Entrez le rayon du haut, le rayon du bas et la hauteur d’un tronc de cône (un solide comme un seau, avec deux disques parallèles en haut et en bas et un flanc qui se resserre). Vous obtenez l’aire totale, la génératrice et le détail des aires.
Entrez les trois longueurs dans la même unité, avec des nombres seuls (pour 15 cm, entrez « 15 »). Le rayon le plus grand peut être en haut ou en bas. Entrez 0 pour l’un des rayons pour obtenir un cône, ou la même valeur pour les deux pour obtenir un cylindre.
Résultat et figure
Saisissez les rayons du haut et du bas et la hauteur dans les champs à gauche et appuyez sur « Calculer ». Le résultat s’affiche ici.
Table des matières
-
Ce que vous pouvez faire sur cette page
-
À quoi sert ce calcul ?
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Mode d'emploi
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Formules et figures
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Symboles et termes
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Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
-
Calculer avec Excel
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Calculer avec Google Sheets
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Calculer avec Python
-
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
-
Faire faire le calcul par ChatGPT
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Les atouts de DataChef
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Fonctions connexes
-
Liste des calculatrices NumberChef
Ce que vous pouvez faire sur cette page
- Entrez le rayon du haut, le rayon du bas et la hauteur, et vous obtenez aussitôt l’aire totale d’un tronc de cône (une forme comme un seau ou un pot de flan)
- Le détail (disque du haut, disque du bas et aire latérale) et la génératrice (la longueur du flanc incliné) s’affichent en même temps
- Vous pouvez aussi voir le tronc de cône en 3D et le faire tourner en le faisant glisser à la souris
- Entrez 0 pour l’un des rayons pour obtenir l’aire d’un cône, ou le même rayon en haut et en bas pour obtenir celle d’un cylindre
- Une explication simple des formules et des formules à copier-coller pour Excel, Google Sheets et Python se trouvent aussi sur cette page
Entrez les trois longueurs dans la même unité (toutes en cm, par exemple). La « hauteur » à saisir est la distance mesurée perpendiculairement entre le disque du haut et celui du bas, et non la longueur du flanc incliné (la génératrice). Le calculateur trouve et affiche la génératrice pour vous.
À quoi sert ce calcul ?
Estimer la peinture pour un seau ou un pot de fleurs (maison et bricolage)
Un pot de peinture indique son rendement (par exemple « 1 L pour environ 10 m² ») : si vous connaissez la surface à peindre, vous en déduisez la quantité nécessaire. Pour un seau de 15 cm de rayon au bord, 10 cm de rayon au fond et 25 cm de profondeur, l’aire totale vaut environ 3 023 cm² (environ 0,3 m²).
Si vous ne peignez que l’extérieur d’un récipient ouvert, additionnez dans le détail l’« aire latérale, environ 2 002 cm² » et le « disque du bas (le fond), environ 314 cm² » : environ 0,23 m². Additionner dans le détail seulement les surfaces utiles, c’est la façon la plus courante d’utiliser l’aire totale en pratique.
Le carton nécessaire pour un gobelet (fabrication d’emballages alimentaires)
Un gobelet en carton est un tronc de cône plus large en haut, sans couvercle (sans disque du haut). Pour un gobelet de 3,6 cm de rayon en haut, 2,3 cm de rayon au fond et 8 cm de haut, l’aire latérale vaut environ 150 cm² et le disque du fond environ 17 cm² : il faut au minimum environ 167 cm² de carton.
En production réelle, on en utilise un peu plus à cause des zones de collage et des chutes de découpe, mais ce calcul de « surface de matière par pièce » est le point de départ de l’estimation du coût des matières.
Le tissu ou le papier d’un abat-jour (décoration et loisirs créatifs)
Le tronc de cône est la forme classique de l’abat-jour. Pour un abat-jour de 10 cm de rayon en haut, 20 cm de rayon en bas et 25 cm de haut, la génératrice mesure environ 27 cm, et le tissu nécessaire pour le recouvrir (l’aire latérale) vaut environ 2 538 cm² (environ 0,25 m²).
Le tissu et le papier se vendent en rouleaux ou en feuilles de largeur fixe : pensez aussi à la forme du patron (une bande courbe), et prévoyez un peu de marge.
La surface à peindre ou à isoler d’une trémie (industrie)
Dans une usine, la partie inférieure d’une trémie qui stocke de la poudre ou du grain est un tronc de cône à l’envers. Pour une partie de 1 m de rayon en haut, 0,2 m en bas et 1,2 m de haut, la génératrice mesure environ 1,44 m et l’aire latérale vaut environ 5,4 m².
La quantité de peinture antirouille, ou d’isolant à enrouler autour pour garder la chaleur, s’estime à partir de cette aire latérale. Cuves, silos, gaines : ce calcul est indispensable pour chiffrer le traitement de surface des équipements.
La surface à napper sur un gâteau (pâtisserie)
Un gâteau rond est un tronc de cône dont les rayons du haut et du bas sont égaux (un cylindre) : il suffit d’entrer deux fois le même rayon. Pour un gâteau de 20 cm de diamètre (rayon 10 cm) et de 8 cm de haut, le dessus et le tour à napper font environ 817 cm² au total (le dessous repose sur le plat, on ne le nappe pas).
Pour comparer, par exemple, la crème nécessaire pour un moule de 20 cm et pour un moule de 24 cm, raisonner avec l’aire évite les mauvaises surprises : à hauteur égale, le gâteau de 24 cm fait environ 1 056 cm², soit environ 1,3 fois plus.
Formules et figures
Aire totale d’un tronc de cône (somme de trois surfaces)
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(S\)
\(=\)
\(S_{1}\)
\(+\)
\(S_{2}\)
\(+\)
\(S_{3}\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
④
\(S\) : aire totale du tronc de cône
\(=\)
①
\(S_1\) : aire du disque du haut
\(+\)
②
\(S_2\) : aire du disque du bas
\(+\)
③
\(S_3\) : aire latérale
La formule en mots
①
Prenez
\(S_1\) : aire du disque du haut
②
ajoutez-y
\(S_2\) : aire du disque du bas
③
puis
\(S_3\) : aire latérale (aire du flanc qui se resserre)
④
et vous obtenez
\(S\) : aire totale du tronc de cône
Exemple simple
Vérifions avec un tronc de cône de 1 cm de rayon en haut, 4 cm de rayon en bas et 4 cm de hauteur. Les aires des disques valent « rayon × rayon × π », donc \(S_1 = \pi\) et \(S_2 = 16\pi\). L’aire latérale donnée par la formule 2 vaut \(S_3 = 25\pi\), donc
\(S\) : aire totale du tronc de cône
\(=\)
disque du haut (\(\pi\) cm²)
\(+\)
disque du bas (\(16\pi\) cm²)
\(+\)
aire latérale (\(25\pi\) cm²)
\(S = \pi + 16\pi + 25\pi = 42\pi \approx 131{,}95\,\mathrm{cm^2}\)
L’idée clé
L’aire totale est l’aire de toute la surface extérieure d’un solide. La surface d’un tronc de cône se compose de trois morceaux : le disque du haut, le disque du bas et le flanc qui se resserre (la surface latérale). En additionnant ces trois aires, on obtient l’aire totale.
Les deux disques se calculent avec l’aire du disque bien connue : \(S_1 = \pi r^2\) et \(S_2 = \pi R^2\). Le point clé du tronc de cône est l’aire latérale \(S_3\), expliquée à la formule 2. Pensez au patron (la surface découpée et mise à plat) : il se compose de deux disques et d’une bande courbe pour le flanc.
Génératrice et aire latérale
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(l\)
\(=\)
\(\sqrt{(R - r)^{2} + h^{2}}\)
\(S_{3}\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\((\)
\(r\)
\(+\)
\(R\)
\()\)
\(\times\)
\(l\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
②
\(l\) : génératrice
\(=\)
①
racine carrée de (différence des rayons)² + (hauteur)²
⑥
\(S_3\) : aire latérale
\(=\)
⑤
\(\pi\) : pi
\(\times\)
\((\)
③
\(r\) : rayon du haut
\(+\)
④
\(R\) : rayon du bas
\()\)
\(\times\)
\(l\) : génératrice
La formule en mots
①
Calculez la
racine carrée de \((R - r)^2 + h^2\)
(élevez au carré la différence des rayons \(R - r\) et la hauteur \(h\), additionnez, puis prenez la racine carrée)
②
pour obtenir la
\(l\) : génératrice (longueur du flanc incliné)
③
Additionnez le
\(r\) : rayon du haut
④
et le
\(R\) : rayon du bas
⑤
puis multipliez par
\(\pi\) : pi (environ 3,14)
et par la génératrice \(l\)
⑥
pour obtenir
\(S_3\) : aire latérale
Exemple simple
Avec le même tronc de cône qu’à la formule 1 (rayon du haut 1 cm, rayon du bas 4 cm, hauteur 4 cm)
\(l\) : génératrice
\(=\)
racine carrée de la somme des carrés (9 + 16 = 25)
\(S_3\) : aire latérale
\(=\)
\(\pi\) : pi
\(\times\)
\((\)
rayon du haut (1 cm)
\(+\)
rayon du bas (4 cm)
\()\)
\(\times\)
génératrice (5 cm)
\(l = \sqrt{(4 - 1)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\)
\(S_3 = \pi \times (1 + 4) \times 5 = 25\pi \approx 78{,}54\,\mathrm{cm^2}\)
L’idée clé
La génératrice \(l\) se calcule avec le théorème de Pythagore. Coupez le tronc de cône verticalement en son milieu et regardez la coupe : le flanc incliné est l’hypoténuse d’un triangle rectangle dont le côté horizontal est la différence des rayons \(R - r\) et le côté vertical la hauteur \(h\). Une erreur fréquente consiste à saisir cette longueur oblique dans le champ « hauteur \(h\) ». La hauteur se mesure perpendiculairement et, quand les deux rayons sont différents, elle est toujours plus courte que la génératrice (c’est seulement pour un cylindre, où les rayons sont égaux, que \(l = h\)).
Pourquoi l’aire latérale vaut-elle « \(\pi \times (r + R) \times l\) » ? Découpé, le flanc forme une bande. Son aire est la moyenne du périmètre du haut \(2\pi r\) et de celui du bas \(2\pi R\), soit \(\pi(r + R)\), multipliée par la largeur de la bande (la génératrice \(l\)). C’est la même idée que l’aire d’un trapèze, « (petite base + grande base) × hauteur ÷ 2 ».
Aire totale d’un tronc de cône en une seule formule
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(S\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\((\)
\(r\)
\(2\)
\(+\)
\(R\)
\(2\)
\()\)
\(+\)
\(\pi\)
\(\times\)
\((\)
\(r\)
\(+\)
\(R\)
\()\)
\(\times\)
\(l\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
⑥
\(S\) : aire totale du tronc de cône
\(=\)
④
\(\pi\) : pi
\(\times\)
\((\)
①
\(r\) : rayon du haut
③
au carré (le nombre multiplié par lui-même)
\(+\)
②
\(R\) : rayon du bas
au carré
\()\)
\(+\)
\(\pi\) : pi
\(\times\)
\((\)
\(r\) : rayon du haut
\(+\)
\(R\) : rayon du bas
\()\)
\(\times\)
⑤
\(l\) : génératrice (donnée par la formule 2)
La formule en mots
①
Prenez le
\(r\) : rayon du haut
②
et le
\(R\) : rayon du bas
③
additionnez leurs
carrés (chaque nombre multiplié par lui-même)
④
et multipliez par
\(\pi\) : pi (environ 3,14)
pour obtenir l’aire des deux disques
⑤
Multipliez la
\(l\) : génératrice
par la somme des rayons \(r + R\) et par \(\pi\) pour obtenir l’aire latérale. Additionnez les deux
⑥
pour obtenir
\(S\) : aire totale du tronc de cône
Exemple simple
Avec le même tronc de cône qu’aux formules 1 et 2 (rayon du haut 1 cm, rayon du bas 4 cm, hauteur 4 cm, génératrice 5 cm), la formule unique donne
\(S\) : aire totale du tronc de cône
\(=\)
\(\pi\) : pi
\(\times\)
\((\)
rayon du haut (1 cm)
au carré
\(+\)
rayon du bas (4 cm)
au carré
\()\)
\(+\)
\(\pi\) : pi
\(\times\)
\((\)
rayon du haut (1 cm)
\(+\)
rayon du bas (4 cm)
\()\)
\(\times\)
génératrice (5 cm)
\(\pi \times (1^2 + 4^2) = 17\pi\)
\(\pi \times (1 + 4) \times 5 = 25\pi\)
\(S = 17\pi + 25\pi = 42\pi \approx 131{,}95\,\mathrm{cm^2}\)
L’idée clé
Cette formule contient aussi le cône et le cylindre. Avec \(r = 0\), elle devient l’aire totale d’un cône, \(S = \pi R^2 + \pi R l\). Avec \(r = R\), la génératrice devient \(l = h\), et on retrouve l’aire totale d’un cylindre, \(S = 2\pi r^2 + 2\pi r h\). Échanger les rayons du haut et du bas ne change pas le résultat (la formule garde la même forme quand on échange \(r\) et \(R\)).
L’aire totale s’exprime dans une unité de longueur au carré, comme le cm² ou le m². C’est une grandeur tout à fait différente du volume du même tronc de cône (en cm³) : fiez-vous à l’unité pour les distinguer.
L’aire totale d’un tronc de cône vaut « aire du disque du haut + aire du disque du bas + aire latérale ». Pour l’aire latérale, trouvez d’abord la génératrice (la longueur du flanc incliné) avec le théorème de Pythagore, puis calculez « π × (rayon du haut + rayon du bas) × génératrice ».
Symboles et termes
Symboles
| \(r\) | r minuscule | Le rayon du disque du haut, initiale de « rayon ». Sur cette page, c’est toujours le rayon du haut, que le disque du haut soit le plus petit ou non. |
| \(R\) | R majuscule | Le rayon du disque du bas (la base). On l’écrit en majuscule pour le distinguer du rayon du haut \(r\). |
| \(h\) | h | La hauteur du tronc de cône (h comme « hauteur »). C’est la distance mesurée perpendiculairement entre le disque du bas et celui du haut, à ne pas confondre avec la longueur du flanc incliné (la génératrice \(l\)). |
| \(l\) | l | La génératrice (la longueur du flanc incliné). Certains manuels écrivent \(g\) ou \(a\). Sur cette page, elle est calculée automatiquement : \(l = \sqrt{(R - r)^2 + h^2}\). |
| \(\pi\) | pi | Le nombre pi : le périmètre d’un cercle divisé par son diamètre. Il vaut \(3{,}14159265\ldots\) et ses décimales ne s’arrêtent jamais. À l’école primaire, on calcule avec 3,14. |
| \(r^2\) | r au carré | Le nombre \(r\) multiplié par lui-même (\(r \times r\)). Le petit 2 en haut à droite est un exposant qui veut dire « multiplier 2 fois ». |
| \(\sqrt{\phantom{9}}\) | racine carrée (radical) | Le symbole de la racine carrée. Il désigne le nombre positif ou nul dont le carré est le nombre sous le radical. Par exemple, \(\sqrt{25} = 5\) (car \(5^2 = 25\)). |
| \(S\) | S majuscule | Une lettre souvent utilisée pour une aire, initiale de « surface ». Sur cette page, c’est l’aire totale du tronc de cône (certains manuels écrivent \(\mathcal{A}\)). |
| \(S_1,\ S_2,\ S_3\) | S indice 1, S indice 2, S indice 3 | Les symboles des parties de l’aire totale. Le petit nombre en bas à droite (l’indice) sert seulement à les distinguer. Sur cette page, \(S_1\) est l’aire du disque du haut, \(S_2\) celle du disque du bas et \(S_3\) l’aire latérale. |
| \(\mathrm{cm^2}\) | centimètre carré | Une unité d’aire. L’aire d’un carré de 1 cm de côté vaut 1 cm². Attention à ne pas la confondre avec le cm³ (centimètre cube), l’unité de volume. |
Termes
| tronc de cône | Le solide qu’on obtient en coupant un cône par un plan parallèle à sa base et en retirant la partie qui contient le sommet. Le haut et le bas sont deux disques parallèles de tailles différentes, et le flanc se resserre. Seaux, pots de fleurs, gobelets, pots de flan : c’est une forme très courante. |
| cône | Un solide dont la base est un disque et qui se termine en pointe en un seul point, le sommet, comme un cornet de glace. Le tronc de cône est tiré d’un cône. |
| aire totale | L’aire de toute la surface extérieure d’un solide (on dit aussi la surface). Elle sert à savoir ce qu’il faut pour recouvrir une surface, comme la peinture ou le papier d’emballage. C’est une autre grandeur que le volume, qui mesure ce qui tient à l’intérieur. |
| aire latérale | L’aire de la seule face « de côté » d’un solide (sa surface latérale). Pour un tronc de cône, c’est l’aire du flanc qui se resserre, sans les disques du haut et du bas. |
| génératrice | Le segment incliné qui suit le flanc d’un cône ou d’un tronc de cône, ou sa longueur. Pour un tronc de cône, il relie par le plus court chemin, le long du flanc, le bord du disque du haut à celui du disque du bas, et le théorème de Pythagore donne \(l = \sqrt{(R - r)^2 + h^2}\). |
| patron | La figure plane qu’on obtient en découpant la surface d’un solide et en la mettant à plat. Le patron d’un tronc de cône se compose de deux disques et d’une bande courbe pour le flanc (un grand secteur circulaire dont on a retiré un plus petit). L’aire totale est égale à l’aire du patron. |
| théorème de Pythagore | Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Sur cette page, il donne la génératrice \(l\) comme hypoténuse d’un triangle rectangle de côté horizontal \(R - r\) et de côté vertical \(h\). |
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Voici ce qu’il est utile de savoir pour utiliser le calcul de cette page en le comprenant, et pas seulement en appuyant sur le bouton.
| Aire du disque, périmètre du cercle et nombre pi (6e, 11-12 ans) |
|
| Les unités d’aire (CM1-6e, 9-12 ans) |
|
| Les solides et leurs patrons (CM2-5e, 10-13 ans) |
|
| Les puissances (4e, 13-14 ans) |
|
| La racine carrée (4e, 13-14 ans) |
|
| Le théorème de Pythagore (4e, 13-14 ans) |
|
Calculer avec Excel
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour calculer l’aire totale comme somme de trois surfaces
| Aire du disque du haut (cm²) | 3,14 |
| Aire du disque du bas (cm²) | 50,27 |
| Aire latérale (cm²) | 78,54 |
| Aire totale du tronc de cône (cm²) | =B1+B2+B3 |
Tableau pour calculer la génératrice et l’aire latérale
| Rayon du haut r (cm) | 1 |
| Rayon du bas R (cm) | 4 |
| Hauteur h (cm) | 4 |
| Génératrice l (cm) | =RACINE((B2-B1)^2+B3^2) |
| Aire latérale (cm²) | =PI()*(B1+B2)*B4 |
Tableau pour calculer l’aire totale d’un tronc de cône (formule unique)
| Rayon du haut r (cm) | 15 |
| Rayon du bas R (cm) | 10 |
| Hauteur h (cm) | 25 |
| Aire totale du tronc de cône (cm²) | =PI()*(B1^2+B2^2)+PI()*(B1+B2)*RACINE((B2-B1)^2+B3^2) |
Une fois le tableau collé, la colonne A contient les libellés et la colonne B les nombres. Les premières lignes sont vos données, et les formules des lignes suivantes se calculent toutes seules à partir d’elles.
Dans une formule, « B1 » et « B2 » veulent dire « prendre le nombre de cette cellule ». « * » est la multiplication, « ^2 » le carré, et « RACINE() » et « PI() » sont les fonctions d’Excel qui donnent la racine carrée et le nombre pi (3,14159…).
Par exemple, dans le premier tableau, B4 affiche 131,95 (le même tronc de cône que dans les exemples de formules). Le deuxième tableau affiche la génératrice 5 en B4 et l’aire latérale, environ 78,54, en B5. Le troisième tableau reprend un seau de 15 cm de rayon au bord, 10 cm de rayon au fond et 25 cm de profondeur, et B4 affiche environ 3 023,4 (cm²). Il suffit de remplacer les nombres saisis par vos propres longueurs.
Dans une formule, « B1 » et « B2 » veulent dire « prendre le nombre de cette cellule ». « * » est la multiplication, « ^2 » le carré, et « RACINE() » et « PI() » sont les fonctions d’Excel qui donnent la racine carrée et le nombre pi (3,14159…).
Par exemple, dans le premier tableau, B4 affiche 131,95 (le même tronc de cône que dans les exemples de formules). Le deuxième tableau affiche la génératrice 5 en B4 et l’aire latérale, environ 78,54, en B5. Le troisième tableau reprend un seau de 15 cm de rayon au bord, 10 cm de rayon au fond et 25 cm de profondeur, et B4 affiche environ 3 023,4 (cm²). Il suffit de remplacer les nombres saisis par vos propres longueurs.
Calculer avec Google Sheets
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour calculer l’aire totale comme somme de trois surfaces
| Aire du disque du haut (cm²) | 3,14 |
| Aire du disque du bas (cm²) | 50,27 |
| Aire latérale (cm²) | 78,54 |
| Aire totale du tronc de cône (cm²) | =B1+B2+B3 |
Tableau pour calculer la génératrice et l’aire latérale
| Rayon du haut r (cm) | 1 |
| Rayon du bas R (cm) | 4 |
| Hauteur h (cm) | 4 |
| Génératrice l (cm) | =RACINE((B2-B1)^2+B3^2) |
| Aire latérale (cm²) | =PI()*(B1+B2)*B4 |
Tableau pour calculer l’aire totale d’un tronc de cône (formule unique)
| Rayon du haut r (cm) | 15 |
| Rayon du bas R (cm) | 10 |
| Hauteur h (cm) | 25 |
| Aire totale du tronc de cône (cm²) | =PI()*(B1^2+B2^2)+PI()*(B1+B2)*RACINE((B2-B1)^2+B3^2) |
Les mêmes formules qu’Excel (y compris les fonctions RACINE() et PI()) fonctionnent telles quelles. Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1 et remplacez les nombres saisis par vos propres longueurs.
Calculer avec Python
import math
radius_top = 15 # rayon du disque du haut
radius_bottom = 10 # rayon du disque du bas (la base)
height = 25 # hauteur (dans la même unité que les rayons)
slant = math.sqrt((radius_bottom - radius_top)**2 + height**2) # génératrice (longueur du flanc incliné)
top_area = math.pi * radius_top**2 # aire du disque du haut
bottom_area = math.pi * radius_bottom**2 # aire du disque du bas
lateral_area = math.pi * (radius_top + radius_bottom) * slant # aire latérale
total_area = top_area + bottom_area + lateral_area # aire totale
print(f"Génératrice : {slant} cm")
print(f"Aire du disque du haut : {top_area} cm2")
print(f"Aire du disque du bas : {bottom_area} cm2")
print(f"Aire latérale : {lateral_area} cm2")
print(f"Aire totale du tronc de cône : {total_area} cm2")
Fonctionne avec la bibliothèque standard seule. « math.sqrt() » est la racine carrée, « math.pi » le nombre pi, « **2 » le carré et « * » la multiplication. Modifiez les trois valeurs du début et lancez le code (l’exemple est en cm ; si vous saisissez des m, les résultats sont en m²).
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
Aire totale d’un tronc de cône (somme de trois surfaces)
S = S₁ + S₂ + S₃
S = S_{1} + S_{2} + S_{3}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>+</mo>
<msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub>
<mo>+</mo>
<msub><mi>S</mi><mn>3</mn></msub>
</mrow>
</math>
S = S_1 + S_2 + S_3
s1 + s2 + s3
S := S1 + S2 + S3;
S = S1 + S2 + S3;
S = S_1 + S_2 + S_3
Génératrice et aire latérale
S₃ = π(r + R)√((R − r)² + h²)
S_{3} = \pi (r + R) \sqrt{(R - r)^{2} + h^{2}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>S</mi><mn>3</mn></msub>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<mo>(</mo>
<mi>r</mi>
<mo>+</mo>
<mi>R</mi>
<mo>)</mo>
<msqrt>
<msup><mrow><mo>(</mo><mi>R</mi><mo>−</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup>
<mo>+</mo>
<msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup>
</msqrt>
</mrow>
</math>
S_3 = pi (r + R) sqrt((R - r)^2 + h^2)
Pi*(r + R)*Sqrt[(R - r)^2 + h^2]
S3 := Pi*(r + R)*sqrt((R - r)^2 + h^2);
S3 = pi*(r + R)*sqrt((R - r)^2 + h^2);
S_3 = π(r + R)√((R − r)^2 + h^2)
Aire totale d’un tronc de cône en une seule formule
S = π(r² + R²) + π(r + R)√((R − r)² + h²)
S = \pi \left( r^{2} + R^{2} \right) + \pi (r + R) \sqrt{(R - r)^{2} + h^{2}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<mo>(</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>+</mo>
<msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>)</mo>
<mo>+</mo>
<mi>π</mi>
<mo>(</mo>
<mi>r</mi>
<mo>+</mo>
<mi>R</mi>
<mo>)</mo>
<msqrt>
<msup><mrow><mo>(</mo><mi>R</mi><mo>−</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup>
<mo>+</mo>
<msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup>
</msqrt>
</mrow>
</math>
S = pi (r^2 + R^2) + pi (r + R) sqrt((R - r)^2 + h^2)
Pi*(r^2 + R^2) + Pi*(r + R)*Sqrt[(R - r)^2 + h^2]
S := Pi*(r^2 + R^2) + Pi*(r + R)*sqrt((R - r)^2 + h^2);
S = pi*(r^2 + R^2) + pi*(r + R)*sqrt((R - r)^2 + h^2);
S = π(r^2 + R^2) + π(r + R)√((R − r)^2 + h^2)
Faire faire le calcul par ChatGPT
Vous êtes un assistant de calcul en mathématiques. Faites le calcul suivant en exécutant réellement du code Python, et appuyez votre réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (ne répondez pas de tête ni au jugé). Un tronc de cône (en forme de seau) a un rayon de 15 cm en haut, un rayon de 10 cm en bas et une hauteur de 25 cm. Calculez : 1. La génératrice (la longueur du flanc incliné), l = √((R − r)² + h²) 2. L’aire totale de ce tronc de cône en cm² (avec la formule S = π(r² + R²) + π(r + R)l) 3. Le détail de l’aire totale (aire du disque du haut, aire du disque du bas et aire latérale) Montrez les formules utilisées et les nombres obtenus à l’exécution.
Mode d'emploi
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1Saisissez vos nombresTapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
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2CalculezAppuyez sur le bouton « Calculer »
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3Lisez le résultatLe résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule
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Volume d’un tronc de cône (à partir des rayons du haut et du bas et de la hauteur)
Calcule le volume du même tronc de cône (ce qu’il contient) à partir des trois mêmes longueurs
