Geben Sie den Radius und die Höhe des Zylinderteils der Kapsel (Zylinder mit einer Halbkugel an jedem Ende) ein. Angezeigt werden die Oberfläche (S = 4πr² + 2πrh), ihre Aufteilung und die Umrechnung in cm² und m².
Geben Sie Radius und Höhe in derselben Einheit und nur als Zahl ein (ohne Einheit – für 3 cm also „3“). Die „Höhe“ ist nur die Höhe des Zylinderteils in der Mitte, ohne die Halbkugeln. Kennen Sie nur die Gesamtlänge der Kapsel, geben Sie die Gesamtlänge minus den Durchmesser (Radius × 2) ein.
Ergebnis und Figur
Geben Sie links den Radius und die Höhe des Zylinderteils ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis erscheint dann hier.
Inhaltsverzeichnis
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Das können Sie auf dieser Seite
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Wofür braucht man diese Berechnung?
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Anleitung
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Formeln und Abbildungen
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Symbole und Begriffe
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Das sollten Sie vorher wissen
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So berechnen Sie es in Excel
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So berechnen Sie es in Google Tabellen
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So berechnen Sie es in Python
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So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)
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So lassen Sie ChatGPT rechnen
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Die Vorteile von DataChef
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Verwandte Funktionen
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Alle Rechner von NumberChef
Das können Sie auf dieser Seite
- Radius und Höhe des Zylinderteils eingeben – und Sie kennen sofort die Oberfläche der Kapsel (eines Zylinders mit einer Halbkugel an jedem Ende): \(S = 4\pi r^2 + 2\pi r h\)
- Dazu die Aufteilung: Oberfläche des Kugelteils (\(4\pi r^2\)) und Mantelfläche des Zylinders (\(2\pi r h\))
- Dazu die Einheitenumrechnung (bei Eingabe in cm in m², bei Eingabe in m in cm²)
- Das Ergebnis erscheint auch als 3D-Figur, die Sie mit Maus oder Finger drehen können
- Dazu: verständliche Erklärung der Formeln und Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python
Geben Sie Radius und Höhe in derselben Einheit ein (beide in cm oder beide in m). Die „Höhe“ ist nur die Höhe des Zylinderteils ohne die Halbkugeln – nicht die Gesamtlänge der Kapsel. Oberfläche und Volumen anderer Körper wie Kugel oder Zylinder berechnen Sie auf eigenen Seiten.
Wofür braucht man diese Berechnung?
Überzugsmenge für Arzneikapseln abschätzen (Pharmazie)
Arzneikapseln erhalten manchmal einen Überzug, der Geschmack oder Geruch überdeckt oder dafür sorgt, dass sich die Kapsel erst im Darm statt im Magen auflöst (magensaftresistent). Die nötige Menge an Überzug ist proportional zur Oberfläche der Kapsel.
Eine Kapsel mit 0,35 cm Radius und 1,2 cm Zylinderhöhe (rund 1,9 cm lang, eine übliche Größe) hat eine Oberfläche von \(4\pi \times 0{,}35^2 + 2\pi \times 0{,}35 \times 1{,}2 \approx 4{,}2\,\mathrm{cm^2}\). Für 100.000 Kapseln sind das zusammen rund 42 m² Überzug – die Grundlage dafür, wie viel Material angesetzt wird.
Anstrichfläche eines Gastanks abschätzen (Industrie und Anlagen)
Drucktanks für Flüssiggas haben oft Kapselform – ein Zylinder mit gewölbten Enden hält Druck gut aus. Wird der Rostschutzanstrich erneuert, schätzt man die Farbmenge aus der Oberfläche.
Ein Tank mit 1 m Radius und 4 m langem Zylinderteil hat eine Oberfläche von \(4\pi \times 1^2 + 2\pi \times 1 \times 4 = 12\pi \approx 37{,}7\,\mathrm{m^2}\). Reicht ein Gebinde Farbe für 30 m², brauchen Sie also 2 Gebinde – so rechnet man die Bestellung (in der Praxis kommt noch etwas für Anschlüsse und Füße dazu).
Darmbedarf für Würste berechnen (Lebensmittelherstellung)
Eine Wurst ist Brät in einer Hülle (Darm oder Kunstdarm) und hat fast die Form einer Kapsel. Wie viel Hülle nötig ist, hängt von der Oberfläche jeder Wurst ab.
Eine Bratwurst mit 1 cm Radius und 13 cm Zylinderteil (15 cm lang) hat eine Oberfläche von \(4\pi \times 1^2 + 2\pi \times 1 \times 13 = 30\pi \approx 94{,}2\,\mathrm{cm^2}\). Für 1.000 Würste braucht man also rund 9,4 m² Hülle (in der Praxis etwas mehr für die abgedrehten Enden).
Wärmeverlust und Dämmung eines Warmwasserspeichers (Haus und Energiesparen)
Auch Warmwasserspeicher (z. B. für Wärmepumpe oder Heizung) sind oft Zylinder mit gewölbten Enden, also fast Kapseln. Die Wärme entweicht über die Außenseite des Speichers. Deshalb hängen sowohl der Wärmeverlust als auch die Menge an Dämmung von der Oberfläche ab.
Ein Speicher mit 0,3 m Radius und 1,2 m Zylinderhöhe hat eine Oberfläche von \(4\pi \times 0{,}3^2 + 2\pi \times 0{,}3 \times 1{,}2 \approx 3{,}4\,\mathrm{m^2}\). Auch eine Grundregel des energiesparenden Bauens folgt aus dieser Formel: Bei gleichem Inhalt verliert eine Form mit kleinerer Oberfläche weniger Wärme.
Formeln und Abbildungen
Oberfläche einer Kapsel (die Grundformel)
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(S\)
\(=\)
\(4\)
\(\times\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(2\)
\(+\)
\(2\)
\(\times\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(\times\)
\(h\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
⑨
\(S\): Oberfläche der Kapsel
\(=\)
①
\(4\): Konstante
\(\times\)
②
\(\pi\): Kreiszahl
\(\times\)
③
\(r\): Radius
④
zum Quadrat (die Zahl mal sich selbst)
\(+\)
⑤
\(2\): Konstante
\(\times\)
⑥
\(\pi\): Kreiszahl
\(\times\)
⑦
\(r\): Radius
\(\times\)
⑧
\(h\): Höhe des Zylinderteils
Die Formel in Worten
①
Man nimmt die
\(4\): Konstante
②
mal die
\(\pi\): Kreiszahl
③
mal den
\(r\): Radius
④
zum Quadrat (die Zahl mal sich selbst)
– das ist die Oberfläche des Kugelteils.
⑤
Dann nimmt man die
\(2\): Konstante
⑥
mal die
\(\pi\): Kreiszahl
⑦
mal den
\(r\): Radius
⑧
und mal die
\(h\): Höhe des Zylinderteils
– das ist die Mantelfläche des Zylinders.
⑨
Beides zusammen ergibt die
\(S\): Oberfläche der Kapsel
Einfaches Beispiel
Bei einer Kapsel mit 3 cm Radius und 10 cm Zylinderhöhe (16 cm Gesamtlänge) beträgt die Oberfläche
\(S\): Oberfläche der Kapsel
\(=\)
\(4\): Konstante
\(\times\)
\(\pi\): Kreiszahl
\(\times\)
Radius (3 cm)
zum Quadrat
\(+\)
\(2\): Konstante
\(\times\)
\(\pi\): Kreiszahl
\(\times\)
Radius (3 cm)
\(\times\)
Zylinderhöhe (10 cm)
\(4 \times \pi \times 3^2 = 36\pi\)
\(2 \times \pi \times 3 \times 10 = 60\pi\)
\(36\pi + 60\pi = 96\pi \approx 301{,}6\,\mathrm{cm^2}\)
Der Grundgedanke
Eine Kapsel besteht aus einem Zylinder in der Mitte und zwei Halbkugeln an den Enden. Die beiden Halbkugeln ergeben zusammen genau eine Kugel, deshalb ist der vordere Teil \(4\pi r^2\) die Oberfläche einer Kugel. Der hintere Teil \(2\pi r h\) ist die Mantelfläche des Zylinders. Grund- und Deckfläche des Zylinders liegen innen an den Halbkugeln an und gehören deshalb nicht zur Oberfläche.
Die „Höhe \(h\)“ ist nur die Höhe des Zylinderteils. Die ganze Kapsel ist \(h + 2r\) lang. Kennen Sie die Gesamtlänge, rechnen Sie zuerst \(h\) = Gesamtlänge − Durchmesser aus und setzen dann ein.
Oberfläche des Kugelteils (die beiden Halbkugeln ergeben eine Kugel)
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(S_1\)
\(=\)
\(4\)
\(\times\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(2\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
⑤
\(S_1\): Oberfläche des Kugelteils
\(=\)
①
\(4\): Konstante
\(\times\)
②
\(\pi\): Kreiszahl
\(\times\)
③
\(r\): Radius
④
zum Quadrat (die Zahl mal sich selbst)
Die Formel in Worten
①
Man nimmt die
\(4\): Konstante
②
mal die
\(\pi\): Kreiszahl
③
mal den
\(r\): Radius
④
zum Quadrat (die Zahl mal sich selbst)
⑤
und erhält die
\(S_1\): Oberfläche des Kugelteils
Einfaches Beispiel
Bei einer Kapsel mit 3 cm Radius beträgt die Oberfläche des Kugelteils
\(S_1\): Oberfläche des Kugelteils
\(=\)
\(4\): Konstante
\(\times\)
\(\pi\): Kreiszahl
\(\times\)
Radius (3 cm)
zum Quadrat
\(3 \times 3 = 9\)
\(4 \times \pi \times 9 = 36\pi \approx 113{,}1\,\mathrm{cm^2}\)
Der Grundgedanke
Die Enden der Kapsel sind Halbkugeln, also genau halbierte Kugeln. Linke und rechte Halbkugel ergeben zusammen wieder eine ganze Kugel. Deshalb können Sie die Formel für die Oberfläche einer Kugel aus der Schule, \(S = 4\pi r^2\), direkt verwenden (zweimal die halbe Fläche ist eine ganze Kugel).
Die Form „π × Radius zum Quadrat, mal 4“ zeigt: Die Oberfläche einer Kugel ist genau viermal so groß wie die Fläche eines Kreises mit demselben Radius.
Mantelfläche des Zylinders (aufgeschnitten ein Rechteck)
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(S_2\)
\(=\)
\(2\)
\(\times\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(\times\)
\(h\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
⑤
\(S_2\): Mantelfläche des Zylinders
\(=\)
①
\(2\): Konstante
\(\times\)
②
\(\pi\): Kreiszahl
\(\times\)
③
\(r\): Radius
\(\times\)
④
\(h\): Höhe des Zylinderteils
Die Formel in Worten
①
Man nimmt die
\(2\): Konstante
②
mal die
\(\pi\): Kreiszahl
③
mal den
\(r\): Radius
(das ist der Kreisumfang),
④
dann mal die
\(h\): Höhe des Zylinderteils
⑤
und erhält die
\(S_2\): Mantelfläche des Zylinders
Einfaches Beispiel
Bei einer Kapsel mit 3 cm Radius und 10 cm Zylinderhöhe beträgt die Mantelfläche des Zylinders
\(S_2\): Mantelfläche des Zylinders
\(=\)
\(2\): Konstante
\(\times\)
\(\pi\): Kreiszahl
\(\times\)
Radius (3 cm)
\(\times\)
Zylinderhöhe (10 cm)
\(2 \times \pi \times 3 = 6\pi\)
\(6\pi \times 10 = 60\pi \approx 188{,}5\,\mathrm{cm^2}\)
Der Grundgedanke
Schneidet man den Mantel eines Zylinders mit der Schere senkrecht auf und klappt ihn auf, erhält man ein Rechteck (das Netz des Mantels). Die Breite ist der Kreisumfang (\(2\pi r\)), die Höhe ist \(h\). Die Mantelfläche ist also „Umfang × Höhe“ = \(2\pi r h\).
Bei der Oberfläche eines gewöhnlichen Zylinders kommen noch Grund- und Deckfläche (zusammen \(2\pi r^2\)) dazu. Bei der Kapsel liegen diese Kreise innen an den Halbkugeln an und sind von außen nicht zu sehen – deshalb zählt nur der Mantel.
Einheitenumrechnung bei Flächen (cm² → m²)
Abbildung
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(S_{\mathrm{m^2}}\)
\(=\)
\(S_{\mathrm{cm^2}}\)
\(\div\)
\(10000\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(S_{\mathrm{m^2}}\): Fläche in m²
\(=\)
①
\(S_{\mathrm{cm^2}}\): Fläche in cm²
\(\div\)
②
\(10000\): cm² pro m²
Die Formel in Worten
①
Man teilt die
\(S_{\mathrm{cm^2}}\): Fläche in cm²
②
durch
\(10000\): cm² pro m²
③
und erhält die
\(S_{\mathrm{m^2}}\): Fläche in m²
Einfaches Beispiel
Die Oberfläche der Kapsel mit 3 cm Radius und 10 cm Zylinderhöhe, rund 301,6 cm², in m² umgerechnet
Fläche in m²
\(=\)
Fläche in cm² (301,6)
\(\div\)
cm² pro m² (10.000)
\(301{,}6 \div 10000 = 0{,}03016\,\mathrm{m^2}\)
Der Grundgedanke
Der Umrechnungsfaktor bei Flächen ist der Längenfaktor zum Quadrat. Weil \(1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}\) ist, gilt \(1\,\mathrm{m^2} = 100 \times 100 = 10000\,\mathrm{cm^2}\). Nicht 100-mal, sondern 10.000-mal – hier passieren die meisten Fehler.
Umgekehrt multiplizieren Sie von m² nach cm² mit 10.000. Der Rechner zeigt beides: m² bei Eingabe in cm und cm² bei Eingabe in m.
Die Oberfläche einer Kapsel ist „Kugelteil (4πr²) + Mantelfläche des Zylinders (2πrh)“. Entscheidend ist: Die zwei Halbkugeln ergeben genau eine Kugel, und vom Zylinder zählt nur der Mantel. Für h nehmen Sie nur die Höhe des Zylinderteils, nicht die Gesamtlänge der Kapsel.
Symbole und Begriffe
Symbole
| \(S\) | S | Ein häufiges Zeichen für Flächen (von englisch surface). Hier steht es für die Oberfläche der ganzen Kapsel. In deutschen Schulbüchern heißt die Oberfläche meist \(O\). |
| \(S_1\) | S eins | Das Zeichen für die Oberfläche des Kugelteils (\(4\pi r^2\)). Die kleine 1 rechts unten ist ein Index für „Teil 1“. |
| \(S_2\) | S zwei | Das Zeichen für die Mantelfläche des Zylinders (\(2\pi r h\)). Die kleine 2 rechts unten ist ein Index für „Teil 2“. |
| \(r\) | r | Der Radius der Kapsel (halbe Dicke), gemeinsam für Zylinderteil und Halbkugeln. Er ist halb so lang wie der Durchmesser. |
| \(h\) | h | Die Höhe des Zylinderteils (Länge des geraden Mittelteils ohne die Halbkugeln). Die ganze Kapsel ist \(h + 2r\) lang. |
| \(\pi\) | pi | Der griechische Buchstabe für die Kreiszahl: Umfang geteilt durch Durchmesser, \(3{,}14159\ldots\) mit unendlich vielen Nachkommastellen. Das „3,14“ aus der Schule ist ein Näherungswert. |
| \(r^2\) | r Quadrat (r hoch 2) | Die Zahl \(r\) mit sich selbst multipliziert (\(r \times r\)). Die kleine 2 oben rechts ist der Exponent und bedeutet „zweimal als Faktor“. |
| \(\mathrm{cm^2}\) | Quadratzentimeter | Eine Flächeneinheit. Ein Quadrat mit 1 cm Seitenlänge hat die Fläche 1 cm². |
| \(\mathrm{m^2}\) | Quadratmeter | Eine Flächeneinheit. Ein Quadrat mit 1 m Seitenlänge hat die Fläche 1 m². Es gilt \(1\,\mathrm{m^2} = 10000\,\mathrm{cm^2}\). |
Begriffe
| Kapsel | Ein Körper aus einem Zylinder, an dessen beiden Enden genau passende Halbkugeln mit demselben Radius sitzen. Die Form kommt im Alltag und in der Industrie oft vor – von Arzneikapseln bis zu Gastanks. |
| Halbkugel | Eine Kugel, die durch eine Ebene durch den Mittelpunkt genau halbiert wird. Die Enden der Kapsel sind Halbkugeln; zwei davon ergeben eine ganze Kugel. |
| Oberfläche | Der Flächeninhalt der gesamten Außenseite eines Körpers (auch Oberflächeninhalt) – so viel Papier bräuchte man, um ihn einzupacken. Bei der Kapsel ist es Kugelteil plus Mantelfläche des Zylinders. |
| Mantelfläche | Die Fläche der Seitenwand eines Prismas oder Zylinders (ohne Grund- und Deckfläche). Beim Zylinder ergibt der aufgeschnittene Mantel ein Rechteck mit der Fläche „Kreisumfang × Höhe“ (\(2\pi r h\)). |
| Netz | Die ebene Figur, die entsteht, wenn man einen Körper aufschneidet und flach ausbreitet (auch Körpernetz). Der Mantel eines Zylinders ergibt ein Rechteck mit Breite = Kreisumfang und Höhe = Höhe – daher kommt die Formel für die Mantelfläche. |
| Kreisumfang | Die Länge der Kreislinie, also Durchmesser × π (\(2\pi r\)). Bei der Mantelfläche des Zylinders ist er die Breite des Rechtecks. |
| Kreiszahl | Gibt an, wie oft der Durchmesser in den Kreisumfang passt. Sie ist für jeden Kreis gleich und wird mit \(\pi\) geschrieben (etwa 3,14). |
| Einheitenumrechnung | Dieselbe Größe in einer anderen Einheit angeben. Bei Flächen ist der Faktor der Längenfaktor zum Quadrat (1 m = 100 cm, also 1 m² = 10.000 cm²). |
Das sollten Sie vorher wissen
Damit Sie die Berechnung auf dieser Seite nicht nur ausführen, sondern auch verstehen, hilft Ihnen dieses Vorwissen.
| Kreisfläche und Kreisumfang (Klasse 8–9, 13–15 Jahre) |
|
| Flächeneinheiten (Klasse 5–6, 10–12 Jahre) |
|
| Netz und Mantelfläche des Zylinders (Klasse 9–10, 14–16 Jahre) |
|
| Oberfläche der Kugel (Klasse 9–10, 14–16 Jahre) |
|
| Kreiszahl π und Terme (Klasse 7–8, 12–14 Jahre) |
|
| Rechnen mit Dezimalzahlen (Klasse 6, 11–12 Jahre) |
|
So berechnen Sie es in Excel
Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein – dann funktioniert sie direkt.
Tabelle für die Oberfläche einer Kapsel
| Radius r (cm) | 3 |
| Zylinderhöhe h (cm) | 10 |
| Oberfläche der Kapsel (cm²) | =4*PI()*B1^2+2*PI()*B1*B2 |
Tabelle für die Oberfläche des Kugelteils
| Radius r (cm) | 3 |
| Kugelteil 4πr² (cm²) | =4*PI()*B1^2 |
Tabelle für die Mantelfläche des Zylinders
| Radius r (cm) | 3 |
| Zylinderhöhe h (cm) | 10 |
| Mantelfläche 2πrh (cm²) | =2*PI()*B1*B2 |
Tabelle für die Umrechnung von cm² in m²
| Fläche in cm² | 301,6 |
| Fläche in m² | =B1/10000 |
Nach dem Einfügen stehen in Spalte A die Bezeichnungen und in Spalte B die Zahlen. Die oberen Zeilen sind die Eingaben, die Formel in der letzten Zeile rechnet damit automatisch.
„PI()“ ist die Excel-Funktion für die Kreiszahl π (3,14159…). „B1“ und „B2“ bedeuten „nimm die Zahl aus dieser Zelle“, „*“ steht für Malnehmen, „/“ für Teilen und „^“ für Potenzieren.
In der ersten Tabelle erscheint in B3 zum Beispiel rund 301,593 (in cm², weil in cm eingegeben). Die zweite Tabelle zeigt in B2 rund 113,097, die dritte in B3 rund 188,496 und die vierte in B2 0,03016. Ersetzen Sie einfach die Eingaben durch die Maße Ihrer Kapsel.
„PI()“ ist die Excel-Funktion für die Kreiszahl π (3,14159…). „B1“ und „B2“ bedeuten „nimm die Zahl aus dieser Zelle“, „*“ steht für Malnehmen, „/“ für Teilen und „^“ für Potenzieren.
In der ersten Tabelle erscheint in B3 zum Beispiel rund 301,593 (in cm², weil in cm eingegeben). Die zweite Tabelle zeigt in B2 rund 113,097, die dritte in B3 rund 188,496 und die vierte in B2 0,03016. Ersetzen Sie einfach die Eingaben durch die Maße Ihrer Kapsel.
So berechnen Sie es in Google Tabellen
Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein – dann funktioniert sie direkt.
Tabelle für die Oberfläche einer Kapsel
| Radius r (cm) | 3 |
| Zylinderhöhe h (cm) | 10 |
| Oberfläche der Kapsel (cm²) | =4*PI()*B1^2+2*PI()*B1*B2 |
Tabelle für die Oberfläche des Kugelteils
| Radius r (cm) | 3 |
| Kugelteil 4πr² (cm²) | =4*PI()*B1^2 |
Tabelle für die Mantelfläche des Zylinders
| Radius r (cm) | 3 |
| Zylinderhöhe h (cm) | 10 |
| Mantelfläche 2πrh (cm²) | =2*PI()*B1*B2 |
Tabelle für die Umrechnung von cm² in m²
| Fläche in cm² | 301,6 |
| Fläche in m² | =B1/10000 |
Dieselben Formeln wie in Excel (auch die Funktion PI()) funktionieren unverändert. Kopieren Sie die ganze Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die Eingaben durch die Maße Ihrer Kapsel.
So berechnen Sie es in Python
import math
radius = 3 # Radius (in diesem Beispiel in cm)
height = 10 # Höhe des Zylinderteils (in derselben Einheit wie der Radius; nicht die Gesamtlänge)
sphere_area = 4 * math.pi * radius ** 2 # Oberfläche des Kugelteils (zwei Halbkugeln = eine Kugel; hier cm2)
lateral_area = 2 * math.pi * radius * height # Mantelfläche des Zylinders (hier cm2)
surface_area = sphere_area + lateral_area # Oberfläche der Kapsel (hier cm2)
print(f"Kugelteil: {sphere_area} cm2")
print(f"Mantelfläche des Zylinders: {lateral_area} cm2")
print(f"Oberfläche der Kapsel: {surface_area} cm2")
Läuft nur mit der Standardbibliothek. „math.pi“ ist die Kreiszahl π, „**“ steht für Potenzieren (hier hoch 2) und „*“ für Malnehmen. Ersetzen Sie oben Radius und Zylinderhöhe durch Ihre Werte und führen Sie den Code aus (das Beispiel rechnet in cm; teilen Sie durch 10.000, um m² zu erhalten. Geben Sie in m ein, ist das Ergebnis in m²).
So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)
Oberfläche einer Kapsel (die Grundformel)
S = 4πr² + 2πrh
S = 4 \pi r^{2} + 2 \pi r h
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mn>4</mn>
<mo>⁢</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>+</mo>
<mn>2</mn>
<mo>⁢</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>r</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>h</mi>
</mrow>
</math>
S = 4 pi r^2 + 2 pi r h
4*Pi*r^2 + 2*Pi*r*h
S := 4*Pi*r^2 + 2*Pi*r*h;
S = 4*pi*r^2 + 2*pi*r*h;
S = 4πr^2 + 2πrh
Oberfläche des Kugelteils (die beiden Halbkugeln ergeben eine Kugel)
S₁ = 4πr²
S_1 = 4 \pi r^{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>=</mo>
<mn>4</mn>
<mo>⁢</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</math>
S_1 = 4 pi r^2
4*Pi*r^2
S1 := 4*Pi*r^2;
s1 = 4*pi*r^2;
S_1 = 4πr^2
Mantelfläche des Zylinders (aufgeschnitten ein Rechteck)
S₂ = 2πrh
S_2 = 2 \pi r h
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub>
<mo>=</mo>
<mn>2</mn>
<mo>⁢</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>r</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>h</mi>
</mrow>
</math>
S_2 = 2 pi r h
2*Pi*r*h
S2 := 2*Pi*r*h;
s2 = 2*pi*r*h;
S_2 = 2πrh
Einheitenumrechnung bei Flächen (cm² → m²)
S[m²] = S[cm²] ÷ 10000
S_{\mathrm{m^2}} = S_{\mathrm{cm^2}} \div 10000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>S</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">m</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>S</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>10000</mn>
</mrow>
</math>
S_(m^2) = S_(cm^2) -: 10000
sCm2/10000
sM2 := sCm2/10000;
s_m2 = s_cm2/10000;
S(m²) = S(cm²)/10000
So lassen Sie ChatGPT rechnen
Sie sind ein Rechenassistent für Mathematik. Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (antworten Sie nicht durch Kopfrechnen oder Schätzen). Eine Kapsel (ein Zylinder mit je einer Halbkugel an beiden Enden) hat 3 cm Radius, der Zylinderteil ist 10 cm hoch. Berechnen Sie: 1. die Oberfläche des Kugelteils (4πr²) in cm² 2. die Mantelfläche des Zylinders (2πrh) in cm² 3. die Oberfläche der ganzen Kapsel in cm² Zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis.
Anleitung
-
1Werte eingebenTragen Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
-
2BerechnenKlicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
-
3Ergebnis ansehenDas Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel
Die Vorteile von DataChef
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Verwandte Funktionen
Volumen einer Kugel berechnen (V = 4/3 × π × r³)
Berechnet das Volumen der Kugel, aus der die beiden Halbkugeln der Kapsel stammen – mit einfacher Erklärung der Kugel
Volumen eines Zylinders berechnen (V = π × r² × h)
Berechnet das Volumen des Zylinders, also des Mittelteils der Kapsel, und erklärt „Grundfläche × Höhe“
Kreisberechnung – Radius, Durchmesser, Umfang und Fläche berechnen
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