Geben Sie den Radius des Grundkreises und die Höhe des Zylinders ein. Angezeigt werden die Oberfläche (S = 2πr(r + h)), aufgeteilt in Grundfläche und Mantelfläche, und die Umrechnung zwischen cm² und m².
Geben Sie Radius und Höhe in derselben Einheit und nur als Zahl ein (ohne Einheit – für 3 cm also „3“). Kennen Sie nur den Durchmesser, teilen Sie ihn zuerst durch 2.
Ergebnis und Figur
Geben Sie links Radius und Höhe ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis erscheint dann hier.
Inhaltsverzeichnis
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Das können Sie auf dieser Seite
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Wofür braucht man diese Berechnung?
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Anleitung
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Formeln und Abbildungen
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Symbole und Begriffe
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Das sollten Sie vorher wissen
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So berechnen Sie es in Excel
-
So berechnen Sie es in Google Tabellen
-
So berechnen Sie es in Python
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So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)
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So lassen Sie ChatGPT rechnen
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Die Vorteile von DataChef
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Verwandte Funktionen
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Alle Rechner von NumberChef
Das können Sie auf dieser Seite
- Radius des Grundkreises und Höhe eingeben – und Sie kennen sofort die Oberfläche des Zylinders (\(S = 2\pi r(r+h)\))
- Angezeigt werden auch die Teile: Grundfläche (\(\pi r^2\)), beide Grundkreise zusammen und die Mantelfläche (\(2\pi rh\)) – so sehen Sie, welche Fläche wohin gehört
- Mit Einheitenumrechnung: bei Eingabe in cm zusätzlich in m², bei Eingabe in m zusätzlich in cm²
- Das Ergebnis erscheint auch als 3D-Zylinder, den Sie mit Maus oder Finger drehen können
- Dazu: verständliche Erklärung der Formeln und Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python
Geben Sie Radius und Höhe in derselben Einheit ein (beide in cm oder beide in m). Den Rauminhalt des Zylinders berechnen Sie auf der Seite zum Zylindervolumen.
Wofür braucht man diese Berechnung?
Blech für eine Getränkedose abschätzen (Produktion und Design)
Eine 0,33-l-Dose ist ungefähr ein Zylinder mit 3,3 cm Radius und 11,5 cm Höhe. Ihre Oberfläche ist \(2\pi \times 3{,}3 \times (3{,}3 + 11{,}5) \approx 307\,\mathrm{cm^2}\) – so viel Blech braucht eine Dose ungefähr.
Bei vielen Milliarden Dosen im Jahr spart eine Form mit kleinerer Oberfläche bei gleichem Inhalt (das richtige Verhältnis von Radius zu Höhe) viel Material und Rohstoffe. Deshalb ist diese Formel ein Grundwerkzeug der Dosenkonstruktion.
Farbe für Tank oder Fass berechnen (Bau und Haustechnik)
Ein zylinderförmiger Tank mit 0,3 m Radius und 0,9 m Höhe hat die Oberfläche \(2\pi \times 0{,}3 \times (0{,}3 + 0{,}9) \approx 2{,}26\,\mathrm{m^2}\).
Auf der Farbdose steht die Ergiebigkeit (m² pro Liter). Kennen Sie die Oberfläche, rechnen Sie die nötige Menge vor dem Kauf aus. Auch bei Rostschutz- und Abdichtungsarbeiten ist die Oberfläche die Grundlage jedes Angebots.
Rohrdämmung berechnen (Heizung und Sanitär)
Für ein Rohr mit 5 cm (0,05 m) Außenradius und 10 m Länge brauchen Sie Dämmmaterial für die Mantelfläche \(2\pi \times 0{,}05 \times 10 \approx 3{,}14\,\mathrm{m^2}\) (die Rohrenden sind mit anderen Rohren verbunden, also zählt nur der Mantel).
Beim Dämmen von Heizungs- und Warmwasserrohren oder gegen Kondenswasser schätzen Sie den Materialbedarf genau mit dieser Formel – ein typisches Beispiel dafür, nur den benötigten Teil der Oberfläche zu verwenden.
Tortenrandfolie und Schokoladendeko für eine Torte (Backen)
Eine Torte mit 26 cm Durchmesser (13 cm Radius) und 6 cm Höhe hat die Mantelfläche \(2\pi \times 13 \times 6 \approx 490\,\mathrm{cm^2}\). Die Tortenrandfolie muss so lang sein wie der Umfang: \(2\pi \times 13 \approx 82\,\mathrm{cm}\).
Mit der Idee dieser Seite – der Mantel ist aufgeklappt ein Rechteck aus Umfang × Höhe – berechnen Sie, wie viel Folie oder Schokolade für den Rand Sie brauchen.
Stoff für eine selbst genähte Flaschenhülle (Nähen und Handarbeit)
Für eine Hülle um eine Trinkflasche mit 3,5 cm Radius und 20 cm Höhe ist der Stoff für die Seite ein Rechteck mit Breite = Umfang (etwa \(22\,\mathrm{cm}\)) und Höhe \(20\,\mathrm{cm}\), also \(2\pi \times 3{,}5 \times 20 \approx 440\,\mathrm{cm^2}\). Für den Boden kommt ein Kreis mit \(\pi \times 3{,}5^2 \approx 38\,\mathrm{cm^2}\) dazu (plus Nahtzugabe).
Ob Stiftebecher, Rolltasche oder Dosenhülle – für das Schnittmuster aller zylinderförmigen Dinge hilft genau dieses Netz.
Formeln und Abbildungen
Oberfläche eines Zylinders (Grundidee)
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(S\)
\(=\)
\(G\)
\(\times\)
\(2\)
\(+\)
\(M\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
④
\(S\): Oberfläche des Zylinders
\(=\)
①
\(G\): Grundfläche (ein Kreis)
\(\times\)
②
\(2\): Anzahl der Grundkreise
\(+\)
③
\(M\): Mantelfläche
Die Formel in Worten
①
Man nimmt die
\(G\): Grundfläche (ein Kreis)
②
mal
\(2\): Anzahl der Grundkreise
(Boden und Deckel)
③
und addiert die
\(M\): Mantelfläche
④
– das ergibt die
\(S\): Oberfläche des Zylinders
Einfaches Beispiel
Ein Zylinder mit 3 cm Radius und 4 cm Höhe (etwa eine kleine Konservendose) hat die Oberfläche
\(S\): Oberfläche des Zylinders
\(=\)
Grundfläche (ca. 28,27 cm²)
\(\times\)
Anzahl der Grundkreise (2)
\(+\)
Mantelfläche (ca. 75,40 cm²)
\(\pi \times 3^2 = 9\pi, \quad 9\pi \times 2 = 18\pi\)
\(2 \times \pi \times 3 \times 4 = 24\pi\)
\(18\pi + 24\pi = 42\pi \approx 131{,}9\,\mathrm{cm^2}\)
Der Grundgedanke
Die Oberfläche eines Körpers denkt man sich am besten als Fläche seines Netzes. Das Netz eines Zylinders besteht aus zwei gleich großen Kreisen (Boden und Deckel) und einem Rechteck (dem Mantel). Deshalb gilt: Oberfläche = Grundfläche × 2 + Mantelfläche.
Anders als beim Volumen (\(\pi r^2 h\)) werden hier nur zwei Längen multipliziert, das Ergebnis steht also bei Eingabe in cm in cm² (in m in m²).
Grundfläche (Fläche des Grundkreises)
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(G\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(2\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
④
\(G\): Grundfläche
\(=\)
①
\(\pi\): Kreiszahl
\(\times\)
②
\(r\): Radius des Grundkreises
③
hoch 2 (mit sich selbst malnehmen)
Die Formel in Worten
①
Man multipliziert die
\(\pi\): Kreiszahl
②
mit dem
\(r\): Radius des Grundkreises
③
hoch 2 (mit sich selbst malnehmen)
④
und erhält die
\(G\): Grundfläche
Einfaches Beispiel
Ein Zylinder mit 3 cm Radius hat die Grundfläche (ein Kreis)
\(G\): Grundfläche
\(=\)
\(\pi\): Kreiszahl
\(\times\)
Radius (3 cm)
hoch 2
\(\pi \times 3^2 = 9\pi \approx 28{,}27\,\mathrm{cm^2}\)
Der Grundgedanke
Das ist die bekannte Kreisflächenformel „π × Radius × Radius“. Ein Zylinder hat oben und unten je einen gleich großen Grundkreis, deshalb nimmt man sie für die Oberfläche doppelt. Quadriert wird nur der Radius.
Mantelfläche (aufgeschnitten ein Rechteck)
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(M\)
\(=\)
\(2\)
\(\times\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(\times\)
\(h\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
⑤
\(M\): Mantelfläche
\(=\)
②
\(2\): macht aus dem Radius den Durchmesser
\(\times\)
③
\(\pi\): Kreiszahl
\(\times\)
①
\(r\): Radius des Grundkreises
\(\times\)
④
\(h\): Höhe
Die Formel in Worten
①
Man multipliziert den
\(r\): Radius des Grundkreises
②
mit
\(2\): macht aus dem Radius den Durchmesser
③
und mit der
\(\pi\): Kreiszahl
– das ist der Umfang des Grundkreises (\(2\pi r\)).
④
Multipliziert man noch mit der
\(h\): Höhe
⑤
, erhält man die
\(M\): Mantelfläche
Einfaches Beispiel
Ein Zylinder mit 3 cm Radius und 4 cm Höhe hat die Mantelfläche
\(M\): Mantelfläche
\(=\)
Radius zum Durchmesser (2)
\(\times\)
\(\pi\): Kreiszahl
\(\times\)
Radius (3 cm)
\(\times\)
Höhe (4 cm)
\(2 \times \pi \times 3 \times 4 = 24\pi \approx 75{,}40\,\mathrm{cm^2}\)
Der Grundgedanke
Schneidet man den Mantel eines Zylinders senkrecht auf und klappt ihn flach, entsteht ein einziges Rechteck. Seine Breite ist der Umfang des Grundkreises (\(2\pi r\)), seine Höhe die Höhe des Zylinders (\(h\)).
Die Mantelfläche ist also einfach „Rechteckfläche = Breite × Höhe“, nämlich Umfang × Höhe = \(2\pi r \times h\).
Zusammengefasste Formel (in einem Schritt)
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(S\)
\(=\)
\(2\)
\(\times\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(\times\)
\((r+h)\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
⑤
\(S\): Oberfläche des Zylinders
\(=\)
①
\(2\): macht aus dem Radius den Durchmesser
\(\times\)
②
\(\pi\): Kreiszahl
\(\times\)
③
\(r\): Radius des Grundkreises
\(\times\)
④
\((r+h)\): Summe aus Radius und Höhe
Die Formel in Worten
①
Multipliziert man
\(2\): macht aus dem Radius den Durchmesser
,
②
die
\(\pi\): Kreiszahl
,
③
den
\(r\): Radius des Grundkreises
④
und die
\((r+h)\): Summe aus Radius und Höhe
⑤
, erhält man die
\(S\): Oberfläche des Zylinders
Einfaches Beispiel
Die Oberfläche des Zylinders mit 3 cm Radius und 4 cm Höhe in einem Schritt
\(S\): Oberfläche des Zylinders
\(=\)
Radius zum Durchmesser (2)
\(\times\)
\(\pi\): Kreiszahl
\(\times\)
Radius (3 cm)
\(\times\)
Radius + Höhe (3 + 4 = 7 cm)
\(2 \times \pi \times 3 \times (3+4) = 42\pi \approx 131{,}9\,\mathrm{cm^2}\)
Der Grundgedanke
Setzt man Formel 2 und 3 in Formel 1 ein, erhält man \(S = 2\pi r^2 + 2\pi rh\). Klammert man den gemeinsamen Faktor \(2\pi r\) aus (Ausklammern), wird daraus \(S = 2\pi r(r+h)\).
Zum Verstehen eignen sich die Formeln 1 bis 3, zum schnellen Rechnen mit Taschenrechner oder Excel diese zusammengefasste Formel. Das Ergebnis ist natürlich dasselbe (hier beide Male \(42\pi\)).
Umrechnung der Fläche (cm² → m²)
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(S_{\mathrm{m^2}}\)
\(=\)
\(S_{\mathrm{cm^2}}\)
\(\div\)
\(10000\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(S_{\mathrm{m^2}}\): Oberfläche in m²
\(=\)
①
\(S_{\mathrm{cm^2}}\): Oberfläche in cm²
\(\div\)
②
\(10000\): cm² pro m²
Die Formel in Worten
①
Teilt man die
\(S_{\mathrm{cm^2}}\): Oberfläche in cm²
②
durch die Zahl
\(10000\): cm² pro m²
③
, erhält man die
\(S_{\mathrm{m^2}}\): Oberfläche in m²
Einfaches Beispiel
Die Oberfläche eines Fasses (Zylinder mit 30 cm Radius und 90 cm Höhe), rund 22.600 cm², in m² umgerechnet
Oberfläche in m²
\(=\)
Oberfläche in cm² (22.600)
\(\div\)
cm² pro m² (10.000)
\(22600 \div 10000 = 2{,}26\,\mathrm{m^2}\)
Der Grundgedanke
Bei Flächen ist der Umrechnungsfaktor der Längenfaktor zum Quadrat. Wegen \(1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}\) ist \(1\,\mathrm{m^2}\) gleich \(100 \times 100 = 10000\,\mathrm{cm^2}\). Nicht 100, sondern 10.000 – hier passieren die meisten Fehler.
Umgekehrt multiplizieren Sie von m² in cm² mit 10.000. Verwechseln Sie das nicht mit dem Faktor beim Volumen (\(1\,\mathrm{m^3} = 1000000\,\mathrm{cm^3}\), also hoch 3).
Die Oberfläche eines Zylinders berechnen Sie mit „Grundfläche (πr²) × 2 + Mantelfläche (2πrh)“. Der Trick dabei – Aufgeschnitten ist der Mantel ein Rechteck mit Breite = Umfang und Höhe = Höhe. Zusammengefasst gilt S = 2πr(r + h); das Ergebnis steht in der Eingabeeinheit zum Quadrat (bei cm also cm²).
Symbole und Begriffe
Symbole
| \(S\) | S | Ein häufiges Zeichen für eine Fläche. Hier steht es für die Oberfläche des Zylinders (alle Flächen zusammen). In deutschen Schulbüchern heißt sie meist \(O\): \(O = 2 \cdot G + M\). |
| \(G\) | G | Die Grundfläche (die Fläche eines Grundkreises). G wie Grundfläche; man berechnet sie mit der Kreisflächenformel \(\pi r^2\). |
| \(M\) | M | Die Mantelfläche (die ganze gekrümmte Seitenfläche). M wie Mantel; man berechnet sie mit Umfang × Höhe = \(2\pi rh\). |
| \(r\) | r | Der Radius des Grundkreises (Abstand vom Mittelpunkt bis zum Rand), halb so lang wie der Durchmesser. |
| \(h\) | h | Die Höhe des Zylinders (der senkrechte Abstand vom Boden bis zum Deckel). |
| \(\pi\) | pi | Der griechische Buchstabe für die Kreiszahl: Umfang geteilt durch Durchmesser, \(3{,}14159\ldots\) mit unendlich vielen Nachkommastellen. Das „3,14“ aus der Schule ist ein Näherungswert. |
| \(r^2\) | r Quadrat (r hoch 2) | Die Zahl \(r\) mit sich selbst multipliziert (\(r \times r\)). Die kleine 2 oben rechts ist der Exponent und bedeutet „zweimal als Faktor“. |
| \(2\pi r\) | zwei pi r | Der Umfang des Grundkreises, also „Durchmesser (\(2r\)) × Kreiszahl“. Genau so breit ist das Rechteck, das man beim Aufschneiden des Mantels erhält. |
| \(\mathrm{cm^2}\) | Quadratzentimeter | Eine Flächeneinheit. Ein Quadrat mit 1 cm Seitenlänge hat die Fläche 1 cm². |
| \(\mathrm{m^2}\) | Quadratmeter | Eine Flächeneinheit. Ein Quadrat mit 1 m Seitenlänge hat die Fläche 1 m². Es gilt \(1\,\mathrm{m^2} = 10000\,\mathrm{cm^2}\). |
Begriffe
| Zylinder | Ein gerader Körper mit kreisförmiger Grundfläche; jeder waagerechte Schnitt ergibt denselben Kreis. Konservendose, Ölfass, Klopapierrolle – im Alltag gibt es viele davon. |
| Oberfläche | Die Fläche aller Außenseiten eines Körpers zusammen (genauer Oberflächeninhalt). Beim Zylinder sind es die beiden Grundkreise plus der Mantel. Sie bestimmt, wie viel Material man zum Umhüllen oder Streichen braucht. |
| Grundkreis | Der Kreis, der beim Zylinder Boden und Deckel bildet. Oben und unten liegen zwei gleich große Kreise; beide heißen Grundkreis (der obere auch Deckfläche). |
| Grundfläche | Die Fläche des Bodens eines Körpers. Beim Zylinder ist es ein Kreis, also \(\pi r^2\) (π × Radius × Radius). |
| Mantel | Die Seitenfläche rundherum. Beim Zylinder ist der Mantel eine einzige gekrümmte Fläche, die senkrecht aufgeschnitten ein Rechteck ergibt. |
| Mantelfläche | Der Flächeninhalt des Mantels. Beim Zylinder ist es das aufgeklappte Rechteck: Umfang × Höhe = \(2\pi rh\). |
| Netz | Ein Körper, aufgeschnitten und flach ausgebreitet. Das Netz eines Zylinders besteht aus zwei Kreisen und einem Rechteck; die Oberfläche ist die Fläche dieses Netzes. |
| Umfang | Die Länge einmal um den Kreis herum (Kreisumfang): „Durchmesser × Kreiszahl“ = \(2\pi r\). Genau so breit ist das aufgeklappte Rechteck des Zylindermantels. |
| Kreiszahl | Gibt an, wie oft der Durchmesser in den Umfang passt. Sie ist für jeden Kreis gleich und wird mit \(\pi\) geschrieben (etwa 3,14). |
| Ausklammern | Einen gemeinsamen Faktor vor eine Klammer ziehen. Bei \(2\pi r^2 + 2\pi rh\) steckt \(2\pi r\) in beiden Summanden; ausgeklammert ergibt sich \(2\pi r(r+h)\). |
| Einheitenumrechnung | Dieselbe Größe in einer anderen Einheit angeben. Bei Flächen ist der Faktor der Längenfaktor zum Quadrat (1 m = 100 cm, also 1 m² = 10.000 cm²). |
Das sollten Sie vorher wissen
Damit Sie die Berechnung auf dieser Seite nicht nur ausführen, sondern auch verstehen, hilft Ihnen dieses Vorwissen.
| Kreisfläche und Kreisumfang (Klasse 8–9, 13–15 Jahre) |
|
| Flächeninhalt des Rechtecks (Klasse 4–5, 9–11 Jahre) |
|
| Netze von Körpern (Klasse 5–8, 10–14 Jahre) |
|
| Flächeneinheiten (Klasse 5–6, 10–12 Jahre) |
|
| Kreiszahl π und Terme (Klasse 7–8, 12–14 Jahre) |
|
So berechnen Sie es in Excel
Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein – dann funktioniert sie direkt.
Tabelle für die Oberfläche eines Zylinders (2 Grundkreise + Mantel)
| Radius r (cm) | 3 |
| Höhe h (cm) | 4 |
| Beide Grundkreise 2πr² (cm²) | =2*PI()*B1^2 |
| Mantelfläche 2πrh (cm²) | =2*PI()*B1*B2 |
| Oberfläche des Zylinders (cm²) | =B3+B4 |
Tabelle für die Grundfläche (ein Kreis)
| Radius r (cm) | 3 |
| Grundfläche π · r² (cm²) | =PI()*B1^2 |
Tabelle für die Mantelfläche
| Radius r (cm) | 3 |
| Höhe h (cm) | 4 |
| Mantelfläche 2πrh (cm²) | =2*PI()*B1*B2 |
Tabelle für die zusammengefasste Formel 2πr(r + h)
| Radius r (cm) | 3 |
| Höhe h (cm) | 4 |
| Oberfläche des Zylinders 2πr(r + h) (cm²) | =2*PI()*B1*(B1+B2) |
Tabelle für die Umrechnung von cm² in m²
| Oberfläche in cm² | 22600 |
| Oberfläche in m² | =B1/10000 |
Nach dem Einfügen stehen in Spalte A die Bezeichnungen und in Spalte B die Zahlen. Die oberen Zeilen sind die Eingaben, die Formeln in den unteren Zeilen rechnen damit automatisch.
„PI()“ ist die Excel-Funktion für die Kreiszahl π (3,14159…). „B1“ und „B2“ bedeuten „nimm die Zahl aus dieser Zelle“, „*“ steht für Malnehmen, „/“ für Teilen und „^“ für Potenzieren.
In der ersten Tabelle erscheinen zum Beispiel in B3 rund 56,549, in B4 rund 75,398 und in B5 rund 131,947 (in cm², weil in cm eingegeben). Die vierte Tabelle zeigt in B3 ebenfalls rund 131,947, die fünfte in B2 die 2,26. Ersetzen Sie einfach die Eingaben durch die Maße Ihres Zylinders.
„PI()“ ist die Excel-Funktion für die Kreiszahl π (3,14159…). „B1“ und „B2“ bedeuten „nimm die Zahl aus dieser Zelle“, „*“ steht für Malnehmen, „/“ für Teilen und „^“ für Potenzieren.
In der ersten Tabelle erscheinen zum Beispiel in B3 rund 56,549, in B4 rund 75,398 und in B5 rund 131,947 (in cm², weil in cm eingegeben). Die vierte Tabelle zeigt in B3 ebenfalls rund 131,947, die fünfte in B2 die 2,26. Ersetzen Sie einfach die Eingaben durch die Maße Ihres Zylinders.
So berechnen Sie es in Google Tabellen
Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein – dann funktioniert sie direkt.
Tabelle für die Oberfläche eines Zylinders (2 Grundkreise + Mantel)
| Radius r (cm) | 3 |
| Höhe h (cm) | 4 |
| Beide Grundkreise 2πr² (cm²) | =2*PI()*B1^2 |
| Mantelfläche 2πrh (cm²) | =2*PI()*B1*B2 |
| Oberfläche des Zylinders (cm²) | =B3+B4 |
Tabelle für die Grundfläche (ein Kreis)
| Radius r (cm) | 3 |
| Grundfläche π · r² (cm²) | =PI()*B1^2 |
Tabelle für die Mantelfläche
| Radius r (cm) | 3 |
| Höhe h (cm) | 4 |
| Mantelfläche 2πrh (cm²) | =2*PI()*B1*B2 |
Tabelle für die zusammengefasste Formel 2πr(r + h)
| Radius r (cm) | 3 |
| Höhe h (cm) | 4 |
| Oberfläche des Zylinders 2πr(r + h) (cm²) | =2*PI()*B1*(B1+B2) |
Tabelle für die Umrechnung von cm² in m²
| Oberfläche in cm² | 22600 |
| Oberfläche in m² | =B1/10000 |
Dieselben Formeln wie in Excel (auch die Funktion PI()) funktionieren unverändert. Kopieren Sie die ganze Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die Eingaben durch die Maße Ihres Zylinders.
So berechnen Sie es in Python
import math
radius = 3 # Radius des Grundkreises (in diesem Beispiel in cm)
height = 4 # Höhe (in derselben Einheit wie der Radius)
base_area = math.pi * radius ** 2 # Grundfläche (ein Kreis, hier cm2)
bases_area = base_area * 2 # beide Grundkreise
lateral_area = 2 * math.pi * radius * height # Mantelfläche (Umfang × Höhe)
surface_area = bases_area + lateral_area # Oberfläche des Zylinders (= 2πr(r+h))
print(f"Grundfläche (ein Kreis): {base_area} cm2")
print(f"Beide Grundkreise: {bases_area} cm2")
print(f"Mantelfläche: {lateral_area} cm2")
print(f"Oberfläche des Zylinders: {surface_area} cm2")
Läuft nur mit der Standardbibliothek. „math.pi“ ist die Kreiszahl π, „**“ steht für Potenzieren (hier hoch 2), „*“ für Malnehmen. Ersetzen Sie oben Radius und Höhe durch Ihre Werte und führen Sie den Code aus (das Beispiel rechnet in cm; geben Sie in m ein, erhalten Sie die Oberfläche in m² und multiplizieren mit 10.000, um cm² zu erhalten).
So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)
Oberfläche eines Zylinders (Grundidee)
S = G × 2 + M
S = G \times 2 + M
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mi>G</mi>
<mo>×</mo>
<mn>2</mn>
<mo>+</mo>
<mi>M</mi>
</mrow>
</math>
S = G xx 2 + M
sBase*2 + sSide
S := sBase*2 + sSide;
S = s_base*2 + s_side;
S = G × 2 + M
Grundfläche (Fläche des Grundkreises)
G = π × r²
G = \pi r^{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>G</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</math>
G = pi r^2
Pi*r^2
sBase := Pi*r^2;
s_base = pi*r^2;
G = πr^2
Mantelfläche (aufgeschnitten ein Rechteck)
M = 2 × π × r × h
M = 2\pi r h
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>M</mi>
<mo>=</mo>
<mn>2</mn>
<mo>⁢</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>r</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>h</mi>
</mrow>
</math>
M = 2 pi r h
2*Pi*r*h
sSide := 2*Pi*r*h;
s_side = 2*pi*r*h;
M = 2πrh
Zusammengefasste Formel (in einem Schritt)
S = 2 × π × r × (r + h)
S = 2\pi r(r+h)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mn>2</mn>
<mo>⁢</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>r</mi>
<mo>⁢</mo>
<mrow><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>+</mo><mi>h</mi><mo>)</mo></mrow>
</mrow>
</math>
S = 2 pi r (r + h)
2*Pi*r*(r + h)
S := 2*Pi*r*(r + h);
S = 2*pi*r*(r + h);
S = 2πr(r + h)
Umrechnung der Fläche (cm² → m²)
S[m²] = S[cm²] ÷ 10000
S_{\mathrm{m^2}} = S_{\mathrm{cm^2}} \div 10000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>S</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">m</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>S</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>10000</mn>
</mrow>
</math>
S_(m^2) = S_(cm^2) -: 10000
sCm2/10000
sM2 := sCm2/10000;
s_m2 = s_cm2/10000;
S(m²) = S(cm²)/10000
So lassen Sie ChatGPT rechnen
Sie sind ein Rechenassistent für Mathematik. Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (antworten Sie nicht durch Kopfrechnen oder Schätzen). Ein Zylinder hat einen Grundkreis mit 3 cm Radius und ist 4 cm hoch. Berechnen Sie: 1. die Grundfläche (ein Kreis) in cm² 2. die Mantelfläche in cm² 3. die Oberfläche des Zylinders (2 Grundkreise + Mantel) in cm² Zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis.
Anleitung
-
1Werte eingebenTragen Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
-
2BerechnenKlicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
-
3Ergebnis ansehenDas Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel
Die Vorteile von DataChef
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