Geben Sie den Messwert (den Wert, den Sie bei einem Experiment oder einer Messung tatsächlich erhalten haben) und den wahren Wert (den Wert, der als richtig gilt) ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Der prozentuale Fehler, der Fehler, der absolute Fehler und der relative Fehler werden zusammen berechnet.
Der prozentuale Fehler wird mit Vorzeichen angezeigt (Plus, wenn der Messwert größer ist als der wahre Wert, Minus, wenn er kleiner ist). Als wahren Wert können Sie nicht 0 eingeben.
Ergebnis und Diagramm
Geben Sie in den Feldern links den Messwert und den wahren Wert ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis und ein Diagramm erscheinen hier.
Inhaltsverzeichnis
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-
Was Sie auf dieser Seite tun können
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Wofür ist diese Berechnung nützlich?
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Anleitung
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Formeln und Abbildungen
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Symbole und Begriffe
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Was Sie vorab wissen sollten
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Mit Excel berechnen
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Mit Google Tabellen berechnen
-
Mit Python berechnen
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Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
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Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
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Die Vorteile von DataChef
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Verwandte Funktionen
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Alle NumberChef-Rechner
Was Sie auf dieser Seite tun können
- Geben Sie nur zwei Werte ein, den Messwert und den wahren Wert, und Sie erhalten alle vier Ergebnisse auf einmal, den prozentualen Fehler, den Fehler, den absoluten Fehler und den relativen Fehler
- Sie können damit direkt die Genauigkeit eines Experiments oder einer Messung prüfen, etwa „Ich habe den Siedepunkt von Wasser mit 98,6 °C gemessen. Um wie viel Prozent weicht das vom wahren Wert von 100 °C ab?“
- Der prozentuale Fehler wird mit Vorzeichen angezeigt. Ein Plus zeigt auf einen Blick, dass Sie höher als den wahren Wert gemessen haben, ein Minus, dass Sie niedriger gemessen haben
- Zusammen mit dem Ergebnis zeigt ein Diagramm, wo die Abweichung (der Fehler) zwischen dem Messwert und dem wahren Wert liegt
- Eine leicht verständliche Erklärung der Formeln sowie Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python finden Sie ebenfalls auf dieser Seite
Ist der wahre Wert 0, lassen sich der prozentuale Fehler und der relative Fehler nicht berechnen (es würde durch 0 geteilt). Vergleichen Sie in diesem Fall mit dem absoluten Fehler (der Größe der Abweichung selbst).
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Die Genauigkeit einer Messung im Versuchsprotokoll beurteilen (Schule)
Sie messen den Siedepunkt von Wasser mit 98,6 °C. Im Vergleich zum wahren Wert von 100 °C beträgt der prozentuale Fehler \((98{,}6 - 100) \div 100 \times 100 = -1{,}4\,\%\) (1,4 % darunter).
In einem Versuchsprotokoll in der Sekundarstufe macht es für die Note einen großen Unterschied, wenn Sie das Ergebnis nicht nur hinschreiben, sondern auch diskutieren, um wie viel Prozent Sie danebenlagen und warum. Der prozentuale Fehler ist die Standardrechnung im Versuchsprotokoll, mit der diese Diskussion beginnt.
Maßkontrolle und Qualitätssicherung (Fertigung)
Ein Bauteil hat ein Sollmaß von 50 mm und misst 49,9 mm. Mit dem Sollmaß als Bezugswert beträgt der prozentuale Fehler \((49{,}9 - 50) \div 50 \times 100 = -0{,}2\,\%\).
Fabriken prüfen Bauteile anhand einer Toleranz, etwa „in Ordnung, wenn die Abweichung vom Sollmaß höchstens einige Prozent (oder einige Zehntelmillimeter) beträgt“. Wer Fehler in Prozent verfolgt, kann die Genauigkeit unterschiedlich großer Bauteile mit demselben Maßstab vergleichen (in diesem Beispiel steht das Sollmaß anstelle des wahren Werts).
Die Genauigkeit einer Absatz- oder Bedarfsprognose prüfen (Beruf und Wirtschaft)
Prognostizieren Sie „nächsten Monat verkaufen wir 110 Stück“ und verkaufen tatsächlich 100, beträgt der prozentuale Fehler der Prognose bezogen auf das tatsächliche Ergebnis \((110 - 100) \div 100 \times 100 = +10\,\%\) (10 % zu hoch).
In Handel und Fertigung prüfen Teams jeden Monat den prozentualen Fehler zwischen Prognose und Ergebnis, um ihre Prognosen zu verbessern. Eine Reihe von Pluszeichen führt eher zu überschüssigem Lagerbestand, eine Reihe von Minuszeichen eher zu Lieferengpässen. Weil der prozentuale Fehler ein Vorzeichen hat, zeigt er sogar die Gewohnheit hinter Ihren Schätzungen.
Prüfen, wie genau eine Waage oder ein Messgerät ist (Alltag und Versuchsvorbereitung)
Legen Sie ein Kalibriergewicht von 100 g auf eine Küchenwaage und sie zeigt 99 g an, beträgt der prozentuale Fehler \((99 - 100) \div 100 \times 100 = -1\,\%\).
Wenn Sie etwas messen, dessen richtigen Wert Sie kennen, sehen Sie, wie weit Sie dem Gerät trauen können. Ihr Ergebnis mit der angegebenen Genauigkeit des Geräts zu vergleichen (zum Beispiel ±1 %), ist eine nützliche Kontrolle bei der Versuchsvorbereitung, beim Kochen und bei der Gesundheitskontrolle.
Kopfrechnen und Schätzen testen (Überschlagsrechnen üben)
Sie schätzen den Inhalt Ihres Einkaufswagens im Kopf auf „etwa 15 €“, und an der Kasse sind es tatsächlich 14,80 €. Der prozentuale Fehler beträgt \((15 - 14{,}80) \div 14{,}80 \times 100 \approx +1{,}35\,\%\).
Beim Üben von Überschlagsrechnungen und Fermi-Aufgaben messen Sie Ihr Können daran, um wie viel Prozent Sie danebenlagen. Bleibt Ihr prozentualer Fehler innerhalb weniger Prozent, zahlt sich dieses Gefühl für Zahlen an vielen Stellen aus, von Kostenschätzungen im Beruf bis zur Haushaltsplanung.
Formeln und Abbildungen
Formel für den prozentualen Fehler (%)
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(E\)
\(=\)
\((\)
\(A\)
\(-\)
\(T\)
\()\)
\(\div\)
\(T\)
\(\times\)
\(100\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
⑤
\(E\): prozentualer Fehler (%)
\(=\)
\((\)
①
\(A\): Messwert
\(-\)
②
\(T\): wahrer Wert
\()\)
\(\div\)
③
\(T\): wahrer Wert
\(\times\)
④
\(100\): pro Hundert
Die Formel in Worten
①
Ziehen Sie vom
\(A\): Messwert
②
den
\(T\): wahren Wert
ab, um den Fehler zu erhalten
③
teilen Sie ihn durch den
\(T\): wahren Wert
um ihn als Rate zu erhalten
④
multiplizieren Sie ihn mit
\(100\): pro Hundert
um ihn in Prozent umzuwandeln
⑤
und Sie erhalten den
\(E\): prozentualen Fehler (%)
Einfaches Beispiel
Ein Thermometer zeigt für den Siedepunkt von Wasser 98,6 °C an. Der prozentuale Fehler gegenüber dem wahren Wert von 100 °C beträgt
\(E\): prozentualer Fehler (%)
\(=\)
\((\)
Messwert (98,6 °C)
\(-\)
wahrer Wert (100 °C)
\()\)
\(\div\)
wahrer Wert (100 °C)
\(\times\)
pro Hundert (100)
\(98{,}6 - 100 = -1{,}4\)
\(-1{,}4 \div 100 = -0{,}014\)
\(-0{,}014 \times 100 = -1{,}4\ \ (-1{,}4\,\%)\)
Der Kerngedanke
Das Vorzeichen des Ergebnisses zeigt die Richtung der Abweichung. Ein Minus bedeutet, dass Sie niedriger gemessen haben als den wahren Wert (\(-1{,}4\,\%\) sind 1,4 % darunter), ein Plus, dass Sie höher gemessen haben. Je näher der prozentuale Fehler an 0 liegt, desto genauer ist die Messung.
Teilen Sie immer durch den wahren Wert. Dieselbe Abweichung von 1,4 sind 1,4 % bei einem wahren Wert von 100, aber 14 % bei einem wahren Wert von 10, denn der prozentuale Fehler zeigt, wie weit Sie im Vergleich zum wahren Wert danebenliegen.
In Versuchsprotokollen und Lehrbüchern wird der prozentuale Fehler oft mit dem Betrag angegeben, \(|A - T| \div T \times 100\), sodass er immer positiv ist und nur die Größe der Abweichung zeigt (in diesem Beispiel 1,4 %). Der Rechner auf dieser Seite behält das Vorzeichen, damit Sie auch die Richtung sehen. Lassen Sie das Vorzeichen weg, wenn Ihr Kurs die positive Variante verwendet.
Formel für den absoluten Fehler
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(D\)
\(=\)
\(|\)
\(A\)
\(-\)
\(T\)
\(|\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
④
\(D\): absoluter Fehler
\(=\)
③
\(|\)
①
\(A\): Messwert
\(-\)
②
\(T\): wahrer Wert
\(|\)
Die Formel in Worten
①
Ziehen Sie vom
\(A\): Messwert
②
den
\(T\): wahren Wert
ab, um den Fehler zu erhalten
③
entfernen Sie mit den Betragsstrichen | | ein Minuszeichen, sodass nur die Größe der Abweichung übrig bleibt
④
und Sie erhalten den
\(D\): absoluten Fehler
Einfaches Beispiel
Der absolute Fehler zwischen dem gemessenen Siedepunkt von 98,6 °C und dem wahren Wert von 100 °C beträgt
\(D\): absoluter Fehler
\(=\)
\(|\)
Messwert (98,6 °C)
\(-\)
wahrer Wert (100 °C)
\(|\)
\(98{,}6 - 100 = -1{,}4\)
\(| -1{,}4 | = 1{,}4\)
Der Kerngedanke
Der absolute Fehler ist die tatsächliche Abweichung in den echten Einheiten, etwa °C oder Gramm. Die Richtung spielt keine Rolle, deshalb entfernt der Betrag das Minuszeichen.
Der absolute Fehler allein sagt nicht, ob eine Messung gut ist. Derselbe absolute Fehler von 1,4 ist bei einem wahren Wert von 100 eine kleine Abweichung, bei einem wahren Wert von 2 aber eine große. Deshalb beurteilen Sie ihn mit dem relativen Fehler (als Nächstes) oder dem prozentualen Fehler, die die Abweichung mit dem wahren Wert vergleichen.
Formel für den relativen Fehler
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(R\)
\(=\)
\(D\)
\(\div\)
\(|T|\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(R\): relativer Fehler
\(=\)
①
\(D\): absoluter Fehler
\(\div\)
②
\(|T|\): Größe des wahren Werts
Die Formel in Worten
①
Nehmen Sie den
\(D\): absoluter Fehler
②
teilen Sie ihn durch die
\(|T|\): Größe des wahren Werts
③
und Sie erhalten den
\(R\): relativer Fehler
Einfaches Beispiel
Aus dem absoluten Fehler von 1,4 °C und dem wahren Siedepunkt von 100 °C ergibt sich der relative Fehler
\(R\): relativer Fehler
\(=\)
absoluter Fehler (1,4 °C)
\(\div\)
Größe des wahren Werts (100 °C)
\(1{,}4 \div 100 = 0{,}014\)
Der Kerngedanke
Der relative Fehler zeigt als Dezimalzahl, wie weit Sie im Vergleich zum wahren Wert danebenliegen. Multiplizieren Sie ihn mit 100, erhalten Sie einen Wert in Prozent, der der Größe des prozentualen Fehlers entspricht (dem prozentualen Fehler ohne Vorzeichen): \(0{,}014 \times 100 = 1{,}4\,\%\).
Wir teilen durch \(|T|\) (den Betrag des wahren Werts), damit wir immer durch eine Größe teilen, auch wenn der wahre Wert negativ ist. Ist der wahre Wert positiv, ist es dasselbe wie die Division durch \(T\).
Achten Sie auf die Einheiten: Der absolute Fehler hat Einheiten wie °C oder Gramm, der relative Fehler ist dagegen eine Rate ohne Einheit. Nur der einheitenlose relative Fehler und der prozentuale Fehler erlauben es, die Genauigkeit von Messungen in verschiedenen Einheiten zu vergleichen (zum Beispiel eine Temperaturmessung und eine Wägung).
Die Fehlerrechnung beginnt mit „Fehler = Messwert − wahrer Wert“. Teilen Sie den Fehler durch den wahren Wert und multiplizieren Sie mit 100, erhalten Sie den prozentualen Fehler (%) mit Vorzeichen, wobei das Vorzeichen die Richtung der Abweichung zeigt (Plus = höher gemessen, Minus = niedriger gemessen). Wollen Sie nur die Größe der Abweichung sehen, verwenden Sie den absoluten Fehler (|Messwert − wahrer Wert|) und den relativen Fehler (absoluter Fehler ÷ |wahrer Wert|).
Symbole und Begriffe
Symbole
| \(A\) | A | Der Messwert, der Wert, den Sie bei einem Experiment oder einer Messung tatsächlich erhalten haben. Er entspricht den 98,6 °C in „Ich habe den Siedepunkt von Wasser mit 98,6 °C gemessen“. |
| \(T\) | T | Der wahre Wert, der Wert, der als richtig gilt, etwa ein theoretischer Wert oder ein Wert aus einem Tabellenwerk. Er entspricht den 100 °C in „Wasser siedet bei Normaldruck bei 100 °C“. |
| \(A - T\) | A minus T | Der Fehler. Er zeigt, wie weit der Messwert vom wahren Wert abweicht, mit Vorzeichen und in den echten Einheiten. Ein Minus zeigt, dass Sie niedriger gemessen haben als den wahren Wert. |
| \(E\) | E | Der prozentuale Fehler: der Fehler, geteilt durch den wahren Wert, mit 100 multipliziert und in Prozent geschrieben. Auf dieser Seite hat er ein Vorzeichen, und \(-1{,}4\) bedeutet „1,4 % unter dem wahren Wert“. |
| \(D\) | D | Der absolute Fehler, der Betrag des Fehlers (|Messwert − wahrer Wert|). Er zeigt nur die Größe der Abweichung in den echten Einheiten, unabhängig von ihrer Richtung. |
| \(R\) | R | Der relative Fehler, der absolute Fehler geteilt durch die Größe des wahren Werts. Er ist eine Rate ohne Einheit. Multiplizieren Sie ihn mit 100, erhalten Sie die Größe des prozentualen Fehlers (0,014 → 1,4 %). |
| \(|\ |\) | Betragsstriche | Das Zeichen für den Betrag. Es liefert die Größe der Zahl darin ohne ihr Vorzeichen. Beispiel: \(|-1{,}4| = 1{,}4\) und \(|1{,}4| = 1{,}4\). |
| \(\%\) | Prozent | Das Prozentzeichen. Es gibt an, wie viele von 100 gemeint sind. Das Wort stammt vom lateinischen per centum, „für jedes Hundert“. |
Begriffe
| Fehler | Die Abweichung zwischen dem Messwert und dem wahren Wert, auch Messabweichung genannt. In den Naturwissenschaften wird sie üblicherweise als „Fehler = Messwert − wahrer Wert“ definiert. Kein Messgerät, so genau es auch ist, bringt den Fehler ganz auf 0, deshalb gehört das Abschätzen der Größe des Fehlers zu jeder Messung. |
| wahrer Wert (Literaturwert) | Der Wert, den eine Größe tatsächlich hat. Bei echten Messungen ist der wahre Wert selbst oft unbekannt, deshalb verwendet man an seiner Stelle einen theoretischen Wert, einen Wert aus einem offiziellen Tabellenwerk (den Literaturwert) oder einen Wert aus einer genaueren Messung, um den Fehler zu beurteilen. Auch die Bezeichnung Sollwert ist üblich. |
| Messwert | Der Wert, den Sie bei einem Experiment, einer Beobachtung oder einer Messung tatsächlich erhalten haben. Er heißt auch Beobachtungswert oder experimenteller Wert. |
| prozentualer Fehler | Wie viel Prozent des wahren Werts der Fehler ausmacht. Er heißt auch prozentuale Abweichung. Mit Vorzeichen geschrieben zeigt er zusätzlich die Richtung der Abweichung, als Betrag geschrieben nur ihre Größe. |
| absoluter Fehler | Der Betrag des Fehlers. Er zeigt die Größe der Abweichung in den echten Einheiten wie °C, Gramm oder Zentimeter. Beachten Sie, dass Sie eine Messung nicht beurteilen können, ohne ihn mit der Größe des wahren Werts zu vergleichen. |
| relativer Fehler | Der absolute Fehler, geteilt durch die Größe des wahren Werts. Er hat keine Einheit, deshalb lässt sich die Genauigkeit verschiedener Arten von Messungen vergleichen (etwa Temperatur und Gewicht). Multiplizieren Sie ihn mit 100, erhalten Sie die Angabe in Prozent (die Größe des prozentualen Fehlers). |
| Betrag | Der Abstand von 0 auf dem Zahlenstrahl. Bei einer negativen Zahl ist es die Zahl ohne Minuszeichen (Beispiel: \(|-1{,}4| = 1{,}4\)). Er wird in Klasse 6 bis 7 (11–13 Jahre) im Zusammenhang mit den negativen Zahlen behandelt. |
| Prozent | Ein Anteil, geschrieben mit dem Bezugswert als 100. Das Zeichen ist %. Multiplizieren Sie einen Anteil als Dezimalzahl mit 100, erhalten Sie den Wert in Prozent (0,014 → 1,4 %). |
Was Sie vorab wissen sollten
Hier finden Sie, was Ihnen hilft, die Berechnung auf dieser Seite mit echtem Verständnis zu nutzen und nicht nur den Knopf zu drücken.
Wenn Sie nicht weiterkommen, ist es der schnellste Weg, diese Themen noch einmal durchzugehen.
| Anteile und Prozente (Klasse 6–7, 11–13 Jahre) |
|
| Positive und negative Zahlen (Klasse 6–7, 11–13 Jahre) |
|
| Betrag (Klasse 6–7, 11–13 Jahre) |
|
| Dezimalzahlen multiplizieren und dividieren (Klasse 5–6, 10–12 Jahre) |
|
Mit Excel berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle zur Berechnung des prozentualen Fehlers (gemessener Siedepunkt 98,6 °C, wahrer Wert 100 °C)
| Messwert | 98,6 |
| Wahrer Wert | 100 |
| Prozentualer Fehler (%) | =(B1-B2)/B2*100 |
Tabelle zur Berechnung des absoluten Fehlers (dasselbe Beispiel)
| Messwert | 98,6 |
| Wahrer Wert | 100 |
| Absoluter Fehler | =ABS(B1-B2) |
Tabelle zur Berechnung des relativen Fehlers (dasselbe Beispiel)
| Messwert | 98,6 |
| Wahrer Wert | 100 |
| Relativer Fehler | =ABS(B1-B2)/ABS(B2) |
Nach dem Einfügen sind B1 und B2 Ihre Eingaben, und B3 wird automatisch berechnet.
„B1“ und „B2“ in einer Formel weisen Excel an, die Zahl in dieser Zelle zu verwenden. „*“ steht für die Multiplikation, „/“ für die Division und „ABS( )“ ist die Funktion für den Betrag (sie entfernt ein Minuszeichen).
Zum Beispiel zeigt B3 in der ersten Tabelle -1,4 an (1,4 % unter dem wahren Wert), in der zweiten 1,4 und in der dritten 0,014. Ersetzen Sie einfach B1 und B2 durch Ihre eigenen Zahlen.
„B1“ und „B2“ in einer Formel weisen Excel an, die Zahl in dieser Zelle zu verwenden. „*“ steht für die Multiplikation, „/“ für die Division und „ABS( )“ ist die Funktion für den Betrag (sie entfernt ein Minuszeichen).
Zum Beispiel zeigt B3 in der ersten Tabelle -1,4 an (1,4 % unter dem wahren Wert), in der zweiten 1,4 und in der dritten 0,014. Ersetzen Sie einfach B1 und B2 durch Ihre eigenen Zahlen.
Mit Google Tabellen berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle zur Berechnung des prozentualen Fehlers (gemessener Siedepunkt 98,6 °C, wahrer Wert 100 °C)
| Messwert | 98,6 |
| Wahrer Wert | 100 |
| Prozentualer Fehler (%) | =(B1-B2)/B2*100 |
Tabelle zur Berechnung des absoluten Fehlers (dasselbe Beispiel)
| Messwert | 98,6 |
| Wahrer Wert | 100 |
| Absoluter Fehler | =ABS(B1-B2) |
Tabelle zur Berechnung des relativen Fehlers (dasselbe Beispiel)
| Messwert | 98,6 |
| Wahrer Wert | 100 |
| Relativer Fehler | =ABS(B1-B2)/ABS(B2) |
Dieselben Formeln wie in Excel (einschließlich der Funktion ABS) funktionieren unverändert. Kopieren Sie die gesamte Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie B1 und B2 durch Ihre eigenen Zahlen.
Mit Python berechnen
# Prozentualen, absoluten und relativen Fehler berechnen (Länge eines Bauteils: gemessen 48 mm, wahrer Wert 50 mm)
observed = 48 # Messwert
true_value = 50 # wahrer Wert
error = observed - true_value # Fehler (mit Vorzeichen)
percent_error = error / true_value * 100 # prozentualer Fehler (%, mit Vorzeichen)
absolute_error = abs(error) # absoluter Fehler
relative_error = abs(error) / abs(true_value) # relativer Fehler
print(f"Fehler = {error}")
print(f"Prozentualer Fehler = {percent_error} %")
print(f"Absoluter Fehler = {absolute_error}")
print(f"Relativer Fehler = {relative_error}")
Läuft nur mit der Standardbibliothek. abs( ) ist die Funktion für den Betrag (sie entfernt ein Minuszeichen). Ändern Sie die zwei Zahlen observed (den Messwert) und true_value (den wahren Wert) und führen Sie den Code aus. Dieses Beispiel gibt einen Fehler von -2, einen prozentualen Fehler von -4 %, einen absoluten Fehler von 2 und einen relativen Fehler von 0,04 aus (Python schreibt Dezimalzahlen mit Punkt).
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
Formel für den prozentualen Fehler (%)
E = (A − T) ÷ T × 100
E = \frac{A - T}{T} \times 100
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>E</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>A</mi><mo>−</mo><mi>T</mi></mrow>
<mi>T</mi>
</mfrac>
<mo>×</mo>
<mn>100</mn>
</mrow>
</math>
E = (A - T)/T xx 100
(observed - truevalue)/truevalue*100
percenterror := (observed - truevalue)/truevalue*100;
percent_error = (observed - truevalue)/truevalue*100;
E = (A - T)/T × 100
Formel für den absoluten Fehler
D = |A − T|
D = \left| A - T \right|
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>D</mi>
<mo>=</mo>
<mrow>
<mo>|</mo>
<mi>A</mi>
<mo>−</mo>
<mi>T</mi>
<mo>|</mo>
</mrow>
</mrow>
</math>
D = |A - T|
Abs[observed - truevalue]
abserror := abs(observed - truevalue);
abs_error = abs(observed - truevalue);
D = |A - T|
Formel für den relativen Fehler
R = |A − T| ÷ |T|
R = \frac{\left| A - T \right|}{\left| T \right|}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>R</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mo>|</mo>
<mi>A</mi>
<mo>−</mo>
<mi>T</mi>
<mo>|</mo>
</mrow>
<mrow>
<mo>|</mo>
<mi>T</mi>
<mo>|</mo>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
R = |A - T|/|T|
Abs[observed - truevalue]/Abs[truevalue]
relerror := abs(observed - truevalue)/abs(truevalue);
rel_error = abs(observed - truevalue)/abs(truevalue);
R = |A - T|/|T|
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
Sie sind ein Assistent für die Berechnung des prozentualen Fehlers. Führen Sie die folgenden Berechnungen aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (rechnen Sie nicht im Kopf und raten Sie nicht). Bestimmen Sie den prozentualen Fehler mit Vorzeichen ((Messwert − wahrer Wert) ÷ wahrer Wert × 100). 1. Der prozentuale Fehler, wenn der Messwert 98,6 und der wahre Wert 100 beträgt 2. Der prozentuale Fehler, der absolute Fehler und der relative Fehler, wenn der Messwert 10 und der wahre Wert 11 beträgt 3. Der prozentuale Fehler, wenn der Messwert 123,456 und der wahre Wert 100 beträgt Nennen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis.
Anleitung
-
1Zahlen eingebenGeben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
-
2BerechnenKlicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
-
3Ergebnis ablesenDas Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel
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Keine vorherige Genehmigung erforderlich
Keine vorherige Genehmigung erforderlich
Verwandte Funktionen
Prozentuale Veränderung berechnen (Zunahme und Abnahme)
Berechnen Sie aus zwei der drei Werte Ausgangswert, prozentuale Änderung und neuer Wert den dritten
Prozentuale Differenz berechnen (Prozentualer Unterschied)
Teilen Sie die Differenz zweier Werte durch ihren Durchschnitt und geben Sie sie in Prozent an (zum Vergleichen, wenn kein Wert der Bezugswert ist)
Standardabweichung Rechner für Grundgesamtheit und Stichprobe
Berechnen Sie, wie stark Daten streuen (Standardabweichung und Varianz), mit der Formel für die Grundgesamtheit und für die Stichprobe
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