Entrez les trois demi-axes \(a\), \(b\) et \(c\) de l’ellipsoïde (les distances du centre à la surface). L’aire \(S\) (formule de Thomsen) s’affiche, ainsi que sa conversion en m² si vous saisissez des cm.
Entrez les trois demi-axes dans la même unité, avec des nombres supérieurs à 0 (le nombre seul, sans l’unité : pour 10 cm, entrez « 10 »).
Résultat et figure
Saisissez les longueurs des trois demi-axes dans les champs à gauche et appuyez sur « Calculer ». Le résultat et une figure 3D s’affichent ici.
Table des matières
-
Ce que vous pouvez faire sur cette page
-
À quoi sert ce calcul ?
-
Mode d'emploi
-
Formules et figures
-
Symboles et termes
-
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
-
Calculer avec Excel
-
Calculer avec Google Sheets
-
Calculer avec Python
-
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
-
Faire faire le calcul par ChatGPT
-
Les atouts de DataChef
-
Fonctions connexes
-
Liste des calculatrices NumberChef
Ce que vous pouvez faire sur cette page
- Entrez les trois demi-axes \(a\), \(b\) et \(c\) (les distances du centre à la surface), et vous obtenez aussitôt l’aire de l’ellipsoïde (calculée avec la formule de Thomsen, utilisée dans le monde entier)
- Le résultat s’affiche aussi dans une figure 3D à faire tourner avec la souris : vous voyez d’un coup d’œil quelle longueur va dans quelle direction
- Entrez la même longueur dans les trois champs, et le calcul marche aussi pour l’aire d’une sphère (\(S = 4\pi r^2\)) ; dans ce cas, le résultat est exact et non approché
- La conversion en mètres carrés (m²) s’affiche en même temps si vous saisissez des cm
- Une explication simple des formules et des formules à copier-coller pour Excel, Google Sheets et Python se trouvent aussi sur cette page
Contrairement au volume, l’aire d’un ellipsoïde n’a pas de formule exacte simple ; ce calculateur utilise donc une formule approchée (la formule de Thomsen). L’erreur reste inférieure à environ 1,06 % quelle que soit la forme de l’ellipsoïde. Entrez les trois demi-axes dans la même unité (on saisit la distance du centre à la surface, le demi-axe, c’est-à-dire la moitié de la longueur d’un bout à l’autre).
À quoi sert ce calcul ?
Calculer l’aire de la Terre (sciences de la Terre et espace)
La Terre est un ellipsoïde de révolution légèrement aplati par sa rotation. Avec un rayon équatorial d’environ 6 378 km et un rayon polaire d’environ 6 357 km, cette formule donne une aire d’environ \(5{,}10 \times 10^8\,\mathrm{km^2}\) (environ 510 millions de km²), en bon accord avec la valeur des ouvrages de référence.
Des faits comme « environ 70 % de la surface de la Terre est couverte d’océans », ou les estimations de la quantité d’air et d’eau de mer, partent de cette aire. C’est une formule réellement utilisée pour les astres qui ne sont pas des sphères parfaites.
Estimer l’enrobage ou l’emballage d’un œuf (cuisine et alimentation)
Un œuf de poule a presque la forme d’un ellipsoïde. Pour un œuf d’environ 6 cm de long et 4,5 cm de large, les demi-axes valent \(3 \times 2{,}25 \times 2{,}25\,\mathrm{cm}\), et l’aire vaut environ \(78\,\mathrm{cm^2}\).
La quantité de matière qui couvre une surface, comme le chocolat pour enrober des œufs de Pâques, la surface à peindre ou à décorer sur une coquille, ou la taille d’un film rétractable, s’estime à partir de l’aire (un vrai œuf n’est pas un ellipsoïde parfait : ce n’est qu’un ordre de grandeur).
Estimer l’enveloppe d’un dirigeable ou d’un ballon (industrie et conception)
La coque d’un dirigeable est conçue avec une forme proche d’un ellipsoïde de révolution allongé. Par exemple, en assimilant un dirigeable de 75 m de long et de 14 m de diamètre maximal à un ellipsoïde de demi-axes \(37{,}5 \times 7 \times 7\,\mathrm{m}\), l’aire vaut environ \(2\,610\,\mathrm{m^2}\). C’est utile pour une première estimation du tissu d’enveloppe ou de la peinture nécessaires.
L’aire est aussi directement liée à la résistance de l’air (frottement) et aux échanges de chaleur : c’est l’une des premières grandeurs à fixer pour concevoir un véhicule ou un bâtiment en dôme (l’étude détaillée passe ensuite à des calculs sur la forme réelle).
Estimer les sachets ou la cire pour des fruits (agriculture)
Les pastèques et les melons ont une forme proche d’un ellipsoïde : cette formule permet d’estimer leur aire d’après leur taille. Pour une pastèque de demi-axes \(12 \times 10 \times 10\,\mathrm{cm}\), l’aire vaut environ \(1\,430\,\mathrm{cm^2}\) (environ 0,14 m²).
C’est un repère utile pour tout ce qui couvre la surface du fruit : choisir la taille des sachets de protection, doser une cire ou un enrobage alimentaire, ou commander le matériel d’emballage.
Estimer la matière des panneaux d’un ballon de rugby (fabrication d’articles de sport)
Un ballon de rugby a presque la forme d’un ellipsoïde de révolution allongé. Pour un ballon d’environ 30 cm de long et 19 cm de large, les demi-axes valent \(15 \times 9{,}5 \times 9{,}5\,\mathrm{cm}\), et l’aire vaut environ \(1\,590\,\mathrm{cm^2}\).
Le ballon est fait de 4 panneaux cousus ensemble : on peut donc estimer qu’il faut environ 400 cm² de matière par panneau (plus les marges de couture et le gonflement). C’est la première étape pour prévoir la matière d’un produit à surface courbe.
Formules et figures
Aire d’un ellipsoïde (formule de Thomsen)
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(S\)
\(\approx\)
\(4\)
\(\times\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(\dfrac{(ab)^{1{,}6} + (ac)^{1{,}6} + (bc)^{1{,}6}}{3}\)
\(\frac{1}{1{,}6}\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
⑤
\(S\) : aire de l’ellipsoïde
\(\approx\)
④
la constante \(4\)
\(\times\)
③
\(\pi\) : le nombre pi
\(\times\)
①
moyenne des trois produits à la puissance 1,6
②
à la puissance \(\dfrac{1}{1{,}6}\)
La formule en mots
①
Prenez la
moyenne des produits de demi-axes \(ab\), \(ac\) et \(bc\), chacun élevé à la puissance 1,6
,
②
élevez-la
à la puissance \(\dfrac{1}{1{,}6}\) (cela annule la puissance 1,6)
,
③
multipliez par
\(\pi\) : le nombre pi (environ 3,14)
,
④
puis par
la constante \(4\)
et vous obtenez (à très peu près)
⑤
\(S\) : aire de l’ellipsoïde
Exemple simple
L’aire d’un ellipsoïde dont les trois demi-axes valent 3 cm (autrement dit une sphère de 3 cm de rayon) vaut
\(S\) : aire de l’ellipsoïde
\(\approx\)
la constante \(4\)
\(\times\)
\(\pi\) : pi
\(\times\)
\(\dfrac{9^{1{,}6} + 9^{1{,}6} + 9^{1{,}6}}{3}\)
à la puissance \(\dfrac{1}{1{,}6}\)
\((ab)^{1{,}6} = (ac)^{1{,}6} = (bc)^{1{,}6} = (3 \times 3)^{1{,}6} = 9^{1{,}6}\)
\(\dfrac{9^{1{,}6} + 9^{1{,}6} + 9^{1{,}6}}{3} = 9^{1{,}6}\)
\(\left( 9^{1{,}6} \right)^{\frac{1}{1{,}6}} = 9^{1{,}6 \times \frac{1}{1{,}6}} = 9^{1} = 9\)
\(S \approx 4\pi \times 9 = 36\pi\)
\(36\pi = 36 \times 3{,}14159\ldots \approx 113{,}10\,\mathrm{cm^2}\)
L’idée clé
Contrairement au volume (\(V = \dfrac{4}{3}\pi abc\)), l’aire d’un ellipsoïde n’a pas de formule exacte simple (le calcul exact demande des « intégrales elliptiques », qui dépassent le programme du lycée). En pratique, on utilise donc dans le monde entier cette formule approchée, proposée en 2004 par le Danois Knud Thomsen. L’erreur reste inférieure à environ 1,06 % quelle que soit la forme de l’ellipsoïde, et elle est presque nulle pour les formes proches d’une sphère.
Ce que fait la formule : \(ab\), \(ac\) et \(bc\) sont les aires \(\pi ab\), \(\pi ac\) et \(\pi bc\) des trois ellipses obtenues en coupant l’ellipsoïde en deux dans trois directions, sans le \(\pi\). L’aire d’une sphère (\(4\pi r^2\)) vaut exactement 4 fois l’aire de son disque de coupe, \(\pi r^2\). Cette formule en est la version pour l’ellipsoïde : elle égalise les trois sections par une moyenne particulière (« élever à la puissance 1,6, faire la moyenne, puis revenir avec la puissance \(\dfrac{1}{1{,}6}\) ») et multiplie par 4π. L’exposant 1,6 a été choisi pour rendre l’erreur la plus petite possible.
Comme la formule n’est pas exacte, on relie les deux membres par le symbole \(\approx\) (« environ égal à ») au lieu du signe égal (=).
Aire d’une sphère (un cas particulier d’ellipsoïde)
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(S\)
\(=\)
\(4\)
\(\times\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(2\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
⑤
\(S\) : aire de la sphère
\(=\)
④
la constante \(4\)
\(\times\)
③
\(\pi\) : le nombre pi
\(\times\)
①
\(r\) : rayon
②
au carré (la longueur multipliée par elle-même)
La formule en mots
①
Élevez le
\(r\) : rayon
②
au carré (la longueur multipliée par elle-même)
,
③
multipliez par
\(\pi\) : le nombre pi (environ 3,14)
,
④
puis par
la constante \(4\)
et vous obtenez
⑤
\(S\) : aire de la sphère
Exemple simple
L’aire d’une sphère de 3 cm de rayon vaut
\(S\) : aire de la sphère
\(=\)
la constante \(4\)
\(\times\)
\(\pi\) : pi
\(\times\)
rayon (3 cm)
au carré
\(S = 4 \times \pi \times 3^2 = 36\pi\)
\(36\pi = 36 \times 3{,}14159\ldots \approx 113{,}10\,\mathrm{cm^2}\)
L’idée clé
Une sphère est un ellipsoïde particulier dont les trois demi-axes sont égaux. Mettez \(a = b = c = r\) dans la formule de Thomsen : les trois produits valent \(r \times r = r^2\), et « élever à la puissance 1,6, faire la moyenne, puis revenir avec la puissance \(\dfrac{1}{1{,}6}\) » redonne \(r^2\) lui-même. Le résultat coïncide donc exactement avec la formule de l’aire de la sphère vue au collège, \(S = 4\pi r^2\) (dans ce cas seulement, ce n’est pas une approximation). Avec ce calculateur aussi, entrez le même nombre dans les trois champs pour obtenir l’aire d’une sphère.
Pour la retenir facilement : l’aire d’une sphère vaut exactement 4 fois l’aire d’un disque de même rayon, \(\pi r^2\).
Conversion de l’aire (cm² → m²)
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(S_{\mathrm{m^2}}\)
\(=\)
\(S_{\mathrm{cm^2}}\)
\(\div\)
\(10000\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(S_{\mathrm{m^2}}\) : aire en m²
\(=\)
①
\(S_{\mathrm{cm^2}}\) : aire en cm²
\(\div\)
②
\(10\,000\) : nombre de cm² dans 1 m²
La formule en mots
①
Divisez
\(S_{\mathrm{cm^2}}\) : aire en cm²
②
par le
\(10\,000\) : nombre de cm² dans 1 m²
et vous obtenez
③
\(S_{\mathrm{m^2}}\) : aire en m²
Exemple simple
L’aire d’un rocher en forme d’ellipsoïde de 25 000 cm², convertie en m², donne
aire en m²
\(=\)
aire en cm² (25 000)
\(\div\)
nombre de cm² dans 1 m² (10 000)
\(25\,000 \div 10\,000 = 2{,}5\,\mathrm{m^2}\)
L’idée clé
Comme \(1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}\), \(1\,\mathrm{m^2}\) est l’aire d’un carré de 100 cm de côté : \(100 \times 100 = 10\,000\,\mathrm{cm^2}\).
Le coefficient de conversion des aires est celui des longueurs (100) au carré (10 000). Pour les volumes, c’est au cube (1 000 000). « Au carré pour les aires, au cube pour les volumes » : c’est là qu’on se trompe souvent.
L’aire d’un ellipsoïde n’a pas de formule exacte simple : on la calcule avec la formule de Thomsen, utilisée dans le monde entier, soit 4π × (la moyenne de ab, ac et bc élevés à la puissance 1,6) à la puissance 1/1,6, avec une erreur inférieure à environ 1,06 %. Quand les trois demi-axes sont égaux, elle coïncide exactement avec l’aire de la sphère (S = 4πr²). Les demi-axes doivent être dans la même unité, et le résultat est dans cette unité au carré (cm² pour des cm). Pour passer des cm² aux m², il suffit de diviser par 10 000.
Symboles et termes
Symboles
| \(S\) | S | Une lettre souvent utilisée pour une aire (S comme « surface »). Sur cette page, c’est l’aire de l’ellipsoïde. Les manuels français notent souvent une aire \(\mathcal{A}\). |
| \(a,\ b,\ c\) | a, b, c | Les longueurs des trois demi-axes de l’ellipsoïde. Chacune est une distance du centre à la surface, comme le rayon d’une sphère, et vaut la moitié de la longueur d’un bout à l’autre (l’axe). |
| \(\pi\) | pi | Le nombre pi : le périmètre d’un cercle divisé par son diamètre. Il vaut \(3{,}14159265\ldots\), avec des décimales qui ne s’arrêtent jamais et ne se répètent pas (c’est un nombre irrationnel). Le « 3,14 » de l’école primaire en est une valeur approchée. |
| \(\approx\) | environ égal à | Le symbole qui indique que les deux membres sont presque égaux. La formule de Thomsen est une formule approchée : on relie donc ses deux membres par ce symbole au lieu du signe égal (=). |
| \(x^{1{,}6}\) | x puissance 1,6 | Une puissance dont l’exposant (le petit nombre en haut à droite) est décimal. \(x^{1{,}6} = x^{\frac{8}{5}}\), c’est-à-dire la racine cinquième de \(x\) multiplié 8 fois par lui-même (les puissances à exposant réel, vues au lycée). C’est difficile à la main, mais facile avec une calculatrice scientifique, Excel ou Python. |
| \(r\) | r | Le rayon de la sphère, initiale de « rayon ». Une sphère est un ellipsoïde dont les trois demi-axes valent tous \(r\). |
| \(\mathrm{cm^2}\) | centimètre carré | Une unité d’aire. L’aire d’un carré de 1 cm de côté vaut 1 cm². À ne pas confondre avec le cm³ (centimètre cube), qui mesure un volume. |
| \(\mathrm{m^2}\) | mètre carré | Une unité d’aire. L’aire d’un carré de 1 m (= 100 cm) de côté vaut 1 m², et \(1\,\mathrm{m^2} = 10\,000\,\mathrm{cm^2}\). |
Termes
| ellipsoïde | Un solide lisse en forme d’œuf, la version en 3D de l’ellipse. Quel que soit le plan qui le coupe, la section est une ellipse (ou un cercle). Un ballon de rugby ou une pastèque en ont à peu près la forme. |
| demi-axe | Une distance du centre de l’ellipsoïde à sa surface, mesurée dans l’une des trois directions de symétrie (perpendiculaires entre elles). Ces trois longueurs fixent la taille et la forme de l’ellipsoïde. Chacune vaut la moitié de la longueur d’un bout à l’autre (l’axe). |
| aire | Ici, l’aire de toute la surface extérieure d’un solide (on dit aussi « aire de la surface »). C’est l’aire de la « peau » du solide si on pouvait la découper et la mettre à plat ; elle s’exprime dans une unité d’aire comme le cm² ou le m². |
| formule approchée | Une formule qui donne, par un calcul simple, une valeur assez proche de la valeur exacte. Pour les grandeurs difficiles à calculer exactement, comme l’aire d’un ellipsoïde, on utilise largement des formules approchées en pratique. |
| formule de Thomsen | Une formule approchée de l’aire d’un ellipsoïde, proposée en 2004 par le Danois Knud Thomsen. Avec l’exposant 1,6, l’erreur reste inférieure à environ 1,06 % pour toutes les formes ; c’est la formule de référence des calculateurs et de la pratique dans le monde entier. |
| intégrale elliptique | Une intégrale de niveau universitaire qui apparaît quand on calcule exactement l’aire d’un ellipsoïde ou le périmètre d’une ellipse. Le résultat ne s’écrit pas avec des expressions ordinaires (les quatre opérations, les puissances et les racines) : en pratique, on utilise des formules approchées ou un calcul numérique. |
| sphère | Un ellipsoïde particulier dont les trois demi-axes sont égaux. Vue de n’importe quelle direction, elle ressemble à un cercle de même taille, et son aire vaut \(S = 4\pi r^2\). En France, la sphère désigne la surface, et la boule le solide plein. |
| ellipsoïde de révolution | Le solide obtenu en faisant tourner une ellipse autour d’un de ses axes, c’est-à-dire un ellipsoïde dont deux des trois demi-axes sont égaux (on dit aussi sphéroïde). Un ballon de rugby (allongé) ou une mandarine (aplatie) en sont des exemples, et la Terre est un ellipsoïde de révolution légèrement aplati. |
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Voici ce qu’il est utile de comprendre pour utiliser le calcul de cette page en sachant ce qu’il fait, et pas seulement en appuyant sur le bouton.
| La multiplication et les puissances (le carré) (CE1-5e, 7-13 ans) |
|
| L’aire et ses unités (CM1-6e, 9-12 ans) |
|
| Le nombre pi (6e, 11-12 ans) |
|
| L’aire de la sphère (3e, 14-15 ans) |
|
| Les puissances à exposant réel (terminale, 17-18 ans) |
|
Calculer avec Excel
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour calculer l’aire d’un ellipsoïde (formule de Thomsen)
| Demi-axe a (cm) | 10 |
| Demi-axe b (cm) | 5 |
| Demi-axe c (cm) | 8 |
| Aire de l’ellipsoïde (cm²) | =4*PI()*(((B1*B2)^1,6+(B1*B3)^1,6+(B2*B3)^1,6)/3)^(1/1,6) |
Tableau pour calculer l’aire d’une sphère
| Rayon (cm) | 3 |
| Aire de la sphère (cm²) | =4*PI()*B1^2 |
Tableau pour convertir des cm² en m²
| Aire en cm² | 25000 |
| Aire en m² | =B1/10000 |
Une fois le tableau collé, la colonne A contient les libellés et la colonne B les nombres. Les premières lignes sont vos données, et la formule de la dernière ligne se calcule toute seule à partir d’elles.
Dans une formule, « B1 » et « B2 » veulent dire « prendre le nombre de cette cellule ». « * » est la multiplication, « / » la division, « ^ » la puissance (combien de fois on multiplie ; un exposant décimal comme 1,6 marche aussi) et « PI() » une fonction qui donne le nombre pi (π).
Par exemple, dans le premier tableau, B4 affiche environ 730,87 (en cm², car vous avez saisi des cm). Le deuxième tableau affiche environ 113,10 en B2, et le troisième 2,5 en B2. Il suffit de remplacer les nombres saisis par vos propres longueurs.
Dans une formule, « B1 » et « B2 » veulent dire « prendre le nombre de cette cellule ». « * » est la multiplication, « / » la division, « ^ » la puissance (combien de fois on multiplie ; un exposant décimal comme 1,6 marche aussi) et « PI() » une fonction qui donne le nombre pi (π).
Par exemple, dans le premier tableau, B4 affiche environ 730,87 (en cm², car vous avez saisi des cm). Le deuxième tableau affiche environ 113,10 en B2, et le troisième 2,5 en B2. Il suffit de remplacer les nombres saisis par vos propres longueurs.
Calculer avec Google Sheets
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour calculer l’aire d’un ellipsoïde (formule de Thomsen)
| Demi-axe a (cm) | 10 |
| Demi-axe b (cm) | 5 |
| Demi-axe c (cm) | 8 |
| Aire de l’ellipsoïde (cm²) | =4*PI()*(((B1*B2)^1,6+(B1*B3)^1,6+(B2*B3)^1,6)/3)^(1/1,6) |
Tableau pour calculer l’aire d’une sphère
| Rayon (cm) | 3 |
| Aire de la sphère (cm²) | =4*PI()*B1^2 |
Tableau pour convertir des cm² en m²
| Aire en cm² | 25000 |
| Aire en m² | =B1/10000 |
Les mêmes formules qu’Excel (y compris la fonction PI() et les puissances décimales) fonctionnent telles quelles. Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1 et remplacez les nombres saisis par vos propres longueurs.
Calculer avec Python
import math
a = 10 # demi-axe a (en cm dans cet exemple ; distance du centre à la surface)
b = 5 # demi-axe b (même unité que a)
c = 8 # demi-axe c (même unité que a et b)
# Formule approchée de Thomsen (exposant p = 1.6). « ** » est la puissance
p = 1.6
mean = ((a * b) ** p + (a * c) ** p + (b * c) ** p) / 3
surface_area = 4 * math.pi * mean ** (1 / p) # aire de l’ellipsoïde (unité saisie au carré ; ici en cm2)
surface_area_m2 = surface_area / 10000 # pour des cm saisis, l’aire convertie en m2
print(f"Aire de l’ellipsoïde : {surface_area} cm2")
print(f"En m2 : {surface_area_m2} m2")
Fonctionne avec la bibliothèque standard seule. « math.pi » est le nombre pi (π), « ** » la puissance (un exposant décimal comme 1,6 se calcule tel quel), « * » la multiplication et « / » la division. Modifiez les trois demi-axes au début et lancez le code. Avec trois valeurs égales, vous obtenez le même résultat que l’aire d’une sphère (4πr²). La conversion en m² suppose des cm saisis.
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
Aire d’un ellipsoïde (formule de Thomsen)
S \approx 4\pi \left( \dfrac{(ab)^{1{,}6} + (ac)^{1{,}6} + (bc)^{1{,}6}}{3} \right)^{\frac{1}{1{,}6}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>≈</mo>
<mn>4</mn>
<mi>π</mi>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msup><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow><mn>1,6</mn></msup>
<mo>+</mo>
<msup><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mi>c</mi><mo>)</mo></mrow><mn>1,6</mn></msup>
<mo>+</mo>
<msup><mrow><mo>(</mo><mi>b</mi><mi>c</mi><mo>)</mo></mrow><mn>1,6</mn></msup>
</mrow>
<mn>3</mn>
</mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>1,6</mn></mrow>
</msup>
</mrow>
</math>
S ~~ 4 pi (((a b)^1,6 + (a c)^1,6 + (b c)^1,6)/3)^(1/1,6)
4 Pi (((a b)^1.6 + (a c)^1.6 + (b c)^1.6)/3)^(1/1.6)
S := 4*Pi*(((a*b)^1.6 + (a*c)^1.6 + (b*c)^1.6)/3)^(1/1.6);
S = 4*pi*(((a*b)^1.6 + (a*c)^1.6 + (b*c)^1.6)/3)^(1/1.6);
S ≈ 4π(((ab)^1,6 + (ac)^1,6 + (bc)^1,6)/3)^(1/1,6)
Aire d’une sphère (un cas particulier d’ellipsoïde)
S = 4πr²
S = 4\pi r^{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mn>4</mn>
<mi>π</mi>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</math>
S = 4 pi r^2
4 Pi r^2
S := 4*Pi*r^2;
S = 4*pi*r^2;
S = 4πr^2
Conversion de l’aire (cm² → m²)
S[m²] = S[cm²] ÷ 10000
S_{\mathrm{m^2}} = S_{\mathrm{cm^2}} \div 10000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>S</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">m</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>S</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>10000</mn>
</mrow>
</math>
S_(m^2) = S_(cm^2) -: 10000
sCm2/10000
sM2 := sCm2/10000;
s_m2 = s_cm2/10000;
S(m²) = S(cm²)/10000
Faire faire le calcul par ChatGPT
Vous êtes un assistant de calcul en mathématiques. Faites le calcul suivant en exécutant réellement du code Python, et appuyez votre réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (ne répondez pas de tête ni au jugé). Un ellipsoïde a pour demi-axes a = 10 cm, b = 5 cm et c = 8 cm (un demi-axe est la distance du centre à la surface). Calculez : 1. L’aire de cet ellipsoïde en cm², avec la formule approchée de Thomsen S = 4 × π × (((a×b)^1,6 + (a×c)^1,6 + (b×c)^1,6) / 3)^(1/1,6) 2. Cette aire convertie en mètres carrés (m²) Montrez les formules utilisées et les nombres obtenus à l’exécution.
Mode d'emploi
-
1Saisissez vos nombresTapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
-
2CalculezAppuyez sur le bouton « Calculer »
-
3Lisez le résultatLe résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule
Les atouts de DataChef
Simple et gratuit
Conversions gratuites et illimitées
Aucune compétence requise – simple et intuitif
Aucune compétence requise – simple et intuitif
Aucune inscription requise
Utilisable dès l'ouverture de la page
Aucune donnée personnelle nécessaire
Aucune donnée personnelle nécessaire
Sûr et fiable
Connexion fortement chiffrée (SSL)
Le fichier est supprimé automatiquement après le téléchargement
Le fichier est supprimé automatiquement après le téléchargement
Rapide
Affichage et conversion rapides, sans attente
Sans filigrane
Aucun filigrane
Aucune mention de crédit nécessaire
Aucune mention de crédit nécessaire
Usage commercial autorisé
Usage commercial gratuit
Aucune autorisation préalable nécessaire
Aucune autorisation préalable nécessaire
Fonctions connexes
Volume d’un ellipsoïde (V = 4/3 πabc)
Calcule la place qu’occupe le même ellipsoïde (son volume) à partir des trois demi-axes, cette fois avec une formule exacte
