Luftwechsel und Volumenstrom berechnen (Raumvolumen, Luftwechselrate und Lüfter in m³/h)

Wählen Sie, was Sie berechnen möchten, und geben Sie die Raumgröße (Länge × Breite oder Grundfläche) und die Raumhöhe ein. Bleibt die Luftwechselrate leer, wird 0,5 verwendet, ein gängiger Richtwert für Wohnräume. Geben Sie den Volumenstrom des Lüfters (m³/h) ein, um auch die tatsächliche Luftwechselrate und den Deckungsgrad zu sehen.

Einheiten

Was berechnen? Raumgröße eingeben als

Länge des Raums (m)

Breite des Raums (m)

Raumhöhe (m)

Nutzung des Raums (trägt einen gängigen Richtwert ein)

Luftwechselrate (1/h)

Volumenstrom des Lüfters (m³/h, optional; zeigt den Deckungsgrad)

Lüfter 1 m³/h

Lüfter 2 m³/h

Lüfter 3 m³/h

Messen Sie die lichten Maße (von Wandfläche zu Wandfläche). Die Richtwerte für die Luftwechselrate hängen von der Nutzung des Raums und vom Gebäude ab; für verbindliche Vorgaben fragen Sie Ihre Planerin oder Ihren Planer. Der Deckungsgrad und die Bewertung vergleichen nur mit der Luftwechselrate (oder Personenzahl), die Sie eingegeben haben; sie prüfen nicht, ob Vorschriften eingehalten sind. Der Nennvolumenstrom eines Lüfters sinkt im Betrieb durch den Widerstand von Rohren und Zuluftöffnungen (Druckverlust), planen Sie also eine Reserve ein.

Ergebnis und Figur

Geben Sie links die Raumgröße (oder die Grundfläche), die Raumhöhe und die Luftwechselrate (oder den Volumenstrom eines Lüfters bzw. die Personenzahl) ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Ergebnis und Zeichnung erscheinen hier.

Inhaltsverzeichnis

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Was Sie auf dieser Seite tun können
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Anleitung
Formeln und Zeichnungen
Symbole und Begriffe
- Symbole
- Begriffe
Was Sie vorab wissen sollten
Mit Excel berechnen
Mit Google Tabellen berechnen
Mit Python berechnen
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
Die Vorteile von DataChef
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Was Sie auf dieser Seite tun können

Aus Länge, Breite und Raumhöhe (oder aus Grundfläche und Raumhöhe) erhalten Sie das Raumvolumen \(V\) (m³)
Multiplizieren Sie mit der Luftwechselrate \(n\) (wie oft die Raumluft in einer Stunde ausgetauscht wird, für Wohnräume oft 0,5 pro Stunde), und Sie erhalten den erforderlichen Volumenstrom \(Q = V \times n\) (m³/h), den Sie mit der Angabe auf dem Lüfter vergleichen können
Umgekehrt berechnen Sie aus dem Volumenstrom des Lüfters (bis zu 3 Lüfter zusammen) die tatsächliche Luftwechselrate und die Minuten, in denen die Raumluft einmal ausgetauscht wird
Für Besprechungsräume, Klassenzimmer und Läden berechnen Sie den Volumenstrom nach Personenzahl (Personen × m³/h pro Person), vergleichen ihn mit dem Volumenstrom nach Raumvolumen und nehmen den größeren
Das Ergebnis erscheint mit einer Zeichnung des Raums und der ein- und ausströmenden Luft, dazu eine leicht verständliche Erklärung der Formeln und Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python

Der Raum wird als Quader mit ebener Decke berechnet. Die voreingestellte Luftwechselrate und der Wert pro Person sind gängige Richtwerte. Gibt Ihnen das Datenblatt eines Lüfterherstellers, Ihre Planerin oder Ihr Planer oder ein Lüftungskonzept nach DIN 1946-6 einen Wert vor, verwenden Sie diesen. Diese Seite berechnet weder die CO₂-Konzentration noch den Wärmeverlust.

Wofür ist diese Berechnung nützlich?

Den Lüfter für WC, Bad oder Küche auswählen

Wenn Sie einen Abluftventilator ersetzen, sehen Sie an Volumen × Luftwechselrate, ob der Volumenstrom aus dem Datenblatt für den Raum reicht. Ein Bad von 2,5 m × 2,0 m mit 2,5 m Raumhöhe hat 12,5 m³. Bei einem Richtwert von 5 pro Stunde (Richtwert für Bad und WC 4 bis 6) braucht es 12,5 × 5 = 62,5 m³/h, ein Lüfter mit 80 m³/h hat also eine Reserve.
Für Küchen nennen Fachleute einen höheren Richtwert, etwa 20 pro Stunde beim Kochen (Richtwert 20 bis 30). Bei einer Küche von 3,0 m × 3,5 m mit 2,5 m Höhe (26,25 m³) sind das 525 m³/h. Die Länge der Rohre und die Größe der Zuluftöffnungen senken den tatsächlichen Volumenstrom; deshalb wählt man meist einen Lüfter mit Reserve. Dunstabzugshauben werden nach einem anderen Verfahren ausgelegt, folgen Sie hier der Auslegungshilfe des Herstellers. Für Räume ohne Fenster gelten eigene Vorgaben (in Deutschland unter anderem die DIN 18017-3); fragen Sie hier Ihre Fachplanerin oder Ihren Fachplaner.

Die Dauerlüftung auf 0,5 pro Stunde prüfen

Für die ständige Lüftung von Wohnräumen wird oft 0,5 pro Stunde genutzt (als Mindestluftwechsel nennen Fachleute 0,3 bis 0,5). Ein Schlafzimmer von 3,6 × 2,7 m mit 2,4 m Raumhöhe (23,328 m³) braucht etwa 11,664 m³/h, was Sie mit dem Anteil vergleichen können, den die Lüftungsanlage für diesen Raum liefert. Für die ganze Wohnung von 80 m² mit 2,5 m Raumhöhe sind es bei 0,5 pro Stunde 100 m³/h. Die DIN 1946-6 fordert ein Lüftungskonzept; das erstellt Ihre Planerin oder Ihr Planer.
Umgekehrt zeigt der Volumenstrom des Lüfters geteilt durch das Volumen die tatsächliche Luftwechselrate. Das ist eine nützliche Kontrolle, ob verschmutzte Filter oder verschlossene Zuluftöffnungen die Lüftung schwächen. Ohne Lüftungsanlage hilft Stoßlüften: mehrmals täglich einige Minuten bei voll geöffneten Fenstern. Für Vorschriften zur Wohnungslüftung fragen Sie die Planerin, den Planer oder die Bauaufsicht.

Die Lüftung von Besprechungsräumen, Klassenzimmern und Läden nach der Personenzahl planen

In Räumen, in denen Menschen zusammenkommen, bestimmt die Personenzahl den Volumenstrom mehr als die Raumgröße. Ein Besprechungsraum von 6 × 5 m mit 2,5 m Raumhöhe (75 m³), den 12 Personen mit je 30 m³/h nutzen, braucht nach der Personenzahl 360 m³/h. Das ist viel mehr als der Wert nach Raumvolumen mit 75 × 0,5 = 37,5 m³/h; als Luftwechselrate sind es 360 ÷ 75 = 4,8 pro Stunde.
Nimmt man den größeren Wert, bleibt die CO₂-Konzentration im Raum nicht zu hoch (für Arbeitsstätten nennt die ASR A3.6 1.000 ppm als Orientierung). Hat eine Gaststätte, ein Klassenzimmer oder ein Büro nach der Vorschrift einen eigenen Wert pro Person, tragen Sie ihn in das Feld „Volumenstrom pro Person“ ein.

Die Lüftung beim Streichen oder Kleben (Heimwerken) planen

Bei Arbeiten mit lösemittelhaltigen Farben oder Klebern reicht die übliche Luftwechselrate für Wohnräume (0,5 pro Stunde) nicht. Öffnen Sie die Fenster und lassen Sie bei der Arbeit einen Ventilator laufen. Kennen Sie das Volumen des Raums, sagt Ihnen der Volumenstrom des Ventilators, wie viele Minuten ein vollständiger Luftaustausch dauert (60 ÷ tatsächliche Luftwechselrate oder Volumen ÷ Volumenstrom × 60): ein Ventilator von 100 m³/h in einem Raum von 23,328 m³ tauscht die Luft etwa alle 14 Minuten aus. Das hilft, Pausen und Arbeitsende zu planen.
Jedes Produkt braucht ein anderes Maß an Lüftung, halten Sie sich deshalb immer an das Etikett und die Angaben des Herstellers.

Luftbefeuchter, Luftreiniger und Klimagerät nach der Luftmenge beurteilen

Luftreiniger und Klimageräte sind oft mit einer Raumgröße in m² angegeben, verarbeitet wird aber die Luftmenge, also das Raumvolumen. Räume mit hoher oder schräger Decke haben bei gleicher Grundfläche mehr Volumen, da kann eine Nummer größer besser passen.
Die Luftleistung eines Luftreinigers (CADR, Clean Air Delivery Rate) wird in m³/h angegeben. CADR ÷ Volumen zeigt, wie oft pro Stunde die Raumluft durch das Gerät geht, zum Beispiel 300 ÷ 23,328 ≈ 12,9 pro Stunde; das hilft beim Vergleich von Modellen. (Anders als beim Lüften wird dabei die Raumluft nicht gegen Außenluft ausgetauscht.)

Formeln und Zeichnungen

Raumvolumen

Zeichnung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(V\) \(=\) \(L\) \(\times\) \(W\) \(\times\) \(H\)

\(V\) \(=\) \(S_f\) \(\times\) \(H\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(V\): Raumvolumen \(=\) ① \(L\): Länge des Raums \(\times\) ② \(W\): Breite des Raums \(\times\) ③ \(H\): Raumhöhe

\(V\): Raumvolumen \(=\) ⑤ \(S_f\): Grundfläche \(\times\) \(H\): Raumhöhe

Die Formel in Worten

① Multiplizieren Sie die \(L\): Länge des Raums

② mit der \(W\): Breite des Raums und erhalten die Grundfläche,

③ multiplizieren Sie diese mit der \(H\): Raumhöhe

④ und Sie erhalten das \(V\): Raumvolumen

⑤ Kennen Sie die \(S_f\): Grundfläche schon aus einem Grundriss, ergibt die Multiplikation mit der Raumhöhe denselben Wert

Einfaches Beispiel

Das Volumen eines Schlafzimmers von 3,6 m × 2,7 m mit 2,4 m Raumhöhe beträgt

Volumen \(V\) \(=\) Länge (3,6 m) \(\times\) Breite (2,7 m) \(\times\) Raumhöhe (2,4 m)

\(3{,}6 \times 2{,}7 \times 2{,}4 = 9{,}72 \times 2{,}4 = 23{,}328\,\mathrm{m^3}\)

Der Kerngedanke

Das Raumvolumen ist die Luftmenge im Raum, wenn Sie ihn als Quader ansehen. Es wird in Kubikmetern (m³) angegeben. Ein Kubikmeter ist ein Würfel mit 1 m Kantenlänge und entspricht 1.000 Litern. Ein Schlafzimmer von 3,6 m × 2,7 m mit 2,4 m Höhe fasst etwa 23,3 m³, ein Wohnzimmer von 6 m × 4 m mit 2,5 m Höhe 60 m³. Messen Sie die lichten Maße (von Wandfläche zu Wandfläche). Bei einer schrägen oder gewölbten Decke nehmen Sie die mittlere Höhe oder teilen den Raum in Quader auf und addieren sie. Möchten Sie auch die Wandfläche oder den Umfang wissen, nutzen Sie den Rechner für Wand-, Decken- und Bodenfläche. Für Umrechnungen wie Liter passt der Rechner für das Volumen eines Quaders besser.

Erforderlicher Volumenstrom (aus der Luftwechselrate)

Zeichnung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(Q\) \(=\) \(V\) \(\times\) \(n\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(Q\): erforderlicher Volumenstrom (m³/h) \(=\) ① \(V\): Raumvolumen (m³) \(\times\) ② \(n\): Luftwechselrate (1/h)

Die Formel in Worten

① Multiplizieren Sie das \(V\): Raumvolumen (m³)

② mit der \(n\): Luftwechselrate (wie oft die Luft in einer Stunde ausgetauscht wird)

③ und Sie erhalten den \(Q\): erforderlichen Volumenstrom in m³/h (die Luftmenge, die pro Stunde bewegt werden muss)

Einfaches Beispiel

Der Volumenstrom, der nötig ist, um einen Raum von 23,328 m³ mit einer Luftwechselrate von 0,5 1/h zu lüften (die Raumluft wird alle 2 Stunden einmal ausgetauscht), beträgt

erforderlicher Volumenstrom \(Q\) \(=\) Volumen (23,328 m³) \(\times\) Luftwechselrate (0,5 1/h)

\(23{,}328 \times 0{,}5 = 11{,}664\,\mathrm{m^3/h}\)

Der Kerngedanke

„0,5 1/h“ bedeutet: In einer Stunde wird die Hälfte der Raumluft ausgetauscht, ein vollständiger Luftaustausch dauert also 2 Stunden. Volumen mal Luftwechselrate ergibt direkt die Luftmenge pro Stunde in m³/h. Ist die Angabe auf dem Lüfter (in m³/h) mindestens so groß wie dieser Wert, erreicht er die angestrebte Luftwechselrate. Die Richtwerte für die Luftwechselrate unterscheiden sich je nach Nutzung stark. In Deutschland nennen Fachleute für Wohnräume einen Mindestluftwechsel von 0,3 bis 0,5 pro Stunde, für Bad und WC etwa 4 bis 6 und für Küchen etwa 20 bis 30 (RP-Energie-Lexikon und Wikipedia, abgerufen 2026). Räume mit Bedarfslüftung für Feuchte und Gerüche brauchen also viel höhere Werte. Für die Lüftung von Wohnungen fordert die DIN 1946-6 ein Lüftungskonzept. Gibt Ihnen das Datenblatt eines Lüfterherstellers, Ihre Planerin oder Ihr Planer oder die Vorschrift einen Wert vor, verwenden Sie diesen. Dunstabzugshauben werden meist nach einem anderen Verfahren ausgelegt, nach der Kochstelle und den Angaben des Herstellers, nicht nach der Luftwechselrate. Die „Küche 20 pro Stunde“ dieses Rechners ist ein Richtwert für Feuchte und Gerüche beim Kochen. Folgen Sie bei der Wahl einer Dunstabzugshaube der Auslegungshilfe des Herstellers.

Tatsächliche Luftwechselrate und Austauschzeit aus dem Volumenstrom des Lüfters

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(n'\) \(=\) \(Q_f\) \(\div\) \(V\)

\(T\) \(=\) \(60\) \(\div\) \(n'\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(n'\): tatsächliche Luftwechselrate \(=\) ① \(Q_f\): Gesamt-Volumenstrom der Lüfter (m³/h) \(\div\) ② \(V\): Raumvolumen (m³)

⑤ \(T\): Zeit für einen Luftaustausch (min) \(=\) ④ 1 Stunde \(= 60\) min \(\div\) \(n'\): tatsächliche Luftwechselrate

Die Formel in Worten

① Teilen Sie den \(Q_f\): Gesamt-Volumenstrom der Lüfter (m³/h)

② durch das \(V\): Raumvolumen (m³)

③ und Sie erhalten die \(n'\): tatsächliche Luftwechselrate

④ Teilen Sie dann 1 Stunde \(= 60\) min durch die tatsächliche Luftwechselrate \(n'\)

⑤ und Sie erhalten die \(T\): Zeit für einen Luftaustausch (min)

Einfaches Beispiel

Für einen Raum von 23,328 m³ mit einem Lüfter von 100 m³/h betragen die tatsächliche Luftwechselrate und die Zeit für einen vollständigen Luftaustausch

tatsächliche Luftwechselrate \(n'\) \(=\) Volumenstrom (100 m³/h) \(\div\) Volumen (23,328 m³)

\(100 \div 23{,}328 \approx 4{,}29\)

\(T = 60 \div 4{,}2867 \approx 14{,}0\)

Der Kerngedanke

Das ist die Formel für den erforderlichen Volumenstrom \(Q = V \times n\), nach \(n\) aufgelöst. Teilen Sie den Volumenstrom des Lüfters, den Sie haben (oder kaufen möchten), durch das Raumvolumen, dann sehen Sie, wie oft pro Stunde die Raumluft ausgetauscht wird. So können Sie mit der angestrebten Luftwechselrate vergleichen. Laufen mehrere Lüfter gleichzeitig, addieren Sie zuerst ihre Volumenströme. Teilen Sie 60 durch diese Zahl, erhalten Sie die Minuten für einen vollständigen Luftaustausch (bei 4,29 1/h sind es 60 ÷ 4,29 ≈ 14,0 Minuten). Sie können auch das Volumen direkt durch den Volumenstrom teilen: 23,328 ÷ 100 = 0,23328 h, das sind etwa 14,0 Minuten. Im Betrieb liegt der Volumenstrom wegen der Größe der Zuluftöffnungen, der Länge der Rohre und verschmutzter Filter unter dem Nennwert; deshalb plant man meist eine Reserve ein. Der Nennvolumenstrom eines Lüfters wird meist mit geringem oder keinem Widerstand der Rohre gemessen. Lange Rohre, viele Bögen oder kleine Zuluftöffnungen erhöhen den Widerstand (Druckverlust), und der tatsächliche Volumenstrom sinkt. Bei einem Lüfter mit Rohranschluss lesen Sie deshalb praktisch die Kennlinie des Herstellers (Volumenstrom über statischem Druck) und prüfen, dass der Volumenstrom bei dem zu erwartenden statischen Druck über dem erforderlichen Volumenstrom liegt.

Volumenstrom aus der Personenzahl, verglichen mit dem Volumenstrom nach Raumvolumen

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(Q_p\) \(=\) \(N\) \(\times\) \(q\)

\(Q\) \(=\) \(\max(\) \(Q_v\) \(,\) \(Q_p\) \()\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(Q_p\): Volumenstrom nach Personenzahl \(=\) ① \(N\): Personenzahl \(\times\) ② \(q\): Volumenstrom pro Person

⑤ \(Q\): verwendeter Volumenstrom \(=\) \(\max(\) ④ nach Raumvolumen \(Q_v = V \times n\) \(,\) nach Personenzahl \(Q_p\) \()\)

Die Formel in Worten

① Multiplizieren Sie die \(N\): Personenzahl

② mit dem \(q\): Volumenstrom pro Person

③ und Sie erhalten den \(Q_p\): Volumenstrom nach Personenzahl

④ Vergleichen Sie ihn mit dem \(Q_v\): Volumenstrom nach Raumvolumen (Volumen × Luftwechselrate) und nehmen Sie den größeren (\(\max\) steht für „nimm den größeren Wert“)

⑤ um zu erhalten den \(Q\): verwendeter Volumenstrom

Einfaches Beispiel

Für einen Raum von 23,328 m³ (Volumenstrom nach Raumvolumen 11,664 m³/h bei 0,5 1/h), in dem sich 3 Personen mit je 30 m³/h aufhalten, beträgt der erforderliche Volumenstrom

nach Personenzahl \(Q_p\) \(=\) Personen (3) \(\times\) pro Person (30 m³/h)

\(3 \times 30 = 90\,\mathrm{m^3/h}\)

\(Q = \max(11{,}664,\ 90) = 90\,\mathrm{m^3/h}\)

Der Kerngedanke

In Räumen, in denen viele Menschen zusammenkommen, etwa in Besprechungsräumen, Klassenzimmern und Läden, hängt der nötige Volumenstrom weniger von der Raumgröße ab als davon, wie stark das ausgeatmete Kohlendioxid (CO₂) verdünnt werden muss. Die Überlegung lautet: „Wie viel Außenluft pro Person hält die CO₂-Konzentration unter einem festgelegten Wert?“ Der Volumenstrom ist deshalb Personenzahl × Wert pro Person. In Deutschland sind etwa 20 bis 30 m³/h Außenluft pro Person üblich (in Einzelbüros und Konferenzräumen etwa 30); der Standardwert dieses Rechners ist 30. Für Arbeitsstätten nennt die ASR A3.6 eine CO₂-Konzentration von 1.000 ppm als Orientierung. Die Werte hängen von der Nutzung und der Vorschrift ab; verwenden Sie den Wert Ihrer Planerin, Ihres Planers oder der Vorschrift, wenn Sie einen haben. Berechnen Sie sowohl den Wert nach Raumvolumen (Volumen × Luftwechselrate) als auch den nach Personenzahl und nehmen Sie den größeren. Dann reicht der Volumenstrom nach beiden Maßstäben. Im Beispiel oben ist der Wert nach Personenzahl mit 90 m³/h viel größer. Als Luftwechselrate ausgedrückt sind das 90 ÷ 23,328 ≈ 3,86 1/h. In Wohnungen mit wenigen Personen ist oft der Wert nach Raumvolumen größer. Je voller der Raum, desto wichtiger wird der Wert nach Personenzahl.

Volumenstrom für die ganze Wohnung (aus Wohnfläche und Luftwechselrate)

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(Q_{ges}\) \(=\) \(A_w\) \(\times\) \(H\) \(\times\) \(n\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(Q_{ges}\): Volumenstrom der ganzen Wohnung (m³/h) \(=\) ① \(A_w\): Wohnfläche (m²) \(\times\) ② \(H\): Raumhöhe (m) \(\times\) ③ \(n\): Luftwechselrate (1/h)

Die Formel in Worten

① Multiplizieren Sie die \(A_w\): Wohnfläche (m²)

② mit der \(H\): Raumhöhe (m) und erhalten das Volumen der Wohnung,

③ multiplizieren Sie es mit der \(n\): Luftwechselrate (1/h)

④ und Sie erhalten den \(Q_{ges}\): Volumenstrom der ganzen Wohnung (m³/h) (ein Richtwert für die Grundlüftung der ganzen Wohnung)

Einfaches Beispiel

Für eine Wohnung mit 80 m² Wohnfläche und 2,5 m Raumhöhe beträgt der Volumenstrom bei 0,5 1/h

Volumenstrom \(Q_{ges}\) \(=\) Wohnfläche (80 m²) \(\times\) Raumhöhe (2,5 m) \(\times\) Luftwechselrate (0,5)

\(80 \times 2{,}5 \times 0{,}5 = 200 \times 0{,}5 = 100\,\mathrm{m^3/h}\)

\(3 \times 30 = 90\,\mathrm{m^3/h}\)

Der Kerngedanke

Diese Rechnung ist reine Arithmetik und keine Formel aus der DIN 1946-6: Das Volumen einer Wohnung ist etwa Wohnfläche × Raumhöhe (im Beispiel 80 × 2,5 = 200 m³), und mit einer Luftwechselrate von 0,5 pro Stunde ergeben sich 100 m³/h. Nach dem Mindestluftwechsel von 0,3 bis 0,5 pro Stunde, den Fachleute für Wohnräume nennen, wären es 60 bis 100 m³/h. Zum Vergleich ergeben 3 Personen mit je etwa 30 m³/h Außenluft 90 m³/h, also einen ähnlichen Wert. Für eine Wohnung verlangt die DIN 1946-6 ein Lüftungskonzept, das Ihre Planerin oder Ihr Planer nach der Norm aufstellt. Auch Stoßlüften gehört dazu: Ein voll geöffnetes Fenster erreicht etwa 90 % mehr Luftwechsel als ein gekipptes.

Das Raumvolumen ist Länge × Breite × Raumhöhe (= Grundfläche × Raumhöhe). Der erforderliche Volumenstrom in m³/h ist das Volumen mal die Luftwechselrate, \(Q = V \times n\) (für Wohnräume ist 0,5 1/h ein gängiger Richtwert). Teilen Sie den Volumenstrom des Lüfters durch das Volumen, um die tatsächliche Luftwechselrate zu erhalten; teilen Sie 60 durch diese Zahl, um die Minuten für einen vollständigen Luftaustausch zu erhalten. In Räumen, in denen viele Menschen zusammenkommen, berechnen Sie auch Personen × Volumenstrom pro Person und nehmen den größeren der beiden Werte.

Symbole und Begriffe

Symbole

\(V\)	Vau	Das Raumvolumen (m³), von „Volumen“. Es ergibt sich aus \(V = L \times W \times H = S_f \times H\).
\(L\)	El	Die Länge des Raums (m), von „Länge“. Verwenden Sie die lichten Maße (von Wandfläche zu Wandfläche).
\(W\)	We	Die Breite des Raums (m), von englisch „width“. Es ist egal, welche Seite Sie Länge und welche Sie Breite nennen.
\(H\)	Ha	Die Raumhöhe (m), von „Höhe“: die Höhe vom Fußboden bis zur Decke.
\(S_f\)	Es f	Die Grundfläche (m²). \(S\) steht oft für „Surface“ (Fläche), der tiefgestellte Buchstabe f für „Fußboden“.
\(Q\)	Ku	Der erforderliche Volumenstrom (m³/h). In Physik und Gebäudetechnik ist \(Q\) das übliche Formelzeichen für einen Volumenstrom. Es ergibt sich aus \(Q = V \times n\).
\(n\)	En	Die Luftwechselrate (1/h), von „number“. Sie zeigt, wie oft die Raumluft in einer Stunde ausgetauscht wird. Bei 0,5 dauert ein vollständiger Luftaustausch 2 Stunden.
\(Q_f\)	Ku f	Der Gesamt-Volumenstrom der Lüfter (m³/h). Der tiefgestellte Buchstabe f steht für „Fan“ (Lüfter). Bei mehreren Lüftern ist es die Summe ihrer Volumenströme.
\(n'\)	En Strich	Die aus dem Volumenstrom des Lüfters berechnete tatsächliche Luftwechselrate. Der Strich (') unterscheidet sie von der angestrebten \(n\). Es gilt \(n' = Q_f \div V\).
\(T\)	Te	Die Zeit (min) für einen vollständigen Luftaustausch, von „Time“. Es gilt \(T = 60 \div n'\).
\(N\)	großes En	Die Zahl der Personen im Raum, von „Number“. Es ist ein Großbuchstabe, um es vom kleinen \(n\) (Luftwechselrate) zu unterscheiden.
\(q\)	kleines Ku	Der Volumenstrom pro Person (m³/h). Es ist eine kleine Menge für eine Person, deshalb ein Kleinbuchstabe, um es vom \(Q\) für den ganzen Raum zu unterscheiden. Als Richtwert gelten in Deutschland etwa 20 bis 30, der Standardwert dieses Rechners ist 30.
\(Q_p\)	Ku p	Der Volumenstrom nach Personenzahl (m³/h). Der tiefgestellte Buchstabe p steht für „Person“. Es gilt \(Q_p = N \times q\).
\(Q_v\)	Ku Vau	Der Volumenstrom nach Raumvolumen (m³/h). Der tiefgestellte Buchstabe v steht für „Volumen“, und es gilt \(Q_v = V \times n\). Vergleichen Sie ihn mit dem Volumenstrom nach Personenzahl \(Q_p\) und nehmen Sie den größeren.
\(\max\)	Maximum	Kurz für „Maximum“. Es nimmt den größten der Werte in der Klammer, wie in \(\max(11{,}664,\ 90) = 90\).
\(Q_{ges}\)	Ku ges	Der Volumenstrom der ganzen Wohnung (m³/h), \(Q_{ges} = A_w \times H \times n\). Der tiefgestellte Buchstabe ges steht für „gesamt“.
\(A_w\)	A w	Die Wohnfläche (m²). Der tiefgestellte Buchstabe w steht für „Wohn“.
\(\mathrm{m^3}\)	Kubikmeter	Eine Einheit für Volumen. Ein Würfel mit 1 m Kantenlänge hat 1 m³, das sind 1.000 Liter.
\(\mathrm{m^3/h}\)	Kubikmeter pro Stunde	Die Einheit für die Luftmenge, die pro Stunde bewegt wird. Sie steht für Lüfter im Datenblatt. 1 m³/h ≈ 0,589 CFM (die US-Einheit Kubikfuß pro Minute).

Begriffe

Raumvolumen	Die Größe des Raums in einem Behälter oder Raum (sein Volumen). Bei einem Raum ist es Grundfläche × Raumhöhe in Kubikmetern (m³). Es ist die Grundlage für die Auslegung von Lüftung und Klimatisierung.
Luftwechselrate	Wie oft die Raumluft in einer Stunde ausgetauscht wird (1/h). Bei 0,5 dauert ein vollständiger Luftaustausch 2 Stunden. Wohnräume haben kleine Werte wie 0,5, während die Bedarfslüftung in Küche, Bad und WC größere Werte hat.
Volumenstrom	Die Luftmenge pro Stunde (m³/h), die nötig ist, um die Luft so weit auszutauschen, wie es die angestrebte Luftwechselrate (oder die Personenzahl) verlangt. Ist der Volumenstrom des Lüfters mindestens so groß, ist das Ziel erreicht.
Lüfterleistung	Die Luftmenge, die ein Lüfter pro Stunde bewegen kann, angegeben im Datenblatt und auf dem Typenschild. Der Nennwert wird meist mit geringem Widerstand der Rohre gemessen. Lange Rohre und kleine Zuluftöffnungen verursachen Druckverlust, sodass der tatsächliche Volumenstrom niedriger ist. Planen Sie bei der Auswahl eine Reserve ein.
statischer Druck	Der Druck, gegen den ein Lüfter Luft durch Rohre fördern muss, in Pascal (Pa). Die Lüfterkennlinie des Herstellers zeigt, wie der Volumenstrom sinkt, wenn der statische Druck steigt.
Druckverlust	Der Druck, der verloren geht, weil die Länge der Rohre, Bögen, kleine Zuluftöffnungen oder Filter die Luftströmung bremsen. Je größer der Druckverlust, desto niedriger ist der tatsächliche Volumenstrom desselben Lüfters gegenüber seinem Nennwert.
Abluftventilator	Ein elektrischer Ventilator, der die Raumluft nach draußen befördert (oder Außenluft hereinholt). Es gibt Wandventilatoren, Deckenventilatoren mit Rohr und Dunstabzugshauben. Die Leistung wird als Volumenstrom in m³/h angegeben.
Dauerlüftung	Ein System aus Lüftern und Zuluftöffnungen, das die Luft der Wohnung ständig langsam austauscht. Die DIN 1946-6 fordert dafür ein Lüftungskonzept. Verbindliche Vorgaben erfahren Sie von Ihrer Planerin oder Ihrem Planer.
Bedarfslüftung	Kräftiges Lüften für kurze Zeit nur dort, wo Gerüche, Feuchte oder Rauch entstehen, etwa in Küche, Bad und WC. Der Richtwert der Luftwechselrate (Bad und WC etwa 4 bis 6, Küche etwa 20 bis 30) ist viel höher als in Wohnräumen (0,5).
Grundlüftung	Lüften, bei dem die Luft des ganzen Raums nach und nach ausgetauscht wird. Die Dauerlüftung funktioniert so, mit einer kleinen Luftwechselrate (etwa 0,5).
Zuluft	Außenluft, die in den Raum geholt wird. Ein Abluftventilator allein kann wenig Luft bewegen, wenn keine Luft nachströmen kann; dieselbe Menge muss durch Zuluftöffnungen oder Fugen an Fenstern und Türen hereinkommen.
Abluft	Raumluft, die nach draußen befördert wird. Der Volumenstrom eines Lüfters bezieht sich meist auf diese Abluft.
Personenzahl	Die Zahl der Personen, die gleichzeitig im Raum sind. In Besprechungsräumen und Klassenzimmern bestimmt oft die Personenzahl den nötigen Volumenstrom statt der Raumgröße, nämlich als Personen × Wert pro Person.
CO₂-Konzentration	Der Anteil von CO₂ in der Luft (in ppm). Sie steigt, wenn Menschen ausatmen, und sinkt durch Lüften. Für Arbeitsstätten nennt die ASR A3.6 1.000 ppm als Orientierung. Der Volumenstrom pro Person soll diese Konzentration unter einem festgelegten Wert halten (dieser Rechner berechnet die Konzentration selbst nicht).
Deckungsgrad	Der Gesamt-Volumenstrom der Lüfter in Prozent des erforderlichen Volumenstroms. Ab 100 % ist der erforderliche Volumenstrom erreicht.
lichtes Maß	Das Maß von Wandfläche zu Wandfläche, also die Größe, die tatsächlich nutzbar ist. Das Volumen wird mit diesen Maßen berechnet. Sie sind etwas kleiner als Maße bis zur Wandmitte, wie sie manche Pläne angeben.
Umrechnung von Volumenstrom und Luftwechsel	Luftwechselrate = Volumenstrom (m³/h) ÷ Volumen (m³), und Volumenstrom = Volumen × Luftwechselrate. Die 60 rechnet zwischen Minuten und Stunden um.
Raumhöhe	Die Höhe vom fertigen Fußboden bis zur fertigen Decke. In Wohnungen sind oft etwa 2,5 m üblich.
Lüftungskonzept	Ein Konzept, das festlegt, wie eine Wohnung oder ein Gebäude ausreichend gelüftet wird (mit Fensterlüftung, Lüftungsanlage oder beidem). Die DIN 1946-6 fordert ein Lüftungskonzept für die Lüftung von Wohnungen. Es wird von einer Fachplanerin oder einem Fachplaner erstellt.
Stoßlüften	Kurzes, kräftiges Lüften bei voll geöffneten Fenstern. Ein voll geöffnetes Fenster erreicht etwa 90 % mehr Luftwechsel als ein gekipptes. In der kalten Jahreszeit sind in dichten Gebäuden mehrmals täglich einige Minuten üblich (Wikipedia nennt 4- bis 7-mal täglich).

Was Sie vorab wissen sollten

Hier ist zusammengestellt, was Ihnen hilft, die Berechnung auf dieser Seite wirklich zu verstehen und nicht nur den Knopf zu drücken.

Volumen eines Quaders (Klasse 5 bis 6, 10–12 Jahre)	Das Volumen eines Quaders ist Länge × Breite × Höhe = Grundfläche × Höhe Den Unterschied kennen zwischen der Volumeneinheit \(\text{m}^3\) (Kubikmeter) und der Flächeneinheit \(\text{m}^2\) (Quadratmeter)
Größen pro Einheit (Klasse 5 bis 6, 10–12 Jahre)	Eine Größe pro Einheit, etwa „Kubikmeter pro Stunde“, mal eine Zeit oder eine Personenzahl ergibt die Gesamtmenge (Volumenstrom = Volumen × Luftwechselrate, Personen × Wert pro Person) Umgekehrt zeigt die Division einer Gesamtmenge durch das Volumen, „wie oft pro Stunde“
Dezimalzahlen multiplizieren und dividieren (Klasse 5 bis 6, 10–12 Jahre)	Wissen, was Rechnungen wie \(23{,}328 \times 0{,}5\) und \(100 \div 23{,}328\) bedeuten (das Rechnen selbst kann ein Taschenrechner übernehmen)
Prozentrechnung (Klasse 6 bis 7, 11–13 Jahre)	„Wie viel Prozent des Bedarfs sind gedeckt“ = Prozentwert ÷ Grundwert × 100 ergibt den Deckungsgrad
Zeiteinheiten (Klasse 3, 8–9 Jahre)	1 Stunde = 60 Minuten, also ist „dreimal pro Stunde“ dasselbe wie „alle 60 ÷ 3 = 20 Minuten einmal“
Längeneinheiten umrechnen (Klasse 3 bis 4, 8–10 Jahre)	Wissen, dass 1 m = 100 cm ist, und 240 cm in 2,4 m umrechnen können

Mit Excel berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.

Tabelle für das Raumvolumen

Länge des Raums (m)	3,6
Breite des Raums (m)	2,7
Raumhöhe (m)	2,4
Volumen (m³)	=B1B2B3

Tabelle für den erforderlichen Volumenstrom

Volumen (m³)	23,328
Luftwechselrate (1/h)	0,5
Erforderlicher Volumenstrom (m³/h)	=B1*B2

Tabelle für die tatsächliche Luftwechselrate und die Austauschzeit aus dem Volumenstrom des Lüfters

Gesamt-Volumenstrom der Lüfter (m³/h)	100
Volumen (m³)	23,328
Tatsächliche Luftwechselrate (1/h)	=B1/B2
Zeit für einen Luftaustausch (min)	=60/B3

Tabelle zum Vergleich der Volumenströme nach Personenzahl und nach Raumvolumen

Personenzahl	3
Volumenstrom pro Person (m³/h)	30
Volumenstrom nach Raumvolumen (m³/h)	11,664
Volumenstrom nach Personenzahl (m³/h)	=B1*B2
Verwendeter Volumenstrom (der größere) (m³/h)	=MAX(B3;B4)

Tabelle für den Volumenstrom der ganzen Wohnung

Wohnfläche (m²)	80
Raumhöhe (m)	2,5
Luftwechselrate (1/h)	0,5
Volumenstrom der ganzen Wohnung (m³/h)	=B1B2B3

Nach dem Einfügen sind die oberen Zeilen der Spalte B die Eingaben, und die letzten Zeilen werden automatisch berechnet.
Die erste Tabelle ergibt ein Volumen von 23,328 m³, die zweite einen erforderlichen Volumenstrom von 11,664 m³/h. Die dritte ergibt mit einem Lüfter von 100 m³/h die tatsächliche Luftwechselrate von etwa 4,2867 1/h und eine Zeit für einen Luftaustausch von etwa 14 Minuten.
Die vierte Tabelle vergleicht den Volumenstrom nach Personenzahl von 90 m³/h mit dem nach Raumvolumen von 11,664 m³/h mit der Funktion MAX, und der größere Wert, 90, ist der verwendete Volumenstrom. Die fünfte ergibt für eine Wohnung von 80 m² mit 2,5 m Raumhöhe 100 m³/h.

Mit Google Tabellen berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.

Tabelle für das Raumvolumen

Länge des Raums (m)	3,6
Breite des Raums (m)	2,7
Raumhöhe (m)	2,4
Volumen (m³)	=B1B2B3

Tabelle für den erforderlichen Volumenstrom

Volumen (m³)	23,328
Luftwechselrate (1/h)	0,5
Erforderlicher Volumenstrom (m³/h)	=B1*B2

Tabelle für die tatsächliche Luftwechselrate und die Austauschzeit aus dem Volumenstrom des Lüfters

Gesamt-Volumenstrom der Lüfter (m³/h)	100
Volumen (m³)	23,328
Tatsächliche Luftwechselrate (1/h)	=B1/B2
Zeit für einen Luftaustausch (min)	=60/B3

Tabelle zum Vergleich der Volumenströme nach Personenzahl und nach Raumvolumen

Personenzahl	3
Volumenstrom pro Person (m³/h)	30
Volumenstrom nach Raumvolumen (m³/h)	11,664
Volumenstrom nach Personenzahl (m³/h)	=B1*B2
Verwendeter Volumenstrom (der größere) (m³/h)	=MAX(B3;B4)

Tabelle für den Volumenstrom der ganzen Wohnung

Wohnfläche (m²)	80
Raumhöhe (m)	2,5
Luftwechselrate (1/h)	0,5
Volumenstrom der ganzen Wohnung (m³/h)	=B1B2B3

Es sind dieselben Formeln wie in Excel (die vier Grundrechenarten und die Funktion MAX). Kopieren Sie die ganze Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ändern Sie die Spalte B auf Ihre eigenen Zahlen.

Mit Python berechnen

room_length_ft = 12          # Länge des Raums (ft)
room_width_ft = 9            # Breite des Raums (ft)
ceiling_height_ft = 8        # Raumhöhe (ft)
air_changes_per_hour = 0.35  # Luftwechselrate (1/h). Ein gängiger Richtwert für Wohnräume
fan_flows = [60]             # Liste der Volumenströme der Lüfter (CFM). Bei mehreren Lüftern etwa [60, 50]
persons = 3                  # Personenzahl. Nehmen Sie 0, wenn Sie den Volumenstrom nach Personenzahl nicht brauchen
flow_per_person = 15         # Volumenstrom pro Person (CFM). Ein gängiger Richtwert in den USA

volume = room_length_ft * room_width_ft * ceiling_height_ft   # Volumen (ft³)
required_by_volume = volume * air_changes_per_hour / 60        # Volumenstrom nach Raumvolumen (CFM)
required_by_persons = persons * flow_per_person                # Volumenstrom nach Personenzahl (CFM)
required = max(required_by_volume, required_by_persons)        # den größeren verwenden

fan_total = sum(fan_flows)                                     # Gesamt-Volumenstrom der Lüfter (CFM)
actual_air_changes = fan_total * 60 / volume                   # tatsächliche Luftwechselrate
turnover_minutes = 60 / actual_air_changes                     # Zeit für einen Luftaustausch (min)
sufficiency = fan_total / required * 100                       # Deckungsgrad des erforderlichen Volumenstroms (%)

print(f"Volumen: {volume:.5g} ft³")
print(f"Volumenstrom nach Raumvolumen: {required_by_volume:.5g} CFM")
print(f"Volumenstrom nach Personenzahl: {required_by_persons:.5g} CFM")
print(f"Verwendeter Volumenstrom: {required:.5g} CFM")
print(f"Gesamt-Volumenstrom der Lüfter: {fan_total:.5g} CFM")
print(f"Tatsächliche Luftwechselrate: {actual_air_changes:.3g}")
print(f"Zeit für einen Luftaustausch: {turnover_minutes:.3g} min")
print(f"Deckungsgrad: {sufficiency:.4g} %")

Der Code läuft nur mit der Standardbibliothek. Ändern Sie oben die Größen, die Luftwechselrate, den Volumenstrom des Lüfters und die Personenzahl auf Ihre eigenen Zahlen und führen Sie ihn aus. Brauchen Sie den Wert nach Personenzahl nicht, setzen Sie persons auf 0, dann ist der verwendete Volumenstrom der Wert nach Raumvolumen. Tragen Sie in fan_flows den Volumenstrom mindestens eines Lüfters ein (eine leere Liste [] macht die Summe zu 0, und die Division schlägt fehl). Die Zahlen im Code sind in ft und CFM. Für das metrische System nehmen Sie Meter und m³/h und lassen "/ 60" und "* 60" weg.

Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)

Raumvolumen

V = L × W × H = S_f × H

V = L \times W \times H = S_f \times H

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>V</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>L</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>W</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>H</mi>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>S</mi><mi>f</mi></msub>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>H</mi>
  </mrow>
</math>

V = L xx W xx H = S_f xx H

V = L*W*H

V := L*W*H;

V = L*W*H;

V = L × W × H = S_f × H

Erforderlicher Volumenstrom (aus der Luftwechselrate)

Q = V × n

Q = V \times n

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>Q</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>V</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>n</mi>
  </mrow>
</math>

Q = V xx n

Q = V*n

Q := V*n;

Q = V*n;

Q = V × n

Tatsächliche Luftwechselrate und Austauschzeit aus dem Volumenstrom des Lüfters

n' = Q_f ÷ V,  T = 60 ÷ n'

n' = \dfrac{Q_f}{V},\quad T = \dfrac{60}{n'}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msup><mi>n</mi><mo>&#x2032;</mo></msup>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><msub><mi>Q</mi><mi>f</mi></msub><mi>V</mi></mfrac>
    <mo>,</mo>
    <mi>T</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><mn>60</mn><msup><mi>n</mi><mo>&#x2032;</mo></msup></mfrac>
  </mrow>
</math>

n' = Q_f / V,  T = 60 / n'

nActual = Qf/V; T = 60/nActual

nActual := Qf/V;  T := 60/nActual;

nActual = Qf/V; T = 60/nActual;

n' = Q_f/V, T = 60/n'

Volumenstrom aus der Personenzahl, verglichen mit dem Volumenstrom nach Raumvolumen

Q_p = N × q,  Q = max(Q_v, Q_p)

Q_p = N \times q,\quad Q = \max(Q_v,\ Q_p)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>Q</mi><mi>p</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mi>N</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>q</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>Q</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>max</mi>
    <mo>(</mo>
    <msub><mi>Q</mi><mi>v</mi></msub>
    <mo>,</mo>
    <msub><mi>Q</mi><mi>p</mi></msub>
    <mo>)</mo>
  </mrow>
</math>

Q_p = N xx q,  Q = max(Q_v, Q_p)

Qp = nPersons*q; Q = Max[Qv, Qp]  (* N ist in Mathematica ein reserviertes Wort (numerische Auswertung), deshalb heißt die Personenzahl nPersons *)

Qp := N*q;  Q := max(Qv, Qp);

Qp = N*q; Q = max(Qv, Qp);

Q_p = N × q, Q = max(Q_v, Q_p)

Volumenstrom für die ganze Wohnung (aus Wohnfläche und Luftwechselrate)

Q_ges = A_w × H × n

Q_{ges} = A_w \times H \times n

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>Q</mi><mi>ges</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>A</mi><mi>w</mi></msub>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>H</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>n</mi>
  </mrow>
</math>

Q_(ges) = A_w xx H xx n

Qges = Aw*H*n

Qges := Aw*H*n;

Qges = Aw*H*n;

Q_ges = A_w × H × n

Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen

Sie sind ein Assistent für Berechnungen der Gebäudelüftung. Führen Sie die folgenden Berechnungen aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen aus der Ausgabe (nicht im Kopf rechnen und nicht schätzen).

Ein Raum ist ein Quader von 3,6 m Länge und 2,7 m Breite mit 2,4 m Raumhöhe.
1. Berechnen Sie das Raumvolumen (m³).
2. Berechnen Sie den erforderlichen Volumenstrom (m³/h) bei einer Luftwechselrate von 0,5 pro Stunde.
3. Mit einem Abluftventilator von 100 m³/h im Raum: Berechnen Sie die tatsächliche Luftwechselrate und die Minuten für einen vollständigen Luftaustausch.
4. Drei Personen nutzen den Raum, mit je 30 m³/h. Berechnen Sie den Volumenstrom nach Personenzahl (m³/h), vergleichen Sie ihn mit dem Wert nach Raumvolumen aus Schritt 2 und nehmen Sie den größeren.

Nennen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus der Ausgabe. Weisen Sie außerdem darauf hin, dass die Luftwechselrate und der Wert pro Person allgemeine Richtwerte und nicht unbedingt Vorschriften sind.

Anleitung

1

Zahlen eingeben

Geben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
2

Berechnen

Klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
3

Ergebnis ablesen

Das Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel