Capacité d’un rangement (volume en litres, nombre de livres et de boîtes)

Choisissez le type de calcul et saisissez les dimensions intérieures du rangement ou l’épaisseur des livres. Mesurez bien les dimensions intérieures. Pour l’épaisseur des livres et la taille des boîtes, vous pouvez choisir une valeur courante puis modifier le nombre.

Unités

Type de calcul

Largeur intérieure

Profondeur intérieure

Hauteur intérieure

Tablettes (facultatif)

Nombre de tablettes

Épaisseur des tablettes (cm)

Boîtes ou tiroirs à ranger (facultatif)

Tailles de boîtes courantes

Largeur (cm)

Profondeur (cm)

Hauteur (cm)

Sens de la boîte

Les nombres ne vérifient que si les dimensions tiennent. En pratique, les poignées des tiroirs, l’épaisseur des portes, les livres qui penchent et un peu de place pour sortir les objets en prennent aussi : gardez une marge. La hauteur des niveaux suppose des tablettes régulièrement espacées.

Résultat et figure

Saisissez à gauche les dimensions intérieures du rangement (ou la largeur de l’étagère et l’épaisseur des livres), puis appuyez sur « Calculer ». Le résultat et une figure du rangement s’affichent ici.

Table des matières

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Ce que vous pouvez faire sur cette page
À quoi sert ce calcul ?
Mode d'emploi
Formules et figures
Symboles et termes
- Symboles
- Termes
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Calculer avec Excel
Calculer avec Google Sheets
Calculer avec Python
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
Faire faire le calcul par ChatGPT
Les atouts de DataChef
Fonctions connexes
Liste des calculatrices NumberChef

Ce que vous pouvez faire sur cette page

Saisissez simplement la largeur, la profondeur et la hauteur intérieures d’un placard, d’un meuble ou d’une étagère (en cm, mm ou m) pour connaître sa contenance en litres (L) et en cm³
Indiquez le nombre et l’épaisseur des tablettes pour obtenir le nombre de niveaux, la hauteur utile de chaque niveau avec des tablettes régulièrement espacées, et le volume utile qui reste pour le contenu
Indiquez les dimensions extérieures d’un tiroir de rangement, d’une boîte ou d’une boîte d’archives (ou choisissez une taille courante) pour savoir combien en tiennent, sous la forme « nombre en largeur × en profondeur × en hauteur × nombre de niveaux ». Si tourner la boîte de 90° ou la coucher permet d’en mettre plus, c’est ce sens qui est retenu
À partir de la largeur intérieure d’une étagère et de l’épaisseur des livres (valeurs courantes pour les livres de poche, les mangas, les grands formats et les magazines), trouvez le nombre de livres par niveau, le total et la largeur qui reste
Vous pouvez aussi partir de « je veux ranger 200 livres de poche sur 4 niveaux » pour trouver la largeur d’étagère nécessaire, ou calculer combien de vêtements tiennent sur une tringle d’une longueur donnée

Les épaisseurs de livres et les tailles de boîtes proposées ne sont que des exemples courants. Mesurer vos propres livres et boîtes donne un résultat plus juste. Pour le volume « longueur × largeur × hauteur » de n’importe quelle boîte avec conversion d’unités, utilisez le calcul « Volume d’un pavé droit ». Pour la surface et le volume de la pièce elle-même, utilisez le calcul « Surface des murs, du plafond et du sol d’une pièce ».

À quoi sert ce calcul ?

Vérifier que vos livres tiendront avant d’acheter une bibliothèque

Les fiches produit des bibliothèques ne donnent souvent que les dimensions extérieures, comme « 60 cm de large × 180 cm de haut » : combien de livres tiennent vraiment, c’est à vous de le calculer. Si la largeur intérieure est de 56 cm et qu’il y a 5 niveaux, des livres de poche de 1,5 cm tiennent à raison de \(\lfloor 56 \div 1{,}5 \rfloor = 37\) par niveau, soit 185 en tout.
En comptant vos livres à l’avance, vous savez avant l’achat si une bibliothèque de 60 cm suffit ou s’il en faut deux. Utiliser l’épaisseur moyenne de vos propres livres rend le calcul plus juste.

Combien de tiroirs de rangement tiendront dans le placard du nouveau logement

Mesurez la largeur, la profondeur et la hauteur intérieures des placards lors de la visite d’un logement, et vous pourrez vérifier avec la formule combien de vos tiroirs de rangement y tiendront. Dans le bas d’un placard profond (165 × 80 × 70 cm), des tiroirs de 39 × 53 × 23 cm tiennent à raison de 3 en largeur × 2 en profondeur × 3 en hauteur = 18, tournés de 90°.
L’erreur « on les a apportés et le placard n’était pas assez profond » apparaît dans cette formule sous la forme de 0 boîte en profondeur : vous la voyez venir.

Comparer la contenance en litres d’un produit de rangement avec vos propres rangements

Les boîtes de rangement, les poubelles et les réfrigérateurs indiquent leur taille en litres, comme « contenance 45 L ». En convertissant en litres les dimensions intérieures de votre étagère, vous comparez sur la même échelle : au lieu de vous demander « une boîte de 45 L tient-elle sur cette étagère ? », regardez d’abord combien de litres d’espace offre l’étagère entière.
Mais les litres ne comparent que le volume. Pour savoir si une boîte tient vraiment, il faut vérifier chacun des trois côtés. La formule « combien de boîtes tiennent » (trois divisions arrondies à l’entier inférieur) sert à cela.

Répartir les tablettes d’une bibliothèque ou d’un meuble fait maison (bricolage)

Quand on découpe des planches pour faire des étagères, la hauteur de chaque niveau est fixée par « (hauteur intérieure − nombre de tablettes × épaisseur) ÷ nombre de niveaux ». Deux tablettes de 1,8 cm dans un meuble de 85 cm de haut donnent des niveaux d’environ 27,1 cm : un classeur ou un livre A4 (environ 29,7 cm de haut) n’y tient pas debout.
En choisissant d’abord le nombre de tablettes d’après la hauteur de ce que vous voulez ranger, vous évitez de découvrir après la découpe que les niveaux sont trop bas.

Combien de vêtements tiennent sur la tringle d’une penderie

Pour ranger un dressing ou prévoir les rangements d’un nouveau logement, estimez le nombre de vêtements à partir de la longueur de la tringle. Une tringle de 120 cm accueille 34 chemises légères (environ 3,5 cm chacune) ou 20 manteaux épais (environ 6 cm chacun).
Si cela ne suffit pas pour vos vêtements, vous pouvez comparer les solutions avec des chiffres : ajouter une seconde tringle plus bas, déplacer les manteaux ailleurs, etc.

Évaluer le volume de sa bibliothèque pour un déménagement, un don ou une revente

Quand on met des livres en cartons ou qu’on les apporte chez un bouquiniste ou à une ressourcerie, savoir « combien de mètres font 300 livres de poche alignés » aide à estimer le nombre de cartons ou la place dans la voiture. 300 livres de poche de 1,5 cm font une rangée de 450 cm, soit 4,5 m, et un carton de 40 cm de long en contient une rangée d’environ 26 livres.
La formule à l’envers (nombre de livres × épaisseur) sert aussi à cela : transformer un nombre de livres en longueur.

Formules et figures

Volume du rangement (L)

Figure

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(V\) \(=\) \(W\) \(\times\) \(D\) \(\times\) \(H\) \(\div\) \(1000\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

⑤ \(V\) : volume (L) \(=\) ① \(W\) : largeur intérieure (cm) \(\times\) ② \(D\) : profondeur intérieure (cm) \(\times\) ③ \(H\) : hauteur intérieure (cm) \(\div\) ④ cm³ dans 1 L, \(1000\)

La formule en mots

① On multiplie la \(W\) : largeur intérieure ,

② la \(D\) : profondeur intérieure et la

③ \(H\) : hauteur intérieure pour obtenir le volume en cm³. On le divise par

④ cm³ dans 1 L, \(1000\) et on obtient le

⑤ \(V\) : volume (L)

Exemple simple

Le volume d’une petite étagère de 40 cm de large, 28 cm de profondeur et 85 cm de haut à l’intérieur est

\(V\) : volume \(=\) largeur (40 cm) \(\times\) profondeur (28 cm) \(\times\) hauteur (85 cm) \(\div\) 1000

\(40 \times 28 \times 85 = 95\,200\)

\(95\,200 \div 1000 = 95{,}2\)

L’idée clé

L’espace intérieur d’un rangement est un pavé droit : sa contenance vaut largeur × profondeur × hauteur. En multipliant trois côtés en cm, on obtient des cm³ (centimètres cubes), et comme 1 L (litre) = 1000 cm³, on divise par 1000 pour avoir des litres. Un litre, c’est un cube de 10 cm × 10 cm × 10 cm, soit une brique de lait : cela aide à se faire une idée. Mesurez toujours les dimensions intérieures. Une cote de catalogue comme « L 42 × P 29 × H 88 cm » est en général une dimension extérieure, épaisseur des panneaux comprise : l’entrer telle quelle donne une contenance plus grande que l’espace intérieur. Si une cote est donnée en mm, passez l’unité sur « mm » et entrez-la telle quelle.

Nombre de niveaux et hauteur utile avec des tablettes

Figure

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(k\) \(=\) \(n\) \(+\) \(1\)

\(h\) \(=\) \(\dfrac{H - n \times t}{k}\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

② \(k\) : nombre de niveaux \(=\) ① \(n\) : nombre de tablettes \(+\) \(1\)

④ \(h\) : hauteur utile de chaque niveau \(=\) ③ \(\dfrac{\text{hauteur intérieure } H - \text{nombre de tablettes } n \times \text{épaisseur } t}{\text{nombre de niveaux } k}\)

La formule en mots

① En ajoutant 1 au \(n\) : nombre de tablettes on obtient le

② \(k\) : nombre de niveaux (2 tablettes font 3 niveaux)

③ On prend la hauteur intérieure \(H\), on retire l’épaisseur \(t\) des \(n\) tablettes pour obtenir la hauteur disponible pour le contenu, et on la divise également par le nombre de niveaux \(k\) : \(\dfrac{H - n \times t}{k}\) . On obtient la

④ \(h\) : hauteur utile de chaque niveau

Exemple simple

Posez deux tablettes de 1,8 cm d’épaisseur dans un rangement de 85 cm de haut à l’intérieur (3 niveaux) : la hauteur utile de chaque niveau vaut

\(h\) : hauteur utile de chaque niveau \(=\) (85 − 2 × 1,8) ÷ 3 niveaux

\(85 - 2 \times 1{,}8 = 81{,}4\)

\(81{,}4 \div 3 \approx 27{,}13\)

L’idée clé

Les tablettes prennent de la hauteur à cause de leur épaisseur : on retire d’abord l’épaisseur totale des tablettes de la hauteur, puis on divise ce qui reste par le nombre de niveaux. Avec \(n\) tablettes, on obtient \(n + 1\) niveaux (les tablettes servent de séparations). Dans l’exemple, la hauteur disponible pour le contenu est de 81,4 cm, donc le volume utile vaut \(40 \times 28 \times 81{,}4 \div 1000 \approx 91{,}17\) L. Cette page suppose des tablettes régulièrement espacées. Pour des niveaux de hauteurs différentes (un niveau du bas plus haut et des niveaux du haut plus bas, par exemple), au lieu de diviser par le nombre de niveaux, répartissez les hauteurs de sorte que leur somme ne dépasse pas \(H - n \times t\).

Combien de boîtes ou de tiroirs tiennent

Figure

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(N\) \(=\) \(\left\lfloor \dfrac{W}{w} \right\rfloor\) \(\times\) \(\left\lfloor \dfrac{D}{d} \right\rfloor\) \(\times\) \(\left\lfloor \dfrac{h}{b} \right\rfloor\) \(\times\) \(k\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

⑤ \(N\) : nombre de boîtes \(=\) ① \(\left\lfloor \dfrac{\text{largeur intérieure } W}{\text{largeur de la boîte } w} \right\rfloor\) \(\times\) ② \(\left\lfloor \dfrac{\text{profondeur intérieure } D}{\text{profondeur de la boîte } d} \right\rfloor\) \(\times\) ③ \(\left\lfloor \dfrac{\text{hauteur utile du niveau } h}{\text{hauteur de la boîte } b} \right\rfloor\) \(\times\) ④ \(k\) : nombre de niveaux

La formule en mots

① On multiplie le nombre en largeur (largeur intérieure \(W\) ÷ largeur de la boîte \(w\), arrondi à l’entier inférieur) ,

② le nombre en profondeur (profondeur intérieure \(D\) ÷ profondeur de la boîte \(d\), arrondi à l’entier inférieur) et le

③ nombre empilé (hauteur utile du niveau \(h\) ÷ hauteur de la boîte \(b\), arrondi à l’entier inférieur) pour obtenir le nombre par niveau. On le multiplie par le

④ \(k\) : nombre de niveaux pour obtenir le

⑤ \(N\) : nombre de boîtes

Exemple simple

Rangez des tiroirs de rangement (L 39 × P 53 × H 23 cm) dans le bas d’un placard profond (intérieur 165 cm de large × 80 cm de profondeur × 70 cm de haut, sans tablette = 1 niveau). Dans le sens saisi (ligne 1 ci-dessous), il en tient 12, et tournés de 90° à plat (ligne 2), 18 : la réponse est le plus grand nombre, 18

\(N\) : nombre de boîtes \(=\) ⌊165 ÷ 53⌋ (tourné de 90°) \(\times\) ⌊80 ÷ 39⌋ \(\times\) ⌊70 ÷ 23⌋ \(\times\) 1 niveau

\(\lfloor 165 \div 39 \rfloor \times \lfloor 80 \div 53 \rfloor \times \lfloor 70 \div 23 \rfloor = 4 \times 1 \times 3 = 12\)

\(\lfloor 165 \div 53 \rfloor \times \lfloor 80 \div 39 \rfloor \times \lfloor 70 \div 23 \rfloor = 3 \times 2 \times 3 = 18\)

L’idée clé

On compte séparément combien de boîtes tiennent en largeur, en profondeur et en hauteur, puis on multiplie. Chaque nombre est « espace ÷ taille de la boîte » arrondi à l’entier inférieur (\(\lfloor\ \rfloor\) est le signe de la partie entière : \(\lfloor 4{,}2 \rfloor = 4\)). On ne peut pas mettre 4,2 boîtes : les 0,2 de largeur de boîte en trop restent simplement vides. Comme dans l’exemple, tourner la boîte de 90° à plat peut changer le nombre. Cette page cherche automatiquement le sens qui en fait tenir le plus, dans le choix que vous faites : « Garder le sens saisi », « Tourner de 90° à plat » (2 sens) ou « N’importe quelle face en bas » (6 sens). Un tiroir de rangement ne peut pas être couché : ne choisissez pas les sens qui le couchent. Le calcul suppose une disposition où toutes les boîtes sont dans le même sens. Il ne calcule pas les rangements astucieux où l’on tourne quelques boîtes pour combler les vides.

Combien de livres tiennent

Figure

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(B_1\) \(=\) \(\left\lfloor \dfrac{W}{s} \right\rfloor\)

\(B\) \(=\) \(B_1\) \(\times\) \(k\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

② \(B_1\) : livres par niveau \(=\) ① \(\left\lfloor \dfrac{\text{largeur intérieure de l’étagère } W}{\text{épaisseur d’un livre } s} \right\rfloor\)

④ \(B\) : nombre total de livres \(=\) \(B_1\) : livres par niveau \(\times\) ③ \(k\) : nombre de niveaux

La formule en mots

① On divise la largeur intérieure de l’étagère \(W\) par l’épaisseur d’un livre \(s\). Le nombre de livres en largeur (arrondi à l’entier inférieur) est le nombre de

② \(B_1\) : livres par niveau . On le multiplie par le

③ \(k\) : nombre de niveaux pour obtenir le

④ \(B\) : nombre total de livres

Exemple simple

Rangez des livres de poche de 1,5 cm d’épaisseur dans une bibliothèque à 3 niveaux de 80 cm de large à l’intérieur :

\(B\) : nombre total de livres \(=\) ⌊80 ÷ 1,5⌋ \(\times\) 3 niveaux

\(80 \div 1{,}5 = 53{,}33\ldots \rightarrow 53\)

\(53 \times 3 = 159\)

L’idée clé

Les livres sont rangés debout en ligne, le dos vers l’avant : le nombre par niveau est « largeur de l’étagère ÷ épaisseur d’un livre » arrondi à l’entier inférieur. 80 ÷ 1,5 = 53,33… : il en tient 53, et les 0,5 cm qui restent ne suffisent pas pour un 54ᵉ livre. Ce reste est la « largeur restante » du résultat. L’épaisseur d’un livre varie beaucoup avec le nombre de pages. Même en livre de poche, un livre de 200 pages fait environ 1 cm et un livre de 600 pages environ 2,5 cm : les valeurs de la liste (environ 1,5 cm) valent pour une étagère de livres moyens. Mesurez 10 de vos livres ensemble, divisez par 10 et entrez cette moyenne pour un nombre plus proche de la réalité. Vérifiez à part que les livres ne sont pas trop hauts ni trop profonds pour l’étagère. À titre indicatif, selon le format, un livre de poche mesure environ 18 cm de haut × 11 cm de profondeur, un manga environ 18 × 11,5 cm, un roman grand format environ 21 à 24 × 14 à 15,5 cm, un livre A5 environ 21 × 14,8 cm, une bande dessinée (album) environ 30 × 22 cm et un format A4 environ 29,7 × 21 cm.

Trouver la largeur d’étagère nécessaire à partir du nombre de livres

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(B_1\) \(=\) \(\left\lceil \dfrac{B}{k} \right\rceil\)

\(W\) \(=\) \(B_1\) \(\times\) \(s\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

② \(B_1\) : livres par niveau \(=\) ① \(\left\lceil \dfrac{\text{nombre de livres à ranger } B}{\text{nombre de niveaux } k} \right\rceil\)

④ \(W\) : largeur intérieure d’étagère nécessaire \(=\) \(B_1\) : livres par niveau \(\times\) ③ \(s\) : épaisseur d’un livre

La formule en mots

① On divise le nombre de livres à ranger \(B\) par le nombre de niveaux \(k\). Le nombre de livres à mettre sur chaque niveau (arrondi à l’entier supérieur) est le nombre de

② \(B_1\) : livres par niveau . On le multiplie par

③ \(s\) : épaisseur d’un livre pour obtenir la

④ \(W\) : largeur intérieure d’étagère nécessaire

Exemple simple

La largeur d’étagère nécessaire pour ranger 200 livres de poche de 1,5 cm d’épaisseur sur une bibliothèque à 4 niveaux est

\(W\) : largeur d’étagère nécessaire \(=\) ⌈200 ÷ 4⌉ \(\times\) épaisseur (1,5 cm)

\(200 \div 4 = 50\)

\(50 \times 1{,}5 = 75\)

L’idée clé

C’est la formule « combien de livres tiennent » prise à l’envers. En divisant le nombre de livres par le nombre de niveaux, on obtient le nombre de livres par niveau ; quand la division ne tombe pas juste, on arrondit à l’entier supérieur (\(\lceil\ \rceil\) est le signe de l’arrondi à l’entier supérieur : \(\lceil 37{,}5 \rceil = 38\)). En effet, 75 livres sur 2 niveaux font 38 et 37 livres : chaque niveau doit être assez large pour 38 livres. La largeur trouvée est une dimension intérieure, avec des livres serrés au maximum. En pratique, prévoyez quelques centimètres par niveau pour sortir et ranger les livres, et, pour choisir une bibliothèque, comparez avec la largeur intérieure (ou « largeur utile »), pas avec la dimension extérieure.

Combien de vêtements tiennent sur une tringle

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(C\) \(=\) \(\left\lfloor \dfrac{L}{c} \right\rfloor\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

② \(C\) : nombre de vêtements qui tiennent \(=\) ① \(\left\lfloor \dfrac{\text{longueur de la tringle } L}{\text{largeur par vêtement } c} \right\rfloor\)

La formule en mots

① On divise la longueur de la tringle \(L\) par la largeur par vêtement \(c\). Le nombre de cintres le long de la tringle (arrondi à l’entier inférieur) est le

② \(C\) : nombre de vêtements qui tiennent

Exemple simple

Suspendez des chemises légères de 3,5 cm chacune sur une tringle de 120 cm :

\(C\) : nombre de vêtements qui tiennent \(=\) ⌊120 ÷ 3,5⌋

\(120 \div 3{,}5 = 34{,}28\ldots \rightarrow 34\)

L’idée clé

Le principe est le même que pour les livres : « longueur de la tringle ÷ largeur par vêtement », arrondi à l’entier inférieur. La largeur par vêtement dépend de l’épaisseur du cintre et du volume du vêtement : on compte en général 3 à 4 cm pour des chemises et chemisiers légers, et 5 à 8 cm pour des vestes et manteaux. Des vêtements trop serrés se froissent : pour pouvoir les sortir facilement, essayez une largeur par vêtement un peu plus grande (environ 1 cm de plus que la valeur courante).

Le volume d’un rangement vaut « largeur × profondeur × hauteur intérieures ÷ 1000 » en litres (dimensions en cm). Avec des tablettes, la hauteur utile de chaque niveau vaut « (hauteur − nombre de tablettes × épaisseur) ÷ nombre de niveaux ». Pour savoir combien de boîtes ou de livres tiennent, on calcule « espace ÷ taille d’un objet » arrondi à l’entier inférieur ; pour retrouver la largeur nécessaire, on arrondit à l’entier supérieur.

Symboles et termes

Symboles

\(V\)	V	Le volume du rangement (L), de l’initiale de « volume ». Il se calcule avec \(V = W \times D \times H \div 1000\).
\(W\)	W	La largeur intérieure du rangement ou de l’étagère (cm), de l’initiale anglaise de « width » (largeur). Elle se mesure de l’intérieur d’un montant à l’intérieur de l’autre. Quand on part d’un nombre de livres, c’est la valeur cherchée (la largeur d’étagère nécessaire).
\(D\)	D	La profondeur intérieure du rangement (cm), de l’initiale anglaise de « depth » (profondeur). C’est la longueur de l’avant jusqu’au fond.
\(H\)	H	La hauteur intérieure du rangement (cm), de l’initiale anglaise de « height » (hauteur). Elle se mesure du dessus du fond jusqu’au dessous du plateau du haut.
\(n\)	n	Le nombre de tablettes, de l’initiale de « nombre ». Sans tablette, il vaut 0.
\(t\)	t	L’épaisseur d’une tablette (cm), de l’initiale anglaise de « thickness » (épaisseur). À titre indicatif, 1,2 à 1,6 cm pour un meuble en kit et 1,8 à 2,2 cm pour un panneau de bricolage ; le mieux est de mesurer la vraie tablette.
\(k\)	k	Le nombre de niveaux. Avec \(n\) tablettes, il y a \(k = n + 1\) niveaux (les tablettes servent de séparations, donc il y a un niveau de plus que de tablettes).
\(h\)	h minuscule	La hauteur utile de chaque niveau avec des tablettes régulièrement espacées (cm), calculée avec \(h = (H - n \times t) \div k\). Elle est en minuscule pour la distinguer de la hauteur \(H\).
\(w,\ d,\ b\)	w, d, b	La largeur, la profondeur et la hauteur extérieures de la boîte ou du tiroir à ranger (cm). Elles sont en minuscules pour les distinguer des dimensions intérieures du rangement (en majuscules), et la hauteur est notée b, de l’anglais « box » (boîte).
\(N\)	N majuscule	Le nombre de boîtes qui tiennent dans le rangement, calculé avec \(N = \lfloor W/w \rfloor \times \lfloor D/d \rfloor \times \lfloor h/b \rfloor \times k\).
\(s\)	s	L’épaisseur d’un livre (la largeur du dos, en cm), de l’initiale anglaise de « spine » (dos du livre).
\(B\)	B majuscule	Le nombre total de livres, de l’initiale anglaise de « books » (livres). Dans « Nombre de livres », c’est la valeur cherchée ; pour trouver la largeur nécessaire, c’est le nombre de livres que vous saisissez.
\(B_1\)	B indice 1	Le nombre de livres par niveau. Dans « Nombre de livres », il vaut \(\lfloor W/s \rfloor\) (arrondi à l’entier inférieur) ; pour trouver la largeur nécessaire, il vaut \(\lceil B/k \rceil\) (arrondi à l’entier supérieur).
\(L\)	L	La longueur de la tringle (cm), de l’initiale de « longueur ».
\(c\)	c	La largeur qu’occupe sur la tringle un vêtement sur son cintre (cm), de l’anglais « clothes » (vêtements).
\(C\)	C majuscule	Le nombre de vêtements qui tiennent sur la tringle, calculé avec \(C = \lfloor L/c \rfloor\).
\(\lfloor\ \rfloor\)	partie entière	Le signe de la partie entière (arrondi à l’entier inférieur). Il donne le nombre à l’intérieur arrondi à l’entier inférieur (par exemple \(\lfloor 53{,}33 \rfloor = 53\)). « Combien en tiennent » s’arrondit toujours ainsi.
\(\lceil\ \rceil\)	partie entière supérieure	Le signe de l’arrondi à l’entier supérieur. Il donne le nombre à l’intérieur arrondi à l’entier supérieur (par exemple \(\lceil 37{,}5 \rceil = 38\)). Retrouver « ce qu’il faut » s’arrondit ainsi.

Termes

dimension intérieure	La dimension mesurée à l’intérieur d’un meuble ou d’un rangement. C’est la largeur, la profondeur et la hauteur de l’espace vraiment utilisable, sans l’épaisseur des panneaux. Tous les calculs de cette page utilisent les dimensions intérieures. Les catalogues donnent souvent les dimensions extérieures : attention.
dimension extérieure	La dimension mesurée à l’extérieur d’un meuble ou d’un rangement, épaisseur des panneaux comprise. Elle sert à vérifier que le meuble tient à l’endroit prévu. Pour ranger une boîte dans un meuble, on compare les dimensions extérieures de la boîte aux dimensions intérieures du meuble.
contenance	La taille de l’espace à l’intérieur d’un contenant. C’est la même idée que le volume, mais on parle de contenance pour ce qu’un récipient peut contenir. Elle s’exprime en cm³, en litres (L) ou en m³.
litre	Une unité de volume. 1 L = 1000 cm³, soit un cube de 10 cm × 10 cm × 10 cm, la taille d’une brique de lait. Les boîtes de rangement, les poubelles et les réfrigérateurs indiquent souvent leur taille en litres (« 45 L »). 1000 L = 1 m³.
tablette	La planche qui sépare un rangement en niveaux. Chaque tablette en plus ajoute un niveau, mais la hauteur disponible pour le contenu diminue de son épaisseur.
hauteur utile	La hauteur vraiment utilisable sur un niveau, sans l’épaisseur des tablettes. Avec des tablettes régulièrement espacées, elle vaut « (hauteur intérieure − nombre de tablettes × épaisseur) ÷ nombre de niveaux ».
volume utile	Le volume que l’on peut vraiment remplir, sans la place prise par les tablettes. « Largeur × profondeur × (hauteur − nombre de tablettes × épaisseur) ÷ 1000 » le donne en litres.
arrondi inférieur	Enlever la partie décimale pour obtenir un nombre entier : 53,33… → 53 (arrondi à l’entier inférieur). « Combien en tiennent » se compte toujours ainsi, car une partie trop petite ne tient pas. En mathématiques, on l’écrit avec la partie entière \(\lfloor x \rfloor\) (notée aussi \(E(x)\)).
arrondi supérieur	Passer à l’entier suivant dès qu’il y a une partie décimale : 37,5 → 38 (arrondi à l’entier supérieur). Quand ce qui reste a aussi besoin de place, comme en répartissant des livres sur des niveaux, on arrondit ainsi. En mathématiques, on l’écrit \(\lceil x \rceil\).
disposition	Décider comment ranger des objets d’une taille donnée dans un espace d’une taille donnée. Cette page compte avec la disposition la plus simple, tous les objets dans le même sens.
tiroir de rangement	Une boîte en plastique à tiroir ou à couvercle pour ranger les vêtements, souvent empilable. Les modèles à tiroir ne peuvent pas être couchés : on ne peut que les tourner à plat.
format	La taille d’un livre. Les plus courants sont le livre de poche (environ 11 × 18 cm), le manga (environ 11,5 × 18 cm), le roman grand format (environ 14 × 21 à 15,5 × 24 cm), l’A5 (14,8 × 21 cm), l’album de bande dessinée (environ 22 × 30 cm) et l’A4 (21 × 29,7 cm). Le format sert à vérifier que les livres tiennent en hauteur et en profondeur.
livre de poche	Un livre au petit format (environ 11 × 18 cm), à couverture souple. Son épaisseur dépend du nombre de pages, de 1 à 2,5 cm environ ; cette page prend environ 1,5 cm comme valeur courante.
grand format	La première édition d’un roman ou d’un essai, plus grande qu’un livre de poche (environ 14 × 21 à 15,5 × 24 cm), brochée ou reliée. Son épaisseur est de 2 à 3 cm environ ; cette page prend environ 2,5 cm comme valeur courante.
tringle	La barre d’une penderie ou d’un placard où l’on accroche les cintres. Le nombre de vêtements qui tiennent est la longueur de la tringle divisée par la largeur par vêtement.

Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer

Voici ce qui aide à utiliser le calcul de cette page en le comprenant vraiment, et pas seulement en appuyant sur le bouton.

Volume d’un pavé droit (CM2 et 6e, 10-12 ans)	Savoir que le volume d’un pavé droit vaut longueur × largeur × hauteur Voir que l’espace à l’intérieur d’un rangement est aussi un pavé droit, donc qu’en multipliant ses trois dimensions intérieures on obtient sa contenance
Unités de volume et de contenance (CM2 et 6e, 10-12 ans)	Connaître les relations \(1\,\mathrm{L} = 1000\,\mathrm{cm^3}\) et \(1\,\mathrm{m^3} = 1000\,\mathrm{L}\) Savoir qu’en divisant par 1000 une valeur en \(\mathrm{cm^3}\), on obtient des \(\mathrm{L}\)
Conversions d’unités de longueur (CE1-CE2, 7-9 ans)	Connaître les relations \(1\,\mathrm{cm} = 10\,\mathrm{mm}\) et \(1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}\) Savoir transformer les « 380 mm » d’un catalogue en « 38 cm »
Division euclidienne (CM1-CM2, 9-11 ans)	Savoir trouver un quotient et un reste, comme dans « \(100 = 3 \times 33 + 1\) » (quotient 33, reste 1) Voir que le reste correspond à la largeur qui reste sans que rien n’y tienne
Arrondi à l’entier inférieur et à l’entier supérieur (CM1-CM2, 9-11 ans)	Connaître la différence entre arrondir à l’entier inférieur et arrondir à l’entier supérieur Savoir expliquer pourquoi « combien en tiennent » s’arrondit à l’entier inférieur et « ce qu’il faut » à l’entier supérieur
Multiplier et diviser des nombres décimaux (CM2 et 6e, 10-12 ans)	Savoir calculer avec des décimaux comme \(80 \div 1{,}5\) ou \(2 \times 1{,}8\) (le calcul lui-même peut se faire à la calculatrice)

Calculer avec Excel

Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.

Tableau pour le volume du rangement (L)

Largeur intérieure (cm)	40
Profondeur intérieure (cm)	28
Hauteur intérieure (cm)	85
Volume (cm³)	=B1B2B3
Volume (L)	=B4/1000

Tableau pour le nombre de niveaux et la hauteur utile

Hauteur intérieure (cm)	85
Nombre de tablettes	2
Épaisseur des tablettes (cm)	1,8
Nombre de niveaux	=B2+1
Hauteur utile de chaque niveau (cm)	=(B1-B2*B3)/B4

Tableau pour le nombre de boîtes qui tiennent

Largeur intérieure (cm)	165
Profondeur intérieure (cm)	80
Hauteur utile du niveau (cm)	70
Nombre de niveaux	1
Largeur de la boîte (cm)	53
Profondeur de la boîte (cm)	39
Hauteur de la boîte (cm)	23
Nombre de boîtes	=ENT(B1/B5)ENT(B2/B6)ENT(B3/B7)*B4

Tableau pour le nombre de livres qui tiennent

Largeur intérieure de l’étagère (cm)	80
Épaisseur d’un livre (cm)	1,5
Nombre de niveaux	3
Livres par niveau	=ENT(B1/B2)
Nombre total de livres	=B4*B3

Tableau pour trouver la largeur d’étagère nécessaire

Nombre de livres à ranger	200
Nombre de niveaux	4
Épaisseur d’un livre (cm)	1,5
Livres par niveau	=ARRONDI.SUP(B1/B2;0)
Largeur d’étagère nécessaire (cm)	=B4*B3

Tableau pour le nombre de vêtements sur une tringle

Longueur de la tringle (cm)	120
Largeur par vêtement (cm)	3,5
Nombre de vêtements qui tiennent	=ENT(B1/B2)

Une fois collé, les lignes du haut de la colonne B sont vos données et la dernière ligne se calcule automatiquement.
Le premier tableau multiplie largeur × profondeur × hauteur pour obtenir des cm³ (95 200 en B4) et divise par 1000 pour avoir des litres (95,2 en B5). Le deuxième tableau a 2 tablettes, donc 3 niveaux (B4), et la hauteur utile vaut (85 − 2 × 1,8) ÷ 3 ≈ 27,13 (B5).
« ENT » dans les troisième, quatrième et sixième tableaux arrondit à l’entier inférieur : ENT(80/1,5) = ENT(53,33…) = 53 compte combien en tiennent. Le troisième tableau donne 3 × 2 × 3 × 1 = 18 boîtes et le quatrième 53 × 3 = 159 livres.
« ARRONDI.SUP(…;0) » dans le cinquième tableau arrondit à l’entier supérieur : 200 ÷ 4 = 50 livres par niveau, et 50 × 1,5 = 75 cm est la largeur d’étagère nécessaire. Le sixième tableau donne ENT(120/3,5) = 34 vêtements.

Calculer avec Google Sheets

Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.

Tableau pour le volume du rangement (L)

Largeur intérieure (cm)	40
Profondeur intérieure (cm)	28
Hauteur intérieure (cm)	85
Volume (cm³)	=B1B2B3
Volume (L)	=B4/1000

Tableau pour le nombre de niveaux et la hauteur utile

Hauteur intérieure (cm)	85
Nombre de tablettes	2
Épaisseur des tablettes (cm)	1,8
Nombre de niveaux	=B2+1
Hauteur utile de chaque niveau (cm)	=(B1-B2*B3)/B4

Tableau pour le nombre de boîtes qui tiennent

Largeur intérieure (cm)	165
Profondeur intérieure (cm)	80
Hauteur utile du niveau (cm)	70
Nombre de niveaux	1
Largeur de la boîte (cm)	53
Profondeur de la boîte (cm)	39
Hauteur de la boîte (cm)	23
Nombre de boîtes	=ENT(B1/B5)ENT(B2/B6)ENT(B3/B7)*B4

Tableau pour le nombre de livres qui tiennent

Largeur intérieure de l’étagère (cm)	80
Épaisseur d’un livre (cm)	1,5
Nombre de niveaux	3
Livres par niveau	=ENT(B1/B2)
Nombre total de livres	=B4*B3

Tableau pour trouver la largeur d’étagère nécessaire

Nombre de livres à ranger	200
Nombre de niveaux	4
Épaisseur d’un livre (cm)	1,5
Livres par niveau	=ARRONDI.SUP(B1/B2;0)
Largeur d’étagère nécessaire (cm)	=B4*B3

Tableau pour le nombre de vêtements sur une tringle

Longueur de la tringle (cm)	120
Largeur par vêtement (cm)	3,5
Nombre de vêtements qui tiennent	=ENT(B1/B2)

Les mêmes formules qu’Excel fonctionnent telles quelles dans Google Sheets en français (ENT et ARRONDI.SUP y ont le même nom). Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1 et remplacez les nombres de la colonne B par les vôtres.

Calculer avec Python

from fractions import Fraction
import math

# Dimensions intérieures du rangement (cm)
width_cm = Fraction("40")
depth_cm = Fraction("28")
height_cm = Fraction("85")
shelf_count = 2                       # nombre de tablettes
shelf_thickness_cm = Fraction("1.8")  # épaisseur des tablettes (cm)

volume_cm3 = width_cm * depth_cm * height_cm            # volume V = W × D × H
print(f"Volume : {float(volume_cm3):.1f} cm³ = {float(volume_cm3 / 1000):.2f} L")

rows = shelf_count + 1                                  # nombre de niveaux k = n + 1
row_height_cm = (height_cm - shelf_count * shelf_thickness_cm) / rows   # hauteur utile par niveau h
print(f"Niveaux : {rows}, hauteur utile par niveau : {float(row_height_cm):.2f} cm")

# Combien de boîtes (dimensions extérieures en cm) tiennent : tiroirs de rangement dans le bas d'un placard (intérieur 165 × 80 × 70 cm, sans tablette = 1 niveau)
space_w, space_d, space_h = Fraction("165"), Fraction("80"), Fraction("70")
box_w, box_d, box_h = Fraction("39"), Fraction("53"), Fraction("23")
best = 0
for w, d in [(box_w, box_d), (box_d, box_w)]:            # on essaie aussi la boîte tournée de 90° à plat et on garde le plus grand nombre
    count = math.floor(space_w / w) * math.floor(space_d / d) * math.floor(space_h / box_h)   # ⌊W/w⌋×⌊D/d⌋×⌊h/b⌋ (× 1 niveau)
    best = max(best, count)
print(f"Nombre de boîtes : {best}")

# Combien de livres tiennent
shelf_width_cm = Fraction("80")
book_thickness_cm = Fraction("1.5")
book_rows = 3
per_row = math.floor(shelf_width_cm / book_thickness_cm)   # par niveau ⌊W/s⌋
print(f"{per_row} par niveau, {per_row * book_rows} au total, largeur restante {float(shelf_width_cm - per_row * book_thickness_cm):.2f} cm")

# Largeur d'étagère nécessaire pour un nombre de livres
book_count = 200
per_row_needed = math.ceil(book_count / 4)                  # répartis sur 4 niveaux : ⌈B/k⌉
print(f"Largeur d'étagère nécessaire : {float(per_row_needed * book_thickness_cm):.2f} cm ({per_row_needed} par niveau)")

# Combien de vêtements tiennent sur une tringle
pipe_cm = Fraction("120")
per_hanger_cm = Fraction("3.5")
print(f"Vêtements : {math.floor(pipe_cm / per_hanger_cm)}")

Fonctionne avec la bibliothèque standard seule. Le calcul se fait avec Fraction (fractions exactes) : même avec un décimal comme 1,5, l’arrondi à l’entier inférieur de « 80 ÷ 1,5 » n’est jamais faussé par les erreurs des nombres à virgule flottante (en Python, le séparateur décimal est le point). math.floor arrondit à l’entier inférieur et math.ceil à l’entier supérieur. À l’exécution, le programme affiche dans l’ordre : volume 95,2 L, 3 niveaux avec une hauteur utile de 27,13 cm, 18 boîtes, 53 livres par niveau et 159 au total, une largeur d’étagère de 75 cm et 34 vêtements. Modifiez les dimensions et les nombres au début de chaque bloc, puis relancez-le.

Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)

Volume du rangement (L)

V = W × D × H ÷ 1000

V = \frac{W \times D \times H}{1000}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>V</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>W</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>D</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>H</mi></mrow>
      <mn>1000</mn>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

V = (W * D * H) / 1000

V = W*depth*H/1000

V := W*depth*H/1000;

V = W*D*H/1000;

V = (W × D × H)/1000

Nombre de niveaux et hauteur utile avec des tablettes

k = n + 1,  h = (H − n × t) ÷ k

k = n + 1,\quad h = \frac{H - n t}{k}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>k</mi><mo>=</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn>
    <mo>,</mo>
    <mi>h</mi><mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>H</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>n</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>t</mi></mrow>
      <mi>k</mi>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

k = n + 1,  h = (H - n * t) / k

k = n + 1; h = (H - n*t)/k

k := n + 1;  h := (H - n*t)/k;

k = n + 1; h = (H - n*t)/k;

k = n + 1, h = (H − n × t)/k

Combien de boîtes ou de tiroirs tiennent

N = ⌊W/w⌋ × ⌊D/d⌋ × ⌊h/b⌋ × k

N = \left\lfloor \frac{W}{w} \right\rfloor \times \left\lfloor \frac{D}{d} \right\rfloor \times \left\lfloor \frac{h}{b} \right\rfloor \times k

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>N</mi><mo>=</mo>
    <mo>&#x230A;</mo><mfrac><mi>W</mi><mi>w</mi></mfrac><mo>&#x230B;</mo>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mo>&#x230A;</mo><mfrac><mi>D</mi><mi>d</mi></mfrac><mo>&#x230B;</mo>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mo>&#x230A;</mo><mfrac><mi>h</mi><mi>b</mi></mfrac><mo>&#x230B;</mo>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>k</mi>
  </mrow>
</math>

N = floor(W/w) * floor(D/d) * floor(h/b) * k

Nbox = Floor[W/w]*Floor[depth/d]*Floor[h/b]*k

Nbox := floor(W/w)*floor(depth/d)*floor(h/b)*k;

N = floor(W/w)*floor(D/d)*floor(h/b)*k;

N = ⌊W/w⌋ × ⌊D/d⌋ × ⌊h/b⌋ × k

Combien de livres tiennent

B₁ = ⌊W/s⌋,  B = B₁ × k

B_1 = \left\lfloor \frac{W}{s} \right\rfloor,\quad B = B_1 \times k

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>B</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo>
    <mo>&#x230A;</mo><mfrac><mi>W</mi><mi>s</mi></mfrac><mo>&#x230B;</mo>
    <mo>,</mo>
    <mi>B</mi><mo>=</mo>
    <msub><mi>B</mi><mn>1</mn></msub><mo>&#xD7;</mo><mi>k</mi>
  </mrow>
</math>

B_1 = floor(W/s),  B = B_1 * k

B1 = Floor[W/s]; B = B1*k

B1 := floor(W/s);  B := B1*k;

B1 = floor(W/s); B = B1*k;

B_1 = ⌊W/s⌋, B = B_1 × k

Trouver la largeur d’étagère nécessaire à partir du nombre de livres

B₁ = ⌈B/k⌉,  W = B₁ × s

B_1 = \left\lceil \frac{B}{k} \right\rceil,\quad W = B_1 \times s

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>B</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo><mfrac><mi>B</mi><mi>k</mi></mfrac><mo>&#x2309;</mo>
    <mo>,</mo>
    <mi>W</mi><mo>=</mo>
    <msub><mi>B</mi><mn>1</mn></msub><mo>&#xD7;</mo><mi>s</mi>
  </mrow>
</math>

B_1 = ceil(B/k),  W = B_1 * s

B1 = Ceiling[B/k]; W = B1*s

B1 := ceil(B/k);  W := B1*s;

B1 = ceil(B/k); W = B1*s;

B_1 = ⌈B/k⌉, W = B_1 × s

Combien de vêtements tiennent sur une tringle

C = ⌊L/c⌋

C = \left\lfloor \frac{L}{c} \right\rfloor

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>C</mi><mo>=</mo>
    <mo>&#x230A;</mo><mfrac><mi>L</mi><mi>c</mi></mfrac><mo>&#x230B;</mo>
  </mrow>
</math>

C = floor(L/c)

Cn = Floor[L/c]

C := floor(L/c);

C = floor(L/c);

C = ⌊L/c⌋

Faire faire le calcul par ChatGPT

Tu es un assistant de calcul pour les dimensions de rangements et de meubles. Fais le calcul suivant en exécutant réellement du code Python, et fonde ta réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (ne réponds pas de tête ni au jugé).

1. Calcule le volume d’un rangement de 40 cm de large × 28 cm de profondeur × 85 cm de haut à l’intérieur, en cm³ et en litres (1 L = 1000 cm³).
2. On y pose deux tablettes de 1,8 cm d’épaisseur régulièrement espacées. Calcule le nombre de niveaux et la hauteur utile de chaque niveau (en cm, à 2 décimales).
3. Dans le bas d’un placard de 165 cm de large × 80 cm de profondeur × 70 cm de haut à l’intérieur (sans tablette), on range des tiroirs de rangement de dimensions extérieures 39 cm de large × 53 cm de profondeur × 23 cm de haut, tous dans le même sens. Combien en tiennent ? Calcule dans le sens donné et tournés de 90° à plat, et donne le plus grand nombre (arrondis à l’entier inférieur le nombre dans chaque direction).
4. On range des livres de poche de 1,5 cm d’épaisseur sur 3 niveaux de 80 cm de large à l’intérieur. Combien en tient-il par niveau et au total (arrondi à l’entier inférieur) ?
5. Pour ranger 200 livres de poche de 1,5 cm d’épaisseur sur 4 niveaux, quelle largeur intérieure d’étagère faut-il (arrondis à l’entier supérieur le nombre de livres par niveau) ?

Indique les formules utilisées et les nombres obtenus à l’exécution.

Mode d'emploi

1

Saisissez vos nombres

Tapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
2

Calculez

Appuyez sur le bouton « Calculer »
3

Lisez le résultat

Le résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule