Geben Sie Grundseite und Höhe des Parallelogramms ein. Berechnet wird der Flächeninhalt (Grundseite × Höhe), dazu sehen Sie eine Abbildung und den Rechenweg.
Geben Sie Grundseite und Höhe in derselben Einheit und nur Zahlen größer als 0 ein (ohne Einheit – für 8 cm also „8“). Die Höhe ist der Abstand zwischen der Grundseite und der gegenüberliegenden Seite, senkrecht gemessen – nicht die Länge der schrägen Seite.
Ergebnis und Figur
Geben Sie links Grundseite und Höhe ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Ergebnis und Abbildung erscheinen dann hier.
Inhaltsverzeichnis
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Das können Sie auf dieser Seite
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Wofür braucht man diese Berechnung?
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Anleitung
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Formeln und Abbildungen
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Symbole und Begriffe
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Das sollten Sie vorher wissen
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So berechnen Sie es in Excel
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So berechnen Sie es in Google Tabellen
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So berechnen Sie es in Python
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So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)
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So lassen Sie ChatGPT rechnen
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Die Vorteile von DataChef
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Verwandte Funktionen
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Alle Rechner von NumberChef
Das können Sie auf dieser Seite
- Grundseite und Höhe eingeben – und Sie kennen sofort den Flächeninhalt des Parallelogramms (Fläche = Grundseite × Höhe)
- Zum Ergebnis wird das Parallelogramm gezeichnet. So sehen Sie auf einen Blick, welche Seite die Grundseite ist und wo die Höhe gemessen wird
- Die Höhe ist nicht die Länge der schrägen Seite – dieser häufige Fehler wird bei den Formeln genau erklärt
- Dazu: verständliche Erklärung der Formeln und Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python
Geben Sie Grundseite und Höhe in derselben Einheit ein (beide in cm oder beide in m). Die Flächen anderer Figuren wie Rechteck, Dreieck oder Trapez berechnen Sie auf eigenen Seiten.
Wofür braucht man diese Berechnung?
Fläche schräg geschnittener Grundstücke und Felder (Immobilien und Landwirtschaft)
Grundstücke, die schräg an eine Straße oder einen Bach grenzen, haben oft eher die Form eines Parallelogramms als eines Rechtecks. Bei 24 m Grundseite und 15 m Höhe beträgt der Flächeninhalt \(24 \times 15 = 360\,\mathrm{m^2}\).
Mit der Fläche schätzen Sie direkt den Kaufpreis (Euro pro Quadratmeter) ab oder wie viel Saatgut und Dünger Sie brauchen (meist in g pro m² angegeben).
Material für Fischgrät- und Chevronmuster abschätzen (Heimwerken und Einrichtung)
Verlegen Sie Fliesen oder Parkett im Chevronmuster (auch französisches Fischgrät genannt – schräg geschnittene Stücke im Zickzack), ist jedes einzelne Stück ein Parallelogramm. Ein Stück mit 10 cm Grundseite und 6 cm Höhe hat \(10 \times 6 = 60\,\mathrm{cm^2}\).
Für 0,9 m² (= 9.000 cm²) brauchen Sie also etwa \(9000 \div 60 = 150\) Stück (plus etwas Reserve für den Verschnitt). So kaufen Sie weder zu viel noch zu wenig.
Stoff schräg zuschneiden – Schrägband (Nähen und Handarbeit)
Schrägband zum Einfassen von Kanten wird aus Stoffstreifen genäht, die im 45°-Winkel zugeschnitten sind. Jeder Streifen ist ein Parallelogramm. Ein Streifen mit 5 cm Breite (der Höhe) und 100 cm Länge (der Grundseite) hat \(100 \times 5 = 500\,\mathrm{cm^2}\).
Rechnen Sie die Fläche aller Streifen zusammen, wissen Sie schon vor dem ersten Schnitt, ob der Stoff reicht.
Zwei Kräfte oder Geschwindigkeiten zusammensetzen (Physik, Technik und Spieleentwicklung)
In der Physik setzt man zwei Kräfte oder Geschwindigkeiten mit dem Kräfteparallelogramm zusammen. Weiter gedacht ist der Flächeninhalt des Parallelogramms, das zwei Vektoren aufspannen, gerade der Betrag ihres Kreuzprodukts – genutzt in der Statik von Maschinen und Gebäuden und bei der Lichtberechnung in 3D-Grafik und Spielen.
Das „Grundseite × Höhe“ aus der Schule ist der Ausgangspunkt für Rechnungen, die Ingenieurinnen, Ingenieure und Spieleentwickler täglich verwenden.
Grundlage der Formeln für Dreieck, Trapez und Raute (Schule und Prüfungen)
Die Dreiecksformel „Grundseite × Höhe : 2“ kommt daher, dass zwei gleiche Dreiecke zusammen ein Parallelogramm ergeben. Auch die Formeln für Trapez und Raute entstehen, indem man die Figur in ein Parallelogramm umformt.
Der Flächeninhalt des Parallelogramms ist also die „Mutter“ der Flächenformeln aus der Schule und die Grundlage für Flächenaufgaben in Klassenarbeiten und Vergleichsarbeiten.
Formeln und Abbildungen
Flächeninhalt eines Parallelogramms
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(S\)
\(=\)
\(b\)
\(\times\)
\(h\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(S\): Flächeninhalt des Parallelogramms
\(=\)
①
\(b\): Grundseite
\(\times\)
②
\(h\): Höhe
Die Formel in Worten
①
Multipliziert man die
\(b\): Grundseite
②
mit der
\(h\): Höhe
③
erhält man den
\(S\): Flächeninhalt des Parallelogramms
Einfaches Beispiel
Ein Parallelogramm mit 8 cm Grundseite und 5 cm Höhe hat den Flächeninhalt
\(S\): Flächeninhalt des Parallelogramms
\(=\)
Grundseite (8 cm)
\(\times\)
Höhe (5 cm)
\(8 \times 5 = 40\,\mathrm{cm^2}\)
Der Grundgedanke
Warum ergibt sich die Fläche wie beim Rechteck durch Malnehmen? Schneiden Sie das Dreieck ab, das an einem Ende des Parallelogramms übersteht, und legen Sie es an das andere Ende. So wird aus dem Parallelogramm ein Rechteck mit der Grundseite als Breite und der Höhe als Länge – ohne dass sich die Fläche ändert (die beiden Figuren sind zerlegungsgleich). Deshalb gilt wie beim Rechteck „Grundseite × Höhe“.
Der häufigste Fehler betrifft die Höhe. Sie ist der Abstand zwischen der Grundseite und der gegenüberliegenden Seite, senkrecht zur Grundseite gemessen – nicht die Länge der schrägen Seite. Rechnet man mit der schrägen Seite, wird das Ergebnis größer als der richtige Flächeninhalt.
Höhe zurückrechnen (aus Flächeninhalt und Grundseite)
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(h\)
\(=\)
\(S\)
\(\div\)
\(b\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(h\): Höhe
\(=\)
①
\(S\): Flächeninhalt des Parallelogramms
\(\div\)
②
\(b\): Grundseite
Die Formel in Worten
①
Teilt man den
\(S\): Flächeninhalt des Parallelogramms
②
durch die
\(b\): Grundseite
③
erhält man die
\(h\): Höhe
Einfaches Beispiel
Ein Parallelogramm mit 40 cm² Flächeninhalt und 8 cm Grundseite hat die Höhe
\(h\): Höhe
\(=\)
Flächeninhalt (40 cm²)
\(\div\)
Grundseite (8 cm)
\(40 \div 8 = 5\,\mathrm{cm}\)
Der Grundgedanke
Diese Formel macht die Multiplikation „Flächeninhalt = Grundseite × Höhe“ durch eine Division rückgängig. Kennen Sie Flächeninhalt und Höhe und suchen die Grundseite, rechnen Sie entsprechend \(b = S \div h\).
Achten Sie auf die Einheit: Sie teilen eine Fläche (cm²) durch eine Länge (cm), das Ergebnis ist also wieder eine Länge (cm).
Den Flächeninhalt eines Parallelogramms berechnen Sie mit „Grundseite × Höhe“. Die Höhe ist nicht die schräge Seite, sondern der Abstand zwischen der Grundseite und der gegenüberliegenden Seite, senkrecht zur Grundseite gemessen. Beide Längen stehen in derselben Einheit, das Ergebnis in dieser Einheit zum Quadrat (bei cm also cm²).
Symbole und Begriffe
Symbole
| \(S\) | S | Ein häufiges Zeichen für eine Fläche. Hier steht es für den Flächeninhalt des Parallelogramms. In deutschen Schulbüchern steht meist \(A = g \cdot h\) (g für Grundseite); gemeint ist dasselbe. |
| \(b\) | b | Die Länge der Grundseite – Anfangsbuchstabe des englischen „base“. In deutschen Schulbüchern heißt sie meist \(g\). |
| \(h\) | h | Die Höhe (von „Höhe“ bzw. englisch „height“) – der Abstand zwischen Grundseite und gegenüberliegender Seite, senkrecht gemessen. |
| \(\mathrm{cm^2}\) | Quadratzentimeter | Eine Flächeneinheit. Ein Quadrat mit 1 cm Seitenlänge hat die Fläche 1 cm². |
| \(\mathrm{m^2}\) | Quadratmeter | Eine Flächeneinheit. Ein Quadrat mit 1 m Seitenlänge hat die Fläche 1 m². Es gilt \(1\,\mathrm{m^2} = 10000\,\mathrm{cm^2}\). |
Begriffe
| Parallelogramm | Ein Viereck, bei dem beide Paare gegenüberliegender Seiten parallel sind. Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang, gegenüberliegende Winkel gleich groß. Rechteck, Quadrat und Raute sind besondere Parallelogramme. |
| Grundseite | Die Seite, die Sie für die Flächenberechnung als Bezug wählen. Meist ist es die untere Seite in der Zeichnung, Sie können aber jede Seite nehmen (dann messen Sie die Höhe neu, senkrecht zu dieser Seite). |
| Höhe | Der Abstand zwischen der Grundseite und der gegenüberliegenden Seite, senkrecht gemessen. Achtung – sie ist nicht dasselbe wie die Länge der schrägen Seite. |
| senkrecht | Zwei Geraden stehen senkrecht aufeinander, wenn sie sich im rechten Winkel (90°) schneiden. Die Höhe wird senkrecht zur Grundseite gemessen. |
| Flächeninhalt | Gibt als Zahl an, wie groß eine Figur ist. Man misst ihn daran, wie viele Einheitsquadrate (z. B. 1 cm²) hineinpassen. |
| Zerlegungsgleichheit | Zwei Figuren sind zerlegungsgleich, wenn man die eine in Teile zerschneiden und daraus die andere legen kann – die Fläche bleibt dabei gleich. Verschiebt man das Dreieck an einem Ende eines Parallelogramms an das andere Ende, entsteht ein Rechteck mit derselben Fläche. Das ist der Grund für die Formel „Grundseite × Höhe“. |
Das sollten Sie vorher wissen
Damit Sie die Berechnung auf dieser Seite nicht nur ausführen, sondern auch verstehen, hilft Ihnen dieses Vorwissen.
| Malnehmen (Klasse 2–3, 7–9 Jahre) |
|
| Parallel und senkrecht, Parallelogramme (Klasse 4–5, 9–11 Jahre) |
|
| Flächeninhalt und Flächeneinheiten (Klasse 4–5, 9–11 Jahre) |
|
| Flächeninhalt des Parallelogramms (Klasse 6–7, 11–13 Jahre) |
|
| Dezimalzahlen multiplizieren (Klasse 6, 11–12 Jahre) |
|
So berechnen Sie es in Excel
Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein – dann funktioniert sie direkt.
Tabelle für den Flächeninhalt eines Parallelogramms
| Grundseite (cm) | 8 |
| Höhe (cm) | 5 |
| Flächeninhalt (cm²) | =B1*B2 |
Tabelle zum Zurückrechnen der Höhe
| Flächeninhalt (cm²) | 40 |
| Grundseite (cm) | 8 |
| Höhe (cm) | =B1/B2 |
Nach dem Einfügen stehen in Spalte A die Bezeichnungen und in Spalte B die Zahlen. Die oberen Zeilen sind die Eingaben, die Formel in der letzten Zeile rechnet damit automatisch.
„B1“ und „B2“ in der Formel bedeuten „nimm die Zahl aus dieser Zelle“. „*“ steht für Malnehmen, „/“ für Teilen.
In der ersten Tabelle erscheint in B3 zum Beispiel 8 × 5 = 40 (in cm², weil in cm eingegeben), in der zweiten Tabelle 40 : 8 = 5. Ersetzen Sie einfach die Eingaben durch Ihre eigenen Längen.
„B1“ und „B2“ in der Formel bedeuten „nimm die Zahl aus dieser Zelle“. „*“ steht für Malnehmen, „/“ für Teilen.
In der ersten Tabelle erscheint in B3 zum Beispiel 8 × 5 = 40 (in cm², weil in cm eingegeben), in der zweiten Tabelle 40 : 8 = 5. Ersetzen Sie einfach die Eingaben durch Ihre eigenen Längen.
So berechnen Sie es in Google Tabellen
Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein – dann funktioniert sie direkt.
Tabelle für den Flächeninhalt eines Parallelogramms
| Grundseite (cm) | 8 |
| Höhe (cm) | 5 |
| Flächeninhalt (cm²) | =B1*B2 |
Tabelle zum Zurückrechnen der Höhe
| Flächeninhalt (cm²) | 40 |
| Grundseite (cm) | 8 |
| Höhe (cm) | =B1/B2 |
Dieselben Formeln wie in Excel funktionieren unverändert. Kopieren Sie die ganze Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die Eingaben durch Ihre eigenen Längen.
So berechnen Sie es in Python
base = 8 # Grundseite (in diesem Beispiel in cm)
height = 5 # Höhe (in derselben Einheit wie die Grundseite; nicht die schräge Seite)
area = base * height # Flächeninhalt des Parallelogramms (Eingabeeinheit zum Quadrat, hier cm2)
print(f"Flächeninhalt des Parallelogramms: {area} cm2")
Läuft nur mit der Standardbibliothek. „*“ steht für Malnehmen. Ersetzen Sie oben Grundseite (base) und Höhe (height) durch Ihre Werte und führen Sie den Code aus. Um die Höhe aus Flächeninhalt und Grundseite zurückzurechnen, schreiben Sie „height = area / base“ („/“ steht für Teilen).
So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)
Flächeninhalt eines Parallelogramms
S = b × h
S = b \times h
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mi>b</mi>
<mo>×</mo>
<mi>h</mi>
</mrow>
</math>
S = b xx h
b*h
S := b*h;
S = b*h;
S = b × h
Höhe zurückrechnen (aus Flächeninhalt und Grundseite)
h = S ÷ b
h = S \div b
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>h</mi>
<mo>=</mo>
<mi>S</mi>
<mo>÷</mo>
<mi>b</mi>
</mrow>
</math>
h = S -: b
S/b
h := S/b;
h = S/b;
h = S ÷ b
So lassen Sie ChatGPT rechnen
Sie sind ein Rechenassistent für Mathematik. Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (antworten Sie nicht durch Kopfrechnen oder Schätzen). Ein Parallelogramm hat die Grundseite 8 cm und die Höhe 5 cm. Berechnen Sie: 1. den Flächeninhalt dieses Parallelogramms in cm² 2. die Höhe in cm, wenn der Flächeninhalt 40 cm² bleibt und die Grundseite auf 10 cm geändert wird Zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis.
Anleitung
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1Werte eingebenTragen Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
-
2BerechnenKlicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
-
3Ergebnis ansehenDas Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel
Die Vorteile von DataChef
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Die Datei wird nach dem Download automatisch gelöscht
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Keine Quellenangabe nötig
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Kostenlos auch für die kommerzielle Nutzung
Keine vorherige Genehmigung erforderlich
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Verwandte Funktionen
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Halbiert man ein Parallelogramm entlang einer Diagonale, entstehen zwei Dreiecke. Hier berechnen Sie die Fläche aus den drei Seitenlängen
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