Taupunkt berechnen (aus Temperatur und Luftfeuchtigkeit, auch umgekehrt)

Geben Sie zwei von Lufttemperatur, relativer Luftfeuchtigkeit und Taupunkt ein (der dritte bleibt leer). Der leere Wert wird berechnet, dazu Schätzwerte für Dampfdruck, Sättigungsdampfdruck und absolute Luftfeuchtigkeit sowie ein Diagramm von Luftfeuchtigkeit und Taupunkt.

Einheiten

Lufttemperatur

Einheit der Temperatur

Relative Luftfeuchtigkeit (%)

Taupunkt

Einheit des Taupunkts

Füllen Sie genau zwei der drei Felder aus (am häufigsten gibt man Lufttemperatur und relative Luftfeuchtigkeit ein, um den Taupunkt zu finden). Für die Temperaturen wählen Sie in den Menüs °C, °F oder K.

Ergebnis und Diagramm

Geben Sie in den Feldern links bei zwei von Lufttemperatur, relativer Luftfeuchtigkeit und Taupunkt Zahlen ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Der dritte Wert erscheint hier.

Inhaltsverzeichnis

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Was Sie auf dieser Seite tun können
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Anleitung
Formeln und Diagramme
Symbole und Begriffe
- Symbole
- Begriffe
Was Sie vorab wissen sollten
Mit Excel berechnen
Mit Google Tabellen berechnen
Mit Python berechnen
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
Die Vorteile von DataChef
Verwandte Funktionen
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Was Sie auf dieser Seite tun können

Geben Sie einfach die Lufttemperatur und die Luftfeuchtigkeit ein (die relative Luftfeuchtigkeit aus dem Wetterbericht), und Sie sehen sofort den Taupunkt, die Temperatur, bei der sich beim Abkühlen der Luft Wassertröpfchen (Kondenswasser) bilden
Geben Sie zwei von Lufttemperatur, relativer Luftfeuchtigkeit und Taupunkt ein, um den dritten Wert zu berechnen (Sie können auch aus dem Taupunkt die Luftfeuchtigkeit bestimmen oder aus Luftfeuchtigkeit und Taupunkt die Lufttemperatur)
Temperaturen können Sie in °C, °F oder K eingeben, und die Ergebnisse werden in allen drei Einheiten angezeigt
Außerdem erhalten Sie Schätzwerte für den Dampfdruck, den Sättigungsdampfdruck und die absolute Luftfeuchtigkeit (Gramm Wasserdampf pro Kubikmeter)
Ein Diagramm zeigt auf einen Blick, wie stark der Taupunkt sinkt, wenn die Luftfeuchtigkeit abnimmt
Eine verständliche Erklärung der Formeln sowie Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python finden Sie ebenfalls auf dieser Seite

Die Berechnungen auf dieser Seite verwenden die Magnus-Näherung (Koeffizienten a = 17,27 und b = 237,7), die in der Meteorologie weit verbreitet ist. Sie ist für den Alltag genau genug, bleibt aber eine Näherung und kann bei sehr niedrigen oder sehr hohen Temperaturen von Messwerten abweichen. Dampfdruck und absolute Luftfeuchtigkeit sind Schätzwerte aus derselben Näherung.

Wofür ist diese Berechnung nützlich?

Kondenswasser an Fenstern im Winter vermeiden (wie kalt das Glas werden darf)

In einem Raum mit 20 °C und 60 % Luftfeuchtigkeit liegt der Taupunkt bei etwa 12,0 °C. Sinkt die Temperatur der von der Außenluft gekühlten Fensterscheibe unter 12 °C, beginnt sich dort Kondenswasser zu bilden.
Auch die Abhilfe lässt sich in Zahlen planen. Senken Sie bei gleicher Raumtemperatur die Luftfeuchtigkeit auf 50 %, sinkt der Taupunkt auf etwa 9,3 °C, und kühlt die Scheibe nicht so weit ab, bildet sich kein Kondenswasser mehr. Die üblichen Ratschläge „nicht zu stark befeuchten“, „regelmäßig stoßlüften“ und „die Fenster dämmen (Mehrfachverglasung, Innendämmung), damit die Oberfläche wärmer bleibt“ zielen alle auf denselben Zustand: Oberflächentemperatur des Fensters > Taupunkt.

Schimmel an kalten Außenwänden und hinter Schränken vorbeugen

Auch in demselben Raum ist die relative Luftfeuchtigkeit dort höher, wo es kälter ist. Erreicht Raumluft mit 20 °C und 60 % Luftfeuchtigkeit (Taupunkt etwa 12,0 °C) eine nach Norden gerichtete Außenwand, deren Oberfläche auf 15 °C abgekühlt ist, beträgt die relative Luftfeuchtigkeit direkt an der Wand etwa 82 %. In Deutschland gilt als Richtwert, dass Schimmel wachsen kann, wenn die relative Luftfeuchtigkeit an der Oberfläche 80 % überschreitet (das Schimmelkriterium nach DIN 4108-2 und dem Schimmelpilzleitfaden des Umweltbundesamts). So kann Schimmel nur an der Wand, im Schrank oder hinter Möbeln entstehen, obwohl die Luftfeuchtigkeit in der Raummitte unauffällig ist. Für die Raumluft empfiehlt das Umweltbundesamt eine Luftfeuchtigkeit von etwa 40 bis 60 %.
Möbel einige Zentimeter von der Wand abzurücken, Schränke zu lüften und stoßzulüften sorgt dafür, dass sich feuchte Luft nicht an kalten Flächen staut.

Wie ein Klimagerät entfeuchtet und warum ein kaltes Glas „schwitzt“

Luft mit 30 °C und 70 % Luftfeuchtigkeit hat einen Taupunkt von etwa 23,9 °C. Im Inneren eines Klimageräts sind die Kühllamellen viel kälter (etwa 10 °C), die Luft fällt beim Durchströmen weit unter ihren Taupunkt, der Wasserdampf wird zu Tröpfchen, und das Wasser wird über den Kondensatschlauch nach draußen abgeleitet. So entfeuchtet ein Klimagerät, auch im normalen Kühlbetrieb.
Dass ein Glas mit kaltem Getränk im Sommer außen nass wird, ist derselbe Vorgang: Die Oberfläche des Glases ist kälter als der Taupunkt der Raumluft, deshalb bildet sich dort Kondenswasser.

Nebel vorhersagen (Nebel entsteht, wenn die Temperatur auf den Taupunkt fällt)

Bei einer Abendtemperatur von 15 °C und 85 % Luftfeuchtigkeit liegt der Taupunkt bei etwa 12,5 °C. In einer klaren, windarmen Nacht kühlt die Luft durch die Abstrahlung des Bodens immer weiter ab. Fällt die Temperatur bis zum Morgen auf fast 12,5 °C, wird die gesamte Luftschicht gesättigt, und Nebel ist wahrscheinlich.
Meteorologen beobachten den Abstand zwischen Lufttemperatur und Taupunkt (die Taupunktdifferenz). Je kleiner sie ist, desto eher entstehen Nebel und tiefe Wolken. Erwähnt eine Wettererklärung die „Taupunktdifferenz“, meint sie genau die Differenz der beiden Temperaturen auf dieser Seite.

Feuchtigkeitsregelung in Serverräumen, Fabriken und Museen

Wo empfindliche Geräte oder wertvolle Sammlungen aufbewahrt werden, wird die Luft manchmal nicht nur über die relative Luftfeuchtigkeit, sondern über den Taupunkt selbst geregelt. Die Richtlinien für Rechenzentren (etwa die weit verbreiteten ASHRAE-Richtlinien) legen den empfohlenen Bereich auch als Taupunkt fest, denn Kondenswasser an kalten Rohren oder an Flächen zur Außenseite kann Geräteausfälle, Kurzschlüsse und Rost verursachen.
Ein Raum mit 24 °C und 45 % Luftfeuchtigkeit hat zum Beispiel einen Taupunkt von etwa 11,3 °C. Das Risiko von Kondensation lässt sich also so steuern: „Keine Fläche im Raum darf kälter als 11,3 °C werden (oder der Taupunkt muss noch weiter sinken).“ Zu trockene Luft erhöht dagegen die statische Aufladung, deshalb wird die Luftfeuchtigkeit zwischen einer oberen und einer unteren Grenze gehalten.

Formeln und Diagramme

Taupunkt aus Lufttemperatur und relativer Luftfeuchtigkeit (Magnus-Näherung)

Diagramm

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(\gamma\) \(=\) \(\ln\left(\dfrac{RH}{100}\right)\) \(+\) \(\dfrac{17.27\,T}{237.7 + T}\)

\(T_d\) \(=\) \(237.7\,\gamma\) \(\div\) \((17.27 - \gamma)\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ Zwischenwert \(\gamma\) \(=\) ① Feuchteterm \(+\) ② Temperaturterm

⑥ Taupunkt \(T_d\) \(=\) ④ 237,7 × \(\gamma\) \(\div\) ⑤ 17,27 − \(\gamma\)

Die Formel in Worten

① Addieren Sie den Feuchteterm ln(relative Luftfeuchtigkeit \(RH\) (%) ÷ 100) und

② den Temperaturterm 17,27 × Lufttemperatur \(T\) (°C) ÷ (237,7 + Lufttemperatur \(T\)) , dann erhalten Sie

③ den Zwischenwert \(\gamma\) (Gamma, eine Zahl dafür, wie feucht die Luft ist) . Teilen Sie danach

④ 237,7 × \(\gamma\) durch

⑤ 17,27 − \(\gamma\) , dann erhalten Sie den

⑥ Taupunkt \(T_d\) (°C)

Einfaches Beispiel

Der Taupunkt bei einer Lufttemperatur von 20 °C (68 °F) und 65 % relativer Luftfeuchtigkeit beträgt (Feuchteterm = ln(0,65) ≈ −0,4308, Temperaturterm ≈ 1,3403)

Zwischenwert γ \(=\) Feuchteterm (−0,4308) \(+\) Temperaturterm (1,3403)

\(\gamma = -0{,}4308 + 1{,}3403 = 0{,}9095\)

\(T_d = \dfrac{237{,}7 \times 0{,}9095}{17{,}27 - 0{,}9095} \approx \dfrac{216{,}2}{16{,}36} \approx 13{,}2\ \ (^\circ C) \approx 55{,}8\ \ (^\circ F)\)

Der Kerngedanke

Der Zwischenwert \(\gamma\) (Gamma) fasst „wie feucht die Luft jetzt ist“ in einer Zahl zusammen. Je höher die Luftfeuchtigkeit oder die Lufttemperatur, desto größer ist \(\gamma\) und desto höher liegt der Taupunkt. Die Lufttemperatur \(T\) geht in °C in die Formel ein (rechnen Sie °F oder K zuerst in °C um: \(T_{\mathrm{C}} = (T_{\mathrm{F}} - 32) \times \dfrac{5}{9}\)). Bei 100 % relativer Luftfeuchtigkeit ist \(\ln(1) = 0\), der Taupunkt ist dann genau gleich der Lufttemperatur (die Luft enthält schon allen Wasserdampf, den sie aufnehmen kann, und jede Abkühlung löst sofort Kondensation aus). Die Koeffizienten 17,27 und 237,7 sind Konstanten der Magnus-Näherung, die so gewählt sind, dass sie zu gemessenen Sättigungsdampfdrücken von Wasser passen.

Relative Luftfeuchtigkeit aus Lufttemperatur und Taupunkt

Diagramm

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(RH\) \(=\) \(100\) \(\times\) \(\exp\left(\dfrac{17.27\,T_d}{237.7 + T_d}\right)\) \(\div\) \(\exp\left(\dfrac{17.27\,T}{237.7 + T}\right)\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

④ rel. Luftfeuchtigkeit \(RH\) \(=\) ③ in Prozent \(100\) \(\times\) ① Taupunkt-Term \(\div\) ② Temperaturterm

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie den Term des Taupunkts \(T_d\) (er entspricht dem Wasserdampf, den die Luft jetzt tatsächlich enthält) ,

② teilen Sie ihn durch den Term der Lufttemperatur \(T\) (er entspricht dem meisten Wasserdampf, den die Luft bei dieser Temperatur aufnehmen kann) ,

③ multiplizieren Sie mit \(100\), um einen Prozentwert zu erhalten ,

④ und Sie erhalten die relative Luftfeuchtigkeit \(RH\) (%)

Einfaches Beispiel

Die relative Luftfeuchtigkeit bei einer Lufttemperatur von 25 °C (77 °F) und einem Taupunkt von 15 °C (59 °F) beträgt (Term des Taupunkts ≈ 2,7875, Temperaturterm ≈ 5,1733)

relative Luftfeuchtigkeit \(RH\) \(=\) 100 \(\times\) Taupunkt-Term (2,7875) \(\div\) Temperaturterm (5,1733)

\(100 \times 2{,}7875 \div 5{,}1733 \approx 53{,}9\ \ (\%)\)

Der Kerngedanke

\(\exp\) ist die natürliche Exponentialfunktion (eine Potenz der Eulerschen Zahl \(e \approx 2{,}718\)). Die beiden Terme sind jeweils proportional zum Sättigungsdampfdruck bei der jeweiligen Temperatur (Formel (4) unten), diese Formel ist also genau die Definition der relativen Luftfeuchtigkeit: „Wasserdampf, den die Luft jetzt enthält ÷ der meiste Wasserdampf, den sie aufnehmen kann“. Je näher der Taupunkt an der Lufttemperatur liegt, desto näher ist die relative Luftfeuchtigkeit an 100 % (feucht und schwül). Liegt der Taupunkt weit unter der Lufttemperatur, ist die relative Luftfeuchtigkeit niedrig (trocken).

Lufttemperatur aus relativer Luftfeuchtigkeit und Taupunkt

Diagramm

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(\gamma_t\) \(=\) \(\dfrac{17.27\,T_d}{237.7 + T_d}\) \(-\) \(\ln\left(\dfrac{RH}{100}\right)\)

\(T\) \(=\) \(237.7\,\gamma_t\) \(\div\) \((17.27 - \gamma_t)\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ Zwischenwert \(\gamma_t\) \(=\) ① Taupunkt-Term \(-\) ② Feuchteterm

⑥ Lufttemperatur \(T\) \(=\) ④ 237,7 × \(\gamma_t\) \(\div\) ⑤ 17,27 − \(\gamma_t\)

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie den Term des Taupunkts 17,27 × Taupunkt \(T_d\) (°C) ÷ (237,7 + Taupunkt \(T_d\)) ,

② ziehen Sie den Feuchteterm ln(relative Luftfeuchtigkeit \(RH\) (%) ÷ 100) ab, dann erhalten Sie

③ den Zwischenwert \(\gamma_t\) (Gamma t) . Teilen Sie danach

④ 237,7 × \(\gamma_t\) durch

⑤ 17,27 − \(\gamma_t\) , dann erhalten Sie die

⑥ Lufttemperatur \(T\) (°C)

Einfaches Beispiel

Die Lufttemperatur bei 50 % relativer Luftfeuchtigkeit und einem Taupunkt von 10 °C (50 °F) beträgt (Term des Taupunkts ≈ 0,6972, Feuchteterm = ln(0,5) ≈ −0,6931)

Zwischenwert γt \(=\) Taupunkt-Term (0,6972) \(-\) Feuchteterm (−0,6931)

\(\gamma_t = 0{,}6972 - (-0{,}6931) = 0{,}6972 + 0{,}6931 \approx 1{,}3904\)

\(T = \dfrac{237{,}7 \times 1{,}3904}{17{,}27 - 1{,}3904} \approx \dfrac{330{,}5}{15{,}88} \approx 20{,}8\ \ (^\circ C) \approx 69{,}4\ \ (^\circ F)\)

Der Kerngedanke

Das ist Formel (1) (die Formel für den Taupunkt), noch einmal nach der Lufttemperatur \(T\) aufgelöst. Sie sieht Formel (1) so ähnlich, weil Lufttemperatur und Taupunkt in der Magnus-Näherung symmetrische Rollen spielen. Die Luftfeuchtigkeit beträgt höchstens 100 %, also ist \(\ln(RH \div 100)\) gleich 0 oder negativ. Zieht man es ab, ist \(\gamma_t\) mindestens so groß wie der Term des Taupunkts. Die berechnete Lufttemperatur liegt daher immer beim Taupunkt oder darüber, was zur Regel passt, dass der Taupunkt nie über der Lufttemperatur liegt.

Sättigungsdampfdruck (Magnus-Näherung)

Diagramm

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(e_s(T)\) \(=\) \(6.112\) \(\times\) \(\exp\left(\dfrac{17.27\,T}{237.7 + T}\right)\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ Sättigungsdampfdruck \(e_s\) \(=\) ① Konstante \(6{,}112\) \(\times\) ② Temperaturterm

Die Formel in Worten

① Multiplizieren Sie die Konstante \(6{,}112\) (den Sättigungsdampfdruck bei 0 °C, in hPa) mit

② dem Term der Lufttemperatur \(T\) (°C) (einem Faktor, der mit der Temperatur wächst) , dann erhalten Sie den

③ Sättigungsdampfdruck \(e_s(T)\) (hPa)

Einfaches Beispiel

Der Sättigungsdampfdruck bei 20 °C (68 °F) beträgt (Temperaturterm = exp(1,3403) ≈ 3,8203)

Sättigungsdampfdruck \(e_s\) \(=\) 6,112 \(\times\) Temperaturterm (3,8203)

\(6{,}112 \times 3{,}8203 \approx 23{,}3\ \ (\mathrm{hPa})\)

Der Kerngedanke

Der Sättigungsdampfdruck ist der Druck des Wasserdampfs, wenn Luft bei dieser Temperatur so viel enthält, wie sie aufnehmen kann. Er steigt mit der Temperatur auf einer steilen Kurve (etwa 23,3 hPa bei 20 °C/68 °F, etwa 42,3 hPa bei 30 °C/86 °F). Dieses Verhalten „wärmere Luft kann mehr aufnehmen“ erklärt Kondensation, Nebel und das Entfeuchten. Die Formeln (1) bis (3) auf dieser Seite gehen alle aus dieser Formel für den Sättigungsdampfdruck (der Magnus-Näherung) hervor. Im Physikunterricht wird derselbe Gedanke oft als die größte Wasserdampfmenge in einem Kubikmeter Luft (in g/m³, die „Sättigungsmenge“) statt als Druck (in hPa) behandelt; die Bedeutung ist dieselbe.

Dampfdruck und absolute Luftfeuchtigkeit (Schätzwerte nach der Magnus-Näherung)

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(e\) \(=\) \(e_s(T_d)\)

\(AH\) \(=\) \(216.7\) \(\times\) \(e\) \(\div\) \((T + 273.15)\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

② Dampfdruck \(e\) \(=\) ① \(e_s\) am Taupunkt

⑥ abs. Luftfeuchtigkeit \(AH\) \(=\) ③ Konstante \(216{,}7\) \(\times\) ④ Dampfdruck \(e\) \(\div\) ⑤ absolute Temperatur (K)

Die Formel in Worten

① Der Sättigungsdampfdruck am Taupunkt \(e_s(T_d)\) (Formel (4) mit dem eingesetzten Taupunkt) ist genau

② der Dampfdruck \(e\) (hPa, der Druck des Wasserdampfs, den die Luft jetzt tatsächlich enthält) . Multiplizieren Sie danach

③ die Konstante \(216{,}7\) mit

④ dem Dampfdruck \(e\) (hPa) , teilen Sie durch

⑤ die absolute Temperatur (Lufttemperatur \(T\) + 273,15) (K) , dann erhalten Sie die

⑥ absolute Luftfeuchtigkeit \(AH\) (\(\mathrm{g/m^3}\))

Einfaches Beispiel

Bei einer Lufttemperatur von 20 °C (68 °F) und einem Taupunkt von 13,2 °C (etwa 55,8 °F) (Formel (4) ergibt \(e_s(13{,}2) \approx 15{,}2\))

abs. Luftfeuchtigkeit \(AH\) \(=\) 216,7 \(\times\) Dampfdruck (15,2) \(\div\) absolute Temperatur (293,15)

\(e = e_s(13{,}2) \approx 15{,}2\ \ (\mathrm{hPa})\)

\(AH = \dfrac{216{,}7 \times 15{,}2}{20 + 273{,}15} \approx 11{,}2\ \ (\mathrm{g/m^3})\)

Der Kerngedanke

„Dampfdruck = Sättigungsdampfdruck am Taupunkt“ ist nur eine andere Art zu sagen, was der Taupunkt ist (auf ihren Taupunkt abgekühlte Luft enthält genau so viel Wasserdampf, wie sie aufnehmen kann). Die absolute Luftfeuchtigkeit ist die Masse Wasserdampf (in Gramm) in 1 Kubikmeter Luft. Anders als die relative Luftfeuchtigkeit (%) ändert sie sich bei einer Änderung der Lufttemperatur kaum, deshalb wird sie manchmal genutzt, um Schimmel, Hausstaubmilben und Luftbefeuchter zu steuern. Die Konstante 216,7 stammt aus der Gaskonstante von Wasserdampf. Dampfdruck, Sättigungsdampfdruck und absolute Luftfeuchtigkeit auf dieser Seite sind alle Schätzwerte, die im Einklang mit der Magnus-Näherung in Formel (4) berechnet werden (Quellen mit genaueren Formeln können um bis zu etwa 1 % abweichen).

Der Taupunkt ist die Temperatur, bei der sich beim Abkühlen der Luft Kondenswasser (Wassertröpfchen) zu bilden beginnt. Er lässt sich aus Lufttemperatur und relativer Luftfeuchtigkeit mit der Magnus-Näherung berechnen. Bei 100 % Luftfeuchtigkeit ist der Taupunkt gleich der Lufttemperatur, und je niedriger die Luftfeuchtigkeit, desto niedriger der Taupunkt. Liegt der Taupunkt unter dem Gefrierpunkt, bildet sich Reif statt Tau.

Symbole und Begriffe

Symbole

\(T_d\)	Te Index De	Der Taupunkt (die Taupunkttemperatur), die Temperatur, bei der sich beim Abkühlen der Luft Kondenswasser (Wassertröpfchen) bildet. Die Formeln verwenden °C.
\(T\)	Te	Die Lufttemperatur. Alle Formeln auf dieser Seite verwenden °C (geben Sie °F oder K ein, wird vor der Berechnung automatisch in °C umgerechnet).
\(RH\)	Er Ha	Die relative Luftfeuchtigkeit (englisch „relative humidity“, in Deutschland oft „rF“ geschrieben), also die „Luftfeuchtigkeit“ aus dem Wetterbericht. Setzen Sie den Prozentwert von 0 bis 100 unverändert in die Formel ein (zum Beispiel 65 % Luftfeuchtigkeit → 65).
\(\gamma\), \(\gamma_t\)	Gamma, Gamma t	Zwischenwerte in der Berechnung. Jeder fasst „wie feucht die Luft jetzt ist“ in einer Zahl zusammen, und über ihn lassen sich Taupunkt oder Lufttemperatur mit einer einzigen Formel bestimmen.
\(e_s(T)\)	E s von T	Der Sättigungsdampfdruck bei der Temperatur T (hPa), der Druck des Wasserdampfs, wenn Luft bei dieser Temperatur so viel enthält, wie sie aufnehmen kann. Er steigt mit der Temperatur.
\(e\)	E	Der Dampfdruck (hPa), der Druck des Wasserdampfs, den die Luft jetzt tatsächlich enthält. Er ist gleich dem Sättigungsdampfdruck am Taupunkt.
\(AH\)	A Ha	Die absolute Luftfeuchtigkeit (englisch „absolute humidity“), die Masse Wasserdampf in 1 Kubikmeter Luft (g/m³).
\(\exp\)	Exponentialfunktion	Die natürliche Exponentialfunktion. \(\exp(x)\) ist die Eulersche Zahl \(e \approx 2{,}718\) hoch \(x\). In Excel nutzen Sie die Funktion EXP, in Python math.exp.
\(\ln\)	natürlicher Logarithmus (El En)	Der natürliche Logarithmus. \(\ln(x)\) ist die Zahl, mit der Sie \(e\) potenzieren müssen, um \(x\) zu erhalten, er wirkt also genau umgekehrt wie \(\exp\). Es gilt \(\ln(1) = 0\), und er ist negativ, wenn \(x\) kleiner als 1 ist. In Excel nutzen Sie die Funktion LN, in Python math.log.

Begriffe

Taupunkt	Die Temperatur, bei der Wasserdampf beim Abkühlen der Luft zu Tröpfchen zu werden beginnt (Kondensation setzt ein). Man nennt sie auch Taupunkttemperatur. Je mehr Wasserdampf in der Luft ist, desto höher liegt sie, deshalb ist sie auch ein guter Anhaltspunkt dafür, wie schwül es sich anfühlt (ein hoher Taupunkt bedeutet einen schwülen Tag).
relative Luftfeuchtigkeit	Wie viel Wasserdampf die Luft enthält, in Prozent des Höchstwerts, den sie bei dieser Temperatur aufnehmen kann. Die „Luftfeuchtigkeit“ im Wetterbericht ist diese relative Luftfeuchtigkeit. Bei gleicher Wasserdampfmenge steigt die relative Luftfeuchtigkeit, wenn sich die Luft abkühlt, weil die Obergrenze kleiner wird.
absolute Luftfeuchtigkeit	Die Masse Wasserdampf in 1 Kubikmeter Luft (g/m³). Anders als die relative Luftfeuchtigkeit ändert sie sich mit der Lufttemperatur kaum. Deshalb wird sie genutzt, um zu vergleichen, wie trocken die Luft in verschiedenen Räumen ist, um Schimmel und Hausstaubmilben vorzubeugen und um Luftbefeuchter zu steuern.
Sättigungsdampfdruck	Der Druck des Wasserdampfs, wenn die Luft bei dieser Temperatur so viel Wasserdampf enthält, wie sie aufnehmen kann (hPa). Er steigt mit der Temperatur auf einer steilen Kurve. Die „Sättigungsmenge (g/m³)“, die im Physikunterricht vorkommt, ist derselbe Gedanke, nur als Masse statt als Druck ausgedrückt.
Dampfdruck	Der Druck des Wasserdampfs, den die Luft tatsächlich enthält (hPa). „Dampfdruck ÷ Sättigungsdampfdruck × 100“ ist die relative Luftfeuchtigkeit (%).
Kondensation (Tauwasser)	Was geschieht, wenn Luft etwas berührt, das kälter ist als ihr Taupunkt, und der überschüssige Wasserdampf zu Tröpfchen wird. Das Wasser an der Innenseite eines Fensters im Winter und an der Außenseite eines Glases mit Eisgetränk ist beides Kondensation (Tauwasser). Ob Kondensation entsteht, hängt davon ab, ob die Oberflächentemperatur unter dem Taupunkt liegt.
Reif	Eiskristalle, die sich direkt aus Wasserdampf bilden, ohne vorher Tröpfchen zu sein, wenn der Taupunkt unter 0 °C liegt (auch Raureif genannt). Diese Temperatur nennt man manchmal Reifpunkt (Frostpunkt), um sie vom Taupunkt zu unterscheiden.
Magnus-Näherung	Eine Näherungsformel, mit der sich der Sättigungsdampfdruck einfach aus der Temperatur bestimmen lässt, benannt nach dem Physiker Heinrich Gustav Magnus (19. Jahrhundert). Es gibt mehrere Koeffizientensätze; diese Seite verwendet den klassischen Satz a = 17,27, b = 237,7 und 6,112 hPa (manche Quellen nutzen verbesserte Koeffizienten wie 17,62 und 243,12, deren Werte deshalb leicht abweichen können).
Taupunktdifferenz	Die Lufttemperatur minus der Taupunkt (in °C), auch Taupunktabstand genannt. Meteorologen beschreiben damit, wie feucht die Luft ist. Je kleiner die Differenz (je näher Lufttemperatur und Taupunkt beieinander liegen), desto leichter entstehen Nebel und Wolken.
°F (Fahrenheit)	Die Temperatureinheit, die in den USA verwendet wird. Wasser gefriert bei 32 °F und siedet bei 212 °F. Zum Umrechnen von Celsius gilt °F = °C × 9/5 + 32.
Kelvin	Die Einheit der absoluten Temperatur, die in der Wissenschaft verwendet wird (Zeichen K). Sie ist die Celsius-Temperatur plus 273,15 (0 °C = 273,15 K). Das „T + 273,15“ in der Formel für die absolute Luftfeuchtigkeit rechnet die Lufttemperatur in Kelvin um.

Was Sie vorab wissen sollten

Hier steht, was Ihnen hilft, die Berechnung auf dieser Seite wirklich zu verstehen und nicht nur den Knopf zu drücken.

Prozentrechnung (Klasse 6–7, 11–13 Jahre)	Wissen, dass „65 % Luftfeuchtigkeit“ eine Prozentangabe ist: Die Luft enthält 65 % des Wasserdampfs, den sie höchstens aufnehmen kann
Terme und Einsetzen (Klasse 6–7, 11–13 Jahre)	Zahlen für \(T\) und \(RH\) in eine Formel einsetzen und rechnen können Die Reihenfolge der Rechenoperationen beachten, etwa Punktrechnung vor Strichrechnung
Wasserdampf und Luftfeuchtigkeit (Physik, Sekundarstufe I)	Wissen, dass die Menge Wasserdampf, die Luft aufnehmen kann, bei jeder Temperatur eine Grenze hat und dass wärmere Luft mehr aufnehmen kann Wissen, dass beim Abkühlen der Luft der Wasserdampf, der nicht mehr aufgenommen werden kann, zu Tröpfchen wird (kondensiert)
Temperatureinheiten (Physik, Sekundarstufe I)	Wissen, dass es mehrere Temperatureinheiten gibt, nämlich Celsius (°C), Fahrenheit (°F) und Kelvin (K), und dass Formeln zwischen ihnen umrechnen
Exponential- und Logarithmusfunktionen (Oberstufe)	Ein Gefühl dafür haben, was \(\exp\) (Potenzen der Eulerschen Zahl \(e\)) und \(\ln\) (der natürliche Logarithmus) in den Formeln sind (Excel oder Python können die Rechnung übernehmen)

Mit Excel berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.

Tabelle für den Taupunkt aus Lufttemperatur und relativer Luftfeuchtigkeit

Lufttemperatur (°C)	20
Relative Luftfeuchtigkeit (%)	65
Zwischenwert γ	=LN(B2/100)+17,27*B1/(237,7+B1)
Taupunkt (°C)	=237,7*B3/(17,27-B3)

Tabelle für die relative Luftfeuchtigkeit aus Lufttemperatur und Taupunkt

Lufttemperatur (°C)	25
Taupunkt (°C)	15
Relative Luftfeuchtigkeit (%)	=100EXP(17,27B2/(237,7+B2)-17,27*B1/(237,7+B1))

Tabelle für die Lufttemperatur aus relativer Luftfeuchtigkeit und Taupunkt

Relative Luftfeuchtigkeit (%)	50
Taupunkt (°C)	10
Zwischenwert γt	=17,27*B2/(237,7+B2)-LN(B1/100)
Lufttemperatur (°C)	=237,7*B3/(17,27-B3)

Tabelle für Sättigungsdampfdruck, Dampfdruck und absolute Luftfeuchtigkeit (Magnus-Näherung)

Lufttemperatur (°C)	20
Taupunkt (°C)	13,2
Sättigungsdampfdruck (hPa)	=6,112EXP(17,27B1/(237,7+B1))
Dampfdruck (hPa)	=6,112EXP(17,27B2/(237,7+B2))
Absolute Luftfeuchtigkeit (g/m3)	=216,7*B4/(B1+273,15)

Nach dem Einfügen sind die Zahlenzellen oben Ihre Eingaben, und die Formelzellen werden automatisch berechnet.
Die erste Tabelle berechnet den Taupunkt aus Lufttemperatur und relativer Luftfeuchtigkeit. Mit den Beispielwerten (20 °C, 65 %) zeigt B3 (der Zwischenwert γ) etwa 0,9095 und B4 etwa 13,2 (°C).
Die zweite Tabelle berechnet die relative Luftfeuchtigkeit rückwärts. Mit den Beispielwerten (25 °C Lufttemperatur, 15 °C Taupunkt) zeigt B3 etwa 53,88 (%).
Die dritte Tabelle berechnet die Lufttemperatur rückwärts. Mit den Beispielwerten (50 % Luftfeuchtigkeit, 10 °C Taupunkt) zeigt B4 etwa 20,8 (°C).
In der vierten Tabelle ergeben die Beispielwerte (20 °C Lufttemperatur, 13,2 °C Taupunkt) einen Sättigungsdampfdruck von etwa 23,3 (hPa), einen Dampfdruck von etwa 15,2 (hPa) und eine absolute Luftfeuchtigkeit von etwa 11,2 (g/m3).

Mit Google Tabellen berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.

Tabelle für den Taupunkt aus Lufttemperatur und relativer Luftfeuchtigkeit

Lufttemperatur (°C)	20
Relative Luftfeuchtigkeit (%)	65
Zwischenwert γ	=LN(B2/100)+17,27*B1/(237,7+B1)
Taupunkt (°C)	=237,7*B3/(17,27-B3)

Tabelle für die relative Luftfeuchtigkeit aus Lufttemperatur und Taupunkt

Lufttemperatur (°C)	25
Taupunkt (°C)	15
Relative Luftfeuchtigkeit (%)	=100EXP(17,27B2/(237,7+B2)-17,27*B1/(237,7+B1))

Tabelle für die Lufttemperatur aus relativer Luftfeuchtigkeit und Taupunkt

Relative Luftfeuchtigkeit (%)	50
Taupunkt (°C)	10
Zwischenwert γt	=17,27*B2/(237,7+B2)-LN(B1/100)
Lufttemperatur (°C)	=237,7*B3/(17,27-B3)

Tabelle für Sättigungsdampfdruck, Dampfdruck und absolute Luftfeuchtigkeit (Magnus-Näherung)

Lufttemperatur (°C)	20
Taupunkt (°C)	13,2
Sättigungsdampfdruck (hPa)	=6,112EXP(17,27B1/(237,7+B1))
Dampfdruck (hPa)	=6,112EXP(17,27B2/(237,7+B2))
Absolute Luftfeuchtigkeit (g/m3)	=216,7*B4/(B1+273,15)

Dieselben Formeln wie in Excel funktionieren unverändert (LN und EXP sind gleich). Kopieren Sie die gesamte Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die Eingabewerte durch Ihre eigenen.

Mit Python berechnen

import math

air_temperature_c = 20      # Lufttemperatur (°C)
relative_humidity = 65      # relative Luftfeuchtigkeit (%)

magnus_a = 17.27            # Koeffizient a der Magnus-Näherung
magnus_b = 237.7            # Koeffizient b der Magnus-Näherung (°C)

# --- Taupunkt aus Lufttemperatur und relativer Luftfeuchtigkeit ---
gamma = math.log(relative_humidity / 100) + magnus_a * air_temperature_c / (magnus_b + air_temperature_c)
dew_point_c = magnus_b * gamma / (magnus_a - gamma)
print(f"Taupunkt: {dew_point_c:.1f} °C")

# --- Für die relative Luftfeuchtigkeit aus Lufttemperatur und Taupunkt entfernen Sie das # in den nächsten zwei Zeilen ---
# dew_point_c = 15          # Taupunkt (°C)
# relative_humidity = 100 * math.exp(magnus_a * dew_point_c / (magnus_b + dew_point_c) - magnus_a * air_temperature_c / (magnus_b + air_temperature_c))

# --- Für die Lufttemperatur aus relativer Luftfeuchtigkeit und Taupunkt entfernen Sie das # in den nächsten zwei Zeilen ---
# gamma_t = magnus_a * dew_point_c / (magnus_b + dew_point_c) - math.log(relative_humidity / 100)
# air_temperature_c = magnus_b * gamma_t / (magnus_a - gamma_t)

# --- Dampfdruck, Sättigungsdampfdruck und absolute Luftfeuchtigkeit (Schätzwerte nach derselben Magnus-Näherung) ---
saturation_vapor_pressure = 6.112 * math.exp(magnus_a * air_temperature_c / (magnus_b + air_temperature_c))  # hPa
vapor_pressure = 6.112 * math.exp(magnus_a * dew_point_c / (magnus_b + dew_point_c))  # hPa
absolute_humidity = 216.7 * vapor_pressure / (air_temperature_c + 273.15)  # g/m3
print(f"Sättigungsdampfdruck: {saturation_vapor_pressure:.1f} hPa / Dampfdruck: {vapor_pressure:.1f} hPa / Absolute Luftfeuchtigkeit: {absolute_humidity:.1f} g/m3")

Funktioniert allein mit der Standardbibliothek (math). Ändern Sie oben Lufttemperatur und relative Luftfeuchtigkeit und führen Sie den Code aus, dann sehen Sie den Taupunkt sowie die geschätzten Werte für Dampfdruck und absolute Luftfeuchtigkeit. Wollen Sie stattdessen die relative Luftfeuchtigkeit oder die Lufttemperatur berechnen, entfernen Sie das # in den Zeilen in der Mitte. Python gibt Dezimalzahlen mit Punkt statt Komma aus.

Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)

Taupunkt aus Lufttemperatur und relativer Luftfeuchtigkeit (Magnus-Näherung)

γ = ln(RH/100) + 17,27T/(237,7 + T),  Td = 237,7γ/(17,27 − γ)

\gamma = \ln\left(\dfrac{RH}{100}\right) + \dfrac{17.27\,T}{237.7 + T}, \quad T_d = \dfrac{237.7\,\gamma}{17.27 - \gamma}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>&#x03B3;</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>ln</mi>
    <mo>(</mo>
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    <mo>)</mo>
    <mo>+</mo>
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    </mfrac>
    <mo>,</mo>
    <msub><mi>T</mi><mi>d</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mn>237.7</mn><mi>&#x03B3;</mi></mrow>
      <mrow><mn>17.27</mn><mo>&#x2212;</mo><mi>&#x03B3;</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

gamma = ln(RH/100) + (17.27 T)/(237.7 + T),  T_d = (237.7 gamma)/(17.27 - gamma)

gamma = Log[rh/100] + 17.27*t/(237.7 + t); td = 237.7*gamma/(17.27 - gamma)

g := ln(RH/100) + 17.27*T/(237.7 + T); Td := 237.7*g/(17.27 - g);

g = log(RH/100) + 17.27*T/(237.7 + T); Td = 237.7*g/(17.27 - g);

γ = ln(RH/100) + 17.27T/(237.7 + T), T_d = 237.7γ/(17.27 − γ)

Relative Luftfeuchtigkeit aus Lufttemperatur und Taupunkt

RH = 100 × exp(17,27Td/(237,7 + Td)) ÷ exp(17,27T/(237,7 + T))

RH = 100 \times \dfrac{\exp\left(\dfrac{17.27\,T_d}{237.7 + T_d}\right)}{\exp\left(\dfrac{17.27\,T}{237.7 + T}\right)}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>RH</mi>
    <mo>=</mo>
    <mn>100</mn>
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        </mfrac>
        <mo>)</mo>
      </mrow>
      <mrow>
        <mi>exp</mi>
        <mo>(</mo>
        <mfrac>
          <mrow><mn>17.27</mn><mi>T</mi></mrow>
          <mrow><mn>237.7</mn><mo>+</mo><mi>T</mi></mrow>
        </mfrac>
        <mo>)</mo>
      </mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

RH = 100 exp((17.27 T_d)/(237.7 + T_d)) / exp((17.27 T)/(237.7 + T))

rh = 100*Exp[17.27*td/(237.7 + td)]/Exp[17.27*t/(237.7 + t)]

RH := 100*exp(17.27*Td/(237.7 + Td))/exp(17.27*T/(237.7 + T));

RH = 100*exp(17.27*Td/(237.7 + Td))/exp(17.27*T/(237.7 + T));

RH = 100 exp(17.27T_d/(237.7 + T_d))/exp(17.27T/(237.7 + T))

Lufttemperatur aus relativer Luftfeuchtigkeit und Taupunkt

γt = 17,27Td/(237,7 + Td) − ln(RH/100),  T = 237,7γt/(17,27 − γt)

\gamma_t = \dfrac{17.27\,T_d}{237.7 + T_d} - \ln\left(\dfrac{RH}{100}\right), \quad T = \dfrac{237.7\,\gamma_t}{17.27 - \gamma_t}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>&#x03B3;</mi><mi>t</mi></msub>
    <mo>=</mo>
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    </mfrac>
  </mrow>
</math>

gamma_t = (17.27 T_d)/(237.7 + T_d) - ln(RH/100),  T = (237.7 gamma_t)/(17.27 - gamma_t)

gammat = 17.27*td/(237.7 + td) - Log[rh/100]; t = 237.7*gammat/(17.27 - gammat)

gt := 17.27*Td/(237.7 + Td) - ln(RH/100); T := 237.7*gt/(17.27 - gt);

gt = 17.27*Td/(237.7 + Td) - log(RH/100); T = 237.7*gt/(17.27 - gt);

γ_t = 17.27T_d/(237.7 + T_d) − ln(RH/100), T = 237.7γ_t/(17.27 − γ_t)

Sättigungsdampfdruck (Magnus-Näherung)

es(T) = 6,112 × exp(17,27T/(237,7 + T))

e_s(T) = 6.112 \times \exp\left(\dfrac{17.27\,T}{237.7 + T}\right)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>e</mi><mi>s</mi></msub>
    <mo>(</mo><mi>T</mi><mo>)</mo>
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      <mrow><mn>237.7</mn><mo>+</mo><mi>T</mi></mrow>
    </mfrac>
    <mo>)</mo>
  </mrow>
</math>

e_s(T) = 6.112 exp((17.27 T)/(237.7 + T))

es = 6.112*Exp[17.27*t/(237.7 + t)]

es := 6.112*exp(17.27*T/(237.7 + T));

es = 6.112*exp(17.27*T/(237.7 + T));

e_s(T) = 6.112 exp(17.27T/(237.7 + T))

Dampfdruck und absolute Luftfeuchtigkeit (Schätzwerte nach der Magnus-Näherung)

e = es(Td),  AH = 216,7e/(T + 273,15)

e = e_s(T_d), \quad AH = \dfrac{216.7\,e}{T + 273.15}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>e</mi>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>e</mi><mi>s</mi></msub>
    <mo>(</mo><msub><mi>T</mi><mi>d</mi></msub><mo>)</mo>
    <mo>,</mo>
    <mi>AH</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
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      <mrow><mi>T</mi><mo>+</mo><mn>273.15</mn></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

e = e_s(T_d),  AH = (216.7 e)/(T + 273.15)

e = 6.112*Exp[17.27*td/(237.7 + td)]; ah = 216.7*e/(t + 273.15)

vp := 6.112*exp(17.27*Td/(237.7 + Td)); AH := 216.7*vp/(T + 273.15);

e = 6.112*exp(17.27*Td/(237.7 + Td)); AH = 216.7*e/(T + 273.15);

e = e_s(T_d), AH = 216.7e/(T + 273.15)

Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen

Sie sind ein Assistent für Wetterberechnungen. Führen Sie die folgende Berechnung durch, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort ausschließlich auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (nicht im Kopf rechnen und nicht schätzen).

Berechnen Sie den Taupunkt bei einer Lufttemperatur von 20 °C und einer relativen Luftfeuchtigkeit von 65 % mit der Magnus-Näherung (Koeffizienten a = 17,27, b = 237,7).
Vorgehen:
1. Berechnen Sie γ = ln(RH ÷ 100) + a × T ÷ (b + T) (T in °C, RH in %)
2. Berechnen Sie den Taupunkt Td = b × γ ÷ (a − γ)
3. Berechnen Sie außerdem den Sättigungsdampfdruck es = 6,112 × exp(a × T ÷ (b + T)) (hPa), den Dampfdruck e = 6,112 × exp(a × Td ÷ (b + Td)) (hPa) und die absolute Luftfeuchtigkeit AH = 216,7 × e ÷ (T + 273,15) (g/m³)
4. Geben Sie die Ergebnisse mit einer Nachkommastelle an

Nennen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis.

Anleitung

1

Zahlen eingeben

Geben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
2

Berechnen

Klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
3

Ergebnis ablesen

Das Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel