Entrez deux valeurs au choix parmi la température de l’air, l’humidité relative et le point de rosée (laissez la troisième vide). La valeur manquante est calculée, avec une estimation de la pression de vapeur, de la pression de vapeur saturante et de l’humidité absolue, et un graphique du point de rosée en fonction de l’humidité.
Remplissez exactement deux des trois champs (l’usage le plus courant : entrer la température de l’air et l’humidité relative pour trouver le point de rosée). Choisissez °C, °F ou K pour les températures dans les menus.
Résultat et graphique
Saisissez deux valeurs parmi la température de l’air, l’humidité relative et le point de rosée dans les champs à gauche et appuyez sur « Calculer ». La troisième s’affiche ici.
Table des matières
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Ce que vous pouvez faire sur cette page
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À quoi sert ce calcul ?
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Mode d'emploi
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Formules et graphiques
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Point de rosée à partir de la température et de l’humidité relative (approximation de Magnus)
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Humidité relative à partir de la température et du point de rosée
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Température de l’air à partir de l’humidité relative et du point de rosée
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Pression de vapeur saturante (approximation de Magnus)
-
Pression de vapeur et humidité absolue (estimations par l’approximation de Magnus)
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Symboles et termes
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Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
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Calculer avec Excel
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Calculer avec Google Sheets
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Calculer avec Python
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Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
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Faire faire le calcul par ChatGPT
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Les atouts de DataChef
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Fonctions connexes
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Liste des calculatrices NumberChef
Ce que vous pouvez faire sur cette page
- Entrez la température de l’air et l’humidité (l’humidité relative du bulletin météo), et vous obtenez aussitôt le point de rosée : la température à laquelle des gouttelettes (de la condensation) commencent à se former quand on refroidit l’air
- Entrez deux valeurs au choix parmi la température de l’air, l’humidité relative et le point de rosée pour trouver la troisième (l’humidité à partir du point de rosée, ou la température à partir de l’humidité et du point de rosée)
- Les températures se saisissent en °C, en °F ou en K, et les résultats s’affichent dans les trois unités
- Vous obtenez aussi une estimation de la pression de vapeur, de la pression de vapeur saturante et de l’humidité absolue (grammes de vapeur d’eau par mètre cube)
- Un graphique montre d’un coup d’œil combien le point de rosée baisse quand l’humidité diminue
Les calculs de cette page reposent sur l’approximation de Magnus (coefficients a = 17,27 et b = 237,7), très utilisée en météorologie. Elle est assez précise pour un usage courant, mais reste une approximation et peut s’écarter des mesures aux températures très basses ou très élevées. La pression de vapeur et l’humidité absolue sont des estimations tirées de la même approximation.
À quoi sert ce calcul ?
Éviter la buée sur les fenêtres en hiver (à partir de quelle température la vitre se couvre d’eau)
Dans une pièce à 20 °C et 60 % d’humidité, le point de rosée vaut environ 12,0 °C. Dès que la vitre, refroidie par l’air extérieur, descend sous 12 °C environ, la condensation commence dessus.
Les solutions aussi se raisonnent en chiffres. À la même température, en descendant l’humidité à 50 %, le point de rosée tombe à environ 9,3 °C : si la vitre reste plus chaude, elle reste sèche. Les conseils habituels, « ne pas trop humidifier, bien aérer » et « isoler les fenêtres (double vitrage, survitrage, film isolant) pour réchauffer la vitre », visent tous le même état : température de la vitre > point de rosée.
Éviter les moisissures sur les murs froids et dans les placards
Dans une même pièce, l’humidité relative est plus élevée là où il fait plus froid. Quand l’air à 20 °C et 60 % d’humidité (point de rosée d’environ 12,0 °C) arrive contre un mur nord dont la surface est refroidie à 15 °C, l’humidité relative contre ce mur atteint environ 82 %. Les moisissures se développent d’autant plus facilement que l’humidité est forte, et on considère souvent qu’elles deviennent actives au-dessus d’environ 80 % : elles peuvent donc apparaître seulement contre le mur, dans le placard ou derrière un meuble, alors que l’humidité au milieu de la pièce est correcte.
Écarter les meubles de quelques centimètres du mur et aérer les placards évitent que de l’air humide stagne contre les surfaces froides.
Comment un climatiseur déshumidifie, et pourquoi un verre froid « transpire »
Un air à 30 °C et 70 % d’humidité a un point de rosée d’environ 23,9 °C. Dans un climatiseur, l’échangeur est bien plus froid (autour de 10 °C) : l’air qui le traverse descend largement sous son point de rosée, la vapeur d’eau se transforme en gouttelettes et l’eau est évacuée dehors par le tuyau d’évacuation des condensats. C’est ainsi qu’un climatiseur déshumidifie, même en simple mode froid.
Les gouttes sur un verre de boisson fraîche en été, c’est le même phénomène : la surface du verre est plus froide que le point de rosée de l’air de la pièce, et la condensation s’y forme.
Prévoir le brouillard (il se forme quand la température descend au point de rosée)
Avec 15 °C et 85 % d’humidité en fin de journée, le point de rosée vaut environ 12,5 °C. Par une nuit claire et peu ventée, le sol perd sans cesse de la chaleur par rayonnement et l’air continue de se refroidir. Si la température descend près de 12,5 °C au petit matin, toute la couche d’air est saturée et le brouillard devient probable.
Les prévisionnistes surveillent l’écart entre la température et le point de rosée : plus il est faible, plus le brouillard et les nuages bas sont probables. Quand un bulletin parle d’un « faible écart T − Td », c’est la différence entre les deux températures de cette page.
Maîtriser l’humidité des salles serveurs, des usines et des musées
Là où l’on manipule du matériel de précision ou des œuvres de valeur, on pilote parfois la climatisation d’après le point de rosée lui-même, et pas seulement l’humidité relative. Les recommandations de l’ASHRAE pour les centres de données fixent la plage conseillée avec une limite de point de rosée, car la condensation sur des canalisations froides ou des parois donnant sur l’extérieur peut provoquer des pannes, des défauts électriques et de la rouille.
Par exemple, une pièce à 24 °C et 45 % d’humidité a un point de rosée d’environ 11,3 °C : on peut donc gérer le risque de condensation sous la forme « aucune surface de la pièce plus froide qu’environ 11,3 °C (ou abaisser encore le point de rosée) ». Un air trop sec augmente l’électricité statique : l’humidité est donc maintenue entre une limite basse et une limite haute.
Formules et graphiques
Point de rosée à partir de la température et de l’humidité relative (approximation de Magnus)
Graphique
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(\gamma\)
\(=\)
\(\ln\left(\dfrac{RH}{100}\right)\)
\(+\)
\(\dfrac{17.27\,T}{237.7 + T}\)
\(T_d\)
\(=\)
\(237.7\,\gamma\)
\(\div\)
\((17.27 - \gamma)\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
valeur intermédiaire \(\gamma\)
\(=\)
①
terme d’humidité
\(+\)
②
terme de température
⑥
point de rosée \(T_d\)
\(=\)
④
237,7 × \(\gamma\)
\(\div\)
⑤
17,27 − \(\gamma\)
La formule en mots
①
Additionnez
le terme d’humidité ln(humidité relative \(RH\) (%) ÷ 100)
et
②
le terme de température 17,27 × température de l’air \(T\) (°C) ÷ (237,7 + température de l’air \(T\))
: vous obtenez
③
la valeur intermédiaire \(\gamma\) (gamma, un nombre qui résume l’humidité de l’air)
. Divisez ensuite
④
237,7 × \(\gamma\)
par
⑤
17,27 − \(\gamma\)
: vous obtenez le
⑥
point de rosée \(T_d\) (°C)
Exemple simple
Le point de rosée pour une température de 20 °C et 65 % d’humidité relative vaut (terme d’humidité = ln(0,65) ≈ −0,4308 ; terme de température ≈ 1,3403)
valeur intermédiaire γ
\(=\)
terme d’humidité (−0,4308)
\(+\)
terme de température (1,3403)
\(\gamma = -0{,}4308 + 1{,}3403 = 0{,}9095\)
\(T_d = \dfrac{237{,}7 \times 0{,}9095}{17{,}27 - 0{,}9095} \approx \dfrac{216{,}2}{16{,}36} \approx 13{,}2\ \ (^\circ C)\)
L’idée clé
La valeur intermédiaire \(\gamma\) (gamma) résume en un seul nombre « l’humidité actuelle de l’air ». Plus l’humidité ou la température est élevée, plus \(\gamma\) est grand et plus le point de rosée est haut.
La température \(T\) entre dans la formule en °C (convertissez d’abord les °F ou les K en °C). À 100 % d’humidité relative, \(\ln(1) = 0\) : le point de rosée est exactement égal à la température de l’air (l’air contient déjà le maximum de vapeur d’eau possible, et le moindre refroidissement déclenche la condensation).
Les coefficients 17,27 et 237,7 sont des constantes de l’approximation de Magnus, choisies pour coller aux mesures de la pression de vapeur saturante de l’eau.
Humidité relative à partir de la température et du point de rosée
Graphique
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(RH\)
\(=\)
\(100\)
\(\times\)
\(\exp\left(\dfrac{17.27\,T_d}{237.7 + T_d}\right)\)
\(\div\)
\(\exp\left(\dfrac{17.27\,T}{237.7 + T}\right)\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
④
humidité rel. \(RH\)
\(=\)
③
en pourcentage \(100\)
\(\times\)
①
terme du point de rosée
\(\div\)
②
terme de température
La formule en mots
①
Prenez
le terme du point de rosée \(T_d\) (il correspond à la vapeur d’eau que l’air contient réellement)
,
②
divisez-le par
le terme de la température de l’air \(T\) (il correspond au maximum de vapeur d’eau que l’air peut contenir à cette température)
,
③
multipliez par
\(100\) pour passer en pourcentage
,
④
et vous obtenez
humidité relative \(RH\) (%)
Exemple simple
L’humidité relative pour une température de 25 °C et un point de rosée de 15 °C vaut (terme du point de rosée ≈ 2,7875 ; terme de température ≈ 5,1733)
humidité relative \(RH\)
\(=\)
100
\(\times\)
terme du point de rosée (2,7875)
\(\div\)
terme de température (5,1733)
\(100 \times 2{,}7875 \div 5{,}1733 \approx 53{,}9\ \ (\%)\)
L’idée clé
\(\exp\) est la fonction exponentielle (une puissance du nombre d’Euler \(e \approx 2{,}718\)). Les deux termes sont chacun proportionnels à la pression de vapeur saturante à leur température (formule 4 ci-dessous) : cette formule est donc la définition même de l’humidité relative, « vapeur d’eau contenue maintenant ÷ vapeur d’eau maximale possible ».
Plus le point de rosée est proche de la température de l’air, plus l’humidité relative approche 100 % (air humide et lourd). Quand le point de rosée est bien plus bas que la température, l’humidité relative est faible (air sec).
Température de l’air à partir de l’humidité relative et du point de rosée
Graphique
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(\gamma_t\)
\(=\)
\(\dfrac{17.27\,T_d}{237.7 + T_d}\)
\(-\)
\(\ln\left(\dfrac{RH}{100}\right)\)
\(T\)
\(=\)
\(237.7\,\gamma_t\)
\(\div\)
\((17.27 - \gamma_t)\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
valeur intermédiaire \(\gamma_t\)
\(=\)
①
terme du point de rosée
\(-\)
②
terme d’humidité
⑥
temp. de l’air \(T\)
\(=\)
④
237,7 × \(\gamma_t\)
\(\div\)
⑤
17,27 − \(\gamma_t\)
La formule en mots
①
Du
terme du point de rosée 17,27 × point de rosée \(T_d\) (°C) ÷ (237,7 + point de rosée \(T_d\))
,
②
soustrayez
le terme d’humidité ln(humidité relative \(RH\) (%) ÷ 100)
: vous obtenez
③
la valeur intermédiaire \(\gamma_t\) (gamma indice t)
. Divisez ensuite
④
237,7 × \(\gamma_t\)
par
⑤
17,27 − \(\gamma_t\)
: vous obtenez la
⑥
température de l’air \(T\) (°C)
Exemple simple
La température de l’air pour 50 % d’humidité relative et un point de rosée de 10 °C vaut (terme du point de rosée ≈ 0,6972 ; terme d’humidité = ln(0,5) ≈ −0,6931)
valeur intermédiaire γt
\(=\)
terme du point de rosée (0,6972)
\(-\)
terme d’humidité (−0,6931)
\(\gamma_t = 0{,}6972 - (-0{,}6931) = 0{,}6972 + 0{,}6931 \approx 1{,}3904\)
\(T = \dfrac{237{,}7 \times 1{,}3904}{17{,}27 - 1{,}3904} \approx \dfrac{330{,}5}{15{,}88} \approx 20{,}8\ \ (^\circ C)\)
L’idée clé
C’est la formule 1 (celle du point de rosée) résolue cette fois par rapport à la température de l’air \(T\). Elle ressemble tant à la formule 1 parce que, dans l’approximation de Magnus, la température de l’air et le point de rosée jouent des rôles symétriques.
L’humidité vaut au plus 100 %, donc \(\ln(RH \div 100)\) est nul ou négatif. En le soustrayant, \(\gamma_t\) est au moins égal au terme du point de rosée : la température calculée est donc toujours supérieure ou égale au point de rosée, ce qui respecte la règle « le point de rosée ne dépasse jamais la température de l’air ».
Pression de vapeur saturante (approximation de Magnus)
Graphique
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(e_s(T)\)
\(=\)
\(6.112\)
\(\times\)
\(\exp\left(\dfrac{17.27\,T}{237.7 + T}\right)\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
pression de vapeur saturante \(e_s\)
\(=\)
①
constante \(6{,}112\)
\(\times\)
②
terme de température
La formule en mots
①
Multipliez
la constante \(6{,}112\) (la pression de vapeur saturante à 0 °C, en hPa)
par
②
le terme de la température de l’air \(T\) (°C) (un multiplicateur qui augmente avec la température)
: vous obtenez la
③
pression de vapeur saturante \(e_s(T)\) (hPa)
Exemple simple
La pression de vapeur saturante à 20 °C vaut (terme de température = exp(1,3403) ≈ 3,8203)
pression de vapeur saturante \(e_s\)
\(=\)
6,112
\(\times\)
terme de température (3,8203)
\(6{,}112 \times 3{,}8203 \approx 23{,}3\ \ (\mathrm{hPa})\)
L’idée clé
La pression de vapeur saturante est la pression de la vapeur d’eau quand l’air, à cette température, en contient le maximum possible. Elle grimpe en courbe raide quand la température monte (environ 23,3 hPa à 20 °C, environ 42,4 hPa à 30 °C). Ce principe, « l’air chaud peut contenir plus d’eau », explique la condensation, le brouillard et la déshumidification.
Les formules 1 à 3 de cette page découlent toutes de cette formule de la pression de vapeur saturante (l’approximation de Magnus). Certains manuels présentent la même idée sous forme de quantité maximale de vapeur d’eau par mètre cube d’air (en g/m³) au lieu d’une pression (en hPa) : le sens est le même. (1 hPa, c’est l’unité de pression des cartes météo, égale à l’ancien millibar.)
Pression de vapeur et humidité absolue (estimations par l’approximation de Magnus)
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(e\)
\(=\)
\(e_s(T_d)\)
\(AH\)
\(=\)
\(216.7\)
\(\times\)
\(e\)
\(\div\)
\((T + 273.15)\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
②
pression de vapeur \(e\)
\(=\)
①
\(e_s\) au point de rosée
⑥
humidité abs. \(AH\)
\(=\)
③
constante \(216{,}7\)
\(\times\)
④
pression de vapeur \(e\)
\(\div\)
⑤
température absolue (K)
La formule en mots
①
La pression de vapeur saturante au point de rosée \(e_s(T_d)\) (la formule 4 appliquée au point de rosée)
est exactement
②
la pression de vapeur \(e\) (hPa, la pression de la vapeur d’eau que l’air contient réellement)
. Multipliez ensuite
③
la constante \(216{,}7\)
par
④
la pression de vapeur \(e\) (hPa)
, divisez par
⑤
la température absolue (température de l’air \(T\) + 273,15) (K)
: vous obtenez
⑥
humidité absolue \(AH\) (\(\mathrm{g/m^3}\))
Exemple simple
Pour une température de 20 °C et un point de rosée de 13,2 °C (la formule 4 donne \(e_s(13{,}2) \approx 15{,}2\))
humidité abs. \(AH\)
\(=\)
216,7
\(\times\)
pression de vapeur (15,2)
\(\div\)
température absolue (293,15)
\(e = e_s(13{,}2) \approx 15{,}2\ \ (\mathrm{hPa})\)
\(AH = \dfrac{216{,}7 \times 15{,}2}{20 + 273{,}15} \approx 11{,}2\ \ (\mathrm{g/m^3})\)
L’idée clé
« Pression de vapeur = pression de vapeur saturante au point de rosée », c’est simplement une autre façon de dire ce qu’est le point de rosée (l’air refroidi jusqu’à son point de rosée contient exactement le maximum de vapeur d’eau possible).
L’humidité absolue est la masse de vapeur d’eau (en grammes) contenue dans 1 mètre cube d’air. Contrairement à l’humidité relative (%), elle change à peine quand la température varie : on s’en sert parfois pour lutter contre les moisissures et les acariens, ou pour régler un humidificateur. La constante 216,7 vient de la constante des gaz de la vapeur d’eau.
La pression de vapeur, la pression de vapeur saturante et l’humidité absolue de cette page sont toutes des estimations calculées de façon cohérente avec l’approximation de Magnus de la formule 4 (des sources qui utilisent des formules plus précises peuvent s’en écarter jusqu’à 1 % environ).
Le point de rosée est la température à laquelle la condensation (des gouttelettes) commence à se former quand on refroidit l’air. On le calcule à partir de la température et de l’humidité relative avec l’approximation de Magnus. À 100 % d’humidité, le point de rosée est égal à la température de l’air, et plus l’humidité est basse, plus il est bas. Quand le point de rosée est sous zéro, c’est du givre qui se forme, et non de la rosée.
Symboles et termes
Symboles
| \(T_d\) | T indice d | Le point de rosée, la température à laquelle la condensation (des gouttelettes) commence à se former quand on refroidit l’air. Les formules utilisent des °C. |
| \(T\) | T | La température de l’air. Toutes les formules de cette page utilisent des °C (si vous saisissez des °F ou des K, la conversion en °C se fait automatiquement avant le calcul). |
| \(RH\) | R H | L’humidité relative (relative humidity en anglais, notée HR en français), l’« humidité » du bulletin météo. On met dans la formule le pourcentage de 0 à 100 tel quel (par exemple, 65 % d’humidité → 65). |
| \(\gamma\) ; \(\gamma_t\) | gamma, gamma indice t | Des valeurs intermédiaires du calcul. Chacune résume en un seul nombre « l’humidité actuelle de l’air » ; en passant par elles, on trouve le point de rosée ou la température avec une seule formule. |
| \(e_s(T)\) | e indice s de T | La pression de vapeur saturante à la température T (hPa), c’est-à-dire la pression de la vapeur d’eau quand l’air à cette température en contient le maximum possible. Elle augmente avec la température. |
| \(e\) | e | La pression de vapeur (hPa), celle de la vapeur d’eau que l’air contient réellement. Elle est égale à la pression de vapeur saturante au point de rosée. |
| \(AH\) | A H | L’humidité absolue (absolute humidity en anglais), la masse de vapeur d’eau contenue dans 1 mètre cube d’air (g/m³). |
| \(\exp\) | exponentielle | La fonction exponentielle. \(\exp(x)\) est le nombre d’Euler \(e \approx 2{,}718\) élevé à la puissance \(x\). Dans Excel, c’est la fonction EXP ; en Python, math.exp. |
| \(\ln\) | logarithme népérien (L N) | Le logarithme népérien. \(\ln(x)\) est la puissance à laquelle il faut élever \(e\) pour obtenir \(x\) : il fait exactement l’inverse de \(\exp\). \(\ln(1) = 0\), et il est négatif quand \(x\) est inférieur à 1. Dans Excel, c’est la fonction LN ; en Python, math.log. |
Termes
| point de rosée | La température à laquelle la vapeur d’eau commence à se transformer en gouttelettes (la condensation commence) quand on refroidit l’air. On dit aussi température de rosée. Plus l’air contient de vapeur d’eau, plus il est élevé : c’est donc aussi un bon repère de la sensation de lourdeur (un point de rosée élevé, c’est un temps lourd). |
| humidité relative | La quantité de vapeur d’eau que contient l’air, en pourcentage du maximum qu’il peut contenir à cette température. L’« humidité » du bulletin météo est l’humidité relative. Pour une même quantité de vapeur d’eau, l’humidité relative monte quand l’air se refroidit, car le maximum diminue. |
| humidité absolue | La masse de vapeur d’eau contenue dans 1 mètre cube d’air (g/m³). Contrairement à l’humidité relative, elle change à peine avec la température : on s’en sert pour comparer la sécheresse de l’air d’une pièce à l’autre, lutter contre les moisissures et les acariens, et régler les humidificateurs. |
| pression de vapeur saturante | La pression de la vapeur d’eau quand l’air en contient le maximum possible à cette température (hPa). Elle grimpe en courbe raide quand la température monte. La « quantité maximale de vapeur d’eau par mètre cube (g/m³) » de certains manuels exprime la même idée par une masse au lieu d’une pression. |
| pression de vapeur | La pression de la vapeur d’eau que l’air contient réellement (hPa). « Pression de vapeur ÷ pression de vapeur saturante × 100 » donne l’humidité relative (%). |
| condensation | Ce qui se passe quand l’air touche un objet plus froid que son point de rosée : la vapeur d’eau en trop se transforme en gouttelettes. La buée sur la face intérieure des fenêtres en hiver et les gouttes sur un verre de boisson glacée sont de la condensation. Il y a condensation ou non selon que la température de la surface est sous le point de rosée ou non. |
| givre | Des cristaux de glace qui se forment directement à partir de la vapeur d’eau, sans passer par des gouttelettes, quand le point de rosée est sous 0 °C (on parle aussi de gelée blanche). Cette température s’appelle parfois le point de givre, pour la distinguer du point de rosée. |
| approximation de Magnus | Une formule approchée qui donne facilement la pression de vapeur saturante à partir de la température, du nom du physicien du XIXe siècle Heinrich Gustav Magnus. Il existe plusieurs jeux de coefficients ; cette page utilise le jeu classique a = 17,27, b = 237,7 et 6,112 hPa (certaines sources utilisent des coefficients améliorés comme 17,62 et 243,12, d’où de légers écarts). |
| écart au point de rosée | La température de l’air moins le point de rosée (on parle aussi d’écart T − Td). Les météorologues s’en servent pour décrire l’humidité de l’air : plus l’écart est petit (température et point de rosée proches), plus le brouillard et les nuages se forment facilement. |
| °F (degré Fahrenheit) | L’unité de température utilisée aux États-Unis. L’eau gèle à 32 °F et bout à 212 °F. Pour convertir depuis les degrés Celsius, °F = °C × 9/5 + 32. |
| kelvin | L’unité de température absolue utilisée en sciences (symbole K). C’est la température en degrés Celsius plus 273,15 (0 °C = 273,15 K). Le « T + 273,15 » de la formule de l’humidité absolue convertit la température de l’air en kelvins. |
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Voici ce qu’il est utile de savoir pour utiliser le calcul de cette page en le comprenant, et pas seulement en appuyant sur le bouton.
| Les pourcentages (CM2-6e, 10-12 ans) |
|
| Le calcul littéral et la substitution (5e-4e, 12-14 ans) |
|
| La vapeur d’eau et l’humidité (physique-chimie et SVT au collège) |
|
| Les unités de température (physique-chimie au collège) |
|
| Les fonctions exponentielle et logarithme (Terminale, 17-18 ans) |
|
Calculer avec Excel
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.
Tableau du point de rosée à partir de la température et de l’humidité relative
| Température de l’air (°C) | 20 |
| Humidité relative (%) | 65 |
| Valeur intermédiaire γ | =LN(B2/100)+17,27*B1/(237,7+B1) |
| Point de rosée (°C) | =237,7*B3/(17,27-B3) |
Tableau de l’humidité relative à partir de la température et du point de rosée
| Température de l’air (°C) | 25 |
| Point de rosée (°C) | 15 |
| Humidité relative (%) | =100*EXP(17,27*B2/(237,7+B2)-17,27*B1/(237,7+B1)) |
Tableau de la température de l’air à partir de l’humidité relative et du point de rosée
| Humidité relative (%) | 50 |
| Point de rosée (°C) | 10 |
| Valeur intermédiaire γt | =17,27*B2/(237,7+B2)-LN(B1/100) |
| Température de l’air (°C) | =237,7*B3/(17,27-B3) |
Tableau de la pression de vapeur saturante, de la pression de vapeur et de l’humidité absolue (approximation de Magnus)
| Température de l’air (°C) | 20 |
| Point de rosée (°C) | 13,2 |
| Pression de vapeur saturante (hPa) | =6,112*EXP(17,27*B1/(237,7+B1)) |
| Pression de vapeur (hPa) | =6,112*EXP(17,27*B2/(237,7+B2)) |
| Humidité absolue (g/m3) | =216,7*B4/(B1+273,15) |
Une fois le tableau collé, les cellules de nombres du haut sont vos données, et les cellules de formules se calculent toutes seules.
Le premier tableau donne le point de rosée à partir de la température et de l’humidité relative. Avec les valeurs de l’exemple (20 °C, 65 %), B3 (la valeur intermédiaire γ) affiche environ 0,9095 et B4 environ 13,2 (°C).
Le deuxième tableau calcule l’humidité relative. Avec les valeurs de l’exemple (air à 25 °C, point de rosée à 15 °C), B3 affiche environ 53,88 (%).
Le troisième tableau calcule la température de l’air. Avec les valeurs de l’exemple (50 % d’humidité, point de rosée à 10 °C), B4 affiche environ 20,8 (°C).
Dans le quatrième tableau, les valeurs de l’exemple (air à 20 °C, point de rosée à 13,2 °C) donnent une pression de vapeur saturante d’environ 23,3 (hPa), une pression de vapeur d’environ 15,2 (hPa) et une humidité absolue d’environ 11,2 (g/m3).
Le premier tableau donne le point de rosée à partir de la température et de l’humidité relative. Avec les valeurs de l’exemple (20 °C, 65 %), B3 (la valeur intermédiaire γ) affiche environ 0,9095 et B4 environ 13,2 (°C).
Le deuxième tableau calcule l’humidité relative. Avec les valeurs de l’exemple (air à 25 °C, point de rosée à 15 °C), B3 affiche environ 53,88 (%).
Le troisième tableau calcule la température de l’air. Avec les valeurs de l’exemple (50 % d’humidité, point de rosée à 10 °C), B4 affiche environ 20,8 (°C).
Dans le quatrième tableau, les valeurs de l’exemple (air à 20 °C, point de rosée à 13,2 °C) donnent une pression de vapeur saturante d’environ 23,3 (hPa), une pression de vapeur d’environ 15,2 (hPa) et une humidité absolue d’environ 11,2 (g/m3).
Calculer avec Google Sheets
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.
Tableau du point de rosée à partir de la température et de l’humidité relative
| Température de l’air (°C) | 20 |
| Humidité relative (%) | 65 |
| Valeur intermédiaire γ | =LN(B2/100)+17,27*B1/(237,7+B1) |
| Point de rosée (°C) | =237,7*B3/(17,27-B3) |
Tableau de l’humidité relative à partir de la température et du point de rosée
| Température de l’air (°C) | 25 |
| Point de rosée (°C) | 15 |
| Humidité relative (%) | =100*EXP(17,27*B2/(237,7+B2)-17,27*B1/(237,7+B1)) |
Tableau de la température de l’air à partir de l’humidité relative et du point de rosée
| Humidité relative (%) | 50 |
| Point de rosée (°C) | 10 |
| Valeur intermédiaire γt | =17,27*B2/(237,7+B2)-LN(B1/100) |
| Température de l’air (°C) | =237,7*B3/(17,27-B3) |
Tableau de la pression de vapeur saturante, de la pression de vapeur et de l’humidité absolue (approximation de Magnus)
| Température de l’air (°C) | 20 |
| Point de rosée (°C) | 13,2 |
| Pression de vapeur saturante (hPa) | =6,112*EXP(17,27*B1/(237,7+B1)) |
| Pression de vapeur (hPa) | =6,112*EXP(17,27*B2/(237,7+B2)) |
| Humidité absolue (g/m3) | =216,7*B4/(B1+273,15) |
Les mêmes formules qu’Excel fonctionnent telles quelles (LN et EXP aussi). Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1 et remplacez les valeurs saisies par les vôtres.
Calculer avec Python
import math
air_temperature_c = 20 # température de l’air (°C)
relative_humidity = 65 # humidité relative (%)
magnus_a = 17.27 # coefficient a de l’approximation de Magnus
magnus_b = 237.7 # coefficient b de l’approximation de Magnus (°C)
# --- point de rosée à partir de la température et de l’humidité relative ---
gamma = math.log(relative_humidity / 100) + magnus_a * air_temperature_c / (magnus_b + air_temperature_c)
dew_point_c = magnus_b * gamma / (magnus_a - gamma)
print(f"Point de rosée : {dew_point_c:.1f} °C")
# --- pour trouver l’humidité relative à partir de la température et du point de rosée, enlevez le # des deux lignes suivantes ---
# dew_point_c = 15 # point de rosée (°C)
# relative_humidity = 100 * math.exp(magnus_a * dew_point_c / (magnus_b + dew_point_c) - magnus_a * air_temperature_c / (magnus_b + air_temperature_c))
# --- pour trouver la température à partir de l’humidité relative et du point de rosée, enlevez le # des deux lignes suivantes ---
# gamma_t = magnus_a * dew_point_c / (magnus_b + dew_point_c) - math.log(relative_humidity / 100)
# air_temperature_c = magnus_b * gamma_t / (magnus_a - gamma_t)
# --- pression de vapeur, pression de vapeur saturante et humidité absolue (estimations par la même approximation de Magnus) ---
saturation_vapor_pressure = 6.112 * math.exp(magnus_a * air_temperature_c / (magnus_b + air_temperature_c)) # hPa
vapor_pressure = 6.112 * math.exp(magnus_a * dew_point_c / (magnus_b + dew_point_c)) # hPa
absolute_humidity = 216.7 * vapor_pressure / (air_temperature_c + 273.15) # g/m3
print(f"Pression de vapeur saturante : {saturation_vapor_pressure:.1f} hPa / Pression de vapeur : {vapor_pressure:.1f} hPa / Humidité absolue : {absolute_humidity:.1f} g/m3")
Fonctionne avec la seule bibliothèque standard (math). Modifiez la température et l’humidité relative au début et lancez le code : il affiche le point de rosée et une estimation de la pression de vapeur et de l’humidité absolue. Pour calculer plutôt l’humidité relative ou la température, enlevez le # des lignes du milieu.
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
Point de rosée à partir de la température et de l’humidité relative (approximation de Magnus)
γ = ln(RH/100) + 17,27T/(237,7 + T), Td = 237,7γ/(17,27 − γ)
\gamma = \ln\left(\dfrac{RH}{100}\right) + \dfrac{17{,}27\,T}{237{,}7 + T}, \quad T_d = \dfrac{237{,}7\,\gamma}{17{,}27 - \gamma}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>γ</mi>
<mo>=</mo>
<mi>ln</mi>
<mo>(</mo>
<mfrac><mi>RH</mi><mn>100</mn></mfrac>
<mo>)</mo>
<mo>+</mo>
<mfrac>
<mrow><mn>17,27</mn><mi>T</mi></mrow>
<mrow><mn>237,7</mn><mo>+</mo><mi>T</mi></mrow>
</mfrac>
<mo>,</mo>
<msub><mi>T</mi><mi>d</mi></msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mn>237,7</mn><mi>γ</mi></mrow>
<mrow><mn>17,27</mn><mo>−</mo><mi>γ</mi></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
gamma = ln(RH/100) + (17,27 T)/(237,7 + T), T_d = (237,7 gamma)/(17,27 - gamma)
gamma = Log[rh/100] + 17.27*t/(237.7 + t); td = 237.7*gamma/(17.27 - gamma)
g := ln(RH/100) + 17.27*T/(237.7 + T); Td := 237.7*g/(17.27 - g);
g = log(RH/100) + 17.27*T/(237.7 + T); Td = 237.7*g/(17.27 - g);
γ = ln(RH/100) + 17,27T/(237,7 + T), T_d = 237,7γ/(17,27 − γ)
Humidité relative à partir de la température et du point de rosée
RH = 100 × exp(17,27Td/(237,7 + Td)) ÷ exp(17,27T/(237,7 + T))
RH = 100 \times \dfrac{\exp\left(\dfrac{17{,}27\,T_d}{237{,}7 + T_d}\right)}{\exp\left(\dfrac{17{,}27\,T}{237{,}7 + T}\right)}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>RH</mi>
<mo>=</mo>
<mn>100</mn>
<mo>×</mo>
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<mrow>
<mi>exp</mi>
<mo>(</mo>
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<mrow><mn>237,7</mn><mo>+</mo><mi>T</mi></mrow>
</mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
RH = 100 exp((17,27 T_d)/(237,7 + T_d)) / exp((17,27 T)/(237,7 + T))
rh = 100*Exp[17.27*td/(237.7 + td)]/Exp[17.27*t/(237.7 + t)]
RH := 100*exp(17.27*Td/(237.7 + Td))/exp(17.27*T/(237.7 + T));
RH = 100*exp(17.27*Td/(237.7 + Td))/exp(17.27*T/(237.7 + T));
RH = 100 exp(17,27T_d/(237,7 + T_d))/exp(17,27T/(237,7 + T))
Température de l’air à partir de l’humidité relative et du point de rosée
γt = 17,27Td/(237,7 + Td) − ln(RH/100), T = 237,7γt/(17,27 − γt)
\gamma_t = \dfrac{17{,}27\,T_d}{237{,}7 + T_d} - \ln\left(\dfrac{RH}{100}\right), \quad T = \dfrac{237{,}7\,\gamma_t}{17{,}27 - \gamma_t}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>γ</mi><mi>t</mi></msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mn>17,27</mn><msub><mi>T</mi><mi>d</mi></msub></mrow>
<mrow><mn>237,7</mn><mo>+</mo><msub><mi>T</mi><mi>d</mi></msub></mrow>
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<mo>−</mo>
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<mo>,</mo>
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<mo>=</mo>
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<mrow><mn>17,27</mn><mo>−</mo><msub><mi>γ</mi><mi>t</mi></msub></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
gamma_t = (17,27 T_d)/(237,7 + T_d) - ln(RH/100), T = (237,7 gamma_t)/(17,27 - gamma_t)
gammat = 17.27*td/(237.7 + td) - Log[rh/100]; t = 237.7*gammat/(17.27 - gammat)
gt := 17.27*Td/(237.7 + Td) - ln(RH/100); T := 237.7*gt/(17.27 - gt);
gt = 17.27*Td/(237.7 + Td) - log(RH/100); T = 237.7*gt/(17.27 - gt);
γ_t = 17,27T_d/(237,7 + T_d) − ln(RH/100), T = 237,7γ_t/(17,27 − γ_t)
Pression de vapeur saturante (approximation de Magnus)
es(T) = 6,112 × exp(17,27T/(237,7 + T))
e_s(T) = 6{,}112 \times \exp\left(\dfrac{17{,}27\,T}{237{,}7 + T}\right)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>e</mi><mi>s</mi></msub>
<mo>(</mo><mi>T</mi><mo>)</mo>
<mo>=</mo>
<mn>6,112</mn>
<mo>×</mo>
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<mrow><mn>237,7</mn><mo>+</mo><mi>T</mi></mrow>
</mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
</math>
e_s(T) = 6,112 exp((17,27 T)/(237,7 + T))
es = 6.112*Exp[17.27*t/(237.7 + t)]
es := 6.112*exp(17.27*T/(237.7 + T));
es = 6.112*exp(17.27*T/(237.7 + T));
e_s(T) = 6,112 exp(17,27T/(237,7 + T))
Pression de vapeur et humidité absolue (estimations par l’approximation de Magnus)
e = es(Td), AH = 216,7e/(T + 273,15)
e = e_s(T_d), \quad AH = \dfrac{216{,}7\,e}{T + 273{,}15}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>e</mi>
<mo>=</mo>
<msub><mi>e</mi><mi>s</mi></msub>
<mo>(</mo><msub><mi>T</mi><mi>d</mi></msub><mo>)</mo>
<mo>,</mo>
<mi>AH</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mn>216,7</mn><mi>e</mi></mrow>
<mrow><mi>T</mi><mo>+</mo><mn>273,15</mn></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
e = e_s(T_d), AH = (216,7 e)/(T + 273,15)
e = 6.112*Exp[17.27*td/(237.7 + td)]; ah = 216.7*e/(t + 273.15)
vp := 6.112*exp(17.27*Td/(237.7 + Td)); AH := 216.7*vp/(T + 273.15);
e = 6.112*exp(17.27*Td/(237.7 + Td)); AH = 216.7*e/(T + 273.15);
e = e_s(T_d), AH = 216,7e/(T + 273,15)
Faire faire le calcul par ChatGPT
Vous êtes un assistant de calcul météorologique. Faites le calcul suivant en exécutant réellement du code Python, et appuyez votre réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (ne répondez pas de tête ni au jugé). Calculez le point de rosée pour une température de l’air de 20 °C et une humidité relative de 65 %, avec l’approximation de Magnus (coefficients a = 17,27 ; b = 237,7). Étapes : 1. Calculez γ = ln(RH ÷ 100) + a × T ÷ (b + T) (T en °C, RH en %) 2. Calculez le point de rosée Td = b × γ ÷ (a − γ) 3. Calculez aussi la pression de vapeur saturante es = 6,112 × exp(a × T ÷ (b + T)) (hPa), la pression de vapeur e = 6,112 × exp(a × Td ÷ (b + Td)) (hPa) et l’humidité absolue AH = 216,7 × e ÷ (T + 273,15) (g/m³) 4. Donnez les résultats avec une décimale Montrez les formules utilisées et les nombres obtenus à l’exécution.
Mode d'emploi
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1Saisissez vos nombresTapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
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2CalculezAppuyez sur le bouton « Calculer »
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3Lisez le résultatLe résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule
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Fonctions connexes
Indice de chaleur (température ressentie en été selon la température et l’humidité)
Calcule la température ressentie en été (indice de chaleur du NWS) à partir de la température et de l’humidité
