Signets    
Espérance    
Loi binomiale    
nPr et nCr    
Tables rondes    
Moyenne    
Écart-type    
Quartiles    
Loi normale    
Score z    
p-valeur    
Calcul de %    
% d’erreur    
Calcul TVA    
Taux de marge    
Masse molaire    
Loi d’Ohm    
Code couleur    
Pointures    
Calcul modulo    
Diviseurs    
Second degré    
Puissances    
Logarithmes    
Demi-vie    
Forme trigo.    
Distance 3D    
Distance GPS    
Coniques    
Déterminant    
Cos, sin, tan    
Pythagore    
Similitude    
Aire trapèze    
Aire secteur    
Angle inscrit    
Aire ellipse    
Volume cube    
Aire du cube    
Aire cylindre    
Aire sphère    
Aire calotte    
Aire pyramide    
Volume cône    
Aire du cône    
Aire capsule    
Dans X heures    
Quel jour ?    
Calcul du ROI    
Calcul du TRI    
Calcul du PIB    
Calcul du CTR    
CPA maximum    
Calcul du CAC    
Test A/B    
Trafic SEO    
Calcul IMC    
Calcul TDEE    
Poids idéal    
Masse grasse    
Masse maigre    
Taille future    
Index de golf    
Calcul du 1RM    
FC cible    
Windchill    
kWh en euros    
Calcul béton    
Papier peint    
Distance TV    
Terrasse bois    
Calcul de vis    
Calcul mastic    
Déperditions    
   Ajouter
Probabilités et nombres aléatoires : outils de calcul
Deux événements
Deux événements
Calcul inverse
Calcul inverse
Épreuves répétées
Épreuves répétées
Formule de Bayes
Formule de Bayes
Espérance
Espérance
Loi binomiale
Loi binomiale
nPr et nCr
nPr et nCr
Tables rondes
Tables rondes
Avec répétition
Avec répétition
Nombre aléatoire
Nombre aléatoire
Moyennes et statistiques : outils de calcul
Moyenne
Moyenne
Médiane et mode
Médiane et mode
Écart-type
Écart-type
Quartiles
Quartiles
Tableau des effectifs
Tableau des effectifs
Corrélation (r)
Corrélation (r)
Loi normale
Loi normale
Score z
Score z
Intervalle de confiance
Intervalle de confiance
Taille d’échantillon
Taille d’échantillon
Capture-recapture
Capture-recapture
p-valeur
p-valeur
Pourcentages et proportions : outils de calcul
Calcul de %
Calcul de %
Hausse et baisse %
Hausse et baisse %
Différence en %
Différence en %
% d’erreur
% d’erreur
Calcul de ratio
Calcul de ratio
Réduction en %
Réduction en %
Calcul TVA
Calcul TVA
Taux de marge
Taux de marge
Vitesse : outils de calcul
Calcul de vitesse
Calcul de vitesse
Masse volumique et concentration : outils de calcul
Masse volumique
Masse volumique
Concentration molaire
Concentration molaire
Masse molaire
Masse molaire
Physique et électricité : outils de calcul
Loi d’Ohm
Loi d’Ohm
Watts ↔ ampères
Watts ↔ ampères
Code couleur
Code couleur
Chute de tension
Chute de tension
Conversion d’unités : outils de calcul
Conversion poids
Conversion poids
Pointures
Pointures
Nombres entiers et relatifs : outils de calcul
Division posée
Division posée
Calcul du PPCM
Calcul du PPCM
Calcul du PGCD
Calcul du PGCD
Nombres relatifs
Nombres relatifs
Facteurs premiers
Facteurs premiers
Équation ax+by=c
Équation ax+by=c
Calcul modulo
Calcul modulo
Diviseurs
Diviseurs
Chiffres romains
Chiffres romains
Fractions, décimaux et arrondis : outils de calcul
Calcul de fractions
Calcul de fractions
Fractions mixtes
Fractions mixtes
Simplifier fraction
Simplifier fraction
Fraction en décimal
Fraction en décimal
Décimal en fraction
Décimal en fraction
Calcul d’arrondi
Calcul d’arrondi
Équations et inéquations : outils de calcul
Équation 1er degré
Équation 1er degré
Système linéaire
Système linéaire
Second degré
Second degré
Valeur absolue
Valeur absolue
Inéquation 2d degré
Inéquation 2d degré
Polynômes : outils de calcul
Binôme de Newton
Binôme de Newton
Racines carrées et racines n-ièmes : outils de calcul
Simplifier racine
Simplifier racine
Calcul de racine
Calcul de racine
Puissances et logarithmes : outils de calcul
Puissances
Puissances
Logarithmes
Logarithmes
Nombre de chiffres
Nombre de chiffres
Écriture scientifique
Écriture scientifique
Calcul scientifique
Calcul scientifique
Demi-vie
Demi-vie
Nombres complexes : outils de calcul
Nombres complexes
Nombres complexes
Forme trigo.
Forme trigo.
Formule de Moivre
Formule de Moivre
Fonctions et courbes : outils de calcul
Coefficient directeur
Coefficient directeur
Fonction affine
Fonction affine
Proportionnalité
Proportionnalité
Fonction y = ax²
Fonction y = ax²
Distance 2 points
Distance 2 points
Distance 3D
Distance 3D
Point de partage
Point de partage
Distance point-droite
Distance point-droite
Distance GPS
Distance GPS
Forme canonique
Forme canonique
Équation de cercle
Équation de cercle
Coniques
Coniques
Coordonnées polaires
Coordonnées polaires
Suites : outils de calcul
Suite arithmétique
Suite arithmétique
Suite géométrique
Suite géométrique
Suite de Fibonacci
Suite de Fibonacci
Suite récurrente
Suite récurrente
Vecteurs : outils de calcul
Calcul de vecteurs
Calcul de vecteurs
Produit vectoriel
Produit vectoriel
Matrices : outils de calcul
Calcul matriciel
Calcul matriciel
Déterminant
Déterminant
Matrice inverse
Matrice inverse
Géométrie plane : outils de calcul
Cos, sin, tan
Cos, sin, tan
Degrés ⇔ radians
Degrés ⇔ radians
a sin θ + b cos θ
a sin θ + b cos θ
Calcul triangle
Calcul triangle
Aire d’un triangle
Aire d’un triangle
Triangle rectangle
Triangle rectangle
Pythagore
Pythagore
Angles polygone
Angles polygone
Similitude
Similitude
Droites parallèles
Droites parallèles
Aire rectangle
Aire rectangle
Aire parallélogramme
Aire parallélogramme
Aire trapèze
Aire trapèze
Cercle et disque
Cercle et disque
Aire secteur
Aire secteur
Angle inscrit
Angle inscrit
Aire ellipse
Aire ellipse
Géométrie dans l’espace : outils de calcul
Volume cube
Volume cube
Aire du cube
Aire du cube
Volume pavé droit
Volume pavé droit
Aire pavé droit
Aire pavé droit
Volume cylindre
Volume cylindre
Aire cylindre
Aire cylindre
Volume sphère
Volume sphère
Aire sphère
Aire sphère
Volume calotte
Volume calotte
Aire calotte
Aire calotte
Volume ellipsoïde
Volume ellipsoïde
Aire ellipsoïde
Aire ellipsoïde
Volume pyramide
Volume pyramide
Aire pyramide
Aire pyramide
Volume cône
Volume cône
Aire du cône
Aire du cône
Tronc de cône
Tronc de cône
Aire tronc de cône
Aire tronc de cône
Volume d’un tube
Volume d’un tube
Volume capsule
Volume capsule
Aire capsule
Aire capsule
Dates et heures : outils de calcul
Calcul d’âge
Calcul d’âge
Jours entre dates
Jours entre dates
Calcul de date
Calcul de date
Dans X heures
Dans X heures
Quel jour ?
Quel jour ?
Calcul d’heures
Calcul d’heures
Décalage horaire
Décalage horaire
Heures travaillées
Heures travaillées
Calcul de durée
Calcul de durée
Feuille de temps
Feuille de temps
Finance et économie : outils de calcul
Intérêts composés
Intérêts composés
Intérêts simples
Intérêts simples
Calcul d’épargne
Calcul d’épargne
Calcul financier
Calcul financier
Valeur actuelle
Valeur actuelle
Valeur acquise
Valeur acquise
Calcul du ROI
Calcul du ROI
Calcul du TRI
Calcul du TRI
Délai de récupération
Délai de récupération
Rendement moyen
Rendement moyen
Calcul du PIB
Calcul du PIB
Marketing web et indicateurs publicitaires : outils de calcul
Calcul du CTR
Calcul du CTR
Taux de conversion
Taux de conversion
CPC, CPM et CPA
CPC, CPM et CPA
Calcul du ROAS
Calcul du ROAS
CPA maximum
CPA maximum
Calcul de la LTV
Calcul de la LTV
Calcul du CAC
Calcul du CAC
Taux d’attrition
Taux d’attrition
Test A/B
Test A/B
Échantillon A/B
Échantillon A/B
Trafic SEO
Trafic SEO
Seuil de rentabilité
Seuil de rentabilité
Marge ou marque
Marge ou marque
Calcul du TCAM
Calcul du TCAM
Santé et forme : outils de calcul
Calcul IMC
Calcul IMC
Cycles de sommeil
Cycles de sommeil
Besoins caloriques
Besoins caloriques
Métabolisme de base
Métabolisme de base
Calcul TDEE
Calcul TDEE
Poids idéal
Poids idéal
Masse grasse
Masse grasse
Masse maigre
Masse maigre
Calories brûlées
Calories brûlées
Calcul protéines
Calcul protéines
Calcul des macros
Calcul des macros
Calcul glucides
Calcul glucides
Apport en lipides
Apport en lipides
Taille future
Taille future
Sport : outils de calcul
Index de golf
Index de golf
Calcul d’allure
Calcul d’allure
Calcul du 1RM
Calcul du 1RM
FC cible
FC cible
Météo : outils de calcul
Indice de chaleur
Indice de chaleur
Windchill
Windchill
Point de rosée
Point de rosée
Informatique : outils de calcul
Conversion de base
Conversion de base
Sous-réseau IP
Sous-réseau IP
Téléchargement
Téléchargement
Énergie et budget du foyer : outils de calcul
Coût électricité
Coût électricité
kWh en euros
kWh en euros
kWh/an en euros
kWh/an en euros
Puissance clim
Puissance clim
Coût d’une clim
Coût d’une clim
Coût du chauffage
Coût du chauffage
Gaz ou électricité
Gaz ou électricité
Économies LED
Économies LED
Conversion salaire
Conversion salaire
Budget du foyer
Budget du foyer
Voiture : outils de calcul
Coût carburant
Coût carburant
Coût de recharge
Coût de recharge
Électrique vs essence
Électrique vs essence
Consommation réelle
Consommation réelle
Dimension pneu
Dimension pneu
Solaire et batteries : outils de calcul
Production solaire
Production solaire
Nombre de panneaux
Nombre de panneaux
Rentabilité solaire
Rentabilité solaire
Capacité batterie
Capacité batterie
Maison et bricolage : outils de calcul
Calcul carrelage
Calcul carrelage
Calcul escalier
Calcul escalier
Calcul béton
Calcul béton
Surface des murs
Surface des murs
Papier peint
Papier peint
Calcul peinture
Calcul peinture
Calcul parquet
Calcul parquet
Surface de façade
Surface de façade
Calcul de gravier
Calcul de gravier
Dosage mortier
Dosage mortier
Calcul de pente
Calcul de pente
Débit de bois
Débit de bois
CES et densité
CES et densité
Sol vinyle rouleau
Sol vinyle rouleau
Quantité d’isolant
Quantité d’isolant
Taille rideaux
Taille rideaux
Distance TV
Distance TV
Calcul de terreau
Calcul de terreau
Gazon en rouleau
Gazon en rouleau
Calcul parpaings
Calcul parpaings
Calcul briques
Calcul briques
Terrasse bois
Terrasse bois
Longueur de rampe
Longueur de rampe
Avant-trou de vis
Avant-trou de vis
Débit d’air
Débit d’air
Dilution peinture
Dilution peinture
Calcul plinthes
Calcul plinthes
Mesure de store
Mesure de store
Hauteur tableau
Hauteur tableau
Pente d’évacuation
Pente d’évacuation
Calcul de vis
Calcul de vis
Cubage bois (m³)
Cubage bois (m³)
Calcul clôture
Calcul clôture
Retrait du bois
Retrait du bois
Calcul mastic
Calcul mastic
Déperditions
Déperditions
Passage meuble
Passage meuble
Calcul cartons
Calcul cartons
Capacité rangement
Capacité rangement
Découpe panneaux
Découpe panneaux
Flèche étagère
Flèche étagère

Volume d’un tube (cylindre creux, à partir des diamètres extérieur et intérieur et de la longueur)

Entrez le diamètre extérieur, le diamètre intérieur et la longueur du tube. En plus du volume de la paroi (la matière), vous obtenez le volume du cylindre extérieur, celui de la partie creuse et les conversions d’unités.

Entrez le diamètre extérieur, le diamètre intérieur et la longueur dans la même unité, avec des nombres seuls, sans l’unité (pour un diamètre extérieur de 10 cm, entrez « 10 »). Le diamètre intérieur ne doit pas dépasser le diamètre extérieur.
Résultat et figure
Saisissez le diamètre extérieur, le diamètre intérieur et la longueur dans les champs à gauche et appuyez sur « Calculer ». Le résultat s’affiche ici.

Ce que vous pouvez faire sur cette page

  • Entrez le diamètre extérieur, le diamètre intérieur et la longueur, et vous obtenez aussitôt le volume du tube lui-même (sa paroi, c’est-à-dire la matière)
  • Le volume du cylindre extérieur et celui de la partie creuse (l’eau ou autre liquide que contient le tube) s’affichent en même temps
  • La valeur exacte avec \(\pi\) (par exemple \(900\pi\)) et la conversion du volume en litres, en m³, etc. s’affichent aussi
  • Le résultat s’affiche aussi en 3D : faites glisser la figure pour la tourner et vérifier la forme
  • Une explication simple des formules et des formules à copier-coller pour Excel, Google Sheets et Python se trouvent aussi sur cette page
Entrez le diamètre extérieur, le diamètre intérieur et la longueur dans la même unité (en cm, le volume est en cm³). Cette page calcule le volume de la paroi du tube (la matière). Pour savoir combien d’eau il contient, regardez la ligne « volume de la partie creuse » du résultat.

À quoi sert ce calcul ?

Estimer le poids d’un tube d’échafaudage (BTP et bricolage)

En Europe, le tube d’échafaudage en acier courant (norme EN 39) mesure 48,3 mm de diamètre extérieur pour une paroi de 4 mm (soit 40,3 mm de diamètre intérieur). Pour 1 m (100 cm), le volume de la paroi vaut \(\pi \times (2{,}415^2 - 2{,}015^2) \times 100 \approx 557\,\mathrm{cm^3}\). La masse volumique de l’acier est d’environ 7,85 g/cm³, d’où environ 4,4 kg par mètre (c’est bien la valeur des tableaux de la norme).
Vous pouvez vérifier « combien de tubes on peut porter » ou « si ça tient dans la camionnette » avec des chiffres, avant de soulever quoi que ce soit.

L’eau froide perdue avant l’arrivée de l’eau chaude (maison et économies d’eau)

Le volume de la partie creuse du tuyau entre le chauffe-eau et le robinet, c’est la quantité d’eau froide qui s’écoule avant que l’eau chaude arrive. Pour 10 m (1 000 cm) de tube cuivre 14/16 (diamètre intérieur 14 mm, rayon 0,7 cm), la partie creuse vaut \(\pi \times 0{,}7^2 \times 1\,000 \approx 1\,539\,\mathrm{cm^3}\), soit environ 1,5 L.
Plus les tuyaux sont longs dans un logement, plus on attend et plus on gaspille d’eau : cette formule met un chiffre sur ce constat de tous les jours.

Poids et frais de port d’un tube PVC ou métallique (bricolage et achats)

Quand vous achetez des tubes en magasin de bricolage ou en ligne, leur poids s’estime par « volume de la paroi × masse volumique du matériau ». Par exemple, un tube d’évacuation en PVC de Ø 100 mm et de 3 mm d’épaisseur (Ø int. 94 mm), long de 2 m, a une paroi de \(\pi \times (5^2 - 4{,}7^2) \times 200 \approx 1\,828\,\mathrm{cm^3}\). Le PVC rigide pèse environ 1,4 g/cm³, soit environ 2,6 kg.
Vous savez ainsi, avant de commander, si vous pourrez le rapporter vous-même ou dans quelle tranche de frais de port il tombe.

Béton et poids d’une buse d’assainissement (travaux publics)

Les tuyaux d’assainissement en béton enterrés sous les routes (les buses) sont conçus et fabriqués en calculant la quantité de béton avec cette formule. Par exemple, pour un tuyau de 1 m de diamètre intérieur, 9 cm d’épaisseur et 2,4 m de long, le volume de la paroi vaut \(\pi \times (0{,}59^2 - 0{,}5^2) \times 2{,}4 \approx 0{,}74\,\mathrm{m^3}\). Avec une masse volumique du béton d’environ 2,3 à 2,4 t/m³, un seul élément pèse environ 1,7 à 1,8 t.
Le choix de la grue et l’organisation du transport partent d’un calcul de volume comme celui-ci.

Chiffrer la matière en usinage (industrie)

Les tubes en inox ou en cuivre se vendent souvent au poids : un devis calcule donc « volume de la paroi × masse volumique × prix au kilo ». Par exemple, un tube inox de 6 cm de diamètre extérieur, 5 cm de diamètre intérieur et 50 cm de long a une paroi de \(\pi \times (3^2 - 2{,}5^2) \times 50 \approx 432\,\mathrm{cm^3}\) ; avec une masse volumique de 7,9 g/cm³, il pèse environ 3,4 kg.
C’est grâce à cette formule qu’on peut estimer le coût de la matière à partir des dimensions, dès la conception.

Formules et figures

Le principe du volume d’un tube (l’extérieur moins la partie creuse)
Figure
Notation mathématique (l’écriture habituelle)
\(V\) \(=\) \(V_1\) \(-\) \(V_2\)
En mots (les symboles remplacés par des mots)
③ \(V\) : volume du tube \(=\) ① \(V_1\) : volume du cylindre extérieur \(-\) ② \(V_2\) : volume de la partie creuse
La formule en mots
① Du \(V_1\) : volume du cylindre extérieur
② soustrayez le \(V_2\) : volume de la partie creuse (le cylindre intérieur)
③ et vous obtenez le \(V\) : volume du tube
Exemple simple
Pour un tube de 10 cm de diamètre extérieur, 8 cm de diamètre intérieur et 100 cm de long
\(V\) : volume du tube \(=\) volume extérieur (2 500π cm³) \(-\) volume de la partie creuse (1 600π cm³)
\(2\,500\pi - 1\,600\pi = 900\pi \approx 2\,827{,}43\,\mathrm{cm^3}\)
L’idée clé
Un tube (un tuyau) est un cylindre percé d’un trou sur toute sa longueur. Le volume d’une forme trouée est difficile à trouver directement : on prend donc le volume du cylindre extérieur comme s’il était plein, et on en soustrait le volume de la partie creuse. C’est l’idée la plus importante de cette page. Ce qui reste après la soustraction (la paroi, c’est-à-dire la matière) est le volume du tube lui-même. La partie creuse que l’on a soustraite correspond à la quantité d’eau ou d’air que contient le tube.
Volume d’un cylindre (la formule de base)
Figure
Notation mathématique (l’écriture habituelle)
\(V\) \(=\) \(\pi\) \(\times\) \(r\) \(2\) \(\times\) \(h\)
En mots (les symboles remplacés par des mots)
⑤ \(V\) : volume du cylindre \(=\) ① \(\pi\) : pi \(\times\) ② \(r\) : rayon de la base ③ au carré (le nombre multiplié par lui-même) \(\times\) ④ \(h\) : hauteur
La formule en mots
① Prenez \(\pi\) : pi
② multipliez-le par le \(r\) : rayon de la base
③ au carré (le nombre multiplié par lui-même) pour obtenir l’aire du disque de base (l’aire de la base)
④ multipliez par la \(h\) : hauteur
⑤ et vous obtenez le \(V\) : volume du cylindre
Exemple simple
Pour un cylindre de 5 cm de rayon et de 100 cm de haut (le cylindre extérieur du tube ci-dessus)
\(V\) : volume du cylindre \(=\) \(\pi\) : pi \(\times\) rayon de la base (5 cm) au carré \(\times\) hauteur (100 cm)
\(\pi \times 5^{2} \times 100 = 2\,500\pi \approx 7\,853{,}98\,\mathrm{cm^3}\)
L’idée clé
Le volume d’un cylindre vaut « aire de la base × hauteur ». La base est un disque, donc l’aire de la base vaut « π × rayon au carré » (l’aire du disque). Pour un tube, on utilise cette formule deux fois : une fois pour le cylindre extérieur et une fois pour le cylindre intérieur (la partie creuse). Pour un tube posé à l’horizontale, la « hauteur » est la longueur du tube.
Formule du volume d’un tube (celle qu’utilise ce calculateur)
Figure
Notation mathématique (l’écriture habituelle)
\(V\) \(=\) \(\pi\) \(\times\) \((\) \(r_1\) \(2\) \(-\) \(r_2\) \(2\) \()\) \(\times\) \(l\)
En mots (les symboles remplacés par des mots)
⑥ \(V\) : volume du tube \(=\) ④ \(\pi\) : pi \(\times\) \((\) ① \(r_1\) : rayon extérieur ③ au carré \(-\) ② \(r_2\) : rayon intérieur ③ au carré \()\) \(\times\) ⑤ \(l\) : longueur du tube
La formule en mots
① Prenez le \(r_1\) : rayon extérieur
② et le \(r_2\) : rayon intérieur
③ élevez chacun au carré et soustrayez (\(r_1^2 - r_2^2\))
④ multipliez par \(\pi\) : pi
⑤ et par la \(l\) : longueur du tube
⑥ et vous obtenez le \(V\) : volume du tube
Exemple simple
Pour un tube de 10 cm de diamètre extérieur, 8 cm de diamètre intérieur et 100 cm de long (en rayons, \(r_1 = 5\) et \(r_2 = 4\))
\(V\) : volume du tube \(=\) \(\pi\) : pi \(\times\) \((\) rayon extérieur (5 cm) au carré \(-\) rayon intérieur (4 cm) au carré \()\) \(\times\) longueur (100 cm)
\(5^{2} - 4^{2} = 25 - 16 = 9\)
\(\pi \times 9 \times 100 = 900\pi \approx 2\,827{,}43\,\mathrm{cm^3}\)
L’idée clé
Partez de la soustraction de la formule 1, \(\pi r_1^2 l - \pi r_2^2 l\), mettez en facteur \(\pi\) et \(l\), communs aux deux termes, et vous obtenez cette formule unique. Quand vous ne connaissez que les diamètres (diamètre extérieur \(d_1\) et diamètre intérieur \(d_2\)), comme dans un catalogue ou sur un plan, remplacez rayon = diamètre ÷ 2 : on peut aussi écrire \(V = \pi \times \dfrac{d_1^2 - d_2^2}{4} \times l\). (Ce calculateur convertit automatiquement en rayons les diamètres que vous saisissez.)
Diamètre et rayon
Figure
Notation mathématique (l’écriture habituelle)
\(r\) \(=\) \(d\) \(\div\) \(2\)
En mots (les symboles remplacés par des mots)
③ \(r\) : rayon \(=\) ① \(d\) : diamètre \(\div\) ② \(2\) : pour prendre la moitié
La formule en mots
① Divisez le \(d\) : diamètre
② par \(2\) : pour prendre la moitié
③ et vous obtenez le \(r\) : rayon
Exemple simple
Pour un tube de 10 cm de diamètre extérieur, le rayon extérieur vaut
\(r_1\) : rayon extérieur \(=\) diamètre extérieur (10 cm) \(\div\) pour prendre la moitié (2)
\(10 \div 2 = 5\,\mathrm{cm}\)
L’idée clé
Dans les catalogues et sur les plans, la taille d’un tube s’indique normalement par ses diamètres extérieur et intérieur (souvent notés « Ø 48,3 × 4 » ou « 14/16 » pour le cuivre), et non par ses rayons. La formule du cylindre, elle, utilise le rayon : divisez donc chaque diamètre par 2 avant de l’utiliser. L’erreur la plus fréquente consiste à élever le diamètre au carré tel quel : attention.
Le volume d’un tube vaut « volume du cylindre extérieur moins volume de la partie creuse (le cylindre intérieur) ». Le volume d’un cylindre vaut « π × rayon au carré × hauteur (longueur) ». L’astuce : divisez par 2 les diamètres extérieur et intérieur d’un catalogue pour obtenir les rayons avant de les utiliser.

Symboles et termes

Symboles

\(V\) V Une lettre souvent utilisée pour le volume, dont c’est l’initiale. Sur cette page, c’est le volume du tube (sa paroi) que l’on cherche.
\(V_1\) V indice 1 Le volume du cylindre extérieur, comme si le tube était plein.
\(V_2\) V indice 2 Le volume de la partie creuse (le cylindre intérieur). C’est la quantité d’eau ou d’air que contient le tube.
\(d_1\) d indice 1 Le diamètre extérieur (Ø ext.) du tube. Les catalogues et les plans indiquent normalement la taille d’un tube par ses diamètres extérieur et intérieur.
\(d_2\) d indice 2 Le diamètre intérieur (Ø int.), celui du trou du tube. Il est égal au diamètre extérieur moins deux fois l’épaisseur de la paroi.
\(r_1\) r indice 1 Le rayon extérieur, la moitié du diamètre extérieur (\(r_1 = d_1 \div 2\)).
\(r_2\) r indice 2 Le rayon intérieur, la moitié du diamètre intérieur (\(r_2 = d_2 \div 2\)).
\(l\) l La longueur du tube (l comme « longueur »). Elle joue le même rôle que la hauteur d’un cylindre posé debout.
\(\pi\) pi Le nombre qui indique combien de fois le périmètre d’un cercle contient son diamètre, environ 3,14159. Il apparaît dans tous les calculs sur les cercles et les cylindres.
\(r^2\) r au carré Le nombre \(r\) multiplié par lui-même (\(r \times r\)). Le petit 2 en haut à droite est un exposant qui veut dire « multiplier 2 fois ».
\(\mathrm{cm^3}\) centimètre cube Une unité de volume. Le volume d’un cube de 1 cm de côté vaut 1 cm³. 1 000 cm³ font exactement 1 L (litre).

Termes

tube Un cylindre percé d’un trou sur toute sa longueur (on dit aussi tuyau). Tuyaux d’eau, de gaz, tubes d’échafaudage : ils transportent de l’eau ou du gaz ou servent d’ossature. En mathématiques, c’est un cylindre creux.
cylindre Un solide dont la base est un disque et qui s’étend en ligne droite avec la même épaisseur sur toute sa longueur, comme une canette ou un rouleau d’essuie-tout.
volume La place qu’occupe un solide, donnée par un nombre. On la mesure en comptant combien de cubes de 1 cm de côté (1 cm³) tiennent dedans.
aire de la base L’aire de la face sur laquelle repose un solide. Pour un cylindre, c’est l’aire du disque de base (π × rayon au carré), et le volume vaut aire de la base × hauteur.
pi Le nombre qui indique combien de fois le périmètre d’un cercle (la longueur de son tour) contient son diamètre. Il vaut environ 3,14159 et se note \(\pi\).
cylindre creux Un cylindre vide à l’intérieur. Un tube est un cylindre creux : il est plus léger et demande moins de matière qu’une barre pleine de même diamètre.
partie creuse Le vide à l’intérieur d’un tube. Son volume est celui du cylindre intérieur, et correspond à la quantité d’eau ou d’air que le tube peut contenir.

Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer

Voici ce qu’il est utile de savoir pour utiliser le calcul de cette page en le comprenant, et pas seulement en appuyant sur le bouton.

Rayon et diamètre (CE2-CM1, 8-10 ans)
  • Savoir que le diamètre vaut deux fois le rayon (le rayon est la moitié du diamètre)
L’aire du disque (6e, 11-12 ans)
  • Savoir que l’aire d’un disque vaut rayon × rayon × π
  • Savoir que le nombre pi vaut environ 3,14 (il se note π)
Le volume du cylindre (5e, 12-13 ans)
  • Savoir que le volume d’un tel solide vaut aire de la base × hauteur
  • Savoir lire et écrire les unités cm³ et m³, et savoir que 1 L = 1 000 cm³
Les puissances (4e, 13-14 ans)
  • Savoir qu’élever au carré, c’est multiplier un nombre par lui-même, comme \(5^2 = 5 \times 5\)
La multiplication et la division des nombres décimaux (CM2-6e, 10-12 ans)
  • Savoir multiplier des nombres décimaux entre eux, comme \(2{,}415 \times 2{,}415\)
  • Être à l’aise avec l’idée de trouver « ce qui reste » en soustrayant une partie du tout

Calculer avec Excel

Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour calculer le volume de la paroi d’un tube (à partir des diamètres et de la longueur)
Diamètre extérieur d1 (cm) 10
Diamètre intérieur d2 (cm) 8
Longueur l (cm) 100
Volume du tube (cm³) =PI()*(B1^2-B2^2)/4*B3
Tableau pour le cylindre extérieur moins la partie creuse
Rayon extérieur r1 (cm) 5
Rayon intérieur r2 (cm) 4
Longueur l (cm) 100
Volume du cylindre extérieur V1 (cm³) =PI()*B1^2*B3
Volume de la partie creuse V2 (cm³) =PI()*B2^2*B3
Volume du tube V (cm³) =B4-B5
Tableau pour calculer le volume d’un cylindre
Rayon de la base r (cm) 5
Hauteur h (cm) 100
Volume du cylindre (cm³) =PI()*B1^2*B2
Tableau pour passer du diamètre au rayon
Diamètre d (cm) 10
Rayon r (cm) =B1/2
Une fois le tableau collé, la colonne A contient les libellés et la colonne B les nombres. Les premières lignes sont vos données, et les formules des lignes suivantes se calculent toutes seules à partir d’elles.
« PI() » est la fonction d’Excel qui renvoie le nombre pi (environ 3,14159), « ^ » la puissance (combien de fois on multiplie), « * » la multiplication et « / » la division.
Par exemple, dans le premier tableau, B4 affiche environ 2 827,43 (en cm³ car vous avez saisi des cm). Dans le deuxième tableau, V1 vaut environ 7 853,98, V2 environ 5 026,55 et V environ 2 827,43, le même résultat que le premier tableau. Il suffit de remplacer les nombres saisis par les dimensions de votre propre tube.

Calculer avec Google Sheets

Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour calculer le volume de la paroi d’un tube (à partir des diamètres et de la longueur)
Diamètre extérieur d1 (cm) 10
Diamètre intérieur d2 (cm) 8
Longueur l (cm) 100
Volume du tube (cm³) =PI()*(B1^2-B2^2)/4*B3
Tableau pour le cylindre extérieur moins la partie creuse
Rayon extérieur r1 (cm) 5
Rayon intérieur r2 (cm) 4
Longueur l (cm) 100
Volume du cylindre extérieur V1 (cm³) =PI()*B1^2*B3
Volume de la partie creuse V2 (cm³) =PI()*B2^2*B3
Volume du tube V (cm³) =B4-B5
Tableau pour calculer le volume d’un cylindre
Rayon de la base r (cm) 5
Hauteur h (cm) 100
Volume du cylindre (cm³) =PI()*B1^2*B2
Tableau pour passer du diamètre au rayon
Diamètre d (cm) 10
Rayon r (cm) =B1/2
Les mêmes formules qu’Excel (y compris la fonction PI()) fonctionnent telles quelles. Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1 et remplacez les nombres saisis par les dimensions de votre propre tube.

Calculer avec Python

import math

outer_diameter = 10   # diamètre extérieur (en cm dans cet exemple)
inner_diameter = 8    # diamètre intérieur (dans la même unité que le diamètre extérieur)
length = 100          # longueur

outer_radius = outer_diameter / 2                     # rayon extérieur
inner_radius = inner_diameter / 2                     # rayon intérieur
outer_volume = math.pi * outer_radius ** 2 * length   # volume du cylindre extérieur
inner_volume = math.pi * inner_radius ** 2 * length   # volume de la partie creuse (cylindre intérieur)
pipe_volume = outer_volume - inner_volume             # volume du tube (la paroi)

print(f"Volume du cylindre extérieur : {outer_volume} cm3")
print(f"Volume de la partie creuse : {inner_volume} cm3")
print(f"Volume du tube : {pipe_volume} cm3")
Fonctionne avec la seule bibliothèque standard math. math.pi est le nombre pi, « ** » la puissance (ici le carré) et « / » la division. Modifiez le diamètre extérieur, le diamètre intérieur et la longueur au début et lancez le code (si vous utilisez une autre unité que le cm, lisez le volume dans le cube de cette unité).

Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)

Le principe du volume d’un tube (l’extérieur moins la partie creuse)
V = V₁ − V₂
V = V_{1} - V_{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>V</mi>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub>
  </mrow>
</math>
V = V_1 - V_2
v1 - v2
V := V1 - V2;
V = V1 - V2;
V = V_1 - V_2
Volume d’un cylindre (la formule de base)
V = π × r² × h
V = \pi r^{2} h
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>V</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>&#x3C0;</mi>
    <msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
    <mi>h</mi>
  </mrow>
</math>
V = pi r^2 h
Pi*r^2*h
V := Pi*r^2*h;
V = pi*r^2*h;
V = πr^2h
Formule du volume d’un tube (celle qu’utilise ce calculateur)
V = π × (r₁² − r₂²) × l
V = \pi (r_1^{2} - r_2^{2}) l
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>V</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>&#x3C0;</mi>
    <mo>(</mo>
    <msup><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub><mn>2</mn></msup>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <msup><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub><mn>2</mn></msup>
    <mo>)</mo>
    <mi>l</mi>
  </mrow>
</math>
V = pi (r_1^2 - r_2^2) l
Pi*(r1^2 - r2^2)*l
V := Pi*(r1^2 - r2^2)*l;
V = pi*(r1^2 - r2^2)*l;
V = π(r_1^2 - r_2^2)l
Diamètre et rayon
r = d ÷ 2
r = \frac{d}{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>r</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><mi>d</mi><mn>2</mn></mfrac>
  </mrow>
</math>
r = d / 2
d/2
r := d/2;
r = d/2;
r = d/2

Faire faire le calcul par ChatGPT 

Vous êtes un assistant de calcul en mathématiques. Faites le calcul suivant en exécutant réellement du code Python, et appuyez votre réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (ne répondez pas de tête ni au jugé).

Un tube (un cylindre creux) a un diamètre extérieur de 10 cm, un diamètre intérieur de 8 cm et une longueur de 100 cm.
Calculez :
1. Le volume du cylindre extérieur en cm³
2. Le volume de la partie creuse (cylindre intérieur) en cm³
3. Le volume du tube (la paroi) en cm³

Montrez les formules utilisées et les nombres obtenus à l’exécution.

Mode d'emploi
  1. 1
    Saisissez vos nombres
    Tapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
  2. 2
    Calculez
    Appuyez sur le bouton « Calculer »
  3. 3
    Lisez le résultat
    Le résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule
  Les atouts de DataChef
Simple et gratuit
Conversions gratuites et illimitées
Aucune compétence requise – simple et intuitif
Aucune inscription requise
Utilisable dès l'ouverture de la page
Aucune donnée personnelle nécessaire
Sûr et fiable
Connexion fortement chiffrée (SSL)
Le fichier est supprimé automatiquement après le téléchargement
Rapide
Affichage et conversion rapides, sans attente
Sans filigrane
Aucun filigrane
Aucune mention de crédit nécessaire
Usage commercial autorisé
Usage commercial gratuit
Aucune autorisation préalable nécessaire