Geben Sie Stromart, Leiterquerschnitt (oder Widerstand je Länge), Netzspannung, Leitungslänge und Strom ein. Berechnet werden Spannungsfall, prozentualer Spannungsfall und die Spannung am Leitungsende.
„Aus dem Querschnitt“ rechnet mit einer Näherungsformel nur für Kupfer (κ ≈ 56 m/(Ω·mm²)). Für Aluminium und andere Leiter wählen Sie „Aus dem Leiterwiderstand“ und nehmen den Wert aus dem Datenblatt. Alle Werte müssen Zahlen größer als 0 sein.
Ergebnis und Graph
Geben Sie links Stromart, Leiterquerschnitt, Leitungslänge, Strom und die weiteren Werte ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Ergebnis und Graph erscheinen dann hier.
Inhaltsverzeichnis
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Das können Sie auf dieser Seite
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Wofür braucht man diese Berechnung?
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Anleitung
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Formeln und Abbildungen
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Symbole und Begriffe
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Das sollten Sie vorher wissen
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So berechnen Sie es in Excel
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So berechnen Sie es in Google Tabellen
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So berechnen Sie es in Python
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So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)
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So lassen Sie ChatGPT rechnen
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Das können Sie auf dieser Seite
- Aus dem Leiterquerschnitt (mm²), der Leitungslänge (einfache Länge) und dem Strom berechnen Sie Spannungsfall (V), prozentualen Spannungsfall (%) und die Spannung am Leitungsende auf einmal
- Gerechnet wird mit der bekannten Näherungsformel für Kupfer (bei Wechselstrom \(e = \dfrac{35{,}6\, L I}{1000\, A}\), entspricht \(\Delta U = \dfrac{2 l I}{\kappa A}\) mit \(\kappa \approx 56\)). Für Wechselstrom, Einphasen-Dreileiter, Drehstrom mit und ohne Neutralleiter sowie Gleichstrom
- Den Querschnitt wählen Sie einfach aus den Normquerschnitten (1,5 mm², 2,5 mm², 4 mm², 6 mm² … nach IEC 60228), wie sie z. B. bei NYM-J üblich sind
- Aluminiumleiter oder besondere Leitungen rechnen Sie direkt mit dem Leiterwiderstand aus dem Datenblatt (Ω/km, Ω/m, mΩ/m) – Modus „Aus dem Leiterwiderstand“. Auch 2 bis 4 parallele Leiter sind möglich
- Zusammen mit dem Ergebnis zeigt ein Graph, wie der Spannungsfall mit der Länge wächst (mit Hilfslinie bei 5 % der Netzspannung)
Der Rechner dient zum Lernen und zur Abschätzung bei der Planung. In Deutschland soll der Spannungsfall nach DIN VDE 0100-520 vom Hausanschluss bis zum Verbrauchsmittel höchstens 4 % betragen, in Wohngebäuden vom Zähler bis zum Verbrauchsmittel höchstens 3 %. Arbeiten an der elektrischen Anlage hinter dem Hausanschluss darf nur ein beim Netzbetreiber eingetragener Elektroinstallationsbetrieb ausführen (NAV § 13).
Wofür braucht man diese Berechnung?
Prüfungsvorbereitung in der Elektroniker-Ausbildung (Lernen)
„Wie groß ist der Spannungsfall in einem Wechselstromkreis mit 1,5 mm², 20 m und 16 A?“ – Aufgaben mit \(\Delta U = \dfrac{2 \cdot l \cdot I}{\kappa \cdot A}\) und der Drehstromform mit \(\sqrt{3}\) gehören fest zur Ausbildung und Gesellenprüfung zum Elektroniker für Energie- und Gebäudetechnik. Die Antwort ist \(35{,}6 \times 20 \times 16 \div (1000 \times 1{,}5) \approx 7{,}59\) V, also 3,3 % von 230 V; mit 2,5 mm² wären es nur etwa 4,56 V (2,0 %).
Wer ein paar Mal mit anderen Zahlen selbst rechnet, verinnerlicht die Struktur der Formel: proportional zu Länge und Strom, umgekehrt proportional zum Querschnitt.
Leitungsquerschnitt bei der Planung abschätzen (Elektroinstallation)
Liegt ein Verbraucher weit von der Verteilung entfernt, kann der Spannungsfall bei zu dünner Leitung zu groß werden. Ein Durchlauferhitzer an Drehstrom 400 V mit 32 A, 6 mm² und 30 m Leitungslänge hat etwa 4,93 V Spannungsfall (1,23 %).
In der echten Planung berücksichtigt die Elektrofachkraft zusätzlich Strombelastbarkeit, Verlegeart und Absicherung – für die erste Einschätzung „reicht dieser Querschnitt für diese Länge und diesen Strom?“ nimmt man aber genau diese Formel.
Gleichstromverkabelung mit kleiner Spannung (Solar, Batterie, Wohnmobil)
Im 12-V- und 24-V-Bordnetz von Wohnmobil oder Inselanlage wirkt der Spannungsfall viel stärker als an 230 V. Mit 1,5 mm², 5 m einfacher Länge und 5 A gehen etwa 0,59 V verloren – an 12 V sind das schon rund 4,9 % (an 230 V wären es nur 0,26 %).
Die Grundregel der Gleichstromverkabelung „je kleiner die Spannung, desto dicker die Leitung“ lässt sich so in Zahlen nachprüfen.
Warum die Spannung an langen, dünnen Verlängerungen sinkt
Fließen durch eine dünne Leitung mit 0,75 mm² und 10 m Länge 10 A (ein Gerät mit gut 2.000 W), beträgt der Spannungsfall etwa 4,75 V (rund 2,1 % von 230 V). Bei längeren oder dünneren Leitungen wächst der Verlust entsprechend, und die Leitung wird warm.
Für Geräte mit großer Leistung nehmen Sie deshalb kurze Verlängerungen mit 1,5 mm² und rollen Kabeltrommeln immer ganz ab – eine aufgewickelte Trommel kann überhitzen.
Leitung zur Wallbox planen (Elektroauto laden)
Für eine Wallbox ist der Weg vom Zählerschrank zum Stellplatz oft lang. Eine Wallbox mit 11 kW an Drehstrom (16 A je Außenleiter) mit 2,5 mm² Kupfer und 30 m Leitungslänge hat etwa 5,91 V Spannungsfall, also rund 1,5 % von 400 V.
Die Installation selbst übernimmt ein eingetragener Elektroinstallationsbetrieb, und die Wallbox muss beim Netzbetreiber angemeldet werden. Um ein Angebot zu verstehen oder den Standort der Wallbox abzuwägen, hilft diese Rechnung trotzdem.
Formeln und Abbildungen
Näherungsformel für den Spannungsfall (Wechselstrom und Gleichstrom, 2 Leiter)
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(e\)
\(=\)
\(35.6\)
\(\times\)
\(L\)
\(\times\)
\(I\)
\(\div\)
\(1000\)
\(\div\)
\(A\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
⑥
\(e\): Spannungsfall
\(=\)
①
Faktor 35,6
\(\times\)
②
\(L\): Leitungslänge
\(\times\)
③
\(I\): Strom
\(\div\)
④
Konstante 1000
\(\div\)
⑤
\(A\): Querschnitt
Die Formel in Worten
①
Bei Wechselstrom und Gleichstrom mit 2 Leitern multiplizieren Sie den
Faktor 35,6
mit der
②
\(L\): Leitungslänge (einfache Länge, m)
und dem
③
\(I\): Strom (A)
und teilen durch die
④
Konstante 1000
und den
⑤
\(A\): Querschnitt (mm²)
– so erhalten Sie den
⑥
\(e\): Spannungsfall (V)
.
Einfaches Beispiel
Der Spannungsfall in einem Wechselstromkreis mit NYM-J 3×1,5 (Kupfer, 1,5 mm²), 20 m Leitungslänge und 16 A Strom ist
\(e\): Spannungsfall
\(=\)
Faktor 35,6
\(\times\)
Länge (20 m)
\(\times\)
Strom (16 A)
\(\div\)
Konstante 1000
\(\div\)
Querschnitt (1,5 mm²)
\(35{,}6 \times 20 \times 16 = 11392\)
\(11392 \div 1000 \div 1{,}5 \approx 7{,}59\)
Der Grundgedanke
Der Faktor 35,6 ergibt sich aus dem Widerstand eines Kupferleiters von 1 m Länge und 1 mm² Querschnitt, etwa 0,0178 Ω (= 1/56,2 Ω), mal 2 für Hin- und Rückleiter, mal 1000 (\(35{,}6 = 2 \times 17{,}8\)). Das ist dieselbe Formel wie in deutschen Formelsammlungen, \(\Delta U = \dfrac{2 \cdot l \cdot I}{\kappa \cdot A}\) mit der Leitfähigkeit \(\kappa \approx 56\) m/(Ω·mm²) für Kupfer. Sie gilt nur für Kupfer, nicht für Aluminium (dafür unten die Formel mit dem Leiterwiderstand). Sie berücksichtigt nur den Leiterwiderstand (Leistungsfaktor 1, ohne Blindwiderstand der Leitung) und den Widerstand bei Raumtemperatur; warm im Betrieb (z. B. 70 °C) ist der Widerstand von Kupfer rund ein Fünftel höher, und bei Motorlasten mit kleinem cos φ oder sehr großen Querschnitten weicht der tatsächliche Spannungsfall etwas ab.
Wichtig ist, die Leitungslänge \(L\) als einfache Länge einzugeben. Hin- und Rückleiter stecken schon in der „2“ des Faktors.
Spannungsfall bei Drehstrom und Einphasen-Dreileiter (Drehstrom mit N)
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(e\)
\(=\)
\(30.8\)
\(\times\)
\(L\)
\(\times\)
\(I\)
\(\div\)
\(1000\)
\(\div\)
\(A\)
\(e\)
\(=\)
\(17.8\)
\(\times\)
\(L\)
\(\times\)
\(I\)
\(\div\)
\(1000\)
\(\div\)
\(A\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
②
\(e\): Spannungsfall
\(=\)
①
Faktor 30,8
\(\times\)
\(L\): Leitungslänge
\(\times\)
\(I\): Strom
\(\div\)
Konstante 1000
\(\div\)
\(A\): Querschnitt
④
\(e\): Spannungsfall
\(=\)
③
Faktor 17,8
\(\times\)
\(L\): Leitungslänge
\(\times\)
\(I\): Strom
\(\div\)
Konstante 1000
\(\div\)
\(A\): Querschnitt
Die Formel in Worten
①
Bei Drehstrom ohne Neutralleiter nehmen Sie statt 35,6 den
Faktor 30,8
(Länge \(L\), Strom \(I\), Konstante 1000 und Querschnitt \(A\) wie in der Formel für 2 Leiter). So erhalten Sie den
②
\(e\): Spannungsfall (zwischen zwei Außenleitern)
.
③
Beim Einphasen-Dreileiter und bei Drehstrom mit Neutralleiter (symmetrische Last) nehmen Sie den
Faktor 17,8
– so erhalten Sie den
④
\(e\): Spannungsfall (zwischen Außenleiter und Neutralleiter)
.
Einfaches Beispiel
Der Spannungsfall bei Drehstrom 400 V (z. B. Durchlauferhitzer) mit Kupferleitung 6 mm², 30 m Leitungslänge und 32 A Strom ist
\(e\): Spannungsfall
\(=\)
Faktor 30,8
\(\times\)
Länge (30 m)
\(\times\)
Strom (32 A)
\(\div\)
Konstante 1000
\(\div\)
Querschnitt (6 mm²)
\(30{,}8 \times 30 \times 32 = 29568\)
\(29568 \div 1000 \div 6 \approx 4{,}93\)
Der Grundgedanke
Die drei Formeln unterscheiden sich nur im Faktor. Allen liegt dieselbe „17,8“ zugrunde (der Spannungsfall in einem einzigen Kupferleiter): Bei 2 Leitern sind es Hin- und Rückleiter, \(2 \times 17{,}8 = 35{,}6\); bei Drehstrom zwischen zwei Außenleitern \(\sqrt{3} \times 17{,}8 \approx 30{,}8\) (in Formelsammlungen \(\Delta U = \dfrac{\sqrt{3} \cdot l \cdot I \cdot \cos\varphi}{\kappa \cdot A}\)); zwischen Außenleiter und Neutralleiter bleibt es bei 17,8, weil bei symmetrischer Last im Neutralleiter kein Strom fließt.
Spannungsfall aus dem Leiterwiderstand
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(e\)
\(=\)
\(K\)
\(\times\)
\(I\)
\(\times\)
\(R\)
\(\times\)
\(L\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
⑤
\(e\): Spannungsfall
\(=\)
①
\(K\): Faktor der Stromart
\(\times\)
②
\(I\): Strom
\(\times\)
③
\(R\): Widerstand je Meter
\(\times\)
④
\(L\): Leitungslänge
Die Formel in Worten
①
Multiplizieren Sie den
durch die Stromart festgelegten Faktor \(K\)
mit dem
②
\(I\): Strom (A)
, dem
③
\(R\): Widerstand der Leitung je Meter (Ω/m)
und der
④
\(L\): Leitungslänge (m)
– so erhalten Sie den
⑤
\(e\): Spannungsfall (V)
.
Einfaches Beispiel
Der Spannungsfall in einem Stromkreis mit 2 Leitern (\(K = 2\)), einer Leitung mit 1,2 Ω/km (= 0,0012 Ω/m) Leiterwiderstand, 100 m Leitungslänge und 40 A Strom ist
\(e\): Spannungsfall
\(=\)
Faktor (2)
\(\times\)
Strom (40 A)
\(\times\)
Widerstand je m (0,0012 Ω/m)
\(\times\)
Länge (100 m)
\(2 \times 40 \times 0{,}0012 \times 100 = 9{,}6\)
Der Grundgedanke
Der Faktor \(K\) hängt von der Stromart ab: Gleichstrom und Wechselstrom mit 2 Leitern \(K = 2\) (Hin- und Rückleiter), Drehstrom zwischen zwei Außenleitern \(K = \sqrt{3} \approx 1{,}73\), Einphasen-Dreileiter und Drehstrom mit Neutralleiter (zwischen Außenleiter und N, symmetrische Last) \(K = 1\).
Diese Formel ist das ohmsche Gesetz \(V = I \times R\) selbst. Sie gilt deshalb für jedes Leitermaterial, ob Kupfer oder Aluminium – Sie brauchen nur den Leiterwiderstand aus dem Datenblatt. Liegen \(N\) gleiche Leiter parallel, teilen Sie den Widerstand \(R\) durch \(N\).
Prozentualer Spannungsfall
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(\varepsilon\)
\(=\)
\(e\)
\(\div\)
\(V\)
\(\times\)
\(100\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
④
\(\varepsilon\): Spannungsfall in %
\(=\)
①
\(e\): Spannungsfall
\(\div\)
②
\(V\): Netzspannung
\(\times\)
③
Konstante 100
Die Formel in Worten
①
Teilen Sie den
\(e\): Spannungsfall (V)
durch die
②
\(V\): Netzspannung (V)
und multiplizieren Sie mit der
③
Konstante 100
– so erhalten Sie den
④
\(\varepsilon\): Spannungsfall in Prozent (%)
.
Einfaches Beispiel
Der prozentuale Spannungsfall in einem 230-V-Stromkreis mit 7,59 V Spannungsfall (Beispiel aus Formel 1) ist
\(\varepsilon\): Spannungsfall in %
\(=\)
Spannungsfall (7,59 V)
\(\div\)
Netzspannung (230 V)
\(\times\)
Konstante 100
\(7{,}59 \div 230 \times 100 \approx 3{,}30\ \ (3{,}30\,\%)\)
Der Grundgedanke
Den Spannungsfall beurteilt man nicht danach, wie viele Volt verloren gehen, sondern welcher Anteil der Netzspannung das ist. Derselbe Verlust von 1 V sind an 230 V nur etwa 0,4 %, an einer 12-V-Batterie aber über 8 % – die Wirkung ist völlig verschieden.
In Deutschland gilt nach DIN VDE 0100-520 als Richtwert höchstens 4 % vom Hausanschluss bis zum Verbrauchsmittel, in Wohngebäuden höchstens 3 % vom Zähler bis zum Verbrauchsmittel. Das Beispiel oben (3,3 % allein im Endstromkreis) liegt damit schon über dem Wert für Wohngebäude; mit 2,5 mm² statt 1,5 mm² wären es nur etwa 2,0 %. Bei der Planung legt die Elektrofachkraft zusätzlich Strombelastbarkeit und Verlegeart zugrunde.
Der Spannungsfall ist „Faktor × Leitungslänge × Strom ÷ (1000 × Querschnitt)“, und der Faktor hängt von der Stromart ab (Wechselstrom und Gleichstrom mit 2 Leitern 35,6, Drehstrom zwischen Außenleitern 30,8, gegen den Neutralleiter 17,8). Wichtig ist, die einfache Länge einzugeben und das Ergebnis als Anteil der Netzspannung zu beurteilen (in Deutschland nach DIN VDE 0100-520 höchstens 4 %, in Wohngebäuden ab Zähler höchstens 3 %).
Symbole und Begriffe
Symbole
| \(e\) | e | Der Spannungsfall (V) – die Spannung, die auf dem Weg von der Quelle zum Verbraucher wegen des Leiterwiderstands verloren geht. In deutschen Formelsammlungen heißt er meist \(\Delta U\). |
| \(L\) | L | Die Leitungslänge (m) – die einfache Länge von der Quelle bis zum Verbraucher (in Formelsammlungen oft \(l\)). Hin- und Rückleiter stecken im Faktor der Formel. |
| \(I\) | I | Der Strom (A) – der Laststrom im Stromkreis. |
| \(A\) | A | Der Leiterquerschnitt (mm²). Je dicker der Leiter, desto kleiner der Widerstand und desto kleiner der Spannungsfall. |
| \(R\) | R | Der Widerstand der Leitung je Meter (Ω/m). Im Datenblatt steht er meist als Leiterwiderstand in Ω/km. |
| \(K\) | K | Der Faktor der Stromart: 2 bei Gleich- und Wechselstrom mit 2 Leitern, \(\sqrt{3}\) bei Drehstrom zwischen Außenleitern, 1 beim Einphasen-Dreileiter und bei Drehstrom mit Neutralleiter (gegen N). |
| \(N\) | N | Die Zahl paralleler Leiter je Außenleiter. Parallel geschaltet sinkt der Widerstand auf \(\dfrac{1}{N}\) und damit auch der Spannungsfall auf \(\dfrac{1}{N}\). |
| \(V\) | V | Die Netzspannung (V) am Anfang der Leitung (z. B. an der Unterverteilung). In Schulbüchern heißt Spannung meist \(U\). |
| \(\varepsilon\) | Epsilon | Der prozentuale Spannungsfall (%) – welcher Anteil der Netzspannung verloren geht (in Normen oft \(\Delta u\)). |
| \(\sqrt{3}\) | Wurzel aus 3 | Etwa 1,732. Der Wert taucht bei Drehstrom zwischen zwei Außenleitern auf, weil die drei Ströme jeweils um 120 Grad gegeneinander verschoben sind (daher auch 400 V = √3 × 230 V). |
Begriffe
| Spannungsfall | Auch eine Leitung hat einen kleinen Widerstand. Fließt Strom, geht unterwegs Spannung verloren, und am Verbraucher (Steckdose, Gerät) kommt weniger an als an der Quelle. Der Spannungsfall (umgangssprachlich Spannungsabfall) ist umso größer, je dünner und länger die Leitung und je größer der Strom ist. |
| Leitungslänge | Hier die einfache Länge der Leitung von der Quelle bis zum Verbraucher – nicht Hin- und Rückweg zusammen. Die Rückleitung ist in den Faktoren der Formeln schon enthalten. |
| Leiterquerschnitt | Die Querschnittsfläche eines Leiters in mm², kurz Querschnitt. Bei Leitungen steht sie in der Bezeichnung, z. B. NYM-J 3×1,5 = drei Adern mit je 1,5 mm². Übliche Normquerschnitte (IEC 60228) sind 1,5 ; 2,5 ; 4 ; 6 ; 10 ; 16 mm² usw. |
| Wechselstrom | Hier der einphasige Wechselstrom mit 230 V über Außenleiter (L) und Neutralleiter (N), wie an jeder Haushaltssteckdose (dazu kommt der Schutzleiter PE, der im Betrieb keinen Strom führt). |
| Drehstrom | Dreiphasiger Wechselstrom – drei um je 120 Grad verschobene Wechselspannungen auf drei Außenleitern (L1, L2, L3), meist mit Neutralleiter. Zwischen zwei Außenleitern liegen 400 V, zwischen Außenleiter und N 230 V. Fast jedes Haus in Deutschland wird mit Drehstrom versorgt; Herd, Durchlauferhitzer und Wallbox nutzen ihn direkt. |
| Einphasen-Dreileiternetz | Versorgung mit zwei Außenleitern und einem Neutralleiter, zwischen denen zwei Spannungen anliegen (in Japan 100 V und 200 V, in den USA 120 V und 240 V). In deutschen Wohnungen gibt es diese Form nicht – hier wird mit Drehstrom versorgt. Rechnerisch entspricht der Spannungsfall gegen den Neutralleiter dem bei Drehstrom mit N. |
| symmetrische Last | Die Lasten an allen Außenleitern sind gleich groß. Dann fließt im Neutralleiter kein Strom, und der Faktor für den Spannungsfall gegen den Neutralleiter ist der eines einzigen Leiters, 17,8. |
| mehrdrähtiger Leiter | Ein Leiter aus mehreren verdrillten Kupferdrähten (Kurzzeichen „rm“ für rund, mehrdrähtig; noch feiner ist der flexible feindrähtige Leiter in Geräteleitungen). Man bezeichnet ihn wie alle Leiter mit dem Querschnitt in mm². |
| eindrähtiger Leiter | Ein Leiter aus einem einzigen massiven Kupferdraht (Kurzzeichen „re“), wie in der Installationsleitung NYM-J bei kleinen Querschnitten. Auch er wird mit dem Querschnitt in mm² bezeichnet, nicht mit dem Durchmesser. |
| NYM-J | Die in Deutschland am häufigsten verlegte Installationsleitung (Mantelleitung mit PVC-Isolierung und -Mantel, „J“ = mit grün-gelbem Schutzleiter). Für Steckdosen- und Lichtstromkreise sind 3×1,5 mm² und 3×2,5 mm² üblich, für Drehstrom z. B. 5×2,5 mm² oder 5×6 mm². |
| DIN VDE 0100-520 | Die Norm für die Auswahl und Errichtung von Kabel- und Leitungsanlagen in Niederspannungsanlagen. Sie nennt als Richtwert für den Spannungsfall höchstens 4 % vom Hausanschluss bis zum Verbrauchsmittel; für Wohngebäude gilt höchstens 3 % vom Zähler bis zum Verbrauchsmittel. |
| Elektrofachkraft | Eine Person mit elektrotechnischer Ausbildung, die elektrische Arbeiten fachgerecht beurteilen und ausführen darf. Neue Stromkreise und Änderungen an der Anlage hinter dem Hausanschluss darf nur ein Installationsbetrieb ausführen, der im Installateurverzeichnis eines Netzbetreibers eingetragen ist (NAV § 13). Nutzen Sie diesen Rechner zum Lernen und zur Abschätzung. |
Das sollten Sie vorher wissen
Damit Sie die Rechnung auf dieser Seite nicht nur per Knopfdruck, sondern mit echtem Verständnis nutzen, hilft Ihnen dieses Vorwissen.
| Proportionale und antiproportionale Zuordnungen (Klasse 7, 12–13 Jahre) |
|
| Ohmsches Gesetz (Physik, Klasse 8–9, 13–15 Jahre) |
|
| Prozentrechnung (Klasse 7, 12–13 Jahre) |
|
| Quadratwurzeln (Klasse 8–9, 13–15 Jahre) |
|
So berechnen Sie es in Excel
Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein – dann funktioniert sie direkt.
Tabelle für den Spannungsfall bei Wechsel- und Gleichstrom mit 2 Leitern
| Leitungslänge L (m) | 20 |
| Strom I (A) | 16 |
| Querschnitt A (mm²) | 1,5 |
| Spannungsfall e (V) | =35,6*B1*B2/(1000*B3) |
Tabelle für den Spannungsfall bei Drehstrom (zwischen Außenleitern)
| Leitungslänge L (m) | 30 |
| Strom I (A) | 32 |
| Querschnitt A (mm²) | 6 |
| Spannungsfall e (V) | =30,8*B1*B2/(1000*B3) |
Tabelle für den Spannungsfall gegen den Neutralleiter (Drehstrom mit N, Einphasen-Dreileiter)
| Leitungslänge L (m) | 20 |
| Strom I (A) | 10 |
| Querschnitt A (mm²) | 2,5 |
| Spannungsfall e (V) | =17,8*B1*B2/(1000*B3) |
Tabelle für den Spannungsfall aus dem Leiterwiderstand
| Faktor der Stromart K | 2 |
| Strom I (A) | 40 |
| Widerstand je Meter R (Ω/m) | 0,0012 |
| Leitungslänge L (m) | 100 |
| Spannungsfall e (V) | =B1*B2*B3*B4 |
Tabelle für den prozentualen Spannungsfall
| Spannungsfall e (V) | 7,59 |
| Netzspannung V (V) | 230 |
| Spannungsfall (%) | =B1/B2*100 |
Nach dem Einfügen sind die oberen Zeilen in Spalte B Ihre Eingaben, die letzte Zeile wird automatisch berechnet. „*“ ist das Mal-, „/“ das Geteiltzeichen.
In der ersten Tabelle steht in B4 etwa 7,59 (V). Die zweite ergibt etwa 4,93 (V), die dritte etwa 1,42 (V), die vierte 9,6 (V) und die fünfte etwa 3,30 (%).
Ersetzen Sie einfach die Zahlen in Spalte B durch die Werte Ihres Stromkreises. Bei Drehstrom und gegen den Neutralleiter ändert sich nur der Faktor (die 35,6), der Aufbau der Tabelle bleibt gleich.
In der ersten Tabelle steht in B4 etwa 7,59 (V). Die zweite ergibt etwa 4,93 (V), die dritte etwa 1,42 (V), die vierte 9,6 (V) und die fünfte etwa 3,30 (%).
Ersetzen Sie einfach die Zahlen in Spalte B durch die Werte Ihres Stromkreises. Bei Drehstrom und gegen den Neutralleiter ändert sich nur der Faktor (die 35,6), der Aufbau der Tabelle bleibt gleich.
So berechnen Sie es in Google Tabellen
Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein – dann funktioniert sie direkt.
Tabelle für den Spannungsfall bei Wechsel- und Gleichstrom mit 2 Leitern
| Leitungslänge L (m) | 20 |
| Strom I (A) | 16 |
| Querschnitt A (mm²) | 1,5 |
| Spannungsfall e (V) | =35,6*B1*B2/(1000*B3) |
Tabelle für den Spannungsfall bei Drehstrom (zwischen Außenleitern)
| Leitungslänge L (m) | 30 |
| Strom I (A) | 32 |
| Querschnitt A (mm²) | 6 |
| Spannungsfall e (V) | =30,8*B1*B2/(1000*B3) |
Tabelle für den Spannungsfall gegen den Neutralleiter (Drehstrom mit N, Einphasen-Dreileiter)
| Leitungslänge L (m) | 20 |
| Strom I (A) | 10 |
| Querschnitt A (mm²) | 2,5 |
| Spannungsfall e (V) | =17,8*B1*B2/(1000*B3) |
Tabelle für den Spannungsfall aus dem Leiterwiderstand
| Faktor der Stromart K | 2 |
| Strom I (A) | 40 |
| Widerstand je Meter R (Ω/m) | 0,0012 |
| Leitungslänge L (m) | 100 |
| Spannungsfall e (V) | =B1*B2*B3*B4 |
Tabelle für den prozentualen Spannungsfall
| Spannungsfall e (V) | 7,59 |
| Netzspannung V (V) | 230 |
| Spannungsfall (%) | =B1/B2*100 |
Dieselben Formeln wie in Excel funktionieren unverändert. Kopieren Sie die ganze Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die Zahlen in Spalte B durch die Werte Ihres Stromkreises.
So berechnen Sie es in Python
coefficient = 35.6 # Faktor der Stromart (2 Leiter Wechsel-/Gleichstrom = 35.6, Drehstrom zwischen Außenleitern = 30.8, gegen N = 17.8)
length_m = 20 # Leitungslänge (einfache Länge, m)
current_a = 16 # Strom (A)
area_mm2 = 1.5 # Leiterquerschnitt (mm²)
source_voltage = 230 # Netzspannung (V)
voltage_drop = coefficient * length_m * current_a / (1000 * area_mm2) # Spannungsfall (V)
drop_rate = voltage_drop / source_voltage * 100 # Spannungsfall (%)
end_voltage = source_voltage - voltage_drop # Spannung am Leitungsende (V)
print(f"Spannungsfall: {voltage_drop} V")
print(f"Spannungsfall: {drop_rate} %")
print(f"Spannung am Leitungsende: {end_voltage} V")
Läuft nur mit der Standardbibliothek. Ändern Sie oben Faktor und Werte Ihres Stromkreises und führen Sie den Code aus (Dezimalzahlen schreibt Python mit Punkt statt Komma). Für Aluminium oder andere Leiter mit bekanntem Widerstand ersetzen Sie die Zeile voltage_drop durch „K * Strom * Widerstand je Meter * Leitungslänge“ (bei 2 Leitern K = 2).
So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)
Näherungsformel für den Spannungsfall (Wechselstrom und Gleichstrom, 2 Leiter)
e = 35.6 × L × I ÷ (1000 × A)
e = \dfrac{35.6 L I}{1000 A}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>e</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mn>35.6</mn><mi>L</mi><mi>I</mi></mrow>
<mrow><mn>1000</mn><mi>A</mi></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
e = (35.6 L I)/(1000 A)
35.6*l*i/(1000*a)
e := 35.6*l*i/(1000*a);
e = 35.6*L*I/(1000*A);
e = (35.6 L I)/(1000 A)
Spannungsfall bei Drehstrom und Einphasen-Dreileiter (Drehstrom mit N)
e = 30.8 × L × I ÷ (1000 × A) (Drehstrom 3-Leiter), e = 17.8 × L × I ÷ (1000 × A) (Einphasen-Dreileiter, Drehstrom 4-Leiter)
e = \dfrac{30.8 L I}{1000 A}, \quad e = \dfrac{17.8 L I}{1000 A}
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<mi>e</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mn>30.8</mn><mi>L</mi><mi>I</mi></mrow>
<mrow><mn>1000</mn><mi>A</mi></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>e</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mn>17.8</mn><mi>L</mi><mi>I</mi></mrow>
<mrow><mn>1000</mn><mi>A</mi></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
e = (30.8 L I)/(1000 A), e = (17.8 L I)/(1000 A)
30.8*l*i/(1000*a) (* Drehstrom 3-Leiter; Einphasen-Dreileiter und Drehstrom 4-Leiter: 17.8*l*i/(1000*a) *)
e := 30.8*l*i/(1000*a); # Drehstrom 3-Leiter; Einphasen-Dreileiter und Drehstrom 4-Leiter: 17.8*l*i/(1000*a)
e = 30.8*L*I/(1000*A); % Drehstrom 3-Leiter; Einphasen-Dreileiter und Drehstrom 4-Leiter: e = 17.8*L*I/(1000*A);
e = (30.8 L I)/(1000 A), e = (17.8 L I)/(1000 A)
Spannungsfall aus dem Leiterwiderstand
e = K × I × R × L
e = K I R L
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<mrow>
<mi>e</mi>
<mo>=</mo>
<mi>K</mi>
<mi>I</mi>
<mi>R</mi>
<mi>L</mi>
</mrow>
</math>
e = K I R L
k*i*r*l
e := k*i*r*l;
e = K*I*R*L;
e = K I R L
Prozentualer Spannungsfall
ε = e ÷ V × 100
\varepsilon = \dfrac{e}{V} \times 100
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<mrow>
<mi>ε</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mi>e</mi>
<mi>V</mi>
</mfrac>
<mo>×</mo>
<mn>100</mn>
</mrow>
</math>
epsilon = e/V * 100
e/v*100
epsilon := e/v*100;
rate = e/V*100;
ε = (e/V) × 100
So lassen Sie ChatGPT rechnen
Sie sind ein Rechenassistent für elektrische Anlagen. Führen Sie die folgende Berechnung unbedingt durch, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (nicht im Kopf rechnen und nicht schätzen). Ein Wechselstromkreis mit 230 V ist mit einer Kupferleitung NYM-J 3×1,5 (Querschnitt 1,5 mm²) verlegt; die einfache Leitungslänge beträgt 20 m, der Laststrom 16 A. Berechnen Sie mit der Näherungsformel e = 35,6 × L × I ÷ (1000 × A): 1. Den Spannungsfall (V) 2. Den Spannungsfall in Prozent (%) 3. Die Spannung am Leitungsende (V) 4. Dieselben Werte mit einem Querschnitt von 2,5 mm² Zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis.
Anleitung
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1Werte eingebenTragen Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
-
2BerechnenKlicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
-
3Ergebnis ansehenDas Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel
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