Lassen Sie von den vier Feldern (Endkapital, Kapital, Zinssatz, Laufzeit) nur das gesuchte leer und tragen Sie in die anderen drei Zahlen ein. Das leere Feld wird berechnet.
Geben Sie nur Zahlen ein. Zinssätze tragen Sie in Prozent ein (für 3 % „3“). Gerechnet wird die einfache Verzinsung rein mathematisch – Gebühren, Steuern und Zinsänderungen echter Finanzprodukte sind nicht enthalten.
Ergebnis und Graph
Lassen Sie links von den vier Feldern nur das gesuchte leer und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis und ein Graph erscheinen dann hier.
Inhaltsverzeichnis
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-
Das können Sie auf dieser Seite
-
Wofür braucht man diese Berechnung?
-
Anleitung
-
Formeln und Graphen
-
Symbole und Begriffe
-
Das sollten Sie vorher wissen
-
So berechnen Sie es in Excel
-
So berechnen Sie es in Google Tabellen
-
So berechnen Sie es in Python
-
So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)
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So lassen Sie ChatGPT rechnen
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Die Vorteile von DataChef
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Verwandte Funktionen
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Alle Rechner von NumberChef
Das können Sie auf dieser Seite
- Geben Sie Kapital, Zinssatz und Laufzeit ein – sofort sehen Sie die Zinsen bei einfacher Verzinsung, \(I = P \times r \times t\), und das Endkapital
- Füllen Sie drei der vier Felder aus (Endkapital, Kapital, Zinssatz, Laufzeit), wird das vierte berechnet – etwa die Jahre bis zu einem Sparziel oder der tatsächliche Zinssatz für verliehenes Geld
- Den Zinssatz können Sie pro Jahr oder pro Monat eingeben, die Laufzeit in Jahren oder Monaten (gerechnet wird intern mit Jahreszins und Jahren)
- Bei einer Laufzeit von ganzen Jahren bis 20 Jahre zeigt eine Tabelle die bisherigen Zinsen und das Guthaben für jedes Jahr
- Ein Graph zeigt, dass das Guthaben bei einfacher Verzinsung auf einer Geraden wächst. Außerdem auf dieser Seite: eine leicht verständliche Erklärung der Formeln sowie Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python
Diese Seite rechnet die einfache Verzinsung rein mathematisch. Die meisten echten Sparkonten, Kredite und Geldanlagen arbeiten mit Zinseszins (auch die Zinsen bringen Zinsen); dazu kommen Gebühren, Steuern (in Deutschland Abgeltungsteuer auf Zinsen über dem Sparer-Pauschbetrag) und sich ändernde Zinssätze. Den genauen Ertrag oder Rückzahlungsbetrag erfahren Sie bei Ihrer Bank. Diese Seite empfiehlt kein bestimmtes Finanzprodukt.
Wofür braucht man diese Berechnung?
Zinsen für ein Darlehen unter Freunden oder in der Familie vereinbaren
Wer Freunden oder Verwandten Geld gegen Zinsen leiht, vereinbart meist eine einfache Regel wie „3 % pro Jahr, einfache Verzinsung“ statt Zinseszins. Leihen Sie zum Beispiel 3.000 € zu 3 % für 2 Jahre, betragen die Zinsen \(3000 \times 0{,}03 \times 2 = 180\) Euro, zurückgezahlt werden also 3.180 €.
Ein schriftlicher Darlehensvertrag mit Betrag, Zinssatz und Rückzahlung schafft Klarheit. Zinsen aus einem privaten Darlehen sind für den Verleiher steuerpflichtige Einnahmen, und weit überhöhte Zinsen können als Wucher sittenwidrig sein (§ 138 BGB).
Zinszahlungen von Anleihen verstehen
Eine Anleihe, etwa eine Bundesanleihe oder eine Unternehmensanleihe, zahlt jedes Jahr Zinsen in Höhe von „Nennwert × Kupon“ – bei Bundesanleihen einmal im Jahr. Die Zinsen werden nicht zum Kapital geschlagen; das ist der klassische Fall der einfachen Verzinsung. Eine Anleihe über 10.000 € mit 2,5 % Kupon zahlt zum Beispiel 250 € pro Jahr, über 10 Jahre zusammen \(10000 \times 0{,}025 \times 10 = 2500\) Euro (vor Steuern).
Manche Anleihen haben variable Zinsen (Floater). Diese Formel ist daher eine Schätzung, die einen festen Zinssatz annimmt.
Verzugszinsen bei verspäteter Zahlung abschätzen
Kommt eine Zahlung zu spät, werden Verzugszinsen tageweise mit einfacher Verzinsung berechnet: „offener Betrag × Jahreszins × Verzugstage ÷ 365“. In Deutschland liegt der gesetzliche Verzugszins nach § 288 BGB 5 Prozentpunkte über dem Basiszinssatz, bei Geschäften ohne Beteiligung eines Verbrauchers 9 Prozentpunkte darüber. Mit dem Basiszinssatz von 1,52 % (ab 1. Juli 2026) sind das 6,52 % bzw. 10,52 % pro Jahr.
Wird zum Beispiel eine Rechnung über 5.000 € zwischen zwei Unternehmen 60 Tage zu spät bezahlt, betragen die Verzugszinsen \(5000 \times 0{,}1052 \times 60 \div 365 \approx 86{,}47\) Euro. Der Basiszinssatz wird von der Bundesbank jedes halbe Jahr neu bekannt gegeben – prüfen Sie den aktuellen Wert.
Den Unterschied zwischen einfacher Verzinsung und Zinseszins sehen
Selbst bei denselben „3 % pro Jahr“ liegen einfache Verzinsung und Zinseszins über lange Zeit weit auseinander. In 20 Jahren wachsen 10.000 € bei einfacher Verzinsung auf \(10000 \times (1 + 0{,}03 \times 20) = 16000\) Euro, mit jährlichem Zinseszins aber auf \(10000 \times 1{,}03^{20} \approx 18061\) Euro – ein Unterschied von rund 2.061 €.
Vergleichen Sie diese Seite mit dem Zinseszinsrechner, sehen Sie in Zahlen, wie viel der Unterschied zwischen beiden Verzinsungsarten für das Wachstum ausmacht (die tatsächliche Rendite verringern Steuern und Gebühren).
Formeln und Graphen
Die Zinsformel (Grundlage der einfachen Verzinsung)
Graph
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(I\)
\(=\)
\(P\)
\(\times\)
\(r\)
\(\times\)
\(t\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
④
\(I\): Zinsen insgesamt
\(=\)
①
\(P\): Kapital
\(\times\)
②
\(r\): Jahreszins
\(\times\)
③
\(t\): Jahre
Die Formel in Worten
①
Multiplizieren Sie das
\(P\): Kapital
mit dem
②
\(r\): Jahreszins
– das sind die Zinsen für ein Jahr –, und dann mit den
③
\(t\): Jahre
. So erhalten Sie die
④
\(I\): Zinsen insgesamt
.
Einfaches Beispiel
Legen Sie 10.000 € zu 2 % pro Jahr mit einfacher Verzinsung für 3 Jahre an, betragen die Zinsen insgesamt
\(I\): Zinsen insgesamt
\(=\)
Kapital (10.000 €)
\(\times\)
Jahreszins (0,02)
\(\times\)
Jahre (3)
\(10000 \times 0{,}02 \times 3 = 600\)
Der Grundgedanke
Bei einfacher Verzinsung gibt es jedes Jahr nur Zinsen auf das ursprüngliche Kapital. Die Zinsen für ein Jahr, \(P \times r\), sind jedes Jahr gleich (in diesem Beispiel 200 €), die Zinsen insgesamt sind also einfach dieser Betrag mal die Zahl der Jahre.
Den Jahreszins \(r\) setzen Sie als Dezimalzahl ein, also den Prozentsatz geteilt durch 100 (bei 2 % ist \(r = 0{,}02\)). In deutschen Schulbüchern steht dieselbe Formel meist als \(Z = K \cdot \dfrac{p}{100} \cdot t\) mit Kapital \(K\), Zinssatz \(p\) in Prozent und Zinsen \(Z\).
Für Zinsen über einige Tage rechnet man in Deutschland traditionell mit der deutschen (kaufmännischen) Zinsmethode: jeder Monat hat 30 Zinstage, das Jahr 360. Die Tageszinsen sind dann \(Z = K \cdot \dfrac{p}{100} \cdot \dfrac{t}{360}\) mit \(t\) Tagen, zum Beispiel für 2.000 € zu 3 % über 90 Tage \(2000 \cdot 0{,}03 \cdot \dfrac{90}{360} = 15\) Euro.
Die meisten echten Sparkonten und Kredite arbeiten mit Zinseszins. Die Formel der einfachen Verzinsung gilt dort, wo die Zinsen nicht zum Kapital geschlagen werden, etwa bei Zinszahlungen von Anleihen und bei Verzugszinsen (siehe „Wofür braucht man diese Berechnung?“).
Die Formel für das Endkapital
Graph
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(B\)
\(=\)
\(P\)
\(\times\)
\((\)
\(1\)
\(+\)
\(r\)
\(\times\)
\(t\)
\()\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
⑤
\(B\): Endkapital
\(=\)
④
\(P\): Kapital
\(\times\)
\((\)
①
\(1\): Anteil des Kapitals
\(+\)
②
\(r\): Jahreszins
\(\times\)
③
\(t\): Jahre
\()\)
Die Formel in Worten
①
Zum
\(1\): Anteil des Kapitals
addieren Sie das Produkt aus
②
\(r\): Jahreszins
und
③
\(t\): Jahre
(den Zinsanteil \(rt\)). Das ergibt, wievielmal so groß das Kapital wird (Faktor \(1 + rt\)).
④
Multiplizieren Sie das
\(P\): Kapital
mit diesem Faktor, dann erhalten Sie das
⑤
\(B\): Endkapital
.
Einfaches Beispiel
Legen Sie 10.000 € zu 2 % pro Jahr mit einfacher Verzinsung für 3 Jahre an, beträgt das Endkapital
\(B\): Endkapital
\(=\)
Kapital (10.000 €)
\(\times\)
\((\)
Anteil des Kapitals 1
\(+\)
Jahreszins (0,02)
\(\times\)
Jahre (3)
\()\)
\(10000 \times (1 + 0{,}02 \times 3) = 10000 \times 1{,}06 = 10600\)
Der Grundgedanke
Das Endkapital ist „Kapital + Zinsen“, also lässt sich \(B = P + Prt\) zu einer einzigen Formel zusammenfassen: \(B = P(1 + rt)\).
Bei einfacher Verzinsung wächst das Geld jedes Jahr um denselben Betrag (\(P \times r\)), im Graphen ist das eine Gerade. Beim Zinseszins krümmt sich die Kurve nach oben, weil auch der Zuwachs Zinsen bringt – je länger die Laufzeit, desto größer der Abstand zur einfachen Verzinsung.
Kapital, Zinssatz oder Laufzeit berechnen (Formeln umstellen)
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(P\)
\(=\)
\(B\)
\(\div\)
\((\)
\(1\)
\(+\)
\(r\)
\(\times\)
\(t\)
\()\)
\(r\)
\(=\)
\((\)
\(B\)
\(\div\)
\(P\)
\(-\)
\(1\)
\()\)
\(\div\)
\(t\)
\(t\)
\(=\)
\((\)
\(B\)
\(\div\)
\(P\)
\(-\)
\(1\)
\()\)
\(\div\)
\(r\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
①
\(P\): Kapital
\(=\)
\(B\): Endkapital
\(\div\)
\((\)
\(1\): Anteil des Kapitals
\(+\)
\(r\): Jahreszins
\(\times\)
\(t\): Jahre
\()\)
②
\(r\): Jahreszins
\(=\)
\((\)
\(B\): Endkapital
\(\div\)
\(P\): Kapital
\(-\)
\(1\): Anteil des Kapitals
\()\)
\(\div\)
\(t\): Jahre
③
\(t\): Jahre
\(=\)
\((\)
\(B\): Endkapital
\(\div\)
\(P\): Kapital
\(-\)
\(1\): Anteil des Kapitals
\()\)
\(\div\)
\(r\): Jahreszins
Die Formel in Worten
①
Das
\(P\): Kapital
ist das Endkapital \(B\) geteilt durch den Faktor (Anteil des Kapitals \(1\) + Jahreszins \(r\) × Jahre \(t\)).
②
Der
\(r\): Jahreszins
ist „Endkapital \(B\) ÷ Kapital \(P\)“ (wievielmal so viel es geworden ist) minus Anteil des Kapitals \(1\), geteilt durch die Jahre \(t\).
③
Die
\(t\): Jahre
sind „Endkapital \(B\) ÷ Kapital \(P\)“ minus Anteil des Kapitals \(1\), geteilt durch den Jahreszins \(r\).
Einfaches Beispiel
Wächst ein Kapital von 20.000 € in 10 Jahren auf 26.000 €, beträgt der Jahreszins
\(r\): Jahreszins
\(=\)
\((\)
Endkapital (26.000 €)
\(\div\)
Kapital (20.000 €)
\(-\)
Anteil des Kapitals 1
\()\)
\(\div\)
Jahre (10)
\((26000 \div 20000 - 1) \div 10 = (1{,}3 - 1) \div 10 = 0{,}03\ \ (3\,\%)\)
Der Grundgedanke
Jede dieser Formeln ist nur die Formel für das Endkapital \(B = P(1 + rt)\), nach einer anderen Variablen umgestellt – Sie müssen also nichts Neues auswendig lernen. Der Rechner wählt die passende Formel danach, welches Feld Sie leer lassen.
Geben Sie einen Monatszins oder eine Laufzeit in Monaten ein, wird zuerst mit Jahreszins = Monatszins × 12 und Jahre = Monate ÷ 12 umgerechnet, danach gelten dieselben Formeln.
Die einfache Umrechnung „Monatszins × 12 = Jahreszins“ stimmt nur, weil hier einfach verzinst wird. Beim Zinseszins bringen auch die Zinsen wieder Zinsen, ein Jahr mit monatlicher Verzinsung ergibt also mehr als Monatszins × 12 (zum Beispiel ergibt 1 % pro Monat mit Zinseszins über ein Jahr etwa 12,68 %).
Bei einfacher Verzinsung gibt es Zinsen nur auf das ursprüngliche Kapital. Die Zinsen sind Kapital × Zinssatz × Laufzeit, das Endkapital ist Kapital × (1 + Zinssatz × Laufzeit). Das Wichtigste: Das Guthaben wächst auf einer Geraden, und durch Umstellen der Formel berechnen Sie auch Kapital, Zinssatz oder Laufzeit.
Symbole und Begriffe
Symbole
| \(P\) | P | Das Kapital, also der Betrag, den Sie zu Beginn anlegen, verleihen oder leihen. P steht für das englische „principal“; in deutschen Schulbüchern heißt es meist \(K\). (Beispiel: 20.000 €) |
| \(r\) | r | Der Zinssatz. In den Formeln dieser Seite ist es der Zinssatz pro Jahr (Jahreszins) als Dezimalzahl, also \(r = \dfrac{p}{100}\). (Beispiel: bei 3 % ist \(r = 0{,}03\)) |
| \(t\) | t | Die Laufzeit in Jahren, also wie lange das Geld angelegt, verliehen oder geliehen wird. t steht für das englische „time“ (Zeit). |
| \(I\) | I | Die Zinsen insgesamt über die ganze Laufzeit, berechnet mit \(I = P \times r \times t\). I steht für das englische „interest“; in deutschen Schulbüchern heißen die Zinsen meist \(Z\). |
| \(B\) | B | Das Endkapital, also Kapital plus Zinsen, mit \(B = P + I\). B steht für das englische „balance“ (Guthaben). |
| \(1 + rt\) | eins plus r t | Der Faktor, der angibt, wievielmal so groß das Kapital wird: Anteil des Kapitals \(1\) plus Zinsanteil \(rt\). (Beispiel: bei 3 % pro Jahr über 10 Jahre \(1 + 0{,}03 \times 10 = 1{,}3\)) |
Begriffe
| einfache Verzinsung | Zinsen gibt es immer nur auf das ursprüngliche Kapital. Die Zinsen sind jedes Jahr gleich hoch, das Geld wächst also auf einer Geraden. |
| Zinseszins | Die Zinsen werden dem Kapital gutgeschrieben, und die nächsten Zinsen werden auf die Summe gezahlt. Weil Zinsen wieder Zinsen bringen, wächst das Geld über lange Zeit viel stärker als bei einfacher Verzinsung. So funktionieren die meisten Sparkonten und Kredite (siehe Zinseszinsrechner). |
| Kapital | Das Geld, das Sie zu Beginn anlegen, verleihen oder leihen (Anfangskapital). Aus ihm werden die Zinsen berechnet. Bei einem Kredit heißt der geliehene Betrag auch Darlehensbetrag. |
| Endkapital | Kapital plus Zinsen am Ende der Laufzeit (auch Endbetrag oder Endwert). Diesen Betrag berechnen die Formeln dieser Seite. |
| Zinsen | Das Geld, das man als Gegenleistung für angelegtes oder verliehenes Geld bekommt. Wer Geld leiht, zahlt Zinsen; wer spart oder verleiht, erhält sie. |
| Jahreszins | Der Zinssatz pro Jahr (p. a., „per annum“). In Deutschland werden Zinssätze für Sparkonten, Kredite und Anleihen fast immer pro Jahr angegeben. |
| Monatszins | Der Zinssatz pro Monat. Bei einfacher Verzinsung gilt Jahreszins = Monatszins × 12. (Beispiel: 1 % pro Monat sind 12 % pro Jahr) |
| Verzugszinsen | Zinsen, die fällig werden, wenn eine Zahlung zu spät kommt. Sie werden mit einfacher Verzinsung tageweise berechnet, „offener Betrag × Jahreszins × Verzugstage ÷ 365“. Der gesetzliche Zinssatz liegt nach § 288 BGB 5 Prozentpunkte (unter Unternehmen 9 Prozentpunkte) über dem Basiszinssatz der Bundesbank. |
Das sollten Sie vorher wissen
Damit Sie die Rechnung auf dieser Seite nicht nur per Knopfdruck, sondern mit echtem Verständnis nutzen, hilft Folgendes.
| Prozentrechnung (Klasse 6–7, 11–13 Jahre) |
|
| Proportionale Zuordnungen (Klasse 6–7, 11–13 Jahre) |
|
| Terme mit Variablen (Klasse 7, 12–13 Jahre) |
|
| Formeln umstellen (Klasse 7–8, 12–14 Jahre) |
|
So berechnen Sie es in Excel
Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein – dann funktioniert sie direkt.
Tabelle für die Zinsen
| Kapital (€) | 20000 |
| Jahreszins (Dezimalzahl; 3 % ist 0,03) | 0,03 |
| Laufzeit (Jahre) | 10 |
| Zinsen insgesamt | =B1*B2*B3 |
Tabelle für das Endkapital
| Kapital (€) | 20000 |
| Jahreszins (Dezimalzahl; 3 % ist 0,03) | 0,03 |
| Laufzeit (Jahre) | 10 |
| Endkapital | =B1*(1+B2*B3) |
Tabelle zum Berechnen des Kapitals
| Endkapital (€) | 26000 |
| Jahreszins (Dezimalzahl; 3 % ist 0,03) | 0,03 |
| Laufzeit (Jahre) | 10 |
| Kapital | =B1/(1+B2*B3) |
Tabelle zum Berechnen des Zinssatzes
| Endkapital (€) | 26000 |
| Kapital (€) | 20000 |
| Laufzeit (Jahre) | 10 |
| Jahreszins (Dezimalzahl) | =(B1/B2-1)/B3 |
Tabelle zum Berechnen der Laufzeit
| Endkapital (€) | 26000 |
| Kapital (€) | 20000 |
| Jahreszins (Dezimalzahl; 3 % ist 0,03) | 0,03 |
| Laufzeit (Jahre) | =(B1/B2-1)/B3 |
Nach dem Einfügen sind die oberen Zeilen in Spalte B Ihre Eingaben, die letzte Zeile wird automatisch berechnet.
„*“ ist Mal und „/“ ist Geteilt.
Die erste Tabelle zeigt 6.000 (Euro), die zweite 26.000 (Euro), die dritte 20.000 (Euro), die vierte 0,03 (= 3 % pro Jahr) und die fünfte 10 (Jahre).
Achtung: Zinssätze werden als Dezimalzahl eingetragen, also der Prozentsatz geteilt durch 100 (3 % ist 0,03), nicht als Prozentzahl. Kennen Sie nur den Monatszins, multiplizieren Sie ihn mit 12, um den Jahreszins zu erhalten. Eine Laufzeit in Monaten teilen Sie vor der Eingabe durch 12.
„*“ ist Mal und „/“ ist Geteilt.
Die erste Tabelle zeigt 6.000 (Euro), die zweite 26.000 (Euro), die dritte 20.000 (Euro), die vierte 0,03 (= 3 % pro Jahr) und die fünfte 10 (Jahre).
Achtung: Zinssätze werden als Dezimalzahl eingetragen, also der Prozentsatz geteilt durch 100 (3 % ist 0,03), nicht als Prozentzahl. Kennen Sie nur den Monatszins, multiplizieren Sie ihn mit 12, um den Jahreszins zu erhalten. Eine Laufzeit in Monaten teilen Sie vor der Eingabe durch 12.
So berechnen Sie es in Google Tabellen
Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein – dann funktioniert sie direkt.
Tabelle für die Zinsen
| Kapital (€) | 20000 |
| Jahreszins (Dezimalzahl; 3 % ist 0,03) | 0,03 |
| Laufzeit (Jahre) | 10 |
| Zinsen insgesamt | =B1*B2*B3 |
Tabelle für das Endkapital
| Kapital (€) | 20000 |
| Jahreszins (Dezimalzahl; 3 % ist 0,03) | 0,03 |
| Laufzeit (Jahre) | 10 |
| Endkapital | =B1*(1+B2*B3) |
Tabelle zum Berechnen des Kapitals
| Endkapital (€) | 26000 |
| Jahreszins (Dezimalzahl; 3 % ist 0,03) | 0,03 |
| Laufzeit (Jahre) | 10 |
| Kapital | =B1/(1+B2*B3) |
Tabelle zum Berechnen des Zinssatzes
| Endkapital (€) | 26000 |
| Kapital (€) | 20000 |
| Laufzeit (Jahre) | 10 |
| Jahreszins (Dezimalzahl) | =(B1/B2-1)/B3 |
Tabelle zum Berechnen der Laufzeit
| Endkapital (€) | 26000 |
| Kapital (€) | 20000 |
| Jahreszins (Dezimalzahl; 3 % ist 0,03) | 0,03 |
| Laufzeit (Jahre) | =(B1/B2-1)/B3 |
Die Formeln funktionieren genauso wie in Excel. Kopieren Sie die ganze Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die Eingaben in Spalte B durch Ihre eigenen Werte.
So berechnen Sie es in Python
principal = 20000 # Kapital (Euro)
annual_rate = 0.03 # Jahreszins (0.03 für 3 %; bei Monatszins: Monatszins x 12)
years = 10 # Laufzeit (Jahre; bei Monaten: Monate / 12)
interest = principal * annual_rate * years # Zinsen I = P x r x t
balance = principal + interest # Endkapital B = P + I
print(f"Zinsen insgesamt: {interest:,.2f} €")
print(f"Endkapital: {balance:,.2f} €")
Läuft nur mit der Standardbibliothek. Ändern Sie oben Kapital, Zinssatz und Laufzeit und führen Sie den Code aus. Zum Zurückrechnen verwenden Sie „balance / (1 + annual_rate * years)“ für das Kapital, „(balance / principal - 1) / years“ für den Jahreszins und „(balance / principal - 1) / annual_rate“ für die Jahre.
So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)
Die Zinsformel (Grundlage der einfachen Verzinsung)
I = P × r × t
I = Prt
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>I</mi>
<mo>=</mo>
<mi>P</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>r</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>t</mi>
</mrow>
</math>
I = P r t
p r t
interest := P*r*t;
I = P*r*t;
I = Prt
Die Formel für das Endkapital
B = P × (1 + r × t)
B = P(1 + rt)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>B</mi>
<mo>=</mo>
<mi>P</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>+</mo>
<mi>r</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</math>
B = P(1 + r t)
p (1 + r t)
B := P*(1 + r*t);
B = P*(1 + r*t);
B = P(1 + rt)
Kapital, Zinssatz oder Laufzeit berechnen (Formeln umstellen)
P = B ÷ (1 + rt), r = (B/P − 1) ÷ t, t = (B/P − 1) ÷ r
P = \dfrac{B}{1 + rt}, \quad r = \dfrac{B/P - 1}{t}, \quad t = \dfrac{B/P - 1}{r}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>P</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mi>B</mi>
<mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>⁢</mo><mi>t</mi></mrow>
</mfrac>
<mo>,</mo>
<mi>r</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>B</mi><mo>/</mo><mi>P</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow>
<mi>t</mi>
</mfrac>
<mo>,</mo>
<mi>t</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>B</mi><mo>/</mo><mi>P</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow>
<mi>r</mi>
</mfrac>
</mrow>
</math>
P = B / (1 + r t), r = (B/P - 1)/t, t = (B/P - 1)/r
{b/(1 + r t), (b/p - 1)/t, (b/p - 1)/r}
P := B/(1 + r*t); r_solved := (B/P - 1)/t; t_solved := (B/P - 1)/r;
P = B/(1 + r*t); r = (B/P - 1)/t; t = (B/P - 1)/r;
P = B/(1 + rt), r = (B/P − 1)/t, t = (B/P − 1)/r
So lassen Sie ChatGPT rechnen
Sie sind ein Assistent für Zinsrechnung. Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort ausschließlich auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (nicht im Kopf rechnen oder schätzen). 1. Berechnen Sie die Zinsen insgesamt und das Endkapital, wenn ein Kapital von 20.000 € 10 Jahre lang zu 3 % pro Jahr einfach verzinst wird. 2. Berechnen Sie die Zinsen insgesamt, wenn ein Kapital von 1.000 € 2 Jahre lang zu 1 % pro Monat einfach verzinst wird (rechnen Sie den Monatszins zuerst mal 12 in den Jahreszins um). 3. Ein Kapital von 20.000 € ist in 10 Jahren mit einfacher Verzinsung auf 26.000 € gewachsen. Berechnen Sie den Jahreszins in Prozent. Zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis.
Anleitung
-
1Werte eingebenTragen Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
-
2BerechnenKlicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
-
3Ergebnis ansehenDas Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel
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