Mörtel und Beton mischen: Mischungsverhältnis berechnen (Zement, Sand, Kies, Wasser und Säcke)

Geben Sie das benötigte Volumen (nach dem Anmachen) und das Mischungsverhältnis ein. Für Ausbeute, Wasserzementwert, Schüttdichte und Sackgewicht sind übliche Richtwerte voreingetragen. Ändern Sie sie, wenn das Produkt andere Werte vorgibt.

Einheiten

Art der Mengeneingabe

Benötigtes Volumen (angemacht)

Mischung (Voreinstellungen) Mischungsverhältnis in Raumteilen, Zement : Sand : Kies

: :

Ausbeute (%)

Verlustzuschlag (%, optional)

Wasserzementwert w/z (%)

Zement

Sand

Kies

Schüttdichte (kg/L)

Gewicht eines Sacks (kg)

Preis pro Sack (€, optional)

Das Mischungsverhältnis wird in Raumteilen angegeben. Die Auswahl einer Mischung trägt Verhältnis, Ausbeute und Wasserzementwert ein. Bei Kies 0 ist es Mörtel, bei Kies über 0 Beton. Für die Mörtelgruppe III (Zement : Sand 1 : 4) wählen Sie die eigene Eingabe und tragen 1, 4 und 0 ein.

Ergebnis und Abbildung

Geben Sie links das benötigte Volumen (oder Fläche und Dicke) ein, wählen Sie eine Mischung und klicken Sie auf „Berechnen“. Die Aufstellung der Materialien erscheint hier.

Inhaltsverzeichnis

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Was Sie auf dieser Seite tun können
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Anleitung
Formeln und Abbildungen
Symbole und Begriffe
- Symbole
- Begriffe
Was Sie vorab wissen sollten
Mit Excel berechnen
Mit Google Tabellen berechnen
Mit Python berechnen
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
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Was Sie auf dieser Seite tun können

Aus dem benötigten Volumen (L oder m³, oder Fläche × Dicke) und einem Mischungsverhältnis (Voreinstellungen wie Mörtel 1:3 und Beton 1:2:4 oder Ihr eigenes) erhalten Sie sofort Volumen (L) und Gewicht (kg) von Zement, Sand und Kies
Die Zahl der Säcke wird je nach gewählter Sackgröße aufgerundet (Zement 25 kg, Sand 25 kg … alles änderbar) und neben dem Wert vor dem Aufrunden angezeigt, sodass Sie sehen, woher die Zahl kommt
Die Wassermenge ergibt sich aus dem Wasserzementwert (w/z). Die Formeln zeigen auch die Ausbeute (das angemachte Volumen ist kleiner als das der trockenen Materialien) und den Verlustzuschlag für Verschüttetes und Reste am Werkzeug
Auch die Umkehrrechnung ist möglich: Wie viel Mörtel ergeben die Zement-Säcke, die Sie haben? Praktisch, um zu sehen, was ein Sack Zement ergibt und wie viele Säcke Sand dazugehören
Mit dem Preis pro Sack erhalten Sie auch geschätzte Kosten. Eine einfache Erklärung der Formeln sowie Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python finden Sie ebenfalls auf dieser Seite

Diese Seite ermittelt die Materialien aus einem Mischungsverhältnis. Für das Volumen von Beton aus einer Form (Bodenplatte, Fundament …) nutzen Sie zuerst den „Betonrechner“ und geben dieses Volumen hier ein. Ausbeute, Wasserzementwert und Schüttdichte sind grobe Richtwerte, die je nach Material und Baustelle schwanken; gibt der Sack oder der Hersteller eine Mischung vor, gilt diese. Für Mauermörtel gelten in Deutschland die Mörtelgruppen nach DIN 20000-412 bzw. DIN 18580 (zum Beispiel MG III = Zement : Sand 1 : 4 in Raumteilen); MG II und MG IIa enthalten zusätzlich Kalk, den diese Seite nicht berechnet. Für Fundamente, tragende Bauteile und anderen Beton, bei dem es auf die Festigkeit ankommt, verlassen Sie sich nicht auf Raumteile, sondern auf Planung und Statik, die Vorgaben der Bauordnung und die Rezeptur des Transportbeton-Lieferanten (nach Gewicht dosiert).

Wofür ist diese Berechnung nützlich?

Der Mörtel für die Fugen einer kleinen Mauer aus Hohlblocksteinen oder einer Beeteinfassung aus Ziegeln

Bei einer kleinen Mauer aus Hohlblocksteinen mit 17,5 cm Dicke und 1 cm dicken Fugen sind es je Lagerfuge über 4 m Länge \(4 \times 0{,}175 \times 0{,}01 = 0{,}007\) m³, also 7 L; zwei Lagerfugen ergeben 14 L, dazu kommen die Stoßfugen. Mit diesem Volumen und dem Verhältnis 1:3 sehen Sie, dass ein 25-kg-Sack Zement reicht, und wie viele Säcke Sand Sie kaufen müssen.
Je kleiner die Baustelle, desto nützlicher ist die Umkehrrechnung „Was ergibt ein Sack Zement?“: Ein 25-kg-Sack ergibt bei Mörtel 1:3 etwa 47 L (bei einer Ausbeute von 70 %).

Eine kleine Betonplatte vor der Haustür oder unter einem Unterstand

Eine 2 m² große und 10 cm dicke Platte braucht \(2 \times 0{,}1 = 0{,}2\) m³, also 200 L. Bei 1:2:4, einer Ausbeute von 67 % und 5 % Zuschlag sind die trockenen Materialien etwa 313 L: Zement etwa 45 L (rund 67 kg, 3 Säcke à 25 kg), Sand etwa 90 L (rund 134 kg, 6 Säcke à 25 kg) und Kies etwa 179 L (rund 287 kg, 12 Säcke à 25 kg), dazu etwa 37 L Wasser.
Materialien und Wasser wiegen zusammen über 500 kg: Da überlegt man, ob man selbst mischt, einen Betonmischer mietet, Fertigbeton im Sack kauft (ein 25-kg-Sack ergibt etwa 12 L, hier also \(\lceil 200 \div 12 \rceil = 17\) Säcke) oder Transportbeton bestellt. Das Volumen aus der Form berechnen Sie mit dem „Betonrechner“ und geben es hier für die Aufstellung ein.

Ein Bett aus Mörtel unter Fliesen oder Naturstein

Wer die Fliesen im Eingangsbereich neu verlegt, braucht für ein 20 mm dickes Mörtelbett auf 3 m² \(3 \times 0{,}02 = 0{,}06\) m³, also 60 L. Bei 1:3, einer Ausbeute von 70 % und 10 % Zuschlag sind die trockenen Materialien etwa 94 L: Zement etwa 24 L (rund 35 kg, 2 Säcke à 25 kg) und Sand etwa 71 L (rund 106 kg, 5 Säcke à 25 kg).
Die Fliesen zählen Sie mit dem „Fliesenrechner“, das Mörtelbett auf dieser Seite: So vergessen Sie nichts im Budget.

Fertigmörtel oder selbst gemischt

Fertigmörtel im Sack (der Sand ist schon enthalten) braucht nur noch Wasser und ist praktisch, aber bei größeren Mengen ist es oft günstiger, Zement und Sand getrennt zu kaufen und selbst zu mischen. Berechnen Sie auf dieser Seite die Säcke Zement und Sand und die geschätzten Kosten und vergleichen Sie dann mit der Zahl der Fertigmörtelsäcke (die Ergiebigkeit eines Sacks steht darauf), um zu entscheiden, was zu Ihrer Baustelle passt.
Die Preise schwanken je nach Markt und Region: Tragen Sie die Preise des Markts ein, in dem Sie kaufen.

Die Materialaufstellung eines Angebots prüfen

Angebote für Maurer- oder Gartenarbeiten nennen Mischungen und Mengen wie „Mörtel 1:3, … m²“ oder „Beton mit … kg Zement je m³“. Geben Sie dasselbe Mischungsverhältnis und dieselbe Menge auf dieser Seite ein, sehen Sie die Aufstellung nach Zement, Sand und Kies (Gewicht und Säcke) und können nachvollziehen, woher die Materialien des Angebots stammen.
Auf einer echten Baustelle schwanken Ausbeute, Zuschlag und Wasser mit den Bedingungen, und Arbeitszeit, Lieferung und Werkzeug kommen hinzu: Die Materialmengen allein sagen nicht, ob der Preis stimmt. Nutzen Sie sie als Anhaltspunkt.

Formeln und Abbildungen

Benötigtes Volumen aus Fläche und Dicke

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(V\) \(=\) \(A\) \(\times\) \(t\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(V\) : benötigtes Volumen \(=\) ① \(A\) : Fläche \(\times\) ② \(t\) : Dicke

Die Formel in Worten

① Man multipliziert die \(A\) : Fläche (m²)

② mit der \(t\) : Dicke (in Metern)

③ und erhält das \(V\) : benötigtes Volumen (m³)

Einfaches Beispiel

Trägt man eine 20 mm (= 0,02 m) dicke Schicht Mörtel auf 3,5 m² an einer Beeteinfassung auf, beträgt das benötigte Volumen

\(V\) : benötigtes Volumen \(=\) Fläche (3,5 m²) \(\times\) Dicke (0,02 m)

\(3{,}5 \times 0{,}02 = 0{,}07\ \mathrm{m^3} = 70\ \mathrm{L}\)

Der Kerngedanke

Die Fläche wird in m² angegeben, die Dicke aber oft in mm oder cm: Rechnen Sie sie vor dem Multiplizieren in Meter um (20 mm = 0,02 m, 10 cm = 0,1 m). Bei kleinen Arbeiten ist der Liter anschaulicher, während Beton bei großen Arbeiten in m³ bestellt wird: Dieser Rechner zeigt beides an. 1 m³ = 1.000 L. Für komplizierte Formen (Platte, Fundament, Treppe) berechnen Sie das Volumen aus der Form mit dem „Betonrechner“ und geben es unter „Volumen direkt“ ein.

Benötigtes Volumen mit Zuschlag

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(V'\) \(=\) \(V\) \(\times\) \((\) \(1\) \(+\) \(r\) \(\div\) \(100\) \()\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(V'\) : Volumen mit Zuschlag \(=\) ① \(V\) : benötigtes Volumen \(\times\) \((\) \(1\) \(+\) ② \(r\) : Verlustzuschlag (%) \(\div\) \(100\) \()\)

Die Formel in Worten

① Man multipliziert das \(V\) : benötigtes Volumen

② mit „1 + \(r\) : Verlustzuschlag (%) ÷ 100“ (dem Zuschlagsfaktor)

③ und erhält das \(V'\) : Volumen mit Zuschlag

Einfaches Beispiel

Braucht man 70 L und plant einen Verlustzuschlag von 10 % ein, beträgt das Volumen

\(V'\) : Volumen mit Zuschlag \(=\) benötigtes Volumen (70 L) \(\times\) \((\) \(1\) \(+\) Verlustzuschlag (10 %) \(\div\) \(100\) \()\)

\(70 \times (1 + 10 \div 100) = 70 \times 1{,}1 = 77\ \mathrm{L}\)

Der Kerngedanke

Es bleibt immer etwas Mörtel oder Beton in der Mörtelwanne, an der Kelle und der Schaufel hängen; beim Transport fällt etwas herunter, und Unebenheiten im Untergrund nehmen zusätzlich Material auf: Die auf den Punkt genau berechnete Menge reicht fast nie. Diesen „Verlust“ addiert man als Prozentsatz der Nettomenge. Üblich sind 5 bis 10 %, etwas mehr bei unebenem Untergrund oder wenn Sie viele kleine Mengen anmachen. „10 % mehr“ rechnet man mit „× 1,1“: die Nettomenge mal 1,1, nicht die Nettomenge plus 10. Bei der Umkehrrechnung (was Ihre Säcke Zement ergeben) wird die mögliche Menge durch diesen Faktor geteilt und ergibt die „nutzbare Menge“.

Gesamtvolumen der trockenen Materialien (Ausbeute)

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(V_d\) \(=\) \(V'\) \(\div\) \((\) \(y\) \(\div\) \(100\) \()\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(V_d\) : Gesamtvolumen der trockenen Materialien \(=\) ① \(V'\) : Volumen mit Zuschlag \(\div\) \((\) ② \(y\) : Ausbeute (%) \(\div\) \(100\) \()\)

Die Formel in Worten

① Man teilt das \(V'\) : Volumen mit Zuschlag

② durch „ \(y\) : Ausbeute (%) ÷ 100“

③ und erhält das \(V_d\) : Gesamtvolumen der trockenen Materialien

Einfaches Beispiel

Für 77 L angemachten Mörtel bei einer Ausbeute von 70 % beträgt das Gesamtvolumen der vorzubereitenden Materialien

\(V_d\) : Volumen der trockenen Materialien \(=\) Volumen mit Zuschlag (77 L) \(\div\) \((\) Ausbeute (70 %) \(\div\) \(100\) \()\)

\(77 \div (70 \div 100) = 77 \div 0{,}7 = 110\ \mathrm{L}\)

Der Kerngedanke

1 L Zement und 3 L Sand ergeben mit Wasser angemacht nicht 4 L Mörtel. Trockener Sand und Kies enthalten Luft zwischen den Körnern; beim Anmachen füllt der Zementleim (Zement + Wasser) diese Lücken, und das Gesamtvolumen sinkt. Das angemachte Volumen im Verhältnis zum Gesamtvolumen der trockenen Materialien heißt hier Ausbeute. Die Ausbeute hängt von Körnung, Feuchte und Verdichtung ab; oft liegt sie bei etwa 65 bis 75 % für Mörtel und 60 bis 70 % für Beton. Dieser Rechner verwendet den eingegebenen Wert unverändert: Fehlt bei einer echten Mischung etwas, senken Sie ihn; bleibt etwas übrig, erhöhen Sie ihn. Die Vorgaben (70 % für Mörtel, 67 % für Beton) planen eher etwas zu viel als zu wenig ein. „Benötigte Menge ÷ Ausbeute“ entspricht etwa „benötigte Menge × 1,4 bis 1,5“, einer Form, die in der Mengenermittlung oft benutzt wird.

Volumen nach dem Mischungsverhältnis aufteilen

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(V_c\) \(=\) \(V_d\) \(\times\) \(\dfrac{c}{c + s + g}\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(V_c\) : Volumen von Zement \(=\) ① \(V_d\) : Volumen der trockenen Materialien \(\times\) ② \(\dfrac{\text{Zementanteil } c}{\text{Summe des Verhältnisses } c + s + g}\)

Die Formel in Worten

① Man multipliziert das \(V_d\) : Volumen der trockenen Materialien

② mit „ Zementanteil \(c\) ÷ Summe des Verhältnisses \(c + s + g\) “ (dem Anteil des Zements am Ganzen)

③ und erhält das \(V_c\) : Volumen von Zement (genauso für Sand und Kies, jeweils mit ihrem Anteil ÷ Summe)

Einfaches Beispiel

Verteilt man 110 L trockene Materialien für einen Mörtel 1:3 (1 Teil Zement, 3 Teile Sand, 0 Teile Kies), beträgt das Zementvolumen

\(V_c\) : Volumen von Zement \(=\) Volumen der trockenen Materialien (110 L) \(\times\) Anteil Zement (1 ÷ 4)

\(110 \times \dfrac{1}{1 + 3} = 27{,}5\ \mathrm{L}\)

\(110 \times \dfrac{3}{1 + 3} = 82{,}5\ \mathrm{L}\ \text{(Sand)}\)

Der Kerngedanke

„1:3“ ist ein Mischungsverhältnis nach Raumteilen, „1 Teil Zement auf 3 Teile Sand“: 1 Eimer Zement auf 3 Eimer Sand, mit demselben Eimer abgemessen. Insgesamt sind es \(1 + 3 = 4\) Teile, der Zement macht also \(\dfrac{1}{4}\) des Ganzen aus und der Sand \(\dfrac{3}{4}\). Bei einem Beton „1:2:4“ ist die Summe 7: Zement \(\dfrac{1}{7}\), Sand \(\dfrac{2}{7}\) und Kies \(\dfrac{4}{7}\). Als Richtwert: Mörtel 1:3 ist eine gängige Mischung für Putz und Fugen von Hohlblocksteinen, 1:2 für festere Oberflächen oder Ausbesserungen. Bei Beton ist 1:2:4 üblich für Platten und kleine Fundamente (bei einer Ausbeute von 67 % und einer Schüttdichte von 1,5 kg/L ergibt das rund 320 kg Zement je m³), 1:3:6 ist eine magere Mischung für Magerbeton oder Auffüllungen. Für Mauermörtel gelten in Deutschland die Mörtelgruppen: MG III entspricht Zement : Sand = 1 : 4 in Raumteilen (DIN 20000-412 bzw. DIN 18580), MG II und MG IIa enthalten zusätzlich Kalk. Nach Raumteilen gemischter Beton hat keine zugesicherte Festigkeitsklasse (zum Beispiel C20/25); wo diese nötig ist, nimmt man Trockenbeton mit ausgewiesener Klasse oder Transportbeton. Halten Sie sich an die Angabe auf dem Sack oder des Herstellers.

Gewicht und Sackzahl der einzelnen Materialien

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(W\) \(=\) \(V\) \(\times\) \(\rho\)

\(N\) \(=\) \(\lceil\) \(W\) \(\div\) \(b\) \(\rceil\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(W\) : Gewicht (kg) \(=\) ① \(V\) : Volumen des Materials (L) \(\times\) ② \(\rho\) : Schüttdichte (kg/L)

⑤ \(N\) : Anzahl der Säcke \(=\) \(\lceil\) \(W\) : Gewicht (kg) \(\div\) ④ \(b\) : Gewicht eines Sacks (kg) \(\rceil\)

Die Formel in Worten

① Man multipliziert das \(V\) : Volumen des Materials (L)

② mit der \(\rho\) : Schüttdichte (Gewicht von 1 L, kg/L)

③ und erhält das \(W\) : Gewicht (kg) . Dieses teilt man dann durch das

④ \(b\) : Gewicht eines Sacks (kg) und rundet auf die nächste ganze Zahl auf (das Symbol \(\lceil\ \rceil\) bedeutet „aufrunden“)

⑤ und erhält so die \(N\) : Anzahl der Säcke

Einfaches Beispiel

Kauft man 27,5 L Zement (Schüttdichte 1,5) in 25-kg-Säcken, betragen Gewicht und Sackzahl

\(W\) : Gewicht \(=\) Volumen Zement (27,5 L) \(\times\) Schüttdichte (1,5 kg/L)

\(27{,}5 \times 1{,}5 = 41{,}25\ \mathrm{kg}\)

\(41{,}25 \div 25 = 1{,}65 \quad \lceil 1{,}65 \rceil = 2\ \text{Säcke}\)

Der Kerngedanke

Das Mischungsverhältnis gilt nach Raumteilen, die Materialien werden aber nach Gewicht verkauft (in Säcken). Die Schüttdichte rechnet das Volumen in Gewicht um: Sie ist das Gewicht von 1 L lose geschüttetem Material. Die Körner von Sand und Kies wiegen selbst etwa 2,6 kg/L, aber eine lose Schüttung enthält Lücken, daher ist die Schüttdichte deutlich kleiner, etwa 1,5 bis 1,6 kg/L. Diese Werte gelten für trockenen Sand; feuchter Sand „bläht“ auf (Wasser drückt die Körner auseinander), sodass 1 L weniger wiegt. Misst man feuchten Sand mit dem Eimer ab, erhält man zu wenig Sand (zu viel Zement): Nehmen Sie trockenen Sand aus dem Sack oder geben Sie bei feuchtem Sand etwas mehr zu. Säcke gibt es nur ganz zu kaufen: Ergibt die Division eine Dezimalzahl, wird immer aufgerundet. Im selben Beispiel wiegt der Sand \(82{,}5 \times 1{,}5 = 123{,}75\) kg, in 25-kg-Säcken also \(123{,}75 \div 25 = 4{,}95\) → 5 Säcke. Der Rechner zeigt auch den Wert vor dem Aufrunden an: Sie können andere Sackgewichte ausprobieren, um den Rest zu verkleinern.

Wassermenge (Wasserzementwert)

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(W_w\) \(=\) \(W_c\) \(\times\) \(\dfrac{W}{C}\) \(\div\) \(100\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(W_w\) : Wasser (kg = L) \(=\) ① \(W_c\) : Gewicht Zement (kg) \(\times\) ② \(W/C\) : Wasserzementwert w/z (%) \(\div\) \(100\)

Die Formel in Worten

① Man multipliziert das \(W_c\) : Gewicht Zement (kg)

② mit dem \(W/C\) : Wasserzementwert (%) ÷ 100

③ und erhält die \(W_w\) : Wassermenge (kg, also Liter)

Einfaches Beispiel

Die Wassermenge für 41,25 kg Zement bei einem Wasserzementwert von 60 % beträgt

\(W_w\) : Wasser \(=\) Gewicht Zement (41,25 kg) \(\times\) Wasserzementwert (60 %) \(\div\) \(100\)

\(41{,}25 \times 60 \div 100 = 24{,}75\ \mathrm{kg} = 24{,}75\ \mathrm{L}\)

Der Kerngedanke

Das Wasser wird nach dem Gewicht des Zements berechnet, nicht nach Sand oder Kies. Zement erhärtet, indem er mit Wasser reagiert (Hydratation); die Festigkeit hängt daher vom Verhältnis von Wasser zu Zement ab. Dieses Verhältnis heißt Wasserzementwert (w/z-Wert, englisch W/C) und wird hier als Gewicht des Wassers in Prozent des Zementgewichts angegeben (60 % entsprechen einem w/z-Wert von 0,6). 1 L Wasser wiegt 1 kg, die Kilogramm Wasser lassen sich also direkt als Liter lesen. Mehr Wasser macht die Mischung weicher und leichter zu verarbeiten, im erhärteten Zustand ist sie aber weniger fest und reißt leichter. Üblich sind etwa 55 bis 65 % bei Mörtel und 50 bis 60 % bei Beton; die nötige Wassermenge hängt jedoch von der Feuchte des Sandes ab: Geben Sie das Wasser in der Praxis nach und nach zu und prüfen Sie die Konsistenz. Nennt der Sack eine Wassermenge, halten Sie sich daran.

Umkehrrechnung: Was ergeben Ihre Zement-Säcke?

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(V_{mix}\) \(=\) \(\dfrac{h \times b_c}{\rho_c}\) \(\times\) \(\dfrac{c + s + g}{c}\) \(\times\) \(\dfrac{y}{100}\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(V_{mix}\) : mögliches angemachtes Volumen \(=\) ① \(\dfrac{\text{Zementgewicht (Säcke } h \times \text{Sackgewicht } b_c\text{)}}{\text{Schüttdichte des Zements } \rho_c}\) \(\times\) ② \(\dfrac{\text{Summe des Verhältnisses } c + s + g}{\text{Zementanteil } c}\) \(\times\) ③ \(\dfrac{\text{Ausbeute } y}{100}\)

Die Formel in Worten

① Man nimmt das Volumen Zement (Gewicht \(h \times b_c\) ÷ Schüttdichte \(\rho_c\))

② multipliziert es mit der Summe des Verhältnisses \(c + s + g\) ÷ dem Zementanteil \(c\) und erhält das Volumen der trockenen Materialien,

③ multipliziert dann mit der Ausbeute \(y\) ÷ 100

④ und erhält das \(V_{mix}\) : mögliches angemachtes Volumen

Einfaches Beispiel

Bei Mörtel 1:3 mit einer Ausbeute von 70 % aus einem 25-kg-Sack Zement (Schüttdichte 1,5) beträgt die mögliche Menge

\(V_{mix}\) : mögliche Menge \(=\) Volumen Zement (25 kg ÷ 1,5) \(\times\) Summe des Verhältnisses ÷ Zementanteil (4 ÷ 1) \(\times\) Ausbeute (70 %)

\(25 \div 1{,}5 \approx 16{,}667\ \mathrm{L}\)

\(16{,}667 \times 4 \times 0{,}7 \approx 46{,}7\ \mathrm{L}\)

Der Kerngedanke

Diese Formel folgt den Formeln „Volumen nach dem Mischungsverhältnis aufteilen“ und „Gesamtvolumen der trockenen Materialien“ rückwärts. Kennt man das Volumen eines Sacks Zement, ergibt das Mischungsverhältnis die dazugehörige Sandmenge (im Beispiel \(16{,}667 \times 3 = 50\) L, also 75 kg, 3 Säcke à 25 kg), und das Gesamtvolumen der trockenen Materialien \(16{,}667 \times 4 \approx 66{,}7\) L mal der Ausbeute ergibt die mögliche Menge Mörtel. Ein 25-kg-Sack Zement ergibt also etwa 47 L Mörtel 1:3 (bei einer Ausbeute von 70 %). So lässt sich beurteilen, ob ein Sack für die Fugen einer kleinen Mauer oder eine kleine Ausbesserung reicht. Mit einem Verlustzuschlag zeigt der Rechner zusätzlich die „nutzbare Menge“ an, die mögliche Menge geteilt durch den Zuschlagsfaktor.

Geschätzte Kosten

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(T\) \(=\) \(N_c \times u_c\) \(+\) \(N_s \times u_s\) \(+\) \(N_g \times u_g\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(T\) : geschätzte Kosten \(=\) ① Säcke Zement \(N_c\) × Preis \(u_c\) \(+\) ② Säcke Sand \(N_s\) × Preis \(u_s\) \(+\) ③ Säcke Kies \(N_g\) × Preis \(u_g\)

Die Formel in Worten

① Man addiert Säcke Zement \(N_c\) × Preis pro Sack \(u_c\)

② , Säcke Sand \(N_s\) × Preis pro Sack \(u_s\)

③ und Säcke Kies \(N_g\) × Preis pro Sack \(u_g\)

④ und erhält die \(T\) : geschätzte Kosten

Einfaches Beispiel

Die Kosten für zwei 25-kg-Säcke Zement (zum Beispiel 6 € pro Sack) und fünf 25-kg-Säcke Sand (zum Beispiel 6 € pro Sack) betragen

\(T\) : geschätzte Kosten \(=\) Zement (2 Säcke × 6 €) \(+\) Sand (5 Säcke × 6 €)

\(2 \times 6 + 5 \times 6 = 12 + 30 = 42\)

Der Kerngedanke

Man kauft ganze Säcke, die Kosten sind also für jedes Material die Summe aus „aufgerundeten Säcken × Preis pro Sack“. Nur Materialien mit eingetragenem Preis werden mitgezählt (bei Mörtel ohne Kies wird das Kiesfeld nicht gebraucht). Ein 25-kg-Sack Zement kostet in Deutschland im Baumarkt oft etwa 5 bis 6 €, ein 25-kg-Sack Mauersand ebenfalls etwa 5 bis 6 € (Stand 2026): Tragen Sie die Preise des Markts ein, in dem Sie kaufen. Die Kosten umfassen nur das Material: Werkzeug (Mörtelwanne, Kelle, Eimer), Wasser, Lieferung und eventuelle Arbeitskosten kommen hinzu.

Die Mischungsrechnung folgt immer demselben Faden: „Zum benötigten Volumen den Zuschlag addieren, durch die Ausbeute teilen, um das Gesamtvolumen der trockenen Materialien zu erhalten, und dieses nach dem Mischungsverhältnis aufteilen“. Jedes Volumen wird mit der Schüttdichte in Gewicht umgerechnet, die Säcke werden aufgerundet, und das Wasser ist das Zementgewicht × der Wasserzementwert.

Symbole und Begriffe

Symbole

\(V\)	Vau	Das benötigte Volumen (die Menge Mörtel oder Beton nach dem Anmachen, in m³ oder L), \(V\) wie „Volumen“. 1 m³ = 1.000 L.
\(A\)	A	Die zu verputzende oder zu betonierende Fläche (m²); \(A\) steht für das englische „area“.
\(t\)	te	Die Dicke (m), vom englischen „thickness“. Eine in mm oder cm gemessene Dicke rechnet man vor dem Multiplizieren in Meter um.
\(r\)	er	Der Verlustzuschlag (%), der Zuschlag für Reste in der Mörtelwanne und am Werkzeug und für Verschüttetes; \(r\) vom englischen „rate“ (Satz).
\(V'\)	V Strich	Das benötigte Volumen mit Zuschlag, berechnet als \(V' = V \times (1 + r \div 100)\). Der Strich (′) kennzeichnet „eine leicht veränderte Version von \(V\)“.
\(y\)	Ypsilon	Die Ausbeute (%), das angemachte Volumen im Verhältnis zum Gesamtvolumen der trockenen Materialien; \(y\) vom englischen „yield“ (Ausbeute).
\(V_d\)	V d	Das Gesamtvolumen der trockenen Materialien vor dem Anmachen (L), berechnet als \(V_d = V' \div (y \div 100)\). Der Index d steht für das englische „dry“ (trocken).
\(c,\ s,\ g\)	c, s, g	Die Anteile von Zement, Sand und Kies im Mischungsverhältnis nach Raumteilen (englisch cement, sand und gravel). Bei „1:3“ ist \(c = 1,\ s = 3,\ g = 0\).
\(V_c,\ V_s,\ V_g\)	V c, V s, V g	Die Volumen von Zement, Sand und Kies (L). Jedes ist das Volumen der trockenen Materialien × „Anteil dieses Materials ÷ Summe des Verhältnisses“.
\(\rho\)	Rho	Die Schüttdichte (kg/L), mit dem griechischen Buchstaben Rho bezeichnet, dem üblichen Symbol für die Dichte in der Physik. Zement, Sand und Kies haben jeweils ihre eigene, \(\rho_c,\ \rho_s,\ \rho_g\).
\(W\)	W	Das Gewicht eines Materials (kg), berechnet als \(W = V \times \rho\); \(W\) vom englischen „weight“. Das Gewicht von Zement schreibt man \(W_c\), das des Wassers \(W_w\) (water).
\(b\)	be	Das Gewicht eines Sacks (kg); \(b\) vom englischen „bag“. In Deutschland gibt es Zement im Baumarkt meist in 25-kg-Säcken, Sand und Kies ebenfalls meist in 25-kg-Säcken.
\(N\)	en	Die Zahl der Säcke, berechnet als \(N = \lceil W \div b \rceil\); \(N\) für „Number“ (Anzahl).
\(W/C\)	w/z-Wert (Wasserzementwert)	Der Wasserzementwert (%), Gewicht des Wassers ÷ Gewicht des Zements (englisch water/cement, W/C; im Deutschen w/z-Wert). Er bestimmt die Wassermenge.
\(h\)	ha	Die Zahl der vorhandenen Säcke Zement (Eingabe der Umkehrrechnung), vom englischen „have“ (haben).
\(V_{mix}\)	V mix	Das mögliche angemachte Volumen mit dem vorhandenen Zement (L), vom englischen „mix“ (Mischung).
\(u\)	u	Der Preis eines Sacks (€); \(u\) für „unit price“ (Einzelpreis).
\(T\)	te	Die geschätzten Kosten (nur Material); \(T\) für „total“ (Summe).
\(\lceil x \rceil\)	Aufrundung von x (obere Gaußklammer)	Das Symbol für das Aufrunden auf die nächste ganze Zahl (Beispiel: \(\lceil 1{,}65 \rceil = 2\), \(\lceil 2 \rceil = 2\)).

Begriffe

Mörtel	Zement und Sand, mit Wasser angemacht. Er dient für die Fugen von Mauersteinen und Ziegeln, für Putz, Estrich und das Mörtelbett unter Fliesen. Ohne Kies lässt er sich auch in kleine Spalten füllen. Mauermörtel wird in Deutschland nach Mörtelgruppen (MG I bis III) eingeteilt; MG III besteht nur aus Zement und Sand (1 : 4 in Raumteilen), MG II und MG IIa enthalten zusätzlich Kalk.
Beton	Zement, Sand und Kies, mit Wasser angemacht. Der Kies macht ihn hart und belastbar: Man verwendet ihn für Platten, Fundamente, Stützen und Teile, die Lasten tragen. Sieht man ihn als Mörtel, dem Kies zugegeben wird, versteht man, warum auf dieser Seite dieselben Formeln funktionieren.
Zement	Ein graues Pulver, das durch Brennen von Kalkstein und anderen Stoffen entsteht. Es reagiert mit Wasser und erhärtet (Hydratation) und wirkt als „Kleber“ zwischen Sand und Kies. In Deutschland wird gängiger Zement (CEM II) im Baumarkt meist im 25-kg-Sack verkauft.
Mischungsverhältnis	Die Anteile, in denen Zement, Sand und Kies gemischt werden. Auf dieser Seite wird es nach Raumteilen angegeben: „1:3“ heißt 1 Teil Zement auf 3 Teile Sand, „1:2:4“ 1 Teil Zement, 2 Teile Sand und 4 Teile Kies. Beim Mauermörtel spricht man in Deutschland von Mörtelgruppen (MG III = Zement : Sand 1 : 4).
Raumteile	Ein nach Raumteilen abgemessenes Mischungsverhältnis. „1 Eimer Zement auf 3 Eimer Sand“ lässt sich mit demselben Eimer abmessen: Auf kleinen Baustellen und beim Heimwerken ist das Mischen nach Raumteilen üblicher als nach Gewicht.
Ausbeute	Das Volumen des angemachten Mörtels oder Betons in Prozent des Gesamtvolumens der trockenen Materialien. Es liegt unter 100 %, weil der Zementleim die Lücken zwischen den Körnern füllt (oft 65 bis 75 % bei Mörtel und 60 bis 70 % bei Beton). Häufig benutzt man ihren Kehrwert, einen Faktor von etwa 1,4 bis 1,5.
Wasserzementwert	Das Gewicht des Wassers in Prozent des Gewichts von Zement, kurz w/z-Wert. Je niedriger, desto fester das Ergebnis; je höher, desto weicher und leichter zu verarbeiten die Mischung. Üblich sind etwa 55 bis 65 % bei Mörtel und 50 bis 60 % bei Beton; folgen Sie den Angaben des Produkts, falls vorhanden.
Schüttdichte	Das Gewicht von 1 L lose geschüttetem Material (kg/L). Es enthält die Lücken zwischen den Körnern und ist daher kleiner als das der Körner selbst (etwa 2,6 kg/L bei Sand und Kies). Richtwerte: für Zement etwa 1,2 bis 1,5 kg/L (im Rechner voreingestellt 1,5), für Sand 1,5 bis 1,6 und für Kies 1,6.
Verlustzuschlag	Der Prozentsatz, der zur Nettomenge addiert wird für Reste in der Mörtelwanne, an der Kelle und der Schaufel, für Verschüttetes und für Material, das Unebenheiten im Untergrund aufnehmen. Üblich sind 5 bis 10 %.
Aufrunden	Gibt es Nachkommastellen, wird auf die nächste ganze Zahl erhöht. Materialien gibt es nur in ganzen Säcken zu kaufen, darum wird die Sackzahl immer aufgerundet.
Mörtelwanne	Ein breites, flaches Gefäß zum Anmachen von Mörtel oder Beton (Mörtelwanne oder Mörtelkübel). Man gibt die Materialien hinein und mischt sie mit der Schaufel oder der Kelle.
Fuge	Der Zwischenraum zwischen Mauersteinen, Ziegeln oder Fliesen, der mit Mörtel gefüllt wird, um sie zu verbinden und den Zwischenraum zu schließen. Bei einer Mauer aus Hohlblocksteinen ist eine Fuge von etwa 1 cm üblich.
Magerbeton	Eine dünne Schicht Beton, die vor dem Fundament auf den Boden gegossen wird (Sauberkeitsschicht). Sie schafft eine saubere, ebene Fläche für Anreißen und Schalung und muss nicht fest sein: Man nimmt einen mageren Beton (wenig Zement) wie 1:3:6.
Hydratation	Die chemische Reaktion, bei der Zement mit Wasser erhärtet. Er erhärtet durch die Reaktion mit Wasser, nicht durch Trocknen: Hält man ihn nach dem Einbau eine Zeit lang feucht (Nachbehandlung), wird er fester.
Nachbehandlung	Das Schützen von frischem Beton oder Mörtel vor Austrocknen, Frost und Regen, solange er erhärtet, zum Beispiel durch Abdecken mit einer Folie oder Feuchthalten.
Putz	Eine Schicht aus Mörtel, Kalk oder Gips, die mit der Kelle auf eine Wand aufgetragen wird, und die Arbeit des Auftragens. Mörtel 1:3 ist als Richtwert eine gängige Mischung für die Unterschichten.
Mengenermittlung	Das Berechnen der Mengen und Kosten der Materialien einer Baustelle aus Plänen und Leistungsbeschreibung. Die Mengen in einem Angebot stammen daraus. Die Formeln dieser Seite bilden das Mischungsverhältnis nach Raumteilen ab, das dabei verwendet wird.
Transportbeton	Im Werk gemischter Beton, der im Fahrmischer geliefert wird. Bei großen Mengen ist er schneller und gleichmäßiger als selbst gemischter Beton. Die benötigte Menge berechnen Sie mit dem „Betonrechner“.

Was Sie vorab wissen sollten

Das hilft, die Berechnung auf dieser Seite wirklich zu verstehen und nicht nur auf die Schaltfläche zu klicken.

Volumen und Einheiten (Klasse 5–6, 10–12 Jahre)	Wissen, dass das Volumen „Fläche × Dicke (Höhe)“ ist Die Beziehungen \(1\,\text{m}^3 = 1.000\,\text{L}\) und \(1\,\text{L} = 1.000\,\text{cm}^3\) kennen mm, cm und m ineinander umrechnen können (\(20\,\text{mm} = 2\,\text{cm} = 0{,}02\,\text{m}\))
Verhältnisse und Anteile (Klasse 6–7, 11–13 Jahre)	Wissen, dass das Ganze bei „1:3“ aus \(1 + 3 = 4\) Teilen besteht, von denen jeder \(\dfrac{1}{4}\) und \(\dfrac{3}{4}\) des Ganzen ausmacht Wissen, dass die Gesamtmenge × „Teil ÷ Summe der Teile“ die Menge dieses Teils ergibt
Prozentrechnung (Klasse 6–7, 11–13 Jahre)	Wissen, dass sich „10 % mehr“ mit „× 1,1“ berechnen lässt Verstehen, warum „durch 70 % teilen“ dasselbe ist wie „÷ 0,7“ (etwa das 1,43-Fache) und mehr ergibt als die Ausgangsmenge
Größen je Einheit (Klasse 5–6, 10–12 Jahre)	Die Idee „Gewicht pro Liter (kg/L) × Volumen (L) = Gewicht (kg)“ verstehen Sich vorstellen können, dass dasselbe Volumen weniger wiegt, wenn es Lücken enthält (die Schüttdichte ist kleiner als die der Körner)
Runden (Klasse 3–4, 8–10 Jahre)	Den Unterschied zwischen Aufrunden, Abrunden und Runden auf die nächste Zahl kennen Mit eigenen Worten erklären können, warum die Sackzahl immer aufgerundet wird

Mit Excel berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.

Tabelle zur Berechnung des benötigten Volumens aus Fläche und Dicke

Fläche (m²)	3,5
Dicke (mm)	20
Benötigtes Volumen (L)	=B1B2/10001000

Tabelle zur Berechnung des benötigten Volumens mit Zuschlag

Benötigtes Volumen (L)	70
Verlustzuschlag (%)	10
Volumen mit Zuschlag (L)	=B1*(1+B2/100)

Tabelle zur Berechnung des Gesamtvolumens der trockenen Materialien

Volumen mit Zuschlag (L)	77
Ausbeute (%)	70
Volumen der trockenen Materialien (L)	=B1/(B2/100)

Tabelle zur Aufteilung des Volumens nach dem Mischungsverhältnis

Volumen der trockenen Materialien (L)	110
Anteil Zement	1
Anteil Sand	3
Anteil Kies	0
Volumen Zement (L)	=B1*B2/(B2+B3+B4)
Volumen Sand (L)	=B1*B3/(B2+B3+B4)
Volumen Kies (L)	=B1*B4/(B2+B3+B4)

Tabelle zur Berechnung von Gewicht und Sackzahl eines Materials

Volumen des Materials (L)	27,5
Schüttdichte (kg/L)	1,5
Gewicht eines Sacks (kg)	25
Gewicht (kg)	=B1*B2
Säcke	=AUFRUNDEN(B4/B3;0)

Tabelle zur Berechnung der Wassermenge

Gewicht Zement (kg)	41,25
Wasserzementwert (%)	60
Wasser (L)	=B1*B2/100

Tabelle zur Umkehrrechnung: Was ergeben Ihre Zement-Säcke?

Vorhandene Zement-Säcke	1
Gewicht eines Sacks (kg)	25
Schüttdichte des Zements (kg/L)	1,5
Summe des Verhältnisses	4
Zementanteil	1
Ausbeute (%)	70
Mögliches angemachtes Volumen (L)	=B1B2/B3B4/B5*B6/100

Tabelle zur Berechnung der geschätzten Kosten

Säcke Zement	2
Preis eines Sacks Zement (€)	6
Säcke Sand	5
Preis eines Sacks Sand (€)	6
Säcke Kies	0
Preis eines Sacks Kies (€)	0
Geschätzte Kosten (€)	=B1B2+B3B4+B5*B6

Nach dem Einfügen sind die oberen Zeilen der Spalte B Ihre Eingaben, und die letzte Zeile (oder die letzten Zeilen) wird automatisch berechnet.
„AUFRUNDEN(Wert; 0)“ rundet auf die nächste ganze Zahl auf (das ⌈ ⌉ der Formeln).
B3 der ersten Tabelle ergibt 70 (die Dicke in mm wird in m und dann in Liter umgerechnet), B3 der zweiten 77, B3 der dritten 110, B5 bis B7 der vierten 27,5, 82,5 und 0, B4 der fünften 41,25 und B5 2, B3 der sechsten 24,75, B7 der siebten etwa 46,7 und B7 der achten 42.
Nutzen Sie die fünfte Tabelle einmal je Material und ändern Sie B1 bis B3 (für Sand: 82,5, 1,5 und 25). Ersetzen Sie einfach die Zahlen der Spalte B durch Ihre eigenen.

Mit Google Tabellen berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.

Tabelle zur Berechnung des benötigten Volumens aus Fläche und Dicke

Fläche (m²)	3,5
Dicke (mm)	20
Benötigtes Volumen (L)	=B1B2/10001000

Tabelle zur Berechnung des benötigten Volumens mit Zuschlag

Benötigtes Volumen (L)	70
Verlustzuschlag (%)	10
Volumen mit Zuschlag (L)	=B1*(1+B2/100)

Tabelle zur Berechnung des Gesamtvolumens der trockenen Materialien

Volumen mit Zuschlag (L)	77
Ausbeute (%)	70
Volumen der trockenen Materialien (L)	=B1/(B2/100)

Tabelle zur Aufteilung des Volumens nach dem Mischungsverhältnis

Volumen der trockenen Materialien (L)	110
Anteil Zement	1
Anteil Sand	3
Anteil Kies	0
Volumen Zement (L)	=B1*B2/(B2+B3+B4)
Volumen Sand (L)	=B1*B3/(B2+B3+B4)
Volumen Kies (L)	=B1*B4/(B2+B3+B4)

Tabelle zur Berechnung von Gewicht und Sackzahl eines Materials

Volumen des Materials (L)	27,5
Schüttdichte (kg/L)	1,5
Gewicht eines Sacks (kg)	25
Gewicht (kg)	=B1*B2
Säcke	=AUFRUNDEN(B4/B3;0)

Tabelle zur Berechnung der Wassermenge

Gewicht Zement (kg)	41,25
Wasserzementwert (%)	60
Wasser (L)	=B1*B2/100

Tabelle zur Umkehrrechnung: Was ergeben Ihre Zement-Säcke?

Vorhandene Zement-Säcke	1
Gewicht eines Sacks (kg)	25
Schüttdichte des Zements (kg/L)	1,5
Summe des Verhältnisses	4
Zementanteil	1
Ausbeute (%)	70
Mögliches angemachtes Volumen (L)	=B1B2/B3B4/B5*B6/100

Tabelle zur Berechnung der geschätzten Kosten

Säcke Zement	2
Preis eines Sacks Zement (€)	6
Säcke Sand	5
Preis eines Sacks Sand (€)	6
Säcke Kies	0
Preis eines Sacks Kies (€)	0
Geschätzte Kosten (€)	=B1B2+B3B4+B5*B6

Dieselben Formeln wie in Excel (auch AUFRUNDEN) funktionieren unverändert in Google Tabellen auf Deutsch. Kopieren Sie die gesamte Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die Zahlen der Spalte B durch Ihre eigenen.

Mit Python berechnen

import math

area_m2 = 3.5             # Fläche (m²)
thickness_mm = 20         # Dicke (mm)
ratio = (1, 3, 0)         # Mischungsverhältnis in Raumteilen Zement : Sand : Kies. Beton 1:2:4 : (1, 2, 4)
loss_rate = 10            # Verlustzuschlag (%)
yield_rate = 70           # Ausbeute (%)
wc_rate = 60              # Wasserzementwert w/z (%)
density = (1.5, 1.5, 1.6) # Schüttdichte (kg/L) Zement, Sand, Kies
bag_kg = (25, 25, 25)     # Gewicht eines Sacks (kg) Zement, Sand, Kies
price = (6, 6, 0)         # Preis eines Sacks (€) Zement, Sand, Kies (Beispiele; 0 wird nicht mitgezählt)

volume_l = area_m2 * thickness_mm / 1000 * 1000                  # benötigtes Volumen (L). m³ × 1000 = L
volume_with_loss = volume_l * (1 + loss_rate / 100)              # Volumen mit Zuschlag (L)
dry_volume = volume_with_loss / (yield_rate / 100)               # Gesamtvolumen der trockenen Materialien (L)
ratio_sum = sum(ratio)

names = ("Zement", "Sand", "Kies")
total_weight = 0
cost = 0
for i in range(3):
    volume_i = dry_volume * ratio[i] / ratio_sum                  # Volumen jedes Materials (L)
    weight_i = volume_i * density[i]                              # Gewicht (kg)
    bags_i = math.ceil(weight_i / bag_kg[i]) if weight_i > 0 else 0   # Säcke (aufgerundet)
    total_weight += weight_i
    cost += bags_i * price[i]
    if i == 0:
        cement_weight = weight_i
    print(f"{names[i]}: {volume_i:.3f} L, {weight_i:.3f} kg, Säcke: {bags_i} (vor dem Aufrunden {weight_i / bag_kg[i]:.3f})")

water = cement_weight * wc_rate / 100                             # Wasser (kg = L)
print(f"Benötigtes Volumen: {volume_l} L -> mit Zuschlag {volume_with_loss:.3f} L -> trockene Materialien {dry_volume:.3f} L")
print(f"Wasser: {water:.3f} L, Gesamtgewicht mit Wasser: {total_weight + water:.3f} kg, geschätzte Kosten: {cost} €")

# Umkehrrechnung: mögliches angemachtes Volumen mit einem Sack Zement (L)
have_bags = 1
cement_volume = have_bags * bag_kg[0] / density[0]
mix_volume = cement_volume * ratio_sum / ratio[0] * yield_rate / 100
print(f"Angemachtes Volumen mit {have_bags} Sack/Säcken Zement: {mix_volume:.3f} L")

Läuft mit der Standardbibliothek allein. math.ceil() rundet auf (das ⌈ ⌉ der Formeln). Ersetzen Sie oben Fläche, Dicke, Mischungsverhältnis und Preise durch Ihre Werte (mit Dezimalpunkt in Python) und führen Sie den Code aus. Um direkt ein Volumen einzugeben, weisen Sie es in Litern volume_l zu.

Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)

Benötigtes Volumen aus Fläche und Dicke

V = A × t

V = A \times t

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>V</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>A</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>t</mi>
  </mrow>
</math>

V = A xx t

a*t

V := A*t;

V = A*t;

V = A × t

Benötigtes Volumen mit Zuschlag

V' = V × (1 + r ÷ 100)

V' = V \left(1 + \frac{r}{100}\right)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msup><mi>V</mi><mo>&#x2032;</mo></msup>
    <mo>=</mo>
    <mi>V</mi>
    <mo>&#x2062;</mo>
    <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mi>r</mi><mn>100</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
  </mrow>
</math>

V' = V (1 + r / 100)

v*(1 + r/100)

V2 := V*(1 + r/100);

V2 = V*(1 + r/100);

V' = V (1 + r/100)

Gesamtvolumen der trockenen Materialien (Ausbeute)

V_d = V' ÷ (y ÷ 100)

V_d = \frac{V'}{y / 100}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>V</mi><mi>d</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <msup><mi>V</mi><mo>&#x2032;</mo></msup>
      <mrow><mi>y</mi><mo>/</mo><mn>100</mn></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

V_d = V' / (y / 100)

v2/(y/100)

Vd := V2/(y/100);

Vd = V2/(y/100);

V_d = V'/(y/100)

Volumen nach dem Mischungsverhältnis aufteilen

V_c = V_d × c ÷ (c + s + g)

V_c = V_d \times \frac{c}{c + s + g}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>V</mi><mi>c</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>V</mi><mi>d</mi></msub>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mfrac><mi>c</mi><mrow><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>s</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></mfrac>
  </mrow>
</math>

V_c = V_d xx c / (c + s + g)

vd*c/(c + s + g)

Vc := Vd*c/(c + s + g);

Vc = Vd*c/(c + s + g);

V_c = V_d × c/(c + s + g)

Gewicht und Sackzahl der einzelnen Materialien

W = V × ρ,  N = ⌈W ÷ b⌉

W = V \times \rho,\quad N = \left\lceil \frac{W}{b} \right\rceil

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>W</mi><mo>=</mo><mi>V</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>&#x3C1;</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>N</mi><mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo><mfrac><mi>W</mi><mi>b</mi></mfrac><mo>&#x2309;</mo>
  </mrow>
</math>

W = V xx rho,  N = |~ W / b ~|

{v*rho, Ceiling[v*rho/b]}

W := V*rho;  N := ceil(W/b);

W = V*rho; N = ceil(W/b);

W = V × ρ, N = ⌈W/b⌉

Wassermenge (Wasserzementwert)

W_w = W_c × (W/C) ÷ 100

W_w = W_c \times \frac{W/C}{100}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>W</mi><mi>w</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>W</mi><mi>c</mi></msub>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mfrac><mrow><mi>W</mi><mo>/</mo><mi>C</mi></mrow><mn>100</mn></mfrac>
  </mrow>
</math>

W_w = W_c xx (W/C) / 100

wc*ratio/100

Ww := Wc*ratio/100;

Ww = Wc*ratio/100;

W_w = W_c × (W/C)/100

Umkehrrechnung: Was ergeben Ihre Zement-Säcke?

V_mix = (h × b_c ÷ ρ_c) × (c + s + g) ÷ c × y ÷ 100

V_{mix} = \frac{h \times b_c}{\rho_c} \times \frac{c + s + g}{c} \times \frac{y}{100}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>V</mi><mi>mix</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><mrow><mi>h</mi><mo>&#xD7;</mo><msub><mi>b</mi><mi>c</mi></msub></mrow><msub><mi>&#x3C1;</mi><mi>c</mi></msub></mfrac>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mfrac><mrow><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>s</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow><mi>c</mi></mfrac>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mfrac><mi>y</mi><mn>100</mn></mfrac>
  </mrow>
</math>

V_(mix) = (h xx b_c) / rho_c xx (c + s + g) / c xx y / 100

h*bc/rhoc*(c + s + g)/c*y/100

Vmix := h*bc/rhoc*(c + s + g)/c*y/100;

Vmix = h*bc/rhoc*(c + s + g)/c*y/100;

V_mix = (h × b_c)/ρ_c × (c + s + g)/c × y/100

Geschätzte Kosten

T = N_c × u_c + N_s × u_s + N_g × u_g

T = N_c u_c + N_s u_s + N_g u_g

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>T</mi>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>N</mi><mi>c</mi></msub><mo>&#x2062;</mo><msub><mi>u</mi><mi>c</mi></msub>
    <mo>+</mo>
    <msub><mi>N</mi><mi>s</mi></msub><mo>&#x2062;</mo><msub><mi>u</mi><mi>s</mi></msub>
    <mo>+</mo>
    <msub><mi>N</mi><mi>g</mi></msub><mo>&#x2062;</mo><msub><mi>u</mi><mi>g</mi></msub>
  </mrow>
</math>

T = N_c u_c + N_s u_s + N_g u_g

nc*uc + ns*us + ng*ug

T := Nc*uc + Ns*us + Ng*ug;

T = Nc*uc + Ns*us + Ng*ug;

T = N_c u_c + N_s u_s + N_g u_g

Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen

Sie sind ein Assistent für Mengenberechnungen im Bau. Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort ausschließlich auf die Zahlen aus der Ausführung (antworten Sie nicht aus dem Kopf und nicht mit Schätzungen).

Ich trage auf 3,5 m² an einer Beeteinfassung eine 20 mm dicke Schicht Mörtel auf. Das Mischungsverhältnis ist 1 Raumteil Zement auf 3 Raumteile Sand, der Verlustzuschlag 10 %, die Ausbeute 70 % (angemachtes Volumen im Verhältnis zum Gesamtvolumen der trockenen Materialien) und der Wasserzementwert 60 %. Die Schüttdichten sind 1,5 kg/L für Zement und 1,5 kg/L für Sand, und die Säcke wiegen für Zement wie für Sand 25 kg.
Berechnen Sie:
1. Das benötigte Volumen (Fläche × Dicke, in Litern)
2. Das benötigte Volumen mit Zuschlag (× (1 + Zuschlag / 100))
3. Das Gesamtvolumen der trockenen Materialien (÷ (Ausbeute / 100))
4. Das Volumen von Zement und Sand (trockenes Volumen × Anteil ÷ Summe des Verhältnisses) und ihr Gewicht (× Schüttdichte)
5. Die Zahl der Säcke Zement und Sand (Gewicht ÷ Gewicht eines Sacks, aufgerundet) und die Werte vor dem Aufrunden
6. Die Wassermenge (Zementgewicht × Wasserzementwert / 100)
7. Das angemachte Volumen, das ein 25-kg-Sack Zement ergibt (25 ÷ 1,5 × (1 + 3) ÷ 1 × 70 / 100)

Zeigen Sie die verwendeten Formeln und die bei der Ausführung erhaltenen Zahlen.

Anleitung

1

Zahlen eingeben

Geben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
2

Berechnen

Klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
3

Ergebnis ablesen

Das Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel