Calcul du CES (coefficient d’emprise au sol) et de la densité, avec la surface constructible maximale
Choisissez ce que vous voulez calculer, puis saisissez les surfaces du terrain et du bâtiment en m². Pour les maximums en %, entrez les valeurs du PLU (ou votre estimation pour la densité).
En mode « surface maximale », l’emprise au sol et la surface de plancher actuelles peuvent rester vides. Si vous les saisissez, la marge restante (combien de m² vous pouvez encore construire) s’affiche aussi.
Résultat et figure
Saisissez la surface du terrain et les surfaces du bâtiment à gauche, puis appuyez sur « Calculer ». Le résultat s’affiche ici.
Table des matières
-
Ce que vous pouvez faire sur cette page
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À quoi sert ce calcul ?
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Mode d'emploi
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Formules et figures
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Symboles et termes
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Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
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Calculer avec Excel
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Calculer avec Google Sheets
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Calculer avec Python
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Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
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Faire faire le calcul par ChatGPT
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Les atouts de DataChef
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Fonctions connexes
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Liste des calculatrices NumberChef
Ce que vous pouvez faire sur cette page
- Saisissez la surface du terrain, l’emprise au sol et la surface de plancher : vous obtenez le CES (emprise au sol ÷ terrain) et la densité (surface de plancher ÷ terrain) en %
- Les surfaces se saisissent en m² (le menu « Unités » propose aussi les pieds carrés et les acres, pour un terrain à l’étranger)
- À l’inverse, avec la surface du terrain, le CES maximal et une densité maximale en %, vous obtenez l’emprise au sol et la surface de plancher maximales, ainsi qu’un nombre de niveaux indicatif (surface de plancher maximale ÷ emprise au sol maximale)
- Ajoutez l’emprise au sol et la surface de plancher du bâtiment existant pour voir la marge restante (combien de m² vous pouvez encore construire) et les pourcentages actuels
- Une figure montre la part du terrain occupée par l’emprise au sol
En France, le CES maximal est fixé par le PLU de la commune, zone par zone (certains PLU n’en fixent pas). Le COS, qui plafonnait la surface de plancher, a été supprimé par la loi ALUR en 2014 : la surface constructible dépend désormais surtout du CES, de la hauteur maximale et des règles de recul. Pour la densité maximale, entrez donc une estimation (par exemple CES × nombre de niveaux permis par la hauteur). Les règles de calcul des surfaces (débords, garages, combles…) ne sont pas prises en compte : les surfaces maximales affichées sont seulement « celles que permettent les valeurs saisies ». Vérifiez toujours auprès du service urbanisme de votre mairie ou d’un architecte.
À quoi sert ce calcul ?
Estimer la taille de la maison qu’un terrain peut accueillir
Une annonce propose un terrain de 500 m² dans une zone où le PLU fixe, par exemple, un CES de 30 % et une hauteur qui permet un rez-de-chaussée et un étage. L’emprise au sol peut alors aller jusqu’à \(500 \times 0{,}3 = 150\) m², et la surface de plancher jusqu’à environ \(150 \times 2 = 300\) m² (densité de 60 %).
En comparant avec la maison souhaitée, par exemple 130 m² de plain-pied, vous savez avant la visite si le terrain convient. Les règles exactes (reculs, annexes, espaces verts imposés) varient : consultez le règlement du PLU en mairie ou un architecte.
Vérifier ce qu’on peut encore construire avant une extension
Sur un terrain de 600 m² avec un CES maximal de 35 %, l’emprise au sol maximale est de 210 m². Si la maison et ses annexes occupent déjà 180 m², il reste \(210 - 180 = 30\) m² d’emprise au sol.
Une véranda de 5 m × 4 m (20 m²) tient dans la marge, mais une extension de 6 m × 6 m (36 m²) la dépasse. Pour l’autorisation, une extension de 5 à 20 m² relève en général de la déclaration préalable (jusqu’à 40 m² en zone urbaine d’un PLU), au-delà du permis de construire, et un architecte est obligatoire si la surface totale dépasse 150 m² : vérifiez auprès de la mairie.
Savoir combien de terrain reste pour le jardin et le stationnement
La part du CES va aux constructions, le reste au jardin, aux allées et au stationnement. Sur un terrain de 400 m² avec un CES maximal de 40 %, les constructions peuvent couvrir jusqu’à 160 m², et il reste au moins 240 m² libres.
Une place de stationnement mesure environ \(2{,}5 \times 5 = 12{,}5\) m², donc deux voitures demandent environ 25 m². Vous savez ainsi si « deux places et un jardin » tiennent sur le terrain. Si le PLU impose aussi une part d’espaces verts ou de pleine terre, vérifiez-la en plus.
Comprendre ce que permettent le CES et la hauteur d’une zone
Deux terrains de 500 m² peuvent permettre des bâtiments très différents. Avec un CES de 30 % et 2 niveaux, la surface de plancher possible est d’environ 300 m². Avec un CES de 80 % et 5 niveaux (centre-ville), elle atteint environ 2 000 m².
La densité divisée par le CES (\(60\,\% \div 30\,\% = 2\), \(400\,\% \div 80\,\% = 5\)) donne le nombre de niveaux quand l’emprise utilise tout le CES. Cela indique si une zone est faite pour des maisons basses ou pour des immeubles. Avant 2014, le COS donnait directement ce plafond de densité.
Prévoir le nombre de niveaux d’une maison bigénérationnelle ou avec un logement locatif
Vous voulez 70 m² pour chacun des deux foyers, soit 140 m² au total, sur un terrain de 400 m² avec un CES de 25 %. L’emprise au sol peut aller jusqu’à 100 m², il faut donc \(140 \div 100 = 1{,}4\) niveau : une maison avec un étage (R+1).
Si le PLU limite la hauteur à un seul niveau (plain-pied), seuls 100 m² environ sont possibles et il faut revoir le projet.
Formules et figures
CES (coefficient d’emprise au sol)
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(C\)
\(=\)
\(B\)
\(\div\)
\(S\)
\(\times\)
\(100\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(C\) : CES
\(=\)
①
\(B\) : emprise au sol
\(\div\)
②
\(S\) : surface du terrain
\(\times\)
\(100\)
La formule en mots
①
On prend l’
\(B\) : emprise au sol
②
on la divise par la
\(S\) : surface du terrain
et on multiplie par 100 pour avoir un pourcentage
③
pour obtenir le
\(C\) : CES
Exemple simple
Le CES d’un terrain de 120 m² sur lequel se trouve une maison dont l’emprise au sol (surface vue d’en haut) est de 60 m² est
\(C\) : CES
\(=\)
emprise au sol (60 m²)
\(\div\)
surface du terrain (120 m²)
\(\times\)
\(100\)
\(60 \div 120 \times 100 = 0{,}5 \times 100 = 50\ (\%)\)
L’idée clé
Le CES est la part du terrain couverte par les constructions. L’emprise au sol du numérateur est la surface du bâtiment vue d’en haut (sa projection verticale). Elle est souvent proche de la surface du rez-de-chaussée, mais un étage en surplomb, un balcon porté par des poteaux ou un auvent peuvent aussi compter.
Plus le CES est faible, plus il reste de place pour le jardin, le stationnement et les allées. Dans l’exemple, la maison occupe 60 m² sur les 120 m² du terrain : les 60 m² restants sont libres. Les annexes (garage, abri de jardin, piscine…) comptent souvent dans l’emprise au sol : vérifiez ce que prévoit votre PLU.
Comme c’est un rapport, le résultat est le même dans n’importe quelle unité, pourvu que le haut et le bas de la fraction soient dans la même unité.
Densité (surface de plancher ÷ terrain)
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(V\)
\(=\)
\(F\)
\(\div\)
\(S\)
\(\times\)
\(100\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(V\) : densité
\(=\)
①
\(F\) : surface de plancher
\(\div\)
②
\(S\) : surface du terrain
\(\times\)
\(100\)
La formule en mots
①
On prend la
\(F\) : surface de plancher
②
on la divise par la
\(S\) : surface du terrain
et on multiplie par 100 pour avoir un pourcentage
③
pour obtenir la
\(V\) : densité
Exemple simple
La densité d’un terrain de 120 m² avec une maison de 60 m² au rez-de-chaussée + 60 m² au 1er étage + 30 m² au 2e étage (150 m² de surface de plancher) est
\(V\) : densité
\(=\)
surface de plancher (150 m²)
\(\div\)
surface du terrain (120 m²)
\(\times\)
\(100\)
\(150 \div 120 \times 100 = 1{,}25 \times 100 = 125\ (\%)\)
L’idée clé
La densité compare la surface de plancher totale à la taille du terrain. On utilise la surface de plancher, c’est-à-dire tous les niveaux additionnés : plus on empile de niveaux, plus elle augmente, et elle peut dépasser 100 %. Les 125 % de l’exemple veulent dire qu’il y a 1,25 fois plus de plancher que de terrain.
Jusqu’en 2014, le COS plafonnait ce rapport (un COS de 0,5 = 50 %). Depuis la loi ALUR, il n’existe plus : la surface de plancher possible découle du CES (ce qu’on peut couvrir au sol) et de la hauteur maximale (combien de niveaux on peut empiler). Les deux ensemble donnent le plus grand bâtiment possible sur le terrain (formule suivante).
Emprise au sol et surface de plancher maximales (calcul inverse)
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(B_{\max}\)
\(=\)
\(S\)
\(\times\)
\(C_{\max}\)
\(\div\)
\(100\)
\(F_{\max}\)
\(=\)
\(S\)
\(\times\)
\(V_{\max}\)
\(\div\)
\(100\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
④
\(B_{\max}\) : emprise au sol maximale
\(=\)
①
\(S\) : surface du terrain
\(\times\)
②
\(C_{\max}\) : CES maximal
\(\div\)
\(100\)
\(F_{\max}\) : surface de plancher maximale
\(=\)
\(S\) : surface du terrain
\(\times\)
③
\(V_{\max}\) : densité maximale
\(\div\)
\(100\)
La formule en mots
①
On prend la
\(S\) : surface du terrain
②
on la multiplie par le
\(C_{\max}\) : CES maximal
et on divise par 100 (pour repasser du pourcentage au rapport) pour obtenir l’emprise au sol maximale. De la même façon,
③
on multiplie la surface du terrain par la
\(V_{\max}\) : densité maximale
et on divise par 100 pour obtenir la surface de plancher maximale. Ainsi,
④
\(B_{\max}\) : emprise au sol maximale et \(F_{\max}\) : surface de plancher maximale
valent la surface du terrain multipliée par chaque maximum écrit sous forme de rapport
Exemple simple
Pour un terrain de 100 m² avec un CES maximal de 60 % et une hauteur qui permet 2 niveaux (densité maximale estimée : 60 % × 2 = 120 %), les plus grandes surfaces possibles sont
\(B_{\max}\) : emprise au sol maximale
\(=\)
surface du terrain (100 m²)
\(\times\)
CES maximal (60 %)
\(\div\)
\(100\)
\(F_{\max}\) : surface de plancher maximale
\(=\)
surface du terrain (100 m²)
\(\times\)
densité maximale (120 %)
\(\div\)
\(100\)
\(100 \times 60 \div 100 = 60\ \mathrm{m^2}\)
\(100 \times 120 \div 100 = 120\ \mathrm{m^2}\)
L’idée clé
Ce sont les formules du CES et de la densité réécrites sous la forme « surface = ». Avec un CES de 60 %, l’emprise au sol ne peut dépasser 100 m² × 0,6 = 60 m². Avec une densité de 120 %, la surface de plancher ne peut dépasser 100 m² × 1,2 = 120 m². C’est le calcul de base pour estimer « quelle taille de maison peut aller sur ce terrain » avant un achat ou un projet.
En France, le CES maximal est fixé par le PLU pour chaque zone, et il varie beaucoup d’une commune à l’autre. Comme le COS a disparu, la densité maximale est ici une estimation (CES × nombre de niveaux permis par la hauteur). Les chiffres ci-dessus ne sont qu’un exemple. Les règles de recul par rapport aux limites et à la voie, la hauteur maximale et les espaces verts imposés peuvent rendre le maximum réel plus petit : considérez le résultat comme « les surfaces que permettent les valeurs saisies » et vérifiez auprès du service urbanisme de la mairie ou d’un architecte.
Nombre de niveaux indicatif
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(n\)
\(=\)
\(F\)
\(\div\)
\(B\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(n\) : nombre de niveaux indicatif
\(=\)
①
\(F\) : surface de plancher
\(\div\)
②
\(B\) : emprise au sol
La formule en mots
①
On prend la
\(F\) : surface de plancher
②
on la divise par l’
\(B\) : emprise au sol
③
pour obtenir le
\(n\) : nombre de niveaux indicatif
(combien de fois l’emprise au sol tient dans la surface de plancher)
Exemple simple
Pour la maison de l’exemple précédent, avec 60 m² d’emprise au sol et 150 m² de surface de plancher, le nombre de niveaux indicatif est
\(n\) : nombre de niveaux indicatif
\(=\)
surface de plancher (150 m²)
\(\div\)
emprise au sol (60 m²)
\(150 \div 60 = 2{,}5\)
L’idée clé
C’est le nombre de niveaux qu’on obtiendrait si chaque niveau avait la surface de l’emprise au sol. Une valeur de 2,5 indique qu’une maison à un étage (R+1) laisserait de la surface inutilisée, et qu’avec un deuxième étage (R+2) celui-ci ferait environ la moitié des autres. Une valeur de 2 tout juste correspond à une maison à étage complet. En mode « surface maximale », c’est la surface de plancher maximale ÷ l’emprise au sol maximale, soit \(V_{\max} \div C_{\max}\) (par exemple 120 % ÷ 60 % = 2) : le nombre de niveaux possibles quand l’emprise utilise tout le CES.
Le nombre réel de niveaux dépend de la disposition de chaque étage, de la hauteur maximale et des autres règles : ce n’est qu’un ordre de grandeur.
Marge restante (combien de m² on peut encore construire)
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(\Delta B\)
\(=\)
\(B_{\max}\)
\(-\)
\(B\)
\(\Delta F\)
\(=\)
\(F_{\max}\)
\(-\)
\(F\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(\Delta B\) : emprise au sol restante
\(=\)
①
\(B_{\max}\) : emprise au sol maximale
\(-\)
②
\(B\) : emprise au sol actuelle
\(\Delta F\) : surface de plancher restante
\(=\)
\(F_{\max}\) : surface de plancher maximale
\(-\)
\(F\) : surface de plancher actuelle
La formule en mots
①
On prend l’
\(B_{\max}\) : emprise au sol maximale
②
on retire l’
\(B\) : emprise au sol actuelle
③
pour obtenir l’
\(\Delta B\) : emprise au sol restante
. De même, la surface de plancher maximale \(F_{\max}\) moins la surface de plancher actuelle \(F\) donne la surface de plancher restante \(\Delta F\)
Exemple simple
Sur un terrain de 150 m² avec un CES maximal de 50 % et une densité maximale de 100 % (emprise au sol maximale 75 m², surface de plancher maximale 150 m²), une maison de 60 m² d’emprise au sol et 110 m² de surface de plancher a encore cette marge
\(\Delta B\) : emprise au sol restante
\(=\)
emprise au sol maximale (75 m²)
\(-\)
emprise au sol actuelle (60 m²)
\(\Delta F\) : surface de plancher restante
\(=\)
surface de plancher maximale (150 m²)
\(-\)
surface de plancher actuelle (110 m²)
\(75 - 60 = 15\ \mathrm{m^2}\)
\(150 - 110 = 40\ \mathrm{m^2}\)
L’idée clé
C’est le calcul « combien puis-je encore construire ? » avant une extension ou une reconstruction. Dans l’exemple, une extension au sol peut aller jusqu’à 15 m², et le total des nouvelles surfaces jusqu’à 40 m². Une surélévation (pièce ajoutée au-dessus du rez-de-chaussée existant) ne change pas l’emprise au sol : seuls les 40 m² de surface de plancher restante comptent alors. La marge qui vous limite dépend donc de la façon d’agrandir.
Si une marge est négative, les surfaces actuelles saisies dépassent le maximum. Cela arrive quand les règles ont changé après la construction ou quand les surfaces ne sont pas comptées de la même façon : n’en tirez pas de conclusion définitive et renseignez-vous auprès du service urbanisme de la mairie ou d’un architecte.
Le CES vaut « emprise au sol ÷ surface du terrain × 100 », et la densité « surface de plancher ÷ surface du terrain × 100 ». À l’inverse, la surface du terrain multipliée par chaque maximum (sous forme de rapport) donne l’emprise au sol et la surface de plancher maximales. Prenez le CES du PLU de votre commune et vérifiez les règles de calcul des surfaces auprès de la mairie ou d’un architecte.
Symboles et termes
Symboles
| \(S\) | S | La surface du terrain, comme la première lettre de « surface » (ou de l’anglais site). Elle se calcule en m². |
| \(B\) | B | L’emprise au sol (surface vue d’en haut), comme « bâtiment » (building en anglais). En mode « surface maximale », c’est l’emprise au sol actuelle. |
| \(F\) | F | La surface de plancher (tous niveaux additionnés), de l’anglais floor (plancher). En mode « surface maximale », c’est la surface de plancher actuelle. |
| \(C\) | C | Le CES en %, comme « coefficient ». Il se calcule avec \(C = B \div S \times 100\). |
| \(V\) | V | La densité en %. La lettre vient de « volume » (la densité règle le volume bâti), mais elle se calcule avec des surfaces : \(V = F \div S \times 100\). |
| \(C_{\max}\), \(V_{\max}\) | C max, V max | Le CES maximal et la densité maximale en %. « max » est l’abréviation de maximum. Le CES maximal vient du PLU ; la densité maximale est en général une estimation depuis la suppression du COS. |
| \(B_{\max}\), \(F_{\max}\) | B max, F max | L’emprise au sol et la surface de plancher maximales, calculées à partir des maximums : \(B_{\max} = S \times C_{\max} \div 100\) et \(F_{\max} = S \times V_{\max} \div 100\). |
| \(n\) | n | Le nombre de niveaux indicatif, comme « nombre ». C’est la surface de plancher ÷ l’emprise au sol : le nombre de niveaux si chaque niveau avait la surface de l’emprise. |
| \(\Delta B\), \(\Delta F\) | delta B, delta F | La marge restante (combien de m² on peut encore construire). \(\Delta\) (delta) est la lettre grecque utilisée pour une « différence ». On la calcule avec \(\Delta B = B_{\max} - B\) et \(\Delta F = F_{\max} - F\). |
Termes
| CES (coefficient d’emprise au sol) | L’emprise au sol du bâtiment en pourcentage de la surface du terrain. Il indique quelle part du terrain peut être couverte de constructions. Le PLU peut en fixer un maximum pour garder des espaces libres, de la lumière et des sols qui absorbent la pluie. |
| densité de construction | La surface de plancher divisée par la surface du terrain, en %. Elle mesure la quantité de plancher construite sur le terrain. Comme les niveaux s’empilent, elle peut dépasser 100 %. Jusqu’en 2014, le COS la plafonnait. |
| surface du terrain | La surface de la parcelle sur laquelle se trouve le bâtiment, celle de l’annonce immobilière ou du cadastre (contenance). C’est le dénominateur du CES et de la densité. |
| emprise au sol | La projection verticale du volume du bâtiment, débords et surplombs inclus (code de l’urbanisme, art. R420-1). Elle est souvent proche de la surface du rez-de-chaussée, mais un étage en surplomb compte aussi ; les simples débords de toit et éléments de modénature sont exclus. |
| surface de plancher | La somme des surfaces de tous les niveaux clos et couverts, mesurées à l’intérieur des murs de façade (code de l’urbanisme, art. R111-22). Certaines parties sont déduites, comme les hauteurs sous plafond de 1,80 m ou moins et les places de stationnement. |
| projection verticale | L’ombre que ferait le bâtiment sur le sol s’il était éclairé d’en haut, c’est-à-dire « la surface vue d’en haut ». C’est ainsi que se mesure l’emprise au sol. |
| zone du PLU | Une partie de la commune définie par le PLU (zones urbaines U, à urbaniser AU, agricoles A, naturelles N), avec ses propres règles de construction. Le CES maximal et la hauteur sont fixés zone par zone. La zone d’un terrain figure sur le plan de zonage, consultable en mairie ou sur le Géoportail de l’urbanisme. |
| PLU | Le plan local d’urbanisme (ou PLUi à l’échelle intercommunale), document par lequel la commune fixe l’usage des sols et les règles de construction (emprise au sol, hauteur, recul, espaces verts…) pour chaque zone. Sans PLU, ce sont d’autres règles qui s’appliquent (carte communale, règlement national d’urbanisme). |
| recul | La distance minimale qu’une construction doit garder par rapport à la voie et aux limites séparatives, fixée par le PLU. Même si le CES permet davantage, les reculs peuvent réduire la surface constructible. Cette page ne les calcule pas. |
| COS | Le coefficient d’occupation des sols, qui plafonnait la surface de plancher par rapport à la surface du terrain (un COS de 0,5 permettait 50 m² de plancher pour 100 m² de terrain). Il a été supprimé par la loi ALUR (loi du 24 mars 2014) ; la surface constructible dépend désormais du CES, de la hauteur et des reculs. |
| maison à étage complet | Une maison à un étage (R+1) dont l’étage a la même surface que le rez-de-chaussée, comme une boîte simple. La surface de plancher vaut l’emprise au sol × 2, donc le nombre de niveaux indicatif vaut exactement 2. |
| are et hectare | Des unités de surface utilisées pour les terrains. 1 are (a) = 100 m² et 1 hectare (ha) = 100 ares = 10 000 m². Le cadastre donne la contenance d’une parcelle en ha, a et ca (centiares, 1 ca = 1 m²) : « 5 a 20 ca » = 520 m². |
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Voici ce qui aide à utiliser le calcul de cette page en le comprenant vraiment, et pas seulement en appuyant sur le bouton.
| Proportions et pourcentages (6e et 5e, 11-13 ans) |
|
| Aires et unités (CM1 à 6e, 9-12 ans) |
|
| Conversions d’unités (CM2 à 5e, 10-13 ans) |
|
| Multiplier et diviser des nombres décimaux (CM2 et 6e, 10-12 ans) |
|
Calculer avec Excel
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour trouver le CES
| Surface du terrain (m²) | 120 |
| Emprise au sol (m²) | 60 |
| CES (%) | =B2/B1*100 |
Tableau pour trouver la densité
| Surface du terrain (m²) | 120 |
| Surface de plancher (m²) | 150 |
| Densité (%) | =B2/B1*100 |
Tableau pour trouver l’emprise au sol et la surface de plancher maximales
| Surface du terrain (m²) | 100 |
| CES maximal (%) | 60 |
| Densité maximale (%) | 120 |
| Emprise au sol maximale (m²) | =B1*B2/100 |
| Surface de plancher maximale (m²) | =B1*B3/100 |
Tableau pour trouver le nombre de niveaux indicatif
| Surface de plancher (m²) | 150 |
| Emprise au sol (m²) | 60 |
| Nombre de niveaux indicatif | =B1/B2 |
Tableau pour trouver la marge restante
| Emprise au sol maximale (m²) | 75 |
| Emprise au sol actuelle (m²) | 60 |
| Surface de plancher maximale (m²) | 150 |
| Surface de plancher actuelle (m²) | 110 |
| Emprise au sol restante (m²) | =B1-B2 |
| Surface de plancher restante (m²) | =B3-B4 |
Une fois collé, les premières lignes de la colonne B sont vos données et les dernières lignes se calculent toutes seules.
« / » est la division et « * » la multiplication. B3 du premier tableau affiche 50 (%) et B3 du deuxième 125 (%).
Le troisième tableau repasse du pourcentage au rapport avec « /100 » avant de multiplier par la surface du terrain (B4 affiche 60 et B5 120). Si vous connaissez un ancien COS comme 0,5, entrez 50 en B3.
B3 du quatrième tableau affiche 2,5, et le cinquième tableau affiche 15 en B5 et 40 en B6. Pour une surface en ares, tapez-la sous la forme « =5,2*100 » : elle est convertie en m².
« / » est la division et « * » la multiplication. B3 du premier tableau affiche 50 (%) et B3 du deuxième 125 (%).
Le troisième tableau repasse du pourcentage au rapport avec « /100 » avant de multiplier par la surface du terrain (B4 affiche 60 et B5 120). Si vous connaissez un ancien COS comme 0,5, entrez 50 en B3.
B3 du quatrième tableau affiche 2,5, et le cinquième tableau affiche 15 en B5 et 40 en B6. Pour une surface en ares, tapez-la sous la forme « =5,2*100 » : elle est convertie en m².
Calculer avec Google Sheets
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour trouver le CES
| Surface du terrain (m²) | 120 |
| Emprise au sol (m²) | 60 |
| CES (%) | =B2/B1*100 |
Tableau pour trouver la densité
| Surface du terrain (m²) | 120 |
| Surface de plancher (m²) | 150 |
| Densité (%) | =B2/B1*100 |
Tableau pour trouver l’emprise au sol et la surface de plancher maximales
| Surface du terrain (m²) | 100 |
| CES maximal (%) | 60 |
| Densité maximale (%) | 120 |
| Emprise au sol maximale (m²) | =B1*B2/100 |
| Surface de plancher maximale (m²) | =B1*B3/100 |
Tableau pour trouver le nombre de niveaux indicatif
| Surface de plancher (m²) | 150 |
| Emprise au sol (m²) | 60 |
| Nombre de niveaux indicatif | =B1/B2 |
Tableau pour trouver la marge restante
| Emprise au sol maximale (m²) | 75 |
| Emprise au sol actuelle (m²) | 60 |
| Surface de plancher maximale (m²) | 150 |
| Surface de plancher actuelle (m²) | 110 |
| Emprise au sol restante (m²) | =B1-B2 |
| Surface de plancher restante (m²) | =B3-B4 |
Les mêmes formules qu’Excel fonctionnent telles quelles dans Google Sheets en français. Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1 et remplacez les nombres de la colonne B par les vôtres.
Calculer avec Python
site_area = 120.0 # surface du terrain (m²). Pour des ares, convertissez : 5.2 * 100
building_area = 60.0 # emprise au sol (m²)
floor_area = 150.0 # surface de plancher (m²)
# CES et densité (%), et nombre de niveaux indicatif
coverage_ratio = building_area / site_area * 100
floor_area_ratio = floor_area / site_area * 100
floors_estimate = floor_area / building_area
print(f"CES : {coverage_ratio:.2f} %")
print(f"Densité : {floor_area_ratio:.2f} %")
print(f"Nombre de niveaux indicatif : {floors_estimate:.2f}")
# calcul inverse : surfaces maximales d'après les maximums, et marge restante pour le bâtiment actuel
coverage_limit = 60.0 # CES maximal (%), d'après le PLU
far_limit = 120.0 # densité maximale (%) : estimation, CES 60 % x 2 niveaux
max_building_area = site_area * coverage_limit / 100
max_floor_area = site_area * far_limit / 100
building_margin = max_building_area - building_area
floor_margin = max_floor_area - floor_area
print(f"Emprise au sol maximale : {max_building_area:.2f} m² (marge {building_margin:.2f} m²)")
print(f"Surface de plancher maximale : {max_floor_area:.2f} m² (marge {floor_margin:.2f} m²)")
Fonctionne avec la bibliothèque standard seule. Remplacez les surfaces en haut et les maximums en % par vos valeurs (avec un point décimal en Python) et lancez le code. Si une marge est négative, la surface actuelle dépasse le maximum (c’est le cas ici pour la surface de plancher).
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
CES (coefficient d’emprise au sol)
C = B ÷ S × 100
C = \frac{B}{S} \times 100
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>C</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mi>B</mi><mi>S</mi></mfrac>
<mo>×</mo>
<mn>100</mn>
</mrow>
</math>
C = B / S xx 100
b/s*100
C := B/S*100;
C = B/S*100;
C = B/S × 100
Densité (surface de plancher ÷ terrain)
V = F ÷ S × 100
V = \frac{F}{S} \times 100
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mi>F</mi><mi>S</mi></mfrac>
<mo>×</mo>
<mn>100</mn>
</mrow>
</math>
V = F / S xx 100
f/s*100
V := F/S*100;
V = F/S*100;
V = F/S × 100
Emprise au sol et surface de plancher maximales (calcul inverse)
Bmax = S × Cmax ÷ 100, Fmax = S × Vmax ÷ 100
B_{\max} = S \times \frac{C_{\max}}{100},\quad F_{\max} = S \times \frac{V_{\max}}{100}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>B</mi><mi>max</mi></msub>
<mo>=</mo>
<mi>S</mi><mo>×</mo>
<mfrac><msub><mi>C</mi><mi>max</mi></msub><mn>100</mn></mfrac>
<mo>,</mo>
<msub><mi>F</mi><mi>max</mi></msub>
<mo>=</mo>
<mi>S</mi><mo>×</mo>
<mfrac><msub><mi>V</mi><mi>max</mi></msub><mn>100</mn></mfrac>
</mrow>
</math>
B_max = S xx C_max / 100, F_max = S xx V_max / 100
{s*cmax/100, s*vmax/100}
Bmax := S*Cmax/100; Fmax := S*Vmax/100;
Bmax = S*Cmax/100; Fmax = S*Vmax/100;
B_max = S × C_max/100, F_max = S × V_max/100
Nombre de niveaux indicatif
n = F ÷ B
n = \frac{F}{B}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mi>F</mi><mi>B</mi></mfrac>
</mrow>
</math>
n = F / B
f/b
n := F/B;
n = F/B;
n = F/B
Marge restante (combien de m² on peut encore construire)
ΔB = Bmax − B, ΔF = Fmax − F
\Delta B = B_{\max} - B,\quad \Delta F = F_{\max} - F
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>Δ</mi><mi>B</mi>
<mo>=</mo>
<msub><mi>B</mi><mi>max</mi></msub>
<mo>−</mo>
<mi>B</mi>
<mo>,</mo>
<mi>Δ</mi><mi>F</mi>
<mo>=</mo>
<msub><mi>F</mi><mi>max</mi></msub>
<mo>−</mo>
<mi>F</mi>
</mrow>
</math>
Delta B = B_max - B, Delta F = F_max - F
{bmax - b, fmax - f}
dB := Bmax - B; dF := Fmax - F;
dB = Bmax - B; dF = Fmax - F;
ΔB = B_max − B, ΔF = F_max − F
Faire faire le calcul par ChatGPT
Tu es un assistant de calcul de surfaces pour la maison et le terrain. Fais le calcul suivant en exécutant réellement du code Python, et appuie ta réponse uniquement sur les nombres issus de l’exécution (ne réponds pas de tête ni par estimation). Sur un terrain de 120 m² se trouve une maison de 60 m² d’emprise au sol et de 150 m² de surface de plancher. Calcule : 1. Le CES (emprise au sol ÷ surface du terrain × 100) 2. La densité (surface de plancher ÷ surface du terrain × 100) 3. Le nombre de niveaux indicatif (surface de plancher ÷ emprise au sol) 4. Avec un CES maximal de 60 % et une densité maximale estimée à 120 %, l’emprise au sol et la surface de plancher maximales, et la marge restante pour la maison actuelle (maximum − actuel) Montre les formules utilisées et les nombres obtenus à l’exécution. N’applique aucune règle locale particulière.
Mode d'emploi
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1Saisissez vos nombresTapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
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2CalculezAppuyez sur le bouton « Calculer »
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3Lisez le résultatLe résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule
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Fonctions connexes
Aire d’un rectangle (longueur × largeur)
Calcule la surface d’un terrain ou d’un bâtiment par longueur × largeur, à reporter ensuite sur cette page
