Geben Sie die Dezimalzahl ein, die Sie als Bruch haben möchten, und klicken Sie auf „Berechnen“, um sie als vollständig gekürzten Bruch zu sehen. Eine Dezimalzahl größer als 1 wird auch als gemischte Zahl angezeigt.
Eine negative Dezimalzahl geben Sie wie „-2,25“ ein. Periodische Dezimalzahlen (0,333…) werden nicht unterstützt (nur abbrechende Dezimalzahlen).
Ergebnis
Geben Sie links eine Dezimalzahl ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis erscheint hier.
Inhaltsverzeichnis
[
Schließen X
Öffnen
]
-
Was Sie auf dieser Seite tun können
-
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
-
Anleitung
-
Formel
-
Symbole und Begriffe
-
Was Sie vorab wissen sollten
-
Mit Excel berechnen
-
Mit Google Tabellen berechnen
-
Mit Python berechnen
-
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
-
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
-
Die Vorteile von DataChef
-
Verwandte Funktionen
-
Alle NumberChef-Rechner
Was Sie auf dieser Seite tun können
- Geben Sie eine Dezimalzahl wie 0,375 ein, und Sie sehen sie sofort als vollständig gekürzten Bruch
- Eine Dezimalzahl größer als 1, wie 1,375 → \(\dfrac{11}{8}\), wird auch als gemischte Zahl (\(1\dfrac{3}{8}\)) angezeigt
- Auch negative Dezimalzahlen (zum Beispiel -2,25 → \(-\dfrac{9}{4}\)) und ganze Zahlen sind möglich. Der Rechenweg „den Nenner zu einer Zehnerpotenz machen → mit dem ggT kürzen“ wird ebenfalls gezeigt
- Eine leicht verständliche Erklärung der Umwandlung sowie Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python finden Sie ebenfalls auf dieser Seite
Diese Seite wandelt Dezimalzahlen um, die aufhören (abbrechende Dezimalzahlen), wie 0,375. Eine Dezimalzahl, deren Ziffern sich endlos wiederholen (eine periodische Dezimalzahl), wie 0,333…, lässt sich hier nicht in \(\dfrac{1}{3}\) umwandeln. (Eine Schreibweise für periodische Dezimalzahlen wie „0,3(3)“ kann nicht eingegeben werden.)
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Mengenangaben in Rezepten als Brüche lesen (Kochen und Backen)
Rezepte nennen Mengen oft als Brüche wie „\(\dfrac{3}{4}\) l“. Zeigt Ihnen ein Messbecher oder eine digitale Küchenwaage „0,75 l“, wandeln Sie es um: \(0{,}75 = \dfrac{75}{100} = \dfrac{3}{4}\), und Sie können es mit dem \(\dfrac{3}{4}\)-Liter-Maß abmessen.
Wer zwischen Dezimalzahlen und Brüchen hin und her wechseln kann, backt nach jedem Rezept viel leichter.
Dezimale Zoll-Maße in Bruchteile von Zoll umwandeln (Heimwerken und Werkzeug)
Wasserrohre, Gewinde und Schrauben werden teilweise in Bruchteilen von Zoll angegeben, etwa \(\dfrac{3}{8}\) Zoll. Liegt Ihr Maß in Millimetern vor, rechnen Sie zuerst in Dezimalzoll um (\(9{,}525 : 25{,}4 = 0{,}375\)), wandeln dann in einen Bruch um, \(0{,}375 = \dfrac{375}{1000} = \dfrac{3}{8}\), und wählen das \(\dfrac{3}{8}\)-Zoll-Werkzeug. Ein Messschieber, der 0,375 Zoll anzeigt, funktioniert genauso.
Die Umwandlung von Dezimalzahlen in Brüche braucht man wirklich, wenn man im Baumarkt Teile auswählt oder mit Werkzeug aus einem anderen Maßsystem arbeitet.
Einen Anteil als „7 von 20“ sagen
„Der Anteil der Befürworter beträgt 0,35“ sagt den meisten Menschen wenig, aber mit \(0{,}35 = \dfrac{35}{100} = \dfrac{7}{20}\) können Sie sagen: „7 von 20 Personen sind dafür.“
In Nachrichten, Berichten und Präsentationen macht die Umwandlung eines dezimalen Anteils in einen Bruch wie „X von Y“ dieselbe Zahl viel verständlicher.
Einen Maßstab als Bruch schreiben (Baupläne, Karten und Modelle)
Maßstäbe auf Bauplänen, Karten und Modellen schreibt man als Bruch oder Verhältnis wie \(\dfrac{1}{50}\) oder 1:50. Ist eine Zeichnung 0,02-mal so groß wie das Gebäude, wandelt man um: \(0{,}02 = \dfrac{2}{100} = \dfrac{1}{50}\), und es ist ein Plan im Maßstab 1:50.
Bei Modellen, Karten und Plänen zeigt ein Bruch „welcher Bruchteil der wirklichen Größe“ viel direkter als eine Dezimalzahl, deshalb wird diese Umwandlung ständig gebraucht.
Notenlängen in der Musik sind Brüche (Musik und Musiksoftware)
In der Notenschrift zählt eine ganze Note als 1, und die anderen Noten heißen nach ihrem Bruchteil: halbe Note = \(\dfrac{1}{2}\), Viertelnote = \(\dfrac{1}{4}\), Achtelnote = \(\dfrac{1}{8}\). Zeigt eine Musiksoftware eine Notenlänge von „0,125“ an, wobei die ganze Note 1 ist, dann ist \(0{,}125 = \dfrac{125}{1000} = \dfrac{1}{8}\), es ist also eine Achtelnote (manche Programme messen die Länge stattdessen in Schlägen oder anderen Einheiten).
Die Umwandlung von Dezimalzahlen in Brüche hilft, zwischen den Zahlen, die man eingibt, und der Sprache der Notenschrift zu wechseln.
Formel
Die Grundformel, um eine Dezimalzahl in einen Bruch umzuwandeln (den Nenner zu 10, 100, 1000 … machen)
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(x\)
\(=\)
\(a\)
\(\div\)
\(10^{n}\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
①
\(x\): umzuwandelnde Dezimalzahl
\(=\)
③
\(a\): Ziffern ohne Komma
\(\div\)
②
\(10^{n}\): Nenner als Zehnerpotenz
Die Formel in Worten
①
Zählen Sie die Anzahl \(n\) der Nachkommastellen der
\(x\): umzuwandelnde Dezimalzahl
②
schreiben Sie den
\(10^{n}\): Nenner als Zehnerpotenz
(10, \(n\)-mal als Faktor, also eine 1 mit \(n\) Nullen) unten hin
③
und die
\(a\): Ziffern ohne Komma
oben. Der Bruch \(\dfrac{a}{10^{n}}\) hat denselben Wert wie die ursprüngliche Dezimalzahl
Einfaches Beispiel
Wandelt man 0,375 in einen Bruch um (es sind 3 Nachkommastellen, also ist der Nenner 10 dreimal als Faktor, das heißt 1000), erhält man
Dezimalzahl (0,375)
\(=\)
Ziffern ohne Komma (375)
\(\div\)
Nenner als Zehnerpotenz (1000)
\(0{,}375 = \dfrac{0{,}375 \times 1000}{1 \times 1000} = \dfrac{375}{1000}\)
Der Kerngedanke
Die erste Stelle nach dem Komma ist die Zehntelstelle (\(\dfrac{1}{10}\)), die zweite die Hundertstelstelle (\(\dfrac{1}{100}\)). Eine Dezimalzahl ist also eigentlich eine kurze Schreibweise für einen Bruch mit dem Nenner 10, 100, 1000 …. Setzt man die Zehnerpotenz, die zur Anzahl der Nachkommastellen passt, in den Nenner, lässt sich jede Dezimalzahl, die aufhört (eine abbrechende Dezimalzahl), wieder in einen Bruch zurückverwandeln.
Die dahinterstehende Regel lautet „Multipliziert man Zähler und Nenner mit derselben Zahl, ändert sich der Wert eines Bruchs nicht“. Stellen Sie sich \(x\) als \(\dfrac{x}{1}\) vor und multiplizieren Sie beide Teile mit \(10^{n}\), dann verschwindet das Komma im Zähler.
Der entstandene Bruch lässt sich oft noch kürzen, das tun Sie im nächsten Schritt mit Formel 2.
Zum vollständig gekürzten Bruch kürzen (Zähler und Nenner durch den ggT teilen)
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(N\)
\(=\)
\(a\)
\(\div\)
\(g\)
\(D\)
\(=\)
\(10^{n}\)
\(\div\)
\(g\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(N\): neuer Zähler
\(=\)
①
\(a\): ursprünglicher Zähler
\(\div\)
②
\(g\): ggT
⑥
\(D\): neuer Nenner
\(=\)
④
\(10^{n}\): ursprünglicher Nenner
\(\div\)
⑤
\(g\): ggT
Die Formel in Worten
①
Teilen Sie den
\(a\): ursprünglicher Zähler
②
durch den
\(g\): ggT
(die größte Zahl, die \(a\) und \(10^{n}\) teilt)
③
und Sie erhalten den
\(N\): neuer Zähler
④
Teilen Sie dann den
\(10^{n}\): ursprünglicher Nenner
⑤
durch denselben
\(g\): ggT
⑥
und Sie erhalten den
\(D\): neuer Nenner
Einfaches Beispiel
Kürzt man \(\dfrac{375}{1000}\) aus Formel 1 (der ggT von 375 und 1000 ist 125), erhält man
neuer Zähler (3)
\(=\)
ursprünglicher Zähler (375)
\(\div\)
ggT (125)
neuer Nenner (8)
\(=\)
ursprünglicher Nenner (1000)
\(\div\)
ggT (125)
\(375 \div 125 = 3,\quad 1000 \div 125 = 8\)
\(0{,}375 = \dfrac{375}{1000} = \dfrac{3}{8}\)
Der Kerngedanke
Der ggT ist die größte der Zahlen, die Zähler und Nenner beide ohne Rest teilen (der gemeinsamen Teiler). In Excel erhalten Sie ihn mit der Funktion GGT in einem Schritt, in Python mit math.gcd.
Ist der Nenner eine Zehnerpotenz (10, 100, 1000 …), sind seine einzigen Primfaktoren 2 und 5. Das Kürzen läuft also darauf hinaus, „so oft wie möglich durch 2 zu teilen und so oft wie möglich durch 5“. Lässt sich der Zähler weder durch 2 noch durch 5 teilen, lässt sich der Bruch nicht weiter kürzen (zum Beispiel ergibt 0,333333333333 → \(\dfrac{333333333333}{1000000000000}\) den ggT 1, er bleibt also, wie er ist).
Bei einer negativen Dezimalzahl lässt man das Minuszeichen weg, rechnet genauso und setzt am Ende das Vorzeichen vor den ganzen Bruch (zum Beispiel -2,25 → \(\dfrac{225}{100}\) zu \(\dfrac{9}{4}\) kürzen → \(-\dfrac{9}{4}\)).
Einen unechten Bruch in eine gemischte Zahl umwandeln (bei Dezimalzahlen größer als 1)
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(N\)
\(=\)
\(q\)
\(\times\)
\(D\)
\(+\)
\(r\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
①
\(N\): Zähler des unechten Bruchs
\(=\)
③
\(q\): Quotient (ganzer Teil)
\(\times\)
②
\(D\): Nenner
\(+\)
④
\(r\): Rest (Zähler des Bruchteils)
Die Formel in Worten
①
Teilen Sie den
\(N\): Zähler des unechten Bruchs
②
durch den
\(D\): Nenner
③
Der
\(q\): Quotient
ist der ganze Teil der gemischten Zahl
④
und der
\(r\): Rest
ist der Zähler des Bruchteils (der Nenner bleibt \(D\))
Einfaches Beispiel
Wandelt man \(\dfrac{11}{8}\), den unechten Bruch, den man aus 1,375 mit den Formeln 1 und 2 erhält, in eine gemischte Zahl um (11 : 8 = 1 Rest 3), erhält man
Zähler des unechten Bruchs (11)
\(=\)
Quotient (1)
\(\times\)
Nenner (8)
\(+\)
Rest (3)
\(11 = 1 \times 8 + 3\)
\(1{,}375 = \dfrac{11}{8} = 1\dfrac{3}{8}\)
Der Kerngedanke
Wandelt man eine Dezimalzahl größer als 1, wie 1,375, in einen Bruch um, erhält man einen unechten Bruch (Zähler größer oder gleich dem Nenner) wie \(\dfrac{11}{8}\). Ihn als unechten Bruch stehen zu lassen ist nicht falsch, aber die gemischte Zahl \(1\dfrac{3}{8}\) („eins und drei Achtel“) zeigt die ungefähre Größe (etwas mehr als 1) auf einen Blick.
Bei einer negativen Dezimalzahl lässt man das Minuszeichen weg, rechnet genauso und setzt am Ende das Vorzeichen vor die ganze Zahl (zum Beispiel -2,25 → \(\dfrac{9}{4}\) = \(2\dfrac{1}{4}\) → mit dem Minuszeichen \(-2\dfrac{1}{4}\)).
Um eine Dezimalzahl in einen Bruch umzuwandeln, setzt man in den Nenner eine Zehnerpotenz mit so vielen Nullen, wie es Nachkommastellen gibt, in den Zähler die Ziffern ohne Komma und kürzt mit dem ggT. Bei einer Dezimalzahl größer als 1 zeigt die Umwandlung des unechten Bruchs in eine gemischte Zahl die ungefähre Größe auf einen Blick.
Symbole und Begriffe
Symbole
| \(x\) | x | Die ursprüngliche Dezimalzahl, die Sie als Bruch haben möchten. (Beispiele: 0,375, 1,375, -2,25) |
| \(n\) | kleines n | Die Anzahl der Nachkommastellen (wie viele Ziffern rechts vom Komma stehen). (Beispiel: Für 0,375 ist \(n = 3\)) |
| \(10^{n}\) | 10 hoch n | 10, \(n\)-mal mit sich selbst multipliziert (10, 100, 1000, …). Das kleine \(n\) rechts oben ist der Exponent, der „\(n\)-mal multiplizieren“ bedeutet, und er entspricht der Anzahl der Nullen hinter der 1. Auf dieser Seite steht sie im Nenner des Bruchs. |
| \(a\) | a | Die ganze Zahl, die man erhält, wenn man das Komma der ursprünglichen Dezimalzahl weglässt. Sie steht im Zähler. (Beispiel: 375 für 0,375) |
| \(g\) | g | Der ggT von Zähler und Nenner. Zum Kürzen teilt man beide durch diese Zahl. (Beispiel: 125 für 375 und 1000) |
| \(\gcd(a,\ 10^{n})\) | ggT von a und 10 hoch n | Die Schreibweise für „den ggT von \(a\) und \(10^{n}\)“. gcd steht für „greatest common divisor“, das englische Wort für den größten gemeinsamen Teiler. In der Schule schreibt man ggT(a, 10^n). |
| \(N\) | großes N | Der neue Zähler nach dem Kürzen. (Beispiel: die 3 in \(\dfrac{3}{8}\), der gekürzten Form von \(\dfrac{375}{1000}\)) |
| \(D\) | großes D | Der neue Nenner nach dem Kürzen. (Beispiel: die 8 in \(\dfrac{3}{8}\), der gekürzten Form von \(\dfrac{375}{1000}\)) |
| \(q\) | q | Der Quotient, wenn man den Zähler durch den Nenner teilt. Er wird zum ganzen Teil der gemischten Zahl. (Vom Anfangsbuchstaben von „Quotient“) |
| \(r\) | r | Der Rest, wenn man den Zähler durch den Nenner teilt. Er wird zum Zähler des Bruchteils der gemischten Zahl. (Vom Anfangsbuchstaben von „Rest“) |
Begriffe
| abbrechende Dezimalzahl (endliche Dezimalzahl) | Eine Dezimalzahl, deren Nachkommastellen irgendwann enden, wie 0,375. Dieser Rechner wandelt abbrechende Dezimalzahlen um. |
| periodische Dezimalzahl | Eine Dezimalzahl, in der sich derselbe Block von Ziffern endlos wiederholt, wie 0,333… Das Verfahren dieser Seite mit einer Zehnerpotenz im Nenner kann sie nicht umwandeln. Man braucht eine andere Methode (mit einer Gleichung), deshalb behandelt dieser Rechner sie nicht. |
| Zehnerpotenz | Eine Zahl, die entsteht, wenn man 10 mehrmals mit sich selbst multipliziert, wie 10, 100, 1000, … Die \(n\)-te Stelle nach dem Komma ist die „\(10^{n}\)-tel“-Stelle, deshalb wird eine Zehnerpotenz zum Nenner, wenn man eine Dezimalzahl in einen Bruch umwandelt. |
| kürzen | Den Zähler und den Nenner eines Bruchs durch eine Zahl teilen, die beide teilt (einen gemeinsamen Teiler), und so den Bruch einfacher machen. Der Wert ändert sich nicht. |
| vollständig gekürzter Bruch | Ein Bruch, der sich nicht weiter kürzen lässt. Der ggT von Zähler und Nenner ist 1. Steht in einer Aufgabe „Geben Sie das Ergebnis vollständig gekürzt an“, ist diese Form gemeint. |
| ggT (größter gemeinsamer Teiler) | Die größte der Zahlen, die zwei Zahlen beide teilen (ihrer gemeinsamen Teiler). Im Englischen heißt er GCD (greatest common divisor). |
| unechter Bruch | Ein Bruch, dessen Zähler größer oder gleich dem Nenner ist, wie \(\dfrac{11}{8}\). Ein Bruch mit dem Wert 1 oder mehr hat diese Form. |
| gemischte Zahl | Eine Zahl, geschrieben als ganzer Teil und Bruchteil nebeneinander, wie \(1\dfrac{3}{8}\) („eins und drei Achtel“). Sie zeigt denselben Wert wie ein unechter Bruch in einer Form, in der man die Größe leicht sieht. |
Was Sie vorab wissen sollten
Hier steht, was Ihnen hilft, die Berechnung auf dieser Seite mit echtem Verständnis zu nutzen und nicht nur auf die Schaltfläche zu klicken.
Wenn Sie nicht weiterkommen, ist es der schnellste Weg, diese Themen noch einmal durchzugehen.
| Stellenwerte bei Dezimalzahlen (Klasse 5, 10–11 Jahre) |
|
| Was ein Bruch bedeutet (Klasse 3 bis 4, 8–10 Jahre) |
|
| Kürzen und gemeinsame Teiler (Klasse 5 bis 6, 10–12 Jahre) |
|
| Gemischte Zahlen, unechte Brüche und Division mit Rest (Klasse 5 bis 6, 10–12 Jahre) |
|
| Abbrechende und periodische Dezimalzahlen (Klasse 7 bis 8, 12–14 Jahre) |
|
Mit Excel berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle zur Umwandlung einer Dezimalzahl in einen Bruch mit einer Zehnerpotenz im Nenner
| Umzuwandelnde Dezimalzahl x | 1,375 |
| Nachkommastellen n | 3 |
| Zähler a (ohne Komma) | =B1*10^B2 |
| Nenner (Zehnerpotenz) | =10^B2 |
Tabelle zum Kürzen zum vollständig gekürzten Bruch
| Zähler a | 1375 |
| Nenner (Zehnerpotenz) | 1000 |
| ggT g | =GGT(B1;B2) |
| Neuer Zähler N | =B1/B3 |
| Neuer Nenner D | =B2/B3 |
Tabelle zum Umwandeln eines unechten Bruchs in eine gemischte Zahl
| Zähler des unechten Bruchs N | 11 |
| Nenner D | 8 |
| Ganzer Teil (Quotient q) | =QUOTIENT(B1;B2) |
| Zähler des Bruchteils (Rest r) | =REST(B1;B2) |
Nach dem Einfügen sind die oberen Zeilen Ihre Eingaben, und die Zeilen mit Formeln, die mit „=“ beginnen, werden automatisch berechnet.
„^“ ist die Potenz (10^3 ist 1000). GGT liefert den größten gemeinsamen Teiler, QUOTIENT den Quotienten (den ganzen Teil) und REST den Rest.
Für 1,375 liefert die erste Tabelle zum Beispiel den Zähler 1375 und den Nenner 1000 (B3 und B4), die zweite Tabelle kürzt mit dem ggT 125 zu \(\dfrac{11}{8}\) (B4 und B5), und die dritte Tabelle liefert die gemischte Zahl \(1\dfrac{3}{8}\) (B3 und B4). Bei einer negativen Dezimalzahl rechnen Sie mit dem Wert ohne Minuszeichen und setzen das Vorzeichen am Ende wieder davor.
„^“ ist die Potenz (10^3 ist 1000). GGT liefert den größten gemeinsamen Teiler, QUOTIENT den Quotienten (den ganzen Teil) und REST den Rest.
Für 1,375 liefert die erste Tabelle zum Beispiel den Zähler 1375 und den Nenner 1000 (B3 und B4), die zweite Tabelle kürzt mit dem ggT 125 zu \(\dfrac{11}{8}\) (B4 und B5), und die dritte Tabelle liefert die gemischte Zahl \(1\dfrac{3}{8}\) (B3 und B4). Bei einer negativen Dezimalzahl rechnen Sie mit dem Wert ohne Minuszeichen und setzen das Vorzeichen am Ende wieder davor.
Mit Google Tabellen berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle zur Umwandlung einer Dezimalzahl in einen Bruch mit einer Zehnerpotenz im Nenner
| Umzuwandelnde Dezimalzahl x | 1,375 |
| Nachkommastellen n | 3 |
| Zähler a (ohne Komma) | =B1*10^B2 |
| Nenner (Zehnerpotenz) | =10^B2 |
Tabelle zum Kürzen zum vollständig gekürzten Bruch
| Zähler a | 1375 |
| Nenner (Zehnerpotenz) | 1000 |
| ggT g | =GGT(B1;B2) |
| Neuer Zähler N | =B1/B3 |
| Neuer Nenner D | =B2/B3 |
Tabelle zum Umwandeln eines unechten Bruchs in eine gemischte Zahl
| Zähler des unechten Bruchs N | 11 |
| Nenner D | 8 |
| Ganzer Teil (Quotient q) | =QUOTIENT(B1;B2) |
| Zähler des Bruchteils (Rest r) | =REST(B1;B2) |
Dieselben Formeln wie in Excel funktionieren unverändert (GGT, QUOTIENT und REST gibt es auch in Google Tabellen, wenn diese auf Deutsch eingestellt sind). Kopieren Sie die gesamte Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die Eingaben durch Ihre eigene Dezimalzahl.
Mit Python berechnen
from fractions import Fraction
decimal_text = "1.375" # die umzuwandelnde Dezimalzahl (als Zeichenkette schreiben, um Rundungsfehler zu vermeiden)
fraction_value = Fraction(decimal_text) # das Kürzen geschieht automatisch
print(f"Bruch: {fraction_value}") # 11/8
# Den unechten Bruch in eine gemischte Zahl umwandeln (ganzer Teil und Rest)
numerator = abs(fraction_value.numerator)
denominator = fraction_value.denominator
whole_part, remainder = divmod(numerator, denominator)
sign = "-" if fraction_value < 0 else ""
if whole_part > 0 and remainder > 0:
print(f"Gemischte Zahl: {sign}{whole_part} {remainder}/{denominator}")
Das Modul fractions aus der Standardbibliothek erledigt beide Schritte für Sie: den Nenner zur Zehnerpotenz machen und kürzen. Übergeben Sie eine Dezimalzahl (float) direkt, wie in Fraction(1.375), kann es sein, dass auch die winzigen Rundungsfehler der Binärzahlen im Computer zum Bruch werden. Übergeben Sie sie deshalb immer als Zeichenkette wie „1.375“ (in Python mit Punkt statt Komma). Ändern Sie die Dezimalzahl am Anfang und führen Sie den Code aus.
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
Die Grundformel, um eine Dezimalzahl in einen Bruch umzuwandeln (den Nenner zu 10, 100, 1000 … machen)
x = a ÷ 10ⁿ
x = \dfrac{a}{10^{n}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>x</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mi>a</mi>
<msup><mn>10</mn><mi>n</mi></msup>
</mfrac>
</mrow>
</math>
x = a / 10^n
a/10^n
x := a/10^n;
x = a/10^n;
x = a/10^n
Zum vollständig gekürzten Bruch kürzen (Zähler und Nenner durch den ggT teilen)
a/10ⁿ = (a ÷ g)/(10ⁿ ÷ g)
\dfrac{a}{10^{n}} = \dfrac{a \div g}{10^{n} \div g}, \quad g = \gcd(a,\ 10^{n})
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mfrac>
<mi>a</mi>
<msup><mn>10</mn><mi>n</mi></msup>
</mfrac>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>a</mi><mo>÷</mo><mi>g</mi></mrow>
<mrow><msup><mn>10</mn><mi>n</mi></msup><mo>÷</mo><mi>g</mi></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
a/10^n = (a -: g)/(10^n -: g)
(a/g)/(10^n/g)
(a/g)/(10^n/g);
N = a/g; D = 10^n/g;
a/10^n = (a÷g)/(10^n÷g)
Einen unechten Bruch in eine gemischte Zahl umwandeln (bei Dezimalzahlen größer als 1)
N = q × D + r
N = q \times D + r
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>N</mi>
<mo>=</mo>
<mi>q</mi>
<mo>×</mo>
<mi>D</mi>
<mo>+</mo>
<mi>r</mi>
</mrow>
</math>
N = q xx D + r
q*d + r (* kleines d, weil D (der Ableitungsoperator) in Mathematica reserviert ist *)
N := q*d + r; # kleines d, weil D (der Ableitungsoperator) in Maple reserviert ist
N = q*D + r;
N = q × D + r
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
Sie sind ein Rechenassistent für Mathematik. Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen aus dem Ergebnis der Ausführung (nicht im Kopf rechnen und nicht schätzen). Wandeln Sie die Dezimalzahl 1,375 in einen Bruch um. 1. Den vollständig gekürzten Bruch 2. Denselben Wert als gemischte Zahl (mit ganzem Teil) 3. Den Rechenweg (den Bruch mit einer Zehnerpotenz im Nenner und den ggT, mit dem gekürzt wurde) Verwenden Sie in Python das Modul fractions (übergeben Sie den Wert als Zeichenkette mit Punkt, "1.375", an Fraction) und zeigen Sie die verwendeten Formeln und das Ergebnis der Ausführung.
Anleitung
-
1Zahlen eingebenGeben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
-
2BerechnenKlicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
-
3Ergebnis ablesenDas Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel
Die Vorteile von DataChef
Einfach und kostenlos
Kostenlose Umwandlung ohne Limit
Kein Fachwissen nötig – einfach und intuitiv
Kein Fachwissen nötig – einfach und intuitiv
Keine Anmeldung erforderlich
Sofort nach dem Öffnen der Seite nutzbar
Keine persönlichen Daten erforderlich
Keine persönlichen Daten erforderlich
Sicher und geschützt
Stark verschlüsselte Verbindung (SSL)
Die Datei wird nach dem Download automatisch gelöscht
Die Datei wird nach dem Download automatisch gelöscht
Schnell
Schnelle Anzeige und Umwandlung – ganz ohne Wartezeit
Keine Wasserzeichen
Kein Wasserzeichen
Keine Quellenangabe nötig
Keine Quellenangabe nötig
Kommerzielle Nutzung möglich
Kostenlos auch für die kommerzielle Nutzung
Keine vorherige Genehmigung erforderlich
Keine vorherige Genehmigung erforderlich
Verwandte Funktionen
Bruch in Dezimalzahl umwandeln (Zähler : Nenner, periodische Dezimalzahlen)
Die umgekehrte Umwandlung. Berechnet aus Zähler und Nenner eines Bruchs seinen Wert als Dezimalzahl
Brüche kürzen (Rechner für vollständig gekürzte Brüche)
Teilt Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler und bringt den Bruch so auf die einfachste Form
Rechner für gemischte Zahlen (addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren)
Addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert gemischte Zahlen (Brüche mit ganzem Teil)
Bruchrechner (Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren)
Addiert, subtrahiert, multipliziert oder dividiert zwei Brüche und zeigt die Antwort vollständig gekürzt
Ad 
