Entrez la petite base, la grande base et la hauteur du trapèze. L’aire est calculée avec la formule « (grande base + petite base) × hauteur ÷ 2 », et les étapes s’affichent.
Entrez les trois longueurs dans la même unité (par exemple toutes en cm). L’aire est donnée dans cette unité au carré (cm², par exemple).
Résultat et figure
Saisissez la petite base, la grande base et la hauteur dans les champs à gauche et appuyez sur « Calculer ». Le résultat s’affiche ici.
Table des matières
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Ce que vous pouvez faire sur cette page
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À quoi sert ce calcul ?
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Mode d'emploi
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Formules et figures
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Symboles et termes
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Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
-
Calculer avec Excel
-
Calculer avec Google Sheets
-
Calculer avec Python
-
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
-
Faire faire le calcul par ChatGPT
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Les atouts de DataChef
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Fonctions connexes
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Liste des calculatrices NumberChef
Ce que vous pouvez faire sur cette page
- Entrez la petite base, la grande base et la hauteur, et vous obtenez aussitôt l’aire du trapèze avec la formule « (grande base + petite base) × hauteur ÷ 2 »
- Les étapes avec vos nombres s’affichent aussi : pratique pour vérifier un devoir ou un contrôle
- Les longueurs décimales (par exemple 2,5 cm) sont acceptées
- Une explication simple de la formule (pourquoi on divise par 2), des formules pour retrouver la hauteur ou une base à partir de l’aire, et des formules à copier-coller pour Excel, Google Sheets et Python se trouvent aussi sur cette page
Entrez les trois longueurs dans la même unité (par exemple toutes en cm). L’aire est donnée dans cette unité au carré (cm², par exemple).
À quoi sert ce calcul ?
Estimer la surface d’un terrain ou d’un champ (immobilier et agriculture)
Un terrain plus étroit côté rue qu’au fond peut être assimilé à un trapèze pour estimer sa surface. Avec 12 m de façade sur rue, 18 m au fond et 20 m de profondeur, l’aire vaut \((12 + 18) \times 20 \div 2 = 300\) m².
La surface d’un terrain sert de base au prix, à la taxe foncière et, pour un champ, à la quantité de semences et d’engrais : c’est l’une des formules d’aire les plus utiles au quotidien (pour un bornage officiel, le géomètre-expert utilise des méthodes plus précises).
Calculer un volume de terre ou d’eau à partir de la section d’un canal ou d’une digue (travaux publics)
Les canaux d’irrigation et les digues ont le plus souvent une section en forme de trapèze. Un canal de 1,2 m de large en haut, 0,6 m au fond et 0,5 m de profondeur a une section de \((1{,}2 + 0{,}6) \times 0{,}5 \div 2 = 0{,}45\) m². En multipliant par la longueur du canal, on estime la terre à creuser ou l’eau qu’il peut contenir (pour 100 m de canal, 45 m³).
Ce calcul sert tous les jours à chiffrer les travaux publics : routes, rivières, barrages.
Estimer les matériaux d’un toit ou d’un mur (bâtiment et bricolage)
Les surfaces en forme de trapèze sont partout dans une maison, comme les grands pans d’un toit à quatre pans. Un pan de toit de 3 m en haut, 9 m en bas et 4 m dans le sens de la pente a une aire de \((3 + 9) \times 4 \div 2 = 24\) m².
La quantité de peinture, de tuiles ou de bardage nécessaire se déduit de cette aire : ce calcul entre directement dans le devis d’un artisan et évite d’acheter trop pour un chantier de bricolage.
Trouver la distance parcourue à partir d’un graphique de vitesse (sciences, physique et analyse de données)
Pour un véhicule qui accélère régulièrement, le graphique vitesse-temps forme un trapèze, et son aire est la distance parcourue. En accélérant régulièrement de 40 km/h à 60 km/h pendant 0,5 heure, on parcourt \((40 + 60) \times 0{,}5 \div 2 = 25\) km.
Calculer l’aire sous une courbe avec des trapèzes est une idée de base de la physique au lycée, et elle sert aussi en calcul scientifique sous le nom de « méthode des trapèzes » (intégration numérique).
Formules et figures
La formule de l’aire d’un trapèze
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(S\)
\(=\)
\((\)
\(a\)
\(+\)
\(b\)
\()\)
\(\times\)
\(h\)
\(\div\)
\(2\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
⑤
\(S\) : aire du trapèze
\(=\)
\((\)
①
\(a\) : petite base
\(+\)
②
\(b\) : grande base
\()\)
\(\times\)
③
\(h\) : hauteur
\(\div\)
④
\(2\) : pour prendre la moitié
La formule en mots
①
Additionnez
\(a\) : petite base
②
et
\(b\) : grande base
③
multipliez par
\(h\) : hauteur
④
divisez par
\(2\) : pour prendre la moitié
⑤
et vous obtenez
\(S\) : aire du trapèze
Exemple simple
L’aire d’un trapèze de petite base 8 cm, de grande base 12 cm et de hauteur 5 cm vaut
\(S\) : aire du trapèze
\(=\)
\((\)
petite base (8 cm)
\(+\)
grande base (12 cm)
\()\)
\(\times\)
hauteur (5 cm)
\(\div\)
pour prendre la moitié (2)
\((8 + 12) \times 5 \div 2 = 20 \times 5 \div 2 = 100 \div 2 = 50\)
L’idée clé
Pourquoi diviser par 2 à la fin ? Prenez une copie du même trapèze, retournez-la et accolez-la au premier. Ensemble, ils forment un parallélogramme dont la base vaut (grande base + petite base) et dont la hauteur est la même. L’aire d’un parallélogramme vaut base × hauteur, soit (grande base + petite base) × hauteur. Un seul trapèze en est la moitié : on divise donc par 2.
Le résultat est dans l’unité de longueur au carré (des cm donnent des cm²). Peu importe quel côté parallèle vous appelez petite base : seul l’ordre de l’addition change, et l’aire reste la même.
Retrouver la hauteur à partir de l’aire
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(h\)
\(=\)
\(S\)
\(\times\)
\(2\)
\(\div\)
\((\)
\(a\)
\(+\)
\(b\)
\()\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
⑤
\(h\) : hauteur
\(=\)
①
\(S\) : aire du trapèze
\(\times\)
②
\(2\) : pour annuler la division par 2
\(\div\)
\((\)
③
\(a\) : petite base
\(+\)
④
\(b\) : grande base
\()\)
La formule en mots
①
Prenez
\(S\) : aire du trapèze
②
multipliez-la par
\(2\) : pour annuler la division par 2
(on revient à l’aire du parallélogramme avant la division par 2)
③
divisez par la somme de
\(a\) : petite base
④
et de
\(b\) : grande base
⑤
et vous obtenez
\(h\) : hauteur
Exemple simple
La hauteur d’un trapèze d’aire 50 cm², de petite base 8 cm et de grande base 12 cm vaut
\(h\) : hauteur
\(=\)
aire (50 cm²)
\(\times\)
pour annuler la division par 2 (2)
\(\div\)
\((\)
petite base (8 cm)
\(+\)
grande base (12 cm)
\()\)
\(50 \times 2 \div (8 + 12) = 100 \div 20 = 5\)
L’idée clé
On parcourt la formule de l’aire à l’envers. On annule le « ÷ 2 » final par « × 2 », puis le « × hauteur » en divisant par (grande base + petite base) : il reste la hauteur.
En contrôle, on demande souvent : « On connaît l’aire et les deux bases. Calculer la hauteur. »
Retrouver la somme des deux bases à partir de l’aire
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(a + b\)
\(=\)
\(S\)
\(\times\)
\(2\)
\(\div\)
\(h\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
④
\(a + b\) : somme des deux bases
\(=\)
①
\(S\) : aire du trapèze
\(\times\)
②
\(2\) : pour annuler la division par 2
\(\div\)
③
\(h\) : hauteur
La formule en mots
①
Prenez
\(S\) : aire du trapèze
②
multipliez-la par
\(2\) : pour annuler la division par 2
③
divisez par
\(h\) : hauteur
④
et vous obtenez
\(a + b\) : somme des deux bases
Exemple simple
Pour un trapèze d’aire 50 cm² et de hauteur 5 cm, la somme des deux bases vaut
\(a + b\) : somme des deux bases
\(=\)
aire (50 cm²)
\(\times\)
pour annuler la division par 2 (2)
\(\div\)
hauteur (5 cm)
\(50 \times 2 \div 5 = 100 \div 5 = 20\)
L’idée clé
Cette formule ne donne que la somme des deux bases. Pour trouver la petite base seule, on retire la grande base de la somme (par exemple, si la somme vaut 20 cm et la grande base 12 cm, la petite base vaut \(20 - 12 = 8\) cm).
L’astuce est de ne pas tout faire en une seule formule, mais en deux étapes : calculer la somme, puis soustraire.
L’aire d’un trapèze vaut « (grande base + petite base) × hauteur ÷ 2 ». Deux copies du même trapèze s’assemblent en un parallélogramme : c’est de là que vient le « ÷ 2 ». Une fois cela compris, retrouver la hauteur ou une base à partir de l’aire revient à parcourir la même formule à l’envers.
Symboles et termes
Symboles
| \(S\) | S | L’aire du trapèze à calculer. Cette page note l’aire \(S\) (de « surface ») ; les manuels français écrivent souvent \(\mathcal{A}\). Les deux désignent la même chose. |
| \(a\) | a | La longueur de la petite base (l’un des deux côtés parallèles). Exemple : si le côté du haut mesure 8 cm, \(a = 8\). Les manuels français la notent souvent \(b\) (petite base). |
| \(b\) | b | La longueur de la grande base (l’autre côté parallèle). Exemple : si le côté du bas mesure 12 cm, \(b = 12\). Attention, les manuels français notent souvent la grande base \(B\) et écrivent la formule \(\dfrac{(B + b) \times h}{2}\). |
| \(h\) | h | La hauteur : la distance perpendiculaire entre les deux bases. C’est l’initiale de « hauteur ». |
| \(\mathrm{cm}^2\) | centimètre carré | Une unité d’aire, qui compte combien de carrés de 1 cm de côté tiennent dans la figure. Si vous entrez les longueurs en m, l’aire est en m² ; en km, elle est en km². |
Termes
| trapèze | Un quadrilatère qui a deux côtés opposés parallèles. Ces deux côtés parallèles sont les bases (la petite et la grande) ; les deux autres côtés ne sont pas parallèles. |
| petite base | L’un des deux côtés parallèles d’un trapèze, en général le plus court, dessiné en haut. Quel que soit le côté appelé petite base, l’aire est la même. |
| grande base | L’autre côté parallèle d’un trapèze, en général le plus long, dessiné en bas. |
| hauteur | La distance entre la petite base et la grande base, mesurée tout droit (perpendiculairement). Attention, ce n’est pas la longueur d’un côté penché. |
| parallèle | Se dit de deux droites qui ne se coupent jamais, aussi loin qu’on les prolonge. La distance perpendiculaire entre deux droites parallèles est la même partout. |
| parallélogramme | Un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux. Son aire vaut base × hauteur, et il explique pourquoi la formule du trapèze divise par 2. |
| trapèze isocèle | Un trapèze dont les deux côtés non parallèles ont la même longueur, symétrique de gauche à droite. Même pour cette forme particulière, l’aire se calcule avec la même formule « (grande base + petite base) × hauteur ÷ 2 ». |
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Voici ce qu’il est utile de comprendre pour utiliser le calcul de cette page en sachant ce qu’il fait, et pas seulement en appuyant sur le bouton.
Si vous bloquez, revenir aux notions de cette liste est le chemin le plus court.
| L’aire et l’aire du rectangle (CM1-CM2, 9-11 ans) |
|
| Droites perpendiculaires et parallèles (CE2-CM1, 8-10 ans) |
|
| L’aire du parallélogramme et du triangle (6e-5e, 11-13 ans) |
|
| La multiplication et la division des nombres décimaux (CM2-6e, 10-12 ans) |
|
| Trouver le nombre manquant dans une opération à trou (CE2-CM1, 8-10 ans) |
|
Calculer avec Excel
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour calculer l’aire d’un trapèze
| Petite base a | 8 |
| Grande base b | 12 |
| Hauteur h | 5 |
| Aire du trapèze S | =(B1+B2)*B3/2 |
Tableau pour retrouver la hauteur
| Aire du trapèze S | 50 |
| Petite base a | 8 |
| Grande base b | 12 |
| Hauteur h | =B1*2/(B2+B3) |
Tableau pour retrouver la somme des deux bases
| Aire du trapèze S | 50 |
| Hauteur h | 5 |
| Somme des deux bases a+b | =B1*2/B2 |
Une fois le tableau collé, les premières lignes sont vos données et la dernière se calcule toute seule.
« * » est la multiplication et « / » la division. « =(B1+B2)*B3/2 » veut dire « (B1 plus B2) × B3 ÷ 2 ».
Par exemple, dans le premier tableau, B4 affiche 50 (pour une petite base de 8, une grande base de 12 et une hauteur de 5). Il suffit de remplacer les données par vos propres nombres.
« * » est la multiplication et « / » la division. « =(B1+B2)*B3/2 » veut dire « (B1 plus B2) × B3 ÷ 2 ».
Par exemple, dans le premier tableau, B4 affiche 50 (pour une petite base de 8, une grande base de 12 et une hauteur de 5). Il suffit de remplacer les données par vos propres nombres.
Calculer avec Google Sheets
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour calculer l’aire d’un trapèze
| Petite base a | 8 |
| Grande base b | 12 |
| Hauteur h | 5 |
| Aire du trapèze S | =(B1+B2)*B3/2 |
Tableau pour retrouver la hauteur
| Aire du trapèze S | 50 |
| Petite base a | 8 |
| Grande base b | 12 |
| Hauteur h | =B1*2/(B2+B3) |
Tableau pour retrouver la somme des deux bases
| Aire du trapèze S | 50 |
| Hauteur h | 5 |
| Somme des deux bases a+b | =B1*2/B2 |
Les mêmes formules qu’Excel fonctionnent telles quelles. Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1 et remplacez les données par les longueurs de votre trapèze.
Calculer avec Python
top_base = 8 # petite base
bottom_base = 12 # grande base
height = 5 # hauteur
area = (top_base + bottom_base) * height / 2 # aire du trapèze
print(f"Aire du trapèze : {area}")
# Calcul inverse : retrouver la hauteur à partir de l’aire et des deux bases
height_from_area = area * 2 / (top_base + bottom_base)
print(f"Hauteur (calcul inverse) : {height_from_area}")
Fonctionne avec la bibliothèque standard seule. Remplacez les trois nombres du début par les longueurs de votre trapèze et lancez le code. Si toutes les longueurs sont dans la même unité, l’aire est dans cette unité au carré (cm², par exemple).
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
La formule de l’aire d’un trapèze
S = (a + b) × h ÷ 2
S = \frac{(a + b) \times h}{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>)</mo>
<mo>×</mo>
<mi>h</mi>
</mrow>
<mn>2</mn>
</mfrac>
</mrow>
</math>
S = ((a + b) xx h) / 2
(a + b)*h/2
S := (a + b)*h/2;
S = (a + b)*h/2;
S = ((a + b) × h)/2
Retrouver la hauteur à partir de l’aire
h = S × 2 ÷ (a + b)
h = \frac{2S}{a + b}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>h</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mn>2</mn><mi>S</mi></mrow>
<mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
h = (2S) / (a + b)
2*S/(a + b)
h := 2*S/(a + b);
h = 2*S/(a + b);
h = (2S)/(a + b)
Retrouver la somme des deux bases à partir de l’aire
a + b = S × 2 ÷ h
a + b = \frac{2S}{h}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mn>2</mn><mi>S</mi></mrow>
<mi>h</mi>
</mfrac>
</mrow>
</math>
a + b = (2S) / h
2*S/h
sumOfBases := 2*S/h;
sum_of_bases = 2*S/h;
a + b = (2S)/h
Faire faire le calcul par ChatGPT
Vous êtes un assistant de calcul en mathématiques. Faites le calcul suivant en exécutant réellement du code Python, et appuyez votre réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (ne répondez pas de tête ni au jugé). Un trapèze a une petite base de 8 cm, une grande base de 12 cm et une hauteur de 5 cm. Calculez : 1. L’aire de ce trapèze (formule : (grande base + petite base) × hauteur ÷ 2) 2. En supposant qu’on ne connaisse que l’aire trouvée en 1 et les deux bases, la hauteur retrouvée par le calcul inverse (vérifiez qu’elle est égale à la hauteur de départ) Montrez les formules utilisées et les nombres obtenus à l’exécution.
Mode d'emploi
-
1Saisissez vos nombresTapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
-
2CalculezAppuyez sur le bouton « Calculer »
-
3Lisez le résultatLe résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule
Les atouts de DataChef
Simple et gratuit
Conversions gratuites et illimitées
Aucune compétence requise – simple et intuitif
Aucune compétence requise – simple et intuitif
Aucune inscription requise
Utilisable dès l'ouverture de la page
Aucune donnée personnelle nécessaire
Aucune donnée personnelle nécessaire
Sûr et fiable
Connexion fortement chiffrée (SSL)
Le fichier est supprimé automatiquement après le téléchargement
Le fichier est supprimé automatiquement après le téléchargement
Rapide
Affichage et conversion rapides, sans attente
Sans filigrane
Aucun filigrane
Aucune mention de crédit nécessaire
Aucune mention de crédit nécessaire
Usage commercial autorisé
Usage commercial gratuit
Aucune autorisation préalable nécessaire
Aucune autorisation préalable nécessaire
Fonctions connexes
Aire d’un triangle à partir des trois côtés (formule de Héron)
Calcule l’aire d’un triangle à partir de sa base et de sa hauteur
Aire d’un rectangle (longueur × largeur)
Calcule l’aire d’un rectangle à partir de sa longueur et de sa largeur
