Wählen Sie das Zahlensystem Ihrer Zahl und geben Sie die Zahl in dieser Schreibweise ein. Die Seite rechnet sie gleichzeitig in Binär, Oktal, Dezimal und Hexadezimal um und zeigt den Rechenweg.
Unterstützt werden ganze Zahlen ab 0 bis zu 64 Binärstellen (im Dezimalsystem 18.446.744.073.709.551.615). Die Hexadezimalziffern A bis F können groß oder klein geschrieben werden.
Ergebnis
Wählen Sie links das Zahlensystem Ihrer Zahl, geben Sie die Zahl ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Hier erscheint die Zahl in allen vier Zahlensystemen.
Inhaltsverzeichnis
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Was Sie auf dieser Seite tun können
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Wofür ist diese Berechnung nützlich?
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Anleitung
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Formel
-
Symbole und Begriffe
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Was Sie vorab wissen sollten
-
Mit Excel berechnen
-
Mit Google Tabellen berechnen
-
Mit Python berechnen
-
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
-
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
-
Die Vorteile von DataChef
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Verwandte Funktionen
-
Alle NumberChef-Rechner
Was Sie auf dieser Seite tun können
- Wählen Sie das Zahlensystem Ihrer Zahl (Binär, Oktal, Dezimal oder Hexadezimal) und geben Sie die Zahl ein: Sie sehen dieselbe Zahl sofort in allen vier Zahlensystemen
- Fragen wie „Was ist die Hexadezimalzahl 2AA im Dezimalsystem?“ oder „Wie lautet 170 als Binärzahl?“ beantwortet die Seite in einem Schritt
- Der Rechenweg wird mit angezeigt: die Entwicklung nach Stellenwerten (jede Ziffer mal ihr Stellenwert, alles addiert) und die fortlaufende Division durch die Basis mit den Resten. So lernen Sie das Umrechnen selbst
- Praktisch zum Lernen und zum Überprüfen Ihrer Ergebnisse, etwa im Informatikunterricht, in der Ausbildung oder im Studium
- Eine verständliche Erklärung der Formeln sowie Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python finden Sie ebenfalls auf dieser Seite
Umgerechnet werden ganze Zahlen ab 0 bis zu 64 Binärstellen (im Dezimalsystem etwa 18,4 Trillionen). Zahlen mit Nachkommastellen und negative Zahlen werden nicht unterstützt.
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Ein Standardthema im Informatikunterricht, in der Ausbildung und im Studium
Das Umrechnen von Zahlensystemen wird im Informatikunterricht der Sekundarstufe, in der Ausbildung zum Fachinformatiker und in Einführungsveranstaltungen der Informatik im Studium häufig behandelt.
Aufgaben wie „Wie lautet die Binärzahl 1010 im Dezimalsystem?“ oder „Schreiben Sie die Dezimalzahl 45 als Binärzahl“ nutzen genau die beiden Verfahren dieser Seite: die Entwicklung nach Stellenwerten und die wiederholte Division mit Rest. Wer mit angezeigtem Rechenweg übt, kommt in der Klausur oder Prüfung sicherer durch.
Farbcodes in Webdesign und Programmierung (hexadezimal)
Farben auf Webseiten werden mit hexadezimalen Farbcodes wie „#FF5733“ angegeben. Der Code nennt die Stärke von Rot, Grün und Blau mit je zwei Hexadezimalziffern (00 bis FF = 0 bis 255 dezimal); #FF5733 bedeutet also Rot FF (255), Grün 57 (87) und Blau 33 (51).
Wenn Sie zwischen Hexadezimal und Dezimal umrechnen können, lassen sich Farbänderungen wie „etwas weniger Rot“ direkt an den Zahlen im Code nachvollziehen.
Linux-Dateirechte sind oktal
Die 755 in „chmod 755“, einem auf Servern häufig verwendeten Befehl, ist eine Oktalzahl. Jede Oktalziffer entspricht 3 Binärstellen, und 755 lautet binär 111 101 101: Schalter „an“ und „aus“ für „lesen, schreiben, ausführen“, je 3 Bit für den Eigentümer, die Gruppe und alle anderen.
Wenn Sie Zahlensysteme verstehen, ist diese Zahl kein Geheimcode mehr, sondern eine Tabelle von Bit-Schaltern.
IP-Adressen und Subnetzmasken verstehen (binär)
Eine IP-Adresse wie 192.168.1.1 ist in Wirklichkeit eine Binärzahl, die in vier Teile zu je 8 Bit geteilt ist: 192 ist 11000000 und 255 ist 11111111.
Grundlagen der Netzwerktechnik wie „die Subnetzmaske 255.255.255.0 kennzeichnet die ersten 24 Bit als Netzanteil“ versteht man erst, wenn man zwischen Dezimal und Binär umrechnen kann. Dieses Wissen ist die Grundlage für die Arbeit in der Netzwerktechnik und für Zertifizierungen wie CCNA.
Wie Computer funktionieren lernen (Bit, Byte und Speicheranzeige)
„Ein Byte = 8 Bit kann 0 bis 255 darstellen (00 bis FF hexadezimal)“ und „Speicheradressen und Fehlercodes werden hexadezimal angezeigt, etwa 0x7FFF“: Binär und Hexadezimal sind die gemeinsame Sprache, um zu verstehen, was im Inneren eines Computers passiert.
Themen, an denen Programmieranfänger oft scheitern, etwa bitweise Operationen, Zeichencodes und Farbwerte, werden viel klarer, sobald Sie zwischen den Zahlensystemen frei umrechnen können.
Formel
Basis \(n\) → Dezimal (Stellenwertsystem)
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(N\)
\(=\)
\(\displaystyle\sum_{i=0}^{k}\)
\(d_i\)
\(\times\)
\(b^{i}\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
④
Dezimalwert \(N\)
\(=\)
③
alles addieren \(\displaystyle\sum\)
①
jede Ziffer \(d_i\)
\(\times\)
②
Stellenwert \(b^i\)
Die Formel in Worten
①
Multiplizieren Sie
jede Ziffer \(d_i\)
mit
②
ihrem Stellenwert \(b^i\) (die Basis \(b\), \(i\)-mal mit sich selbst multipliziert, wobei \(i\) die Position der Ziffer ist)
,
③
addieren Sie alles \(\displaystyle\sum\)
,
④
und Sie erhalten
den Dezimalwert \(N\)
Einfaches Beispiel
Die Hexadezimalzahl 2AA im Dezimalsystem (A steht für 10, die Basis ist \(b=16\))
Dezimalwert \(N\)
\(=\)
\(2\)
\(\times\)
\(16^2\)
\(+\)
\(10\)
\(\times\)
\(16^1\)
\(+\)
\(10\)
\(\times\)
\(16^0\)
\(2 \times 256 + 10 \times 16 + 10 \times 1 = 512 + 160 + 10 = 682\)
Der Kerngedanke
Ein Stellenwertsystem ist eine Schreibweise für Zahlen, bei der jede Ziffernposition einen eigenen Stellenwert hat. Es funktioniert genau wie das gewohnte Dezimalsystem, \(682 = 6 \times 100 + 8 \times 10 + 2 \times 1\); der einzige Unterschied ist, ob die Stellenwerte Potenzen von 10 oder von 2, 8 oder 16 sind. Die Ziffer ganz rechts steht an der Position \(i=0\) (Stellenwert \(b^0=1\)), und mit jedem Schritt nach links wird der Stellenwert mit der Basis \(b\) multipliziert. Im Hexadezimalsystem stehen die Buchstaben A bis F für 10 bis 15.
Dezimal → Basis \(n\) (durch die Basis teilen und die Reste rückwärts lesen)
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(N\)
\(=\)
\(b\)
\(\times\)
\(q\)
\(+\)
\(r\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
①
Dezimalwert \(N\)
\(=\)
②
Basis \(b\)
\(\times\)
③
Quotient \(q\)
\(+\)
④
Rest \(r\)
Die Formel in Worten
①
Teilen Sie
den Dezimalwert \(N\)
durch
②
die Basis \(b\)
und erhalten
③
einen Quotienten \(q\)
und
④
einen Rest \(r\)
. Wiederholen Sie das mit jedem neuen Quotienten, bis der Quotient 0 ist. Die Reste, vom letzten zum ersten gelesen (der letzte Rest wird also die Ziffer ganz links), sind die Ziffern der Zahl zur Basis \(n\)
Einfaches Beispiel
Die Dezimalzahl 682 im Hexadezimalsystem (die erste Division; der Rest 10 ist die Hexadezimalziffer A)
Dezimalwert (682)
\(=\)
Basis (16)
\(\times\)
Quotient (42)
\(+\)
Rest (10 = A)
\(682 = 16 \times 42 + 10\)
\(42 = 16 \times 2 + 10\)
\(2 = 16 \times 0 + 2\)
Der Kerngedanke
Die Reste ergeben sich von der niedrigsten Ziffer (ganz rechts) aus. Bei 682 erscheinen die Reste in der Reihenfolge 10 (A) → 10 (A) → 2; rückwärts gelesen ergibt das \(2\mathrm{AA}_{16}\). Merkregel: „Der letzte Rest ist die Ziffer ganz links.“ Für die Binärdarstellung gehen Sie genauso mit \(b=2\) vor, für die Oktaldarstellung mit \(b=8\).
Binär ⇔ hexadezimal (Gruppen aus 4 Bit)
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(h\)
\(=\)
\(b_3 \times 2^3 + b_2 \times 2^2 + b_1 \times 2^1 + b_0 \times 2^0\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
②
eine Hexadezimalziffer \(h\)
\(=\)
①
Wert von 4 Bit
Die Formel in Worten
①
Teilen Sie die Binärzahl von rechts in Gruppen zu je 4 Ziffern und bestimmen Sie
den Wert jeder 4er-Gruppe (\(b_3 \times 8 + b_2 \times 4 + b_1 \times 2 + b_0 \times 1\))
. Dieser Wert ist
②
eine Hexadezimalziffer \(h\)
(für die Oktaldarstellung nehmen Sie auf dieselbe Weise Gruppen zu je 3 Ziffern)
Einfaches Beispiel
Die Binärzahl 001010101010 wird von rechts in 4er-Gruppen geteilt und ins Hexadezimalsystem umgerechnet
0010 / 1010 / 1010
\(\rightarrow\)
2 / A / A
\(0010_{2} = 2,\ \ 1010_{2} = 10 = \mathrm{A}\)
\(001010101010_{2} = 2\mathrm{AA}_{16}\)
Der Kerngedanke
Eine Hexadezimalziffer entspricht genau 4 Binärstellen (einem Nibble, auch Halbbyte genannt). Ohne Umweg über das Dezimalsystem können Sie mit einer Tabelle der 4er-Gruppen (0000=0, 0001=1, …, 1111=F) selbst eine lange Binärzahl mechanisch in eine Hexadezimalzahl umschreiben. Deshalb wird das Hexadezimalsystem in der Informatik so oft verwendet: Es ist eine kompakte Schreibweise für Binärzahlen. Eine Oktalziffer entspricht 3 Binärstellen, dasselbe Verfahren funktioniert also mit Dreiergruppen.
Das Umrechnen von Zahlensystemen besteht im Kern aus zwei Richtungen. Von der Basis \(n\) ins Dezimalsystem multiplizieren Sie jede Ziffer mit ihrem Stellenwert und addieren alles. Vom Dezimalsystem in die Basis \(n\) teilen Sie wiederholt durch die Basis und lesen die Reste von unten nach oben. Zwischen Binär und Hexadezimal rechnen Sie mit Gruppen aus 4 Bit (bei Oktal 3 Bit) direkt um, ohne Umweg über das Dezimalsystem.
Symbole und Begriffe
Symbole
| \(b\) | be | Die Basis (Grundzahl), die Zahl, die angibt, welches Zahlensystem verwendet wird. Auf dieser Seite ist es 2, 8, 10 oder 16. (Von „Basis“.) |
| \(d_i\) | de i | Die Ziffer an der Position \(i\), von rechts gezählt (die Ziffer ganz rechts hat die Position 0). Im Hexadezimalsystem kann es auch A bis F sein (im Dezimalsystem 10 bis 15). (Von englisch „digit“ = Ziffer.) |
| \(i\) | i | Die Position der Ziffer. Die Ziffer ganz rechts hat \(i=0\), und mit jeder Stelle nach links erhöht sich \(i\) um 1. |
| \(N\) | N | Der Wert im Dezimalsystem. Der Rechenweg auf dieser Seite führt immer über diesen Dezimalwert. |
| \(\sum\) | Sigma | Das Symbol für „alles addieren“ (Summenzeichen). \(\sum_{i=0}^{k}\) bedeutet: „Lassen Sie \(i\) von 0 bis \(k\) laufen und addieren Sie alle Summanden.“ |
| \(q\) | q | Der Quotient einer Division. Beim Umrechnen vom Dezimalsystem in die Basis \(n\) wird so lange geteilt, bis der Quotient 0 ist. (Von „Quotient“.) |
| \(r\) | r | Der Rest einer Division. Die Reste sind die Ziffern der Zahl zur Basis \(n\), beginnend mit der Ziffer ganz rechts. (Von englisch „remainder“ = Rest.) |
| \(2\mathrm{AA}_{16}\) | zwei A A, Basis sechzehn | Die kleine 16 unten rechts an der Zahl bedeutet „diese Zahl ist zur Basis 16 (hexadezimal) geschrieben“. Ebenso ist \(1010_{2}\) eine Binärzahl. Diese Schreibweise verwendet man, wenn die Basis nicht eindeutig wäre. In der Programmierung schreibt man Hexadezimalzahlen auch mit dem Präfix 0x, etwa 0x2AA. |
Begriffe
| Basis (Grundzahl) | Die Regel, wie viele Einheiten beim Zählen zu einer Gruppe zusammengefasst werden (Übertrag auf die nächste Stelle). Im Alltag bündelt man zu je 10 (Dezimalsystem), Computer arbeiten intern mit Zweiergruppen (Binärsystem). Die Gruppengröße (2, 8, 10, 16 und so weiter) heißt Basis oder Grundzahl. |
| Stellenwertsystem | Eine Schreibweise für Zahlen, bei der jede Ziffernposition einen eigenen Stellenwert hat. Es ist wie bei der Dezimalzahl 682, die für \(6 \times 100 + 8 \times 10 + 2 \times 1\) steht; im Binärsystem, Oktalsystem und Hexadezimalsystem sind die Stellenwerte Potenzen von 2, 8 und 16. |
| Binärzahl (Dualzahl) | Eine Schreibweise für Zahlen mit nur den zwei Ziffern 0 und 1 (Basis 2), auch Dualsystem genannt. Computer verarbeiten Informationen als elektrische Zustände „an“ und „aus“, deshalb rechnen sie intern ausschließlich binär. |
| Oktalzahl | Eine Schreibweise für Zahlen mit den acht Ziffern 0 bis 7 (Basis 8). Eine Oktalziffer entspricht 3 Binärstellen. Man findet sie bei den Dateirechten unter Linux und Unix, zum Beispiel „755“. |
| Hexadezimalzahl | Eine Schreibweise für Zahlen mit den sechzehn Zeichen 0 bis 9 und A bis F (A steht für 10, B für 11, …, F für 15), kurz Hex genannt (Basis 16). Eine Hexadezimalziffer entspricht 4 Binärstellen, deshalb schreibt man in der Informatik lange Binärzahlen gern hexadezimal in kurzer Form. |
| Bit | Eine Stelle einer Binärzahl. Es ist die kleinste Informationseinheit eines Computers und hat entweder den Wert 0 oder 1. |
| Nibble (Halbbyte) | Eine Gruppe aus 4 Bit (eine Hexadezimalziffer). Zwei Nibbles ergeben ein Byte. |
| Byte | Eine Gruppe aus 8 Bit (zwei Hexadezimalziffern). Ein Byte kann 256 verschiedene Werte annehmen, von 00 bis FF hexadezimal. Deshalb passen Bytes und das Hexadezimalsystem so gut zusammen. |
Was Sie vorab wissen sollten
Das hilft Ihnen, die Berechnung auf dieser Seite wirklich zu verstehen und nicht nur den Knopf zu drücken.
| Stellenwerte im Dezimalsystem (Klasse 5 (10–11 Jahre)) |
|
| Division mit Rest (Klasse 3–4 (8–10 Jahre)) |
|
| Potenzen (Klasse 8 (13–14 Jahre)) |
|
| Zahlensysteme (Informatik, Sekundarstufe I und II) |
|
Mit Excel berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle zur Umrechnung von Dezimal in Binär, Oktal und Hexadezimal
| Dezimalwert | 170 |
| Binär | =DEZINBIN(B1) |
| Oktal | =DEZINOKT(B1) |
| Hexadezimal | =DEZINHEX(B1) |
Tabelle zur Umrechnung von Binär in Dezimal
| Binär | 10101010 |
| Dezimal | =BININDEZ(B1) |
Tabelle zur Umrechnung von Hexadezimal in Dezimal
| Hexadezimal | 2AA |
| Dezimal | =HEXINDEZ(B1) |
Tabelle zur Umrechnung großer Zahlen (Funktionen BASIS und DEZIMAL)
| Dezimalwert | 1500 |
| Hexadezimal (BASIS) | =BASIS(B1;16) |
| Zurück von hexadezimal in Dezimal (DEZIMAL) | =DEZIMAL(B2;16) |
In der ersten Tabelle geben Sie in B1 eine Dezimalzahl ein, und B2 bis B4 zeigen sie binär, oktal und hexadezimal an (170 ergibt 10101010, 252 und AA).
Beachten Sie, dass diese Funktionen Größenbeschränkungen haben. DEZINBIN funktioniert nur von −512 bis 511 (Ergebnisse mit bis zu 10 Binärstellen), DEZINOKT von −536.870.912 bis 536.870.911 und DEZINHEX von −549.755.813.888 bis 549.755.813.887. Auch die Umkehrfunktionen wie BININDEZ und HEXINDEZ akzeptieren höchstens 10 Stellen; bei mehr als 10 Stellen gibt es einen Fehler, und bei genau 10 Stellen mit einem führenden 1-Bit (hexadezimal eine führende Ziffer von 8 bis F) wird der Wert als negative Zahl gelesen (Zweierkomplement).
Für größere Zahlen verwenden Sie in der vierten Tabelle die Funktion BASIS (Dezimal → Zahl zur Basis n) und die Funktion DEZIMAL (Zahl zur Basis n → Dezimal). Sie sind ab Excel 2013 verfügbar und verarbeiten Zahlen bis etwa 9 Billiarden (2 hoch 53 minus 1).
Beachten Sie, dass diese Funktionen Größenbeschränkungen haben. DEZINBIN funktioniert nur von −512 bis 511 (Ergebnisse mit bis zu 10 Binärstellen), DEZINOKT von −536.870.912 bis 536.870.911 und DEZINHEX von −549.755.813.888 bis 549.755.813.887. Auch die Umkehrfunktionen wie BININDEZ und HEXINDEZ akzeptieren höchstens 10 Stellen; bei mehr als 10 Stellen gibt es einen Fehler, und bei genau 10 Stellen mit einem führenden 1-Bit (hexadezimal eine führende Ziffer von 8 bis F) wird der Wert als negative Zahl gelesen (Zweierkomplement).
Für größere Zahlen verwenden Sie in der vierten Tabelle die Funktion BASIS (Dezimal → Zahl zur Basis n) und die Funktion DEZIMAL (Zahl zur Basis n → Dezimal). Sie sind ab Excel 2013 verfügbar und verarbeiten Zahlen bis etwa 9 Billiarden (2 hoch 53 minus 1).
Mit Google Tabellen berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle zur Umrechnung von Dezimal in Binär, Oktal und Hexadezimal
| Dezimalwert | 170 |
| Binär | =DEZINBIN(B1) |
| Oktal | =DEZINOKT(B1) |
| Hexadezimal | =DEZINHEX(B1) |
Tabelle zur Umrechnung von Binär in Dezimal
| Binär | 10101010 |
| Dezimal | =BININDEZ(B1) |
Tabelle zur Umrechnung von Hexadezimal in Dezimal
| Hexadezimal | 2AA |
| Dezimal | =HEXINDEZ(B1) |
Tabelle zur Umrechnung großer Zahlen (Funktionen BASIS und DEZIMAL)
| Dezimalwert | 1500 |
| Hexadezimal (BASIS) | =BASIS(B1;16) |
| Zurück von hexadezimal in Dezimal (DEZIMAL) | =DEZIMAL(B2;16) |
Die gleichen Funktionen wie in Excel funktionieren unverändert. Kopieren Sie die gesamte Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie B1 durch Ihre eigene Zahl.
Die Größenbeschränkungen, etwa dass DEZINBIN nur von −512 bis 511 funktioniert, sind dieselben wie in Excel. Für größere Zahlen verwenden Sie die Funktionen BASIS und DEZIMAL.
Die Größenbeschränkungen, etwa dass DEZINBIN nur von −512 bis 511 funktioniert, sind dieselben wie in Excel. Für größere Zahlen verwenden Sie die Funktionen BASIS und DEZIMAL.
Mit Python berechnen
number = "2AA" # die umzurechnende Zahl (in ihrem eigenen Zahlensystem geschrieben)
from_base = 16 # die Basis dieser Zahl (2, 8, 10 oder 16)
value = int(number, from_base) # zuerst in eine dezimale ganze Zahl umwandeln
binary = format(value, "b") # binär
octal = format(value, "o") # oktal
hexadecimal = format(value, "X") # hexadezimal (Großbuchstaben)
print(f"Dezimal: {value}")
print(f"Binär: {binary}")
print(f"Oktal: {octal}")
print(f"Hexadezimal: {hexadecimal}")
Läuft nur mit der Standardbibliothek. int(Text, Basis) rechnet von der Basis n ins Dezimalsystem um, und format(Wert, "b"/"o"/"X") rechnet vom Dezimalsystem ins Binär-, Oktal- und Hexadezimalsystem um. Python-Ganzzahlen haben keine Größenbeschränkung, deshalb lässt sich jede noch so große Zahl umrechnen. Ändern Sie die ersten beiden Zeilen und führen Sie den Code aus.
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
Basis \(n\) → Dezimal (Stellenwertsystem)
N = Σ dᵢ × bⁱ
N = \sum_{i=0}^{k} d_i \times b^{i}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>N</mi>
<mo>=</mo>
<munderover>
<mo>∑</mo>
<mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow>
<mi>k</mi>
</munderover>
<msub><mi>d</mi><mi>i</mi></msub>
<mo>×</mo>
<msup><mi>b</mi><mi>i</mi></msup>
</mrow>
</math>
N = sum_(i=0)^k d_i * b^i
FromDigits[{2, 10, 10}, 16]
N := add(d[i]*b^i, i = 0 .. k);
N = polyval(d, b);
N = ∑_(i=0)^k d_i × b^i
Dezimal → Basis \(n\) (durch die Basis teilen und die Reste rückwärts lesen)
N = b × q + r (0 ≤ r < b)
N = b \times q + r \quad (0 \le r < b)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>N</mi>
<mo>=</mo>
<mi>b</mi>
<mo>×</mo>
<mi>q</mi>
<mo>+</mo>
<mi>r</mi>
</mrow>
</math>
N = b q + r, \ 0 <= r < b
QuotientRemainder[682, 16]
q := iquo(n, b); r := irem(n, b);
q = floor(n/b); r = mod(n, b);
N = b × q + r (0 ≤ r < b)
Binär ⇔ hexadezimal (Gruppen aus 4 Bit)
h = b₃×2³ + b₂×2² + b₁×2¹ + b₀×2⁰
h = b_3 \times 2^3 + b_2 \times 2^2 + b_1 \times 2^1 + b_0 \times 2^0
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>h</mi>
<mo>=</mo>
<msub><mi>b</mi><mn>3</mn></msub><mo>×</mo><msup><mn>2</mn><mn>3</mn></msup>
<mo>+</mo>
<msub><mi>b</mi><mn>2</mn></msub><mo>×</mo><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup>
<mo>+</mo>
<msub><mi>b</mi><mn>1</mn></msub><mo>×</mo><msup><mn>2</mn><mn>1</mn></msup>
<mo>+</mo>
<msub><mi>b</mi><mn>0</mn></msub><mo>×</mo><msup><mn>2</mn><mn>0</mn></msup>
</mrow>
</math>
h = b_3*2^3 + b_2*2^2 + b_1*2 + b_0
FromDigits[{b3, b2, b1, b0}, 2]
h := 8*b3 + 4*b2 + 2*b1 + b0;
h = 8*b3 + 4*b2 + 2*b1 + b0;
h = b_3 × 2^3 + b_2 × 2^2 + b_1 × 2^1 + b_0 × 2^0
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
Sie sind ein Assistent für die Umrechnung von Zahlensystemen. Führen Sie die folgende Berechnung mit tatsächlich ausgeführtem Python-Code durch und stützen Sie Ihre Antwort ausschließlich auf die Zahlen aus dem Ergebnis der Ausführung (nicht im Kopf rechnen und nicht schätzen). Rechnen Sie die Hexadezimalzahl 2AA in die folgenden Zahlensysteme um: 1. Dezimal 2. Binär 3. Oktal Zeigen Sie bei der Umrechnung von Hexadezimal in Dezimal auch die Entwicklung „jede Ziffer mal ihr Stellenwert (eine Potenz von 16)“. Zeigen Sie den verwendeten Code und die Zahlen aus dem Ergebnis der Ausführung.
Anleitung
-
1Zahlen eingebenGeben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
-
2BerechnenKlicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
-
3Ergebnis ablesenDas Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel
Die Vorteile von DataChef
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Verwandte Funktionen
Primfaktorzerlegung Rechner (Produkt, Potenzschreibweise, Anzahl der Teiler)
Zerlegt eine ganze Zahl in ein Produkt von Primzahlen, mit Rechenweg
Potenzen berechnen (a hoch n, Exponent und Basis bestimmen)
Berechnet eine Potenz aus Basis und Exponent. Praktisch, um Stellenwerte wie 2 hoch 10 zu überprüfen
Schriftliche Division (Rechner mit Rest und Rechenschritten)
Teilt ganze Zahlen im Schriftverfahren Schritt für Schritt. Gute Übung für Quotient und Rest, die bei der Umrechnung von Zahlensystemen gebraucht werden
Wissenschaftliche Schreibweise umrechnen (Zehnerpotenzen, E-Notation, Ingenieurschreibweise)
Eine weitere Schreibweise für Zahlen. Wandelt eine Zahl wie 3672,2 in die wissenschaftliche Schreibweise 3,6722 · 10³ um
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