Geben Sie die Zahlen ein, deren Durchschnitt Sie suchen, getrennt durch Semikolon (;). Neben dem Durchschnitt (arithmetisches Mittel) berechnet der Rechner Summe, Anzahl, Median, geometrisches Mittel, Maximum, Minimum und Spannweite.
Geben Sie mindestens 2 Zahlen ein, getrennt durch Semikolon (;), zum Beispiel 10 ; 2 ; 38. Dezimalzahlen (3,5) und negative Zahlen sind möglich.
Ergebnis
Geben Sie links Ihre Zahlen ein, getrennt durch Semikolon (;), und klicken Sie auf „Berechnen“. Das Ergebnis erscheint hier.
Inhaltsverzeichnis
[
Schließen X
Öffnen
]
-
Das können Sie auf dieser Seite
-
Wofür braucht man diese Berechnung?
-
Anleitung
-
Formel
-
Symbole und Begriffe
-
Das sollten Sie vorher wissen
-
So berechnen Sie es in Excel
-
So berechnen Sie es in Google Tabellen
-
So berechnen Sie es in Python
-
So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)
-
So lassen Sie ChatGPT rechnen
-
Die Vorteile von DataChef
-
Verwandte Funktionen
-
Alle Rechner von NumberChef
Das können Sie auf dieser Seite
- Sie geben nur Ihre Zahlen ein, getrennt durch Semikolon (;), und erhalten sofort den Durchschnitt (arithmetisches Mittel) \(\bar{x}\)
- Fragen wie „Welchen Notendurchschnitt habe ich bei den Noten 2 ; 1 ; 3 ; 2 ; 2 ; 1?“ beantworten Sie mit einem Klick
- Summe, Anzahl, Median, geometrisches Mittel, Maximum, Minimum und Spannweite werden gleich mitberechnet
- Außerdem auf dieser Seite: eine verständliche Erklärung der Formeln und Formeln zum Kopieren für Excel, Google Tabellen und Python
Diese Seite berechnet den gewöhnlichen Durchschnitt (arithmetisches Mittel), bei dem jeder Wert gleich zählt. Für einen Durchschnitt mit unterschiedlichen Gewichten (gewichtetes Mittel) ist er nicht gedacht. Das geometrische Mittel lässt sich nur berechnen, wenn alle Zahlen größer als 0 sind.
Wofür braucht man diese Berechnung?
Den Notendurchschnitt berechnen (Schule)
Stehen im Zeugnis die Noten 2, 1, 3, 2, 2 und 1, ist der Notendurchschnitt \((2+1+3+2+2+1) : 6 = 11 : 6 \approx 1{,}83\). Bei Schulnoten gilt: Je kleiner der Durchschnitt, desto besser.
Ob Sie Ihren Schnitt über das Schuljahr verfolgen oder mit dem Klassendurchschnitt vergleichen – der Mittelwert ist das vertrauteste Werkzeug, um Leistungen in einer einzigen Zahl zusammenzufassen.
Monatsdurchschnitt fürs Haushaltsbudget (Geld)
Haben Sie in drei Monaten 384 €, 372 € und 399 € für Lebensmittel ausgegeben, liegt der Monatsdurchschnitt bei \((1.155 : 3 = 385)\) Euro.
Ausgaben, die von Monat zu Monat schwanken, werden mit dem Durchschnitt zu einem Budget: „ungefähr so viel jeden Monat“. Der „Monatsdurchschnitt“ in Haushaltsbuch-Apps ist genau diese Rechnung.
Mit dem Median nicht vom „Durchschnitt“ täuschen lassen (Statistik lesen)
Angenommen, fünf Haushalte haben Ersparnisse von 10.000 €, 20.000 €, 30.000 €, 40.000 € und 400.000 €. Der Mittelwert liegt bei 100.000 €, der Median nur bei 30.000 €.
Einige große Werte ziehen den Mittelwert nach oben. Deshalb liegen Mittelwert und Median bei schief verteilten Daten wie Vermögen oder Einkommen oft weit auseinander. Wenn die Nachrichten „im Durchschnitt X Euro“ melden, hilft ein Blick auf den Median, um die Zahl mit der Wirklichkeit abzugleichen.
Das „vieljährige Mittel“ – der Durchschnitt hinter dem Wetterbericht (Wetter)
Heißt es im Wetterbericht, ein Monat sei „wärmer als im vieljährigen Mittel“, ist das ein Durchschnitt über 30 Jahre Messwerte. Der Deutsche Wetterdienst vergleicht aktuelle Werte mit dem Zeitraum 1991–2020 und aktualisiert diese Bezugsperiode etwa alle 10 Jahre; für den langfristigen Klimawandel nutzt er weiterhin 1961–1990.
Der Maßstab dafür, ob das heutige Wetter „normal“ ist, ist also selbst ein langjähriger Mittelwert – eine alltägliche Anwendung, auf die sich die ganze Gesellschaft verlässt.
Das geometrische Mittel für durchschnittliches Wachstum (Wirtschaft und Geldanlage)
Ist der Umsatz in 2 Jahren auf das 1,21-Fache gestiegen, berechnet man das Wachstum pro Jahr nicht durch Addieren und Teilen, sondern mit dem geometrischen Mittel: \(\sqrt{1{,}21} = 1{,}1\) (das 1,1-Fache pro Jahr, also 10 % Wachstum jährlich).
Für Größen, die sich durch Multiplikation aufbauen – Rendite einer Geldanlage, Umsatzwachstum –, nimmt man das geometrische Mittel. In der Praxis von Wirtschaft und Finanzen ist das Standard.
Formel
Durchschnitt (arithmetisches Mittel)
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(\bar{x}\)
\(=\)
\((x_1 + x_2 + \cdots + x_n)\)
\(\div\)
\(n\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(\bar{x}\): Mittelwert
\(=\)
①
Summe der Daten
\(\div\)
②
\(n\): Anzahl der Werte
Die Formel in Worten
①
Teilt man die
Summe der Daten
②
durch die
\(n\): Anzahl der Werte
,
③
erhält man den
\(\bar{x}\): Mittelwert
Einfaches Beispiel
Der Durchschnitt der Noten aus fünf Klassenarbeiten 2 ; 3 ; 1 ; 2 ; 4 ist:
\(\bar{x}\): Mittelwert
\(=\)
Summe (2 + 3 + 1 + 2 + 4 = 12)
\(\div\)
Anzahl (5 Arbeiten)
\((2 + 3 + 1 + 2 + 4) \div 5 = 12 \div 5 = 2{,}4\)
Der Grundgedanke
Der Mittelwert sagt, wie viel jeder bekäme, wenn man die Gesamtsumme gerecht aufteilt. Man kann ihn auch als den Wert sehen, der entsteht, wenn man ungleiche Daten „glattstreicht“.
Vorsicht: Der Mittelwert wird von extrem großen (oder kleinen) Werten, den Ausreißern, stark gezogen. Haben 5 Personen 0 €, 0 €, 0 €, 0 € und 10.000 €, ist der Mittelwert 2.000 € – trotzdem hat nicht „jeder etwa 2.000 €“. Wenn die Daten schief verteilt sein könnten, sehen Sie sich zusätzlich den Median an (nächste Formel).
Median (Zentralwert)
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(\tilde{x}\)
\(=\)
\(x_{\left(\,(n+1)/2\,\right)}\)
\(\tilde{x}\)
\(=\)
\(\left( x_{(n/2)} + x_{(n/2+1)} \right)\)
\(\div\)
\(2\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
②
\(\tilde{x}\): Median (ungerade Anzahl)
\(=\)
①
der Wert genau in der Mitte, der Größe nach geordnet
⑤
\(\tilde{x}\): Median (gerade Anzahl)
\(=\)
③
Summe der beiden mittleren Werte
\(\div\)
④
\(2\)
Die Formel in Worten
①
Ordnet man die Daten der Größe nach, ist bei ungerader Anzahl
der Wert genau in der Mitte
②
der
\(\tilde{x}\): Median
.
③
Bei gerader Anzahl gibt es zwei mittlere Werte. Teilt man die
Summe der beiden mittleren Werte
④
durch
\(2\)
(das ist der Mittelwert der beiden mittleren Werte),
⑤
erhält man den
\(\tilde{x}\): Median
Einfaches Beispiel
Bei den Daten 3 ; 5 ; 8 ; 10 (gerade Anzahl, 4 Werte) ist der Median der Mittelwert der beiden mittleren Werte (5 und 8):
\(\tilde{x}\): Median
\(=\)
Summe der beiden mittleren Werte (5 + 8 = 13)
\(\div\)
2
\((5 + 8) \div 2 = 13 \div 2 = 6{,}5\)
Der Grundgedanke
In der Formel bedeutet \(x_{(k)}\): „der \(k\)-te Wert, wenn die Daten der Größe nach geordnet sind“ (zum Beispiel ist \(x_{(1)}\) das Minimum).
Der Median ist die Mitte nach der Rangfolge. Seine Stärke: Extrem große oder kleine Werte (Ausreißer) beeinflussen ihn kaum. Liegen Mittelwert und Median weit auseinander, ist das ein Zeichen, dass einige große (oder kleine) Werte die Daten ziehen.
Geometrisches Mittel
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(G\)
\(=\)
\(\left( x_1 \times x_2 \times \cdots \times x_n \right)\)
\(1/n\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(G\): geometrisches Mittel
\(=\)
①
Produkt aller Daten (alles miteinander multipliziert)
②
hoch \(\dfrac{1}{n}\) (\(n\)-te Wurzel)
Die Formel in Worten
①
Nimmt man das
Produkt aller Daten
②
und rechnet es
hoch \(\dfrac{1}{n}\) (\(n\)-te Wurzel: die Zahl, die \(n\)-mal mit sich selbst multipliziert das Produkt ergibt)
,
③
erhält man das
\(G\): geometrisches Mittel
Einfaches Beispiel
Das geometrische Mittel von 2 und 8 ist die Quadratwurzel ihres Produkts 16 (die Zahl, die quadriert 16 ergibt):
\(G\): geometrisches Mittel
\(=\)
Produkt der beiden (2 × 8 = 16)
hoch \(\dfrac{1}{2}\) (Quadratwurzel)
\(G = \sqrt{2 \times 8} = \sqrt{16} = 4\)
Der Grundgedanke
Das geometrische Mittel verwendet man für Größen, die sich durch Multiplikation aufbauen. Ist Ihr Erspartes in 2 Jahren auf das 1,21-Fache gewachsen, beträgt das Wachstum pro Jahr \(\sqrt{1{,}21} = 1{,}1\) (im Schnitt das 1,1-Fache pro Jahr). Entscheidend ist: multiplizieren und die Wurzel ziehen, nicht addieren und teilen wie beim gewöhnlichen Mittelwert.
Das geometrische Mittel ist nur definiert, wenn alle Zahlen größer als 0 sind. Für Daten mit 0 oder negativen Zahlen ist es nicht verwendbar, deshalb zeigt dieser Rechner es dann nicht an.
Spannweite
Mathematische Schreibweise
(die übliche Formel)
\(R\)
\(=\)
\(x_{\max}\)
\(-\)
\(x_{\min}\)
In Worten
(Symbole durch Wörter ersetzt)
③
\(R\): Spannweite
\(=\)
①
\(x_{\max}\): Maximum
\(-\)
②
\(x_{\min}\): Minimum
Die Formel in Worten
①
Zieht man vom
Maximum (dem größten Wert)
②
das
Minimum (den kleinsten Wert)
ab,
③
erhält man die
\(R\): Spannweite
Einfaches Beispiel
Bei den Daten 10 ; 2 ; 38 ; 23 ; 38 ; 23 ; 21 ist die Spannweite das Maximum 38 minus das Minimum 2:
\(R\): Spannweite
\(=\)
Maximum (38)
\(-\)
Minimum (2)
\(38 - 2 = 36\)
Der Grundgedanke
Die Spannweite zeigt am schnellsten, wie breit die Daten streuen. Sie berücksichtigt aber nur zwei Werte, Maximum und Minimum – schon ein einziger Ausreißer verändert sie stark. Um die Streuung genauer zu messen, nimmt man zum Beispiel die Standardabweichung.
Der Durchschnitt (arithmetisches Mittel) ist im Kern „Summe : Anzahl“. Bei Daten mit möglichen Ausreißern sehen Sie sich zusätzlich den Median an, für Größen, die sich durch Multiplikation aufbauen (Wachstumsraten, Faktoren), nehmen Sie das geometrische Mittel. Mit der richtigen Wahl erkennen Sie leichter, was die Daten wirklich aussagen.
Symbole und Begriffe
Symbole
| \(x_1, x_2, \ldots, x_n\) | x 1, x 2, …, x n | Die einzelnen Werte, deren Durchschnitt Sie suchen (Beispiel: die Noten von 5 Klassenarbeiten) |
| \(n\) | n | Die Anzahl der Werte (Beispiel: bei 5 Arbeiten \(n = 5\)) |
| \(\bar{x}\) | x quer | Der Mittelwert (arithmetisches Mittel). Der Strich über dem Buchstaben ist in der Statistik die übliche Schreibweise für einen Mittelwert. |
| \(\tilde{x}\) | x Schlange | Der Median. In Schulbüchern steht oft einfach das Wort „Median“ (oder „Zentralwert“) statt eines Symbols. |
| \(x_{(k)}\) | x k in Klammern | Der \(k\)-te Wert, wenn die Daten der Größe nach geordnet sind (Beispiel: \(x_{(1)}\) ist das Minimum) |
| \(G\) | G | Das geometrische Mittel, nach dem Anfangsbuchstaben von „geometrisch“. |
| \(R\) | R | Die Spannweite, Maximum minus Minimum. Das R kommt vom englischen „range“. |
Begriffe
| arithmetisches Mittel | Der gewöhnliche „Durchschnitt“. Man addiert alle Daten und teilt durch ihre Anzahl. Wer einfach „Durchschnitt“ oder „Mittelwert“ sagt, meint meistens dieses Mittel. |
| Lageparameter | Eine einzelne Zahl, die beschreibt, wo die Daten ihre Mitte haben (auch Lagemaß). Die wichtigsten sind Mittelwert, Median und Modalwert. In der Schule lernt man sie meist in Klasse 6–7 (11–13 Jahre). |
| Median | Der Wert genau in der Mitte, wenn die Daten der Größe nach geordnet sind (auch Zentralwert). Bei gerader Anzahl nimmt man den Mittelwert der beiden mittleren Werte. Ein Lageparameter, den Ausreißer kaum beeinflussen. |
| Modalwert | Der Wert, der in den Daten am häufigsten vorkommt (auch Modus). Neben Mittelwert und Median einer der Lageparameter (der Rechner auf dieser Seite berechnet ihn nicht). |
| geometrisches Mittel | Das Mittel, bei dem man alle Daten multipliziert und die \(n\)-te Wurzel zieht. Man verwendet es für Größen, die sich durch Multiplikation aufbauen, etwa Wachstumsraten und Faktoren. Es ist nur definiert, wenn alle Zahlen größer als 0 sind. |
| Spannweite | Maximum minus Minimum. Das einfachste Maß dafür, wie weit die Daten streuen. |
| Ausreißer | Ein Wert, der extrem weit von den übrigen Werten entfernt liegt. Der Mittelwert wird von Ausreißern stark gezogen, der Median kaum. |
| gewichtetes Mittel | Ein Durchschnitt, bei dem jeder Wert ein eigenes „Gewicht“ bekommt – etwa wenn Klassenarbeiten doppelt so stark zählen wie mündliche Noten (der Rechner auf dieser Seite gewichtet alle Werte gleich). |
Das sollten Sie vorher wissen
Damit Sie die Rechnung auf dieser Seite nicht nur per Knopfdruck, sondern mit Verständnis nutzen, hilft Ihnen Folgendes.
| Addieren und Dividieren (Klasse 2–4, 7–10 Jahre) |
|
| Der Mittelwert (Klasse 4–6, 9–12 Jahre) |
|
| Division mit Dezimalzahlen (Klasse 5–6, 10–12 Jahre) |
|
| Daten auswerten und Lageparameter (Klasse 6–7, 11–13 Jahre) |
|
| Quadratwurzeln (Klasse 8–9, 13–15 Jahre) – für das geometrische Mittel |
|
So berechnen Sie es in Excel
Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Excel ein – dann funktioniert sie direkt.
Tabelle für den Durchschnitt (arithmetisches Mittel)
| Wert 1 | 10 |
| Wert 2 | 2 |
| Wert 3 | 38 |
| Wert 4 | 23 |
| Wert 5 | 38 |
| Wert 6 | 23 |
| Wert 7 | 21 |
| Summe | =SUMME(B1:B7) |
| Anzahl | =ANZAHL(B1:B7) |
| Durchschnitt (arithmetisches Mittel) | =MITTELWERT(B1:B7) |
Tabelle für den Median
| Wert 1 | 10 |
| Wert 2 | 2 |
| Wert 3 | 38 |
| Wert 4 | 23 |
| Wert 5 | 38 |
| Wert 6 | 23 |
| Wert 7 | 21 |
| Median | =MEDIAN(B1:B7) |
Tabelle für das geometrische Mittel
| Wert 1 | 10 |
| Wert 2 | 2 |
| Wert 3 | 38 |
| Wert 4 | 23 |
| Wert 5 | 38 |
| Wert 6 | 23 |
| Wert 7 | 21 |
| Geometrisches Mittel | =GEOMITTEL(B1:B7) |
Tabelle für die Spannweite (Max. − Min.)
| Wert 1 | 10 |
| Wert 2 | 2 |
| Wert 3 | 38 |
| Wert 4 | 23 |
| Wert 5 | 38 |
| Wert 6 | 23 |
| Wert 7 | 21 |
| Maximum | =MAX(B1:B7) |
| Minimum | =MIN(B1:B7) |
| Spannweite (Max. − Min.) | =B8-B9 |
Nach dem Einfügen sind B1 bis B7 die Zellen für Ihre Zahlen, die grün fett markierten Zellen werden automatisch berechnet.
In der ersten Tabelle zeigt B8 die Summe 155, B9 die Anzahl 7 und B10 den Durchschnitt, etwa 22,14.
Für eine andere Anzahl von Werten fügen Sie Zeilen hinzu (oder löschen welche) und ändern „B1:B7“ in den Formeln auf Ihren tatsächlichen Datenbereich (bei 10 Werten B1:B10).
Das geometrische Mittel (GEOMITTEL) liefert einen Fehler, wenn die Daten eine Zahl kleiner oder gleich 0 enthalten.
In der ersten Tabelle zeigt B8 die Summe 155, B9 die Anzahl 7 und B10 den Durchschnitt, etwa 22,14.
Für eine andere Anzahl von Werten fügen Sie Zeilen hinzu (oder löschen welche) und ändern „B1:B7“ in den Formeln auf Ihren tatsächlichen Datenbereich (bei 10 Werten B1:B10).
Das geometrische Mittel (GEOMITTEL) liefert einen Fehler, wenn die Daten eine Zahl kleiner oder gleich 0 enthalten.
So berechnen Sie es in Google Tabellen
Kopieren Sie die ganze Tabelle und fügen Sie sie in Zelle A1 von Google Tabellen ein – dann funktioniert sie direkt.
Tabelle für den Durchschnitt (arithmetisches Mittel)
| Wert 1 | 10 |
| Wert 2 | 2 |
| Wert 3 | 38 |
| Wert 4 | 23 |
| Wert 5 | 38 |
| Wert 6 | 23 |
| Wert 7 | 21 |
| Summe | =SUMME(B1:B7) |
| Anzahl | =ANZAHL(B1:B7) |
| Durchschnitt (arithmetisches Mittel) | =MITTELWERT(B1:B7) |
Tabelle für den Median
| Wert 1 | 10 |
| Wert 2 | 2 |
| Wert 3 | 38 |
| Wert 4 | 23 |
| Wert 5 | 38 |
| Wert 6 | 23 |
| Wert 7 | 21 |
| Median | =MEDIAN(B1:B7) |
Tabelle für das geometrische Mittel
| Wert 1 | 10 |
| Wert 2 | 2 |
| Wert 3 | 38 |
| Wert 4 | 23 |
| Wert 5 | 38 |
| Wert 6 | 23 |
| Wert 7 | 21 |
| Geometrisches Mittel | =GEOMITTEL(B1:B7) |
Tabelle für die Spannweite (Max. − Min.)
| Wert 1 | 10 |
| Wert 2 | 2 |
| Wert 3 | 38 |
| Wert 4 | 23 |
| Wert 5 | 38 |
| Wert 6 | 23 |
| Wert 7 | 21 |
| Maximum | =MAX(B1:B7) |
| Minimum | =MIN(B1:B7) |
| Spannweite (Max. − Min.) | =B8-B9 |
In Google Tabellen mit deutscher Spracheinstellung funktionieren dieselben Funktionen wie in Excel (MITTELWERT, MEDIAN, GEOMITTEL, MAX, MIN). Kopieren Sie die ganze Tabelle, fügen Sie sie in Zelle A1 ein und ersetzen Sie B1 bis B7 durch Ihre eigenen Zahlen.
So berechnen Sie es in Python
import statistics
numbers = [10, 2, 38, 23, 38, 23, 21] # die Zahlen, deren Durchschnitt gesucht ist
average = statistics.mean(numbers) # Durchschnitt (arithmetisches Mittel)
median = statistics.median(numbers) # Median
geometric_mean = statistics.geometric_mean(numbers) # geometrisches Mittel (nur wenn alle Zahlen positiv sind)
largest = max(numbers) # Maximum
smallest = min(numbers) # Minimum
value_range = largest - smallest # Spannweite
print(f"Durchschnitt: {average}")
print(f"Summe: {sum(numbers)} / Anzahl: {len(numbers)}")
print(f"Median: {median}")
print(f"Geometrisches Mittel: {geometric_mean}")
print(f"Maximum: {largest} / Minimum: {smallest} / Spannweite: {value_range}")
Es genügt die Standardbibliothek (Modul statistics). Ersetzen Sie die Liste numbers am Anfang durch Ihre Zahlen und führen Sie den Code aus. Das geometrische Mittel (geometric_mean) gibt es ab Python 3.8; bei Daten mit 0 oder negativen Zahlen meldet es einen Fehler – löschen Sie dann die Zeilen zum geometrischen Mittel.
So schreiben Sie die Formel in LaTeX und anderen Formelsprachen (zum Kopieren)
Durchschnitt (arithmetisches Mittel)
x̄ = (x₁ + x₂ + ⋯ + xₙ) ÷ n
\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mover accent="true"><mi>x</mi><mo>¯</mo></mover>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>+</mo>
<msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub>
<mo>+</mo>
<mo>⋯</mo>
<mo>+</mo>
<msub><mi>x</mi><mi>n</mi></msub>
</mrow>
<mi>n</mi>
</mfrac>
</mrow>
</math>
bar x = (x_1 + x_2 + cdots + x_n) / n
Mean[{x1, x2, x3}]
xbar := add(x[i], i = 1 .. n)/n;
xbar = mean(x);
x̄ = (x_1 + x_2 + ⋯ + x_n)/n
Median (Zentralwert)
\tilde{x} = \begin{cases} x_{(\,(n+1)/2\,)} & (n\ \mathrm{ungerade}) \\[6pt] \dfrac{x_{(n/2)} + x_{(n/2+1)}}{2} & (n\ \mathrm{gerade}) \end{cases}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mover accent="true"><mi>x</mi><mo>~</mo></mover>
<mo>=</mo>
<mrow>
<mo>{</mo>
<mtable columnalign="center left">
<mtr>
<mtd><msub><mi>x</mi><mrow><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></msub></mtd>
<mtd><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mtext> ungerade</mtext><mo>)</mo></mrow></mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd><mfrac>
<mrow>
<msub><mi>x</mi><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></msub>
<mo>+</mo>
<msub><mi>x</mi><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msub>
</mrow>
<mn>2</mn>
</mfrac></mtd>
<mtd><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mtext> gerade</mtext><mo>)</mo></mrow></mtd>
</mtr>
</mtable>
</mrow>
</mrow>
</math>
tilde x = {(x_(((n+1)/2)), if n ungerade), ((x_(n/2) + x_(n/2+1))/2, if n gerade):}
Median[{x1, x2, x3}]
Statistics:-Median([x1, x2, x3]);
med = median(x);
x̃ = (x_(n/2) + x_(n/2+1))/2 (bei gerader Anzahl; bei ungerader Anzahl x̃ = x_((n+1)/2))
Geometrisches Mittel
G = (x₁ × x₂ × ⋯ × xₙ)^(1/n)
G = \left( x_1 x_2 \cdots x_n \right)^{1/n}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>G</mi>
<mo>=</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub>
<msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub>
<mo>⋯</mo>
<msub><mi>x</mi><mi>n</mi></msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>n</mi></mrow>
</msup>
</mrow>
</math>
G = (x_1 x_2 cdots x_n)^(1/n)
GeometricMean[{x1, x2, x3}]
G := (x1 * x2 * x3)^(1/3);
G = prod(x)^(1/numel(x));
G = (x_1 x_2 ⋯ x_n)^(1/n)
Spannweite
R = xₘₐₓ − xₘᵢₙ
R = x_{\max} - x_{\min}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>R</mi>
<mo>=</mo>
<msub><mi>x</mi><mi>max</mi></msub>
<mo>−</mo>
<msub><mi>x</mi><mi>min</mi></msub>
</mrow>
</math>
R = x_(max) - x_(min)
Max[{x1, x2, x3}] - Min[{x1, x2, x3}]
R := max(L) - min(L);
R = max(x) - min(x);
R = x_max − x_min
So lassen Sie ChatGPT rechnen
Sie sind ein Assistent für statistische Berechnungen. Führen Sie die folgende Berechnung aus, indem Sie tatsächlich Python-Code ausführen, und stützen Sie Ihre Antwort nur auf die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis (nicht im Kopf rechnen und nicht schätzen). Bestimmen Sie für die folgenden Daten jeden der unten genannten Werte. Daten: 10 ; 2 ; 38 ; 23 ; 38 ; 23 ; 21 1. Den Durchschnitt (arithmetisches Mittel) 2. Die Summe und die Anzahl 3. Den Median 4. Das geometrische Mittel 5. Maximum, Minimum und Spannweite (Maximum − Minimum) Nennen Sie die verwendeten Formeln und die Zahlen aus dem Ausführungsergebnis.
Anleitung
-
1Werte eingebenTragen Sie die Zahlen, mit denen Sie rechnen möchten, in die Eingabefelder ein
-
2BerechnenKlicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“
-
3Ergebnis ansehenDas Ergebnis erscheint sofort. Auf derselben Seite finden Sie auch den Rechenweg und die Erklärung der Formel
Die Vorteile von DataChef
Einfach und kostenlos
Kostenlose Umwandlung ohne Limit
Kein Fachwissen nötig – einfach und intuitiv
Kein Fachwissen nötig – einfach und intuitiv
Keine Anmeldung erforderlich
Sofort nach dem Öffnen der Seite nutzbar
Keine persönlichen Daten erforderlich
Keine persönlichen Daten erforderlich
Sicher und geschützt
Stark verschlüsselte Verbindung (SSL)
Die Datei wird nach dem Download automatisch gelöscht
Die Datei wird nach dem Download automatisch gelöscht
Schnell
Schnelle Anzeige und Umwandlung – ganz ohne Wartezeit
Keine Wasserzeichen
Kein Wasserzeichen
Keine Quellenangabe nötig
Keine Quellenangabe nötig
Kommerzielle Nutzung möglich
Kostenlos auch für die kommerzielle Nutzung
Keine vorherige Genehmigung erforderlich
Keine vorherige Genehmigung erforderlich
Verwandte Funktionen
Normalverteilung berechnen – Wahrscheinlichkeit für einen Bereich
Aus Mittelwert und Standardabweichung die Wahrscheinlichkeit für einen Bereich berechnen
Prozentrechner – Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz berechnen
Aus zwei der drei Größen Prozentsatz, Grundwert und Prozentwert die dritte berechnen
Ad 
