Choisissez ce que vous cherchez, puis saisissez l’épaisseur, la profondeur et la portée (distance entre les appuis) de la tablette, le matériau et la charge. Choisir un matériau propose un module d’élasticité et une contrainte admissible courants, que vous pouvez modifier. Pour un calcul à l’envers, indiquez la flèche admissible (en mm ou sous la forme L/n).
mm
mm
mm
kg
fois
Valeurs du matériau (proposées selon le matériau ; modifiables)
GPa
N/mm²
Le résultat est une estimation tirée des formules de base d’une planche uniforme appuyée à ses deux extrémités. La rigidité et la résistance varient selon le produit, la classe, les nœuds et l’humidité, et la résistance des assemblages et des supports n’est pas prise en compte. Pour des étagères qui portent des objets lourds, sur lesquelles quelqu’un pourrait monter, ou pour un usage structurel, vérifiez les caractéristiques du fabricant ou consultez un professionnel qualifié.
Résultat et figure
Saisissez à gauche l’épaisseur, la profondeur et la portée (distance entre les appuis) de la tablette, le matériau et la charge, puis appuyez sur « Calculer ». La flèche maximale (en mm), la flèche relative (L/δ), la comparaison avec les repères pratiques, la contrainte de flexion (à titre indicatif) et une figure exagérée de la tablette qui fléchit s’affichent ici.
Table des matières
-
Ce que vous pouvez faire sur cette page
-
À quoi sert ce calcul ?
-
Mode d'emploi
-
Formules et figures
-
Moment quadratique et module de flexion (la résistance de la section de la tablette à la flexion)
-
Flèche maximale (charge répartie uniformément = charge répartie)
-
Flèche maximale (charge concentrée au centre = charge ponctuelle)
-
Flèche à long terme (fluage) et flèche relative L/δ
-
Calcul à l’envers (portée maximale et charge maximale à partir d’une flèche admissible)
-
Contrainte de flexion (à titre indicatif – un repère pour savoir si le matériau casse)
-
-
Symboles et termes
-
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
-
Calculer avec Excel
-
Calculer avec Google Sheets
-
Calculer avec Python
-
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
-
Faire faire le calcul par ChatGPT
-
Les atouts de DataChef
-
Fonctions connexes
-
Liste des calculatrices NumberChef
Ce que vous pouvez faire sur cette page
- À partir de l’épaisseur, de la profondeur, de la portée (distance entre les appuis), du matériau et de la charge d’une tablette, trouvez la flèche maximale en mm et la flèche relative (\(L/\delta\) : combien de fois la portée contient la flèche)
- Choisissez un matériau (cèdre du Japon, cyprès hinoki, pin ou lamellé-collé de pin, chêne, contreplaqué, MDF, aggloméré, verre, aluminium ou acier) et un module d’élasticité courant est proposé (vous pouvez le modifier)
- Entrez la charge en « total en kg réparti », en « kg par mètre » ou en « kg au centre », et choisissez les appuis : « simplement posée sur des taquets ou des équerres (appuis simples) » ou « vissée dans les montants ou encastrée dans une rainure (extrémités encastrées) »
- À partir d’une flèche admissible, comme « pas plus de 3 mm » ou « pas plus de 1/300 de la portée », retrouvez la portée maximale, la charge maximale ou l’épaisseur nécessaire
- Tenez compte du fluage (le bois qui fléchit davantage avec le temps sous une charge permanente) avec un coefficient, et voyez la contrainte de flexion comparée à une contrainte admissible courante du matériau, à titre indicatif
Ce calculateur assimile la tablette à une planche uniforme (une poutre) appuyée à ses deux extrémités et applique les formules de base de la résistance des matériaux pour ne calculer que la flèche. Le module d’élasticité et la contrainte admissible sont des valeurs courantes souvent citées, et ils varient beaucoup selon le produit, la classe, les nœuds et l’humidité, même pour un même matériau. La charge admissible (la tablette casse-t-elle ?) n’est donnée qu’à titre indicatif et ne garantit pas la sécurité. Pour des étagères qui portent des objets lourds, sur lesquelles quelqu’un pourrait monter, ou pour des éléments de structure d’un bâtiment, vérifiez les caractéristiques du fabricant ou consultez un professionnel qualifié.
À quoi sert ce calcul ?
Choisir l’épaisseur des tablettes et l’écart entre les montants d’une bibliothèque faite maison (bricolage)
« Je veux faire une bibliothèque de 900 mm de large : du lamellé-collé de 18 mm suffit-il ? » est un grand classique. En comptant 30 kg de livres par mètre (un repère prudent pour une bibliothèque qui mélange magazines et beaux livres), une tablette en lamellé-collé de pin de 250 mm de profondeur, 18 mm d’épaisseur et 860 mm de portée fléchit d’environ 1,9 mm juste après la mise en charge, et d’environ 3,8 mm (\(L/224\)) avec un fluage de 2 : elle dépasse le repère de \(L/300\) et la flèche risque de se voir. Les chiffres permettent d’en juger.
Avec une épaisseur de 25 mm, la flèche est multipliée par \((18/25)^3 \approx 0{,}37\) ; avec un montant intermédiaire qui divise la portée par deux, elle est divisée par 16. Vous pouvez comparer, avant de fabriquer, ce qui marche le mieux : une planche plus épaisse, un montant de plus ou une profondeur réduite pour porter moins.
Vérifier qu’une tablette achetée supporte la charge prévue (rangement, mobilier)
Les tablettes des meubles en kit sont souvent en aggloméré ou en MDF, dont le module d’élasticité ne vaut qu’environ un tiers de celui du bois à épaisseur égale. Une tablette en aggloméré de 18 mm d’épaisseur, 300 mm de profondeur et 800 mm de portée chargée de 25 kg de classeurs et de magazines fléchit d’environ 4,5 mm juste après la mise en charge et d’environ 9 mm à long terme : de quoi justifier de mettre les livres et la vaisselle lourds sur les étagères étroites.
Si le fabricant indique une charge admissible (« charge maximale par tablette : … kg »), c’est cette valeur qui prime. Ce calcul sert de repère pour les étagères sans indication de charge, ou quand vous ajoutez vous-même une tablette.
Choisir l’écartement des équerres d’une étagère murale ou d’une étagère de cuisine (aménagement, rénovation)
Quand on fixe une planche au mur avec des équerres, l’écartement des équerres est la portée. Une étagère de 1 200 mm tenue par deux équerres a une portée d’environ 1 100 mm : en lamellé-collé de pin de 250 mm de profondeur et 20 mm d’épaisseur, 20 kg de vaisselle suffisent pour une flèche d’environ 2,3 mm juste après la mise en charge, et d’environ 4,5 mm (\(L/243\)) avec un fluage de 2. Avec trois équerres qui divisent la portée par deux, la flèche est divisée par 16 pour la même disposition.
La charge admissible des équerres elles-mêmes et la solidité du mur (plaque de plâtre ou support plein) n’entrent pas dans ce calcul : vérifiez-les à part, avec les caractéristiques des équerres et la nature du mur (chevilles adaptées).
Estimer la flèche d’un meuble TV ou d’un support d’aquarium avec un objet lourd au milieu (électroménager, aquariophilie)
Un aquarium de 60 cm pèse 70 à 80 kg avec l’eau et le gravier, et cette charge se concentre près du milieu du plateau. À poids égal, une charge au centre fait fléchir 1,6 fois plus qu’une charge répartie : calculer « au centre » va dans le sens de la sécurité. Le résultat change beaucoup selon que le plateau est en bois massif épais ou en panneau mince mélaminé.
Pour les objets qui ne doivent pas pencher, comme un aquarium ou un téléviseur, on veut souvent limiter la flèche à 1 ou 2 mm : le mode qui calcule l’épaisseur nécessaire est alors utile. Mais un aquarium se pose en principe sur un meuble prévu pour cela (stabilité, risque de basculement) ; ce calcul reste un repère pour concevoir un support fait maison.
Choisir l’entraxe des lambourdes sous les lames d’une terrasse bois (extérieur, bricolage)
Une lame de terrasse est une poutre posée sur les lambourdes, dont la portée est l’entraxe des lambourdes. Quand une personne (60 kg) marche sur des lames en pin de 27 × 145 mm posées sur des lambourdes espacées de 600 mm, une partie de son poids s’exerce comme une charge ponctuelle sur une lame. En supposant 30 kg au milieu d’une lame, la flèche vaut environ 0,6 mm ; avec un entraxe de 900 mm, elle est multipliée par \((900/600)^3 \approx 3{,}4\), soit environ 2,1 mm.
Les chiffres montrent que resserrer les lambourdes est le plus efficace pour une terrasse qui ne « fait pas trampoline ». Pour un plancher sur lequel on marche, la résistance et la fixation (nombre de vis) comptent autant que la flèche : suivez les règles de pose (le DTU des terrasses en bois) ou l’avis d’un professionnel.
Sentir que « la flèche est proportionnelle à la puissance 4 de la portée » (physique au lycée, études d’ingénieur)
La formule de la flèche d’une poutre est l’une des premières que l’on apprend en résistance des matériaux, dans le prolongement de la loi de Hooke (proportionnalité entre force et allongement) appliquée à la flexion. Le fait que la portée compte à la puissance 4 et l’épaisseur au cube, cette « différence d’effet des puissances », se retrouve dans la conception des ponts, des bâtiments et des pièces mécaniques.
En vérifiant avec des chiffres sur une bibliothèque ordinaire qu’« écarter les montants de 10 % augmente la flèche d’environ 50 % (\(1{,}1^4 \approx 1{,}46\)) » et qu’« une planche 10 % plus épaisse réduit la flèche d’environ 25 % (\(1 \div 1{,}1^3 \approx 0{,}75\)) », on comprend pourquoi les poutres de pont ont une section haute et pourquoi les longues tablettes ont un appui au milieu.
Formules et figures
Moment quadratique et module de flexion (la résistance de la section de la tablette à la flexion)
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(I\)
\(=\)
\(b\)
\(\times\)
\(h^{3}\)
\(\div\ 12\)
\(Z\)
\(=\)
\(b\)
\(\times\)
\(h^{2}\)
\(\div\ 6\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(I\) : moment quadratique (mm⁴)
\(=\)
①
\(b\) : profondeur de la tablette (mm)
\(\times\)
②
\(h^3\) : épaisseur \(h\) au cube
\(\div\ 12\)
⑤
\(Z\) : module de flexion (mm³)
\(=\)
\(b\) : profondeur de la tablette (mm)
\(\times\)
④
\(h^2\) : épaisseur \(h\) au carré
\(\div\ 6\)
La formule en mots
①
On multiplie la
\(b\) : profondeur de la tablette
par l’
②
\(h^3\) : épaisseur au cube
et on divise par 12 pour obtenir le
③
\(I\) : moment quadratique
(utilisé pour la flèche)
④
On multiplie la même profondeur par l’
\(h^2\) : épaisseur au carré
et on divise par 6 pour obtenir le
⑤
\(Z\) : module de flexion
(utilisé pour la contrainte de flexion)
Exemple simple
Pour une tablette en lamellé-collé de pin de 250 mm de profondeur et 18 mm d’épaisseur, le moment quadratique et le module de flexion valent
\(I\) : moment quadratique
\(=\)
profondeur (250 mm)
\(\times\)
épaisseur (18 mm) au cube
\(\div\ 12\)
\(Z\) : module de flexion
\(=\)
profondeur (250 mm)
\(\times\)
épaisseur (18 mm) au carré
\(\div\ 6\)
\(I = \dfrac{250 \times 18^{3}}{12} = \dfrac{250 \times 5\,832}{12} = 121\,500\ (\mathrm{mm^4})\)
\(Z = \dfrac{250 \times 18^{2}}{6} = \dfrac{250 \times 324}{6} = 13\,500\ (\mathrm{mm^3})\)
L’idée clé
Quand une planche fléchit, son dessus est comprimé, son dessous est tendu, et la couche du milieu (l’axe neutre) n’est ni allongée ni raccourcie. Plus une partie de la planche est loin de l’axe neutre, plus elle s’allonge ou se raccourcit, et plus elle résiste à la flexion. Ce qui décide de la résistance à la flexion, c’est donc la quantité de matière de la section et sa distance à l’axe neutre. Le moment quadratique \(I\) résume cela en un seul nombre. Pour une section rectangulaire, \(I = \dfrac{b h^3}{12}\).
Le point clé, c’est que l’épaisseur \(h\) compte au cube. Passer de 18 mm à 25 mm multiplie \(I\) par \(\left(\dfrac{25}{18}\right)^3 \approx 2{,}7\) : la flèche devient environ 1/2,7. La profondeur \(b\) ne compte qu’une fois : doubler la profondeur ne fait que diviser la flèche par deux (et une tablette plus profonde porte souvent deux fois plus, si bien qu’au final rien ne change vraiment).
Le module de flexion \(Z = \dfrac{b h^2}{6}\) sert à calculer la contrainte de flexion (la force à la surface du matériau). C’est \(I\) divisé par la distance de l’axe neutre à la surface, \(\dfrac{h}{2}\) (\(\dfrac{b h^3}{12} \div \dfrac{h}{2} = \dfrac{b h^2}{6}\)).
Flèche maximale (charge répartie uniformément = charge répartie)
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(\delta\)
\(=\)
\(\dfrac{5}{384}\)
\(\times\)
\(w\)
\(\times\)
\(L^{4}\)
\(\div\)
\(E\)
\(\div\)
\(I\)
\(\delta\)
\(=\)
\(\dfrac{1}{384}\)
\(\times\)
\(w\)
\(\times\)
\(L^{4}\)
\(\div\)
\(E\)
\(\div\)
\(I\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
⑤
\(\delta\) : flèche maximale (mm), appuis simples
\(=\)
\(\dfrac{5}{384}\)
\(\times\)
①
\(w\) : charge par mm (N/mm)
\(\times\)
②
\(L^4\) : portée \(L\) à la puissance 4
\(\div\)
③
\(E\) : module d’élasticité (N/mm²)
\(\div\)
④
\(I\) : moment quadratique (mm⁴)
\(\delta\) : flèche maximale (mm), extrémités encastrées
\(=\)
\(\dfrac{1}{384}\)
\(\times\)
\(w\) : charge par mm (N/mm)
\(\times\)
\(L^4\) : portée \(L\) à la puissance 4
\(\div\)
\(E\) : module d’élasticité (N/mm²)
\(\div\)
\(I\) : moment quadratique (mm⁴)
La formule en mots
①
On prend la
\(w\) : charge par mm
(la charge totale \(W\) divisée par la portée \(L\) ; les kg se multiplient par 9,80665 pour avoir des N),
②
on la multiplie par la
\(L^4\) : portée à la puissance 4
et par \(\dfrac{5}{384}\) en appuis simples (\(\dfrac{1}{384}\) avec des extrémités encastrées),
③
on divise par le
\(E\) : module d’élasticité
④
et par le
\(I\) : moment quadratique
pour obtenir la
⑤
\(\delta\) : flèche maximale
(l’abaissement du milieu de la tablette)
Exemple simple
Une tablette en lamellé-collé de pin de 250 mm de profondeur et 18 mm d’épaisseur (\(I = 121\,500\) mm⁴, module d’élasticité 9 GPa = 9 000 N/mm²) repose sur des appuis distants de 900 mm, avec 30 kg de livres répartis dessus (\(30 \times 9{,}80665 \div 900 \approx 0{,}3269\) N par mm). La flèche maximale vaut
\(\delta\) : flèche maximale (appuis simples)
\(=\)
\(\dfrac{5}{384}\)
\(\times\)
charge par mm (0,3269 N/mm)
\(\times\)
portée (900 mm) à la puissance 4
\(\div\)
module d’élasticité (9 000 N/mm²)
\(\div\)
moment quadratique (121 500 mm⁴)
\(\delta = \dfrac{5 \times 0{,}3269 \times 900^{4}}{384 \times 9\,000 \times 121\,500} = \dfrac{5 \times 0{,}3269 \times 6{,}561 \times 10^{11}}{4{,}199 \times 10^{11}} \approx 2{,}55\ (\mathrm{mm})\)
\(\text{Avec des extrémités encastrées : } \delta \approx 2{,}55 \times \dfrac{1}{5} \approx 0{,}51\ (\mathrm{mm})\)
L’idée clé
C’est la formule bien connue de la flèche maximale d’une poutre sur appuis simples sous charge répartie, en résistance des matériaux. Elle s’applique telle quelle aux étagères, aux lames de plancher, aux poutres de pont et à tout élément tenu à ses deux extrémités et chargé transversalement. Le numérateur est « intensité de la charge × portée à la puissance 4 », et le dénominateur « rigidité du matériau (module d’élasticité) × résistance de la section à la flexion (moment quadratique) ». La formule traduit l’évidence : plus c’est lourd et long, plus ça fléchit ; plus c’est rigide et épais, moins ça fléchit.
Le point clé, c’est que chaque élément compte différemment. La portée \(L\) est à la puissance 4 : allonger la portée de 10 % multiplie la flèche par \(1{,}1^4 \approx 1{,}46\), et de 20 % par \(1{,}2^4 \approx 2{,}07\). L’épaisseur \(h\) compte au cube dans \(I\) : une planche 10 % plus épaisse fléchit \(1{,}1^3 \approx 1{,}33\) fois moins. « Pour une tablette qui fléchit, ajoutez un appui au milieu pour raccourcir la portée, ou prenez une planche plus épaisse » découle de cette puissance 4 et de ce cube.
Avec des extrémités encastrées (vissées dans les montants ou en rainure), les extrémités ne peuvent pas pivoter : la flèche tombe à \(\dfrac{1}{5}\) de celle en appuis simples. Mais une vraie étagère n’est jamais parfaitement encastrée et se situe entre les deux. Pour rester du côté de la sécurité, il est raisonnable de calculer en appuis simples.
La charge \(w\) s’exprime « en N par mm ». Si la charge totale sur la tablette est \(W\) (N), alors \(w = W \div L\), et la formule s’écrit aussi \(\delta = \dfrac{5 W L^3}{384 E I}\) (la puissance 4 devient un cube). Cette page multiplie par 9,80665 le poids saisi en kg pour le convertir en newtons, et convertit le module d’élasticité de GPa en N/mm² (× 1 000), pour que les unités s’accordent.
Flèche maximale (charge concentrée au centre = charge ponctuelle)
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(\delta\)
\(=\)
\(P\)
\(\times\)
\(L^{3}\)
\(\div\)
\(E\)
\(\div\)
\(I\)
\(\div\ 48\)
\(\delta\)
\(=\)
\(P\)
\(\times\)
\(L^{3}\)
\(\div\)
\(E\)
\(\div\)
\(I\)
\(\div\ 192\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
⑤
\(\delta\) : flèche maximale (mm), appuis simples
\(=\)
①
\(P\) : charge ponctuelle au centre (N)
\(\times\)
②
\(L^3\) : portée \(L\) au cube
\(\div\)
③
\(E\) : module d’élasticité (N/mm²)
\(\div\)
④
\(I\) : moment quadratique (mm⁴)
\(\div\ 48\)
\(\delta\) : flèche maximale (mm), extrémités encastrées
\(=\)
\(P\) : charge ponctuelle au centre (N)
\(\times\)
\(L^3\) : portée \(L\) au cube
\(\div\)
\(E\) : module d’élasticité (N/mm²)
\(\div\)
\(I\) : moment quadratique (mm⁴)
\(\div\ 192\)
La formule en mots
①
On multiplie la
\(P\) : charge ponctuelle au centre
(les kg se multiplient par 9,80665 pour avoir des N) par la
②
\(L^3\) : portée au cube
,
③
on divise par le
\(E\) : module d’élasticité
④
et par le
\(I\) : moment quadratique
, puis par 48 en appuis simples (192 avec des extrémités encastrées) pour obtenir la
⑤
\(\delta\) : flèche maximale
(l’abaissement du milieu, juste sous la charge)
Exemple simple
Une tablette en chêne de 300 mm de profondeur et 25 mm d’épaisseur (\(I = 390\,625\) mm⁴, module d’élasticité 11 GPa = 11 000 N/mm²) a une portée de 800 mm, avec un objet de 20 kg (= 196,1 N) posé au milieu. La flèche maximale vaut
\(\delta\) : flèche maximale (appuis simples)
\(=\)
charge ponctuelle (196,1 N)
\(\times\)
portée (800 mm) au cube
\(\div\)
module d’élasticité (11 000 N/mm²)
\(\div\)
moment quadratique (390 625 mm⁴)
\(\div\ 48\)
\(\delta = \dfrac{196{,}1 \times 800^{3}}{48 \times 11\,000 \times 390\,625} = \dfrac{196{,}1 \times 5{,}12 \times 10^{8}}{2{,}0625 \times 10^{11}} \approx 0{,}49\ (\mathrm{mm})\)
\(\text{Avec des extrémités encastrées : } \delta \approx 0{,}49 \times \dfrac{1}{4} \approx 0{,}12\ (\mathrm{mm})\)
L’idée clé
C’est la formule de la flèche maximale d’une poutre sur appuis simples avec une charge ponctuelle au centre. Par rapport à la formule de la charge répartie, la portée est au cube au lieu de la puissance 4, car la charge est donnée comme une force totale et non « par mm » (une charge répartie écrite avec son total \(W\) est aussi au cube : \(\dfrac{5 W L^3}{384 E I}\)).
À poids total égal, une charge au centre fait fléchir la tablette \(\dfrac{1/48}{5/384} = \dfrac{384}{240} = 1{,}6\) fois plus que le même poids réparti. À retenir : un seul objet lourd comme un téléviseur ou un aquarium au milieu d’une étagère la fait fléchir 60 % de plus que des livres du même poids. À l’inverse, déplacer un objet lourd vers une extrémité (près d’un appui) réduit beaucoup la flèche.
Avec des extrémités encastrées, le 48 devient 192 : la flèche vaut \(\dfrac{1}{4}\) de celle en appuis simples. C’est un peu différent du \(\dfrac{1}{5}\) de la charge répartie.
Flèche à long terme (fluage) et flèche relative L/δ
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(\delta_{\text{long}}\)
\(=\)
\(k_c\)
\(\times\)
\(\delta_0\)
\(n\)
\(=\)
\(L\)
\(\div\)
\(\delta_{\text{long}}\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(\delta_{\text{long}}\) : flèche à long terme (mm)
\(=\)
②
\(k_c\) : coefficient de fluage
\(\times\)
①
\(\delta_0\) : flèche juste après la mise en charge (mm)
⑤
\(n\) : dénominateur de la flèche relative (le \(n\) de \(L/n\))
\(=\)
④
\(L\) : portée (mm)
\(\div\)
\(\delta_{\text{long}}\) : flèche à long terme (mm)
La formule en mots
①
On multiplie la
\(\delta_0\) : flèche juste après la mise en charge
par le
②
\(k_c\) : coefficient de fluage
(on compte souvent 1,5 à 2 pour le bois) pour obtenir la
③
\(\delta_{\text{long}}\) : flèche à long terme
④
On divise la
\(L\) : portée
par la flèche à long terme pour obtenir le
⑤
\(n\) : dénominateur de la flèche relative
. On le lit « la flèche vaut 1/\(n\) de la portée » (plus \(n\) est grand, plus la flèche est petite)
Exemple simple
Une tablette en contreplaqué de 22 mm (300 mm de profondeur, E = 7 GPa) d’une portée de 1 200 mm porte 30 kg de livres par mètre ; sa flèche juste après la mise en charge vaut 4,26 mm. Avec un coefficient de fluage de 2 :
flèche à long terme
\(=\)
coefficient de fluage (2)
\(\times\)
flèche juste après la mise en charge (4,26 mm)
\(n\) : dénominateur de la flèche relative
\(=\)
portée (1 200 mm)
\(\div\)
flèche à long terme (8,53 mm)
\(\delta_{\text{long}} = 2 \times 4{,}263 \approx 8{,}53\ (\mathrm{mm})\)
\(n = 1\,200 \div 8{,}526 \approx 141 \quad \Rightarrow \quad \text{la flèche vaut } 1/141 \text{ de la portée}\)
L’idée clé
Le bois et les panneaux à base de bois (contreplaqué, MDF, aggloméré) continuent de fléchir lentement avec le temps quand une charge reste posée (fluage). Pour une étagère chargée pendant des années, comme une bibliothèque, on considère souvent que la flèche atteint 1,5 à 2 fois sa valeur initiale, et davantage dans un lieu humide ou avec de l’aggloméré. Ce calculateur estime la flèche à long terme en la multipliant par le coefficient de fluage \(k_c\) (par défaut 1, la valeur juste après la mise en charge ; le fluage est négligeable pour l’acier et le verre).
Si l’on ne regarde que « combien de mm », les longues tablettes paraissent toujours moins bonnes. On utilise donc souvent la flèche relative \(L/\delta\), « combien par rapport à la portée ». Les repères pratiques couramment cités sont \(L/300\) (1/300 de la portée) au plus pour une flèche qui se voit à peine, et jusqu’à environ \(L/200\) pour certains usages. Un repère absolu comme « 3 mm au plus » s’utilise souvent en parallèle. Ce sont des repères d’expérience liés à l’aspect et au confort d’usage, pas des normes de sécurité. Dans ce calculateur, « Comparaison avec les repères pratiques » confronte la flèche à long terme à \(L/300\), \(L/200\) et 3 mm.
Calcul à l’envers (portée maximale et charge maximale à partir d’une flèche admissible)
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(L_{\max}^{4}\)
\(=\)
\(\dfrac{384}{5}\)
\(\times\)
\(E\)
\(\times\)
\(I\)
\(\times\)
\(\delta_a\)
\(\div\)
\(w\)
\(\div\)
\(k_c\)
\(w_{\max}\)
\(=\)
\(\dfrac{384}{5}\)
\(\times\)
\(E\)
\(\times\)
\(I\)
\(\times\)
\(\delta_a\)
\(\div\)
\(k_c\)
\(\div\)
\(L^{4}\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
④
\(L_{\max}^{4}\) : portée maximale à la puissance 4
\(=\)
\(\dfrac{384}{5}\)
\(\times\)
\(E\) : module d’élasticité (N/mm²)
\(\times\)
\(I\) : moment quadratique (mm⁴)
\(\times\)
①
\(\delta_a\) : flèche admissible (mm)
\(\div\)
②
\(w\) : charge par mm (N/mm)
\(\div\)
③
\(k_c\) : coefficient de fluage
⑥
\(w_{\max}\) : charge maximale (N/mm)
\(=\)
\(\dfrac{384}{5}\)
\(\times\)
\(E\) : module d’élasticité (N/mm²)
\(\times\)
\(I\) : moment quadratique (mm⁴)
\(\times\)
\(\delta_a\) : flèche admissible (mm)
\(\div\)
\(k_c\) : coefficient de fluage
\(\div\)
⑤
\(L^4\) : portée \(L\) à la puissance 4
La formule en mots
①
On multiplie la
\(\delta_a\) : flèche admissible
par le module d’élasticité \(E\), le moment quadratique \(I\) et \(\dfrac{384}{5}\). On divise le tout par la
②
\(w\) : charge par mm
et par le
③
\(k_c\) : coefficient de fluage
pour obtenir la
④
\(L_{\max}^{4}\) : portée maximale à la puissance 4
(en charge répartie et appuis simples ; la racine quatrième donne la portée maximale \(L_{\max}\))
⑤
On divise le même numérateur par le coefficient de fluage et par la
\(L^4\) : portée à la puissance 4
pour obtenir la
⑥
\(w_{\max}\) : charge maximale
(en N par mm ; multipliée par 1 000 et divisée par 9,80665, elle donne des kg/m)
Exemple simple
Des livres de 25 kg par mètre (\(25 \times 9{,}80665 \div 1\,000 \approx 0{,}2452\) N par mm) sont posés sur une tablette en lamellé-collé de pin de 250 mm × 18 mm (\(I = 121\,500\) mm⁴, 9 000 N/mm²), et vous voulez une flèche de 3 mm au plus. La portée maximale (coefficient de fluage 1) et la charge maximale pour une portée de 900 mm valent
\(L_{\max}^{4}\) : portée maximale à la puissance 4
\(=\)
\(\dfrac{384}{5}\)
\(\times\)
module d’élasticité (9 000)
\(\times\)
moment quadratique (121 500)
\(\times\)
flèche admissible (3 mm)
\(\div\)
charge (0,2452 N/mm)
\(\div\)
coefficient de fluage (1)
\(L_{\max} = \sqrt[4]{\dfrac{384 \times 9\,000 \times 121\,500 \times 3}{5 \times 0{,}2452 \times 1}} = \sqrt[4]{\dfrac{1{,}2597 \times 10^{12}}{1{,}226}} \approx \sqrt[4]{1{,}0275 \times 10^{12}} \approx 1\,006{,}8\ (\mathrm{mm})\)
\(w_{\max} = \dfrac{384 \times 9\,000 \times 121\,500 \times 3}{5 \times 1 \times 900^{4}} = \dfrac{1{,}2597 \times 10^{12}}{3{,}2805 \times 10^{12}} \approx 0{,}384\ (\mathrm{N/mm}) \quad \Rightarrow \quad 0{,}384 \times 1\,000 \div 9{,}80665 \approx 39{,}16\ (\mathrm{kg/m})\)
L’idée clé
On ne fait que résoudre la formule de la flèche \(\delta = \dfrac{5 w L^4}{384 E I} \times k_c\) par rapport à la grandeur cherchée. On écrit la condition « flèche au plus \(\delta_a\) » sous la forme \(\delta_a = \) (membre de droite), puis on résout en \(L\) pour la portée maximale, ou en \(w\) pour la charge maximale. Pour l’épaisseur, on calcule d’abord le moment quadratique nécessaire \(I_{\text{nécessaire}} = \dfrac{5 w L^4 k_c}{384 E \delta_a}\), puis on résout \(I = \dfrac{b h^3}{12}\) en \(h\) : \(h_{\min} = \sqrt[3]{\dfrac{12 I_{\text{nécessaire}}}{b}}\) est l’épaisseur nécessaire.
Pour une charge ponctuelle ou des extrémités encastrées, la démarche est la même ; seuls le coefficient (\(\dfrac{5}{384}\) devient \(\dfrac{1}{384}\), \(\dfrac{1}{48}\) ou \(\dfrac{1}{192}\)) et la puissance de \(L\) (un cube pour une charge totale ou ponctuelle) changent. Ce calculateur s’adapte automatiquement à vos choix.
Quand la flèche admissible est donnée sous la forme \(L/n\) (par exemple \(L/300\)), \(\delta_a\) augmente elle-même avec la portée : la formule de la portée maximale passe de \(L^{4}\) à \(L^{3}\) (\(L_{\max} = \sqrt[3]{\dfrac{384 E I}{5 w k_c n}}\)).
Pour rester du côté de la sécurité, les résultats sont arrondis vers le bas (portée maximale au mm, charge maximale au dixième) ou vers le haut (épaisseur nécessaire au dixième de mm), et la flèche et la contrainte sont recalculées avec ces valeurs (dans l’exemple, une portée maximale de 1 006,8 mm → 1 006 mm, et une charge maximale de 39,16 kg/m → 39,1 kg/m). Les panneaux du commerce n’existent qu’en certaines épaisseurs (12, 15, 18, 22, 25 mm, etc.) : si l’épaisseur nécessaire vaut 19,4 mm, on prend l’épaisseur disponible au-dessus, 22 mm ou 25 mm.
Contrainte de flexion (à titre indicatif – un repère pour savoir si le matériau casse)
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(M\)
\(=\)
\(w\)
\(\times\)
\(L^{2}\)
\(\div\ 8\)
\(\sigma\)
\(=\)
\(M\)
\(\div\)
\(Z\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(M\) : moment fléchissant maximal (N·mm)
\(=\)
①
\(w\) : charge par mm (N/mm)
\(\times\)
②
\(L^2\) : portée \(L\) au carré
\(\div\ 8\)
⑤
\(\sigma\) : contrainte de flexion (N/mm²)
\(=\)
\(M\) : moment fléchissant maximal (N·mm)
\(\div\)
④
\(Z = \dfrac{b h^2}{6}\) : module de flexion (mm³)
La formule en mots
①
On multiplie la
\(w\) : charge par mm
par la
②
\(L^2\) : portée au carré
et on divise par 8 (en charge répartie et appuis simples) pour obtenir le
③
\(M\) : moment fléchissant maximal
(maximal au milieu de la tablette)
④
On le divise par le
\(Z\) : module de flexion
pour obtenir la
⑤
\(\sigma\) : contrainte de flexion
(la force par unité de surface sur le dessus et le dessous de la tablette)
Exemple simple
Pour une tablette en lamellé-collé de pin de 250 mm × 18 mm (\(Z = 13\,500\) mm³) d’une portée de 900 mm, avec 30 kg de livres répartis (0,3269 N par mm), en appuis simples, la contrainte de flexion vaut
\(M\) : moment fléchissant maximal
\(=\)
charge (0,3269 N/mm)
\(\times\)
portée (900 mm) au carré
\(\div\ 8\)
\(\sigma\) : contrainte de flexion
\(=\)
moment fléchissant (33 097 N·mm)
\(\div\)
module de flexion (13 500 mm³)
\(M = \dfrac{0{,}3269 \times 900^{2}}{8} = \dfrac{0{,}3269 \times 810\,000}{8} \approx 33\,097\ (\mathrm{N \cdot mm})\)
\(\sigma = \dfrac{33\,097}{13\,500} \approx 2{,}45\ (\mathrm{N/mm^2}) \quad \Rightarrow \quad \text{environ } 27\,\% \text{ de la contrainte admissible de } 9\ \mathrm{N/mm^2}\)
L’idée clé
Fléchir et casser sont deux questions différentes. La flèche est une affaire d’aspect et de confort d’usage ; la rupture dépend de la force à l’intérieur du matériau (la contrainte) par rapport à sa résistance. Pour une poutre, la contrainte de flexion \(\sigma\), c’est-à-dire le moment fléchissant \(M\) dû à la charge divisé par le module de flexion \(Z\), doit rester au plus égale à la contrainte admissible \(f_b\) du matériau. C’est le repère « ça ne casse pas ».
Le moment fléchissant maximal vaut \(\dfrac{w L^2}{8}\) (au milieu) en charge répartie sur appuis simples ; \(\dfrac{w L^2}{12}\) (aux extrémités) en charge répartie avec des extrémités encastrées ; \(\dfrac{P L}{4}\) (au milieu) pour une charge ponctuelle au centre sur appuis simples ; et \(\dfrac{P L}{8}\) (aux extrémités) avec des extrémités encastrées. Ce calculateur s’adapte automatiquement à vos choix.
Sur une bibliothèque ordinaire, la contrainte de flexion reste en général de quelques N/mm², alors que la contrainte admissible du bois est d’environ 8 à 10 N/mm² sous charge permanente. « Elle fléchit trop pour être jolie bien avant de casser » est donc le cas normal. Autrement dit, une étagère se dimensionne le plus souvent à la flèche, et c’est pourquoi cette page met la flèche au premier plan. La contrainte devient le problème avec une charge lourde sur une planche mince, un matériau peu résistant comme l’aggloméré, ou des supports qui cèdent en premier (équerres, vis qui s’arrachent).
Les contraintes admissibles indiquées ici sont des valeurs courantes souvent citées. La résistance réelle varie beaucoup selon l’essence, la classe, les nœuds, l’humidité et le produit, et la résistance des assemblages comme les équerres, les taquets et les vis n’entre pas dans ce calcul. Cet affichage indicatif ne garantit pas la sécurité. Pour des étagères qui portent des objets lourds, sur lesquelles quelqu’un pourrait monter, ou pour des éléments de structure d’un bâtiment, vérifiez les caractéristiques du fabricant ou consultez un professionnel qualifié.
Une étagère est une poutre appuyée à ses deux extrémités : sa flèche maximale vaut charge × portée à la puissance 4 (au cube pour une charge ponctuelle) ÷ (module d’élasticité × moment quadratique), multiplié par un coefficient (\(\dfrac{5}{384}\), \(\dfrac{1}{384}\), \(\dfrac{1}{48}\) ou \(\dfrac{1}{192}\)). Le moment quadratique vaut profondeur × épaisseur au cube ÷ 12 : pour réduire la flèche, le plus efficace est de raccourcir la portée (elle compte à la puissance 4) ou d’épaissir la planche (elle compte au cube). Sous une charge permanente, comptez 1,5 à 2 fois plus pour le fluage, et prenez comme repère pratique une flèche relative de \(L/300\) à \(L/200\) ou 3 mm. Pour savoir si ça casse, on compare la contrainte de flexion \(M/Z\) à la contrainte admissible, mais ce n’est qu’une valeur indicative, pas une garantie de sécurité.
Symboles et termes
Symboles
| \(\delta\) | delta | La flèche maximale (mm). La lettre grecque delta \(\delta\) sert souvent à noter un déplacement. Sur cette page, c’est l’abaissement du milieu de la tablette (au milieu aussi avec des extrémités encastrées ou une charge ponctuelle). \(\delta_0\) est la flèche juste après la mise en charge, \(\delta_{\text{long}}\) la flèche à long terme avec le fluage, et \(\delta_a\) la flèche admissible (a pour « admissible »). |
| \(w\) | w minuscule | La charge par mm (N/mm), l’intensité d’une charge répartie. Elle vient de l’anglais « weight » (poids). C’est la charge totale \(W\) sur la tablette divisée par la portée \(L\). |
| \(W\) | W majuscule | La charge totale sur la tablette (N). Le poids en kg se multiplie par 9,80665 pour avoir des N. La charge par mm vaut \(w = W \div L\). |
| \(P\) | P | La charge ponctuelle au centre (N). P est un symbole courant pour une force, utilisé pour une charge ou une charge ponctuelle. |
| \(L\) | L | La portée (mm), de l’initiale de « longueur » : la distance entre les appuis. On prend la distance entre les faces intérieures des montants (ou entre les équerres), pas la largeur extérieure de la bibliothèque. |
| \(E\) | E | Le module d’élasticité (module d’Young), de l’anglais « elasticity ». Il indique la rigidité d’un matériau. On l’exprime en GPa (environ 9 GPa pour le pin) ; dans le calcul, on le convertit en N/mm² avec \(1\ \mathrm{GPa} = 1\,000\ \mathrm{N/mm^2}\). |
| \(I\) | I | Le moment quadratique (mm⁴), aussi appelé moment d’inertie de la section. Il indique la résistance de la forme de la section à la flexion. Pour un rectangle, \(I = \dfrac{b h^3}{12}\). |
| \(b\) | b | La profondeur de la tablette (mm). C’est la largeur de la section de la poutre (de l’anglais « breadth »), la dimension avant-arrière de la tablette. |
| \(h\) | h | L’épaisseur de la tablette (mm). C’est la hauteur de la section de la poutre ; elle compte au cube dans la flèche, c’est donc elle qui a le plus d’effet. \(h_{\min}\) est l’épaisseur nécessaire pour ne pas dépasser la flèche admissible. |
| \(k_c\) | k indice c | Le coefficient de fluage, c pour « creep » (fluage en anglais). Il indique par combien la flèche est multipliée sous une charge permanente. Par défaut 1 (la flèche juste après la mise en charge) ; pour le bois et les panneaux à base de bois, on compte souvent 1,5 à 2. |
| \(n\) | n | Le dénominateur de la flèche relative \(L/n\) : la portée divisée par la flèche. On le lit « la flèche vaut 1/\(n\) de la portée ». Pour \(L/300\), \(n = 300\). |
| \(M\) | M | Le moment fléchissant maximal (N·mm), de « moment ». Il indique avec quelle intensité la charge tend à plier la planche. En charge répartie sur appuis simples, il vaut \(\dfrac{w L^2}{8}\) au milieu. |
| \(Z\) | Z | Le module de flexion (mm³), une caractéristique de la section qui sert à calculer la contrainte de flexion. Pour un rectangle, \(Z = \dfrac{b h^2}{6}\) (on le note aussi \(I/v\) ou \(W\) en France). |
| \(\sigma\) | sigma | La contrainte de flexion (N/mm²). La lettre grecque sigma \(\sigma\) sert à noter une contrainte (une force par unité de surface). Elle se calcule avec \(\sigma = M \div Z\) et se compare à la contrainte admissible \(f_b\). |
| \(f_b\) | f indice b | La contrainte admissible en flexion (N/mm²). f désigne une résistance ou une contrainte admissible, et l’indice b vient de l’anglais « bending » (flexion). C’est la limite de contrainte de flexion qu’un matériau est censé supporter sans risque sous une charge permanente : sa résistance de référence divisée par un coefficient de sécurité. |
| \(\mathrm{N}\) | newton | L’unité de force. Un objet de 1 kg est attiré vers le bas avec une force d’environ 9,80665 N (\(1\ \mathrm{kgf} = 9{,}80665\ \mathrm{N}\)). Cette page convertit en interne le poids saisi en kg en N. |
| \(\mathrm{N/mm^2}\) | newton par millimètre carré | L’unité des contraintes et du module d’élasticité : combien de N s’exercent sur 1 mm². \(1\ \mathrm{N/mm^2} = 1\ \mathrm{MPa}\) (mégapascal). Pour le module d’élasticité, \(1\ \mathrm{GPa} = 1\,000\ \mathrm{N/mm^2}\). |
| \(\approx\) | environ égal à | Le signe « à peu près égal ». On l’utilise quand une valeur qui ne tombe pas juste est arrondie à un nombre décimal. |
Termes
| flèche | De combien une planche ou une barre descend par rapport à sa position initiale quand une force s’exerce dessus de côté (en mm). Le milieu d’une tablette est ce qui descend le plus : la « flèche maximale » de cette page est l’abaissement du milieu. Une grande flèche n’est pas seulement disgracieuse ; elle peut aussi faire glisser une tablette de ses supports ou bloquer une porte coulissante. |
| poutre | Un élément long, appuyé par exemple à ses deux extrémités, qui fléchit sous une charge transversale. Les étagères, les lambourdes et solives, les poutres de pont et de bâtiment se calculent toutes comme des poutres, et les formules de cette page sont les formules de base de la flèche des poutres en résistance des matériaux. |
| portée | La distance entre les appuis (en mm). Pour une étagère, c’est la distance entre les faces intérieures des montants ou entre les équerres, pas la longueur totale de la planche. La flèche est proportionnelle à la puissance 4 de la portée (au cube pour une charge ponctuelle) : ajouter un appui au milieu pour diviser la portée par deux divise la flèche par 16. |
| charge répartie | Une charge répartie uniformément sur toute la planche. Une bibliothèque remplie de livres ou une étagère garnie de vaisselle s’en approche. Elle s’exprime par la charge par mm \(w\) (N/mm). Si vous saisissez le total \(W\) pour toute la tablette, il est converti avec \(w = W \div L\). |
| charge ponctuelle | Une charge en un seul point, comme un téléviseur ou un aquarium posé seul au milieu d’une étagère. À poids égal, elle donne une flèche 1,6 fois plus grande qu’une charge répartie. Rapprocher la charge d’un appui réduit beaucoup la flèche. |
| appuis simples | Une façon de soutenir où les deux extrémités sont simplement posées et peuvent pivoter librement. Une tablette réglable posée sur des équerres ou des taquets s’en approche, et elle fléchit davantage qu’avec des extrémités encastrées dans les mêmes conditions. En cas de doute, calculez ainsi pour rester du côté de la sécurité. |
| extrémités encastrées | Une façon de soutenir où les deux extrémités sont bloquées et ne peuvent pas pivoter. Une tablette fixe vissée dans les montants ou encastrée dans des rainures s’en approche : la flèche tombe à 1/5 de celle en appuis simples (1/4 pour une charge ponctuelle). Mais une vraie étagère n’est jamais parfaitement encastrée et se situe entre les deux. |
| module d’élasticité | Une valeur qui indique la rigidité d’un matériau, aussi appelée module d’Young. À forme et charge égales, un matériau au module deux fois plus grand fléchit deux fois moins. Valeurs couramment citées 7 à 12 GPa pour le bois, 6 à 8 GPa pour le contreplaqué, 3 à 4 GPa pour le MDF, 2 à 3 GPa pour l’aggloméré, environ 70 GPa pour le verre, environ 69 GPa pour l’aluminium et environ 200 GPa pour l’acier. Pour le bois, il est très différent dans le sens des fibres et en travers ; cette page utilise la valeur dans le sens de la longueur de la tablette (le sens des fibres). |
| moment quadratique | La résistance de la forme de la section à la flexion, en mm⁴. Pour une section rectangulaire, il vaut profondeur × épaisseur au cube ÷ 12 ; il est multiplié par 8 quand l’épaisseur double. À matière égale, plus la section est « haute », plus il est grand (c’est pourquoi une planche posée sur chant plie moins qu’à plat). |
| module de flexion | Une caractéristique de la section qui sert à calculer la contrainte de flexion, en mm³. C’est le moment quadratique divisé par la distance de l’axe neutre à la surface (la moitié de l’épaisseur pour un rectangle) ; pour une section rectangulaire, il vaut profondeur × épaisseur au carré ÷ 6. On l’appelle aussi module de résistance. |
| axe neutre | Quand une planche fléchit, son dessus est comprimé et son dessous tendu ; entre les deux se trouve une couche qui n’est ni allongée ni raccourcie, l’axe neutre (ou fibre neutre). Pour une section rectangulaire, il est exactement au milieu de l’épaisseur. Plus une partie est loin de l’axe neutre, plus elle s’allonge ou se raccourcit, et plus elle résiste à la flexion. |
| moment fléchissant | L’intensité avec laquelle une force tend à plier la planche (en N·mm). Il vaut « force × distance à l’appui » ; sur une tablette en charge répartie et appuis simples, il est maximal au milieu et vaut \(\dfrac{w L^2}{8}\). Avec des extrémités encastrées, il est maximal aux extrémités. |
| contrainte de flexion | La force par unité de surface qui apparaît sur les faces (dessus et dessous) du matériau à cause de la flexion (en N/mm²). Elle vaut moment fléchissant ÷ module de flexion ; si elle ne dépasse pas la contrainte admissible du matériau, on considère que « ça ne casse pas ». |
| contrainte admissible | Un repère de la plus grande contrainte de flexion qu’un matériau est censé supporter sans risque sous une charge permanente (en N/mm²). C’est la résistance de référence du matériau divisée par un coefficient de sécurité ; pour le bois, on cite souvent 8 à 10 N/mm² sous charge permanente. Elle varie beaucoup selon la classe, les nœuds, l’humidité et le produit : la valeur de cette page est indicative et ne garantit pas la sécurité. |
| fluage | Quand une charge constante reste en place, la déformation continue d’augmenter lentement avec le temps. C’est marqué pour les matériaux à base de bois (bois, contreplaqué, MDF, aggloméré), dont la flèche à long terme atteint souvent 1,5 à 2 fois la flèche initiale, et davantage si l’air est humide. Pour l’acier et le verre, il est négligeable à température ambiante. |
| flèche relative | La portée divisée par la flèche (\(L/\delta\)) : elle dit quelle fraction de la portée représente la flèche. En pratique, on cite souvent que jusqu’à \(L/300\) (1/300 de la portée) la flèche se voit à peine, et que \(L/200\) peut gêner selon l’usage. Ce n’est pas une norme de sécurité, mais un repère d’expérience lié à l’aspect et au confort d’usage. |
| lamellé-collé | Un panneau fait de petites lames de bois collées avec les fibres dans le même sens. C’est un classique des tablettes vendues en magasin de bricolage, souvent en pin. Il se déforme moins que le bois massif et sa qualité est plus régulière, mais son module d’élasticité reste proche de celui de l’essence d’origine. |
| MDF | Un panneau de fibres de bois agglomérées avec une résine, de l’anglais Medium Density Fiberboard (panneau de fibres à densité moyenne). Sa surface est lisse et il se travaille facilement, mais son module d’élasticité est inférieur à la moitié de celui du bois (3 à 4 GPa) : il fléchit facilement et son fluage est plutôt fort. À épaisseur égale, il fléchit plus que le lamellé-collé. |
| aggloméré | Un panneau de particules (copeaux) de bois agglomérées avec une résine, souvent recouvert d’un décor mélaminé dans les meubles en kit. Son module d’élasticité est faible (2 à 3 GPa) et sa résistance aussi : il est désavantagé à la fois pour la flèche et pour la charge admissible. Il convient mal aux longues tablettes et aux livres lourds. |
| newton | L’unité de force (N). Un objet de 1 kg est attiré par la pesanteur terrestre avec une force d’environ 9,80665 N. Cette page multiplie par 9,80665 le poids saisi en kg pour le convertir en N et calcule avec des forces. |
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Voici ce qui aide à utiliser le calcul de cette page en le comprenant vraiment, et pas seulement en appuyant sur le bouton.
Si vous bloquez, revenir sur ces notions est le plus court chemin.
| Puissances (4e, 13-14 ans) |
|
| Proportionnalité et proportionnalité inverse (5e-4e, 12-14 ans) |
|
| Calcul littéral et transformation d’égalités (5e-4e, 12-14 ans) |
|
| Racines carrées et racines n-ièmes (3e à 2de, 14-16 ans) |
|
| Écriture scientifique et calculs sur les grands nombres (4e à 2de, 13-16 ans) |
|
| Forces, pression et loi de Hooke (physique-chimie au collège et au lycée) |
|
Calculer avec Excel
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour le moment quadratique et le module de flexion
| Profondeur de la tablette b (mm) | 250 |
| Épaisseur de la tablette h (mm) | 18 |
| Moment quadratique I (mm⁴) | =B1*B2^3/12 |
| Module de flexion Z (mm³) | =B1*B2^2/6 |
Tableau pour la flèche maximale (charge répartie, appuis simples)
| Profondeur de la tablette b (mm) | 250 |
| Épaisseur de la tablette h (mm) | 18 |
| Portée L (mm) | 900 |
| Module d’élasticité E (GPa) | 9 |
| Charge totale W (kg) | 30 |
| Coefficient de fluage k_c | 1 |
| Moment quadratique I (mm⁴) | =B1*B2^3/12 |
| Charge par mm w (N/mm) | =B5*9,80665/B3 |
| Flèche maximale δ (mm) | =5*B8*B3^4/(384*B4*1000*B7)*B6 |
| Dénominateur n de la flèche relative L/δ | =B3/B9 |
Tableau pour la flèche maximale (charge ponctuelle au centre, appuis simples)
| Profondeur de la tablette b (mm) | 300 |
| Épaisseur de la tablette h (mm) | 25 |
| Portée L (mm) | 800 |
| Module d’élasticité E (GPa) | 11 |
| Charge ponctuelle au centre P (kg) | 20 |
| Moment quadratique I (mm⁴) | =B1*B2^3/12 |
| Flèche maximale δ (mm) | =B5*9,80665*B3^3/(48*B4*1000*B6) |
Tableau pour le calcul à l’envers (portée maximale et charge maximale, charge répartie, appuis simples)
| Profondeur de la tablette b (mm) | 250 |
| Épaisseur de la tablette h (mm) | 18 |
| Module d’élasticité E (GPa) | 9 |
| Charge par mètre w (kg/m) | 25 |
| Flèche admissible δa (mm) | 3 |
| Coefficient de fluage k_c | 1 |
| Portée L (mm, pour la charge maximale) | 900 |
| Moment quadratique I (mm⁴) | =B1*B2^3/12 |
| Portée maximale L_max (mm) | =(384*B3*1000*B8*B5/(5*B4*9,80665/1000*B6))^(1/4) |
| Charge maximale w_max (kg/m) | =384*B3*1000*B8*B5/(5*B6*B7^4)*1000/9,80665 |
Tableau pour la contrainte de flexion (charge répartie, appuis simples)
| Profondeur de la tablette b (mm) | 250 |
| Épaisseur de la tablette h (mm) | 18 |
| Portée L (mm) | 900 |
| Charge totale W (kg) | 30 |
| Contrainte admissible f_b (N/mm²) | 9 |
| Module de flexion Z (mm³) | =B1*B2^2/6 |
| Moment fléchissant maximal M (N·mm) | =B4*9,80665/B3*B3^2/8 |
| Contrainte de flexion σ (N/mm²) | =B7/B6 |
| Part de la contrainte admissible (%) | =B8/B5*100 |
Une fois collé, les lignes du haut de la colonne B sont vos données et les lignes du bas se calculent automatiquement.
Le premier tableau prend une profondeur de 250 mm et une épaisseur de 18 mm : B3 vaut 121 500 (mm⁴) et B4 13 500 (mm³). Le deuxième tableau est du lamellé-collé de pin (9 GPa), une portée de 900 mm et 30 kg au total : B9 vaut environ 2,55 (mm) et B10 environ 352 (la flèche vaut 1/352 de la portée). Pour des extrémités encastrées, supprimez le « 5* » de la formule de B9 pour obtenir « =B8*B3^4/(384*B4*1000*B7)*B6 ».
Le troisième tableau est du chêne (11 GPa), une portée de 800 mm et 20 kg au milieu : B7 vaut environ 0,49 (mm). Pour des extrémités encastrées, remplacez « 48 » par « 192 ». Le quatrième tableau prend une flèche admissible de 3 mm et 25 kg par mètre : B9 vaut environ 1 006,8 (mm ; le calculateur arrondit à 1 006 pour rester du côté de la sécurité) et B10 environ 39,16 (kg/m ; le calculateur arrondit au dixième inférieur, 39,1). Le cinquième tableau donne la contrainte de flexion : B8 vaut environ 2,45 (N/mm²) et B9 environ 27 (%).
« ^ » est la puissance (B2^3 est l’épaisseur au cube), « * » la multiplication et « / » la division. Le module d’élasticité se saisit en GPa, et la formule le multiplie par 1000 pour le convertir en N/mm². Dans Excel en français, le séparateur décimal est la virgule (9,80665).
Le premier tableau prend une profondeur de 250 mm et une épaisseur de 18 mm : B3 vaut 121 500 (mm⁴) et B4 13 500 (mm³). Le deuxième tableau est du lamellé-collé de pin (9 GPa), une portée de 900 mm et 30 kg au total : B9 vaut environ 2,55 (mm) et B10 environ 352 (la flèche vaut 1/352 de la portée). Pour des extrémités encastrées, supprimez le « 5* » de la formule de B9 pour obtenir « =B8*B3^4/(384*B4*1000*B7)*B6 ».
Le troisième tableau est du chêne (11 GPa), une portée de 800 mm et 20 kg au milieu : B7 vaut environ 0,49 (mm). Pour des extrémités encastrées, remplacez « 48 » par « 192 ». Le quatrième tableau prend une flèche admissible de 3 mm et 25 kg par mètre : B9 vaut environ 1 006,8 (mm ; le calculateur arrondit à 1 006 pour rester du côté de la sécurité) et B10 environ 39,16 (kg/m ; le calculateur arrondit au dixième inférieur, 39,1). Le cinquième tableau donne la contrainte de flexion : B8 vaut environ 2,45 (N/mm²) et B9 environ 27 (%).
« ^ » est la puissance (B2^3 est l’épaisseur au cube), « * » la multiplication et « / » la division. Le module d’élasticité se saisit en GPa, et la formule le multiplie par 1000 pour le convertir en N/mm². Dans Excel en français, le séparateur décimal est la virgule (9,80665).
Calculer avec Google Sheets
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour le moment quadratique et le module de flexion
| Profondeur de la tablette b (mm) | 250 |
| Épaisseur de la tablette h (mm) | 18 |
| Moment quadratique I (mm⁴) | =B1*B2^3/12 |
| Module de flexion Z (mm³) | =B1*B2^2/6 |
Tableau pour la flèche maximale (charge répartie, appuis simples)
| Profondeur de la tablette b (mm) | 250 |
| Épaisseur de la tablette h (mm) | 18 |
| Portée L (mm) | 900 |
| Module d’élasticité E (GPa) | 9 |
| Charge totale W (kg) | 30 |
| Coefficient de fluage k_c | 1 |
| Moment quadratique I (mm⁴) | =B1*B2^3/12 |
| Charge par mm w (N/mm) | =B5*9,80665/B3 |
| Flèche maximale δ (mm) | =5*B8*B3^4/(384*B4*1000*B7)*B6 |
| Dénominateur n de la flèche relative L/δ | =B3/B9 |
Tableau pour la flèche maximale (charge ponctuelle au centre, appuis simples)
| Profondeur de la tablette b (mm) | 300 |
| Épaisseur de la tablette h (mm) | 25 |
| Portée L (mm) | 800 |
| Module d’élasticité E (GPa) | 11 |
| Charge ponctuelle au centre P (kg) | 20 |
| Moment quadratique I (mm⁴) | =B1*B2^3/12 |
| Flèche maximale δ (mm) | =B5*9,80665*B3^3/(48*B4*1000*B6) |
Tableau pour le calcul à l’envers (portée maximale et charge maximale, charge répartie, appuis simples)
| Profondeur de la tablette b (mm) | 250 |
| Épaisseur de la tablette h (mm) | 18 |
| Module d’élasticité E (GPa) | 9 |
| Charge par mètre w (kg/m) | 25 |
| Flèche admissible δa (mm) | 3 |
| Coefficient de fluage k_c | 1 |
| Portée L (mm, pour la charge maximale) | 900 |
| Moment quadratique I (mm⁴) | =B1*B2^3/12 |
| Portée maximale L_max (mm) | =(384*B3*1000*B8*B5/(5*B4*9,80665/1000*B6))^(1/4) |
| Charge maximale w_max (kg/m) | =384*B3*1000*B8*B5/(5*B6*B7^4)*1000/9,80665 |
Tableau pour la contrainte de flexion (charge répartie, appuis simples)
| Profondeur de la tablette b (mm) | 250 |
| Épaisseur de la tablette h (mm) | 18 |
| Portée L (mm) | 900 |
| Charge totale W (kg) | 30 |
| Contrainte admissible f_b (N/mm²) | 9 |
| Module de flexion Z (mm³) | =B1*B2^2/6 |
| Moment fléchissant maximal M (N·mm) | =B4*9,80665/B3*B3^2/8 |
| Contrainte de flexion σ (N/mm²) | =B7/B6 |
| Part de la contrainte admissible (%) | =B8/B5*100 |
Les mêmes formules qu’Excel (y compris « ^ » pour la puissance) fonctionnent telles quelles dans Google Sheets en français. Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1 et remplacez les nombres de la colonne B par les vôtres.
Calculer avec Python
# On assimile la tablette à une poutre appuyée à ses deux extrémités et on calcule la flèche maximale (unités : mm, kg, GPa)
depth_mm = 250 # profondeur de la tablette b (mm)
thickness_mm = 18 # épaisseur de la tablette h (mm)
span_mm = 900 # portée L (distance entre les appuis, mm)
young_gpa = 9 # module d'élasticité E (GPa), valeur courante du lamellé-collé de pin
load_kg = 30 # charge totale W (kg), répartie uniformément
creep_factor = 1 # coefficient de fluage (1,5 à 2 environ pour une charge permanente)
support = "simple" # "simple" = posée sur des équerres (appuis simples), "fixed" = extrémités encastrées
allow_stress = 9 # contrainte admissible f_b (N/mm²)
GRAVITY = 9.80665 # 1 kgf = 9,80665 N
young = young_gpa * 1000 # GPa → N/mm²
inertia = depth_mm * thickness_mm ** 3 / 12 # moment quadratique I (mm⁴)
section_modulus = depth_mm * thickness_mm ** 2 / 6 # module de flexion Z (mm³)
load_n_per_mm = load_kg * GRAVITY / span_mm # charge par mm w (N/mm)
# Flèche maximale sous charge répartie : appuis simples 5wL⁴/(384EI), extrémités encastrées wL⁴/(384EI)
coef = 5 / 384 if support == "simple" else 1 / 384
deflection = coef * load_n_per_mm * span_mm ** 4 / (young * inertia)
deflection_long = deflection * creep_factor
ratio_n = span_mm / deflection_long
print(f"Moment quadratique I = {inertia:,.1f} mm⁴")
print(f"Flèche maximale = {deflection:.2f} mm (long terme {deflection_long:.2f} mm, flèche relative L/{ratio_n:.0f})")
# Contrainte de flexion (indicative) : M = wL²/8 (appuis simples) ou wL²/12 (extrémités encastrées), σ = M/Z
moment = load_n_per_mm * span_mm ** 2 / (8 if support == "simple" else 12)
stress = moment / section_modulus
print(f"Contrainte de flexion = {stress:.2f} N/mm² ({stress / allow_stress * 100:.1f} % de la contrainte admissible {allow_stress}, indicatif)")
# Calcul à l'envers : portée maximale pour une flèche d'au plus allow_mm (charge répartie, load_kg_per_m par mètre) et charge maximale
allow_mm = 3
load_kg_per_m = 25
w = load_kg_per_m * GRAVITY / 1000 # kg/m → N/mm
span_max = (384 * young * inertia * allow_mm / (5 * w * creep_factor)) ** 0.25
w_max = 384 * young * inertia * allow_mm / (5 * creep_factor * span_mm ** 4)
# Les résultats sont arrondis vers le bas pour rester du côté de la sécurité (portée au mm, charge au dixième)
span_max_floor = int(span_max)
w_max_kg_per_m_floor = int(w_max * 1000 / GRAVITY * 10) / 10
print(f"Portée maximale pour une flèche de {allow_mm} mm = {span_max_floor} mm ({load_kg_per_m} kg par mètre, arrondie au mm inférieur)")
print(f"Charge maximale pour une portée de {span_mm} mm = {w_max_kg_per_m_floor} kg/m (arrondie au dixième inférieur)")
Fonctionne avec la bibliothèque standard seule. Remplacez les dimensions, le module d’élasticité et la charge en haut par vos valeurs, puis lancez le code (en Python, le séparateur décimal est le point). Pour une charge ponctuelle au centre, remplacez la ligne de la flèche par « load_kg * GRAVITY * span_mm ** 3 / (48 * young * inertia) » (192 pour des extrémités encastrées) et le moment fléchissant par « load_kg * GRAVITY * span_mm / 4 » (8 pour des extrémités encastrées). « ** 3 » est le cube, et l’exposant 1/4 à la fin de la ligne de span_max donne la racine quatrième.
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
Moment quadratique et module de flexion (la résistance de la section de la tablette à la flexion)
I = b × h³ ÷ 12, Z = b × h² ÷ 6
I = \frac{b h^{3}}{12},\quad Z = \frac{b h^{2}}{6}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>I</mi><mo>=</mo>
<mfrac><mrow><mi>b</mi><msup><mi>h</mi><mn>3</mn></msup></mrow><mn>12</mn></mfrac>
<mo>,</mo>
<mi>Z</mi><mo>=</mo>
<mfrac><mrow><mi>b</mi><msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mn>6</mn></mfrac>
</mrow>
</math>
I = (b h^3) / 12, Z = (b h^2) / 6
{b*h^3/12, b*h^2/6}
Iz := b*h^3/12; Z := b*h^2/6;
I = b*h^3/12; Z = b*h^2/6; % b : profondeur (mm), h : épaisseur (mm)
I = b h^3/12, Z = b h^2/6
Flèche maximale (charge répartie uniformément = charge répartie)
δ = 5 × w × L⁴ ÷ (384 × E × I) (appuis simples), δ = w × L⁴ ÷ (384 × E × I) (extrémités encastrées)
\delta = \frac{5 w L^{4}}{384 E I}\ \text{(appuis simples)},\quad \delta = \frac{w L^{4}}{384 E I}\ \text{(extrémités encastrées)}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>δ</mi><mo>=</mo>
<mfrac><mrow><mn>5</mn><mi>w</mi><msup><mi>L</mi><mn>4</mn></msup></mrow><mrow><mn>384</mn><mi>E</mi><mi>I</mi></mrow></mfrac>
<mo>,</mo>
<mi>δ</mi><mo>=</mo>
<mfrac><mrow><mi>w</mi><msup><mi>L</mi><mn>4</mn></msup></mrow><mrow><mn>384</mn><mi>E</mi><mi>I</mi></mrow></mfrac>
</mrow>
</math>
delta = (5 w L^4) / (384 E I), delta = (w L^4) / (384 E I)
{5*w*L^4/(384*Ey*Iz), w*L^4/(384*Ey*Iz)}
delta_simple := 5*w*L^4/(384*E*Iz); delta_fixed := w*L^4/(384*E*Iz);
delta_simple = 5*w*L^4/(384*E*I); delta_fixed = w*L^4/(384*E*I); % w en N/mm, L en mm, E en N/mm^2, I en mm^4
δ = 5 w L^4/(384 E I), δ = w L^4/(384 E I)
Flèche maximale (charge concentrée au centre = charge ponctuelle)
δ = P × L³ ÷ (48 × E × I) (appuis simples), δ = P × L³ ÷ (192 × E × I) (extrémités encastrées)
\delta = \frac{P L^{3}}{48 E I}\ \text{(appuis simples)},\quad \delta = \frac{P L^{3}}{192 E I}\ \text{(extrémités encastrées)}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>δ</mi><mo>=</mo>
<mfrac><mrow><mi>P</mi><msup><mi>L</mi><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><mn>48</mn><mi>E</mi><mi>I</mi></mrow></mfrac>
<mo>,</mo>
<mi>δ</mi><mo>=</mo>
<mfrac><mrow><mi>P</mi><msup><mi>L</mi><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><mn>192</mn><mi>E</mi><mi>I</mi></mrow></mfrac>
</mrow>
</math>
delta = (P L^3) / (48 E I), delta = (P L^3) / (192 E I)
{P*L^3/(48*Ey*Iz), P*L^3/(192*Ey*Iz)}
delta_simple := P*L^3/(48*E*Iz); delta_fixed := P*L^3/(192*E*Iz);
delta_simple = P*L^3/(48*E*I); delta_fixed = P*L^3/(192*E*I); % P en N, L en mm, E en N/mm^2, I en mm^4
δ = P L^3/(48 E I), δ = P L^3/(192 E I)
Flèche à long terme (fluage) et flèche relative L/δ
δ_long = k_c × δ₀, n = L ÷ δ_long
\delta_{\mathrm{long}} = k_c \, \delta_0,\quad n = \frac{L}{\delta_{\mathrm{long}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>δ</mi><mi>long</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>k</mi><mi>c</mi></msub><msub><mi>δ</mi><mn>0</mn></msub>
<mo>,</mo>
<mi>n</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>L</mi><msub><mi>δ</mi><mi>long</mi></msub></mfrac>
</mrow>
</math>
delta_(long) = k_c * delta_0, n = L / delta_(long)
{kc*delta0, L/(kc*delta0)}
delta_long := kc*delta0; n := L/delta_long;
delta_long = kc*delta0; n = L/delta_long; % kc : coefficient de fluage, delta0 : flèche juste après la mise en charge (mm)
δ_long = k_c δ_0, n = L/δ_long
Calcul à l’envers (portée maximale et charge maximale à partir d’une flèche admissible)
L_max = (384 × E × I × δ_a ÷ (5 × w × k_c))^(1/4), w_max = 384 × E × I × δ_a ÷ (5 × k_c × L⁴)
L_{\max} = \sqrt[4]{\frac{384 E I \delta_a}{5 w k_c}},\quad w_{\max} = \frac{384 E I \delta_a}{5 k_c L^{4}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>L</mi><mi>max</mi></msub><mo>=</mo>
<mroot><mfrac><mrow><mn>384</mn><mi>E</mi><mi>I</mi><msub><mi>δ</mi><mi>a</mi></msub></mrow><mrow><mn>5</mn><mi>w</mi><msub><mi>k</mi><mi>c</mi></msub></mrow></mfrac><mn>4</mn></mroot>
<mo>,</mo>
<msub><mi>w</mi><mi>max</mi></msub><mo>=</mo>
<mfrac><mrow><mn>384</mn><mi>E</mi><mi>I</mi><msub><mi>δ</mi><mi>a</mi></msub></mrow><mrow><mn>5</mn><msub><mi>k</mi><mi>c</mi></msub><msup><mi>L</mi><mn>4</mn></msup></mrow></mfrac>
</mrow>
</math>
L_max = root(4)((384 E I delta_a) / (5 w k_c)), w_max = (384 E I delta_a) / (5 k_c L^4)
{(384*Ey*Iz*deltaA/(5*w*kc))^(1/4), 384*Ey*Iz*deltaA/(5*kc*L^4)}
Lmax := (384*E*Iz*deltaA/(5*w*kc))^(1/4); wmax := 384*E*Iz*deltaA/(5*kc*L^4);
Lmax = (384*E*I*deltaA/(5*w*kc))^(1/4); wmax = 384*E*I*deltaA/(5*kc*L^4); % deltaA : flèche admissible (mm), kc : coefficient de fluage
L_max = (384 E I δ_a/(5 w k_c))^(1/4), w_max = 384 E I δ_a/(5 k_c L^4)
Contrainte de flexion (à titre indicatif – un repère pour savoir si le matériau casse)
M = w × L² ÷ 8, σ = M ÷ Z
M = \frac{w L^{2}}{8},\quad \sigma = \frac{M}{Z}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>M</mi><mo>=</mo>
<mfrac><mrow><mi>w</mi><msup><mi>L</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mn>8</mn></mfrac>
<mo>,</mo>
<mi>σ</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>M</mi><mi>Z</mi></mfrac>
</mrow>
</math>
M = (w L^2) / 8, sigma = M / Z
{w*L^2/8, (w*L^2/8)/Z}
M := w*L^2/8; sigma := M/Z;
M = w*L^2/8; sigma = M/Z; % w en N/mm, L en mm, Z en mm^3
M = w L^2/8, σ = M/Z
Faire faire le calcul par ChatGPT
Tu es un assistant de calcul en résistance des matériaux (flèche des poutres). Fais le calcul suivant en exécutant réellement du code Python, et fonde ta réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (ne réponds pas de tête ni au jugé). Une tablette en lamellé-collé de pin de 250 mm de profondeur et 18 mm d’épaisseur (module d’élasticité 9 GPa = 9 000 N/mm²) est posée sur des équerres distantes de 900 mm (appuis simples), avec 30 kg de livres répartis uniformément. On prend 1 kg = 9,80665 N. Calcule chacune des valeurs suivantes : 1. Le moment quadratique I = b × h³ ÷ 12 (mm⁴) et le module de flexion Z = b × h² ÷ 6 (mm³) 2. La charge par mm w = 30 × 9,80665 ÷ 900 (N/mm), la flèche maximale δ = 5 × w × L⁴ ÷ (384 × E × I) (mm) et la flèche relative L/δ 3. La flèche maximale (mm) avec des extrémités encastrées (δ = w × L⁴ ÷ (384 × E × I)) 4. La flèche à long terme (mm) avec un coefficient de fluage de 2, et si elle est au plus égale à L/300 5. La contrainte de flexion σ = (w × L² ÷ 8) ÷ Z (N/mm²) et sa part (%) de la contrainte admissible de 9 N/mm² 6. La portée maximale L_max = (384 × E × I × 3 ÷ (5 × w))^(1/4) (mm) pour une flèche d’au plus 3 mm (avec w = 25 kg par mètre = 0,2452 N/mm) Indique les formules utilisées et les nombres obtenus à l’exécution.
Mode d'emploi
-
1Saisissez vos nombresTapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
-
2CalculezAppuyez sur le bouton « Calculer »
-
3Lisez le résultatLe résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule
Les atouts de DataChef
Simple et gratuit
Conversions gratuites et illimitées
Aucune compétence requise – simple et intuitif
Aucune compétence requise – simple et intuitif
Aucune inscription requise
Utilisable dès l'ouverture de la page
Aucune donnée personnelle nécessaire
Aucune donnée personnelle nécessaire
Sûr et fiable
Connexion fortement chiffrée (SSL)
Le fichier est supprimé automatiquement après le téléchargement
Le fichier est supprimé automatiquement après le téléchargement
Rapide
Affichage et conversion rapides, sans attente
Sans filigrane
Aucun filigrane
Aucune mention de crédit nécessaire
Aucune mention de crédit nécessaire
Usage commercial autorisé
Usage commercial gratuit
Aucune autorisation préalable nécessaire
Aucune autorisation préalable nécessaire
Fonctions connexes
Capacité d’un rangement (volume en litres, nombre de livres et de boîtes)
Trouve combien de livres tiennent à partir de la largeur de l’étagère et de l’épaisseur des livres. Fixez le nombre de livres (donc à peu près leur poids), puis vérifiez la flèche sur cette page
Calcul de terrasse bois (lames, lambourdes, plots et vis)
Trouve le nombre de lames et de lambourdes à partir de la largeur des lames et de l’entraxe. L’entraxe des lambourdes est la portée des lames : vérifiez la flèche sur cette page en cas de doute
Calcul de débit de bois (nombre de barres et plan de coupe)
Trouve combien de pièces aux longueurs voulues on tire de planches du commerce. Utile pour acheter le bois une fois la portée et l’épaisseur fixées
