Grad in Bogenmaß umrechnen (Bogenmaß Rechner mit exaktem Ergebnis in Bruchteilen von π und Einheitskreis)
Wählen Sie „Grad in Bogenmaß“ oder „Bogenmaß in Grad“ und geben Sie Ihren Wert ein. Zum Ergebnis gehört eine Zeichnung des Einheitskreises.
Negative Winkel und Winkel über 360° (2π) sind möglich. Für das Bogenmaß können Sie Werte mit π wie „π/6“, „2π/3“ oder „1,5π“ eingeben (auch „pi“ funktioniert) sowie Dezimalzahlen wie „1,5“.
Ergebnis und Figur
Geben Sie links einen Winkel in Grad (oder einen Wert im Bogenmaß) ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis und eine Zeichnung des Einheitskreises erscheinen hier.
Inhaltsverzeichnis
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Was Sie auf dieser Seite tun können
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Wofür ist diese Berechnung nützlich?
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Anleitung
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Formeln und Abbildungen
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Symbole und Begriffe
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Was Sie vorab wissen sollten
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Mit Excel berechnen
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Mit Google Tabellen berechnen
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Mit Python berechnen
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Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
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Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
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Die Vorteile von DataChef
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Verwandte Funktionen
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Alle NumberChef-Rechner
Was Sie auf dieser Seite tun können
- Rechnet Grad in Radiant (Bogenmaß) um. Das Ergebnis erscheint sowohl als exakter Wert in Bruchteilen von \(\pi\), etwa \(30^\circ \to \dfrac{\pi}{6}\), als auch als Dezimalzahl (12 gültige Stellen)
- Rechnet auch Radiant in Grad um. Als Eingabe sind Werte mit \(\pi\) wie „π/6“, „2π/3“ oder „1,5π“ möglich (auch die Schreibweise „pi“ funktioniert) sowie Dezimalzahlen wie „1,5“
- Negative Winkel (etwa −45°) und Winkel über \(360^\circ\) (\(2\pi\)) sind ebenfalls möglich
- Zum Ergebnis gehört eine Zeichnung des Einheitskreises, an der Sie sehen, dass die Länge des Kreisbogens auf einem Kreis mit Radius \(1\) der Wert im Bogenmaß ist
- Eine Tabelle der besonderen Winkel (\(0^\circ\) bis \(360^\circ\)), eine leicht verständliche Erklärung der Formeln und Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python finden Sie ebenfalls auf dieser Seite
\(\pi\) ist die Kreiszahl (\(\approx 3{,}14159\)). Bei der Umrechnung von Grad in Radiant wird \(\dfrac{\text{Grad}}{180}\) zum vollständig gekürzten Bruch gekürzt und mit \(\pi\) multipliziert angezeigt.
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Analysis mit Winkelfunktionen einfach halten (Mathematik und Physik)
Die schöne Regel „Die Ableitung von \(\sin x\) ist \(\cos x\)“ gilt nur, wenn der Winkel \(x\) im Bogenmaß gemessen wird. Leitet man dagegen im Gradmaß ab, tritt jedes Mal ein zusätzlicher Faktor \(\dfrac{\pi}{180}\) (etwa 0,01745) auf, und die Formeln werden immer unhandlicher.
Analysis, Physik und Ingenieurwissenschaften schreiben jeden Winkel im Bogenmaß, weil dieses Maß die Formeln am einfachsten macht. Die Umrechnung zwischen Grad und Bogenmaß ist der Zugang zu dieser Welt.
Bogenlängen und Sektorflächen schnell bestimmen (Konstruktion und Fertigung)
Wird der Mittelpunktswinkel im Bogenmaß gemessen, ist die Bogenlänge einfach Radius × Winkel (\(b = r\theta\)), und der Flächeninhalt eines Kreissektors ist \(A = \dfrac{1}{2}r^2\theta\). Beispiel: Ein Kurvenstück mit dem Radius 2 m und dem Mittelpunktswinkel \(\dfrac{\pi}{3}\) (\(60^\circ\)) ist \(2 \times \dfrac{\pi}{3} \approx 2{,}09\) m lang.
Im Gradmaß wird die Formel länger, etwa \(2\pi r \times \dfrac{a}{360}\). Beim Entwurf von Straßenkurven oder gebogenen Bauteilen rechnet man deshalb üblicherweise zuerst ins Bogenmaß um.
Die Drehzahl von Motoren und Turbinen beschreiben (Maschinenbau und Elektrotechnik)
In der Technik gibt man die Geschwindigkeit einer rotierenden Maschine als Winkel pro Sekunde an, als Winkelgeschwindigkeit \(\omega\) (in rad/s). Ein Motor mit 3.000 Umdrehungen pro Minute dreht sich zum Beispiel mit \(3000 \times 2\pi \div 60 = 100\pi \approx 314\) rad/s, denn ein Umlauf entspricht \(2\pi\) Radiant.
Mit der Winkelgeschwindigkeit im Bogenmaß ist die Bahngeschwindigkeit am Rand einfach Radius × Winkelgeschwindigkeit (\(v = r\omega\)), sodass jede Rotationsrechnung nur aus Multiplikationen besteht. Das \(\omega\) in Datenblättern von Motoren und in Physikbüchern hat genau diese Einheit.
Winkelfunktionen beim Programmieren richtig verwenden (Spiele und Computergrafik)
In fast jeder Programmierumgebung, darunter Python, JavaScript und Excel, erwarten sin und cos das Bogenmaß. Ein klassischer Anfängerfehler ist, sin(30) zu schreiben, \(\sin 30^\circ = 0{,}5\) zu erwarten und stattdessen −0,988 zu erhalten. Richtig ist, Grad zuerst ins Bogenmaß umzurechnen: sin(30 × π/180).
Wenn ein Spiel eine Figur um einen bestimmten Winkel bewegt oder Sie ein Diagramm zeichnen, kommt diese Umrechnung („Menschen denken in Grad, Programme erwarten das Bogenmaß“) ständig vor.
Entfernungen aus Breiten- und Längengraden abschätzen (Karten und GPS)
Auch der Zusammenhang zwischen einem Winkel im Erdmittelpunkt und dem Kreisbogen auf der Erdoberfläche lautet Bogenlänge = Radius × Winkel im Bogenmaß. Der Erdradius beträgt etwa 6.371 km, ein Breitengrad in Nord-Süd-Richtung ist also etwa \(6371 \times \dfrac{\pi}{180} \approx 111\) km lang.
Die Faustregel aus der Erdkunde „Ein Breitengrad entspricht etwa 111 km“ folgt direkt aus einer Umrechnung von Grad ins Bogenmaß, und GPS-Entfernungsberechnungen und Karten-Apps nutzen denselben Gedanken.
Formeln und Abbildungen
Definition des Bogenmaßes (180° = π rad)
Abbildung (Bogenmaß: Auf einem Kreis mit Radius 1 ist die Länge des Kreisbogens genau die Größe des Winkels)
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
\(180^\circ\)
\(=\)
\(\pi\)
①
\(180^\circ\): ein halber Umlauf im Gradmaß
\(=\)
②
\(\pi\): dasselbe im Bogenmaß (die Länge des Kreisbogens eines Halbkreises mit Radius \(1\))
Die Formel in Worten
①
Im Gradmaß:
\(180^\circ\) (ein halber Umlauf)
②
entspricht im Bogenmaß:
\(\pi\) rad (die Länge des Kreisbogens eines Halbkreises mit Radius \(1\))
Einfaches Beispiel
Ebenso ist ein Viertelumlauf (\(90^\circ\)) die Hälfte des Halbkreisbogens, also
\(90^\circ\)
\(=\)
\(\dfrac{\pi}{2}\) rad
\(90^\circ = \dfrac{\pi}{2} \approx 1{,}5708\)
Der Kerngedanke
Das Bogenmaß gibt die Größe eines Winkels als Länge des Kreisbogens an, den er auf einem Kreis mit Radius \(1\) ausschneidet. Der Umfang eines Kreises mit Radius \(1\) ist \(2\pi \times 1 = 2\pi\) (Umfang = Durchmesser × Kreiszahl), also entspricht ein voller Umlauf von \(360^\circ\) dem Wert \(2\pi\) und ein halber Umlauf von \(180^\circ\) der Hälfte davon, \(\pi\).
„\(1\) Radiant“ ist der Winkel, dessen Bogen genau so lang ist wie der Radius. Im Gradmaß sind das etwa \(57{,}3^\circ\). Das mag eine krumme Zahl sein, aber wenn man Winkel über Längen misst, werden die Formeln der Analysis und der Physik so einfach wie möglich. Deshalb übernimmt das Bogenmaß in der Oberstufe die Hauptrolle.
Vom Gradmaß ins Bogenmaß (mit π/180 multiplizieren)
Tabelle der besonderen Winkel (Grad und Bogenmaß von 0° bis 360°)
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(\theta\)
\(=\)
\(a\)
\(\times\)
\(\dfrac{\pi}{180}\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(\theta\): Winkel im Bogenmaß
\(=\)
①
\(a\): Winkel im Gradmaß (die Zahl ohne °)
\(\times\)
②
\(\dfrac{\pi}{180}\): das Bogenmaß von \(1^\circ\)
Die Formel in Worten
①
Nehmen Sie
\(a\): Winkel im Gradmaß (die Zahl ohne °)
②
multiplizieren Sie ihn mit
\(\dfrac{\pi}{180}\) (das Bogenmaß von \(1^\circ\), folgt aus \(180^\circ = \pi\))
③
und Sie erhalten
\(\theta\): Winkel im Bogenmaß
Einfaches Beispiel
\(30^\circ\) im Bogenmaß:
\(30^\circ\) im Bogenmaß
\(=\)
\(30\)
\(\times\)
\(\dfrac{\pi}{180}\)
\(30 \times \dfrac{\pi}{180} = \dfrac{30\pi}{180} = \dfrac{\pi}{6} \approx 0{,}5236\)
Der Kerngedanke
Der Trick: \(\pi\) bleibt einfach stehen, und Sie kürzen nur den Bruch \(\dfrac{a}{180}\). Für \(30^\circ\) ist \(\dfrac{30}{180} = \dfrac{1}{6}\), das Ergebnis also \(\dfrac{\pi}{6}\). Für \(120^\circ\) ist \(\dfrac{120}{180} = \dfrac{2}{3}\), das Ergebnis also \(\dfrac{2\pi}{3}\).
In der Schule lässt man das Ergebnis meist in Bruchteilen von \(\pi\) stehen, statt es als Dezimalzahl zu schreiben (so behalten Sie den exakten Wert). Setzen Sie erst ganz am Ende \(\pi \approx 3{,}14159\) ein, wenn Sie eine Dezimalzahl brauchen.
Vom Bogenmaß ins Gradmaß (mit 180/π multiplizieren)
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(a\)
\(=\)
\(\theta\)
\(\times\)
\(\dfrac{180}{\pi}\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(a\): Winkel im Gradmaß
\(=\)
①
\(\theta\): Winkel im Bogenmaß
\(\times\)
②
\(\dfrac{180}{\pi}\): das Gradmaß von \(1\) Radiant
Die Formel in Worten
①
Nehmen Sie
\(\theta\): Winkel im Bogenmaß
②
multiplizieren Sie ihn mit
\(\dfrac{180}{\pi}\) (das Gradmaß von \(1\) Radiant, folgt aus \(180^\circ = \pi\))
③
und Sie erhalten
\(a\): Winkel im Gradmaß
Einfaches Beispiel
Umrechnung von \(\dfrac{2\pi}{3}\) ins Gradmaß:
\(\dfrac{2\pi}{3}\) im Gradmaß
\(=\)
\(\dfrac{2\pi}{3}\)
\(\times\)
\(\dfrac{180}{\pi}\)
\(\dfrac{2\pi}{3} \times \dfrac{180}{\pi} = \dfrac{2 \times 180}{3} = 120\)
Der Kerngedanke
Bei einem Wert mit \(\pi\) (etwa \(\dfrac{\pi}{6}\) oder \(\dfrac{2\pi}{3}\)) kürzt sich \(\pi\) beim Multiplizieren mit \(\dfrac{180}{\pi}\) weg. In der Praxis genügt es also, \(\pi\) durch \(180^\circ\) zu ersetzen. Beispiel: \(\dfrac{2\pi}{3} = \dfrac{2 \times 180^\circ}{3} = 120^\circ\).
Ein Dezimalwert im Bogenmaß ohne \(\pi\) (etwa \(1{,}5\)) ergibt fast nie eine glatte Gradzahl. Multiplizieren Sie mit \(\dfrac{180}{\pi} \approx 57{,}2958\) und geben Sie das Ergebnis als Dezimalzahl an (\(1{,}5\) Radiant \(\approx 85{,}94^\circ\)).
Grad und Radiant hängen über \(180^\circ = \pi\) Radiant zusammen. Von Grad ins Bogenmaß rechnen Sie, indem Sie mit \(\dfrac{\pi}{180}\) multiplizieren und kürzen (\(30^\circ = \dfrac{\pi}{6}\)). Vom Bogenmaß in Grad rechnen Sie, indem Sie einfach \(\pi\) durch \(180^\circ\) ersetzen (\(\dfrac{2\pi}{3} = \dfrac{2 \times 180^\circ}{3} = 120^\circ\)).
Symbole und Begriffe
Symbole
| \(^\circ\) (Grad) | Grad | Die Einheit des Winkels im Gradmaß. Ein voller Umlauf sind \(360^\circ\). Es ist die vertrauteste Art, Winkel anzugeben, auch im Alltag. |
| rad (Radiant) | Radiant | Die Einheit des Winkels im Bogenmaß. Das Wort „Radiant“ ist aus „Radius“ entstanden; ein Winkel wird über die Länge des Kreisbogens auf einem Kreis mit Radius \(1\) gemessen. In der Mathematik lässt man die Einheit meist weg und schreibt nur die Zahl, etwa \(\dfrac{\pi}{6}\). |
| \(\pi\) | Pi | Die Kreiszahl (\(\approx 3{,}14159\)), der Wert von Umfang ÷ Durchmesser. Der Buchstabe soll vom Anfangsbuchstaben des griechischen Wortes für „Umfang“ stammen. Wegen \(180^\circ = \pi\) Radiant kommen im Radiant-Wert oft Bruchteile von \(\pi\) vor. |
| \(\theta\) | Theta | Ein griechischer Buchstabe, der oft für Winkel verwendet wird. Auf dieser Seite steht er für die Größe eines Winkels im Bogenmaß, also für die Drehung des Endschenkels von der positiven \(x\)-Achse aus. |
| \(a\) | a | Auf dieser Seite der Winkel im Gradmaß (die Zahl ohne °), also das \(a\) in \(a^\circ\). |
| \(\approx\) | ungefähr gleich | Das Zeichen für „ungefähr“ (eine Näherung). Ein exakter Wert mit \(\pi\) bricht als Dezimalzahl nie ab, deshalb steht bei den Dezimalzahlen dieses Zeichen. |
Begriffe
| Gradmaß | Winkel messen, indem ein voller Umlauf mit 360° festgelegt wird. Die Zahl 360 hat viele Teiler (die Hälfte, ein Drittel, ein Viertel … davon sind alle ganze Zahlen), und sie wird seit der Antike benutzt. Dieses Maß lernen Sie zuerst, in der Grundschule. |
| Bogenmaß | Einen Winkel über die Länge des Kreisbogens auf einem Kreis mit Radius 1 messen. Die Einheit ist der Radiant. 180° = π Radiant, und Winkel werden als Bruchteile von π geschrieben, etwa 60° = π/3. Das Bogenmaß wird ab der Oberstufe verwendet und ist in der Analysis das wichtigste Maß. |
| Kreisbogen | Ein Teil des Kreisumfangs. Das Bogenmaß gibt die Größe eines Winkels als Länge des Kreisbogens an, den er ausschneidet. |
| Mittelpunktswinkel | Der Winkel, den zwei Radien im Mittelpunkt eines Kreises bilden. Die Länge des Kreisbogens ist proportional zum Mittelpunktswinkel (doppelter Winkel, doppelter Bogen). Diese Proportionalität ist die Grundlage des Bogenmaßes. |
| Einheitskreis | Der Kreis mit Radius 1 um den Koordinatenursprung. Weil der Radius 1 ist, ist die Länge des Kreisbogens genau der Mittelpunktswinkel im Bogenmaß. Er dient auch zur Definition der Winkelfunktionen und ist ein wichtiges Werkzeug der Schulmathematik. |
| Endschenkel | Der Strahl vom Ursprung, der von der positiven \(x\)-Achse aus um den Winkel \(\theta\) gedreht wurde (der Winkel liegt in Standardlage). Er zeigt in der Zeichnung die Größe des Winkels. Bei einem negativen Winkel wird im Uhrzeigersinn gedreht. |
| besonderer Winkel | Ein Winkel wie 30°, 45°, 60°, 90° oder 120°, dessen Sinus-, Kosinus- und Tangenswerte sich exakt schreiben lassen. Im Bogenmaß sind das π/6, π/4, π/3, π/2, 2π/3 …, also Bruchteile von π mit den Nennern 6, 4, 3 und 2. |
| kürzen | Zähler und Nenner eines Bruchs durch dieselbe Zahl teilen, um ihn einfacher zu machen. Bei der Umrechnung von Grad ins Bogenmaß kürzen Sie den Bruch Grad/180 mit dem größten gemeinsamen Teiler (ggT) und hängen dann π an (30/180 → 1/6 → π/6). |
| gekürzter Bruch | Ein Bruch, der sich nicht weiter kürzen lässt (auch vollständig gekürzter Bruch genannt). Die Ergebnisse dieser Seite zeigen den Faktor vor π als vollständig gekürzten Bruch. |
| Kreiszahl | Der Wert von Umfang ÷ Durchmesser (π ≈ 3,14159). Er ist für jeden Kreis gleich. Ein Kreis mit Radius 1 hat den Umfang 2π, weil sein Durchmesser 2 ist und 2 × π = 2π. |
Was Sie vorab wissen sollten
Hier ist zusammengefasst, was Ihnen hilft, die Berechnung auf dieser Seite mit echtem Verständnis zu nutzen und nicht nur den Knopf zu drücken.
Wenn Sie nicht weiterkommen, ist es der schnellste Weg, diese Themen noch einmal durchzugehen.
| Winkel (Klasse 4, 9–10 Jahre) |
|
| Kreis und Kreiszahl (Klasse 6–7, 11–13 Jahre) |
|
| Brüche multiplizieren und kürzen (Klasse 5–6, 10–12 Jahre) |
|
| Proportionale Zuordnungen (Klasse 6–7, 11–13 Jahre) |
|
| Terme mit Variablen (Klasse 6–8, 11–14 Jahre) |
|
Mit Excel berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle zur Umrechnung von Grad ins Bogenmaß (Dezimalzahl)
| Winkel (Grad) | 30 |
| Bogenmaß | =BOGENMASS(B1) |
Tabelle zur Umrechnung vom Bogenmaß in Grad
| Bogenmaß | =PI()/6 |
| Winkel (Grad) | =GRAD(B1) |
Tabelle zur Umrechnung von Grad in einen Bruchteil von π (gekürzter Zähler und Nenner)
| Winkel (ganze Grad) | 30 |
| Zähler des Faktors vor π | =B1/GGT(B1;180) |
| Nenner des Faktors vor π | =180/GGT(B1;180) |
Die Excel-Funktion BOGENMASS wandelt Grad in Radiant um, GRAD wandelt Radiant in Grad um. Die erste Tabelle verwendet 30°, das Ergebnis ist 0,523598776 (der Dezimalwert von π/6).
Die zweite Tabelle trägt „=PI()/6“ (π ÷ 6) in die Zelle für das Bogenmaß ein, das Ergebnis ist 30. Für einen dezimalen Wert im Bogenmaß wie 1,5 geben Sie einfach 1,5 in B1 ein (das Ergebnis ist 85,94366927).
Die dritte Tabelle ermittelt die exakte Form als Bruchteil von π. Die Funktion GGT (größter gemeinsamer Teiler) kürzt Grad/180. Der Zähler ist 1 und der Nenner 6, also lesen Sie „30° = π/6“ (diese Tabelle funktioniert nur für ganze Grad).
Die zweite Tabelle trägt „=PI()/6“ (π ÷ 6) in die Zelle für das Bogenmaß ein, das Ergebnis ist 30. Für einen dezimalen Wert im Bogenmaß wie 1,5 geben Sie einfach 1,5 in B1 ein (das Ergebnis ist 85,94366927).
Die dritte Tabelle ermittelt die exakte Form als Bruchteil von π. Die Funktion GGT (größter gemeinsamer Teiler) kürzt Grad/180. Der Zähler ist 1 und der Nenner 6, also lesen Sie „30° = π/6“ (diese Tabelle funktioniert nur für ganze Grad).
Mit Google Tabellen berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle zur Umrechnung von Grad ins Bogenmaß (Dezimalzahl)
| Winkel (Grad) | 30 |
| Bogenmaß | =BOGENMASS(B1) |
Tabelle zur Umrechnung vom Bogenmaß in Grad
| Bogenmaß | =PI()/6 |
| Winkel (Grad) | =GRAD(B1) |
Tabelle zur Umrechnung von Grad in einen Bruchteil von π (gekürzter Zähler und Nenner)
| Winkel (ganze Grad) | 30 |
| Zähler des Faktors vor π | =B1/GGT(B1;180) |
| Nenner des Faktors vor π | =180/GGT(B1;180) |
Dieselben Formeln wie in Excel funktionieren unverändert. Kopieren Sie die ganze Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie den Winkel oder den Wert im Bogenmaß durch Ihre eigenen Zahlen.
Mit Python berechnen
import math
from fractions import Fraction
# Grad in Bogenmaß umrechnen (Dezimalzahl)
angle_degree = 30
angle_radian = math.radians(angle_degree)
print(f"{angle_degree}° = {angle_radian} Radiant")
# Grad in Bogenmaß umrechnen (exakte Form als Bruchteil von π)
pi_coefficient = Fraction(angle_degree, 180) # kürzt Grad/180 automatisch
print(f"{angle_degree}° = π × {pi_coefficient}")
# Bogenmaß in Grad umrechnen
radian_value = 1.5
print(f"{radian_value} Radiant = {math.degrees(radian_value)}°")
Funktioniert allein mit der Standardbibliothek. math.radians() wandelt Grad in Radiant um, math.degrees() wandelt Radiant in Grad um. Die exakte Form als Bruchteil von π liefert Fraction(angle_degree, 180) aus dem Modul fractions (es kürzt automatisch). Beim Ausführen gibt das Beispiel den Dezimalwert von 30° im Bogenmaß (etwa 0,5236 Radiant), die exakte Form 30° = π × 1/6 (also π/6) und den Wert von 1,5 Radiant in Grad (etwa 85,94°) aus (Python schreibt Dezimalzahlen mit Punkt statt Komma).
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
Definition des Bogenmaßes (180° = π rad)
180° = π rad
180^\circ = \pi\ \mathrm{rad}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mn>180</mn><mo>°</mo>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi><mspace width="0.2em"/><mi>rad</mi>
</mrow>
</math>
180^@ = pi " rad"
180 Degree == Pi
convert(180*degrees, radians);
deg2rad(180)
180° = π rad
Vom Gradmaß ins Bogenmaß (mit π/180 multiplizieren)
θ = a × π/180
\theta = a \times \dfrac{\pi}{180}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>θ</mi>
<mo>=</mo>
<mi>a</mi>
<mo>×</mo>
<mfrac><mi>π</mi><mn>180</mn></mfrac>
</mrow>
</math>
theta = a xx pi/180
N[30 Degree]
convert(30*degrees, radians);
deg2rad(30)
θ = a × π/180
Vom Bogenmaß ins Gradmaß (mit 180/π multiplizieren)
a = θ × 180/π
a = \theta \times \dfrac{180}{\pi}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>a</mi>
<mo>=</mo>
<mi>θ</mi>
<mo>×</mo>
<mfrac><mn>180</mn><mi>π</mi></mfrac>
</mrow>
</math>
a = theta xx 180/pi
(2 Pi/3)/Degree
convert(2*Pi/3, degrees);
rad2deg(2*pi/3)
a = θ × 180/π
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
Sie sind ein Rechenassistent für das Bogenmaß. Führen Sie die folgenden Umrechnungen aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (nicht im Kopf rechnen und nicht schätzen). 1. Rechnen Sie 45° und 17,5° ins Bogenmaß um. Geben Sie jeweils sowohl die exakte Form als Bruchteil von π (mit dem Modul fractions gekürzt) als auch die Dezimalzahl an. 2. Rechnen Sie 2π/3 Radiant und 1,5 Radiant in Grad um. Verwenden Sie in Python das Modul math (radians, degrees) und das Modul fractions. Zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis.
Anleitung
-
1Zahlen eingebenGeben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
-
2BerechnenKlicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
-
3Ergebnis ablesenDas Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel
Die Vorteile von DataChef
Einfach und kostenlos
Kostenlose Umwandlung ohne Limit
Kein Fachwissen nötig – einfach und intuitiv
Kein Fachwissen nötig – einfach und intuitiv
Keine Anmeldung erforderlich
Sofort nach dem Öffnen der Seite nutzbar
Keine persönlichen Daten erforderlich
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Sicher und geschützt
Stark verschlüsselte Verbindung (SSL)
Die Datei wird nach dem Download automatisch gelöscht
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Schnell
Schnelle Anzeige und Umwandlung – ganz ohne Wartezeit
Keine Wasserzeichen
Kein Wasserzeichen
Keine Quellenangabe nötig
Keine Quellenangabe nötig
Kommerzielle Nutzung möglich
Kostenlos auch für die kommerzielle Nutzung
Keine vorherige Genehmigung erforderlich
Keine vorherige Genehmigung erforderlich
Verwandte Funktionen
Sinus, Kosinus und Tangens berechnen (Werte und Winkel mit Einheitskreis)
Berechnet sin, cos und tan eines Winkels θ als exakten Wert und als Dezimalzahl, auch die Umkehrung. Zeigt Grad und Bogenmaß nebeneinander
Flächeninhalt eines Kreissektors berechnen (aus Radius und Mittelpunktswinkel)
Berechnet Fläche und Bogenlänge eines Kreissektors aus Radius und Mittelpunktswinkel. Der Winkel kann in Grad oder im Bogenmaß angegeben werden
Kreisrechner (Radius, Durchmesser, Umfang und Flächeninhalt)
Geben Sie Radius, Durchmesser, Umfang oder Fläche eines Kreises ein und erhalten Sie alle anderen Größen, mit Rechenweg
Sinus und Kosinus zusammenfassen (a sin θ + b cos θ als R sin(θ + α), mit Maximum und Minimum)
Fasst a sin θ + b cos θ zu einer einzigen Sinuskurve R sin(θ + α) zusammen, mit exakter Amplitude R = √(a² + b²), α als Bruchteil von π sowie Maximum und Minimum
Komplexe Zahl in Polarform umrechnen (Betrag, Argument und Quadrantenkorrektur mit Grafik in der komplexen Ebene)
Wandelt a + bi in die Polarform r(cos θ + i sin θ) um, mit exaktem Betrag und dem Argument als Bruchteil von π. Rechnet auch von der Polarform zurück
