Fliesenrechner (Anzahl Fliesen, Pakete und Kosten)

Geben Sie das Fliesenformat, die Fugenbreite und die zu fliesende Fläche ein. Fliesen pro Paket und Preis sind optional (bleiben sie leer, werden sie nicht berechnet).

Einheiten

Länge einer Fliese

Breite einer Fliese

Angabe der zu fliesenden Fläche

Länge × Breite Gesamtfläche

Länge des Raums (m)

Breite des Raums (m)

Fugenbreite (Abstand zwischen den Fliesen)

Fliesen pro Paket (optional)

Fliesenpreis (€, optional)

Die Fugenbreite darf 0 sein. Ein negativer Wert wird als Überlappung behandelt.

Ergebnis und Abbildung

Geben Sie links das Fliesenformat und die zu fliesende Fläche ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis erscheint hier.

Inhaltsverzeichnis

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Was Sie auf dieser Seite tun können
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Anleitung
Formeln und Abbildung
Symbole und Begriffe
- Symbole
- Begriffe
Was Sie vorab wissen sollten
Mit Excel berechnen
Mit Google Tabellen berechnen
Mit Python berechnen
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
Die Vorteile von DataChef
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Was Sie auf dieser Seite tun können

Geben Sie die Größe einer Fliese (Länge × Breite) und die zu fliesende Fläche ein, und Sie sehen sofort, wie viele Fliesen Sie brauchen
Die Fugenbreite (der Abstand zwischen den Fliesen) fließt in die Anzahl ein. Mit einem negativen Wert rechnen Sie auch Stücke, die sich an den Rändern überlappen
Angezeigt wird außerdem, wie viele Fliesen Sie kaufen sollten, wenn Sie 5–10 % mehr für Zuschnitt, Bruch und Reserve einplanen
Wenn Sie die Fliesen pro Paket und den Preis eingeben, erhalten Sie auch die Zahl der Pakete und die geschätzten Kosten
Eine leicht verständliche Erklärung der Formeln sowie Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python finden Sie ebenfalls auf dieser Seite

Die Anzahl ist eine Schätzung auf Grundlage der Fläche. Wie viele Fliesen Sie wirklich brauchen, hängt vom Verschnitt ab, der sich mit dem Verlegemuster und der Raumform ändert. Deshalb kauft man üblicherweise 5–10 % mehr.

Wofür ist diese Berechnung nützlich?

Fliesen im Bad, Gäste-WC oder Eingangsbereich selbst verlegen

Sie fliesen zum Beispiel ein Bad von 2,5 m × 1,8 m (4,5 m²) mit Fliesen von 30 × 60 cm, einem in Deutschland verbreiteten Bodenformat, und einer Fuge von 3 mm. Eine Fliese braucht \(0{,}303 \times 0{,}603 = 0{,}182709\) m², also brauchen Sie \(\lceil 4{,}5 \div 0{,}182709 \rceil = 25\) Fliesen, mit Verschnitt 27 bis 28. Kommen die Fliesen zu 8 Stück im Paket (1,44 m²), sind das 4 Pakete.
Je kleiner die Fliese, desto schneller steigt die Zahl. Wer vor dem Einkauf rechnet, vermeidet, dass zu wenig oder viel zu viel im Wagen liegt.

Ein Angebot für die Renovierung nachrechnen

In einem Angebot für eine Renovierung stehen Positionen wie „Wohnzimmer Fliesen verlegen, 20 m²“ neben den Materialkosten. Bei großformatigen Fliesen von 60 × 60 cm und einer Fuge von 3 mm braucht eine Fliese \(0{,}603^2 = 0{,}363609\) m², und für 20 m² brauchen Sie \(\lceil 20 \div 0{,}363609 \rceil = 56\) Fliesen (mit 55 Fliesen fehlt knapp 0,004 Fliese). Bei 4 Fliesen je Paket zu 1,44 m², wie sie etwa bei HORNBACH angeboten werden, sind das 14 Pakete.
Wer diese Formel kennt, kann nachvollziehen, woher Fliesenzahl und Materialkosten im Angebot stammen, und sich Fragen an den Fachbetrieb besser zurechtlegen. (Ein echtes Angebot enthält auch Lohnkosten, Untergrundvorbereitung und einen Verschnittzuschlag, deshalb sagt die Fliesenzahl allein nicht, ob der Preis angemessen ist.)

Klickfliesen auf dem Balkon oder der Terrasse auslegen

Klickfliesen von 30 × 30 cm, die einfach aufgelegt werden, sind auch für Mieter ein beliebtes Heimwerkerprojekt. Ein Balkon von 1,2 m Tiefe und 3 m Breite (3,6 m²) braucht ohne Zwischenraum (Fugenbreite 0) genau \(3{,}6 \div 0{,}09 = 40\) Fliesen.
Klickfliesen werden meist in Paketen mit fester Stückzahl verkauft. Wenn Sie die Zahl der Pakete mit der Paketformel ausrechnen, bestellen Sie alles auf einmal.

Ein Mosaikbild für Schule oder Fest vorbereiten

Auch ein Wandmosaik für ein Schulfest oder eine Pinnwand voller Buntpapier-Quadrate lässt sich mit dieser Formel abschätzen. Um eine Wand von 2 m × 3 m (6 m²) lückenlos mit Stücken von 5 × 5 cm zu füllen, brauchen Sie \(6 \div 0{,}0025 = 2400\) Stück.
Zählen Sie den Anteil jeder Farbe im Entwurf, können Sie sogar vorab ausrechnen, wie viele Stücke Sie von jeder Farbe brauchen.

Formeln und Abbildung

Flächenbedarf einer Fliese mit Fuge

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(a\) \(=\) \((\) \(l\) \(+\) \(g\) \()\) \(\times\) \((\) \(w\) \(+\) \(g\) \()\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(a\): Flächenbedarf einer Fliese mit Fuge \(=\) \((\) ① \(l\): Länge der Fliese \(+\) ② \(g\): Fugenbreite \()\) \(\times\) \((\) ③ \(w\): Breite der Fliese \(+\) \(g\): Fugenbreite \()\)

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie die \(l\): Länge der Fliese

② und addieren Sie die \(g\): Fugenbreite dazu. So erhalten Sie den Platz, den eine Fliese in der Länge braucht

③ Addieren Sie dieselbe Fugenbreite zur \(w\): Breite der Fliese , um den Platz in der Breite zu erhalten, und multiplizieren Sie beide Werte

④ Das Ergebnis ist der \(a\): Flächenbedarf einer Fliese mit Fuge

Einfaches Beispiel

Wenn Sie Fliesen von 30 × 30 cm mit einer Fuge von 3 mm (= 0,3 cm) verlegen, braucht eine Fliese eine Fläche von

Flächenbedarf \(a\) \(=\) \((\) Länge (30 cm) \(+\) Fuge (0,3 cm) \()\) \(\times\) \((\) Breite (30 cm) \(+\) Fuge (0,3 cm) \()\)

\((30 + 0{,}3) \times (30 + 0{,}3) = 30{,}3 \times 30{,}3 = 918{,}09\,\mathrm{cm^2}\)

\(918{,}09 \div 10\,000 = 0{,}091809\,\mathrm{m^2}\)

Der Kerngedanke

Fliesen werden mit einem Abstand (der Fuge) zwischen den einzelnen Stücken verlegt. Der Platz, den eine Fliese tatsächlich braucht, ist also „Fliesengröße + Fugenbreite“. Wichtig ist, die Fugenbreite sowohl zur Länge als auch zur Breite zu addieren. Überlappen sich die Stücke ein wenig, geben Sie eine negative Fugenbreite ein: Die Fläche je Stück wird kleiner, und Sie brauchen mehr Stücke. Vor der Rechnung müssen Länge, Breite und Fugenbreite in derselben Einheit stehen. Diese Seite erledigt das für Sie (in Metern bei metrischen Einheiten). Da 1 m² = 100 × 100 = 10 000 cm² ist, teilen Sie durch 10 000, um cm² in m² umzurechnen.

Anzahl der benötigten Fliesen

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(N\) \(=\) \(\lceil\) \(S\) \(\div\) \(a\) \(\rceil\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(N\): benötigte Fliesen \(=\) ③ \(\lceil\) ① \(S\): zu fliesende Fläche \(\div\) ② \(a\): Flächenbedarf einer Fliese mit Fuge \(\rceil\)

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie die \(S\): zu fliesende Fläche

② und teilen Sie sie durch den \(a\): Flächenbedarf einer Fliese mit Fuge , um zu sehen, für wie viele Fliesen der Platz reicht

③ Runden Sie auf eine ganze Zahl auf (das Symbol \(\lceil\ \rceil\) bedeutet „aufrunden“)

④ Das Ergebnis ist die Zahl der \(N\): benötigte Fliesen

Einfaches Beispiel

Um den Boden eines Zimmers von 3,6 m × 2,7 m (= 9,72 m²) mit den Fliesen aus dem Beispiel oben (Flächenbedarf 0,091809 m²) zu fliesen, brauchen Sie

benötigte Fliesen \(N\) \(=\) \(\lceil\) Fläche (9,72 m²) \(\div\) Flächenbedarf (0,091809 m²) \(\rceil\)

\(9{,}72 \div 0{,}091809 \approx 105{,}87\)

\(\lceil 105{,}87 \rceil = 106\)

Der Kerngedanke

Fliesen kann man nur als ganze Stücke kaufen. Bleibt bei der Division eine Nachkommastelle, runden Sie deshalb immer auf (105,87 Fliesen → 106 Fliesen). Abrunden oder kaufmännisches Runden würde zu wenig ergeben. Das Symbol für das Aufrunden ist \(\lceil\ \rceil\) (Aufrundungsfunktion, englisch „ceiling“). Beachten Sie: Diese Zahl sagt nur, „für wie viele Fliesen“ die Fläche reicht. Beim Verlegen müssen Sie an den Raumkanten Fliesen zuschneiden, und die abgeschnittenen Reste lassen sich nicht immer an anderer Stelle verwenden. Je nach Verlegemuster steigt der tatsächliche Bedarf also. Die „5–10 % mehr“ in der nächsten Formel berücksichtigen das.

Zu kaufende Fliesen mit Verschnitt (5–10 % mehr)

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(N_{5}\) \(=\) \(\lceil\) \(N\) \(\times\) \(1.05\) \(\rceil\)

\(N_{10}\) \(=\) \(\lceil\) \(N\) \(\times\) \(1.10\) \(\rceil\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(N_{5}\): Anzahl mit 5 % Aufschlag \(=\) \(\lceil\) ① \(N\): benötigte Fliesen \(\times\) ② 1,05: Faktor für 5 % Aufschlag \(\rceil\)

\(N_{10}\): Anzahl mit 10 % Aufschlag \(=\) \(\lceil\) \(N\): benötigte Fliesen \(\times\) 1,10: Faktor für 10 % Aufschlag \(\rceil\)

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie die \(N\): benötigte Fliesen

② multiplizieren Sie sie mit den Faktoren für 5 % und 10 % Aufschlag (1,05 und 1,10) und runden Sie auf

③ Das Ergebnis ist die Zahl der zu kaufenden Fliesen mit Verschnitt (\(N_{5}\) bis \(N_{10}\))

Einfaches Beispiel

Brauchen Sie 106 Fliesen, ergibt sich mit Verschnitt als Kaufmenge

\(\lceil 106 \times 1{,}05 \rceil = \lceil 111{,}3 \rceil = 112\)

\(\lceil 106 \times 1{,}10 \rceil = \lceil 116{,}6 \rceil = 117\)

Der Kerngedanke

An den Raumkanten sowie um Pfeiler und Rohre müssen Fliesen zugeschnitten werden. Deshalb brauchen Sie Reserve für Zuschnitt, Bruch und Verlegefehler. Wie viel Verschnitt anfällt, hängt vom Verlegemuster und von der Raumform ab. Üblich ist es daher, nicht genau die berechnete Menge zu kaufen, sondern 5–10 % mehr. Bei Mustern mit mehr Verschnitt, etwa einer diagonalen Verlegung (Raute), sollten Sie eher am oberen Ende (10 % oder mehr) planen. Ein paar Ersatzfliesen aufzubewahren lohnt sich auch für spätere Reparaturen, denn eine spätere Charge derselben Fliese kann im Farbton abweichen.

Anzahl der benötigten Pakete

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(B\) \(=\) \(\lceil\) \(N\) \(\div\) \(k\) \(\rceil\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(B\): benötigte Pakete \(=\) \(\lceil\) ① \(N\): benötigte Fliesen \(\div\) ② \(k\): Fliesen pro Paket \(\rceil\)

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie die \(N\): benötigte Fliesen

② teilen Sie sie durch die \(k\): Fliesen pro Paket und runden Sie auf

③ Das Ergebnis ist die Zahl der \(B\): benötigte Pakete

Einfaches Beispiel

Brauchen Sie 106 Fliesen und werden sie in Paketen zu 12 Stück verkauft (12 Fliesen von 30 × 30 cm entsprechen 1,08 m²), ergibt sich die Zahl der Pakete als

benötigte Pakete \(B\) \(=\) \(\lceil\) benötigte Fliesen (106) \(\div\) je Paket (12) \(\rceil\)

\(106 \div 12 \approx 8{,}83\)

\(\lceil 8{,}83 \rceil = 9\)

Der Kerngedanke

Fliesen werden meist nicht einzeln, sondern im Paket (Karton) verkauft, häufig mit Angabe der Fläche in m². Die Zahl der Pakete ermitteln Sie deshalb wie die Fliesenzahl durch Aufrunden. Wenn Sie mit Verschnitt kaufen, teilen Sie die Zahlen mit 5–10 % Aufschlag (\(N_{5}\) bis \(N_{10}\) aus der vorigen Formel) durch \(k\) und runden auf. In diesem Beispiel sind 112 Fliesen \(\lceil 112 \div 12 \rceil = 10\) Pakete, und 117 Fliesen sind ebenfalls \(\lceil 117 \div 12 \rceil = 10\) Pakete.

Geschätzte Kosten

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

\(T\) \(=\) \(u\) \(\times\) \(Q\)

③ \(T\): geschätzte Kosten \(=\) ① \(u\): Einzelpreis \(\times\) ② \(Q\): Menge

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie den \(u\): Einzelpreis (Preis je Fliese, je Paket oder je m²)

② multiplizieren Sie ihn mit der \(Q\): Menge (Fliesen, Pakete oder Fläche, passend zum Einzelpreis)

③ Das Ergebnis sind die \(T\): geschätzte Kosten

Einfaches Beispiel

Die Kosten für 106 Fliesen zu je 2,25 € (das entspricht 25 € je m²) betragen

geschätzte Kosten \(T\) \(=\) Einzelpreis (2,25 €) \(\times\) Menge (106 Fliesen)

\(2{,}25 \times 106 = 238{,}50\)

Der Kerngedanke

Wichtig ist, dass die Einheit von Preis und Menge zusammenpasst. Bei einem Preis je Fliese multiplizieren Sie mit der Zahl der Fliesen \(N\), bei einem Preis je Paket mit der Zahl der Pakete \(B\) und bei einem Preis je m² (so werden Fliesen in Deutschland meist ausgezeichnet) mit der zu fliesenden Fläche \(S\). Wenn Sie mit Verschnitt planen, rechnen Sie ebenso mit den Mengen inklusive 5–10 % Aufschlag und geben eine Spanne an. Fugenmörtel, Fliesenkleber, Werkzeug und weiteres Material kosten zusätzlich zu den Fliesen selbst.

Die Zahl der Fliesen ergibt sich im Grundsatz, indem Sie die zu fliesende Fläche durch den Flächenbedarf einer Fliese samt Fuge teilen und aufrunden. Der Verschnitt hängt vom Verlegemuster ab, deshalb kauft man üblicherweise 5–10 % mehr.

Symbole und Begriffe

Symbole

\(l\)	el	Die Länge einer Fliese. Für die Rechnung wird sie in Meter umgerechnet (Beispiel - 30 cm → 0,3 m).
\(w\)	we	Die Breite einer Fliese. Bei einer quadratischen Fliese ist sie gleich der Länge.
\(g\)	ge	Die Fugenbreite (der Abstand zwischen den Fliesen). Ein negativer Wert steht für eine Überlappung.
\(a\)	a	Der Flächenbedarf einer Fliese samt Fuge. Er ergibt sich aus \(a = (l+g)(w+g)\).
\(S\)	es	Die zu fliesende Fläche. Sie geben sie als Länge × Breite oder als Gesamtfläche (m²) an.
\(N\)	en	Die Zahl der benötigten Fliesen. Sie ergibt sich aus \(N = \lceil S \div a \rceil\).
\(N_{5}\), \(N_{10}\)	en fünf, en zehn	Die empfohlene Kaufmenge mit Verschnitt (Zuschnitt und Reserve). Es sind die benötigten Fliesen plus 5 % und plus 10 %, aufgerundet.
\(k\)	ka	Die Zahl der Fliesen in einem Paket (Karton).
\(B\)	be	Die Zahl der benötigten Pakete. Sie ergibt sich aus \(B = \lceil N \div k \rceil\).
\(u\)	u	Der Einzelpreis der Fliese (je Fliese, je Paket oder je Quadratmeter).
\(Q\)	ku	Die Menge passend zur Einheit des Preises (Zahl der Fliesen, Zahl der Pakete oder Fläche).
\(T\)	te	Die geschätzten Kosten (nur die Fliesen; Fugenmörtel, Kleber und weiteres Material sind nicht enthalten).
\(\lceil x \rceil\)	Aufrundung von x	Das Symbol für das Aufrunden auf eine ganze Zahl (Aufrundungsfunktion). (Beispiel - \(\lceil 105{,}87 \rceil = 106\), \(\lceil 8 \rceil = 8\))

Begriffe

Fuge	Der Abstand zwischen zwei Fliesen, der mit Fugenmörtel (einer zementgebundenen Füllmasse) verfüllt wird. Er gleicht kleine Größenunterschiede der Fliesen aus und beugt Rissen und losen Fliesen vor. In Deutschland sind bei Bodenfliesen etwa 2 mm (rektifizierte Fliesen) bis 3–4 mm (nicht rektifizierte Fliesen) üblich, aber die passende Breite hängt von Fliese und Einsatzort ab.
Verschnitt	Die Reste, die beim Zuschneiden von Fliesen an den Raumkanten oder um Pfeiler übrig bleiben. Die Menge hängt vom Verlegemuster und von der Raumform ab, deshalb kauft man üblicherweise 5–10 % mehr, als rechnerisch nötig ist.
zu fliesende Fläche	Die Größe der Fläche, die Sie fliesen. Beim Boden ist es die Bodenfläche, bei der Wand die Fläche des gefliesten Bereichs. Gibt es Stellen, die nicht gefliest werden, etwa Fenster oder Türen, ziehen Sie diese vorher ab.
Aufrunden	Das Anheben einer Zahl mit Nachkommastellen auf die nächste ganze Zahl. Fliesen und Pakete kann man nur als ganze Stücke kaufen, deshalb wird bei Stück- und Paketzahlen immer aufgerundet.
Überlappung	Eine Verlegeart, bei der sich die Kanten der Stücke ein wenig überdecken, wie bei Dachziegeln oder Fassadenplatten. Durch die Überlappung wird die Fläche je Stück kleiner, und Sie brauchen mehr Stücke. Auf dieser Seite rechnen Sie eine Überlappung, indem Sie eine negative Fugenbreite eingeben.

Was Sie vorab wissen sollten

Hier steht, was Ihnen hilft, die Rechnung auf dieser Seite wirklich zu verstehen und nicht nur den Knopf zu drücken.

Flächeninhalt eines Rechtecks (Klasse 4, 9–10 Jahre)	Wissen, dass sich der Flächeninhalt eines Rechtecks aus Länge × Breite ergibt
Umrechnen von Längen- und Flächeneinheiten (Klasse 2 bis 6, 7–12 Jahre)	Wissen, dass 1 m = 100 cm und 1 cm = 10 mm sind Wissen, dass man bei Flächen die Umrechnungszahl zweimal multipliziert, etwa bei 1 m² = 10 000 cm²
Multiplizieren und Dividieren von Dezimalzahlen (Klasse 5, 10–11 Jahre)	Verstehen, was Rechnungen mit Dezimalzahlen wie \(0{,}3 \times 0{,}3\) und \(9{,}72 \div 0{,}091809\) bedeuten (das Rechnen selbst darf ein Taschenrechner übernehmen)
Prozentrechnung (Klasse 6, 11–12 Jahre)	Wissen, dass sich „5 % mehr“ als „× 1,05“ rechnen lässt
Runden (Klasse 4, 9–10 Jahre)	Den Unterschied zwischen Aufrunden, Abrunden und kaufmännischem Runden kennen Mit eigenen Worten erklären können, warum man bei der Stückzahl von Material immer aufrundet

Mit Excel berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.

Tabelle für den Flächenbedarf einer Fliese mit Fuge

Länge einer Fliese (cm)	30
Breite einer Fliese (cm)	30
Fugenbreite (mm)	3
Flächenbedarf (m²)	=(B1/100+B3/1000)*(B2/100+B3/1000)

Tabelle für die benötigten Fliesen

Zu fliesende Fläche (m²)	9,72
Flächenbedarf einer Fliese mit Fuge (m²)	0,091809
Benötigte Fliesen	=AUFRUNDEN(B1/B2;0)

Tabelle für die zu kaufenden Fliesen mit Verschnitt

Benötigte Fliesen	106
Anzahl mit 5 % Aufschlag	=AUFRUNDEN(B1*1,05;0)
Anzahl mit 10 % Aufschlag	=AUFRUNDEN(B1*1,1;0)

Tabelle für die benötigten Pakete

Benötigte Fliesen	106
Fliesen pro Paket	12
Benötigte Pakete	=AUFRUNDEN(B1/B2;0)

Tabelle für die geschätzten Kosten

Einzelpreis (€)	2,25
Menge (Fliesen, Pakete oder m²)	106
Geschätzte Kosten (€)	=B1*B2

Nach dem Einfügen sind die oberen Zeilen der Spalte B Ihre Eingaben, und die letzte Zeile wird automatisch berechnet.
„AUFRUNDEN(Wert; 0)“ rundet auf eine ganze Zahl auf (das ⌈ ⌉ in den Formeln).
Die erste Tabelle rechnet die Maße in cm und mm mit „/100“ und „/1000“ in Meter um und multipliziert sie dann (B4 zeigt etwa 0,0918).
In der zweiten Tabelle zeigt B3 106 Fliesen, die dritte Tabelle ergibt 112 und 117 Fliesen, und B3 der vierten Tabelle ist 9 Pakete. Ersetzen Sie einfach die Zahlen in Spalte B durch Ihre eigenen.

Mit Google Tabellen berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.

Tabelle für den Flächenbedarf einer Fliese mit Fuge

Länge einer Fliese (cm)	30
Breite einer Fliese (cm)	30
Fugenbreite (mm)	3
Flächenbedarf (m²)	=(B1/100+B3/1000)*(B2/100+B3/1000)

Tabelle für die benötigten Fliesen

Zu fliesende Fläche (m²)	9,72
Flächenbedarf einer Fliese mit Fuge (m²)	0,091809
Benötigte Fliesen	=AUFRUNDEN(B1/B2;0)

Tabelle für die zu kaufenden Fliesen mit Verschnitt

Benötigte Fliesen	106
Anzahl mit 5 % Aufschlag	=AUFRUNDEN(B1*1,05;0)
Anzahl mit 10 % Aufschlag	=AUFRUNDEN(B1*1,1;0)

Tabelle für die benötigten Pakete

Benötigte Fliesen	106
Fliesen pro Paket	12
Benötigte Pakete	=AUFRUNDEN(B1/B2;0)

Tabelle für die geschätzten Kosten

Einzelpreis (€)	2,25
Menge (Fliesen, Pakete oder m²)	106
Geschätzte Kosten (€)	=B1*B2

Es funktionieren dieselben Formeln wie in Excel (auch die Funktion AUFRUNDEN). Kopieren Sie die ganze Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die Zahlen in Spalte B durch Ihre eigenen.

Mit Python berechnen

import math

tile_length_cm = 30      # Länge einer Fliese (cm)
tile_width_cm = 30       # Breite einer Fliese (cm)
gap_mm = 3               # Fugenbreite, Abstand zwischen den Fliesen (mm)
room_length_m = 3.6      # Länge des Raums (m)
room_width_m = 2.7       # Breite des Raums (m)
tiles_per_box = 12       # Fliesen pro Paket
price_per_tile = 2.25    # Preis je Fliese (€)

# Flächenbedarf einer Fliese mit Fuge (m²). cm und mm werden vor dem Multiplizieren in Meter umgerechnet
tile_area_m2 = (tile_length_cm / 100 + gap_mm / 1000) * (tile_width_cm / 100 + gap_mm / 1000)
total_area_m2 = room_length_m * room_width_m

tiles_needed = math.ceil(total_area_m2 / tile_area_m2)          # benötigte Fliesen (aufgerundet)
tiles_low = math.ceil(tiles_needed * 1.05)                      # mit Verschnitt, 5 % mehr
tiles_high = math.ceil(tiles_needed * 1.10)                     # mit Verschnitt, 10 % mehr
boxes_needed = math.ceil(tiles_needed / tiles_per_box)          # benötigte Pakete (aufgerundet)
cost = tiles_needed * price_per_tile                            # geschätzte Kosten (€)

print(f"Zu fliesende Fläche: {total_area_m2:.2f} m²")
print(f"Benötigte Fliesen: {tiles_needed}")
print(f"Fliesen zu kaufen mit Verschnitt: {tiles_low} bis {tiles_high}")
print(f"Benötigte Pakete: {boxes_needed}")
print(f"Geschätzte Kosten: {cost:.2f} €")

Läuft nur mit der Standardbibliothek. math.ceil() rundet auf (das ⌈ ⌉ in den Formeln). Ersetzen Sie die Maße, die Fläche und den Preis am Anfang durch Ihre eigenen Werte und führen Sie den Code aus (in Python schreibt man Dezimalzahlen mit Punkt).

Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)

Flächenbedarf einer Fliese mit Fuge

a = (l + g) × (w + g)

a = (l + g)(w + g)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>a</mi>
    <mo>=</mo>
    <mrow><mo>(</mo><mi>l</mi><mo>+</mo><mi>g</mi><mo>)</mo></mrow>
    <mo>&#x2062;</mo>
    <mrow><mo>(</mo><mi>w</mi><mo>+</mo><mi>g</mi><mo>)</mo></mrow>
  </mrow>
</math>

a = (l + g)(w + g)

(l + g)*(w + g)

a := (l + g)*(w + g);

a = (l + g)*(w + g);

a = (l + g)(w + g)

Anzahl der benötigten Fliesen

N = ⌈S ÷ a⌉

N = \left\lceil \frac{S}{a} \right\rceil

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>N</mi>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo>
    <mfrac><mi>S</mi><mi>a</mi></mfrac>
    <mo>&#x2309;</mo>
  </mrow>
</math>

N = |~ S / a ~|

Ceiling[s/a]

N := ceil(S/a);

N = ceil(S/a);

N = ⌈S/a⌉

Zu kaufende Fliesen mit Verschnitt (5–10 % mehr)

N₅ = ⌈N × 1.05⌉,  N₁₀ = ⌈N × 1.10⌉

N_{5} = \lceil N \times 1.05 \rceil,\quad N_{10} = \lceil N \times 1.10 \rceil

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>N</mi><mn>5</mn></msub>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo>
    <mi>N</mi><mo>&#xD7;</mo><mn>1.05</mn>
    <mo>&#x2309;</mo>
    <mo>,</mo>
    <msub><mi>N</mi><mn>10</mn></msub>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo>
    <mi>N</mi><mo>&#xD7;</mo><mn>1.10</mn>
    <mo>&#x2309;</mo>
  </mrow>
</math>

N_5 = |~ N xx 1.05 ~|,  N_10 = |~ N xx 1.10 ~|

{Ceiling[n*1.05], Ceiling[n*1.10]}

N5 := ceil(N*1.05);  N10 := ceil(N*1.10);

N5 = ceil(N*1.05); N10 = ceil(N*1.10);

N_5 = ⌈N × 1.05⌉, N_10 = ⌈N × 1.10⌉

Anzahl der benötigten Pakete

B = ⌈N ÷ k⌉

B = \left\lceil \frac{N}{k} \right\rceil

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>B</mi>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo>
    <mfrac><mi>N</mi><mi>k</mi></mfrac>
    <mo>&#x2309;</mo>
  </mrow>
</math>

B = |~ N / k ~|

Ceiling[n/k]

B := ceil(N/k);

B = ceil(N/k);

B = ⌈N/k⌉

Geschätzte Kosten

T = u × Q

T = u \times Q

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>T</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>u</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>Q</mi>
  </mrow>
</math>

T = u * Q

u*q

T := u*Q;

T = u*Q;

T = u × Q

Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen

Sie sind ein Assistent für die Mengenberechnung bei Fliesenarbeiten. Führen Sie die folgende Berechnung unbedingt aus, indem Sie Python-Code tatsächlich ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen aus dem Ergebnis der Ausführung (antworten Sie nicht durch Kopfrechnen oder Schätzen).

Ich verlege Fliesen von 30 cm × 30 cm mit einer Fuge (Abstand) von 3 mm auf einem Boden von 3,6 m Länge und 2,7 m Breite.
Berechnen Sie jeweils:
1. Den Flächenbedarf einer Fliese samt Fuge (m²)
2. Die Zahl der benötigten Fliesen (zu fliesende Fläche ÷ Flächenbedarf, aufgerundet)
3. Die empfohlene Kaufmenge mit Verschnitt (benötigte Fliesen plus 5 % und plus 10 %, jeweils aufgerundet)
4. Die Zahl der benötigten Pakete bei 12 Fliesen pro Paket (aufgerundet)

Zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ergebnis der Ausführung.

Anleitung

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Zahlen eingeben

Geben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
2

Berechnen

Klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
3

Ergebnis ablesen

Das Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel