Choisissez comment saisir la pente, puis entrez une valeur. La distance horizontale et le dénivelé du bas peuvent rester vides (si vous en saisissez un, le dénivelé, la distance horizontale et la longueur rampante correspondants sont aussi calculés).
%
Calculer aussi les longueurs (facultatif)
Entrez la pente comme un nombre positif sans signe, qu’elle monte ou qu’elle descende. L’angle doit être inférieur à 90°.
Résultat et figure
Saisissez une pente à gauche (en %, en degrés, en rapport 1/n ou avec le dénivelé et la distance horizontale) et appuyez sur « Calculer ». Le résultat s’affiche ici.
Table des matières
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Ce que vous pouvez faire sur cette page
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À quoi sert ce calcul ?
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Mode d'emploi
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Formules et figures
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Symboles et termes
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Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
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Calculer avec Excel
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Calculer avec Google Sheets
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Calculer avec Python
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Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
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Faire faire le calcul par ChatGPT
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Les atouts de DataChef
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Fonctions connexes
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Liste des calculatrices NumberChef
Ce que vous pouvez faire sur cette page
- Saisissez une pente sous une seule forme, en pourcentage (%), en angle (degrés), en rapport (1/12, 1/100…) ou avec le dénivelé et la distance horizontale, et toutes les autres écritures sont calculées d’un coup
- Avec une distance horizontale, vous obtenez le dénivelé à cette pente et la longueur rampante (la longueur de matériau réellement nécessaire)
- Avec un dénivelé, vous obtenez la distance horizontale nécessaire pour le franchir à cette pente (longueur d’une rampe ou d’un tuyau)
- La pente est dessinée sous forme de triangle rectangle : vous voyez où se trouvent la distance horizontale, le dénivelé, le côté en pente et l’angle
- Vous trouverez aussi une explication simple des formules et des formules à copier pour Excel, Google Sheets et Python
Cette page traite de la pente d’un terrain, d’un sol, d’un toit, d’un tuyau…, c’est-à-dire « de combien on monte (ou descend) pour une distance horizontale donnée ». Pour la pente d’une droite passant par deux points d’un graphique, utilisez « Coefficient directeur d’une droite ». Pour la hauteur de marche, le giron et l’angle d’un escalier, utilisez « Calcul d’escalier » (les deux se trouvent dans les calculs associés).
À quoi sert ce calcul ?
Installer une rampe d’accès PMR devant une entrée (accessibilité)
En France, pour les établissements recevant du public (ERP) neufs, l’arrêté du 20 avril 2017 demande une pente de 5 % au plus. Sont tolérés 8 % sur 2 m au plus et 10 % sur 0,50 m au plus, avec un palier de repos en haut et en bas de la rampe (et tous les 10 m si la pente atteint 4 %). Pour une marche de 15 cm à 5 %, il faut \(15 \div 0{,}05 = 300\) cm, soit 3 m de distance horizontale, pour une longueur rampante d’environ 3,004 m.
Si la place manque, la tolérance de 8 % donne \(0{,}15 \div 0{,}08 = 1{,}875\) m (moins de 2 m, donc admis), mais l’angle passe d’environ 2,9° à environ 4,6°. Les règles varient selon le type de bâtiment (ERP neuf ou existant, logement) : pour un projet réel, vérifiez les textes en vigueur avec un professionnel.
Donner la bonne pente à une évacuation (plomberie et extérieur)
Les tuyaux d’évacuation et les caniveaux ont besoin d’une légère pente d’écoulement pour que l’eau s’écoule d’elle-même. En France, le DTU de plomberie consacré aux évacuations prévoit pour les collecteurs d’eaux usées une pente de 1 à 3 cm par mètre (1 à 3 %), 1 % étant le minimum. Pour 3 m de tuyau, il faut donc au moins \(300 \times 0{,}01 = 3\) cm de dénivelé entre les deux bouts, et 6 cm à 2 %.
Plus le tuyau est long, plus il faut de hauteur : vérifier « la sortie est-elle assez basse ? » avant la pose évite de découvrir, une fois la tranchée rebouchée, que la pente est insuffisante. La bonne pente dépend du diamètre et de l’usage : suivez la norme et les instructions du fabricant.
Trouver l’angle et la longueur des chevrons à partir de la pente du toit (abri de jardin)
En France, la pente d’un toit se donne en % ou en degrés. Un toit à 40 % monte de 40 cm par mètre horizontal, soit un angle de \(\arctan 0{,}4 \approx 21{,}8^\circ\).
Pour un abri de jardin à un pan de 3 m de large avec une pente de 40 %, le dénivelé est de \(3 \times 0{,}4 = 1{,}2\) m et la longueur le long du toit (repère pour la longueur des chevrons) de \(\sqrt{3^{2} + 1{,}2^{2}} \approx 3{,}23\) m. Chaque matériau de couverture a une pente minimale (qui dépend aussi de la région et de l’exposition) : convertir la pente avant de choisir le matériau fait gagner du temps.
Lire un panneau « 10 % » ou une déclivité de « 25 ‰ » (route, vélo, train)
Un panneau « 10 % » annonce une route qui descend (ou monte) de 10 m pour 100 m horizontaux, soit environ 5,7° seulement : 10 % ne fait pas 10°. À vélo, une pente de 8 à 10 % paraît déjà rude, ce qui aide à choisir son itinéraire.
Les chemins de fer donnent la déclivité en pour mille (‰) : 25 ‰ monte de 25 m pour 1 000 m (2,5 %, environ 1,4°). Les lignes à grande vitesse françaises vont jusqu’à 35 ‰ (environ 2°). L’angle paraît faible, mais pour un train lourd c’est un gros effort, d’où cette unité plus fine.
Fixer la pente d’une terrasse, d’une allée ou d’une place de parking (aménagement extérieur)
Les terrasses et les places de parking extérieures reçoivent souvent une pente de 1 à 2 % pour que l’eau de pluie ne stagne pas. Pour une place de 5 m de profondeur à 2 %, on obtient \(5 \times 0{,}02 = 0{,}1\) m, soit 10 cm de dénivelé entre l’avant et l’arrière.
À l’inverse, une allée trop raide devient glissante sous la pluie ou fait frotter le bas de caisse des voitures : vérifiez la pente (en % et en degrés) à partir du dénivelé et de la distance horizontale avant de la concevoir.
Voir à quoi servent tan et arctan (mathématiques au collège et au lycée)
Une pente est « côté opposé ÷ côté adjacent », c’est exactement la tangente \(\tan\theta\) d’un triangle rectangle. Chercher « quel angle fait une pente de 1/12 ? » avec la touche \(\tan^{-1}\) (vue en 3e) est l’un des usages les plus concrets de la trigonométrie.
Trouver la longueur rampante à partir de la distance horizontale et du dénivelé, c’est le théorème de Pythagore vu en 4e. Vérifiez par vous-même que les formules du manuel correspondent aux vraies dimensions des rampes et des toits.
Formules et figures
Pente (rapport du dénivelé à la distance horizontale)
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(i\)
\(=\)
\(h\)
\(\div\)
\(L\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(i\) : pente
\(=\)
①
\(h\) : dénivelé
\(\div\)
②
\(L\) : distance horizontale
La formule en mots
①
On divise le
\(h\) : dénivelé
②
par la
\(L\) : distance horizontale
③
pour obtenir la
\(i\) : pente
(« de combien on monte pour 1 de distance horizontale »)
Exemple simple
La pente d’une rampe qui franchit un dénivelé de 60 cm sur une distance horizontale de 7,2 m (= 720 cm) est
\(i\) : pente
\(=\)
dénivelé (60 cm)
\(\div\)
distance horizontale (720 cm)
\(60 \div 720 = \dfrac{1}{12} \approx 0{,}0833\)
L’idée clé
La pente, c’est « de combien on monte (ou descend) pour la distance horizontale parcourue ». Comme sur la figure, imaginez un triangle rectangle dont les deux côtés de l’angle droit sont la distance horizontale \(L\) et le dénivelé \(h\). La pente \(i\) vaut « côté opposé ÷ côté adjacent », c’est exactement la tangente \(\tan\theta\) vue au collège.
Mettez le dénivelé et la distance horizontale dans la même unité avant de diviser (60 cm ÷ 720 cm, et non 60 cm ÷ 7,2 m). Avec la même unité, la pente est un nombre sans unité.
On divise par la distance vue d’en haut, pas par la longueur rampante. La différence entre les deux est traitée dans la dernière formule, « Dénivelé, distance horizontale et longueur rampante ».
Pourcentage (%) et pour mille (‰)
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(p\)
\(=\)
\(i\)
\(\times\)
\(100\)
\(m\)
\(=\)
\(i\)
\(\times\)
\(1000\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(p\) : pente en pourcentage
\(=\)
①
\(i\) : pente
\(\times\)
②
100 (pour 100 de distance horizontale)
⑤
\(m\) : pente en pour mille
\(=\)
\(i\) : pente
\(\times\)
④
1000 (pour 1 000 de distance horizontale)
La formule en mots
①
On multiplie la
\(i\) : pente
②
par
100
③
pour obtenir la
\(p\) : pente en pourcentage
(on monte de \(p\) pour 100 de distance horizontale)
④
On multiplie la même pente \(i\) par
1000
⑤
pour obtenir la
\(m\) : pente en pour mille
(on monte de \(m\) pour 1 000 de distance horizontale)
Exemple simple
Une pente \(i = 0{,}025\) (une voie ferrée qui monte de 25 m pour 1 000 m horizontaux), en pourcentage et en pour mille, donne
\(p\) : pente en pourcentage
\(=\)
pente (0,025)
\(\times\)
100
\(m\) : pente en pour mille
\(=\)
pente (0,025)
\(\times\)
1000
\(0{,}025 \times 100 = 2{,}5\ (\%)\)
\(0{,}025 \times 1000 = 25\ (\text{‰})\)
L’idée clé
La pente en pourcentage, c’est « de combien on monte pour 100 de distance horizontale », et la pente en pour mille, « de combien on monte pour 1 000 ». Ce sont deux façons d’écrire la même pente \(i\). Un panneau « 10 % » annonce une route qui descend (ou monte) de 10 m pour 100 m horizontaux, et une pente de toit de 40 % monte de 40 cm par mètre. En France, on donne aussi la pente d’un toit en degrés (40 % ≈ 21,8°). Comme c’est un rapport, une pente de 40 % reste la même quelle que soit la taille du toit. Une pente de 100 % (on monte de 1 pour 1) fait 45°.
Les chemins de fer donnent la déclivité en pour mille (‰), \(i \times 1000\) : 25 ‰ = 2,5 %. Ce découpage plus fin est utile car, pour un train lourd, même une faible pente compte.
Rapport (1/n)
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(n\)
\(=\)
\(L\)
\(\div\)
\(h\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(n\) : dénominateur (le \(n\) de \(1/n\))
\(=\)
①
\(L\) : distance horizontale
\(\div\)
②
\(h\) : dénivelé
La formule en mots
①
On divise la
\(L\) : distance horizontale
②
par le
\(h\) : dénivelé
③
pour obtenir le
\(n\) : dénominateur
(une pente \(1/n\) monte de 1 pour \(n\) de distance horizontale)
Exemple simple
Une rampe de 60 cm de dénivelé sur 720 cm de distance horizontale, écrite sous forme de rapport, donne
\(n\) : dénominateur
\(=\)
distance horizontale (720 cm)
\(\div\)
dénivelé (60 cm)
\(720 \div 60 = 12\)
\(\dfrac{1}{n} = \dfrac{1}{12}\)
L’idée clé
Les pentes des rampes et des évacuations s’écrivent souvent sous forme de rapport avec 1 en haut, comme 1/12 ou 1/100. Le dénominateur \(n\) veut dire « on monte de 1 pour \(n\) de distance horizontale » : plus \(n\) est grand, plus la pente est douce. C’est aussi l’inverse de la pente \(i\) (\(n = 1 \div i\)).
Par exemple, une pente de 1/12 demande 12 de distance horizontale pour 1 de dénivelé : pour 60 cm, il faut \(60 \times 12 = 720\) cm. Une pente de 5 % s’écrit 1/20 et une pente de 1 cm par mètre, 1/100. Quand \(n\) n’est pas entier, ce calculateur l’affiche en décimal (par exemple, un toit à 40 % donne \(10 \div 4 = 2{,}5\), soit 1/2,5).
Angle (degrés)
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(\theta\)
\(=\)
\(\arctan\)
\((\)
\(i\)
\()\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
②
\(\theta\) : angle
\(=\)
\(\arctan\)
\((\)
①
\(i\) : pente
\()\)
La formule en mots
①
On applique l’arc tangente \(\arctan\) (l’inverse de \(\tan\)) à la
\(i\) : pente
②
pour obtenir l’
\(\theta\) : angle
Exemple simple
L’angle d’une rampe à 1/12 (\(i \approx 0{,}0833\)) est
\(\theta\) : angle
\(=\)
\(\arctan\)
\((\)
pente (1/12)
\()\)
\(\theta = \arctan\dfrac{1}{12} \approx 4{,}76^\circ\)
L’idée clé
La pente \(i\) est le « côté opposé ÷ côté adjacent » d’un triangle rectangle, c’est-à-dire \(\tan\theta\) en trigonométrie. On trouve donc l’angle \(\theta\) avec l’inverse de \(\tan\), \(\arctan\) (l’arc tangente, la touche \(\tan^{-1}\) de la calculatrice). Pour passer d’un angle à une pente, on utilise \(i = \tan\theta\).
Le pourcentage et l’angle ne sont pas proportionnels. 10 % fait environ 5,7°, mais 100 % fait 45° et même 200 % ne fait qu’environ 63,4° (plus l’angle s’approche de 90°, plus la pente grandit sans limite). Attention : une pente de 10 % ne fait pas 10°.
Dénivelé, distance horizontale et longueur rampante
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(h\)
\(=\)
\(L\)
\(\times\)
\(i\)
\(L\)
\(=\)
\(h\)
\(\div\)
\(i\)
\(s\)
\(=\)
\(\sqrt{L^{2} + h^{2}}\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(h\) : dénivelé
\(=\)
①
\(L\) : distance horizontale
\(\times\)
②
\(i\) : pente
⑤
\(L\) : distance horizontale
\(=\)
④
\(h\) : dénivelé
\(\div\)
\(i\) : pente
⑦
\(s\) : longueur rampante
\(=\)
⑥
racine carrée de la somme des carrés de la distance horizontale \(L\) et du dénivelé \(h\)
La formule en mots
①
On multiplie la
\(L\) : distance horizontale
②
par la
\(i\) : pente
③
pour obtenir le
\(h\) : dénivelé
(quand on connaît la distance horizontale)
④
Dans l’autre sens, on divise le
\(h\) : dénivelé
par la pente \(i\)
⑤
pour obtenir la
\(L\) : distance horizontale
(quand on connaît le dénivelé)
⑥
On prend la
racine carrée de la somme des carrés de la distance horizontale \(L\) et du dénivelé \(h\)
(théorème de Pythagore)
⑦
pour obtenir la
\(s\) : longueur rampante
(la longueur réelle de la pente)
Exemple simple
Pour une rampe à 1/12 qui franchit un dénivelé de 60 cm (0,6 m), la distance horizontale nécessaire et la longueur rampante sont
\(L\) : distance horizontale
\(=\)
dénivelé (0,6 m)
\(\div\)
pente (1/12)
\(s\) : longueur rampante
\(=\)
racine carrée de la somme des carrés de la distance horizontale (7,2 m) et du dénivelé (0,6 m)
\(L = 0{,}6 \div \dfrac{1}{12} = 0{,}6 \times 12 = 7{,}2\ (\mathrm{m})\)
\(s = \sqrt{7{,}2^{2} + 0{,}6^{2}} = \sqrt{51{,}84 + 0{,}36} = \sqrt{52{,}2} \approx 7{,}225\ (\mathrm{m})\)
L’idée clé
En transformant la formule de la pente \(i = h \div L\), on obtient le dénivelé à partir de la distance horizontale (\(h = L \times i\)) et la distance horizontale à partir du dénivelé (\(L = h \div i\)). Les questions pratiques comme « quelle longueur de rampe pour franchir cette marche à cette pente ? » ou « quel dénivelé donne cette longueur de tuyau ? » reviennent toutes à ce calcul.
La longueur rampante \(s\) est la longueur réelle de la pente, celle du matériau nécessaire : planches d’une rampe, chevrons d’un toit, tuyau… C’est l’hypoténuse du triangle rectangle formé par la distance horizontale et le dénivelé, on la trouve donc avec le théorème de Pythagore. Pour une pente douce, elle est presque égale à la distance horizontale (seulement 0,35 % de plus environ à 1/12), mais pour une pente forte comme celle d’un toit l’écart grandit (environ 7,7 % de plus pour un toit à 40 % et environ 41 % de plus à 45°).
Tout part de « dénivelé ÷ distance horizontale ». Le pourcentage (× 100), le pour mille (× 1000) et le rapport 1/n (dénominateur = distance horizontale ÷ dénivelé) sont des écritures différentes de la même valeur ; seul l’angle se trouve avec \(\arctan\) (pourcentage et angle ne sont pas proportionnels). Les longueurs se calculent avec \(h = L \times i\), \(L = h \div i\) et la longueur rampante \(s = \sqrt{L^{2} + h^{2}}\).
Symboles et termes
Symboles
| \(i\) | i | La pente (dénivelé ÷ distance horizontale). La lettre viendrait de « inclinaison », et les plans de génie civil notent parfois les pentes \(i\). C’est un nombre sans unité, égal à \(\tan\theta\). |
| \(h\) | h | Le dénivelé, comme la première lettre de « hauteur ». C’est par exemple la hauteur d’une marche, l’écart de hauteur entre l’égout et le faîtage d’un toit, ou entre les deux bouts d’un tuyau. |
| \(L\) | L | La distance horizontale. Cette page utilise la première lettre de « longueur ». C’est la longueur de la pente vue d’en haut, pas la longueur rampante (\(s\)). |
| \(p\) | p | La pente en pourcentage, comme la première lettre de « pourcentage ». \(p = i \times 100\) veut dire « on monte de \(p\) pour 100 de distance horizontale ». |
| \(m\) | m | La pente en pour mille, comme « millième ». \(m = i \times 1000\) veut dire « on monte de \(m\) pour 1 000 de distance horizontale » (pour 25 ‰, \(m = 25\)). |
| \(n\) | n | Le dénominateur du rapport \(1/n\). \(n = L \div h = 1 \div i\) veut dire « on monte de 1 pour \(n\) de distance horizontale » (pour 1/12, \(n = 12\)). |
| \(\theta\) | thêta | L’angle de la pente par rapport à l’horizontale (l’angle d’inclinaison). La lettre grecque thêta sert souvent à noter les angles. On le trouve avec \(\theta = \arctan i\). |
| \(s\) | s | La longueur rampante (l’hypoténuse). On la trouve avec \(s = \sqrt{L^{2} + h^{2}}\). |
| \(\tan\) | tangente | La tangente, « côté opposé ÷ côté adjacent » dans un triangle rectangle. La pente \(i\) est exactement \(\tan\theta\). |
| \(\arctan\) | arc tangente | L’arc tangente. Elle donne « l’angle dont la tangente vaut cette valeur » et s’écrit aussi \(\tan^{-1}\). On l’utilise pour trouver l’angle à partir d’une pente. |
| \(\sqrt{\ }\) | racine carrée | La racine carrée, « le nombre positif dont le carré donne ce nombre ». Elle sert à trouver l’hypoténuse avec le théorème de Pythagore (exemple : \(\sqrt{25} = 5\)). |
| \(\approx\) | environ égal à | Le symbole « environ égal ». On l’utilise quand on arrondit en décimal une valeur qui ne tombe pas juste, ou le résultat de \(\arctan\). |
Termes
| pente | De combien on monte (ou descend) pour la distance horizontale parcourue : dénivelé ÷ distance horizontale. La même pente peut s’écrire de plusieurs façons : en pourcentage (%), en pour mille (‰), en rapport (1/n) ou en angle (°). |
| dénivelé | La différence de hauteur entre le début et la fin d’une pente : hauteur d’une marche, écart entre l’égout et le faîtage d’un toit, différence de niveau entre l’entrée et la sortie d’un tuyau (on parle aussi de hauteur de chute). |
| distance horizontale | La longueur de la pente vue d’en haut, du début à la fin. Elle est toujours plus courte que la longueur mesurée le long de la pente. Dans le calcul de la pente, on divise le dénivelé par cette distance. |
| hypoténuse | Le plus long côté d’un triangle rectangle, en face de l’angle droit. Sur le schéma d’une pente, c’est la pente elle-même, et sa longueur est la longueur rampante. |
| longueur rampante | La longueur réelle mesurée le long de la pente (la longueur de l’hypoténuse). C’est la longueur de matériau réellement nécessaire : planches d’une rampe, chevrons d’un toit, tuyau. On la trouve à partir de la distance horizontale et du dénivelé avec le théorème de Pythagore. |
| pente en pourcentage | Une façon de donner une pente : « de combien on monte pour 100 de distance horizontale ». On la voit sur les panneaux routiers (« 10 % ») et pour les toits, les rampes et les terrasses. Pente × 100. |
| pour mille | Le nombre de millièmes (symbole ‰). Les chemins de fer donnent la déclivité ainsi, par exemple « 25 ‰ », qui monte de 25 m pour 1 000 m de distance horizontale. Pente × 1000 (25 ‰ = 2,5 %). |
| pente de toit | En France, la pente d’un toit se donne en pourcentage ou en degrés. Un toit à 40 % monte de 40 cm par mètre horizontal (environ 21,8°), un toit à 100 % fait 45°. Chaque matériau de couverture (tuiles, ardoises, bac acier…) a une pente minimale. |
| pente à 45° | Une pente qui monte de 1 pour 1 de distance horizontale. L’angle est de 45° et la pente en pourcentage de 100 %. |
| pente en rapport 1/n | Une façon d’écrire une pente qui monte de 1 pour n de distance horizontale : 1/n, comme une rampe à 1/20 (5 %) ou une évacuation à 1/100 (1 cm par mètre). Plus n est grand, plus la pente est douce. |
| angle d’inclinaison | L’angle d’une pente par rapport à l’horizontale : la pente écrite en angle (°), trouvée à partir de la pente \(i\) avec \(\arctan\). Le pourcentage et l’angle ne sont pas proportionnels (10 % fait environ 5,7°, mais 100 % fait 45°). |
| tangente | Le rapport trigonométrique \(\tan\) : « côté opposé ÷ côté adjacent » dans un triangle rectangle, c’est-à-dire la pente elle-même. |
| arc tangente | L’inverse de \(\tan\) (\(\arctan\)). Elle donne « l’angle dont la tangente vaut cette valeur ». Sur une calculatrice, c’est la touche \(\tan^{-1}\) (ou Arctan), et dans Excel la fonction ATAN. |
| théorème de Pythagore | Dans un triangle rectangle, la somme des carrés des deux côtés de l’angle droit est égale au carré de l’hypoténuse. Il sert à trouver la longueur rampante à partir de la distance horizontale et du dénivelé. |
| pente d’écoulement | Une pente douce donnée aux sols, au terrain et aux tuyaux pour que l’eau s’écoule toute seule. En France, on la donne souvent en centimètres par mètre : 1 cm/m (1 %) au minimum pour une évacuation d’eaux usées (selon le DTU de plomberie), 1 à 2 % pour une terrasse. |
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Voici ce qui aide à utiliser le calcul de cette page en le comprenant vraiment, et pas seulement en appuyant sur le bouton.
En cas de difficulté, revoir ces notions est le chemin le plus court.
| Proportions et pourcentages (6e et 5e, 11-13 ans) |
|
| Fractions, nombres décimaux et inverse (CM2 à 4e, 10-14 ans) |
|
| Conversions d’unités de longueur (CE2 et CM1, 8-10 ans) |
|
| Triangle rectangle et théorème de Pythagore (4e, 13-14 ans) |
|
| Trigonométrie, tangente et arc tangente (3e et lycée, 14-18 ans) |
|
Calculer avec Excel
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour trouver la pente (dénivelé ÷ distance horizontale)
| Dénivelé h (cm) | 60 |
| Distance horizontale L (cm) | 720 |
| Pente i | =B1/B2 |
Tableau pour trouver le pourcentage (%), le rapport 1/n et le pour mille (‰)
| Pente i | 0,025 |
| Pente en pourcentage p (%) | =B1*100 |
| Dénominateur n (pente 1/n) | =1/B1 |
| Pour mille m (‰) | =B1*1000 |
Tableau pour trouver le dénominateur du rapport (1/n)
| Dénivelé h (cm) | 60 |
| Distance horizontale L (cm) | 720 |
| Dénominateur n (pente 1/n) | =B2/B1 |
Tableau pour trouver l’angle (degrés)
| Pente i | =1/12 |
| Angle θ (°) | =DEGRES(ATAN(B1)) |
Tableau pour trouver le dénivelé, la distance horizontale et la longueur rampante
| Dénivelé h (m) | 0,6 |
| Pente i | =1/12 |
| Distance horizontale L (m) | =B1/B2 |
| Longueur rampante s (m) | =RACINE(B3^2+B1^2) |
Une fois collé, les premières lignes de la colonne B sont vos données et la dernière ligne se calcule toute seule.
Avec les valeurs d’exemple, B3 du premier tableau vaut environ 0,0833 (= 1/12), le deuxième tableau donne 2,5, 40 et 25, B3 du troisième tableau vaut 12 et B2 du quatrième environ 4,76.
« ATAN » est la fonction arc tangente (arctan). Elle donne un résultat en radians, que « DEGRES » convertit en degrés. « RACINE » est la racine carrée et « ^2 » veut dire au carré.
Le cinquième tableau trouve la distance horizontale de 7,2 m par « dénivelé ÷ pente » et la longueur rampante, environ 7,225 m, avec le théorème de Pythagore. Pour trouver plutôt le dénivelé à partir d’une distance horizontale, remplacez la formule de B3 par « =distance*B2 ».
Avec les valeurs d’exemple, B3 du premier tableau vaut environ 0,0833 (= 1/12), le deuxième tableau donne 2,5, 40 et 25, B3 du troisième tableau vaut 12 et B2 du quatrième environ 4,76.
« ATAN » est la fonction arc tangente (arctan). Elle donne un résultat en radians, que « DEGRES » convertit en degrés. « RACINE » est la racine carrée et « ^2 » veut dire au carré.
Le cinquième tableau trouve la distance horizontale de 7,2 m par « dénivelé ÷ pente » et la longueur rampante, environ 7,225 m, avec le théorème de Pythagore. Pour trouver plutôt le dénivelé à partir d’une distance horizontale, remplacez la formule de B3 par « =distance*B2 ».
Calculer avec Google Sheets
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour trouver la pente (dénivelé ÷ distance horizontale)
| Dénivelé h (cm) | 60 |
| Distance horizontale L (cm) | 720 |
| Pente i | =B1/B2 |
Tableau pour trouver le pourcentage (%), le rapport 1/n et le pour mille (‰)
| Pente i | 0,025 |
| Pente en pourcentage p (%) | =B1*100 |
| Dénominateur n (pente 1/n) | =1/B1 |
| Pour mille m (‰) | =B1*1000 |
Tableau pour trouver le dénominateur du rapport (1/n)
| Dénivelé h (cm) | 60 |
| Distance horizontale L (cm) | 720 |
| Dénominateur n (pente 1/n) | =B2/B1 |
Tableau pour trouver l’angle (degrés)
| Pente i | =1/12 |
| Angle θ (°) | =DEGRES(ATAN(B1)) |
Tableau pour trouver le dénivelé, la distance horizontale et la longueur rampante
| Dénivelé h (m) | 0,6 |
| Pente i | =1/12 |
| Distance horizontale L (m) | =B1/B2 |
| Longueur rampante s (m) | =RACINE(B3^2+B1^2) |
Les mêmes formules qu’Excel (dont ATAN, DEGRES et RACINE) fonctionnent telles quelles dans Google Sheets en français. Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1 et remplacez les nombres de la colonne B par les vôtres.
Calculer avec Python
import math
rise = 2 # dénivelé h (m)
run = 24 # distance horizontale L (m)
gradient = rise / run # pente i (= tan θ)
percent = gradient * 100 # pente en pourcentage (%)
permille = gradient * 1000 # pente en pour mille (‰)
pitch = gradient * 12 # pente « pour 12 » (x/12, notation américaine des toits)
denominator = run / rise # le n du rapport 1/n
angle_deg = math.degrees(math.atan(gradient)) # angle (°). atan donne des radians, on convertit en degrés
hypotenuse = math.sqrt(run ** 2 + rise ** 2) # longueur rampante (m)
print(f"Pente : {gradient:.4f}")
print(f"Pourcentage : {percent:.2f} %")
print(f"Pour mille : {permille:.2f} ‰")
print(f"Pente pour 12 (notation américaine) : {pitch:.2f}/12")
print(f"Rapport : 1/{denominator:.1f}")
print(f"Angle : {angle_deg:.2f} °")
print(f"Longueur rampante : {hypotenuse:.3f} m")
# Dans l'autre sens : la distance horizontale nécessaire à partir d'une pente et d'un dénivelé
target_gradient = 1 / 12 # pente visée (1/12)
rise2 = 2 # dénivelé (m)
run2 = rise2 / target_gradient
print(f"Distance horizontale pour monter de {rise2} m à 1/12 : {run2:.3f} m")
Fonctionne avec la bibliothèque standard seule. math.atan() est l’arc tangente (arctan) ; elle donne des radians, que math.degrees() convertit en degrés. Remplacez le dénivelé et la distance horizontale en haut par vos valeurs (dans la même unité, avec un point décimal en Python) et lancez le code.
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
Pente (rapport du dénivelé à la distance horizontale)
i = h ÷ L
i = \frac{h}{L}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mi>h</mi><mi>L</mi></mfrac>
</mrow>
</math>
i = h / L
h/L
i := h/L;
i = h/L;
i = h/L
Pourcentage (%) et pour mille (‰)
p = i × 100, m = i × 1000
p = 100\,i,\quad m = 1000\,i
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>p</mi><mo>=</mo><mn>100</mn><mo>⁢</mo><mi>i</mi>
<mo>,</mo>
<mi>m</mi><mo>=</mo><mn>1000</mn><mo>⁢</mo><mi>i</mi>
</mrow>
</math>
p = 100 i, m = 1000 i
{100*i, 1000*i}
p := 100*i; m := 1000*i;
p = 100*i; m = 1000*i; % i est la pente (calculez d’abord i = h/L;)
p = 100i, m = 1000i
Rapport (1/n)
n = L ÷ h
n = \frac{L}{h}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mi>L</mi><mi>h</mi></mfrac>
</mrow>
</math>
n = L / h
L/h
n := L/h;
n = L/h;
n = L/h
Angle (degrés)
θ = arctan(i)
\theta = \arctan i
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>θ</mi>
<mo>=</mo>
<mi>arctan</mi>
<mo>⁡</mo>
<mi>i</mi>
</mrow>
</math>
theta = arctan(i)
ArcTan[i]*180/Pi
theta := arctan(i)*180/Pi;
theta = atand(i); % i est la pente (calculez d’abord i = h/L;)
θ = tan^(-1)(i)
Dénivelé, distance horizontale et longueur rampante
h = L × i, L = h ÷ i, s = √(L² + h²)
h = L\,i,\quad L = \frac{h}{i},\quad s = \sqrt{L^{2} + h^{2}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>h</mi><mo>=</mo><mi>L</mi><mo>⁢</mo><mi>i</mi>
<mo>,</mo>
<mi>L</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>h</mi><mi>i</mi></mfrac>
<mo>,</mo>
<mi>s</mi><mo>=</mo>
<msqrt><msup><mi>L</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup></msqrt>
</mrow>
</math>
h = L i, L = h / i, s = sqrt(L^2 + h^2)
{L*i, h/i, Sqrt[L^2 + h^2]}
h := L*i; L := h/i; s := sqrt(L^2 + h^2);
h = L*i; L = h/i; s = sqrt(L^2 + h^2); % i est la pente (calculez d’abord i = h/L;)
h = Li, L = h/i, s = √(L^2 + h^2)
Faire faire le calcul par ChatGPT
Tu es un assistant de calcul de pente pour le bâtiment et les travaux publics. Fais le calcul suivant en exécutant réellement du code Python, et appuie ta réponse uniquement sur les nombres issus de l’exécution (ne réponds pas de tête ni par estimation). Une rampe franchit un dénivelé de 60 cm sur une distance horizontale de 7,2 m. Calcule : 1. La pente (dénivelé ÷ distance horizontale, dans la même unité) 2. La pente en pourcentage (%) et en pour mille (‰) 3. Le n du rapport 1/n 4. L’angle (en degrés ; utilise arctan et convertis les radians en degrés) 5. La longueur rampante (théorème de Pythagore) Montre les formules utilisées et les nombres obtenus à l’exécution.
Mode d'emploi
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1Saisissez vos nombresTapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
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2CalculezAppuyez sur le bouton « Calculer »
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3Lisez le résultatLe résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule
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