Dosage du mortier et du béton (ciment, sable, gravier et eau)

Saisissez le volume nécessaire (après gâchage) et le dosage. Des valeurs courantes sont déjà inscrites pour le rendement, le rapport eau/ciment, la densité apparente et le poids des sacs. Modifiez-les si le produit indique d’autres valeurs.

Unités

Saisie de la quantité

Volume nécessaire (gâché)

Dosage (mélanges courants) Dosage en volume, ciment : sable : gravier

: :

Rendement (%)

Marge de perte (%, facultatif)

Rapport eau/ciment E/C (%)

Ciment

Sable

Gravier

Densité apparente (kg/L)

Poids d’un sac (kg)

Prix d’un sac (€, facultatif)

Le dosage est donné en volume. Choisir un mélange inscrit le dosage, le rendement et le rapport eau/ciment. Avec un gravier à 0, c’est du mortier ; avec un gravier supérieur à 0, du béton.

Résultat et figure

Saisissez le volume nécessaire (ou la surface et l’épaisseur) à gauche, choisissez un dosage et appuyez sur « Calculer ». Le détail des matériaux s’affiche ici.

Table des matières

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Ce que vous pouvez faire sur cette page
À quoi sert ce calcul ?
Mode d'emploi
Formules et figures
Symboles et termes
- Symboles
- Termes
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Calculer avec Excel
Calculer avec Google Sheets
Calculer avec Python
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
Faire faire le calcul par ChatGPT
Les atouts de DataChef
Fonctions connexes
Liste des calculatrices NumberChef

Ce que vous pouvez faire sur cette page

À partir du volume nécessaire (L ou m³, ou surface × épaisseur) et d’un dosage (mélanges courants comme le mortier 1:3 et le béton 1:2:4, ou le vôtre), vous obtenez aussitôt le volume (L) et le poids (kg) de ciment, de sable et de gravier
Le nombre de sacs est arrondi au-dessus selon le poids des sacs choisi (ciment 25 kg, sable 25 kg… tout est modifiable) et affiché à côté de la valeur avant arrondi : vous voyez d’où vient le chiffre
La quantité d’eau se calcule avec le rapport eau/ciment (E/C). Les formules montrent aussi le rendement (le volume gâché est plus petit que celui des matériaux secs) et la marge de perte pour ce qui tombe ou reste sur les outils
Le calcul inverse est possible : combien de mortier font les sacs de ciment que vous avez. Pratique pour savoir ce que donne un sac de ciment et combien de sacs de sable l’accompagnent
Avec le prix des sacs, vous obtenez aussi un coût estimé. Une explication simple des formules et des formules à copier pour Excel, Google Sheets et Python se trouvent aussi sur cette page

Cette page détaille les matériaux à partir d’un dosage. Pour le volume de béton d’après une forme (dalle, semelle…), utilisez d’abord « Calcul de béton », puis entrez ce volume ici. Le rendement, le rapport eau/ciment et la densité apparente sont des valeurs indicatives qui varient selon les matériaux et le chantier ; si le sac ou le fabricant indique un dosage, suivez-le. Pour les fondations, les ouvrages porteurs et tout béton dont la résistance compte, ne vous fiez pas à ces proportions en volume : suivez les plans, les normes (DTU) et la formule du fournisseur de béton prêt à l’emploi (dosée en poids).

À quoi sert ce calcul ?

Le mortier des joints d’un muret en parpaings ou d’un massif en briques

Pour un muret de deux rangs de parpaings sur 4 m, le mortier des joints (environ 1 cm) ne fait que quelques litres à une quinzaine de litres, à calculer par « surface des joints × épaisseur ». Avec ce volume et un dosage 1:3, vous voyez qu’un sac de ciment de 25 kg suffit largement, et combien de sacs de sable acheter.
Plus le chantier est petit, plus le calcul inverse « combien donne un sac de ciment ? » est utile : un sac de 25 kg en mortier 1:3 donne environ 47 L (avec un rendement de 70 %), un sac de 35 kg environ 65 L.

Une petite dalle en béton devant l’entrée ou sous un abri

Une dalle de 2 m² et de 10 cm d’épaisseur demande \(2 \times 0{,}1 = 0{,}2\) m³, soit 200 L. Avec un dosage 1:2:4, un rendement de 67 % et 5 % de marge, les matériaux secs font environ 313 L : ciment environ 45 L (environ 67 kg, 3 sacs de 25 kg), sable environ 90 L (environ 134 kg, 6 sacs de 25 kg) et gravier environ 179 L (environ 287 kg, 12 sacs de 25 kg), avec environ 37 L d’eau.
Matériaux et eau dépassent 500 kg : à ce stade, il faut choisir entre gâcher soi-même, louer une bétonnière ou acheter du béton prêt à gâcher en sac (un sac de 25 kg donne environ 12 L, soit \(\lceil 200 \div 12 \rceil = 17\) sacs ici). Calculez le volume d’après la forme avec « Calcul de béton », puis entrez-le ici pour le détail.

Un lit de mortier sous du carrelage ou de la pierre

Pour refaire le carrelage d’une entrée, un lit de mortier de 20 mm sur 3 m² demande \(3 \times 0{,}02 = 0{,}06\) m³, soit 60 L. Avec un dosage 1:3, un rendement de 70 % et 10 % de marge, les matériaux secs font environ 94 L : ciment environ 24 L (environ 35 kg, 2 sacs de 25 kg) et sable environ 71 L (environ 106 kg, 5 sacs de 25 kg).
Compter les carreaux avec « Calcul du carrelage » et le lit de mortier sur cette page évite les oublis dans le budget.

Mortier prêt à gâcher ou mélange maison

Le mortier prêt à gâcher en sac (sable déjà mélangé) n’a besoin que d’eau et reste pratique, mais pour de plus grandes quantités, acheter le ciment et le sable séparément et les doser soi-même revient souvent moins cher. Calculez sur cette page les sacs de ciment et de sable et le coût estimé, puis comparez avec le nombre de sacs de prêt à gâcher (le rendement d’un sac est indiqué dessus) pour choisir ce qui convient à votre chantier.
Les prix varient selon le magasin et la région : entrez ceux du magasin où vous achetez.

Vérifier le détail des matériaux d’un devis

Les devis de maçonnerie ou d’aménagement indiquent des dosages et des quantités comme « mortier 1:3, … m² » ou « béton dosé à 350 kg/m³, … m³ ». En entrant le même dosage et la même quantité sur cette page, vous voyez le détail en ciment, sable et gravier (poids et sacs) et pouvez suivre d’où viennent les matériaux du devis.
Sur un vrai chantier, le rendement, la marge et l’eau varient avec les conditions, et la main-d’œuvre, la livraison et les outils s’ajoutent : les quantités de matériaux seules ne disent pas si le prix est juste. Utilisez-les comme repère.

Formules et figures

Volume nécessaire à partir de la surface et de l’épaisseur

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(V\) \(=\) \(A\) \(\times\) \(t\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

③ \(V\) : volume nécessaire \(=\) ① \(A\) : surface \(\times\) ② \(t\) : épaisseur

La formule en mots

① On multiplie la \(A\) : surface (m²)

② par l’ \(t\) : épaisseur (en mètres)

③ pour obtenir le \(V\) : volume nécessaire (m³)

Exemple simple

Pour étaler une couche de mortier de 20 mm (= 0,02 m) sur 3,5 m² le long d’un massif, le volume nécessaire est

\(V\) : volume nécessaire \(=\) surface (3,5 m²) \(\times\) épaisseur (0,02 m)

\(3{,}5 \times 0{,}02 = 0{,}07\ \mathrm{m^3} = 70\ \mathrm{L}\)

L’idée clé

La surface est en m², mais l’épaisseur se mesure souvent en mm ou en cm : convertissez-la en mètres avant de multiplier (20 mm = 0,02 m, 10 cm = 0,1 m). Pour les petits travaux, le litre est plus parlant, alors que le béton des gros travaux se commande en m³ : ce calculateur affiche les deux. 1 m³ = 1 000 L. Pour des formes complexes (dalle, semelle, escalier), calculez le volume d’après la forme avec « Calcul de béton » et entrez-le dans « Volume direct ».

Volume nécessaire avec marge

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(V'\) \(=\) \(V\) \(\times\) \((\) \(1\) \(+\) \(r\) \(\div\) \(100\) \()\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

③ \(V'\) : volume avec marge \(=\) ① \(V\) : volume nécessaire \(\times\) \((\) \(1\) \(+\) ② \(r\) : marge de perte (%) \(\div\) \(100\) \()\)

La formule en mots

① On multiplie le \(V\) : volume nécessaire

② par « 1 + \(r\) : marge de perte (%) ÷ 100 » (le coefficient de marge)

③ pour obtenir le \(V'\) : volume avec marge

Exemple simple

S’il vous faut 70 L et que vous prévoyez une marge de perte de 10 %, le volume est

\(V'\) : volume avec marge \(=\) volume nécessaire (70 L) \(\times\) \((\) \(1\) \(+\) marge de perte (10 %) \(\div\) \(100\) \()\)

\(70 \times (1 + 10 \div 100) = 70 \times 1{,}1 = 77\ \mathrm{L}\)

L’idée clé

Il reste toujours un peu de mortier ou de béton dans l’auge, sur la truelle et la pelle ; il en tombe pendant le transport et les creux du support en absorbent : la quantité calculée au plus juste manque presque toujours. C’est la « perte », qu’on ajoute sous forme de pourcentage de la quantité nette. On prévoit couramment 5 à 10 %, un peu plus sur un support irrégulier ou si l’on gâche beaucoup de petites quantités. « 10 % de plus » se calcule avec « × 1,1 » : la quantité nette multipliée par 1,1, et non la quantité nette plus 10. En calcul inverse (ce que donnent vos sacs de ciment), la quantité possible est divisée par ce coefficient pour donner la « quantité utilisable ».

Volume total des matériaux secs (rendement)

Figure

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(V_d\) \(=\) \(V'\) \(\div\) \((\) \(y\) \(\div\) \(100\) \()\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

③ \(V_d\) : volume total des matériaux secs \(=\) ① \(V'\) : volume avec marge \(\div\) \((\) ② \(y\) : rendement (%) \(\div\) \(100\) \()\)

La formule en mots

① On divise le \(V'\) : volume avec marge

② par «  \(y\) : rendement (%) ÷ 100 »

③ pour obtenir le \(V_d\) : volume total des matériaux secs

Exemple simple

Pour obtenir 77 L gâchés avec un rendement de 70 %, le volume total des matériaux à préparer est

\(V_d\) : volume des matériaux secs \(=\) volume avec marge (77 L) \(\div\) \((\) rendement (70 %) \(\div\) \(100\) \()\)

\(77 \div (70 \div 100) = 77 \div 0{,}7 = 110\ \mathrm{L}\)

L’idée clé

Gâcher 1 L de ciment et 3 L de sable avec de l’eau ne donne pas 4 L de mortier. Le sable et le gravier secs contiennent de l’air entre les grains ; au gâchage, la pâte de ciment (ciment + eau) remplit ces vides et le volume total diminue. Le volume gâché rapporté au volume total des matériaux secs est appelé ici le rendement. Le rendement varie avec la granulométrie, l’humidité et le serrage ; il est souvent d’environ 65 à 75 % pour un mortier et 60 à 70 % pour un béton. Ce calculateur utilise la valeur saisie telle quelle : si une gâchée réelle manque, baissez-la ; s’il en reste, montez-la. Les valeurs par défaut (70 % pour le mortier, 67 % pour le béton) prévoient plutôt un peu trop que pas assez. « Quantité nécessaire ÷ rendement » revient à « quantité nécessaire × 1,4 à 1,5 environ », forme sous laquelle on l’utilise souvent en métré.

Répartir le volume selon le dosage

Figure

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(V_c\) \(=\) \(V_d\) \(\times\) \(\dfrac{c}{c + s + g}\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

③ \(V_c\) : volume de ciment \(=\) ① \(V_d\) : volume des matériaux secs \(\times\) ② \(\dfrac{\text{part de ciment } c}{\text{somme du dosage } c + s + g}\)

La formule en mots

① On multiplie le \(V_d\) : volume des matériaux secs

② par «  part de ciment \(c\) ÷ somme du dosage \(c + s + g\)  » (la part du ciment dans le total)

③ pour obtenir le \(V_c\) : volume de ciment (de même pour le sable et le gravier, chacun avec sa part ÷ la somme)

Exemple simple

En répartissant 110 L de matériaux secs pour un mortier 1:3 (1 de ciment, 3 de sable, 0 de gravier), le volume de ciment est

\(V_c\) : volume de ciment \(=\) volume des matériaux secs (110 L) \(\times\) part de ciment (1 ÷ 4)

\(110 \times \dfrac{1}{1 + 3} = 27{,}5\ \mathrm{L}\)

\(110 \times \dfrac{3}{1 + 3} = 82{,}5\ \mathrm{L}\ \text{(sable)}\)

L’idée clé

« 1:3 » est une proportion en volume, « 1 de ciment pour 3 de sable » : 1 seau de ciment pour 3 seaux de sable, mesurés avec le même seau. Le total fait \(1 + 3 = 4\) parts, donc le ciment représente \(\dfrac{1}{4}\) du tout et le sable \(\dfrac{3}{4}\). Pour un béton « 1:2:4 », le total fait 7 : ciment \(\dfrac{1}{7}\), sable \(\dfrac{2}{7}\) et gravier \(\dfrac{4}{7}\). À titre indicatif, le mortier 1:3 est un mélange courant pour les enduits et les joints de parpaings, et le 1:2 pour une finition plus forte ou des réparations. Pour le béton, le 1:2:4 est courant pour les dalles et petites semelles, et le 1:3:6 est un mélange maigre pour un béton de propreté ou un remplissage. En France, on exprime aussi le dosage en kilos de ciment par m³ (par exemple un béton « dosé à 350 kg/m³ ») : suivez le dosage indiqué sur le sac ou par le fabricant.

Poids et nombre de sacs de chaque matériau

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(W\) \(=\) \(V\) \(\times\) \(\rho\)

\(N\) \(=\) \(\lceil\) \(W\) \(\div\) \(b\) \(\rceil\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

③ \(W\) : poids (kg) \(=\) ① \(V\) : volume du matériau (L) \(\times\) ② \(\rho\) : densité apparente (kg/L)

⑤ \(N\) : nombre de sacs \(=\) \(\lceil\) \(W\) : poids (kg) \(\div\) ④ \(b\) : poids d’un sac (kg) \(\rceil\)

La formule en mots

① On multiplie le \(V\) : volume du matériau (L)

② par la \(\rho\) : densité apparente (poids d’un litre, kg/L)

③ pour obtenir le \(W\) : poids (kg) . On le divise ensuite par le

④ \(b\) : poids d’un sac (kg) et on arrondit à l’entier supérieur (le symbole \(\lceil\ \rceil\) veut dire « arrondir au-dessus »)

⑤ pour obtenir le \(N\) : nombre de sacs

Exemple simple

Pour 27,5 L de ciment (densité apparente 1,5) acheté en sacs de 25 kg, le poids et le nombre de sacs sont

\(W\) : poids \(=\) volume de ciment (27,5 L) \(\times\) densité apparente (1,5 kg/L)

\(27{,}5 \times 1{,}5 = 41{,}25\ \mathrm{kg}\)

\(41{,}25 \div 25 = 1{,}65 \quad \lceil 1{,}65 \rceil = 2\ \text{sacs}\)

L’idée clé

Le dosage se fait en volume, mais les matériaux se vendent au poids (en sacs). La densité apparente convertit le volume en poids : c’est le poids d’un litre de matériau versé en vrac. Les grains de sable et de gravier pèsent eux-mêmes environ 2,6 kg/L, mais le vrac contient des vides, d’où une densité apparente bien plus faible, environ 1,5 à 1,6 kg/L. Ces valeurs valent pour du sable sec ; le sable humide foisonne (l’eau écarte les grains), un litre pèse donc moins. Mesurer au seau du sable humide donne trop peu de sable (trop de ciment) : utilisez du sable sec en sac, ou ajoutez-en un peu si votre sable est humide. Les sacs ne s’achètent qu’entiers : si la division donne une décimale, on arrondit toujours au-dessus. Dans le même exemple, le sable pèse \(82{,}5 \times 1{,}5 = 123{,}75\) kg, soit en sacs de 25 kg \(123{,}75 \div 25 = 4{,}95\) → 5 sacs (en sacs de 35 kg : \(\lceil 3{,}54 \rceil = 4\)). Le calculateur affiche aussi la valeur avant arrondi : vous pouvez essayer d’autres poids de sac pour réduire le reste.

Quantité d’eau (rapport eau/ciment)

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(W_w\) \(=\) \(W_c\) \(\times\) \(\dfrac{W}{C}\) \(\div\) \(100\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

③ \(W_w\) : eau (kg = L) \(=\) ① \(W_c\) : poids de ciment (kg) \(\times\) ② \(W/C\) : rapport eau/ciment E/C (%) \(\div\) \(100\)

La formule en mots

① On multiplie le \(W_c\) : poids de ciment (kg)

② par le \(W/C\) : rapport eau/ciment (%) ÷ 100

③ pour obtenir l’ \(W_w\) : eau (kg, soit des litres)

Exemple simple

La quantité d’eau pour gâcher 41,25 kg de ciment avec un rapport eau/ciment de 60 % est

\(W_w\) : eau \(=\) poids de ciment (41,25 kg) \(\times\) rapport eau/ciment (60 %) \(\div\) \(100\)

\(41{,}25 \times 60 \div 100 = 24{,}75\ \mathrm{kg} = 24{,}75\ \mathrm{L}\)

L’idée clé

L’eau se calcule d’après le poids de ciment, pas du sable ni du gravier. Le ciment durcit en réagissant avec l’eau (hydratation) : la résistance dépend donc du rapport entre l’eau et le ciment. Ce rapport s’appelle le rapport eau/ciment, noté E/C en France (W/C en anglais), et se donne comme le poids d’eau en pourcentage du poids de ciment. Un litre d’eau pèse 1 kg, donc les kilos d’eau se lisent directement en litres. Plus d’eau rend le mélange plus souple et plus facile à travailler, mais il est moins résistant une fois durci et fissure plus facilement. Environ 55 à 65 % pour un mortier et 50 à 60 % pour un béton sont courants, mais l’eau nécessaire dépend de l’humidité du sable : en pratique, ajoutez l’eau petit à petit en vérifiant la consistance. Si le sac indique une quantité d’eau, suivez-la.

Calcul inverse : ce que donnent vos sacs de ciment

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(V_{mix}\) \(=\) \(\dfrac{h \times b_c}{\rho_c}\) \(\times\) \(\dfrac{c + s + g}{c}\) \(\times\) \(\dfrac{y}{100}\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

④ \(V_{mix}\) : volume gâché possible \(=\) ① \(\dfrac{\text{poids de ciment (sacs } h \times \text{poids d’un sac } b_c\text{)}}{\text{densité apparente du ciment } \rho_c}\) \(\times\) ② \(\dfrac{\text{somme du dosage } c + s + g}{\text{part de ciment } c}\) \(\times\) ③ \(\dfrac{\text{rendement } y}{100}\)

La formule en mots

① On prend le volume de ciment (poids \(h \times b_c\) ÷ densité apparente \(\rho_c\))

② on le multiplie par la somme du dosage \(c + s + g\) ÷ la part de ciment \(c\) pour avoir le volume des matériaux secs,

③ puis par le rendement \(y\) ÷ 100

④ pour obtenir le \(V_{mix}\) : volume gâché possible

Exemple simple

En faisant du mortier 1:3 avec un rendement de 70 % à partir d’un sac de ciment de 25 kg (densité apparente 1,5), la quantité possible est

\(V_{mix}\) : quantité possible \(=\) volume de ciment (25 kg ÷ 1,5) \(\times\) somme du dosage ÷ part de ciment (4 ÷ 1) \(\times\) rendement (70 %)

\(25 \div 1{,}5 \approx 16{,}667\ \mathrm{L}\)

\(16{,}667 \times 4 \times 0{,}7 \approx 46{,}7\ \mathrm{L}\)

L’idée clé

Cette formule suit à rebours les formules « répartir selon le dosage » et « rendement ». Une fois connu le volume d’un sac de ciment, le dosage donne la quantité de sable qui va avec (dans l’exemple \(16{,}667 \times 3 = 50\) L, soit 75 kg, 3 sacs de 25 kg), et le volume total des matériaux secs \(16{,}667 \times 4 \approx 66{,}7\) L multiplié par le rendement donne la quantité de mortier possible. Un sac de ciment de 25 kg donne donc environ 47 L de mortier 1:3 (avec un rendement de 70 %) ; un sac de 35 kg, environ 65 L. Cela permet de juger si un sac suffit pour les joints d’un muret ou une petite réparation. Avec une marge de perte, le calculateur affiche aussi la « quantité utilisable », quantité possible divisée par le coefficient de marge.

Coût estimé

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(T\) \(=\) \(N_c \times u_c\) \(+\) \(N_s \times u_s\) \(+\) \(N_g \times u_g\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

④ \(T\) : coût estimé \(=\) ① sacs de ciment \(N_c\) × prix \(u_c\) \(+\) ② sacs de sable \(N_s\) × prix \(u_s\) \(+\) ③ sacs de gravier \(N_g\) × prix \(u_g\)

La formule en mots

① On additionne sacs de ciment \(N_c\) × prix du sac \(u_c\)

② , sacs de sable \(N_s\) × prix du sac \(u_s\)

③ et sacs de gravier \(N_g\) × prix du sac \(u_g\)

④ pour obtenir le \(T\) : coût estimé

Exemple simple

Le coût de deux sacs de ciment de 25 kg (par exemple 8 € le sac) et de cinq sacs de sable de 25 kg (par exemple 4 € le sac) est

\(T\) : coût estimé \(=\) ciment (2 sacs × 8 €) \(+\) sable (5 sacs × 4 €)

\(2 \times 8 + 5 \times 4 = 16 + 20 = 36\)

L’idée clé

On achète des sacs entiers, donc le coût est la somme, pour chaque matériau, de « sacs arrondis × prix du sac ». Seuls les matériaux dont le prix est saisi sont comptés (pour un mortier sans gravier, le champ du gravier ne sert pas). En France, un sac de ciment de 25 kg coûte en général de 5 à 10 € et un sac de 35 kg de 10 à 20 € : saisissez les prix du magasin où vous achetez. Ce coût ne couvre que les matériaux : les outils (auge, truelle, seaux), l’eau, la livraison et la main-d’œuvre éventuelle sont en plus.

Le calcul d’un dosage suit toujours le même fil : « ajouter la marge au volume nécessaire, diviser par le rendement pour obtenir le volume des matériaux secs, puis le répartir selon le dosage ». Chaque volume se convertit en poids avec la densité apparente, les sacs sont arrondis au-dessus, et l’eau vaut le poids de ciment × le rapport eau/ciment.

Symboles et termes

Symboles

\(V\)	V	Le volume nécessaire (la quantité de mortier ou de béton une fois gâché, en m³ ou en L), \(V\) comme « volume ». 1 m³ = 1 000 L.
\(A\)	A	La surface à enduire ou à couler (m²), \(A\) comme « aire ».
\(t\)	t	L’épaisseur (m), de l’anglais thickness. Une épaisseur mesurée en mm ou en cm se convertit en mètres avant de multiplier.
\(r\)	r	La marge de perte (%), le supplément pour ce qui reste dans l’auge et sur les outils et ce qui tombe, de l’anglais rate (taux).
\(V'\)	V prime	Le volume nécessaire avec marge, calculé avec \(V' = V \times (1 + r \div 100)\). Le prime (′) signale « une version un peu modifiée de \(V\) ».
\(y\)	y	Le rendement (%), le volume gâché rapporté au volume total des matériaux secs, de l’anglais yield (rendement).
\(V_d\)	V indice d	Le volume total des matériaux secs avant gâchage (L), calculé avec \(V_d = V' \div (y \div 100)\). L’indice d vient de l’anglais dry (sec).
\(c,\ s,\ g\)	c, s, g	Les parts de ciment, de sable et de gravier du dosage en volume (de l’anglais cement, sand et gravel). Pour « 1:3 », \(c = 1,\ s = 3,\ g = 0\).
\(V_c,\ V_s,\ V_g\)	V indice c, V indice s, V indice g	Les volumes de ciment, de sable et de gravier (L). Chacun vaut le volume des matériaux secs × « part de ce matériau ÷ somme du dosage ».
\(\rho\)	rhô	La densité apparente (kg/L), notée par la lettre grecque rhô, symbole habituel de la masse volumique en physique. Le ciment, le sable et le gravier ont chacun la leur, \(\rho_c,\ \rho_s,\ \rho_g\).
\(W\)	W	Le poids d’un matériau (kg), calculé avec \(W = V \times \rho\), de l’anglais weight. Le poids de ciment s’écrit \(W_c\) et celui de l’eau \(W_w\) (water).
\(b\)	b	Le poids d’un sac (kg), de l’anglais bag. En France, le ciment se vend en sacs de 25 ou 35 kg, le sable et le gravier surtout en sacs de 25 kg.
\(N\)	N	Le nombre de sacs, calculé avec \(N = \lceil W \div b \rceil\), \(N\) comme « nombre ».
\(W/C\)	rapport eau/ciment (E/C)	Le rapport eau/ciment (%), poids d’eau ÷ poids de ciment (water/cement en anglais, E/C en France). Il fixe la quantité d’eau.
\(h\)	h	Le nombre de sacs de ciment disponibles (saisie du calcul inverse), de l’anglais have (avoir).
\(V_{mix}\)	V indice mix	Le volume gâché possible avec le ciment disponible (L), de l’anglais mix (mélange).
\(u\)	u	Le prix d’un sac (€), \(u\) comme « unitaire ».
\(T\)	T	Le coût estimé (matériaux seuls), \(T\) comme « total ».
\(\lceil x \rceil\)	partie entière supérieure de x	Le symbole de l’arrondi à l’entier supérieur (exemple : \(\lceil 1{,}65 \rceil = 2\), \(\lceil 2 \rceil = 2\)).

Termes

mortier	Du ciment et du sable gâchés avec de l’eau. Il sert pour les joints de parpaings et de briques, les enduits, les chapes et le lit de pose du carrelage. Sans gravier, il se glisse dans les petits espaces. Le mortier « bâtard » contient aussi de la chaux.
béton	Du ciment, du sable et du gravier gâchés avec de l’eau. Le gravier le rend dur et résistant : on l’utilise pour les dalles, les semelles, les poteaux et les parties qui portent des charges. Le voir comme un mortier auquel on ajoute du gravier explique pourquoi les mêmes formules marchent sur cette page.
ciment	Une poudre grise obtenue en cuisant du calcaire et d’autres matières. Elle réagit avec l’eau et durcit (hydratation), et sert de « colle » entre le sable et le gravier. En France, le ciment courant (CEM II) se vend en sacs de 25 et 35 kg.
dosage	Les proportions dans lesquelles on mélange ciment, sable et gravier. Sur cette page, il est donné en volume : « 1:3 » veut dire 1 part de ciment pour 3 de sable, « 1:2:4 » 1 part de ciment, 2 de sable et 4 de gravier. On l’exprime aussi en kg de ciment par m³ (béton dosé à 350 kg/m³).
en volume	Un dosage mesuré en volume. On peut mesurer « 1 seau de ciment pour 3 seaux de sable » avec le même seau : sur les petits chantiers et en bricolage, le dosage en volume est plus courant que le dosage en poids.
rendement	Le volume de mortier ou de béton gâché en pourcentage du volume total des matériaux secs. Il est inférieur à 100 % car la pâte de ciment remplit les vides entre les grains (souvent 65 à 75 % pour un mortier et 60 à 70 % pour un béton). On utilise souvent son inverse, un coefficient d’environ 1,4 à 1,5.
rapport eau/ciment	Le poids de l’eau en pourcentage du poids de ciment, noté E/C. Plus il est bas, plus le résultat est résistant ; plus il est haut, plus le mélange est souple et facile à travailler. Environ 55 à 65 % pour un mortier et 50 à 60 % pour un béton sont courants, mais suivez les indications du produit s’il y en a.
densité apparente	Le poids d’un litre de matériau versé en vrac (kg/L). Il inclut les vides entre les grains, il est donc plus faible que celui des grains eux-mêmes (environ 2,6 kg/L pour le sable et le gravier). Repères, environ 1,5 kg/L pour le ciment, 1,5 à 1,6 pour le sable et 1,6 pour le gravier.
marge de perte	Le pourcentage ajouté à la quantité nette pour ce qui reste dans l’auge, sur la truelle et la pelle, ce qui tombe et ce qu’absorbent les irrégularités du support. On prévoit couramment 5 à 10 %.
arrondi au-dessus	S’il y a une partie décimale, le nombre passe à l’entier suivant. Les matériaux ne s’achètent qu’en sacs entiers, donc le nombre de sacs est toujours arrondi au-dessus.
auge	Un bac large et peu profond pour gâcher le mortier ou le béton (auge de maçon). On y verse les matériaux et on les mélange à la pelle ou au rabot.
joint	L’espace entre les parpaings, briques ou carreaux, rempli de mortier pour les lier et fermer l’espace. Pour un mur en parpaings, un joint d’environ 1 cm est courant.
béton de propreté	Une fine couche de béton coulée sur le sol avant les fondations. Elle offre une surface propre et plane pour le traçage et les coffrages et n’a pas besoin d’être résistante : on la fait avec un béton maigre (peu de ciment), comme 1:3:6.
hydratation	La réaction chimique par laquelle le ciment durcit avec l’eau. Il durcit en réagissant avec l’eau, pas en séchant : le garder humide un certain temps après la mise en place (cure) le rend plus résistant.
cure	Protéger le béton ou le mortier frais du dessèchement, du gel et de la pluie pendant qu’il durcit, par exemple en le couvrant d’une bâche ou en l’humidifiant.
enduit	Une couche de mortier, de chaux ou de plâtre appliquée à la truelle sur un mur, et le travail qui consiste à l’appliquer. Le mortier 1:3 est un mélange courant pour les couches de fond.
métré	Le calcul, d’après les plans et le descriptif, des quantités et du coût des matériaux d’un chantier. Les quantités d’un devis en viennent. Les formules de cette page traduisent directement le dosage en volume utilisé en métré.
béton prêt à l’emploi	Du béton fabriqué en centrale (BPE) et livré en camion toupie. Pour de grandes quantités, c’est plus rapide et plus régulier que de gâcher soi-même. Calculez la quantité nécessaire avec « Calcul de béton ».

Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer

Voici ce qui aide à utiliser le calcul de cette page en le comprenant vraiment, et pas seulement en appuyant sur le bouton.

Volumes et unités (CM2 et 6e, 10-12 ans)	Savoir que le volume vaut « surface × épaisseur (hauteur) » Connaître \(1\,\text{m}^3 = 1\,000\,\text{L}\) et \(1\,\text{L} = 1\,000\,\text{cm}^3\) Savoir convertir mm, cm et m (\(20\,\text{mm} = 2\,\text{cm} = 0{,}02\,\text{m}\))
Ratios et proportions (6e et 5e, 11-13 ans)	Savoir que le tout de « 1:3 » fait \(1 + 3 = 4\) parts, chacune valant \(\dfrac{1}{4}\) et \(\dfrac{3}{4}\) du tout Savoir que la quantité totale × « part ÷ somme des parts » donne la quantité de cette part
Pourcentages (6e, 11-12 ans)	Savoir que « 10 % de plus » se calcule avec « × 1,1 » Comprendre pourquoi « diviser par 70 % » revient à « ÷ 0,7 » (environ 1,43 fois) et donne plus que la quantité de départ
Grandeurs rapportées à l’unité (CM2 et 6e, 10-12 ans)	Comprendre l’idée « poids par litre (kg/L) × volume (L) = poids (kg) » Pouvoir imaginer qu’un même volume pèse moins s’il contient des vides (la densité apparente est plus faible que celle des grains)
Arrondis (CM1, 9-10 ans)	Connaître la différence entre arrondi au-dessus, arrondi en dessous et arrondi au plus proche Savoir expliquer avec ses propres mots pourquoi on arrondit toujours le nombre de sacs au-dessus

Calculer avec Excel

Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.

Tableau pour trouver le volume nécessaire à partir de la surface et de l’épaisseur

Surface (m²)	3,5
Épaisseur (mm)	20
Volume nécessaire (L)	=B1B2/10001000

Tableau pour trouver le volume nécessaire avec marge

Volume nécessaire (L)	70
Marge de perte (%)	10
Volume avec marge (L)	=B1*(1+B2/100)

Tableau pour trouver le volume total des matériaux secs

Volume avec marge (L)	77
Rendement (%)	70
Volume des matériaux secs (L)	=B1/(B2/100)

Tableau pour répartir le volume selon le dosage

Volume des matériaux secs (L)	110
Part de ciment	1
Part de sable	3
Part de gravier	0
Volume de ciment (L)	=B1*B2/(B2+B3+B4)
Volume de sable (L)	=B1*B3/(B2+B3+B4)
Volume de gravier (L)	=B1*B4/(B2+B3+B4)

Tableau pour trouver le poids et le nombre de sacs d’un matériau

Volume du matériau (L)	27,5
Densité apparente (kg/L)	1,5
Poids d’un sac (kg)	25
Poids (kg)	=B1*B2
Sacs	=ARRONDI.SUP(B4/B3;0)

Tableau pour trouver la quantité d’eau

Poids de ciment (kg)	41,25
Rapport eau/ciment (%)	60
Eau (L)	=B1*B2/100

Tableau pour le calcul inverse : ce que donnent vos sacs de ciment

Sacs de ciment disponibles	1
Poids d’un sac (kg)	25
Densité apparente du ciment (kg/L)	1,5
Somme du dosage	4
Part de ciment	1
Rendement (%)	70
Volume gâché possible (L)	=B1B2/B3B4/B5*B6/100

Tableau pour trouver le coût estimé

Sacs de ciment	2
Prix d’un sac de ciment (€)	8
Sacs de sable	5
Prix d’un sac de sable (€)	4
Sacs de gravier	0
Prix d’un sac de gravier (€)	0
Coût estimé (€)	=B1B2+B3B4+B5*B6

Une fois collé, les premières lignes de la colonne B sont vos données et la dernière ligne (ou les dernières) se calcule toute seule.
« ARRONDI.SUP(valeur ; 0) » arrondit à l’entier supérieur (le ⌈ ⌉ des formules).
B3 du premier tableau vaut 70 (l’épaisseur en mm est convertie en m puis en litres), B3 du deuxième 77, B3 du troisième 110, B5 à B7 du quatrième 27,5, 82,5 et 0, B4 du cinquième 41,25 et B5 2, B3 du sixième 24,75, B7 du septième environ 46,7 et B7 du huitième 36.
Utilisez le cinquième tableau une fois par matériau en changeant B1 à B3 (pour le sable : 82,5, 1,5 et 25). Il suffit de remplacer les nombres de la colonne B par les vôtres.

Calculer avec Google Sheets

Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.

Tableau pour trouver le volume nécessaire à partir de la surface et de l’épaisseur

Surface (m²)	3,5
Épaisseur (mm)	20
Volume nécessaire (L)	=B1B2/10001000

Tableau pour trouver le volume nécessaire avec marge

Volume nécessaire (L)	70
Marge de perte (%)	10
Volume avec marge (L)	=B1*(1+B2/100)

Tableau pour trouver le volume total des matériaux secs

Volume avec marge (L)	77
Rendement (%)	70
Volume des matériaux secs (L)	=B1/(B2/100)

Tableau pour répartir le volume selon le dosage

Volume des matériaux secs (L)	110
Part de ciment	1
Part de sable	3
Part de gravier	0
Volume de ciment (L)	=B1*B2/(B2+B3+B4)
Volume de sable (L)	=B1*B3/(B2+B3+B4)
Volume de gravier (L)	=B1*B4/(B2+B3+B4)

Tableau pour trouver le poids et le nombre de sacs d’un matériau

Volume du matériau (L)	27,5
Densité apparente (kg/L)	1,5
Poids d’un sac (kg)	25
Poids (kg)	=B1*B2
Sacs	=ARRONDI.SUP(B4/B3;0)

Tableau pour trouver la quantité d’eau

Poids de ciment (kg)	41,25
Rapport eau/ciment (%)	60
Eau (L)	=B1*B2/100

Tableau pour le calcul inverse : ce que donnent vos sacs de ciment

Sacs de ciment disponibles	1
Poids d’un sac (kg)	25
Densité apparente du ciment (kg/L)	1,5
Somme du dosage	4
Part de ciment	1
Rendement (%)	70
Volume gâché possible (L)	=B1B2/B3B4/B5*B6/100

Tableau pour trouver le coût estimé

Sacs de ciment	2
Prix d’un sac de ciment (€)	8
Sacs de sable	5
Prix d’un sac de sable (€)	4
Sacs de gravier	0
Prix d’un sac de gravier (€)	0
Coût estimé (€)	=B1B2+B3B4+B5*B6

Les mêmes formules qu’Excel (dont ARRONDI.SUP) fonctionnent telles quelles dans Google Sheets en français. Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1 et remplacez les nombres de la colonne B par les vôtres.

Calculer avec Python

import math

area_m2 = 3.5             # surface (m²)
thickness_mm = 20         # épaisseur (mm)
ratio = (1, 3, 0)         # dosage en volume ciment : sable : gravier. Béton 1:2:4 : (1, 2, 4)
loss_rate = 10            # marge de perte (%)
yield_rate = 70           # rendement (%)
wc_rate = 60              # rapport eau/ciment E/C (%)
density = (1.5, 1.5, 1.6) # densité apparente (kg/L) ciment, sable, gravier
bag_kg = (25, 25, 25)     # poids d'un sac (kg) ciment, sable, gravier
price = (8, 4, 0)         # prix d'un sac (€) ciment, sable, gravier (exemples ; 0 n'est pas compté)

volume_l = area_m2 * thickness_mm / 1000 * 1000                  # volume nécessaire (L). m³ × 1000 = L
volume_with_loss = volume_l * (1 + loss_rate / 100)              # volume avec marge (L)
dry_volume = volume_with_loss / (yield_rate / 100)               # volume total des matériaux secs (L)
ratio_sum = sum(ratio)

names = ("Ciment", "Sable", "Gravier")
total_weight = 0
cost = 0
for i in range(3):
    volume_i = dry_volume * ratio[i] / ratio_sum                  # volume de chaque matériau (L)
    weight_i = volume_i * density[i]                              # poids (kg)
    bags_i = math.ceil(weight_i / bag_kg[i]) if weight_i > 0 else 0   # sacs (arrondi au-dessus)
    total_weight += weight_i
    cost += bags_i * price[i]
    if i == 0:
        cement_weight = weight_i
    print(f"{names[i]} : {volume_i:.3f} L, {weight_i:.3f} kg, sacs : {bags_i} (avant arrondi {weight_i / bag_kg[i]:.3f})")

water = cement_weight * wc_rate / 100                             # eau (kg = L)
print(f"Volume nécessaire : {volume_l} L -> avec marge {volume_with_loss:.3f} L -> matériaux secs {dry_volume:.3f} L")
print(f"Eau : {water:.3f} L, poids total avec l'eau : {total_weight + water:.3f} kg, coût estimé : {cost} €")

# Calcul inverse : volume gâché possible avec un sac de ciment (L)
have_bags = 1
cement_volume = have_bags * bag_kg[0] / density[0]
mix_volume = cement_volume * ratio_sum / ratio[0] * yield_rate / 100
print(f"Volume gâché avec {have_bags} sac(s) de ciment : {mix_volume:.3f} L")

Fonctionne avec la bibliothèque standard seule. math.ceil() arrondit au-dessus (le ⌈ ⌉ des formules). Remplacez la surface, l’épaisseur, le dosage et les prix en haut par vos valeurs (avec un point décimal en Python) et lancez le code. Pour entrer directement un volume, affectez-le en litres à volume_l.

Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)

Volume nécessaire à partir de la surface et de l’épaisseur

V = A × t

V = A \times t

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>V</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>A</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>t</mi>
  </mrow>
</math>

V = A xx t

a*t

V := A*t;

V = A*t;

V = A × t

Volume nécessaire avec marge

V' = V × (1 + r ÷ 100)

V' = V \left(1 + \frac{r}{100}\right)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msup><mi>V</mi><mo>&#x2032;</mo></msup>
    <mo>=</mo>
    <mi>V</mi>
    <mo>&#x2062;</mo>
    <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mi>r</mi><mn>100</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
  </mrow>
</math>

V' = V (1 + r / 100)

v*(1 + r/100)

V2 := V*(1 + r/100);

V2 = V*(1 + r/100);

V' = V (1 + r/100)

Volume total des matériaux secs (rendement)

V_d = V' ÷ (y ÷ 100)

V_d = \frac{V'}{y / 100}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>V</mi><mi>d</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <msup><mi>V</mi><mo>&#x2032;</mo></msup>
      <mrow><mi>y</mi><mo>/</mo><mn>100</mn></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

V_d = V' / (y / 100)

v2/(y/100)

Vd := V2/(y/100);

Vd = V2/(y/100);

V_d = V'/(y/100)

Répartir le volume selon le dosage

V_c = V_d × c ÷ (c + s + g)

V_c = V_d \times \frac{c}{c + s + g}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>V</mi><mi>c</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>V</mi><mi>d</mi></msub>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mfrac><mi>c</mi><mrow><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>s</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow></mfrac>
  </mrow>
</math>

V_c = V_d xx c / (c + s + g)

vd*c/(c + s + g)

Vc := Vd*c/(c + s + g);

Vc = Vd*c/(c + s + g);

V_c = V_d × c/(c + s + g)

Poids et nombre de sacs de chaque matériau

W = V × ρ,  N = ⌈W ÷ b⌉

W = V \times \rho,\quad N = \left\lceil \frac{W}{b} \right\rceil

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>W</mi><mo>=</mo><mi>V</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>&#x3C1;</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>N</mi><mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo><mfrac><mi>W</mi><mi>b</mi></mfrac><mo>&#x2309;</mo>
  </mrow>
</math>

W = V xx rho,  N = |~ W / b ~|

{v*rho, Ceiling[v*rho/b]}

W := V*rho;  N := ceil(W/b);

W = V*rho; N = ceil(W/b);

W = V × ρ, N = ⌈W/b⌉

Quantité d’eau (rapport eau/ciment)

W_w = W_c × (W/C) ÷ 100

W_w = W_c \times \frac{W/C}{100}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>W</mi><mi>w</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>W</mi><mi>c</mi></msub>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mfrac><mrow><mi>W</mi><mo>/</mo><mi>C</mi></mrow><mn>100</mn></mfrac>
  </mrow>
</math>

W_w = W_c xx (W/C) / 100

wc*ratio/100

Ww := Wc*ratio/100;

Ww = Wc*ratio/100;

W_w = W_c × (W/C)/100

Calcul inverse : ce que donnent vos sacs de ciment

V_mix = (h × b_c ÷ ρ_c) × (c + s + g) ÷ c × y ÷ 100

V_{mix} = \frac{h \times b_c}{\rho_c} \times \frac{c + s + g}{c} \times \frac{y}{100}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>V</mi><mi>mix</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><mrow><mi>h</mi><mo>&#xD7;</mo><msub><mi>b</mi><mi>c</mi></msub></mrow><msub><mi>&#x3C1;</mi><mi>c</mi></msub></mfrac>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mfrac><mrow><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>s</mi><mo>+</mo><mi>g</mi></mrow><mi>c</mi></mfrac>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mfrac><mi>y</mi><mn>100</mn></mfrac>
  </mrow>
</math>

V_(mix) = (h xx b_c) / rho_c xx (c + s + g) / c xx y / 100

h*bc/rhoc*(c + s + g)/c*y/100

Vmix := h*bc/rhoc*(c + s + g)/c*y/100;

Vmix = h*bc/rhoc*(c + s + g)/c*y/100;

V_mix = (h × b_c)/ρ_c × (c + s + g)/c × y/100

Coût estimé

T = N_c × u_c + N_s × u_s + N_g × u_g

T = N_c u_c + N_s u_s + N_g u_g

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>T</mi>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>N</mi><mi>c</mi></msub><mo>&#x2062;</mo><msub><mi>u</mi><mi>c</mi></msub>
    <mo>+</mo>
    <msub><mi>N</mi><mi>s</mi></msub><mo>&#x2062;</mo><msub><mi>u</mi><mi>s</mi></msub>
    <mo>+</mo>
    <msub><mi>N</mi><mi>g</mi></msub><mo>&#x2062;</mo><msub><mi>u</mi><mi>g</mi></msub>
  </mrow>
</math>

T = N_c u_c + N_s u_s + N_g u_g

nc*uc + ns*us + ng*ug

T := Nc*uc + Ns*us + Ng*ug;

T = Nc*uc + Ns*us + Ng*ug;

T = N_c u_c + N_s u_s + N_g u_g

Faire faire le calcul par ChatGPT

Tu es un assistant de calcul des quantités pour la maçonnerie. Fais le calcul suivant en exécutant réellement du code Python, et appuie ta réponse uniquement sur les nombres issus de l’exécution (ne réponds pas de tête ni par estimation).

J’étale une couche de mortier de 20 mm sur 3,5 m² le long d’un massif. Le dosage est de 1 volume de ciment pour 3 de sable, la marge de perte de 10 %, le rendement de 70 % (volume gâché rapporté au volume total des matériaux secs) et le rapport eau/ciment de 60 %. Les densités apparentes sont de 1,5 kg/L pour le ciment et 1,5 kg/L pour le sable, et les sacs font 25 kg pour le ciment comme pour le sable.
Calcule :
1. Le volume nécessaire (surface × épaisseur, en litres)
2. Le volume nécessaire avec marge (× (1 + marge / 100))
3. Le volume total des matériaux secs (÷ (rendement / 100))
4. Le volume de ciment et de sable (volume sec × part ÷ somme du dosage) et leur poids (× densité apparente)
5. Le nombre de sacs de ciment et de sable (poids ÷ poids d’un sac, arrondi au-dessus) et les valeurs avant arrondi
6. La quantité d’eau (poids de ciment × rapport eau/ciment / 100)
7. Le volume gâché que donne un sac de ciment de 25 kg (25 ÷ 1,5 × (1 + 3) ÷ 1 × 70 / 100)

Montre les formules utilisées et les nombres obtenus à l’exécution.

Mode d'emploi

1

Saisissez vos nombres

Tapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
2

Calculez

Appuyez sur le bouton « Calculer »
3

Lisez le résultat

Le résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule