Calcul d’escalier (hauteur de marche, giron, nombre de marches, limon, loi de Blondel)

Saisissez la hauteur à monter (du sol du bas au sol de l’étage) et le giron. La hauteur de marche se choisit par une valeur visée ou par le nombre de marches.

Unités

Hauteur à monter

Giron (profondeur de marche)

Comment fixer la hauteur de marche

Hauteur de marche visée Nombre de marches

Hauteur de marche visée

Pose du limon

Standard (une marche sous l’étage) Affleurante (au niveau de l’étage)

Épaisseur des marches

Ignorer Inclure

Échappée (hauteur libre)

Ne pas calculer Calculer

L’unité se choisit dans les listes (mm, cm ou m). Si vous choisissez « Inclure » pour l’épaisseur des marches, elle est retirée de la hauteur du limon et de la première contremarche.

Résultat et figure

Saisissez la hauteur à monter et le giron dans les champs de gauche, puis appuyez sur « Calculer ». Le résultat s’affiche ici.

Table des matières

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Ce que vous pouvez faire sur cette page
À quoi sert ce calcul ?
Mode d'emploi
Formules et figures
Symboles et termes
- Symboles
- Termes
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Calculer avec Excel
Calculer avec Google Sheets
Calculer avec Python
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
Faire faire le calcul par ChatGPT
Les atouts de DataChef
Fonctions connexes
Liste des calculatrices NumberChef

Ce que vous pouvez faire sur cette page

Saisissez la hauteur à monter (du sol fini du bas au sol fini de l’étage) et le giron : vous obtenez aussitôt la hauteur de marche, le nombre de marches, le reculement (longueur au sol), la longueur du limon et l’angle de l’escalier
Deux modes au choix : « partir d’une hauteur de marche visée » ou « partir du nombre de marches ». La pose du limon (standard ou affleurante) et l’épaisseur des marches peuvent aussi être prises en compte
Un tableau compare la hauteur de marche et l’angle si vous ajoutez ou retirez des marches
Le résultat vérifie les repères courants pour un escalier de maison en France (hauteur de marche de 21 cm au plus, giron de 24 cm au moins), et les formules expliquent la loi de Blondel (2h + g = 60 à 64 cm)
En option, indiquez l’épaisseur du plancher de l’étage et la longueur de la trémie pour obtenir l’échappée (hauteur libre sous le plafond), ou la longueur de trémie nécessaire pour une échappée donnée
Vous trouverez aussi une explication simple des formules et des formules à copier pour Excel, Google Sheets et Python

En France, aucune règle chiffrée n’impose les dimensions d’un escalier intérieur de maison individuelle : la vérification utilise des repères de confort et de sécurité courants. Les parties communes des immeubles d’habitation et les ERP ont leurs propres règles (accessibilité). Faites valider votre projet par un professionnel (menuisier, architecte).

À quoi sert ce calcul ?

Étudier l’escalier d’une maison neuve ou d’une rénovation

Dans une maison avec 270 cm d’un sol à l’autre et une hauteur de marche visée de 18 cm, on obtient \(270 \div 18 = 15\) contremarches et 14 marches. Avec un giron de 26 cm, le reculement est de \(26 \times 14 = 364\) cm.
Voir le compromis en chiffres (« une marche de plus rend chaque marche plus basse, mais l’escalier avance d’environ 26 cm dans le couloir ») aide à juger soi-même les propositions du concepteur quand on discute du plan.

Vérifier le confort et la sécurité (loi de Blondel)

Aux limites des repères courants (marche de 21 cm, giron de 24 cm), l’angle est de \(\arctan(21 \div 24) \approx 41{,}2^\circ\), et la loi de Blondel donne \(2 \times 21 + 24 = 66\) cm, au-dessus de la plage de 60 à 64 cm : l’escalier sera raide et fatigant. Avec 18 cm et 26 cm, on obtient \(2 \times 18 + 26 = 62\) cm, dans la plage.
Vérifier ces nombres permet de juger en chiffres la sécurité de l’escalier, un lieu où se produisent beaucoup d’accidents domestiques.

Construire des marches pour une terrasse en bois ou un perron (bricolage)

Pour une terrasse à 80 cm du sol et une marche visée d’environ 18 cm, \(80 \div 18 \approx 4{,}44\) s’arrondit à 4 contremarches de \(80 \div 4 = 20\) cm, un peu haut pour des marches extérieures. Avec 5 contremarches (4 marches), chaque marche fait \(80 \div 5 = 16\) cm, et avec un giron de 30 cm, \(2 \times 16 + 30 = 62\) cm respecte la loi de Blondel.
Même pour quelques marches, calculer d’abord « la hauteur de chaque marche en répartissant à parts égales » évite des marches irrégulières sur lesquelles on trébuche.

Estimer la longueur de bois pour les limons

Pour un escalier avec un reculement de 364 cm et une hauteur de limon de 252 cm, le limon mesure \(\sqrt{364^2 + 252^2} \approx 442{,}7\) cm, soit environ 4,43 m.
Grâce à ce calcul de Pythagore, vous savez avant d’acheter qu’une planche de 4 m sera trop courte et qu’il faut une longueur d’au moins 4,50 m. La pièce inclinée est plus longue qu’on ne le pense : acheter le bois d’après la seule longueur au sol laisse souvent à court.

Savoir à quel point l’accès à une mezzanine ou à des combles sera raide

Si vous voulez loger un escalier vers une mezzanine à 240 cm de haut dans un reculement de 150 cm (6 marches de 25 cm), la hauteur de marche est de \(240 \div 7 \approx 34{,}29\) cm et l’angle de \(\arctan(34{,}29 \div 25) \approx 53{,}9^\circ\), presque une échelle.
Calculer d’abord « quel angle j’obtiens dans cette place » aide à choisir entre un escalier classique, un escalier à pas japonais (pas décalés), une échelle de meunier ou une échelle.

Vérifier l’échappée quand un plancher passe au-dessus de l’escalier

Quand un couloir ou une chambre de l’étage couvre une partie de l’escalier, la place au-dessus de la tête se réduit vers le haut. Pour des marches de 18 cm et un giron de 26 cm, un plancher de 30 cm et une trémie de 300 cm, l’échappée est de \(18 \times 300 \div 26 - 30 \approx 177{,}7\) cm, trop faible pour un adulte (on vise en général au moins 1,90 m à 2 m).
Pour 200 cm d’échappée, il faut une trémie de \((200 + 30) \times 26 \div 18 \approx 332{,}2\) cm : vous pouvez ainsi discuter en chiffres s’il faut allonger la trémie d’environ 32 cm, rendre l’escalier plus raide ou amincir le plancher.

Formules et figures

Nombre de contremarches à partir d’une hauteur de marche visée

Figure

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(n\) \(=\) \(\mathrm{round}\) \((\) \(H\) \(\div\) \(R\) \()\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

④ \(n\) : nombre de contremarches \(=\) ③ \(\mathrm{round}\) \((\) ① \(H\) : hauteur à monter \(\div\) ② \(R\) : hauteur de marche visée \()\)

La formule en mots

① On prend la \(H\) : hauteur à monter

② on la divise par la \(R\) : hauteur de marche visée

③ on arrondit à l’entier le plus proche (\(\mathrm{round}\) veut dire « arrondir à l’entier le plus proche »)

④ et on obtient le \(n\) : nombre de contremarches

Exemple simple

Pour un escalier de 270 cm de hauteur à monter avec une hauteur de marche visée de 18 cm, le nombre de contremarches est

contremarches \(n\) \(=\) \(\mathrm{round}\) \((\) hauteur à monter (270 cm) \(\div\) hauteur de marche visée (18 cm) \()\)

\(270 \div 18 = 15\)

L’idée clé

Le « nombre de contremarches » compte les montées verticales, et le « nombre de marches » compte les girons où l’on pose le pied. Avec la pose standard du limon, la dernière montée arrive directement sur le sol de l’étage : il y a donc une marche de moins que de contremarches, soit \(n - 1\) marches (avec la pose affleurante, \(n\) marches). Si la division ne tombe pas juste, on arrondit pour obtenir le nombre de contremarches et on reporte le reste sur la première marche : première marche \(= H - R \times (n-1)\). Par exemple, avec 280 cm à monter et 18 cm visés, \(280 \div 18 \approx 15{,}56\) s’arrondit à 16 contremarches, et seule la première marche fait \(280 - 18 \times 15 = 10\) cm. Une marche différente des autres fait trébucher : les professionnels préfèrent des marches toutes identiques. Dans ce cas, passez en mode « Nombre de marches » pour répartir la hauteur à parts égales (\(280 \div 16 = 17{,}5\) cm pour chaque marche).

Hauteur de marche à partir du nombre de marches

Figure

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(R\) \(=\) \(H\) \(\div\) \((\) \(s\) \(+\) \(1\) \()\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

③ \(R\) : hauteur de marche \(=\) ① \(H\) : hauteur à monter \(\div\) \((\) ② \(s\) : nombre de marches (girons) \(+\) \(1\) \()\)

La formule en mots

① On prend la \(H\) : hauteur à monter

② on la divise par le \(s\) : nombre de marches (girons) plus 1 (= le nombre de contremarches)

③ et on obtient la \(R\) : hauteur de marche

Exemple simple

Pour un escalier de 270 cm de hauteur à monter avec 14 marches (14 girons), la hauteur de marche est

hauteur de marche \(R\) \(=\) hauteur à monter (270 cm) \(\div\) \((\) marches (14) \(+\) \(1\) \()\)

\(270 \div (14 + 1) = 270 \div 15 = 18\)

L’idée clé

N’oubliez pas le « \(+1\) ». Avec la pose standard du limon, même avec 14 marches on monte 15 fois, en comptant la dernière montée vers le sol de l’étage. On divise la hauteur à monter par le nombre de contremarches (\(s + 1\)), et non par le nombre de marches. Ainsi, la hauteur est répartie à parts égales : il n’y a pas de reste, et toutes les marches, la première comprise, ont la même hauteur, ce qui est plus sûr. (Avec la pose affleurante, le nombre de contremarches est égal au nombre de marches, donc \(R = H \div s\).)

Reculement (la longueur que l’escalier occupe au sol)

Figure

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(D\) \(=\) \(T\) \(\times\) \(s\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

③ \(D\) : reculement \(=\) ① \(T\) : giron \(\times\) ② \(s\) : nombre de marches (girons)

La formule en mots

① On prend le \(T\) : giron

② on le multiplie par le \(s\) : nombre de marches (girons)

③ et on obtient le \(D\) : reculement

Exemple simple

La longueur au sol (reculement) d’un escalier de 14 marches avec un giron de 26 cm est

reculement \(D\) \(=\) giron (26 cm) \(\times\) marches (14)

\(26 \times 14 = 364\)

L’idée clé

Le reculement est la distance horizontale entre la première contremarche en bas et le bord du plancher de l’étage. Il sert à vérifier que l’escalier tient dans la place disponible (longueur du couloir ou de la trémie). Des girons plus profonds ou plus de marches rendent l’escalier plus facile à monter, mais le reculement augmente et prend plus de place : c’est un compromis. Ici, 364 cm font 3,64 m.

Longueur du limon

Figure

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(L\) \(=\) \(\sqrt{D^2 + K^2}\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

② \(L\) : longueur du limon \(=\) ① racine carrée de la somme des carrés de \(D\) (reculement) et de \(K\) (hauteur du limon)

La formule en mots

① On prend la racine carrée de la somme des carrés de \(D\) (reculement) et de \(K\) (hauteur du limon) (on élève chacun au carré, on les additionne et on prend la racine carrée)

② et on obtient la \(L\) : longueur du limon

Exemple simple

Avec un reculement de 364 cm et une hauteur de limon de 252 cm (270 − 18), la longueur du limon est

longueur du limon \(L\) \(=\) racine carrée de la somme des carrés (364² + 252²)

\(L = \sqrt{364^2 + 252^2} = \sqrt{132\,496 + 63\,504} = \sqrt{196\,000} \approx 442{,}72\)

L’idée clé

Le limon est la pièce inclinée qui porte les marches de chaque côté de l’escalier. C’est l’hypoténuse d’un triangle rectangle dont les côtés sont le reculement \(D\) à l’horizontale et la hauteur du limon \(K\) à la verticale : sa longueur se calcule donc avec le théorème de Pythagore. Ici, environ 442,72 cm, soit un peu plus de 4,40 m. La hauteur du limon \(K\) dépend de la pose. En pose standard, le limon s’arrête une marche sous le sol de l’étage, donc \(K = H - R\). En pose affleurante, il monte jusqu’au sol de l’étage, donc \(K = H\). Si vous tenez compte de l’épaisseur des marches, retirez-la aussi.

Angle de l’escalier

Figure

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(\theta\) \(=\) \(\arctan\) \((\) \(R\) \(\div\) \(T\) \()\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

④ \(\theta\) : angle de l’escalier \(=\) ③ \(\arctan\) \((\) ① \(R\) : hauteur de marche \(\div\) ② \(T\) : giron \()\)

La formule en mots

① On prend la \(R\) : hauteur de marche

② on la divise par le \(T\) : giron pour savoir à quel point chaque marche est raide (un rapport)

③ on transforme ce rapport en angle (\(\arctan\) est la fonction réciproque de la tangente, qui donne l’angle à partir de la pente)

④ et on obtient \(\theta\) : angle de l’escalier

Exemple simple

L’angle d’un escalier avec une hauteur de marche de 18 cm et un giron de 26 cm est

angle de l’escalier \(\theta\) \(=\) \(\arctan\) \((\) hauteur de marche (18 cm) \(\div\) giron (26 cm) \()\)

\(18 \div 26 \approx 0{,}692\)

\(\arctan(18 \div 26) \approx 34{,}70^\circ\)

L’idée clé

L’angle se calcule à partir du rapport entre la hauteur d’une marche et son giron. Si le reste de la hauteur a été reporté sur la première marche, la pente du limon entier (\(\arctan(K \div D)\)) peut être un peu différente, mais c’est le rapport de chaque marche qui fait sentir si l’escalier est raide. En France, on vérifie le confort avec la loi de Blondel : \(2h + g\) doit être compris entre 60 et 64 cm (\(h\) = hauteur de marche, \(g\) = giron, 63 cm environ étant idéal). Ici, \(2 \times 18 + 26 = 62\) cm : l’escalier est confortable. Un escalier de maison fait en général 30 à 40° ; au-delà de 45°, il devient très raide.

Échappée - la hauteur libre sous le plancher qui passe au-dessus de l’escalier

Figure

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(h_c\) \(=\) \(R\) \(\times\) \(L_o\) \(\div\) \(T\) \(-\) \(t_f\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

⑤ \(h_c\) : échappée \(=\) ① \(R\) : hauteur de marche \(\times\) ② \(L_o\) : longueur de la trémie \(\div\) ③ \(T\) : giron \(-\) ④ \(t_f\) : épaisseur du plancher

La formule en mots

① On prend la \(R\) : hauteur de marche

② on la multiplie par la \(L_o\) : longueur de la trémie

③ on divise par le \(T\) : giron pour savoir de combien la ligne des nez de marche est descendue sous le sol de l’étage, juste sous le bord de la trémie

④ on retire \(t_f\) : épaisseur du plancher

⑤ et on obtient \(h_c\) : échappée

Exemple simple

Pour un escalier avec des marches de 18 cm et un giron de 26 cm, sous un plancher de 30 cm d’épaisseur et une trémie de 300 cm, l’échappée est

échappée \(h_c\) \(=\) hauteur de marche (18 cm) \(\times\) trémie (300 cm) \(\div\) giron (26 cm) \(-\) épaisseur du plancher (30 cm)

\(18 \times 300 \div 26 \approx 207{,}69\)

\(207{,}69 - 30 = 177{,}69\)

L’idée clé

Quand le plancher de l’étage (un couloir, une chambre) passe au-dessus d’une partie de l’escalier, la place au-dessus de la tête se réduit vers le haut. Cette formule donne la distance verticale entre la ligne des nez de marche (la ligne inclinée qui relie le bord avant des marches) et le dessous du plancher de l’étage (le plafond), juste sous le « bord de la trémie », là où commence le plafond. La ligne des nez de marche descend d’une hauteur de marche \(R\) à chaque giron \(T\) : à une distance \(L_o\) du bord du plancher de l’étage, elle est donc \(\dfrac{\text{hauteur de marche} \times \text{longueur de trémie}}{\text{giron}}\) plus bas que le sol de l’étage. Le plafond est plus bas que ce sol de l’épaisseur du plancher \(t_f\), et la différence est l’échappée. Pour information, le résultat indique aussi la hauteur entre la marche située sous le bord de la trémie et le plafond (mesurée depuis la marche où l’on se tient, et non depuis la ligne des nez de marche). En pose affleurante, la dernière marche est au niveau de l’étage : la ligne des nez de marche commence un giron plus tôt, et on utilise \(L_o - T\) au lieu de \(L_o\). Si la trémie est plus longue que le reculement \(D\), le point sous le bord de la trémie est le sol devant l’escalier, et l’échappée vaut simplement \(H - t_f\). Dans cet exemple, l’échappée est de 177,69 cm, bien en dessous des 1,90 m à 2 m que l’on vise en général. Saisissez la hauteur retenue pour votre projet dans le champ « Échappée souhaitée ».

Longueur de trémie nécessaire, calculée à partir de l’échappée

Figure

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(L_{\mathrm{req}}\) \(=\) \((\) \(h_{\mathrm{req}}\) \(+\) \(t_f\) \()\) \(\times\) \(T\) \(\div\) \(R\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

⑤ \(L_{\mathrm{req}}\) : longueur de trémie nécessaire \(=\) \((\) ① \(h_{\mathrm{req}}\) : échappée souhaitée \(+\) ② \(t_f\) : épaisseur du plancher \()\) \(\times\) ③ \(T\) : giron \(\div\) ④ \(R\) : hauteur de marche

La formule en mots

① On prend \(h_{\mathrm{req}}\) : échappée souhaitée

② on ajoute \(t_f\) : épaisseur du plancher pour savoir de combien la ligne des nez de marche doit être descendue sous le sol de l’étage au bord de la trémie

③ on multiplie par le \(T\) : giron

④ on divise par la \(R\) : hauteur de marche

⑤ et on obtient la \(L_{\mathrm{req}}\) : longueur de trémie nécessaire

Exemple simple

Pour un escalier avec des marches de 18 cm, un giron de 26 cm et un plancher de 30 cm d’épaisseur, la trémie nécessaire pour 200 cm d’échappée est

trémie nécessaire \(L_{\mathrm{req}}\) \(=\) \((\) échappée souhaitée (200 cm) \(+\) épaisseur du plancher (30 cm) \()\) \(\times\) giron (26 cm) \(\div\) hauteur de marche (18 cm)

\(200 + 30 = 230\)

\(230 \times 26 \div 18 \approx 332{,}22\)

L’idée clé

C’est la formule de l’échappée résolue par rapport à la longueur de trémie \(L_o\). Si la trémie va jusqu’au point où la ligne des nez de marche est \(h_{\mathrm{req}} + t_f\) plus bas que le sol de l’étage, la hauteur jusqu’au plafond y vaut exactement \(h_{\mathrm{req}}\). La ligne des nez de marche descend d’une hauteur de marche à chaque giron : la distance horizontale nécessaire est donc cette descente multipliée par \(\dfrac{\text{giron}}{\text{hauteur de marche}}\). Allonger la trémie veut dire réduire le plancher de l’étage pour agrandir l’ouverture. Dans cet exemple, la trémie doit passer de 300 cm à environ 332,22 cm. Si la longueur nécessaire dépasse le reculement \(D\), la trémie doit se prolonger au-dessus du sol devant l’escalier. Si vous ne pouvez pas l’allonger, il reste à augmenter la hauteur de marche (escalier plus raide, la ligne descend plus vite) ou à amincir le plancher : là encore, douceur de l’escalier et taille de la trémie sont un compromis. En pose affleurante, la ligne des nez de marche commence un giron plus tôt : ajoutez \(T\) à la longueur nécessaire.

On part de la hauteur à monter, divisée à parts égales par le nombre de contremarches pour obtenir la hauteur de marche. Le reculement vaut giron × nombre de marches, la longueur du limon se calcule avec le théorème de Pythagore, et l’angle est l’arctangente de hauteur ÷ giron. Pour le confort, vérifiez la loi de Blondel (2h + g entre 60 et 64 cm). Quand un plancher passe au-dessus de l’escalier, calculez l’échappée avec hauteur de marche × longueur de trémie ÷ giron − épaisseur du plancher, et allongez la trémie si elle est trop faible.

Symboles et termes

Symboles

\(H\)	H	La hauteur à monter, c’est-à-dire la distance verticale entre le sol fini du bas et le sol fini de l’étage (exemple - 270 cm du rez-de-chaussée à l’étage).
\(R\)	R	La hauteur de marche, la distance verticale d’une marche (souvent notée \(h\) en France).
\(T\)	T	Le giron, la profondeur horizontale de la surface où l’on pose le pied (souvent noté \(g\) en France).
\(n\)	n	Le nombre de contremarches, c’est-à-dire de montées verticales. En pose standard, il y en a une de plus que de marches.
\(s\)	s	Le nombre de marches, c’est-à-dire de girons où l’on pose le pied. Dans la vie courante, on compte parfois les contremarches (« un escalier de 15 marches » pour 15 montées), mais sur cette page, le « nombre de marches » est le nombre de girons.
\(D\)	D	Le reculement, la longueur que l’escalier occupe à l’horizontale. On le calcule avec \(D = T \times s\).
\(K\)	K	La hauteur du limon, la hauteur verticale qu’il couvre. Elle vaut \(H - R\) en pose standard et \(H\) en pose affleurante.
\(L\)	L	La longueur du limon. On la calcule avec \(L = \sqrt{D^2 + K^2}\) (théorème de Pythagore).
\(t\)	t minuscule	L’épaisseur des marches. Si vous en tenez compte, elle est retirée de la hauteur du limon et de la première contremarche.
\(t_f\)	t indice f	L’épaisseur du plancher de l’étage, du sol fini jusqu’au plafond vu depuis l’escalier. Le f vient de l’anglais « floor » (plancher) ; ce n’est pas la même grandeur que l’épaisseur des marches \(t\).
\(L_o\)	L indice o	La longueur de la trémie, la distance horizontale entre le bord du plancher de l’étage et le bord du plancher qui passe au-dessus de l’escalier. Le o vient de l’anglais « opening » (ouverture) ; ce n’est pas la même grandeur que la longueur du limon \(L\).
\(h_c\)	h indice c	L’échappée, la hauteur mesurée à la verticale entre la ligne des nez de marche et le plafond, juste sous le bord de la trémie. On la calcule avec \(h_c = R \times L_o \div T - t_f\). Le c vient de l’anglais « clearance » (hauteur libre).
\(h_{\mathrm{req}}\)	h indice req	L’échappée souhaitée, la hauteur voulue juste sous le bord de la trémie (au moins 1,90 m, 2 m ou plus pour le confort, selon votre concepteur). « req » vient de l’anglais « required » (requis).
\(L_{\mathrm{req}}\)	L indice req	La longueur de trémie nécessaire pour obtenir l’échappée souhaitée. On la calcule avec \(L_{\mathrm{req}} = (h_{\mathrm{req}} + t_f) \times T \div R\).
\(\theta\)	thêta	L’angle de l’escalier (sa pente). On le calcule avec \(\theta = \arctan(R \div T)\).
\(\sqrt{x}\)	racine carrée de x	La racine carrée, le nombre positif qui, élevé au carré, redonne le nombre de départ (exemple - \(\sqrt{25} = 5\)).
\(\arctan\)	arctangente	La fonction qui retrouve un angle à partir de sa tangente (le rapport de pente). Sur une calculatrice, elle s’affiche souvent tan⁻¹ ou Arctan (exemple - \(\arctan(1) = 45^\circ\)).

Termes

hauteur de marche	La hauteur d’une marche (une distance verticale). Plus elle est grande, plus chaque marche est haute et plus l’escalier est raide et fatigant. Pour une maison, on vise 17 à 18 cm et on évite de dépasser 21 cm.
giron	La profondeur horizontale de la marche, là où l’on pose le pied, mesurée d’un nez de marche au suivant. Trop petite, le pied tient mal et on peut glisser. Pour une maison, on vise en général 25 à 28 cm, et au moins 24 cm environ.
contremarche	La partie verticale d’une marche (la montée entre deux girons). Sur cette page, le « nombre de contremarches » est le nombre de montées ; en pose standard, il y en a une de plus que de marches.
limon	La pièce inclinée qui porte les marches de chaque côté de l’escalier. Dans un escalier en bois, c’est une planche épaisse posée en biais ; les marches y sont encastrées ou posées sur des entailles (limon à la française ou à crémaillère).
épaisseur de marche	L’épaisseur de la planche sur laquelle on marche. Les marches en bois font souvent 30 à 40 mm, et cette épaisseur change la découpe et la position du limon.
pose affleurante	Une pose où le haut du limon arrive au niveau du sol de l’étage, avec une dernière marche à ce niveau (marche palière). Par rapport à la pose standard (une marche sous l’étage), elle ajoute une marche.
pente	À quel point une chose est inclinée. Pour un escalier, c’est le rapport hauteur de marche ÷ giron, ou l’angle qui en découle. Plus le nombre est grand, plus l’escalier est raide.
loi de Blondel	Une règle de confort très utilisée en France, due à l’architecte François Blondel (XVIIe siècle) : deux hauteurs de marche plus un giron, \(2h + g\), doivent faire entre 60 et 64 cm, soit la longueur moyenne d’un pas. Par exemple, \(2 \times 18 + 26 = 62\) cm.
échappée	La hauteur libre au-dessus de la tête de la personne qui monte ou descend. Sur cette page, elle se mesure à la verticale, de la ligne des nez de marche jusqu’au dessous du plancher de l’étage, et elle est la plus faible juste sous le bord de la trémie, là où commence le plafond.
trémie	L’ouverture laissée dans le plancher de l’étage pour le passage de l’escalier (la partie sans plancher). Sur cette page, la « longueur de la trémie » est la distance horizontale entre le bord du plancher de l’étage et le bord du plancher qui passe au-dessus de l’escalier.
ligne des nez de marche	La ligne inclinée qui relie le bord avant (le nez) de chaque marche. Elle montre la pente de l’escalier, et l’échappée comme la hauteur de la main courante se mesurent en général à partir d’elle. À chaque marche, elle avance d’un giron et monte d’une hauteur de marche.

Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer

Voici ce qui aide à utiliser le calcul de cette page en le comprenant vraiment, et pas seulement en appuyant sur le bouton.

Division et arrondi (CM1-CM2, 9-11 ans)	Comprendre la division « répartir la hauteur à monter à parts égales entre les contremarches » Savoir arrondir à l’entier le plus proche
Conversions d’unités de longueur (CE1-CE2, 7-9 ans)	Savoir que 1 m = 100 cm et 1 cm = 10 mm, et mettre toutes les longueurs dans la même unité avant de calculer
Le théorème de Pythagore (4e, 13-14 ans)	Savoir que l’hypoténuse d’un triangle rectangle vaut \(\sqrt{a^2 + b^2}\) Connaître des triangles rectangles aux côtés entiers comme 3, 4, 5 permet de vérifier plus vite
Trigonométrie et tangente (3e, 14-15 ans)	Savoir que la tangente d’un angle vaut « côté opposé ÷ côté adjacent » (le rapport de pente) Savoir que \(\arctan\) (tan⁻¹) retrouve l’angle à partir du rapport (la calculatrice fait le calcul)
Rapports et compromis (6e-5e, 11-13 ans)	Savoir que le rapport entre hauteur de marche et giron décide de la raideur de l’escalier Suivre avec les formules le fait que « plus de marches rendent chaque marche plus facile, mais allongent le reculement »
Proportionnalité et triangles semblables (CM2 à 3e, 10-15 ans)	Voir que la ligne des nez de marche descend d’une hauteur de marche à chaque giron (un taux constant), et trouver la descente à partir d’une distance horizontale par proportionnalité

Calculer avec Excel

Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.

Tableau pour trouver le nombre de contremarches et de marches (à partir d’une hauteur de marche visée)

Hauteur à monter H (cm)	270
Hauteur de marche visée R (cm)	18
Nombre de contremarches n	=ARRONDI(B1/B2;0)
Nombre de marches (pose standard)	=B3-1
Hauteur de la première marche (cm)	=B1-B2*(B3-1)

Tableau pour trouver la hauteur de marche (à partir du nombre de marches)

Hauteur à monter H (cm)	270
Nombre de marches (girons) s	14
Hauteur de marche R (cm)	=B1/(B2+1)

Tableau pour trouver le reculement

Giron T (cm)	26
Nombre de marches (girons) s	14
Reculement D (cm)	=B1*B2

Tableau pour trouver la longueur du limon

Reculement D (cm)	364
Hauteur du limon K (cm)	252
Longueur du limon L (cm)	=RACINE(B1^2+B2^2)

Tableau pour trouver l’angle de l’escalier

Hauteur de marche R (cm)	18
Giron T (cm)	26
Angle de l’escalier (degrés)	=DEGRES(ATAN(B1/B2))

Tableau pour trouver l’échappée

Hauteur de marche R (cm)	18
Giron T (cm)	26
Longueur de la trémie L_o (cm)	300
Épaisseur du plancher t_f (cm)	30
Échappée h_c (cm)	=B1*B3/B2-B4

Tableau pour trouver la longueur de trémie nécessaire

Échappée souhaitée h_req (cm)	200
Épaisseur du plancher t_f (cm)	30
Giron T (cm)	26
Hauteur de marche R (cm)	18
Longueur de trémie nécessaire L_req (cm)	=(B1+B2)*B3/B4

Une fois collé, les premières lignes de la colonne B sont vos données et les lignes du bas se calculent toutes seules.
« ARRONDI(valeur ; 0) » arrondit à l’entier le plus proche, « RACINE » est la racine carrée, « ATAN » donne un angle à partir d’un rapport de pente (en radians) et « DEGRES » convertit les radians en degrés.
Dans le premier tableau, B3 donne 15, B4 donne 14 marches et B5 donne 18 cm. Le deuxième donne 18 cm, le troisième 364 cm, le quatrième environ 442,72 cm et le cinquième environ 34,70 degrés. Il suffit de remplacer les nombres de la colonne B par les vôtres.
Le sixième tableau donne l’échappée (B5 affiche environ 177,69 cm) et le septième la longueur de trémie nécessaire (B5 affiche environ 332,22 cm). Les deux sont en pose standard. En pose affleurante, saisissez dans le sixième tableau la longueur de trémie moins un giron en B3, et ajoutez un giron au résultat B5 du septième.

Calculer avec Google Sheets

Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.

Tableau pour trouver le nombre de contremarches et de marches (à partir d’une hauteur de marche visée)

Hauteur à monter H (cm)	270
Hauteur de marche visée R (cm)	18
Nombre de contremarches n	=ARRONDI(B1/B2;0)
Nombre de marches (pose standard)	=B3-1
Hauteur de la première marche (cm)	=B1-B2*(B3-1)

Tableau pour trouver la hauteur de marche (à partir du nombre de marches)

Hauteur à monter H (cm)	270
Nombre de marches (girons) s	14
Hauteur de marche R (cm)	=B1/(B2+1)

Tableau pour trouver le reculement

Giron T (cm)	26
Nombre de marches (girons) s	14
Reculement D (cm)	=B1*B2

Tableau pour trouver la longueur du limon

Reculement D (cm)	364
Hauteur du limon K (cm)	252
Longueur du limon L (cm)	=RACINE(B1^2+B2^2)

Tableau pour trouver l’angle de l’escalier

Hauteur de marche R (cm)	18
Giron T (cm)	26
Angle de l’escalier (degrés)	=DEGRES(ATAN(B1/B2))

Tableau pour trouver l’échappée

Hauteur de marche R (cm)	18
Giron T (cm)	26
Longueur de la trémie L_o (cm)	300
Épaisseur du plancher t_f (cm)	30
Échappée h_c (cm)	=B1*B3/B2-B4

Tableau pour trouver la longueur de trémie nécessaire

Échappée souhaitée h_req (cm)	200
Épaisseur du plancher t_f (cm)	30
Giron T (cm)	26
Hauteur de marche R (cm)	18
Longueur de trémie nécessaire L_req (cm)	=(B1+B2)*B3/B4

Les mêmes formules qu’Excel (dont ARRONDI, RACINE, ATAN et DEGRES) fonctionnent telles quelles dans Google Sheets en français. Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1 et remplacez les nombres de la colonne B par les vôtres.

Calculer avec Python

import math

total_height_cm = 270   # hauteur à monter (du sol du bas au sol de l’étage)
run_cm = 26             # giron
target_rise_cm = 18     # hauteur de marche visée

# nombre de contremarches = hauteur à monter ÷ hauteur de marche, arrondi
# round() de Python arrondit les « ,5 » au pair le plus proche : on utilise floor(x + 0.5) pour arrondir au-dessus
num_risers = math.floor(total_height_cm / target_rise_cm + 0.5)
steps = num_risers - 1                                          # nombre de marches (pose standard)
first_step_cm = total_height_cm - target_rise_cm * (num_risers - 1)  # le reste va sur la première marche

total_run_cm = run_cm * steps                                   # reculement
stringer_height_cm = total_height_cm - target_rise_cm           # hauteur du limon (pose standard)
stringer_length_cm = math.sqrt(total_run_cm ** 2 + stringer_height_cm ** 2)  # théorème de Pythagore
angle_deg = math.degrees(math.atan(target_rise_cm / run_cm))    # angle de l’escalier

# échappée sous un plancher qui passe au-dessus de l’escalier (pose standard)
floor_thickness_cm = 30     # épaisseur du plancher de l’étage (du sol fini au plafond vu de l’escalier)
opening_length_cm = 300     # longueur de la trémie (du bord du plancher de l’étage au plancher qui passe au-dessus)
headroom_required_cm = 200  # échappée souhaitée
headroom_cm = target_rise_cm * opening_length_cm / run_cm - floor_thickness_cm
opening_required_cm = (headroom_required_cm + floor_thickness_cm) * run_cm / target_rise_cm

print(f"Nombre de marches (girons) : {steps}")
print(f"Hauteur de marche : {target_rise_cm} cm (première marche {first_step_cm} cm)")
print(f"Reculement : {total_run_cm} cm")
print(f"Hauteur du limon : {stringer_height_cm} cm")
print(f"Longueur du limon : {stringer_length_cm:.2f} cm")
print(f"Angle de l’escalier : {angle_deg:.2f} degrés")
print(f"Échappée : {headroom_cm:.2f} cm")
print(f"Longueur de trémie nécessaire : {opening_required_cm:.2f} cm")

Fonctionne avec la bibliothèque standard seule. math.sqrt() est la racine carrée (théorème de Pythagore), et math.atan() et math.degrees() calculent l’angle. Remplacez la hauteur à monter, le giron et la hauteur de marche en haut par vos valeurs, puis lancez le code. La seconde partie calcule l’échappée, « hauteur de marche × longueur de trémie ÷ giron − épaisseur du plancher », et la longueur de trémie qui en découle. Si aucun plancher ne passe au-dessus de l’escalier, cette partie est inutile.

Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)

Nombre de contremarches à partir d’une hauteur de marche visée

n = round(H ÷ R)

n = \mathrm{round}\left( \frac{H}{R} \right)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>n</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>round</mi>
    <mo>&#x2061;</mo>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <mfrac><mi>H</mi><mi>R</mi></mfrac>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
  </mrow>
</math>

n = round(H / R)

Round[h/r]

n := round(H/R);

n = round(H/R);

n = round(H/R)

Hauteur de marche à partir du nombre de marches

R = H ÷ (s + 1)

R = \frac{H}{s + 1}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>R</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mi>H</mi>
      <mrow><mi>s</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

R = H / (s + 1)

h/(s + 1)

R := H/(s + 1);

R = H/(s + 1);

R = H/(s + 1)

Reculement (la longueur que l’escalier occupe au sol)

D = T × s

D = T \times s

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>D</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>T</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>s</mi>
  </mrow>
</math>

D = T * s

t*s

d := T*s;

D = T*s;

D = T × s

Longueur du limon

L = √(D² + K²)

L = \sqrt{D^2 + K^2}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>L</mi>
    <mo>=</mo>
    <msqrt>
      <mrow>
        <msup><mi>D</mi><mn>2</mn></msup>
        <mo>+</mo>
        <msup><mi>K</mi><mn>2</mn></msup>
      </mrow>
    </msqrt>
  </mrow>
</math>

L = sqrt(D^2 + K^2)

Sqrt[d^2 + k^2]

L := sqrt(d^2 + K^2);

L = sqrt(D^2 + K^2);

L = √(D^2 + K^2)

Angle de l’escalier

θ = arctan(R ÷ T)

\theta = \arctan\left( \frac{R}{T} \right)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>&#x3B8;</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>arctan</mi>
    <mo>&#x2061;</mo>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <mfrac><mi>R</mi><mi>T</mi></mfrac>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
  </mrow>
</math>

theta = arctan(R / T)

ArcTan[r/t]/Degree

theta := arctan(R/T)*180/Pi;

theta = atand(R/T);

θ = arctan(R/T)

Échappée - la hauteur libre sous le plancher qui passe au-dessus de l’escalier

h_c = R × L_o ÷ T − t_f

h_c = \frac{R \, L_o}{T} - t_f

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>h</mi><mi>c</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>R</mi><mo>&#x2062;</mo><msub><mi>L</mi><mi>o</mi></msub></mrow>
      <mi>T</mi>
    </mfrac>
    <mo>-</mo>
    <msub><mi>t</mi><mi>f</mi></msub>
  </mrow>
</math>

h_c = R * L_o / T - t_f

r*lo/t - tf

h_c := R*L_o/T - t_f;

h_c = R*L_o/T - t_f;

h_c = R L_o/T − t_f

Longueur de trémie nécessaire, calculée à partir de l’échappée

L_req = (h_req + t_f) × T ÷ R

L_{\mathrm{req}} = \frac{(h_{\mathrm{req}} + t_f) \, T}{R}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>L</mi><mi>req</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow>
        <mo>(</mo>
        <msub><mi>h</mi><mi>req</mi></msub>
        <mo>+</mo>
        <msub><mi>t</mi><mi>f</mi></msub>
        <mo>)</mo>
        <mo>&#x2062;</mo>
        <mi>T</mi>
      </mrow>
      <mi>R</mi>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

L_req = (h_req + t_f) * T / R

(hreq + tf)*t/r

L_req := (h_req + t_f)*T/R;

L_req = (h_req + t_f)*T/R;

L_req = (h_req + t_f) T/R

Faire faire le calcul par ChatGPT

Vous êtes un assistant de calcul de dimensions d’escalier. Faites le calcul suivant en exécutant réellement du code Python, et fondez votre réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (ne répondez pas de tête ni par estimation).

Je construis un escalier avec une hauteur à monter de 270 cm (du rez-de-chaussée à l’étage), un giron de 26 cm et une hauteur de marche visée de 18 cm. Les limons sont en pose standard (jusqu’à une marche sous le sol de l’étage).
Calculez chacune des valeurs suivantes :
1. Le nombre de contremarches = hauteur à monter ÷ hauteur de marche, arrondi à l’entier le plus proche, et le nombre de marches (girons) = nombre de contremarches − 1
2. La hauteur de la première marche (hauteur à monter − hauteur de marche × (nombre de contremarches − 1))
3. Le reculement (giron × nombre de marches)
4. La longueur du limon (√(reculement² + hauteur du limon²), avec hauteur du limon = hauteur à monter − hauteur de marche)
5. L’angle de l’escalier (arctan(hauteur de marche ÷ giron) en degrés)
6. La valeur de la loi de Blondel (2 × hauteur de marche + giron) et si elle est comprise entre 60 et 64 cm
7. Avec un plancher de 30 cm d’épaisseur et une trémie de 300 cm, l’échappée (hauteur de marche × longueur de trémie ÷ giron − épaisseur du plancher), et la longueur de trémie nécessaire pour 200 cm d’échappée ((200 + épaisseur du plancher) × giron ÷ hauteur de marche)

Indiquez les formules utilisées et les nombres obtenus à l’exécution.

Mode d'emploi

1

Saisissez vos nombres

Tapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
2

Calculez

Appuyez sur le bouton « Calculer »
3

Lisez le résultat

Le résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule