Calcul du nombre de panneaux solaires et de la surface de toiture (selon la puissance visée, la production annuelle ou la surface du toit)
Choisissez le point de départ, puis saisissez la puissance visée (ou la production annuelle ou la surface du toit) ainsi que la puissance crête et les dimensions d’un panneau. Elles figurent sur la fiche technique du panneau ou sur le devis.
Le nombre de panneaux nécessaires est arrondi à l’entier supérieur (assez pour atteindre l’objectif), et le nombre qui tient sur un toit est arrondi à l’entier inférieur (ce qui tient réellement). Un taux d’utilisation laissé vide compte pour 80 %. Saisissez le productible pour voir aussi une estimation de la production annuelle.
Résultat et graphique
Saisissez une puissance visée (ou une production annuelle ou une surface de toit) ainsi que la puissance et les dimensions d’un panneau dans les champs de gauche, puis appuyez sur « Calculer ». Le nombre de panneaux, la surface et un schéma de la disposition s’affichent ici.
Table des matières
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Ce que vous pouvez faire sur cette page
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À quoi sert ce calcul ?
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Mode d'emploi
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Formule
-
Surface d’un panneau (m²)
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Nombre de panneaux nécessaires (à partir de la puissance crête visée)
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Trouver la puissance crête visée à partir d’une production annuelle visée
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Puissance totale et surface totale des panneaux
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Nombre de panneaux qui tiennent sur la surface du toit
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Production annuelle estimée
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Symboles et termes
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Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
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Calculer avec Excel
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Calculer avec Google Sheets
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Calculer avec Python
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Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
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Faire faire le calcul par ChatGPT
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Les atouts de DataChef
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Fonctions connexes
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Liste des calculatrices NumberChef
Ce que vous pouvez faire sur cette page
- Saisissez une puissance crête visée (kWc) et la puissance d’un panneau (Wc) : vous obtenez tout de suite le nombre de panneaux nécessaires (arrondi à l’entier supérieur), la puissance totale (kWc) et la surface totale des panneaux (m²)
- Le mode « production annuelle visée » part du productible (kWh/kWc/an) pour retrouver la puissance et le nombre de panneaux nécessaires
- Le mode « surface du toit » tient compte du taux d’utilisation de la surface (80 % par défaut) et calcule combien de panneaux tiennent (arrondi à l’entier inférieur), la puissance obtenue et une estimation de la production annuelle
- Un schéma des panneaux alignés en grille montre le nombre de panneaux et les dimensions de l’ensemble (largeur × hauteur)
- Une explication simple des formules et des formules à copier-coller pour Excel, Google Sheets et Python se trouvent aussi sur cette page
Cette page calcule seulement le nombre de panneaux, la puissance et la surface, pas le prix des panneaux ni le coût de la pose. Pour trouver la production annuelle elle-même (selon l’ensoleillement de votre région, l’orientation et l’inclinaison), utilisez la page de calcul de la production photovoltaïque ; pour le coût d’un appareil électrique, la page de calcul de la consommation d’un appareil. Le nombre réel de panneaux qui tiennent dépend de la forme du toit (deux pans, quatre pans, etc.), de son orientation, des obstacles (fenêtres de toit, cheminée), des distances à respecter avec les bords du toit et de la résistance de la charpente : prenez le résultat comme une estimation et faites confirmer le nombre final par un installateur lors de la visite technique.
À quoi sert ce calcul ?
Vérifier le nombre de panneaux, la puissance et la surface d’un devis solaire
Un devis indique le nombre de panneaux et la puissance, par exemple « 13 modules de 400 Wc, puissance crête 5,2 kWc ». En saisissant ici l’objectif de 5 kWc et la puissance de 400 Wc par panneau, vous retrouvez directement 13 panneaux et 5,2 kWc : vous pouvez vérifier vous-même les hypothèses du devis.
Vous voyez aussi que les 13 panneaux × 1,7 m² = 22,1 m² doivent trouver leur place sur le toit, et qu’avec un taux d’utilisation de 80 % il faut environ 27,6 m² de pan de toit. Arriver au rendez-vous en pouvant demander « cette surface existe-t-elle sur mon pan orienté au sud ? » est le meilleur usage de ce calcul.
Estimer « combien de panneaux tiennent sur mon toit » à partir d’un plan
Avec un pan de toit de 30 m² orienté au sud et un taux d’utilisation de 80 %, on dispose de 24 m², soit 14 panneaux de 1,7 m² (arrondi à l’entier inférieur). Avec des panneaux de 400 Wc, cela fait 5,6 kWc, soit environ 6 160 kWh par an dans une région où le productible est de 1 100 kWh/kWc/an.
Pour la surface du toit, saisissez la surface réelle du pan, c’est-à-dire la surface projetée (vue d’en haut, comme sur un plan) majorée selon la pente (environ 1,10 fois pour une pente de 45 %). Le nombre réel dépend de la forme du toit (pan rectangulaire d’un toit à deux pentes ou pan triangulaire d’un toit à quatre pentes), des obstacles comme les fenêtres de toit ou une cheminée et de la résistance de la charpente : c’est un calcul pour se faire une idée avant le plan de calepinage de l’installateur.
Retrouver la puissance qui correspond à votre consommation annuelle
Si votre facture ou votre espace client indique que vous consommez 4 500 kWh par an (un foyer français consomme en moyenne environ 4 300 kWh), vous pouvez retrouver la puissance qui produit cette quantité avec « production annuelle ÷ productible ». Dans une région à 1 050 kWh/kWc/an, la puissance visée est d’environ 4,29 kWc ; avec des panneaux de 430 Wc, il en faut 10 (4,3 kWc), pour une production annuelle estimée de 4 515 kWh.
Mais le solaire ne produit que le jour : même si la production égale la consommation, vous achèterez l’électricité de la nuit, et la facture ne tombera pas à zéro. En France, le surplus injecté est racheté bien moins cher que le kWh acheté : « produire autant que l’on consomme » est un point de départ, à partir duquel on décide d’enlever ou d’ajouter des panneaux.
Comparer l’effet de la puissance des panneaux sur leur nombre et la surface
Pour le même objectif de 5 kWc, il faut 20 panneaux de 250 Wc (environ 32,7 m² au total pour des panneaux de 1 650 mm × 990 mm), 13 panneaux de 400 Wc (22,1 m²) ou 12 panneaux de 450 Wc. Plus un panneau est puissant, moins il faut de panneaux et de surface : sur un petit toit, les panneaux puissants font une vraie différence.
À l’inverse, réutiliser des panneaux anciens ou petits demande plus de panneaux, de surface de toit, de système de fixation et de travail de pose. En changeant la puissance et les dimensions de la fiche technique, vous avez des chiffres pour choisir un produit.
Voir combien de kWc tiennent sur un carport, un balcon ou un abri de jardin
Sur le toit d’un carport (5 m × 2,5 m = 12,5 m²), avec un taux d’utilisation de 90 % et des panneaux de 1,7 m², on a 11,25 m² ÷ 1,7 m² ≈ 6,6, donc 6 panneaux, soit 2,4 kWc avec des panneaux de 400 Wc. Vous voyez tout de suite combien de panneaux et de kWc tiennent sur une petite surface : pratique pour compléter un toit de maison trop petit ou pour un petit projet d’autoconsommation (camping-car, cabane, pompe agricole, etc.).
Ce calcul ne regarde que la surface. Un carport ou un balcon n’a pas la même résistance, la même fixation ni les mêmes conditions de neige ou d’ombre qu’un toit de maison : demandez à un professionnel si la pose est possible.
Formule
Surface d’un panneau (m²)
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(a\)
\(=\)
\(L\)
\(\times\)
\(W\)
\(\div\)
\(1000000\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
④
\(a\) : surface d’un panneau (m²)
\(=\)
①
\(L\) : longueur (mm)
\(\times\)
②
\(W\) : largeur (mm)
\(\div\)
③
1 000 000 (conversion mm² → m²)
La formule en mots
①
On prend la
\(L\) : longueur (mm)
②
on la multiplie par la
\(W\) : largeur (mm)
pour avoir la surface en millimètres carrés (mm²),
③
on divise par
1 000 000
pour passer en mètres carrés (m²),
④
et on obtient la
\(a\) : surface d’un panneau (m²)
Exemple simple
La surface d’un panneau de 1 700 mm de long et 1 000 mm de large est
\(a\) : surface d’un panneau (m²)
\(=\)
longueur (1 700 mm)
\(\times\)
largeur (1 000 mm)
\(\div\)
1 000 000
\(1700 \times 1000 \div 1000000 = 1{,}7\)
L’idée clé
1 m vaut 1 000 mm, donc 1 m² vaut \(1\,000 \times 1\,000 = 1\,000\,000\) mm². Les fiches techniques donnent les dimensions en millimètres, alors qu’on raisonne en mètres carrés pour un toit : cette conversion met tout dans la même unité. On peut aussi convertir d’abord les côtés en mètres, puis multiplier (\(1{,}7 \times 1{,}0 = 1{,}7\)).
Un panneau pour maison fait environ 1,6 à 2,0 m² (à peu près la surface d’une porte et demie). Les dimensions de la fiche technique comprennent le cadre : vous pouvez les utiliser telles quelles.
Nombre de panneaux nécessaires (à partir de la puissance crête visée)
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(N\)
\(=\)
\(\lceil\)
\(P_{t}\)
\(\times\)
\(1000\)
\(\div\)
\(p\)
\(\rceil\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
⑤
\(N\) : nombre de panneaux nécessaires
\(=\)
④
\(\lceil\)
①
\(P_t\) : puissance crête visée (kWc)
\(\times\)
②
1000 (conversion kW → W)
\(\div\)
③
\(p\) : puissance d’un panneau (Wc)
\(\rceil\)
La formule en mots
①
On prend la
\(P_t\) : puissance crête visée (kWc)
②
on la multiplie par
1000
pour passer en watts,
③
on divise par la
\(p\) : puissance d’un panneau (Wc)
pour savoir « combien de panneaux » cela fait,
④
on arrondit à l’entier supérieur (le symbole \(\lceil\ \rceil\) veut dire « arrondi à l’entier supérieur »),
⑤
et on obtient le
\(N\) : nombre de panneaux nécessaires
Exemple simple
Pour une puissance crête visée de 5 kWc avec des panneaux de 400 Wc, le nombre de panneaux nécessaires est
\(N\) : panneaux nécessaires
\(=\)
\(\lceil\)
puissance visée (5 kWc)
\(\times\)
1000
\(\div\)
puissance d’un panneau (400 Wc)
\(\rceil\)
\(5 \times 1000 \div 400 = 12{,}5\)
\(\lceil 12{,}5 \rceil = 13\)
L’idée clé
On ne peut poser que des panneaux entiers : si la division donne une partie décimale, on arrondit à l’entier supérieur. Dans l’exemple, 12,5 panneaux deviennent 13. Avec 12 panneaux, la puissance totale serait \(12 \times 400 \div 1\,000 = 4{,}8\) kWc, sous l’objectif de 5 kWc ; avec 13 panneaux, elle est de \(5{,}2\) kWc, un peu au-dessus. Le symbole de cet arrondi est \(\lceil\ \rceil\) (partie entière supérieure).
Pour une même puissance visée, plus un panneau est puissant, moins il en faut. Par exemple, avec des panneaux de 250 Wc il en faut \(5\,000 \div 250 = 20\), et avec des panneaux de 450 Wc, \(5\,000 \div 450 \approx 11{,}1\), donc 12. Moins de panneaux, c’est aussi moins de surface : quand le toit est petit, on choisit des panneaux plus puissants.
Trouver la puissance crête visée à partir d’une production annuelle visée
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(P_{t}\)
\(=\)
\(E_{t}\)
\(\div\)
\(Y\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(P_t\) : puissance crête visée (kWc)
\(=\)
①
\(E_t\) : production annuelle visée (kWh/an)
\(\div\)
②
\(Y\) : productible (kWh/kWc/an)
La formule en mots
①
On prend la
\(E_t\) : production annuelle visée (kWh/an)
②
on la divise par le
\(Y\) : productible (kWh/kWc/an)
③
et on obtient la
\(P_t\) : puissance crête visée (kWc)
(il reste à trouver le nombre de panneaux avec la formule 2)
Exemple simple
Pour produire 4 500 kWh par an dans une région où le productible est de 1 050 kWh/kWc/an, la puissance visée et le nombre de panneaux de 430 Wc nécessaires sont
\(P_t\) : puissance visée (kWc)
\(=\)
production visée (4 500 kWh)
\(\div\)
productible (1 050 kWh/kWc/an)
\(4\,500 \div 1\,050 \approx 4{,}286\)
\(\lceil 4{,}286 \times 1000 \div 430 \rceil = \lceil 9{,}967 \rceil = 10\)
L’idée clé
Le productible \(Y\) indique combien de kWh produit 1 kWc de panneaux en un an, selon la région et les conditions de pose. En France, plein sud et incliné à 30°, il va d’environ 1 000 kWh/kWc/an dans le Nord à environ 1 500 sur le pourtour méditerranéen (valeurs PVGIS). Il est plus faible pour un toit est ou ouest et dans les régions peu ensoleillées. Pour trouver le \(Y\) de vos propres conditions (ensoleillement, orientation, inclinaison), utilisez la page de calcul de la production photovoltaïque.
Suite de l’exemple : avec des panneaux de 430 Wc (1 720 mm × 1 130 mm), il faut 10 panneaux, la puissance totale est de 4,3 kWc et la production annuelle estimée de \(4{,}3 \times 1\,050 = 4\,515\) kWh/an. On ne consomme pas soi-même toute l’électricité produite (elle n’est produite que le jour) : produire autant que sa consommation annuelle ne fait donc pas tomber la facture à zéro.
Puissance totale et surface totale des panneaux
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(P\)
\(=\)
\(N\)
\(\times\)
\(p\)
\(\div\)
\(1000\)
\(S\)
\(=\)
\(N\)
\(\times\)
\(a\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
④
\(P\) : puissance crête totale (kWc)
\(=\)
①
\(N\) : nombre de panneaux
\(\times\)
②
\(p\) : puissance d’un panneau (Wc)
\(\div\)
③
1000 (conversion W → kW)
⑦
\(S\) : surface totale des panneaux (m²)
\(=\)
⑤
\(N\) : nombre de panneaux
\(\times\)
⑥
\(a\) : surface d’un panneau (m²)
La formule en mots
①
On prend le
\(N\) : nombre de panneaux
②
on le multiplie par la
\(p\) : puissance d’un panneau (Wc)
pour avoir la puissance de l’ensemble (W),
③
on divise par
1000
pour passer en kW,
④
et on obtient la
\(P\) : puissance crête totale (kWc)
⑤
Puis on prend le même
\(N\) : nombre de panneaux
⑥
on le multiplie par la
\(a\) : surface d’un panneau (m²)
⑦
et on obtient la
\(S\) : surface totale des panneaux (m²)
Exemple simple
Avec 13 panneaux de 400 Wc (1,7 m² chacun), la puissance totale et la surface totale sont
\(P\) : puissance totale (kWc)
\(=\)
nombre (13 panneaux)
\(\times\)
puissance d’un panneau (400 Wc)
\(\div\)
1000
\(S\) : surface totale (m²)
\(=\)
nombre (13 panneaux)
\(\times\)
surface d’un panneau (1,7 m²)
\(13 \times 400 \div 1000 = 5{,}2\)
\(13 \times 1{,}7 = 22{,}1\)
L’idée clé
La puissance totale \(P\) recalculée avec le nombre arrondi est égale ou un peu supérieure à la puissance visée \(P_t\) (dans l’exemple, 5,2 kWc pour un objectif de 5 kWc). La puissance (en kWc) indiquée sur un devis correspond à ce \(P\).
La surface totale \(S\) est la somme des surfaces des panneaux eux-mêmes ; le toit doit être plus grand. Les espaces entre panneaux, les retraits à laisser avec les bords du toit (égout, faîtage, rives) et le sens de pose empêchent d’utiliser tout le pan. Ce calculateur en tient compte avec le taux d’utilisation \(u\) (%) (80 % par défaut) et affiche la surface de toit nécessaire \(S \div (u \div 100)\). Dans l’exemple, \(22{,}1 \div 0{,}8 \approx 27{,}6\) m².
Nombre de panneaux qui tiennent sur la surface du toit
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(N\)
\(=\)
\(\lfloor\)
\(A\)
\(\times\)
\(\dfrac{u}{100}\)
\(\div\)
\(a\)
\(\rfloor\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
⑤
\(N\) : nombre de panneaux qui tiennent
\(=\)
④
\(\lfloor\)
①
\(A\) : surface de toit utilisable (m²)
\(\times\)
②
\(u\) : taux d’utilisation (%) ÷ 100
\(\div\)
③
\(a\) : surface d’un panneau (m²)
\(\rfloor\)
La formule en mots
①
On prend la
\(A\) : surface de toit utilisable (m²)
②
on la multiplie par le
\(u\) : taux d’utilisation (%) divisé par 100
pour avoir la surface réellement utilisable,
③
on divise par la
\(a\) : surface d’un panneau (m²)
pour savoir « combien de panneaux » la surface représente,
④
on arrondit à l’entier inférieur (le symbole \(\lfloor\ \rfloor\) veut dire « arrondi à l’entier inférieur »),
⑤
et on obtient le
\(N\) : nombre de panneaux qui tiennent
Exemple simple
Sur un toit de 30 m² utilisables, avec un taux d’utilisation de 80 % et des panneaux de 1,7 m², le nombre de panneaux qui tiennent est
\(N\) : panneaux qui tiennent
\(=\)
\(\lfloor\)
surface utilisable (30 m²)
\(\times\)
taux d’utilisation (80 %) ÷ 100
\(\div\)
surface d’un panneau (1,7 m²)
\(\rfloor\)
\(30 \times \dfrac{80}{100} = 24\)
\(24 \div 1{,}7 \approx 14{,}12\)
\(\lfloor 14{,}12 \rfloor = 14\)
L’idée clé
En partant du toit, on cherche « ce qui tient » : à l’inverse de la formule 2, on arrondit à l’entier inférieur. Même s’il y a la place de 14,12 panneaux, le 15e ne tient pas : on obtient 14. Le symbole de cet arrondi est \(\lfloor\ \rfloor\) (partie entière). Les 14 panneaux de 400 Wc font \(14 \times 400 \div 1\,000 = 5{,}6\) kWc, soit environ 6 160 kWh par an dans une région où le productible est de 1 100 kWh/kWc/an.
Cette formule est une estimation fondée sur la seule surface. Le nombre réel dépend de la forme du toit (combien de rangées et de colonnes tiennent sur un pan rectangulaire), du sens de pose (portrait ou paysage), des obstacles comme les fenêtres de toit ou une cheminée, et de la résistance de la charpente. Le taux de 80 % est un repère : sur le grand pan d’un toit à deux pentes, on peut atteindre 85 à 90 %, alors que sur le pan triangulaire d’un toit à quatre pentes on reste parfois à 60 ou 70 %. Faites confirmer le nombre final par la visite technique et le plan de calepinage de l’installateur.
Production annuelle estimée
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(E\)
\(=\)
\(P\)
\(\times\)
\(Y\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(E\) : production annuelle estimée (kWh/an)
\(=\)
①
\(P\) : puissance crête totale (kWc)
\(\times\)
②
\(Y\) : productible (kWh/kWc/an)
La formule en mots
①
On prend la
\(P\) : puissance crête totale (kWc)
②
on la multiplie par le
\(Y\) : productible (kWh/kWc/an)
③
et on obtient la
\(E\) : production annuelle estimée (kWh/an)
Exemple simple
Pour une puissance totale de 5,2 kWc (13 panneaux de 400 Wc) dans une région où le productible est de 1 100 kWh/kWc/an, la production annuelle estimée est
\(E\) : production annuelle (kWh/an)
\(=\)
puissance totale (5,2 kWc)
\(\times\)
productible (1 100 kWh/kWc/an)
\(5{,}2 \times 1\,100 = 5\,720\)
L’idée clé
C’est le calcul inverse de la formule 3. Comme le nombre de panneaux a été arrondi à un entier (vers le haut ou vers le bas), la puissance totale \(P\) s’écarte de la puissance visée : on recalcule donc la production avec le nombre final de panneaux. En partant d’une production visée, on dépasse un peu l’objectif ; en partant de la surface du toit, on obtient un repère de « combien de kWh par an ce toit peut produire ».
\(Y\) résume en un seul nombre la région, l’orientation, l’inclinaison et les pertes : la production réelle change avec la météo, l’ombre et le vieillissement des panneaux. Si ce champ reste vide, la production annuelle n’est pas affichée et seuls le nombre de panneaux, la puissance et la surface sont calculés.
Le nombre de panneaux solaires nécessaires s’obtient en arrondissant à l’entier supérieur « puissance visée (kWc) × 1 000 ÷ puissance d’un panneau (Wc) ». La puissance totale vaut « nombre de panneaux × puissance d’un panneau ÷ 1 000 », et la surface « nombre de panneaux × surface d’un panneau (longueur en mm × largeur en mm ÷ 1 000 000) ». En partant du toit, « surface utilisable × taux d’utilisation ÷ surface d’un panneau », arrondi à l’entier inférieur, donne le nombre de panneaux qui tiennent. En partant d’une production annuelle visée, on la transforme d’abord en puissance visée avec « production visée ÷ productible », puis on applique les mêmes formules.
Symboles et termes
Symboles
| \(L\) | L | La longueur d’un panneau (mm), le plus grand côté des dimensions de la fiche technique. Initiale de « longueur » (en anglais « length »). |
| \(W\) | W | La largeur d’un panneau (mm), le plus petit côté des dimensions de la fiche technique. Initiale de l’anglais « width » (largeur). |
| \(a\) | a | La surface d’un panneau (m²). Initiale de l’anglais « area » (surface), en minuscule pour la distinguer de la surface totale \(S\). |
| \(p\) | p | La puissance crête d’un panneau (Wc). Initiale de « puissance », en minuscule pour la distinguer de la puissance totale \(P\). |
| \(P_t\) | P indice t | La puissance crête visée (kWc). Le petit \(t\) est l’initiale de l’anglais « target » (objectif). |
| \(N\) | N | Le nombre de panneaux. En partant d’un objectif, c’est le nombre nécessaire (arrondi à l’entier supérieur) ; en partant de la surface du toit, c’est le nombre qui tient (arrondi à l’entier inférieur). Initiale de « nombre ». |
| \(P\) | P | La puissance crête totale (kWc) recalculée avec le nombre de panneaux arrondi. C’est la puissance indiquée sur un devis. |
| \(S\) | S | La surface totale des panneaux (m²), le nombre \(N\) multiplié par la surface d’un panneau \(a\). Le toit doit être plus grand. \(S\) est le symbole habituel d’une surface (initiale de « surface », du latin superficies). |
| \(A\) | A | La surface de toit utilisable (m²), la surface du pan où l’on peut poser des panneaux. Initiale de l’anglais « area », en majuscule pour la distinguer de la surface d’un panneau \(a\). |
| \(u\) | u | Le taux d’utilisation (%), la part de la surface utilisable que les panneaux couvrent réellement. Il vaut 80 % par défaut. Initiale de « utilisation ». |
| \(E_t\) | E indice t | La production annuelle visée (kWh/an). Initiale de « énergie », avec le \(t\) de l’anglais « target » (objectif). |
| \(Y\) | Y | Le productible (kWh/kWc/an), le repère de production selon la région et les conditions de pose. Initiale de l’anglais « yield » (rendement). |
| \(E\) | E | La production annuelle estimée (kWh/an) calculée avec le nombre final de panneaux. Initiale de « énergie ». |
| \(\lceil\ \rceil\) | partie entière supérieure | Le symbole qui arrondit à l’entier supérieur le nombre à l’intérieur (partie entière supérieure, ou fonction plafond). \(\lceil 12{,}5 \rceil = 13\), \(\lceil 15 \rceil = 15\) (un entier ne change pas). Il sert à trouver le nombre de panneaux nécessaires. |
| \(\lfloor\ \rfloor\) | partie entière | Le symbole qui arrondit à l’entier inférieur le nombre à l’intérieur (partie entière, ou fonction plancher). On l’utilise comme dans \(\lfloor 14{,}12 \rfloor = 14\) pour trouver le nombre de panneaux qui tiennent sur un toit. |
Termes
| module photovoltaïque (panneau solaire) | Un produit fait de plusieurs dizaines de petites plaques de cellules photovoltaïques assemblées en un seul panneau. Les fiches techniques parlent souvent de « module » ; ce sont les panneaux que l’on voit un par un sur les toits. Dans ce calculateur, « un panneau » désigne un module. |
| puissance crête | La puissance (en watts-crête, Wc) qu’un panneau fournit dans les conditions standard de test (éclairement de 1 kW/m², température du panneau de 25 °C, etc.). Le chiffre « 400 Wc » de la fiche technique est cette valeur. Sur un vrai toit, la température et l’ensoleillement sont différents : le panneau fonctionne la plupart du temps sous cette puissance. Pour une installation, on additionne celles de tous les panneaux (en kWc), comme dans « une installation de 5 kWc » : 13 panneaux de 400 Wc font 5,2 kWc. |
| arrondi supérieur | Passer à l’entier immédiatement supérieur quand il y a une partie décimale (12,5 → 13). On ne pose que des panneaux entiers : pour atteindre la puissance visée, on arrondit à l’entier supérieur. En mathématiques, on le note \(\lceil\ \rceil\) (partie entière supérieure). |
| arrondi inférieur | Supprimer la partie décimale pour garder l’entier (14,12 → 14). Le nombre de panneaux qui tiennent sur un toit est celui qui ne dépasse pas : on arrondit à l’entier inférieur. En mathématiques, on le note \(\lfloor\ \rfloor\) (partie entière). |
| productible | Ce que produit 1 kWc de panneaux en un an (kWh/kWc/an). Il résume l’ensoleillement de la région, l’orientation, l’inclinaison et les pertes. En France, plein sud à 30°, il va d’environ 1 000 kWh/kWc/an dans le Nord à environ 1 500 sur le pourtour méditerranéen. La page de calcul de la production photovoltaïque donne la valeur de vos propres conditions. |
| taux d’utilisation | La part de la surface de toit utilisable que les panneaux couvrent réellement (%). Les espaces entre panneaux, les retraits par rapport aux bords du toit et le sens de pose l’empêchent d’atteindre 100 % ; il vaut 80 % par défaut dans ce calculateur. Il est plus élevé sur un pan presque rectangulaire et plus faible sur un pan triangulaire. |
| retrait | La distance à laisser entre les panneaux et les bords du toit (égout, faîtage, rives) ou la gouttière. On ne pose pas les panneaux tout au bord du toit, pour limiter la prise au vent et pour l’écoulement de l’eau et l’entretien. C’est l’une des principales raisons pour lesquelles le taux d’utilisation baisse. |
| surface projetée | La surface du toit vue d’en haut (comme sur un plan). Un toit est en pente : elle est plus petite que la surface réelle du pan. |
| surface réelle (en rampant) | La surface du pan de toit incliné lui-même. Elle est plus grande que la surface projetée (vue d’en haut) : pour une pente de 45 % (environ 24°), elle vaut environ 1,10 fois la surface projetée. Saisissez la surface réelle dans le champ « Surface de toit utilisable » de cette page. |
| système de fixation | Les rails et crochets métalliques qui fixent les panneaux au toit. On les ancre à la charpente avec des pièces adaptées à la couverture (tuiles, ardoises, bac acier), puis on pose les panneaux dessus. Plus il y a de panneaux, plus les rails sont longs, et plus le poids et le travail de pose augmentent. |
| charge admissible | Le poids que la toiture peut supporter. Un panneau pour maison pèse environ 20 kg (de 15 à 25 kg selon le modèle) ; avec le système de fixation, cela ajoute environ 15 kg par mètre carré de toit. Sur une maison ancienne ou selon la charpente, il faut parfois réduire le nombre de panneaux : faites vérifier par l’installateur que le nombre calculé peut être posé. |
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Voici ce qui aide à utiliser le calcul de cette page en le comprenant vraiment, et pas seulement en appuyant sur le bouton.
Si vous bloquez, revenir à ces notions est le plus court chemin.
| Aires et unités d’aire (CM1-6e, 9-12 ans) |
|
| Valeurs approchées et arrondis (CM1-CM2, 9-11 ans) |
|
| Multiplier et diviser des nombres décimaux (CM2-6e, 10-12 ans) |
|
| Pourcentages (6e-5e, 11-13 ans) |
|
| Puissance et énergie (physique-chimie, 3e, 14-15 ans) |
|
Calculer avec Excel
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour trouver la surface d’un panneau
| Longueur (mm) | 1700 |
| Largeur (mm) | 1000 |
| Surface d’un panneau (m²) | =B1*B2/1000000 |
Tableau pour trouver le nombre de panneaux nécessaires (à partir de la puissance crête visée)
| Puissance crête visée (kWc) | 5 |
| Puissance d’un panneau (Wc) | 400 |
| Nombre avant arrondi | =B1*1000/B2 |
| Panneaux nécessaires | =ARRONDI.SUP(ARRONDI(B1*1000/B2;10);0) |
Tableau pour trouver la puissance crête visée à partir d’une production visée
| Production annuelle visée (kWh/an) | 4500 |
| Productible (kWh/kWc/an) | 1050 |
| Puissance d’un panneau (Wc) | 430 |
| Puissance crête visée (kWc) | =B1/B2 |
| Panneaux nécessaires | =ARRONDI.SUP(ARRONDI(B4*1000/B3;10);0) |
Tableau pour trouver la puissance totale et la surface totale des panneaux
| Nombre de panneaux | 13 |
| Puissance d’un panneau (Wc) | 400 |
| Surface d’un panneau (m²) | 1,7 |
| Taux d’utilisation (%) | 80 |
| Puissance totale (kWc) | =B1*B2/1000 |
| Surface totale des panneaux (m²) | =B1*B3 |
| Surface de toit nécessaire avec le taux d’utilisation (m²) | =B6/(B4/100) |
Tableau pour trouver le nombre de panneaux qui tiennent sur le toit
| Surface de toit utilisable (m²) | 30 |
| Taux d’utilisation (%) | 80 |
| Surface d’un panneau (m²) | 1,7 |
| Surface réellement utilisable (m²) | =B1*B2/100 |
| Nombre avant arrondi | =B4/B3 |
| Panneaux qui tiennent | =ARRONDI.INF(ARRONDI(B4/B3;10);0) |
Tableau pour trouver la production annuelle estimée
| Puissance totale (kWc) | 5,2 |
| Productible (kWh/kWc/an) | 1100 |
| Production annuelle estimée (kWh/an) | =B1*B2 |
Une fois collées, les cellules du haut de la colonne B sont vos cellules de saisie et les cellules de formule en vert se calculent automatiquement.
Le premier tableau calcule la surface d’un panneau de 1 700 mm × 1 000 mm : B3 affiche 1,7 (m²). Le deuxième reprend l’exemple de 5 kWc avec des panneaux de 400 Wc : B3 affiche 12,5 et B4, qui utilise la fonction ARRONDI.SUP (arrondi à l’entier supérieur), affiche 13 (panneaux).
Le troisième est l’exemple de 4 500 kWh par an, 1 050 kWh/kWc/an et 430 Wc : B4 affiche environ 4,286 (kWc) et B5 affiche 10 (panneaux). Le quatrième est l’exemple de 13 panneaux de 400 Wc et 1,7 m² : B5 affiche 5,2 (kWc), B6 affiche 22,1 (m²) et B7 affiche 27,625 (surface de toit nécessaire avec un taux d’utilisation de 80 %, environ 27,6 m²).
Le cinquième est l’exemple d’un toit de 30 m² avec un taux d’utilisation de 80 % : B4 affiche 24 (m²), B5 environ 14,12, et B6, qui utilise la fonction ARRONDI.INF (arrondi à l’entier inférieur), affiche 14 (panneaux). Le sixième calcule 5,2 kWc × 1 100 kWh/kWc/an : B3 affiche 5720 (kWh/an). Il suffit de remplacer les nombres de la colonne B par ceux de vos panneaux et de votre toit.
Dans ARRONDI.SUP et ARRONDI.INF, on passe d’abord par ARRONDI(…;10) (arrondi à la 10e décimale) : un calcul qui devrait tomber juste (par exemple 4,8 kWc ÷ 400 Wc = exactement 12 panneaux) peut donner 12,000000000000002 à cause d’une infime erreur de calcul de l’ordinateur, et compter un panneau de trop (ou de moins).
Le premier tableau calcule la surface d’un panneau de 1 700 mm × 1 000 mm : B3 affiche 1,7 (m²). Le deuxième reprend l’exemple de 5 kWc avec des panneaux de 400 Wc : B3 affiche 12,5 et B4, qui utilise la fonction ARRONDI.SUP (arrondi à l’entier supérieur), affiche 13 (panneaux).
Le troisième est l’exemple de 4 500 kWh par an, 1 050 kWh/kWc/an et 430 Wc : B4 affiche environ 4,286 (kWc) et B5 affiche 10 (panneaux). Le quatrième est l’exemple de 13 panneaux de 400 Wc et 1,7 m² : B5 affiche 5,2 (kWc), B6 affiche 22,1 (m²) et B7 affiche 27,625 (surface de toit nécessaire avec un taux d’utilisation de 80 %, environ 27,6 m²).
Le cinquième est l’exemple d’un toit de 30 m² avec un taux d’utilisation de 80 % : B4 affiche 24 (m²), B5 environ 14,12, et B6, qui utilise la fonction ARRONDI.INF (arrondi à l’entier inférieur), affiche 14 (panneaux). Le sixième calcule 5,2 kWc × 1 100 kWh/kWc/an : B3 affiche 5720 (kWh/an). Il suffit de remplacer les nombres de la colonne B par ceux de vos panneaux et de votre toit.
Dans ARRONDI.SUP et ARRONDI.INF, on passe d’abord par ARRONDI(…;10) (arrondi à la 10e décimale) : un calcul qui devrait tomber juste (par exemple 4,8 kWc ÷ 400 Wc = exactement 12 panneaux) peut donner 12,000000000000002 à cause d’une infime erreur de calcul de l’ordinateur, et compter un panneau de trop (ou de moins).
Calculer avec Google Sheets
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour trouver la surface d’un panneau
| Longueur (mm) | 1700 |
| Largeur (mm) | 1000 |
| Surface d’un panneau (m²) | =B1*B2/1000000 |
Tableau pour trouver le nombre de panneaux nécessaires (à partir de la puissance crête visée)
| Puissance crête visée (kWc) | 5 |
| Puissance d’un panneau (Wc) | 400 |
| Nombre avant arrondi | =B1*1000/B2 |
| Panneaux nécessaires | =ARRONDI.SUP(ARRONDI(B1*1000/B2;10);0) |
Tableau pour trouver la puissance crête visée à partir d’une production visée
| Production annuelle visée (kWh/an) | 4500 |
| Productible (kWh/kWc/an) | 1050 |
| Puissance d’un panneau (Wc) | 430 |
| Puissance crête visée (kWc) | =B1/B2 |
| Panneaux nécessaires | =ARRONDI.SUP(ARRONDI(B4*1000/B3;10);0) |
Tableau pour trouver la puissance totale et la surface totale des panneaux
| Nombre de panneaux | 13 |
| Puissance d’un panneau (Wc) | 400 |
| Surface d’un panneau (m²) | 1,7 |
| Taux d’utilisation (%) | 80 |
| Puissance totale (kWc) | =B1*B2/1000 |
| Surface totale des panneaux (m²) | =B1*B3 |
| Surface de toit nécessaire avec le taux d’utilisation (m²) | =B6/(B4/100) |
Tableau pour trouver le nombre de panneaux qui tiennent sur le toit
| Surface de toit utilisable (m²) | 30 |
| Taux d’utilisation (%) | 80 |
| Surface d’un panneau (m²) | 1,7 |
| Surface réellement utilisable (m²) | =B1*B2/100 |
| Nombre avant arrondi | =B4/B3 |
| Panneaux qui tiennent | =ARRONDI.INF(ARRONDI(B4/B3;10);0) |
Tableau pour trouver la production annuelle estimée
| Puissance totale (kWc) | 5,2 |
| Productible (kWh/kWc/an) | 1100 |
| Production annuelle estimée (kWh/an) | =B1*B2 |
Google Sheets en français connaît les mêmes fonctions ARRONDI.SUP (arrondi à l’entier supérieur) et ARRONDI.INF (arrondi à l’entier inférieur) : les mêmes formules que dans Excel fonctionnent telles quelles. Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1 et remplacez la colonne B par les valeurs de vos panneaux et de votre toit.
Calculer avec Python
import math
from decimal import Decimal
# Les nombres sont en Decimal (décimaux exacts). Avec float, un calcul qui « devrait tomber juste » comme 4,03 × 1000 ÷ 130
# donne 31.000000000000004, et l'arrondi supérieur compte parfois un panneau de trop
mode = "capacity" # "capacity" = puissance visée / "energy" = production annuelle visée / "area" = surface du toit
target_kw = Decimal("5") # puissance crête visée P_t (kWc). Utilisée si mode="capacity"
target_kwh = Decimal("4500") # production annuelle visée E_t (kWh/an). Utilisée si mode="energy"
roof_area_m2 = Decimal("30") # surface de toit utilisable A (m²). Utilisée si mode="area"
utilization_percent = Decimal("80") # taux d'utilisation u (%)
yield_kwh_per_kw = Decimal("1100") # productible Y (kWh/kWc/an). None si inconnu
panel_watt = Decimal("400") # puissance crête d'un panneau p (Wc)
panel_length_mm = Decimal("1700") # longueur d'un panneau L (mm)
panel_width_mm = Decimal("1000") # largeur d'un panneau W (mm)
# surface d'un panneau a (m²) = L × W ÷ 1 000 000
panel_area_m2 = panel_length_mm * panel_width_mm / Decimal("1000000")
if mode == "area":
# à partir du toit : panneaux qui tiennent = ⌊A × u/100 ÷ a⌋ (arrondi à l'entier inférieur)
usable_area_m2 = roof_area_m2 * utilization_percent / Decimal("100")
panel_count = math.floor(usable_area_m2 / panel_area_m2)
else:
if mode == "energy":
# production visée → puissance visée : P_t = E_t ÷ Y
target_kw = target_kwh / yield_kwh_per_kw
# panneaux nécessaires = ⌈P_t × 1000 ÷ p⌉ (arrondi à l'entier supérieur)
panel_count = math.ceil(target_kw * Decimal("1000") / panel_watt)
total_kw = panel_count * panel_watt / Decimal("1000") # puissance totale P (kWc)
total_area_m2 = panel_count * panel_area_m2 # surface totale des panneaux S (m²)
print(f"Surface d'un panneau : {panel_area_m2:.4f} m²")
print(f"Nombre : {panel_count} panneaux, puissance totale : {total_kw:.3f} kWc, surface totale : {total_area_m2:.2f} m²")
if mode != "area":
# surface de toit nécessaire avec le taux d'utilisation (pas affichée en partant du toit : c'est la surface saisie)
roof_needed_m2 = total_area_m2 / (utilization_percent / Decimal("100"))
print(f"Surface de toit nécessaire avec un taux d'utilisation de {utilization_percent} % : {roof_needed_m2:.1f} m²")
if yield_kwh_per_kw is not None:
print(f"Production annuelle estimée : {total_kw * yield_kwh_per_kw:.0f} kWh/an")
Fonctionne avec la bibliothèque standard uniquement. Remplacez mode et les nombres du début (le contenu de Decimal("…")) par vos propres conditions, puis lancez-le. Avec les valeurs de l’exemple (5 kWc visés, 400 Wc, 1 700 mm × 1 000 mm), il affiche 13 panneaux, 5,2 kWc, 22,1 m², une surface de toit nécessaire de 27,6 m² et une production annuelle de 5720 kWh. L’arrondi à l’entier supérieur se fait avec math.ceil et l’arrondi à l’entier inférieur avec math.floor. Les nombres sont en Decimal plutôt qu’en décimaux ordinaires (float) pour éviter qu’un calcul qui devrait tomber juste donne 12,000000000000002 et compte un panneau de trop. (Dans le code Python, les décimales s’écrivent avec un point.)
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
Surface d’un panneau (m²)
a = L × W ÷ 1000000
a = \frac{L \times W}{10^{6}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>a</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>L</mi><mo>×</mo><mi>W</mi></mrow>
<msup><mn>10</mn><mn>6</mn></msup>
</mfrac>
</mrow>
</math>
a = (L * W) / 10^6
panelArea = length*width/10^6
a := L*W/10^6;
a = L*W/1e6;
a = (L×W)/10^6
Nombre de panneaux nécessaires (à partir de la puissance crête visée)
N = ⌈Pₜ × 1000 ÷ p⌉
N = \left\lceil \frac{P_t \times 1000}{p} \right\rceil
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>N</mi>
<mo>=</mo>
<mo>⌈</mo>
<mfrac>
<mrow><msub><mi>P</mi><mi>t</mi></msub><mo>×</mo><mn>1000</mn></mrow>
<mi>p</mi>
</mfrac>
<mo>⌉</mo>
</mrow>
</math>
N = |~ (P_t * 1000) / p ~|
panelCount = Ceiling[targetKw*1000/panelW]
N := ceil(P_t*1000/p);
N = ceil(P_t*1000/p);
N = ⌈(P_t×1000)/p⌉
Trouver la puissance crête visée à partir d’une production annuelle visée
Pₜ = Eₜ ÷ Y
P_t = \frac{E_t}{Y}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>P</mi><mi>t</mi></msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<msub><mi>E</mi><mi>t</mi></msub>
<mi>Y</mi>
</mfrac>
</mrow>
</math>
P_t = E_t / Y
targetKw = targetKwh/yieldPerKw
P_t := E_t/Y;
P_t = E_t/Y;
P_t = E_t/Y
Puissance totale et surface totale des panneaux
P = N × p ÷ 1000, S = N × a
P = \frac{N \times p}{1000}, \quad S = N \times a
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>P</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>N</mi><mo>×</mo><mi>p</mi></mrow>
<mn>1000</mn>
</mfrac>
<mo>,</mo>
<mspace width="1em"/>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mi>N</mi>
<mo>×</mo>
<mi>a</mi>
</mrow>
</math>
P = (N * p) / 1000, S = N * a
totalKw = panelCount*panelW/1000; totalArea = panelCount*panelArea
P := N*p/1000; S := N*a;
P = N*p/1000; S = N*a;
P = (N×p)/1000, S = N×a
Nombre de panneaux qui tiennent sur la surface du toit
N = ⌊A × u ÷ 100 ÷ a⌋
N = \left\lfloor \frac{A \times \frac{u}{100}}{a} \right\rfloor
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>N</mi>
<mo>=</mo>
<mo>⌊</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>A</mi><mo>×</mo><mfrac><mi>u</mi><mn>100</mn></mfrac></mrow>
<mi>a</mi>
</mfrac>
<mo>⌋</mo>
</mrow>
</math>
N = |__ (A * u / 100) / a __|
panelCount = Floor[roofArea*util/100/panelArea]
N := floor(A*u/100/a);
N = floor(A*u/100/a);
N = ⌊(A×u/100)/a⌋
Production annuelle estimée
E = P × Y
E = P \times Y
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>E</mi>
<mo>=</mo>
<mi>P</mi>
<mo>×</mo>
<mi>Y</mi>
</mrow>
</math>
E = P * Y
yearlyKwh = totalKw*yieldPerKw
E := P*Y;
E = P*Y;
E = P×Y
Faire faire le calcul par ChatGPT
Tu es un assistant de dimensionnement d’installations photovoltaïques. Fais le calcul suivant en exécutant réellement du code Python, et appuie ta réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (ne réponds pas de tête ni par estimation). La puissance crête visée est de 5 kWc, la puissance d’un panneau de 400 Wc, et un panneau mesure 1 700 mm × 1 000 mm. Le taux d’utilisation de la surface est de 80 % et le productible de 1 100 kWh/kWc/an. Calcule le nombre de panneaux nécessaires en arrondissant à l’entier supérieur « puissance visée (kWc) × 1000 ÷ puissance d’un panneau (Wc) » (math.ceil). Trouve : 1. La surface d’un panneau (m²) = longueur (mm) × largeur (mm) ÷ 1 000 000 2. Le nombre de panneaux nécessaires et la puissance totale obtenue avec ce nombre (kWc) 3. La surface totale des panneaux (m²) et la surface de toit nécessaire avec un taux d’utilisation de 80 % (m²) 4. La production annuelle estimée (kWh/an) = puissance totale × productible Montre les formules utilisées et les nombres obtenus à l’exécution.
Mode d'emploi
-
1Saisissez vos nombresTapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
-
2CalculezAppuyez sur le bouton « Calculer »
-
3Lisez le résultatLe résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule
Les atouts de DataChef
Simple et gratuit
Conversions gratuites et illimitées
Aucune compétence requise – simple et intuitif
Aucune compétence requise – simple et intuitif
Aucune inscription requise
Utilisable dès l'ouverture de la page
Aucune donnée personnelle nécessaire
Aucune donnée personnelle nécessaire
Sûr et fiable
Connexion fortement chiffrée (SSL)
Le fichier est supprimé automatiquement après le téléchargement
Le fichier est supprimé automatiquement après le téléchargement
Rapide
Affichage et conversion rapides, sans attente
Sans filigrane
Aucun filigrane
Aucune mention de crédit nécessaire
Aucune mention de crédit nécessaire
Usage commercial autorisé
Usage commercial gratuit
Aucune autorisation préalable nécessaire
Aucune autorisation préalable nécessaire
Fonctions connexes
Calcul de la production photovoltaïque (kWh par mois et par an selon la puissance crête, l’ensoleillement, l’orientation et l’inclinaison)
Calcule la production annuelle et le productible (kWh/kWc/an) à partir de la puissance crête, de l’ensoleillement de votre région, de l’orientation et de l’inclinaison. Il donne la valeur à saisir dans le champ de productible de cette page
