Holzvolumen berechnen (Kubikmeter Schnittholz, Preis je m³ und je laufendem Meter)

Wählen Sie, was Sie berechnen möchten (Holzvolumen oder Rückrechnung), und geben Sie Dicke, Breite, Länge und Anzahl ein (bis zu 6 Sorten; Zeilen ohne Dicke, Breite und Länge werden ignoriert). Der Preis je m³ darf leer bleiben.

Was berechnen?

Einheiten der Eingabe

Maße und Anzahl der Hölzer

Nr. Name (optional) Dicke (mm) Breite (mm) Länge (m) Anzahl

Preis je m³ (optional)

Das Volumen wird als Quader mit den Handelsmaßen berechnet. Eine leere Anzahl zählt als 1 Stück, und ein leerer Name wird zu „Teil A“ bis „Teil F“.

Ergebnis und Figur

Geben Sie links Dicke, Breite, Länge und Anzahl der Hölzer ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Hier erscheinen das Volumen jedes Stücks und die Summe mit einer Zeichnung von Querschnitt und Länge.

Inhaltsverzeichnis

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Das können Sie auf dieser Seite
Wofür braucht man diese Berechnung?
Anleitung
Formeln und Zeichnungen
Symbole und Begriffe
- Symbole
- Begriffe
Das sollten Sie vorher wissen
So berechnen Sie es in Excel
So berechnen Sie es in Google Tabellen
So berechnen Sie es in Python
So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)
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Das können Sie auf dieser Seite

Geben Sie Dicke und Breite (mm), Länge (m) und Anzahl der Hölzer ein (bis zu 6 Sorten), dann erhalten Sie das Holzvolumen jedes Stücks und die Summe in Kubikmetern (m³), der Einheit, in der Schnittholz gehandelt wird
Die Zeichnung vergleicht Querschnitt und Länge mit einem einfachen Maß, einem Kantholz von 10 × 10 cm und 1 m Länge (10 Liter), damit Sie sehen, woher das Volumen kommt; die Rechenschritte nennen das Volumen auch in Litern
Rückwärts erfahren Sie, wie viele Meter (und zum Beispiel wie viele 4-m-Stücke) für 1 m³ Balken nötig sind: Die Zahl der Stücke wird aufgerundet, und das tatsächlich gekaufte Volumen wird mitgerechnet
Mit einem Preis je m³ (optional) erhalten Sie die geschätzten Kosten; die Formeln zeigen auch, wie Sie einen Preis je m³ in einen Preis je laufendem Meter umrechnen
Eine verständliche Erklärung der Formeln sowie Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python finden Sie ebenfalls auf dieser Seite

Das Holzvolumen wird wie das Volumen eines Quaders mit den Handelsmaßen (Dicke × Breite × Länge) berechnet, wie im Holzhandel üblich. Schwund beim Trocknen, Hobelverluste und Gewichtsänderungen durch die Feuchte sind nicht berücksichtigt, ebenso wenig das Volumen von Rundholz (Festmeter). Wie viele Teile sich aus den Handelslängen schneiden lassen, berechnen Sie mit dem „Holz-Zuschnitt“; Volumen und Kosten dieser Teile berechnen Sie dann hier.

Wofür braucht man diese Berechnung?

Preise vom Holzhandel (je m³) und aus dem Baumarkt (je laufendem Meter) vergleichen

Holzhandel und Sägewerke bieten Bauholz je m³ an, Baumärkte oft je laufendem Meter oder je Stück. Bei einem Kantholz von 60 × 80 mm (0,0048 m³ je Meter) entspricht ein Preis von 500 €/m³ etwa 2,40 €/lfm; ein 4 m langes Kantholz, das mit 10 € ausgezeichnet ist, kommt dagegen auf \(10 \div 0{,}0192 \approx 521\) €/m³ (die Preise sind Beispielwerte).
Alle Angebote auf den m³ umzurechnen erlaubt es, verschiedene Querschnitte (Kanthölzer, Balken, Bohlen) auf derselben Skala zu vergleichen: Dafür ist der Handel nach Volumen da.

Das Holz eines Dachstuhls oder einer Holzkonstruktion kalkulieren

Angebote für Dachstuhl und Holzbau nennen oft „Holz: so viele m³“. Zum Beispiel ergeben 8 Balken von 100 × 200 mm in 5 m \(0{,}1 \times 0{,}2 \times 5 \times 8 = 0{,}8\) m³; so addieren Sie alle Querschnitte zum Volumen der Baustelle.
Dieses Volumen mal Preis je m³ ergibt die Holzkosten, und man sieht sofort, wie sich ein Wechsel der Holzart (Fichte, Douglasie, Lärche) oder der Qualität (Sortierklasse, imprägniert) auf die Summe auswirkt.

Das Holz für ein Möbelstück oder ein Heimwerkerprojekt abschätzen

Für eine Tischplatte oder Regalböden aus Massivholz verkaufen Sägewerke und Schreinereien oft nach Volumen. Eine Platte von 30 mm × 300 mm × 1,80 m hat \(0{,}03 \times 0{,}3 \times 1{,}8 = 0{,}0162\) m³ (16,2 L); bei 1800 €/m³ für ein Laubholz (Beispielpreis) kostet sie etwa 29 €.
Wenn Sie alle Teile auf dieser Seite eingeben, erhalten Sie Volumen und Gesamtkosten und sehen vor der Bestellung, wie sich eine Änderung auswirkt (25 mm statt 30 mm Dicke, eine Platte aus zwei Brettern …).

Ein Angebot in Board Feet lesen (Holz aus Nordamerika)

Manches aus Nordamerika importierte Holz (Douglasie, amerikanische Harthölzer wie Walnuss oder Roteiche) wird in Board Feet (bf) angeboten, der amerikanischen Volumeneinheit: 1 bf = 1 Zoll × 12 Zoll × 1 Fuß ≈ 0,00236 m³, also etwa 423,78 bf je m³. Ein Preis von 2 €/bf entspricht damit etwa 848 €/m³.
Beachten Sie: Die Amerikaner zählen die bf mit den Nennmaßen (ein „2 × 4“ misst in Wirklichkeit 38 × 89 mm); für das tatsächlich gelieferte Volumen berechnen Sie es hier mit den wirklichen Maßen.

Transport und Lagerung des Holzes planen

Das Volumen dient auch dazu, Transport und Lagerung zu planen. Ein Balken von 60 × 160 mm in 4 m hat 0,0384 m³: Ein m³ sind etwa 26 Balken (\(1 \div 0{,}0384 \approx 26{,}0\)). Die Rückrechnung dieser Seite liefert diese Zahl direkt.
Für das Gewicht multiplizieren Sie das Volumen mit der Rohdichte: etwa 450 bis 500 kg je m³ bei trockener Fichte oder Tanne, mehr bei Eiche (etwa 700 kg/m³) oder feuchtem Holz. Verwechseln Sie das nicht mit dem Raummeter bei Brennholz.

Formeln und Zeichnungen

Holzvolumen eines Stücks (Dicke × Breite × Länge)

Zeichnung

Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)

\(V\) \(=\) \(\dfrac{t}{1000}\) \(\times\) \(\dfrac{w}{1000}\) \(\times\) \(L\)

In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(V\): Volumen eines Stücks (m³) \(=\) ① Dicke \(t\) (mm) ÷ 1000 \(\times\) ② Breite \(w\) (mm) ÷ 1000 \(\times\) ③ \(L\): Länge (m)

Die Formel in Worten

① Multiplizieren Sie die Dicke \(t\) (mm) ÷ 1000 (die Dicke in m) mit der

② Breite \(w\) (mm) ÷ 1000 (die Breite in m), um den Querschnitt zu erhalten, und dann mit der

③ \(L\): Länge (m) und erhalten das

④ \(V\): Volumen eines Stücks (m³)

Einfaches Beispiel

Das Holzvolumen eines Kantholzes von 60 × 80 mm in 4 m beträgt

Volumen \(V\) \(=\) Dicke (60 ÷ 1000 m) \(\times\) Breite (80 ÷ 1000 m) \(\times\) Länge (4 m)

\(0{,}06 \times 0{,}08 \times 4 = 0{,}0048 \times 4 = 0{,}0192\)

Der Grundgedanke

Das Holzvolumen eines Holzstücks ist einfach das Volumen eines Quaders: Länge × Breite × Höhe. Nur die Einheiten verlangen Aufmerksamkeit: Etiketten und Pläne geben Dicke und Breite in mm und die Länge in m an, was sich so nicht multiplizieren lässt. Diese Seite teilt Dicke und Breite durch 1000, um sie in Meter umzurechnen, und gibt das Ergebnis in Kubikmetern (m³) an, der Einheit, in der Schnittholz gehandelt wird. Das Volumen wird mit den Handelsmaßen berechnet (zum Beispiel 60 × 80 mm für ein Kantholz), auch wenn das Stück beim Trocknen etwas geschwunden ist: So üblich im Holzhandel.

Das Volumen in Litern (und das Maß von 10 × 10 cm auf 1 m)

Zeichnung

Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)

\(V_{L}\) \(=\) \(V\) \(\times\) \(1000\)

\(V_{L}\) \(=\) \(t_{\text{cm}}\) \(\times\) \(w_{\text{cm}}\) \(\times\) \(L_{\text{m}}\) \(\div\) \(10\)

In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(V_{L}\): Volumen in Litern \(=\) ① \(V\): Volumen (m³) \(\times\) ② Liter in 1 m³

⑦ \(V_{L}\): Volumen in Litern \(=\) ④ Dicke \(t_{\text{cm}}\) (cm) \(\times\) ⑤ Breite \(w_{\text{cm}}\) (cm) \(\times\) ⑥ Länge \(L_{\text{m}}\) (m) \(\div\) \(10\)

Die Formel in Worten

① Multiplizieren Sie das \(V\): Volumen (m³) mit

② den 1000 Litern eines m³ und erhalten das

③ \(V_{L}\): Volumen in Litern . Ist der Querschnitt in Zentimetern gegeben, können Sie auch die

④ Dicke \(t_{\text{cm}}\) (cm) , die

⑤ Breite \(w_{\text{cm}}\) (cm) und die

⑥ Länge \(L_{\text{m}}\) (m) multiplizieren und durch 10 teilen, um dasselbe zu erhalten:

⑦ \(V_{L}\): Volumen in Litern (denn 1 cm × 1 cm × 1 m = 100 cm³ = 0,1 L)

Einfaches Beispiel

Für das vorige Kantholz (60 × 80 mm in 4 m = 0,0192 m³) beträgt das Volumen in Litern auf beiden Wegen

Volumen in Litern \(V_{L}\) \(=\) Volumen (0,0192 m³) \(\div\) 1 L = 0,001 m³

\(0{,}0192 \div 0{,}001 = 0{,}0192 \times 1000 = 19{,}2\ \mathrm{L}\)

\(6 \times 8 \times 4 \div 10 = 19{,}2\ \mathrm{L}\)

Der Grundgedanke

Der m³ ist eine große Einheit: Ein gängiges Bauholz macht nur einen kleinen Bruchteil davon aus (0,0192 m³ bei einem Kantholz von 4 m). Zur Vorstellung ist es praktisch, in Liter umzurechnen: 1 m³ = 1000 L, also 0,0192 m³ = 19,2 L, etwas weniger als zwei Eimer zu 10 L. Die Zeichnung vergleicht das Stück mit einem leicht vorstellbaren Maß: einem Kantholz von 10 × 10 cm und 1 m Länge, das genau 10 L (0,01 m³) hat. Der Querschnitt des Kantholzes (6 × 8 = 48 cm²) ist 0,48-mal so groß wie der des Vergleichsstücks, und seine Länge beträgt das 4-Fache von 1 m: \(0{,}48 \times 4 = 1{,}92\) Vergleichsstücke, also 19,2 L. Ist der Querschnitt in Zentimetern gegeben, ergibt „Dicke (cm) × Breite (cm) × Länge (m) ÷ 10“ direkt Liter, wie in der zweiten Zeile. Ein Balken von 6 × 16 cm in 4 m hat so \(6 \times 16 \times 4 \div 10 = 38{,}4\) L.

Vom Preis je m³ zum Preis je laufendem Meter

Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)

\(p_{\text{lfm}}\) \(=\) \(u\) \(\times\) \(t \times w\)

\(u\) \(=\) \(p_{\text{lfm}}\) \(\div\) \(t \times w\)

In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)

② \(p_{\text{lfm}}\): Preis je laufendem Meter (€/lfm) \(=\) ① \(u\): Preis je m³ (€/m³) \(\times\) \(t \times w\)

③ \(u\): Preis je m³ (€/m³) \(=\) \(p_{\text{lfm}}\): Preis je laufendem Meter \(\div\) \(t \times w\)

Die Formel in Worten

① Multiplizieren Sie den \(u\): Preis je m³ (€/m³) mit dem Querschnitt \(t \times w\) (in m² ist das das Volumen eines Meters Holz) und erhalten den

② \(p_{\text{lfm}}\): Preis je laufendem Meter (€/lfm) . Umgekehrt ergibt der Preis je laufendem Meter geteilt durch den Querschnitt wieder den

③ \(u\): Preis je m³ (€/m³)

Einfaches Beispiel

Für Kanthölzer von 60 × 80 mm (Querschnitt 0,0048 m²) und Holz zu 500 € je m³ ergeben sich der Preis je laufendem Meter und, ausgehend von einem angeschriebenen Preis von 2,40 €/lfm, der Preis je m³ zurück

\(500 \times 0{,}06 \times 0{,}08 = 500 \times 0{,}0048 = 2{,}40\)

\(2{,}40 \div 0{,}0048 = 500\)

Der Grundgedanke

In Deutschland wird Bauholz im Holzhandel und im Sägewerk meist je m³ angeboten, im Baumarkt aber oft je laufendem Meter (lfm) oder je Stück. Zum Vergleichen genügt es zu wissen, dass ein Meter Holz „Querschnitt × 1 m“ Holz enthält: bei einem Kantholz von 60 × 80 mm sind das 0,0048 m³ je Meter, also etwa 208,3 m Kantholz in einem m³. Holz zu 500 €/m³ kostet also 2,40 € je Meter Kantholz. Umgekehrt entspricht ein Kantholz, das mit 2,40 €/lfm ausgezeichnet ist, 500 €/m³: So vergleichen Sie verschiedene Querschnitte auf derselben Preisskala. Die 500 €/m³ sind ein Beispielwert, kein Marktpreis; der Preis hängt von Holzart, Sortierung, Trocknung, Hobelung und Länge ab. Zur Abgrenzung: Der Festmeter (fm) ist 1 m³ feste Holzmasse ohne Zwischenräume und wird vor allem für Rundholz genutzt, der Raummeter (Rm) ist 1 m³ geschichtetes Holz einschließlich der Zwischenräume, etwa bei Brennholz. Das m³ dieser Seite ist das Volumen des vollen Holzes eines Schnittholzstücks.

Gesamtvolumen (mit der Anzahl multiplizieren und addieren)

Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)

\(V_{\text{ges}}\) \(=\) \(V_1\) \(\times\) \(q_1\) \(+\) \(V_2\) \(\times\) \(q_2\) \(+ \cdots\)

In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(V_{\text{ges}}\): Gesamtvolumen \(=\) ① \(V_1\): Volumen eines Stücks der Sorte 1 \(\times\) ② \(q_1\): Anzahl der Stücke der Sorte 1 \(+\) \(V_2\): Volumen eines Stücks der Sorte 2 \(\times\) \(q_2\): Anzahl der Stücke der Sorte 2 \(+ \cdots\)

Die Formel in Worten

① Multiplizieren Sie das \(V_1\): Volumen eines Stücks der Sorte 1 mit der

② \(q_1\): Anzahl der Stücke der Sorte 1 , machen Sie dasselbe für jede Sorte und addieren Sie alles zum

③ \(V_{\text{ges}}\): Gesamtvolumen

Einfaches Beispiel

Das Gesamtvolumen von 10 Kanthölzern (60 × 80 mm in 4 m, 0,0192 m³), 6 Balken (60 × 160 mm in 4 m, 0,0384 m³) und 5 Brettern (24 × 200 mm in 2 m, 0,0096 m³) beträgt

\(0{,}0192 \times 10 + 0{,}0384 \times 6 + 0{,}0096 \times 5 = 0{,}192 + 0{,}2304 + 0{,}048 = 0{,}4704\)

Der Grundgedanke

Das Volumen lässt sich addieren. Stücke verschiedener Form (Kanthölzer, Balken, Bretter) lassen sich alle auf m³ zurückführen, die man einfach zusammenzählt: Deshalb rechnet und berechnet der Holzhandel „so viele m³“ für Lose mit verschiedenen Querschnitten. Die Ergebnistabelle nennt für jede Sorte das Volumen eines Stücks, das Volumen des Loses und die Summe. Hier sind 21 Stücke 0,4704 m³, also knapp ein halber Kubikmeter: genug, um die Kosten zu schätzen, aber auch das Gewicht, das transportiert werden muss (trockene Fichte oder Tanne wiegt etwa 450 bis 500 kg je m³, je nach Holzart und Feuchte).

Rückrechnung (Länge und Anzahl der Stücke für ein Zielvolumen)

Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)

\(L_{\text{ges}}\) \(=\) \(V\) \(\div\) \((\) \(t\) \(\times\) \(w\) \()\)

\(n\) \(=\) \(\lceil\) \(L_{\text{ges}}\) \(\div\) \(L_1\) \(\rceil\)

In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(L_{\text{ges}}\): benötigte Gesamtlänge (m) \(=\) ① \(V\): Zielvolumen (m³) \(\div\) \((\) ② \(t\): Dicke (m) \(\times\) ③ \(w\): Breite (m) \()\)

⑥ \(n\): benötigte Stücke \(=\) \(\lceil\) \(L_{\text{ges}}\): Gesamtlänge \(\div\) ⑤ \(L_1\): Länge eines Stücks (m) \(\rceil\)

Die Formel in Worten

① Teilen Sie das \(V\): Zielvolumen (m³) durch den Querschnitt, das Produkt aus

② \(t\): Dicke (m) und

③ \(w\): Breite (m) , und Sie erhalten die

④ \(L_{\text{ges}}\): benötigte Gesamtlänge (m) ; teilen Sie sie durch die

⑤ \(L_1\): Länge eines Stücks (m) und runden Sie auf (das Zeichen \(\lceil\ \rceil\)), dann erhalten Sie die

⑥ \(n\): benötigte Stücke

Einfaches Beispiel

Wie viele Balken von 60 × 160 mm in 4 m braucht man für 1 m³?

Gesamtlänge \(=\) Zielvolumen (1 m³) \(\div\) \((\) Dicke (0,06 m) \(\times\) Breite (0,16 m) \()\)

\(1 \div (0{,}06 \times 0{,}16) = 1 \div 0{,}0096 \approx 104{,}17\)

\(\lceil 104{,}17 \div 4 \rceil = \lceil 26{,}04 \rceil = 27\)

Der Grundgedanke

Das ist die Formel für das Holzvolumen \(V = t \times w \times L\), nach der Länge aufgelöst: Wie viele Meter Holz mit dem Querschnitt \(t \times w\) braucht man, um das Zielvolumen zu erreichen? Dann teilt man durch die Länge eines Stücks und rundet auf, da man kein Bruchstück kaufen kann. Das tatsächlich gekaufte Volumen liegt deshalb etwas über dem Zielvolumen; das Ergebnis zeigt es ebenfalls (27 Balken sind im Beispiel 1,0368 m³). Steht die Zahl der Stücke fest („in 5 Stücken“), ergibt die Gesamtlänge geteilt durch diese Zahl die Länge jedes Stücks. Die Seite akzeptiert die Länge eines Stücks, die Anzahl der Stücke oder beides.

Geschätzte Kosten und Preis eines Stücks

Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)

\(T\) \(=\) \(V\) \(\times\) \(u\)

\(u_{\text{S}}\) \(=\) \(u\) \(\times\) \(V_1\)

In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(T\): geschätzte Kosten (€) \(=\) ① \(V\): Volumen (m³) \(\times\) ② \(u\): Preis je m³ (€/m³)

⑤ \(u_{\text{S}}\): Preis eines Stücks (€) \(=\) \(u\): Preis je m³ (€/m³) \(\times\) ④ \(V_1\): Volumen eines Stücks (m³)

Die Formel in Worten

① Multiplizieren Sie das \(V\): Volumen (m³) mit dem

② \(u\): Preis je m³ (€/m³) und erhalten die

③ \(T\): geschätzte Kosten (€) . Ebenso ergibt der Preis je m³ mal das

④ \(V_1\): Volumen eines Stücks (m³) den

⑤ \(u_{\text{S}}\): Preis eines Stücks (€)

Einfaches Beispiel

Für das Gesamtvolumen von 0,4704 m³ bei einem Beispielpreis von 500 €/m³ betragen die geschätzten Kosten und der Preis eines Balkens (0,0384 m³)

\(0{,}4704 \times 500 = 235{,}20\)

\(500 \times 0{,}0384 = 19{,}20\)

Der Grundgedanke

Die Holzkosten schätzen Sie mit „Volumen × Preis je m³“. Derselbe Preis je m³ ergibt auch den Preis eines Stücks (Volumen eines Stücks × Preis je m³), mit dem Sie ein Angebot im Einzelnen prüfen können: Ein Balken von 60 × 160 mm in 4 m kostet bei 500 €/m³ etwa 19,20 €. Die 500 €/m³ sind ein Beispielwert, kein Marktpreis. Das Ergebnis umfasst nur das Holz: Lieferung, Ablängen, Hobeln, Imprägnieren und Mehrwertsteuer kommen dazu. Berechnet der Händler je Stück oder je laufendem Meter, rechnen Sie direkt Anzahl × Preis oder Länge × Preis je lfm; das ist genauer.

Das Holzvolumen ist das Volumen eines Quaders „Dicke × Breite × Länge“, wobei die Maße in Meter umgerechnet werden, um m³ zu erhalten (1 m³ = 1000 L; Querschnitt in cm × Länge in m ÷ 10 ergibt Liter). Der Preis je m³ mal Querschnitt ergibt den Preis je laufendem Meter. Bei der Rückrechnung ergibt das Volumen geteilt durch den Querschnitt die Länge, und diese Länge geteilt durch die eines Stücks, aufgerundet, die Zahl der Stücke.

Symbole und Begriffe

Symbole

\(V\)	großes V	Das Volumen (m³), von „Volumen“. Es steht sowohl für das Volumen eines Stücks als auch für das Zielvolumen.
\(t\)	t	Die Dicke des Holzes (mm oder m), vom englischen „thickness“. Bei einem quadratischen Stück ist es gleich, welche Seite man Dicke nennt.
\(w\)	kleines w	Die Breite des Holzes (mm oder m), von „Weite“ (englisch „width“).
\(L\)	großes L	Die Länge des Holzes (m), von „Länge“. \(L_1\) ist die Länge eines Stücks bei der Rückrechnung, \(L_{\text{ges}}\) die benötigte Gesamtlänge.
\(V_{L}\)	V Index L	Das Volumen in Litern: \(V \times 1000\) oder „Dicke (cm) × Breite (cm) × Länge (m) ÷ 10“.
\(p_{\text{lfm}}\)	p Index lfm	Der Preis je laufendem Meter (€/lfm): \(u \times t \times w\).
\(q\)	q	Die Anzahl der Stücke einer Sorte (\(q_1\), \(q_2\) …), von „Quantität“.
\(n\)	kleines n	Die Zahl der benötigten Stücke bei der Rückrechnung: \(n = \lceil L_{\text{ges}} \div L_1 \rceil\).
\(u\)	u	Der Preis je m³ (€/m³), von „unit“.
\(T\)	großes T	Die geschätzten Kosten (€), von „total“ (gesamt). Sie umfassen nur das Holz.
\(\lceil x \rceil\)	Aufrundungsfunktion	Das Zeichen für das Aufrunden (zum Beispiel \(\lceil 26{,}04 \rceil = 27\)).

Begriffe

Holzvolumen	Das Volumen des Holzes, berechnet wie das eines Quaders mit den Handelsmaßen (Dicke × Breite × Länge), in m³. Man spricht auch vom Kubieren des Holzes.
Kubikmeter	Das Volumen eines Würfels von 1 m Kantenlänge (m³), also 1000 Liter. Es ist die Handelseinheit für Schnittholz; man schreibt auch „m3“ oder „cbm“.
Querschnitt	Die Fläche des Schnitts durch ein Holzstück (Dicke × Breite), in m² oder cm². Volumen = Querschnitt × Länge.
laufender Meter	Ein Meter Länge eines Holzstücks (kurz lfm). Baumärkte verkaufen Holz oft je laufendem Meter; der Preis je lfm ist Preis je m³ × Querschnitt.
Handelslänge	Die Standardlänge, in der Holz verkauft wird (bei Bauholz zum Beispiel 2 m, 2,4 m, 3 m, 4 m oder 5 m).
Kantholz	Ein Holzstück mit rechteckigem Querschnitt, zum Beispiel 60 × 80 mm, das etwa als Sparren, Pfette oder Unterkonstruktion dient.
Balken	Ein tragendes Bauholz mit größerem Querschnitt, zum Beispiel 60 × 160 mm oder 100 × 200 mm, für Decken, Dächer und Konstruktionen (auch Konstruktionsvollholz, KVH).
Bohle	Ein dickes und breites Holzstück (zum Beispiel 50 × 250 mm), das für Böden, Stege oder Gerüste verwendet wird.
Einheitspreis	Der Preis für eine Mengeneinheit; hier der Preis des Holzes je m³. Kosten = Volumen × Preis je m³.
Aufrunden	Gibt es Nachkommastellen, geht man zur nächsten ganzen Zahl. Die Zahl der zu kaufenden Stücke wird immer so aufgerundet.
Festmeter	Ein Kubikmeter feste Holzmasse ohne Zwischenräume (fm). Er wird vor allem für Rundholz genutzt und ist nicht dasselbe wie der Raummeter.
Raummeter	Ein Kubikmeter geschichtetes Holz einschließlich der Zwischenräume (Rm, auch Ster), zum Beispiel bei Brennholz. Er ist nicht dasselbe wie das Volumen des vollen Holzes, das diese Seite für Schnittholz berechnet.

Das sollten Sie vorher wissen

Hier steht, was hilft, damit Sie die Berechnung auf dieser Seite wirklich verstehen und nicht nur den Knopf drücken.

Längeneinheiten umrechnen (Klasse 4–6, 9–12 Jahre)	Wissen, dass \(1\,\text{m} = 1000\,\text{mm} = 100\,\text{cm}\) ist, und \(60\,\text{mm}\) in \(0{,}06\,\text{m}\) umrechnen
Volumen des Quaders (Klasse 5–6, 10–12 Jahre)	Wissen, dass das Volumen eines Quaders Länge × Breite × Höhe ist Die Volumeneinheiten \(\text{cm}^3\), \(\text{dm}^3\), \(\text{m}^3\) kennen und wissen, dass \(1\,\text{m}^3 = 1000\,\text{L}\) und \(1\,\text{dm}^3 = 1\,\text{L}\) ist
Multiplikation und Division von Dezimalzahlen (Klasse 5–6, 10–12 Jahre)	Dezimalzahlen multiplizieren wie \(0{,}06 \times 0{,}08 \times 4\) (die Rechnung selbst darf der Taschenrechner übernehmen) Die Größenordnung einer Division durch eine Dezimalzahl wie \(1 \div 0{,}0096\) abschätzen
Runden (Klasse 3–5, 8–11 Jahre)	Den Unterschied zwischen Abrunden, Aufrunden und kaufmännischem Runden kennen und erklären können, warum die Zahl der Stücke aufgerundet wird
Proportionale Zuordnungen und Preis je Einheit (Klasse 6–7, 11–13 Jahre)	Aus dem Preis für eine Einheit („500 € je m³“) den Gesamtpreis als Menge × Einheitspreis berechnen
Einheiten wechseln (Klasse 6–7, 11–13 Jahre)	Vom Preis je m³ zum Preis je laufendem Meter wechseln, indem man mit dem Querschnitt multipliziert, und umgekehrt

So berechnen Sie es in Excel

Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein – dann funktioniert sie direkt.

Tabelle für das Holzvolumen eines Stücks (m³)

Dicke (mm)	60
Breite (mm)	80
Länge (m)	4
Volumen eines Stücks (m³)	=B1/1000B2/1000B3

Tabelle für das Volumen in Litern

Volumen (m³)	0,0192
Volumen (L)	=B1*1000

Tabelle für die Liter aus dem Querschnitt in cm

Dicke (cm)	6
Breite (cm)	8
Länge (m)	4
Volumen (L)	=B1B2B3/10

Tabelle für die Umrechnung vom Preis je m³ in den Preis je laufendem Meter

Preis je m³ (€)	500
Dicke (mm)	60
Breite (mm)	80
Preis je laufendem Meter (€)	=B1B2/1000B3/1000

Tabelle für das Gesamtvolumen

Volumen eines Stücks, Sorte 1 (m³)	0,0192
Anzahl der Stücke, Sorte 1	10
Volumen eines Stücks, Sorte 2 (m³)	0,0384
Anzahl der Stücke, Sorte 2	6
Gesamtvolumen (m³)	=B1B2+B3B4

Tabelle für die Rückrechnung (Länge und Anzahl der Stücke)

Zielvolumen (m³)	1
Dicke (mm)	60
Breite (mm)	160
Länge eines Stücks (m)	4
Benötigte Gesamtlänge (m)	=B1/(B2/1000*B3/1000)
Benötigte Stücke	=AUFRUNDEN(B5/B4;0)

Tabelle für die geschätzten Kosten und den Preis eines Stücks

Volumen (m³)	0,4704
Preis je m³ (€)	500
Geschätzte Kosten (€)	=B1*B2
Volumen eines Stücks (m³)	0,0384
Preis eines Stücks (€)	=B2*B4

Nach dem Einfügen sind die oberen Zeilen der Spalte B die Eingabefelder, und die letzte Zeile wird automatisch berechnet.
Die 1. Tabelle ergibt B4 = 0,0192 m³, die 2. B2 = 19,2 L, die 3. B4 = 19,2 L, die 4. B4 = 2,40 €, die 5. B5 = 0,4704 m³, die 6. eine Gesamtlänge von etwa 104,17 m und 27 Stücke, die 7. Kosten von 235,20 € und einen Preis eines Stücks von 19,20 €.
AUFRUNDEN(Wert; 0) rundet auf die nächste ganze Zahl auf (das ⌈ ⌉ der Formeln). Ändern Sie einfach die Spalte B auf Ihre Werte.

So berechnen Sie es in Google Tabellen

Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein – dann funktioniert sie direkt.

Tabelle für das Holzvolumen eines Stücks (m³)

Dicke (mm)	60
Breite (mm)	80
Länge (m)	4
Volumen eines Stücks (m³)	=B1/1000B2/1000B3

Tabelle für das Volumen in Litern

Volumen (m³)	0,0192
Volumen (L)	=B1*1000

Tabelle für die Liter aus dem Querschnitt in cm

Dicke (cm)	6
Breite (cm)	8
Länge (m)	4
Volumen (L)	=B1B2B3/10

Tabelle für die Umrechnung vom Preis je m³ in den Preis je laufendem Meter

Preis je m³ (€)	500
Dicke (mm)	60
Breite (mm)	80
Preis je laufendem Meter (€)	=B1B2/1000B3/1000

Tabelle für das Gesamtvolumen

Volumen eines Stücks, Sorte 1 (m³)	0,0192
Anzahl der Stücke, Sorte 1	10
Volumen eines Stücks, Sorte 2 (m³)	0,0384
Anzahl der Stücke, Sorte 2	6
Gesamtvolumen (m³)	=B1B2+B3B4

Tabelle für die Rückrechnung (Länge und Anzahl der Stücke)

Zielvolumen (m³)	1
Dicke (mm)	60
Breite (mm)	160
Länge eines Stücks (m)	4
Benötigte Gesamtlänge (m)	=B1/(B2/1000*B3/1000)
Benötigte Stücke	=AUFRUNDEN(B5/B4;0)

Tabelle für die geschätzten Kosten und den Preis eines Stücks

Volumen (m³)	0,4704
Preis je m³ (€)	500
Geschätzte Kosten (€)	=B1*B2
Volumen eines Stücks (m³)	0,0384
Preis eines Stücks (€)	=B2*B4

Die gleichen Formeln wie in Excel (auch AUFRUNDEN) funktionieren unverändert in Google Tabellen mit deutscher Spracheinstellung. Kopieren Sie die ganze Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ändern Sie die Spalte B auf Ihre eigenen Werte.

So berechnen Sie es in Python

import math
from fractions import Fraction

# Japanische Einheiten zum Vergleich (1 Sun = 1/33 m, 1 Shaku = 10/33 m) und Volumen eines Sai (Basis: 1 Sun x 1 Sun x 1 Jo = 100/35937 m³)
SUN_M = Fraction(1, 33)
SHAKU_M = Fraction(10, 33)
SAI_M3 = Fraction(100, 35937)      # japanische Volumeneinheit für Holz (nur zum Vergleich)
KOKU_M3 = Fraction(10000, 35937)   # 1 Koku = 10 Shaku im Würfel
BF_M3 = Fraction(2359737216, 10**12)   # 1 Board Foot = 144 in³ = 0,002359737216 m³
unit_price_per_m3 = 500            # Preis je m³ (€)

# Teile: (Name, Dicke mm, Breite mm, Länge m, Anzahl)
parts = [("Kanthölzer", 60, 80, 4, 10), ("Balken", 60, 160, 4, 6), ("Bretter", 24, 200, Fraction(200, 100), 5)]

total_m3 = Fraction(0)
for name, t_mm, w_mm, length_m, qty in parts:
    volume_m3 = Fraction(t_mm, 1000) * Fraction(w_mm, 1000) * Fraction(length_m)   # Dicke × Breite × Länge (in m)
    sai = volume_m3 / SAI_M3
    total_m3 += volume_m3 * qty
    print(f"{name}: ein Stück {float(volume_m3):.6f} m³ ({float(sai):.3f} Sai) → {qty} Stücke: {float(volume_m3 * qty):.6f} m³")

print(f"Gesamtvolumen: {float(total_m3):.6f} m³ ({float(total_m3 / SAI_M3):.3f} Sai, {float(total_m3 / KOKU_M3):.4f} Koku, {float(total_m3 / BF_M3):.2f} bf)")
print(f"Geschätzte Kosten: {round(float(total_m3 * unit_price_per_m3)):,} € (das sind {float(unit_price_per_m3 * SAI_M3):.2f} € je Sai)")

# Vergleich: ein Stück von 3,5 Sun x 3,5 Sun x 10 Shaku (japanische Einheiten)
t_sun, w_sun, length_shaku = Fraction(7, 2), Fraction(7, 2), 10
print(f"3,5 Sun x 3,5 Sun x 10 Shaku: {float(t_sun * w_sun * length_shaku / 10)} Sai = {float(t_sun * SUN_M * w_sun * SUN_M * length_shaku * SHAKU_M):.6f} m³")

# Rückrechnung: Balken von 60 x 160 mm für 1 m³, in Stücken von 4 m
target_m3 = Fraction(1)
area_m2 = Fraction(60, 1000) * Fraction(160, 1000)
total_length_m = target_m3 / area_m2
pieces = math.ceil(total_length_m / 4)
print(f"Benötigte Gesamtlänge: {float(total_length_m):.4f} m → in Stücken von 4 m: {pieces} (vor dem Aufrunden {float(total_length_m / 4):.3f})")

Der Code nutzt nur die Standardbibliothek. fractions.Fraction rechnet mit exakten Brüchen, ohne Rundungsfehler (float() wandelt für die Anzeige in eine Dezimalzahl um). Zum Vergleich gibt er auch die japanischen Einheiten (Sai, Koku) und das amerikanische Board Foot aus. Ändern Sie die Liste parts und den Preis je m³ auf Ihre Werte und führen Sie es aus. Bei der Rückrechnung rundet math.ceil() die Zahl der Stücke auf.

So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)

Holzvolumen eines Stücks (Dicke × Breite × Länge)

V = t ÷ 1000 × w ÷ 1000 × L

V = \frac{t}{1000} \times \frac{w}{1000} \times L

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>V</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><mi>t</mi><mn>1000</mn></mfrac>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mfrac><mi>w</mi><mn>1000</mn></mfrac>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>L</mi>
  </mrow>
</math>

V = t/1000 * w/1000 * L

V = t/1000*w/1000*L

V := t/1000*w/1000*L;

V = t/1000*w/1000*L;

V = t/1000 × w/1000 × L

Das Volumen in Litern (und das Maß von 10 × 10 cm auf 1 m)

V_L = V × 1000,  V_L = t_cm × w_cm × L_m ÷ 10

V_{L} = V \times 1000,\quad V_{L} = \frac{t_{\text{cm}} \times w_{\text{cm}} \times L_{\text{m}}}{10}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>V</mi><mi>L</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mi>V</mi><mo>&#xD7;</mo><mn>1000</mn>
    <mo>,</mo>
    <msub><mi>V</mi><mi>L</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><msub><mi>t</mi><mtext>cm</mtext></msub><mo>&#xD7;</mo><msub><mi>w</mi><mtext>cm</mtext></msub><mo>&#xD7;</mo><msub><mi>L</mi><mtext>m</mtext></msub></mrow>
      <mn>10</mn>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

V_L = V * 1000,  V_L = (t_"cm" * w_"cm" * L_"m")/10

{V*1000, tCm*wCm*Lm/10}

VL := V*1000;  VL2 := tCm*wCm*Lm/10;

VL = V*1000; VL2 = tCm*wCm*Lm/10;

V_L = V × 1000, V_L = (t_cm × w_cm × L_m)/10

Vom Preis je m³ zum Preis je laufendem Meter

p_lfm = u × t × w,  u = p_lfm ÷ (t × w)

p_{\text{lfm}} = u \, t \, w,\quad u = \frac{p_{\text{lfm}}}{t \, w}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>p</mi><mtext>lfm</mtext></msub>
    <mo>=</mo>
    <mi>u</mi><mo>&#x2062;</mo><mi>t</mi><mo>&#x2062;</mo><mi>w</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>u</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><msub><mi>p</mi><mtext>lfm</mtext></msub><mrow><mi>t</mi><mo>&#x2062;</mo><mi>w</mi></mrow></mfrac>
  </mrow>
</math>

p_"lfm" = u t w,  u = p_"lfm"/(t w)

{u*t*w, plfm/(t*w)}

plfm := u*t*w;  u2 := plfm/(t*w);

plfm = u*t*w; u2 = plfm/(t*w);

p_lfm = u t w, u = p_lfm/(t w)

Gesamtvolumen (mit der Anzahl multiplizieren und addieren)

V_ges = V₁ × q₁ + V₂ × q₂ + …

V_{\text{ges}} = \sum_i V_i \, q_i

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>V</mi><mtext>ges</mtext></msub>
    <mo>=</mo>
    <munder><mo>&#x2211;</mo><mi>i</mi></munder>
    <msub><mi>V</mi><mi>i</mi></msub>
    <mo>&#x2062;</mo>
    <msub><mi>q</mi><mi>i</mi></msub>
  </mrow>
</math>

V_"ges" = sum_i V_i q_i

Total[V*q]

Vges := add(V[i]*q[i], i = 1 .. n);

Vges = sum(V .* q);

V_ges = ∑_i V_i q_i

Rückrechnung (Länge und Anzahl der Stücke für ein Zielvolumen)

L_ges = V ÷ (t × w),  n = ⌈L_ges ÷ L₁⌉

L_{\text{ges}} = \frac{V}{t \, w},\quad n = \left\lceil \frac{L_{\text{ges}}}{L_1} \right\rceil

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>L</mi><mtext>ges</mtext></msub>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><mi>V</mi><mrow><mi>t</mi><mo>&#x2062;</mo><mi>w</mi></mrow></mfrac>
    <mo>,</mo>
    <mi>n</mi>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo>
    <mfrac><msub><mi>L</mi><mtext>ges</mtext></msub><msub><mi>L</mi><mn>1</mn></msub></mfrac>
    <mo>&#x2309;</mo>
  </mrow>
</math>

L_"ges" = V/(t w),  n = |~ L_"ges"/L_1 ~|

{V/(t*w), Ceiling[V/(t*w*L1)]}

Lges := V/(t*w);  n := ceil(Lges/L1);

Lges = V/(t*w); n = ceil(Lges/L1);

L_ges = V/(t w), n = ⌈L_ges/L_1⌉

Geschätzte Kosten und Preis eines Stücks

T = V × u,  u_S = u × V₁

T = V \times u,\quad u_{\text{S}} = u \times V_1

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>T</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>V</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>u</mi>
    <mo>,</mo>
    <msub><mi>u</mi><mtext>S</mtext></msub>
    <mo>=</mo>
    <mi>u</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub>
  </mrow>
</math>

T = V * u,  u_"S" = u * V_1

{V*u, u*V1}

T := V*u;  uS := u*V1;

T = V*u; uS = u*V1;

T = V × u, u_S = u × V_1

So lassen Sie ChatGPT rechnen

Sie sind ein Assistent für die Berechnung des Holzvolumens. Führen Sie die folgenden Berechnungen aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen aus der Ausgabe (nicht im Kopf rechnen und nicht schätzen).

Für 10 Kanthölzer (Dicke 60 mm × Breite 80 mm × Länge 4 m), 6 Balken (60 mm × 160 mm × 4 m) und 5 Bretter (24 mm × 200 mm × 2 m) berechnen Sie:
1. das Volumen eines Stücks jeder Sorte (m³ und Liter) und das Volumen jedes Loses;
2. das Gesamtvolumen (m³) und die Gesamtzahl der Stücke;
3. die geschätzten Kosten für Holz zu 500 €/m³ und den Preis je laufendem Meter eines Kantholzes zu diesem Preis;
4. bei der Rückrechnung: die Gesamtlänge von Balken 60 × 160 mm, die für 1 m³ nötig ist, und die Zahl der Stücke zu 4 m (aufgerundet).

Zeigen Sie den verwendeten Code und die Zahlen aus der Ausgabe.
Weisen Sie außerdem darauf hin, dass die Handelsmaße (60 × 80 mm usw.) von den tatsächlichen Maßen leicht abweichen können.

Anleitung

1

Werte eingeben

Tragen Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
2

Berechnen

Klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
3

Ergebnis ansehen

Das Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel