Entrez le diamètre extérieur, le diamètre intérieur et la longueur du tube. En plus du volume de la paroi (la matière), vous obtenez le volume du cylindre extérieur, celui de la partie creuse et les conversions d’unités.
Table des matières
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Ce que vous pouvez faire sur cette page
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À quoi sert ce calcul ?
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Mode d'emploi
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Formules et figures
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Symboles et termes
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Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
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Calculer avec Excel
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Calculer avec Google Sheets
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Calculer avec Python
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Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
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Faire faire le calcul par ChatGPT
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Les atouts de DataChef
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Fonctions connexes
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Liste des calculatrices NumberChef
Ce que vous pouvez faire sur cette page
- Entrez le diamètre extérieur, le diamètre intérieur et la longueur, et vous obtenez aussitôt le volume du tube lui-même (sa paroi, c’est-à-dire la matière)
- Le volume du cylindre extérieur et celui de la partie creuse (l’eau ou autre liquide que contient le tube) s’affichent en même temps
- La valeur exacte avec \(\pi\) (par exemple \(900\pi\)) et la conversion du volume en litres, en m³, etc. s’affichent aussi
- Le résultat s’affiche aussi en 3D : faites glisser la figure pour la tourner et vérifier la forme
- Une explication simple des formules et des formules à copier-coller pour Excel, Google Sheets et Python se trouvent aussi sur cette page
À quoi sert ce calcul ?
En Europe, le tube d’échafaudage en acier courant (norme EN 39) mesure 48,3 mm de diamètre extérieur pour une paroi de 4 mm (soit 40,3 mm de diamètre intérieur). Pour 1 m (100 cm), le volume de la paroi vaut \(\pi \times (2{,}415^2 - 2{,}015^2) \times 100 \approx 557\,\mathrm{cm^3}\). La masse volumique de l’acier est d’environ 7,85 g/cm³, d’où environ 4,4 kg par mètre (c’est bien la valeur des tableaux de la norme).
Vous pouvez vérifier « combien de tubes on peut porter » ou « si ça tient dans la camionnette » avec des chiffres, avant de soulever quoi que ce soit.
Le volume de la partie creuse du tuyau entre le chauffe-eau et le robinet, c’est la quantité d’eau froide qui s’écoule avant que l’eau chaude arrive. Pour 10 m (1 000 cm) de tube cuivre 14/16 (diamètre intérieur 14 mm, rayon 0,7 cm), la partie creuse vaut \(\pi \times 0{,}7^2 \times 1\,000 \approx 1\,539\,\mathrm{cm^3}\), soit environ 1,5 L.
Plus les tuyaux sont longs dans un logement, plus on attend et plus on gaspille d’eau : cette formule met un chiffre sur ce constat de tous les jours.
Quand vous achetez des tubes en magasin de bricolage ou en ligne, leur poids s’estime par « volume de la paroi × masse volumique du matériau ». Par exemple, un tube d’évacuation en PVC de Ø 100 mm et de 3 mm d’épaisseur (Ø int. 94 mm), long de 2 m, a une paroi de \(\pi \times (5^2 - 4{,}7^2) \times 200 \approx 1\,828\,\mathrm{cm^3}\). Le PVC rigide pèse environ 1,4 g/cm³, soit environ 2,6 kg.
Vous savez ainsi, avant de commander, si vous pourrez le rapporter vous-même ou dans quelle tranche de frais de port il tombe.
Les tuyaux d’assainissement en béton enterrés sous les routes (les buses) sont conçus et fabriqués en calculant la quantité de béton avec cette formule. Par exemple, pour un tuyau de 1 m de diamètre intérieur, 9 cm d’épaisseur et 2,4 m de long, le volume de la paroi vaut \(\pi \times (0{,}59^2 - 0{,}5^2) \times 2{,}4 \approx 0{,}74\,\mathrm{m^3}\). Avec une masse volumique du béton d’environ 2,3 à 2,4 t/m³, un seul élément pèse environ 1,7 à 1,8 t.
Le choix de la grue et l’organisation du transport partent d’un calcul de volume comme celui-ci.
Les tubes en inox ou en cuivre se vendent souvent au poids : un devis calcule donc « volume de la paroi × masse volumique × prix au kilo ». Par exemple, un tube inox de 6 cm de diamètre extérieur, 5 cm de diamètre intérieur et 50 cm de long a une paroi de \(\pi \times (3^2 - 2{,}5^2) \times 50 \approx 432\,\mathrm{cm^3}\) ; avec une masse volumique de 7,9 g/cm³, il pèse environ 3,4 kg.
C’est grâce à cette formule qu’on peut estimer le coût de la matière à partir des dimensions, dès la conception.
Formules et figures
Symboles et termes
Symboles
| \(V\) | V | Une lettre souvent utilisée pour le volume, dont c’est l’initiale. Sur cette page, c’est le volume du tube (sa paroi) que l’on cherche. |
| \(V_1\) | V indice 1 | Le volume du cylindre extérieur, comme si le tube était plein. |
| \(V_2\) | V indice 2 | Le volume de la partie creuse (le cylindre intérieur). C’est la quantité d’eau ou d’air que contient le tube. |
| \(d_1\) | d indice 1 | Le diamètre extérieur (Ø ext.) du tube. Les catalogues et les plans indiquent normalement la taille d’un tube par ses diamètres extérieur et intérieur. |
| \(d_2\) | d indice 2 | Le diamètre intérieur (Ø int.), celui du trou du tube. Il est égal au diamètre extérieur moins deux fois l’épaisseur de la paroi. |
| \(r_1\) | r indice 1 | Le rayon extérieur, la moitié du diamètre extérieur (\(r_1 = d_1 \div 2\)). |
| \(r_2\) | r indice 2 | Le rayon intérieur, la moitié du diamètre intérieur (\(r_2 = d_2 \div 2\)). |
| \(l\) | l | La longueur du tube (l comme « longueur »). Elle joue le même rôle que la hauteur d’un cylindre posé debout. |
| \(\pi\) | pi | Le nombre qui indique combien de fois le périmètre d’un cercle contient son diamètre, environ 3,14159. Il apparaît dans tous les calculs sur les cercles et les cylindres. |
| \(r^2\) | r au carré | Le nombre \(r\) multiplié par lui-même (\(r \times r\)). Le petit 2 en haut à droite est un exposant qui veut dire « multiplier 2 fois ». |
| \(\mathrm{cm^3}\) | centimètre cube | Une unité de volume. Le volume d’un cube de 1 cm de côté vaut 1 cm³. 1 000 cm³ font exactement 1 L (litre). |
Termes
| tube | Un cylindre percé d’un trou sur toute sa longueur (on dit aussi tuyau). Tuyaux d’eau, de gaz, tubes d’échafaudage : ils transportent de l’eau ou du gaz ou servent d’ossature. En mathématiques, c’est un cylindre creux. |
| cylindre | Un solide dont la base est un disque et qui s’étend en ligne droite avec la même épaisseur sur toute sa longueur, comme une canette ou un rouleau d’essuie-tout. |
| volume | La place qu’occupe un solide, donnée par un nombre. On la mesure en comptant combien de cubes de 1 cm de côté (1 cm³) tiennent dedans. |
| aire de la base | L’aire de la face sur laquelle repose un solide. Pour un cylindre, c’est l’aire du disque de base (π × rayon au carré), et le volume vaut aire de la base × hauteur. |
| pi | Le nombre qui indique combien de fois le périmètre d’un cercle (la longueur de son tour) contient son diamètre. Il vaut environ 3,14159 et se note \(\pi\). |
| cylindre creux | Un cylindre vide à l’intérieur. Un tube est un cylindre creux : il est plus léger et demande moins de matière qu’une barre pleine de même diamètre. |
| partie creuse | Le vide à l’intérieur d’un tube. Son volume est celui du cylindre intérieur, et correspond à la quantité d’eau ou d’air que le tube peut contenir. |
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Voici ce qu’il est utile de savoir pour utiliser le calcul de cette page en le comprenant, et pas seulement en appuyant sur le bouton.
| Rayon et diamètre (CE2-CM1, 8-10 ans) |
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| L’aire du disque (6e, 11-12 ans) |
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| Le volume du cylindre (5e, 12-13 ans) |
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| Les puissances (4e, 13-14 ans) |
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| La multiplication et la division des nombres décimaux (CM2-6e, 10-12 ans) |
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Calculer avec Excel
| Diamètre extérieur d1 (cm) | 10 |
| Diamètre intérieur d2 (cm) | 8 |
| Longueur l (cm) | 100 |
| Volume du tube (cm³) | =PI()*(B1^2-B2^2)/4*B3 |
| Rayon extérieur r1 (cm) | 5 |
| Rayon intérieur r2 (cm) | 4 |
| Longueur l (cm) | 100 |
| Volume du cylindre extérieur V1 (cm³) | =PI()*B1^2*B3 |
| Volume de la partie creuse V2 (cm³) | =PI()*B2^2*B3 |
| Volume du tube V (cm³) | =B4-B5 |
| Rayon de la base r (cm) | 5 |
| Hauteur h (cm) | 100 |
| Volume du cylindre (cm³) | =PI()*B1^2*B2 |
| Diamètre d (cm) | 10 |
| Rayon r (cm) | =B1/2 |
« PI() » est la fonction d’Excel qui renvoie le nombre pi (environ 3,14159), « ^ » la puissance (combien de fois on multiplie), « * » la multiplication et « / » la division.
Par exemple, dans le premier tableau, B4 affiche environ 2 827,43 (en cm³ car vous avez saisi des cm). Dans le deuxième tableau, V1 vaut environ 7 853,98, V2 environ 5 026,55 et V environ 2 827,43, le même résultat que le premier tableau. Il suffit de remplacer les nombres saisis par les dimensions de votre propre tube.
Calculer avec Google Sheets
| Diamètre extérieur d1 (cm) | 10 |
| Diamètre intérieur d2 (cm) | 8 |
| Longueur l (cm) | 100 |
| Volume du tube (cm³) | =PI()*(B1^2-B2^2)/4*B3 |
| Rayon extérieur r1 (cm) | 5 |
| Rayon intérieur r2 (cm) | 4 |
| Longueur l (cm) | 100 |
| Volume du cylindre extérieur V1 (cm³) | =PI()*B1^2*B3 |
| Volume de la partie creuse V2 (cm³) | =PI()*B2^2*B3 |
| Volume du tube V (cm³) | =B4-B5 |
| Rayon de la base r (cm) | 5 |
| Hauteur h (cm) | 100 |
| Volume du cylindre (cm³) | =PI()*B1^2*B2 |
| Diamètre d (cm) | 10 |
| Rayon r (cm) | =B1/2 |
Calculer avec Python
import math
outer_diameter = 10 # diamètre extérieur (en cm dans cet exemple)
inner_diameter = 8 # diamètre intérieur (dans la même unité que le diamètre extérieur)
length = 100 # longueur
outer_radius = outer_diameter / 2 # rayon extérieur
inner_radius = inner_diameter / 2 # rayon intérieur
outer_volume = math.pi * outer_radius ** 2 * length # volume du cylindre extérieur
inner_volume = math.pi * inner_radius ** 2 * length # volume de la partie creuse (cylindre intérieur)
pipe_volume = outer_volume - inner_volume # volume du tube (la paroi)
print(f"Volume du cylindre extérieur : {outer_volume} cm3")
print(f"Volume de la partie creuse : {inner_volume} cm3")
print(f"Volume du tube : {pipe_volume} cm3")
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
V = V₁ − V₂
V = V_{1} - V_{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>−</mo>
<msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub>
</mrow>
</math>
V = V_1 - V_2
v1 - v2
V := V1 - V2;
V = V1 - V2;
V = V_1 - V_2
V = π × r² × h
V = \pi r^{2} h
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
<mi>h</mi>
</mrow>
</math>
V = pi r^2 h
Pi*r^2*h
V := Pi*r^2*h;
V = pi*r^2*h;
V = πr^2h
V = π × (r₁² − r₂²) × l
V = \pi (r_1^{2} - r_2^{2}) l
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<mo>(</mo>
<msup><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub><mn>2</mn></msup>
<mo>−</mo>
<msup><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub><mn>2</mn></msup>
<mo>)</mo>
<mi>l</mi>
</mrow>
</math>
V = pi (r_1^2 - r_2^2) l
Pi*(r1^2 - r2^2)*l
V := Pi*(r1^2 - r2^2)*l;
V = pi*(r1^2 - r2^2)*l;
V = π(r_1^2 - r_2^2)l
r = d ÷ 2
r = \frac{d}{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>r</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mi>d</mi><mn>2</mn></mfrac>
</mrow>
</math>
r = d / 2
d/2
r := d/2;
r = d/2;
r = d/2
Faire faire le calcul par ChatGPT
Vous êtes un assistant de calcul en mathématiques. Faites le calcul suivant en exécutant réellement du code Python, et appuyez votre réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (ne répondez pas de tête ni au jugé). Un tube (un cylindre creux) a un diamètre extérieur de 10 cm, un diamètre intérieur de 8 cm et une longueur de 100 cm. Calculez : 1. Le volume du cylindre extérieur en cm³ 2. Le volume de la partie creuse (cylindre intérieur) en cm³ 3. Le volume du tube (la paroi) en cm³ Montrez les formules utilisées et les nombres obtenus à l’exécution.
Mode d'emploi
-
1Saisissez vos nombresTapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
-
2CalculezAppuyez sur le bouton « Calculer »
-
3Lisez le résultatLe résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule
Les atouts de DataChef
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