Calcul des intérêts composés (capital final et conversion de taux)

Choisissez le calcul. « Capital final » calcule le capital final et les intérêts à partir du capital, du taux annuel et de la durée. « Convertir un taux » exprime le même taux pour une autre fréquence de capitalisation.

Calcul

Capital (€)

Taux annuel (%)

Durée (années)

Capitalisation

Taux à convertir (%)

Capitalisation de ce taux

Convertir en

Saisissez uniquement des nombres. Saisissez les taux en pourcentage (pour 3 %, saisissez « 3 »). C’est le calcul mathématique des intérêts composés : les frais, impôts et variations de taux des produits financiers réels n’y sont pas inclus.

Résultat et graphique

Saisissez le capital, le taux annuel et la durée dans les champs de gauche et appuyez sur « Calculer ». Le résultat et un graphique s’affichent ici.

Table des matières

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Ce que vous pouvez faire sur cette page
À quoi sert ce calcul ?
Mode d'emploi
Formules et graphiques
Symboles et termes
- Symboles
- Termes
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Calculer avec Excel
Calculer avec Google Sheets
Calculer avec Python
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
Faire faire le calcul par ChatGPT
Les atouts de DataChef
Fonctions connexes
Liste des calculatrices NumberChef

Ce que vous pouvez faire sur cette page

Saisissez le capital, le taux annuel et la durée : vous obtenez tout de suite le capital final avec les intérêts composés, \(A = A_0\left(1 + \dfrac{r}{n}\right)^{nt}\), et le total des intérêts (capitalisation annuelle, semestrielle, trimestrielle, mensuelle, quotidienne ou continue)
Le résultat donne aussi le capital final avec des intérêts simples aux mêmes conditions, et l’écart avec les intérêts composés. Un graphique montre comment l’écart se creuse au fil des années
Avec « Convertir un taux », vous exprimez un même taux pour une autre fréquence de capitalisation, par exemple un taux nominal à capitalisation mensuelle en taux actuariel annuel (5 décimales)
La règle des 72, qui estime de tête en combien d’années un capital double, est expliquée simplement dans la partie formules
Vous trouverez aussi sur cette page une explication simple des formules et des formules à copier-coller pour Excel, Google Sheets et Python

Cette page fait le calcul mathématique des intérêts composés. Les placements, crédits et investissements réels comportent des frais, une fiscalité (en France, les intérêts sont en général imposables, sauf sur les livrets réglementés comme le Livret A) et des taux qui changent : vérifiez le montant exact auprès de votre banque ou de votre prêteur. Cette page ne recommande aucun produit financier et ne constitue pas un conseil en investissement.

À quoi sert ce calcul ?

Voir en chiffres comment votre épargne grossit

Par exemple, 10 000 € sur un Livret A au taux de 1,7 % (taux en France au 1er août 2025), en supposant ce taux constant pendant 10 ans, deviennent \(10\,000 \times 1{,}017^{10} \approx 11\,836\) euros, soit environ 1 836 € d’intérêts. À 3 % par an, les mêmes 10 ans donnent environ 13 439 €. La capitalisation creuse fortement l’écart entre deux taux avec le temps.
Dans la réalité, le taux du Livret A est révisé en février et en août, et les intérêts d’autres placements sont en général imposables. Prenez ce calcul comme une estimation « avant impôts, à taux fixe ».

Voir comment une dette fait boule de neige

La capitalisation joue contre vous quand vous empruntez. Si 3 000 € d’un crédit renouvelable à 20 % par an restent impayés pendant 5 ans, avec une capitalisation annuelle pour simplifier, la dette devient \(3\,000 \times 1{,}2^{5} \approx 7\,465\) euros, plus du double. Avec une capitalisation mensuelle, elle monte à environ 8 088 €, sans compter les éventuels frais. En France, le taux d’un crédit ne peut pas dépasser le taux d’usure publié chaque trimestre par la Banque de France.
Savoir à l’avance à quelle vitesse une dette grossit est l’un des meilleurs moyens d’éviter de trop emprunter.

Comprendre le taux nominal d’un crédit et la capitalisation mensuelle

Pour un prêt immobilier ou un crédit à la consommation, les intérêts du mois se calculent en général avec un taux mensuel égal à « taux nominal annuel ÷ 12 ». Ajouter ces intérêts chaque mois revient à une capitalisation mensuelle : un taux nominal de 4 % correspond donc à \((1 + 0{,}04/12)^{12} - 1 \approx 4{,}07\,\%\) en taux à capitalisation annuelle. Le mode « Convertir un taux » de cette page fait exactement ce calcul.
Le TAEG que le prêteur doit afficher inclut en plus les frais et l’assurance exigée : il ne reflète donc pas seulement la capitalisation. La mensualité d’un crédit remboursé chaque mois se calcule avec une autre formule (l’amortissement), qui combine capitalisation et remboursements, mais les intérêts composés en sont la base.

Estimer l’effet cumulé de l’inflation

Si les prix montent de 2 % chaque année (l’objectif de moyen terme de la Banque centrale européenne), la hausse suit les mêmes calculs que les intérêts composés, et les prix doublent en environ \(72 \div 2 = 36\) ans. Des prix qui doublent, c’est la même somme qui achète deux fois moins : la valeur réelle de l’argent liquide est divisée par deux.
Mesurer avec des chiffres, et non au ressenti, l’effet à long terme d’un petit nombre comme « 2 % par an », voilà l’un des grands intérêts du calcul des intérêts composés.

La population et les bactéries suivent les mêmes calculs

Tout ce qui augmente du même pourcentage chaque année (ou chaque heure) suit la formule des intérêts composés \(A = A_0(1 + r)^t\), même s’il ne s’agit pas d’argent. Par exemple, une population qui augmente de 1 % par an double en environ 70 ans (le temps de doublement exact est \(\ln 2 \div \ln 1{,}01 \approx 69{,}7\) ans).
La même idée sert à estimer tout ce dont la croissance s’appuie sur la croissance, comme une culture de bactéries, la propagation d’un virus ou les abonnés d’un réseau social (en réalité, la formule cesse de s’appliquer dès que le taux de croissance n’est plus constant).

Formules et graphiques

La formule de base des intérêts composés (capitalisation annuelle)

Graphique

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(A\) \(=\) \(A_0\) \(\times\) \((1 + r)\) \(t\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

④ \(A\) : capital final \(=\) ① \(A_0\) : capital \(\times\) ② 1 + \(r\) : taux annuel ③ \(t\) : années

La formule en mots

① On prend le \(A_0\) : capital

② on le multiplie par le coefficient d’une année, « 1 + \(r\) : taux annuel »

③ une fois pour chacune des \(t\) : années

④ et on obtient le \(A\) : capital final

Exemple simple

Le capital final de 10 000 € placés à 3 % par an (capitalisation annuelle) pendant 10 ans est

\(A\) : capital final \(=\) capital (10 000 €) \(\times\) 1 + taux (1,03) années (10)

\(10\,000 \times 1{,}03^{10} \approx 13\,439{,}16\)

L’idée clé

Avec des intérêts simples, les intérêts sont calculés chaque année sur le seul capital : en 10 ans, on n’obtient que \(10\,000 \times 0{,}03 \times 10 = 3\,000\) euros d’intérêts. Avec des intérêts composés, les intérêts déjà gagnés rapportent à leur tour des intérêts l’année suivante : aux mêmes conditions, on obtient environ 3 439 €, soit environ 439 € de plus. Cet effet « intérêts sur les intérêts » est d’autant plus fort que la durée est longue. Le taux annuel \(r\) s’écrit en décimal, le pourcentage divisé par 100 (pour 3 %, \(r = 0{,}03\)). Une exception : avec une capitalisation annuelle et une durée de moins d’un an (par exemple 0,5 an), la formule calcule « une partie de la croissance d’une année » par \((1+r)^{0{,}5}\), et les intérêts simples donnent un peu plus (c’est l’inégalité de Bernoulli). C’est pourquoi le calculateur peut alors afficher un écart négatif.

La formule avec une fréquence de capitalisation (semestrielle, mensuelle, etc.)

Graphique

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(A\) \(=\) \(A_0\) \(\times\) \(\left(1 + \dfrac{r}{n}\right)\) \(nt\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

④ \(A\) : capital final \(=\) ① \(A_0\) : capital \(\times\) ② 1 + taux par période ③ \(nt\) : nombre de périodes

La formule en mots

① On prend le \(A_0\) : capital

② on le multiplie par \(1 + r/n\) : 1 plus le taux par période

③ une fois pour chacune des \(nt\) : périodes (\(n\) par an × \(t\) ans)

④ et on obtient le \(A\) : capital final

Exemple simple

Le capital final de 10 000 € placés à 3 % par an, avec capitalisation mensuelle (12 fois par an), pendant 10 ans est

\(A\) : capital final \(=\) capital (10 000 €) \(\times\) 1 + 0,03 ÷ 12 périodes (120)

\(10\,000 \times \left(1 + \dfrac{0{,}03}{12}\right)^{120} \approx 13\,493{,}54\)

L’idée clé

Le taux annuel \(r\) divisé par le nombre de fois par an \(n\), soit \(r/n\), est le taux par période, et \(n \times t\) est le nombre total de fois où les intérêts s’ajoutent. Au même taux de 3 % par an, une capitalisation annuelle donne environ 13 439 €, une capitalisation mensuelle environ 13 494 €. Plus la capitalisation est fréquente, plus le capital final est légèrement grand. Si l’on capitalise de plus en plus souvent, jusqu’à la « capitalisation continue », le capital final tend vers \(A = A_0 e^{rt}\), avec le nombre d’Euler \(e\) (environ 2,718). Capitalisation quotidienne et capitalisation continue donnent presque la même chose : dans l’exemple ci-dessus, environ 13 498,42 € en quotidien et 13 498,59 € en continu, soit seulement 17 centimes d’écart.

Convertir un taux pour une autre fréquence de capitalisation (taux nominal ⇔ taux actuariel)

Graphique

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(F\) \(=\) \(\left(1 + \dfrac{r_{\mathrm{in}}}{m}\right)\) \(m\)

\(r_{\mathrm{out}}\) \(=\) \(n\) \(\times\) \((\) \(F\) \(1/n\) \(-\) \(1\) \()\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

③ \(F\) : coefficient multiplicateur annuel \(=\) ① 1 + taux par période ② \(m\) : nombre de fois par an

⑦ \(r_{\mathrm{out}}\) : taux converti \(=\) ⑥ \(n\) : nombre de fois par an visé \(\times\) \((\) \(F\) : coefficient multiplicateur annuel ④ puissance \(1/n\) \(-\) ⑤ \(1\) : la part du capital \()\)

La formule en mots

① On prend \(1 + r_{\mathrm{in}}/m\) : 1 plus le taux par période

② on le multiplie par lui-même \(m\) : nombre de fois par an fois

③ pour trouver le \(F\) : coefficient multiplicateur annuel (combien de fois plus d’argent en 1 an)

④ On élève \(F\) à la puissance \(1/n\) pour obtenir le coefficient d’une période visée

⑤ on retire \(1\) : la part du capital pour ne garder que le taux d’une période

⑥ on multiplie par le \(n\) : nombre de fois par an visé

⑦ et on obtient le \(r_{\mathrm{out}}\) : taux converti

Exemple simple

Convertir un taux nominal de 6 % à capitalisation mensuelle en taux à capitalisation annuelle (taux actuariel)

\(F\) : coefficient multiplicateur annuel \(=\) 1 + 0,06 ÷ 12 fois (12)

\(r_{\mathrm{out}}\) : taux converti \(=\) nombre de fois visé (1) \(\times\) \((\) \(F\) puissance 1 \(-\) part du capital 1 \()\)

\(F = \left(1 + \dfrac{0{,}06}{12}\right)^{12} \approx 1{,}0616778\)

\(r_{\mathrm{out}} = 1 \times (1{,}0616778 - 1) = 0{,}0616778\ \ (6{,}16778\,\%)\)

L’idée clé

« 6 % par an, capitalisés chaque mois » rapporte en réalité plus de 6 % en un an, car les intérêts ajoutés chaque mois rapportent eux aussi des intérêts. Cette formule exprime le taux autrement en gardant la même croissance sur un an (le coefficient multiplicateur annuel \(F\)). En France, le taux annuel avant capitalisation s’appelle le taux nominal (on en déduit le taux mensuel « proportionnel » en divisant par 12), et le taux annuel qui tient compte de la capitalisation s’appelle le taux actuariel. Passer de l’un à l’autre, c’est exactement ce calcul. Si le taux de départ est à capitalisation continue, \(F = e^{r_{\mathrm{in}}}\). Si la cible est la capitalisation continue, \(r_{\mathrm{out}} = \ln F\) (le logarithme népérien).

La règle des 72 (estimer les années pour doubler)

Graphique

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(Y\) \(\approx\) \(72\) \(\div\) \(r\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

③ \(Y\) : temps de doublement \(\approx\) ① le nombre 72 \(\div\) ② \(r\) : taux annuel (%)

La formule en mots

① On divise le nombre 72

② par le \(r\) : taux annuel (le pourcentage tel quel)

③ et on obtient le \(Y\) : temps de doublement (environ combien d’années pour que le capital double)

Exemple simple

À 6 % par an en intérêts composés, le nombre approximatif d’années pour que le capital double est

\(Y\) : temps de doublement \(\approx\) le nombre 72 \(\div\) taux annuel (6 %)

\(72 \div 6 = 12\)

L’idée clé

Le temps de doublement exact est \(Y = \ln 2 \div \ln(1 + r)\), soit environ 11,9 ans à 6 %. La règle des 72 en est une approximation, fiable pour des taux d’environ 2 % à 10 %. En théorie, 69,3 (\(100 \ln 2\)) serait plus précis, mais 72 se divise par 2, 3, 4, 6, 8, 9 et 12, ce qui le rend pratique pour le calcul mental. La règle vaut pour tout ce qui croît. Si les prix augmentent de 2 % par an, ils doublent en environ \(72 \div 2 = 36\) ans : la valeur réelle de votre argent est alors divisée par deux.

Avec les intérêts composés, les intérêts gagnés rapportent à leur tour des intérêts. Le capital final s’obtient en multipliant par « 1 + le taux par période » une fois pour chaque période. À retenir : plus la durée est longue, plus l’écart avec les intérêts simples se creuse, et le nombre d’années pour doubler s’estime par « 72 ÷ taux annuel ».

Symboles et termes

Symboles

\(A_0\)	A zéro (A indice 0)	Le capital, la somme placée (ou empruntée) au départ. (Exemple : 10 000 €)
\(A\)	A	Le capital final, le capital plus les intérêts.
\(r\)	r	Le taux d’intérêt annuel, écrit en décimal. (Exemple : pour 3 %, \(r = 0{,}03\))
\(t\)	t	La durée en années, pendant laquelle l’argent est placé ou emprunté.
\(n\)	n	La fréquence de capitalisation, le nombre de fois par an où les intérêts s’ajoutent. (Exemple : en capitalisation mensuelle, \(n = 12\))
\(m\)	m	Dans la formule de conversion, la fréquence de capitalisation du taux de départ, en nombre de fois par an. (Exemple : en capitalisation mensuelle, \(m = 12\))
\(r_{\mathrm{in}}\)	r in	Dans la formule de conversion, le taux de départ (avant conversion).
\(r_{\mathrm{out}}\)	r out	Dans la formule de conversion, le taux cherché (après conversion).
\(Y\)	Y (i grec)	Le temps de doublement, environ combien d’années il faut pour que le capital double. C’est ce qu’estime la règle des 72.
\(F\)	F	Le coefficient multiplicateur annuel : combien de fois plus d’argent on a au bout d’un an. (Exemple : à 6 % avec capitalisation mensuelle, \(F \approx 1{,}0617\))
\(e\)	e (nombre d’Euler)	Le nombre d’Euler, base du logarithme népérien, environ 2,71828. Il apparaît comme limite quand les intérêts sont capitalisés de plus en plus souvent (capitalisation continue), et Jacques Bernoulli l’a découvert en étudiant les intérêts composés.
\(\ln\)	logarithme népérien (l n)	Le logarithme népérien, de base \(e\). Il apparaît dans le temps de doublement exact \(\ln 2 \div \ln(1+r)\).

Termes

intérêts composés	Des intérêts ajoutés au capital, si bien que les intérêts suivants sont calculés sur le total. Comme les intérêts rapportent des intérêts, le capital grossit bien plus qu’avec des intérêts simples sur une longue durée.
intérêts simples	Des intérêts calculés uniquement sur le capital de départ. Les intérêts sont les mêmes chaque année, donc la croissance suit une droite.
capital	La somme placée ou empruntée au départ. Les intérêts sont calculés à partir d’elle.
capital final	Le capital plus les intérêts, appelé aussi valeur acquise. C’est ce que calcule le mode « Capital final » de cette page.
intérêt	L’argent reçu en échange d’un dépôt ou d’un prêt. C’est le capital final moins le capital.
fréquence de capitalisation	La fréquence à laquelle les intérêts s’ajoutent au capital (annuelle, semestrielle, mensuelle, etc.). À taux annuel égal, une capitalisation plus fréquente fait un peu plus grossir l’argent.
capitalisation continue	La limite théorique d’une capitalisation infiniment fréquente. Le capital final devient \(A = A_0 e^{rt}\). Elle est souvent utilisée en mathématiques financières théoriques.
taux nominal	Le taux annuel affiché avant capitalisation. On en déduit un taux par période « proportionnel » (par exemple taux nominal ÷ 12 pour un mois). Il ne tient pas compte de l’effet de la capitalisation.
TAEG	Le taux annuel effectif global. En France, le prêteur doit l’indiquer pour tout crédit. Il inclut les intérêts mais aussi les frais obligatoires (frais de dossier, assurance exigée, garantie…), ce qui permet de comparer les offres. Il est donc en général plus élevé que le seul taux nominal.
taux actuariel	Un taux à capitalisation semestrielle, mensuelle, etc., exprimé comme taux à capitalisation annuelle (on parle aussi de taux annuel effectif). Il permet de comparer équitablement des produits dont la fréquence de capitalisation diffère.
règle des 72	Une astuce de calcul mental qui estime le nombre d’années pour doubler son argent par « 72 ÷ taux annuel (%) ». À 6 % par an, environ 12 ans.

Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer

Voici ce qui aide à utiliser le calcul de cette page en le comprenant vraiment, et pas seulement en appuyant sur le bouton.

Pourcentages (CM2-6e, 10-12 ans)	Savoir écrire « 3 % » sous la forme du décimal 0,03 Savoir que « augmenter de 3 % » revient à « multiplier par 1,03 »
Puissances (4e, 13-14 ans)	Savoir que \(1{,}03^{10}\) veut dire « multiplier 1,03 par lui-même 10 fois » Sentir que le résultat grandit de plus en plus chaque fois qu’on multiplie par un nombre plus grand que 1
Suites géométriques (1re, 16-17 ans, pour aller plus loin)	Savoir que des nombres qui augmentent du même coefficient chaque année forment une suite géométrique, et qu’un capital à intérêts composés est une suite géométrique de raison 1 + r (le calculateur s’utilise même sans le savoir)
Fonction exponentielle, logarithme népérien et e (1re-terminale, 16-18 ans, pour aller plus loin)	Savoir qu’en capitalisant de plus en plus souvent, on tend vers \(e^{rt}\) (capitalisation continue) Savoir que le temps de doublement exact se calcule avec des logarithmes, \(\ln 2 \div \ln(1+r)\) (l’idée derrière la règle des 72)

Calculer avec Excel

Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.

Tableau pour le capital final (capitalisation annuelle)

Capital	10000
Taux annuel (décimal ; 3 % = 0,03)	0,03
Durée (années)	10
Capital final (composés)	=B1*(1+B2)^B3

Tableau pour le capital final (avec une fréquence de capitalisation)

Capital	10000
Taux annuel (décimal ; 3 % = 0,03)	0,03
Nombre de fois par an (12 en mensuel)	12
Durée (années)	10
Capital final (composés)	=B1(1+B2/B3)^(B3B4)

Tableau pour convertir un taux vers une autre fréquence de capitalisation

Taux à convertir (décimal ; 6 % = 0,06)	0,06
Nombre de fois par an, taux de départ (12 en mensuel)	12
Nombre de fois par an, cible (1 en annuel)	1
Coefficient multiplicateur annuel F	=(1+B1/B2)^B2
Taux converti (décimal)	=B3*(B4^(1/B3)-1)

Tableau pour la règle des 72 (temps de doublement estimé)

Taux annuel (le pourcentage tel quel)	6
Nombre approximatif d’années pour doubler	=72/B1

Après le collage, les premières lignes de la colonne B sont vos données et la dernière ligne se calcule automatiquement.
« ^ » signifie « puissance » (multiplier autant de fois), « * » est la multiplication et « / » la division.
Le premier tableau affiche environ 13 439,16 (euros), le deuxième environ 13 493,54 (euros), le troisième environ 0,0617 (= 6,16778 %) et le quatrième 12 (ans). Attention : les taux se saisissent en décimal, le pourcentage divisé par 100 (3 % = 0,03), et non en pourcentage.

Calculer avec Google Sheets

Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.

Tableau pour le capital final (capitalisation annuelle)

Capital	10000
Taux annuel (décimal ; 3 % = 0,03)	0,03
Durée (années)	10
Capital final (composés)	=B1*(1+B2)^B3

Tableau pour le capital final (avec une fréquence de capitalisation)

Capital	10000
Taux annuel (décimal ; 3 % = 0,03)	0,03
Nombre de fois par an (12 en mensuel)	12
Durée (années)	10
Capital final (composés)	=B1(1+B2/B3)^(B3B4)

Tableau pour convertir un taux vers une autre fréquence de capitalisation

Taux à convertir (décimal ; 6 % = 0,06)	0,06
Nombre de fois par an, taux de départ (12 en mensuel)	12
Nombre de fois par an, cible (1 en annuel)	1
Coefficient multiplicateur annuel F	=(1+B1/B2)^B2
Taux converti (décimal)	=B3*(B4^(1/B3)-1)

Tableau pour la règle des 72 (temps de doublement estimé)

Taux annuel (le pourcentage tel quel)	6
Nombre approximatif d’années pour doubler	=72/B1

Les mêmes formules qu’Excel fonctionnent telles quelles. Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1, puis remplacez les valeurs de la colonne B par les vôtres.

Calculer avec Python

principal = 10000        # capital (euros)
annual_rate = 0.03       # taux annuel (0.03 pour 3 %)
years = 10               # durée (années)
times_per_year = 1       # fréquence de capitalisation (annuelle=1, semestrielle=2, mensuelle=12, quotidienne=365)

compound_amount = principal * (1 + annual_rate / times_per_year) ** (times_per_year * years)
simple_amount = principal * (1 + annual_rate * years)

print(f"Capital final (intérêts composés) : {compound_amount:.2f} €")
print(f"Capital final (intérêts simples) : {simple_amount:.2f} €")
print(f"Écart composés - simples : {compound_amount - simple_amount:.2f} €")

Fonctionne avec la seule bibliothèque standard. « ** » signifie « puissance » (multiplier autant de fois). Modifiez le capital, le taux, la durée et la fréquence en haut, puis lancez le code (Python affiche les décimales avec un point). Pour la capitalisation continue, ajoutez « import math » et utilisez « principal * math.exp(annual_rate * years) ».

Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)

La formule de base des intérêts composés (capitalisation annuelle)

A = A₀(1 + r)ᵗ

A = A_0 (1 + r)^{t}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>A</mi>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub>
    <msup>
      <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
      <mi>t</mi>
    </msup>
  </mrow>
</math>

A = A_0 (1 + r)^t

a0 (1 + r)^t

A := A0*(1 + r)^t;

A = A0*(1 + r)^t;

A = A_0 (1 + r)^t

La formule avec une fréquence de capitalisation (semestrielle, mensuelle, etc.)

A = A₀(1 + r/n)ⁿᵗ

A = A_0 \left(1 + \dfrac{r}{n}\right)^{nt}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>A</mi>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub>
    <msup>
      <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mi>r</mi><mi>n</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow>
      <mrow><mi>n</mi><mi>t</mi></mrow>
    </msup>
  </mrow>
</math>

A = A_0 (1 + r/n)^(n t)

a0 (1 + r/n)^(n t)

A := A0*(1 + r/n)^(n*t);

A = A0*(1 + r/n)^(n*t);

A = A_0 (1 + r/n)^(nt)

Convertir un taux pour une autre fréquence de capitalisation (taux nominal ⇔ taux actuariel)

F = \left(1 + \dfrac{r_{\mathrm{in}}}{m}\right)^{m}, \quad r_{\mathrm{out}} = n\left(F^{1/n} - 1\right)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>F</mi>
    <mo>=</mo>
    <msup>
      <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><msub><mi>r</mi><mtext>in</mtext></msub><mi>m</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow>
      <mi>m</mi>
    </msup>
    <mo>,</mo>
    <msub><mi>r</mi><mtext>out</mtext></msub>
    <mo>=</mo>
    <mi>n</mi>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <msup><mi>F</mi><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>n</mi></mrow></msup>
      <mo>&#x2212;</mo>
      <mn>1</mn>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
  </mrow>
</math>

F = (1 + r_(in)/m)^m, r_(out) = n(F^(1/n) - 1)

f = (1 + rin/m)^m; rout = n (f^(1/n) - 1)

F := (1 + r_in/m)^m; r_out := n*(F^(1/n) - 1);

F = (1 + r_in/m)^m; r_out = n*(F^(1/n) - 1);

F = (1 + r_in/m)^m,  r_out = n(F^(1/n) - 1)

La règle des 72 (estimer les années pour doubler)

Y ≈ 72 ÷ r

Y \approx \dfrac{72}{r}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>Y</mi>
    <mo>&#x2248;</mo>
    <mfrac><mn>72</mn><mi>r</mi></mfrac>
  </mrow>
</math>

Y ~~ 72 / r

72 / r

Y := 72 / r;

Y = 72 / r;

Y ≈ 72/r

Faire faire le calcul par ChatGPT

Tu es un assistant de calcul d’intérêts. Fais le calcul suivant en exécutant réellement du code Python, et appuie ta réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (ne réponds pas de tête ni au jugé).

1. Trouve le capital final et le total des intérêts pour 10 000 € placés à 3 % par an, avec capitalisation annuelle, pendant 10 ans.
2. Trouve aussi le capital final avec des intérêts simples aux mêmes conditions, et l’écart avec les intérêts composés.
3. À quel taux annuel à capitalisation annuelle (taux actuariel) correspond un taux nominal de 6 % à capitalisation mensuelle ? Donne-le avec 5 décimales.

Montre les formules utilisées et les nombres issus de l’exécution.

Mode d'emploi

1

Saisissez vos nombres

Tapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
2

Calculez

Appuyez sur le bouton « Calculer »
3

Lisez le résultat

Le résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule