Remplissez seulement les deux valeurs connues parmi la base a, l’exposant n et le résultat y. La troisième est calculée automatiquement (pour calculer « a puissance n », remplissez la base et l’exposant). La formule en dessous est reliée aux champs : vous pouvez aussi taper la base, l’exposant ou le résultat directement dedans.
Entrez uniquement des nombres. L’exposant peut être négatif (-3) ou décimal (0,5). La base peut aussi être « e » pour le nombre e. Si les trois champs sont remplis, une erreur s’affiche.
Résultat
Saisissez la base et l’exposant (ou les deux valeurs connues) dans les champs à gauche et appuyez sur « Calculer ». Le résultat s’affiche ici.
Table des matières
-
Ce que vous pouvez faire sur cette page
-
À quoi sert ce calcul ?
-
Mode d'emploi
-
Formule
-
Puissance (\(a\) puissance \(n\))
-
Exposant négatif (\(a\) puissance \(-n\))
-
Exposant fractionnaire ou décimal (\(a\) puissance \(\frac{1}{n}\))
-
Propriétés des puissances (multiplier revient à additionner les exposants)
-
Retrouver l’exposant (puissance combien ? logarithme)
-
Retrouver la base (le nombre qui, puissance \(n\), donne \(y\) : une racine)
-
-
Symboles et termes
-
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
-
Calculer avec Excel
-
Calculer avec Google Sheets
-
Calculer avec Python
-
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
-
Faire faire le calcul par ChatGPT
-
Les atouts de DataChef
-
Fonctions connexes
-
Liste des calculatrices NumberChef
Ce que vous pouvez faire sur cette page
- Saisissez la base \(a\) et l’exposant \(n\) : la puissance \(a^n\) (\(a\) puissance \(n\)) s’affiche aussitôt
- Les exposants négatifs (\(2^{-3}\)), les exposants décimaux (\(4^{0{,}5}\)) et les bases négatives (\((-2)^5\)) sont acceptés. Pour prendre le nombre e comme base, tapez simplement « e »
- Le calcul marche aussi dans l’autre sens : « 2 puissance combien donne 1024 ? » (retrouver l’exposant) ou « quel nombre au cube donne 125 ? » (retrouver la base)
- Les grands résultats comme \(2^{60} = 1152921504606846976\) sont affichés avec tous leurs chiffres, sans arrondi
- Une explication simple des formules et des formules à copier-coller pour Excel, Google Sheets et Python sont réunies sur cette page
Saisissez les deux valeurs connues parmi la base, l’exposant et le résultat, et la troisième est calculée. Un nombre négatif avec un exposant décimal (par exemple (-4) puissance 0,5) ne peut pas être calculé, car le résultat n’est pas un nombre réel.
À quoi sert ce calcul ?
Voir à quelle vitesse l’argent grossit avec les intérêts composés (épargne, placements, crédits)
Placé à 3 % par an, votre capital est multiplié par \(1{,}03^{10} \approx 1{,}344\) au bout de 10 ans (environ 1,34 fois). Les intérêts composés, où les intérêts rapportent à leur tour des intérêts, sont exactement une puissance : le même coefficient multiplié encore et encore.
Le solde d’un crédit renouvelable grossit selon la même formule. C’est la puissance la plus présente dans la vie de tous les jours, et elle aide à prévoir son budget avec des chiffres plutôt qu’au jugé.
Estimer la multiplication des bactéries (hygiène alimentaire)
Dans de bonnes conditions, certaines bactéries se divisent environ toutes les 20 minutes. En 3 heures, cela fait 9 divisions : 1 bactérie devient \(2^{9} = 512\) bactéries (ordre de grandeur dans des conditions idéales de nourriture et de température).
Cette croissance explosive d’une puissance explique pourquoi il ne faut pas laisser les aliments à température ambiante.
Calculer la diminution d’un médicament ou d’une substance radioactive (santé et sécurité)
La quantité d’un médicament dans le corps est divisée par deux à chaque demi-vie. Après 5 demi-vies, il en reste \(0{,}5^{5} = 0{,}03125\) (environ 3 %) (la vitesse réelle varie selon les personnes et leur état de santé).
La décroissance radioactive suit exactement la même formule. C’est la base pour estimer « combien il en reste » en médecine et en sécurité civile.
Les ordinateurs et la taille des données (puissances de 2)
Les ordinateurs fonctionnent avec des combinaisons de deux choix, 0 et 1 (les bits) : les puissances de 2 sont donc partout. 1 Ko vaut traditionnellement \(2^{10} = 1024\) octets (1000 octets selon la norme SI), 32 bits permettent \(2^{32} = 4294967296\) combinaisons (environ 4,3 milliards), et une image en couleurs vraies compte \(2^{24}\) couleurs (environ 16,78 millions).
Les ingénieurs et les développeurs de jeux vidéo utilisent ces puissances tous les jours.
Bien lire un écart de 1 sur la magnitude d’un séisme (prévention des risques)
Un séisme de magnitude supérieure de 1 libère \(10^{1{,}5} \approx 31{,}6\) fois plus d’énergie (environ 32 fois), et de 2 de plus, \(10^{3} = 1000\) fois plus.
Les puissances montrent pourquoi un séisme de magnitude 8 est bien plus destructeur qu’un séisme de magnitude 7, alors que les nombres ne diffèrent que de 1. De quoi mieux lire les informations sur les catastrophes naturelles.
Formule
Puissance (\(a\) puissance \(n\))
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(y\)
\(=\)
\(a\)
\(n\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(y\) : résultat
\(=\)
①
\(a\) : base
②
\(n\) : exposant
La formule en mots
①
On prend la
\(a\) : base
②
on la multiplie par elle-même autant de fois que l’indique
\(n\) : exposant
③
et on obtient le
\(y\) : résultat
Exemple simple
2 puissance 5 (5 facteurs égaux à 2) vaut
\(y\) : résultat
\(=\)
base (2)
exposant (5 fois)
\(2^{5} = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32\)
L’idée clé
L’exposant est le « nombre de facteurs », écrit en petit en haut à droite du nombre. Retenez aussi deux conventions : \(a^1 = a\) (un seul facteur, le nombre reste tel quel) et \(a^0 = 1\) (tout nombre non nul puissance 0 vaut 1 par définition). Avec elles, les exposants négatifs et fractionnaires des formules suivantes viennent naturellement.
Exposant négatif (\(a\) puissance \(-n\))
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(a^{-n}\)
\(=\)
\(1\)
\(\div\)
\(a^{n}\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(a^{-n}\) : a puissance −n
\(=\)
①
\(1\) : le 1 de départ
\(\div\)
②
\(a^n\) : puissance
La formule en mots
①
On prend
\(1\) : le 1 de départ
②
on le divise par la
\(a^n\) : puissance
(\(n\) facteurs égaux à \(a\))
③
et on obtient
\(a^{-n}\) : a puissance −n
(l’inverse de la puissance)
Exemple simple
2 puissance −3 vaut
puissance −3 \(2^{-3}\)
\(=\)
\(1\) : le 1 de départ
\(\div\)
2 au cube (8)
\(2^{-3} = 1 \div 2^{3} = 1 \div 8 = 0{,}125\)
L’idée clé
Un exposant négatif veut dire « diviser », l’opération contraire de « multiplier ». Il est défini pour que \(a^{n} \times a^{-n} = a^{n-n} = a^{0} = 1\) : c’est un prolongement naturel, en accord avec les propriétés des puissances (formule 4).
Exposant fractionnaire ou décimal (\(a\) puissance \(\frac{1}{n}\))
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(a^{1/n}\)
\(=\)
\(\sqrt[n]{a}\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
②
\(a^{1/n}\) : a puissance 1/n
\(=\)
①
\(\sqrt[n]{a}\) : racine n-ième de a
La formule en mots
①
La
\(\sqrt[n]{a}\) : racine n-ième de a
est « le nombre qui, élevé à la puissance \(n\), donne \(a\) ». Avec un exposant, elle s’écrit
②
\(a^{1/n}\) : a puissance 1/n
(un exposant fractionnaire ou décimal donne une racine)
Exemple simple
4 puissance 0,5 (comme \(0{,}5 = \frac{1}{2}\), c’est la racine carrée) vaut
4 puissance 0,5 \(4^{0{,}5}\)
\(=\)
racine carrée de 4 \(\sqrt{4}\)
\(4^{0{,}5} = 4^{\frac{1}{2}} = \sqrt{4} = 2\)
L’idée clé
Sur une calculatrice comme sur cette page, un exposant fractionnaire se saisit en écriture décimale (0,5 pour \(\frac{1}{2}\)). Un nombre négatif avec un exposant fractionnaire ou décimal ne peut pas être calculé, car le résultat n’est pas un nombre réel (par exemple, \((-4)^{0{,}5}\) serait « un nombre dont le carré vaut \(-4\) », et aucun nombre réel ne convient).
Propriétés des puissances (multiplier revient à additionner les exposants)
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(a^{n}\)
\(\times\)
\(a^{m}\)
\(=\)
\(a^{n+m}\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
①
\(a^n\) : puissance
\(\times\)
②
\(a^m\) : puissance
\(=\)
③
\(a^{n+m}\) : puissance avec la somme des exposants
La formule en mots
①
On multiplie la
\(a^n\) : puissance de même base
②
par la
\(a^m\) : puissance de même base
et on additionne les exposants pour obtenir la
③
\(a^{n+m}\) : puissance
Exemple simple
2 au cube × 2 puissance 4 vaut
2 au cube (8)
\(\times\)
2 puissance 4 (16)
\(=\)
2 puissance 7 (128)
\(2^{3} \times 2^{4} = 2^{3+4} = 2^{7} = 128\)
L’idée clé
« 3 facteurs égaux à 2 » multipliés par « 4 facteurs égaux à 2 », cela fait 7 facteurs égaux à 2 en tout : c’est tout le sens des propriétés des puissances. De la même façon, diviser revient à soustraire les exposants, \(a^{n} \div a^{m} = a^{n-m}\), et la puissance d’une puissance revient à les multiplier, \((a^{n})^{m} = a^{nm}\).
Retrouver l’exposant (puissance combien ? logarithme)
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(n\)
\(=\)
\(\ln y\)
\(\div\)
\(\ln a\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(n\) : exposant
\(=\)
①
\(\ln y\) : logarithme népérien du résultat
\(\div\)
②
\(\ln a\) : logarithme népérien de la base
La formule en mots
①
On prend le
\(\ln y\) : logarithme népérien du résultat
②
on le divise par le
\(\ln a\) : logarithme népérien de la base
③
et on obtient
\(n\) : exposant
(la puissance à laquelle élever \(a\) pour obtenir \(y\))
Exemple simple
L’exposant tel que 2 puissance n donne 1024 (le \(n\) de \(2^{n} = 1024\)) vaut
\(n\) : exposant
\(=\)
logarithme népérien de 1024 (environ 6,931)
\(\div\)
logarithme népérien de 2 (environ 0,693)
\(n = \ln 1024 \div \ln 2 = 10\ \ (2^{10} = 1024)\)
L’idée clé
Chercher « puissance combien » s’appelle prendre un logarithme. On l’écrit directement \(\log_2 1024\) (logarithme de base 2), mais la plupart des calculatrices scientifiques n’ont qu’une touche log (logarithme décimal) et une touche ln (logarithme népérien). On obtient donc la même valeur avec « logarithme du résultat ÷ logarithme de la base » (formule de changement de base). Vous pouvez utiliser log ou ln, à condition de prendre le même en haut et en bas.
Retrouver la base (le nombre qui, puissance \(n\), donne \(y\) : une racine)
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(a\)
\(=\)
\(y\)
\(1/n\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(a\) : base
\(=\)
①
\(y\) : résultat
②
\(\frac{1}{n}\) : inverse de l’exposant
La formule en mots
①
On élève le
\(y\) : résultat
②
à la puissance
\(\frac{1}{n}\) : inverse de l’exposant
(autrement dit, on prend la racine n-ième)
③
et on obtient la
\(a\) : base
Exemple simple
Le nombre dont le cube vaut 125 (le \(a\) de \(a^{3} = 125\)) est
\(a\) : base
\(=\)
résultat (125)
inverse de l’exposant (1/3)
\(a = 125^{1/3} = \sqrt[3]{125} = 5\ \ (5 \times 5 \times 5 = 125)\)
L’idée clé
« Le nombre qui, puissance \(n\), donne \(y\) » (la racine n-ième de \(y\)) correspond exactement à l’exposant fractionnaire ou décimal de la formule 3. Si le résultat \(y\) est négatif, il n’y a une réponse que si l’exposant est impair (par exemple, \((-2)^5 = -32\), donc le nombre qui, puissance 5, donne \(-32\) est \(-2\)). Une puissance paire n’est jamais négative : dans ce cas, il n’y a pas de solution.
Une puissance, c’est « le même nombre (la base) multiplié par lui-même autant de fois que l’indique l’exposant ». Un exposant négatif donne l’inverse, et un exposant fractionnaire ou décimal donne une racine. Pour calculer à l’envers, on utilise un logarithme pour retrouver l’exposant, et une racine (la puissance 1/n) pour retrouver la base.
Symboles et termes
Symboles
| \(a\) | a (la base) | Le nombre multiplié par lui-même (la base). (Exemple : dans 2 puissance 5, c’est 2) |
| \(n\) | n (l’exposant) | Le nombre de facteurs (l’exposant). Il s’écrit en petit en haut à droite du nombre. (Exemple : dans 2 puissance 5, c’est 5) |
| \(a^n\) | a puissance n (a exposant n) | Le produit de \(n\) facteurs égaux à \(a\) (une puissance). (Exemple : \(2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32\)) |
| \(y\) | y | Sur cette page, le résultat de la puissance. |
| \(\sqrt[n]{a}\) | racine n-ième de a | Le nombre qui, élevé à la puissance \(n\), donne \(a\) (une racine). Avec un exposant, c’est \(a^{1/n}\). |
| \(\ln y\) | logarithme népérien de y (ln de y) | Le logarithme de base \(e\) (le nombre e). Il indique « \(e\) puissance combien donne \(y\) » et sert à retrouver un exposant. |
| \(e\) | e (le nombre e) | Une constante particulière, environ 2,71828. Elle décrit une croissance continue (la limite des intérêts composés) et apparaît partout en analyse et en statistiques. Sur cette calculatrice, vous pouvez entrer « e » comme base. |
Termes
| puissance (élévation à la puissance) | Le produit d’un même nombre par lui-même plusieurs fois. L’opération s’appelle l’élévation à la puissance, et son résultat une puissance. « 2 puissance 3 », « 2 exposant 3 » et « 2 élevé à la puissance 3 » disent la même chose. |
| base | Le nombre multiplié par lui-même dans une puissance. C’est le \(a\) de \(a^n\). |
| exposant | Le petit nombre en haut à droite qui indique le nombre de facteurs. C’est le \(n\) de \(a^n\). Son sens est prolongé aux exposants nuls, négatifs et fractionnaires. |
| propriétés des puissances (règles de calcul sur les puissances) | L’ensemble des règles de calcul sur les puissances, comme \(a^n \times a^m = a^{n+m}\) (multiplier revient à additionner les exposants). Les conventions « puissance 0 donne 1 » et « un exposant négatif donne l’inverse » sont choisies pour rester en accord avec ces règles. |
| racine n-ième (racine) | Le nombre qui, élevé à la puissance \(n\), redonne le nombre de départ. La racine carrée et la racine cubique en sont des exemples. C’est la même chose qu’un exposant fractionnaire ou décimal (la puissance \(1/n\)). |
| inverse | 1 divisé par le nombre (le nombre par lequel il faut le multiplier pour obtenir 1). L’inverse de 2 est 1/2. Un exposant négatif donne l’inverse de la puissance. |
| logarithme (log) | Le nombre qui indique « à quelle puissance élever la base pour obtenir le nombre voulu ». C’est l’outil pour retrouver l’exposant d’une puissance. |
| logarithme népérien (ln) | Le logarithme de base \(e\), noté ln. C’est la touche ln des calculatrices. |
| logarithme décimal | Le logarithme de base 10, noté log. C’est la touche log des calculatrices : \(\log 1000 = 3\). |
| nombre e (constante de Néper) | La constante particulière \(e = 2{,}71828\ldots\). C’est la base du logarithme népérien, et elle apparaît dès qu’il y a une croissance continue, comme la limite d’intérêts composés en continu. |
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Voici ce qui aide à utiliser le calcul de cette page en le comprenant vraiment, et pas seulement en appuyant sur le bouton.
| Multiplication (CE1-CE2, 7-9 ans) |
|
| Nombres décimaux et fractions (CM1-6e, 9-12 ans) |
|
| Puissances d’un nombre (4e, 13-14 ans) |
|
| Racine carrée (4e, 13-14 ans) |
|
| Propriétés des puissances et exposants étendus (4e-3e puis lycée, 13-18 ans) |
|
| Logarithmes (Terminale, 17-18 ans) |
|
Calculer avec Excel
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour calculer une puissance (a puissance n)
| Base a | 2 |
| Exposant n | 5 |
| Puissance a^n | =B1^B2 |
Tableau pour un exposant négatif
| Base a | 2 |
| Exposant n (utilisé comme -n) | 3 |
| Puissance -n : a^(-n) | =B1^(-B2) |
| Même valeur avec l’inverse 1/a^n | =1/B1^B2 |
Tableau pour un exposant fractionnaire ou décimal (racine)
| Base a | 4 |
| Exposant (en décimal) | 0,5 |
| a^0,5 (comme la racine carrée) | =B1^B2 |
| Vérification avec RACINE | =RACINE(B1) |
Tableau pour vérifier les propriétés des puissances (multiplier additionne les exposants)
| Base a | 2 |
| Exposant n | 3 |
| Exposant m | 4 |
| a^n × a^m | =B1^B2*B1^B3 |
| a^(n+m) (même valeur) | =B1^(B2+B3) |
Tableau pour retrouver l’exposant (puissance combien ?)
| Base a | 2 |
| Résultat y | 1024 |
| Exposant n (a puissance combien donne y) | =LOG(B2;B1) |
Tableau pour retrouver la base (le nombre qui, puissance n, donne y)
| Exposant n | 3 |
| Résultat y | 125 |
| Base a (y puissance 1/n) | =B2^(1/B1) |
Après le collage, la colonne A contient les intitulés et la colonne B les nombres. Les premières lignes sont vos données, et les formules des dernières lignes se calculent automatiquement à partir d’elles.
« ^ » est le symbole de la puissance : « =B1^B2 » multiplie la valeur de B1 par elle-même B2 fois. Pour retrouver un exposant, utilisez la fonction LOG (=LOG(nombre;base)).
Par exemple, B3 affiche 32 dans le premier tableau et 10 dans le cinquième. Il suffit de remplacer les nombres saisis par les vôtres.
« ^ » est le symbole de la puissance : « =B1^B2 » multiplie la valeur de B1 par elle-même B2 fois. Pour retrouver un exposant, utilisez la fonction LOG (=LOG(nombre;base)).
Par exemple, B3 affiche 32 dans le premier tableau et 10 dans le cinquième. Il suffit de remplacer les nombres saisis par les vôtres.
Calculer avec Google Sheets
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour calculer une puissance (a puissance n)
| Base a | 2 |
| Exposant n | 5 |
| Puissance a^n | =B1^B2 |
Tableau pour un exposant négatif
| Base a | 2 |
| Exposant n (utilisé comme -n) | 3 |
| Puissance -n : a^(-n) | =B1^(-B2) |
| Même valeur avec l’inverse 1/a^n | =1/B1^B2 |
Tableau pour un exposant fractionnaire ou décimal (racine)
| Base a | 4 |
| Exposant (en décimal) | 0,5 |
| a^0,5 (comme la racine carrée) | =B1^B2 |
| Vérification avec RACINE | =RACINE(B1) |
Tableau pour vérifier les propriétés des puissances (multiplier additionne les exposants)
| Base a | 2 |
| Exposant n | 3 |
| Exposant m | 4 |
| a^n × a^m | =B1^B2*B1^B3 |
| a^(n+m) (même valeur) | =B1^(B2+B3) |
Tableau pour retrouver l’exposant (puissance combien ?)
| Base a | 2 |
| Résultat y | 1024 |
| Exposant n (a puissance combien donne y) | =LOG(B2;B1) |
Tableau pour retrouver la base (le nombre qui, puissance n, donne y)
| Exposant n | 3 |
| Résultat y | 125 |
| Base a (y puissance 1/n) | =B2^(1/B1) |
Les mêmes formules que dans Excel (l’opérateur ^ et les fonctions LOG et RACINE) fonctionnent telles quelles dans Google Sheets en français. Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1 et remplacez les nombres saisis par les vôtres.
Calculer avec Python
base = 2 # base (le nombre multiplié)
exponent = 5 # exposant (le nombre de facteurs)
power = base ** exponent # puissance (base puissance exposant)
print(f"{base} puissance {exponent} : {power}")
# --- Pour calculer à l’envers (logarithmes et racines), on utilise le module math ---
import math
n = math.log(1024, 2) # retrouver l’exposant : 2 puissance combien donne 1024
a = 125 ** (1 / 3) # retrouver la base : le nombre dont le cube vaut 125 (racine cubique)
print(f"2 puissance combien donne 1024 : {n}")
print(f"Le nombre dont le cube vaut 125 : {round(a, 10)}")
Fonctionne avec la seule bibliothèque standard. « ** » est l’opérateur de puissance. Les exposants négatifs (2 ** -3) et décimaux (écrits avec un point en Python) s’écrivent tels quels. Retrouver la base peut donner une toute petite erreur d’arrondi (4,999…), c’est pourquoi le résultat est arrondi avec round.
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
Puissance (\(a\) puissance \(n\))
y = aⁿ
y = a^{n}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>y</mi>
<mo>=</mo>
<msup><mi>a</mi><mi>n</mi></msup>
</mrow>
</math>
y = a^n
a^n
y := a^n;
y = a^n;
y = a^n
Exposant négatif (\(a\) puissance \(-n\))
a⁻ⁿ = 1/aⁿ
a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msup><mi>a</mi><mrow><mo>−</mo><mi>n</mi></mrow></msup>
<mo>=</mo>
<mfrac><mn>1</mn><msup><mi>a</mi><mi>n</mi></msup></mfrac>
</mrow>
</math>
a^(-n) = 1/a^n
a^(-n)
y := 1/a^n;
y = 1/a^n;
a^(-n) = 1/a^n
Exposant fractionnaire ou décimal (\(a\) puissance \(\frac{1}{n}\))
a^(1/n) = ⁿ√a
a^{1/n} = \sqrt[n]{a}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msup><mi>a</mi><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>n</mi></mrow></msup>
<mo>=</mo>
<mroot><mi>a</mi><mi>n</mi></mroot>
</mrow>
</math>
a^(1/n) = root(n)(a)
Surd[a, n]
y := surd(a, n);
y = nthroot(a, n);
a^(1/n) = √(n&a)
Propriétés des puissances (multiplier revient à additionner les exposants)
aⁿ × aᵐ = aⁿ⁺ᵐ
a^{n} \times a^{m} = a^{n+m}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msup><mi>a</mi><mi>n</mi></msup>
<mo>×</mo>
<msup><mi>a</mi><mi>m</mi></msup>
<mo>=</mo>
<msup><mi>a</mi><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mi>m</mi></mrow></msup>
</mrow>
</math>
a^n xx a^m = a^(n+m)
a^n*a^m
y := a^n*a^m;
y = a^n*a^m;
a^n × a^m = a^(n+m)
Retrouver l’exposant (puissance combien ? logarithme)
n = ln y ÷ ln a
n = \frac{\ln y}{\ln a}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>ln</mi><mo>⁡</mo><mi>y</mi></mrow>
<mrow><mi>ln</mi><mo>⁡</mo><mi>a</mi></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
n = ln(y)/ln(a)
Log[a, y]
n := log[a](y);
n = log(y)/log(a);
n = ln(y)/ln(a)
Retrouver la base (le nombre qui, puissance \(n\), donne \(y\) : une racine)
a = y^(1/n) = ⁿ√y
a = y^{1/n} = \sqrt[n]{y}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>a</mi>
<mo>=</mo>
<msup><mi>y</mi><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>n</mi></mrow></msup>
<mo>=</mo>
<mroot><mi>y</mi><mi>n</mi></mroot>
</mrow>
</math>
a = y^(1/n) = root(n)(y)
Surd[y, n]
a := surd(y, n);
a = nthroot(y, n);
a = y^(1/n) = √(n&y)
Faire faire le calcul par ChatGPT
Tu es un assistant de calcul sur les puissances et les exposants. Fais les calculs suivants en exécutant réellement du code Python, et appuie ta réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (ne réponds pas de tête ni au jugé). 1. Calcule 2 puissance 5. 2. Trouve l’exposant tel que 2 puissance cet exposant donne 1024. 3. Trouve le nombre dont le cube vaut 125 (la base). Pour chaque question, indique la formule utilisée et les nombres obtenus à l’exécution.
Mode d'emploi
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Élève la probabilité d’un essai à la puissance n pour trouver la probabilité de n succès de suite ou d’au moins un succès
Convertir une fraction en nombre décimal (numérateur ÷ dénominateur)
Convertit une fraction en nombre décimal. Pratique pour écrire un exposant fractionnaire (comme 1/2) en décimal avant de le saisir
Calcul de pourcentage (pourcentage, partie et total)
Trouve le pourcentage, la partie ou le total à partir des deux autres
Conversion de base (binaire, octal, décimal et hexadécimal)
Convertit entre binaire, octal, décimal et hexadécimal, en utilisant les puissances de 2 et de 16 comme poids des chiffres
