Geben Sie die Netzart, den Querschnitt der Leitung (oder ihren Widerstand je Länge), die Versorgungsspannung, die einfache Leitungslänge und den Strom ein. Berechnet werden der Spannungsfall, sein Prozentwert und die Spannung am Leitungsende.
„Aus dem Querschnitt“ verwendet eine vereinfachte Formel, die nur für Kupfer gilt (spezifischer Widerstand von Kupfer etwa 0,0178 Ω·mm²/m, das entspricht einer Leitfähigkeit von etwa 56 m/(Ω·mm²) bei rund 20 °C). Für Aluminium oder andere Leitungen wählen Sie „aus dem Widerstand“ und nehmen den Leiterwiderstand aus dem Datenblatt. Wollen Sie mit der Leitfähigkeit von Kupfer bei Betriebstemperatur rechnen (oft 48 m/(Ω·mm²) angesetzt), wählen Sie ebenfalls „aus dem Widerstand“ und geben Sie R = 1 ÷ (48 × Querschnitt) in Ω/m ein. Alle Werte müssen Zahlen größer als 0 sein.
Ergebnis und Diagramm
Geben Sie links die Netzart, den Leitungsquerschnitt, die einfache Länge, den Strom und weitere Werte ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis und ein Diagramm erscheinen hier.
Inhaltsverzeichnis
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Was Sie auf dieser Seite tun können
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Wofür ist diese Berechnung nützlich?
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Anleitung
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Formeln und Abbildungen
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Symbole und Begriffe
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Was Sie vorab wissen sollten
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Mit Excel berechnen
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Mit Google Tabellen berechnen
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Mit Python berechnen
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Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
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Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
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Was Sie auf dieser Seite tun können
- Aus dem Leitungsquerschnitt (mm²), der einfachen Leitungslänge und dem Strom berechnen Sie auf einmal den Spannungsfall (V), den Spannungsfall in Prozent (%) und die Spannung am Leitungsende (am Verbraucher)
- Gerechnet wird mit der vereinfachten Formel für Kupfer (bei einphasigem Wechselstrom: \(e = \dfrac{35{,}6 L I}{1000 A}\)). Unterstützt werden einphasig mit 2 Leitern, einphasig mit 3 Leitern, Drehstrom mit 3 Leitern, Drehstrom mit 4 Leitern (mit Neutralleiter) und Gleichstrom
- Sie können den Querschnitt auch einfach aus der Liste der „gängigen Querschnitte“ wählen (1,5 mm², 2,5 mm², 6 mm², 10 mm² … die genormten Querschnitte, etwa bei einer NYM-Leitung)
- Für Aluminium oder besondere Leitungen rechnen Sie direkt mit dem Leiterwiderstand aus dem Datenblatt (Ω/km, Ω/m oder mΩ/m) im Modus „aus dem Widerstand“. Auch 2 bis 4 parallele Leiter werden unterstützt
- Zusammen mit dem Ergebnis zeigt ein Diagramm, wie der Spannungsfall mit der Länge wächst (mit einer Hilfslinie bei 5 % der Versorgungsspannung)
Dieser Rechner dient dem Lernen und einer ersten Abschätzung. In Deutschland nennt die DIN 18015-1 für Wohngebäude höchstens 3 % Spannungsfall vom Zählerplatz bis zum Verbrauchsmittel, und die DIN VDE 0100-520 nennt vom Hausanschlusskasten bis zum Verbrauchsmittel höchstens 4 % (Stand 2026; maßgeblich ist immer die gültige Fassung der Norm). Arbeiten an der elektrischen Anlage dürfen nur eine Elektrofachkraft bzw. ein beim Netzbetreiber eingetragenes Installationsunternehmen ausführen.
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Rechenaufgaben aus Ausbildung und Meisterprüfung üben (Lernen)
„Wie groß ist der Spannungsfall eines einphasigen Stromkreises mit 230 V, 2,5 mm², 35 m Länge und 16 A Strom?“ Solche Aufgaben kommen in der Ausbildung zum Elektroniker bzw. zur Elektronikerin für Energie- und Gebäudetechnik und in der Meisterprüfung immer wieder vor. Die Lösung ist \(35{,}6 \times 35 \times 16 \div (1000 \times 2{,}5) \approx 7{,}97\) V, also etwa 3,47 %: Das liegt unter den 4 % der DIN VDE 0100-520, aber über den 3 % der DIN 18015-1 vom Zählerplatz an. Mit 4 mm² sinkt der Wert auf etwa 4,98 V (2,17 %).
Wer die Rechnung mit anderen Werten von Hand wiederholt, versteht schnell den Aufbau der Formel: Der Spannungsfall ist proportional zur Länge und zum Strom und umgekehrt proportional zum Querschnitt.
Den Querschnitt einer langen Leitung abschätzen (Elektroinstallation)
Wer ein Gartenhaus oder eine Werkstatt weit vom Verteiler entfernt versorgt, riskiert einen zu großen Spannungsfall, wenn die Leitung dünn bleibt. Zum Beispiel fällt bei einer Leitung von 40 m mit 230 V und 16 A der Spannungsfall bei 2,5 mm² etwa 9,11 V (3,96 %) aus, bei 4 mm² etwa 5,70 V (2,48 %) und bei 6 mm² etwa 3,80 V (1,65 %).
Eine echte Planung prüft außerdem die Strombelastbarkeit, die Verlegeart und die Norm (zum Beispiel DIN VDE 0100-520), aber mit dieser Formel sehen Sie sofort, ob ein Querschnitt für eine bestimmte Entfernung und einen bestimmten Strom reicht.
Gleichstromverkabelung mit niedriger Spannung (Solar, Batterien)
Bei 12 V oder 24 V, im Wohnmobil, auf dem Boot oder in einer Solaranlage, zählt der Spannungsfall viel mehr als bei 230 V. Zum Beispiel lassen 10 A in einer Leitung mit 2,5 mm² über 5 m einfacher Länge die Spannung um etwa 0,71 V sinken, das sind etwa 5,9 % von 12 V (bei einem Stromkreis mit 230 V wären derselbe Verlust nur etwa 0,31 %).
So sehen Sie in Zahlen die goldene Regel der Gleichstromverkabelung: Je niedriger die Spannung, desto dicker muss die Leitung sein.
Warum eine lange Kabeltrommel die Spannung senkt
Schicken Sie 16 A (ein Gerät von etwa 3600 W) durch eine Kabeltrommel mit 50 m Leitung in 1,5 mm², dann beträgt der Spannungsfall \(35{,}6 \times 50 \times 16 \div (1000 \times 1{,}5) \approx 19\) V: Selbst bei 230 V an der Steckdose erhält das Gerät nur etwa 211 V. Deshalb verliert ein Werkzeug oder ein Heizgerät am Ende einer langen, dünnen Leitung an Leistung.
Die Leitung einer Kabeltrommel ist meist ein mehrdrähtiger Leiter (flexibel). Eine dünne Leitung mit starkem Strom erwärmt sich außerdem, besonders wenn sie aufgewickelt bleibt. Nehmen Sie für leistungsstarke Geräte eine Kabeltrommel mit größerem Querschnitt, wickeln Sie sie ganz ab und halten Sie sie so kurz wie möglich.
Die Leitung für eine Wallbox planen
Für eine Wallbox mit 11 kW (dreiphasig, 16 A je Außenleiter bei 400 V) braucht man oft eine lange Leitung vom Zählerschrank zur Garage oder zum Stellplatz. Zum Beispiel ergibt sich bei 30 m einfacher Länge mit einer Leitung von 6 mm² ein Spannungsfall von etwa 2,46 V (0,62 %) und mit 10 mm² etwa 1,48 V (0,37 %).
Die Installation gehört in die Hand einer Elektrofachkraft. Ladeeinrichtungen sind beim Netzbetreiber meldepflichtig, ab mehr als 11 kW auch zustimmungspflichtig. Diese Rechnung hilft Ihnen aber, ein Angebot zu verstehen oder den Standort der Wallbox zu wählen.
Formeln und Abbildungen
Vereinfachte Formel für den Spannungsfall (einphasig mit 2 Leitern und Gleichstrom)
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(e\)
\(=\)
\(35{,}6\)
\(\times\)
\(L\)
\(\times\)
\(I\)
\(\div\)
\(1000\)
\(\div\)
\(A\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
⑥
\(e\): Spannungsfall
\(=\)
①
Faktor 35,6
\(\times\)
②
\(L\): einfache Länge
\(\times\)
③
\(I\): Strom
\(\div\)
④
Konstante 1000
\(\div\)
⑤
\(A\): Querschnitt
Die Formel in Worten
①
Nehmen Sie bei einphasig 2 Leitern und bei Gleichstrom den
Faktor 35,6
②
multiplizieren Sie ihn mit der
\(L\): einfache Länge (m)
③
und mit dem Strom
\(I\) (A)
④
teilen Sie durch die
Konstante 1000
⑤
und dann durch den
\(A\): Querschnitt (mm²)
⑥
und Sie erhalten den
\(e\): Spannungsfall (V)
Einfaches Beispiel
Für einen einphasigen Steckdosenstromkreis mit 230 V, ausgeführt in Kupfer mit 2,5 mm², bei einer einfachen Länge von 20 m und einem Strom von 16 A ist der Spannungsfall
\(e\): Spannungsfall
\(=\)
Faktor 35,6
\(\times\)
Länge (20 m)
\(\times\)
Strom (16 A)
\(\div\)
Konstante 1000
\(\div\)
Querschnitt (2,5 mm²)
\(35{,}6 \times 20 \times 16 = 11\,392\)
\(11\,392 \div 1000 \div 2{,}5 \approx 4{,}56\)
Der Kerngedanke
Der Faktor 35,6 kommt vom Widerstand eines Kupferdrahts von 1 m Länge und 1 mm² Querschnitt, etwa 0,0178 Ω (das ist 1/56,2 Ω, der Wert von Kupfer für Leitungen bei rund 20 °C, also eine Leitfähigkeit von etwa 56 m/(Ω·mm²)), multipliziert mit 2 für Hin- und Rückleiter und mit 1000 (\(35{,}6 = 2 \times 17{,}8\)). Diese Formel gilt nur für Kupfer. Für Aluminium nutzen Sie weiter unten die „Formel aus dem Widerstand“. Sie berücksichtigt nur den Widerstand der Leitung (Leistungsfaktor 1, Blindwiderstand vernachlässigt). Bei Motoren mit niedrigem Leistungsfaktor oder bei Leitungen mit sehr großem Querschnitt kann der wirkliche Spannungsfall etwas abweichen.
In der Praxis rechnet man bei Betriebstemperatur oft mit einer geringeren Leitfähigkeit von Kupfer (etwa 48 m/(Ω·mm²) bei 70 °C): Der berechnete Spannungsfall ist dann etwa 17 % größer (5,33 V statt 4,56 V im Beispiel).
Geben Sie unbedingt die einfache Leitungslänge \(L\) ein, also die Länge in einer Richtung. Hin- und Rückleiter sind bereits in der „2“ im Faktor enthalten.
Spannungsfall bei Drehstrom mit 3 Leitern, einphasig mit 3 Leitern und Drehstrom mit 4 Leitern
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(e\)
\(=\)
\(30{,}8\)
\(\times\)
\(L\)
\(\times\)
\(I\)
\(\div\)
\(1000\)
\(\div\)
\(A\)
\(e\)
\(=\)
\(17{,}8\)
\(\times\)
\(L\)
\(\times\)
\(I\)
\(\div\)
\(1000\)
\(\div\)
\(A\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
②
\(e\): Spannungsfall
\(=\)
①
Faktor 30,8
\(\times\)
\(L\): einfache Länge
\(\times\)
\(I\): Strom
\(\div\)
Konstante 1000
\(\div\)
\(A\): Querschnitt
④
\(e\): Spannungsfall
\(=\)
③
Faktor 17,8
\(\times\)
\(L\): einfache Länge
\(\times\)
\(I\): Strom
\(\div\)
Konstante 1000
\(\div\)
\(A\): Querschnitt
Die Formel in Worten
①
Ersetzen Sie bei Drehstrom mit 3 Leitern den Faktor durch den
Faktor 30,8
(die einfache Länge \(L\), der Strom \(I\), die Konstante 1000 und der Querschnitt \(A\) werden wie in der Formel für einphasig mit 2 Leitern verwendet). Das ergibt den
②
\(e\): Spannungsfall (zwischen den Außenleitern)
③
Bei einphasig mit 3 Leitern und bei Drehstrom mit 4 Leitern (symmetrische Belastung) ersetzen Sie ihn durch den
Faktor 17,8
Das ergibt den
④
\(e\): Spannungsfall (zwischen Außenleiter und Neutralleiter)
Einfaches Beispiel
Für einen Drehstrom-Stromkreis mit 3 Leitern bei 400 V (ein Werkstattmotor), ausgeführt in Kupfer mit 6 mm², bei einer einfachen Länge von 50 m und einem Strom von 30 A ist der Spannungsfall
\(e\): Spannungsfall
\(=\)
Faktor 30,8
\(\times\)
Länge (50 m)
\(\times\)
Strom (30 A)
\(\div\)
Konstante 1000
\(\div\)
Querschnitt (6 mm²)
\(30{,}8 \times 50 \times 30 = 46\,200\)
\(46\,200 \div 1000 \div 6 = 7{,}7\)
Der Kerngedanke
Die drei Formeln unterscheiden sich nur im Faktor. Zugrunde liegt immer dasselbe „17,8“ (der Spannungsfall in einem einzelnen Kupferleiter). Bei einphasig mit 2 Leitern zählt man Hin- und Rückleiter, \(2 \times 17{,}8 = 35{,}6\). Bei Drehstrom mit 3 Leitern misst man zwischen den Außenleitern, \(\sqrt{3} \times 17{,}8 \approx 30{,}8\). Zwischen einem Außenleiter und dem Neutralleiter bei Drehstrom mit 4 Leitern (oder bei einphasig mit 3 Leitern) fließt bei symmetrischer Belastung kein Strom im Neutralleiter, deshalb bleibt es bei 17,8 für einen einzelnen Leiter. Im Beispiel sind die 7,7 V Spannungsfall etwa 1,93 % von 400 V.
Das Einphasen-Dreileitersystem (zwei Außenleiter und ein Neutralleiter, wie in Japan oder den USA) gibt es in deutschen Wohnungen praktisch nicht. Sie sind einphasig mit 2 Leitern (L und N) oder an ein Drehstromnetz angeschlossen (L1, L2, L3, N und PE; der Schutzleiter PE führt im Normalbetrieb keinen Strom und zählt hier nicht).
Formel aus dem Widerstand der Leitung
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(e\)
\(=\)
\(K\)
\(\times\)
\(I\)
\(\times\)
\(R\)
\(\times\)
\(L\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
⑤
\(e\): Spannungsfall
\(=\)
①
\(K\): Faktor der Netzart
\(\times\)
②
\(I\): Strom
\(\times\)
③
\(R\): Widerstand je Meter
\(\times\)
④
\(L\): einfache Länge
Die Formel in Worten
①
Nehmen Sie den
\(K\): Faktor, der von der Netzart festgelegt wird
②
multiplizieren Sie ihn mit dem Strom
\(I\) (A)
③
mit dem
\(R\): Widerstand der Leitung je Meter (Ω/m)
④
und mit der
\(L\): einfache Länge (m)
⑤
und Sie erhalten den
\(e\): Spannungsfall (V)
Einfaches Beispiel
Für einen einphasigen Stromkreis mit 2 Leitern (\(K = 2\)), ausgeführt mit einer Leitung mit einem Leiterwiderstand von 1,2 Ω/km (= 0,0012 Ω/m), bei einer einfachen Länge von 100 m und einem Strom von 40 A ist der Spannungsfall
\(e\): Spannungsfall
\(=\)
Faktor (2)
\(\times\)
Strom (40 A)
\(\times\)
Widerstand (0,0012 Ω/m)
\(\times\)
Länge (100 m)
\(2 \times 40 \times 0{,}0012 \times 100 = 9{,}6\)
Der Kerngedanke
Der Faktor \(K\) hängt von der Netzart ab: \(K = 2\) bei Gleichstrom mit 2 Leitern und bei einphasig mit 2 Leitern (Hin- und Rückleiter), \(K = \sqrt{3} \approx 1{,}73\) bei Drehstrom mit 3 Leitern und \(K = 1\) bei einphasig mit 3 Leitern und bei Drehstrom mit 4 Leitern (zwischen Außenleiter und Neutralleiter, symmetrische Belastung).
Diese Formel ist nichts anderes als das Ohmsche Gesetz \(U = R \times I\). Sie funktioniert für jede Leitung, ob Kupfer oder Aluminium, sobald Sie den Leiterwiderstand aus dem Datenblatt kennen. Wollen Sie mit der Leitfähigkeit bei Betriebstemperatur rechnen (oft 48 m/(Ω·mm²) angesetzt), nehmen Sie \(R = 1 \div (48 \times A)\) (zum Beispiel etwa 0,0083 Ω/m bei 2,5 mm²). Sind \(N\) gleiche Leitungen parallel verlegt, teilen Sie den Widerstand \(R\) durch \(N\).
Spannungsfall in Prozent
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(\varepsilon\)
\(=\)
\(e\)
\(\div\)
\(V\)
\(\times\)
\(100\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
④
\(\varepsilon\): Spannungsfall in %
\(=\)
①
\(e\): Spannungsfall
\(\div\)
②
\(V\): Versorgungsspannung
\(\times\)
③
Konstante 100
Die Formel in Worten
①
Nehmen Sie den
\(e\): Spannungsfall (V)
②
teilen Sie ihn durch die
\(V\): Versorgungsspannung (V)
③
multiplizieren Sie mit der
Konstante 100
um auf Prozent zu kommen,
④
und Sie erhalten den
\(\varepsilon\): Spannungsfall in Prozent (%)
Einfaches Beispiel
Für einen Stromkreis mit 230 V, dessen Spannungsfall 4,56 V beträgt, ist der Spannungsfall in Prozent
\(\varepsilon\): Spannungsfall in %
\(=\)
Spannungsfall (4,56 V)
\(\div\)
Versorgungsspannung (230 V)
\(\times\)
Konstante 100
\(4{,}56 \div 230 \times 100 \approx 1{,}98\ \ (1{,}98\ \%)\)
Der Kerngedanke
Den Spannungsfall beurteilt man nach dem „Prozentsatz der Versorgungsspannung, der verloren geht“, nicht nach der „Anzahl verlorener Volt“. Ein Verlust von 1 V sind weniger als 0,5 % bei einem Stromkreis mit 230 V, aber mehr als 8 % bei einem Batteriestromkreis mit 12 V. Die Wirkung ist völlig verschieden.
In Deutschland nennt die DIN 18015-1 für Wohngebäude höchstens 3 % vom Zählerplatz bis zum Verbrauchsmittel, und die DIN VDE 0100-520 nennt vom Hausanschlusskasten bis zum Verbrauchsmittel höchstens 4 % (Stand 2026). Das Beispiel oben mit etwa 1,98 % hält beide Grenzen ein. Halten Sie sich bei einer echten Anlage an die gültige Norm und die Angaben des Herstellers.
Der Spannungsfall ist „Faktor × einfache Länge × Strom ÷ (1000 × Querschnitt)“, und der Faktor hängt von der Netzart ab (35,6 bei einphasig mit 2 Leitern und bei Gleichstrom, 30,8 bei Drehstrom mit 3 Leitern, 17,8 bei einphasig mit 3 Leitern und bei Drehstrom mit 4 Leitern). Entscheidend sind, die Länge in einer Richtung einzugeben und das Ergebnis als Prozentsatz der Versorgungsspannung zu beurteilen (in Deutschland höchstens 3 % nach DIN 18015-1 und höchstens 4 % nach DIN VDE 0100-520, Stand 2026).
Symbole und Begriffe
Symbole
| \(e\) | e | Der Spannungsfall (V). Die Spannung, die zwischen der Quelle und dem Verbraucher wegen des Widerstands der Leitung selbst verloren geht. In Deutschland schreibt man ihn auch oft \(\Delta U\) oder \(u\). |
| \(L\) | L | Die einfache Leitungslänge (m). Die Länge der Leitung zwischen der Quelle und dem Verbraucher in einer Richtung. Der Faktor der Formel berücksichtigt bereits die beiden Leiter, Hin- und Rückleiter. |
| \(I\) | I | Der Strom (A). Der Laststrom, der im Stromkreis fließt. |
| \(A\) | A | Der Querschnitt der Leitung (ihres Leiters) in mm². Je größer er ist, desto kleiner ist der Widerstand und desto kleiner der Spannungsfall. In Normen wird er oft mit \(S\) oder \(A\) bezeichnet. |
| \(R\) | R | Der Widerstand der Leitung je Meter (Ω/m). Hersteller geben ihn meist als „Leiterwiderstand“ in Ω/km an. |
| \(K\) | K | Der von der Netzart festgelegte Faktor: 2 bei Gleichstrom mit 2 Leitern und bei einphasig mit 2 Leitern, \(\sqrt{3}\) bei Drehstrom mit 3 Leitern und 1 bei einphasig mit 3 Leitern und bei Drehstrom mit 4 Leitern (zwischen Außenleiter und Neutralleiter). |
| \(N\) | N | Die Anzahl der parallelen Leiter, also wie viele gleiche Leitungen je Außenleiter parallel verlegt sind. Die Parallelschaltung teilt den Widerstand der Leitung durch \(N\), und damit auch den Spannungsfall (\(\dfrac{1}{N}\)). |
| \(V\) | V | Die Versorgungsspannung (V). Die Spannung am Anfang der Leitung (zum Beispiel am Verteiler). In Deutschland schreibt man sie oft \(U\). |
| \(\varepsilon\) | Epsilon | Der Spannungsfall in Prozent (%). Der Anteil der Versorgungsspannung, den der Spannungsfall ausmacht. |
| \(\sqrt{3}\) | Wurzel aus 3 | Etwa 1,732. Dieser Wert tritt in Rechnungen zwischen den Außenleitern bei Drehstrom mit 3 Leitern auf, weil die Ströme der drei Außenleiter um 120 Grad gegeneinander verschoben sind (deshalb ist auch 400 V ≈ \(\sqrt{3} \times 230\) V). |
Begriffe
| Spannungsfall | Auch eine Leitung hat einen kleinen Widerstand: Fließt Strom, geht ein Teil der Spannung entlang der Leitung verloren, und das Gerät (oder die Steckdose) erhält eine niedrigere Spannung als die Quelle. Der Spannungsfall ist umso größer, je dünner und länger die Leitung und je stärker der Strom ist. |
| einfache Leitungslänge | Die Länge der Leitung zwischen der Quelle und dem Verbraucher in einer Richtung gemessen (in Formeln oft \(l\) genannt). In den Formeln für den Spannungsfall verwendet man immer diese einfache Länge, der Faktor zählt Hin- und Rückweg. |
| Querschnitt | Die Fläche des Leiters einer Leitung in mm². In Deutschland bezeichnet man Leitungen nach ihrem Querschnitt (1,5 mm², 2,5 mm², 6 mm² …). Zum Beispiel ist „NYM-J 3×2,5“ eine Leitung mit 3 Adern mit je 2,5 mm², von denen eine grün-gelb ist (der Schutzleiter). |
| einphasig (Wechselstrom) | Eine Art, Strom mit einem Außenleiter und einem Neutralleiter zu verteilen, verwendet für Steckdosen und Geräte in den meisten Wohnungen (230 V in Deutschland). |
| Drehstrom (dreiphasig) | Eine Art, Strom mit drei um 120 Grad verschobenen Außenleitern zu verteilen, für große Motoren in Werkstätten und in vielen Haushalten (400 V zwischen den Außenleitern, 230 V zwischen einem Außenleiter und dem Neutralleiter in Deutschland). |
| Einphasen-Dreileitersystem | Ein System mit zwei Außenleitern und einem Neutralleiter, verwendet in Wohnungen in Japan (100 V / 200 V) und in den USA (120 V / 240 V). In Deutschland wird es praktisch nicht verwendet, dort sind Wohnungen einphasig mit 2 Leitern oder an ein Drehstromnetz angeschlossen. |
| symmetrische Belastung | Bei Drehstrom oder einem Dreileitersystem der Fall, dass die an jedem Außenleiter angeschlossenen Geräte gleich viel Leistung haben. Bei symmetrischer Belastung fließt kein Strom im Neutralleiter: Bei einphasig mit 3 Leitern und bei Drehstrom mit 4 Leitern ist der Faktor dann 17,8, der eines einzelnen Leiters. |
| mehrdrähtiger Leiter | Ein Leiter aus vielen dünnen, miteinander verdrillten Kupferdrähten (flexibel). Er ist biegsamer als ein eindrähtiger Leiter und wird für große Querschnitte und Anschlussleitungen verwendet. |
| eindrähtiger Leiter | Ein Leiter aus einem einzigen Kupferdraht (starr, wie bei NYM-J). Die kleinen Querschnitte der Hausinstallation, 1,5 mm² und 2,5 mm², sind in der Regel eindrähtig. |
| NYM-Leitung | Die Mantelleitung NYM-J, in der Hausinstallation in Deutschland sehr verbreitet (im Putz, auf Putz oder in Hohlräumen verlegt). Zum Beispiel hat eine „NYM-J 3×2,5“ drei starre Adern mit je 2,5 mm², darunter den Schutzleiter, und wird oft für Steckdosenstromkreise verwendet. |
| DIN VDE 0100-520 | Die Norm für die Auswahl und Errichtung elektrischer Betriebsmittel, Kabel und Leitungen in Niederspannungsanlagen. Sie enthält Angaben zum zulässigen Spannungsfall (Beiblatt 2 mit Berechnungshinweisen). Die DIN 18015-1 (elektrische Anlagen in Wohngebäuden) begrenzt den Spannungsfall vom Zählerplatz bis zum Verbrauchsmittel auf höchstens 3 %. |
| Elektrofachkraft | Eine Person, die wegen ihrer Ausbildung und Erfahrung elektrische Arbeiten beurteilen und ausführen kann. In Deutschland dürfen Arbeiten an der elektrischen Anlage nach der Niederspannungsanschlussverordnung (NAV, § 13) nur vom Netzbetreiber oder von einem in das Installateurverzeichnis eines Netzbetreibers eingetragenen Installationsunternehmen ausgeführt werden. Nutzen Sie diesen Rechner als Anhaltspunkt zum Lernen und Abschätzen. |
Was Sie vorab wissen sollten
Hier ist zusammengefasst, was Ihnen hilft, die Berechnung auf dieser Seite mit echtem Verständnis zu nutzen und nicht nur den Knopf zu drücken.
| Proportionale und antiproportionale Zuordnungen (Klasse 6–7, 11–13 Jahre) |
|
| Das ohmsche Gesetz (Physik, Klasse 8–9, 13–15 Jahre) |
|
| Prozentrechnung (Klasse 6–7, 11–13 Jahre) |
|
| Quadratwurzeln (Klasse 9, 14–15 Jahre) |
|
Mit Excel berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle für den Spannungsfall bei einphasig 2 Leitern und Gleichstrom
| Einfache Länge L (m) | 20 |
| Strom I (A) | 16 |
| Querschnitt A (mm²) | 2,5 |
| Spannungsfall e (V) | =35,6*B1*B2/(1000*B3) |
Tabelle für den Spannungsfall bei Drehstrom mit 3 Leitern
| Einfache Länge L (m) | 50 |
| Strom I (A) | 30 |
| Querschnitt A (mm²) | 6 |
| Spannungsfall e (V) | =30,8*B1*B2/(1000*B3) |
Tabelle für den Spannungsfall bei einphasig 3 Leitern und bei Drehstrom mit 4 Leitern
| Einfache Länge L (m) | 20 |
| Strom I (A) | 10 |
| Querschnitt A (mm²) | 2,5 |
| Spannungsfall e (V) | =17,8*B1*B2/(1000*B3) |
Tabelle für den Spannungsfall aus dem Widerstand der Leitung
| Faktor der Netzart K | 2 |
| Strom I (A) | 40 |
| Widerstand je Meter R (Ω/m) | 0,0012 |
| Einfache Länge L (m) | 100 |
| Spannungsfall e (V) | =B1*B2*B3*B4 |
Tabelle für den Spannungsfall in Prozent
| Spannungsfall e (V) | 4,56 |
| Versorgungsspannung V (V) | 230 |
| Spannungsfall (%) | =B1/B2*100 |
Nach dem Einfügen sind die oberen Zeilen der Spalte B Ihre Werte, und die letzte Zeile wird automatisch berechnet. „*“ ist die Multiplikation und „/“ die Division.
Die erste Tabelle zeigt in B4 etwa 4,56 (V). Die zweite zeigt 7,7 (V), die dritte etwa 1,42 (V), die vierte 9,6 (V) und die fünfte etwa 1,98 (%).
Ersetzen Sie einfach die Zahlen in Spalte B durch die Werte Ihres Stromkreises. Die Tabellen für Drehstrom mit 3 Leitern und für einphasig mit 3 Leitern unterscheiden sich nur im Faktor (dem Teil 35,6), die Form der Tabelle ist gleich.
Die erste Tabelle zeigt in B4 etwa 4,56 (V). Die zweite zeigt 7,7 (V), die dritte etwa 1,42 (V), die vierte 9,6 (V) und die fünfte etwa 1,98 (%).
Ersetzen Sie einfach die Zahlen in Spalte B durch die Werte Ihres Stromkreises. Die Tabellen für Drehstrom mit 3 Leitern und für einphasig mit 3 Leitern unterscheiden sich nur im Faktor (dem Teil 35,6), die Form der Tabelle ist gleich.
Mit Google Tabellen berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle für den Spannungsfall bei einphasig 2 Leitern und Gleichstrom
| Einfache Länge L (m) | 20 |
| Strom I (A) | 16 |
| Querschnitt A (mm²) | 2,5 |
| Spannungsfall e (V) | =35,6*B1*B2/(1000*B3) |
Tabelle für den Spannungsfall bei Drehstrom mit 3 Leitern
| Einfache Länge L (m) | 50 |
| Strom I (A) | 30 |
| Querschnitt A (mm²) | 6 |
| Spannungsfall e (V) | =30,8*B1*B2/(1000*B3) |
Tabelle für den Spannungsfall bei einphasig 3 Leitern und bei Drehstrom mit 4 Leitern
| Einfache Länge L (m) | 20 |
| Strom I (A) | 10 |
| Querschnitt A (mm²) | 2,5 |
| Spannungsfall e (V) | =17,8*B1*B2/(1000*B3) |
Tabelle für den Spannungsfall aus dem Widerstand der Leitung
| Faktor der Netzart K | 2 |
| Strom I (A) | 40 |
| Widerstand je Meter R (Ω/m) | 0,0012 |
| Einfache Länge L (m) | 100 |
| Spannungsfall e (V) | =B1*B2*B3*B4 |
Tabelle für den Spannungsfall in Prozent
| Spannungsfall e (V) | 4,56 |
| Versorgungsspannung V (V) | 230 |
| Spannungsfall (%) | =B1/B2*100 |
Dieselben Formeln wie in Excel funktionieren unverändert. Kopieren Sie die ganze Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die Zahlen in Spalte B durch die Werte Ihres Stromkreises.
Mit Python berechnen
coefficient = 35.6 # Faktor der Netzart (einphasig 2 Leiter und Gleichstrom = 35.6, Drehstrom 3 Leiter = 30.8, einphasig 3 Leiter und Drehstrom 4 Leiter = 17.8)
length_m = 10 # einfache Länge der Leitung (m)
current_a = 15 # Strom (A)
area_mm2 = 2 # Querschnitt der Leitung (mm2)
source_voltage = 100 # Versorgungsspannung (V) ; 230 für eine Steckdose in Deutschland
voltage_drop = coefficient * length_m * current_a / (1000 * area_mm2) # Spannungsfall (V)
drop_rate = voltage_drop / source_voltage * 100 # Spannungsfall in Prozent (%)
end_voltage = source_voltage - voltage_drop # Spannung am Leitungsende (V)
print(f"Spannungsfall: {voltage_drop} V")
print(f"Spannungsfall in Prozent: {drop_rate} %")
print(f"Spannung am Leitungsende: {end_voltage} V")
Läuft nur mit der Standardbibliothek. Ersetzen Sie oben im Code den Faktor und die Werte des Stromkreises und führen Sie ihn aus. Das Beispiel verwendet eine Spannung von 100 V (die der japanischen Steckdosen) und gibt einen Spannungsfall von 2,67 V aus. Für eine deutsche Steckdose setzen Sie source_voltage auf 230 (der Spannungsfall beträgt dann etwa 1,16 %). Um aus dem Widerstand zu rechnen (Aluminium, andere Leitungen), ersetzen Sie die Zeile voltage_drop durch „K * Strom * Widerstand je Meter * einfache Länge“ (K = 2 bei einphasig mit 2 Leitern).
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
Vereinfachte Formel für den Spannungsfall (einphasig mit 2 Leitern und Gleichstrom)
e = 35,6 × L × I ÷ (1000 × A)
e = \dfrac{35{,}6 L I}{1000 A}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>e</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mn>35,6</mn><mi>L</mi><mi>I</mi></mrow>
<mrow><mn>1000</mn><mi>A</mi></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
e = (35,6 L I)/(1000 A)
35.6*l*i/(1000*a)
e := 35.6*l*i/(1000*a);
e = 35.6*L*I/(1000*A);
e = (35,6 L I)/(1000 A)
Spannungsfall bei Drehstrom mit 3 Leitern, einphasig mit 3 Leitern und Drehstrom mit 4 Leitern
e = 30,8 × L × I ÷ (1000 × A) (Drehstrom 3 Leiter), e = 17,8 × L × I ÷ (1000 × A) (einphasig 3 Leiter, Drehstrom 4 Leiter)
e = \dfrac{30{,}8 L I}{1000 A}, \quad e = \dfrac{17{,}8 L I}{1000 A}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>e</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mn>30,8</mn><mi>L</mi><mi>I</mi></mrow>
<mrow><mn>1000</mn><mi>A</mi></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>e</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mn>17,8</mn><mi>L</mi><mi>I</mi></mrow>
<mrow><mn>1000</mn><mi>A</mi></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
e = (30,8 L I)/(1000 A), e = (17,8 L I)/(1000 A)
30.8*l*i/(1000*a) (* Drehstrom 3 Leiter. Einphasig 3 Leiter und Drehstrom 4 Leiter: 17.8*l*i/(1000*a) *)
e := 30.8*l*i/(1000*a); # Drehstrom 3 Leiter. Einphasig 3 Leiter und Drehstrom 4 Leiter: 17.8*l*i/(1000*a)
e = 30.8*L*I/(1000*A); % Drehstrom 3 Leiter. Einphasig 3 Leiter und Drehstrom 4 Leiter: e = 17.8*L*I/(1000*A);
e = (30,8 L I)/(1000 A), e = (17,8 L I)/(1000 A)
Formel aus dem Widerstand der Leitung
e = K × I × R × L
e = K I R L
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>e</mi>
<mo>=</mo>
<mi>K</mi>
<mi>I</mi>
<mi>R</mi>
<mi>L</mi>
</mrow>
</math>
e = K I R L
k*i*r*l
e := k*i*r*l;
e = K*I*R*L;
e = K I R L
Spannungsfall in Prozent
ε = e ÷ V × 100
\varepsilon = \dfrac{e}{V} \times 100
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>ε</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mi>e</mi>
<mi>V</mi>
</mfrac>
<mo>×</mo>
<mn>100</mn>
</mrow>
</math>
epsilon = e/V * 100
e/v*100
epsilon := e/v*100;
rate = e/V*100;
ε = (e/V) × 100
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
Sie sind ein Rechenassistent für elektrische Anlagen. Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort ausschließlich auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (nicht im Kopf rechnen und nicht schätzen). Ein einphasiger Stromkreis mit 2 Leitern und 230 V verwendet eine Kupferleitung mit 2,5 mm², mit einer einfachen Länge von 20 m und einem Strom von 16 A. Berechnen Sie mit der vereinfachten Formel e = 35,6 × L × I ÷ (1000 × A): 1. den Spannungsfall (V) 2. den Spannungsfall in Prozent (%) 3. die Spannung am Leitungsende (V) Geben Sie auch an, ob das Ergebnis die Grenzen einhält, die in Deutschland üblicherweise genannt werden (3 % nach DIN 18015-1 vom Zählerplatz bis zum Verbrauchsmittel, 4 % nach DIN VDE 0100-520). Zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis.
Anleitung
-
1Zahlen eingebenGeben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
-
2BerechnenKlicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
-
3Ergebnis ablesenDas Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel
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