Volume d’un pavé droit (longueur × largeur × hauteur)

Entrez la longueur, la largeur et la hauteur du pavé droit. Le volume (longueur × largeur × hauteur) s’affiche, ainsi que sa conversion en litres (L), en m³, etc.

Unités

Longueur (profondeur)

Largeur

Hauteur

Entrez les trois longueurs dans la même unité, avec des nombres supérieurs à 0 (le nombre seul, sans l’unité : pour 30 cm, entrez « 30 »).

Résultat et figure

Saisissez la longueur, la largeur et la hauteur dans les champs à gauche et appuyez sur « Calculer ». Le résultat s’affiche ici.

Table des matières

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Ce que vous pouvez faire sur cette page
À quoi sert ce calcul ?
Mode d'emploi
Formules et figures
Symboles et termes
- Symboles
- Termes
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Calculer avec Excel
Calculer avec Google Sheets
Calculer avec Python
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
Faire faire le calcul par ChatGPT
Les atouts de DataChef
Fonctions connexes
Liste des calculatrices NumberChef

Ce que vous pouvez faire sur cette page

Entrez les trois longueurs (longueur, largeur et hauteur), et vous obtenez aussitôt le volume du pavé droit (volume = longueur × largeur × hauteur)
La conversion du volume s’affiche en même temps (en litres et en m³ si vous saisissez des cm, en cm³ si vous saisissez des m)
Le résultat s’affiche aussi sous forme de figure 3D : faites-la tourner avec la souris pour vérifier sa forme et sa taille
Une explication simple des formules et des formules à copier-coller pour Excel, Google Sheets et Python se trouvent aussi sur cette page

Entrez la longueur, la largeur et la hauteur dans la même unité (toutes en cm, ou toutes en m). Les volumes des autres solides, comme le cube, le cylindre ou la boule, ont chacun leur propre page.

À quoi sert ce calcul ?

Connaître la quantité d’eau d’un aquarium (aquariophilie)

Un aquarium de 60 cm de long, 30 cm de profondeur et 36 cm de haut a un volume de \(30 \times 60 \times 36 = 64\,800\,\mathrm{cm^3}\), soit environ 65 L (en réalité un peu moins, car on ne le remplit pas jusqu’au bord).
La puissance du chauffage, le débit du filtre et le nombre de poissons conseillés se donnent tous « par litre d’eau » : le choix d’un aquarium commence donc par ce calcul.

Estimer l’eau d’un bain et son prix (vie quotidienne et économies)

Une baignoire de 150 × 55 cm à l’intérieur, remplie sur 35 cm de hauteur, contient \(150 \times 55 \times 35 = 288\,750\,\mathrm{cm^3}\), soit environ 289 L.
En France, l’eau coûte en moyenne autour de 4,5 € le m³ (assainissement compris), donc un bain revient à environ 1,30 €. Pour comparer « douche ou bain » et faire des économies, tout part du calcul du volume.

Calculer le poids volumétrique d’un carton (logistique et vente en ligne)

Pour les envois express internationaux, le prix dépend du poids réel mais aussi du « poids volumétrique ». La règle courante est « longueur (cm) × largeur (cm) × hauteur (cm) ÷ 5 000 » : un carton de 60 × 40 × 30 cm a un volume de \(60 \times 40 \times 30 = 72\,000\,\mathrm{cm^3}\), et il est facturé comme s’il pesait \(72\,000 \div 5\,000 = 14{,}4\,\mathrm{kg}\) (le diviseur varie selon le transporteur).
Plus un colis est léger et encombrant, plus le volume compte : dans la logistique, ce calcul se fait tous les jours.

Estimer la terre nécessaire pour un massif ou une jardinière (jardinage)

Pour remplir de terre un bac de 40 cm de large, 100 cm de long et 30 cm de profondeur, il faut \(40 \times 100 \times 30 = 120\,000\,\mathrm{cm^3}\), soit 120 L.
Le terreau se vend au volume, par exemple en sacs de 50 L : \(120 \div 50 = 2{,}4\), donc 3 sacs suffisent. C’est l’un des calculs les plus utiles pour ne pas acheter trop ou pas assez.

Choisir un appareil selon le volume d’air d’une pièce (logement et équipement)

Une pièce de 3,6 m de profondeur, 2,7 m de large et 2,4 m sous plafond contient \(3{,}6 \times 2{,}7 \times 2{,}4 \approx 23{,}3\,\mathrm{m^3}\) d’air.
Le débit d’une VMC ou d’un extracteur (en m³ par heure) et la zone couverte par un humidificateur ou un purificateur d’air supposent un volume d’air donné : connaître le volume de la pièce vous permet de lire ces chiffres.

Formules et figures

Volume d’un pavé droit

Figure

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(V\) \(=\) \(l\) \(\times\) \(w\) \(\times\) \(h\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

④ \(V\) : volume du pavé droit \(=\) ① \(l\) : longueur \(\times\) ② \(w\) : largeur \(\times\) ③ \(h\) : hauteur

La formule en mots

① Multipliez la \(l\) : longueur

② par la \(w\) : largeur

③ puis par la \(h\) : hauteur

④ et vous obtenez \(V\) : volume du pavé droit

Exemple simple

Le volume d’un pavé droit de 5 cm de long, 8 cm de large et 4 cm de haut vaut

\(V\) : volume du pavé droit \(=\) longueur (5 cm) \(\times\) largeur (8 cm) \(\times\) hauteur (4 cm)

\(5 \times 8 \times 4 = 160\,\mathrm{cm^3}\)

L’idée clé

Pourquoi trois multiplications donnent-elles le volume ? Le volume compte combien de petits cubes de 1 cm de côté (1 cm³) tiennent dans le solide. Dans un pavé droit de 5 cm de long, 8 cm de large et 4 cm de haut, on peut d’abord poser \(5 \times 8 = 40\) cubes de 1 cm³ au fond, puis empiler 4 couches comme celle-ci, soit \(40 \times 4 = 160\) cubes en tout. Le volume est donc de 160 cm³. Prenez toujours la même unité pour les trois longueurs. Avec des cm, le résultat est en cm³ ; avec des m, il est en m³.

Avec l’aire de la base × la hauteur (volume d’un prisme droit)

Figure

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(V\) \(=\) \(S\) \(\times\) \(h\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

③ \(V\) : volume du pavé droit \(=\) ① \(S\) : aire de la base \(\times\) ② \(h\) : hauteur

La formule en mots

① Multipliez \(S\) : aire de la base

② par la \(h\) : hauteur

③ et vous obtenez \(V\) : volume du pavé droit

Exemple simple

Le volume d’un pavé droit de 5 cm de long, 8 cm de large (aire de la base 40 cm²) et 4 cm de haut vaut

\(V\) : volume du pavé droit \(=\) aire de la base (40 cm²) \(\times\) hauteur (4 cm)

\(5 \times 8 = 40\,\mathrm{cm^2}\)

\(40 \times 4 = 160\,\mathrm{cm^3}\)

L’idée clé

Le produit « longueur × largeur » est tout simplement l’aire du rectangle du fond, l’aire de la base. Le volume d’un pavé droit se lit donc aussi « aire de la base × hauteur ». L’intérêt de ce point de vue, c’est qu’il marche même quand la base n’est pas un rectangle. Que la base soit un triangle ou un disque, le volume de tous les solides « droits » (prismes droits et cylindres) se calcule par « aire de la base × hauteur ». La formule du pavé droit en est le cas le plus simple.

Conversion des unités de volume (cm³ → L)

Figure

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(V_{\mathrm{L}}\) \(=\) \(V_{\mathrm{cm^3}}\) \(\div\) \(1000\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

③ \(V_{\mathrm{L}}\) : volume en litres \(=\) ① \(V_{\mathrm{cm^3}}\) : volume en cm³ \(\div\) ② \(1\,000\) : nombre de cm³ dans 1 L

La formule en mots

① Divisez \(V_{\mathrm{cm^3}}\) : volume en cm³

② par le \(1\,000\) : nombre de cm³ dans 1 L

③ et vous obtenez \(V_{\mathrm{L}}\) : volume en litres

Exemple simple

Un aquarium de 30 cm de profondeur, 60 cm de large et 36 cm de haut a un volume de 64 800 cm³. En litres, cela fait

volume en litres \(=\) volume en cm³ (64 800) \(\div\) nombre de cm³ dans 1 L (1 000)

\(64\,800 \div 1\,000 = 64{,}8\,\mathrm{L}\)

L’idée clé

\(1\,\mathrm{L}\), c’est ce que contient un cube de 10 cm de côté : \(10 \times 10 \times 10 = 1\,000\,\mathrm{cm^3}\) (1 dm³). Pour passer des cm³ aux litres, on divise donc par 1 000 (retenez aussi \(1\,\mathrm{mL} = 1\,\mathrm{cm^3}\), c’est pratique). Pour les m³, le coefficient est celui des longueurs au cube. Comme \(1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}\), on a \(1\,\mathrm{m^3} = 100 \times 100 \times 100 = 1\,000\,000\,\mathrm{cm^3}\) (= 1 000 L). Ce n’est ni 100 ni 10 000, mais un million : c’est là qu’on se trompe le plus souvent.

Le volume d’un pavé droit se calcule par « longueur × largeur × hauteur ». Comme « longueur × largeur » est l’aire de la base, on peut aussi lire « aire de la base × hauteur », une idée qui marche pour tous les solides droits. Pour passer des cm³ aux litres, il suffit de diviser par 1 000.

Symboles et termes

Symboles

\(V\)	V	Une lettre souvent utilisée pour le volume, dont c’est l’initiale.
\(l\)	l	La longueur (ou profondeur), d’après l’initiale de l’anglais « length ». Attention, en France on note souvent la longueur \(L\) et la largeur \(l\), comme dans \(V = L \times l \times h\).
\(w\)	w	La largeur, d’après l’initiale de l’anglais « width ».
\(h\)	h	La hauteur, dont c’est l’initiale.
\(S\)	S	L’aire de la base (l’aire du rectangle du fond). Sur cette page, \(S = l \times w\). Les manuels français la notent souvent \(\mathcal{B}\) ou \(\mathcal{A}_{\text{base}}\).
\(\mathrm{cm^3}\)	centimètre cube	Une unité de volume. Le volume d’un cube de 1 cm de côté vaut 1 cm³. À ne pas confondre avec le cm² (centimètre carré), qui mesure une aire.
\(\mathrm{m^3}\)	mètre cube	Une unité de volume. Le volume d’un cube de 1 m de côté vaut 1 m³, et \(1\,\mathrm{m^3} = 1\,000\,000\,\mathrm{cm^3} = 1\,000\,\mathrm{L}\).
\(\mathrm{L}\)	litre	L’unité courante pour les liquides comme l’eau. \(1\,\mathrm{L} = 1\,000\,\mathrm{cm^3} = 1\,\mathrm{dm^3}\) et \(1\,\mathrm{mL} = 1\,\mathrm{cm^3}\).

Termes

pavé droit	Une forme de boîte dont les 6 faces sont des rectangles (certaines peuvent être des carrés). On l’appelle aussi parallélépipède rectangle. Boîte de mouchoirs, brique, aquarium : c’est le solide le plus courant autour de nous.
cube	Un solide dont les 6 faces sont des carrés identiques, la forme d’un dé à jouer. C’est un pavé droit particulier, dont la longueur, la largeur et la hauteur sont égales.
volume	La place qu’occupe un solide, donnée par un nombre. On la mesure en comptant combien de cubes de 1 cm de côté (1 cm³) tiennent dedans.
aire de la base	L’aire de la face du fond d’un solide. Pour un pavé droit, c’est l’aire du rectangle du fond (longueur × largeur). « Aire de la base × hauteur » est la règle de base pour le volume des solides droits.
prisme droit	Un solide dont la base est un polygone, empilé tout droit en gardant la même forme. Le pavé droit est un prisme droit à base rectangulaire.
conversion d’unités	Exprimer la même grandeur dans une autre unité. Pour les volumes, le point clé est que le coefficient est celui des longueurs au cube (1 m = 100 cm, donc 1 m³ = 1 000 000 cm³).

Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer

Voici ce qu’il est utile de comprendre pour utiliser le calcul de cette page en sachant ce qu’il fait, et pas seulement en appuyant sur le bouton.

La multiplication (CE1-CE2, 7-9 ans)	Connaître les tables de multiplication et savoir multiplier trois nombres à la suite, comme 3 × 4 × 5
Le pavé droit et le cube (CM1-CM2, 9-11 ans)	Savoir distinguer le pavé droit, « une boîte dont les 6 faces sont des rectangles », et le cube, « un dé dont les 6 faces sont des carrés » Savoir montrer la longueur, la largeur et la hauteur sur une représentation en perspective
Le volume et ses unités (CM2-6e, 10-12 ans)	Savoir qu’un volume se mesure en comptant combien de cubes de 1 cm de côté (1 cm³) tiennent dedans Savoir lire et écrire les unités cm³ et m³, et savoir que \(1\,\mathrm{m^3} = 1\,000\,000\,\mathrm{cm^3}\) Savoir que \(1\,\mathrm{L} = 1\,000\,\mathrm{cm^3}\) et \(1\,\mathrm{mL} = 1\,\mathrm{cm^3}\)
La multiplication des nombres décimaux (CM2-6e, 10-12 ans)	Savoir multiplier des nombres décimaux comme \(3{,}6 \times 2{,}7\) (utile pour des longueurs mesurées en m)

Calculer avec Excel

Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.

Tableau pour calculer le volume d’un pavé droit

Longueur (cm)	30
Largeur (cm)	60
Hauteur (cm)	36
Volume du pavé droit (cm³)	=B1B2B3

Tableau pour calculer avec « aire de la base × hauteur »

Longueur (cm)	30
Largeur (cm)	60
Hauteur (cm)	36
Aire de la base (cm²)	=B1*B2
Volume du pavé droit (cm³)	=B4*B3

Tableau pour convertir des cm³ en litres

Volume en cm³	64800
Volume en litres	=B1/1000

Une fois le tableau collé, la colonne A contient les libellés et la colonne B les nombres. Les premières lignes sont vos données, et les formules des lignes du bas se calculent toutes seules à partir d’elles.
Dans une formule, « B1 » et « B2 » veulent dire « prendre le nombre de cette cellule ». « * » est la multiplication et « / » la division.
Par exemple, dans le premier tableau, B4 affiche 30 × 60 × 36 = 64 800 (en cm³, car vous avez saisi des cm). Le deuxième tableau affiche le même 64 800 en B5, et le troisième 64,8 (L) en B2. Il suffit de remplacer les nombres saisis par vos propres longueurs.

Calculer avec Google Sheets

Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.

Tableau pour calculer le volume d’un pavé droit

Longueur (cm)	30
Largeur (cm)	60
Hauteur (cm)	36
Volume du pavé droit (cm³)	=B1B2B3

Tableau pour calculer avec « aire de la base × hauteur »

Longueur (cm)	30
Largeur (cm)	60
Hauteur (cm)	36
Aire de la base (cm²)	=B1*B2
Volume du pavé droit (cm³)	=B4*B3

Tableau pour convertir des cm³ en litres

Volume en cm³	64800
Volume en litres	=B1/1000

Les mêmes formules qu’Excel fonctionnent telles quelles. Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1 et remplacez les nombres saisis par vos propres longueurs.

Calculer avec Python

tate = 30     # longueur (en cm dans cet exemple)
yoko = 60     # largeur (dans la même unité que la longueur)
takasa = 36   # hauteur (dans la même unité que la longueur)

volume = tate * yoko * takasa   # volume du pavé droit (unité saisie au cube ; ici en cm3)
volume_l = volume / 1000        # pour des cm saisis, le volume converti en litres

print(f"Volume du pavé droit : {volume} cm3")
print(f"En litres : {volume_l} L")

Fonctionne avec la bibliothèque standard seule. « * » est la multiplication et « / » la division. Modifiez la longueur (tate), la largeur (yoko) et la hauteur (takasa) au début et lancez le code (l’exemple est en cm ; si vous saisissez des m, multipliez par 1 000 000 pour obtenir des cm³).

Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)

Volume d’un pavé droit

V = l × w × h

V = l \times w \times h

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>V</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>l</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>w</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>h</mi>
  </mrow>
</math>

V = l xx w xx h

l*w*h

V := l*w*h;

V = l*w*h;

V = l × w × h

Avec l’aire de la base × la hauteur (volume d’un prisme droit)

V = S × h

V = S \times h

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>V</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>S</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>h</mi>
  </mrow>
</math>

V = S xx h

s*h

V := S*h;

V = S*h;

V = S × h

Conversion des unités de volume (cm³ → L)

V[L] = V[cm³] ÷ 1000

V_{\mathrm{L}} = V_{\mathrm{cm^3}} \div 1000

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
    <mo>&#xF7;</mo>
    <mn>1000</mn>
  </mrow>
</math>

V_(L) = V_(cm^3) -: 1000

vCm3/1000

vL := vCm3/1000;

v_l = v_cm3/1000;

V(L) = V(cm³)/1000

Faire faire le calcul par ChatGPT

Vous êtes un assistant de calcul en mathématiques. Faites le calcul suivant en exécutant réellement du code Python, et appuyez votre réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (ne répondez pas de tête ni au jugé).

Un aquarium en forme de pavé droit mesure 30 cm de profondeur, 60 cm de large et 36 cm de haut.
Calculez :
1. Le volume de cet aquarium en cm³
2. Ce volume converti en litres (L)

Montrez les formules utilisées et les nombres obtenus à l’exécution.

Mode d'emploi

1

Saisissez vos nombres

Tapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
2

Calculez

Appuyez sur le bouton « Calculer »
3

Lisez le résultat

Le résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule