Bilder aufhängen (Aufhängehöhe, Nagelhöhe und Abstand einer Bilderwand)

Wählen Sie „Ein Rahmen“ oder „Eine Reihe gleicher Rahmen“ und geben Sie die Rahmengröße (Außenmaß), die Lage der Aufhängung und die Zielhöhe in cm ein. Lassen Sie die Zielhöhe der Bildmitte leer, gilt die Augenhöhe-Richtlinie von 145 cm.

Einheiten

Was berechnen?

Rahmengröße

Rahmenhöhe (außen)

Rahmenbreite (außen)

Aufhängung

Art der Aufhängung

Rahmenoberkante bis Aufhängepunkt w

Rahmenoberkante bis D-Ringe d

Abstand der Aufhänger s

Drahtlänge ℓ (von D-Ring zu D-Ring)

Zielhöhe

Welche Höhe festlegen?

Zielhöhe der Mitte (ab Boden)

Die Ergebnishöhe ist die Höhe des Punktes, an dem die Aufhängung auf dem Haken aufliegt. Je nach Form des Hakens sitzt der Nagel einige Millimeter höher oder tiefer, halten Sie deshalb den echten Haken zur Kontrolle an die Wand.

Ergebnis und Figur

Geben Sie links die Höhe des Rahmens, die Lage der Aufhängung und die Zielhöhe ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Hier erscheinen die Nagelhöhe, die Höhe von Ober- und Unterkante des Rahmens (bei einer Reihe auch jede Nagelposition) sowie eine Vorderansicht der Wand.

Inhaltsverzeichnis

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Was Sie auf dieser Seite tun können
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Anleitung
Formeln und Abbildungen
Symbole und Begriffe
- Symbole
- Begriffe
Was Sie vorab wissen sollten
Mit Excel berechnen
Mit Google Tabellen berechnen
Mit Python berechnen
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
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Was Sie auf dieser Seite tun können

Aus der Höhe des Rahmens, der Lage der Aufhängung (Abstand von der Rahmenoberkante zum Haken oder zur Drahtspitze) und der gewünschten Höhe der Bildmitte (Standard: Augenhöhe, 145 cm ab Boden) erhalten Sie die Höhe für Nagel oder Haken und die Höhe von Ober- und Unterkante des Rahmens
Über dem Sofa oder einem Sideboard geben Sie stattdessen die Höhe der Unterkante an (Oberkante des Möbels plus Abstand), und Mitte, Oberkante und Nagelhöhe werden daraus berechnet
Bei einem Rahmen mit Draht (oder Schnur) berechnen Sie mit dem Satz des Pythagoras aus Lage der D-Ringe, ihrem Abstand und der Drahtlänge, wie hoch die Drahtspitze im gespannten Zustand liegt, und erhalten eine Nagelhöhe, die den Durchhang berücksichtigt
Für gleiche Rahmen in einer Reihe geben Sie Wandbreite, Anzahl und Rahmenbreite ein und wählen „Abstand festlegen und mittig anordnen“ oder „gleichmäßig über die Wand verteilen“. Sie erhalten Gesamtbreite, seitliche Ränder und die \(x\)-Position jedes Nagels (vom linken Wandende aus)
Das Ergebnis prüfen Sie in einer Vorderansicht der Wand (Boden, Augenhöhe, Rahmen, Nägel). Bei einem Rahmen mit zwei Aufhängern werden beide Nägel angezeigt

„Bildmitte etwa 145 bis 160 cm über dem Boden“ ist eine Augenhöhe-Richtlinie aus Museen und Galerien (in Deutschland meist 1,45 bis 1,60 m). Wie es wirkt, hängt von Raumhöhe, Möbeln und den Betrachtenden ab, ändern Sie die Zielhöhe also nach Belieben. Die Nagelhöhe hängt davon ab, wo am Rahmen die Aufhängung sitzt; messen Sie deshalb zuerst die tatsächliche Lage (bei einem Draht bis zur Spitze im gespannten Zustand). Oberhalb des Rechners können Sie bei „Einheiten“ auf US-Einheiten (Zoll) umschalten.

Wofür ist diese Berechnung nützlich?

Bild oder Poster über dem Sofa im Wohnzimmer aufhängen

Liegt die Oberkante der Sofalehne 85 cm über dem Boden, wirken Sofa und Bild wie eine Gruppe, wenn die Unterkante des Rahmens 15 bis 25 cm darüber liegt (100 bis 110 cm). Bei einem 60 cm hohen Rahmen mit der Unterkante auf 105 cm liegt die Mitte bei 135 cm und die Oberkante bei 165 cm; sitzt der Aufhänger 10 cm unter der Oberkante, schlagen Sie den Nagel auf 155 cm ein.
Ob die Augenhöhe (145 cm) oder der Abstand zum Möbel Vorrang hat, hängt vom Raum ab. In einem Raum, in dem man meist sitzt, gilt der Abstand zum Möbel mehr, auch wenn die Mitte dann etwas tiefer liegt.

Familienfotos in einer Reihe im Flur oder im Treppenhaus (Bilderwand)

Drei 50 cm breite Rahmen mit 6 cm Abstand auf einer 300 cm breiten Flurwand haben eine Gesamtbreite von 162 cm und seitliche Ränder von 69 cm; die Rahmenmitten liegen 94, 150 und 206 cm vom linken Ende entfernt. Schreiben Sie diese Positionen vor dem Anzeichnen der Wand auf Papier, dann entstehen beim Umhängen keine zusätzlichen Löcher.
Bei gleichmäßiger Verteilung auf derselben Wand ergeben sich mit 37,5 cm breite Abstände, die leicht verstreut wirken. Bei kleineren Rahmen wie Fotos wirkt es deshalb mehr wie ein Werk, wenn Sie den Abstand festlegen und die Gruppe mittig anordnen.

In der Mietwohnung mit möglichst wenigen Löchern dekorieren (Umzug, Umgestaltung)

In einer Mietwohnung kommt bei jedem Umhängen ein Loch dazu; deshalb lohnt es sich, Nagelhöhe und -position vorher zu berechnen und sie auf Anhieb richtig zu setzen. In Gipskarton funktionieren Bilderhaken und hinterlassen nur Löcher von der Größe einer Reißzwecke.
Die berechnete Höhe ist der Punkt, an dem die Aufhängung auf dem Haken aufliegt; der Nagel selbst sitzt je nach Haken einige Millimeter höher oder tiefer. Halten Sie den Haken an die Wand, sodass sein Auflagepunkt auf der berechneten Höhe liegt, und schlagen Sie ihn dort ein, dann sitzt es beim ersten Mal richtig.

Breiter Rahmen oder Leinwand an der Wand über dem Fernseher

Liegt die Oberkante des Fernsehbildschirms 115 cm über dem Boden, sind Fernseher und Bild weder zu dicht noch zu weit auseinander, wenn die Unterkante des Rahmens etwa 15 cm darüber liegt (130 cm). Bei einem 30 cm hohen Rahmen liegt die Mitte dann bei 145 cm, genau bei der Richtlinie für die Augenhöhe.
Wenn Sie Rahmen über die Breite des Fernsehers verteilen wollen, tragen Sie die Breite des Fernsehers als Wandbreite ein, dann werden sie symmetrisch zur Mitte des Fernsehers angeordnet. Breite und Höhe des Bildschirms ergeben sich aus der Zollgröße (der Diagonale) und dem Seitenverhältnis.

Nagelposition für ein schweres Bild oder einen Spiegel an Draht bestimmen

Bei einem Rahmen mit Draht verschiebt der Durchhang die Nagelhöhe nach oben. Ein 34 cm langer Draht zwischen D-Ringen, die 10 cm unter der Oberkante sitzen und 30 cm auseinander liegen, steigt 8 cm über die D-Ringe, die Spitze liegt also 2 cm unter der Rahmenoberkante. Diese 2 cm ziehen Sie ab, um die Nagelhöhe festzulegen.
Ist der Draht zu lang, ragt die Spitze über die Rahmenoberkante, und der Draht ist an der Wand zu sehen. Halten Sie den Draht nur etwas länger als den Abstand der D-Ringe, und hängen Sie schwere Rahmen an zwei Haken, um die Last zu verteilen, oder schrauben Sie sie in einen tragfähigen Untergrund (Ständer, Mauerwerk).

Kinderbilder oder Urkunden auf gleicher Höhe aufhängen (Schule, Zuhause)

Vier Urkundenrahmen für DIN A4 (außen etwa 32 cm breit und 24 cm hoch, quer aufgehängt) haben bei gleichmäßiger Verteilung auf einer 182 cm breiten Wand Abstände und Ränder von etwa 10,8 cm; die Rahmenmitten liegen ab etwa 26,8 cm vom linken Ende und dann alle etwa 42,8 cm. An einer Wand für Kinder ist eine niedrigere Mittelhöhe als 145 cm (120 bis 130 cm) besser zu sehen.
Kommen weitere Rahmen dazu, berechnen Sie den Abstand mit derselben Formel neu und ordnen alles an derselben Wand neu an.

Werke in Ausstellung, Galerie oder Büro auf einheitlicher Höhe aufhängen

Museen und Galerien legen die Mittelhöhe der Werke häufig unabhängig von der Größe auf einheitlich etwa 145 bis 160 cm über dem Boden. Messen Sie bei jedem Werk die Höhe \(H\) und die Lage der Aufhängung \(w\); mit \(h = 145 + H \div 2 - w\) erhalten Sie die Nagelhöhe, sodass große und kleine Werke dieselbe Blicklinie haben.
Stehen Rahmengröße und Lage der Aufhängung in der Werkliste, genügt diese Formel, um die Hängepositionen für die Ausstellung anzuzeichnen.

Formeln und Abbildungen

Ober- und Unterkante des Rahmens und Nagelhöhe (ein Rahmen)

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(T\) \(=\) \(c\) \(+\) \(H\) \(\div\) \(2\)

\(B\) \(=\) \(c\) \(-\) \(H\) \(\div\) \(2\)

\(h\) \(=\) \(T\) \(-\) \(w\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(T\): Oberkante des Rahmens \(=\) ① \(c\): Mittelhöhe \(+\) ② \(H\): Rahmenhöhe \(\div\) \(2\)

④ \(B\): Unterkante des Rahmens \(=\) \(c\): Mittelhöhe \(-\) \(H\): Rahmenhöhe \(\div\) \(2\)

⑥ \(h\): Nagelhöhe \(=\) \(T\): Oberkante des Rahmens \(-\) ⑤ \(w\): Oberkante bis Aufhängepunkt

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie die \(c\): Mittelhöhe

② und addieren Sie die halbe \(H\): Rahmenhöhe

③ und erhalten die \(T\): Oberkante des Rahmens

④ Ziehen Sie stattdessen die halbe Rahmenhöhe von der Mittelhöhe ab, erhalten Sie die \(B\): Unterkante des Rahmens

⑤ Von der Rahmenoberkante ziehen Sie den \(w\): Abstand von der Oberkante zum Aufhängepunkt ab und erhalten die

⑥ \(h\): Nagelhöhe (hier kommt der Nagel oder Haken hin)

Einfaches Beispiel

Ein 40 cm hoher Rahmen soll so hängen, dass seine Mitte 145 cm über dem Boden liegt (Augenhöhe). Der Sägezahnaufhänger sitzt 6 cm unter der Rahmenoberkante.

Oberkante \(T\) \(=\) Mittelhöhe (145 cm) \(+\) Rahmenhöhe (40 cm) \(\div\) \(2\)

Nagelhöhe \(h\) \(=\) Oberkante (165 cm) \(-\) Abstand zum Aufhängepunkt (6 cm)

\(T = 145 + 40 \div 2 = 165\ (\mathrm{cm}),\quad B = 145 - 20 = 125\ (\mathrm{cm})\)

\(h = 165 - 6 = 159\ (\mathrm{cm})\)

Der Kerngedanke

Beim Aufhängen richten Sie grundsätzlich die Mitte des Rahmens, nicht die Oberkante, an der Augenhöhe aus. Museen und Galerien hängen die Bildmitte üblicherweise auf etwa 145 bis 160 cm über dem Boden (in Deutschland meist 1,45 bis 1,60 m). Das liegt nahe an der Augenhöhe einer stehenden Person, und wenn Sie es für große und kleine Rahmen gleichermaßen nehmen, wirken die Bilder im Raum gleichmäßig platziert. In einem Raum mit niedriger Decke oder einem, in dem man meist sitzt, dürfen Sie etwas tiefer gehen (135 bis 140 cm), bei großen Bewohnern etwas höher. Ändern Sie den Wert nach Belieben. Über dem Sofa oder einem Sideboard zählt der Abstand zum Möbel mehr als die Mittelhöhe. Lassen Sie etwa 15 bis 25 cm über der Sofalehne oder etwa 15 cm über der Oberkante des Fernsehbildschirms, dann wirken Möbel und Bild wie eine Gruppe. Stellen Sie in diesem Fall im Rechner „Unterkante des Rahmens“ ein. Die Mittelhöhe \(c\) ist dann die Unterkante \(B\) plus die halbe Rahmenhöhe. Die Nagelhöhe \(h\) ist die Oberkante des Rahmens \(T\) minus \(w\), dem Abstand von der Rahmenoberkante zu dem Punkt, der auf dem Nagel aufliegt. Dieses \(w\) ist von Rahmen zu Rahmen sehr verschieden: Bei einem Sägezahnaufhänger oder einer Ringschraube ist es der Abstand von der Oberkante zum Aufhänger, bei einem Draht der Abstand zur Drahtspitze im gespannten Zustand. Auch für Rahmen, die auf gleicher Höhe hängen sollen, ergeben verschiedene Aufhänger verschiedene Nagelhöhen; messen Sie \(w\) deshalb an jedem Rahmen.

Höhe der Drahtspitze im gespannten Zustand (Durchhang berücksichtigt)

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(r\) \(2\) \(=\) \(\dfrac{\ell}{2}\) \(2\) \(-\) \(\dfrac{s}{2}\) \(2\)

\(w\) \(=\) \(d\) \(-\) \(r\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(r\): Höhe der Spitze über den D-Ringen zum Quadrat \(=\) ① halbe Drahtlänge \(\ell\) zum Quadrat \(-\) ② halber Abstand \(s\) der D-Ringe zum Quadrat

⑤ \(w\): Oberkante bis Aufhängepunkt \(=\) ④ \(d\): Oberkante bis D-Ringe \(-\) \(r\): Höhe der Spitze über den D-Ringen

Die Formel in Worten

① Quadrieren Sie die halbe Drahtlänge \(\ell\)

② und ziehen Sie das Quadrat des halben Abstands \(s\) der D-Ringe ab. Das ergibt das Quadrat der

③ \(r\): Höhe der Spitze über den D-Ringen (ziehen Sie die Wurzel, um \(r\) zu erhalten)

④ Ziehen Sie \(r\) von dem \(d\): Abstand von der Oberkante zu den D-Ringen ab und erhalten den

⑤ \(w\): Abstand von der Oberkante zum Aufhängepunkt (er ist das \(w\) der ersten Formel)

Einfaches Beispiel

Ein 34 cm langer Draht ist zwischen D-Ringen gespannt, die 10 cm unter der Rahmenoberkante sitzen und 30 cm auseinander liegen. Hängt man ihn an einen Nagel und der Draht spannt sich, wie weit unter der Rahmenoberkante liegt dann die Spitze?

Höhe der Spitze \(r\) zum Quadrat \(=\) halber Draht (17 cm) zum Quadrat \(-\) halber Abstand (15 cm) zum Quadrat

Abstand zum Aufhängepunkt \(w\) \(=\) Abstand zu den D-Ringen (10 cm) \(-\) Höhe der Spitze (8 cm)

\(r^{2} = 17^{2} - 15^{2} = 289 - 225 = 64,\quad r = \sqrt{64} = 8\ (\mathrm{cm})\)

\(w = 10 - 8 = 2\ (\mathrm{cm})\)

Der Kerngedanke

Hängt ein Rahmen mit Bilderdraht an einem Nagel, spannt sich der Draht zu einem V, und seine Spitze liegt auf dem Nagel. Die Spitze liegt \(r\) über den D-Ringen, die den Draht halten. Wie in der Abbildung ist der Draht von der Spitze zu einem D-Ring (Länge \(\ell \div 2\)) die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen Grundseite der halbe Abstand der D-Ringe ist (\(s \div 2\)); die Höhe \(r\) ergibt sich also aus dem Satz des Pythagoras. Je lockerer der Draht ist (je länger \(\ell\)), desto größer wird \(r\), der Aufhängepunkt wandert nach oben und der Nagel höher. Ist \(r\) größer als der Abstand \(d\) zu den D-Ringen, wird \(w\) negativ: Die Drahtspitze ragt über die Rahmenoberkante hinaus, und der Draht ist an der Wand zu sehen. Kürzen Sie dann den Draht oder setzen Sie die D-Ringe etwas höher. Zuverlässiger als die Rechnung ist es, den Rahmen umzudrehen, den Draht mit dem Finger straff nach oben zu ziehen und \(w\) von der Rahmenoberkante bis zur Spitze direkt zu messen. Wählen Sie im Rechner „im gespannten Zustand messen“, dann wird dieses \(w\) unverändert verwendet. Die Formel aus der Drahtlänge hilft, wenn Sie den Rahmen noch nicht in der Hand haben (Sie kennen nur die Drahtlänge aus einem Katalog) oder wenn Sie entscheiden möchten, wie lang der Draht sein soll.

Gesamtbreite und seitliche Ränder einer Reihe (Abstand festlegen und mittig anordnen)

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(T_{w}\) \(=\) \(n\) \(\times\) \(a\) \(+\) \((\) \(n\) \(-\) \(1\) \()\) \(\times\) \(g\)

\(m\) \(=\) \((\) \(W\) \(-\) \(T_{w}\) \()\) \(\div\) \(2\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(T_w\): Gesamtbreite \(=\) ① \(n\): Anzahl der Rahmen \(\times\) ② \(a\): Rahmenbreite \(+\) \((\) \(n\): Anzahl der Rahmen \(-\) \(1\) \()\) \(\times\) ③ \(g\): Abstand

⑥ \(m\): seitlicher Rand \(=\) \((\) ⑤ \(W\): Wandbreite \(-\) \(T_w\): Gesamtbreite \()\) \(\div\) \(2\)

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie die \(n\): Anzahl der Rahmen

② mal die \(a\): Rahmenbreite (\(n \times a\)) und addieren Sie

③ \(g\): den Abstand (\(n - 1\))-mal, dann erhalten Sie die

④ \(T_w\): Gesamtbreite

⑤ Ziehen Sie die Gesamtbreite von der \(W\): Wandbreite ab und teilen Sie durch 2. So erhalten Sie den

⑥ \(m\): seitlichen Rand (links und rechts gleich groß)

Einfaches Beispiel

Drei 50 cm breite Rahmen sollen mit 6 cm Abstand mittig auf einer 300 cm breiten Wand hängen.

Gesamtbreite \(T_w\) \(=\) Rahmen (3) \(\times\) Rahmenbreite (50 cm) \(+\) \(2\) \(\times\) Abstand (6 cm)

seitlicher Rand \(m\) \(=\) \((\) Wandbreite (300 cm) \(-\) Gesamtbreite (162 cm) \()\) \(\div\) \(2\)

\(T_{w} = 3 \times 50 + 2 \times 6 = 150 + 12 = 162\ (\mathrm{cm})\)

\(m = (300 - 162) \div 2 = 69\ (\mathrm{cm})\)

Der Kerngedanke

Wenn Sie gleiche Rahmen in einer Reihe aufhängen, legen Sie zuerst den Abstand \(g\) zwischen den Rahmen fest und ordnen die ganze Gruppe mittig auf der Wand an. Bei \(n\) Rahmen gibt es \(n - 1\) Abstände; die Gesamtbreite ist also \(n\) Rahmenbreiten plus \(n - 1\) Abstände. Für gleich große Rahmen sind etwa 5 bis 8 cm Abstand ein üblicher Richtwert; größere Rahmen wirken mit etwas mehr Abstand ausgewogen. Der seitliche Rand \(m\) ist der Rest der Wand nach der Gesamtbreite, je zur Hälfte links und rechts. Ist der Rand im Vergleich zum Abstand sehr groß, wirkt die Gruppe auf der Wand klein. Vergrößern Sie dann den Abstand oder denken Sie an die „gleichmäßige Verteilung“ der nächsten Formel. Wird \(m\) negativ (die Gesamtbreite ist größer als die Wand), passen so viele Rahmen mit diesem Abstand nicht auf die Wand. Die Wandbreite \(W\) muss nicht die ganze Wand sein. Nehmen Sie die Breite eines Sofas oder Sideboards, um darüber aufzuhängen, oder die Breite zwischen einem Fenster und einem Pfeiler, um beide auszusparen, dann ist die Gruppe auf diesem Möbelstück oder Wandstück mittig.

Abstand bei gleichmäßiger Verteilung über die Wand (seitliche Ränder = Abstände)

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(g\) \(=\) \((\) \(W\) \(-\) \(n\) \(\times\) \(a\) \()\) \(\div\) \((\) \(n\) \(+\) \(1\) \()\)

\(m\) \(=\) \(g\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(g\): Abstand \(=\) \((\) ① \(W\): Wandbreite \(-\) ② \(n\): Anzahl der Rahmen \(\times\) ③ \(a\): Rahmenbreite \()\) \(\div\) \((\) \(n\): Anzahl der Rahmen \(+\) \(1\) \()\)

⑤ \(m\): seitlicher Rand \(=\) \(g\): Abstand

Die Formel in Worten

① Von der \(W\): Wandbreite

② ziehen Sie die \(n\): Anzahl der Rahmen

③ mal die \(a\): Rahmenbreite ab und teilen Sie den Rest durch die Anzahl der Zwischenräume (\(n + 1\)). So erhalten Sie den

④ \(g\): Abstand

⑤ Der \(m\): seitliche Rand hat denselben Wert

Einfaches Beispiel

Drei 50 cm breite Rahmen sollen so auf einer 300 cm breiten Wand hängen, dass die seitlichen Ränder und die Abstände alle gleich groß sind.

Abstand \(g\) \(=\) \((\) Wandbreite (300 cm) \(-\) Rahmen (3) \(\times\) Rahmenbreite (50 cm) \()\) \(\div\) \(4\)

\(g = (300 - 3 \times 50) \div (3 + 1) = 150 \div 4 = 37{,}5\ (\mathrm{cm})\)

Der Kerngedanke

Bei der gleichmäßigen Verteilung sind die seitlichen Ränder und die Abstände zwischen den Rahmen innerhalb der Wandbreite alle gleich groß. Bei \(n\) Rahmen gibt es insgesamt \(n + 1\) Zwischenräume: den linken Rand, die Abstände zwischen den Rahmen (\(n - 1\)) und den rechten Rand. Teilen Sie das, was nach den Rahmen von der Wand übrig bleibt, auf diese \(n + 1\) Zwischenräume, dann stimmen Abstände und Ränder überein. Diese Anordnung eignet sich, um eine Flurwand oder die ganze Breite eines Möbelstücks zu füllen. Bei einer breiten Wand mit wenigen Rahmen werden die Abstände aber groß, und die Rahmen können verstreut wirken. Im Beispiel haben drei Rahmen auf einer 300 cm breiten Wand 37,5 cm Abstand, ziemlich viel für 50 cm breite Rahmen. Wirkt das so, legen Sie mit der vorigen Formel einen Abstand von 5 bis 8 cm fest und ordnen die Gruppe mittig an, damit sie als Einheit wirkt. Ist die Gesamtbreite der Rahmen \(n \times a\) größer als die Wandbreite \(W\), wird der Abstand negativ, und die Rahmen passen nicht. Nehmen Sie weniger oder kleinere Rahmen oder zwei Reihen.

Die \(x\)-Position der Mitte jedes Rahmens (Nagel)

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(x_{i}\) \(=\) \(m\) \(+\) \(a\) \(\div\) \(2\) \(+\) \((\) \(i\) \(-\) \(1\) \()\) \(\times\) \((\) \(a\) \(+\) \(g\) \()\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

⑤ \(x_i\): \(x\)-Position der Mitte von Rahmen \(i\) \(=\) ① \(m\): seitlicher Rand \(+\) ② \(a\): Rahmenbreite \(\div\) \(2\) \(+\) \((\) ③ \(i\): Nummer des Rahmens \(-\) \(1\) \()\) \(\times\) \((\) \(a\): Rahmenbreite \(+\) ④ \(g\): Abstand \()\)

Die Formel in Worten

① Zum \(m\): seitlichen Rand

② addieren Sie die halbe \(a\): Rahmenbreite und erhalten die Mitte von Rahmen 1. Von dort gehen Sie nach rechts, und zwar

③ (die \(i\): Nummer des Rahmens minus 1) mal Rahmenbreite plus

④ \(g\): Abstand (je Schritt \(a + g\)), und erhalten

⑤ \(x_i\): \(x\)-Position der Mitte von Rahmen \(i\) (bei einem einzelnen Aufhänger in der Mitte ist das die Stelle für den Nagel)

Einfaches Beispiel

Bei 69 cm Rand, 50 cm Rahmenbreite und 6 cm Abstand (das Beispiel der dritten Formel) liegen die Mitten von Rahmen 1, 2 und 3 vom linken Wandende aus bei

Mitte von Rahmen 2 \(x_2\) \(=\) Rand (69 cm) \(+\) Rahmenbreite (50 cm) \(\div\) \(2\) \(+\) \((\) Rahmen 2 (2) \(-\) \(1\) \()\) \(\times\) \((\) 50 cm \(+\) 6 cm \()\)

\(x_{1} = 69 + 25 = 94\ (\mathrm{cm})\)

\(x_{2} = 94 + 1 \times 56 = 150\ (\mathrm{cm}),\quad x_{3} = 94 + 2 \times 56 = 206\ (\mathrm{cm})\)

Der Kerngedanke

Markieren Sie die Position jedes Rahmens als Abstand \(x_i\) vom linken Wandende bis zur Rahmenmitte, dann brauchen Sie nur ein Maßband. Die Mitte von Rahmen 1 ist der Rand \(m\) plus die halbe Rahmenbreite, und jeder weitere Rahmen liegt „Rahmenbreite + Abstand“ (\(a + g\)) weiter rechts. Im Beispiel ist \(x_2 = 150\) genau die Mitte der 300 cm breiten Wand: Bei einer ungeraden Anzahl von Rahmen liegt die Mitte des mittleren Rahmens in der Wandmitte. Bei Rahmen mit einem einzelnen Aufhänger in der Mitte (Sägezahnaufhänger, Ringschraube oder Draht) ist \(x_i\) die \(x\)-Position des Nagels. Bei Rahmen mit zwei Aufhängern setzen Sie zwei Nägel, je den halben Aufhängerabstand (\(s \div 2\)) links und rechts der Mitte. Wählen Sie im Rechner „Zwei Aufhänger“, dann sehen Sie beide \(x\)-Positionen. Für die Höhe nehmen Sie bei jedem Rahmen die Nagelhöhe \(h\) aus der ersten Formel. Markieren Sie \(x_i\) und \(h\) an der Wand, setzen Sie die Nägel, hängen Sie die Rahmen auf und prüfen Sie zum Schluss mit einer Wasserwaage (eine Wasserwaagen-App auf dem Smartphone geht auch), dann sieht es ordentlich aus. Bei Rahmen unterschiedlicher Größe wirkt es natürlich, die Mittelhöhe \(c\) anzugleichen und die Abstände gleich zu lassen. Dann hängen die \(x\)-Positionen aber von der Breite jedes Rahmens ab, und diese Formel gilt so nicht.

Grundregel: Die Mitte des Rahmens kommt auf Augenhöhe (etwa 145 cm über dem Boden). Die Oberkante des Rahmens ist \(c + H \div 2\), und die Nagelhöhe ist die Oberkante minus der Abstand zum Aufhängepunkt: \(h = c + H \div 2 - w\). Bei einem Rahmen mit Draht ist \(w\) der Abstand zu den D-Ringen \(d\) minus die Höhe der Spitze \(r\), die sich mit dem Satz des Pythagoras ergibt. Bei einer Reihe ordnen Sie entweder die Gesamtbreite \(n a + (n-1) g\) mittig auf der Wand an (Rand \(m = (W - T_w) \div 2\)) oder teilen die übrige Breite in \(n + 1\) gleiche Zwischenräume. Die Mitte jedes Rahmens liegt bei \(x_i = m + a \div 2 + (i-1)(a+g)\).

Symbole und Begriffe

Symbole

\(c\)	c	Die Mittelhöhe des Rahmens (ab Boden, in cm), von „center“. Etwa 145 cm über dem Boden sind eine übliche Richtlinie für die Augenhöhe und der Standardwert dieses Rechners.
\(H\)	großes H	Die Rahmenhöhe (außen, in cm), von „Höhe“. Es ist die Außenhöhe inklusive Rahmen; Ober- und Unterkante liegen je \(H \div 2\) von der Mitte entfernt.
\(T\)	großes T	Die Höhe der Rahmenoberkante (ab Boden, in cm), von „top“. Sie ergibt sich aus \(T = c + H \div 2\).
\(B\)	großes B	Die Höhe der Rahmenunterkante (ab Boden, in cm), von „bottom“. Sie ergibt sich aus \(B = c - H \div 2\). Über einem Sofa oder Möbelstück legen Sie diesen Wert zuerst fest.
\(w\)	kleines w	Der Abstand von der Rahmenoberkante zum Aufhängepunkt, an dem der Rahmen auf dem Nagel aufliegt (in cm). Bei einem Sägezahnaufhänger von der Oberkante zum Aufhänger, bei einem Draht bis zur Spitze im gespannten Zustand.
\(h\)	kleines h	Die Nagelhöhe (ab Boden, in cm), von „Haken“. Sie ergibt sich aus \(h = T - w\); hier kommt der Nagel oder Haken hin.
\(d\)	d	Wie weit die D-Ringe, die den Draht halten, unter der Rahmenoberkante sitzen (in cm), von „depth“ (Tiefe). Damit wird \(w\) aus der Drahtlänge berechnet.
\(s\)	s	Der Abstand zwischen linkem und rechtem Aufhänger (in cm), von „span“ (Spannweite). Bei einem Rahmen mit zwei Aufhängern ist es auch der Abstand der beiden Nägel.
\(\ell\)	geschwungenes l	Die Drahtlänge (von D-Ring zu D-Ring, in cm), von „Länge“. Ein geschwungenes \(\ell\) wird genommen, damit es nicht mit der Ziffer 1 verwechselt wird.
\(r\)	r	Wie weit die Spitze des gespannten Drahts über den D-Ringen liegt (in cm), von „rise“ (Anstieg). Sie ergibt sich aus \(r = \sqrt{(\ell \div 2)^{2} - (s \div 2)^{2}}\).
\(W\)	großes W	Die Wandbreite (Breite des Bereichs für die Reihe, in cm), von „Wand“ oder „Weite“.
\(n\)	n	Die Anzahl der Rahmen in der Reihe, von „Anzahl“. Es gibt \(n - 1\) Abstände und bei gleichmäßiger Verteilung \(n + 1\) Zwischenräume.
\(a\)	a	Die Rahmenbreite (außen, in cm). Alle Rahmen der Reihe sind gleich breit.
\(g\)	g	Der Abstand zwischen den Rahmen (in cm), von „gap“ (Lücke). Für gleich große Rahmen sind etwa 5 bis 8 cm üblich.
\(T_w\)	T Index w	Die Gesamtbreite der Gruppe (in cm): \(n\) Rahmen plus \(n - 1\) Abstände.
\(m\)	m	Der seitliche Rand (vom Wandende bis zum Rahmen, in cm), von „margin“. Bei mittig angeordneter Gruppe ist er auf beiden Seiten gleich.
\(x_i\)	x Index i	Die \(x\)-Position der Mitte von Rahmen \(i\) (vom linken Wandende, in cm). Der Index \(i\) ist die Nummer des Rahmens: \(x_1\), \(x_2\) und so weiter.
\(\sqrt{\ }\)	Wurzel	Die Quadratwurzel: die positive Zahl, die quadriert diese Zahl ergibt. Sie wird zusammen mit dem Satz des Pythagoras gebraucht, um die Höhe der Drahtspitze zu berechnen (zum Beispiel \(\sqrt{64} = 8\)).

Begriffe

Augenhöhe	Die Höhe der Augen einer stehenden Person. Sie hängt von der Körpergröße ab, aber Museen und Galerien hängen die Bildmitte meist auf etwa 145 bis 160 cm über dem Boden. Der Rechner nimmt 145 cm als Standardwert der Mittelhöhe.
Sägezahnaufhänger	Eine kleine gezahnte Metallleiste in der Mitte der Rahmenrückseite oben. Sie greift direkt in einen Nagel, und mit den Zähnen lässt sich der Rahmen ein wenig seitlich verschieben, um ihn auszurichten. Der Abstand von der Oberkante zum Aufhänger ist \(w\).
Ringschraube	Eine Schraube mit einem Ring am Ende. Zwei davon auf der Rahmenrückseite halten einen Draht, oder eine in der Mitte oben hängt direkt am Haken.
D-Ring	Ein D-förmiger Ring, der links und rechts auf der Rückseite eines Rahmens befestigt wird. Er hängt direkt am Haken oder hält einen Bilderdraht.
Bilderdraht	Ein Draht, der zwischen dem linken und rechten D-Ring gespannt wird (eine Schnur funktioniert genauso). An einem Nagel bildet er ein V, dessen Spitze auf dem Nagel liegt. Je mehr Durchhang, desto höher liegt die Spitze.
Bilderhaken	Ein Haken, der mit einem dünnen Stahlnagel schräg in die Wand geschlagen wird. Er funktioniert in Gipskarton und hinterlässt nur ein kleines Loch, ist also in Mietwohnungen beliebt. Die Tragfähigkeit ist je nach Produkt verschieden; wählen Sie einen passend zum Gewicht des Rahmens.
Gipskarton	Die Platte, aus der die meisten Innenwände im Trockenbau bestehen. Normale Schrauben halten schlecht; bei schweren Rahmen suchen Sie einen Ständer (das Holz- oder Metallgerüst in der Wand) oder nehmen Hohlraumdübel. In Mauerwerk und Beton nehmen Sie Dübel.
gleichmäßige Verteilung	Eine Anordnung, bei der die seitlichen Ränder und die Abstände zwischen den Rahmen innerhalb der Wandbreite alle gleich groß sind. Es gibt \(n + 1\) Zwischenräume, und die übrige Breite wird gleichmäßig darauf verteilt.
Zentrierung	Eine Anordnung, bei der Sie zuerst den Abstand festlegen und die ganze Gruppe in die Mitte der Wand setzen. Die seitlichen Ränder sind gleich groß, haben aber einen anderen Wert als der Abstand.
Satz des Pythagoras	In einem rechtwinkligen Dreieck gilt Kathete² + Kathete² = Hypotenuse². Hier ist der halbe Draht die Hypotenuse und der halbe Abstand der D-Ringe eine Kathete; so ergibt sich die Höhe der Spitze \(r\).
Wasserwaage	Ein Werkzeug, das prüft, ob etwas waagerecht ist. Legen Sie sie nach dem Aufhängen auf die Oberkante des Rahmens und richten Sie ihn gerade aus. Eine Wasserwaagen-App auf dem Smartphone geht auch.
Außenmaß	Die Größe des Rahmens einschließlich Rahmenleiste. Geben Sie im Rechner Rahmenhöhe und -breite als Außenmaß ein, nicht die Größe des Bildes oder des Passepartout-Ausschnitts.
Vorderansicht	Eine Zeichnung, die den Gegenstand genau von vorn zeigt. Auf dieser Seite ist es die Wand von vorn, mit dem Boden unten.

Was Sie vorab wissen sollten

Hier steht, was hilft, damit Sie die Berechnung auf dieser Seite wirklich verstehen und nicht nur den Knopf drücken.
Wenn Sie nicht weiterkommen, ist es am schnellsten, diese Themen noch einmal durchzugehen.

Längeneinheiten und Messen (Klasse 2–4, 7–10 Jahre)	1 m = 100 cm und 1 cm = 10 mm kennen und mit dem Maßband gemessene Längen in cm vereinheitlichen (1 m 53 cm = 153 cm) Eine Höhe als Abstand von einem Bezugspunkt angeben, etwa „so viele cm ab Boden“
Addition, Subtraktion und Hälften (Klasse 2–3, 7–9 Jahre)	Die halbe Rahmenhöhe zur Mittelhöhe addieren oder davon abziehen, um die Höhe von Ober- und Unterkante zu erhalten Subtrahieren wie bei „Wandbreite − Gesamtbreite“ und den Rest durch 2 teilen
Multiplikation und gleichmäßiges Teilen (Klasse 3–4, 8–10 Jahre)	„Die Breite von 3 Rahmen“ als 3 × Breite und „2 Abstände“ als 2 × Abstand schreiben Verstehen, warum die übrige Breite gleichmäßig durch die Anzahl der Zwischenräume geteilt wird
Terme mit Variablen (Klasse 6–7, 11–13 Jahre)	Mit Buchstaben ausdrücken, dass \(n\) Rahmen \(n - 1\) Abstände und bei gleichmäßiger Verteilung \(n + 1\) Zwischenräume haben Eine Formel wie \(x_i = m + a \div 2 + (i - 1)(a + g)\) verstehen, bei der das Einsetzen der Nummer \(i\) die Position ergibt
Positive und negative Zahlen (Klasse 6–7, 11–13 Jahre)	Die Bedeutung eines negativen Werts lesen können, etwa „negativer Abstand von der Oberkante zum Aufhängepunkt“ = die Spitze ragt über die Rahmenoberkante
Der Satz des Pythagoras und Quadratwurzeln (Klasse 8–9, 13–15 Jahre)	In einem rechtwinkligen Dreieck gilt Kathete² + Kathete² = Hypotenuse² (zum Beispiel \(6^{2} + 8^{2} = 10^{2}\), \(5^{2} + 12^{2} = 13^{2}\)) Eine Quadratwurzel als Umkehrung des Quadrierens bestimmen, etwa \(\sqrt{64} = 8\)

Mit Excel berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.

Tabelle für Ober- und Unterkante des Rahmens und die Nagelhöhe

Mittelhöhe c (cm)	145
Rahmenhöhe H (cm)	40
Oberkante bis Aufhängepunkt w (cm)	6
Oberkante des Rahmens T (cm)	=B1+B2/2
Unterkante des Rahmens B (cm)	=B1-B2/2
Nagelhöhe h (cm)	=B4-B3

Tabelle für die Höhe der Drahtspitze

Drahtlänge ℓ (cm)	34
D-Ring-Abstand s (cm)	30
Oberkante bis D-Ringe d (cm)	10
Höhe der Spitze r (cm)	=WURZEL((B1/2)^2-(B2/2)^2)
Oberkante bis Aufhängepunkt w (cm)	=B3-B4

Tabelle für Gesamtbreite und seitliche Ränder einer Reihe (Abstand festgelegt)

Wandbreite W (cm)	300
Anzahl der Rahmen n	3
Rahmenbreite a (cm)	50
Abstand g (cm)	6
Gesamtbreite Tw (cm)	=B2B3+(B2-1)B4
Seitlicher Rand m (cm)	=(B1-B5)/2
Mitte von Rahmen 1 x1 (cm)	=B6+B3/2
Mitte von Rahmen 2 x2 (cm)	=B7+(B3+B4)
Mitte von Rahmen 3 x3 (cm)	=B8+(B3+B4)

Tabelle für den Abstand bei gleichmäßiger Verteilung

Wandbreite W (cm)	300
Anzahl der Rahmen n	3
Rahmenbreite a (cm)	50
Abstand g (= seitlicher Rand m) (cm)	=(B1-B2*B3)/(B2+1)
Mitte von Rahmen 1 x1 (cm)	=B4+B3/2

Nach dem Einfügen sind die oberen Zeilen der Spalte B die Eingabefelder, und die unteren Zeilen werden automatisch berechnet.
Die erste Tabelle (Mitte 145 cm, Höhe 40 cm, 6 cm bis zum Aufhänger) ergibt in B4 165, in B5 125 und in B6 159 (die Nagelhöhe). Die zweite (Draht 34 cm, Abstand 30 cm, 10 cm bis zu den D-Ringen) ergibt in B4 8 und in B5 2. Die dritte (Wand 300 cm, 3 Rahmen, 50 cm breit, 6 cm Abstand) ergibt in B5 162, in B6 69 und in B7 bis B9 94, 150 und 206. Die vierte, die gleichmäßige Verteilung auf derselben Wand, ergibt in B4 37,5 und in B5 62,5.
WURZEL ist die Quadratwurzel und „^2“ das Quadrat. Bei 4 oder mehr Rahmen fügen Sie unter der dritten Tabelle weitere x-Zeilen in der Form „Zeile darüber + (B3+B4)“ hinzu.

Mit Google Tabellen berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.

Tabelle für Ober- und Unterkante des Rahmens und die Nagelhöhe

Mittelhöhe c (cm)	145
Rahmenhöhe H (cm)	40
Oberkante bis Aufhängepunkt w (cm)	6
Oberkante des Rahmens T (cm)	=B1+B2/2
Unterkante des Rahmens B (cm)	=B1-B2/2
Nagelhöhe h (cm)	=B4-B3

Tabelle für die Höhe der Drahtspitze

Drahtlänge ℓ (cm)	34
D-Ring-Abstand s (cm)	30
Oberkante bis D-Ringe d (cm)	10
Höhe der Spitze r (cm)	=WURZEL((B1/2)^2-(B2/2)^2)
Oberkante bis Aufhängepunkt w (cm)	=B3-B4

Tabelle für Gesamtbreite und seitliche Ränder einer Reihe (Abstand festgelegt)

Wandbreite W (cm)	300
Anzahl der Rahmen n	3
Rahmenbreite a (cm)	50
Abstand g (cm)	6
Gesamtbreite Tw (cm)	=B2B3+(B2-1)B4
Seitlicher Rand m (cm)	=(B1-B5)/2
Mitte von Rahmen 1 x1 (cm)	=B6+B3/2
Mitte von Rahmen 2 x2 (cm)	=B7+(B3+B4)
Mitte von Rahmen 3 x3 (cm)	=B8+(B3+B4)

Tabelle für den Abstand bei gleichmäßiger Verteilung

Wandbreite W (cm)	300
Anzahl der Rahmen n	3
Rahmenbreite a (cm)	50
Abstand g (= seitlicher Rand m) (cm)	=(B1-B2*B3)/(B2+1)
Mitte von Rahmen 1 x1 (cm)	=B4+B3/2

Die gleichen Formeln wie in Excel (auch WURZEL) funktionieren unverändert. Kopieren Sie die ganze Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ändern Sie die Spalte B auf Ihre eigenen Zahlen.

Mit Python berechnen

import math

# ---- Ein Rahmen: Nagelhöhe ----
center_height = 145      # Zielhöhe der Rahmenmitte c (ab Boden, cm). Augenhöhe
frame_height = 40        # Rahmenhöhe H (außen, cm)
hanger_offset = 6        # Rahmenoberkante bis Aufhängepunkt w (cm)

top = center_height + frame_height / 2
bottom = center_height - frame_height / 2
hook_height = top - hanger_offset
print(f"Oberkante: {top} cm, Unterkante: {bottom} cm, Nagelhöhe: {hook_height} cm")

# ---- Höhe der Drahtspitze im gespannten Zustand (Satz des Pythagoras) ----
wire_length = 34         # Drahtlänge ℓ (cm)
hanger_span = 30         # Abstand der D-Ringe s (cm)
hanger_depth = 10        # Rahmenoberkante bis D-Ringe d (cm)

rise = math.sqrt((wire_length / 2) ** 2 - (hanger_span / 2) ** 2)
offset_from_top = hanger_depth - rise
print(f"Höhe der Spitze: {rise:.1f} cm, Oberkante bis Aufhängepunkt: {offset_from_top:.1f} cm")

# ---- Reihe: Abstand festlegen und mittig anordnen ----
wall_width = 300         # Wandbreite W (cm)
count = 3                # Anzahl der Rahmen n
frame_width = 50         # Rahmenbreite a (cm)
gap = 6                  # Abstand g (cm)

total_width = count * frame_width + (count - 1) * gap
margin = (wall_width - total_width) / 2
centers = [margin + frame_width / 2 + i * (frame_width + gap) for i in range(count)]
print(f"Gesamtbreite: {total_width} cm, seitlicher Rand: {margin} cm, Rahmenmitten: {centers}")

# ---- Reihe: gleichmäßig über die Wand verteilen (seitliche Ränder = Abstände) ----
gap_even = (wall_width - count * frame_width) / (count + 1)
centers_even = [gap_even + frame_width / 2 + i * (frame_width + gap_even) for i in range(count)]
print(f"Abstand bei gleichmäßiger Verteilung: {gap_even} cm, Rahmenmitten: {centers_even}")

Es läuft nur mit der Standardbibliothek. math.sqrt() ist die Quadratwurzel. Ändern Sie oben Mittelhöhe, Rahmengröße, Lage der Aufhängung und Wandbreite auf Ihre Zahlen und führen Sie es aus. Die Liste centers enthält den Abstand vom linken Wandende bis zur Mitte jedes Rahmens (cm).

Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)

Ober- und Unterkante des Rahmens und Nagelhöhe (ein Rahmen)

T = c + H ÷ 2,  B = c − H ÷ 2,  h = T − w

T = c + \frac{H}{2},\quad B = c - \frac{H}{2},\quad h = T - w

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>T</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mfrac><mi>H</mi><mn>2</mn></mfrac>
    <mo>,</mo>
    <mi>B</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>&#x2212;</mo><mfrac><mi>H</mi><mn>2</mn></mfrac>
    <mo>,</mo>
    <mi>h</mi><mo>=</mo><mi>T</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>w</mi>
  </mrow>
</math>

T = c + H/2,  B = c - H/2,  h = T - w

{c + H/2, c - H/2, c + H/2 - w}

T := c + H/2;  B := c - H/2;  h := T - w;

T = c + H/2; B = c - H/2; h = T - w;  % c ist die Mittelhöhe, H die Rahmenhöhe, w der Abstand von der Oberkante zum Aufhängepunkt (cm)

T = c + H/2, B = c − H/2, h = T − w

Höhe der Drahtspitze im gespannten Zustand (Durchhang berücksichtigt)

r = √((ℓ ÷ 2)² − (s ÷ 2)²),  w = d − r

r = \sqrt{\left(\frac{\ell}{2}\right)^{2} - \left(\frac{s}{2}\right)^{2}},\quad w = d - r

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>r</mi><mo>=</mo>
    <msqrt>
      <msup><mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>ℓ</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup>
      <mo>&#x2212;</mo>
      <msup><mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>s</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup>
    </msqrt>
    <mo>,</mo>
    <mi>w</mi><mo>=</mo><mi>d</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>r</mi>
  </mrow>
</math>

r = sqrt((l/2)^2 - (s/2)^2),  w = d - r

r = Sqrt[(l/2)^2 - (s/2)^2]; w = d - r

r := sqrt((l/2)^2 - (s/2)^2);  w := d - r;

r = sqrt((l/2)^2 - (s/2)^2); w = d - r;  % l ist die Drahtlänge, s der Abstand der D-Ringe, d der Abstand von der Oberkante zu den D-Ringen (cm)

r = √((ℓ/2)^2 − (s/2)^2), w = d − r

Gesamtbreite und seitliche Ränder einer Reihe (Abstand festlegen und mittig anordnen)

Tw = n × a + (n − 1) × g,  m = (W − Tw) ÷ 2

T_{w} = na + (n-1)g,\quad m = \frac{W - T_{w}}{2}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>T</mi><mi>w</mi></msub><mo>=</mo><mi>n</mi><mo>&#x2062;</mo><mi>a</mi><mo>+</mo>
    <mo>(</mo><mi>n</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>&#x2062;</mo><mi>g</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>m</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>W</mi><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>T</mi><mi>w</mi></msub></mrow><mn>2</mn></mfrac>
  </mrow>
</math>

T_w = n a + (n - 1) g,  m = (W - T_w) / 2

Tw = n*a + (n - 1)*g; m = (W - Tw)/2

Tw := n*a + (n - 1)*g;  m := (W - Tw)/2;

Tw = n*a + (n - 1)*g; m = (W - Tw)/2;  % n ist die Anzahl der Rahmen, a die Rahmenbreite, g der Abstand, W die Wandbreite (cm)

T_w = na + (n − 1)g, m = (W − T_w)/2

Abstand bei gleichmäßiger Verteilung über die Wand (seitliche Ränder = Abstände)

g = (W − n × a) ÷ (n + 1),  m = g

g = \frac{W - na}{n + 1},\quad m = g

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>g</mi><mo>=</mo>
    <mfrac><mrow><mi>W</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>n</mi><mo>&#x2062;</mo><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac>
    <mo>,</mo>
    <mi>m</mi><mo>=</mo><mi>g</mi>
  </mrow>
</math>

g = (W - n a) / (n + 1),  m = g

g = (W - n*a)/(n + 1); m = g

g := (W - n*a)/(n + 1);  m := g;

g = (W - n*a)/(n + 1); m = g;  % W ist die Wandbreite, n die Anzahl der Rahmen, a die Rahmenbreite (cm)

g = (W − na)/(n + 1), m = g

Die \(x\)-Position der Mitte jedes Rahmens (Nagel)

xᵢ = m + a ÷ 2 + (i − 1) × (a + g)

x_{i} = m + \frac{a}{2} + (i - 1)(a + g)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>x</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><mi>m</mi><mo>+</mo><mfrac><mi>a</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo>
    <mo>(</mo><mi>i</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>&#x2062;</mo>
    <mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>g</mi><mo>)</mo>
  </mrow>
</math>

x_i = m + a/2 + (i - 1)(a + g)

x[i_] := m + a/2 + (i - 1)*(a + g)

x := i -> m + a/2 + (i - 1)*(a + g);

k = 1:n; x = m + a/2 + (k - 1)*(a + g);  % k ist die Nummer des Rahmens, m der Rand, a die Rahmenbreite, g der Abstand, n die Anzahl der Rahmen

x_i = m + a/2 + (i − 1)(a + g)

Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen

Sie sind ein Assistent für die Berechnung, wo Bilder aufgehängt werden. Führen Sie die folgenden Berechnungen aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen aus der Ausgabe (nicht im Kopf rechnen und nicht schätzen).

Ich hänge drei Rahmen, je 40 cm hoch und 50 cm breit, in einer Reihe an einer 300 cm breiten Wand auf. Die Rahmenmitten sollen 145 cm über dem Boden liegen. Jeder Rahmen hat einen Sägezahnaufhänger, dessen Zahnleiste 6 cm unter der Oberkante sitzt.
Berechnen Sie jeweils Folgendes (in cm).
1. Die Höhe von Ober- und Unterkante der Rahmen (Oberkante = Mitte + Höhe : 2, Unterkante = Mitte − Höhe : 2) und die Nagelhöhe (Oberkante − 6)
2. Bei 6 cm Abstand und mittiger Anordnung: die Gesamtbreite (3 × 50 + 2 × 6), den seitlichen Rand ((300 − Gesamtbreite) : 2) und die x-Position jeder Rahmenmitte (vom linken Wandende: Rand + 25, dann jeweils 56 weiter)
3. Bei gleichmäßiger Verteilung, bei der seitliche Ränder und Abstände alle gleich sind: den Abstand ((300 − 3 × 50) : 4) und die x-Position jeder Rahmenmitte
4. Wenn stattdessen ein 34 cm langer Draht zwischen D-Ringen gespannt ist, die 10 cm unter der Oberkante sitzen und 30 cm auseinander liegen, und an einem Nagel hängt: die Höhe der Spitze über den D-Ringen (√((34:2)² − (30:2)²)), den Abstand von der Oberkante zur Spitze und dann die Nagelhöhe

Zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus der Ausgabe.

Anleitung

1

Zahlen eingeben

Geben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
2

Berechnen

Klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
3

Ergebnis ablesen

Das Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel