Bruch in Dezimalzahl umwandeln (Zähler : Nenner, periodische Dezimalzahlen)

Geben Sie den Bruch so ein, wie er geschrieben aussieht (oberes Feld = Zähler, unteres Feld = Nenner), und klicken Sie auf „Berechnen“, um ihn als Dezimalzahl zu sehen.

Außer ganzen Zahlen können Sie negative Zahlen und Dezimalzahlen eingeben (zum Beispiel 2,5). Der Nenner darf nicht 0 sein.

Ergebnis

Geben Sie links Zähler und Nenner ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis erscheint hier.

Inhaltsverzeichnis

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Was Sie auf dieser Seite tun können
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Anleitung
Formel
Symbole und Begriffe
- Symbole
- Begriffe
Was Sie vorab wissen sollten
Mit Excel berechnen
Mit Google Tabellen berechnen
Mit Python berechnen
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
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Was Sie auf dieser Seite tun können

Geben Sie den Zähler (obere Zahl) und den Nenner (untere Zahl) eines Bruchs ein, und Sie sehen ihn sofort als Dezimalzahl
Ein Bruch, der nicht aufgeht, wie \(\dfrac{2}{3}\) (einer, der eine periodische Dezimalzahl ergibt), wird auf 14 gültige Ziffern gerundet angezeigt
Zähler und Nenner dürfen auch negative Zahlen oder Dezimalzahlen sein (zum Beispiel \(-\dfrac{5}{8}\) → -0,625, \(\dfrac{2{,}5}{4}\) → 0,625)
Eine leicht verständliche Erklärung der Umwandlung sowie Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python finden Sie ebenfalls auf dieser Seite

Eine gemischte Zahl wie \(1\tfrac{1}{2}\) kann nicht direkt eingegeben werden. Wandeln Sie sie zuerst in einen unechten Bruch um (in diesem Beispiel \(\dfrac{3}{2}\)).

Wofür ist diese Berechnung nützlich?

Rezeptmengen auf der Skala eines Messbechers ablesen

Ein Rezept verlangt \(\dfrac{3}{8}\) l Milch, aber Ihr Messbecher hat nur eine Skala in Milliliter und in Dezimalzahlen. \(\dfrac{3}{8}\) als Dezimalzahl ist \(3 : 8 = 0{,}375\), also brauchen Sie 0,375 l, das sind 375 ml.
Einen Bruch kann man an einer Waage oder einem Messbecher mit Dezimalskala nicht ablesen, deshalb ist die Umwandlung von Brüchen in Dezimalzahlen eine der am häufigsten gebrauchten Umrechnungen in der Küche.

Trefferquote im Sport, 10 Treffer bei 30 Versuchen als 0,333 (Basketball)

Eine Trefferquote ist Treffer : Versuche, also der Bruch \(\dfrac{10}{30}\) als Dezimalzahl geschrieben: \(10 : 30 \approx 0{,}333\), das sind 33,3 %.
Trefferquoten, Siegquoten, Freiwurfquoten und andere Sportstatistiken sind genau diese Rechnung, und Spielerinnen, Spieler und Statistiker nutzen sie jeden Tag.

Ein Testergebnis oder den Fortschritt zu einem Ziel als Prozentwert angeben

45 von 60 Punkten ist der Bruch \(\dfrac{45}{60}\). Als Dezimalzahl ist er \(45 : 60 = 0{,}75\), und mit 100 multipliziert ergibt das 75 %.
Bruch → Dezimalzahl → Prozent ist die Grundlage jeder Situation, in der man anderen einen Anteil mitteilt, etwa bei Noten, Umfrageergebnissen und dem Fortschritt zu einem Verkaufsziel.

Zoll-Größen beim Heimwerken in Millimeter umrechnen (Basteln und Bauen)

Wasserrohre, Gewinde und Schrauben werden teilweise in Bruchteilen von Zoll angegeben, etwa \(\dfrac{1}{4}\) Zoll und \(\dfrac{3}{8}\) Zoll, während eine digitale Schieblehre Dezimalzahlen anzeigt. \(\dfrac{3}{8}\) Zoll sind \(3 : 8 = 0{,}375\) Zoll, und wegen 1 Zoll = 25,4 mm ergibt das \(0{,}375 \times 25{,}4 = 9{,}525\) mm.
Die Umwandlung von Brüchen in Dezimalzahlen braucht man wirklich, wenn man im Baumarkt Teile auswählt oder mit metrischem Werkzeug arbeitet.

Eine Rechnung teilen, die nicht glatt aufgeht

Teilen sich drei Personen 100 €, ist jeder Anteil \(\dfrac{100}{3} = 33{,}333\cdots\) Euro, das geht nicht auf (eine periodische Dezimalzahl). In der Praxis rundet man und gleicht aus: Zwei Personen zahlen 33,33 € und eine 33,34 €.
Wer weiß, dass ein Bruch eine Dezimalzahl ergeben kann, die nie endet, vermutet bei einer solchen Zahl keinen Fehler. Man entscheidet nur, wie man rundet.

Formel

Die Grundformel, um einen Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln (Zähler : Nenner)

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(x\) \(=\) \(a\) \(\div\) \(b\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(x\): Dezimalzahl \(=\) ① \(a\): Zähler (obere Zahl) \(\div\) ② \(b\): Nenner (untere Zahl)

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie den \(a\): Zähler (obere Zahl)

② teilen Sie ihn durch den \(b\): Nenner (untere Zahl)

③ und Sie erhalten die \(x\): Dezimalzahl

Einfaches Beispiel

Wandelt man \(\dfrac{3}{4}\) (drei Viertel) in eine Dezimalzahl um, erhält man

\(x\): Dezimalzahl \(=\) Zähler (3) \(\div\) Nenner (4)

\(3 \div 4 = 0{,}75\)

Der Kerngedanke

Der Bruchstrich bedeutet „: (geteilt durch)“, also ist \(\dfrac{a}{b}\) dieselbe Zahl wie \(a : b\). Wichtig ist, in der richtigen Reihenfolge zu teilen: Zähler : Nenner, oben : unten. Bei \(\dfrac{3}{4}\) ist das 3 : 4, nicht 4 : 3.

Wenn der Nenner 10, 100, 1000 … ist (man muss nur das Komma verschieben)

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(x\) \(=\) \(a\) \(\div\) \(10\) \(n\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(x\): Dezimalzahl \(=\) ① \(a\): Zähler \(\div\) ② Nenner, der eine Zehnerpotenz ist ③ \(n\): Anzahl der Nullen

Die Formel in Worten

① Verschieben Sie das Komma des \(a\): Zähler

② um so viele Stellen nach links, wie es Nullen im Nenner, der eine Zehnerpotenz ist gibt, also um

③ \(n\): Anzahl der Nullen Stellen,

④ und Sie erhalten die \(x\): Dezimalzahl

Einfaches Beispiel

Wandelt man \(\dfrac{5}{100}\) in eine Dezimalzahl um (100 hat 2 Nullen, also verschiebt man das Komma der 5 um zwei Stellen nach links), erhält man

\(x\): Dezimalzahl \(=\) Zähler (5) \(\div\) Nenner als Zehnerpotenz (100)

\(5 \div 100 = 0{,}05\)

Der Kerngedanke

Auch wenn der Nenner keine Zehnerpotenz ist, können Sie dasselbe Verfahren nutzen, wenn sich der Bruch durch Erweitern von Zähler und Nenner mit derselben Zahl (im Beispiel 25) so umformen lässt, dass der Nenner eine Zehnerpotenz wird: \(\dfrac{3}{4} = \dfrac{75}{100} = 0{,}75\). Ein Bruch, dessen Nenner nur aus Faktoren 2 und 5 besteht (2, 4, 5, 8, 10, 20, 25 …), ergibt auf diese Weise immer eine Dezimalzahl, die aufhört (eine abbrechende Dezimalzahl).

Wenn die Division nicht aufgeht (periodische Dezimalzahlen)

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(\dfrac{2}{3}\) \(=\) \(0{,}666\cdots\) \(=\) \(0{,}\overline{6}\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

① Bruch \(\dfrac{2}{3}\) \(=\) ② eine Dezimalzahl, in der die \(6\) endlos weitergeht \(=\) ③ Schreibweise \(0{,}\overline{6}\) für die periodische Dezimalzahl

Die Formel in Worten

① Rechnet man den Bruch \(\dfrac{2}{3}\) in eine Dezimalzahl um, erhält man

② eine Dezimalzahl, in der die \(6\) endlos weitergeht und schreibt sie als

③ Schreibweise \(0{,}\overline{6}\) für die periodische Dezimalzahl mit einem Strich über der sich wiederholenden Ziffer

Einfaches Beispiel

Wandelt man \(\dfrac{1}{7}\) in eine Dezimalzahl um, wiederholt sich der 6-stellige Block „142857“ endlos

Bruch \(\dfrac{1}{7}\) \(=\) 0,142857142857… (142857 wiederholt sich) \(=\) Schreibweise \(0{,}\overline{142857}\) für die periodische Dezimalzahl

\(1 \div 7 = 0{,}142857142857\cdots = 0{,}\overline{142857}\)

Der Kerngedanke

Den Block von Ziffern, der sich wiederholt (im Beispiel 142857), nennt man Periode. Der Strich wird über den ganzen Block gesetzt (bei nur einer Ziffer nur über diese, wie in \(0{,}\overline{6}\)). Dieser Rechner zeigt eine periodische Dezimalzahl auf 14 gültige Ziffern gerundet an (zum Beispiel \(\dfrac{2}{3}\) → 0,66666666666667). „…“ oder den Strich zeigt er nicht an. Sehen Sie also dieselben Ziffern immer wieder, lesen Sie das als „dieser Bruch geht nicht auf“.

Um einen Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln, teilt man: Zähler : Nenner (oben : unten). Ist der Nenner eine Zehnerpotenz (oder lässt er sich dazu machen), muss man nur das Komma verschieben. Geht die Division nicht auf, erhält man eine periodische Dezimalzahl, in der sich derselbe Block von Ziffern wiederholt.

Symbole und Begriffe

Symbole

\(a\)	a	Der Zähler (obere Zahl des Bruchs). (Beispiel: die 2 in \(\dfrac{2}{7}\))
\(b\)	b	Der Nenner (untere Zahl des Bruchs). (Beispiel: die 7 in \(\dfrac{2}{7}\))
\(\dfrac{a}{b}\)	a durch b	Ein Bruch. Der Bruchstrich bedeutet Division, der Bruch ist also dieselbe Zahl wie \(a : b\).
\(x\)	x	Die Dezimalzahl, die Sie finden möchten. Sie ist die Antwort (der Quotient), wenn man den Zähler durch den Nenner teilt.
\(10^n\)	10 hoch n	10, \(n\)-mal mit sich selbst multipliziert (10, 100, 1000, …). Das kleine \(n\) rechts oben ist der Exponent, der „\(n\)-mal multiplizieren“ bedeutet, und er entspricht der Anzahl der Nullen.
\(0{,}\overline{6}\)	null Komma sechs periodisch	Die Schreibweise mit Strich für eine periodische Dezimalzahl. Über die sich wiederholenden Ziffern (die Periode) wird ein Strich gezogen. Hat die Periode zwei oder mehr Ziffern, überdeckt der Strich den ganzen Block, wie in \(0{,}\overline{142857}\).
E	E (wissenschaftliche Schreibweise)	Ein Zeichen, mit dem sehr kleine oder sehr große Werte angezeigt werden. In „3,3333333333333E-6“ bedeutet E-6 „mal 10 hoch −6“, das heißt, das Komma um 6 Stellen nach links zu verschieben (= 0,0000033333333333333).

Begriffe

Zähler	Die Zahl, die oben in einem Bruch steht, die 3 in „drei Viertel“. Als Division ist sie die Zahl, die geteilt wird (der Dividend).
Nenner	Die Zahl, die unten in einem Bruch steht, die 4 in „drei Viertel“. Als Division ist sie die Zahl, durch die man teilt (der Divisor), und sie darf nicht 0 sein.
abbrechende Dezimalzahl (endliche Dezimalzahl)	Eine Dezimalzahl, deren Nachkommastellen irgendwann enden, wie 0,75 (die Division geht auf). Besteht der Nenner eines vollständig gekürzten Bruchs nur aus Faktoren 2 und 5, ergibt er eine abbrechende Dezimalzahl.
periodische Dezimalzahl	Eine Dezimalzahl, in der sich derselbe Block von Ziffern endlos wiederholt, wie 0,333… Geht die Umwandlung eines Bruchs in eine Dezimalzahl nicht auf, ergibt sie immer eine periodische Dezimalzahl.
Periode	Der Block von Ziffern, der sich in einer periodischen Dezimalzahl wiederholt. Die Periode von \(\dfrac{1}{3}\) = 0,333… ist „3“, und die Periode von \(\dfrac{1}{7}\) = 0,142857142857… ist „142857“.
kürzen	Den Zähler und den Nenner durch dieselbe Zahl teilen, um einen Bruch einfacher zu machen. Auch das Multiplizieren beider mit derselben Zahl (Erweitern) ändert den Wert nicht, und so kann man den Nenner zu einer Zehnerpotenz machen.
gültige Ziffern (signifikante Stellen)	Die Ziffern einer Zahl, gezählt ab der ersten Ziffer, die nicht 0 ist. „14 gültige Ziffern“ bedeutet bei diesem Rechner, dass an der 14. Ziffer ab der ersten Ziffer ungleich 0 gerundet wird, wie bei 0,28571428571429 oder 14,285714285714. Beachten Sie, dass das nicht dasselbe ist wie „14 Nachkommastellen“.

Was Sie vorab wissen sollten

Hier steht, was Ihnen hilft, die Berechnung auf dieser Seite mit echtem Verständnis zu nutzen und nicht nur auf die Schaltfläche zu klicken.
Wenn Sie nicht weiterkommen, ist es der schnellste Weg, diese Themen noch einmal durchzugehen.

Was ein Bruch bedeutet (Klasse 3 bis 4, 8–10 Jahre)	Wissen, dass die obere Zahl eines Bruchs der Zähler und die untere Zahl der Nenner heißt Wissen, dass \(\dfrac{1}{4}\) einen von 4 gleichen Teilen eines Ganzen bedeutet
Schriftliche Division bis in die Dezimalstellen (Klasse 5 bis 6, 10–12 Jahre)	Eine Division wie 3 : 4, die nicht aufgeht, mit Komma bis zu 0,75 weiterteilen können
Stellenwerte bei Dezimalzahlen (Klasse 5, 10–11 Jahre)	Wissen, dass 0,1 gleich \(\dfrac{1}{10}\) und 0,01 gleich \(\dfrac{1}{100}\) ist Wissen, dass sich das Komma bei jeder Division durch 10 um eine Stelle nach links verschiebt
Brüche als Division (Klasse 6, 11–12 Jahre)	Verstehen, dass ein Bruch = Zähler : Nenner ist Wissen, dass sich der Wert nicht ändert, wenn man Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert, wie bei \(\dfrac{2}{5}\) und \(\dfrac{4}{10}\)
Periodische Dezimalzahlen und rationale Zahlen (Klasse 7 bis 8, 12–14 Jahre)	Wissen, dass ein Bruch (eine rationale Zahl) immer entweder eine abbrechende Dezimalzahl oder eine Dezimalzahl ergibt, in der sich derselbe Block von Ziffern wiederholt

Mit Excel berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.

Tabelle zur Umwandlung eines Bruchs in eine Dezimalzahl

Zähler a (obere Zahl)	2
Nenner b (untere Zahl)	7
Dezimalzahl x	=B1/B2

Tabelle für einen Bruch, dessen Nenner eine Zehnerpotenz ist

Zähler a	5
Anzahl der Nullen n	2
Dezimalzahl x	=B1/10^B2

Tabelle, die eine periodische Dezimalzahl gerundet anzeigt

Zähler a	2
Nenner b	3
Dezimalzahl (auf 14 Nachkommastellen gerundet)	=RUNDEN(B1/B2;14)

Nach dem Einfügen sind B1 und B2 Ihre Eingaben, und die letzte Zeile wird automatisch berechnet. „/“ ist die Division, „^“ die Potenz (10^2 ist 100), und RUNDEN ist die Rundungsfunktion.
In der ersten Tabelle zeigt B3 zum Beispiel 2 : 7 = 0,285714…, die zweite zeigt 0,05 und die dritte 0,66666666666667. Ersetzen Sie einfach B1 und B2 durch Ihren eigenen Bruch.

Mit Google Tabellen berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.

Tabelle zur Umwandlung eines Bruchs in eine Dezimalzahl

Zähler a (obere Zahl)	2
Nenner b (untere Zahl)	7
Dezimalzahl x	=B1/B2

Tabelle für einen Bruch, dessen Nenner eine Zehnerpotenz ist

Zähler a	5
Anzahl der Nullen n	2
Dezimalzahl x	=B1/10^B2

Tabelle, die eine periodische Dezimalzahl gerundet anzeigt

Zähler a	2
Nenner b	3
Dezimalzahl (auf 14 Nachkommastellen gerundet)	=RUNDEN(B1/B2;14)

Dieselben Formeln wie in Excel funktionieren unverändert, wenn Google Tabellen auf Deutsch eingestellt ist. Kopieren Sie die gesamte Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie B1 und B2 durch den Zähler und den Nenner Ihres eigenen Bruchs.

Mit Python berechnen

numerator = 2    # Zähler (obere Zahl)
denominator = 7  # Nenner (untere Zahl)

decimal_value = numerator / denominator  # Dezimalzahl = Zähler : Nenner
print(f"Dezimalzahl: {decimal_value}")

# Mehr Stellen eines Bruchs anzeigen, der nicht aufgeht, um den sich wiederholenden Block (die Periode) zu sehen
from decimal import Decimal, getcontext
getcontext().prec = 50  # auf 50 gültige Ziffern rechnen
precise_value = Decimal(numerator) / Decimal(denominator)
print(f"Auf 50 Stellen: {precise_value}")

Läuft nur mit der Standardbibliothek. „/“ ist das Divisionszeichen. Die gewöhnliche Division (float) wird bei etwa 16 Stellen gerundet. Wollen Sie mehr vom sich wiederholenden Muster sehen, legen Sie die Stellenzahl wie im Teil mit decimal am Ende fest. Ändern Sie den Zähler und den Nenner am Anfang und führen Sie den Code aus.

Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)

Die Grundformel, um einen Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln (Zähler : Nenner)

x = a ÷ b

x = a \div b

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>x</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>a</mi>
    <mo>&#xF7;</mo>
    <mi>b</mi>
  </mrow>
</math>

x = a -: b

a/b

x := a/b;

x = a/b;

x = a ÷ b

Wenn der Nenner 10, 100, 1000 … ist (man muss nur das Komma verschieben)

x = a ÷ 10ⁿ

x = a \div 10^{n}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>x</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>a</mi>
    <mo>&#xF7;</mo>
    <msup><mn>10</mn><mi>n</mi></msup>
  </mrow>
</math>

x = a -: 10^n

a/10^n

x := a/10^n;

x = a/10^n;

x = a ÷ 10^n

Wenn die Division nicht aufgeht (periodische Dezimalzahlen)

2/3 = 0,666… = 0,6̅

\dfrac{2}{3} = 0{,}666\cdots = 0{,}\overline{6}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac>
    <mo>=</mo>
    <mn>0,666</mn><mo>&#x2026;</mo>
    <mo>=</mo>
    <mn>0,</mn>
    <mover accent="true"><mn>6</mn><mo>&#xAF;</mo></mover>
  </mrow>
</math>

2/3 = 0,666... = 0,bar(6)

N[2/3, 14]

evalf[14](2/3);

vpa(2/3, 14)

2/3 = 0,666… = 0,6̅

Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen

Sie sind ein Rechenassistent für Mathematik. Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen aus dem Ergebnis der Ausführung (nicht im Kopf rechnen und nicht schätzen).

Wandeln Sie den Bruch 2/7 in eine Dezimalzahl um.
1. Den Wert als Dezimalzahl (geht die Division nicht auf, mit 30 Nachkommastellen)
2. Ob es eine abbrechende Dezimalzahl oder eine periodische Dezimalzahl ist
3. Bei einer periodischen Dezimalzahl den Block von Ziffern, der sich wiederholt (die Periode)

Zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ergebnis der Ausführung.

Anleitung

1

Zahlen eingeben

Geben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
2

Berechnen

Klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
3

Ergebnis ablesen

Das Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel