Mittelwert, Median, Modalwert und Spannweite berechnen

Geben Sie Ihre Daten ein, getrennt durch Semikolon (;). Mittelwert (arithmetisches Mittel), Median, Modalwert und Spannweite werden zusammen berechnet, dazu die der Größe nach geordneten Daten.

Daten (getrennt durch ;)

Geben Sie mindestens 2 Zahlen ein, getrennt durch Semikolon (;), zum Beispiel 10 ; 2 ; 38 ; 23 ; 38 ; 23 ; 21. Dezimalzahlen (3,5) und negative Zahlen sind möglich.

Ergebnis

Geben Sie links Ihre Zahlen ein, getrennt durch Semikolon (;), und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis erscheint hier.

Inhaltsverzeichnis

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Das können Sie auf dieser Seite
Wofür braucht man diese Berechnung?
Anleitung
Formel
Symbole und Begriffe
- Symbole
- Begriffe
Das sollten Sie vorher wissen
So berechnen Sie es in Excel
So berechnen Sie es in Google Tabellen
So berechnen Sie es in Python
So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)
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Das können Sie auf dieser Seite

Sie geben nur Ihre Zahlen ein, getrennt durch Semikolon (;), und erhalten vier Kennwerte auf einmal: Mittelwert (arithmetisches Mittel), Median, Modalwert und Spannweite
Der Modalwert (der häufigste Wert) wird automatisch gezählt. Auch Daten mit zwei oder mehr Modalwerten (zweigipflig oder mehrgipflig) und Daten, in denen jeder Wert nur einmal vorkommt (kein Modalwert), werden richtig erkannt
Die der Größe nach geordneten Daten, Maximum, Minimum, Summe und Anzahl werden mit angezeigt – so können Sie Median und Spannweite selbst nachprüfen
Außerdem: eine verständliche Erklärung, wann Mittelwert, Median oder Modalwert passt, und Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python

Der Modalwert ergibt sich daraus, ob genau derselbe Wert zwei- oder mehrmals vorkommt. Bei fein gestreuten Daten wie Körpergröße oder Gewicht kommt derselbe Wert kaum doppelt vor. Dann erstellt man üblicherweise zuerst eine Häufigkeitstabelle (Einteilung in Klassen) und betrachtet die Klasse mit der größten Häufigkeit.

Wofür braucht man diese Berechnung?

Die gefragtesten Größen einkaufen (im Handel zählt der Modalwert)

Angenommen, ein Geschäft verkauft an einem Tag 7 Paar Schuhe in den Größen 42, 43, 42, 44, 43, 42 und 45. Der Mittelwert ist 43, nachbestellen sollte das Geschäft aber vor allem die meistverkaufte Größe – den Modalwert 42 (3 Paar).
Wenn Sie Einkauf und Lager danach ausrichten, „was am häufigsten verkauft wird“ – Größen, Farben, Modelle –, ist der Modalwert und nicht der Mittelwert die entscheidende Zahl.

„Im Durchschnitt X Euro“ in den Nachrichten richtig einordnen (Mittelwert oder Median?)

Angenommen, fünf Haushalte haben Ersparnisse von 30.000 €, 30.000 €, 40.000 €, 50.000 € und 400.000 €. Der Mittelwert liegt bei 110.000 €, der Median aber bei 40.000 € und der Modalwert bei 30.000 €.
Bei schief verteilten Daten wie Vermögen oder Einkommen ziehen einige große Werte den Mittelwert nach oben, deshalb liegt der Median oder der Modalwert näher an einem typischen Haushalt. Die Deutsche Bundesbank weist in ihrer Vermögensbefragung deshalb beides aus: 2023 betrug das Nettovermögen der Haushalte in Deutschland im Mittelwert rund 324.800 €, im Median aber nur 103.200 €. Wer den Unterschied kennt, lässt sich von einem „Durchschnitt“ in den Nachrichten nicht täuschen.

Den Favoriten in einer Umfrage oder Abstimmung bestimmen (kategoriale Daten)

Stimmt eine Klasse mit 30 Schülerinnen und Schülern über das Lieblingsessen in der Mensa ab – Spaghetti Bolognese 12 Stimmen, Pizza 10, Schnitzel 8 –, ist der Favorit der Modalwert: Spaghetti Bolognese. Einen Mittelwert oder Median von Gerichten kann man nicht berechnen.
Für Daten, die keine Zahlen sind (kategoriale Daten), ist der Modalwert der einzige Lageparameter. Von Produktumfragen bis zu Wahlergebnissen gehört er zu den meistgenutzten Grundlagen der Auswertung.

Qualitätskontrolle in der Fertigung (die Streuung mit der Spannweite R überwachen)

In der Produktion entnimmt man regelmäßig einige Teile, misst Maß oder Gewicht und trägt die Spannweite (Maximum − Minimum) jeder kleinen Stichprobe in eine Regelkarte ein – die sogenannte R-Karte (Spannweitenkarte). Regelkarten gehören zu den sieben elementaren Qualitätswerkzeugen.
Wird die Spannweite plötzlich größer, deutet das auf ein Problem hin, etwa ein lockeres Maschinenteil oder schwankendes Material. Weil eine einzige Subtraktion die Streuung zeigt, wird sie in der Fertigung täglich genutzt.

Die Notenverteilung einer Klassenarbeit richtig deuten (für Lehrkräfte und Eltern)

Auch wenn der Notendurchschnitt einer Klassenarbeit 3,0 beträgt, kann die Klasse in eine Gruppe mit 1 und 2 und eine Gruppe mit 4 und 5 zerfallen – und kaum jemand hat eine 3 (eine zweigipflige Verteilung).
Statt nur nach dem Mittelwert zu urteilen, sehen Sie sich auch Modalwert, Median und die Streuung der Noten (Spannweite) an. Dann lässt sich die Förderung planen, die zur tatsächlichen Lage der Klasse passt.

Formel

Modalwert (Modus)

Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)

\(M_o\) \(=\) \(x \ \ \bigl(\, f(x) = f_{\max} \,\bigr)\)

In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)

② \(M_o\): Modalwert \(=\) ① \(x\): der Wert, der am häufigsten vorkommt

Die Formel in Worten

① Zählt man, wie oft jeder Wert in den Daten vorkommt (seine Häufigkeit), und nimmt \(x\): den Wert, der am häufigsten vorkommt ,

② ist das der \(M_o\): Modalwert

Einfaches Beispiel

Bei den Punktzahlen aus 5 Tests 60 ; 70 ; 70 ; 80 ; 95 kommt nur 70 zweimal vor, also am häufigsten. Der Modalwert ist:

\(M_o\): Modalwert \(=\) der häufigste Wert (70)

\(M_o = 70 \ \ \bigl(\, f(70) = 2 \,\bigr)\)

Der Grundgedanke

Den Modalwert findet man allein durch Zählen – ohne Addieren und Teilen wie beim Mittelwert. Er ist ein Lageparameter. In der Formel ist \(f(x)\) „wie oft der Wert \(x\) in den Daten vorkommt (seine Häufigkeit)“ und \(f_{\max}\) „die größte dieser Häufigkeiten“. Haben zwei oder mehr Werte die höchste Häufigkeit, sind sie alle Modalwerte (Daten mit zwei Gipfeln heißen zweigipflig oder bimodal). Kommt jeder Wert nur einmal vor, gibt es keinen Modalwert. Die größte Stärke des Modalwerts: Er ist der einzige Lageparameter, der auch für Daten funktioniert, die keine Zahlen sind (kategoriale Daten), etwa bei einer Abstimmung über das Lieblingsessen in der Mensa.

Mittelwert (arithmetisches Mittel)

Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)

\(\bar{x}\) \(=\) \((x_1 + x_2 + \cdots + x_n)\) \(\div\) \(n\)

In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(\bar{x}\): Mittelwert \(=\) ① Summe der Daten \(\div\) ② \(n\): Anzahl der Werte

Die Formel in Worten

① Teilt man die Summe der Daten

② durch die \(n\): Anzahl der Werte ,

③ erhält man den \(\bar{x}\): Mittelwert

Einfaches Beispiel

Der Mittelwert der Punktzahlen aus 5 Tests 60 ; 70 ; 70 ; 80 ; 95 ist:

\(\bar{x}\): Mittelwert \(=\) Summe (60 + 70 + 70 + 80 + 95 = 375) \(\div\) Anzahl (5 Tests)

\((60 + 70 + 70 + 80 + 95) \div 5 = 375 \div 5 = 75\)

Der Grundgedanke

Der Mittelwert sagt, wie viel jeder bekäme, wenn man die Gesamtsumme gerecht aufteilt. Er ist der einzige Lageparameter, in den jeder einzelne Wert eingeht. Genau deshalb ist seine Schwäche, dass extrem große (oder kleine) Werte, die Ausreißer, ihn stark ziehen. Im Beispiel oben zieht die beste Punktzahl 95 den Mittelwert 75 über drei der fünf Ergebnisse (60, 70, 70). In der Statistik schreibt man den Mittelwert einer Stichprobe meist \(\bar{x}\) (x quer) und den Mittelwert der Grundgesamtheit \(\mu\) (My).

Median (Zentralwert)

Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)

\(\tilde{x}\) \(=\) \(x_{\left(\,(n+1)/2\,\right)}\)

\(\tilde{x}\) \(=\) \(\left( x_{(n/2)} + x_{(n/2+1)} \right)\) \(\div\) \(2\)

In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)

② \(\tilde{x}\): Median (ungerade Anzahl) \(=\) ① der Wert genau in der Mitte, der Größe nach geordnet

⑤ \(\tilde{x}\): Median (gerade Anzahl) \(=\) ③ Summe der beiden mittleren Werte \(\div\) ④ \(2\): Anzahl der mittleren Werte

Die Formel in Worten

① Ordnet man die Daten der Größe nach, ist bei ungerader Anzahl der Wert genau in der Mitte

② der \(\tilde{x}\): Median .

③ Bei gerader Anzahl gibt es zwei mittlere Werte. Teilt man die Summe der beiden mittleren Werte

④ durch die \(2\): Anzahl der mittleren Werte (das ist der Mittelwert der beiden mittleren Werte),

⑤ erhält man den \(\tilde{x}\): Median

Einfaches Beispiel

Der Größe nach geordnet lauten die Punktzahlen aus 5 Tests 60 ; 70 ; 70 ; 80 ; 95 (ungerade Anzahl, 5 Werte). Der Median ist der Wert genau in der Mitte (der 3.):

\(\tilde{x}\): Median \(=\) 3. Wert von unten (70)

\(\tilde{x} = x_{(3)} = 70\)

Der Grundgedanke

In der Formel bedeutet \(x_{(k)}\): „der \(k\)-te Wert, wenn die Daten der Größe nach geordnet sind“ (zum Beispiel ist \(x_{(1)}\) das Minimum). Der Median ist die Mitte nach der Rangfolge. Seine Stärke: Extrem große oder kleine Werte (Ausreißer) beeinflussen ihn kaum. Im Beispiel oben ist der Mittelwert 75, der Median aber 70 – er wird von der einzelnen 95 nicht nach oben gezogen. Liegen Mittelwert und Median weit auseinander, ist das ein Zeichen, dass einige große (oder kleine) Werte die Daten ziehen.

Spannweite

Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)

\(R\) \(=\) \(x_{\max}\) \(-\) \(x_{\min}\)

In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(R\): Spannweite \(=\) ① \(x_{\max}\): Maximum \(-\) ② \(x_{\min}\): Minimum

Die Formel in Worten

① Zieht man vom Maximum (dem größten Wert)

② das Minimum (den kleinsten Wert) ab,

③ erhält man die \(R\): Spannweite

Einfaches Beispiel

Bei den Punktzahlen aus 5 Tests 60 ; 70 ; 70 ; 80 ; 95 ist die Spannweite das Maximum 95 minus das Minimum 60:

\(R\): Spannweite \(=\) Maximum (95) \(-\) Minimum (60)

\(95 - 60 = 35\)

Der Grundgedanke

Die Spannweite zeigt am schnellsten, wie breit die Daten streuen. Mittelwert, Median und Modalwert beschreiben die Mitte der Daten, die Spannweite dagegen als einziger Wert auf dieser Seite die Streuung (ein Streuungsmaß). Merken Sie sich diesen Unterschied. Sie berücksichtigt aber nur zwei Werte, Maximum und Minimum – schon ein einziger Ausreißer verändert sie stark. Um die Streuung genauer zu messen, nimmt man zum Beispiel die Standardabweichung oder den Quartilsabstand. Dieser Rechner verwendet die grundlegende Definition „Maximum − Minimum“.

Mittelwert, Median und Modalwert sind die drei wichtigsten Lageparameter – jeder fasst Daten in einer einzigen Zahl zusammen. Der Mittelwert berücksichtigt jeden kleinen Unterschied, der Median ist robust gegen Ausreißer, und der Modalwert entsteht durch bloßes Zählen und funktioniert auch für kategoriale Daten. Jeder hat seine Stärke, wählen Sie also den, der zur Form Ihrer Daten passt. Die Spannweite (Maximum − Minimum) ist das einfachste Maß dafür, wie breit die Daten streuen.

Symbole und Begriffe

Symbole

\(x_1, x_2, \ldots, x_n\)	x 1, x 2, …, x n	Die einzelnen Datenwerte (Beispiel: die Punktzahlen aus 5 Tests)
\(n\)	n	Die Anzahl der Werte (Beispiel: bei 5 Tests \(n = 5\))
\(\bar{x}\)	x quer	Der Mittelwert (arithmetisches Mittel). Der Strich über dem Buchstaben ist in der Statistik die übliche Schreibweise. Den Mittelwert der Grundgesamtheit schreibt man stattdessen \(\mu\) (My).
\(\tilde{x}\)	x Schlange	Der Median. In Schulbüchern steht oft einfach das Wort „Median“ (oder „Zentralwert“) statt eines Symbols.
\(M_o\)	M o (Modus)	Der Modalwert, kurz für „Modus“. Man schreibt auch Mo. In Schulbüchern steht meist das Wort statt eines Symbols.
\(f(x)\)	f von x	Wie oft der Wert \(x\) in den Daten vorkommt (seine Häufigkeit). (Beispiel: Kommt 70 zweimal vor, ist \(f(70) = 2\).)
\(f_{\max}\)	f max	Die größte Häufigkeit. Ein Modalwert ist ein Wert, dessen Häufigkeit genau diese Zahl ist.
\(x_{(k)}\)	x k in Klammern	Der \(k\)-te Wert, wenn die Daten der Größe nach geordnet sind (Beispiel: \(x_{(1)}\) ist das Minimum)
\(x_{\max},\ x_{\min}\)	x max, x min	Maximum und Minimum der Daten – die Bausteine der Formel für die Spannweite.
\(R\)	R	Die Spannweite, Maximum minus Minimum. Das R kommt vom englischen „range“.

Begriffe

Lageparameter	Eine einzelne Zahl, die beschreibt, wo die Daten ihre Mitte haben (auch Lagemaß). Die wichtigsten sind Mittelwert, Median und Modalwert. In der Schule lernt man sie meist in Klasse 6–7 (11–13 Jahre).
arithmetisches Mittel	Alle Daten addiert und durch ihre Anzahl geteilt. Das meint man üblicherweise mit „Durchschnitt“. Weil jeder Wert eingeht, wird es leicht von Ausreißern gezogen.
Median	Der Wert genau in der Mitte, wenn die Daten der Größe nach geordnet sind (auch Zentralwert). Bei gerader Anzahl nimmt man den Mittelwert der beiden mittleren Werte. Ein Lageparameter, den Ausreißer kaum beeinflussen.
Modalwert	Der Wert, der in den Daten am häufigsten vorkommt (auch Modus). Teilen sich mehrere Werte die größte Häufigkeit, sind alle Modalwerte; kommt jeder Wert nur einmal vor, gibt es keinen. Der einzige Lageparameter, der auch für kategoriale Daten funktioniert.
Spannweite	Maximum minus Minimum. Das einfachste Maß dafür, wie weit die Daten streuen.
Häufigkeit	Wie oft ein Wert (oder eine Klasse) in den Daten vorkommt (absolute Häufigkeit). Der Modalwert ist der Wert mit der größten Häufigkeit.
Häufigkeitstabelle	Eine Tabelle, die die Daten in Bereiche (Klassen) wie „60 bis unter 70“ einteilt und die Häufigkeit jeder Klasse zählt (Häufigkeitsverteilung). Bei fein gestreuten Daten wie der Körpergröße betrachtet man als Modalwert die Klasse mit der größten Häufigkeit.
Klasse	In einer Häufigkeitstabelle einer der Bereiche wie „60 bis unter 70“, in die die Daten eingeteilt werden. Der Wert in der Mitte einer Klasse heißt Klassenmitte; bei fein gestreuten Daten nimmt man als Modalwert die Klassenmitte der Klasse mit der größten Häufigkeit.
zweigipflig (mehrgipflig)	Die Verteilung der Daten hat zwei (oder mehr) Gipfel (auch bimodal). Mehrere Modalwerte sind ein Zeichen dafür; vielleicht sind zwei Gruppen mit unterschiedlichen Eigenschaften gemischt.
Ausreißer	Ein Wert, der extrem weit von den übrigen entfernt liegt. Mittelwert und Spannweite werden von Ausreißern stark beeinflusst, Median und Modalwert kaum.

Das sollten Sie vorher wissen

Damit Sie die Rechnung auf dieser Seite nicht nur per Knopfdruck, sondern mit Verständnis nutzen, hilft Ihnen Folgendes.

Addieren, Subtrahieren und Dividieren (Klasse 2–4, 7–10 Jahre)	Drei oder mehr Zahlen nacheinander addieren Eine kleinere Zahl von einer größeren abziehen
Der Mittelwert (Klasse 4–6, 9–12 Jahre)	Wissen, dass der Mittelwert der Wert ist, der beim „Glattstreichen“ ungleicher Mengen entsteht Wissen, dass Mittelwert = Summe : Anzahl
Daten auswerten und Lageparameter (Klasse 6–7, 11–13 Jahre)	Daten der Größe nach ordnen Bedeutung und Unterschied der drei Lageparameter kennen (Mittelwert, Median und Modalwert) Aus einer Strichliste oder einem Säulendiagramm den häufigsten Wert ablesen
Häufigkeitstabellen und Histogramme (Klasse 7–8, 12–14 Jahre)	Wissen, dass die Häufigkeit angibt, wie oft ein Wert (oder eine Klasse) vorkommt Wissen, dass man fein gestreute Daten zuerst in Klassen einteilt, bevor man den Modalwert sucht, und dass Spannweite = Maximum − Minimum

So berechnen Sie es in Excel

Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein – dann funktioniert sie direkt.

Tabelle für den Modalwert

Wert 1	60
Wert 2	70
Wert 3	70
Wert 4	80
Wert 5	95
Modalwert	=MODUS.EINF(B1:B5)

Tabelle für den Mittelwert (arithmetisches Mittel)

Wert 1	60
Wert 2	70
Wert 3	70
Wert 4	80
Wert 5	95
Summe	=SUMME(B1:B5)
Anzahl	=ANZAHL(B1:B5)
Mittelwert	=MITTELWERT(B1:B5)

Tabelle für den Median

Wert 1	60
Wert 2	70
Wert 3	70
Wert 4	80
Wert 5	95
Median	=MEDIAN(B1:B5)

Tabelle für die Spannweite (Max. − Min.)

Wert 1	60
Wert 2	70
Wert 3	70
Wert 4	80
Wert 5	95
Maximum	=MAX(B1:B5)
Minimum	=MIN(B1:B5)
Spannweite (Max. − Min.)	=B6-B7

Nach dem Einfügen sind B1 bis B5 die Zellen für Ihre Zahlen, die grün fett markierten Zellen werden automatisch berechnet.
Die erste Tabelle zeigt in B6 den Modalwert 70. Die zweite zeigt in B6 die Summe 375, in B7 die Anzahl 5 und in B8 den Mittelwert 75. Die dritte zeigt in B6 den Median 70, die vierte in B8 die Spannweite 35.
MODUS.EINF liefert bei mehreren Modalwerten nur den ersten. Kommt jeder Wert nur einmal vor, erscheint der Fehler „#NV“ – das bedeutet: kein Modalwert.
Für eine andere Anzahl von Werten fügen Sie Zeilen hinzu (oder löschen welche) und ändern „B1:B5“ in den Formeln auf Ihren tatsächlichen Datenbereich (bei 7 Werten B1:B7).

So berechnen Sie es in Google Tabellen

Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein – dann funktioniert sie direkt.

Tabelle für den Modalwert

Wert 1	60
Wert 2	70
Wert 3	70
Wert 4	80
Wert 5	95
Modalwert	=MODALWERT(B1:B5)

Tabelle für den Mittelwert (arithmetisches Mittel)

Wert 1	60
Wert 2	70
Wert 3	70
Wert 4	80
Wert 5	95
Summe	=SUMME(B1:B5)
Anzahl	=ANZAHL(B1:B5)
Mittelwert	=MITTELWERT(B1:B5)

Tabelle für den Median

Wert 1	60
Wert 2	70
Wert 3	70
Wert 4	80
Wert 5	95
Median	=MEDIAN(B1:B5)

Tabelle für die Spannweite (Max. − Min.)

Wert 1	60
Wert 2	70
Wert 3	70
Wert 4	80
Wert 5	95
Maximum	=MAX(B1:B5)
Minimum	=MIN(B1:B5)
Spannweite (Max. − Min.)	=B6-B7

In Google Tabellen mit deutscher Spracheinstellung funktionieren fast dieselben Funktionen wie in Excel (MITTELWERT, MEDIAN, MAX, MIN). Nur für den Modalwert heißt die Funktion MODALWERT (sie arbeitet wie MODUS.EINF in Excel).
Kopieren Sie die ganze Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie B1 bis B5 durch Ihre eigenen Zahlen.

So berechnen Sie es in Python

import statistics

numbers = [10, 2, 38, 23, 38, 23, 21]  # die Daten

mean_value = statistics.mean(numbers)        # Mittelwert (arithmetisches Mittel)
median_value = statistics.median(numbers)    # Median
mode_values = statistics.multimode(numbers)  # Modalwert (Liste mit allen Modalwerten, falls es mehrere gibt)
value_range = max(numbers) - min(numbers)    # Spannweite (Max - Min)

print(f"Mittelwert: {mean_value}")
print(f"Median: {median_value}")
print(f"Modalwert: {mode_values}")
print(f"Spannweite: {value_range}")
print(f"Geordnet: {sorted(numbers)}")

Es genügt die Standardbibliothek (Modul statistics). Ersetzen Sie die Liste numbers am Anfang durch Ihre Zahlen und führen Sie den Code aus. Für den Modalwert liefert multimode (ab Python 3.8) eine Liste mit allen Modalwerten, falls es mehrere gibt. Im Beispiel ist das [38, 23] (38 und 23 kommen je zweimal vor). Kommt jeder Wert nur einmal vor, liefert es alle Werte – lesen Sie das als „kein Modalwert“.

So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)

Modalwert (Modus)

Mo = x (f(x) = f_max)

M_o = x \quad \bigl(\, f(x) = f_{\max} \,\bigr)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>M</mi><mi>o</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mi>x</mi>
    <mspace width="1em"/>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo>
      <mo>=</mo>
      <msub><mi>f</mi><mi>max</mi></msub>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
  </mrow>
</math>

M_o = x (f(x) = f_(max))

Commonest[{x1, x2, x3}]

Statistics:-Mode([x1, x2, x3]);

M = mode(x);

M_o = x (f(x) = f_max)

Mittelwert (arithmetisches Mittel)

x̄ = (x₁ + x₂ + ⋯ + xₙ) ÷ n

\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mover accent="true"><mi>x</mi><mo>&#x00AF;</mo></mover>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow>
        <msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub>
        <mo>+</mo>
        <msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub>
        <mo>+</mo>
        <mo>&#x22EF;</mo>
        <mo>+</mo>
        <msub><mi>x</mi><mi>n</mi></msub>
      </mrow>
      <mi>n</mi>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

bar x = (x_1 + x_2 + cdots + x_n) / n

Mean[{x1, x2, x3}]

xbar := add(x[i], i = 1 .. n)/n;

xbar = mean(x);

x̄ = (x_1 + x_2 + ⋯ + x_n)/n

Median (Zentralwert)

\tilde{x} = \begin{cases} x_{(\,(n+1)/2\,)} & (n\ \mathrm{ungerade}) \\[6pt] \dfrac{x_{(n/2)} + x_{(n/2+1)}}{2} & (n\ \mathrm{gerade}) \end{cases}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mover accent="true"><mi>x</mi><mo>&#x7E;</mo></mover>
    <mo>=</mo>
    <mrow>
      <mo>{</mo>
      <mtable columnalign="center left">
        <mtr>
          <mtd><msub><mi>x</mi><mrow><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></msub></mtd>
          <mtd><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mtext>&#xA0;ungerade</mtext><mo>)</mo></mrow></mtd>
        </mtr>
        <mtr>
          <mtd><mfrac>
            <mrow>
              <msub><mi>x</mi><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></msub>
              <mo>+</mo>
              <msub><mi>x</mi><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msub>
            </mrow>
            <mn>2</mn>
          </mfrac></mtd>
          <mtd><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mtext>&#xA0;gerade</mtext><mo>)</mo></mrow></mtd>
        </mtr>
      </mtable>
    </mrow>
  </mrow>
</math>

tilde x = {(x_(((n+1)/2)), if n ungerade), ((x_((n/2)) + x_((n/2+1)))/2, if n gerade):}

Median[{x1, x2, x3}]

Statistics:-Median([x1, x2, x3]);

med = median(x);

x̃ = (x_((n/2)) + x_((n/2+1)))/2 (bei gerader Anzahl; bei ungerader Anzahl x̃ = x_(((n+1)/2)))

Spannweite

R = xₘₐₓ − xₘᵢₙ

R = x_{\max} - x_{\min}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>R</mi>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>x</mi><mi>max</mi></msub>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <msub><mi>x</mi><mi>min</mi></msub>
  </mrow>
</math>

R = x_(max) - x_(min)

Max[{x1, x2, x3}] - Min[{x1, x2, x3}]

R := max(L) - min(L);

R = max(x) - min(x);

R = x_max − x_min

So lassen Sie ChatGPT rechnen

Sie sind ein Assistent für statistische Berechnungen. Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (nicht im Kopf rechnen und nicht schätzen).

Bestimmen Sie für die folgenden Daten jeden der unten genannten Werte.
Daten: 10 ; 2 ; 38 ; 23 ; 38 ; 23 ; 21
1. Den Mittelwert (arithmetisches Mittel)
2. Den Median
3. Den Modalwert. Gibt es mehrere, nennen Sie alle. Kommt jeder Wert nur einmal vor, antworten Sie „kein Modalwert“
4. Die Spannweite (Maximum − Minimum)
5. Die der Größe nach geordneten Daten

Nennen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis.

Anleitung

1

Werte eingeben

Tragen Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
2

Berechnen

Klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
3

Ergebnis ansehen

Das Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel