Entrez la base et la hauteur du parallélogramme. L’aire (base × hauteur) est calculée et affichée avec une figure et les étapes.
Entrez la base et la hauteur dans la même unité, avec des nombres supérieurs à 0 (le nombre seul, sans l’unité : pour 8 cm, entrez « 8 »). La hauteur est la distance mesurée tout droit (perpendiculairement) entre la base et le côté opposé, et non la longueur du côté penché.
Résultat et figure
Saisissez la base et la hauteur dans les champs à gauche et appuyez sur « Calculer ». Le résultat et une figure s’affichent ici.
Table des matières
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Ce que vous pouvez faire sur cette page
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À quoi sert ce calcul ?
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Mode d'emploi
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Formules et figures
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Symboles et termes
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Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
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Calculer avec Excel
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Calculer avec Google Sheets
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Calculer avec Python
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Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
-
Faire faire le calcul par ChatGPT
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Les atouts de DataChef
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Fonctions connexes
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Liste des calculatrices NumberChef
Ce que vous pouvez faire sur cette page
- Entrez la base et la hauteur, et vous obtenez aussitôt l’aire du parallélogramme (aire = base × hauteur)
- Une figure du parallélogramme s’affiche avec le résultat : vous voyez quel côté est la base et où se mesure la hauteur
- La hauteur n’est pas la longueur du côté penché : l’explication des formules revient en détail sur cette erreur fréquente
- Une explication simple des formules et des formules à copier-coller pour Excel, Google Sheets et Python se trouvent aussi sur cette page
Entrez la base et la hauteur dans la même unité (toutes les deux en cm, ou toutes les deux en m). Les aires des autres figures, comme le rectangle, le triangle ou le trapèze, ont chacune leur propre page.
À quoi sert ce calcul ?
Calculer l’aire d’un terrain ou d’un champ en biais (immobilier et agriculture)
Un terrain qui longe en biais une route ou un cours d’eau a parfois une forme plus proche d’un parallélogramme que d’un rectangle. Pour une parcelle en parallélogramme de base 24 m et de hauteur 15 m, l’aire vaut \(24 \times 15 = 360\,\mathrm{m^2}\).
Une fois l’aire connue, elle sert directement pour la valeur du bien, le prix au m² ou la quantité d’engrais et de semences (souvent donnée en grammes par m²).
Estimer les lames d’un parquet en point de Hongrie (bricolage et décoration)
Dans un parquet en point de Hongrie (des lames coupées en biais et posées en chevrons), chaque lame est un parallélogramme. Une pièce de base 10 cm et de hauteur 6 cm a une aire de \(10 \times 6 = 60\,\mathrm{cm^2}\).
Pour couvrir 0,9 m² (= 9 000 cm²), il en faut environ \(9\,000 \div 60 = 150\) (en pratique, on ajoute un peu pour les chutes de coupe). C’est l’usage le plus concret, pour ne pas acheter trop ou pas assez.
Couper du tissu dans le biais pour faire du biais (couture et loisirs créatifs)
Le biais, qui sert à border les vêtements, se fait en assemblant des bandes de tissu coupées à 45 degrés. Chaque bande est un parallélogramme. Une bande de 5 cm de large (la hauteur) et de 100 cm de long (la base) a une aire de \(100 \times 5 = 500\,\mathrm{cm^2}\).
En additionnant l’aire de toutes les bandes nécessaires, vous vérifiez que votre tissu suffit avant de sortir les ciseaux.
Composer deux forces ou deux vitesses sur un schéma (physique, ingénierie et jeux vidéo)
En physique, on additionne deux forces ou deux vitesses en traçant un parallélogramme (la règle du parallélogramme). Plus loin, l’aire du parallélogramme formé par deux vecteurs est la norme de leur produit vectoriel, utilisée dans le calcul des structures de machines et de bâtiments, et dans le calcul de l’éclairage en 3D et dans les jeux vidéo.
Le « base × hauteur » appris à l’école est le point de départ de calculs que les ingénieurs et les développeurs de jeux utilisent tous les jours.
La base des formules du triangle, du trapèze et du losange (apprentissage et examens)
La formule de l’aire du triangle « base × hauteur ÷ 2 » vient du fait que deux triangles identiques s’assemblent en un parallélogramme. Les formules du trapèze et du losange partent elles aussi d’une transformation en parallélogramme.
Autrement dit, l’aire du parallélogramme est la « mère » des formules d’aire vues à l’école et au collège, et la base des exercices d’aire du brevet comme des problèmes de découpage et recollement.
Formules et figures
Aire d’un parallélogramme
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(S\)
\(=\)
\(b\)
\(\times\)
\(h\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(S\) : aire du parallélogramme
\(=\)
①
\(b\) : base
\(\times\)
②
\(h\) : hauteur
La formule en mots
①
Multipliez la
\(b\) : base
②
par la
\(h\) : hauteur
③
et vous obtenez
\(S\) : aire du parallélogramme
Exemple simple
L’aire d’un parallélogramme de base 8 cm et de hauteur 5 cm vaut
\(S\) : aire du parallélogramme
\(=\)
base (8 cm)
\(\times\)
hauteur (5 cm)
\(8 \times 5 = 40\,\mathrm{cm^2}\)
L’idée clé
Pourquoi l’aire est-elle une multiplication, comme pour le rectangle ? Découpez le triangle qui dépasse à un bout du parallélogramme et recollez-le à l’autre bout. Sans changer l’aire, le parallélogramme devient un rectangle dont la largeur est la base et dont la hauteur est la hauteur (ce découpage et recollement conserve l’aire). L’aire vaut donc « base × hauteur », comme pour un rectangle.
L’erreur la plus fréquente porte sur la hauteur. C’est la distance entre la base et le côté opposé, mesurée tout droit (perpendiculairement à la base), et non la longueur du côté penché. Si l’on multiplie par le côté penché, on trouve plus que la vraie aire.
Retrouver la hauteur (à partir de l’aire et de la base)
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(h\)
\(=\)
\(S\)
\(\div\)
\(b\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(h\) : hauteur
\(=\)
①
\(S\) : aire du parallélogramme
\(\div\)
②
\(b\) : base
La formule en mots
①
Divisez
\(S\) : aire du parallélogramme
②
par
\(b\) : base
③
et vous obtenez
\(h\) : hauteur
Exemple simple
La hauteur d’un parallélogramme d’aire 40 cm² et de base 8 cm vaut
\(h\) : hauteur
\(=\)
aire (40 cm²)
\(\div\)
base (8 cm)
\(40 \div 8 = 5\,\mathrm{cm}\)
L’idée clé
Cette formule remonte la multiplication « aire = base × hauteur » par une division. De la même façon, si vous connaissez l’aire et la hauteur et cherchez la base, utilisez \(b = S \div h\).
Attention à l’unité du résultat : on divise une aire (cm²) par une longueur (cm), donc la réponse redevient une longueur (cm).
L’aire d’un parallélogramme se calcule par « base × hauteur ». La hauteur n’est pas la longueur du côté penché, mais la distance entre la base et le côté opposé, mesurée perpendiculairement à la base. Prenez la même unité pour la base et la hauteur : le résultat est dans cette unité au carré (cm² pour des cm, m² pour des m).
Symboles et termes
Symboles
| \(S\) | S | Une lettre souvent utilisée pour l’aire (de « surface »). Sur cette page, c’est l’aire du parallélogramme. Les manuels français écrivent souvent \(\mathcal{A}\) à la place, comme dans \(\mathcal{A} = b \times h\) ; le sens est le même. |
| \(b\) | b | La longueur de la base, d’après son initiale. |
| \(h\) | h | La hauteur, d’après son initiale. C’est la distance entre la base et le côté opposé, mesurée perpendiculairement à la base. |
| \(\mathrm{cm^2}\) | centimètre carré | Une unité d’aire. L’aire d’un carré de 1 cm de côté vaut 1 cm². |
| \(\mathrm{m^2}\) | mètre carré | Une unité d’aire. L’aire d’un carré de 1 m de côté vaut 1 m², et \(1\,\mathrm{m^2} = 10\,000\,\mathrm{cm^2}\). |
Termes
| parallélogramme | Un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux. Ses côtés opposés ont la même longueur et ses angles opposés la même mesure. Les rectangles, les carrés et les losanges sont aussi des parallélogrammes. |
| base | Le côté choisi pour calculer l’aire. En général, c’est le côté du bas sur la figure, mais on peut choisir n’importe quel côté (il faut alors mesurer la hauteur de nouveau, perpendiculairement à la base choisie). |
| hauteur | La distance entre la base et le côté qui lui est opposé, mesurée tout droit (perpendiculairement à la base). Attention, ce n’est pas la longueur du côté penché. |
| perpendiculaire | Se dit de deux droites qui se coupent en formant un angle droit (90 degrés). La hauteur se mesure perpendiculairement à la base. |
| aire | La mesure de la surface d’une figure, donnée par un nombre. On la mesure en comptant combien de carrés de 1 cm de côté (1 cm²) tiennent dedans. |
| découpage et recollement | Changer seulement la forme d’une figure en gardant son aire. Découpez le triangle à un bout d’un parallélogramme et recollez-le à l’autre bout : vous obtenez un rectangle de même aire. C’est la raison de la formule « base × hauteur ». |
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Voici ce qu’il est utile de comprendre pour utiliser le calcul de cette page en sachant ce qu’il fait, et pas seulement en appuyant sur le bouton.
| La multiplication (CE1-CE2, 7-9 ans) |
|
| Droites parallèles et perpendiculaires, parallélogrammes (CM1-6e, 9-12 ans) |
|
| L’aire et ses unités (CM1-CM2, 9-11 ans) |
|
| L’aire du parallélogramme (5e, 12-13 ans) |
|
| La multiplication des nombres décimaux (CM2-6e, 10-12 ans) |
|
Calculer avec Excel
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour calculer l’aire d’un parallélogramme
| Base (cm) | 8 |
| Hauteur (cm) | 5 |
| Aire du parallélogramme (cm²) | =B1*B2 |
Tableau pour retrouver la hauteur
| Aire du parallélogramme (cm²) | 40 |
| Base (cm) | 8 |
| Hauteur (cm) | =B1/B2 |
Une fois le tableau collé, la colonne A contient les libellés et la colonne B les nombres. Les premières lignes sont vos données, et la formule de la dernière ligne se calcule toute seule à partir d’elles.
Dans une formule, « B1 » et « B2 » veulent dire « prendre le nombre de cette cellule ». « * » est la multiplication et « / » la division.
Par exemple, dans le premier tableau, B3 affiche 8 × 5 = 40 (en cm², car vous avez saisi des cm). Le second tableau affiche 40 ÷ 8 = 5 en B3. Il suffit de remplacer les nombres saisis par vos propres longueurs.
Dans une formule, « B1 » et « B2 » veulent dire « prendre le nombre de cette cellule ». « * » est la multiplication et « / » la division.
Par exemple, dans le premier tableau, B3 affiche 8 × 5 = 40 (en cm², car vous avez saisi des cm). Le second tableau affiche 40 ÷ 8 = 5 en B3. Il suffit de remplacer les nombres saisis par vos propres longueurs.
Calculer avec Google Sheets
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour calculer l’aire d’un parallélogramme
| Base (cm) | 8 |
| Hauteur (cm) | 5 |
| Aire du parallélogramme (cm²) | =B1*B2 |
Tableau pour retrouver la hauteur
| Aire du parallélogramme (cm²) | 40 |
| Base (cm) | 8 |
| Hauteur (cm) | =B1/B2 |
Les mêmes formules qu’Excel fonctionnent telles quelles. Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1 et remplacez les nombres saisis par vos propres longueurs.
Calculer avec Python
base = 8 # longueur de la base (en cm dans cet exemple)
height = 5 # hauteur (dans la même unité que la base ; pas le côté penché)
area = base * height # aire du parallélogramme (unité saisie au carré ; ici en cm2)
print(f"Aire du parallélogramme : {area} cm2")
Fonctionne avec la bibliothèque standard seule. « * » est la multiplication. Modifiez la base (base) et la hauteur (height) au début et lancez le code. Pour retrouver la hauteur à partir de l’aire et de la base, remplacez par « height = area / base » (« / » est la division).
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
Aire d’un parallélogramme
S = b × h
S = b \times h
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mi>b</mi>
<mo>×</mo>
<mi>h</mi>
</mrow>
</math>
S = b xx h
b*h
S := b*h;
S = b*h;
S = b × h
Retrouver la hauteur (à partir de l’aire et de la base)
h = S ÷ b
h = S \div b
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>h</mi>
<mo>=</mo>
<mi>S</mi>
<mo>÷</mo>
<mi>b</mi>
</mrow>
</math>
h = S -: b
S/b
h := S/b;
h = S/b;
h = S ÷ b
Faire faire le calcul par ChatGPT
Vous êtes un assistant de calcul en mathématiques. Faites le calcul suivant en exécutant réellement du code Python, et appuyez votre réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (ne répondez pas de tête ni au jugé). Un parallélogramme a une base de 8 cm et une hauteur de 5 cm. Calculez : 1. L’aire de ce parallélogramme en cm² 2. Si l’aire reste de 40 cm² et que la base passe à 10 cm, la nouvelle hauteur en cm Montrez les formules utilisées et les nombres obtenus à l’exécution.
Mode d'emploi
-
1Saisissez vos nombresTapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
-
2CalculezAppuyez sur le bouton « Calculer »
-
3Lisez le résultatLe résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule
Les atouts de DataChef
Simple et gratuit
Conversions gratuites et illimitées
Aucune compétence requise – simple et intuitif
Aucune compétence requise – simple et intuitif
Aucune inscription requise
Utilisable dès l'ouverture de la page
Aucune donnée personnelle nécessaire
Aucune donnée personnelle nécessaire
Sûr et fiable
Connexion fortement chiffrée (SSL)
Le fichier est supprimé automatiquement après le téléchargement
Le fichier est supprimé automatiquement après le téléchargement
Rapide
Affichage et conversion rapides, sans attente
Sans filigrane
Aucun filigrane
Aucune mention de crédit nécessaire
Aucune mention de crédit nécessaire
Usage commercial autorisé
Usage commercial gratuit
Aucune autorisation préalable nécessaire
Aucune autorisation préalable nécessaire
Fonctions connexes
Aire d’un rectangle (longueur × largeur)
Un parallélogramme se transforme en rectangle. Calculez ici l’aire des rectangles et des carrés
Aire d’un trapèze ((grande base + petite base) × hauteur ÷ 2)
Pour un quadrilatère qui n’a qu’une paire de côtés parallèles (un trapèze), utilisez cette page
