Bruch in Dezimalzahl umrechnen (Zähler durch Nenner, auch periodisch)

Geben Sie den Bruch so ein, wie er aussieht (oberes Feld = Zähler, unteres Feld = Nenner), und klicken Sie auf „Berechnen“. Dann sehen Sie den Wert als Dezimalzahl.

Neben ganzen Zahlen können Sie auch negative Zahlen und Dezimalzahlen (zum Beispiel 2,5) eingeben. Der Nenner darf nicht 0 sein.

Ergebnis

Geben Sie links Zähler und Nenner ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis erscheint dann hier.

Inhaltsverzeichnis

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Das können Sie auf dieser Seite
Wofür braucht man diese Berechnung?
Anleitung
Formel
Symbole und Begriffe
- Symbole
- Begriffe
Das sollten Sie vorher wissen
So berechnen Sie es in Excel
So berechnen Sie es in Google Tabellen
So berechnen Sie es in Python
So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)
So lassen Sie ChatGPT rechnen
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Das können Sie auf dieser Seite

Sie geben nur Zähler (Zahl oben) und Nenner (Zahl unten) eines Bruchs ein und sehen sofort den Wert als Dezimalzahl
Brüche, die nicht aufgehen, wie \(\dfrac{2}{3}\) (sie ergeben eine periodische Dezimalzahl), werden auf 14 geltende Ziffern gerundet angezeigt
Zähler und Nenner dürfen negativ oder Dezimalzahlen sein (zum Beispiel \(-\dfrac{5}{8}\) → -0,625 und \(\dfrac{2{,}5}{4}\) → 0,625)
Außerdem auf dieser Seite: eine leicht verständliche Erklärung, wie man umrechnet, und Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python

Eine gemischte Zahl wie \(1\tfrac{1}{2}\) lässt sich nicht direkt eingeben. Wandeln Sie sie zuerst in einen unechten Bruch um (in diesem Beispiel \(\dfrac{3}{2}\)).

Wofür braucht man diese Berechnung?

Mengenangaben im Rezept auf den Messbecher übertragen

Im Rezept steht „⅜ l Milch“, der Messbecher zeigt aber Milliliter. Als Dezimalzahl ist \(\dfrac{3}{8}\) gleich \(3 \div 8 = 0{,}375\), also 0,375 Liter = 375 ml.
Einen Bruch kann man auf keiner Skala mit Dezimalteilung direkt ablesen. Deshalb gehört „Bruch in Dezimalzahl“ zu den häufigsten Umrechnungen in der Küche.

Punkte pro Spiel in der Bundesliga-Tabelle (Sport)

Ein Verein holt in 34 Spielen 57 Punkte. Der Punkteschnitt ist der Bruch \(\dfrac{57}{34}\) als Dezimalzahl: \(57 \div 34 \approx 1{,}68\) Punkte pro Spiel.
Punkteschnitt, Trefferquote, Ballbesitz in Prozent – viele Sportstatistiken sind genau diese Rechnung, und Trainer wie Fans nutzen sie jeden Tag.

Ergebnis einer Klassenarbeit oder Zielerreichung in Prozent angeben

45 von 60 Punkten sind der Bruch \(\dfrac{45}{60}\). Als Dezimalzahl ist das \(45 \div 60 = 0{,}75\), mal 100 ergibt 75 %.
Bruch → Dezimalzahl → Prozent ist die Grundlage überall dort, wo man Anteile mitteilt: bei Noten, Umfrageergebnissen oder dem Stand eines Umsatzziels.

Zollmaße bei Werkzeug in Millimeter umrechnen (Heimwerken)

Ratschen und Steckschlüssel gibt es auch im Baumarkt mit Antrieben in Zoll, etwa \(\dfrac{1}{4}\), \(\dfrac{3}{8}\) oder \(\dfrac{1}{2}\) Zoll. \(\dfrac{3}{8}\) Zoll sind \(3 \div 8 = 0{,}375\) Zoll, und weil 1 Zoll = 25,4 mm ist, sind das \(0{,}375 \times 25{,}4 = 9{,}525\) mm.
Wer Teile mit Zollmaßen mit metrischen Werkzeugen oder Messschiebern zusammenbringt, braucht diese Umrechnung ganz praktisch.

Eine Rechnung aufteilen, die nicht aufgeht

Teilen sich drei Personen 100 €, ist jeder Anteil \(\dfrac{100}{3} = 33{,}333\cdots\) Euro – eine periodische Dezimalzahl. In der Praxis rundet man und gleicht aus: Zwei zahlen 33,33 €, einer 33,34 €.
Wer weiß, dass ein Bruch eine Dezimalzahl ohne Ende ergeben kann, vermutet bei so einem Ergebnis keinen Fehler, sondern entscheidet nur noch, wie gerundet wird.

Formel

Grundformel für die Umrechnung eines Bruchs in eine Dezimalzahl (Zähler : Nenner)

Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)

\(x\) \(=\) \(a\) \(\div\) \(b\)

In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(x\): Dezimalzahl \(=\) ① \(a\): Zähler (Zahl oben) \(\div\) ② \(b\): Nenner (Zahl unten)

Die Formel in Worten

① Man teilt den \(a\): Zähler (Zahl oben)

② durch den \(b\): Nenner (Zahl unten)

③ und erhält die \(x\): Dezimalzahl

Einfaches Beispiel

\(\dfrac{3}{4}\) (drei Viertel) als Dezimalzahl

\(x\): Dezimalzahl \(=\) Zähler (3) \(\div\) Nenner (4)

\(3 \div 4 = 0{,}75\)

Der Grundgedanke

Der Bruchstrich bedeutet „geteilt durch“: \(\dfrac{a}{b}\) ist dieselbe Zahl wie \(a \div b\). Wichtig ist vor allem die richtige Reihenfolge: Zähler : Nenner, also oben durch unten. Bei \(\dfrac{3}{4}\) rechnen Sie 3 : 4, nicht 4 : 3.

Wenn der Nenner 10, 100, 1000 … ist (nur das Komma verschieben)

Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)

\(x\) \(=\) \(a\) \(\div\) \(10\) \(n\)

In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(x\): Dezimalzahl \(=\) ① \(a\): Zähler \(\div\) ② Nenner als Zehnerpotenz ③ \(n\): Anzahl der Nullen

Die Formel in Worten

① Beim \(a\): Zähler verschiebt man das Komma nach links,

② und zwar um so viele Stellen, wie der Nenner als Zehnerpotenz Nullen hat,

③ also um \(n\): Anzahl der Nullen Stellen.

④ Das Ergebnis ist die \(x\): Dezimalzahl

Einfaches Beispiel

\(\dfrac{5}{100}\) als Dezimalzahl (100 hat 2 Nullen, also wird das Komma bei 5 um 2 Stellen nach links verschoben)

\(x\): Dezimalzahl \(=\) Zähler (5) \(\div\) Nenner als Zehnerpotenz (100)

\(5 \div 100 = 0{,}05\)

Der Grundgedanke

Auch wenn der Nenner keine Zehnerpotenz ist, funktioniert dieser Weg, sobald Sie den Bruch auf eine Zehnerpotenz erweitern können – also Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizieren (hier mit 25): \(\dfrac{3}{4} = \dfrac{75}{100} = 0{,}75\). Brüche, deren Nenner nur aus den Faktoren 2 und 5 besteht (2, 4, 5, 8, 10, 20, 25 …), ergeben so immer eine abbrechende Dezimalzahl.

Wenn die Division nicht aufgeht (periodische Dezimalzahlen)

Mathematische Schreibweise (die übliche Formel)

\(\dfrac{2}{3}\) \(=\) \(0{,}666\cdots\) \(=\) \(0{,}\overline{6}\)

In Worten (Symbole durch Wörter ersetzt)

① Bruch \(\dfrac{2}{3}\) \(=\) ② Dezimalzahl, bei der die \(6\) endlos weitergeht \(=\) ③ Schreibweise mit Periode \(0{,}\overline{6}\)

Die Formel in Worten

① Rechnet man den Bruch \(\dfrac{2}{3}\) aus,

② erhält man eine Dezimalzahl, bei der die \(6\) endlos weitergeht

③ Man schreibt sie als Schreibweise mit Periode \(0{,}\overline{6}\) mit einem Strich über den Ziffern, die sich wiederholen

Einfaches Beispiel

Rechnet man \(\dfrac{1}{7}\) in eine Dezimalzahl um, wiederholt sich die 6-stellige Ziffernfolge „142857“ endlos

Bruch \(\dfrac{1}{7}\) \(=\) 0,142857142857 … (142857 wiederholt sich) \(=\) Schreibweise mit Periode \(0{,}\overline{142857}\)

\(1 \div 7 = 0{,}142857142857\cdots = 0{,}\overline{142857}\)

Der Grundgedanke

Die Ziffernfolge, die sich wiederholt (hier 142857), heißt Periode. Der Periodenstrich steht über der ganzen Folge (bei nur einer Ziffer nur über dieser, wie in \(0{,}\overline{6}\) – gelesen „null Komma Periode sechs“). Dieser Rechner zeigt eine periodische Dezimalzahl auf 14 geltende Ziffern gerundet an (zum Beispiel \(\dfrac{2}{3}\) → 0,66666666666667). Pünktchen oder einen Periodenstrich zeigt er nicht. Wenn sich dieselben Ziffern immer wiederholen, wissen Sie also: Dieser Bruch geht nicht auf.

Einen Bruch rechnen Sie in eine Dezimalzahl um, indem Sie teilen: Zähler : Nenner (oben durch unten). Ist der Nenner eine Zehnerpotenz (oder lässt sich der Bruch darauf erweitern), genügt es, das Komma zu verschieben. Geht die Division nicht auf, entsteht eine periodische Dezimalzahl, in der sich dieselbe Ziffernfolge wiederholt.

Symbole und Begriffe

Symbole

\(a\)	a	Der Zähler (die Zahl oben im Bruch). (Beispiel: 2 in \(\dfrac{2}{7}\))
\(b\)	b	Der Nenner (die Zahl unten im Bruch). (Beispiel: 7 in \(\dfrac{2}{7}\))
\(\dfrac{a}{b}\)	a durch b	Ein Bruch. Der Bruchstrich bedeutet „geteilt durch“, der Bruch ist also dieselbe Zahl wie \(a \div b\).
\(x\)	x	Die gesuchte Dezimalzahl, also das Ergebnis (der Quotient), wenn man den Zähler durch den Nenner teilt.
\(10^n\)	10 hoch n	Die Zahl 10, \(n\)-mal mit sich selbst multipliziert (10, 100, 1000 …). Das kleine \(n\) oben rechts ist der Exponent („\(n\)-mal multiplizieren“) und entspricht der Anzahl der Nullen.
\(0{,}\overline{6}\)	null Komma Periode sechs	Schreibweise einer periodischen Dezimalzahl. Über die Ziffern, die sich wiederholen (die Periode), setzt man einen Strich. Hat die Periode zwei oder mehr Ziffern, reicht der Strich über die ganze Folge, wie in \(0{,}\overline{142857}\).
E	E (Exponentialschreibweise)	Zeichen für die Anzeige sehr kleiner oder sehr großer Werte. In „3,3333333333333E-6“ bedeutet E-6 „mal 10 hoch −6“, also das Komma um 6 Stellen nach links verschieben (= 0,0000033333333333333).

Begriffe

Zähler	Die Zahl oben im Bruch – bei „drei Viertel“ die 3. Als Division ist sie die Zahl, die geteilt wird (der Dividend).
Nenner	Die Zahl unten im Bruch – bei „drei Viertel“ die 4. Als Division ist sie die Zahl, durch die geteilt wird (der Divisor), und sie darf nicht 0 sein.
abbrechende Dezimalzahl	Eine Dezimalzahl, deren Nachkommastellen irgendwann enden, wie 0,75 (die Division geht auf). Hat ein vollständig gekürzter Bruch einen Nenner, der nur aus den Faktoren 2 und 5 besteht, ergibt er eine abbrechende Dezimalzahl.
periodische Dezimalzahl	Eine Dezimalzahl, in der sich dieselbe Ziffernfolge endlos wiederholt, wie 0,333 …. Geht ein Bruch beim Teilen nicht auf, ergibt er immer eine periodische Dezimalzahl.
Periode	Die Ziffernfolge, die sich in einer periodischen Dezimalzahl wiederholt. Bei \(\dfrac{1}{3}\) = 0,333 … ist die Periode „3“, bei \(\dfrac{1}{7}\) = 0,142857142857 … ist sie „142857“.
kürzen	Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilen, um den Bruch zu vereinfachen. Umgekehrt ändert auch das Multiplizieren mit derselben Zahl (Erweitern) den Wert nicht – so lässt sich der Nenner auf eine Zehnerpotenz bringen.
geltende Ziffern	Die Ziffern einer Zahl, gezählt ab der ersten Ziffer, die nicht 0 ist (auch signifikante Stellen). „14 geltende Ziffern“ bedeutet bei diesem Rechner, dass an der 14. Ziffer ab der ersten von 0 verschiedenen Ziffer gerundet wird, etwa 0,28571428571429 oder 14,285714285714. Das ist nicht dasselbe wie „14 Nachkommastellen“.

Das sollten Sie vorher wissen

Damit Sie die Rechnung auf dieser Seite nicht nur per Knopfdruck, sondern mit echtem Verständnis nutzen, hilft Ihnen dieses Vorwissen.
Wenn Sie irgendwo hängen bleiben, ist es am schnellsten, diese Themen noch einmal zu wiederholen.

Was ein Bruch bedeutet (Klasse 5–6, 10–12 Jahre)	Wissen, dass die Zahl oben im Bruch Zähler und die Zahl unten Nenner heißt Wissen, dass \(\dfrac{1}{4}\) einen von 4 gleich großen Teilen eines Ganzen bedeutet
Schriftliche Division mit Komma (Klasse 5–6, 10–12 Jahre)	Eine Division wie 3 : 4 nach dem Komma weiterrechnen können, bis 0,75 herauskommt
Stellenwerte bei Dezimalzahlen (Klasse 5–6, 10–12 Jahre)	Wissen, dass 0,1 gleich \(\dfrac{1}{10}\) und 0,01 gleich \(\dfrac{1}{100}\) ist Wissen, dass sich das Komma bei jeder Division durch 10 um eine Stelle nach links verschiebt
Brüche als Division (Klasse 6, 11–12 Jahre)	Verstehen, dass Bruch = Zähler : Nenner ist Wissen, dass Erweitern (Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizieren) den Wert nicht ändert, wie bei \(\dfrac{2}{5}\) und \(\dfrac{4}{10}\)
Periodische Dezimalzahlen und rationale Zahlen (Klasse 6–7, 11–13 Jahre)	Wissen, dass ein Bruch (eine rationale Zahl) als Dezimalzahl immer entweder eine abbrechende Dezimalzahl ergibt oder eine, in der sich dieselbe Ziffernfolge wiederholt

So berechnen Sie es in Excel

Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein – dann funktioniert sie direkt.

Tabelle zur Umrechnung eines Bruchs in eine Dezimalzahl

Zähler a (Zahl oben)	2
Nenner b (Zahl unten)	7
Dezimalzahl x	=B1/B2

Tabelle für einen Bruch, dessen Nenner eine Zehnerpotenz ist

Zähler a	5
Anzahl der Nullen n	2
Dezimalzahl x	=B1/10^B2

Tabelle, die eine periodische Dezimalzahl gerundet anzeigt

Zähler a	2
Nenner b	3
Dezimalzahl (auf 14 Nachkommastellen gerundet)	=RUNDEN(B1/B2;14)

Nach dem Einfügen sind B1 und B2 Ihre Eingaben, die letzte Zeile rechnet automatisch. „/“ steht für die Division, „^“ für eine Potenz (10^2 ist 100), und RUNDEN rundet kaufmännisch.
Die erste Tabelle zeigt in B3 zum Beispiel 2 : 7 = 0,285714 …, die zweite 0,05 und die dritte 0,66666666666667. Ersetzen Sie einfach B1 und B2 durch Ihren eigenen Bruch.

So berechnen Sie es in Google Tabellen

Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein – dann funktioniert sie direkt.

Tabelle zur Umrechnung eines Bruchs in eine Dezimalzahl

Zähler a (Zahl oben)	2
Nenner b (Zahl unten)	7
Dezimalzahl x	=B1/B2

Tabelle für einen Bruch, dessen Nenner eine Zehnerpotenz ist

Zähler a	5
Anzahl der Nullen n	2
Dezimalzahl x	=B1/10^B2

Tabelle, die eine periodische Dezimalzahl gerundet anzeigt

Zähler a	2
Nenner b	3
Dezimalzahl (auf 14 Nachkommastellen gerundet)	=RUNDEN(B1/B2;14)

Die Formeln aus Excel funktionieren unverändert (Google Tabellen auf Deutsch kennt RUNDEN unter demselben Namen). Kopieren Sie die ganze Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie B1 und B2 durch Zähler und Nenner Ihres eigenen Bruchs.

So berechnen Sie es in Python

numerator = 2    # Zähler (Zahl oben)
denominator = 7  # Nenner (Zahl unten)

decimal_value = numerator / denominator  # Dezimalzahl = Zähler : Nenner
print(f"Dezimalzahl: {decimal_value}")

# Bei einem Bruch, der nicht aufgeht, mehr Stellen anzeigen, um die Periode zu sehen
from decimal import Decimal, getcontext
getcontext().prec = 50  # mit 50 geltenden Ziffern rechnen
precise_value = Decimal(numerator) / Decimal(denominator)
print(f"Auf 50 Stellen: {precise_value}")

Läuft nur mit der Standardbibliothek. „/“ ist das Divisionszeichen. Die normale Division (float) wird nach etwa 16 Stellen gerundet. Wer die Periode genauer sehen will, legt wie im zweiten Teil mit decimal die Stellenzahl fest. Ändern Sie Zähler und Nenner oben und führen Sie den Code aus (Python schreibt Dezimalzahlen mit Punkt statt Komma).

So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)

Grundformel für die Umrechnung eines Bruchs in eine Dezimalzahl (Zähler : Nenner)

x = a ÷ b

x = a \div b

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>x</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>a</mi>
    <mo>&#xF7;</mo>
    <mi>b</mi>
  </mrow>
</math>

x = a -: b

a/b

x := a/b;

x = a/b;

x = a ÷ b

Wenn der Nenner 10, 100, 1000 … ist (nur das Komma verschieben)

x = a ÷ 10ⁿ

x = a \div 10^{n}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>x</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>a</mi>
    <mo>&#xF7;</mo>
    <msup><mn>10</mn><mi>n</mi></msup>
  </mrow>
</math>

x = a -: 10^n

a/10^n

x := a/10^n;

x = a/10^n;

x = a ÷ 10^n

Wenn die Division nicht aufgeht (periodische Dezimalzahlen)

2/3 = 0,666… = 0,6̅

\dfrac{2}{3} = 0{,}666\cdots = 0{,}\overline{6}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac>
    <mo>=</mo>
    <mn>0,666</mn><mo>&#x2026;</mo>
    <mo>=</mo>
    <mn>0,</mn>
    <mover accent="true"><mn>6</mn><mo>&#xAF;</mo></mover>
  </mrow>
</math>

2/3 = 0,666... = 0,bar(6)

N[2/3, 14]

evalf[14](2/3);

vpa(2/3, 14)

2/3 = 0,666… = 0,6̅

So lassen Sie ChatGPT rechnen

Sie sind ein Rechenassistent für Mathematik. Führen Sie die folgende Berechnung unbedingt aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (nicht im Kopf rechnen und nicht schätzen).

Rechnen Sie den Bruch 2/7 in eine Dezimalzahl um.
1. Den Wert als Dezimalzahl (wenn die Division nicht aufgeht, mit 30 Nachkommastellen)
2. Ob es eine abbrechende oder eine periodische Dezimalzahl ist
3. Falls periodisch: die Ziffernfolge, die sich wiederholt (die Periode)

Geben Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis an. Schreiben Sie Dezimalzahlen mit Komma.

Anleitung

1

Werte eingeben

Tragen Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
2

Berechnen

Klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
3

Ergebnis ansehen

Das Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel