Entrez la longueur et la largeur du rectangle. L’aire (longueur × largeur) s’affiche, ainsi que sa conversion entre cm² et m².
Entrez la longueur et la largeur dans la même unité, avec des nombres supérieurs à 0 (le nombre seul, sans l’unité : pour 150 cm, entrez « 150 »).
Résultat et figure
Saisissez la longueur et la largeur dans les champs à gauche et appuyez sur « Calculer ». Le résultat s’affiche ici.
Table des matières
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Ce que vous pouvez faire sur cette page
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À quoi sert ce calcul ?
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Mode d'emploi
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Formules et figures
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Symboles et termes
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Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
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Calculer avec Excel
-
Calculer avec Google Sheets
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Calculer avec Python
-
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
-
Faire faire le calcul par ChatGPT
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Les atouts de DataChef
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Fonctions connexes
-
Liste des calculatrices NumberChef
Ce que vous pouvez faire sur cette page
- Entrez la longueur et la largeur, et vous obtenez aussitôt l’aire du rectangle (aire = longueur × largeur)
- L’aire est aussi convertie dans l’autre unité (en m² si vous saisissez des cm, en cm² si vous saisissez des m)
- Entrez le même nombre pour la longueur et la largeur, et le calcul marche aussi pour l’aire d’un carré
- Une explication simple des formules et des formules à copier-coller pour Excel, Google Sheets et Python se trouvent aussi sur cette page
Entrez la longueur et la largeur dans la même unité (toutes les deux en cm, ou toutes les deux en m). Les aires des autres figures, comme le triangle ou le disque, ont chacune leur propre page.
À quoi sert ce calcul ?
Mesurer une pièce pour choisir meubles et tapis (logement et déménagement)
Une chambre de 3,6 m sur 2,7 m a une aire au sol de \(3{,}6 \times 2{,}7 = 9{,}72\,\mathrm{m^2}\). En France, un logement décent doit avoir une pièce principale d’au moins 9 m² : cette chambre passe juste.
En comparant l’aire de la pièce avec celle d’un tapis, d’une moquette ou d’un lit, vous vérifiez avec des chiffres quelle part de la pièce ils occuperont, avant d’acheter.
Lire la surface d’un terrain ou d’un logement, en m² et en ares (immobilier)
Un terrain rectangulaire de 20 m sur 15 m a une aire de \(20 \times 15 = 300\,\mathrm{m^2}\). Les terrains se mesurent aussi en ares et en hectares : 1 are = 100 m², donc 300 m² font 3 ares (et 1 hectare = 10 000 m²).
Les annonces immobilières donnent les surfaces en m², si bien que savoir calculer une aire aide à comparer les biens et les prix (le prix au m²).
Estimer la peinture ou le papier peint nécessaire (bricolage)
Pour peindre un mur de 2,4 m de haut et 3,5 m de large, l’aire est de \(2{,}4 \times 3{,}5 = 8{,}4\,\mathrm{m^2}\), soit 16,8 m² pour deux couches. Un pot de peinture indique la surface couverte, souvent autour de 10 m² par litre pour une couche : il faut donc environ 1,7 L, et vous le savez avant d’aller au magasin.
Papier peint, revêtement de sol, isolant et tous les matériaux vendus au m² passent par ce calcul. C’est celui qui sert le plus pour ne pas acheter trop ou pas assez.
Préparer un potager ou une plantation (jardinage et agriculture)
Une parcelle de 8 m sur 5 m a une aire de \(8 \times 5 = 40\,\mathrm{m^2}\). Les sachets de graines et les plants indiquent une densité, comme « 4 plants par m² » : pour toute la parcelle, cela fait \(40 \times 4 = 160\) plants. Connaître l’aire donne le nombre de plants ou la quantité de graines à prévoir.
Les engrais et autres produits sont eux aussi souvent dosés « en grammes par m² », si bien que le calcul de l’aire est la base de tout plan de culture.
Vérifier qu’on a assez de tissu (couture et loisirs créatifs)
Le tissu est vendu en rectangle : une largeur fixe (souvent 140 cm) coupée à la longueur demandée. Si vous achetez 50 cm d’un tissu de 140 cm de large, l’aire est de \(140 \times 50 = 7\,000\,\mathrm{cm^2}\) (0,7 m²).
En la comparant à l’aire des pièces de votre patron, vous savez combien de centimètres acheter avant de passer en caisse.
Formules et figures
Aire d’un rectangle
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(S\)
\(=\)
\(l\)
\(\times\)
\(w\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(S\) : aire du rectangle
\(=\)
①
\(l\) : longueur
\(\times\)
②
\(w\) : largeur
La formule en mots
①
Multipliez la
\(l\) : longueur
②
par la
\(w\) : largeur
③
et vous obtenez
\(S\) : aire du rectangle
Exemple simple
L’aire d’un rectangle de 5 cm de long et 8 cm de large vaut
\(S\) : aire du rectangle
\(=\)
longueur (5 cm)
\(\times\)
largeur (8 cm)
\(5 \times 8 = 40\,\mathrm{cm^2}\)
L’idée clé
Pourquoi la multiplication donne-t-elle l’aire ? L’aire compte combien de carrés de 1 cm de côté (1 cm², un centimètre carré) tiennent dans la figure. Dans un rectangle de 5 cm de long et 8 cm de large, ces carrés se rangent sans trou en 5 rangées de 8, soit \(5 \times 8 = 40\) carrés en tout. L’aire est donc de 40 cm².
Prenez toujours la même unité pour la longueur et la largeur. Des cm fois des cm donnent des cm², des m fois des m donnent des m².
Aire d’un carré (un rectangle particulier)
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
\(S\)
\(=\)
\(l\)
\(2\)
③
\(S\) : aire du carré
\(=\)
①
\(l\) : longueur du côté
②
au carré (la longueur multipliée par elle-même)
La formule en mots
①
Prenez la
\(l\) : longueur du côté
②
élevez-la
au carré (la longueur multipliée par elle-même)
③
et vous obtenez
\(S\) : aire du carré
Exemple simple
L’aire d’un carré de 6 cm de côté vaut
\(S\) : aire du carré
\(=\)
longueur du côté (6 cm)
au carré
\(6 \times 6 = 36\,\mathrm{cm^2}\)
L’idée clé
Un carré est un rectangle dont la longueur et la largeur sont égales. Si l’on pose \(l = w\) dans la formule du rectangle \(S = l \times w\), on obtient directement la formule du carré \(S = l^2\). Ce calculateur donne donc aussi l’aire d’un carré si vous entrez le même nombre pour la longueur et la largeur.
Conversion des unités d’aire (cm² → m²)
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(S_{\mathrm{m^2}}\)
\(=\)
\(S_{\mathrm{cm^2}}\)
\(\div\)
\(10000\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(S_{\mathrm{m^2}}\) : aire en m²
\(=\)
①
\(S_{\mathrm{cm^2}}\) : aire en cm²
\(\div\)
②
\(10\,000\) : nombre de cm² dans 1 m²
La formule en mots
①
Divisez
\(S_{\mathrm{cm^2}}\) : aire en cm²
②
par le
\(10\,000\) : nombre de cm² dans 1 m²
③
et vous obtenez
\(S_{\mathrm{m^2}}\) : aire en m²
Exemple simple
Un tapis de 150 cm sur 80 cm a une aire de 12 000 cm². En m², cela fait
aire en m²
\(=\)
aire en cm² (12 000)
\(\div\)
nombre de cm² dans 1 m² (10 000)
\(12\,000 \div 10\,000 = 1{,}2\,\mathrm{m^2}\)
L’idée clé
Le coefficient de conversion des aires est le carré de celui des longueurs. Comme \(1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}\), on a \(1\,\mathrm{m^2} = 100\,\mathrm{cm} \times 100\,\mathrm{cm} = 10\,000\,\mathrm{cm^2}\). C’est 10 000, et non 100 : c’est l’erreur la plus fréquente.
Pour repasser des m² aux cm², on multiplie par 10 000. Les unités plus grandes suivent la même idée : \(1\,\mathrm{km^2} = 1\,000\,\mathrm{m} \times 1\,000\,\mathrm{m} = 1\,000\,000\,\mathrm{m^2}\). Dans le tableau des unités d’aire, on décale donc la virgule de deux rangs à chaque unité.
L’aire d’un rectangle se calcule par « longueur × largeur ». Prenez la même unité pour les deux : le résultat est dans cette unité au carré (cm² pour des cm). Pour passer des cm² aux m², il suffit de diviser par 10 000.
Symboles et termes
Symboles
| \(S\) | S | Une lettre souvent utilisée pour l’aire (de « surface »). Sur cette page, c’est l’aire du rectangle (ou du carré). Les manuels français écrivent souvent \(\mathcal{A}\) à la place, comme dans \(\mathcal{A} = L \times l\) ; le sens est le même. |
| \(l\) | l | La longueur, d’après l’initiale de l’anglais « length ». Attention, en France on note souvent la longueur \(L\) et la largeur \(l\). |
| \(w\) | w | La largeur, d’après l’initiale de l’anglais « width ». |
| \(l^2\) | l au carré | Le nombre \(l\) multiplié par lui-même (\(l \times l\)). Le petit 2 en haut à droite est un exposant qui veut dire « multiplier deux fois ». |
| \(\mathrm{cm^2}\) | centimètre carré | Une unité d’aire. L’aire d’un carré de 1 cm de côté vaut 1 cm². |
| \(\mathrm{m^2}\) | mètre carré | Une unité d’aire. L’aire d’un carré de 1 m de côté vaut 1 m², et \(1\,\mathrm{m^2} = 10\,000\,\mathrm{cm^2}\). La surface des logements en France est donnée en m². |
Termes
| rectangle | Un quadrilatère dont les quatre angles sont droits. Ses côtés opposés ont la même longueur. C’est la forme la plus courante autour de nous, du cahier à la porte en passant par la pièce. |
| carré | Un quadrilatère qui a quatre angles droits et quatre côtés de même longueur. C’est un rectangle particulier, dont la longueur et la largeur sont égales. |
| aire | La mesure de la surface d’une figure, donnée par un nombre. On la mesure en comptant combien de carrés unités (par exemple des carrés de 1 cm², de 1 cm de côté) tiennent dedans. |
| angle droit | Un angle de 90 degrés, celui qui s’ajuste exactement au coin d’une feuille de papier. Les quatre angles d’un rectangle sont droits. |
| conversion d’unités | Exprimer la même grandeur dans une autre unité. Pour les aires, le point clé est que le coefficient est le carré de celui des longueurs (1 m = 100 cm, donc 1 m² = 10 000 cm²). |
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Voici ce qu’il est utile de comprendre pour utiliser le calcul de cette page en sachant ce qu’il fait, et pas seulement en appuyant sur le bouton.
| La multiplication (CE1-CE2, 7-9 ans) |
|
| Le rectangle et le carré (CE1, 7-8 ans) |
|
| L’aire et ses unités (CM1-CM2, 9-11 ans) |
|
| La multiplication des nombres décimaux (CM2-6e, 10-12 ans) |
|
Calculer avec Excel
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour calculer l’aire d’un rectangle
| Longueur (cm) | 150 |
| Largeur (cm) | 80 |
| Aire du rectangle (cm²) | =B1*B2 |
Tableau pour calculer l’aire d’un carré
| Longueur du côté (cm) | 6 |
| Aire du carré (cm²) | =B1^2 |
Tableau pour convertir des cm² en m²
| Aire en cm² | 12000 |
| Aire en m² | =B1/10000 |
Une fois le tableau collé, la colonne A contient les libellés et la colonne B les nombres. Les premières lignes sont vos données, et la formule de la dernière ligne se calcule toute seule à partir d’elles.
Dans une formule, « B1 » et « B2 » veulent dire « prendre le nombre de cette cellule ». « * » est la multiplication, « / » la division et « ^ » la puissance (combien de fois on multiplie).
Par exemple, dans le premier tableau, B3 affiche 150 × 80 = 12 000 (en cm², car vous avez saisi des cm). Le deuxième tableau affiche 36 en B2, et le troisième 1,2 en B2. Il suffit de remplacer les nombres saisis par vos propres longueurs.
Dans une formule, « B1 » et « B2 » veulent dire « prendre le nombre de cette cellule ». « * » est la multiplication, « / » la division et « ^ » la puissance (combien de fois on multiplie).
Par exemple, dans le premier tableau, B3 affiche 150 × 80 = 12 000 (en cm², car vous avez saisi des cm). Le deuxième tableau affiche 36 en B2, et le troisième 1,2 en B2. Il suffit de remplacer les nombres saisis par vos propres longueurs.
Calculer avec Google Sheets
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour calculer l’aire d’un rectangle
| Longueur (cm) | 150 |
| Largeur (cm) | 80 |
| Aire du rectangle (cm²) | =B1*B2 |
Tableau pour calculer l’aire d’un carré
| Longueur du côté (cm) | 6 |
| Aire du carré (cm²) | =B1^2 |
Tableau pour convertir des cm² en m²
| Aire en cm² | 12000 |
| Aire en m² | =B1/10000 |
Les mêmes formules qu’Excel fonctionnent telles quelles. Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1 et remplacez les nombres saisis par vos propres longueurs.
Calculer avec Python
tate = 150 # longueur (en cm dans cet exemple)
yoko = 80 # largeur (dans la même unité que la longueur)
area = tate * yoko # aire du rectangle (unité saisie au carré ; ici en cm2)
area_m2 = area / 10000 # pour des cm saisis, l’aire convertie en m2
print(f"Aire du rectangle : {area} cm2")
print(f"En m2 : {area_m2} m2")
Fonctionne avec la bibliothèque standard seule. « * » est la multiplication et « / » la division. Modifiez la longueur (tate) et la largeur (yoko) au début et lancez le code (l’exemple est en cm ; si vous saisissez des m, multipliez par 10 000 pour obtenir des cm²).
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
Aire d’un rectangle
S = l × w
S = l \times w
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mi>l</mi>
<mo>×</mo>
<mi>w</mi>
</mrow>
</math>
S = l xx w
l*w
S := l*w;
S = l*w;
S = l × w
Aire d’un carré (un rectangle particulier)
S = l²
S = l^{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<msup><mi>l</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</math>
S = l^2
l^2
S := l^2;
S = l^2;
S = l^2
Conversion des unités d’aire (cm² → m²)
S[m²] = S[cm²] ÷ 10000
S_{\mathrm{m^2}} = S_{\mathrm{cm^2}} \div 10000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>S</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">m</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>S</mi><mrow><msup><mi>cm</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>10000</mn>
</mrow>
</math>
S_(m^2) = S_(cm^2) -: 10000
sCm2/10000
sM2 := sCm2/10000;
s_m2 = s_cm2/10000;
S(m²) = S(cm²)/10000
Faire faire le calcul par ChatGPT
Vous êtes un assistant de calcul en mathématiques. Faites le calcul suivant en exécutant réellement du code Python, et appuyez votre réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (ne répondez pas de tête ni au jugé). Un rectangle mesure 150 cm de long et 80 cm de large. Calculez : 1. L’aire de ce rectangle en cm² 2. Cette aire convertie en m² Montrez les formules utilisées et les nombres obtenus à l’exécution.
Mode d'emploi
-
1Saisissez vos nombresTapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
-
2CalculezAppuyez sur le bouton « Calculer »
-
3Lisez le résultatLe résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule
Les atouts de DataChef
Simple et gratuit
Conversions gratuites et illimitées
Aucune compétence requise – simple et intuitif
Aucune compétence requise – simple et intuitif
Aucune inscription requise
Utilisable dès l'ouverture de la page
Aucune donnée personnelle nécessaire
Aucune donnée personnelle nécessaire
Sûr et fiable
Connexion fortement chiffrée (SSL)
Le fichier est supprimé automatiquement après le téléchargement
Le fichier est supprimé automatiquement après le téléchargement
Rapide
Affichage et conversion rapides, sans attente
Sans filigrane
Aucun filigrane
Aucune mention de crédit nécessaire
Aucune mention de crédit nécessaire
Usage commercial autorisé
Usage commercial gratuit
Aucune autorisation préalable nécessaire
Aucune autorisation préalable nécessaire
Fonctions connexes
Calcul de racine (racine carrée, racine cubique, racine n-ième)
Calcule la racine carrée (√) qui permet de retrouver le côté d’un carré à partir de son aire
Calcul de puissance (a puissance n, exposant)
Calcule des puissances (a puissance n), comme le « au carré » de l’aire d’un carré
