verlustzuschlag und Preis dürfen leer bleiben (dann gibt es keinen Zuschlag und keine Kosten).

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Form der Fläche

Länge (m)

Breite (m)

Erdtiefe (cm)

Material (Richtwert der Schüttdichte)

Schüttdichte (kg/L)

Verlustzuschlag (%, optional)

Inhalt eines Sacks

Preis (€, optional)

Die Wahl eines Materials trägt eine Schüttdichte als Richtwert ein. Steht auf dem Sack zum Beispiel „40 L (etwa 20 kg)“, ersetzen Sie sie durch den berechneten Wert (kg ÷ L), dann wird das Ergebnis genauer. Die Wahl des Topfdurchmessers trägt Durchmesser oben und unten und eine Erdtiefe als Richtwert ein: Passen Sie sie an Ihren Topf an.

Ergebnis und Figur

Geben Sie links die Größe und die Tiefe des Beets (oder die Maße des Balkonkastens oder Topfs) ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis erscheint hier.

Inhaltsverzeichnis

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Was Sie auf dieser Seite tun können
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Anleitung
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Was Sie auf dieser Seite tun können

Geben Sie die Größe eines Beets oder Gemüsegartens (Länge × Breite, Fläche in m² oder Durchmesser eines runden Beets) und die Erdtiefe (cm) ein, und Sie sehen sofort, wie viel Blumenerde, Erde oder Sand Sie brauchen, in Litern und in m³
Für einen Balkonkasten (Innenlänge × Innenbreite × Tiefe) oder einen Topf (Durchmesser wählen: Durchmesser oben und unten und die Erdtiefe werden eingetragen) erhalten Sie die Erde je Behälter und die Summe für mehrere
Wählen Sie das Material (Blumenerde, Mutterboden, Kompost, Erde-Sand-Mischung, Sand, Rindenmulch oder Blähton), dann wird eine Schüttdichte als Richtwert (kg/L) eingetragen und die Menge in kg umgerechnet. Die Dichte können Sie selbst ändern
Geben Sie den Inhalt eines Sacks an (40 L, 25 kg …), und Sie erhalten die aufgerundete Zahl der Säcke, die Zahl vor dem Aufrunden, die gekaufte Menge und den Überschuss. Der Verlustzuschlag (%) für das Setzen nach dem Gießen folgt der Formel „benötigte Menge = Nettomenge × (1 + Zuschlag)“
Auch die Rückwärtsrechnung ist möglich: „Welche Fläche decken meine Säcke ab?“, „Welche Tiefe ergeben sie?“, „Wie viele Balkonkästen oder Töpfe füllen sie?“. Mit einem Preis (je Sack, je Liter, je kg oder je m³) erhalten Sie geschätzte Kosten. Eine leicht verständliche Erklärung der Formeln sowie Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python finden Sie ebenfalls auf dieser Seite

Menge, Gewicht und Zahl der Säcke sind Schätzungen. Die Schüttdichte schwankt stark je nach Erde, Korngröße und Feuchtigkeit, und der Inhalt der Säcke (L oder kg) unterscheidet sich je nach Produkt: Prüfen Sie deshalb auch das Etikett. Die Erde für einen Topf mit bestimmtem Durchmesser gilt für einen Topf üblicher Form und ändert sich mit seiner Höhe und der Verjüngung nach unten. Für Kies oder Splitt, der ohne Verdichten ausgebracht wird (Weg, auf Unkrautvlies), nutzen Sie „Kies und Splitt berechnen“. Diese Seite ist für Erde, Sand und Blumenerde in Beeten, Gemüsegärten, Balkonkästen und Töpfen, zum Besanden des Rasens und für Auffüllungen.

Wofür ist diese Berechnung nützlich?

Die Erde eines Beets oder Gemüsegartens erneuern

Nach einigen Jahren setzt sich die Erde eines Beets oder Gemüsegartens und laugt aus: Man ersetzt sie oder ergänzt sie mit Blumenerde oder Mutterboden. Um zum Beispiel ein Beet von 2 m × 1 m 20 cm hoch mit Blumenerde zu füllen, ist die Nettomenge \(2 \times 20 \times 10 = 400\) L, mit einem Verlustzuschlag von 15 % sind es 460 L, und \(\lceil 460 \div 40 \rceil = 12\) Säcke zu 40 L.
Jeder Zentimeter Tiefe mehr bringt 20 L dazu: Entscheiden Sie zuerst, wie tief Sie die Erde erneuern, und rechnen Sie dann die Säcke, um Budget und Zahl der Fahrten zu planen. Mischen Sie Kompost bei, ziehen Sie sein Volumen von der Menge Blumenerde ab.

Balkonkästen und Säcke mit Blumenerde

Ein Balkonkasten von 60 cm misst am Rand etwa 57 × 20 cm, verjüngt sich aber nach unten. Auf halber Höhe (55 × 17 cm) und bei 14 cm Erde fasst er etwa \(55 \times 17 \times 14 \div 1000 \approx 13{,}1\) L. Für drei Balkonkästen sind das etwa 39,3 L: Ein Sack mit 40 L reicht gerade so. Mit 5 % Zuschlag sind es etwa 41,2 L, dann brauchen Sie zwei Säcke zu 40 L oder einen größeren Sack.
Der Preis je Liter Blumenerde hängt von der Sackgröße ab: Wenn Sie zuerst berechnen, wie viel Erde Ihre Balkonkästen aufnehmen, wählen Sie das günstigste Format. Angezeigt wird auch das Gewicht, das hilft bei der Frage, was ein Balkon tragen kann oder was Sie auf einmal tragen können.

Umtopfen (die Erde aus dem Topfdurchmesser abschätzen)

Zum Umtopfen einer Zimmer- oder Balkonpflanze nimmt man meist den nächstgrößeren Topf, der nach seinem Durchmesser benannt wird. Ein Topf von 18 cm üblicher Form fasst etwa 2,2 L, ein Topf von 24 cm etwa 5,3 L. Zum Umtopfen von vier Töpfen von 18 cm brauchen Sie \(2{,}2 \times 4 = 8{,}8\) L: Ein Sack mit 20 L reicht, und es bleiben etwa 11 L übrig.
Der Rest kann für das nächste Umtopfen dienen: Die Rückwärtsrechnung zeigt, wie viele Töpfe Sie mit dem Rest noch füllen können. Die Form des Topfes und die Drainageschicht verändern die tatsächliche Menge: Die aus dem Durchmesser abgeleiteten Werte sind Richtwerte, besser ist ein Messen Ihres Topfes.

Das Besanden des Rasens (dünn, aber auf der ganzen Fläche)

Ein- bis zweimal im Jahr verteilt man eine dünne Schicht Sand oder einer Erde-Sand-Mischung auf dem Rasen, um Mulden auszugleichen und die Wurzeln zu schützen. Die Schicht ist nur etwa 0,5 cm dick, aber auf dem ganzen Rasen: Für 10 m² ist die Nettomenge \(10 \times 0{,}5 \times 10 = 50\) L, das sind 80 kg Sand (Schüttdichte 1,6 kg/L) und \(\lceil 80 \div 25 \rceil = 4\) Säcke zu 25 kg.
Das ist genau die Rechnung, bei der man sich sagt „es ist dünn, es braucht wenig“ und dann zu wenig hat. Merken Sie sich: Bei 0,5 cm Dicke sind es 5 L, also etwa 8 kg Sand je m². Sand wird meist nach Gewicht verkauft, deshalb rechnet man in Säcken zu kg.

Auffüllung und Verfüllen (Erde lose bestellen)

Um eine Ecke des Gartens zu erhöhen oder einen Graben nach Leitungsarbeiten oder einer Baumpflanzung zu verfüllen, nutzt man Mutterboden oder Sand. Bei 3 m² und 30 cm Dicke ist die Nettomenge 900 L (0,9 m³), mit 20 % Zuschlag für das Verdichten 1.080 L (1,08 m³), das sind etwa 1,6 t Mutterboden (Schüttdichte 1,5). In Säcken zu 25 kg wären es 65 Säcke: Bei dieser Menge bestellt man besser im Big Bag oder lose nach m³.
Lieferanten fragen nach der Menge in m³: Sie können den berechneten Wert direkt nennen. Für einen Preis je m³ wählen Sie die Einheit „je m³“ (Lieferung und Abladen kommen hinzu).

Eine Mischung herstellen (Blumenerde und Sand)

Für Kakteen, mediterrane Pflanzen oder Aussaaten mischt man oft eine Erde wie „2/3 Blumenerde und 1/3 Sand“. Für insgesamt 30 L, Zuschlag eingerechnet, brauchen Sie \(30 \times \dfrac{2}{3} = 20\) L Blumenerde und \(30 \times \dfrac{1}{3} = 10\) L Sand. Teilen Sie jede Menge durch den Inhalt ihres Sacks.
Die Anteile einer Mischung sind Volumenanteile: Verteilen Sie die hier berechneten Liter nach diesen Anteilen. Blumenerde (Schüttdichte etwa 0,5) und Sand (etwa 1,6) wiegen ganz unterschiedlich: 20 L Blumenerde wiegen etwa 10 kg, 10 L Sand etwa 16 kg. Messen Sie deshalb nach Volumen (L), nicht nach Gewicht.

Die Mengen in einem Angebot eines Garten- und Landschaftsbauers prüfen

Ein Angebot für die Gartengestaltung nennt zum Beispiel „Anlieferung Mutterboden, 3 m², Dicke 30 cm, 0,9 m³“. Berechnen Sie Fläche × Dicke, \(3 \times 0{,}3 = 0{,}9\) m³, und Sie können fragen, ob eine Abweichung zum Angebot von einem Zuschlag oder einer größeren Dicke kommt.
Wer den Ursprung der Mengen kennt, kann Material, Arbeitslohn und Transport trennen und Angebote vergleichen. (Auf einer echten Baustelle können Bodenzustand und Verdichtung die Mengen erhöhen: Die Mengen allein sagen nicht, ob ein Preis stimmt.)

Formeln und Abbildungen

Fläche eines Beets oder Gemüsegartens (Rechteck oder Kreis)

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(S\) \(=\) \(l\) \(\times\) \(w\)

\(S\) \(=\) \(\pi\) \(\times\) \(\left(\dfrac{d}{2}\right)\) \(2\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(S\): Fläche (Rechteck) \(=\) ① \(l\): Länge \(\times\) ② \(w\): Breite

⑥ \(S\): Fläche (Kreis) \(=\) \(\pi\) \(\times\) ④ die Hälfte des Durchmessers \(d\) (der Radius) ⑤ zum Quadrat

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie die \(l\): Länge

② multiplizieren Sie sie mit der \(w\): Breite

③ und Sie erhalten die \(S\): Fläche eines Rechtecks

④ Nehmen Sie die Hälfte des Durchmessers \(d\) (den Radius) ,

⑤ quadrieren Sie ihn zum Quadrat und multiplizieren Sie mit der Kreiszahl Pi \(\pi\) (etwa 3,14)

⑥ Das ergibt die \(S\): Fläche eines Kreises

Einfaches Beispiel

Die Flächen eines Beets von 2 m × 1 m und eines runden Beets von 1,2 m Durchmesser sind

\(S\): Fläche (Rechteck) \(=\) Länge (2 m) \(\times\) Breite (1 m)

\(2 \times 1 = 2\,\mathrm{m^2}\)

\(\pi \times \left(\dfrac{1{,}2}{2}\right)^{2} = 3{,}14 \times 0{,}36 \approx 1{,}13\,\mathrm{m^2}\)

Der Kerngedanke

Die Fläche ist die Ausdehnung, die Sie mit Erde füllen: der Ausgangspunkt der Menge. Hat der Gemüsegarten mehrere Beete, multiplizieren Sie Länge × Breite eines Beets mit ihrer Zahl, oder Sie geben die Summe in m² direkt bei „Beet (Fläche in m²)“ ein. Eine Fläche in Ar rechnen Sie in m² um, indem Sie mit 100 multiplizieren (1 Ar = 100 m²). Bei einem runden Beet oder einer Baumscheibe messen Sie den Durchmesser: Die Fläche ist der halbe Durchmesser (der Radius) zum Quadrat mal die Kreiszahl Pi. Bei einem Balkonkasten oder Topf geht die Rechnung von der Erde je Behälter aus statt von einer Fläche (dritte Formel unten).

Erde für ein Beet oder einen Gemüsegarten (Nettomenge)

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(V\) \(=\) \(S\) \(\times\) \(t\) \(\times\) \(10\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(V\): Nettomenge (L) \(=\) ① \(S\): Fläche (m²) \(\times\) ② \(t\): Tiefe (cm) \(\times\) \(10\)

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie die \(S\): Fläche (m²)

② multiplizieren Sie sie mit der \(t\): Tiefe (cm) und dann mit 10, um von „m² × cm“ auf Liter zu kommen

③ Das ergibt die \(V\): Nettomenge (L)

Einfaches Beispiel

Die Nettomenge Erde, um ein Beet von 2 m² bis 20 cm Tiefe zu füllen, ist

\(V\): Nettomenge \(=\) Fläche (2 m²) \(\times\) Tiefe (20 cm) \(\times\) \(10\)

\(2 \times 20 \times 10 = 400\,\mathrm{L}\)

\(400\,\mathrm{L} = 0{,}4\,\mathrm{m^3}\)

Der Kerngedanke

Die Erdmenge ist ein Volumen: „Fläche × Tiefe“. Die Fläche ist in m² und die Tiefe in cm angegeben, also muss „m² × cm“ in Liter umgerechnet werden. 1 m² × 1 cm Erde sind \(1\,\mathrm{m} \times 1\,\mathrm{m} \times 0{,}01\,\mathrm{m} = 0{,}01\,\mathrm{m^3}\), und 1 m³ = 1.000 L, also 10 L. Deshalb ergibt „m² × cm × 10“ Liter. Blumenerde wird nach Litern verkauft (Säcke von 40 L und anderen Größen), diese Seite rechnet also vor allem in Litern und nennt auch die m³, die Einheit für lose oder im Big Bag gelieferte Erde (1.000 L = 1 m³). Das ist die „Netto“-Menge für ein exaktes Füllen. In der Praxis setzt sich die Erde beim Gießen, und die vierte Formel addiert einen Zuschlag.

Erde je Balkonkasten oder Topf

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(V_1\) \(=\) \(a\) \(\times\) \(b\) \(\times\) \(t\) \(\div\) \(1000\)

\(V_1\) \(=\) \(\pi\) \(\times\) \(t\) \(\div\) \(3\) \(\times\) \(\left(R^2 + R R_{\mathrm{b}} + R_{\mathrm{b}}^2\right)\) \(\div\) \(1000\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(V_1\): Erde je Balkonkasten (L) \(=\) ① \(a\): Innenlänge (cm) \(\times\) ② \(b\): Innenbreite (cm) \(\times\) ③ \(t\): Erdtiefe (cm) \(\div\) \(1000\)

⑦ \(V_1\): Erde je Topf (L) \(=\) \(\pi\) \(\times\) ⑤ \(t\): Erdtiefe (cm) \(\div\) \(3\) \(\times\) ⑥ \(R^2 + R R_{\mathrm{b}} + R_{\mathrm{b}}^2\), gebildet aus dem Radius oben \(R\) und dem Radius unten \(R_{\mathrm{b}}\) \(\div\) \(1000\)

Die Formel in Worten

① Multiplizieren Sie die \(a\): Innenlänge (cm)

② mit der \(b\): Innenbreite (cm)

③ und mit der \(t\): Erdtiefe (cm) und teilen Sie durch 1000, um von cm³ auf Liter zu kommen

④ Das ergibt die \(V_1\): Erde je Balkonkasten (L)

⑤ Ein Topf ist oben breiter als unten: ein Kegelstumpf. Multiplizieren Sie die Kreiszahl Pi \(\pi\) mit der \(t\): Erdtiefe (cm) und teilen Sie durch 3,

⑥ multiplizieren Sie mit \(R^2 + R R_{\mathrm{b}} + R_{\mathrm{b}}^2\), gebildet aus dem Radius oben \(R\) und dem Radius unten \(R_{\mathrm{b}}\) und teilen Sie durch 1000, um von cm³ auf Liter zu kommen

⑦ Das ergibt die \(V_1\): Erde je Topf (L)

Einfaches Beispiel

Die Erde für einen Balkonkasten von 60 cm (Innenmaße auf halber Höhe 55 cm × 17 cm), 14 cm hoch gefüllt, und für einen Topf von 18 cm (Ø oben 18 cm, Ø unten 11,7 cm), 12,6 cm hoch gefüllt, ist

\(V_1\): Erde je Behälter \(=\) Länge (55 cm) \(\times\) Breite (17 cm) \(\times\) Tiefe (14 cm) \(\div\) \(1000\)

\(55 \times 17 \times 14 \div 1000 = 13\,090 \div 1000 \approx 13{,}1\,\mathrm{L}\)

\(R = 18 \div 2 = 9\,;\quad R_{\mathrm{b}} = 11{,}7 \div 2 = 5{,}85\)

\(9^{2} + 9 \times 5{,}85 + 5{,}85^{2} = 81 + 52{,}65 + 34{,}2225 = 167{,}8725\)

\(3{,}14 \times 12{,}6 \div 3 \times 167{,}8725 \div 1000 \approx 2{,}2\,\mathrm{L}\)

Der Kerngedanke

Ein Balkonkasten ist eine Kiste: Sein Volumen ist das eines Quaders, „Länge × Breite × Tiefe“. In cm ergibt das cm³, und 1 L = 1.000 cm³, also teilt man durch 1000, um Liter zu erhalten. Ein Balkonkasten von 60 cm misst am Rand innen etwa 57 × 20 cm, verjüngt sich aber nach unten, und die Erde steht nach dem Gießrand nur etwa 13 bis 14 cm hoch. Nimmt man die Maße auf halber Höhe (etwa 55 × 17 cm), erhält man etwa 13 L, was dem angegebenen Inhalt dieser Art Kasten entspricht. Multipliziert man dagegen direkt die Maße am Rand mit der Höhe, erhält man über 20 % zu viel. Ein Topf ist oben breiter als unten (ein Kegelstumpf): Man nutzt die Formel für das Volumen des Kegelstumpfs mit dem Radius oben \(R\) und dem Radius unten \(R_{\mathrm{b}}\). Als Zylinder \(\pi R^2 t\) gerechnet, ergibt sich wegen der Verjüngung zu viel. Die Erdoberfläche liegt etwas unter dem Rand, wo der Radius etwas kleiner ist: Die Formel liefert also einen etwas hohen Wert (besser etwas mehr einplanen, als noch einmal einen Sack kaufen zu müssen). In Deutschland wird ein Topf nach dem Durchmesser oben benannt (Topf 15 cm, 24 cm …). Ein Topf üblicher Form ist ungefähr so hoch wie breit. Ohne den Gießrand von 2 bis 3 cm und ohne die Drainageschicht steht die Erde etwa 70 % des Durchmessers tief, und der Boden misst etwa 65 % des Durchmessers oben: Die Seite trägt diese Richtwerte ein. So ergeben sich etwa 1,3 L für einen Topf von 15 cm, 2,2 L für 18 cm und 5,3 L für 24 cm. Töpfe haben sehr unterschiedliche Formen: Messen Sie Ihren Topf oder nutzen Sie den Inhalt vom Etikett, falls angegeben.

Menge mit Zuschlag (Volumen)

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(V'\) \(=\) \(V\) \(\times\) \(\left(1 +\right.\) \(\dfrac{r}{100}\) \(\left.\right)\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(V'\): Menge mit Zuschlag \(=\) ① \(V\): Nettomenge \(\times\) \(\left(1 +\right.\) ② \(r\): Verlustzuschlag (%) ÷ 100 \(\left.\right)\)

Die Formel in Worten

① Multiplizieren Sie die \(V\): Nettomenge

② mit „1 + Verlustzuschlag \(r\) ÷ 100“ (1,1 bei einem Zuschlag von 10 %)

③ und Sie erhalten die \(V'\): Menge mit Zuschlag

Einfaches Beispiel

Bei einer Nettomenge von 400 L, mit einem Verlustzuschlag von 15 % für das Setzen beim Gießen, ist die Menge

\(V'\): Menge mit Zuschlag \(=\) Nettomenge (400 L) \(\times\) \(\left(1 +\right.\) Zuschlag (15 %) ÷ 100 \(\left.\right)\)

\(400 \times \left(1 + \dfrac{15}{100}\right) = 400 \times 1{,}15 = 460\,\mathrm{L}\)

Der Kerngedanke

Erde, die frisch aus dem Sack kommt, ist locker und voller Luft: Sie setzt sich beim Gießen und wenn man darauf tritt, und ihr scheinbares Volumen sinkt. Dazu kommt, was beim Ausleeren der Säcke danebenfällt, und die Anpassung für eine Drainageschicht oder beigemischten Kompost: Die exakte Nettomenge reicht fast nie. Man bestellt deshalb „Nettomenge × (1 + Verlustzuschlag)“, meist mit 10 bis 20 % für ein Beet, einen Gemüsegarten oder eine Auffüllung und mit 5 bis 10 % für einen Balkonkasten oder Topf. Je leichter und lockerer eine Blumenerde ist, desto stärker setzt sie sich, und je mehr man eine Auffüllung aus Erde oder Sand verdichtet, desto mehr schrumpft ihr Volumen. Bei einem Zuschlag von 0 erhalten Sie die Nettomenge unverändert. Bei Balkonkästen und Töpfen ist die Nettomenge \(V\) gleich „Erde je Behälter \(V_1\) × Zahl der Behälter“.

Umrechnung der Menge in Gewicht (kg)

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(W\) \(=\) \(V'\) \(\times\) \(\rho\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(W\): Gewicht (kg) \(=\) ① \(V'\): Menge mit Zuschlag (L) \(\times\) ② \(\rho\): Schüttdichte (kg/L)

Die Formel in Worten

① Multiplizieren Sie die \(V'\): Menge mit Zuschlag (L)

② mit der \(\rho\): Schüttdichte (kg/L)

③ und Sie erhalten das \(W\): Gewicht (kg)

Einfaches Beispiel

Das Gewicht von 460 L Blumenerde (Schüttdichte 0,5 kg/L), Zuschlag eingerechnet, ist

\(W\): Gewicht \(=\) Menge (460 L) \(\times\) Dichte (0,5 kg/L)

\(460 \times 0{,}5 = 230\,\mathrm{kg}\)

Der Kerngedanke

Blumenerde wird vor allem nach Litern verkauft, Sand und Mutterboden dagegen oft nach Gewicht (Säcke zu 25 kg), und lose bestellt man nach Tonnen oder m³: Man muss also vom Volumen aufs Gewicht umrechnen und umgekehrt. Die Verbindung ist die Schüttdichte (kg/L), „das Gewicht eines Liters, so wie es im Sack ist“. Kilogramm je Liter haben denselben Wert wie Tonnen je m³. Richtwerte: Rindenmulch 0,25, Blähton 0,35, Blumenerde 0,5, Kompost 0,6, Erde-Sand-Mischung 1,0, Mutterboden 1,5, Sand 1,6 (Mutterboden, Sand und Rindenmulch nach den Tabellenwerten von baumaterialrechner.de). Erde wird aber schwerer, wenn sie feucht ist, und hängt von der Korngröße ab: Sand steigt von etwa 1,3 bis 1,6 trocken auf 1,7 bis 1,8 nass. Bei einer Lieferung lose prüfen Sie die Menge deshalb besser im Volumen (m³) als im Gewicht. Steht auf einem Sack „40 L (etwa 20 kg)“, ist 20 ÷ 40 = 0,5 die Schüttdichte dieses Produkts. Das Gewicht hilft auch bei der Frage, was ein Auto transportieren oder ein Balkon tragen kann.

Zahl der Säcke (aufgerundet)

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(B\) \(=\) \(\lceil\) \(V'\) \(\div\) \(k\) \(\rceil\)

\(B\) \(=\) \(\lceil\) \(W\) \(\div\) \(k\) \(\rceil\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(B\): benötigte Säcke (Säcke in L) \(=\) ③ \(\lceil\) ① \(V'\): Menge mit Zuschlag (L) \(\div\) ② \(k\): Inhalt eines Sacks (L) \(\rceil\)

⑦ \(B\): benötigte Säcke (Säcke in kg) \(=\) \(\lceil\) ⑤ \(W\): Gewicht (kg) \(\div\) ⑥ \(k\): Inhalt eines Sacks (kg) \(\rceil\)

Die Formel in Worten

① Teilen Sie die \(V'\): Menge mit Zuschlag (L)

② durch den \(k\): Inhalt eines Sacks (L) um zu erfahren, wie vielen Säcken das entspricht

③ Runden Sie auf die nächste ganze Zahl auf (das Symbol \(\lceil\ \rceil\) bedeutet „aufrunden“)

④ und Sie erhalten die \(B\): benötigte Säcke

⑤ Bei Säcken in kg teilen Sie das \(W\): Gewicht (kg)

⑥ durch den \(k\): Inhalt eines Sacks (kg) und runden auf

⑦ Das ergibt die \(B\): benötigte Säcke in kg

Einfaches Beispiel

Die Zahl der 40-L-Säcke für 460 L Blumenerde, Zuschlag eingerechnet, ist

\(B\): benötigte Säcke \(=\) \(\lceil\) Menge (460 L) \(\div\) 1 Sack (40 L) \(\rceil\)

\(460 \div 40 = 11{,}5\)

\(\lceil 11{,}5 \rceil = 12\)

Der Kerngedanke

Säcke kauft man nur ganz: Bleibt bei der Division ein Nachkommaanteil, runden Sie immer auf (11,5 Säcke → 12). Abrunden oder kaufmännisches Runden ließe Sie ohne genug Erde zurück. Das Symbol \(\lceil\ \rceil\) (Aufrundungsfunktion) steht für dieses Aufrunden. Sie kaufen 12 × 40 L = 480 L, also 480 − 460 = 20 L Überschuss. Säcke, die nach Gewicht verkauft werden (Sand, Mutterboden zu 25 kg), teilen Sie durch das Gewicht, nicht durch das Volumen: Rechnen Sie zuerst die Menge mit Zuschlag \(V'\) mit der Schüttdichte in das Gewicht \(W\) um, teilen Sie dann durch die kg eines Sacks und runden Sie auf. Gibt es dieselbe Erde in mehreren Sackgrößen, lassen große Säcke mehr Überschuss, sind aber oft je Liter günstiger: Vergleichen Sie Zahl der Säcke und Überschuss vor der Wahl.

Geschätzte Kosten

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(T\) \(=\) \(u\) \(\times\) \(Q\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(T\): geschätzte Kosten \(=\) ① \(u\): Einzelpreis \(\times\) ② \(Q\): Menge

Die Formel in Worten

① Multiplizieren Sie den \(u\): Einzelpreis (je Sack, je Liter, je kg oder je m³)

② mit der \(Q\): Menge (Säcke, Volumen oder Gewicht, je nach Preis)

③ und Sie erhalten die \(T\): geschätzte Kosten

Einfaches Beispiel

Kaufen Sie 12 Säcke Blumenerde zu 8 € je Sack (Preis nur als Beispiel), kostet das Material

\(T\): geschätzte Kosten \(=\) Preis (8 € je Sack) \(\times\) Menge (12 Säcke)

\(8 \times 12 = 96\)

Der Kerngedanke

Wichtig ist, dass die Einheit des Preises zur Einheit der Menge passt. Bei einem Preis je Sack multiplizieren Sie mit der aufgerundeten Zahl der Säcke \(B\), bei einem Preis je Liter mit der Menge mit Zuschlag \(V'\) (L), bei einem Preis je kg mit dem Gewicht mit Zuschlag \(W\) und bei einem Preis je m³ mit der Menge mit Zuschlag geteilt durch 1000. Bei Säcken bezahlen Sie auch den aufgerundeten Teil (den Überschuss). Bei großen Mengen wie einer Auffüllung oder dem Füllen eines Gemüsegartens ist die Lieferung lose oder im Big Bag je m³ oft günstiger. Dünger, Kompost, Drainageschicht, Transport und Lieferung kommen hinzu.

Rückwärtsrechnung (Fläche, Tiefe oder Behälter aus Ihren Säcken)

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(V_{\mathrm{use}}\) \(=\) \(n\) \(\times\) \(k\) \(\div\) \(\left(1 +\right.\) \(\dfrac{r}{100}\) \(\left.\right)\)

\(S\) \(=\) \(V_{\mathrm{use}}\) \(\div\) \((\) \(t\) \(\times 10\) \()\)

\(t\) \(=\) \(V_{\mathrm{use}}\) \(\div\) \((\) \(S\) \(\times 10\) \()\)

\(N\) \(=\) \(\lfloor\) \(V_{\mathrm{use}}\) \(\div\) \(V_1\) \(\rfloor\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(V_{\mathrm{use}}\): nutzbare Menge (L) \(=\) ① \(n\): Säcke, die Sie haben \(\times\) ② \(k\): Inhalt eines Sacks (L) \(\div\) \(\left(1 +\right.\) ③ \(r\): Verlustzuschlag ÷ 100 \(\left.\right)\)

⑥ \(S\): abgedeckte Fläche (m²) \(=\) \(V_{\mathrm{use}}\): nutzbare Menge \(\div\) \((\) ⑤ \(t\): Tiefe (cm) \(\times 10\) \()\)

⑧ \(t\): erreichte Tiefe (cm) \(=\) \(V_{\mathrm{use}}\): nutzbare Menge \(\div\) \((\) ⑦ \(S\): Fläche (m²) \(\times 10\) \()\)

⑩ \(N\): gefüllte Behälter \(=\) \(\lfloor\) \(V_{\mathrm{use}}\): nutzbare Menge \(\div\) ⑨ \(V_1\): Erde je Behälter (L) \(\rfloor\)

Die Formel in Worten

① Multiplizieren Sie die \(n\): Säcke, die Sie haben

② mit dem \(k\): Inhalt eines Sacks (L) um die vorhandene Menge in Litern zu erhalten (bei Säcken in kg teilen Sie zusätzlich durch die Schüttdichte \(\rho\)),

③ teilen Sie dann durch 1 + Verlustzuschlag \(r\) ÷ 100 um den Zuschlag abzuziehen

④ und Sie erhalten die \(V_{\mathrm{use}}\): nutzbare Menge

⑤ Teilen Sie die nutzbare Menge durch \(t\) × 10 (Tiefe)

⑥ und Sie erhalten die \(S\): abgedeckte Fläche

⑦ Teilen Sie sie durch \(S\) × 10 (Fläche)

⑧ und Sie erhalten die \(t\): erreichte Tiefe

⑨ Teilen Sie sie durch die \(V_1\): Erde je Behälter und runden Sie ab (das Symbol \(\lfloor\ \rfloor\) bedeutet „abrunden“)

⑩ Das ergibt die \(N\): gefüllte Behälter

Einfaches Beispiel

Mit 3 Säcken zu 40 L Blumenerde und einem Zuschlag von 10 % sind die abgedeckte Fläche bei 10 cm Tiefe, und mit einem Sack von 20 L (ohne Zuschlag) die Zahl der gefüllten Töpfe von 15 cm (je 1,28 L)

\(3 \times 40 = 120\,\mathrm{L}\)

\(120 \div 1{,}1 \approx 109{,}1\,\mathrm{L}\)

\(109{,}1 \div (10 \times 10) = 109{,}1 \div 100 \approx 1{,}09\,\mathrm{m^2}\)

\(20 \div 1{,}28 \approx 15{,}6 \qquad \lfloor 15{,}6 \rfloor = 15\)

Der Kerngedanke

Die Rückwärtsrechnung geht die Formel für die benötigte Menge einfach rückwärts. Säcke × Inhalt ergibt die vorhandene Menge (bei Säcken in kg teilen Sie durch die Schüttdichte, um Liter zu erhalten), dann zieht man den Zuschlag ab und erhält die „nutzbare Menge“. Mit „Menge = Fläche × Tiefe × 10“ ergibt eine feste Tiefe die Fläche und eine feste Fläche die Tiefe. Bei Balkonkästen und Töpfen teilen Sie die nutzbare Menge durch die Erde eines Behälters und runden ab (ein Nachkommaanteil reicht nicht, um einen weiteren Behälter zu füllen, Aufrunden ließe Sie ohne Erde zurück). Das ist nützlich für Fragen wie „Wie viele Balkonkästen kann ich mit der restlichen Blumenerde noch füllen?“ oder „Welche Erdschicht bekomme ich im Beet mit diesen Säcken?“.

Für die benötigte Erde, den Sand oder die Blumenerde erhalten Sie die Liter aus „Fläche × Tiefe × 10“ (bei Balkonkästen und Töpfen Erde je Behälter × Zahl), addieren den Verlustzuschlag, teilen dann durch den Inhalt eines Sacks und runden auf, direkt bei Säcken in Litern oder nach der Umrechnung in Gewicht mit der Schüttdichte (kg/L) bei Säcken in kg. Ein Topf, der oben breiter ist als unten, wird als Kegelstumpf gerechnet.

Symbole und Begriffe

Symbole

\(S\)	Es	Die Fläche des Beets oder Gemüsegartens (m²), berechnet als Länge × Breite, direkt eingegeben oder aus dem Durchmesser eines Kreises. Für Flächen wird oft S geschrieben, von „Surface“ (englisch/französisch für Fläche).
\(l\), \(w\)	el, we	Länge und Breite eines Rechtecks (m), nach den Anfangsbuchstaben der englischen Wörter „length“ (Länge) und „width“ (Breite).
\(d\)	de	Der Durchmesser eines runden Beets (m), von „Durchmesser“ (englisch „diameter“). Der Radius ist \(d \div 2\).
\(\pi\)	Pi	Die Kreiszahl Pi, etwa 3,14. Sie steckt in der Fläche des Kreises (Radius × Radius × Pi) und im Volumen des Kegelstumpfs.
\(t\)	te	Die Tiefe (Dicke) der Erde (cm), von englisch „thickness“ (Dicke). Bei einem Beet ergibt „Fläche × Tiefe × 10“ Liter, bei einem Balkonkasten oder Topf teilt man die cm³ durch 1000.
\(V\)	Vau	Die Nettomenge (L), von „Volumen“. Bei einem Beet ist \(V = S \times t \times 10\), bei Balkonkästen und Töpfen \(V = V_1 \times\) Zahl der Behälter. 1.000 L = 1 m³.
\(a\), \(b\)	a, be	Innenlänge und Innenbreite eines Balkonkastens (cm), innen gemessen, dort, wo die Erde liegt.
\(R\)	er	Die Hälfte des Durchmessers oben am Topf, also der Radius oben (cm), von „Radius“.
\(R_{\mathrm{b}}\)	er Index be	Die Hälfte des Durchmessers am Topfboden, also der Radius unten (cm). Das tiefgestellte b steht für englisch „bottom“ (Boden). Bei einem üblichen Topf etwa 65 % von \(R\).
\(V_1\)	Vau eins	Die Erde für einen Balkonkasten oder Topf (L). Die tiefgestellte 1 heißt „für einen Behälter“. Balkonkasten: \(a \times b \times t \div 1000\), Topf: Formel für das Volumen des Kegelstumpfs.
\(r\)	er (klein)	Der Verlustzuschlag (%), von englisch „rate“ (Rate). Der Prozentsatz, der für das Setzen, das Verdichten und Verluste addiert wird; 10 heißt 10 % mehr (× 1,1). Nicht zu verwechseln mit dem Radius \(R\) (Großbuchstabe).
\(V'\)	Vau Strich	Die Menge mit Zuschlag (L), \(V' = V \times (1 + r \div 100)\). Der Strich oben rechts bedeutet „eine geänderte Version von \(V\)“ und wird „Strich“ gelesen.
\(\rho\)	Rho	Die Schüttdichte (kg/L), der griechische Buchstabe, der oft für eine Dichte verwendet wird. Kilogramm je Liter haben denselben Wert wie Tonnen je m³. Ein Sack von 40 L mit etwa 20 kg ergibt \(20 \div 40 = 0{,}5\).
\(W\)	We	Das Gewicht der Menge mit Zuschlag (kg), von englisch „weight“ (Gewicht). Es ergibt sich aus \(W = V' \times \rho\).
\(k\)	Ka	Der Inhalt eines Sacks: in L bei einem nach Volumen verkauften Sack (40 L und andere Größen), in kg bei einem nach Gewicht verkauften Sack (25 kg).
\(B\)	Be	Die Zahl der benötigten Säcke, von englisch „bag“ (Sack). Sie ergibt sich aus \(B = \lceil V' \div k \rceil\) (Säcke in L) oder \(\lceil W \div k \rceil\) (Säcke in kg).
\(n\)	En	Bei der Rückwärtsrechnung die Zahl der Säcke, die Sie haben, von „Number“ (Anzahl).
\(V_{\mathrm{use}}\)	Vau Index use	Die Erdmenge, die nach dem Zuschlag tatsächlich nutzbar ist (L). Der Index „use“ kommt vom Englischen (nutzen).
\(N\)	En (groß)	Bei der Rückwärtsrechnung die Zahl der Balkonkästen oder Töpfe, die Sie füllen können, berechnet mit \(N = \lfloor V_{\mathrm{use}} \div V_1 \rfloor\).
\(u\)	u	Der Einzelpreis (je Sack, je Liter, je kg oder je m³), von englisch „unit price“ (Einzelpreis).
\(Q\)	Ku	Die Menge in der Einheit des Preises (Säcke, Volumen oder Gewicht), von „Quantität“ (englisch „quantity“).
\(T\)	te	Die geschätzten Kosten (nur Material; Dünger, Drainageschicht und Transport sind nicht enthalten), von englisch „total“ (Gesamt).
\(\lceil x \rceil\)	Aufrundungsfunktion von x	Das Symbol für das Aufrunden auf die nächste ganze Zahl. (Beispiel: \(\lceil 11{,}5 \rceil = 12\), \(\lceil 12 \rceil = 12\))
\(\lfloor x \rfloor\)	Abrundungsfunktion von x	Das Symbol für das Abrunden auf die nächste ganze Zahl. (Beispiel: \(\lfloor 15{,}6 \rfloor = 15\)) Es wird bei den „gefüllten Behältern“ der Rückwärtsrechnung verwendet.

Begriffe

Schüttdichte	Das Gewicht eines Liters Erde, lose gemessen, mit der Luft zwischen den Körnern (kg/L). Sie ist viel kleiner als die Dichte der Körner selbst (etwa 2,5 bis 2,7): etwa 0,5 bei Blumenerde, 1,5 bei Mutterboden und 1,6 bei Sand (Sand etwa 1,3 bis 1,6 trocken, 1,7 bis 1,8 nass). Kilogramm je Liter haben denselben Wert wie Tonnen je m³.
Dichte	Die Zahl, die angibt, wievielmal schwerer ein Material ist als das gleiche Volumen Wasser. Wasser hat 1 (1 L wiegt 1 kg). Der Wert ist derselbe wie die Dichte in kg/L, deshalb gibt diese Seite die Schüttdichte in kg/L an.
Kubikmeter	Das Volumen eines Würfels von 1 m Kantenlänge (m³). Das ist die Einheit, in der man Mutterboden oder Sand lose oder im Big Bag bestellt. 1 m³ = 1.000 L.
Verlustzuschlag	Der Prozentsatz, der zur Nettomenge addiert wird, für das Setzen nach dem Gießen, das Verdichten und Verluste. Üblich sind 10 bis 20 % bei einem Beet oder einer Auffüllung und 5 bis 10 % bei einem Balkonkasten oder Topf.
Blumenerde	Ein gebrauchsfertiges Substrat, meist aus Torf oder Pflanzenfasern, Kompost und Dünger, das man direkt aus dem Sack zum Pflanzen und Umtopfen nimmt (oft torffrei angeboten). Es ist leicht (Schüttdichte etwa 0,5) und wird nach Litern verkauft (Säcke von 40 L und anderen Größen). Andere Namen sind Universalerde, Pflanzerde oder Balkonpflanzenerde.
Mutterboden	Die fruchtbare oberste Bodenschicht, die Grunderde für Gärten. Man nutzt sie, um ein Beet, einen Gemüsegarten oder einen Rasen anzulegen oder zu erhöhen. Sie wird in Säcken, im Big Bag oder lose per Lkw verkauft (Schüttdichte etwa 1,5).
Rindenmulch	Zerkleinerte Baumrinde, die als Mulchschicht auf Beete kommt. Sie ist sehr leicht (Schüttdichte etwa 0,25) und unterdrückt Unkraut.
Blähton	Gebrannte, aufgeblähte Tonkügelchen, sehr leicht (Schüttdichte etwa 0,35), zur Drainage in Töpfen und Balkonkästen und für Hydrokultur. Sie machen Balkonkästen leichter.
Besanden	Das Verteilen einer dünnen Schicht (etwa 0,5 cm) Sand, Erde oder einer Mischung auf dem Rasen. Es schützt die Wurzeln und gleicht kleine Unebenheiten aus. Weil man es über den ganzen Rasen verteilt, ist die Menge trotz der geringen Dicke groß.
Auffüllung	Erde oder Sand, die aufgeschüttet werden, um den Boden zu erhöhen, ein Beet aufzuhöhen oder die Entwässerung eines Gartens zu verbessern, oder um einen Graben oder ein Pflanzloch zu verfüllen. Für das Verdichten plant man einen höheren Zuschlag ein.
Setzung	Die Verringerung des Volumens der Erde, die sich nach dem Gießen oder beim Betreten und Verdichten zusammenschiebt. Sie ist der Hauptgrund für den Verlustzuschlag.
Kegelstumpf	Ein Kegel, dessen Spitze parallel zur Grundfläche abgeschnitten wurde. Ein Topf, der oben breiter ist als unten, hat diese Form. Sein Volumen ist „Pi × Höhe ÷ 3 × (Radius oben² + Radius oben × Radius unten + Radius unten²)“. Man erhält es, indem man von einem großen Kegel einen kleinen abzieht.
Gießrand	Der Abstand von 2 bis 3 cm zwischen Topfrand und Erdoberfläche, in dem sich Wasser sammelt, bevor es versickert. Die Erde steht also weniger hoch als der Topf.
Drainageschicht	Blähton, Lavagranulat oder Kies am Topfboden, damit das Wasser abläuft, oft auf 10 bis 20 % der Höhe. Sie verringert den Platz für die Erde entsprechend.
Aufrunden	Eine Zahl mit Nachkommaanteil durch die nächste ganze Zahl darüber ersetzen. Säcke kauft man nur ganz, deshalb wird die Zahl der Säcke immer aufgerundet.
Abrunden	Den Nachkommaanteil streichen und die ganze Zahl darunter behalten. Bei „Wie viele Töpfe kann ich mit meiner Erde füllen?“ reicht der Nachkommaanteil nicht für einen weiteren Topf: Man rundet ab.
Kreiszahl Pi	Die Zahl, die angibt, wievielmal der Umfang eines Kreises länger ist als sein Durchmesser, etwa 3,14. Die Fläche eines Kreises ist Radius × Radius × Pi.

Was Sie vorab wissen sollten

Hier steht, was Sie wissen sollten, um die Berechnung auf dieser Seite mit Verständnis zu nutzen und nicht nur den Knopf zu drücken.

Flächeninhalt von Rechteck und Kreis (Klasse 4–8, 9–14 Jahre)	Wissen, dass der Flächeninhalt eines Rechtecks Länge × Breite ist Wissen, dass der Flächeninhalt eines Kreises Radius × Radius × Pi (etwa 3,14) ist. Kennt man nur den Durchmesser, teilt man ihn durch 2, um den Radius zu erhalten
Volumen des Quaders (Klasse 5–6, 10–12 Jahre)	Wissen, dass ein Volumen Grundfläche × Höhe ist. Auf dieser Seite ist es „Fläche × Tiefe“ oder „Innenlänge × Innenbreite × Tiefe“
Längen- und Volumeneinheiten umrechnen (Klasse 3–6, 8–12 Jahre)	Wissen, dass 1 m = 100 cm ist, und eine Tiefe von 20 cm in 0,2 m umrechnen können Wissen, dass 1 L = 1.000 cm³ und 1 m³ = 1.000 L ist (ein Würfel von 10 cm Kantenlänge fasst 1 L, ein Würfel von 1 m Kantenlänge 1.000 L) Aus diesen beiden Punkten erklären können, warum „m² × cm × 10 = L“ gilt
Volumen von Kegel und Kegelstumpf (Klasse 10, 15–16 Jahre)	Wissen, dass das Volumen eines Kegels Grundfläche × Höhe ÷ 3 ist Wissen, dass sich das Volumen eines Kegelstumpfs (eines Kegels mit abgeschnittener Spitze) ergibt, indem man von einem großen Kegel einen kleinen abzieht. Die Formel für den Topf ist die vereinfachte Fassung davon
Masse und Dichte (Physik Klasse 7, 12–13 Jahre)	Wissen, dass eine Dichte wie „kg je Liter“ (Schüttdichte) mal ein Volumen ein Gewicht ergibt Wissen, dass 1 t = 1.000 kg ist und dass kg/L und t/m³ denselben Wert haben
Prozentrechnung (Klasse 6, 11–12 Jahre)	Wissen, dass „10 % mehr“ als „× 1,1“ gerechnet wird Eine Gesamtmenge nach Verhältnissen wie „2/3 Blumenerde und 1/3 Sand“ aufteilen können
Runden (Klasse 3–4, 8–10 Jahre)	Den Unterschied zwischen Aufrunden, Abrunden und kaufmännischem Runden kennen Mit eigenen Worten erklären können, warum die Zahl der Säcke aufgerundet und die Zahl der gefüllten Töpfe abgerundet wird

Mit Excel berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.

Tabelle zur Berechnung der Fläche des Beets (Rechteck)

Länge (m)	2
Breite (m)	1
Fläche (m²)	=B1*B2

Tabelle zur Berechnung der Fläche des Beets (Kreis)

Durchmesser (m)	1,2
Fläche (m²)	=PI()*(B1/2)^2

Tabelle zur Berechnung der Erde für ein Beet

Fläche (m²)	2
Tiefe (cm)	20
Nettomenge (L)	=B1B210

Tabelle zur Berechnung der Erde für einen Balkonkasten

Innenlänge (cm)	55
Innenbreite (cm)	17
Erdtiefe (cm)	14
Erde je Balkonkasten (L)	=B1B2B3/1000

Tabelle zur Berechnung der Erde für einen Topf

Ø oben (cm)	18
Ø unten (cm)	11,7
Erdtiefe (cm)	12,6
Erde je Topf (L)	=PI()B3/3((B1/2)^2+(B1/2)*(B2/2)+(B2/2)^2)/1000

Tabelle zur Berechnung der Menge mit Zuschlag (Volumen)

Nettomenge (L)	400
Verlustzuschlag (%)	15
Menge mit Zuschlag (L)	=B1*(1+B2/100)

Tabelle zur Berechnung des Gewichts (kg)

Menge mit Zuschlag (L)	460
Schüttdichte (kg/L)	0,5
Gewicht (kg)	=B1*B2

Tabelle zur Berechnung der Zahl der Säcke

Menge mit Zuschlag (L) oder Gewicht (kg)	460
Inhalt eines Sacks (L oder kg)	40
Benötigte Säcke	=AUFRUNDEN(B1/B2;0)

Tabelle zur Berechnung der geschätzten Kosten

Einzelpreis (€)	8
Menge (Säcke, L, kg oder m³)	12
Geschätzte Kosten (€)	=B1*B2

Tabelle zur Rückwärtsrechnung (Fläche, Tiefe, Behälter)

Säcke, die Sie haben	3
Inhalt eines Sacks (L)	40
Verlustzuschlag (%)	10
Tiefe (cm)	10
Nutzbare Menge (L)	=B1*B2/(1+B3/100)
Abgedeckte Fläche (m²)	=B5/(B4*10)
Fläche (m², zur Berechnung der Tiefe)	1,5
Erreichte Tiefe (cm)	=B5/(B7*10)
Erde je Behälter (L, zur Berechnung der Zahl)	1,28
Gefüllte Behälter	=ABRUNDEN(B5/B9;0)

Nach dem Einfügen sind die oberen Zeilen in Spalte B Ihre Eingaben, und die letzten Zeilen werden automatisch berechnet.
„AUFRUNDEN(Wert; 0)“ rundet auf die nächste ganze Zahl auf (das ⌈ ⌉ der Formeln) und „ABRUNDEN(Wert; 0)“ ab (das ⌊ ⌋). „PI()“ ist die Kreiszahl Pi.
Die dritte Tabelle rechnet mit „m² × cm × 10“ in Liter um (B3 zeigt 400). B4 der vierten Tabelle ist 13,09, B4 der fünften etwa 2,22, B3 der sechsten 460, B3 der siebten 230 und B3 der achten 12 Säcke.
Bei Säcken in kg tragen Sie in B1 der achten Tabelle das in der siebten berechnete Gewicht (kg) und in B2 das Gewicht eines Sacks ein.
In der letzten Tabelle ist B6 die abgedeckte Fläche (etwa 1,09 m²), B8 „die Tiefe, die sich auf der Fläche in B7 ergibt“ (etwa 7,27 cm) und B10 „die Zahl der Behälter mit dem Inhalt aus B9, die Sie füllen können“ (85).

Mit Google Tabellen berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.

Tabelle zur Berechnung der Fläche des Beets (Rechteck)

Länge (m)	2
Breite (m)	1
Fläche (m²)	=B1*B2

Tabelle zur Berechnung der Fläche des Beets (Kreis)

Durchmesser (m)	1,2
Fläche (m²)	=PI()*(B1/2)^2

Tabelle zur Berechnung der Erde für ein Beet

Fläche (m²)	2
Tiefe (cm)	20
Nettomenge (L)	=B1B210

Tabelle zur Berechnung der Erde für einen Balkonkasten

Innenlänge (cm)	55
Innenbreite (cm)	17
Erdtiefe (cm)	14
Erde je Balkonkasten (L)	=B1B2B3/1000

Tabelle zur Berechnung der Erde für einen Topf

Ø oben (cm)	18
Ø unten (cm)	11,7
Erdtiefe (cm)	12,6
Erde je Topf (L)	=PI()B3/3((B1/2)^2+(B1/2)*(B2/2)+(B2/2)^2)/1000

Tabelle zur Berechnung der Menge mit Zuschlag (Volumen)

Nettomenge (L)	400
Verlustzuschlag (%)	15
Menge mit Zuschlag (L)	=B1*(1+B2/100)

Tabelle zur Berechnung des Gewichts (kg)

Menge mit Zuschlag (L)	460
Schüttdichte (kg/L)	0,5
Gewicht (kg)	=B1*B2

Tabelle zur Berechnung der Zahl der Säcke

Menge mit Zuschlag (L) oder Gewicht (kg)	460
Inhalt eines Sacks (L oder kg)	40
Benötigte Säcke	=AUFRUNDEN(B1/B2;0)

Tabelle zur Berechnung der geschätzten Kosten

Einzelpreis (€)	8
Menge (Säcke, L, kg oder m³)	12
Geschätzte Kosten (€)	=B1*B2

Tabelle zur Rückwärtsrechnung (Fläche, Tiefe, Behälter)

Säcke, die Sie haben	3
Inhalt eines Sacks (L)	40
Verlustzuschlag (%)	10
Tiefe (cm)	10
Nutzbare Menge (L)	=B1*B2/(1+B3/100)
Abgedeckte Fläche (m²)	=B5/(B4*10)
Fläche (m², zur Berechnung der Tiefe)	1,5
Erreichte Tiefe (cm)	=B5/(B7*10)
Erde je Behälter (L, zur Berechnung der Zahl)	1,28
Gefüllte Behälter	=ABRUNDEN(B5/B9;0)

Die Formeln entsprechen denen in Excel (auch AUFRUNDEN, ABRUNDEN und PI heißen in Google Tabellen mit deutscher Oberfläche genauso) und funktionieren unverändert. Kopieren Sie die gesamte Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die Zahlen in Spalte B durch Ihre eigenen.

Mit Python berechnen

import math

length_m = 2            # Länge des Beets (m)
width_m = 1             # Breite des Beets (m)
depth_cm = 20           # Erdtiefe (cm)
density_kg_per_l = 0.5  # Schüttdichte (kg/L). Richtwerte: Blumenerde 0,5, Kompost 0,6, Mutterboden 1,5, Sand 1,6
loss_rate = 15          # Verlustzuschlag (%) für das Setzen und Verdichten. 0, wenn keiner
bag_l = 40              # Inhalt eines Sacks (L)
price_per_bag = 8       # Preis eines Sacks (€)

area_m2 = length_m * width_m                                   # Fläche (m²)
volume_l = area_m2 * depth_cm * 10                             # Nettomenge (L). m² × cm × 10 = Liter
required_l = volume_l * (1 + loss_rate / 100)                  # Menge mit Zuschlag (L)
weight_kg = required_l * density_kg_per_l                      # Gewicht (kg)
bags_needed = math.ceil(required_l / bag_l)                    # benötigte Säcke (aufgerundet)
cost = bags_needed * price_per_bag                             # geschätzte Kosten (€)

print(f"Fläche: {area_m2} m²")
print(f"Nettomenge: {volume_l} L ({volume_l / 1000} m³)")
print(f"Menge mit Zuschlag: {required_l:.1f} L")
print(f"Gewicht: {weight_kg:.1f} kg")
print(f"Benötigte Säcke: {bags_needed}")
print(f"Geschätzte Kosten: {cost} €")

# Erde für einen Topf (Kegelstumpf): Topf von 18 cm = Ø oben 18 cm, Ø unten 11,7 cm, Erdtiefe 12,6 cm
top_cm, bottom_cm, pot_depth_cm = 18, 11.7, 12.6
big_r, small_r = top_cm / 2, bottom_cm / 2
pot_l = math.pi * pot_depth_cm / 3 * (big_r ** 2 + big_r * small_r + small_r ** 2) / 1000
print(f"Erde für einen Topf von 18 cm: {pot_l:.2f} L")

# Rückwärtsrechnung: abgedeckte Fläche bei 10 cm mit 3 Säcken zu 40 L und 10 % Zuschlag
have_bags = 3
usable_l = have_bags * bag_l / (1 + 10 / 100)
coverable_area_m2 = usable_l / (10 * 10)
print(f"Abgedeckte Fläche bei 10 cm mit {have_bags} Säcken zu 40 L: {coverable_area_m2:.2f} m²")
print(f"Gefüllte Töpfe von 18 cm mit einem Sack von 20 L: {math.floor(20 / pot_l)}")

Läuft nur mit der Standardbibliothek. math.ceil() rundet auf (das ⌈ ⌉ der Formeln) und math.floor() ab (das ⌊ ⌋). Ersetzen Sie Maße, Schüttdichte und Sackinhalt am Anfang durch Ihre Werte (in Python mit Dezimalpunkt) und führen Sie den Code aus. Bei Säcken, die nach kg verkauft werden, teilen Sie weight_kg durch das Gewicht eines Sacks statt required_l.

Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)

Fläche eines Beets oder Gemüsegartens (Rechteck oder Kreis)

S = l × w,  S = π × (d ÷ 2)²

S = l \times w,\quad S = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^{2}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>S</mi><mo>=</mo><mi>l</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>w</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>S</mi><mo>=</mo><mi>&#x3C0;</mi>
    <msup>
      <mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>d</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
      <mn>2</mn>
    </msup>
  </mrow>
</math>

S = l * w,  S = pi * (d/2)^2

{l*w, Pi*(d/2)^2}

S := l*w;  S := Pi*(d/2)^2;

S = l*w; S = pi*(d/2)^2;

S = l × w, S = π (d/2)^2

Erde für ein Beet oder einen Gemüsegarten (Nettomenge)

V = S × t × 10

V = S \times t \times 10

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>V</mi><mo>=</mo><mi>S</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>t</mi><mo>&#xD7;</mo><mn>10</mn>
  </mrow>
</math>

V = S * t * 10

s*t*10

V := S*t*10;

V = S*t*10;

V = S × t × 10

Erde je Balkonkasten oder Topf

V₁ = a × b × t ÷ 1000,  V₁ = π × t ÷ 3 × (R² + R·Rb + Rb²) ÷ 1000

V_1 = \frac{a \times b \times t}{1000},\quad V_1 = \frac{\pi t \left(R^2 + R R_{\mathrm{b}} + R_{\mathrm{b}}^2\right)}{3 \times 1000}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo>
    <mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>b</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>t</mi></mrow><mn>1000</mn></mfrac>
    <mo>,</mo>
    <msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>&#x3C0;</mi><mi>t</mi><mrow><mo>(</mo><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>R</mi><msub><mi>R</mi><mi>b</mi></msub><mo>+</mo><msubsup><mi>R</mi><mi>b</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>)</mo></mrow></mrow>
      <mrow><mn>3</mn><mo>&#xD7;</mo><mn>1000</mn></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

V_1 = (a * b * t) / 1000,  V_1 = (pi * t * (R^2 + R*R_b + R_b^2)) / (3 * 1000)

{a*b*t/1000, Pi*t*(R^2 + R*Rb + Rb^2)/3000}

V1 := a*b*t/1000;  V1 := Pi*t*(R^2 + R*Rb + Rb^2)/3000;

V1 = a*b*t/1000; V1 = pi*t*(R^2 + R*Rb + Rb^2)/3000;

V_1 = (a × b × t)/1000, V_1 = (π t (R^2 + R R_b + R_b^2))/(3 × 1000)

Menge mit Zuschlag (Volumen)

V' = V × (1 + r ÷ 100)

V' = V \left(1 + \frac{r}{100}\right)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msup><mi>V</mi><mo>&#x2032;</mo></msup><mo>=</mo><mi>V</mi>
    <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mi>r</mi><mn>100</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
  </mrow>
</math>

V' = V * (1 + r/100)

v*(1 + r/100)

Vp := V*(1 + r/100);

Vp = V*(1 + r/100);

V' = V (1 + r/100)

Umrechnung der Menge in Gewicht (kg)

W = V' × ρ

W = V' \times \rho

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>W</mi><mo>=</mo>
    <msup><mi>V</mi><mo>&#x2032;</mo></msup>
    <mo>&#xD7;</mo><mi>&#x3C1;</mi>
  </mrow>
</math>

W = V' * rho

vp*rho

W := Vp*rho;

W = Vp*rho;

W = V' × ρ

Zahl der Säcke (aufgerundet)

B = ⌈V' ÷ k⌉  (Säcke in L),  B = ⌈W ÷ k⌉  (Säcke in kg)

B = \left\lceil \frac{V'}{k} \right\rceil,\quad B = \left\lceil \frac{W}{k} \right\rceil

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>B</mi><mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo><mfrac><msup><mi>V</mi><mo>&#x2032;</mo></msup><mi>k</mi></mfrac><mo>&#x2309;</mo>
    <mo>,</mo>
    <mi>B</mi><mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo><mfrac><mi>W</mi><mi>k</mi></mfrac><mo>&#x2309;</mo>
  </mrow>
</math>

B = |~ V' / k ~|,  B = |~ W / k ~|

{Ceiling[vp/k], Ceiling[w/k]}

B := ceil(Vp/k);  B := ceil(W/k);

B = ceil(Vp/k); B = ceil(W/k);

B = ⌈V'/k⌉, B = ⌈W/k⌉

Geschätzte Kosten

T = u × Q

T = u \times Q

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>T</mi><mo>=</mo><mi>u</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>Q</mi>
  </mrow>
</math>

T = u * Q

u*q

T := u*Q;

T = u*Q;

T = u × Q

Rückwärtsrechnung (Fläche, Tiefe oder Behälter aus Ihren Säcken)

V_use = n × k ÷ (1 + r ÷ 100),  S = V_use ÷ (t × 10),  t = V_use ÷ (S × 10),  N = ⌊V_use ÷ V₁⌋

V_{\mathrm{use}} = \frac{n \times k}{1 + \frac{r}{100}},\quad S = \frac{V_{\mathrm{use}}}{t \times 10},\quad t = \frac{V_{\mathrm{use}}}{S \times 10},\quad N = \left\lfloor \frac{V_{\mathrm{use}}}{V_1} \right\rfloor

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>V</mi><mi>use</mi></msub><mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>n</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>k</mi></mrow>
      <mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mi>r</mi><mn>100</mn></mfrac></mrow>
    </mfrac>
    <mo>,</mo>
    <mi>S</mi><mo>=</mo><mfrac><msub><mi>V</mi><mi>use</mi></msub><mrow><mi>t</mi><mo>&#xD7;</mo><mn>10</mn></mrow></mfrac>
    <mo>,</mo>
    <mi>t</mi><mo>=</mo><mfrac><msub><mi>V</mi><mi>use</mi></msub><mrow><mi>S</mi><mo>&#xD7;</mo><mn>10</mn></mrow></mfrac>
    <mo>,</mo>
    <mi>N</mi><mo>=</mo><mo>&#x230A;</mo><mfrac><msub><mi>V</mi><mi>use</mi></msub><msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub></mfrac><mo>&#x230B;</mo>
  </mrow>
</math>

V_use = (n * k) / (1 + r/100),  S = V_use / (t * 10),  t = V_use / (S * 10),  N = |__ V_use / V_1 __|

vuse = n*k/(1 + r/100); {vuse/(t*10), vuse/(s*10), Floor[vuse/v1]}

Vuse := n*k/(1 + r/100);  S_cover := Vuse/(t*10);  t_fill := Vuse/(S*10);  N_fill := floor(Vuse/V1);

Vuse = n*k/(1 + r/100); S_cover = Vuse/(t*10); t_fill = Vuse/(S*10); N_fill = floor(Vuse/V1);

V_use = (n × k)/(1 + r/100), S = V_use/(t × 10), t = V_use/(S × 10), N = ⌊V_use/V_1⌋

Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen

Sie sind ein Assistent für Mengenberechnungen in Garten und Landschaftsbau. Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort ausschließlich auf die Zahlen aus dem Ergebnis der Ausführung (nicht im Kopf rechnen und nicht schätzen).

Ich fülle ein Beet von 2 m Länge und 1 m Breite 20 cm tief mit Blumenerde (Schüttdichte 0,5 kg/L). Ich plane einen Verlustzuschlag von 15 % für das Setzen beim Gießen ein.
Berechnen Sie:
1. Die Fläche (m²)
2. Die Nettomenge (L) und die Menge mit 15 % Zuschlag (L)
3. Das Gewicht der Menge mit Zuschlag nach der Schüttdichte (kg)
4. Die Zahl der Säcke zu 40 L, die zu kaufen sind (aufgerundet), die gekaufte Menge (Säcke × 40 L) und den Überschuss
5. Mit nur 3 Säcken zu 40 L derselben Erde die Fläche, die ich bei 10 cm Tiefe und 10 % Zuschlag abdecken kann (m²)
6. Die Erde für einen Topf von 18 cm (Ø oben 18 cm, Ø unten 11,7 cm, Erdtiefe 12,6 cm), als Kegelstumpf gerechnet (L)

Geben Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ergebnis der Ausführung an.

Anleitung

1

Zahlen eingeben

Geben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
2

Berechnen

Klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
3

Ergebnis ablesen

Das Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel