Convertir en écriture scientifique (b×10ⁿ, notation E, notation ingénieur)

Saisissez le nombre à convertir. Il s’affiche à la fois en écriture scientifique, en notation E, en notation ingénieur et en écriture décimale, avec les étapes qui montrent de combien de rangs la virgule s’est déplacée.

Nombre à convertir

En plus des nombres ordinaires (3672,2), vous pouvez entrer la notation E (2,3e11) ou la forme ×10^ (3,5×10^-12 ou 3,5x10^-12). Les espaces entre les milliers (1 568 938) sont acceptés. Exposants de −99 à 99 et 30 chiffres au maximum.

Résultat

Saisissez un nombre dans le champ à gauche et appuyez sur « Calculer ». Le nombre s’affiche ici sous quatre formes, en écriture scientifique, en notation E, en notation ingénieur et en écriture décimale.

Table des matières

[ Fermer X ]

Ce que vous pouvez faire sur cette page
À quoi sert ce calcul ?
Mode d'emploi
Formule
Symboles et termes
- Symboles
- Termes
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Calculer avec Excel
Calculer avec Google Sheets
Calculer avec Python
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
Faire faire le calcul par ChatGPT
Les atouts de DataChef
Fonctions connexes
Liste des calculatrices NumberChef

Ce que vous pouvez faire sur cette page

Entrez un nombre ordinaire comme « 3672,2 » et voyez-le sous quatre formes à la fois : écriture scientifique (\(3{,}6722 \times 10^3\)), notation E (3,6722e3), notation ingénieur et écriture décimale
Vous pouvez aussi entrer un nombre avec un exposant, comme « 2,3e11 » ou « \(3{,}5 \times 10^{-12}\) », et le retrouver sous forme ordinaire (écriture décimale)
Les étapes montrent dans quel sens et de combien de rangs la virgule s’est déplacée : vous apprenez à convertir vous-même
Utile pour écrire les nombres dans un compte rendu de physique-chimie, et pour comprendre un « 2,3E+11 » affiché par une calculatrice ou par Excel
Une explication simple des formules et des formules à copier-coller pour Excel, Google Sheets et Python sont réunies sur cette page

Cette page traite les nombres dont l’exposant (la puissance de 10) va de −99 à 99, avec 30 chiffres significatifs au maximum. 0 s’affiche simplement « 0 » (on ne peut pas l’écrire avec une mantisse dont la valeur absolue est comprise entre 1 inclus et 10 exclu).

À quoi sert ce calcul ?

Les nombres en physique (la vitesse de la lumière, 3×10⁸ m/s)

La lumière parcourt environ 300 000 000 m par seconde : rien que compter les zéros est pénible. Les manuels de physique l’écrivent \(3 \times 10^8\) m/s. Comparée au tour de la Terre (environ \(4 \times 10^7\) m), les exposants suffisent pour voir qu’elle est environ 10 fois plus grande.
Dans les comptes rendus de TP avec de grands nombres, l’écriture scientifique est la règle.

Les calculs de quantité de matière en chimie (nombre d’Avogadro, 6,02×10²³)

Le nombre d’entités dans 1 mole (le nombre d’Avogadro) vaut environ \(6{,}02 \times 10^{23}\). En écriture décimale, c’est 602 000 000 000 000 000 000 000, un nombre à 24 chiffres qui provoque des erreurs.
Les calculs de quantité de matière au lycée enchaînent les multiplications et divisions par ce nombre : savoir lire et écrire l’écriture scientifique fait directement progresser en chimie.

Comprendre un « 2,3E+11 » sur une calculatrice ou dans Excel

Les calculatrices et Excel affichent automatiquement les nombres à beaucoup de chiffres sous une forme comme 2,3E+11. Ce n’est pas une erreur mais la notation E de \(2{,}3 \times 10^{11} = 230\,000\,000\,000\) (230 milliards).
Si vous savez la lire sans vous inquiéter des « lettres bizarres dans la cellule », vous utilisez les tableurs sereinement, du budget familial aux documents de travail.

Les nombres à virgule flottante en programmation

En programmation, on écrit tous les jours des nombres en notation E comme 1e9 (1 milliard) ou 2e-8, et les résultats s’affichent sous des formes comme 7e-12.
Si vous savez passer de la notation E à l’écriture scientifique, vous vérifiez vite si un grand résultat est plausible (en contrôlant son ordre de grandeur).

Les unités de l’infiniment petit (taille des virus et nanomètres)

Le virus de la grippe mesure environ 0,0000001 m de diamètre. En écriture scientifique, c’est \(1 \times 10^{-7}\) m, et en le réécrivant à la manière de la notation ingénieur, \(100 \times 10^{-9}\) m, on lit « 100 nm (nanomètres) ».
Avec ses exposants multiples de 3, la notation ingénieur se relie directement aux préfixes SI comme nano, micro et milli. Elle aide à comprendre avec des nombres les tailles en électronique et en biologie.

Formule

Écriture scientifique (normalisée, \(1 \leqslant |b| < 10\))

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(N\) \(=\) \(b\) \(\times\) \(10\) \(n\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

④ \(N\) : nombre de départ \(=\) ① \(b\) : mantisse (\(1 \leqslant |b| < 10\)) \(\times\) ② \(10\) : base ③ \(n\) : exposant

La formule en mots

① On multiplie la \(b\) : mantisse (les chiffres, ajustés pour que la valeur absolue soit comprise entre 1 inclus et 10 exclu)

② par la \(10\) : base

③ élevée à \(n\) : exposant (c’est-à-dire \(10^n\))

④ et on retrouve le \(N\) : nombre de départ

Exemple simple

3672,2 en écriture scientifique s’écrit

nombre de départ (3672,2) \(=\) mantisse (3,6722) \(\times\) base 10 exposant (3)

\(3{,}6722 \times 10^{3} = 3{,}6722 \times 1000 = 3672{,}2\)

L’idée clé

La règle qui impose à la mantisse une valeur absolue comprise entre 1 inclus et 10 exclu s’appelle la normalisation. Pour un nombre négatif, on garde le signe moins sur la mantisse et on raisonne sur la valeur absolue (par exemple, \(-5\,000\,000\,000 = -5 \times 10^9\) : la mantisse vaut \(-5\), et sa valeur absolue 5 est bien comprise entre 1 et 10). \(36{,}722 \times 10^2\) a la même valeur, mais l’écriture normalisée est unique : on peut donc comparer la taille des nombres (l’ordre de grandeur) rien qu’en regardant l’exposant \(n\). Le grand avantage de l’écriture scientifique : on ne se trompe plus en comptant les zéros, même pour des nombres très grands ou très petits.

Décalage de la virgule et exposant

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(n\) \(=\) \(+k\)

\(n\) \(=\) \(-k\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

② \(n\) : exposant \(=\) ① \(k\) : rangs de décalage vers la gauche

④ \(n\) : exposant \(=\) ③ \(-k\) : moins les rangs de décalage vers la droite

La formule en mots

① Pour un grand nombre (valeur absolue supérieure ou égale à 10), on décale la virgule vers la gauche jusqu’à ce que la valeur absolue de la mantisse soit comprise entre 1 inclus et 10 exclu, et le \(k\) : rangs de décalage vers la gauche

② devient \(n\) : exposant

③ Pour un petit nombre (valeur absolue inférieure à 1), on décale la virgule vers la droite, et on met un signe moins devant le \(k\) : rangs de décalage vers la droite

④ pour obtenir \(n\) : exposant

Exemple simple

0,0004212 en écriture scientifique (on décale la virgule de 4 rangs vers la droite pour obtenir la mantisse 4,212) donne

exposant (−4) \(=\) moins les rangs de décalage vers la droite (4)

\(0{,}0004212 = 4{,}212 \times 10^{-4}\)

\(3672{,}2 = 3{,}6722 \times 10^{3}\)

L’idée clé

Pour retenir le sens : « grand nombre, virgule vers la gauche, exposant positif » et « petit nombre, virgule vers la droite, exposant négatif ». Décaler la virgule vers la gauche revient à diviser par 10, vers la droite à multiplier par 10, et \(10^n\) compense exactement ce changement. Avec cette idée, on ne se trompe plus de signe. Attention aussi : un nombre avec un exposant négatif (comme \(10^{-4}\)) est un petit nombre inférieur à 1, pas un nombre négatif.

Notation E et notation ingénieur

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(b\) \(\times\) \(10\) \(n\) \(=\) \(b\,\mathrm{e}\,n\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

① \(b\) : mantisse \(\times\) \(10\) : base ② \(n\) : exposant \(=\) ③ notation E (mantisse e exposant)

La formule en mots

① On relie la \(b\) : mantisse

② et \(n\) : exposant par la lettre e, sur une seule ligne, comme dans la

③ notation E (mantisse e exposant) (un E majuscule veut dire la même chose)

Exemple simple

3,5 × 10⁻¹² en notation E et 1,234 × 10⁸ en notation ingénieur s’écrivent

mantisse (3,5) \(\times\) base 10 exposant (−12) \(=\) 3,5e-12

\(3{,}5 \times 10^{-12} = 3{,}5\mathrm{e}{-12}\)

\(1{,}234 \times 10^{8} = 123{,}4 \times 10^{6}\)

L’idée clé

Le e de la notation E est un séparateur qui veut dire « × 10 puissance ». C’est l’écriture standard sur les calculatrices, dans Excel et en programmation, où l’on ne peut pas écrire d’exposant en haut (il n’a rien à voir avec la base du logarithme népérien, \(e \approx 2{,}718\)). La notation ingénieur n’accepte que des exposants multiples de 3 (…, \(10^{-6}\), \(10^{-3}\), \(10^{0}\), \(10^{3}\), \(10^{6}\), …). La valeur absolue de la mantisse est alors comprise entre 1 inclus et 1000 exclu : \(1{,}234 \times 10^8\) devient \(123{,}4 \times 10^6\). L’exposant correspond à un préfixe d’unité comme k (kilo \(=10^3\)) ou M (méga \(=10^6\)) : « \(123{,}4 \times 10^6\) Hz = 123,4 MHz ».

L’écriture scientifique écrit un nombre sous la forme « mantisse de valeur absolue comprise entre 1 inclus et 10 exclu × puissance de 10 ». Si la virgule se décale de \(k\) rangs vers la gauche, l’exposant vaut \(+k\) ; si elle se décale de \(k\) rangs vers la droite, il vaut \(-k\). La notation E écrit « × 10 puissance » avec la lettre e, et la notation ingénieur n’utilise que des exposants multiples de 3.

Symboles et termes

Symboles

\(N\)	N (majuscule)	Le nombre de départ. Sur cette page, un nombre écrit de façon ordinaire (écriture décimale), comme 3672,2.
\(b\)	b	La mantisse. Les chiffres, ajustés pour que la valeur absolue soit comprise entre 1 inclus et 10 exclu (par exemple 3,6722 pour 3672,2, et −5 pour −5 000 000 000). Elle porte les chiffres du nombre.
\(n\)	n	L’exposant. Le nombre de fois où l’on multiplie par 10 : il porte la taille du nombre (l’ordre de grandeur). S’il est positif, la valeur absolue est supérieure ou égale à 10 ; s’il est négatif, elle est inférieure à 1.
\(10^n\)	10 puissance n	Le produit de \(n\) facteurs égaux à 10 (par exemple \(10^3 = 1000\)). Quand \(n\) est négatif, il signifie diviser par 10 (par exemple \(10^{-4} = \dfrac{1}{10\,000} = 0{,}0001\)).
\(k\)	k	Le nombre de rangs dont la virgule s’est décalée. Vers la gauche, \(n = +k\) ; vers la droite, \(n = -k\).
\(\mathrm{e}\) (le e de la notation E)	e	Un séparateur qui veut dire « × 10 puissance » (par exemple, 3,5e-12 vaut \(3{,}5 \times 10^{-12}\)). Un E majuscule veut dire la même chose. Il n’a rien à voir avec \(e \approx 2{,}718\), la base du logarithme népérien.

Termes

écriture scientifique (notation scientifique)	Une façon d’écrire un nombre sous la forme « mantisse de valeur absolue comprise entre 1 inclus et 10 exclu × puissance de 10 ». Les nombres très grands ou très petits s’écrivent ainsi en peu de place, sans se tromper dans le nombre de zéros. Elle est étudiée en 4e.
mantisse (coefficient)	Le \(b\) de \(b \times 10^n\). Cette page l’appelle la mantisse ; on dit aussi coefficient, ou simplement « le nombre décimal a » dans les manuels de collège.
exposant	Le petit nombre en haut à droite d’un nombre. Il indique combien de fois on multiplie par le même nombre. Sur cette page, il indique combien de fois on multiplie par 10 (ou, s’il est négatif, combien de fois on divise par 10).
ordre de grandeur	La taille approximative d’un nombre, vue comme « environ 10 puissance combien ». L’exposant \(n\) de l’écriture scientifique donne l’ordre de grandeur. On parle de nombres « sans commune mesure » quand ils diffèrent d’au moins une puissance de 10.
notation E	Une façon d’écrire la partie \(\times 10^n\) avec la lettre e (ou E), par exemple 7e2 pour \(7 \times 10^2\). Elle sert sur les calculatrices, dans Excel et en programmation, où l’on ne peut pas écrire d’exposant en haut.
notation ingénieur	Une cousine de l’écriture scientifique qui n’utilise que des exposants multiples de 3. La valeur absolue de la mantisse est comprise entre 1 inclus et 1000 exclu. Son avantage est de correspondre directement aux unités qui vont de 1000 en 1000 (les préfixes SI).
préfixe SI	Les symboles placés devant une unité pour indiquer des tailles de 1000 en 1000, comme k (kilo \(=10^3\)), M (méga \(=10^6\)), G (giga \(=10^9\)), m (milli \(=10^{-3}\)), μ (micro \(=10^{-6}\)) et n (nano \(=10^{-9}\)). Ils correspondent aux exposants de la notation ingénieur.

Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer

Voici ce qui aide à utiliser le calcul de cette page en le comprenant vraiment, et pas seulement en appuyant sur le bouton.

Multiplier par 10 ou 100 et décaler la virgule (CM2-6e, 10-12 ans)	Savoir que multiplier un nombre par 10 décale la virgule d’un rang vers la droite, et que diviser par 10 la décale d’un rang vers la gauche Savoir que le nombre de facteurs 10 correspond au nombre de zéros, comme dans 1000 = 10×10×10
Puissances de 10 et exposants (4e, 13-14 ans)	Savoir que « puissance \(n\) » veut dire multiplier \(n\) fois le même nombre, comme \(10^3 = 10 \times 10 \times 10\) Savoir que tout nombre non nul puissance 0 vaut 1 par définition (\(10^0 = 1\))
Exposants négatifs (4e, 13-14 ans)	Savoir que \(10^{-n}\) veut dire « diviser par \(10^n\) » (\(\dfrac{1}{10^n}\)) (vous pouvez l’apprendre sur cette page)
Arrondis et chiffres significatifs (physique-chimie, Seconde, 15-16 ans)	Savoir qu’une mesure est souvent arrondie à « environ combien » Savoir qu’on peut lire un nombre selon les chiffres qui sont fiables (les chiffres significatifs)

Calculer avec Excel

Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.

Tableau pour passer de l’écriture décimale à l’écriture scientifique (notation E)

Nombre à convertir	3672,2
Notation E (fonction TEXTE)	=TEXTE(B1;"0,0000E+00")

Tableau pour passer de la mantisse et de l’exposant à l’écriture décimale

Mantisse b	3,5
Exposant n	-12
Écriture décimale	=B1*10^B2

Dans le premier tableau, entrez un nombre en B1 : B2 l’affiche en notation E sous forme de texte (3,6722E+03 pour 3672,2). Changez le nombre de 0 après la virgule dans le format « 0,0000E+00 » pour choisir le nombre de décimales de la mantisse.
Sans fonction, vous pouvez aussi passer le format de la cellule en Scientifique (Accueil → Format de nombre → Scientifique). À l’inverse, pour empêcher Excel d’afficher un nombre comme 2,3E+11, passez le format en Nombre.
Le deuxième tableau retrouve l’écriture décimale à partir de la mantisse et de l’exposant. B3 affiche 3,5E-12, mais sa valeur est 0,0000000000035 (choisissez le format Nombre avec 13 décimales pour la voir telle quelle).

Calculer avec Google Sheets

Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.

Tableau pour passer de l’écriture décimale à l’écriture scientifique (notation E)

Nombre à convertir	3672,2
Notation E (fonction TEXTE)	=TEXTE(B1;"0,0000E+00")

Tableau pour passer de la mantisse et de l’exposant à l’écriture décimale

Mantisse b	3,5
Exposant n	-12
Écriture décimale	=B1*10^B2

La même formule TEXTE que dans Excel fonctionne telle quelle dans Google Sheets en français. Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1 et remplacez B1 (B1 et B2 dans le deuxième tableau) par vos propres nombres.
Vous pouvez changer l’affichage avec Format → Nombre → Scientifique.

Calculer avec Python

x = 3672.2                # nombre à convertir
print(f"{x:e}")           # notation E (3.672200e+03)
print(f"{x:.4e}")         # notation E avec 4 décimales (3.6722e+03)

y = float("2.3e11")       # une chaîne en notation E se lit directement comme un nombre
print(f"{y:.0f}")         # retour à l’écriture décimale (230000000000)

Fonctionne avec la seule bibliothèque standard. Le format « e » d’une f-string donne la notation E, et « .4e » fixe le nombre de décimales de la mantisse. float() transforme directement une chaîne en notation E en nombre, ce qui permet aussi de vérifier « quel nombre est 2,3e11 ? ». En Python, la virgule décimale s’écrit avec un point. Remplacez le nombre en haut, puis exécutez.

Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)

Écriture scientifique (normalisée, \(1 \leqslant |b| < 10\))

N = b × 10ⁿ (1 ≤ |b| < 10)

N = b \times 10^{n} \quad (1 \le |b| < 10)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>N</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>b</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <msup><mn>10</mn><mi>n</mi></msup>
  </mrow>
</math>

N = b * 10^n, \ 1 <= |b| < 10

ScientificForm[3672.2]

evalf(3.6722 * 10^3);

N = b * 10^n;

N = b × 10^n (1 ≤ |b| < 10)

Décalage de la virgule et exposant

n = +k (|N| ≥ 10), n = −k (|N| < 1)

n = +k \ (|N| \ge 10), \quad n = -k \ (|N| < 1)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>n</mi><mo>=</mo><mo>+</mo><mi>k</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>n</mi><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mi>k</mi>
  </mrow>
</math>

n = +k (|N| >= 10), n = -k (|N| < 1)

Floor[Log10[Abs[3672.2]]]

n := floor(log10(abs(x)));

n = floor(log10(abs(x)));

n = +k (|N| ≥ 10), n = −k (|N| < 1)

Notation E et notation ingénieur

b × 10ⁿ = bEn

b \times 10^{n} = b\mathrm{E}n

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>b</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <msup><mn>10</mn><mi>n</mi></msup>
    <mo>=</mo>
    <mi>b</mi><mi>E</mi><mi>n</mi>
  </mrow>
</math>

b * 10^n = b E n

ScientificForm[0.0000000000035]

evalf(3.5e-12);

sprintf('%e', 3.5e-12)

b × 10^n = bEn

Faire faire le calcul par ChatGPT

Tu es un assistant de calcul pour les conversions d’écriture des nombres. Fais ce qui suit en exécutant réellement du code Python, et appuie ta réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (ne réponds pas de tête ni au jugé).

Convertis chacun des trois nombres suivants en (a) écriture scientifique (mantisse de valeur absolue comprise entre 1 inclus et 10 exclu × puissance de 10), (b) notation E et (c) notation ingénieur (exposant multiple de 3).
1. 3672,2
2. 0,0004212
3. 299 792 458 (la vitesse de la lumière en m/s)

Indique aussi, pour chacun, dans quel sens et de combien de rangs la virgule s’est décalée.
Indique le code utilisé et les nombres obtenus à l’exécution.

Mode d'emploi

1

Saisissez vos nombres

Tapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
2

Calculez

Appuyez sur le bouton « Calculer »
3

Lisez le résultat

Le résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule