Schriftliche Division – Rechner mit Rest und Rechenweg

Geben Sie den Dividend (die Zahl, die geteilt wird) und den Divisor ein. Sie erhalten die schriftliche Division, eine Erklärung für jede Stelle, Quotient und Rest, die gemischte Zahl und die Dezimalzahl – alles auf einmal.

Dividend

Divisor

Rechenart

Geben Sie Zahlen größer als 0 mit je bis zu 14 Stellen ein. Dezimalzahlen sind möglich (sie werden automatisch mit 10, 100 … malgenommen, damit durch eine ganze Zahl geteilt wird). „Mit Nachkommastellen“ rechnet weiter, bis die Division aufgeht (höchstens bis zur 10. Nachkommastelle).

Ergebnis

Geben Sie links Dividend und Divisor ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Die schriftliche Division und das Ergebnis erscheinen dann hier.

Inhaltsverzeichnis

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Das können Sie auf dieser Seite
Wofür braucht man diese Berechnung?
Anleitung
Formeln und Abbildung
Symbole und Begriffe
- Symbole
- Begriffe
Das sollten Sie vorher wissen
So berechnen Sie es in Excel
So berechnen Sie es in Google Tabellen
So berechnen Sie es in Python
So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)
So lassen Sie ChatGPT rechnen
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Das können Sie auf dieser Seite

Geben Sie Dividend und Divisor ein – die schriftliche Division erscheint sofort so, wie Sie sie im Heft schreiben würden (mit Quotient und Rest auf einen Blick)
Jeder Schritt wird Stelle für Stelle erklärt: was geteilt, malgenommen, abgezogen und heruntergeholt wurde
Sie können zwischen „Mit Rest“ und „Mit Nachkommastellen“ wählen (dann geht die schriftliche Division hinter dem Komma weiter)
Auch Divisionen mit Dezimalzahlen wie 12,5 : 0,5 gehen. Der Rechenweg zeigt, wie man beide Zahlen mit 10 oder 100 malnimmt, um durch eine ganze Zahl zu teilen
Das Ergebnis erscheint auch als gemischte Zahl (vollständig gekürzt) und als Dezimalzahl. Dazu eine verständliche Erklärung der Formeln sowie fertige Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python

Möglich sind nur Zahlen größer als 0 (positive Zahlen). Dividend und Divisor dürfen je bis zu 14 Stellen haben, hinter dem Komma wird bis zur 10. Nachkommastelle gerechnet.

Wofür braucht man diese Berechnung?

Gerecht verteilen im Alltag (Süßigkeiten, Arbeitsblätter, Material)

100 Bonbons sollen gerecht an 7 Kinder verteilt werden: 100 : 7 = 14 Rest 2. Jedes Kind bekommt 14, und 2 bleiben übrig.
Arbeitsblätter austeilen, Material auf Gruppen verteilen, Süßigkeiten in der Familie teilen: „Wie viele bekommt jeder, und wie viele bleiben übrig?“ in einem Schritt zu beantworten – dafür braucht man die Division mit Rest am häufigsten.

Wie der Kalender funktioniert (1 Jahr = 52 Wochen und 1 Tag)

Teilt man die 365 Tage eines Jahres durch die 7 Tage einer Woche, erhält man 365 : 7 = 52 Rest 1. Ein Jahr hat also „52 Wochen und 1 Tag“, deshalb fällt dasselbe Datum im nächsten Jahr auf den folgenden Wochentag (im Schaltjahr ist 366 : 7 = 52 Rest 2, es verschiebt sich um zwei Tage).
Für die Frage „Welcher Wochentag ist in N Tagen?“ braucht man nur den Rest nach dem Teilen durch 7.

Kartons und Lieferungen planen (Logistik und Produktion)

250 Teile sollen in Kartons zu je 8 Stück gepackt werden: 250 : 8 = 31 Rest 2. 31 Kartons sind voll, 2 Teile bleiben übrig. Um alles zu verschicken, braucht man also 32 Kartons – einen für die letzten 2 Teile.
Die Regel „Quotient, bei einem Rest plus eins“ wird in Logistik und Produktionsplanung täglich gebraucht, etwa um auszurechnen, wie viele Lkw oder wie viele Busse eine Gruppe braucht.

Eine Rechnung teilen, die nicht aufgeht

Eine Rechnung über 100 € wird unter 3 Personen geteilt. In Cent ist das 10.000 : 3 = 3.333 Rest 1 – jede Person zahlt 33,33 €, und 1 Cent bleibt übrig.
Geld lässt sich nicht kleiner als 1 Cent teilen. Beim Teilen von Rechnungen, beim Wechselgeld und beim Sparen denkt man deshalb am besten in „Quotient und Rest“. Einer zahlt 1 Cent mehr, oder wer eingeladen hat, übernimmt den Rest – der Rest zeigt, was noch zu klären ist.

Eine Grundoperation beim Programmieren (Uhrzeit, gerade oder ungerade, Daten verteilen)

„Wie spät ist es in 100 Stunden?“ 100 : 24 = 4 Rest 4 – also 4 Tage und 4 Stunden später. Rechnungen, die wie eine Uhr im Kreis laufen und wieder von vorn beginnen, schreibt man beim Programmieren meist mit dem Rest (Operator mod oder %).
Ob eine Zahl gerade ist (Rest 0 beim Teilen durch 2) oder ungerade (Rest 1), und wie man Daten gleichmäßig auf Server verteilt – auch das sind Restrechnungen, die in Computern ständig ablaufen.

Formeln und Abbildung

Ein Schritt der schriftlichen Division (Teilen, Malnehmen, Abziehen, Herunterholen)

Beispiel einer schriftlichen Division

Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)

\(q_i\) \(=\) \(\lfloor\) \(s_i\) \(\div\) \(b\) \(\rfloor\)

In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(q_i\): Ziffer des Ergebnisses an dieser Stelle \(=\) \(\lfloor\) ① \(s_i\): Zahl, mit der Sie gerade rechnen \(\div\) ② \(b\): Divisor \(\rfloor\)

Die Formel in Worten

① Man nimmt die \(s_i\): Zahl, mit der Sie gerade rechnen (der Rest aus dem Schritt davor mit der heruntergeholten nächsten Ziffer)

② und schaut, wie oft der \(b\): Divisor hineinpasst (teilen und mit der Gaußklammer \(\lfloor\ \rfloor\) die Nachkommastellen weglassen).

③ Diese Zahl schreibt man als \(q_i\): Ziffer des Ergebnisses an dieser Stelle (teilen). Dann „Divisor · Ziffer“ darunter schreiben und abziehen (malnehmen, abziehen) und die nächste Ziffer herunterholen (herunterholen). Das wiederholt man bis zur Einerstelle – oder bis in die Nachkommastellen, wenn man mit Komma weiterrechnet

Einfaches Beispiel

Der erste Schritt von 100 : 7 (die Zehnerstelle, der oberste Schritt in der Abbildung) ist

Ziffer an der Zehnerstelle (1) \(=\) \(\lfloor\) Zahl, mit der Sie gerade rechnen (10) \(\div\) Divisor (7) \(\rfloor\)

\(\lfloor 10 \div 7 \rfloor = 1\)

\(7 \times 1 = 7\)

\(10 - 7 = 3\)

Der Grundgedanke

Die schriftliche Division zerlegt eine große Division in viele kleine, die man mit dem Einmaleins lösen kann. Jeder Schritt besteht aus denselben vier Teilen: Teilen, Malnehmen, Abziehen, Herunterholen. In der Abbildung oben löst man bei 100 : 7 an der Zehnerstelle 10 : 7 und an der Einerstelle 30 : 7 (die vordere 1 ist kleiner als 7, über der Hunderterstelle steht deshalb noch keine Ziffer). Hat der Divisor 2 oder mehr Stellen, schätzt man die Ziffer durch Runden. Bei 73 : 24 denkt man sich 24 als etwa 20 – die Ziffer ist also ungefähr 3. Dann malnehmen und prüfen; ist das Produkt zu groß, nimmt man 1 weniger. Ist eine Ziffer des Ergebnisses 0, schreibt man die 0 trotzdem hin und rechnet weiter. Beispiel: 6120 : 6 = 1020. Wer die 0 in der Mitte vergisst, verschiebt die Stellen und bekommt ein ganz anderes Ergebnis. Wie in deutschen Schulen steht die Aufgabe in einer Zeile, 100 : 7 = 14, und darunter werden die abgezogenen Zahlen und Zwischenergebnisse untereinander geschrieben. Den Rest schreibt man hinter das Ergebnis: 14 Rest 2. Bleibt ein Rest, kann man auch mit Komma weiterrechnen: Im Ergebnis ein Komma setzen, eine 0 herunterholen und dieselben vier Schritte wiederholen. Wählen Sie dafür im Rechner „Mit Nachkommastellen“.

Division und Probe (Dividend, Divisor, Quotient und Rest)

Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)

\(a\) \(=\) \(b\) \(\times\) \(q\) \(+\) \(r\)

In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(a\): Dividend \(=\) ① \(b\): Divisor \(\times\) ② \(q\): Quotient \(+\) ③ \(r\): Rest

Die Formel in Worten

① Man multipliziert den \(b\): Divisor

② mit dem \(q\): Quotient

③ addiert den \(r\): Rest

④ und erhält wieder den \(a\): Dividend (so macht man die Probe)

Einfaches Beispiel

Die Probe für 100 : 7 = 14 Rest 2

Dividend (100) \(=\) Divisor (7) \(\times\) Quotient (14) \(+\) Rest (2)

\(7 \times 14 = 98\)

\(98 + 2 = 100\)

Der Grundgedanke

Der Rest ist immer mindestens 0 und kleiner als der Divisor (\(0 \le r < b\)). Ist der Rest gleich groß wie der Divisor oder größer, kann der Quotient noch um 1 wachsen. Beispiel: 100 : 7 = 13 Rest 9 ist falsch – die 7 passt noch einmal in die 9, richtig ist 14 Rest 2. Setzt man sein Ergebnis in diese Formel ein und prüft, ob wieder der Dividend herauskommt, hat man die sicherste Probe für eine Division.

Den Quotienten bestimmen (wie oft der Divisor hineinpasst)

Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)

\(q\) \(=\) \(\lfloor\) \(a\) \(\div\) \(b\) \(\rfloor\)

In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(q\): Quotient \(=\) \(\lfloor\) ① \(a\): Dividend \(\div\) ② \(b\): Divisor ③ \(\rfloor\)

Die Formel in Worten

① Man teilt den \(a\): Dividend

② durch den \(b\): Divisor

③ , lässt mit dem Zeichen \(\lfloor\ \rfloor\) die Nachkommastellen weg (den Teil, der nicht aufgeht)

④ und erhält den \(q\): Quotient

Einfaches Beispiel

Der Quotient von 100 : 7 ist

Quotient (14) \(=\) \(\lfloor\) Dividend (100) \(\div\) Divisor (7) \(\rfloor\)

\(100 \div 7 = 14{,}285\cdots\)

\(\lfloor 14{,}285\cdots \rfloor = 14\)

Der Grundgedanke

\(\lfloor\ \rfloor\) ist die Gaußklammer (Abrundungsfunktion): Sie lässt die Nachkommastellen weg und ergibt eine ganze Zahl. Manche Bücher schreiben sie auch als \([x]\). Bei der schriftlichen Division findet man den Quotienten Ziffer für Ziffer von links mit der Frage „Wie oft passt der Divisor hinein?“. Das Ergebnis ist genau dasselbe wie Teilen und anschließendes Weglassen der Nachkommastellen.

Den Rest bestimmen (was nach dem Abziehen übrig bleibt)

Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)

\(r\) \(=\) \(a\) \(-\) \(b\) \(\times\) \(q\)

In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(r\): Rest \(=\) ① \(a\): Dividend \(-\) ② \(b\): Divisor \(\times\) ③ \(q\): Quotient

Die Formel in Worten

① Vom \(a\): Dividend

② zieht man den \(b\): Divisor

③ mal den \(q\): Quotient ab (den Teil, der gleichmäßig verteilt wurde),

④ und erhält den \(r\): Rest

Einfaches Beispiel

Der Rest von 100 : 7 (Quotient 14) ist

Rest (2) \(=\) Dividend (100) \(-\) Divisor (7) \(\times\) Quotient (14)

\(7 \times 14 = 98\)

\(100 - 98 = 2\)

Der Grundgedanke

Der Rest ist das, was vom Dividenden übrig bleibt, wenn man den gleichmäßig verteilten Teil (Divisor · Quotient) abzieht. Beim Programmieren ist das der Operator „mod“ oder „%“: 100 mod 7 = 2. Er wird ständig gebraucht, etwa um Wochentage zu berechnen oder gerade von ungeraden Zahlen zu unterscheiden.

Das Ergebnis als gemischte Zahl oder Dezimalzahl

Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)

\(a\) \(\div\) \(b\) \(=\) \(q\) \(+\) \(r\) \(\div\) \(b\)

In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)

① \(a\): Dividend \(\div\) ② \(b\): Divisor \(=\) ③ \(q\): Quotient \(+\) ④ \(r\): Rest \(\div\) ⑤ \(b\): Divisor

Die Formel in Worten

① Teilt man den \(a\): Dividend

② durch den \(b\): Divisor , erhält man

③ den \(q\): Quotient

④ plus den \(r\): Rest

⑤ geteilt durch den \(b\): Divisor (zusammen eine gemischte Zahl)

Einfaches Beispiel

100 : 7 als gemischte Zahl ist

Dividend (100) \(\div\) Divisor (7) \(=\) Quotient (14) \(+\) Rest (2) \(\div\) Divisor (7)

\(\dfrac{100}{7} = 14 + \dfrac{2}{7} = 14\dfrac{2}{7}\)

Der Grundgedanke

Den Bruch „Rest : Divisor“ schreibt man vollständig gekürzt. Beispiel: 123456 : 789 = 156 Rest 372. Teilt man Zähler und Nenner von \(\dfrac{372}{789}\) durch ihren ggT 3, erhält man \(156\dfrac{124}{263}\). Für eine Dezimalzahl hört man beim Rest nicht auf, sondern rechnet weiter (100 : 7 = 14,2857…). Geht die Division nie auf, ist das Ergebnis eine periodische Dezimalzahl, bei der sich dieselbe Ziffernfolge immer wiederholt.

Bei der schriftlichen Division wiederholt man von der vordersten Stelle bis zur Einerstelle (oder bis in die Nachkommastellen) immer wieder „Teilen, Malnehmen, Abziehen, Herunterholen“. Die Probe gelingt immer mit „Divisor · Quotient + Rest = Dividend“. Der Quotient sagt, wie oft der Divisor hineinpasst, der Rest ist das, was nach dem Abziehen übrig bleibt. Ist der Rest 0, sagt man, die Division geht auf.

Symbole und Begriffe

Symbole

\(a\)	a	Der Dividend, die Zahl, die geteilt wird (z. B. die 100 in 100 : 7).
\(b\)	b	Der Divisor, die Zahl, durch die geteilt wird – „auf wie viele“ oder „wie viele pro Gruppe“ (z. B. die 7 in 100 : 7).
\(q\)	q	Der Quotient, das ganzzahlige Ergebnis der Division. Er gibt an, wie oft der Divisor hineinpasst (z. B. 14 bei 100 : 7).
\(r\)	r	Der Rest, der Teil, der sich nicht mehr verteilen lässt. Er ist immer mindestens 0 und kleiner als der Divisor (z. B. 2 bei 100 : 7).
\(s_i\)	s i	Die Zahl, mit der Sie in einem Schritt der schriftlichen Division gerade rechnen: der Rest aus dem Schritt davor mit der heruntergeholten nächsten Ziffer (z. B. an der Einerstelle von 100 : 7 der Rest 3 mit der heruntergeholten 0, also 30).
\(q_i\)	q i	Die Ziffer des Ergebnisses an einer Stelle (eine der Ziffern 0 bis 9). Sie gibt an, wie oft der Divisor in die aktuelle Zahl passt. Von links nach rechts hintereinander geschrieben ergeben diese Ziffern den Quotienten.
\(\lfloor\ \rfloor\)	Gaußklammer	Die Gaußklammer. Sie lässt die Nachkommastellen der Zahl darin weg und ergibt eine ganze Zahl (z. B. \(\lfloor 14{,}28 \rfloor = 14\)).
14 Rest 2	vierzehn Rest zwei	So schreibt man in deutschen Schulen „Quotient 14, Rest 2“, etwa 100 : 7 = 14 Rest 2. Manche Bücher kürzen es mit „R“ ab (14 R 2). Die schriftliche Division auf dieser Seite schreibt den Rest genauso hinter das Ergebnis.

Begriffe

Dividend	Die Zahl, die geteilt wird – die 100 in „100 : 7“. Bei der schriftlichen Division steht sie ganz links vor dem Doppelpunkt.
Divisor	Die Zahl, durch die geteilt wird – die 7 in „100 : 7“. Sie steht hinter dem Doppelpunkt. Durch 0 kann man nicht teilen.
Quotient	Das Ergebnis einer Division. Bei der Division mit Rest ist es der ganzzahlige Teil des Ergebnisses. Bei der schriftlichen Division steht er rechts vom Gleichheitszeichen.
Rest	Der Teil, der sich nicht mehr verteilen lässt. Er ist immer mindestens 0 und kleiner als der Divisor. Beim Programmieren berechnet man ihn mit dem Operator % (mod).
schriftliche Division	Das Verfahren, große Zahlen auf Papier zu dividieren. Man bestimmt den Quotienten Ziffer für Ziffer von links und wiederholt dabei vier Schritte: Teilen, Malnehmen, Abziehen, Herunterholen.
Teilen, Malnehmen, Abziehen, Herunterholen	Die vier Schritte der schriftlichen Division. Die Ziffer des Ergebnisses hinter das Gleichheitszeichen schreiben (teilen), Divisor · Ziffer darunter schreiben (malnehmen), subtrahieren (abziehen) und die nächste Ziffer neben den Rest holen (herunterholen). Das wiederholt man für jede Stelle.
Weiterdividieren mit Komma	Statt beim Rest aufzuhören, setzt man im Ergebnis ein Komma, holt Nullen herunter und rechnet hinter dem Komma weiter (z. B. 9 : 4 = 2 Rest 1, weitergerechnet 9 : 4 = 2,25).
Probe	Man prüft ein Ergebnis mit einer anderen Rechnung. Bei der Division prüft man, ob „Divisor · Quotient + Rest“ wieder den Dividenden ergibt.
gemischte Zahl	Eine ganze Zahl und ein echter Bruch zusammen, etwa \(14\dfrac{2}{7}\) („vierzehn zwei Siebtel“). So kann man das Ergebnis einer Division mit Rest als Bruch schreiben.
vollständig gekürzt	Ein Bruch, dessen Zähler und Nenner außer 1 keinen gemeinsamen Teiler mehr haben. Man erhält ihn, indem man beide durch ihren ggT teilt (z. B. \(\dfrac{372}{789}\) → \(\dfrac{124}{263}\)).
aufgehen	Eine Division „geht auf“, wenn der Rest 0 ist (z. B. geht 1000 : 25 = 40 auf, 100 : 7 nicht).
periodische Dezimalzahl	Eine Dezimalzahl, bei der sich dieselbe Ziffernfolge (die Periode) endlos wiederholt – das passiert, wenn eine Division nie aufgeht (z. B. 100 : 7 = 14,285714285714… mit der Periode 285714).

Das sollten Sie vorher wissen

Damit Sie die Berechnung auf dieser Seite wirklich verstehen und nicht nur auf die Schaltfläche klicken, hilft Ihnen dieses Vorwissen.

Das Einmaleins (Klasse 2, 7–8 Jahre)	Das Einmaleins wie 7 · 8 = 56 sicher können (es ist die Grundlage, um jede Ziffer des Ergebnisses zu finden)
Was Teilen bedeutet und der Rest (Klasse 2–3, 7–9 Jahre)	Wissen, dass man beim Teilen „gerecht verteilt“ oder fragt „wie oft passt es hinein?“ Wissen, dass der Rest immer kleiner ist als der Divisor
Schriftliche Division (Klasse 4–5, 9–11 Jahre)	Die vier Schritte Teilen, Malnehmen, Abziehen, Herunterholen anwenden können Bei einem zweistelligen Divisor jede Ziffer durch Runden auf Zehner schätzen können Die Probe mit „Divisor · Quotient + Rest“ machen können
Brüche, gemischte Zahlen und Kürzen (Klasse 5–6, 10–12 Jahre)	Das Ergebnis einer Division mit Rest als gemischte Zahl schreiben können – den Quotienten neben \(\dfrac{\text{Rest}}{\text{Divisor}}\) Einen Bruch kürzen können, indem man Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilt
Dezimalzahlen und Weiterdividieren mit Komma (Klasse 5–6, 10–12 Jahre)	Wissen, dass sich beim Malnehmen mit 10 oder 100 das Komma um 1 oder 2 Stellen nach rechts verschiebt (so macht man aus einer Division mit Dezimalzahlen eine mit ganzen Zahlen) Statt beim Rest aufzuhören, im Ergebnis ein Komma setzen, Nullen herunterholen und weiterrechnen können (z. B. 9 : 4 = 2,25)

So berechnen Sie es in Excel

Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein – dann funktioniert sie direkt.

Tabelle für den Quotienten

Dividend a	100
Divisor b	7
Quotient q	=GANZZAHL(B1/B2)

Tabelle für den Rest

Dividend a	100
Divisor b	7
Rest r	=REST(B1;B2)

Tabelle für die Probe (Divisor · Quotient + Rest)

Divisor b	7
Quotient q	14
Rest r	2
Dividend a (Probe)	=B1*B2+B3

Tabelle für das Ergebnis als gemischte Zahl oder Dezimalzahl

Dividend a	100
Divisor b	7
Quotient (ganzzahliger Teil)	=GANZZAHL(B1/B2)
Zähler des Bruchteils (Rest)	=REST(B1;B2)
Als Dezimalzahl	=B1/B2

Nach dem Einfügen sind B1 und B2 Ihre Eingaben; die Formelzellen werden automatisch berechnet.
„GANZZAHL“ lässt die Nachkommastellen weg (der Quotient), „REST“ liefert den Rest. Den Quotienten erhalten Sie auch mit „=QUOTIENT(B1;B2)“.
In der ersten Tabelle steht in B3 die 14, in der zweiten die 2, und in der vierten Tabelle zeigt die Zeile „Als Dezimalzahl“ etwa 14,2857. Ersetzen Sie einfach B1 und B2 durch Ihre eigenen Zahlen.

So berechnen Sie es in Google Tabellen

Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein – dann funktioniert sie direkt.

Tabelle für den Quotienten

Dividend a	100
Divisor b	7
Quotient q	=GANZZAHL(B1/B2)

Tabelle für den Rest

Dividend a	100
Divisor b	7
Rest r	=REST(B1;B2)

Tabelle für die Probe (Divisor · Quotient + Rest)

Divisor b	7
Quotient q	14
Rest r	2
Dividend a (Probe)	=B1*B2+B3

Tabelle für das Ergebnis als gemischte Zahl oder Dezimalzahl

Dividend a	100
Divisor b	7
Quotient (ganzzahliger Teil)	=GANZZAHL(B1/B2)
Zähler des Bruchteils (Rest)	=REST(B1;B2)
Als Dezimalzahl	=B1/B2

Bei deutscher Spracheinstellung funktionieren dieselben Formeln wie in Excel (GANZZAHL, REST und QUOTIENT). Kopieren Sie die ganze Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie B1 und B2 durch Ihre eigenen Zahlen.

So berechnen Sie es in Python

dividend = 100  # die Zahl, die geteilt wird (Dividend)
divisor = 7     # die Zahl, durch die geteilt wird (Divisor)

quotient, remainder = divmod(dividend, divisor)  # Quotient und Rest auf einmal

print(f"Quotient: {quotient}")
print(f"Rest: {remainder}")
print(f"Probe: {divisor} · {quotient} + {remainder} = {divisor * quotient + remainder}")
print(f"Als Dezimalzahl: {dividend / divisor}")

Läuft nur mit der Standardbibliothek. divmod(a, b) liefert Quotient und Rest zusammen. Einzeln schreibt man „a // b“ für den Quotienten (Division ohne Nachkommastellen) und „a % b“ für den Rest. Ändern Sie die beiden Zahlen oben und führen Sie das Skript aus. Python schreibt Dezimalzahlen mit Punkt statt Komma.

So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)

Ein Schritt der schriftlichen Division (Teilen, Malnehmen, Abziehen, Herunterholen)

qᵢ = ⌊sᵢ ÷ b⌋

q_i = \left\lfloor s_i \div b \right\rfloor

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>q</mi><mi>i</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x230A;</mo>
    <msub><mi>s</mi><mi>i</mi></msub>
    <mo>&#xF7;</mo>
    <mi>b</mi>
    <mo>&#x230B;</mo>
  </mrow>
</math>

q_i = |__ s_i -: b __|

Floor[s/b]

q := floor(s/b);

q = floor(s/b);

q_i = ⌊s_i/b⌋

Division und Probe (Dividend, Divisor, Quotient und Rest)

a = b × q + r

a = b \times q + r

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>a</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>b</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>q</mi>
    <mo>+</mo>
    <mi>r</mi>
  </mrow>
</math>

a = b xx q + r

b*q + r

a := b*q + r;

a = b*q + r;

a = b q + r

Den Quotienten bestimmen (wie oft der Divisor hineinpasst)

q = ⌊a ÷ b⌋

q = \left\lfloor \dfrac{a}{b} \right\rfloor

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>q</mi>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x230A;</mo>
    <mfrac><mi>a</mi><mi>b</mi></mfrac>
    <mo>&#x230B;</mo>
  </mrow>
</math>

q = |__ a/b __|

Floor[a/b]

q := floor(a/b);

q = floor(a/b);

q = ⌊a/b⌋

Den Rest bestimmen (was nach dem Abziehen übrig bleibt)

r = a − b × q

r = a - b \times q

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>r</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>a</mi>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mi>b</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>q</mi>
  </mrow>
</math>

r = a - b xx q

a - b*q

r := a - b*q;

r = a - b*q;

r = a − b q

Das Ergebnis als gemischte Zahl oder Dezimalzahl

a/b = q + r/b

\dfrac{a}{b} = q + \dfrac{r}{b}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mfrac><mi>a</mi><mi>b</mi></mfrac>
    <mo>=</mo>
    <mi>q</mi>
    <mo>+</mo>
    <mfrac><mi>r</mi><mi>b</mi></mfrac>
  </mrow>
</math>

a/b = q + r/b

q + r/b

q + r/b;

x = q + r/b;

a/b = q + r/b

So lassen Sie ChatGPT rechnen

Sie sind ein Assistent für Mathe-Rechnungen. Führen Sie die folgende Berechnung unbedingt aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (nicht im Kopf rechnen und nicht schätzen).

Bestimmen Sie für die Division 100 : 7 jeweils:
1. Den Quotienten (ganzzahliges Ergebnis) und den Rest
2. Die Probe (Divisor · Quotient + Rest ergibt wieder den Dividenden)
3. Das Ergebnis als gemischte Zahl (Bruch vollständig gekürzt)
4. Das Ergebnis als Dezimalzahl

Geben Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis an. Schreiben Sie Dezimalzahlen mit Komma.

Anleitung

1

Werte eingeben

Tragen Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
2

Berechnen

Klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
3

Ergebnis ansehen

Das Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel