Terrassendielen-Rechner (Dielen, Lagerhölzer, Stützen und Schrauben)

Geben Sie die Terrassenmaße ein, die Dielen (Breite, Fuge, Handelslänge, Verlegerichtung), die Lagerhölzer (Abstand, Handelslänge) und die Stützen (wie die Lagerhölzer aufliegen, Abstand). Dicke, Lagerholzbreite und Preise dürfen leer bleiben.

Einheiten

Terrassenbreite

Terrassentiefe

Verlegerichtung

Dielenbreite (mm)

Dicke (mm, optional)

Fuge (mm)

Handelslänge der Dielen (mm)

Abstand der Lagerhölzer (mm)

Breite der Lagerhölzer (mm, optional)

Handelslänge von Lagerhölzern und Unterzügen (mm)

Auflage der Lagerhölzer

Abstand der Stützen (mm)

Verschnittzuschlag (%)

Schrauben je Kreuzungspunkt

Preis der Diele (€, optional)

Lagerholz (€ je Stück)

Stütze (€ je Stück)

Nur für die Terrassenmaße können Sie die Einheit wählen (m, cm oder mm). Geben Sie Dielen, Lagerhölzer, Handelslängen und Abstände immer in mm ein. Eine leere Fuge rechnet mit 5 mm, ein leerer Verschnittzuschlag mit 5 %, leere Schrauben mit 2 je Kreuzungspunkt.

Ergebnis und Figur

Geben Sie links die Maße der Terrasse und die Angaben zu Dielen, Lagerhölzern und Stützen ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Hier erscheinen das Ergebnis und eine Draufsicht der Unterkonstruktion.

Inhaltsverzeichnis

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Was Sie auf dieser Seite tun können
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Anleitung
Formeln und Abbildungen
Symbole und Begriffe
- Symbole
- Begriffe
Was Sie vorab wissen sollten
Mit Excel berechnen
Mit Google Tabellen berechnen
Mit Python berechnen
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
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Was Sie auf dieser Seite tun können

Geben Sie Terrassenbreite × Terrassentiefe sowie Breite, Fuge und Handelslänge der Dielen ein, und Sie sehen sofort, wie viele Reihen und Dielen Sie brauchen (Kaufmenge mit Verschnitt und Gesamtlänge)
Wählen Sie, ob die Dielen in Richtung der Breite oder der Tiefe verlegt werden. Angezeigt wird auch, auf welche Breite die letzte Reihe zugeschnitten wird (oder ob sich der Rest über die Fugen ausgleichen lässt)
Aus dem Achsabstand der Lagerhölzer (z. B. 450 mm) berechnet die Seite die Anzahl der Lagerhölzer und ihren tatsächlichen Abstand, aus dem Abstand der Stützen (z. B. 900 mm) die Anzahl der Stützen. Berücksichtigt werden Lagerhölzer, die direkt auf Stützen (oder Stelzlagern) liegen, und Lagerhölzer auf Unterzügen
Aus den Kreuzungspunkten von Dielenreihen und Lagerhölzern schätzt die Seite auch die Zahl der Terrassenschrauben. Tragen Sie (optional) Preise für Dielen, Lagerhölzer, Unterzüge und Stützen ein, dann sehen Sie die Kosten je Material und die Summe
Eine Draufsicht zeigt die Reihen der Dielen, die Lagerhölzer, Unterzüge und Stützen, sodass Sie beim Zählen des Materials die Aufteilung vor sich sehen. Eine leicht verständliche Erklärung der Formeln sowie Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python finden Sie ebenfalls auf dieser Seite

Diese Seite zählt das Material anhand der Aufteilung in der Draufsicht. Für alles, was Statik und Sicherheit betrifft, etwa den Abstand von Lagerhölzern und Stützen, Holzquerschnitte, Fundamente, Holzschutz und Befestigung, richten Sie sich nach den Angaben des Dielenherstellers, den anerkannten Regeln der Technik und den örtlichen Bauvorschriften. Was genehmigungspflichtig ist, richtet sich nach der Landesbauordnung Ihres Bundeslandes. Für den Zuschnitt aus Handelslängen mit Sägeblattbreite nutzen Sie den „Rechner für Holzzuschnitt“.

Wofür ist diese Berechnung nützlich?

Die Einkaufsliste für die Terrasse im eigenen Garten

Eine Terrasse von 3,6 × 1,8 m aus Lärchendielen (142 mm breit) mit 5 mm Fuge braucht zum Beispiel \(\lceil 1800 \div 147 \rceil = 13\) Reihen, 14 Dielen von 4 m bei 5 % Verschnittzuschlag, 9 Lagerhölzer im Achsabstand von 450 mm, 27 Stützen (oder 15 Stützen mit Unterzügen) und etwa 234 Terrassenschrauben.
Wenn Sie Reihen und Dielen vor dem Gang zum Holzhandel ausrechnen, sparen Sie sich Zusatzfahrten bei zu knapper Menge und Berge von Resten. Sie können auch Handelslängen vergleichen, zum Beispiel wenn die Länge, die Sie transportieren können, Ihren Einkauf begrenzt.

Dielenzahl bei WPC-Dielen prüfen

WPC-Dielen gibt es in festen Maßen, etwa 140 mm breit und 3 oder 4 m lang, und der Hersteller gibt Fuge und Abstand der Lagerhölzer vor. Bei einer Terrasse von 4 m Breite × 3 m Tiefe mit 140-mm-Dielen und 5 mm Fuge, verlegt in Richtung der Breite, ergeben sich \(\lceil 3000 \div 145 \rceil = 21\) Reihen; mit Dielen von 4 m (eine je Reihe) sind das 21 netto oder 23 mit 5 % Verschnittzuschlag.
Tragen Sie Fuge und Abstand der Lagerhölzer des Herstellers unverändert ein, dann können Sie Katalogangaben wie „Dielen je m²“ mit Ihren eigenen Terrassenmaßen vergleichen (für Unterkonstruktion und Befestigung gilt die Verlegeanleitung des Herstellers). Bei Hartholzdielen wie Bangkirai gilt entsprechend die Angabe des Händlers oder Herstellers.

Ein kleines Podest oder ein Vorplatz

Bei einem Podest von 1,8 × 1,0 m mit Dielen in Richtung der 1,8-m-Seite ist die zu belegende Breite 1000 mm, sodass Dielen von 142 mm Breite mit 5 mm Fuge \(\lceil 1000 \div 147 \rceil = 7\) Reihen brauchen (6,8 aufgerundet). Jede Diele ist 1800 mm lang, also ergibt eine Diele von 4 m zwei Reihen, und \(\lceil 7 \div 2 \rceil = 4\) Dielen genügen.
Je kleiner die Terrasse, desto stärker verändert „Reihen je Diele“ die Zahl, die Wahl der Handelslänge schlägt sich also direkt in den Materialkosten nieder.

Ein Angebot vom Handwerker lesen

Ein Angebot vom Handwerker nennt Materialmengen wie „Dielen ○ Stück“, „Lagerhölzer ○ Stück“ und „Fundamente ○“. Wenn Sie diese Formeln kennen, können Sie nachvollziehen, wie sich Reihen und Stückzahlen aus den Terrassenmaßen ergeben, und klären, was Sie im Gespräch fragen sollten (Verlegerichtung, Abstand der Lagerhölzer, mit oder ohne Unterzüge, Verschnittzuschlag).
Ein echtes Angebot enthält auch Blende, Treppen, Geländer, Fundamente, Beschläge, Oberflächenbehandlung, Genehmigungen und Arbeitsleistung, sodass die Materialmengen allein nicht verraten, ob der Preis angemessen ist.

Klickfliesen sind eine andere Rechnung

Klickfliesen für Balkon oder Terrasse werden gezählt, indem man die Fläche durch die Fläche einer Fliese teilt; der Fliesenrechner passt dafür besser als die Formel für Dielenreihen auf dieser Seite.
Zu entscheiden, ob Sie eine Terrasse mit Lagerhölzern und Stützen bauen oder einfach Fliesen verlegen, und den passenden Rechner zu wählen, ist der erste Schritt bei der Materialschätzung.

Formeln und Abbildungen

Anzahl der Dielenreihen

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(n\) \(=\) \(\lceil\) \(B\) \(\div\) \((\) \(b\) \(+\) \(s\) \()\) \(\rceil\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(n\): Anzahl der Dielenreihen \(=\) \(\lceil\) ① \(B\): zu belegende Breite \(\div\) \((\) ② \(b\): Dielenbreite \(+\) ③ \(s\): Fuge \()\) \(\rceil\)

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie \(B\): zu belegende Breite

② teilen Sie es durch \(b\): Dielenbreite plus

③ \(s\): Fuge (die Breite, die eine Reihe einnimmt). Das ergibt die Zahl der Reihen, wobei Nachkommastellen aufgerundet werden (das Symbol \(\lceil\ \rceil\) bedeutet „aufrunden“).

④ Daraus ergibt sich: \(n\): Anzahl der Dielenreihen

Einfaches Beispiel

Bei einer Terrasse von 3,6 × 1,8 m mit Lärchendielen 27 × 142 mm und 5 mm Fuge, verlegt in Richtung der Breite (die zu belegende Breite ist also die Tiefe von 1800 mm), beträgt die Anzahl der Dielenreihen

\(n\): Anzahl der Dielenreihen \(=\) \(\lceil\) zu belegende Breite (1800 mm) \(\div\) \((\) Dielenbreite (142 mm) \(+\) Fuge (5 mm) \()\) \(\rceil\)

\(1800 \div (142 + 5) = 1800 \div 147 \approx 12{,}24\)

\(\lceil 12{,}24 \rceil = 13\)

Der Kerngedanke

Terrassendielen werden Reihe für Reihe mit einer Fuge verlegt, die Breite einer Reihe ist also „Dielenbreite + Fuge“. Teilt man die zu belegende Breite dadurch, erhält man die Zahl der Reihen; da man nicht mitten in einer Reihe aufhören kann, wird aufgerundet. Der Überschuss durch das Aufrunden wird am Rand ausgeglichen. Im Beispiel überdecken 13 Reihen \(142 \times 13 + 5 \times 12 = 1906\) mm, das sind 106 mm mehr als die zu belegenden 1800 mm, also wird die letzte Reihe auf \(142 - 106 = 36\) mm zugeschnitten. Geht die Division genau auf oder ist der Rest winzig, bleibt stattdessen am Rand eine Lücke von höchstens einer Fugenbreite (hier 5 mm); sie wird ausgeglichen, indem man die Fugen leicht aufweitet. Manchmal sehen Sie auch „(zu belegende Breite + Fuge) ÷ (Dielenbreite + Fuge)“. Das ergibt fast dasselbe Ergebnis. Ein Unterschied zeigt sich nur, wenn der Rest nicht breiter als eine Fuge ist: Diese Formel fügt dann eine weitere Reihe hinzu, die fast nichts wäre, während dieser Rechner stattdessen die Fugen anpasst.

Dielen in Handelslängen (netto)

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(k\) \(=\) \(\lfloor\) \(L\) \(\div\) \(A\) \(\rfloor\)

\(M_{0}\) \(=\) \(\lceil\) \(n\) \(\div\) \(k\) \(\rceil\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(k\): Reihen je Diele in Handelslänge \(=\) \(\lfloor\) ① \(L\): Handelslänge der Dielen \(\div\) ② \(A\): Dielenlänge \(\rfloor\)

⑥ \(M_{0}\): Dielen in Handelslänge (netto) \(=\) \(\lceil\) ④ \(n\): Anzahl der Dielenreihen \(\div\) ⑤ \(k\): Reihen je Diele in Handelslänge \(\rceil\)

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie \(L\): Handelslänge der Dielen

② teilen Sie es durch \(A\): Dielenlänge und runden Sie ab (das Symbol \(\lfloor\ \rfloor\) bedeutet „abrunden“)

③ Daraus ergibt sich: \(k\): Reihen je Diele in Handelslänge . Nehmen Sie als Nächstes

④ \(n\): Anzahl der Dielenreihen

⑤ teilen Sie es durch \(k\): Reihen je Diele in Handelslänge und runden Sie auf

⑥ Daraus ergibt sich: \(M_{0}\): Dielen in Handelslänge (netto)

Einfaches Beispiel

Für das obige Beispiel (Dielenlänge 3600 mm, 13 Reihen) mit Dielen von 4000 mm Handelslänge beträgt die Anzahl der Dielen netto

\(k\): Reihen je Diele \(=\) \(\lfloor\) Handelslänge (4000 mm) \(\div\) Dielenlänge (3600 mm) \(\rfloor\)

\(M_{0}\): Dielen \(=\) \(\lceil\) Reihen (13) \(\div\) Reihen je Diele (1) \(\rceil\)

\(\lfloor 4000 \div 3600 \rfloor = 1\)

\(\lceil 13 \div 1 \rceil = 13\)

Der Kerngedanke

Ist die Handelslänge mehr als doppelt so lang wie die Dielenlänge, ergibt eine Diele zwei oder mehr Reihen. Bei einer Fläche von 2 m Breite mit Dielen von 4 m Länge ergibt eine Diele zum Beispiel \(\lfloor 4000 \div 2000 \rfloor = 2\) Reihen, sodass 7 Reihen nur \(\lceil 7 \div 2 \rceil = 4\) Dielen brauchen. Ist die Dielenlänge größer als die Handelslänge (zum Beispiel eine 5 m breite Terrasse mit Dielen von 4 m), besteht jede Reihe aus zwei oder mehr aneinandergestoßenen Dielen. Die Zahl der Dielen netto ist dann \(M_{0} = n \times \lceil A \div L \rceil\) (Reihen × Dielen je Reihe), und dieser Rechner schaltet automatisch auf diese Formel um. Stöße müssen auf einem Lagerholz liegen (oft auf doppelten Lagerhölzern) und werden von Reihe zu Reihe versetzt. Das ist eine einfache Zählung, die Sägeblattbreite und die Wiederverwendung von Abschnitten nicht berücksichtigt. Stehen die Dielen an den Enden über die Unterkonstruktion über, addieren Sie den Überstand zur Dielenlänge (eine 3,6 m breite Terrasse mit 20 mm Überstand an jedem Ende braucht Dielen von mindestens 3,64 m, also kaufen Sie Dielen von 4 m). Um die Aufteilung mit den wenigsten Brettern samt Sägeblattbreite zu finden, tragen Sie die Reihen und die Dielenlänge von hier in den „Rechner für Holzzuschnitt“ ein.

Kaufmenge mit Verschnitt und Gesamtlänge

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(M\) \(=\) \(\lceil\) \(M_{0}\) \(\times\) \(\left(1 + \dfrac{r}{100}\right)\) \(\rceil\)

\(\ell\) \(=\) \(n\) \(\times\) \(A\) \(\times\) \(\left(1 + \dfrac{r}{100}\right)\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(M\): Kaufmenge mit Verschnitt \(=\) \(\lceil\) ① \(M_{0}\): Dielen in Handelslänge (netto) \(\times\) ② Verschnittfaktor \(\left(1 + \dfrac{r}{100}\right)\) für den Verschnittzuschlag \(r\) (%) \(\rceil\)

⑥ \(\ell\): Gesamtlänge mit Verschnitt \(=\) ④ \(n\): Anzahl der Dielenreihen \(\times\) ⑤ \(A\): Dielenlänge \(\times\) Verschnittfaktor \(\left(1 + \dfrac{r}{100}\right)\) für den Verschnittzuschlag \(r\) (%)

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie \(M_{0}\): Dielen in Handelslänge (netto)

② multiplizieren Sie es mit dem Verschnittfaktor \(\left(1 + \dfrac{r}{100}\right)\) und runden Sie auf

③ Daraus ergibt sich: \(M\): Kaufmenge mit Verschnitt . Außerdem ergibt

④ \(n\): Anzahl der Dielenreihen mal

⑤ \(A\): Dielenlänge die Gesamtlänge netto, und mit demselben Faktor erhalten Sie

⑥ \(\ell\): Gesamtlänge mit Verschnitt

Einfaches Beispiel

Bei 13 Dielen netto (13 Reihen × 3,6 m) und 5 % Verschnittzuschlag betragen die Kaufmenge und die Gesamtlänge mit Verschnitt

\(M\): Kaufmenge \(=\) \(\lceil\) netto (13) \(\times\) Faktor (1,05) \(\rceil\)

\(\lceil 13 \times 1{,}05 \rceil = \lceil 13{,}65 \rceil = 14\)

\(13 \times 3{,}6 \times 1{,}05 = 49{,}14\,\mathrm{m}\)

Der Kerngedanke

Der Verschnittzuschlag ist der Aufschlag auf die Nettomenge, den Sie vorrätig halten. Bei einer Terrasse gehören dazu der Rest nach dem Zuschneiden der letzten Reihe, Abschnitte vom Herausschneiden rissiger Enden (Hirnholz), verzogener Stellen oder Äste und die Reserve für Fehler. Üblich sind 5 bis 10 %; bei vielen Stößen oder schräg verlegten Dielen (etwa bei diagonaler Verlegung) brauchen Sie mehr. Dieser Rechner wendet den Verschnittzuschlag nur auf die Dielen und ihre Gesamtlänge an. Lagerhölzer, Unterzüge und Stützen gibt es in geringerer Zahl, und ihre Abschnitte sind bereits durch die Ausbeute je Brett in Handelslänge berücksichtigt, deshalb wird dort kein Zuschlag angewendet. Rechnen Sie bei Bedarf selbst eine Reserve dazu.

Anzahl der Lagerhölzer und tatsächlicher Abstand

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(J\) \(=\) \(\lceil\) \(A\) \(\div\) \(p\) \(\rceil\) \(+\) \(1\)

\(p'\) \(=\) \(A\) \(\div\) \((\) \(J\) \(-\) \(1\) \()\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(J\): Anzahl der Lagerhölzer \(=\) \(\lceil\) ① \(A\): Dielenlänge \(\div\) ② \(p\): Abstand der Lagerhölzer \(\rceil\) \(+\) ③ 1 für beide Enden

⑤ \(p'\): tatsächlicher Abstand \(=\) \(A\): Dielenlänge \(\div\) \((\) \(J\): Anzahl der Lagerhölzer \(-\) \(1\) \()\)

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie \(A\): Dielenlänge

② teilen Sie es durch \(p\): Abstand der Lagerhölzer und runden Sie auf, um die Zahl der Zwischenräume zu erhalten, dann addieren Sie

③ 1 für beide Enden

④ Daraus ergibt sich: \(J\): Anzahl der Lagerhölzer . Die Dielenlänge geteilt durch die Zahl der Zwischenräume (Lagerhölzer − 1) ergibt

⑤ \(p'\): tatsächlicher Abstand

Einfaches Beispiel

Bei Lagerhölzern im Abstand von höchstens 450 mm unter einer Dielenlänge von 3600 mm (der Breite) betragen die Anzahl der Lagerhölzer und der tatsächliche Abstand

\(J\): Anzahl der Lagerhölzer \(=\) \(\lceil\) Dielenlänge (3600 mm) \(\div\) Abstand (450 mm) \(\rceil\) \(+\) 1 für beide Enden

\(\lceil 3600 \div 450 \rceil + 1 = 8 + 1 = 9\)

\(p' = 3600 \div (9 - 1) = 450\)

Der Kerngedanke

Lagerhölzer verlaufen rechtwinklig zu den Dielen, und an jedem Ende der Terrasse liegt immer eins, die Anzahl ist also „Zahl der Zwischenräume + 1“ (das „Zaunpfahlproblem“: Zaunpfähle in einer Reihe mit je einem an beiden Enden sind einer mehr als die Zwischenräume dazwischen). Die Zahl der Zwischenräume wird aufgerundet, damit die Lagerhölzer höchstens im eingestellten Abstand liegen. Bei einer Dielenlänge von 3650 mm ergeben sich zum Beispiel \(\lceil 3650 \div 450 \rceil + 1 = 9 + 1 = 10\) Lagerhölzer mit einem tatsächlichen Abstand von \(3650 \div 9 \approx 405{,}6\) mm (bei nur 9 Lagerhölzern läge der Abstand bei etwa 456,3 mm, also über 450 mm). Der Abstand der Lagerhölzer hängt von Dicke, Breite und Material der Dielen ab, und die Hersteller geben einen empfohlenen Abstand an. Dickere Dielen überspannen mehr, dünne Dielen und WPC brauchen engere Abstände (für Holzdielen werden meist 400 bis 500 mm genannt, für WPC höchstens etwa 400 mm). Verwenden Sie immer den Wert aus der Verlegeanleitung Ihrer Dielen. Diese Formel setzt die Mitte der äußeren Lagerhölzer an den Rand der Terrasse, der tatsächliche Achsabstand ist daher um eine halbe Lagerholzbreite geringfügig kleiner als eingestellt; den eingestellten Abstand überschreitet er nie.

Anzahl der Stützen (Lagerhölzer direkt auf Stützen)

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(K\) \(=\) \(J\) \(\times\) \((\) \(\lceil\) \(B\) \(\div\) \(q\) \(\rceil\) \(+\) \(1\) \()\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

⑤ \(K\): Anzahl der Stützen \(=\) ① \(J\): Anzahl der Lagerhölzer \(\times\) \((\) \(\lceil\) ② \(B\): Länge der Lagerhölzer \(\div\) ③ \(q\): Abstand der Stützen \(\rceil\) \(+\) ④ 1 für beide Enden \()\)

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie \(J\): Anzahl der Lagerhölzer und multiplizieren Sie mit der Zahl der Stützen je Lagerholz, nämlich

② \(B\): Länge der Lagerhölzer geteilt durch

③ \(q\): Abstand der Stützen , aufgerundet, plus

④ 1 für beide Enden

⑤ Daraus ergibt sich: \(K\): Anzahl der Stützen

Einfaches Beispiel

Bei Stützen (oder Fundamenten) im Abstand von höchstens 900 mm unter jedem von 9 Lagerhölzern von 1800 mm Länge beträgt die Anzahl der Stützen

\(K\): Anzahl der Stützen \(=\) Lagerhölzer (9) \(\times\) \((\) \(\lceil\) Länge der Lagerhölzer (1800 mm) \(\div\) Abstand (900 mm) \(\rceil\) \(+\) 1 für beide Enden \()\)

\(\lceil 1800 \div 900 \rceil + 1 = 2 + 1 = 3\)

\(9 \times 3 = 27\)

Der Kerngedanke

Liegen die Lagerhölzer direkt auf Stützen, steht unter jedem Lagerholz eine Reihe Stützen, die Stützen bilden also ein Raster: „Lagerhölzer × Stützen je Lagerholz“. Die Zahl der Stützen je Lagerholz folgt derselben Zaunpfahl-Regel (Zwischenräume + 1) wie die Lagerhölzer. Diese Bauweise ist typisch für niedrige, aufgeständerte Terrassen auf Fertigteil-Betonsockeln. Der Abstand der Stützen hängt von Querschnitt und Material der Lagerhölzer (oder Unterzüge) ab. Bei Punktfundamenten unter Kanthölzern werden oft 600 bis 800 mm genannt, dieser Rechner zählt aber nur die Stützen, die nötig sind, um den eingegebenen Abstand einzuhalten. Die Fundamente unter den Stützen, die Einstellung der Höhen, die Befestigung an den Lagerhölzern, die frostfreie Gründung und der Holzschutz (etwa kesseldruckimprägniertes Holz für Pfosten und Unterkonstruktion) sind Sicherheitsfragen; richten Sie sich nach den örtlichen Bauvorschriften und den Herstellerangaben.

Unterzüge und Stützen bei Verwendung von Unterzügen

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(G\) \(=\) \(\lceil\) \(B\) \(\div\) \(q\) \(\rceil\) \(+\) \(1\)

\(K\) \(=\) \(G\) \(\times\) \((\) \(\lceil\) \(A\) \(\div\) \(q\) \(\rceil\) \(+\) \(1\) \()\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(G\): Anzahl der Unterzüge \(=\) \(\lceil\) ① \(B\): zu belegende Breite \(\div\) ② \(q\): Abstand der Stützen (der Unterzüge) \(\rceil\) \(+\) \(1\)

⑤ \(K\): Anzahl der Stützen \(=\) \(G\): Anzahl der Unterzüge \(\times\) \((\) \(\lceil\) ④ \(A\): Länge der Unterzüge \(\div\) \(q\): Abstand der Stützen \(\rceil\) \(+\) \(1\) \()\)

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie \(B\): zu belegende Breite

② teilen Sie es durch \(q\): Abstand der Stützen (der Unterzüge) , aufrunden und 1 für beide Enden addieren

③ Daraus ergibt sich: \(G\): Anzahl der Unterzüge . Als Nächstes ist die Zahl der Stützen je Unterzug gleich

④ \(A\): Länge der Unterzüge geteilt durch denselben Abstand, aufgerundet, plus 1; multiplizieren Sie das mit der Zahl der Unterzüge

⑤ Daraus ergibt sich: \(K\): Anzahl der Stützen

Einfaches Beispiel

Bei derselben Terrasse (Dielenlänge 3600 mm, zu belegende Breite 1800 mm) mit Unterzügen unter den Lagerhölzern und höchstens 900 mm Abstand von Unterzügen und Stützen betragen die Anzahl der Unterzüge und Stützen

\(G = \lceil 1800 \div 900 \rceil + 1 = 2 + 1 = 3\)

\(K = 3 \times (\lceil 3600 \div 900 \rceil + 1) = 3 \times 5 = 15\)

Der Kerngedanke

Ein Unterzug ist ein kräftigerer Balken, der rechtwinklig zu den Lagerhölzern (in derselben Richtung wie die Dielen) verläuft und die Lagerhölzer trägt; die Stützen stehen nur unter den Unterzügen. Im Vergleich zu Stützen unter jedem Lagerholz (27 im vorigen Beispiel) werden deutlich weniger Stützen gebraucht (hier 15), also sind weniger Fundamente auszuheben. Dafür sind die Unterzüge kräftiger als die Lagerhölzer (oft mit größerem Querschnitt oder doppelt), was mehr Material bedeutet. Der Unterzug ist so lang wie die Dielenlänge \(A\), seine Bretter in Handelslänge werden also wie bei den Dielen gezählt (wie viele je Brett, oder gestoßen, wenn zu kurz). Wird eine Seite der Konstruktion anders gelagert, zum Beispiel an einem Bauteil des Hauses, ziehen Sie den entsprechenden Unterzug samt seinen Stützen von der Zahl ab. Wählen Sie die Konstruktion passend zu Größe und Höhe der Terrasse, zu den örtlichen Bauvorschriften und zur Verlegeanleitung Ihrer Dielen.

Terrassenschrauben (Schätzwert)

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(V\) \(=\) \(n\) \(\times\) \(J\) \(\times\) \(v\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(V\): Terrassenschrauben \(=\) ① \(n\): Anzahl der Dielenreihen \(\times\) ② \(J\): Anzahl der Lagerhölzer \(\times\) ③ \(v\): Schrauben je Kreuzungspunkt

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie \(n\): Anzahl der Dielenreihen mal

② \(J\): Anzahl der Lagerhölzer ergibt die Zahl der Stellen, an denen die Dielen ein Lagerholz kreuzen. Multiplizieren Sie diese mit

③ \(v\): Schrauben je Kreuzungspunkt

④ Daraus ergibt sich: \(V\): Terrassenschrauben

Einfaches Beispiel

Bei 13 Dielenreihen, 9 Lagerhölzern und 2 Schrauben an jedem Kreuzungspunkt betragen die Terrassenschrauben

\(V\): Terrassenschrauben \(=\) Reihen (13) \(\times\) Lagerhölzer (9) \(\times\) je Kreuzungspunkt (2)

\(13 \times 9 \times 2 = 234\)

Der Kerngedanke

Jede Diele wird dort befestigt, wo sie ein Lagerholz kreuzt, die Schrauben lassen sich also als „Kreuzungspunkte × Schrauben je Kreuzungspunkt“ schätzen. Üblich ist je eine Schraube nahe jedem Dielenrand, deshalb sind 2 je Kreuzungspunkt voreingestellt (bei 147 mm Dielenbreite samt Fuge und 450 mm Achsabstand ergeben sich rund 30 Schrauben je m² Terrassenfläche). Das sind nur die Schrauben, mit denen die Dielen auf den Lagerhölzern befestigt werden. Zusätzliche Schrauben an Stößen, Beschläge und Verbinder für Lagerhölzer, Unterzüge und Stützen sowie die Schrauben für die Blende sind nicht enthalten. Schrauben werden packungsweise verkauft, mit 10 bis 20 % Reserve sind Sie auf der sicheren Seite. Für Schraubenlänge, Material (im Außenbereich meist Edelstahl oder beschichtet) und die Frage, ob WPC-Dielen besondere Schrauben oder verdeckte Befestiger brauchen, richten Sie sich nach der Verlegeanleitung des Dielenherstellers.

Geschätzte Kosten

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(C\) \(=\) \(u\) \(\times\) \(Q\)

\(T\) \(=\) \(C_{1}\) \(+\) \(C_{2}\) \(+\) \(C_{3}\) \(+\) \(C_{4}\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(C\): Kosten je Material \(=\) ① \(u\): Einzelpreis \(\times\) ② \(Q\): Menge

④ \(T\): geschätzte Gesamtkosten \(=\) \(C_{1}\): Kosten der Dielen \(+\) \(C_{2}\): Kosten der Lagerhölzer \(+\) \(C_{3}\): Kosten der Unterzüge \(+\) \(C_{4}\): Kosten der Stützen

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie \(u\): Einzelpreis (Dielen je Diele oder je Meter; Lagerhölzer, Unterzüge und Stützen je Stück)

② multiplizieren Sie es mit dem \(Q\): Menge (Stück oder Gesamtlänge, passend zum Preis)

③ Daraus ergibt sich: \(C\): Kosten je Material , und addieren Sie die Kosten von Dielen, Lagerhölzern, Unterzügen und Stützen

④ Daraus ergibt sich: \(T\): geschätzte Gesamtkosten

Einfaches Beispiel

Kaufen Sie (Beispielpreise) 14 Dielen zu je 30 €, 5 Lagerhölzer zu je 15 € und 27 Stützen zu je 8 €, betragen die Kosten

\(30 \times 14 = 420\)

\(15 \times 5 = 75\)

\(8 \times 27 = 216\)

\(420 + 75 + 216 = 711\)

Der Kerngedanke

Wichtig ist, die Einheit von Preis und Menge aufeinander abzustimmen. Kaufen Sie Dielen je Diele, multiplizieren Sie mit der Kaufmenge mit Verschnitt \(M\); gilt der Preis je Meter (wie bei vielen WPC-Dielen), multiplizieren Sie mit der Gesamtlänge mit Verschnitt \(\ell\). Lagerhölzer und Unterzüge werden in Brettern in Handelslänge gezählt, Stützen je Stück. Das umfasst nur das Material für Dielen, Lagerhölzer, Unterzüge und Stützen. Fundamente oder Betonsockel, Schrauben, Beschläge und Verbinder, Öl oder Lasur, Blende, Treppen und Geländer, Werkzeugmiete und die Arbeitsleistung, wenn Sie beauftragen, kommen hinzu. Die Menge an Terrassenöl oder Lasur finden Sie mit „Farbbedarf berechnen“.

Die Zahl der Dielenreihen ist „zu belegende Breite ÷ (Dielenbreite + Fuge)“, aufgerundet, und Lagerhölzer und Stützen ergeben sich aus „Länge ÷ Abstand“, aufgerundet, plus 1 für beide Enden (das Zaunpfahlproblem). Rechnen Sie für Dielen und Gesamtlänge einen Verschnittzuschlag (etwa 5 bis 10 %) ein und richten Sie sich bei Abstand und Befestigung nach den Bauvorschriften und der Verlegeanleitung des Herstellers.

Symbole und Begriffe

Symbole

\(W\)	We	Die Terrassenbreite (das W steht für das englische „width“, Breite). Sie können sie in m, cm oder mm eingeben; für die Rechnung wird sie in mm umgerechnet.
\(D\)	De	Die Terrassentiefe (wie weit sie vom Haus abragt), das D steht für das englische „depth“ (Tiefe).
\(A\)	A	Das Terrassenmaß in Richtung der Dielen (die Dielenlänge). Es ist \(A = W\), wenn die Dielen in Richtung der Breite verlaufen, und \(A = D\), wenn sie in Richtung der Tiefe verlaufen. Es ist auch die Länge, über die die Lagerhölzer verteilt werden.
\(B\)	Be	Das Terrassenmaß quer zu den Dielen (die zu belegende Breite mit Reihen von Dielen). Es ist \(B = D\), wenn die Dielen in Richtung der Breite verlaufen, und \(B = W\), wenn sie in Richtung der Tiefe verlaufen. Es ist auch die Länge der Lagerhölzer.
\(b\)	kleines Be	Die Breite einer Diele (mm), das b steht für das englische „board“ (Brett). Zum Beispiel 142 mm bei einer Lärchendiele 27 × 142 mm.
\(s\)	Es	Die Fuge zwischen den Dielen (mm), das s steht für das englische „space“ (Abstand). Voreingestellt sind 5 mm.
\(L\)	El	Die Handelslänge der Dielen (mm), das L steht für das englische „length“ (Länge).
\(n\)	En	Die Anzahl der Dielenreihen, berechnet mit \(n = \lceil B \div (b + s) \rceil\). Das n steht für das englische „number“ (Anzahl).
\(k\)	Ka	Die Reihen, die Sie aus einer Diele in Handelslänge erhalten, berechnet mit \(k = \lfloor L \div A \rfloor\).
\(M_{0}\)	M Null	Die Dielen in Handelslängen (netto, ohne Verschnitt), berechnet mit \(M_{0} = \lceil n \div k \rceil\) (oder \(n \times \lceil A \div L \rceil\), wenn gestoßen wird).
\(r\)	Er	Der Verschnittzuschlag (%), das r steht für das englische „rate“ (Rate). Voreingestellt sind 5 %.
\(M\)	Em	Die Kaufmenge mit Verschnitt, berechnet mit \(M = \lceil M_{0} \times (1 + r \div 100) \rceil\). Das M steht für das englische „material“ (Material).
\(\ell\)	geschwungenes El	Die Gesamtlänge der Dielen mit Verschnitt (m), berechnet mit \(\ell = n \times A \times (1 + r \div 100)\). Es wird als geschwungenes l geschrieben, um es von der Handelslänge \(L\) zu unterscheiden.
\(p\)	Pe	Der Abstand der Lagerhölzer (Achsabstand, mm), das p steht für das englische „pitch“ (Teilung). Das Beispiel verwendet 450 mm, aber nehmen Sie den vom Dielenhersteller empfohlenen Wert.
\(p'\)	p Strich	Der tatsächliche Abstand der Lagerhölzer (mm), nachdem die Anzahl aufgerundet wurde, damit der Abstand höchstens \(p\) beträgt. Er wird mit \(A \div (J - 1)\) berechnet.
\(J\)	Jot	Die Anzahl der Lagerhölzer, berechnet mit \(J = \lceil A \div p \rceil + 1\). Das J steht für das englische „joist“ (Lagerholz).
\(q\)	Ku	Der Abstand der Stützen (Achsabstand, mm), bei Verwendung von Unterzügen auch der Abstand der Unterzüge. Das Beispiel verwendet 900 mm, aber nehmen Sie den Wert, der für Ihre Lagerhölzer und Unterzüge zulässig ist (Herstellerangabe, Bauvorschriften).
\(K\)	großes Ka	Die Anzahl der Stützen: \(K = J \times (\lceil B \div q \rceil + 1)\), wenn die Lagerhölzer direkt auf Stützen liegen, oder \(K = G \times (\lceil A \div q \rceil + 1)\) mit Unterzügen.
\(G\)	Ge	Die Anzahl der Unterzüge, berechnet mit \(G = \lceil B \div q \rceil + 1\). Das G steht für das englische „girder“ (Träger).
\(v\)	Fau	Die Schrauben an jeder Stelle, an der eine Reihe Dielen ein Lagerholz kreuzt. Voreingestellt sind 2.
\(V\)	großes Fau	Die ungefähre Zahl der Terrassenschrauben, berechnet mit \(V = n \times J \times v\).
\(u\)	U	Der Einzelpreis eines Materials (€), das u steht für das englische „unit price“ (Einzelpreis). Dielen je Diele oder je Meter; Lagerhölzer, Unterzüge und Stützen je Stück.
\(Q\)	großes Ku	Die Menge passend zum Preis (Stück oder Gesamtlänge), das Q steht für das englische „quantity“ (Menge).
\(C\)	Ze	Die Kosten je Material (€), berechnet mit \(C = u \times Q\). Das C steht für das englische „cost“ (Kosten).
\(T\)	Te	Die geschätzten Gesamtkosten (€), das T steht für das englische „total“ (Summe). Es ist nur das Material für Dielen, Lagerhölzer, Unterzüge und Stützen.
\(\lceil x \rceil\)	Aufrundungsfunktion von x	Das Symbol für das Aufrunden auf eine ganze Zahl, die Aufrundungsfunktion. (Beispiel: \(\lceil 12{,}24 \rceil = 13\), \(\lceil 9 \rceil = 9\))
\(\lfloor x \rfloor\)	Abrundungsfunktion von x	Das Symbol für das Abrunden auf eine ganze Zahl, die Abrundungsfunktion. (Beispiel: \(\lfloor 1{,}01 \rfloor = 1\), \(\lfloor 2{,}22 \rfloor = 2\))

Begriffe

Terrassendiele	Die Bretter, die nebeneinander auf der Oberseite der Terrasse liegen, auch Terrassenbretter oder Dielen genannt. Es gibt sie aus Holz (Lärche, Douglasie, Bangkirai, Kiefer) und als WPC. In Deutschland üblich sind zum Beispiel Lärche 27 × 142 mm, Bangkirai 25 × 145 mm und WPC 25 × 140 mm (Händlerangaben, 2026).
Lagerholz	Ein hochkant direkt unter den Dielen liegendes Kantholz, rechtwinklig zu ihnen und in gleichmäßigem Abstand, das die Dielen trägt. Die Dielen werden auf den Lagerhölzern verschraubt. Für Holzdielen werden meist 40 bis 50 cm Achsabstand empfohlen, und der Dielenhersteller gibt den empfohlenen Abstand für Dicke und Material vor. Gängig sind Kanthölzer von etwa 40 × 60 mm oder 42 × 65 mm.
Unterzug	Ein kräftigerer Balken (oft mit größerem Querschnitt) unter den Lagerhölzern, der sie trägt. Mit Unterzügen stehen die Stützen nur unter den Unterzügen, sodass weniger Stützen nötig sind.
Stütze	Eine kurze Stütze auf einem Punktfundament, die Lagerhölzer oder Unterzüge von unten trägt. Neben Holzstützen werden höhenverstellbare Stelzlager verwendet.
Punktfundament	Das Betonfundament, auf dem eine Stütze steht, etwa ein gegossenes Punktfundament oder ein Fertigteil-Betonsockel. Sie brauchen eines je Stütze, waagerecht und in der richtigen Höhe gesetzt. Punktfundamente sollten frostfrei gegründet werden; die Frosttiefe hängt vom Standort ab, richten Sie sich nach den örtlichen Vorgaben.
Handelslänge	Die üblichen Längen, in denen Bauholz und Terrassendielen verkauft werden. In Deutschland gibt es Terrassendielen aus Lärche zum Beispiel in 2, 3, 4, 5,1 und 6 m, Bangkirai in Längen von etwa 2,4 bis 4,9 m und WPC-Dielen oft in 3 und 4 m (Händlerangaben, 2026).
Stoß	Das Aneinanderfügen von zwei oder mehr Brettern zu einer Reihe, wenn eine Handelslänge zu kurz ist (Stumpfstoß). Der Stoß muss auf einem Lagerholz (oder Unterzug) liegen, und die Stöße werden meist von Reihe zu Reihe versetzt.
Ausbeute	Wie viele Stücke der benötigten Länge sich aus einem Brett in Handelslänge schneiden lassen: die Handelslänge durch die Stücklänge teilen und abrunden. Mit Sägeblattbreite rechnet „Rechner für Holzzuschnitt“.
Verschnittzuschlag	Der Aufschlag, als Anteil der Nettomenge, für das Zuschneiden der letzten Reihe, das Herausschneiden rissiger Enden, das Umgehen von Ästen oder Verzug und die Reserve für Fehler. Für Dielen sind 5 bis 10 % üblich.
Terrassenbreite	Die Länge der Terrasse entlang des Hauses (entlang der Terrassentür oder der Wand). Oft ist es die längere Seite der Terrasse.
Terrassentiefe	Wie weit die Terrasse von der Hauswand in den Garten ragt (auch Auskragung genannt).
Achsabstand	Der Abstand von der Mitte eines Bauteils zur Mitte des nächsten. Der Abstand von Lagerhölzern und Stützen wird im Bau so angegeben, etwa „Achsabstand 450 mm“ (er unterscheidet sich vom lichten Abstand zwischen den Bauteilen).
Zaunpfahlproblem	Eine klassische Denkaufgabe dazu, wie die Zahl der Dinge in einer Reihe mit der Zahl der Zwischenräume zusammenhängt. Mit je einem an beiden Enden gilt „Dinge = Zwischenräume + 1“. Das „+ 1“ in den Formeln für Lagerhölzer und Stützen stammt aus diesem Gedanken.
Aufrunden	Eine Zahl mit Nachkommastellen auf die nächste ganze Zahl erhöhen. Reihen und Stücke können nicht mittendrin enden, deshalb werden sie immer aufgerundet.
Abrunden	Die Nachkommastellen weglassen, um eine ganze Zahl zu erhalten. Die Stücke aus einem Brett in Handelslänge werden abgerundet, weil Sie kein zu kurzes Stück schneiden können.
WPC-Diele	Terrassendielen aus Holzfasern und Kunststoff (PVC-Dielen sind ähnlich). Sie verrotten nicht und brauchen wenig Pflege, dehnen sich aber mit der Temperatur aus und ziehen sich zusammen, deshalb gibt der Hersteller Fuge und Abstand der Lagerhölzer vor (oft höchstens etwa 40 cm).
Hartholzdiele	Terrassendielen aus hartem, fäulnisbeständigem Tropenholz wie Bangkirai, Ipé oder Cumaru. Sie sind so hart, dass Sie vorbohren müssen, und ihre Maße unterscheiden sich oft von Nadelholz (Bangkirai zum Beispiel 25 × 145 mm).
Blende	Ein Brett an der Seite der Terrasse, das den Randbalken, die Dielenenden und die Unterkonstruktion verdeckt. Es ist in den Mengen dieser Seite nicht enthalten, besorgen Sie es bei Bedarf gesondert.
Hirnholz	Die Schnittfläche eines Bretts quer zur Länge. Die freiliegenden Fasern reißen und splittern leicht und saugen Regen auf. Das Herausschneiden rissiger Enden gehört bei Dielen zum Verschnitt.
kesseldruckimprägniertes Holz	Nadelholz (oft Kiefer), in das unter Druck Holzschutzmittel eingebracht wurde, damit es gegen Fäulnis und Insekten geschützt ist. Es wird häufig für Unterkonstruktionen und Pfosten verwendet. Verwenden Sie dafür geeignete Befestigungsmittel und achten Sie bei Stützen und Teilen nahe am Boden auf die passende Gebrauchsklasse.
Stelzlager	Eine höhenverstellbare Stütze (oft aus Kunststoff oder Stahl) statt einer Holzstütze; mit einem Gewinde lässt sich die Höhe fein einstellen. Sie steht auf einem Punktfundament und trägt Lagerhölzer oder Unterzüge. Die Stützen werden wie Holzstützen gezählt.

Was Sie vorab wissen sollten

Hier steht, was Ihnen hilft, die Berechnung auf dieser Seite wirklich zu verstehen und nicht nur den Knopf zu drücken.

Längeneinheiten umrechnen (Klasse 3–4, 8–10 Jahre)	Wissen, dass 1 m = 1000 mm ist, und 3,6 m in 3600 mm umrechnen können
Division mit Rest (Klasse 3–4, 8–10 Jahre)	Mit einer Division wie \(1800 \div 147\) herausfinden, „wie viele passen“ und was übrig bleibt
Runden (Klasse 3–4, 8–10 Jahre)	Den Unterschied zwischen Aufrunden, Abrunden und Runden auf die nächste Zahl kennen Mit eigenen Worten erklären können, warum Materialmengen aufgerundet werden, die Stücke aus einem Brett in Handelslänge aber abgerundet
Das Zaunpfahlproblem (Klasse 3–5, 8–11 Jahre)	Mit einer Zeichnung zeigen können, dass Pfähle in einer Reihe mit je einem an beiden Enden „Zwischenräume + 1“ ergeben
Prozentrechnung (Klasse 6–7, 11–13 Jahre)	Wissen, dass „5 % mehr“ dasselbe ist wie „× 1,05“
Dezimalzahlen multiplizieren und dividieren (Klasse 5–6, 10–12 Jahre)	Dezimalrechnungen wie \(13 \times 1{,}05\) und \(3650 \div 9\) verstehen (die Rechnung selbst kann ein Taschenrechner übernehmen)

Mit Excel berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.

Tabelle zur Berechnung der Anzahl der Dielenreihen

Zu belegende Breite B (mm)	1800
Dielenbreite b (mm)	142
Fuge s (mm)	5
Anzahl der Dielenreihen n	=AUFRUNDEN(B1/(B2+B3);0)

Tabelle zur Berechnung der Dielen in Handelslängen (netto)

Anzahl der Dielenreihen n	13
Handelslänge L (mm)	4000
Dielenlänge A (mm)	3600
Reihen je Diele in Handelslänge k	=ABRUNDEN(B2/B3;0)
Dielen in Handelslänge (netto)	=AUFRUNDEN(B1/B4;0)

Tabelle zur Berechnung der Kaufmenge mit Verschnitt und der Gesamtlänge

Dielen in Handelslänge (netto)	13
Verschnittzuschlag r (%)	5
Anzahl der Dielenreihen n	13
Dielenlänge A (mm)	3600
Kaufmenge mit Verschnitt M	=AUFRUNDEN(B1*(1+B2/100);0)
Gesamtlänge mit Verschnitt (m)	=B3B4/1000(1+B2/100)

Tabelle zur Berechnung der Anzahl der Lagerhölzer und des tatsächlichen Abstands

Dielenlänge A (mm)	3600
Abstand der Lagerhölzer p (mm)	450
Anzahl der Lagerhölzer J	=AUFRUNDEN(B1/B2;0)+1
Tatsächlicher Abstand (mm)	=B1/(B3-1)

Tabelle zur Berechnung der Anzahl der Stützen (Lagerhölzer direkt auf Stützen)

Anzahl der Lagerhölzer J	9
Länge der Lagerhölzer B (mm)	1800
Abstand der Stützen q (mm)	900
Anzahl der Stützen K	=B1*(AUFRUNDEN(B2/B3;0)+1)

Tabelle zur Berechnung der Unterzüge und Stützen bei Verwendung von Unterzügen

Zu belegende Breite B (mm)	1800
Abstand der Stützen q (mm)	900
Länge der Unterzüge A (mm)	3600
Anzahl der Unterzüge G	=AUFRUNDEN(B1/B2;0)+1
Anzahl der Stützen K	=B4*(AUFRUNDEN(B3/B2;0)+1)

Tabelle zur Berechnung der Terrassenschrauben (Schätzwert)

Anzahl der Dielenreihen n	13
Anzahl der Lagerhölzer J	9
Schrauben je Kreuzungspunkt v	2
Terrassenschrauben V	=B1B2B3

Tabelle zur Berechnung der geschätzten Kosten

Preis der Diele (€ je Stück)	30
Gekaufte Dielen	14
Preis eines Lagerholzes (€ je Stück)	15
Lagerhölzer in Handelslänge	5
Preis einer Stütze (€ je Stück)	8
Anzahl der Stützen	27
Geschätzte Gesamtkosten (€)	=B1B2+B3B4+B5*B6

Nach dem Einfügen sind die oberen Zeilen der Spalte B Ihre Eingaben, die letzten Zeilen (und die Zeilen dazwischen, die rechnen) werden automatisch berechnet.
„AUFRUNDEN(Wert; 0)“ rundet auf eine ganze Zahl auf (das ⌈ ⌉ in den Formeln), „ABRUNDEN(Wert; 0)“ rundet ab (das ⌊ ⌋).
B4 in der ersten Tabelle sind 13 Reihen. In der zweiten ist B4 gleich 1 Reihe und B5 gleich 13 Dielen. In der dritten ist B5 gleich 14 Dielen und B6 gleich 49,14 m. In der vierten ist B3 gleich 9 Lagerhölzer und B4 gleich 450 mm. B4 in der fünften Tabelle sind 27 Stützen. In der sechsten ist B4 gleich 3 Unterzüge und B5 gleich 15 Stützen. B4 in der siebten Tabelle sind 234 Schrauben, und B7 in der achten ist 711 €. Ändern Sie einfach die Spalte B auf Ihre eigenen Zahlen.

Mit Google Tabellen berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.

Tabelle zur Berechnung der Anzahl der Dielenreihen

Zu belegende Breite B (mm)	1800
Dielenbreite b (mm)	142
Fuge s (mm)	5
Anzahl der Dielenreihen n	=AUFRUNDEN(B1/(B2+B3);0)

Tabelle zur Berechnung der Dielen in Handelslängen (netto)

Anzahl der Dielenreihen n	13
Handelslänge L (mm)	4000
Dielenlänge A (mm)	3600
Reihen je Diele in Handelslänge k	=ABRUNDEN(B2/B3;0)
Dielen in Handelslänge (netto)	=AUFRUNDEN(B1/B4;0)

Tabelle zur Berechnung der Kaufmenge mit Verschnitt und der Gesamtlänge

Dielen in Handelslänge (netto)	13
Verschnittzuschlag r (%)	5
Anzahl der Dielenreihen n	13
Dielenlänge A (mm)	3600
Kaufmenge mit Verschnitt M	=AUFRUNDEN(B1*(1+B2/100);0)
Gesamtlänge mit Verschnitt (m)	=B3B4/1000(1+B2/100)

Tabelle zur Berechnung der Anzahl der Lagerhölzer und des tatsächlichen Abstands

Dielenlänge A (mm)	3600
Abstand der Lagerhölzer p (mm)	450
Anzahl der Lagerhölzer J	=AUFRUNDEN(B1/B2;0)+1
Tatsächlicher Abstand (mm)	=B1/(B3-1)

Tabelle zur Berechnung der Anzahl der Stützen (Lagerhölzer direkt auf Stützen)

Anzahl der Lagerhölzer J	9
Länge der Lagerhölzer B (mm)	1800
Abstand der Stützen q (mm)	900
Anzahl der Stützen K	=B1*(AUFRUNDEN(B2/B3;0)+1)

Tabelle zur Berechnung der Unterzüge und Stützen bei Verwendung von Unterzügen

Zu belegende Breite B (mm)	1800
Abstand der Stützen q (mm)	900
Länge der Unterzüge A (mm)	3600
Anzahl der Unterzüge G	=AUFRUNDEN(B1/B2;0)+1
Anzahl der Stützen K	=B4*(AUFRUNDEN(B3/B2;0)+1)

Tabelle zur Berechnung der Terrassenschrauben (Schätzwert)

Anzahl der Dielenreihen n	13
Anzahl der Lagerhölzer J	9
Schrauben je Kreuzungspunkt v	2
Terrassenschrauben V	=B1B2B3

Tabelle zur Berechnung der geschätzten Kosten

Preis der Diele (€ je Stück)	30
Gekaufte Dielen	14
Preis eines Lagerholzes (€ je Stück)	15
Lagerhölzer in Handelslänge	5
Preis einer Stütze (€ je Stück)	8
Anzahl der Stützen	27
Geschätzte Gesamtkosten (€)	=B1B2+B3B4+B5*B6

Dieselben Formeln wie in Excel funktionieren unverändert (AUFRUNDEN und ABRUNDEN haben in Google Tabellen dieselben Namen). Kopieren Sie die ganze Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die Zahlen in Spalte B durch Ihre eigenen.

Mit Python berechnen

import math

deck_w_in = 144         # deck width (in), 12 ft
deck_d_in = 144         # deck depth (in), 12 ft
board_w_in = 5.5        # board width (in), 5/4x6 or 2x6 actual
gap_in = 0.125          # gap between boards (in), 1/8
board_len_in = 144      # stock length of the deck boards (in), 12 ft
joist_pitch_in = 16     # joist spacing (in, on center)
joist_len_in = 144      # stock length of the joists (in), 12 ft
post_pitch_in = 72      # post spacing (in), 6 ft
loss_rate = 5           # waste factor (%)
screws_per_joint = 2    # screws per crossing

# Boards run along the width: board length A = width, width to cover B = depth (swap them to run along the depth)
board_len_dir = deck_w_in
across = deck_d_in

rows = math.ceil(across / (board_w_in + gap_in))                    # rows of decking (rounded up)
if board_len_dir <= board_len_in:
    per_stock = math.floor(board_len_in / board_len_dir)             # rows per stock board (rounded down)
    boards_net = math.ceil(rows / per_stock)                         # net stock boards
else:
    boards_net = rows * math.ceil(board_len_dir / board_len_in)      # when spliced
boards_buy = math.ceil(boards_net * (1 + loss_rate / 100))           # boards to buy with waste
board_length_ft = rows * board_len_dir / 12 * (1 + loss_rate / 100)  # total length with waste (ft)

spans = math.ceil(board_len_dir / joist_pitch_in)                    # number of joist spaces
joists = spans + 1                                                   # joists (both ends included)
joist_pitch_actual = board_len_dir / spans                           # actual spacing
joist_stocks = math.ceil(joists / math.floor(joist_len_in / across)) # joist stock boards (when the stock is longer than a joist)

posts_per_joist = math.ceil(across / post_pitch_in) + 1              # posts per joist
posts = joists * posts_per_joist                                     # posts (joists directly on posts)
screws = rows * joists * screws_per_joint                            # rough deck screws

print(f"Rows of decking: {rows}")
print(f"Deck boards: {boards_net} net -> {boards_buy} with waste (total length {board_length_ft:.2f} ft)")
print(f"Joists: {joists} (actual spacing {joist_pitch_actual:.1f} in, {joist_stocks} stock boards)")
print(f"Posts: {posts}")
print(f"Deck screws: {screws}")

Läuft nur mit der Standardbibliothek. math.ceil() rundet auf (das ⌈ ⌉ in den Formeln) und math.floor() rundet ab (das ⌊ ⌋). Ersetzen Sie die Maße, Abstände und den Verschnittzuschlag oben durch Ihre eigenen Zahlen und führen Sie das Skript aus. Um die Dielen in Richtung der Tiefe zu verlegen, tauschen Sie die Werte von board_len_dir und across.

Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)

Anzahl der Dielenreihen

n = ⌈B ÷ (b + s)⌉

n = \left\lceil \frac{B}{b + s} \right\rceil

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>n</mi>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo>
    <mfrac><mi>B</mi><mrow><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>s</mi></mrow></mfrac>
    <mo>&#x2309;</mo>
  </mrow>
</math>

n = |~ B / (b + s) ~|

Ceiling[B/(b + s)]

n := ceil(B/(b + s));

n = ceil(B/(b + s));

n = ⌈B/(b + s)⌉

Dielen in Handelslängen (netto)

k = ⌊L ÷ A⌋,  M₀ = ⌈n ÷ k⌉

k = \left\lfloor \frac{L}{A} \right\rfloor,\quad M_{0} = \left\lceil \frac{n}{k} \right\rceil

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>k</mi>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x230A;</mo>
    <mfrac><mi>L</mi><mi>A</mi></mfrac>
    <mo>&#x230B;</mo>
    <mo>,</mo>
    <msub><mi>M</mi><mn>0</mn></msub>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo>
    <mfrac><mi>n</mi><mi>k</mi></mfrac>
    <mo>&#x2309;</mo>
  </mrow>
</math>

k = |__ L / A __|,  M_0 = |~ n / k ~|

k = Floor[L/A]; m0 = Ceiling[n/k]

k := floor(L/A);  M0 := ceil(n/k);

k = floor(L/A); M0 = ceil(n/k);

k = ⌊L/A⌋, M_0 = ⌈n/k⌉

Kaufmenge mit Verschnitt und Gesamtlänge

M = ⌈M₀ × (1 + r/100)⌉,  ℓ = n × A × (1 + r/100)

M = \left\lceil M_{0} \left(1 + \frac{r}{100}\right) \right\rceil,\quad \ell = n A \left(1 + \frac{r}{100}\right)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>M</mi>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo>
    <msub><mi>M</mi><mn>0</mn></msub>
    <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mi>r</mi><mn>100</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
    <mo>&#x2309;</mo>
    <mo>,</mo>
    <mi>&#x2113;</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>n</mi><mo>&#x2062;</mo><mi>A</mi>
    <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mi>r</mi><mn>100</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
  </mrow>
</math>

M = |~ M_0 (1 + r/100) ~|,  l = n A (1 + r/100)

m = Ceiling[m0 (1 + r/100)]; l = n a (1 + r/100)

M := ceil(M0*(1 + r/100));  l := n*A*(1 + r/100);

M = ceil(M0*(1 + r/100)); l = n*A*(1 + r/100);

M = ⌈M_0 (1 + r/100)⌉, ℓ = nA(1 + r/100)

Anzahl der Lagerhölzer und tatsächlicher Abstand

J = ⌈A ÷ p⌉ + 1,  p' = A ÷ (J − 1)

J = \left\lceil \frac{A}{p} \right\rceil + 1,\quad p' = \frac{A}{J - 1}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>J</mi>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo>
    <mfrac><mi>A</mi><mi>p</mi></mfrac>
    <mo>&#x2309;</mo>
    <mo>+</mo>
    <mn>1</mn>
    <mo>,</mo>
    <msup><mi>p</mi><mo>&#x2032;</mo></msup>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><mi>A</mi><mrow><mi>J</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac>
  </mrow>
</math>

J = |~ A / p ~| + 1,  p' = A / (J - 1)

j = Ceiling[a/p] + 1; pActual = a/(j - 1)

J := ceil(A/p) + 1;  pActual := A/(J - 1);

J = ceil(A/p) + 1; pActual = A/(J - 1);

J = ⌈A/p⌉ + 1, p' = A/(J − 1)

Anzahl der Stützen (Lagerhölzer direkt auf Stützen)

K = J × (⌈B ÷ q⌉ + 1)

K = J \left( \left\lceil \frac{B}{q} \right\rceil + 1 \right)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>K</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>J</mi>
    <mo>&#x2062;</mo>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <mo>&#x2308;</mo>
      <mfrac><mi>B</mi><mi>q</mi></mfrac>
      <mo>&#x2309;</mo>
      <mo>+</mo>
      <mn>1</mn>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
  </mrow>
</math>

K = J (|~ B / q ~| + 1)

k = j (Ceiling[b/q] + 1)

K := J*(ceil(B/q) + 1);

K = J*(ceil(B/q) + 1);

K = J(⌈B/q⌉ + 1)

Unterzüge und Stützen bei Verwendung von Unterzügen

G = ⌈B ÷ q⌉ + 1,  K = G × (⌈A ÷ q⌉ + 1)

G = \left\lceil \frac{B}{q} \right\rceil + 1,\quad K = G \left( \left\lceil \frac{A}{q} \right\rceil + 1 \right)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>G</mi>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo>
    <mfrac><mi>B</mi><mi>q</mi></mfrac>
    <mo>&#x2309;</mo>
    <mo>+</mo>
    <mn>1</mn>
    <mo>,</mo>
    <mi>K</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>G</mi>
    <mo>&#x2062;</mo>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <mo>&#x2308;</mo>
      <mfrac><mi>A</mi><mi>q</mi></mfrac>
      <mo>&#x2309;</mo>
      <mo>+</mo>
      <mn>1</mn>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
  </mrow>
</math>

G = |~ B / q ~| + 1,  K = G (|~ A / q ~| + 1)

g = Ceiling[b/q] + 1; k = g (Ceiling[a/q] + 1)

G := ceil(B/q) + 1;  K := G*(ceil(A/q) + 1);

G = ceil(B/q) + 1; K = G*(ceil(A/q) + 1);

G = ⌈B/q⌉ + 1, K = G(⌈A/q⌉ + 1)

Terrassenschrauben (Schätzwert)

V = n × J × v

V = n J v

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>V</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>n</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>J</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>v</mi>
  </mrow>
</math>

V = n * J * v

n j v

V := n*J*v;

V = n*J*v;

V = n × J × v

Geschätzte Kosten

C = u × Q,  T = C₁ + C₂ + C₃ + C₄

C = u Q,\quad T = C_{1} + C_{2} + C_{3} + C_{4}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>C</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>u</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>Q</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>T</mi>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub>
    <mo>+</mo>
    <msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub>
    <mo>+</mo>
    <msub><mi>C</mi><mn>3</mn></msub>
    <mo>+</mo>
    <msub><mi>C</mi><mn>4</mn></msub>
  </mrow>
</math>

C = u * Q,  T = C_1 + C_2 + C_3 + C_4

c = u q; t = c1 + c2 + c3 + c4

C := u*Q;  T := C1 + C2 + C3 + C4;

C = u*Q; T = C1 + C2 + C3 + C4;

C = u × Q, T = C_1 + C_2 + C_3 + C_4

Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen

Sie sind ein Assistent für die Mengenberechnung von Terrassenmaterial. Führen Sie die folgende Berechnung durch, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen aus dem Ergebnis der Ausführung (nicht im Kopf rechnen und nicht raten).

Ich baue in Deutschland eine Terrasse mit 3,6 m Breite und 1,8 m Tiefe aus Lärchendielen (27 × 142 mm, 4 m lang) mit 5 mm Fuge, verlegt in Richtung der Breite (Dielenlänge 3600 mm). Die Lagerhölzer liegen im Abstand von höchstens 450 mm, eines an jedem Ende, und jedes Lagerholz (1800 mm lang) wird aus einem Kantholz von 4000 mm geschnitten. Unter jedem Lagerholz stehen Stützen im Abstand von höchstens 900 mm, eine an jedem Ende.
Berechnen Sie jeweils:
1. Die Anzahl der Dielenreihen (zu belegende Breite 1800 mm ÷ (142 + 5), aufgerundet) und auf welche Breite die letzte Reihe zugeschnitten wird
2. Die Anzahl der Dielen netto und die Kaufmenge mit 5 % Verschnittzuschlag (aufgerundet)
3. Die Anzahl der Lagerhölzer (3600 ÷ 450, aufgerundet, + 1), den tatsächlichen Abstand und die Kanthölzer in Handelslänge
4. Die Anzahl der Stützen (Lagerhölzer × (1800 ÷ 900, aufgerundet, + 1))
5. Die ungefähre Zahl der Terrassenschrauben (Reihen × Lagerhölzer × 2)

Zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ergebnis der Ausführung.

Anleitung

1

Zahlen eingeben

Geben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
2

Berechnen

Klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
3

Ergebnis ablesen

Das Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel