Treppenrechner (Steigung, Auftritt, Stufenzahl, Wangenlänge und Winkel)

Geben Sie die Geschosshöhe (vom unteren zum oberen Fußboden) und den Auftritt ein. Die Steigungshöhe legen Sie entweder über einen Zielwert oder über die Anzahl der Stufen fest.

Einheiten

Geschosshöhe

Auftritt (Tiefe einer Stufe)

So legen Sie die Steigungshöhe fest

Ziel-Steigungshöhe Anzahl der Auftritte

Ziel-Steigungshöhe

Montage der Wange

Standard (eine Steigung unter dem oberen Fußboden) Bündig (bis zur Höhe des oberen Fußbodens)

Trittstufendicke

Nicht berücksichtigen Berücksichtigen

Lichte Durchgangshöhe

Nicht berechnen Berechnen

Die Einheit wählen Sie im Auswahlmenü (mm, cm oder m). Wenn Sie bei der Trittstufendicke „Berücksichtigen“ wählen, wird sie von der Wangenhöhe und der ersten Steigung abgezogen.

Ergebnis und Abbildung

Geben Sie links die Geschosshöhe und den Auftritt ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis erscheint hier.

Inhaltsverzeichnis

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Was Sie auf dieser Seite tun können
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Anleitung
Formeln und Abbildungen
Symbole und Begriffe
- Symbole
- Begriffe
Was Sie vorab wissen sollten
Mit Excel berechnen
Mit Google Tabellen berechnen
Mit Python berechnen
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
Die Vorteile von DataChef
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Was Sie auf dieser Seite tun können

Geben Sie die Geschosshöhe (die Höhe vom unteren zum oberen Fußboden) und den Auftritt ein, und Sie erhalten sofort die Steigungshöhe, die Stufenzahl, die Lauflänge, die Länge der Wange und den Neigungswinkel der Treppe
Sie können zwischen zwei Modi wechseln: „Ziel-Steigungshöhe vorgeben“ oder „Anzahl der Auftritte vorgeben“. Auch die Montage der Wange (Standard oder bündig) und die Trittstufendicke lassen sich berücksichtigen
Eine Vergleichstabelle zeigt, wie sich Steigungshöhe und Winkel ändern, wenn Sie eine Stufe mehr oder weniger einplanen
Das Ergebnis prüft die Treppe automatisch gegen DIN 18065 für Wohngebäude mit bis zu zwei Wohnungen: Steigungshöhe höchstens 20 cm, Auftritt mindestens 23 cm
Optional: Mit der Dicke der oberen Decke und der Länge der Deckenöffnung berechnen Sie die lichte Durchgangshöhe unter der Geschossdecke über der Treppe oder die Öffnungslänge, die Sie für eine bestimmte Höhe brauchen
Eine leicht verständliche Erklärung der Formeln sowie Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python finden Sie ebenfalls auf dieser Seite

Die Prüfung nutzt die Werte der DIN 18065 für Treppen in Wohngebäuden mit bis zu zwei Wohnungen (in Deutschland). Für andere Gebäude gelten engere Grenzen (Steigungshöhe höchstens 19 cm, Auftritt mindestens 26 cm), und verbindlich sind die Landesbauordnung und Ihr Planer. Standardmäßig rechnet diese Seite metrisch; über „Einheiten“ oberhalb des Rechners können Sie auf US-Einheiten (in und ft) umstellen.

Wofür ist diese Berechnung nützlich?

Treppe für Neubau oder Umbau planen

Bei einem Haus mit 270 cm Geschosshöhe und einer Ziel-Steigung von 18 cm erhalten Sie \(270 \div 18 = 15\) Steigungen und 14 Auftritte. Mit 27 cm Auftritt beträgt die Lauflänge \(27 \times 14 = 378\) cm (3,78 m).
Wenn Sie den Zielkonflikt in Zahlen sehen („eine Stufe mehr macht jede Steigung niedriger, aber die Treppe ragt etwa 27 cm weiter in den Flur“), können Sie die Vorschläge Ihres Planers bei der Grundrissplanung selbst nachprüfen.

Maße und Sicherheit nach DIN 18065 prüfen (Sicherheit im Haus)

In Deutschland verlangt DIN 18065 für Wohngebäude mit bis zu zwei Wohnungen eine Steigungshöhe von höchstens 20 cm und einen Auftritt von mindestens 23 cm. Das sind Grenzwerte: Eine Treppe genau an den Grenzen (20 cm und 23 cm) hat \(\arctan(20 \div 23) \approx 41{,}0^\circ\) und \(2 \times 20 + 23 = 63\) cm Schrittmaß, ist also nach der Schrittmaßregel zulässig, aber deutlich steiler als eine bequeme Treppe mit 17 cm und 29 cm (\(\arctan(17 \div 29) \approx 30{,}4^\circ\), ebenfalls 63 cm Schrittmaß).
Wer die Schrittmaßregel \(2 \times\) Steigungshöhe \(+\) Auftritt \(= 59\) bis \(65\) cm zusätzlich prüft, kann die Sicherheit der Treppe, an der viele Unfälle im Haushalt passieren, in Zahlen beurteilen.

Stufen für Terrasse oder Hauseingang bauen (Heimwerken)

Bei einer Terrasse 80 cm über dem Boden und einer Ziel-Steigung von etwa 18 cm ergibt \(80 \div 18 \approx 4{,}44\) gerundet 4 Steigungen, aber \(80 \div 4 = 20\) cm liegen genau an der Grenze von 20 cm. Mit 5 Steigungen (4 Auftritte) ist jede Steigung \(80 \div 5 = 16\) cm hoch und die Treppe deutlich bequemer.
Auch bei wenigen Stufen verhindert die Rechnung „wie hoch ist jede Stufe bei gleichmäßiger Teilung“ ungleiche Stufen, über die man stolpert. (DIN 18065 gilt für Gebäudetreppen; für Treppen im Freien dient sie als gute Orientierung.)

Holzlänge für die Wangen abschätzen

Bei einer Treppe mit 378 cm Lauflänge und 252 cm Wangenhöhe ist die Länge der Wange \(\sqrt{378^2 + 252^2} \approx 454{,}30\) cm, also rund 4,54 m.
Bauholz wird nur in festen Längen verkauft (bei Holzhandel und Baumarkt oft in Stufen von 0,5 m oder 1 m; prüfen Sie das Angebot vor Ort). Diese Rechnung zeigt Ihnen schon vor dem Einkauf, dass ein 4,0-m-Stück zu kurz ist und Sie mindestens 4,55 m, also zum Beispiel ein 5,0-m-Stück, brauchen. Das schräge Brett ist länger, als man denkt; wer Holz nur nach der waagerechten Länge kauft, hat oft zu wenig.

Die Steilheit einer Treppe zur Galerie oder zum Spitzboden einschätzen

Wollen Sie eine Treppe zu einer 240 cm hohen Galerie auf einer Lauflänge von 150 cm unterbringen (6 Auftritte à 25 cm), beträgt die Steigungshöhe \(240 \div 7 \approx 34{,}29\) cm und der Winkel \(\arctan(34{,}29 \div 25) \approx 53{,}9^\circ\), also fast eine Leiter.
Wenn Sie vorab wissen, „welchen Winkel ich auf diesem Platz bekomme“, können Sie sich leichter zwischen einer normalen Treppe, einer steilen Sonderform oder einer Leiter entscheiden. Was erlaubt ist, hängt vom Einsatzzweck und den örtlichen Vorschriften ab.

Lichte Durchgangshöhe prüfen, wenn eine Decke über die Treppe ragt

Wenn ein Flur oder Raum im Obergeschoss einen Teil der Treppe überdeckt, wird die Kopffreiheit oben knapp. Bei einer Treppe mit 18 cm Steigung und 27 cm Auftritt, 30 cm dicker Decke und 300 cm Deckenöffnung beträgt die lichte Durchgangshöhe \(18 \times 300 \div 27 - 30 = 170\) cm, also 30 cm weniger als die 200 cm nach DIN 18065.
Für 200 cm muss die Öffnung \((200 + 30) \times 27 \div 18 = 345\) cm lang sein. So können Sie mit Zahlen besprechen, ob Sie das Treppenloch um 45 cm verlängern, die Treppe steiler machen oder die Decke dünner ausführen (die erforderliche Höhe klären Sie mit der Landesbauordnung und Ihrem Planer).

Formeln und Abbildungen

Anzahl der Steigungen aus einer Ziel-Steigungshöhe

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(n\) \(=\) \(\mathrm{round}\) \((\) \(H\) \(\div\) \(R\) \()\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(n\): Anzahl der Steigungen \(=\) ③ \(\mathrm{round}\) \((\) ① \(H\): Geschosshöhe \(\div\) ② \(R\): Ziel-Steigungshöhe \()\)

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie die \(H\): Geschosshöhe

② teilen Sie sie durch die \(R\): Ziel-Steigungshöhe

③ runden Sie auf die nächste ganze Zahl (\(\mathrm{round}\) bedeutet „auf die nächste ganze Zahl runden“)

④ und Sie erhalten die \(n\): Anzahl der Steigungen

Einfaches Beispiel

Für eine Treppe mit einer Geschosshöhe von 270 cm und einer Ziel-Steigungshöhe von 18 cm ist die Anzahl der Steigungen

Anzahl der Steigungen \(n\) \(=\) \(\mathrm{round}\) \((\) Geschosshöhe (270 cm) \(\div\) Ziel-Steigungshöhe (18 cm) \()\)

\(270 \div 18 = 15\)

Der Kerngedanke

Die „Anzahl der Steigungen“ zählt die senkrechten Höhensprünge, die „Anzahl der Auftritte“ zählt die Trittstufen, auf die Sie treten. Bei der Standardmontage der Wange führt die letzte Steigung auf den oberen Fußboden, deshalb gibt es einen Auftritt weniger als Steigungen: \(n - 1\) Auftritte (bei bündiger Montage \(n\) Auftritte). Geht die Division nicht glatt auf, runden Sie für die Anzahl der Steigungen und lassen den Rest in die erste Steigung laufen: erste Steigung \(= H - R \times (n-1)\). Bei einer Geschosshöhe von 280 cm und 18 cm Steigungshöhe ergibt \(280 \div 18 \approx 15{,}56\) gerundet 16 Steigungen, und nur die erste Steigung ist \(280 - 18 \times 15 = 10\) cm hoch. Beachten Sie: Nach DIN 18065 sollen die Steigungen einer Treppe gleich hoch sein (zwischen zwei aufeinanderfolgenden Stufen sind nur wenige Millimeter Unterschied zulässig). Ein so großer Rest ist in Deutschland also nicht zulässig. Nutzen Sie dann den Modus „Anzahl der Auftritte“, der die Geschosshöhe gleichmäßig aufteilt (\(280 \div 16 = 17{,}5\) cm für jede Steigung).

Steigungshöhe aus der Anzahl der Auftritte

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(R\) \(=\) \(H\) \(\div\) \((\) \(s\) \(+\) \(1\) \()\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(R\): Steigungshöhe \(=\) ① \(H\): Geschosshöhe \(\div\) \((\) ② \(s\): Anzahl der Auftritte \(+\) \(1\) \()\)

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie die \(H\): Geschosshöhe

② teilen Sie sie durch die \(s\): Anzahl der Auftritte plus 1 (= Anzahl der Steigungen)

③ und Sie erhalten die \(R\): Steigungshöhe

Einfaches Beispiel

Für eine Treppe mit 270 cm Geschosshöhe und 14 Auftritten (14 Trittstufen) ist die Steigungshöhe

Steigungshöhe \(R\) \(=\) Geschosshöhe (270 cm) \(\div\) \((\) Auftritte (14) \(+\) \(1\) \()\)

\(270 \div (14 + 1) = 270 \div 15 = 18\)

Der Kerngedanke

Vergessen Sie das „\(+1\)“ nicht. Bei der Standardmontage der Wange steigen Sie auch bei 14 Auftritten 15-mal, denn die letzte Steigung führt auf den oberen Fußboden. Sie teilen die Geschosshöhe also durch die Anzahl der Steigungen (\(s + 1\)) und nicht durch die Anzahl der Trittstufen. So wird die Geschosshöhe gleichmäßig aufgeteilt: Es bleibt kein Rest, und alle Steigungen einschließlich der ersten sind gleich hoch. Genau das verlangt DIN 18065: gleichmäßige Steigungen innerhalb einer Treppe. (Bei bündiger Montage ist die Anzahl der Steigungen gleich der Anzahl der Auftritte, also \(R = H \div s\).)

Lauflänge (die waagerechte Länge der Treppe)

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(D\) \(=\) \(T\) \(\times\) \(s\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

③ \(D\): Lauflänge \(=\) ① \(T\): Auftritt \(\times\) ② \(s\): Anzahl der Auftritte

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie den \(T\): Auftritt

② multiplizieren Sie ihn mit der \(s\): Anzahl der Auftritte

③ und Sie erhalten die \(D\): Lauflänge

Einfaches Beispiel

Die waagerechte Länge (Lauflänge) einer Treppe mit 27 cm Auftritt und 14 Auftritten ist

Lauflänge \(D\) \(=\) Auftritt (27 cm) \(\times\) Auftritte (14)

\(27 \times 14 = 378\)

Der Kerngedanke

Die Lauflänge ist der waagerechte Abstand von der untersten Steigung bis zur Kante des oberen Fußbodens. Damit prüfen Sie, ob die Treppe in den verfügbaren Platz passt (die Länge des Flurs oder des Treppenhauses). Tiefere Auftritte oder mehr Stufen machen die Treppe bequemer, aber die Lauflänge wächst und braucht mehr Platz. Das ist ein Zielkonflikt. Hier sind 378 cm gleich 3,78 m.

Länge der Wange

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(L\) \(=\) \(\sqrt{D^2 + K^2}\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

② \(L\): Länge der Wange \(=\) ① Wurzel aus der Summe der Quadrate von \(D\): Lauflänge und \(K\): Höhe der Wange

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie die Wurzel aus der Summe der Quadrate von \(D\): Lauflänge und \(K\): Höhe der Wange (beide quadrieren, addieren und die Wurzel ziehen)

② und Sie erhalten die \(L\): Länge der Wange

Einfaches Beispiel

Bei einer Lauflänge von 378 cm und einer Wangenhöhe von 252 cm (270 − 18) ist die Länge der Wange

Länge der Wange \(L\) \(=\) Wurzel aus der Summe der Quadrate (378² + 252²)

\(L = \sqrt{378^2 + 252^2} = \sqrt{142884 + 63504} = \sqrt{206388} \approx 454{,}30\)

Der Kerngedanke

Die Wange ist das schräge tragende Bauteil, das die Trittstufen stützt. Sie ist die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, das waagerecht die Lauflänge \(D\) und senkrecht die Wangenhöhe \(K\) überspannt; ihre Länge folgt also aus dem Satz des Pythagoras. Hier ergibt sich ein Wert von etwa 454,30 cm, also rund 4,54 m. Die Wange ist länger, als man auf den ersten Blick denkt. Die Wangenhöhe \(K\) hängt von der Montage ab. Bei der Standardmontage muss die Wange nur bis eine Steigung unter den oberen Fußboden reichen, also \(K = H - R\). Bei bündiger Montage reicht sie bis zum oberen Fußboden, also \(K = H\). Berücksichtigen Sie die Trittstufendicke, ziehen Sie sie ebenfalls ab.

Neigungswinkel der Treppe

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(\theta\) \(=\) \(\arctan\) \((\) \(R\) \(\div\) \(T\) \()\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

④ \(\theta\): Neigungswinkel der Treppe \(=\) ③ \(\arctan\) \((\) ① \(R\): Steigungshöhe \(\div\) ② \(T\): Auftritt \()\)

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie die \(R\): Steigungshöhe

② teilen Sie sie durch den \(T\): Auftritt um zu sehen, wie steil jede Stufe ist (ein Verhältnis)

③ wandeln Sie das Verhältnis in einen Winkel um (\(\arctan\) ist die Umkehrfunktion des Tangens, die aus einem Steigungsverhältnis einen Winkel bestimmt)

④ und Sie erhalten den \(\theta\): Neigungswinkel der Treppe

Einfaches Beispiel

Der Neigungswinkel einer Treppe mit 18 cm Steigungshöhe und 27 cm Auftritt ist

Neigungswinkel \(\theta\) \(=\) \(\arctan\) \((\) Steigungshöhe (18 cm) \(\div\) Auftritt (27 cm) \()\)

\(18 \div 27 \approx 0{,}667\)

\(\arctan(18 \div 27) \approx 33{,}69^\circ\)

Der Kerngedanke

Der Winkel folgt aus dem Verhältnis von einer Steigung zu einem Auftritt. Kam der Rest der Höhe in die erste Steigung, kann die Neigung der ganzen Wange (\(\arctan(K \div D)\)) leicht abweichen; für das Steigungsgefühl zählt aber das Verhältnis jeder einzelnen Stufe. In Deutschland gilt als Maß für bequeme Treppen die Schrittmaßregel aus DIN 18065: \(2 \times \text{Steigungshöhe} + \text{Auftritt} = 59\) bis \(65\) cm, ideal um 63 cm (Schrittlänge eines Erwachsenen). Für 18 cm und 27 cm ergibt sich \(2 \times 18 + 27 = 63\) cm, also genau im Idealbereich. Eine Treppe an den Grenzwerten für Wohngebäude mit bis zu zwei Wohnungen (20 cm und 23 cm) hat \(\arctan(20 \div 23) \approx 41{,}01^\circ\) und ist deutlich steiler als die bequeme Treppe mit 17 cm und 29 cm (\(\arctan(17 \div 29) \approx 30{,}38^\circ\)).

Lichte Durchgangshöhe bis zur Decke über der Treppe

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(h_c\) \(=\) \(R\) \(\times\) \(L_o\) \(\div\) \(T\) \(-\) \(t_f\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

⑤ \(h_c\): lichte Durchgangshöhe \(=\) ① \(R\): Steigungshöhe \(\times\) ② \(L_o\): Länge der Deckenöffnung \(\div\) ③ \(T\): Auftritt \(-\) ④ \(t_f\): Dicke der oberen Decke

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie die \(R\): Steigungshöhe

② multiplizieren Sie sie mit der \(L_o\): Länge der Deckenöffnung

③ teilen Sie durch den \(T\): Auftritt um zu sehen, wie weit die Steigungslinie direkt unter der Kante der Öffnung unter den oberen Fußboden abgesunken ist

④ ziehen Sie die \(t_f\): Dicke der oberen Decke ab

⑤ und Sie erhalten die \(h_c\): lichte Durchgangshöhe

Einfaches Beispiel

Bei einer Treppe mit 18 cm Steigung und 27 cm Auftritt, über der eine 30 cm dicke obere Decke ragt und die Deckenöffnung 300 cm lang ist, beträgt die lichte Durchgangshöhe

lichte Durchgangshöhe \(h_c\) \(=\) Steigungshöhe (18 cm) \(\times\) Öffnung (300 cm) \(\div\) Auftritt (27 cm) \(-\) Deckendicke (30 cm)

\(18 \times 300 \div 27 = 200\)

\(200 - 30 = 170\)

Der Kerngedanke

Ragt über der Treppe eine obere Decke (über einem Flur oder einem Raum) in die Treppe hinein, wird die Kopffreiheit nach oben hin knapp. Diese Formel bestimmt den senkrechten Abstand zwischen der Steigungslinie (der schrägen Linie, die die Vorderkanten der Stufen verbindet) und der Unterseite der Decke direkt unter der „Kante der Öffnung“, an der die Decke beginnt. Die Steigungslinie sinkt bei jedem Auftritt \(T\) um eine Steigung \(R\); an einem Punkt \(L_o\) hinter der Kante des oberen Fußbodens liegt sie also \(\dfrac{\text{Steigungshöhe} \times \text{Öffnungslänge}}{\text{Auftritt}}\) unter dem oberen Fußboden. Die Decke liegt um die Deckendicke \(t_f\) unter dem oberen Fußboden, und die Differenz ist die lichte Durchgangshöhe. Zum Vergleich zeigt das Ergebnis auch die Höhe von der Trittfläche direkt unter der Kante der Öffnung bis zur Decke (von der Fläche aus gemessen, auf der Sie stehen, nicht von der Steigungslinie). Bei bündiger Montage liegt die oberste Trittstufe auf Höhe des oberen Fußbodens, die Steigungslinie beginnt also einen Auftritt früher, und Sie rechnen mit \(L_o - T\) statt mit \(L_o\). Ist die Öffnung länger als die Lauflänge \(D\), liegt der Punkt unter der Kante der Öffnung über dem Boden vor der Treppe, und die lichte Durchgangshöhe ist einfach der Abstand vom unteren Fußboden zur Decke, \(H - t_f\). In diesem Beispiel beträgt die lichte Durchgangshöhe 170 cm, also 30 cm weniger als die 200 cm, die DIN 18065 in Deutschland vorsieht. Tragen Sie die Höhe, die für Ihr Gebäude gilt, in das Feld „Erforderliche lichte Durchgangshöhe“ ein.

Nötige Öffnungslänge aus der lichten Durchgangshöhe zurückgerechnet

Abbildung

Mathematische Schreibweise (die übliche Schreibweise)

\(L_{\mathrm{req}}\) \(=\) \((\) \(h_{\mathrm{req}}\) \(+\) \(t_f\) \()\) \(\times\) \(T\) \(\div\) \(R\)

In Worten (die Symbole durch Wörter ersetzt)

⑤ \(L_{\mathrm{req}}\): nötige Öffnungslänge \(=\) \((\) ① \(h_{\mathrm{req}}\): erforderliche lichte Durchgangshöhe \(+\) ② \(t_f\): Dicke der oberen Decke \()\) \(\times\) ③ \(T\): Auftritt \(\div\) ④ \(R\): Steigungshöhe

Die Formel in Worten

① Nehmen Sie die \(h_{\mathrm{req}}\): erforderliche lichte Durchgangshöhe

② addieren Sie die \(t_f\): Dicke der oberen Decke um zu sehen, wie weit die Steigungslinie an der Kante der Öffnung unter den oberen Fußboden absinken muss

③ multiplizieren Sie mit dem \(T\): Auftritt

④ teilen Sie durch die \(R\): Steigungshöhe

⑤ und Sie erhalten die \(L_{\mathrm{req}}\): nötige Öffnungslänge

Einfaches Beispiel

Bei einer Treppe mit 18 cm Steigung, 27 cm Auftritt und 30 cm dicker oberer Decke ist die Deckenöffnung, die Sie für 200 cm lichte Durchgangshöhe brauchen,

nötige Öffnung \(L_{\mathrm{req}}\) \(=\) \((\) erforderliche Höhe (200 cm) \(+\) Deckendicke (30 cm) \()\) \(\times\) Auftritt (27 cm) \(\div\) Steigungshöhe (18 cm)

\(200 + 30 = 230\)

\(230 \times 27 \div 18 = 345\)

Der Kerngedanke

Das ist die Formel für die lichte Durchgangshöhe, nach der Öffnungslänge \(L_o\) aufgelöst. Reicht die Öffnung bis zu dem Punkt, an dem die Steigungslinie \(h_{\mathrm{req}} + t_f\) unter dem oberen Fußboden liegt, beträgt die Höhe bis zur Decke dort genau \(h_{\mathrm{req}}\). Die Steigungslinie sinkt bei jedem Auftritt um eine Steigung, die nötige waagerechte Strecke ist also das Absinken mal \(\dfrac{\text{Auftritt}}{\text{Steigungshöhe}}\). Eine längere Öffnung bedeutet, dass Sie die obere Decke zurückschneiden und das Treppenloch vergrößern. In diesem Beispiel muss die Öffnung von 300 cm auf 345 cm wachsen. Ist die nötige Länge größer als die Lauflänge \(D\), muss die Öffnung bis über den Boden vor der Treppe reichen. Lässt sich die Öffnung nicht verlängern, bleiben nur eine höhere Steigung (steilere Treppe, die Steigungslinie sinkt früher) oder eine dünnere Decke. Wieder gilt: Wie flach die Treppe ist und wie groß das Treppenloch sein muss, ist ein Zielkonflikt. Bei bündiger Montage beginnt die Steigungslinie einen Auftritt früher, addieren Sie also \(T\) zur nötigen Länge.

Die Treppenplanung beginnt damit, die Geschosshöhe gleichmäßig durch die Anzahl der Steigungen zu teilen, um die Steigungshöhe zu erhalten. Die Lauflänge ist Auftritt × Anzahl der Auftritte, die Länge der Wange folgt aus dem Satz des Pythagoras, und der Winkel ist der Arkustangens von Steigungshöhe ÷ Auftritt. In Deutschland legt DIN 18065 für Wohngebäude mit bis zu zwei Wohnungen eine Steigungshöhe von höchstens 20 cm und einen Auftritt von mindestens 23 cm fest; bequem ist eine Treppe nach der Schrittmaßregel 2 × Steigungshöhe + Auftritt = 59 bis 65 cm. Ragt eine Decke über die Treppe, prüfen Sie die lichte Durchgangshöhe mit Steigungshöhe × Öffnungslänge ÷ Auftritt − Deckendicke und verlängern die Öffnung, wenn sie unter 200 cm liegt.

Symbole und Begriffe

Symbole

\(H\)	Ha	Die Geschosshöhe der Treppe, also der senkrechte Abstand von der Oberkante des fertigen unteren Fußbodens bis zur Oberkante des fertigen oberen Fußbodens. (Beispiel - 270 cm vom Erdgeschoss zum Obergeschoss)
\(R\)	Er	Die Steigungshöhe, also der senkrechte Abstand einer Stufe.
\(T\)	Te	Der Auftritt, also die waagerechte Tiefe der Fläche, auf die Sie treten.
\(n\)	En	Die Anzahl der Steigungen, also der senkrechten Höhensprünge. Bei der Standardmontage ist sie um 1 größer als die Anzahl der Auftritte.
\(s\)	Es	Die Anzahl der Auftritte (Trittstufen), also der Flächen, auf die Sie treten. Im Alltag zählt man oft die Steigungen („eine Treppe mit 15 Stufen“ für 15 Steigungen), aber auf dieser Seite ist mit der „Anzahl der Auftritte“ die Zahl der Trittstufen gemeint.
\(D\)	De	Die Lauflänge, also die waagerechte Länge der Treppe. Sie berechnet sich mit \(D = T \times s\).
\(K\)	Ka	Die Höhe der Wange, also die senkrechte Höhe, die die Wange überbrückt. Sie ist \(H - R\) bei der Standardmontage und \(H\) bei bündiger Montage.
\(L\)	El	Die Länge der Wange. Sie berechnet sich mit \(L = \sqrt{D^2 + K^2}\) (Satz des Pythagoras).
\(t\)	kleines Te	Die Trittstufendicke. Wenn Sie sie berücksichtigen, wird sie von der Wangenhöhe und der ersten Steigung abgezogen.
\(t_f\)	Te Index Ef	Die Dicke der oberen Decke, gemessen von der Oberkante des fertigen oberen Fußbodens bis zur Deckenunterseite, die Sie von der Treppe aus sehen. Das f steht für „floor“ (Boden); es ist eine andere Größe als die Trittstufendicke \(t\).
\(L_o\)	El Index O	Die Länge der Deckenöffnung, also der waagerechte Abstand von der Kante des oberen Fußbodens bis zur Kante der Decke, die über die Treppe ragt. Das o steht für „opening“ (Öffnung); es ist eine andere Größe als die Länge der Wange \(L\).
\(h_c\)	Ha Index Ce	Die lichte Durchgangshöhe, also die Höhe, die direkt unter der Kante der Öffnung senkrecht von der Steigungslinie bis zur Decke gemessen wird. Sie berechnet sich mit \(h_c = R \times L_o \div T - t_f\). Das c steht für „clearance“ (Freiraum).
\(h_{\mathrm{req}}\)	Ha Index req	Die erforderliche lichte Durchgangshöhe, also die Höhe, die Sie direkt unter der Kante der Öffnung haben möchten, festgelegt nach der Norm (in Deutschland 200 cm nach DIN 18065), den örtlichen Vorschriften oder Ihrem Planer. „req“ steht für „required“ (erforderlich).
\(L_{\mathrm{req}}\)	El Index req	Die nötige Öffnungslänge, also die Deckenöffnung, die die erforderliche lichte Durchgangshöhe liefert. Sie berechnet sich mit \(L_{\mathrm{req}} = (h_{\mathrm{req}} + t_f) \times T \div R\).
\(\theta\)	Theta	Der Neigungswinkel der Treppe (Neigung). Er berechnet sich mit \(\theta = \arctan(R \div T)\).
\(\sqrt{x}\)	Wurzel aus x	Die Quadratwurzel, also der Wert, der quadriert die Zahl ergibt. (Beispiel - \(\sqrt{25} = 5\))
\(\arctan\)	Arkustangens	Die Funktion, die aus dem Tangens (dem Steigungsverhältnis) den Winkel bestimmt. Auf dem Taschenrechner steht oft tan⁻¹. (Beispiel - \(\arctan(1) = 45^\circ\))

Begriffe

Steigungshöhe	Die Höhe einer Stufe (ein senkrechter Abstand), in DIN 18065 mit s bezeichnet und umgangssprachlich oft Stufenhöhe genannt. Je größer sie ist, desto höher ist jeder Tritt nach oben und desto steiler und anstrengender ist die Treppe. Nach DIN 18065 sind in Wohngebäuden mit bis zu zwei Wohnungen höchstens 20 cm zulässig.
Auftritt	Die waagerechte Tiefe der Fläche, auf die Sie treten (Formelzeichen a), gemessen von Stufenvorderkante zu Stufenvorderkante. Ist sie zu klein, passt der Fuß schlecht auf die Stufe, und man kann abrutschen. Nach DIN 18065 sind in Wohngebäuden mit bis zu zwei Wohnungen mindestens 23 cm vorgeschrieben.
Steigung	Ein senkrechter Höhensprung von einer Trittstufe zur nächsten (bei geschlossenen Treppen zusätzlich mit einer Setzstufe verkleidet). Auf dieser Seite ist die „Anzahl der Steigungen“ die Zahl der Höhensprünge; bei der Standardmontage ist sie um 1 größer als die Anzahl der Auftritte (Trittstufen).
Wange	Das schräge tragende Bauteil an jeder Seite der Treppe, das die Trittstufen stützt (Treppenwange). Bei Holztreppen wird ein Brett (oder Balken) schräg gesetzt, sägezahnförmig ausgeschnitten oder genutet, und die Trittstufen liegen darauf.
Trittstufendicke	Die Dicke des Bretts, auf das Sie treten. Trittstufen aus Holz sind oft etwa 30 mm dick, und die Dicke ändert, wie die Wange zugeschnitten und gesetzt werden muss.
bündige Montage	Die Montage der Wange so, dass ihre Oberkante mit dem oberen Fußboden abschließt. Gegenüber der Standardmontage (eine Steigung unter dem oberen Fußboden) kommt eine Stufe hinzu.
Neigung	Wie steil etwas ist. Bei Treppen ist es das Verhältnis Steigungshöhe ÷ Auftritt oder der daraus berechnete Winkel. Je größer der Wert, desto steiler die Treppe.
DIN 18065	Die deutsche Norm „Gebäudetreppen“ (Begriffe, Messregeln, Hauptmaße; aktuelle Ausgabe 2020-08). Sie legt für Wohngebäude mit bis zu zwei Wohnungen eine Steigungshöhe von 14 bis 20 cm und einen Auftritt von 23 bis 37 cm fest, für andere Gebäude 14 bis 19 cm und 26 bis 37 cm. Dazu kommt die Schrittmaßregel: 2 × Steigungshöhe + Auftritt = 59 bis 65 cm (ideal um 63 cm). Verbindlich wird sie über die Landesbauordnungen.
lichte Durchgangshöhe	Die Höhe des freien Raums über dem Kopf einer Person auf der Treppe (auch Kopffreiheit genannt). Auf dieser Seite wird sie senkrecht von der Steigungslinie (der Linie, die die Vorderkanten der Stufen verbindet) bis zur Unterseite der Decke darüber gemessen, und sie ist direkt unter der Kante der Öffnung, an der die Decke beginnt, am kleinsten. DIN 18065 sieht mindestens 200 cm vor.
Deckenöffnung	Die Öffnung in der oberen Geschossdecke, durch die die Treppe führt (der Teil ohne Decke). Auf dieser Seite ist die „Länge der Deckenöffnung“ der waagerechte Abstand von der Kante des oberen Fußbodens bis zur Kante der Decke, die über die Treppe ragt.
Steigungslinie	Die schräge Linie, die die Vorderkanten (Stufenkanten) der Trittstufen verbindet. Sie zeigt die Neigung der Treppe, und die lichte Durchgangshöhe und die Handlaufhöhe werden meist senkrecht von ihr aus gemessen. Bei jeder Stufe geht sie um einen Auftritt nach vorn und um eine Steigungshöhe nach oben.

Was Sie vorab wissen sollten

Hier finden Sie zusammengefasst, was Ihnen hilft, die Berechnung auf dieser Seite wirklich zu verstehen und nicht nur auf den Knopf zu drücken.

Division und Runden (Klasse 4–5, 9–11 Jahre)	Die Division „die Geschosshöhe gleichmäßig durch die Anzahl der Steigungen teilen“ verstehen Auf die nächste ganze Zahl runden können
Längeneinheiten umrechnen (Klasse 3–4, 8–10 Jahre)	Wissen, dass 1 m = 100 cm und 1 cm = 10 mm gilt, und vor dem Rechnen alles in dieselbe Einheit bringen können (zum Beispiel 2,70 m = 270 cm)
Satz des Pythagoras (Klasse 8, 13–14 Jahre)	Wissen, dass die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks \(\sqrt{a^2 + b^2}\) lang ist Rechtwinklige Dreiecke mit ganzzahligen Verhältnissen wie 3 : 4 : 5 zu kennen macht die Kontrolle schneller
Trigonometrie und Tangens (Klasse 10, 15–16 Jahre)	Wissen, dass der Tangens „Höhe ÷ Grundseite“ (das Steigungsverhältnis) angibt Wissen, dass \(\arctan\) (tan⁻¹) aus dem Verhältnis den Winkel bestimmt (die Rechnung selbst kann der Taschenrechner übernehmen)
Verhältnisse und Zielkonflikte (Klasse 6–7, 11–13 Jahre)	Wissen, dass das Verhältnis von Steigung zu Auftritt bestimmt, wie steil die Treppe ist Mit Formeln nachvollziehen können, dass „mehr Stufen jede Stufe leichter machen, aber die Lauflänge vergrößern“
Proportionalität und Ähnlichkeit (Klasse 6–9, 11–15 Jahre)	Erkennen, dass die Steigungslinie mit jedem Auftritt um eine Steigung sinkt (ein gleichbleibendes Verhältnis), sodass Sie das Absinken aus einer waagerechten Strecke mit einem Dreisatz bestimmen können

Mit Excel berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.

Tabelle zur Bestimmung der Anzahl der Steigungen und Auftritte (aus einer Ziel-Steigungshöhe)

Geschosshöhe H (cm)	270
Ziel-Steigungshöhe R (cm)	18
Anzahl der Steigungen n	=RUNDEN(B1/B2;0)
Anzahl der Auftritte (Standardmontage)	=B3-1
Höhe der ersten Steigung (cm)	=B1-B2*(B3-1)

Tabelle zur Bestimmung der Steigungshöhe (aus der Anzahl der Auftritte)

Geschosshöhe H (cm)	270
Anzahl der Auftritte s	14
Steigungshöhe R (cm)	=B1/(B2+1)

Tabelle zur Bestimmung der Lauflänge

Auftritt T (cm)	27
Anzahl der Auftritte s	14
Lauflänge D (cm)	=B1*B2

Tabelle zur Bestimmung der Länge der Wange

Lauflänge D (cm)	378
Höhe der Wange K (cm)	252
Länge der Wange L (cm)	=WURZEL(B1^2+B2^2)

Tabelle zur Bestimmung des Neigungswinkels der Treppe

Steigungshöhe R (cm)	18
Auftritt T (cm)	27
Neigungswinkel der Treppe (Grad)	=GRAD(ARCTAN(B1/B2))

Tabelle zur Bestimmung der lichten Durchgangshöhe

Steigungshöhe R (cm)	18
Auftritt T (cm)	27
Länge der Deckenöffnung L_o (cm)	300
Dicke der oberen Decke t_f (cm)	30
Lichte Durchgangshöhe h_c (cm)	=B1*B3/B2-B4

Tabelle zur Bestimmung der nötigen Öffnungslänge

Erforderliche lichte Durchgangshöhe h_req (cm)	200
Dicke der oberen Decke t_f (cm)	30
Auftritt T (cm)	27
Steigungshöhe R (cm)	18
Nötige Öffnungslänge L_req (cm)	=(B1+B2)*B3/B4

Nach dem Einfügen sind die oberen Zeilen der Spalte B Ihre Eingaben und die unteren Zeilen werden automatisch berechnet.
„RUNDEN(Wert; 0)“ rundet auf die nächste ganze Zahl, „WURZEL“ ist die Quadratwurzel, „ARCTAN“ bestimmt aus einem Steigungsverhältnis einen Winkel (das Ergebnis liegt im Bogenmaß vor) und „GRAD“ wandelt das Bogenmaß in Grad um.
In der ersten Tabelle ist B3 gleich 15, B4 gleich 14 Auftritte und B5 gleich 18 cm. In der zweiten Tabelle ist B3 gleich 18 cm, in der dritten 378 cm, in der vierten etwa 454,30 cm und in der fünften etwa 33,69 Grad. Ersetzen Sie einfach die Zahlen in Spalte B durch Ihre eigenen.
Die sechste Tabelle liefert die lichte Durchgangshöhe (B5 ist 170 cm) und die siebte die nötige Öffnungslänge (B5 ist 345 cm). Beide gelten für die Standardmontage. Bei bündiger Montage geben Sie in der sechsten Tabelle in B3 die Öffnungslänge minus einen Auftritt ein und addieren in der siebten Tabelle einen Auftritt zum Ergebnis in B5.

Mit Google Tabellen berechnen

Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.

Tabelle zur Bestimmung der Anzahl der Steigungen und Auftritte (aus einer Ziel-Steigungshöhe)

Geschosshöhe H (cm)	270
Ziel-Steigungshöhe R (cm)	18
Anzahl der Steigungen n	=RUNDEN(B1/B2;0)
Anzahl der Auftritte (Standardmontage)	=B3-1
Höhe der ersten Steigung (cm)	=B1-B2*(B3-1)

Tabelle zur Bestimmung der Steigungshöhe (aus der Anzahl der Auftritte)

Geschosshöhe H (cm)	270
Anzahl der Auftritte s	14
Steigungshöhe R (cm)	=B1/(B2+1)

Tabelle zur Bestimmung der Lauflänge

Auftritt T (cm)	27
Anzahl der Auftritte s	14
Lauflänge D (cm)	=B1*B2

Tabelle zur Bestimmung der Länge der Wange

Lauflänge D (cm)	378
Höhe der Wange K (cm)	252
Länge der Wange L (cm)	=WURZEL(B1^2+B2^2)

Tabelle zur Bestimmung des Neigungswinkels der Treppe

Steigungshöhe R (cm)	18
Auftritt T (cm)	27
Neigungswinkel der Treppe (Grad)	=GRAD(ARCTAN(B1/B2))

Tabelle zur Bestimmung der lichten Durchgangshöhe

Steigungshöhe R (cm)	18
Auftritt T (cm)	27
Länge der Deckenöffnung L_o (cm)	300
Dicke der oberen Decke t_f (cm)	30
Lichte Durchgangshöhe h_c (cm)	=B1*B3/B2-B4

Tabelle zur Bestimmung der nötigen Öffnungslänge

Erforderliche lichte Durchgangshöhe h_req (cm)	200
Dicke der oberen Decke t_f (cm)	30
Auftritt T (cm)	27
Steigungshöhe R (cm)	18
Nötige Öffnungslänge L_req (cm)	=(B1+B2)*B3/B4

Google Tabellen verwendet dieselben Formeln wie Excel (mit den deutschen Funktionsnamen RUNDEN, WURZEL, ARCTAN und GRAD). Kopieren Sie die ganze Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie die Zahlen in Spalte B durch Ihre eigenen.

Mit Python berechnen

import math

total_height_cm = 270   # Geschosshöhe (vom unteren zum oberen Fußboden)
run_cm = 27             # Auftritt (Tiefe einer Stufe)
target_rise_cm = 18     # Ziel-Steigungshöhe

# Anzahl der Steigungen = Geschosshöhe / Steigungshöhe, gerundet
# Pythons round() rundet .5 zur nächsten geraden Zahl, daher floor(x + 0.5) für kaufmännisches Runden
num_risers = math.floor(total_height_cm / target_rise_cm + 0.5)
steps = num_risers - 1                                          # Anzahl der Auftritte (Standardmontage)
first_step_cm = total_height_cm - target_rise_cm * (num_risers - 1)  # der Rest kommt in die erste Steigung

total_run_cm = run_cm * steps                                   # Lauflänge
stringer_height_cm = total_height_cm - target_rise_cm           # Wangenhöhe (Standardmontage)
stringer_length_cm = math.sqrt(total_run_cm ** 2 + stringer_height_cm ** 2)  # Satz des Pythagoras
angle_deg = math.degrees(math.atan(target_rise_cm / run_cm))    # Neigungswinkel der Treppe

# Lichte Durchgangshöhe unter einer Decke, die über die Treppe ragt (Standardmontage)
floor_thickness_cm = 30     # Dicke der oberen Decke (Oberkante Fußboden bis Deckenunterseite)
opening_length_cm = 300     # Länge der Deckenöffnung (Kante des oberen Fußbodens bis zur überragenden Decke)
headroom_required_cm = 200  # gewünschte lichte Durchgangshöhe
headroom_cm = target_rise_cm * opening_length_cm / run_cm - floor_thickness_cm
opening_required_cm = (headroom_required_cm + floor_thickness_cm) * run_cm / target_rise_cm

print(f"Anzahl der Auftritte (Trittstufen): {steps}")
print(f"Steigungshöhe: {target_rise_cm} cm (erste Steigung {first_step_cm} cm)")
print(f"Lauflänge: {total_run_cm} cm")
print(f"Wangenhöhe: {stringer_height_cm} cm")
print(f"Wangenlänge: {stringer_length_cm:.2f} cm")
print(f"Neigungswinkel der Treppe: {angle_deg:.2f} Grad")
print(f"Lichte Durchgangshöhe: {headroom_cm:.2f} cm")
print(f"Nötige Öffnungslänge: {opening_required_cm:.2f} cm")

Der Code läuft nur mit der Standardbibliothek. math.sqrt() ist die Quadratwurzel (Satz des Pythagoras), und math.atan() und math.degrees() berechnen den Winkel. Ersetzen Sie die Geschosshöhe, den Auftritt und die Steigungshöhe oben durch Ihre eigenen Zahlen und führen Sie den Code aus. Die zweite Hälfte berechnet die lichte Durchgangshöhe („Steigung × Öffnungslänge ÷ Auftritt − Deckendicke“) und daraus die nötige Öffnungslänge. Ragt keine Decke über die Treppe, brauchen Sie diesen Teil nicht.

Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)

Anzahl der Steigungen aus einer Ziel-Steigungshöhe

n = round(H ÷ R)

n = \mathrm{round}\left( \frac{H}{R} \right)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>n</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>round</mi>
    <mo>&#x2061;</mo>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <mfrac><mi>H</mi><mi>R</mi></mfrac>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
  </mrow>
</math>

n = round(H / R)

Round[h/r]

n := round(H/R);

n = round(H/R);

n = round(H/R)

Steigungshöhe aus der Anzahl der Auftritte

R = H ÷ (s + 1)

R = \frac{H}{s + 1}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>R</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mi>H</mi>
      <mrow><mi>s</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

R = H / (s + 1)

h/(s + 1)

R := H/(s + 1);

R = H/(s + 1);

R = H/(s + 1)

Lauflänge (die waagerechte Länge der Treppe)

D = T × s

D = T \times s

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>D</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>T</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>s</mi>
  </mrow>
</math>

D = T * s

t*s

d := T*s;

D = T*s;

D = T × s

Länge der Wange

L = √(D² + K²)

L = \sqrt{D^2 + K^2}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>L</mi>
    <mo>=</mo>
    <msqrt>
      <mrow>
        <msup><mi>D</mi><mn>2</mn></msup>
        <mo>+</mo>
        <msup><mi>K</mi><mn>2</mn></msup>
      </mrow>
    </msqrt>
  </mrow>
</math>

L = sqrt(D^2 + K^2)

Sqrt[d^2 + k^2]

L := sqrt(d^2 + K^2);

L = sqrt(D^2 + K^2);

L = √(D^2 + K^2)

Neigungswinkel der Treppe

θ = arctan(R ÷ T)

\theta = \arctan\left( \frac{R}{T} \right)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>&#x3B8;</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>arctan</mi>
    <mo>&#x2061;</mo>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <mfrac><mi>R</mi><mi>T</mi></mfrac>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
  </mrow>
</math>

theta = arctan(R / T)

ArcTan[r/t]/Degree

theta := arctan(R/T)*180/Pi;

theta = atand(R/T);

θ = arctan(R/T)

Lichte Durchgangshöhe bis zur Decke über der Treppe

h_c = R × L_o ÷ T − t_f

h_c = \frac{R \, L_o}{T} - t_f

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>h</mi><mi>c</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>R</mi><mo>&#x2062;</mo><msub><mi>L</mi><mi>o</mi></msub></mrow>
      <mi>T</mi>
    </mfrac>
    <mo>-</mo>
    <msub><mi>t</mi><mi>f</mi></msub>
  </mrow>
</math>

h_c = R * L_o / T - t_f

r*lo/t - tf

h_c := R*L_o/T - t_f;

h_c = R*L_o/T - t_f;

h_c = R L_o/T − t_f

Nötige Öffnungslänge aus der lichten Durchgangshöhe zurückgerechnet

L_req = (h_req + t_f) × T ÷ R

L_{\mathrm{req}} = \frac{(h_{\mathrm{req}} + t_f) \, T}{R}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>L</mi><mi>req</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow>
        <mo>(</mo>
        <msub><mi>h</mi><mi>req</mi></msub>
        <mo>+</mo>
        <msub><mi>t</mi><mi>f</mi></msub>
        <mo>)</mo>
        <mo>&#x2062;</mo>
        <mi>T</mi>
      </mrow>
      <mi>R</mi>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

L_req = (h_req + t_f) * T / R

(hreq + tf)*t/r

L_req := (h_req + t_f)*T/R;

L_req = (h_req + t_f)*T/R;

L_req = (h_req + t_f) T/R

Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen

Sie sind ein Assistent für Treppenberechnungen. Führen Sie die folgende Berechnung tatsächlich mit Python-Code aus und stützen Sie Ihre Antwort ausschließlich auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (nicht im Kopf rechnen und nicht schätzen).

Ich baue eine Treppe mit 270 cm Geschosshöhe (vom Fußboden des Erdgeschosses bis zum Fußboden des Obergeschosses), 27 cm Auftritt und 18 cm Ziel-Steigungshöhe. Die Wangen werden in der Standardmontage angebracht (bis eine Steigung unter den oberen Fußboden).
Bestimmen Sie Folgendes:
1. Die Anzahl der Steigungen = Geschosshöhe ÷ Steigungshöhe, gerundet auf die nächste ganze Zahl, und die Anzahl der Auftritte (Trittstufen) = Anzahl der Steigungen − 1
2. Die Höhe der ersten Steigung (Geschosshöhe − Steigungshöhe × (Anzahl der Steigungen − 1))
3. Die Lauflänge (Auftritt × Anzahl der Auftritte)
4. Die Wangenlänge (√(Lauflänge² + Wangenhöhe²), wobei Wangenhöhe = Geschosshöhe − Steigungshöhe)
5. Den Neigungswinkel der Treppe (arctan(Steigungshöhe ÷ Auftritt) in Grad)
6. Ob die Treppe DIN 18065 für Wohngebäude mit bis zu zwei Wohnungen erfüllt (Steigungshöhe höchstens 20 cm, Auftritt mindestens 23 cm) und die Schrittmaßregel 2 × Steigungshöhe + Auftritt = 59 bis 65 cm
7. Bei 30 cm dicker oberer Decke und 300 cm Länge der Deckenöffnung: die lichte Durchgangshöhe (Steigungshöhe × Öffnungslänge ÷ Auftritt − Deckendicke) und die Öffnungslänge, die für 200 cm lichte Durchgangshöhe nötig ist ((200 + Deckendicke) × Auftritt ÷ Steigungshöhe)

Zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis.

Anleitung

1

Zahlen eingeben

Geben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
2

Berechnen

Klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
3

Ergebnis ablesen

Das Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel