Geben Sie die Zahlen, deren Mittelwert Sie bestimmen möchten, durch Semikolons (;) getrennt ein. Zusammen mit dem Mittelwert (dem arithmetischen Mittel) werden auch Summe, Anzahl, Median, geometrisches Mittel, Maximum, Minimum und Spannweite berechnet.
Geben Sie mindestens 2 Zahlen durch Semikolons (;) getrennt ein, zum Beispiel 10 ; 2 ; 38. Dezimalzahlen (3,5) und negative Zahlen sind erlaubt.
Ergebnis
Geben Sie im Feld links Ihre Zahlen durch Semikolons getrennt ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis erscheint hier.
Inhaltsverzeichnis
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Was Sie auf dieser Seite tun können
-
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
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Anleitung
-
Formel
-
Symbole und Begriffe
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Was Sie vorab wissen sollten
-
Mit Excel berechnen
-
Mit Google Tabellen berechnen
-
Mit Python berechnen
-
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
-
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
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Die Vorteile von DataChef
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Verwandte Funktionen
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Alle NumberChef-Rechner
Was Sie auf dieser Seite tun können
- Geben Sie Zahlen durch Semikolons (;) getrennt ein, und Sie sehen sofort den Mittelwert (das arithmetische Mittel) \(\bar{x}\)
- Fragen wie „Wie hoch ist der Durchschnitt der Testpunkte 82 ; 76 ; 90 ; 65 ; 88?“ beantwortet der Rechner in einem Schritt
- Summe, Anzahl, Median, geometrisches Mittel, Maximum, Minimum und Spannweite werden gleichzeitig berechnet
- Eine verständliche Erklärung der Formeln sowie Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python finden Sie ebenfalls auf dieser Seite
Diese Seite berechnet den gewöhnlichen Mittelwert (das arithmetische Mittel), der jeden Wert gleich stark gewichtet. Für einen Mittelwert, bei dem die Werte unterschiedliches Gewicht haben (einen gewichteten Mittelwert), ist er nicht geeignet. Das geometrische Mittel lässt sich außerdem nur berechnen, wenn alle Zahlen größer als 0 sind.
Wofür ist diese Berechnung nützlich?
Den Durchschnitt Ihrer Testergebnisse bestimmen (Schule)
Wenn Ihre Punkte in fünf Tests 82, 76, 90, 65 und 88 betragen, ist Ihr Durchschnitt \((82+76+90+65+88) \div 5 = 401 \div 5 = 80{,}2\) Punkte.
Ob Sie Ihren Durchschnitt über das Halbjahr verfolgen oder mit dem Klassendurchschnitt vergleichen: Der Mittelwert ist das vertrauteste Mittel, um Ihre Leistungen in einer Zahl zusammenzufassen.
Einen Monatsdurchschnitt bestimmen und ein Budget planen (Geld)
Betragen Ihre Stromrechnungen in drei Monaten 84 €, 72 € und 99 €, liegt der Monatsdurchschnitt bei \(255 \div 3 = 85\) €.
Auch Ausgaben, die von Monat zu Monat schwanken, lassen sich mit dem Durchschnitt in eine Budgetzahl verwandeln: „ungefähr so viel jeden Monat“. Die Anzeige „Monatsdurchschnitt“ in Haushaltsbuch-Apps ist genau diese Rechnung.
Mit dem Median nicht vom „Durchschnitt“ täuschen lassen (Statistiken lesen)
Angenommen, fünf Haushalte haben Ersparnisse von 10.000 €, 20.000 €, 30.000 €, 40.000 € und 400.000 €. Der Mittelwert beträgt 100.000 €, der Median aber nur 30.000 €.
Einige große Werte ziehen den Mittelwert nach oben. Bei schief verteilten Daten wie Ersparnissen oder Einkommen liegen Mittelwert und Median deshalb oft weit auseinander. Wenn in den Nachrichten „der Durchschnitt liegt bei X Euro“ steht, hilft es, auch den Median anzusehen, um die Zahl mit dem eigenen Alltag abzugleichen.
Klimatologische Referenzwerte, die Mittelwerte hinter dem Wetterbericht (Wetter)
Wenn der Wetterbericht sagt, ein Tag sei „wärmer als im langjährigen Mittel“, beruht dieser Vergleichswert auf dem Durchschnitt von 30 Jahren Messungen (in Deutschland nutzt der Deutsche Wetterdienst derzeit die Referenzperiode 1991–2020).
Der Maßstab, an dem man beurteilt, ob die heutige Temperatur normal ist, ist selbst ein langjähriger Durchschnitt. Das ist eine alltägliche Anwendung des Mittelwerts, auf die die Gesellschaft angewiesen ist.
Für durchschnittliche Wachstumsraten das geometrische Mittel verwenden (Wirtschaft und Geldanlage)
Wächst der Umsatz in 2 Jahren auf das 1,21-Fache, bestimmt man das Wachstum pro Jahr nicht durch Addieren und Teilen, sondern mit dem geometrischen Mittel \(\sqrt{1{,}21} = 1{,}1\) (im Durchschnitt das 1,1-Fache pro Jahr, also 10 % Wachstum pro Jahr).
Für Größen, die sich durch Multiplikation aufbauen, etwa Renditen von Geldanlagen und Umsatzwachstum, verwendet man das geometrische Mittel. Das ist in der Wirtschaft die gängige Praxis.
Formel
Mittelwert (arithmetisches Mittel)
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(\bar{x}\)
\(=\)
\((x_1 + x_2 + \cdots + x_n)\)
\(\div\)
\(n\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(\bar{x}\): Mittelwert
\(=\)
①
Summe der Daten
\(\div\)
②
\(n\): Anzahl der Werte
Die Formel in Worten
①
Nehmen Sie die
Summe der Daten
②
teilen Sie sie durch die
\(n\): Anzahl der Werte
③
und Sie erhalten den
\(\bar{x}\): Mittelwert
Einfaches Beispiel
Der Mittelwert der Punktzahlen von fünf Tests mit je 10 möglichen Punkten, nämlich 8 ; 6 ; 9 ; 7 ; 10, ist
\(\bar{x}\): Mittelwert
\(=\)
Summe (8 + 6 + 9 + 7 + 10 = 40)
\(\div\)
Anzahl (5 Tests)
\((8 + 6 + 9 + 7 + 10) \div 5 = 40 \div 5 = 8\)
Der Kerngedanke
Der Mittelwert zeigt, wie viel jede Person bekäme, wenn man die Summe gleichmäßig verteilt. Man kann ihn auch als den Wert ansehen, der entsteht, wenn man unebene Daten einebnet.
Aber Vorsicht: Der Mittelwert wird von extrem großen (oder kleinen) Werten, den Ausreißern, stark beeinflusst. Haben zum Beispiel 5 Personen 0 €, 0 €, 0 €, 0 € und 10.000 €, beträgt der Mittelwert 2.000 €, aber man kann nicht sagen, dass „alle etwa 2.000 € haben“. Wenn die Daten schief verteilt sein könnten, lohnt sich ein Blick auf den Median (nächste Formel).
Median (Zentralwert)
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(\tilde{x}\)
\(=\)
\(x_{\left(\,(n+1)/2\,\right)}\)
\(\tilde{x}\)
\(=\)
\(\left( x_{(n/2)} + x_{(n/2+1)} \right)\)
\(\div\)
\(2\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
②
\(\tilde{x}\): Median (bei ungerader Anzahl von Werten)
\(=\)
①
der mittlere Wert nach dem Ordnen von klein nach groß
⑤
\(\tilde{x}\): Median (bei gerader Anzahl von Werten)
\(=\)
③
Summe der beiden mittleren Werte
\(\div\)
④
\(2\)
Die Formel in Worten
①
Ordnen Sie die Daten von klein nach groß. Bei einer ungeraden Anzahl von Werten ist
der Wert genau in der Mitte
②
der
\(\tilde{x}\): Median
③
Bei einer geraden Anzahl von Werten gibt es zwei mittlere Werte. Bilden Sie dann die
Summe der beiden mittleren Werte
④
und teilen Sie sie durch
\(2\)
(das ist der Mittelwert der beiden mittleren Werte),
⑤
und Sie erhalten den
\(\tilde{x}\): Median
Einfaches Beispiel
Für die Daten 3 ; 5 ; 8 ; 10 (eine gerade Anzahl von Werten, nämlich 4) ist der Median der Mittelwert der beiden mittleren Werte (5 und 8), also
\(\tilde{x}\): Median
\(=\)
Summe der beiden mittleren Werte (5 + 8 = 13)
\(\div\)
2
\((5 + 8) \div 2 = 13 \div 2 = 6{,}5\)
Der Kerngedanke
In der Formel bedeutet \(x_{(k)}\) „der \(k\)-te Wert, wenn die Daten von klein nach groß geordnet sind“ (zum Beispiel ist \(x_{(1)}\) das Minimum).
Der Median ist die Mitte nach der Rangfolge. Seine Stärke ist deshalb, dass extrem große oder kleine Werte (Ausreißer) ihn kaum beeinflussen. Liegen Mittelwert und Median weit auseinander, ist das ein Zeichen dafür, dass wenige große (oder kleine) Werte die Daten mitziehen.
Geometrisches Mittel
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(G\)
\(=\)
\(\left( x_1 \times x_2 \times \cdots \times x_n \right)\)
\(1/n\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(G\): geometrisches Mittel
\(=\)
①
Produkt aller Daten (alles miteinander multipliziert)
②
hoch \(\dfrac{1}{n}\) (die \(n\)-te Wurzel)
Die Formel in Worten
①
Nehmen Sie das
Produkt aller Daten, miteinander multipliziert
②
und potenzieren Sie es
mit \(\dfrac{1}{n}\) (die \(n\)-te Wurzel: die Zahl, die \(n\)-mal mit sich selbst multipliziert das Produkt ergibt)
③
und Sie erhalten das
\(G\): geometrisches Mittel
Einfaches Beispiel
Das geometrische Mittel von 2 und 8 ist die Quadratwurzel aus ihrem Produkt 16 (die Zahl, die quadriert 16 ergibt), also
\(G\): geometrisches Mittel
\(=\)
Produkt der beiden Zahlen (2 × 8 = 16)
hoch \(\dfrac{1}{2}\) (Quadratwurzel)
\(G = \sqrt{2 \times 8} = \sqrt{16} = 4\)
Der Kerngedanke
Das geometrische Mittel verwendet man, um Größen zu mitteln, die sich durch Multiplikation aufbauen. Wächst zum Beispiel Ihr Erspartes in 2 Jahren auf das 1,21-Fache, beträgt das Wachstum pro Jahr \(\sqrt{1{,}21} = 1{,}1\) (im Durchschnitt das 1,1-Fache pro Jahr). Der Kern ist: multiplizieren und eine Wurzel ziehen, nicht addieren und teilen wie beim gewöhnlichen Mittelwert.
Das geometrische Mittel ist nur definiert, wenn alle Zahlen größer als 0 sind. Für Daten mit 0 oder negativen Zahlen lässt es sich nicht verwenden, deshalb zeigt dieser Rechner es in diesem Fall nicht an.
Spannweite
Mathematische Schreibweise
(die übliche Schreibweise)
\(R\)
\(=\)
\(x_{\max}\)
\(-\)
\(x_{\min}\)
In Worten
(die Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(R\): Spannweite
\(=\)
①
\(x_{\max}\): Maximum
\(-\)
②
\(x_{\min}\): Minimum
Die Formel in Worten
①
Nehmen Sie das
Maximum (der größte Wert)
②
ziehen Sie das
Minimum (der kleinste Wert)
ab,
③
und Sie erhalten die
\(R\): Spannweite
Einfaches Beispiel
Für die Daten 10 ; 2 ; 38 ; 23 ; 38 ; 23 ; 21 ist die Spannweite das Maximum 38 minus das Minimum 2, also
\(R\): Spannweite
\(=\)
Maximum (38)
\(-\)
Minimum (2)
\(38 - 2 = 36\)
Der Kerngedanke
Die Spannweite ist der einfachste Anhaltspunkt dafür, wie breit die Daten streuen. Sie berücksichtigt aber nur zwei Werte, das Maximum und das Minimum, und ein einziger Ausreißer kann sie stark verändern. Um die Streuung genauer zu messen, verwendet man die Standardabweichung und ähnliche Maße.
Der Mittelwert (das arithmetische Mittel) ist im Kern „Summe ÷ Anzahl“. Schauen Sie bei Daten mit möglichen Ausreißern auch auf den Median, und verwenden Sie das geometrische Mittel für Größen, die sich durch Multiplikation aufbauen (Wachstumsraten, Verhältnisse). Mit der richtigen Wahl erkennen Sie leichter, was die Daten wirklich aussagen.
Symbole und Begriffe
Symbole
| \(x_1, x_2, \ldots, x_n\) | x Index 1, x Index 2, …, x Index n | Die einzelnen Werte, deren Mittelwert Sie bestimmen möchten. (Beispiel: die Testpunkte von 5 Schülerinnen und Schülern) |
| \(n\) | n | Die Anzahl der Werte. (Beispiel: Bei 5 Personen ist \(n = 5\).) |
| \(\bar{x}\) | x quer | Der Mittelwert (das arithmetische Mittel). Der Querstrich über dem Buchstaben ist in der Statistik die übliche Schreibweise für einen Mittelwert. |
| \(\tilde{x}\) | x Tilde | Der Median. Schulbücher schreiben oft statt eines Symbols einfach das Wort „Median“ oder „Zentralwert“. |
| \(x_{(k)}\) | x Index k in Klammern | Der \(k\)-te Wert, wenn die Daten von klein nach groß geordnet sind. (Beispiel: \(x_{(1)}\) ist das Minimum.) |
| \(G\) | G | Das geometrische Mittel. Der Buchstabe G steht für „geometrisch“. |
| \(R\) | R | Die Spannweite, also das Maximum minus das Minimum. Der Buchstabe R kommt vom englischen „range“. |
Begriffe
| arithmetisches Mittel | Der gewöhnliche „Durchschnitt“. Man addiert alle Daten und teilt durch die Anzahl der Werte. Wenn man einfach „Durchschnitt“ oder „Mittelwert“ sagt, meint man in der Regel dieses Mittel. |
| Lagemaß | Eine einzelne Zahl, die zusammenfasst, wo die Daten zentriert sind. Die drei wichtigsten sind der Mittelwert, der Median und der Modalwert. In der Schule lernt man sie in der Regel in den Klassen 5 bis 7. |
| Median | Der Wert genau in der Mitte, wenn die Daten von klein nach groß geordnet sind (auch Zentralwert genannt). Bei einer geraden Anzahl von Werten nimmt man den Mittelwert der beiden mittleren Werte. Er ist ein Lagemaß, das von Ausreißern kaum beeinflusst wird. |
| Modalwert | Der Wert, der in den Daten am häufigsten vorkommt (auch Modus genannt). Er ist neben dem Mittelwert und dem Median eines der Lagemaße (der Rechner auf dieser Seite berechnet ihn nicht). |
| geometrisches Mittel | Das Mittel, das man erhält, wenn man alle Daten miteinander multipliziert und die \(n\)-te Wurzel zieht. Man verwendet es für Größen, die sich durch Multiplikation aufbauen, etwa Wachstumsraten und Verhältnisse. Es ist nur definiert, wenn alle Zahlen größer als 0 sind. |
| Spannweite | Das Maximum minus das Minimum. Sie ist der einfachste Anhaltspunkt dafür, wie stark die Daten streuen. |
| Ausreißer | Ein Wert, der extrem weit von den übrigen Werten entfernt ist. Der Mittelwert wird von Ausreißern stark beeinflusst, der Median dagegen kaum. |
| gewichteter Mittelwert | Ein Mittelwert, bei dem jeder Wert sein eigenes „Gewicht“ bekommt. Man verwendet ihn zum Beispiel, wenn eine Note die Klassenarbeit zu 40 % und die Prüfung zu 60 % berücksichtigt (der Rechner auf dieser Seite gibt allen Werten das gleiche Gewicht). |
Was Sie vorab wissen sollten
Hier finden Sie zusammengestellt, was Ihnen hilft, die Berechnung auf dieser Seite mit echtem Verständnis zu nutzen und nicht nur den Knopf zu drücken.
| Addition und Division (Klasse 3–4, 8–10 Jahre) |
|
| Der Mittelwert (Klasse 5–6, 10–12 Jahre) |
|
| Division mit Dezimalzahlen im Ergebnis (Klasse 5, 10–11 Jahre) |
|
| Statistik und Lagemaße (Klasse 5–7, 10–13 Jahre) |
|
| Quadratwurzeln (Klasse 9, 14–15 Jahre) [für das geometrische Mittel] |
|
Mit Excel berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle zur Berechnung des Mittelwerts (arithmetisches Mittel)
| Wert 1 | 10 |
| Wert 2 | 2 |
| Wert 3 | 38 |
| Wert 4 | 23 |
| Wert 5 | 38 |
| Wert 6 | 23 |
| Wert 7 | 21 |
| Summe | =SUMME(B1:B7) |
| Anzahl | =ANZAHL(B1:B7) |
| Mittelwert (arithmetisches Mittel) | =MITTELWERT(B1:B7) |
Tabelle zur Berechnung des Medians
| Wert 1 | 10 |
| Wert 2 | 2 |
| Wert 3 | 38 |
| Wert 4 | 23 |
| Wert 5 | 38 |
| Wert 6 | 23 |
| Wert 7 | 21 |
| Median | =MEDIAN(B1:B7) |
Tabelle zur Berechnung des geometrischen Mittels
| Wert 1 | 10 |
| Wert 2 | 2 |
| Wert 3 | 38 |
| Wert 4 | 23 |
| Wert 5 | 38 |
| Wert 6 | 23 |
| Wert 7 | 21 |
| Geometrisches Mittel | =GEOMITTEL(B1:B7) |
Tabelle zur Berechnung der Spannweite (Max − Min)
| Wert 1 | 10 |
| Wert 2 | 2 |
| Wert 3 | 38 |
| Wert 4 | 23 |
| Wert 5 | 38 |
| Wert 6 | 23 |
| Wert 7 | 21 |
| Maximum | =MAX(B1:B7) |
| Minimum | =MIN(B1:B7) |
| Spannweite (Max − Min) | =B8-B9 |
Nach dem Einfügen sind B1 bis B7 die Zellen für Ihre Zahlen, und die fett gedruckten grünen Zellen werden automatisch berechnet.
In der ersten Tabelle zeigt B8 die Summe 155, B9 die Anzahl 7 und B10 den Mittelwert, etwa 22,14.
Wenn Sie eine andere Anzahl von Werten verwenden möchten, fügen Sie Zeilen mit Zahlen hinzu (oder löschen Sie welche) und ändern Sie dann „B1:B7“ in den Formeln in Ihren tatsächlichen Datenbereich (bei 10 Werten B1:B10).
Das geometrische Mittel (GEOMITTEL) liefert einen Fehler, wenn die Daten eine Zahl enthalten, die 0 oder kleiner ist.
In der ersten Tabelle zeigt B8 die Summe 155, B9 die Anzahl 7 und B10 den Mittelwert, etwa 22,14.
Wenn Sie eine andere Anzahl von Werten verwenden möchten, fügen Sie Zeilen mit Zahlen hinzu (oder löschen Sie welche) und ändern Sie dann „B1:B7“ in den Formeln in Ihren tatsächlichen Datenbereich (bei 10 Werten B1:B10).
Das geometrische Mittel (GEOMITTEL) liefert einen Fehler, wenn die Daten eine Zahl enthalten, die 0 oder kleiner ist.
Mit Google Tabellen berechnen
Kopieren Sie die gesamte Tabelle unten und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein. Sie funktioniert unverändert.
Tabelle zur Berechnung des Mittelwerts (arithmetisches Mittel)
| Wert 1 | 10 |
| Wert 2 | 2 |
| Wert 3 | 38 |
| Wert 4 | 23 |
| Wert 5 | 38 |
| Wert 6 | 23 |
| Wert 7 | 21 |
| Summe | =SUMME(B1:B7) |
| Anzahl | =ANZAHL(B1:B7) |
| Mittelwert (arithmetisches Mittel) | =MITTELWERT(B1:B7) |
Tabelle zur Berechnung des Medians
| Wert 1 | 10 |
| Wert 2 | 2 |
| Wert 3 | 38 |
| Wert 4 | 23 |
| Wert 5 | 38 |
| Wert 6 | 23 |
| Wert 7 | 21 |
| Median | =MEDIAN(B1:B7) |
Tabelle zur Berechnung des geometrischen Mittels
| Wert 1 | 10 |
| Wert 2 | 2 |
| Wert 3 | 38 |
| Wert 4 | 23 |
| Wert 5 | 38 |
| Wert 6 | 23 |
| Wert 7 | 21 |
| Geometrisches Mittel | =GEOMITTEL(B1:B7) |
Tabelle zur Berechnung der Spannweite (Max − Min)
| Wert 1 | 10 |
| Wert 2 | 2 |
| Wert 3 | 38 |
| Wert 4 | 23 |
| Wert 5 | 38 |
| Wert 6 | 23 |
| Wert 7 | 21 |
| Maximum | =MAX(B1:B7) |
| Minimum | =MIN(B1:B7) |
| Spannweite (Max − Min) | =B8-B9 |
Die gleichen Funktionen wie in Excel (MITTELWERT, MEDIAN, GEOMITTEL, MAX, MIN) funktionieren unverändert. Kopieren Sie die gesamte Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie B1 bis B7 durch Ihre eigenen Zahlen.
Mit Python berechnen
import statistics
numbers = [10, 2, 38, 23, 38, 23, 21] # die Zahlen, deren Mittelwert Sie bestimmen möchten
average = statistics.mean(numbers) # Mittelwert (arithmetisches Mittel)
median = statistics.median(numbers) # Median
geometric_mean = statistics.geometric_mean(numbers) # geometrisches Mittel (nur wenn alle Zahlen positiv sind)
largest = max(numbers) # Maximum
smallest = min(numbers) # Minimum
value_range = largest - smallest # Spannweite
print(f"Mittelwert: {average}")
print(f"Summe: {sum(numbers)} / Anzahl: {len(numbers)}")
print(f"Median: {median}")
print(f"Geometrisches Mittel: {geometric_mean}")
print(f"Maximum: {largest} / Minimum: {smallest} / Spannweite: {value_range}")
Der Code läuft nur mit der Standardbibliothek (dem Modul statistics). Ersetzen Sie die Liste numbers am Anfang durch Ihre eigenen Zahlen und führen Sie den Code aus. Das geometrische Mittel (geometric_mean) ist in aktuellen Python-Versionen verfügbar, führt aber bei Daten mit 0 oder negativen Zahlen zu einem Fehler. Löschen Sie in diesem Fall die Zeilen zum geometrischen Mittel.
Die Formel in LaTeX und anderen mathematischen Schreibweisen (zum Kopieren)
Mittelwert (arithmetisches Mittel)
x̄ = (x₁ + x₂ + ⋯ + xₙ) ÷ n
\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mover accent="true"><mi>x</mi><mo>¯</mo></mover>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>+</mo>
<msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub>
<mo>+</mo>
<mo>⋯</mo>
<mo>+</mo>
<msub><mi>x</mi><mi>n</mi></msub>
</mrow>
<mi>n</mi>
</mfrac>
</mrow>
</math>
bar x = (x_1 + x_2 + cdots + x_n) / n
Mean[{x1, x2, x3}]
xbar := add(x[i], i = 1 .. n)/n;
xbar = mean(x);
x̄ = (x_1 + x_2 + ⋯ + x_n)/n
Median (Zentralwert)
\tilde{x} = \begin{cases} x_{(\,(n+1)/2\,)} & (n:\ \mathrm{ungerade}) \\[6pt] \dfrac{x_{(n/2)} + x_{(n/2+1)}}{2} & (n:\ \mathrm{gerade}) \end{cases}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mover accent="true"><mi>x</mi><mo>~</mo></mover>
<mo>=</mo>
<mrow>
<mo>{</mo>
<mtable columnalign="center left">
<mtr>
<mtd><msub><mi>x</mi><mrow><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></msub></mtd>
<mtd><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>:</mo><mtext>ungerade</mtext><mo>)</mo></mrow></mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd><mfrac>
<mrow>
<msub><mi>x</mi><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></msub>
<mo>+</mo>
<msub><mi>x</mi><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msub>
</mrow>
<mn>2</mn>
</mfrac></mtd>
<mtd><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>:</mo><mtext>gerade</mtext><mo>)</mo></mrow></mtd>
</mtr>
</mtable>
</mrow>
</mrow>
</math>
tilde x = {(x_(((n+1)/2)), if n odd), ((x_(n/2) + x_(n/2+1))/2, if n even):}
Median[{x1, x2, x3}]
Statistics:-Median([x1, x2, x3]);
med = median(x);
x̃ = (x_(n/2) + x_(n/2+1))/2 (bei gerader Anzahl von Werten; bei ungerader Anzahl ist x̃ = x_((n+1)/2))
Geometrisches Mittel
G = (x₁ × x₂ × ⋯ × xₙ)^(1/n)
G = \left( x_1 x_2 \cdots x_n \right)^{1/n}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>G</mi>
<mo>=</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub>
<msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub>
<mo>⋯</mo>
<msub><mi>x</mi><mi>n</mi></msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>n</mi></mrow>
</msup>
</mrow>
</math>
G = (x_1 x_2 cdots x_n)^(1/n)
GeometricMean[{x1, x2, x3}]
G := (x1 * x2 * x3)^(1/3);
G = prod(x)^(1/numel(x));
G = (x_1 x_2 ⋯ x_n)^(1/n)
Spannweite
R = xₘₐₓ − xₘᵢₙ
R = x_{\max} - x_{\min}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>R</mi>
<mo>=</mo>
<msub><mi>x</mi><mi>max</mi></msub>
<mo>−</mo>
<msub><mi>x</mi><mi>min</mi></msub>
</mrow>
</math>
R = x_(max) - x_(min)
Max[{x1, x2, x3}] - Min[{x1, x2, x3}]
R := max(L) - min(L);
R = max(x) - min(x);
R = x_max − x_min
Die Berechnung von ChatGPT ausführen lassen
Sie sind ein Assistent für statistische Berechnungen. Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort ausschließlich auf die Zahlen aus dem Ergebnis der Ausführung (antworten Sie nicht durch Kopfrechnen oder Raten). Bestimmen Sie für die folgenden Daten jeden der Werte unten. Daten: 10 ; 2 ; 38 ; 23 ; 38 ; 23 ; 21 1. Den Mittelwert (arithmetisches Mittel) 2. Die Summe und die Anzahl 3. Den Median 4. Das geometrische Mittel 5. Das Maximum, das Minimum und die Spannweite (Maximum − Minimum) Zeigen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ergebnis der Ausführung.
Anleitung
-
1Zahlen eingebenGeben Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
-
2BerechnenKlicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
-
3Ergebnis ablesenDas Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel
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