Wählen Sie, was Sie berechnen möchten, und geben Sie dann die Flächen von Grundstück und Gebäude in m² ein. Für die Höchstwerte in % tragen Sie die Werte aus dem Bebauungsplan ein (GRZ 0,4 = 40, GFZ 1,2 = 120).
Im Modus „Maximale Fläche“ dürfen die aktuelle Grundfläche und Geschossfläche leer bleiben. Tragen Sie sie ein, wird auch der verbleibende Spielraum angezeigt (wie viele m² Sie noch bauen dürfen).
Ergebnis und Abbildung
Geben Sie links die Grundstücksfläche und die Flächen des Gebäudes ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis erscheint hier.
Inhaltsverzeichnis
[
Schließen X
Öffnen
]
-
Was Sie auf dieser Seite tun können
-
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
-
Anleitung
-
Formeln und Abbildungen
-
Symbole und Begriffe
-
Was Sie vorab wissen sollten
-
Mit Excel berechnen
-
Mit Google Tabellen berechnen
-
Mit Python berechnen
-
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
-
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
-
Die Vorteile von DataChef
-
Verwandte Funktionen
-
Alle NumberChef-Rechner
Was Sie auf dieser Seite tun können
- Geben Sie die Grundstücksfläche, die Grundfläche und die Geschossfläche ein, und Sie erhalten die GRZ (Grundfläche ÷ Grundstück) und die GFZ (Geschossfläche ÷ Grundstück) in % (GRZ 0,4 entspricht 40 %)
- Die Flächen werden in m² eingegeben (das Menü „Einheiten“ bietet auch Quadratfuß und Acres, für ein Grundstück im Ausland)
- Umgekehrt erhalten Sie mit der Grundstücksfläche, der zulässigen GRZ und der zulässigen GFZ in % die maximal zulässige Grundfläche und Geschossfläche sowie eine Geschosszahl als Richtwert (maximale Geschossfläche ÷ maximale Grundfläche)
- Tragen Sie Grundfläche und Geschossfläche des bestehenden Gebäudes ein, sehen Sie den verbleibenden Spielraum (wie viele m² Sie noch bauen dürfen) und die aktuellen Prozentwerte
- Eine Abbildung zeigt, welchen Anteil des Grundstücks die Grundfläche einnimmt
In Deutschland legt der Bebauungsplan der Gemeinde für jedes Baugebiet die zulässige GRZ und GFZ fest (§§ 19 und 20 BauNVO). Die Baunutzungsverordnung nennt in § 17 nur Orientierungswerte für Obergrenzen, zum Beispiel GRZ 0,4 und GFZ 1,2 im allgemeinen Wohngebiet. Geben Sie die Werte aus dem Bebauungsplan in Prozent ein (GRZ 0,4 = 40, GFZ 1,2 = 120). Wo kein Bebauungsplan gilt, kommt es darauf an, dass sich ein Vorhaben in die Umgebung einfügt (§ 34 BauGB). Ausnahmen, Überschreitungen (etwa durch Garagen und Stellplätze), die Definition des Vollgeschosses, Abstandsflächen und Baugrenzen sind in der Rechnung nicht berücksichtigt. Die angezeigten Höchstwerte sind daher nur „das, was die eingegebenen Werte erlauben“. Klären Sie den Einzelfall immer mit dem Bauamt Ihrer Gemeinde oder einer Architektin oder einem Architekten.
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Abschätzen, wie groß ein Haus auf einem Grundstück sein darf
Ein Baugrundstück von 500 m² liegt in einem allgemeinen Wohngebiet, und der Bebauungsplan setzt zum Beispiel eine GRZ von 0,4 und eine GFZ von 0,8 fest. Die Grundfläche darf dann \(500 \times 0{,}4 = 200\) m² betragen und die Geschossfläche \(500 \times 0{,}8 = 400\) m², das sind rechnerisch 2 Geschosse.
Garagen, Stellplätze und Nebenanlagen zählen zur Grundfläche, dürfen die zulässige Grundfläche aber nach § 19 Abs. 4 BauNVO um bis zu 50 % überschreiten (Überschreitung): \(200 \times 1{,}5 = 300\) m², also eine GRZ von 0,6, das liegt unter der Obergrenze von 0,8. Vergleichen Sie das mit dem gewünschten Haus, etwa 130 m² auf einer Ebene, dann wissen Sie vor der Besichtigung, ob das Grundstück passt. Die genauen Regeln (Baugrenzen, Abstandsflächen, vorgeschriebene Grünflächen) unterscheiden sich: Lesen Sie den Bebauungsplan bei der Gemeinde oder fragen Sie einen Architekten.
Vor einem Anbau prüfen, wie viel noch gebaut werden darf
Auf einem Grundstück von 600 m² mit einer zulässigen GRZ von 0,35 beträgt die maximale Grundfläche 210 m². Nehmen Haus und Nebenanlagen schon 180 m² ein, bleiben \(210 - 180 = 30\) m² Grundfläche.
Ein Wintergarten von 5 m × 4 m (20 m²) passt in den Spielraum, ein Anbau von 6 m × 6 m (36 m²) überschreitet ihn. Ob Ihr Vorhaben eine Baugenehmigung braucht oder verfahrensfrei ist, regelt die Landesbauordnung Ihres Bundeslandes und unterscheidet sich je nach Größe und Art. Fragen Sie beim Bauamt nach.
Wissen, wie viel Fläche für Garten und Stellplätze bleibt
Der Anteil der GRZ gehört den baulichen Anlagen, der Rest Garten, Wegen und Stellplätzen. Bei einem Grundstück von 400 m² mit einer zulässigen GRZ von 0,4 dürfen bauliche Anlagen bis zu 160 m² überdecken, und mindestens 240 m² bleiben frei, wenn keine Überschreitung durch Garage, Stellplätze und Nebenanlagen genutzt wird.
Ein Stellplatz misst etwa \(2{,}5 \times 5 = 12{,}5\) m², zwei Autos brauchen also rund 25 m². So sehen Sie, ob „zwei Stellplätze und ein Garten“ auf das Grundstück passen. Setzt der Plan zusätzlich einen Anteil an Grün- oder unversiegelten Flächen fest, prüfen Sie diesen ebenfalls.
Verstehen, was GRZ und GFZ eines Baugebiets erlauben
Zwei Grundstücke von 500 m² können sehr unterschiedliche Gebäude erlauben. Die Orientierungswerte des § 17 BauNVO nennen für das Mischgebiet eine GRZ von 0,6 und eine GFZ von 1,2: Das sind \(500 \times 0{,}6 = 300\) m² Grundfläche und \(500 \times 1{,}2 = 600\) m² Geschossfläche. Für das urbane Gebiet (0,8 und 3,0) sind es 400 m² Grundfläche und \(500 \times 3{,}0 = 1.500\) m² Geschossfläche.
Die GFZ geteilt durch die GRZ (\(1{,}2 \div 0{,}6 = 2\), \(3{,}0 \div 0{,}8 = 3{,}75\)) ergibt die Zahl der Geschosse, wenn die Grundfläche die GRZ voll ausnutzt. Das zeigt, ob ein Gebiet für niedrige Häuser oder für Geschossbauten gedacht ist. Es sind nur Orientierungswerte für Obergrenzen, im Bebauungsplan kann es anders stehen.
Die Zahl der Geschosse eines Zweifamilienhauses oder Hauses mit Einliegerwohnung planen
Sie möchten 70 m² für jeden der zwei Haushalte, also 140 m² insgesamt, auf einem Grundstück von 400 m² mit einer GRZ von 0,25. Die Grundfläche darf bis zu 100 m² betragen, Sie brauchen also \(140 \div 100 = 1{,}4\) Geschosse: ein Haus mit Erd- und Obergeschoss. Die nötige GFZ ist \(140 \div 400 = 0{,}35\).
Erlaubt der Plan nur ein Geschoss (eingeschossig), sind nur etwa 100 m² möglich, und das Projekt muss überdacht werden. Beachten Sie, dass die Geschossfläche nach den Außenmaßen gerechnet wird und größer ist als die Wohnfläche.
Formeln und Abbildungen
GRZ (Grundflächenzahl)
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(C\)
\(=\)
\(B\)
\(\div\)
\(S\)
\(\times\)
\(100\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(C\): GRZ
\(=\)
①
\(B\): Grundfläche
\(\div\)
②
\(S\): Grundstücksfläche
\(\times\)
\(100\)
Die Formel in Worten
①
Nehmen Sie die
\(B\): Grundfläche
②
teilen Sie sie durch die
\(S\): Grundstücksfläche
und multiplizieren Sie mit 100, um Prozent zu erhalten
③
Das ergibt die
\(C\): GRZ
Einfaches Beispiel
Die GRZ eines Grundstücks von 120 m², auf dem ein Haus mit einer Grundfläche (Fläche in der Draufsicht) von 60 m² steht, ist
\(C\): GRZ
\(=\)
Grundfläche (60 m²)
\(\div\)
Grundstücksfläche (120 m²)
\(\times\)
\(100\)
\(60 \div 120 \times 100 = 0{,}5 \times 100 = 50\ (\%)\)
Der Kerngedanke
Die GRZ ist der Anteil des Grundstücks, der von baulichen Anlagen überdeckt wird (§ 19 BauNVO). Die Grundfläche im Zähler ist die Fläche des Gebäudes in der Draufsicht (seine senkrechte Projektion). Sie ähnelt oft der Fläche des Erdgeschosses, es können aber auch ein überkragendes Obergeschoss, ein Balkon auf Stützen oder ein Carport zählen. Im Bebauungsplan steht die GRZ als Dezimalzahl (im Beispiel 0,5), dieser Rechner zeigt sie in Prozent (50 %).
Je kleiner die GRZ, desto mehr Platz bleibt für Garten, Stellplätze und Wege. Im Beispiel überdeckt das Haus 60 m² der 120 m² des Grundstücks, die übrigen 60 m² sind frei. Garagen, Stellplätze mit Zufahrten und Nebenanlagen (Gartenhaus, Schwimmbecken und so weiter) werden bei der GRZ mitgerechnet, dürfen sie aber nach § 19 Abs. 4 BauNVO bis zu 50 % überschreiten, höchstens bis zu einer GRZ von 0,8 (Überschreitung). Was Ihr Bebauungsplan vorsieht, sollten Sie daher genau nachlesen.
Weil die GRZ ein Verhältnis ist, ist das Ergebnis in jeder Einheit dasselbe, solange Zähler und Nenner in derselben Einheit stehen.
GFZ (Geschossflächenzahl)
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(V\)
\(=\)
\(F\)
\(\div\)
\(S\)
\(\times\)
\(100\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(V\): GFZ
\(=\)
①
\(F\): Geschossfläche
\(\div\)
②
\(S\): Grundstücksfläche
\(\times\)
\(100\)
Die Formel in Worten
①
Nehmen Sie die
\(F\): Geschossfläche
②
teilen Sie sie durch die
\(S\): Grundstücksfläche
und multiplizieren Sie mit 100, um Prozent zu erhalten
③
Das ergibt die
\(V\): GFZ
Einfaches Beispiel
Die GFZ eines Grundstücks von 120 m² mit einem Haus aus 60 m² im Erdgeschoss + 60 m² im 1. Obergeschoss + 30 m² im 2. Obergeschoss (150 m² Geschossfläche) ist
\(V\): GFZ
\(=\)
Geschossfläche (150 m²)
\(\div\)
Grundstücksfläche (120 m²)
\(\times\)
\(100\)
\(150 \div 120 \times 100 = 1{,}25 \times 100 = 125\ (\%)\)
Der Kerngedanke
Die GFZ vergleicht die gesamte Geschossfläche mit der Größe des Grundstücks. Verwendet wird die Geschossfläche, also alle Geschosse zusammen: Je mehr Geschosse übereinanderliegen, desto größer wird sie, und sie kann 100 % überschreiten. Die 125 % im Beispiel bedeuten, dass es 1,25-mal so viel Geschossfläche gibt wie Grundstück. Im Bebauungsplan steht die GFZ als Dezimalzahl (hier 1,25).
Nach § 20 BauNVO wird die Geschossfläche nach den Außenmaßen des Gebäudes in allen Vollgeschossen ermittelt, was ein Vollgeschoss ist, bestimmt das Landesrecht (die Landesbauordnung). Balkone, Loggien, Terrassen und Nebenanlagen bleiben unberücksichtigt, und der Bebauungsplan kann Abweichungen vorsehen. Die GFZ ist also nicht dasselbe wie die Wohnfläche: Wände und Treppenräume zählen mit. Als Orientierung nennt § 17 BauNVO Obergrenzen wie 1,2 im allgemeinen Wohngebiet und 3,0 im urbanen Gebiet. Zusammen mit der GRZ ergibt sich daraus das größte mögliche Gebäude auf dem Grundstück (nächste Formel).
Maximale Grundfläche und Geschossfläche (Rückwärtsrechnung)
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(B_{\max}\)
\(=\)
\(S\)
\(\times\)
\(C_{\max}\)
\(\div\)
\(100\)
\(F_{\max}\)
\(=\)
\(S\)
\(\times\)
\(V_{\max}\)
\(\div\)
\(100\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
④
\(B_{\max}\): maximale Grundfläche
\(=\)
①
\(S\): Grundstücksfläche
\(\times\)
②
\(C_{\max}\): zulässige GRZ
\(\div\)
\(100\)
\(F_{\max}\): maximale Geschossfläche
\(=\)
\(S\): Grundstücksfläche
\(\times\)
③
\(V_{\max}\): zulässige GFZ
\(\div\)
\(100\)
Die Formel in Worten
①
Nehmen Sie die
\(S\): Grundstücksfläche
②
multiplizieren Sie sie mit der
\(C_{\max}\): zulässige GRZ
und teilen Sie durch 100 (um von Prozent zurück zum Verhältnis zu kommen), dann erhalten Sie die maximale Grundfläche. Ebenso
③
multiplizieren Sie die Grundstücksfläche mit der
\(V_{\max}\): zulässige GFZ
und teilen durch 100, um die maximale Geschossfläche zu erhalten. So sind
④
\(B_{\max}\): maximale Grundfläche und \(F_{\max}\): maximale Geschossfläche
gleich der Grundstücksfläche mal dem jeweiligen Höchstwert als Verhältnis geschrieben
Einfaches Beispiel
Bei einem Grundstück von 100 m² in einem Mischgebiet mit den Orientierungswerten nach § 17 BauNVO (GRZ 0,6 = 60 %, GFZ 1,2 = 120 %) sind die größten möglichen Flächen
\(B_{\max}\): maximale Grundfläche
\(=\)
Grundstücksfläche (100 m²)
\(\times\)
zulässige GRZ (60 %)
\(\div\)
\(100\)
\(F_{\max}\): maximale Geschossfläche
\(=\)
Grundstücksfläche (100 m²)
\(\times\)
zulässige GFZ (120 %)
\(\div\)
\(100\)
\(100 \times 60 \div 100 = 60\ \mathrm{m^2}\)
\(100 \times 120 \div 100 = 120\ \mathrm{m^2}\)
Der Kerngedanke
Das sind die Formeln von GRZ und GFZ, umgestellt auf „Fläche =“. Bei einer GRZ von 60 % darf die Grundfläche höchstens 100 m² × 0,6 = 60 m² betragen. Bei einer GFZ von 120 % darf die Geschossfläche höchstens 100 m² × 1,2 = 120 m² betragen. Das ist die Grundrechnung, um vor einem Kauf oder einem Bauprojekt abzuschätzen, „wie groß ein Haus auf diesem Grundstück sein darf“.
In Deutschland setzt der Bebauungsplan die Höchstwerte für jedes Baugebiet fest. Die Werte aus § 17 BauNVO (zum Beispiel WA 0,4 und 1,2, MI 0,6 und 1,2, MU 0,8 und 3,0) sind Orientierungswerte für Obergrenzen, im Einzelfall kann der Plan davon abweichen. Wo es keinen Bebauungsplan gibt, entscheidet in bebauten Ortsteilen das Einfügen in die Umgebung (§ 34 BauGB). Die Zahlen oben sind nur ein Beispiel. Abstandsflächen zu den Grenzen, Baugrenzen, die Höhe und vorgeschriebene Grünflächen können das tatsächliche Maximum kleiner machen. Betrachten Sie das Ergebnis als „die Flächen, die die eingegebenen Werte erlauben“, und klären Sie den Einzelfall mit dem Bauamt oder einer Architektin oder einem Architekten.
Geschosse als Richtwert
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(n\)
\(=\)
\(F\)
\(\div\)
\(B\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(n\): Geschosse als Richtwert
\(=\)
①
\(F\): Geschossfläche
\(\div\)
②
\(B\): Grundfläche
Die Formel in Worten
①
Nehmen Sie die
\(F\): Geschossfläche
②
teilen Sie sie durch die
\(B\): Grundfläche
③
Das ergibt die
\(n\): Geschosse als Richtwert
(wie oft die Grundfläche in die Geschossfläche passt)
Einfaches Beispiel
Für das Haus aus dem vorigen Beispiel mit 60 m² Grundfläche und 150 m² Geschossfläche ist die Zahl der Geschosse als Richtwert
\(n\): Geschosse als Richtwert
\(=\)
Geschossfläche (150 m²)
\(\div\)
Grundfläche (60 m²)
\(150 \div 60 = 2{,}5\)
Der Kerngedanke
Das ist die Zahl der Geschosse, die sich ergäbe, wenn jedes Geschoss so groß wäre wie die Grundfläche. Bei 2,5 bleibt bei einem Haus mit Erd- und Obergeschoss Fläche ungenutzt, und mit einem zweiten Obergeschoss wäre dieses nur etwa halb so groß wie die anderen. Genau 2 entspricht einem Haus mit zwei gleich großen Geschossen. Im Modus „Maximale Fläche“ ist es die maximale Geschossfläche ÷ die maximale Grundfläche, also \(V_{\max} \div C_{\max}\) (zum Beispiel 120 % ÷ 60 % = 2): die Zahl der Geschosse, wenn die Grundfläche die GRZ voll ausnutzt.
Das ist kein Vollgeschoss im Sinne des Baurechts: Ob ein Geschoss als Vollgeschoss zählt, hängt von der Landesbauordnung ab (zum Beispiel von der Höhe eines Dachgeschosses). Die tatsächliche Zahl der Geschosse hängt vom Grundriss jedes Geschosses, von der zulässigen Höhe und von weiteren Regeln ab, dies ist nur eine Größenordnung.
Verbleibender Spielraum (wie viele m² noch gebaut werden dürfen)
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(\Delta B\)
\(=\)
\(B_{\max}\)
\(-\)
\(B\)
\(\Delta F\)
\(=\)
\(F_{\max}\)
\(-\)
\(F\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(\Delta B\): verbleibende Grundfläche
\(=\)
①
\(B_{\max}\): maximale Grundfläche
\(-\)
②
\(B\): aktuelle Grundfläche
\(\Delta F\): verbleibende Geschossfläche
\(=\)
\(F_{\max}\): maximale Geschossfläche
\(-\)
\(F\): aktuelle Geschossfläche
Die Formel in Worten
①
Nehmen Sie die
\(B_{\max}\): maximale Grundfläche
②
ziehen Sie die
\(B\): aktuelle Grundfläche
ab
③
und Sie erhalten die
\(\Delta B\): verbleibende Grundfläche
. Ebenso ergibt die maximale Geschossfläche \(F_{\max}\) minus der aktuellen Geschossfläche \(F\) die verbleibende Geschossfläche \(\Delta F\)
Einfaches Beispiel
Auf einem Grundstück von 150 m² mit einer zulässigen GRZ von 50 % und einer zulässigen GFZ von 100 % (maximale Grundfläche 75 m², maximale Geschossfläche 150 m²) steht ein Haus mit 60 m² Grundfläche und 110 m² Geschossfläche. Der Spielraum ist
\(\Delta B\): verbleibende Grundfläche
\(=\)
maximale Grundfläche (75 m²)
\(-\)
aktuelle Grundfläche (60 m²)
\(\Delta F\): verbleibende Geschossfläche
\(=\)
maximale Geschossfläche (150 m²)
\(-\)
aktuelle Geschossfläche (110 m²)
\(75 - 60 = 15\ \mathrm{m^2}\)
\(150 - 110 = 40\ \mathrm{m^2}\)
Der Kerngedanke
Das ist die Rechnung „Wie viel darf ich noch bauen?“ vor einem Anbau oder einem Ersatzneubau. Im Beispiel darf ein Anbau am Boden bis zu 15 m² groß sein, und alle neuen Flächen zusammen dürfen bis zu 40 m² betragen. Eine Aufstockung (ein Raum über dem bestehenden Erdgeschoss) verändert die Grundfläche nicht, dann zählen nur die 40 m² verbleibende Geschossfläche. Welcher Spielraum Sie begrenzt, hängt also davon ab, wie Sie erweitern.
Ist ein Spielraum negativ, liegen die eingegebenen aktuellen Flächen über dem Höchstwert. Das kommt vor, wenn sich die Regeln nach dem Bau geändert haben (Bestandsschutz) oder wenn die Flächen nicht auf dieselbe Weise gezählt werden. Ziehen Sie daraus keinen endgültigen Schluss, sondern fragen Sie das Bauamt der Gemeinde oder eine Architektin oder einen Architekten.
Die GRZ ist „Grundfläche ÷ Grundstücksfläche × 100“ und die GFZ „Geschossfläche ÷ Grundstücksfläche × 100“. Umgekehrt ergeben die Grundstücksfläche mal jeder Höchstwert (als Verhältnis) die maximale Grundfläche und Geschossfläche. Nehmen Sie GRZ und GFZ aus dem Bebauungsplan Ihrer Gemeinde und klären Sie die Regeln zur Flächenberechnung mit dem Bauamt oder einer Architektin oder einem Architekten.
Symbole und Begriffe
Symbole
| \(S\) | Es | Die Grundstücksfläche (Fläche des Grundstücks, auf dem das Gebäude steht), von englisch „site“. Sie wird in m² gerechnet. |
| \(B\) | Be | Die Grundfläche (Fläche in der Draufsicht), von englisch „building“ (Gebäude). Im Modus „Maximale Fläche“ ist es die aktuelle Grundfläche. |
| \(F\) | Ef | Die Geschossfläche (alle Geschosse zusammen), von englisch „floor“ (Geschoss, Boden). Im Modus „Maximale Fläche“ ist es die aktuelle Geschossfläche. |
| \(C\) | Ze | Die GRZ in %, von englisch „coverage“ (Überdeckung). Sie ergibt sich aus \(C = B \div S \times 100\). |
| \(V\) | Vau | Die GFZ in %. Der Buchstabe steht für „Volumen“ (die Geschossflächenzahl ordnet das Bauvolumen), sie wird aber mit Flächen berechnet: \(V = F \div S \times 100\). |
| \(C_{\max}\), \(V_{\max}\) | Ze max, Vau max | Die zulässige GRZ und die zulässige GFZ in %. „max“ ist die Abkürzung für Maximum. Die Werte kommen aus dem Bebauungsplan und werden in % eingegeben (GRZ 0,4 = 40). |
| \(B_{\max}\), \(F_{\max}\) | Be max, Ef max | Die maximale Grundfläche und Geschossfläche, aus den Höchstwerten zurückgerechnet: \(B_{\max} = S \times C_{\max} \div 100\) und \(F_{\max} = S \times V_{\max} \div 100\). |
| \(n\) | En | Die Zahl der Geschosse als Richtwert, von „Number“ (Anzahl). Es ist die Geschossfläche ÷ die Grundfläche: die Zahl der Geschosse, wenn jedes Geschoss so groß wäre wie die Grundfläche. |
| \(\Delta B\), \(\Delta F\) | Delta Be, Delta Ef | Der verbleibende Spielraum (wie viele m² noch gebaut werden dürfen). \(\Delta\) (Delta) ist der griechische Buchstabe für eine „Differenz“. Er ergibt sich aus \(\Delta B = B_{\max} - B\) und \(\Delta F = F_{\max} - F\). |
Begriffe
| GRZ (Grundflächenzahl) | Die Grundfläche des Gebäudes im Verhältnis zur Grundstücksfläche (§ 19 BauNVO). Sie gibt an, welcher Anteil des Grundstücks überbaut werden darf. Im Bebauungsplan steht sie als Dezimalzahl (0,4), dieser Rechner nutzt Prozent (40 %). Der Bebauungsplan legt sie fest, um freie Flächen, Licht und regenaufnehmende Böden zu erhalten. |
| GFZ (Geschossflächenzahl) | Die Geschossfläche geteilt durch die Grundstücksfläche (§ 20 BauNVO), im Bebauungsplan als Dezimalzahl (1,2), hier in % (120 %). Sie misst, wie viel Geschossfläche auf dem Grundstück entsteht. Weil sich Geschosse stapeln, kann sie über 100 % liegen. |
| Grundstücksfläche | Die Fläche des Grundstücks, auf dem das Gebäude steht, wie im Grundbuch, im Liegenschaftskataster oder im Exposé angegeben. Sie ist der Nenner von GRZ und GFZ. Nach § 19 Abs. 3 BauNVO zählt dafür die Fläche im Bauland hinter der im Bebauungsplan festgesetzten Straßenbegrenzungslinie. |
| Grundfläche | Der Anteil des Baugrundstücks, den bauliche Anlagen überdecken (§ 19 BauNVO), gemessen als senkrechte Projektion des Gebäudes. Sie ähnelt oft der Fläche des Erdgeschosses. Garagen, Stellplätze mit Zufahrten und Nebenanlagen zählen mit. |
| Geschossfläche | Die Summe der Flächen aller Vollgeschosse, nach den Außenmaßen des Gebäudes gemessen (§ 20 BauNVO). Bei einem Haus mit Obergeschoss ist das Erdgeschoss plus Obergeschoss. Was ein Vollgeschoss ist, bestimmt das Landesrecht. Balkone, Loggien, Terrassen und Nebenanlagen bleiben unberücksichtigt, und der Bebauungsplan kann abweichende Regeln treffen. Die Geschossfläche ist nicht die Wohnfläche. |
| senkrechte Projektion | Der Schatten, den das Gebäude auf den Boden wirft, wenn man es von oben anstrahlt, also „die Fläche in der Draufsicht“. So wird die Grundfläche gemessen. |
| Baugebiet | Eine Gebietsart, die der Bebauungsplan festlegt und für die die Baunutzungsverordnung (BauNVO) eigene Regeln kennt, zum Beispiel das reine Wohngebiet (WR), das allgemeine Wohngebiet (WA), das Mischgebiet (MI), das urbane Gebiet (MU), das Kerngebiet (MK) und das Gewerbegebiet (GE). GRZ, GFZ und Höhe werden je Baugebiet festgesetzt. Das Baugebiet eines Grundstücks steht im Bebauungsplan, der bei der Gemeinde einsehbar ist. |
| Bebauungsplan | Der verbindliche Bauleitplan der Gemeinde (kurz B-Plan), der für ein Gebiet festlegt, wie gebaut werden darf (Art und Maß der baulichen Nutzung wie GRZ, GFZ, Geschosse und Höhe, überbaubare Grundstücksflächen). Gibt es keinen Bebauungsplan, gelten in bebauten Ortsteilen andere Regeln (§ 34 BauGB, Einfügen in die Umgebung; im Außenbereich § 35 BauGB). |
| Überschreitung | Nach § 19 Abs. 4 BauNVO werden Garagen, Stellplätze mit Zufahrten und Nebenanlagen auf die Grundfläche angerechnet, die zulässige Grundfläche darf durch sie aber bis zu 50 % überschritten werden, höchstens bis zu einer GRZ von 0,8. Der Bebauungsplan kann davon abweichen. Diese Seite berechnet die Überschreitung nicht. |
| Nichtanrechnung | Bei der Berechnung der Geschossfläche bleiben nach § 20 Abs. 4 BauNVO Nebenanlagen, Balkone, Loggien, Terrassen und bestimmte bauliche Anlagen in Abstandsflächen unberücksichtigt. Der Bebauungsplan kann weitere Regeln treffen, etwa ob Aufenthaltsräume in anderen Geschossen mitzählen. |
| zwei gleich große Geschosse | Ein Haus mit zwei Geschossen, die ungefähr gleich groß sind, wie ein einfacher Kubus. Die Geschossfläche ist dann die Grundfläche × 2, die Zahl der Geschosse als Richtwert also genau 2. |
| Ar und Hektar | Flächeneinheiten für Grundstücke. 1 Ar (a) = 100 m² und 1 Hektar (ha) = 100 Ar = 10.000 m². Grundstücke werden im Liegenschaftskataster und im Grundbuch meist in m² angegeben, größere Flächen in Hektar: „5,2 a“ = 520 m². |
| Vollgeschoss | Ein Geschoss, das nach Landesrecht (der Landesbauordnung) als Vollgeschoss gilt (§ 20 Abs. 1 BauNVO). Die Kriterien (zum Beispiel Höhe über dem Gelände und lichte Höhe) unterscheiden sich je nach Bundesland. Nur Vollgeschosse gehen in die Geschossfläche ein, wenn der Bebauungsplan nichts anderes bestimmt. |
| Abstandsfläche | Die Fläche vor den Außenwänden eines Gebäudes, die von Gebäuden freigehalten werden muss (Landesbauordnung). Auch wenn die GRZ mehr erlaubt, können Abstandsflächen und Baugrenzen die überbaubare Fläche verkleinern. Diese Seite berechnet sie nicht. |
Was Sie vorab wissen sollten
Hier steht, was Ihnen hilft, die Berechnung auf dieser Seite mit echtem Verständnis zu nutzen und nicht nur den Knopf zu drücken.
| Bruchteile und Prozentrechnung (Klasse 6, 11–12 Jahre) |
|
| Flächeninhalt und Einheiten (Klasse 4–6, 9–12 Jahre) |
|
| Einheiten umrechnen (Klasse 5–6, 10–12 Jahre) |
|
| Dezimalzahlen multiplizieren und dividieren (Klasse 5–6, 10–12 Jahre) |
|
Mit Excel berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle zur Berechnung der GRZ
| Grundstücksfläche (m²) | 120 |
| Grundfläche (m²) | 60 |
| GRZ (%) | =B2/B1*100 |
Tabelle zur Berechnung der GFZ
| Grundstücksfläche (m²) | 120 |
| Geschossfläche (m²) | 150 |
| GFZ (%) | =B2/B1*100 |
Tabelle zur Berechnung der maximalen Grundfläche und Geschossfläche
| Grundstücksfläche (m²) | 100 |
| Zulässige GRZ (%) | 60 |
| Zulässige GFZ (%) | 120 |
| Maximale Grundfläche (m²) | =B1*B2/100 |
| Maximale Geschossfläche (m²) | =B1*B3/100 |
Tabelle zur Berechnung der Geschosse als Richtwert
| Geschossfläche (m²) | 150 |
| Grundfläche (m²) | 60 |
| Geschosse als Richtwert | =B1/B2 |
Tabelle zur Berechnung des verbleibenden Spielraums
| Maximale Grundfläche (m²) | 75 |
| Aktuelle Grundfläche (m²) | 60 |
| Maximale Geschossfläche (m²) | 150 |
| Aktuelle Geschossfläche (m²) | 110 |
| Verbleibende Grundfläche (m²) | =B1-B2 |
| Verbleibende Geschossfläche (m²) | =B3-B4 |
Nach dem Einfügen sind die oberen Zeilen in Spalte B Ihre Eingaben, und die letzten Zeilen werden automatisch berechnet.
„/“ ist die Division und „*“ die Multiplikation. B3 der ersten Tabelle zeigt 50 (%) und B3 der zweiten 125 (%).
Die dritte Tabelle geht mit „/100“ von Prozent zurück zum Verhältnis, bevor sie mit der Grundstücksfläche multipliziert (B4 zeigt 60 und B5 120). Steht im Bebauungsplan zum Beispiel eine GRZ von 0,6, geben Sie in B2 die 60 ein.
B3 der vierten Tabelle zeigt 2,5, und die fünfte Tabelle zeigt 15 in B5 und 40 in B6. Für eine Fläche in Ar rechnen Sie sie mit „=5,2*100“ in m² um.
„/“ ist die Division und „*“ die Multiplikation. B3 der ersten Tabelle zeigt 50 (%) und B3 der zweiten 125 (%).
Die dritte Tabelle geht mit „/100“ von Prozent zurück zum Verhältnis, bevor sie mit der Grundstücksfläche multipliziert (B4 zeigt 60 und B5 120). Steht im Bebauungsplan zum Beispiel eine GRZ von 0,6, geben Sie in B2 die 60 ein.
B3 der vierten Tabelle zeigt 2,5, und die fünfte Tabelle zeigt 15 in B5 und 40 in B6. Für eine Fläche in Ar rechnen Sie sie mit „=5,2*100“ in m² um.
Mit Google Tabellen berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle zur Berechnung der GRZ
| Grundstücksfläche (m²) | 120 |
| Grundfläche (m²) | 60 |
| GRZ (%) | =B2/B1*100 |
Tabelle zur Berechnung der GFZ
| Grundstücksfläche (m²) | 120 |
| Geschossfläche (m²) | 150 |
| GFZ (%) | =B2/B1*100 |
Tabelle zur Berechnung der maximalen Grundfläche und Geschossfläche
| Grundstücksfläche (m²) | 100 |
| Zulässige GRZ (%) | 60 |
| Zulässige GFZ (%) | 120 |
| Maximale Grundfläche (m²) | =B1*B2/100 |
| Maximale Geschossfläche (m²) | =B1*B3/100 |
Tabelle zur Berechnung der Geschosse als Richtwert
| Geschossfläche (m²) | 150 |
| Grundfläche (m²) | 60 |
| Geschosse als Richtwert | =B1/B2 |
Tabelle zur Berechnung des verbleibenden Spielraums
| Maximale Grundfläche (m²) | 75 |
| Aktuelle Grundfläche (m²) | 60 |
| Maximale Geschossfläche (m²) | 150 |
| Aktuelle Geschossfläche (m²) | 110 |
| Verbleibende Grundfläche (m²) | =B1-B2 |
| Verbleibende Geschossfläche (m²) | =B3-B4 |
Die Formeln entsprechen denen in Excel und funktionieren in Google Tabellen mit deutscher Oberfläche unverändert. Kopieren Sie die gesamte Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die Zahlen in Spalte B durch Ihre eigenen.
Mit Python berechnen
site_area = 120.0 # Grundstücksfläche (m²). Für Ar umrechnen: 5.2 * 100
building_area = 60.0 # Grundfläche (m²)
floor_area = 150.0 # Geschossfläche (m²)
# GRZ und GFZ (%) sowie Geschosse als Richtwert
coverage_ratio = building_area / site_area * 100
floor_area_ratio = floor_area / site_area * 100
floors_estimate = floor_area / building_area
print(f"GRZ: {coverage_ratio:.2f} %")
print(f"GFZ: {floor_area_ratio:.2f} %")
print(f"Geschosse als Richtwert: {floors_estimate:.2f}")
# Rückwärtsrechnung: maximale Flächen nach den Höchstwerten und Spielraum für das bestehende Gebäude
coverage_limit = 60.0 # zulässige GRZ (%), laut Bebauungsplan
far_limit = 120.0 # zulässige GFZ (%), laut Bebauungsplan
max_building_area = site_area * coverage_limit / 100
max_floor_area = site_area * far_limit / 100
building_margin = max_building_area - building_area
floor_margin = max_floor_area - floor_area
print(f"Maximale Grundfläche: {max_building_area:.2f} m² (Spielraum {building_margin:.2f} m²)")
print(f"Maximale Geschossfläche: {max_floor_area:.2f} m² (Spielraum {floor_margin:.2f} m²)")
Läuft nur mit der Standardbibliothek. Ersetzen Sie die Flächen am Anfang und die Höchstwerte in % durch Ihre Werte (in Python mit Dezimalpunkt) und führen Sie den Code aus. Ist ein Spielraum negativ, liegt die aktuelle Fläche über dem Höchstwert (hier bei der Geschossfläche der Fall).
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
GRZ (Grundflächenzahl)
C = B ÷ S × 100
C = \frac{B}{S} \times 100
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>C</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mi>B</mi><mi>S</mi></mfrac>
<mo>×</mo>
<mn>100</mn>
</mrow>
</math>
C = B / S xx 100
b/s*100
C := B/S*100;
C = B/S*100;
C = B/S × 100
GFZ (Geschossflächenzahl)
V = F ÷ S × 100
V = \frac{F}{S} \times 100
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mi>F</mi><mi>S</mi></mfrac>
<mo>×</mo>
<mn>100</mn>
</mrow>
</math>
V = F / S xx 100
f/s*100
V := F/S*100;
V = F/S*100;
V = F/S × 100
Maximale Grundfläche und Geschossfläche (Rückwärtsrechnung)
Bmax = S × Cmax ÷ 100, Fmax = S × Vmax ÷ 100
B_{\max} = S \times \frac{C_{\max}}{100},\quad F_{\max} = S \times \frac{V_{\max}}{100}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>B</mi><mi>max</mi></msub>
<mo>=</mo>
<mi>S</mi><mo>×</mo>
<mfrac><msub><mi>C</mi><mi>max</mi></msub><mn>100</mn></mfrac>
<mo>,</mo>
<msub><mi>F</mi><mi>max</mi></msub>
<mo>=</mo>
<mi>S</mi><mo>×</mo>
<mfrac><msub><mi>V</mi><mi>max</mi></msub><mn>100</mn></mfrac>
</mrow>
</math>
B_max = S xx C_max / 100, F_max = S xx V_max / 100
{s*cmax/100, s*vmax/100}
Bmax := S*Cmax/100; Fmax := S*Vmax/100;
Bmax = S*Cmax/100; Fmax = S*Vmax/100;
B_max = S × C_max/100, F_max = S × V_max/100
Geschosse als Richtwert
n = F ÷ B
n = \frac{F}{B}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mi>F</mi><mi>B</mi></mfrac>
</mrow>
</math>
n = F / B
f/b
n := F/B;
n = F/B;
n = F/B
Verbleibender Spielraum (wie viele m² noch gebaut werden dürfen)
ΔB = Bmax − B, ΔF = Fmax − F
\Delta B = B_{\max} - B,\quad \Delta F = F_{\max} - F
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>Δ</mi><mi>B</mi>
<mo>=</mo>
<msub><mi>B</mi><mi>max</mi></msub>
<mo>−</mo>
<mi>B</mi>
<mo>,</mo>
<mi>Δ</mi><mi>F</mi>
<mo>=</mo>
<msub><mi>F</mi><mi>max</mi></msub>
<mo>−</mo>
<mi>F</mi>
</mrow>
</math>
Delta B = B_max - B, Delta F = F_max - F
{bmax - b, fmax - f}
dB := Bmax - B; dF := Fmax - F;
dB = Bmax - B; dF = Fmax - F;
ΔB = B_max − B, ΔF = F_max − F
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
Sie sind ein Assistent für Flächenberechnungen bei Haus und Grundstück. Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort ausschließlich auf die Zahlen aus dem Ergebnis der Ausführung (nicht im Kopf rechnen und nicht schätzen). Auf einem Grundstück von 120 m² steht ein Haus mit 60 m² Grundfläche und 150 m² Geschossfläche. Berechnen Sie: 1. Die GRZ (Grundfläche ÷ Grundstücksfläche × 100) 2. Die GFZ (Geschossfläche ÷ Grundstücksfläche × 100) 3. Die Zahl der Geschosse als Richtwert (Geschossfläche ÷ Grundfläche) 4. Bei einer zulässigen GRZ von 60 % und einer zulässigen GFZ von 120 % die maximale Grundfläche und Geschossfläche und den Spielraum für das bestehende Haus (Maximum − Bestand) Zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ergebnis der Ausführung. Wenden Sie keine besonderen örtlichen Regeln an.
Anleitung
-
1Zahlen eingebenGeben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
-
2BerechnenKlicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
-
3Ergebnis ablesenDas Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel
Die Vorteile von DataChef
Einfach und kostenlos
Kostenlose Umwandlung ohne Limit
Kein Fachwissen nötig – einfach und intuitiv
Kein Fachwissen nötig – einfach und intuitiv
Keine Anmeldung erforderlich
Sofort nach dem Öffnen der Seite nutzbar
Keine persönlichen Daten erforderlich
Keine persönlichen Daten erforderlich
Sicher und geschützt
Stark verschlüsselte Verbindung (SSL)
Die Datei wird nach dem Download automatisch gelöscht
Die Datei wird nach dem Download automatisch gelöscht
Schnell
Schnelle Anzeige und Umwandlung – ganz ohne Wartezeit
Keine Wasserzeichen
Kein Wasserzeichen
Keine Quellenangabe nötig
Keine Quellenangabe nötig
Kommerzielle Nutzung möglich
Kostenlos auch für die kommerzielle Nutzung
Keine vorherige Genehmigung erforderlich
Keine vorherige Genehmigung erforderlich
Verwandte Funktionen
Flächeninhalt Rechteck berechnen (Länge × Breite)
Berechnet die Fläche eines Grundstücks oder Gebäudes aus Länge × Breite, zum Weiterverwenden auf dieser Seite
Fassadenfläche berechnen (Außenwandfläche für Anstrich und Verkleidung)
Berechnet aus Umfang und Höhe des Gebäudes die Außenwandfläche für ein Angebot zu Anstrich oder Fassadenverkleidung
Ad 
