Geben Sie den Radius der Grundfläche und die Höhe des Zylinders ein. Angezeigt werden die Oberfläche (O = 2πr(r + h)) mit den Anteilen Grundfläche und Mantelfläche sowie die Umrechnung zwischen cm² und m².
Geben Sie Radius und Höhe in derselben Einheit ein, nur als Zahlen ohne Einheit (bei 3 cm geben Sie „3“ ein). Kennen Sie nur den Durchmesser, teilen Sie ihn zuerst durch 2, um den Radius zu erhalten.
Ergebnis und Figur
Geben Sie im Feld links den Radius der Grundfläche und die Höhe ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis erscheint hier.
Inhaltsverzeichnis
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Was Sie auf dieser Seite tun können
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Wofür ist diese Berechnung nützlich?
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Anleitung
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Formeln und Abbildungen
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Symbole und Begriffe
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Was Sie vorab wissen sollten
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Mit Excel berechnen
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Mit Google Tabellen berechnen
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Mit Python berechnen
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Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
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Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
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Die Vorteile von DataChef
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Verwandte Funktionen
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Was Sie auf dieser Seite tun können
- Geben Sie den Radius der Grundfläche und die Höhe ein, und Sie sehen sofort die Oberfläche des Zylinders (\(O = 2\pi r(r+h)\))
- Auch die Bestandteile werden angezeigt: der Flächeninhalt der Grundfläche (\(\pi r^2\)), beide Grundflächen zusammen und die Mantelfläche (\(2\pi rh\)). So sehen Sie, woher jeder Teil kommt
- Die Umrechnung des Flächeninhalts (in m² bei Eingabe in cm, in cm² bei Eingabe in m) wird gleich mit angezeigt
- Das Ergebnis wird auch als 3D-Figur dargestellt, die Sie mit der Maus oder per Wischen drehen können
- Eine verständliche Erklärung der Formeln sowie Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python finden Sie ebenfalls auf dieser Seite
Geben Sie Radius und Höhe in derselben Einheit ein (beide in cm oder beide in m). Wie viel in den Zylinder hineinpasst (sein Volumen), berechnen Sie auf der Seite „Zylindervolumen berechnen“.
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Das Metall einer Getränkedose abschätzen (Fertigung und Industriedesign)
Ein Zylinder in der Größe einer 0,33-L-Pfanddose mit 3,3 cm Radius und 11,5 cm Höhe hat eine Oberfläche von \(2\pi \times 3{,}3 \times (3{,}3 + 11{,}5) \approx 307\,\mathrm{cm^2}\). Wie viel Blech eine Dose braucht, hängt fast allein von dieser Fläche ab.
Weil jedes Jahr viele Milliarden Dosen hergestellt werden, spart es viel Material, bei gleichem Inhalt die Form (das Verhältnis von Radius zu Höhe) mit der kleinsten Oberfläche zu wählen. Diese Formel ist das Grundwerkzeug beim Entwurf von Dosen.
Wie viel Farbe ein Tank oder ein Fass braucht (Bau und Haustechnik)
Ein zylindrischer Tank mit 0,3 m Radius und 0,9 m Höhe hat eine Oberfläche von \(2\pi \times 0{,}3 \times (0{,}3 + 0{,}9) \approx 2{,}26\,\mathrm{m^2}\).
Auf Farbeimern steht, wie viele m² ein Liter abdeckt (das Deckvermögen). Mit der Oberfläche berechnen Sie also die Kaufmenge, bevor Sie in den Baumarkt fahren. Auch für Rostschutz oder Abdichtung geht die Kalkulation von der Oberfläche aus.
Die Dämmung eines Rohres abschätzen (Sanitär und Heizung)
Um ein Rohr mit 5 cm (0,05 m) Außenradius und 10 m Länge zu dämmen, ist die Fläche des Dämmstoffs die Mantelfläche: \(2\pi \times 0{,}05 \times 10 \approx 3{,}14\,\mathrm{m^2}\) (die Enden sind an andere Rohre angeschlossen, es zählt also nur der Mantel).
Bei der Dämmung von Warmwasserleitungen oder gegen Kondenswasser schätzt man die Materialmenge mit dieser Formel. Das ist das Standardbeispiel, bei dem nur der nützliche Teil der Oberfläche gebraucht wird.
Die Folie oder Schokolade um den Rand einer Torte (Backen)
Eine Torte aus einer Springform mit 26 cm Durchmesser (13 cm Radius) und 6 cm Höhe hat eine Mantelfläche von \(2\pi \times 13 \times 6 \approx 490\,\mathrm{cm^2}\), und der Streifen Tortenrandfolie, der einmal ganz herumreicht, ist so lang wie der Umfang: \(2\pi \times 13 \approx 82\,\mathrm{cm}\).
Sehen Sie den Mantel wie auf dieser Seite als aufgeschnittenes Rechteck (Länge = Umfang, Breite = Höhe), können Sie den Folienstreifen oder die Schokolade für den Rand ausrechnen.
Den Stoff für eine Flaschenhülle oder ein Etui abschätzen (Nähen und Basteln)
Wollen Sie eine Hülle für eine Trinkflasche mit 3,5 cm Radius und 20 cm Höhe nähen, ist der Stoff für den Umfang ein Rechteck mit dem Umfang (etwa \(22\,\mathrm{cm}\)) als Länge und \(20\,\mathrm{cm}\) als Breite, also \(2\pi \times 3{,}5 \times 20 \approx 440\,\mathrm{cm^2}\). Für den Boden rechnen Sie mit einem Kreis von \(\pi \times 3{,}5^2 \approx 38\,\mathrm{cm^2}\) (plus Nahtzugabe).
Federmäppchen, Stiftebecher mit Stoffbezug: Sobald Sie einen zylindrischen Gegenstand mit Stoff oder Papier bedecken wollen, hilft der Gedanke des Netzes direkt beim Zuschnitt.
Formeln und Abbildungen
Oberfläche des Zylinders (der Grundgedanke)
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(O\)
\(=\)
\(G\)
\(\times\)
\(2\)
\(+\)
\(M\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
④
\(O\): Oberfläche des Zylinders
\(=\)
①
\(G\): Flächeninhalt der Grundfläche (ein Kreis)
\(\times\)
②
\(2\): Anzahl der Grundflächen
\(+\)
③
\(M\): Mantelfläche
Die Formel in Worten
①
Nehmen Sie den
\(G\): Flächeninhalt der Grundfläche (ein Kreis)
②
mal die
\(2\): Anzahl der Grundflächen
für die beiden Kreise oben und unten.
③
Addieren Sie die
\(M\): Mantelfläche
④
und Sie erhalten die
\(O\): Oberfläche des Zylinders
Einfaches Beispiel
Die Oberfläche eines Zylinders mit 3 cm Radius und 4 cm Höhe (etwa eine kleine Konservendose) beträgt
\(O\): Oberfläche des Zylinders
\(=\)
Flächeninhalt der Grundfläche (etwa 28,27 cm²)
\(\times\)
Anzahl der Grundflächen (2)
\(+\)
Mantelfläche (etwa 75,40 cm²)
\(\pi \times 3^2 = 9\pi, \quad 9\pi \times 2 = 18\pi\)
\(2 \times \pi \times 3 \times 4 = 24\pi\)
\(18\pi + 24\pi = 42\pi \approx 131{,}9\,\mathrm{cm^2}\)
Der Kerngedanke
Die Oberfläche eines Körpers denkt man sich am besten als „die Summe der Flächeninhalte seines Netzes“. Das Netz eines Zylinders besteht aus 2 gleich großen Kreisen (der unteren und der oberen Grundfläche) und einem Rechteck (dem Mantel): Die Oberfläche ist also Grundfläche × 2 + Mantelfläche.
Anders als beim Volumen (\(\pi r^2 h\)) werden hier nur zwei Längen multipliziert, das Ergebnis ist also bei Eingabe in cm in cm² (bei Eingabe in m in m²).
Flächeninhalt der Grundfläche (der Flächeninhalt des Grundkreises)
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(G\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(2\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
④
\(G\): Flächeninhalt der Grundfläche
\(=\)
①
\(\pi\): Kreiszahl Pi
\(\times\)
②
\(r\): Radius der Grundfläche
③
zum Quadrat (die Zahl mit sich selbst multipliziert)
Die Formel in Worten
①
Nehmen Sie die
\(\pi\): Kreiszahl Pi
②
mal den
\(r\): Radius der Grundfläche
③
und zwar
zum Quadrat (die Zahl mit sich selbst multipliziert)
④
und Sie erhalten den
\(G\): Flächeninhalt der Grundfläche
Einfaches Beispiel
Der Flächeninhalt der Grundfläche (ein Kreis) eines Zylinders mit 3 cm Radius beträgt
\(G\): Flächeninhalt der Grundfläche
\(=\)
\(\pi\): Kreiszahl Pi
\(\times\)
Radius der Grundfläche (3 cm)
zum Quadrat
\(\pi \times 3^2 = 9\pi \approx 28{,}27\,\mathrm{cm^2}\)
Der Kerngedanke
Das ist dieselbe Formel wie beim Flächeninhalt des Kreises aus der Schule: „Radius × Radius × π“. Ein Zylinder hat oben und unten zwei gleiche Grundflächen, deshalb wird dieser Wert für die Oberfläche doppelt gezählt. Nur der Radius wird quadriert.
Mantelfläche (aufgeschnitten ein Rechteck)
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(M\)
\(=\)
\(2\)
\(\times\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(\times\)
\(h\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
⑤
\(M\): Mantelfläche
\(=\)
②
\(2\): um vom Radius zum Durchmesser zu kommen
\(\times\)
③
\(\pi\): Kreiszahl Pi
\(\times\)
①
\(r\): Radius der Grundfläche
\(\times\)
④
\(h\): Höhe
Die Formel in Worten
①
Nehmen Sie den
\(r\): Radius der Grundfläche
②
mal
\(2\): um vom Radius zum Durchmesser zu kommen
③
und mal die
\(\pi\): Kreiszahl Pi
ergibt den Umfang der Grundfläche (\(2\pi r\)).
④
Multiplizieren Sie schließlich mit der
\(h\): Höhe
⑤
und Sie erhalten die
\(M\): Mantelfläche
Einfaches Beispiel
Die Mantelfläche eines Zylinders mit 3 cm Radius und 4 cm Höhe beträgt
\(M\): Mantelfläche
\(=\)
vom Radius zum Durchmesser (2)
\(\times\)
\(\pi\): Kreiszahl Pi
\(\times\)
Radius der Grundfläche (3 cm)
\(\times\)
Höhe (4 cm)
\(2 \times \pi \times 3 \times 4 = 24\pi \approx 75{,}40\,\mathrm{cm^2}\)
Der Kerngedanke
Schneiden Sie den Mantel eines Zylinders senkrecht auf und klappen Sie ihn auf, erhalten Sie ein einziges Rechteck. Seine Länge ist der Umfang der Grundfläche (\(2\pi r\)), seine Breite die Höhe des Zylinders (\(h\)).
Die Mantelfläche ist also einfach der Flächeninhalt dieses Rechtecks, Länge × Breite: Umfang × Höhe = \(2\pi r \times h\).
Die zusammengefasste Formel (alles in einer Rechnung)
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(O\)
\(=\)
\(2\)
\(\times\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(\times\)
\((r+h)\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
⑤
\(O\): Oberfläche des Zylinders
\(=\)
①
\(2\): um vom Radius zum Durchmesser zu kommen
\(\times\)
②
\(\pi\): Kreiszahl Pi
\(\times\)
③
\(r\): Radius der Grundfläche
\(\times\)
④
\((r+h)\): Summe aus Radius und Höhe
Die Formel in Worten
①
Multiplizieren Sie die
\(2\): um vom Radius zum Durchmesser zu kommen
②
mit der
\(\pi\): Kreiszahl Pi
③
dem
\(r\): Radius der Grundfläche
④
und der
\((r+h)\): Summe aus Radius und Höhe
⑤
und Sie erhalten die
\(O\): Oberfläche des Zylinders
Einfaches Beispiel
In einer einzigen Rechnung ergibt sich die Oberfläche eines Zylinders mit 3 cm Radius und 4 cm Höhe als
\(O\): Oberfläche des Zylinders
\(=\)
vom Radius zum Durchmesser (2)
\(\times\)
\(\pi\): Kreiszahl Pi
\(\times\)
Radius der Grundfläche (3 cm)
\(\times\)
Radius + Höhe (3 + 4 = 7 cm)
\(2 \times \pi \times 3 \times (3+4) = 42\pi \approx 131{,}9\,\mathrm{cm^2}\)
Der Kerngedanke
Setzt man in die Formel 1 die Formeln 2 und 3 ein, erhält man \(O = 2\pi r^2 + 2\pi rh\). Klammert man \(2\pi r\) aus, das in beiden Summanden steckt (Ausklammern), ergibt sich \(O = 2\pi r(r+h)\).
Zum Verstehen nutzen Sie die Formeln 1 bis 3, zum schnellen Rechnen mit dem Taschenrechner oder in Excel diese zusammengefasste Formel. Das Ergebnis ist natürlich dasselbe (in diesem Beispiel beide Male \(42\pi\)).
Umrechnung von Flächeneinheiten (cm² → m²)
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(O_{\mathrm{m^2}}\)
\(=\)
\(O_{\mathrm{cm^2}}\)
\(\div\)
\(10000\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(O_{\mathrm{m^2}}\): Oberfläche in m²
\(=\)
①
\(O_{\mathrm{cm^2}}\): Oberfläche in cm²
\(\div\)
②
\(10.000\): Anzahl der cm² in 1 m²
Die Formel in Worten
①
Teilen Sie die
\(O_{\mathrm{cm^2}}\): Oberfläche in cm²
②
durch die
\(10.000\): Anzahl der cm² in 1 m²
③
und Sie erhalten die
\(O_{\mathrm{m^2}}\): Oberfläche in m²
Einfaches Beispiel
Ein Fass (ein Zylinder mit 30 cm Radius und 90 cm Höhe) hat eine Oberfläche von etwa 22.600 cm². In m² sind das
Oberfläche in m²
\(=\)
Oberfläche in cm² (22.600)
\(\div\)
Anzahl der cm² in 1 m² (10.000)
\(22.600 \div 10.000 = 2{,}26\,\mathrm{m^2}\)
Der Kerngedanke
Der Umrechnungsfaktor für Flächen ist der Umrechnungsfaktor der Länge hoch 2. Wegen \(1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}\) ist \(1\,\mathrm{m^2}\) gleich \(100 \times 100 = 10.000\,\mathrm{cm^2}\). Es sind 10.000, nicht 100: Hier passiert der häufigste Fehler.
Um von m² zurück auf cm² zu kommen, multiplizieren Sie mit 10.000. Verwechseln Sie das nicht mit dem Umrechnungsfaktor beim Volumen (\(1\,\mathrm{m^3} = 1.000.000\,\mathrm{cm^3}\), also hoch 3).
Die Oberfläche eines Zylinders ist „Flächeninhalt der Grundfläche (πr²) × 2 + Mantelfläche (2πrh)“. Entscheidend ist, dass der Mantel aufgeschnitten ein Rechteck ist, dessen Länge der Umfang der Grundfläche und dessen Breite die Höhe ist. Zusammengefasst gilt O = 2πr(r + h). Das Ergebnis steht in der Eingabeeinheit hoch 2 (bei cm also in cm²).
Symbole und Begriffe
Symbole
| \(O\) | O | Der in Deutschland übliche Buchstabe für die Oberfläche (von „Oberfläche“). Auf dieser Seite steht er für die Oberfläche des Zylinders (die Summe der Flächeninhalte aller Flächen). |
| \(G\) | G | Der Flächeninhalt der Grundfläche (der Flächeninhalt eines Grundkreises), von „Grundfläche“. Deutsche Schulbücher schreiben dafür \(G\), etwa in \(V = G \cdot h\). Er wird mit der Formel für den Kreisinhalt \(\pi r^2\) berechnet. |
| \(M\) | M | Die Mantelfläche (der Flächeninhalt des gesamten Mantels), von „Mantel“. Sie ist Umfang × Höhe = \(2\pi rh\). |
| \(r\) | r | Der Radius des Grundkreises (der Abstand vom Mittelpunkt zum Rand), dessen Anfangsbuchstabe er ist. Er ist halb so lang wie der Durchmesser. |
| \(h\) | h | Die Höhe des Zylinders (der gerade Abstand von der Grundfläche zur Deckfläche), dessen Anfangsbuchstabe er ist. |
| \(\pi\) | Pi | Der griechische Buchstabe für die Kreiszahl, das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser eines Kreises. Ihre Nachkommastellen hören nie auf: \(3{,}14159\ldots\). Das „3,14“ aus der Schule ist ein Näherungswert. |
| \(r^2\) | r Quadrat | Die Zahl \(r\) mit sich selbst multipliziert (\(r \times r\)). Die kleine 2 oben rechts ist ein Exponent und bedeutet „zweimal als Faktor“. |
| \(2\pi r\) | zwei Pi r | Der Umfang des Grundkreises (die Länge seines Randes), also „Durchmesser (\(2r\)) × π“. Er ist die Länge des Rechtecks, das entsteht, wenn man den Mantel aufschneidet. |
| \(\mathrm{cm^2}\) | Quadratzentimeter | Eine Einheit für den Flächeninhalt. Ein Quadrat mit 1 cm Seitenlänge hat einen Flächeninhalt von 1 cm². |
| \(\mathrm{m^2}\) | Quadratmeter | Eine Einheit für den Flächeninhalt. Ein Quadrat mit 1 m Seitenlänge hat einen Flächeninhalt von 1 m², und \(1\,\mathrm{m^2} = 10.000\,\mathrm{cm^2}\). |
Begriffe
| Zylinder | Ein gerader Körper mit einem Kreis als Grundfläche: Wo Sie ihn auch in Scheiben schneiden, erhalten Sie denselben Kreis. Konservendosen, Fässer und Küchenrollenkerne sind Beispiele aus dem Alltag. |
| Oberfläche | Die Summe der Flächeninhalte der gesamten Außenfläche eines Körpers. Beim Zylinder sind das die beiden Grundflächen oben und unten plus der Mantel. Sie gibt direkt an, wie viel Material nötig ist, um die Außenfläche zu bedecken (Papier, Farbe …). |
| Grundfläche | Die untere und die obere Fläche eines geraden Körpers. Ein Zylinder hat zwei gleich große Kreise, einen oben und einen unten, die beide Grundflächen heißen (die obere nennt man auch Deckfläche). |
| Flächeninhalt der Grundfläche | Der Flächeninhalt einer Grundfläche. Beim Zylinder ist die Grundfläche ein Kreis, also berechnet man ihn mit der Formel für den Kreisinhalt \(\pi r^2\) (Radius × Radius × π). |
| Mantel | Die Fläche rund um die Seite eines Körpers. Der Mantel eines Zylinders ist eine einzige gekrümmte Fläche, die aufgeschnitten und ausgerollt ein Rechteck wird. |
| Mantelfläche | Der Flächeninhalt des gesamten Mantels. Beim Zylinder ist es der Flächeninhalt des Rechtecks, das beim Aufschneiden entsteht: Umfang × Höhe = \(2\pi rh\). |
| Netz | Die Figur, die entsteht, wenn man einen Körper aufschneidet und flach ausbreitet. Das Netz eines Zylinders besteht aus 2 Kreisen und einem Rechteck, und die Oberfläche ist die Summe der Flächeninhalte dieses Netzes. |
| Kreisumfang | Die Länge des Randes eines Kreises: „Durchmesser × π“ = \(2\pi r\). Die Länge des Rechtecks, das entsteht, wenn man den Mantel eines Zylinders aufschneidet, ist genau dieser Umfang. |
| Kreiszahl | Die Zahl, die angibt, wie oft der Durchmesser eines Kreises in seinen Umfang passt. Sie ist für jeden Kreis gleich, wird \(\pi\) geschrieben und beträgt etwa 3,14. |
| Ausklammern | Einen gemeinsamen Faktor aus mehreren Summanden vor eine Klammer ziehen. Klammert man \(2\pi r\) aus den beiden Summanden von \(2\pi r^2 + 2\pi rh\) aus, erhält man \(2\pi r(r+h)\). |
| Einheitenumrechnung | Dieselbe Größe in einer anderen Einheit ausdrücken. Bei Flächen ist wichtig, dass der Umrechnungsfaktor der Länge hoch 2 genommen wird (1 m = 100 cm, also 1 m² = 10.000 cm²). |
Was Sie vorab wissen sollten
Das hilft Ihnen, die Berechnung auf dieser Seite wirklich zu verstehen, statt nur die Schaltfläche zu drücken.
| Flächeninhalt und Umfang des Kreises – Klasse 7 (12–13 Jahre) |
|
| Der Flächeninhalt des Rechtecks – Klasse 4–5 (9–11 Jahre) |
|
| Netze von Körpern – Klasse 5–7 (10–13 Jahre) |
|
| Flächeneinheiten – Klasse 4–6 (9–12 Jahre) |
|
| Die Kreiszahl π und Terme mit Buchstaben – Klasse 7 (12–13 Jahre) |
|
Mit Excel berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle zur Berechnung der Oberfläche eines Zylinders (zwei Grundflächen + Mantel)
| Radius der Grundfläche r (cm) | 3 |
| Höhe h (cm) | 4 |
| Beide Grundflächen (2πr², cm²) | =2*PI()*B1^2 |
| Mantelfläche (2πrh, cm²) | =2*PI()*B1*B2 |
| Oberfläche des Zylinders (cm²) | =B3+B4 |
Tabelle zur Berechnung des Flächeninhalts der Grundfläche (ein Kreis)
| Radius der Grundfläche r (cm) | 3 |
| Flächeninhalt der Grundfläche (πr², cm²) | =PI()*B1^2 |
Tabelle zur Berechnung der Mantelfläche
| Radius der Grundfläche r (cm) | 3 |
| Höhe h (cm) | 4 |
| Mantelfläche (2πrh, cm²) | =2*PI()*B1*B2 |
Tabelle zur Berechnung mit der zusammengefassten Formel 2πr(r + h)
| Radius der Grundfläche r (cm) | 3 |
| Höhe h (cm) | 4 |
| Oberfläche des Zylinders (2πr(r+h), cm²) | =2*PI()*B1*(B1+B2) |
Tabelle zur Umrechnung von cm² in m²
| Oberfläche in cm² | 22600 |
| Oberfläche in m² | =B1/10000 |
Nach dem Einfügen enthält Spalte A die Bezeichnungen und Spalte B die Zahlen. Die oberen Zeilen sind Ihre Eingaben, und die Formeln in den unteren Zeilen rechnen daraus automatisch.
In einer Formel ist „PI()“ die Excel-Funktion, die die Kreiszahl π (3,14159…) liefert. „B1“ und „B2“ bedeuten „die Zahl in dieser Zelle verwenden“, „*“ ist die Multiplikation, „/“ die Division und „^“ die Potenz (wie oft multipliziert wird).
In der ersten Tabelle zeigt B3 zum Beispiel etwa 56,549, B4 etwa 75,398 und B5 etwa 131,947 (in cm², weil Sie cm eingegeben haben). Die vierte Tabelle zeigt in B3 denselben Wert von etwa 131,947, die fünfte in B2 den Wert 2,26. Ersetzen Sie einfach die eingegebenen Zahlen durch die Maße Ihres eigenen Zylinders.
In einer Formel ist „PI()“ die Excel-Funktion, die die Kreiszahl π (3,14159…) liefert. „B1“ und „B2“ bedeuten „die Zahl in dieser Zelle verwenden“, „*“ ist die Multiplikation, „/“ die Division und „^“ die Potenz (wie oft multipliziert wird).
In der ersten Tabelle zeigt B3 zum Beispiel etwa 56,549, B4 etwa 75,398 und B5 etwa 131,947 (in cm², weil Sie cm eingegeben haben). Die vierte Tabelle zeigt in B3 denselben Wert von etwa 131,947, die fünfte in B2 den Wert 2,26. Ersetzen Sie einfach die eingegebenen Zahlen durch die Maße Ihres eigenen Zylinders.
Mit Google Tabellen berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle zur Berechnung der Oberfläche eines Zylinders (zwei Grundflächen + Mantel)
| Radius der Grundfläche r (cm) | 3 |
| Höhe h (cm) | 4 |
| Beide Grundflächen (2πr², cm²) | =2*PI()*B1^2 |
| Mantelfläche (2πrh, cm²) | =2*PI()*B1*B2 |
| Oberfläche des Zylinders (cm²) | =B3+B4 |
Tabelle zur Berechnung des Flächeninhalts der Grundfläche (ein Kreis)
| Radius der Grundfläche r (cm) | 3 |
| Flächeninhalt der Grundfläche (πr², cm²) | =PI()*B1^2 |
Tabelle zur Berechnung der Mantelfläche
| Radius der Grundfläche r (cm) | 3 |
| Höhe h (cm) | 4 |
| Mantelfläche (2πrh, cm²) | =2*PI()*B1*B2 |
Tabelle zur Berechnung mit der zusammengefassten Formel 2πr(r + h)
| Radius der Grundfläche r (cm) | 3 |
| Höhe h (cm) | 4 |
| Oberfläche des Zylinders (2πr(r+h), cm²) | =2*PI()*B1*(B1+B2) |
Tabelle zur Umrechnung von cm² in m²
| Oberfläche in cm² | 22600 |
| Oberfläche in m² | =B1/10000 |
Dieselben Formeln wie in Excel (einschließlich der Funktion PI()) funktionieren unverändert. Kopieren Sie die gesamte Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die eingegebenen Zahlen durch die Maße Ihres eigenen Zylinders.
Mit Python berechnen
import math
radius = 3 # Radius der Grundfläche (in diesem Beispiel in cm)
height = 4 # Höhe (in derselben Einheit wie der Radius)
base_area = math.pi * radius ** 2 # Flächeninhalt der Grundfläche (ein Kreis; hier in cm2)
bases_area = base_area * 2 # beide Grundflächen
lateral_area = 2 * math.pi * radius * height # Mantelfläche (Umfang × Höhe)
surface_area = bases_area + lateral_area # Oberfläche des Zylinders (= 2πr(r+h))
print(f"Grundfläche (ein Kreis): {base_area} cm2")
print(f"Beide Grundflächen: {bases_area} cm2")
print(f"Mantelfläche: {lateral_area} cm2")
print(f"Oberfläche des Zylinders: {surface_area} cm2")
Läuft nur mit der Standardbibliothek. „math.pi“ ist die Kreiszahl π, „**“ die Potenz (hier zum Quadrat) und „*“ die Multiplikation. Ändern Sie am Anfang Radius und Höhe und führen Sie den Code aus (das Beispiel rechnet in cm; bei Eingabe in m ist die Oberfläche in m², und mit 10.000 multipliziert erhalten Sie cm²).
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
Oberfläche des Zylinders (der Grundgedanke)
O = G × 2 + M
O = G \times 2 + M
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>O</mi>
<mo>=</mo>
<mi>G</mi>
<mo>×</mo>
<mn>2</mn>
<mo>+</mo>
<mi>M</mi>
</mrow>
</math>
O = G xx 2 + M
sBase*2 + sSide
O := sBase*2 + sSide;
O = s_base*2 + s_side;
O = G × 2 + M
Flächeninhalt der Grundfläche (der Flächeninhalt des Grundkreises)
G = π × r²
G = \pi r^{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>G</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</math>
G = pi r^2
Pi*r^2
sBase := Pi*r^2;
s_base = pi*r^2;
G = πr^2
Mantelfläche (aufgeschnitten ein Rechteck)
M = 2 × π × r × h
M = 2\pi r h
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>M</mi>
<mo>=</mo>
<mn>2</mn>
<mo>⁢</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>r</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>h</mi>
</mrow>
</math>
M = 2 pi r h
2*Pi*r*h
sSide := 2*Pi*r*h;
s_side = 2*pi*r*h;
M = 2πrh
Die zusammengefasste Formel (alles in einer Rechnung)
O = 2 × π × r × (r + h)
O = 2\pi r(r+h)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>O</mi>
<mo>=</mo>
<mn>2</mn>
<mo>⁢</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>r</mi>
<mo>⁢</mo>
<mrow><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>+</mo><mi>h</mi><mo>)</mo></mrow>
</mrow>
</math>
O = 2 pi r (r + h)
2*Pi*r*(r + h)
O := 2*Pi*r*(r + h);
O = 2*pi*r*(r + h);
O = 2πr(r + h)
Umrechnung von Flächeneinheiten (cm² → m²)
O[m²] = O[cm²] ÷ 10000
O_{\mathrm{m^2}} = O_{\mathrm{cm^2}} \div 10000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>O</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">m</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>O</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>10000</mn>
</mrow>
</math>
O_(m^2) = O_(cm^2) -: 10000
oCm2/10000
oM2 := oCm2/10000;
o_m2 = o_cm2/10000;
O(m²) = O(cm²)/10000
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
Sie sind ein Assistent für mathematische Berechnungen. Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort ausschließlich auf die Zahlen aus dem Ergebnis der Ausführung (antworten Sie nicht im Kopf oder nach Gefühl). Ein Zylinder hat eine Grundfläche mit 3 cm Radius und eine Höhe von 4 cm. Berechnen Sie: 1. den Flächeninhalt der Grundfläche (ein Kreis) in cm² 2. die Mantelfläche in cm² 3. die Oberfläche des Zylinders (zwei Grundflächen + Mantel) in cm² Zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ergebnis der Ausführung.
Anleitung
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1Zahlen eingebenGeben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
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2BerechnenKlicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
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3Ergebnis ablesenDas Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel
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