Schriftliche Division (Rechner mit Rest und Rechenschritten)

Geben Sie den Dividenden (die Zahl, die geteilt wird) und den Divisor ein. Sie erhalten auf einmal die schriftliche Division, eine Erklärung der Schritte für jede Stelle, Quotient und Rest, eine gemischte Zahl und eine Dezimalzahl.

Dividend

Divisor

Rechenart

Geben Sie Zahlen größer als 0 mit jeweils höchstens 14 Stellen ein. Dezimalzahlen sind ebenfalls möglich (sie werden automatisch mit 10, 100 usw. erweitert, sodass eine Division ganzer Zahlen entsteht). Bei „Als Dezimalzahl“ wird weitergerechnet, bis die Division aufgeht (höchstens bis zur 10. Nachkommastelle).

Ergebnis

Geben Sie in den Feldern links den Dividenden und den Divisor ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Die schriftliche Division und das Ergebnis erscheinen hier.

Inhaltsverzeichnis

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Was Sie auf dieser Seite tun können
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Anleitung
Formeln und Abbildung
Symbole und Begriffe
- Symbole
- Begriffe
Was Sie vorab wissen sollten
Mit Excel berechnen
Mit Google Tabellen berechnen
Mit Python berechnen
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
Die Vorteile von DataChef
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Was Sie auf dieser Seite tun können

Geben Sie den Dividenden und den Divisor ein, und die schriftliche Division erscheint sofort, so geschrieben, wie Sie sie im Heft rechnen würden (Quotient und Rest sind auf einen Blick zu sehen)
Jeder Schritt wird der Reihe nach erklärt, Stelle für Stelle: was geteilt, multipliziert, subtrahiert und heruntergeholt wurde
Sie können zwischen „Mit Rest“ und „Als Dezimalzahl“ wählen (bei „Als Dezimalzahl“ geht die schriftliche Division bis in die Nachkommastellen weiter)
Auch die Division von Dezimalzahlen wie \(12{,}5 \mathbin{:} 0{,}5\) ist möglich. Die Rechenschritte zeigen, wie beide Zahlen mit 10 oder 100 erweitert werden, damit eine Division ganzer Zahlen entsteht
Das Ergebnis wird auch als gemischte Zahl (vollständig gekürzt) und als Dezimalzahl angezeigt. Eine leicht verständliche Erklärung der Formeln sowie Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python finden Sie ebenfalls auf dieser Seite

Möglich sind nur Zahlen größer als 0 (positive Zahlen). Dividend und Divisor dürfen jeweils bis zu 14 Stellen haben, beim Weiterrechnen auf Dezimalzahlen sind es bis zu 10 Nachkommastellen.

Wofür ist diese Berechnung nützlich?

Gleichmäßig verteilen im Alltag (Süßigkeiten, Arbeitsblätter, Material)

100 Bonbons gleichmäßig an 7 Kinder verteilen: 100 : 7 = 14 Rest 2, jedes Kind bekommt 14 und 2 bleiben übrig.
Arbeitsblätter in der Klasse austeilen, Material auf Gruppen aufteilen, einen Kuchen in der Familie teilen: „Wie viele bekommt jeder und wie viele bleiben übrig?“ auf einmal zu beantworten ist der häufigste Einsatz der Division mit Rest.

So funktionieren Kalender und Wochentage (1 Jahr = 52 Wochen und 1 Tag)

Teilen Sie die 365 Tage eines Jahres durch die 7 Tage einer Woche: 365 : 7 = 52 Rest 1. Ein Jahr besteht also aus „52 Wochen und 1 Tag“, deshalb fällt dasselbe Datum im nächsten Jahr einen Wochentag später (im Schaltjahr ist 366 : 7 = 52 Rest 2, dann sind es zwei Wochentage).
Für die Frage „Welcher Wochentag ist in N Tagen?“ brauchen Sie nur den Rest bei der Division durch 7.

Kartons packen und Lieferungen planen (Logistik und Produktion)

250 Artikel in Kartons zu je 8 Stück packen: 250 : 8 = 31 Rest 2, also sind 31 Kartons voll und 2 Artikel bleiben übrig. Damit alles verschickt werden kann, braucht man 32 Kartons, einen davon für die letzten 2 Artikel.
Der Gedanke „Quotient, und noch einer mehr, wenn es einen Rest gibt“ wird in Logistik und Produktionsplanung täglich gebraucht, zum Beispiel um auszurechnen, wie viele Lkw oder wie viele Busse für eine Gruppe nötig sind.

Eine Rechnung teilen, die nicht aufgeht

Eine Rechnung über 100 € wird auf 3 Personen geteilt. In Cent ist 10.000 : 3 = 3.333 Rest 1, jede Person zahlt also 33,33 € und 1 Cent bleibt übrig.
Geld lässt sich nicht in Teile unter 1 Cent teilen. Rechnungen teilen, Wechselgeld herausgeben und Sparen kann man daher gut als „Quotient und Rest“ auffassen. Jemand zahlt 1 Cent mehr oder die Person, die die Rechnung organisiert, übernimmt den Rest: Der Rest zeigt, was noch ausgeglichen werden muss.

Eine Grundoperation der Programmierung (Uhr, gerade oder ungerade, Daten verteilen)

„Wie spät ist es in 100 Stunden?“ 100 : 24 = 4 Rest 4, also in 4 Tagen und 4 Stunden. Rechnungen, die wie bei einer Uhr im Kreis laufen und neu beginnen, schreibt man in der Programmierung meist mit dem Rest (dem Operator mod oder %).
Prüfen, ob eine Zahl gerade (Rest 0 bei Division durch 2) oder ungerade (Rest 1) ist, und Daten gleichmäßig auf Rechner verteilen sind ebenfalls Rechnungen mit dem Rest, die ständig in Computern ablaufen.

Formeln und Abbildung

Ein Schritt der schriftlichen Division (Teilen, Multiplizieren, Subtrahieren, Herunterholen)

Beispiel einer schriftlichen Division

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(q_i\) \(=\) \(\lfloor\) \(s_i\) \(\mathbin{:}\) \(b\) \(\rfloor\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(q_i\): Ziffer des Quotienten an dieser Stelle \(=\) \(\lfloor\) ① \(s_i\): die Zahl, mit der Sie gerade rechnen \(\mathbin{:}\) ② \(b\): Divisor \(\rfloor\)

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie \(s_i\): die Zahl, mit der Sie gerade rechnen (das, was im Schritt davor übrig geblieben ist, mit der heruntergeholten nächsten Ziffer)

② und prüfen Sie, wie oft der \(b\): Divisor in diese Zahl hineinpasst (teilen und den Nachkommateil mit der Gaußklammer \(\lfloor\ \rfloor\) abschneiden)

③ und schreiben Sie diese Zahl als \(q_i\): Ziffer des Quotienten an dieser Stelle in den Quotienten (Teilen). Danach schreiben Sie „Divisor × diese Ziffer“ darunter und subtrahieren (Multiplizieren, Subtrahieren) und holen die nächste Ziffer herunter (Herunterholen). Das wiederholen Sie bis zur Einerstelle, beim Weiterrechnen auf Dezimalzahlen bis in die Nachkommastellen

Einfaches Beispiel

Der erste Schritt bei 100 : 7 (die Zehnerstelle, der oberste Schritt in der Abbildung oben) ist

Ziffer für die Zehnerstelle (1) \(=\) \(\lfloor\) aktuelle Zahl (10) \(\mathbin{:}\) Divisor (7) \(\rfloor\)

\(\lfloor 10 \mathbin{:} 7 \rfloor = 1\)

\(7 \times 1 = 7\)

\(10 - 7 = 3\)

Der Kerngedanke

Die schriftliche Division zerlegt eine große Division in eine Reihe kleiner Divisionen, die Sie mit dem Einmaleins lösen können. Jeder Schritt besteht aus denselben vier Teilen: Teilen, Multiplizieren, Subtrahieren, Herunterholen. In der Abbildung oben löst 100 : 7 an der Zehnerstelle die Aufgabe 10 : 7 und an der Einerstelle die Aufgabe 30 : 7 (die führende 1 ist kleiner als 7, deshalb steht über der Hunderterstelle keine Ziffer des Quotienten). Hat der Divisor 2 oder mehr Stellen, schätzen Sie die Ziffer des Quotienten durch Runden. Bei 73 : 24 denken Sie sich 24 als etwa 20, die Ziffer ist also ungefähr 3. Multiplizieren Sie zur Probe; ist das Produkt zu groß, versuchen Sie es mit einer um 1 kleineren Ziffer. Ist eine Ziffer des Quotienten 0, schreiben Sie die 0 trotzdem hin und rechnen Sie weiter. Beispiel: 6.120 : 6 = 1.020. Vergessen Sie die 0 in der Mitte, verschieben sich die Ziffern und das Ergebnis ist völlig falsch. Die Abbildung zeigt die Schreibweise, die in deutschen Schulen üblich ist: Dividend, Doppelpunkt, Divisor, Gleichheitszeichen und Quotient stehen in einer Zeile (100 : 7 = 14). Darunter steht vor jeder Zahl, die Sie abziehen, ein Minuszeichen. Bleibt ein Rest, steht er hinter dem Quotienten (14 Rest 2). Sie können dann auch auf Dezimalzahlen weiterrechnen: Setzen Sie im Quotienten ein Komma, hängen Sie eine 0 an und wiederholen Sie die vier Schritte. Wählen Sie im Rechner „Als Dezimalzahl“, um die schriftliche Division bis in die Nachkommastellen zu sehen.

Division und Probe (Dividend, Divisor, Quotient und Rest)

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(a\) \(=\) \(b\) \(\times\) \(q\) \(+\) \(r\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(a\): Dividend \(=\) ① \(b\): Divisor \(\times\) ② \(q\): Quotient \(+\) ③ \(r\): Rest

Die Formel in Worten

① Multiplizieren Sie den \(b\): Divisor

② mit dem \(q\): Quotient

③ und addieren Sie den \(r\): Rest

④ Dann erhalten Sie wieder den \(a\): Dividenden (so machen Sie die Probe)

Einfaches Beispiel

Die Probe für 100 : 7 = 14 Rest 2:

Dividend (100) \(=\) Divisor (7) \(\times\) Quotient (14) \(+\) Rest (2)

\(7 \times 14 = 98\)

\(98 + 2 = 100\)

Der Kerngedanke

Der Rest ist immer mindestens 0 und kleiner als der Divisor (\(0 \le r < b\)). Ist der Rest genauso groß wie der Divisor oder größer, kann der Quotient noch um 1 wachsen. Zum Beispiel ist 100 : 7 = 13 Rest 9 falsch: 7 passt noch einmal in 9, richtig ist 14 Rest 2. Wenn Sie Ihr Ergebnis in diese Formel einsetzen und wieder den Dividenden erhalten, ist das die sicherste Probe für eine Division.

Den Quotienten bestimmen (wie oft der Divisor hineinpasst)

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(q\) \(=\) \(\lfloor\) \(a\) \(\mathbin{:}\) \(b\) \(\rfloor\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(q\): Quotient \(=\) \(\lfloor\) ① \(a\): Dividend \(\mathbin{:}\) ② \(b\): Divisor ③ \(\rfloor\)

Die Formel in Worten

① Teilen Sie den \(a\): Dividenden

② durch den \(b\): Divisor

③ und schneiden Sie den Nachkommateil des Ergebnisses (das, was nicht mehr aufgeht) mit der Gaußklammer \(\lfloor\ \rfloor\) ab

④ Dann erhalten Sie den \(q\): Quotienten

Einfaches Beispiel

Der Quotient von 100 : 7 ist

Quotient (14) \(=\) \(\lfloor\) Dividend (100) \(\mathbin{:}\) Divisor (7) \(\rfloor\)

\(100 \mathbin{:} 7 = 14{,}285\cdots\)

\(\lfloor 14{,}285\cdots \rfloor = 14\)

Der Kerngedanke

\(\lfloor\ \rfloor\) ist die Gaußklammer (untere Gaußklammer): Sie schneidet den Nachkommateil ab und lässt eine ganze Zahl übrig. In manchen Büchern wird sie \([x]\) geschrieben. Bei der schriftlichen Division finden Sie den Quotienten Ziffer für Ziffer von links, indem Sie fragen: „Wie oft passt der Divisor hinein?“ Das Ergebnis ist genau dasselbe, als würden Sie teilen und den Nachkommateil abschneiden.

Den Rest bestimmen (was nach dem Subtrahieren übrig bleibt)

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(r\) \(=\) \(a\) \(-\) \(b\) \(\times\) \(q\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(r\): Rest \(=\) ① \(a\): Dividend \(-\) ② \(b\): Divisor \(\times\) ③ \(q\): Quotient

Die Formel in Worten

① Ziehen Sie vom \(a\): Dividenden

② den \(b\): Divisor

③ mal den \(q\): Quotienten ab (das ist der Teil, der gleichmäßig verteilt wurde)

④ Dann erhalten Sie den \(r\): Rest

Einfaches Beispiel

Der Rest von 100 : 7 (Quotient 14) ist

Rest (2) \(=\) Dividend (100) \(-\) Divisor (7) \(\times\) Quotient (14)

\(7 \times 14 = 98\)

\(100 - 98 = 2\)

Der Kerngedanke

Der Rest ist das, was übrig bleibt, wenn Sie den gleichmäßig verteilten Teil (Divisor × Quotient) vom Dividenden abziehen. In der Programmierung entspricht das dem Modulo-Operator „mod“ oder „%“, geschrieben 100 mod 7 = 2. Er wird in der Informatik ständig gebraucht, zum Beispiel um Wochentage auszurechnen oder gerade und ungerade Zahlen zu unterscheiden.

Das Ergebnis als gemischte Zahl oder Dezimalzahl schreiben

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(a\) \(\mathbin{:}\) \(b\) \(=\) \(q\) \(+\) \(r\) \(\mathbin{:}\) \(b\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

① \(a\): Dividend \(\mathbin{:}\) ② \(b\): Divisor \(=\) ③ \(q\): Quotient \(+\) ④ \(r\): Rest \(\mathbin{:}\) ⑤ \(b\): Divisor

Die Formel in Worten

① Teilen Sie den \(a\): Dividenden

② durch den \(b\): Divisor Das ergibt

③ den \(q\): Quotienten

④ plus den \(r\): Rest

⑤ geteilt durch den \(b\): Divisor (zusammen eine gemischte Zahl)

Einfaches Beispiel

100 : 7 als gemischte Zahl geschrieben ist

Dividend (100) \(\mathbin{:}\) Divisor (7) \(=\) Quotient (14) \(+\) Rest (2) \(\mathbin{:}\) Divisor (7)

\(\dfrac{100}{7} = 14 + \dfrac{2}{7} = 14\dfrac{2}{7}\)

Der Kerngedanke

Schreiben Sie den Bruchteil Rest : Divisor als vollständig gekürzten Bruch. Beispiel: 123.456 : 789 = 156 Rest 372. Kürzen Sie \(\dfrac{372}{789}\) mit dem größten gemeinsamen Teiler 3, so erhalten Sie \(156\dfrac{124}{263}\). Möchten Sie stattdessen eine Dezimalzahl, hören Sie beim Rest nicht auf, sondern rechnen weiter (100 : 7 = 14,2857…). Geht die Division nie auf, ist das Ergebnis eine periodische Dezimalzahl, in der sich dieselbe Ziffernfolge immer wiederholt.

Die schriftliche Division wiederholt nur „Teilen, Multiplizieren, Subtrahieren, Herunterholen“ von der höchsten Stelle bis zur Einerstelle (beim Weiterrechnen auf Dezimalzahlen bis in die Nachkommastellen). Das Ergebnis lässt sich immer mit „Divisor × Quotient + Rest = Dividend“ prüfen. Der Quotient sagt, wie oft der Divisor hineinpasst, und der Rest ist das, was nach dem Subtrahieren übrig bleibt.

Symbole und Begriffe

Symbole

\(a\)	a	Der Dividend, die Zahl, die geteilt wird. (Beispiel - die 100 in 100 : 7)
\(b\)	be	Der Divisor, die Zahl, durch die geteilt wird. Es ist die Zahl „wie viele Gruppen“ oder „wie viele in jeder Gruppe“. (Beispiel - die 7 in 100 : 7)
\(q\)	ku	Der Quotient, das ganzzahlige Ergebnis der Division. Er sagt, wie oft der Divisor hineinpasst. (Beispiel - 14 bei 100 : 7)
\(r\)	er	Der Rest, der Teil, der übrig bleibt und sich nicht mehr verteilen lässt. Er ist immer mindestens 0 und kleiner als der Divisor. (Beispiel - 2 bei 100 : 7)
\(s_i\)	es Index i	Die Zahl, mit der Sie in einem Schritt der schriftlichen Division gerade rechnen. Es ist das, was im Schritt davor nach dem Subtrahieren übrig geblieben ist, mit der nächsten heruntergeholten Ziffer daneben. (Beispiel - im Einerschritt von 100 : 7 wird aus dem Rest 3 mit der heruntergeholten 0 die Zahl 30)
\(q_i\)	ku Index i	Die Ziffer des Quotienten an einer Stelle (eine der Ziffern 0 bis 9). Sie gibt an, wie oft der Divisor in die aktuelle Zahl passt. Von links nach rechts geschrieben, ergeben diese Ziffern den Quotienten.
\(\lfloor\ \rfloor\)	Gaußklammer	Die Gaußklammer. Sie schneidet den Nachkommateil der Zahl darin ab und lässt eine ganze Zahl übrig. (Beispiel - \(\lfloor 14{,}28 \rfloor = 14\))
14 Rest 2	vierzehn Rest zwei	Die in deutschen Schulen übliche Schreibweise für „Quotient 14, Rest 2“. Das Wort „Rest“ steht hinter dem Quotienten. Die schriftliche Division auf dieser Seite schreibt den Rest genauso hinter den Quotienten.

Begriffe

Dividend	Die Zahl, die geteilt wird. Die 100 in „100 : 7“. Bei der schriftlichen Division steht sie ganz links, vor dem Doppelpunkt.
Divisor	Die Zahl, durch die geteilt wird. Die 7 in „100 : 7“. Bei der schriftlichen Division steht sie hinter dem Doppelpunkt. Durch 0 kann man nicht teilen.
Quotient	Das Ergebnis einer Division. Bei einer Division mit Rest ist damit der ganzzahlige Teil des Ergebnisses gemeint. Bei der schriftlichen Division steht er hinter dem Gleichheitszeichen.
Rest	Der Teil, der übrig bleibt und sich nicht mehr verteilen lässt. Er ist immer mindestens 0 und kleiner als der Divisor. In der Programmierung berechnet man ihn mit dem Operator % (mod).
schriftliche Division	Das Verfahren, große Zahlen auf Papier zu teilen. Man findet den Quotienten Ziffer für Ziffer von links, indem man vier Schritte wiederholt - Teilen, Multiplizieren, Subtrahieren, Herunterholen.
Teilen, Multiplizieren, Subtrahieren, Herunterholen	Die vier Schritte der schriftlichen Division. Man schreibt die Ziffer des Quotienten hin (Teilen), schreibt Divisor × diese Ziffer darunter (Multiplizieren), subtrahiert (Subtrahieren) und schreibt die nächste Ziffer neben den Rest (Herunterholen). Das wiederholt man für jede Stelle.
Nullen anhängen	Man schreibt im Quotienten ein Komma und hängt Nullen an den Dividenden an, um in den Nachkommastellen weiterzurechnen, statt bei einem Rest aufzuhören. (Beispiel - 9 : 4 ist 2 Rest 1, aber mit 9 als 9,00 weitergerechnet ergibt sich 2,25)
Probe	Man prüft mit einer anderen Rechnung, ob ein Ergebnis stimmt. Bei der Division prüft man, ob „Divisor × Quotient + Rest“ wieder den Dividenden ergibt.
gemischte Zahl	Eine ganze Zahl und ein echter Bruch, zusammen geschrieben, zum Beispiel \(14\dfrac{2}{7}\) (vierzehn und zwei Siebtel). So lässt sich das Ergebnis einer Division mit Rest als Bruch schreiben.
gekürzter Bruch	Ein Bruch, bei dem Zähler und Nenner außer 1 keinen gemeinsamen Teiler haben. Man erhält ihn, indem man beide durch ihren größten gemeinsamen Teiler teilt (Kürzen). (Beispiel - \(\dfrac{372}{789}\) → \(\dfrac{124}{263}\))
aufgehen	Der Rest ist 0. (Beispiel - 1.000 : 25 = 40 geht auf, 100 : 7 geht nicht auf)
periodische Dezimalzahl	Eine Dezimalzahl, in der sich dieselbe Ziffernfolge immer wiederholt. Das passiert, wenn eine Division nie aufgeht. (Beispiel - 100 : 7 = 14,285714285714… wiederholt „285714“)

Was Sie vorab wissen sollten

Das hilft Ihnen, die Rechnung auf dieser Seite wirklich zu verstehen und nicht nur den Knopf zu drücken.

Einmaleins (Klasse 2, 7–8 Jahre)	Aufgaben des Einmaleins wie 7 × 8 = 56 schnell im Kopf zu haben (sie sind die Grundlage, um jede Ziffer des Quotienten zu finden)
Was Division bedeutet, und der Rest (Klasse 3, 8–9 Jahre)	Zu wissen, dass Division heißt, gleichmäßig zu verteilen („wie viele bekommt jeder?“) oder zu fragen, wie oft eine Zahl hineinpasst Zu wissen, dass der Rest immer kleiner als der Divisor ist
Schriftliche Division (Klasse 3–4, 8–10 Jahre)	Die vier Schritte Teilen, Multiplizieren, Subtrahieren, Herunterholen ausführen zu können Bei einem zweistelligen Divisor jede Ziffer des Quotienten schätzen zu können, indem man den Divisor auf volle Zehner rundet Mit „Divisor × Quotient + Rest“ die Probe machen zu können
Brüche, gemischte Zahlen und Kürzen (Klasse 5, 10–11 Jahre)	Das Ergebnis einer Division mit Rest als gemischte Zahl schreiben zu können, den Quotienten neben \(\dfrac{\text{Rest}}{\text{Divisor}}\) Einen Bruch kürzen zu können, indem man Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilt
Dezimalzahlen und Weiterrechnen bis in die Nachkommastellen (Klasse 5–6, 10–12 Jahre)	Zu wissen, dass sich das Komma beim Multiplizieren einer Dezimalzahl mit 10 oder 100 um 1 oder 2 Stellen nach rechts verschiebt (das braucht man, um eine Division von Dezimalzahlen in eine Division ganzer Zahlen umzuwandeln) Weiterrechnen zu können, statt bei einem Rest aufzuhören, indem man im Quotienten ein Komma setzt und Nullen herunterholt (Beispiel - 9 : 4 = 2,25)

Mit Excel berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.

Tabelle zur Bestimmung des Quotienten

Dividend a	100
Divisor b	7
Quotient q	=GANZZAHL(B1/B2)

Tabelle zur Bestimmung des Rests

Dividend a	100
Divisor b	7
Rest r	=REST(B1;B2)

Tabelle für die Probe (Divisor × Quotient + Rest)

Divisor b	7
Quotient q	14
Rest r	2
Dividend a (Probe)	=B1*B2+B3

Tabelle zum Schreiben des Ergebnisses als gemischte Zahl oder Dezimalzahl

Dividend a	100
Divisor b	7
Quotient (ganzer Teil)	=GANZZAHL(B1/B2)
Zähler des Bruchteils (Rest)	=REST(B1;B2)
Als Dezimalzahl	=B1/B2

Nach dem Einfügen sind B1 und B2 Ihre Eingaben, und die Formelzellen werden automatisch berechnet.
„GANZZAHL“ schneidet den Nachkommateil ab (den Quotienten) und „REST“ liefert den Rest. Den Quotienten erhalten Sie auch mit „=QUOTIENT(B1;B2)“.
Die erste Tabelle zeigt in B3 die 14, die zweite in B3 die 2, und die vierte in der Zeile der Dezimalzahl etwa 14,2857. Ersetzen Sie einfach B1 und B2 durch Ihre eigenen Zahlen.

Mit Google Tabellen berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.

Tabelle zur Bestimmung des Quotienten

Dividend a	100
Divisor b	7
Quotient q	=GANZZAHL(B1/B2)

Tabelle zur Bestimmung des Rests

Dividend a	100
Divisor b	7
Rest r	=REST(B1;B2)

Tabelle für die Probe (Divisor × Quotient + Rest)

Divisor b	7
Quotient q	14
Rest r	2
Dividend a (Probe)	=B1*B2+B3

Tabelle zum Schreiben des Ergebnisses als gemischte Zahl oder Dezimalzahl

Dividend a	100
Divisor b	7
Quotient (ganzer Teil)	=GANZZAHL(B1/B2)
Zähler des Bruchteils (Rest)	=REST(B1;B2)
Als Dezimalzahl	=B1/B2

Die gleichen Formeln wie in Excel (GANZZAHL, REST und QUOTIENT) funktionieren unverändert. Kopieren Sie die ganze Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie B1 und B2 durch Ihre eigenen Zahlen.

Mit Python berechnen

dividend = 100  # die Zahl, die geteilt wird (Dividend)
divisor = 7     # die Zahl, durch die geteilt wird (Divisor)

quotient, remainder = divmod(dividend, divisor)  # Quotient und Rest auf einmal

print(f"Quotient: {quotient}")
print(f"Rest: {remainder}")
print(f"Probe: {divisor} × {quotient} + {remainder} = {divisor * quotient + remainder}")
print(f"Als Dezimalzahl: {dividend / divisor}")

Das Programm braucht nur die Standardbibliothek. divmod(a, b) liefert den Quotienten und den Rest zusammen. Einzeln erhalten Sie sie mit „a // b“ für den Quotienten (Division, die den Nachkommateil abschneidet) und „a % b“ für den Rest. Ändern Sie die ersten beiden Zahlen und führen Sie das Programm aus.

Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)

Ein Schritt der schriftlichen Division (Teilen, Multiplizieren, Subtrahieren, Herunterholen)

qᵢ = ⌊sᵢ ÷ b⌋

q_i = \left\lfloor s_i \div b \right\rfloor

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>q</mi><mi>i</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x230A;</mo>
    <msub><mi>s</mi><mi>i</mi></msub>
    <mo>&#xF7;</mo>
    <mi>b</mi>
    <mo>&#x230B;</mo>
  </mrow>
</math>

q_i = |__ s_i -: b __|

Floor[s/b]

q := floor(s/b);

q = floor(s/b);

q_i = ⌊s_i/b⌋

Division und Probe (Dividend, Divisor, Quotient und Rest)

a = b × q + r

a = b \times q + r

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>a</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>b</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>q</mi>
    <mo>+</mo>
    <mi>r</mi>
  </mrow>
</math>

a = b xx q + r

b*q + r

a := b*q + r;

a = b*q + r;

a = b q + r

Den Quotienten bestimmen (wie oft der Divisor hineinpasst)

q = ⌊a ÷ b⌋

q = \left\lfloor \dfrac{a}{b} \right\rfloor

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>q</mi>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x230A;</mo>
    <mfrac><mi>a</mi><mi>b</mi></mfrac>
    <mo>&#x230B;</mo>
  </mrow>
</math>

q = |__ a/b __|

Floor[a/b]

q := floor(a/b);

q = floor(a/b);

q = ⌊a/b⌋

Den Rest bestimmen (was nach dem Subtrahieren übrig bleibt)

r = a − b × q

r = a - b \times q

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>r</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>a</mi>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mi>b</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>q</mi>
  </mrow>
</math>

r = a - b xx q

a - b*q

r := a - b*q;

r = a - b*q;

r = a − b q

Das Ergebnis als gemischte Zahl oder Dezimalzahl schreiben

a/b = q + r/b

\dfrac{a}{b} = q + \dfrac{r}{b}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mfrac><mi>a</mi><mi>b</mi></mfrac>
    <mo>=</mo>
    <mi>q</mi>
    <mo>+</mo>
    <mfrac><mi>r</mi><mi>b</mi></mfrac>
  </mrow>
</math>

a/b = q + r/b

q + r/b

q + r/b;

x = q + r/b;

a/b = q + r/b

Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen

Sie sind ein Assistent für mathematische Berechnungen. Führen Sie die folgende Rechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen aus dem Ergebnis der Ausführung (nicht auf Kopfrechnen oder Schätzen).

Bestimmen Sie für die Division 100 : 7 Folgendes:
1. Den Quotienten (ganze Zahl) und den Rest
2. Eine Probe (Divisor × Quotient + Rest ergibt wieder den Dividenden)
3. Das Ergebnis als gemischte Zahl (mit vollständig gekürztem Bruch)
4. Das Ergebnis als Dezimalzahl

Zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ergebnis der Ausführung.

Anleitung

1

Zahlen eingeben

Geben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
2

Berechnen

Klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
3

Ergebnis ablesen

Das Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel