Choisissez le mode de saisie. « Données brutes » construit le tableau des effectifs à partir d’une liste de valeurs que vous collez. « Tableau des effectifs » vous permet de taper la borne inférieure, la borne supérieure et l’effectif de chaque classe d’un tableau que vous avez déjà.
Les données et les bornes peuvent être décimales (3,5) ou négatives. Les effectifs sont des nombres entiers positifs ou nuls. Chaque classe contient sa borne inférieure mais pas sa borne supérieure.
Résultat et graphique
Saisissez vos données (ou un tableau des effectifs) dans les champs à gauche et appuyez sur « Calculer ». Le tableau des effectifs et l’histogramme s’affichent ici.
Table des matières
-
Ce que vous pouvez faire sur cette page
-
À quoi sert ce calcul ?
-
Mode d'emploi
-
Formules et graphique
-
Symboles et termes
-
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
-
Calculer avec Excel
-
Calculer avec Google Sheets
-
Calculer avec Python
-
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
-
Faire faire le calcul par ChatGPT
-
Les atouts de DataChef
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Fonctions connexes
-
Liste des calculatrices NumberChef
Ce que vous pouvez faire sur cette page
- Collez des données brutes (tailles, notes, temps de trajet…) séparées par des points-virgules, des espaces ou des retours à la ligne, choisissez l’amplitude des classes et la borne inférieure de la première classe : le tableau des effectifs (classe, centre, effectif, fréquence, effectif cumulé, fréquence cumulée) se construit tout seul
- Vous pouvez aussi saisir directement un tableau que vous avez déjà (borne inférieure, borne supérieure et effectif de chaque classe)
- La moyenne estimée à partir des centres de classes (« somme des (centre × effectif) ÷ effectif total ») s’affiche en fraction irréductible (valeur exacte) et en écriture décimale. La classe modale et la classe qui contient la médiane sont aussi données
- L’histogramme et le polygone des effectifs se tracent automatiquement, et vous pouvez les enregistrer en PNG ou en SVG
- Une explication simple des mots classe, effectif et fréquence, et des formules à copier-coller pour Excel, Google Sheets et Python sont réunies sur cette page
Chaque classe contient sa borne inférieure mais pas sa borne supérieure : la classe \([10\,;\,15[\) correspond à \(10 \leqslant x < 15\). Une valeur tombant pile sur une borne va dans la classe du dessus.
À quoi sert ce calcul ?
Voir la distribution des notes (école et éducation)
Un tableau des effectifs ou un histogramme des notes sur 20 regroupées par tranches de 2 points est un classique des bilans de contrôle. Avec la même moyenne de 10/20, « un seul pic autour de 10 » et « deux pics, vers 5 et vers 16 » décrivent deux classes d’élèves complètement différentes.
En passant aux fréquences, on peut comparer équitablement des groupes de tailles différentes, deux classes ou deux niveaux par exemple. Les graphiques des résultats d’examens blancs qui montrent dans quelle tranche tombe votre note reposent sur la même idée.
Surveiller la variabilité des produits (contrôle qualité dans l’industrie)
L’histogramme fait partie des « 7 outils de la qualité », les outils de base du contrôle qualité dans l’industrie. En mesurant la taille ou la masse des pièces et en construisant leur distribution, on voit le centre et l’étalement de la variabilité, et si elle dérive vers la limite de tolérance haute ou basse.
Si la distribution se sépare en deux pics, deux machines sont peut-être réglées différemment. La forme de l’histogramme donne des pistes pour trouver l’origine des défauts.
Lire la répartition de la population et des revenus (statistique publique)
L’Insee publie la population par tranches d’âge et la distribution des revenus des ménages par tranches, sous forme de tableaux des effectifs. Pour des données très déséquilibrées comme les revenus, quelques très grandes valeurs tirent la moyenne au-dessus de la médiane : un « revenu moyen de X euros » seul peut donc donner une fausse idée.
Un tableau des effectifs montre aussi la tranche où se trouvent le plus de ménages (la classe modale) et celle du ménage du milieu (la classe qui contient la médiane) : on juge sur l’ensemble de la distribution.
Organiser les pluies et les températures (météo et prévention des risques)
En météorologie, on range les relevés de pluie et de température en classes, par exemple « combien de jours par an ont reçu au moins 10 mm de pluie ». Une distribution permet de comparer les tendances d’une année ou d’une région à l’autre, et de voir si les classes extrêmes deviennent plus ou moins fréquentes.
La prévention des risques naturels s’appuie sur ce type d’information : quelle intensité, et à quelle fréquence.
Savoir où l’on se situe (sport et santé)
Chez le médecin, la taille et le poids d’un enfant sont reportés sur les courbes de croissance du carnet de santé, qui indiquent des percentiles, par exemple « plus grand que 75 % des enfants du même âge ». Ces courbes partent de la distribution des mesures de très nombreux enfants, et un percentile, c’est la même idée que la fréquence cumulée : la part des données inférieures à une valeur.
Les valeurs de référence de la taille, du poids ou de la tension artérielle partent elles aussi de l’étude de la distribution des mesures d’un grand nombre de personnes.
Formules et graphique
Fréquence d’une classe
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(\text{fréquence}\)
\(=\)
\(\text{effectif}\)
\(\div\)
\(\text{effectif total}\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
fréquence de la classe
\(=\)
①
effectif de la classe
\(\div\)
②
effectif total (nombre de toutes les valeurs)
La formule en mots
①
On prend
l’effectif de la classe (le nombre de valeurs dans la classe)
②
on le divise par
l’effectif total (nombre de toutes les valeurs)
③
et on obtient la
fréquence de la classe
Exemple simple
Si 6 élèves sur 20 ont un temps de trajet dans la classe [10 ; 15[ (en minutes), la fréquence de cette classe est
fréquence de [10 ; 15[
\(=\)
effectif de la classe (6 élèves)
\(\div\)
effectif total (20 élèves)
\(6 \div 20 = 0{,}3\)
L’idée clé
La fréquence est la part du total qu’occupe une classe. Comme c’est une part, la somme des fréquences de toutes les classes vaut toujours 1.
Son intérêt : elle permet de comparer des séries d’effectifs totaux différents. Par exemple, « 6 élèves » sur 40 et « 6 élèves » sur 20 n’ont pas le même poids, même si c’est 6 dans les deux cas. En fréquences (0,15 et 0,3), on peut les comparer équitablement.
On écrit en général une fréquence en écriture décimale (0,05 ou 0,30, par exemple), et parfois en pourcentage (5 % ou 30 %).
Centre de classe
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(\text{centre}\)
\(=\)
\((\)
\(\text{borne inf.}\)
\(+\)
\(\text{borne sup.}\)
\()\)
\(\div\)
\(2\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
centre de la classe
\(=\)
\((\)
①
borne inférieure de la classe
\(+\)
②
borne supérieure de la classe
\()\)
\(\div\)
\(2\)
La formule en mots
①
On additionne la
borne inférieure de la classe (comprise)
②
et la
borne supérieure de la classe (non comprise)
puis on divise par 2 (autrement dit, on prend la valeur du milieu),
③
et on obtient le
centre de la classe
Exemple simple
Le centre de la classe [10 ; 15[ (en minutes) est
centre de [10 ; 15[
\(=\)
\((\)
borne inférieure (10 min)
\(+\)
borne supérieure (15 min)
\()\)
\(\div\)
\(2\)
\((10 + 15) \div 2 = \dfrac{25}{2} = 12{,}5\)
L’idée clé
Le centre de classe est la valeur du milieu d’une classe. Une fois les données rangées dans un tableau des effectifs, on ne sait plus ce que valait chaque valeur au départ. Le centre représente alors la classe : « faisons comme si toutes les valeurs de cette classe valaient la valeur du milieu ».
Dans la formule suivante (la moyenne estimée), c’est le centre de classe qui joue le premier rôle.
Moyenne estimée à partir d’un tableau des effectifs
Graphique (histogramme et polygone des effectifs)
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(\text{moyenne}\)
\(=\)
\(\text{somme des (centre} \times \text{effectif)}\)
\(\div\)
\(\text{effectif total}\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
moyenne estimée
\(=\)
①
somme des (centre × effectif)
\(\div\)
②
effectif total (nombre de toutes les valeurs)
La formule en mots
①
Pour chaque classe, on calcule « centre × effectif », puis on additionne tout. On prend cette
somme des (centre × effectif)
②
on la divise par
l’effectif total (nombre de toutes les valeurs)
③
et on obtient la
moyenne estimée
Exemple simple
Dans un petit tableau de deux classes seulement, avec « 3 personnes dans la classe de centre 5 et 1 personne dans la classe de centre 15 », la moyenne estimée est
moyenne estimée
\(=\)
(5 × 3 personnes) + (15 × 1 personne)
\(\div\)
effectif total (4 personnes)
\(5 \times 3 + 15 \times 1 = 15 + 15 = 30\)
\(30 \div 4 = 7{,}5\)
L’idée clé
En principe, la moyenne, c’est « additionner toutes les valeurs et diviser par leur nombre ». Mais un tableau des effectifs ne donne pas chaque valeur : on calcule donc comme si toutes les valeurs d’une classe étaient égales à son centre. Pour une classe d’effectif 6 (de centre 12,5), par exemple, \(12{,}5 \times 6\) remplace la somme des valeurs de cette classe.
C’est pour cela que cette moyenne est une estimation. Elle peut être un peu différente de la moyenne calculée directement à partir des données brutes (si vous saisissez des données brutes, le calculateur de cette page affiche les deux côte à côte : vous voyez l’écart par vous-même).
Un tableau des effectifs découpe les données en classes (chacune contient sa borne inférieure mais pas sa borne supérieure) et compte l’effectif (le nombre de valeurs) de chacune. La fréquence (effectif ÷ effectif total) donne la part de chaque classe dans le total, et les centres de classes permettent d’estimer la moyenne. Tracé en histogramme, il montre d’un coup d’œil comment les données se répartissent (leur distribution).
Symboles et termes
Symboles
| \(n\) | n | La lettre utilisée pour l’effectif total (le nombre de toutes les valeurs), initiale de « nombre ». |
| \(f\) | f | La lettre utilisée pour l’effectif d’une classe (le nombre de valeurs qu’elle contient), initiale de l’anglais « frequency ». |
| \(r\) | r | La lettre utilisée pour la fréquence dans les formules à copier-coller de cette page, initiale de l’anglais « relative frequency ». |
| \(a,\ b\) | a, b | La borne inférieure (comprise) et la borne supérieure (non comprise) d’une classe. Pour des nombres fixés, on utilise par habitude les premières lettres de l’alphabet \(a,\ b,\ c\). |
| \(m\) | m | La lettre utilisée sur cette page pour le centre de classe (la valeur du milieu d’une classe), initiale de « milieu ». |
| \(\bar{x}\) | x barre | Le symbole de la moyenne. On place une barre, qui veut dire « moyenne », au-dessus de la lettre \(x\) qui désigne les valeurs. C’est l’écriture courante en statistique. |
Termes
| tableau des effectifs | Un tableau qui découpe les données en plusieurs classes (intervalles) et compte combien de valeurs (l’effectif) tombent dans chacune. C’est l’outil de base en statistique pour avoir une vue d’ensemble des données (leur distribution). |
| classe | Chacun des intervalles dans lesquels on range les données. Pour des temps de trajet, par exemple, on prend en général des intervalles de même largeur qui se suivent sans trou : [0 ; 5[, [5 ; 10[, etc. (en minutes). |
| amplitude | La largeur d’une classe : borne supérieure − borne inférieure. Pour [10 ; 15[ (en minutes), l’amplitude est de 5 minutes. Changer l’amplitude change l’aspect du tableau et de l’histogramme. |
| centre de classe | La valeur du milieu d’une classe, obtenue par (borne inférieure + borne supérieure) ÷ 2. Le centre de [10 ; 15[ (en minutes) est 12,5 minutes. Il représente la classe quand on estime la moyenne à partir d’un tableau des effectifs. |
| effectif | Le nombre de valeurs dans une classe. Il se compte dans l’unité de ce que l’on compte (personnes, fois, objets…). |
| fréquence | La part du total que représente l’effectif d’une classe (on dit aussi fréquence relative). Elle se calcule par effectif ÷ effectif total et s’écrit en général en écriture décimale. La somme des fréquences de toutes les classes vaut 1. |
| effectif cumulé | La somme des effectifs de la première classe jusqu’à la classe considérée (effectif cumulé croissant). Il indique tout de suite combien de valeurs sont inférieures à une valeur donnée. |
| fréquence cumulée | La somme des fréquences de la première classe jusqu’à la classe considérée (effectif cumulé ÷ effectif total). Elle indique quelle part des données est inférieure à une valeur donnée. Elle vaut 1 à la dernière classe. |
| borne inférieure | La plus petite valeur d’une classe, qui fait partie de la classe (crochet tourné vers l’intérieur dans [10 ; 15[). Cette règle évite toute hésitation pour une valeur tombant sur une borne : la classe [10 ; 15[ contient la valeur 10. |
| borne supérieure | La valeur où se termine une classe, qui ne fait pas partie de la classe (crochet tourné vers l’extérieur dans [10 ; 15[). Une valeur égale à 15 ne va donc pas dans [10 ; 15[ mais dans la classe suivante, [15 ; 20[. |
| histogramme | Un tableau des effectifs représenté par des rectangles. Les classes sont sur l’axe horizontal, les effectifs sur l’axe vertical, et les rectangles sont collés les uns aux autres sans espace. On voit d’un coup d’œil comment les données se répartissent (la forme de la distribution). |
| polygone des effectifs | Une ligne brisée qui relie dans l’ordre le milieu du haut de chaque rectangle de l’histogramme (à l’abscisse du centre de classe). Aux deux bouts, la ligne redescend jusqu’à l’axe horizontal, comme s’il y avait une classe d’effectif 0. C’est pratique pour superposer deux distributions et les comparer. |
| distribution | La façon dont les données se répartissent : où il y a beaucoup de valeurs et où il y en a peu. Les tableaux des effectifs et les histogrammes sont des outils pour voir une distribution. |
| indicateur de position | Un seul nombre qui résume où se situe le centre des données (on dit aussi indicateur de tendance centrale). La moyenne, la médiane et le mode sont les plus courants. |
| moyenne | La somme de toutes les valeurs divisée par le nombre de valeurs. À partir d’un tableau des effectifs, on l’estime par somme des (centre × effectif) ÷ effectif total. |
| médiane | La valeur qui se trouve pile au milieu quand on range les données dans l’ordre croissant. S’il y a un nombre pair de valeurs, c’est la moyenne des deux valeurs du milieu. Avec un tableau des effectifs, on cherche grâce aux effectifs cumulés dans quelle classe elle se trouve. |
| mode | La valeur qui apparaît le plus souvent. Avec un tableau des effectifs, on prend comme mode le centre de la classe de plus grand effectif (la classe modale). |
| classe modale | La classe qui a le plus grand effectif. Son centre sert de mode quand on ne dispose que du tableau des effectifs. |
| données brutes | Les valeurs une par une, telles qu’elles ont été relevées, avant tout regroupement. Ranger des données brutes dans un tableau des effectifs rend la vue d’ensemble plus lisible, mais on perd l’information sur chaque valeur. |
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Voici ce qui vous aide à utiliser le calcul de cette page en le comprenant vraiment, et pas seulement en appuyant sur le bouton.
Si vous bloquez, revenir sur ces notions est le plus court chemin.
| Inégalités ⩽ et < et intervalles (4e-3e, 13-15 ans) |
|
| La moyenne (5e, 12-13 ans) |
|
| Proportions et pourcentages (CM2-6e, 10-12 ans) |
|
| Fractions et nombres décimaux (CM1-6e, 9-12 ans) |
|
| Indicateurs de position (5e-4e, 12-14 ans) |
|
Calculer avec Excel
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour trouver la fréquence
| Effectif d’une classe f | 6 |
| Effectif total n | 20 |
| Fréquence r = f ÷ n | =B1/B2 |
Tableau pour trouver le centre de classe
| Borne inférieure de la classe a | 10 |
| Borne supérieure de la classe b | 15 |
| Centre m = (a + b) ÷ 2 | =(B1+B2)/2 |
Tableau pour estimer la moyenne à partir d’un tableau des effectifs
| Centre 1 ([0 ; 5[) | 2,5 |
| Centre 2 ([5 ; 10[) | 7,5 |
| Centre 3 ([10 ; 15[) | 12,5 |
| Centre 4 ([15 ; 20[) | 17,5 |
| Centre 5 ([20 ; 25[) | 22,5 |
| Centre 6 ([25 ; 30[) | 27,5 |
| Effectif 1 | 1 |
| Effectif 2 | 5 |
| Effectif 3 | 6 |
| Effectif 4 | 4 |
| Effectif 5 | 3 |
| Effectif 6 | 1 |
| Somme des (centre × effectif) | =SOMMEPROD(B1:B6;B7:B12) |
| Effectif total n | =SOMME(B7:B12) |
| Moyenne estimée | =B13/B14 |
Tableau pour compter les effectifs à partir de données brutes (NB.SI.ENS)
| Valeur 1 | 3 |
| Valeur 2 | 5 |
| Valeur 3 | 8 |
| Valeur 4 | 12 |
| Valeur 5 | 14 |
| Valeur 6 | 17 |
| Valeur 7 | 22 |
| Valeur 8 | 26 |
| Effectif de [0 ; 5[ | =NB.SI.ENS(B1:B8;">=0";B1:B8;"<5") |
| Effectif de [5 ; 10[ | =NB.SI.ENS(B1:B8;">=5";B1:B8;"<10") |
| Effectif de [10 ; 15[ | =NB.SI.ENS(B1:B8;">=10";B1:B8;"<15") |
Après le collage, les lignes du haut reçoivent vos valeurs et les dernières lignes se calculent automatiquement.
Le premier tableau est un exemple de fréquence : le résultat est 0,3. Le deuxième est un exemple de centre de classe : le résultat est 12,5.
Le troisième estime la moyenne de l’exemple du calculateur de cette page (temps de trajet de 20 élèves). SOMMEPROD multiplie les cellules qui se correspondent et additionne les résultats : elle donne en une seule étape la somme des (centre × effectif). Le résultat est 14.
Le quatrième compte l’effectif de chaque classe à partir de données brutes. NB.SI.ENS compte les cellules qui remplissent des conditions. En plaçant côte à côte les deux conditions « au moins 10 » et « moins de 15 », on obtient l’effectif de la classe [10 ; 15[.
Le premier tableau est un exemple de fréquence : le résultat est 0,3. Le deuxième est un exemple de centre de classe : le résultat est 12,5.
Le troisième estime la moyenne de l’exemple du calculateur de cette page (temps de trajet de 20 élèves). SOMMEPROD multiplie les cellules qui se correspondent et additionne les résultats : elle donne en une seule étape la somme des (centre × effectif). Le résultat est 14.
Le quatrième compte l’effectif de chaque classe à partir de données brutes. NB.SI.ENS compte les cellules qui remplissent des conditions. En plaçant côte à côte les deux conditions « au moins 10 » et « moins de 15 », on obtient l’effectif de la classe [10 ; 15[.
Calculer avec Google Sheets
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour trouver la fréquence
| Effectif d’une classe f | 6 |
| Effectif total n | 20 |
| Fréquence r = f ÷ n | =B1/B2 |
Tableau pour trouver le centre de classe
| Borne inférieure de la classe a | 10 |
| Borne supérieure de la classe b | 15 |
| Centre m = (a + b) ÷ 2 | =(B1+B2)/2 |
Tableau pour estimer la moyenne à partir d’un tableau des effectifs
| Centre 1 ([0 ; 5[) | 2,5 |
| Centre 2 ([5 ; 10[) | 7,5 |
| Centre 3 ([10 ; 15[) | 12,5 |
| Centre 4 ([15 ; 20[) | 17,5 |
| Centre 5 ([20 ; 25[) | 22,5 |
| Centre 6 ([25 ; 30[) | 27,5 |
| Effectif 1 | 1 |
| Effectif 2 | 5 |
| Effectif 3 | 6 |
| Effectif 4 | 4 |
| Effectif 5 | 3 |
| Effectif 6 | 1 |
| Somme des (centre × effectif) | =SOMMEPROD(B1:B6;B7:B12) |
| Effectif total n | =SOMME(B7:B12) |
| Moyenne estimée | =B13/B14 |
Tableau pour compter les effectifs à partir de données brutes (NB.SI.ENS)
| Valeur 1 | 3 |
| Valeur 2 | 5 |
| Valeur 3 | 8 |
| Valeur 4 | 12 |
| Valeur 5 | 14 |
| Valeur 6 | 17 |
| Valeur 7 | 22 |
| Valeur 8 | 26 |
| Effectif de [0 ; 5[ | =NB.SI.ENS(B1:B8;">=0";B1:B8;"<5") |
| Effectif de [5 ; 10[ | =NB.SI.ENS(B1:B8;">=5";B1:B8;"<10") |
| Effectif de [10 ; 15[ | =NB.SI.ENS(B1:B8;">=10";B1:B8;"<15") |
Les mêmes formules que dans Excel (SOMMEPROD, NB.SI.ENS) fonctionnent telles quelles dans Google Sheets en français. Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1 et remplacez les nombres par vos propres données.
Calculer avec Python
from fractions import Fraction
# données brutes (exemple : temps de trajet de 20 élèves, en minutes)
data_values = [5, 12, 8, 14, 3, 22, 15, 9, 11, 26,
7, 14, 19, 6, 13, 24, 10, 16, 21, 18]
class_width = Fraction(5) # amplitude des classes
first_lower = Fraction(0) # borne inférieure de la première classe
data_values = [Fraction(v) for v in data_values]
class_count = max(int((v - first_lower) / class_width) for v in data_values) + 1
# range chaque valeur dans sa classe (borne inférieure comprise, borne supérieure non comprise)
freqs = [0] * class_count
for v in data_values:
freqs[int((v - first_lower) / class_width)] += 1
total = sum(freqs)
mid_times_freq_sum = Fraction(0)
print("Classe / Centre / Effectif / Fréquence")
for i, f in enumerate(freqs):
lower = first_lower + i * class_width
upper = lower + class_width
midpoint = (lower + upper) / 2
mid_times_freq_sum += midpoint * f
print(f"[{lower} ; {upper}[ / {float(midpoint)} / {f} / {float(Fraction(f, total))}")
estimated_mean = mid_times_freq_sum / total
print(f"Moyenne estimée (fraction) : {estimated_mean}")
print(f"Moyenne estimée (décimale) : {float(estimated_mean)}")
print(f"Moyenne des données brutes : {float(sum(data_values) / len(data_values))}")
Avec le module fractions de la bibliothèque standard, on calcule avec des fractions exactes, sans erreur d’arrondi. Voici l’exemple du calculateur de cette page (temps de trajet de 20 élèves, amplitude 5). À l’exécution, il affiche chaque ligne du tableau des effectifs, la moyenne estimée « 14 » et la moyenne des données brutes « 13,65 ». Modifiez les données et les réglages des classes, puis exécutez.
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
Fréquence d’une classe
r = f ÷ n
r = \dfrac{f}{n}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>r</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mi>f</mi><mi>n</mi></mfrac>
</mrow>
</math>
r = f/n
r = f/n
r := f/n;
r = f/n;
r = f/n
Centre de classe
m = (a + b) ÷ 2
m = \dfrac{a + b}{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>m</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow>
<mn>2</mn>
</mfrac>
</mrow>
</math>
m = (a + b)/2
m = (a + b)/2
m := (a + b)/2;
m = (a + b)/2;
m = (a + b)/2
Moyenne estimée à partir d’un tableau des effectifs
x̄ = (m₁×f₁ + m₂×f₂ + … + mₖ×fₖ) ÷ n
\bar{x} = \dfrac{m_1 f_1 + m_2 f_2 + \cdots + m_k f_k}{n}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mover><mi>x</mi><mo>¯</mo></mover>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msub><mi>m</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>f</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>+</mo>
<msub><mi>m</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>f</mi><mn>2</mn></msub>
<mo>+</mo><mo>⋯</mo><mo>+</mo>
<msub><mi>m</mi><mi>k</mi></msub><msub><mi>f</mi><mi>k</mi></msub>
</mrow>
<mi>n</mi>
</mfrac>
</mrow>
</math>
bar x = (m_1 f_1 + m_2 f_2 + cdots + m_k f_k)/n
Total[m*f]/Total[f]
xbar := add(m[i]*f[i], i = 1..k)/n;
xbar = sum(m.*f)/sum(f);
x̄ = (m_1 f_1 + m_2 f_2 + … + m_k f_k)/n
Faire faire le calcul par ChatGPT
Tu es un assistant de calcul en statistique. Fais le calcul suivant en exécutant réellement du code Python, et appuie ta réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (ne réponds pas de tête ni par estimation). Construis le tableau des effectifs des données suivantes, avec des classes d’amplitude 5 qui commencent à la borne inférieure 0 (chaque classe contient sa borne inférieure mais pas sa borne supérieure, comme [0 ; 5[). Données : 5 ; 12 ; 8 ; 14 ; 3 ; 22 ; 15 ; 9 ; 11 ; 26 ; 7 ; 14 ; 19 ; 6 ; 13 ; 24 ; 10 ; 16 ; 21 ; 18 Donne chacun des éléments suivants : 1. Le tableau des effectifs (classe, centre, effectif, fréquence, effectif cumulé croissant, fréquence cumulée croissante) 2. La moyenne estimée à partir des centres de classes (en fraction irréductible et en écriture décimale) 3. La classe modale et la classe qui contient la médiane 4. La moyenne calculée directement à partir des données brutes, et l’écart avec l’estimation En Python, calcule de façon exacte avec le module fractions de la bibliothèque standard, et montre les formules utilisées et les nombres obtenus à l’exécution. Réponds en français, avec la virgule comme séparateur décimal.
Mode d'emploi
-
1Saisissez vos nombresTapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
-
2CalculezAppuyez sur le bouton « Calculer »
-
3Lisez le résultatLe résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule
Les atouts de DataChef
Simple et gratuit
Conversions gratuites et illimitées
Aucune compétence requise – simple et intuitif
Aucune compétence requise – simple et intuitif
Aucune inscription requise
Utilisable dès l'ouverture de la page
Aucune donnée personnelle nécessaire
Aucune donnée personnelle nécessaire
Sûr et fiable
Connexion fortement chiffrée (SSL)
Le fichier est supprimé automatiquement après le téléchargement
Le fichier est supprimé automatiquement après le téléchargement
Rapide
Affichage et conversion rapides, sans attente
Sans filigrane
Aucun filigrane
Aucune mention de crédit nécessaire
Aucune mention de crédit nécessaire
Usage commercial autorisé
Usage commercial gratuit
Aucune autorisation préalable nécessaire
Aucune autorisation préalable nécessaire
Fonctions connexes
Moyenne, médiane, mode et étendue
Calcule d’un coup la moyenne, la médiane, le mode et l’étendue de données brutes, et explique quand utiliser chacun
Calcul des quartiles et diagramme en boîte (Q1, Q3, écart interquartile)
Montre la dispersion des données avec les quartiles et un diagramme en boîte, l’autre outil pour voir une distribution à côté de l’histogramme
